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1
E X E R C Í C I O S
1. O gráfico da figura abaixo representa a intensidade de corrente que percorre um condutor em
função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do
condutor entre os instantes:
a) 0 e 2 s ;
b) 2 e 5 s .
A carga é numericamente igual a área limitada pela curva e o eixo dos tempos, em cada
inervalo.
1 1
)
2 3 6 6
a
A q C
1 1
)
3 63 13,5 13,5
2
b
A q C
2. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs
de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse intervalo de
tempo?
5 , 10 4min 240i A R t s
)
5 240 1200
a
qi q q C
t
21
19
)
12007,5 10 elétrons
1,6 10
b
q ne n n
3. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons
golpeiam a tela a cada segundo?
200 1i A t s
415
19
2 10 11,25 10 elétrons
1,6 10
q ne i ti n n
t t e
i(A)
t (s)
6
3
0
2 5 9
2
4. A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R=2 mm é uniforme em uma seção
transversal do fio e vale j = 2.105 A/m
2. Determine a corrente que atravessa a porção externa
do fio entre as distâncias radiais R/2 e R. R: 1,9A
3 4 22 2 10 m 2 10 /R mm J A m
2
2
2 1
23
25 3
2
2 102 10 2 10 1,9
2
i RJ i JA i J A A J R
A
i i A
5. Um fusível num circuito elétrico é um fio projetado para fundir e, desse modo, abrir o
circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe
o fusível derreta assim que a densidade de corrente atinge 440 A/cm2. Qual deve ser o
diâmetro do fio cilíndrico a ser usado para limitar a corrente a 0,50 A?
4 2
maxi =0,5A 2 10 /J A m
Cálculo da área de seção do fio:
3 20,51,14 10
440
i iJ A A A cm
A J
2 3 2 21,14 10 1,9 10A R R R cm
2 22 2 1,9 10 3,8 10d R d cm
6. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial
suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza, os elétrons se
movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao
terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de
hidrogênio em que 3,1 x 1018
elétrons e 1,1 x 1018
prótons passam através da seção transversal
do tubo a cada segundo?
18 181,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétronst s n n
q nei
t t
Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido contrário,
portanto:
18 18 18 18
18 19
1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10
4,2 10 1,6 100,672
1,0
n n n
i i A
3
7. Uma pessoa verifica que o chuveiro elétrico de sua residência não está aquecendo
suficientemente a água. Sabendo-se que a voltagem VAB permanece constante, responda:
a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que passa através dele deve ser
aumentada ou diminuída?
b) Para que haja maior aquecimento da água, a pessoa deverá aumentar ou diminuir a
resistência do chuveiro?
c) Então, quando a chave de um chuveiro é deslocada da indicação quente para morna,
estamos aumentando ou diminuindo sua resistência?
Mantendo constante a diferença de potencial, podemos responder da seguinte maneira:
a) Com base na equação: P iV , podemos afirmar que a corrente deve ser aumentada.
b) Com base na equação
2VP
R , deve-se diminuir a resistência.
c) De quente para morna, estamos diminuindo a potência, portanto, estamos aumentando a
resistência.
8. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de
50 m. Qual é a resistividade do material?
31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m
2
3 32
8
50 10 0,5 10
2
1,96 10
L RA R rR
A L L
m
9. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor
da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.
2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m
37
4
10 103 10
56 10
0,54
LR
A
R
10. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do
coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a
resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo
do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de
produzir um choque mortal?
50 R=2000i mA
32000 50 10
100
AB
AB
V Ri
V V
4
11. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma
diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no
fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a resistividade do material do
fio.
6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V
3
7
22 23
23 32
7
)
231533,33
15 10
)
1533,335,43 10
3,0 10
)
15 10 3,0 10
4
1,06 10
ABAB
a
VV Ri i i A
R
b
i i Aj j
A r m
c
L RA R rR
A L L
m
12. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada
para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade.
(a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas
extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?
L 2L
)
Como o volume permanece constante temos que:
22
)
2 e 4
2
4
a
AV V A L AL A L AL A
b
L L L LR R
AA A A
R R
13. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três
vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a
densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.
1 2 1 1 26,0 L =3L = =R
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:
5
12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23
3
AV V A L A L A L A L A
2 1 12 1
12 1
2
39 9 9 6
3
54
L L LR R
AA A
R
14. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do
mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?
LD = L = =
2 2
D ~
Cálculo da nova área do fio
2
2
2 4
/ 22
/ 4
r AA r A
L L LR R R R
A A A
15. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor
A é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro
externo de 2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois
fios, RA / RB, medida entre suas extremidades?
A BL L L
Figura
1 2 1A eB iBd mm d mm d mm
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 0,5
0,5
3
A
eB iBA A A B
BB A A
BB
eB iB eB iBA
B A A
A
B
L L
A AR A A A
L LR A A
AA
r r r rR
R r r
R
R
16. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de
aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Ele
transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre
os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo.
