e Trigonometria

TRIGONOMETRÍA
CI CL O S E M E S T R A L
1. R. T. DE ÁNGULOS AGUDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 145 -
2. R.T. DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 147 -
3. ÁNGULOS VERTICALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 149 -
6. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 155 -
7. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 157 -
10. ÁNGULO DOBLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 163 -
12. TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . - 167 - 13. FUNCIONES INVERSAS- ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 169 -
REPASO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 172 -
TRIGONOMETRÍA
1. R. T . D E ÁNGU LOS A G U D O S
01. De la figura calcular : Tg + Tg
A) 0,5 B) 0, C) 1
D) 2 E) 3
0,75. calcular :
A) 31/5 B) 17/5 C) 25/9 D) 21/5 E) 37/5
03. Si el cuadrado de la suma del cateto “a” y la hipotenusa “b” de un triángulo rectángulo ABC recto en B
es igual a 9 veces su producto.Hallar : E = SenA + CscA
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3
04. Del gráfico, obtener “Sec”
A) B) /4
E) 2 /13
05. En la figura, hallar el Sen  del mayor ángulo agudo.
A) 8/17 B) 15/7 C) 15/8 D) 24/25 E) 21/8
06. Del gráfico, obtener “Tg”
A) B) /3 C) /2 D) 2/3 E) 3/2
07. Indicar lo incorrecto :
A) Sen15 = Cos75
B) Sec28 = Csc62
C) Tg20.Ctg20 = 1 D) Sen42.Csc42 = 1 E) Cos8 = Cos82
08. Calcular “x” si :
Sec(3x - 5) = Csc(x + 15)
D) 20 E) 25
A) -1 B) 0 C) 2 D) 1 E) -2
10. Evaluar :
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
11. Hallar un valor de “x”, si :
Sen(x + 10) = Tgy ........... (1)
Csc(2x - 10 ) = Ctgy ........... (2)
TRIGONOMETRÍA
D) 20 E) 30
12. En un triángulo ABC, recto en B, secumple SecA.SecC = 12. Calcular : E = TgA + TgC
A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
13. En un triángulo ABC, recto en A, determinar el valor del cateto “C”, si se conoce que :
SenC.TgC.CosC = 8a-2
D) 2 E)
E = CtgC + CtgA - SecA.SecC
A) 1/3 B) 1/4
E) b/a
15. En un triángulo rectángulo, el triple del cateto es el doble de la hipotenusa. Calcular la tangente del mayor ángulo agudo.
A) B) C) /3
D) 3/4 E) /2
A) 1 B) 0 C) -1 D) 2 E) 3
17. De la figura hallar, Ctg + Csc 2

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
18. Del gráfico, calcular “Tg”
A) 1 B) C) 2 /3
D) E) 3 /2
A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 E) 15
20. Dada las relaciones :
La suma ( + ) en grados centesimales es :
A) 35 B) 30 C) 25D) 20 E) 15
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
01. De la figura, hallar “Tg”
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5
02. Hallar “a” en la figura :
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
03. Calcular : E = (Sec37 + Tg230)Sec245
A) 17/6 B) 19/6 C) 18/7 D) 17/9 E) 15/7
04. Si : Sen10Tg2x = Ctg(3x + 10)Cos80
calcular : I = Sec23(x - 1)
A) 2 B) 3 C) 4 D) ½ E) -3/2
05. Hallar “Sen”, si : Tg( - 15) = Ctg1Ctg2Ctg3 .... Ctg89
A) 1/2 B) /2 C) 3/5 D) 4/5 E) 24/25
06. En el gráfico, hallar AB
A) 9 cm B) 12 cm C) 14 cm
D) 16 cm E) 18 cm
07. Hallar “x” en función de “” y “a”
A) aCos  B) aSec C) aCos3
  D) aSec3   E) aCos2
A) mCtgTg B)
C) D) mTg.Tg
09. Del gráfico, calcular HC en función de “m” y “”
A) mSen2 B) mCos2
10. Obtener “x” en términos de a, b,
A) (a - b)Tg B) aCtg + b C) (a - b)Ctg D) aTg - bCtg E) abTg
11. Si ABCD es un cuadrado. Calcular  “Tg”
