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Disciplina Processamento de SinaisCurso Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Modular um sinal Eficiência na transmissão porantenas, Multiplexação, Medidas de dispersão paratratamento de sinais.
e-mail : [email protected]
Prof. ResponsáveisWagner Santos C. de Jesus
Modulação
Modulação é o processo de variação de altura (amplitude),de intensidade, frequência, do comprimento e/ou da fase de ondanuma onda de transporte, que deforma uma das característicasde um sinal portador (amplitude, fase ou frequência) que variaproporcionalmente ao sinal modulador.
3
Conceito de Amplitude
Amplitude é uma medida escalar negativa e positivada magnitude de oscilação de uma onda. Adistância Y é a amplitude da onda, também conhecidacomo "pico de amplitude" para diferenciar de outroconceito de amplitude.
7
)(.)( tsenAtf ϖ=
(A)mplitude
Exemplo Prático
#Encontra Amplitudeclear all;clcsinal = load("-ascii","sinal.txt");amplitude = max(sinal);display(amplitude);
9
Conceito de FrequênciaA frequência é uma grandeza física que indica onúmero de ocorrências de um evento (ciclos, voltas,oscilações) em um determinado intervalo de tempo.
11
Tf
1=
Unidade SI para o período é de 1 segundo.
Calculando Frequência
12
Conhecendo a amplitude é possível determinar a frequência. (A)
∑=
=n
iiSf
1
Exemplo Prático#Encontrar Frequênciaclear all;sinal = load("-ascii","sinal.txt");frequencia = 0;amplitude = 100;for i=1:length(sinal)
if(sinal(i) == amplitude)frequencia = frequencia + 1;
endif endfordisplay(frequencia);
13
Conceito de Fase
Entende-se como fase o ponto em termos da suaamplitude local e da variação local dos valores dapropriedade periódica.
Diferença de fase é a diferença, expressa em ângulo outempo, entre duas ondas que tenham mesma frequência eem referência ao mesmo ponto no tempo.
15
Exemplo Prático
#Exemplo de determinação da faseclear all;clc;sinal = load("-ascii","sinal.txt");for i=1:length(sinal)
if(sinal(i) < 0)teta = i-1;break;
endifendfordisplay(teta);
17
61=θ Graus
61 61
Conceito de Comprimentode Onda
Em física, comprimento de onda é a distância entrevalores repetidos sucessivos num padrão de onda. Éusualmente representado pela letra grega lambda (λ).
19
λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética;
c = velocidade da luz no vácuo = 299.792,458 km/s ~ 300.000 km/s = 300.000.000 m/s
f = frequência da onda 1/s = Hz.
Calculo comprimento de Ondas
clear all;clc;amplitude = 100;frequencia = 3;lambda = 0;lambda = (frequencia * amplitude) - amplitude;display(lambda);
22
Experimento - 1
23
)2sin()2sin()( 210 ftAftAtx ππ +=
−=ff
t11
:1
:0
noiseftAftAtx ++= )2sin()2sin()( 211 ππ
Aleatório [a....t]
Resolução Experimento
A1 = 5; f1 = 5;A2 = 2; f2 = 50;Fs = 1000; t = 0:1/Fs:(1-1/Fs);sinal = A1*sin(2*pi*f1.*t) + A2*sin(2*pi*f2.*t);ruido = randn(1,length(t));sinal_ruido = sinal + ruido;figure(1)plot(t,sinal);figure(2);plot(t,sinal_ruido);
24
Conceito de Multiplexação
Multiplexação é uma técnica queconsiste na combinação de dois oumais canais de informação por apenasum meio de transmissão.
26
Conceito Prático
Em multiplexadores convencionais, tem-se duas o mais entradas um controle e uma saída.
27
C
E0
E1
S
E0 – Primeira Entrada
E1 – Segunda Entrada
C – Controle das Entradas
S – Saída
Saída
Entradas
Controle
Determinando o número Entradas de um multiplexador
Para que se determine o número de portas de entradas deum multiplexador é necessário que efetue a seguinteoperação.
E – Número de portas de entrada.C – Número de portas de controle.
E = 2C
28
Funcionamento
C – Controle tem com função ligar a porta na qual sedeseja realizar a comunicação.
29
C
E0
E1
S
= 0
= 1 C
Apenas uma únicaentrada poderá estarhabilitada para envio desinais.
