EC3 - Ligacoes Metalicas

7/18/2019 EC3 - Ligacoes Metalicas

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EstruturasMetálicas

EC3 (versão 1993) - Ligações

Série ESTRUTURAS

joão guerra martins 2.ª edição / 2011



Série Estruturas Estruturas Metálicas

Prefácio

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de

Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e

actualizado.

A sua fonte assenta no EC3 (de notar que ainda na versão de 1993, excepto exemplo

numérico no último anexo, de acordo com a versão actual), publicações do ESDEP, sebentas

das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de Engenharia, bem como outros

documentos de entidades de reconhecida idoneidade, além dos tratados clássicos desta área eoutra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho.

Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto,

completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno

de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.

Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer

à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-seao que se pensa omitido.

Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos

que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.

João Guerra Martins




I

Índice Geral

Índice Geral ................................................................................................................... I Índice de Figuras ..................................................................................................... VII Índice de Quadros ................................................................................................... XII 1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1

1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1 1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4 1.3. Resistência das ligações ................................................................................................... 5 1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5 1.5. Fabrico e montagem ......................................................................................................... 6

2. Intersecções .............................................................................................................. 8 3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de

esforços ......................................................................................................................... 9 4. Classificação das ligações...................................................................................... 10

4.1. Generalidades ................................................................................................................. 10 4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11

4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11 4.2.2. Ligações rígidas ...................................................................................................... 12 4.2.3. Ligações semi-rígidas ............................................................................................. 14




4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14 4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15

4.3.3. Ligações de resistência total ................................................................................... 16 4.3.3. Ligações de resistência parcial ............................................................................... 16

4.4. Princípios gerais ............................................................................................................. 17 5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas ............................................... 21

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21 5.1.1. Bases ....................................................................................................................... 21 5.1.2. Distância mínima ao topo ....................................................................................... 21 5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22 5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22

5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22 5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24 5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24 5.1.8. Furos ovalizados ..................................................................................................... 25

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25 5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25 5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso ............................................ 25 5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba ............................................................................ 27

5.3. Categorias de ligações aparafusadas .............................................................................. 29

5.3.1. Ligações ao corte .................................................................................................... 29 5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30




5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32 5.5. Resistências de cálculo dos parafusos............................................................................ 34

5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38 5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40 5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento ...................... 40

5.8.1. Resistência ao escorregamento ............................................................................... 40 5.8.2. Pré-esforço ............................................................................................................. 43 5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45 5.8.4. Combinação de tracção e corte ............................................................................... 46 5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48

5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49

5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso ................................................. 51 5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51 5.13. Ligações articuladas ..................................................................................................... 52

5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52 5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52 5.13.3. Dimensionamento de cavilhas .............................................................................. 54

6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56 6.1. Generalidades ................................................................................................................. 56 6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60

6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60 6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62




6.2.3. Soldadura por entalhe ............................................................................................. 63 6.2.4. Soldadura de topo ................................................................................................... 63

6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65 6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65

6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67 6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68 .6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo ............................................................ 70

6.5.1. Comprimento efectivo ............................................................................................ 70 6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71 6.5.3. Resistência por unidade de comprimento ............................................................... 72

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo ............................................................... 75

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75 6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76 6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77

6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78 6.8. Ligações de banzos não reforçados ................................................................................ 78 6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81 6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83

7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84 8. Cobrejuntas ............................................................................................................ 87

8.1. Generalidades ................................................................................................................. 87 8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87




8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88 9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89

9.1. Bases .............................................................................................................................. 89 9.2. Relações momento-rotação ............................................................................................ 90 9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 107 9.4. Classificação das relações momento-rotação ............................................................... 110 9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 112

9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 112 9.5.2. Rigidez de rotação ................................................................................................ 115 9.5.3. Capacidade de rotação .......................................................................................... 115 9.5.4. Regras de aplicação .............................................................................................. 115

7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117 10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 136

10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 136 10.2. Regras de aplicação .................................................................................................... 136

11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 137 11.1. Chapas de base de pilar .............................................................................................. 137

11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 137 11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 137 11.1.3. Regras de aplicação ............................................................................................ 138

11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 138 11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 146




11.3.1. Base de coluna com esforço axial ...................................................................... 146 11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 150

12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 159 13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 162 14. Ligações de contraventamento ......................................................................... 165 ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 169

ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). ................................. 176 1. Introdução ............................................................................................................ 176

1.1. Apresentação ................................................................................................................ 176 1.2. Materiais base de construção ....................................................................................... 178 1.3. Regulamentação orientativa ......................................................................................... 178 1.4. Concepção .................................................................................................................... 179

2. Acções ................................................................................................................... 187 2.1. Acções .......................................................................................................................... 187

3. Pormenores construtivos .................................................................................... 188 4. Cálculos ................................................................................................................ 188 5. Processo construtivo ............................................................................................ 203




Índice de Figuras

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas ...................................................... 2 Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. ....... 8 Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-

rotação (M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10 Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11 Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12 Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13 Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13 Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das

estruturas .................................................................................................................................. 14 Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15 Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17 Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes ..................... 18 Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico

do material ................................................................................................................................ 19 Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19 Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção

concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito

do binário da ligação (6). .......................................................................................................... 20 Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros ................................................. 21 Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23 Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24 Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28




Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29 Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33