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
A) b/(a - b) B) a/(a + b) C) a/b D) 1 E) a + b/a - b
12. Del gráfico, si : AC = m, hallar BD en términos de “m” y “”
A) mTg  B) mCtg C) mSec  D) mCsc E) mSenCos
13. Hallar el valor de “K” en :
A) 1/3 B) -1/3 C) 1/2 D) -1 E) 2
14. Si :
Calcular : SenxSecx+Ctgx
A) 2 B) 2 C) 2 /3 D) 2 E) 1
15. Sabiendo que : Tg3x = Ctg6x. H a l l a r e l v a l o r d e :
A) 3 B) 3/4 C) 3/2 D) 2/3 E) 1/4
16. Hallar el perímetro de la figura :
A) 92 + 5 B) 104 + 10
C) 112 + 15 D) 114 + 10
E) 120 + 5
17. Hallar el valor de “x” agudo, si : Sec60.Cos(x + 10) - Tg60Tg50Tg40 = 0
A) 2030' B) 1830' C) 18
D) 20 E) 25
18. De la figura, hallar el valor de “x” en términos de a y
A) aSen B) aCos C) aTg/2 D) aCtg E) aTg
19. Del gráfico, calcular “R” en función de “m” y “”
A) mTg/(1 + Sec) B) mCtg/(1 + Csc) C) mTg/(1 + Sen) D) mCtg/(1 + Sec) E) mSec/(1 + Tg)
20. Hallar : “Tg” si ABCD es un
cuadrado AM=MB y BN = 2NC
A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 3/4 E) 3/2
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
3. ÁNG U LOS VERT ICALES
01. A 16 m de la base de un árbol el
ángulo de elevación para la parte más alta es 37. Calcular la altura del árbol. A) 10 m B) 11 m C) 12 m D) 13 m E) 14 m
02. Desde un punto en el suelo, se observa la parte más alta de un edificio con una elevación angular  de 37, nos acercamos al edificio una distancia de 10 m y el nuevo
ángulo de elevación para el mismopunto es 45. Calcular la altura del edificio. A) 14 m B) 15 m C) 28 m D) 30 m E) 32 m
03. Si a 20 m de un poste se observa lo alto con un ángulo de elevación de 37 y luego nos acercamos al poste una distancia igual a su altura y el nuevo ángulo de elevación es . Calcular Tg.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
04. Desde un punto en tierra se observa lo alto del tercer piso con un ángulo de elevación ; y la parte baja del quinto piso con un ángulo de elevación . Calcular TgCtg. A) 3/4 B) 4/3 C) 5/3 D) 3/5 E) 4/5
05. Desde lo alto de un acantilado de 45m de altura, los ángulos de depresión para 2 botes que están en el mar y en una misma dirección del observador miden 60  y 45. Determinar la distancia entre los botes.
A) 15(3 - ) B) 15(3 + )
C) 15 ( - 1) D) 15 ( + 1) E) Hay 2 respuestas
06. Desde el sexto piso de un edificio de 7 pisos, se observa un punto en el
suelo con un ángulo de depresión , desde la parte más alta del edificio se observa el mismo punto con una
depresión angular que es elcomplemento de . Calcular Ctg
A) B) C) D) E)
07. A 20 m de una torre, se observa su parte más alta con un ángulo de elevación , si nos alejamos 10 m, el ángulo de elevación es el complemento de . Calcular Tg
A) /6 B) /5 C) /4 D) /3 E) /2
08. Desde un punto en el suelo, situado
entre 2 muros de 3 m y 4 m se observa sus puntos más altos con ángulos de elevación de 30 y 60
respectivamente. Calcular la distancia entre dichos puntos. A) 10 m B) 12 m C) 14 m D) 16 m E) 18 m
09. Martín observa la parte superior de un muro con un ángulo de elevación , cuando la distancia que los separa se ha reducido a su tercera parte, el ángulo de elevación se ha duplicado. Calcular la medida del ángulo . A) 15 B) 30  C) 45  D) 60 E) 75
10. Dos personas que están separadas
una distancia de 10( )m observan en un mismo instante una paloma que se ubica entre ellos con ángulos de elevación de 30 y 45. Calcular la altura de vuelo en ese momento.