6
21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V
Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:
66
16
6
20,5
4
0,5 1,0 100,5 10
1,0
1 12,0 10
0,5 10
ABV Ri R
L RAR m
A L
m
17. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14
horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?
7 14 9 5 9ABP W t horas V V
4
4
7 9 0,78
0,78 1,8 10
1,4 10
ABP V i i i A
qi q i t q
t
q C
18. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3
A. Qual é o valor da resistência do resistor?
100 3P W i A
2
2
10011,11
3
PP i R R R
i
19. A expressão P = i2 R parece sugerir que a potência térmica num resistor é reduzida quando a
resistência é reduzida. Mas a equação P = V2 / R parece sugerir exatamente o contrário. Como
resolver este aparente paradoxo?
Cada uma das duas expressões
22 e
VP Ri P
R
relaciona três grandezas, portanto,
não podemos afirmar que a potência aumenta ou diminui se reduzirmos a resistência.
Teríamos que iter informação sobre a ddp e a corrente.
20. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de
outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W
1 2 1 2500 100 120P W P W V V V
2 2 2
1 11 1 1
1 1
12028,8
500
V VP R R
R P
7
2 2 2
2 22 2 2
2 2
2 1
120144
100
V VP R R
R P
R R
21. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois
pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia
térmica (potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?
1 2 3 4 5V V V V V V
Da expressão
2VP
R podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência
menor, como L
RA
, a potência será maior no fio de resistividade menor.
22. De que modo podemos aplicar a relação V = R i a resistores que não obedecem à lei de Ohm?
Como a resistência não permanece constante quando temos variação na ddp, devemos
calcular o valor da resistência para cada valor da ddp.
23. Um estudante fez a seguinte anotação em seu caderno: “A relação R = V / i nos diz que a
resistência de um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada a
ele”. Esta proposição está correta? Justifique sua resposta.
Esta afirmativa seria correta somente se a corrente permanecer constante. No caso de um
resistor ôhmico o valor da resistência não muda com a variação da ddp
24. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência
dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma
bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?
1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V
Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.
2 2 2
1 11 1 1
1 1
316,67
0,54
V VP R R
R P
Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:
2 2
22 2
1
1,50,135
16,67
VP P W
R
8
25. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a)
Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento
de aquecimento?
26. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115
V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada
diminui para 110 V?
27. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o
valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento?
(c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?
9
28. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e
resistividade . Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a
aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator
exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?
29. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de
2,60 x 10-6
m2 e resistividade de 5,00 x 10
-7.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V.
10
(a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para
obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o
comprimento do fio?
30. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para
deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$
0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?
11
31. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência
é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada
em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?
32. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um
chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$
0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as
lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08
12
33. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de
resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$
0,48.
34. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e B, (b)
A e C e (c) B e C.
35. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.
13
36. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de
lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem
"queimar" o fusível?
37. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a
uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve
ser ligada?.
38. Duas lâmpadas, uma de resistência R1 e outra de resistência R2, R1 > R2, estão ligadas a uma
bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais energia) em
cada caso?
14
39. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm,
estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as
extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 ,
respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de
potencial através de cada fio.
40. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no resistor
R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está no potencial
mais alto?
15
41. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.
Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência
de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?
42. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?
16
43. Uma bateria de automóvel com um fem de 12V e uma resistência interna de 0,040 está
sendo carregada com uma corrente de 50 A. (a) Qual é a diferença de potencial entre seus
terminais? (b) A que taxa energia está sendo dissipada como calor na bateria? (c) Quais são as
respostas dos itens (a) e (b) quando a bateria é usada para suprir 50 A para o motor de
arranque?
17
44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo = 12 V,
R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .
45. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O
indicador do painel tem uma resistência de 10 . O medidor é simplesmente um flutuador
ligado a um resistor variável que tem uma resistência de 140 quando o tanque está vazio,
20 quando ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a
corrente no circuito quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;
R1
R3
R2
18
46. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0
mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994
47. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de
25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?
48. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova
resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?
19
49. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b.
Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100 e R2 = 50 .
50. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é
mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?
20
51. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.
Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.
21
52. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a
corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75 e = 6,0 V; suponha a bateria
ideal.
22
Voltímetro Amperímetro
53. Na figura abaixo, suponha que = 3,0V, r = 100, R1 = 250 e R2 = 300. Sabendo-se que a
resistência do voltímetro é RV = 5,0K, determine o erro percentual cometido na leitura da
diferença de potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.
23
54. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0 , R1 = 5,0 e R2 = 4,0 .
Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10, determine o erro percentual cometido
na leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente.
24
55. Quantas constantes de tempo devem se passar para que um capacitor inicialmente descarregado
em um circuito em série RC seja carregado até 99% da sua carga de equilíbrio?
56. Um capacitor de capacitância C está descarregando através de um resistor de resistência R. Em
termos da constante de tempo , quando a carga no capacitor será a metade do seu valor inicial?
25