Exemplo-2 Aplicação
Aplicação com dois controles e quatro entradas.
31
E0
E1
SE2
E3
C0
C1
00
01
10
11
C0 0 0 1 1
C1 0 1 0 1
E0 1 0 0 0
E1 0 1 0 0
E2 0 0 1 0
E3 0 0 0 1
Os valores em vermelho das diagonaisrepresentam quais portas serão ligadas assaídas
Conceito de Demultiplixador
Um dispositivo que executa a operação inversado multiplexador, isto é, distribui informações de umaúnica entrada para uma das diversas saídas.
33
S0
S1
ES2
S3
C0
C1
00
01
10
11
Determinando o número de Saída de um Demultiplexador
Para que se determine, o número de portas de saídas de umDemultiplexador é necessário, que se, efetue a seguinteoperação.
S – Número de portas de Saída.C – Número de portas de controle.
S = 2C
34
Sinal Digital
Considere a cada:
38
]360..181[,0
]180..0[,1
t
t
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Sinal Binário
Binarização do sinal Analógico
clear all;clc;t = [0:360];ft = sin(t*pi()/180);sinal_binario(1) = 1.001;for i=2:length(t),
if t(i) > 180sinal_binario(i) = 0;
else sinal_binario(i) = 1;
endif endforplot(sinal_binario);
39
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Sinal Binário
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
Sinal Analógico
Funções do Octavepara criação de Zeros
Zeros() : Função do octave que permite criar uma array comum número (n) de zeros.
Sintaxe: <varm> = zeros(<ExpN1>,<ExpN2>);<Varm>: Variável que receberá os resultados que serãonúmeros zeros.
<ExpN1> e <ExpN2>: Intervalo que representa a quantidadede zeros a serem atribuídos no vetor.Exemplo: x = zeros(1,180);
40
Funções do Octavepara criação de Uns
Zeros() : Função do octave que permite criar uma array comum número (n) de uns.
Sintaxe: <varm> = ones(<ExpN1>,<ExpN2>);<Varm>: Variável que receberá os resultados que serãonúmeros uns.
<ExpN1> e <ExpN2>: Intervalo que representa a quantidadede uns a serem atribuídos no vetor.Exemplo: x = ones(1,180);
41
Sinal Binário
fase1 = ones(1,180);fase2 = zeros(1,180);sinal_binario = [fase1,fase2];sinal_binario(1) = 1.001;plot(sinal_binario);
42
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Sinal Binário
População
Em Estatística define-sepopulação como o conjuntode todos os elementos ouresultados sob investigação.
44
Amplitude Total da Distribuição (AT)
Vem a ser a diferença entre o limite superiorda última classe (limite superior máximo) e olimite inferior da primeira classe (limite inferiormínimo):
AT = L(max) – L(min)
45
Distribuição da frequência
• Frequência Absoluta;• Frequência Relativa;• Frequência Acumulada;
47
Amostra ou População
Frequência Absoluta
Número de ocorrênciasque um dado valor podeser repetido na amostraou população.
48
Exemplo de frequência absoluta
São dados valores de uma amostra Rol:É toda seqüência de dados numéricos
colocados em ordem não decrescente ou nãocrescente.
x = {3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,4,9,9}
1- Pega-se os valores de x e Ordena-se;2- Realizar a contagem dos valores que se
repetem colocando-os em forma de tabela, valor e quantidade de vezes em que se repete.
49
Exemplo de frequência absoluta (FA)
São dados valores de uma amostra:x = {3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,9,9,8}y = {3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9}
50
Valor FA
3 3
4 2
5 2
7 2
8 3
9 3
15
Somatória freqüência Absoluta
3
2
2
2
3
3
51
∑=
=n
iixfa
1
fa = sum(x)
Calculo de somatória:
fa = 15
Algoritmo Freqüência Absoluta
x � [3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,9,9,8]; % Entrar dados roolx � [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]; %Ordenar vetorx � [x,-1]; % Adicionar sentinela (-1)p � comprimento(x);i � 1;indice � 1;enquanto x(i) ≠ -1 faça %Verifica-se acabou todos os valores
k = x(i);n = 0;enquanto k = x(i) faça % Conta número de vezes que um valor foi encontrado
n � n + 1;i � i + 1;
fim_enquantofa(indice) � n; % Valor da freqüência acumuladamostrar k,fa(indice);indice � indice + 1;
fim_enquanto52
Ordenação de dados (sort())
x = [3,4,5,3,8,4,7,9,8,7,3,5,8,9,9];y = sort(x);
Resultado:
y = [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]
53
Frequência Relativa
Em estatística denomina-se frequênciarelativa , o resultado obtido da divisão entre afrequência o valor que é observado napopulação e a quantidade de elementos dapopulação. Geralmente é apresentada na formade porcentagem.