A) 10 m B) 10 m C) 20 m
D) 20 m E) 5 m
11. Desde la base de un árbol se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
de 45 y desde la parte superior del árbol se observa el mismo punto con un ángulo de elevación de 37. Si la
altura del edificio es de 120 m.Calcular la altura del árbol. A) 10 m B) 20 m C) 30 m D) 40 m E) 50 m
12. Una persona observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 37, luego camina 28 metros hacia el edificio y lo vuelve a observar con un ángulo de elevación de 53. Si a partir de la segunda posición emplea 9 s en llegar al edificio. ¿A qué velocidad se desplaza? A) 3 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s D) 6 m/s E) 7 m/s
13. Una persona colocada a 36 m de una torre observa su parte más alta con un ángulo de elevación (Tg = 7/12).¿Qué distancia habría que alejarse para que el ángulo de elevación sea ?donde :
A) 36 m B) 40 m C) 42 m D) 46 m E) 48 m
14. Desde un punto en el suelo se observa el techo del noveno piso con un ángulo de elevación de 37 y la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 53. Calcular el número de pisos del
edificio. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
15. Desde la parte superior de un muro de 2 m de altura, se observa un árbol con un ángulo de depresión de 30  su base y con un ángulo de elevación de 60 su parte superior. Hallar la altura del árbol. A) 4 m B) 6 m C) 8 m
D) 10 m E) 12 m
16. Desde un punto en tierra se ve lo
alto de un edificio con un ángulo deelevación de 45  y lo alto de la antena que se halla sobre el edificio con un ángulo de elevación de 53. Si la antena mide 3 m. Calcular la altura del edificio. A) 18 m B) 15 m C) 12 m D) 9 m E) 8 m
17. Un asta de bandera está clavada verticalmente en lo alto de un colegio de 6 m de altura, los ángulos de elevación de la punta del asta y de la parte superior del colegio son de 60  y 30  respectivamente. Hállese la longitud del asta. A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 11 m E) 12 m
18. Un avión vuela en línea recta y horizontalmente y cuando se ubica entre 2 puntos en tierra A y B distantes entre sí (x) m los observa
con depresiones angulares   y .Calcular la altura de vuelo. A) x(Tg + Tg) B) x(Ctg + Ctg) C) x(Tg + Tg)-1 D) x(Ctg + Ctg)-1
E) 2x(Ctg + Ctg)
19. Desde un avión, que se encuentra a una altura H, se observa en tierra un objetivo con un ángulo de depresión 60; luego de un minuto y habiendo pasado por encima del objetivo, se vuelve a observar el mismo con una
depresión angular de 30. Si la velocidad del avión es de 300 km/h. Calcular H si la trayectoria del avión es una línea horizontal.
A) 1 250 m B) 2 500 m
C) 1 250 m D) 3 500 m
E) 2 000 m
TRIGONOMETRÍA
4. R.T . D E ÁNG U LOS STANDAR
01. Siendo P( ; -2) un punto del lado final del ángulo   en posición normal. Calcular el valor de :
A = Csc - Tg A) 1/5 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/2 E) 1
02. Si : 3Tg+2=0; Sen > 0 calcular el valor de :
B=4Ctg - Sen Sen
A) 1/10 B) 1/8 C) 1/6 D) 1/5 E) 1/2
03. Si Ctg+Cos60=Csc53;   IIIC calcular el valor de :
A = Sen - Cos A) -0,1 B) 0,1 C) -0,2 D) 0,2 E) 0,4
04. Si : Sen  < 0 ¿a qué cuadrante pertenece ?
A) IC B) IIC C) IIIC D) IVC E) No se puede afirmar 
05. Si x (agudo) y Tgx+Ctgx=2 calcular el valor de :
A=Sec4x - Csc2x
A) -1 B) -2 C) 1 D) 2 E) 3
06. Calcular el valor de :
A =
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/9 E) 1/6
07. Afirmar si (V) o (F) : I. Sen30+Sen245=-Cos180
II. Sec180+Tg180=Ctg45
A) VVF B) FFV C) VFF D) VFV E) FVF
08. Calcular :
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) -3
09. Siendo x (agudo) además :
Tg Ctg(x+30)=1
calcular : A=Sen9x - Cos18x + Tg36x A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 3
10. Si   es obtuso, determinar los signos de :
I. Tg(+)Sen
A) (-)(-)(+) B) (+)(-)(+) C) (-)(+)(-) D) (+)(+)(-) E) (-)(-)(-)
11. Si   es un ángulo en posición standar del cuarto cuadrante para lo cual se cumple que:
8Tg = (Sec45)2Tg-3 calcular : A=Sec - Tg
A) 1 B) 2 C) 3 D) 1/2 E) 1/3
12. Si +=90, además  es un ángulo en posición standar del segundo cuadrante, donde se cumple : (Sen)Csc+2 = (Cos)2Csc-1
calcular :
TRIGONOMETRÍA
A) 1 B) -1 C) 2/3 D) 1/3 E) -1/3
13. Resolver la ecuación :x S e c 0 + ( x - 1 ) T g    -
(x+1)Sen =x2Cos+Csc
A) 0 B) 1 C) -1 D) -2 E) Hay 2 respuestas
14. De la figura, calcular :
A = Cos - Tg
A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 3 E) 1/3
15. Afirmar si es (V) o (F) :
I. Ctg127 = II. Csc241 =
A) VFF B) FFV C) VFV D) FVF E) VVV
16. Simplificar :
I. x  IIC; entonces :Tgx < 0 ó Senx <
0II. x  IIIC; entonces :Ctgx < 0 ó Secx < 0 III. x  IVC; entonces :Cosx < 0 y Senx
< 0
18. Simplificar : A=
A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) -2
19. Calcular : Sen
/5
A) 1/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 2/3 E) 3/2
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
5. REDU C. AL PRIM ER C U A D R A N T E
01. Afirmar si es (V) o (F) : I. Tg( - x)=-Tgx II. Csc(2 - x)=Cscx
III. Cos =-Senx
A) FVF B) VFV C) FVV D) VFF E) VVF
02. De las siguientes proposiciones cuál (es) es (son) verdadera (s)
I. Sen210=
II. Tg510=-
III. Sec1485=
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) I y II
03. Afirmar si es (V) o (F) : I. Sen(+x)=Sen(-x)
II. Sec =Csc(-x)
A) VFV B) VFF C) VVF D) FVF E) VVV
04. Calcular :
A) 1 B) -1 C) 2
D) -2 E) 2
A) Senx B) 2Senx C) -2Senx D) Cosx E) 2Cosx
06. Simplificar :
A) 2 B) -2 C) 0 D) 1 E) -1
07. Dado un triángulo ABC calcular :
N=
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 0
08. Calcular : A=2Sen330+4Cos120 - Csc1050
A) 1 B) -1 C) 5 D) -2 E) 3
09. Afirmar si es (V) o (F) : I. Tg(x - )=Tgx
II. Cos =Senx
A) VFV B) VFF C) FVV D) FVF E) VVF
10. Si : x+y=2 calcular :
B=Tgx+Senx+Tgy+Seny
8/21/2019 e Trigonometria
TRIGONOMETRÍA
A) 1 B) 2 C) -1 D) 0 E) -2
11. Si : x+y= calcular :
A=
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
12. Calcular :
A) 3/11 B) 3/13 C) 3/16 D) 3/17 E) 3/19
13. Reducir :
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) -3
14. Relacionar según corresponda : I. Tg(x - )
II. Sen
III. Sen (x - 2) A. Cosx B. Tgx C. Senx
A) IA; IIB; IIIC B) IB; IIC; IIIA C) IB; IIA; IIIC D) IIA; IIIB; IC E) IIIA; IIB; IC
15. Simplificar :
A) 1 B) 0 C) -1 D) 1/2 E) -1/2
16. Calcular :
D) -2 E) -4
A=
A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) -3
18. Simplificar :
A) 1/2 B) -1/2 C) 1 D) 0 E) -1
19. Si   y   son complementarios y Sen(2+3)=-1/3
  calcular el valor de : Tg(3+2)
A) B) - C) 2
D) -2 E) /4
x  IIIC y  IVC. Calcular : Cos(x+y)
A) 1/2 B) -1/2 C) /2
D) - /2 E) -3/5
TRIGONOMETRÍA
6. CIRCUN FERENCI A T R I G O N O M É T R I C A
01. Afirmar si es (V) o (F) : I. En el III cuadrante el seno
crece II. El máximo valor del coseno
es (1) III. En el II cuadrante el coseno
varía de (0) a (-1)
A) FFVB) VFVC) VVF D) FVV E) FVF
02. Determinar el intervalo de x, a partir  de 2Sen=3x - 5
A) [1; 1/3] B) [1; 5/3] C) [1; 7/3] D) [-1; 7/3] E) [-1; 5/3]
03. Si    IIIC; además Cos= ,
calcular la suma de los valores enteros que pueden tomar k
A) -1 B) -2 C) -3 D) 2 E) 3
04. A partir de la figura calcular el área de la región sombreada :
A) Sen B) Cos  C) -Cos D) -Sen E) 2Cos
05. Determinar los signos de :
I.
II.
III.
06. Si : Cos= calcular :
07. Si : < x1 < x2 <
afirmar si es (V) o (F)
I. Senx1 > Senx2 II. Cosx1 > Cosx2 III. Tgx1 > Tgx3 A) VVF B) VFV C) FVF D) FVV E) FFV
08. Afirmar si…