54
Frequência Relativa (fr) - é o quocienteentre a frequência absoluta da variável e onúmero total de observações.
tn
fr =n – Número de valores que se repetemt – Total de valores da amostra.
Exemplo Frequência Relativa (FR)
55
n Valor FA FR %
1 3 3 3/15 20,00
2 4 2 2/15 13,33
3 5 2 2/15 13,33
4 7 2 2/15 13,33
5 8 3 3/15 20,00
6 9 3 3/15 20,00
15 1 100%
∑=
=n
i
ipP
1
P = % de valoresrepetidos na amostra.
Algoritmo para calculo Freqüência Relativa
% Conta elementos do vetor de freqüência absolutaquant �comprimento(fa);soma_fa � somatoria(fa);para i de 1 até quant faça
fr(i) � fa(i) / soma_fa;fim_enquantototal = somatoria(fr);Mostra(t);
56
Divisão de classes
Para se encontrar o número de classes:
58
nnc =Onde nc número de classes n número de dados da amostra. As classes normalmente devem ser divididas de 4 a 20.
Exemplo Frequência Relativa (FR) com classes
59
n Classes FA FR %
1 1-3 3 3/15 20,00
2 4-6 4 4/15 26,66
3 7-9 8 8/15 53,33
4 10-12 - - -
15 1 100%
∑=
=n
i
ipP
1
P = % de valoresrepetidos na amostra.
x = [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9]
Algoritmo freqüência relativa Rolx ���� [3,3,3,4,4,5,5,7,7,8,8,8,9,9,9,-1];lim_sup ���� 1;Lim_inf ���� 3;soma ���� 0;indice ���� 1;i ���� 1;enquanto x(i) ≠ -1 faça
se x(i) ≥ lim_sup .e. x(i) ≤ lim_inf entãosoma ���� soma + 1;i ���� i + 1;
senãofa(indice) ���� soma;lim_sup ���� lim_sup + 3;lim_inf ���� lim_inf + 3;indice ���� indice + 1;soma ���� 0;
fim_sefim_enquantofa(indice) = soma;
60
Ponto médio de uma classe
Ponto médio de uma classe (xi) é, o ponto que divideo intervalo de classes em duas partes iguais. Calcula-semédia aritmética no ponto.
61
2ii
i
Lx
+= l
l = Limite inferior do intervaloL = Limite superior do intervalo
Exemplo de Calculo do Ponto médio
62
n Classes FA FR %
1 1-3 3 3/15 20,00
2 4-6 4 4/15 26,66
3 7-9 8 8/15 53,33
4 10-12 - - -
Totais 15 1 100%
52
64 =+=i
x Aplicado para todas asclasses.
Frequência Acumulada
Vem a ser o total das frequênciasde todos os valores inferiores aolimite superior do intervalo de umadada classe.
63
Exemplo Freqüência Acumulada FAC
65
n Classes FA FR % FAC
1 1-3 3 3/15 20,00 3
2 4-6 4 4/15 26,66 7
3 7-9 8 8/15 53,33 15
4 10-12 - - - -
Totais 15 1 100% 15
Conceito de Média
A função MÉDIA mede a tendência central, que éo local do centro de um grupo de números em umadistribuição estatística. .
67
z
Calculo da Média Aritmética
A média aritmética é uma das formas de obter umvalor intermediário entre vários valores.
∑=
=n
iix
nx
1
1
Função mean()Calcula a média aritmética passados os valores.
Sintaxe:
<varm> = mean(<lista de valores>);
Exemplo x = [3,4,5];xm = mean(x);
Resultado xm = 4
71
Conceito de variância
Vem a ser uma medida da sua dispersãoestatística, indicando "o quão longe" emgeral os seus valores se encontramdo valor esperado.
73
Objetivo do calculo da variância
• Quanto maior for a variância, maisdistantes da média estarão os valores.
• Quanto menor for a variância, maispróximos os valores estarão da média.
74
Algoritmo do calculo da Variância
1 - Pega-se o valor da amostra e subtrai-se do valor damédia elevando esse resultado ao quadrado.
2 – Em seguida soma-se o resultado da operação (1) coma repetição da operação com seus novos valores.
3 – Quando as etapas um e dois estiverem concluídasdivide-se o valor encontrado, por um número equivalenteao total da amostra.
75
Calculo da VariânciaExemplo:
Supondo que uma amostra de população possui os valores:
x = {3,4,6,2} ; Média = 3.75
Variância:
76
1
)()()()( 24
23
22
21
−−+−+−+−=
N
xxxxv
µµµµ
9167.214
)75.32()75.36()75.34()75.33( 2222
=−
−+−+−+−=v
Função var()Calcula da variância no Octave passados os valores.
Sintaxe:
<varm> = var(<lista de valores>);
Exemplo x = [3,4,5];v = var(x);
Resultado = 1
78
Desvio Padrão
Mostra o quanto de variação ou "dispersão"existe em relação à média (ou valor esperado). Umbaixo desvio padrão indica que os dados tendem aestar próximos da média; um desvio padrão altoindica que os dados estão espalhados por uma gamade valores.
80
Equação Variância
81
∑=
−−
=n
iix
Nv
1
22 )(1
1 µ
O desvio padrão vem a ser a raizquadrada da variância.
Demonstração do CalculoDesvio Padrão
x = [3 7 5];
83
2)13(
)55()57()53( 222
=−
−+−+−=dv
(3 - 5)2 = 4(7 - 5)2 = 4(5 - 5)2 = 0 +
-----8
8/2 = 4 => 24 =
Calculo Desvio Padrão (Prática)
Sintaxe:<vam> = std(<lista de valores>);
Exemplo:
x = [3 7 5];dv = std(x);
84
Problema ExemploImagine a seguinte situação: o dono de umamicroempresa pretende saber, em média, quantosprodutos são produzidos por cada funcionário em umdia. O chefe tem conhecimento que nem todosconseguem fazer a mesma quantidade de peças,mas pede que seus funcionários façam um registrode sua produção em uma semana de trabalho. Ao fimdesse período, chegou-se à seguinte tabela:
85<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-padrao.htm>. Acesso: em 21 Nov. 2017
Calculo da MédiaProblema Exemplo
86
Funcionários Média Aritméticas (x)
A XA = 10,0
B XB = 12,8
C XC = 10,4
D XD = 11,0
Variância
87
0,25
)108()1012()1011()109()1010( 222222 =−+−+−+−+−=σ
36,55
)8,1211()8,1210()8,1216()8,1212()8,1215( 222222 =−+−+−+−+−=σ
84,15
)4,1012()4,1011()4,108()4,1010()4,1011( 222222 =−+−+−+−+−=σ
0,65
)1111()119()1115()1112()118( 222222 =−+−+−+−+−=σ
Desvio Padrão
88
41,10,2 ==σ
32,236,5 ==σ
36,184,1 ==σ
45,20,6 ==σ
A
B
C
D
Podemos afirmar que a produção diária do funcionário C é mais uniforme do que a dos demais funcionários.
σ => Sigma
Intervalo de Confiança
89
Funcionário A: 10,0 ± 1,41 peças por dia = 98,59%Funcionário B: 12,8 ± 2,32 peças por dia = 97,68%Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%Funcionário D: 11,0 ± 2,45 peças por dia = 97,55%Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%
Podemos ver a utilização do desvio padrão naapresentação da média aritmética, informando o quão“confiável” é esse valor. Isso é feito da seguinte forma:
Maior Intervalo de confiançaFuncionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia = 98,64%
ConceitoQuando uma variável aleatória segue uma distribuiçãonormal, ela é chamada de Gaussiana ou de normal.Comumente é usada a notação com a variância quando.A curva de densidade é chamada de curva de Gauss oude curva em forma de sino. terá média zero e variânciaigual a 1.
91
Definição pela função densidade
A densidade da distribuição normal padrão é dada pelafunção.
92
Rtett
∈∀=−
,2
1)(
2
2
1
πϕ
phi