Figura 21 – Efeito de Alavanca ................................................................................................ 34 Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42 Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço .............................................................. 44 Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte ................................ 47 Figura 24 - Efeito de alavanca .................................................................................................. 48 Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas

dos elementos da ligação .......................................................................................................... 49 Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais

uniforme da carga ..................................................................................................................... 50 Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51 Figura 28 – Momento-flector em cavilha ................................................................................. 54 Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas ............................ 55 Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura ............................................................. 57 Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60 Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67 Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar ...................................... 69 Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras ............................................................... 70 Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71 Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72 Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 76 Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T ............................................................ 77




Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 79 Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada ............................................. 79

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T ......... 80 Figura 45 – Juntas longas em soldadura ................................................................................... 81 Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86 Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas ............................................................. 89 Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas ............................... 90 Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91 Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão ...... 92 Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 92 Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93 Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas ................................................................. 94 Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris.......................................... 94 Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 95 Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96 Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96 Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 96 Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar ...................................... 97 Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada ............................. 97

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98




Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar .................................................................. 98 Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar ................................... 99

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100 Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102 Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas .................. 103 Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo .................. 104 Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre

................................................................................................................................................ 104 Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 105 Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 106 Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 107 Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 111 Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para

ligações viga-pilar .................................................................................................................. 112 Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar .......................................... 116 Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 138 Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional ............................ 140 Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 141 Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 142 Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 143 Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 144




Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 159 Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 160

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 161 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 162 Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira .......................................................................... 162 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 163 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas ................................................................ 164 Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos ............................................................... 165 Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal ................................... 166 Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 167 Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 167




Índice de Quadros

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3............................................................................. 28 Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas ...................................................................... 31 Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37 Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso

.................................................................................................................................................. 38 Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites ........................................................ 41 Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas ................................. 53 Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55 Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58 Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas ....................................................................... 61 Quadro 11. Tipos de soldadura de topo .................................................................................... 66 Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo .............................................. 74 Quadro 13. Classe de resistência de aços ................................................................................. 82 Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82




1

1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases

1.1. Introdução

As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada

um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que

possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com

funcionalidade.

Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos:

• Os que se introduzem quando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, asuniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes;

• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e

montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos;

• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união

da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar,

uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas.

A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos,

sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica.

Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das

mais importantes características da estrutura:

• Resistência;

• Rigidez;

• Estabilidade.

Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo

necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura.

Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura,nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda,




2

a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua

montagem global

Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito

significativa no custo da estrutura de um edifício.

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas

Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos

construtivos que se podem caracterizar por:

• Parafusos;

• Cordões de soldadura;

• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço.

Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de

forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura.

Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer

funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite

Último definidas no capítulo 2 do EC3.

O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores:

• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25




3

• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25

• Resistência das articulações → γMp = 1,25

• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25

• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3)

• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis

tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3)

1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcçãode transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência

ao escorregamento γMs, é dado por:

γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último

γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização

2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados,em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem

ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao

escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de

segurança de resistência ao escorregamento é dado por:

γMs.ult = 1,40

• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurançaγM e deve tomar os seguintes valores:

¾ Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1

¾ Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1

¾ Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1

¾ Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25




4

1.2. Esforços aplicados

A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita

através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que asligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade

de deformação (ductilidade).

Estes esforços aplicados devem prever:

• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura;

• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições

geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas

excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições

geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos

de imperfeição.

Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos:

• Análise global;

• Análise dos sistemas de contraventamento;

• Dimensionamento dos elementos.

Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação

pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional.

Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com:

• A carga aplicada;

• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser

inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos

unidos.

Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados.




5

1.3. Resistência das ligações

A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da

ligação e/ou soldaduras.

Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações,

embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre

força e deformação.

Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio.

1.4. Hipóteses de cálculo

As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais

racional, desde que:

3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados;

4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou

tensões admitidos na análise;

5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade

de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas;

6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na

existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos

(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis.

Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere àsrigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória

de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma

durante todo o processo de dimensionamento da ligação.

As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias

correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente, de ser consideradas no

dimensionamento.




6

1.5. Fabrico e montagem

O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre

os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têmdesenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço.

A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas

“Euro-normas” (EN).

Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico,

composição química e características mecânicas dos produtos de aço.

Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e

se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências:

¾ Do número da norma;

¾ Do símbolo Fe;

¾ Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2;

A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas dereferência mencionadas no Anexo Normativo B.

No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de

execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que

fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado

nível de segurança.

Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadurasatisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência:

• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço.

• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço.

• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas.

• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço.




7

O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9.

Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem,

devendo ter-se em atenção a seguinte conduta:

¾ Os espaçamentos necessários para uma montagem segura;

¾ Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos;

¾ As necessidades de acesso para executar as soldaduras;

¾ Os requisitos dos processos de soldadura;

¾ Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças.

Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de:

¾ Inspecções posteriores;

¾ Tratamento de superfícies;

¾ Manutenção.

Ainda:

¾ É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se

baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas.

¾ Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que

não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados.

¾ Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso

necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados.

¾ As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de

protecção de superfícies.

¾ Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças

de cálculo, devem ser especificados.

¾ Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em

aberturas recortadas.




8

2. Intersecções

As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os

eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2).

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça.

No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa

excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que

tal não é necessário.

No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para

efeito da intersecção por nós.




9

3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou

inversão de esforços

Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações

significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento,

parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam

eficazmente o movimento.

Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a

inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações

resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conformeapropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura.

Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem

empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente.




10

4. Classificação das ligações

4.1. Generalidades

As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses

formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos.

As ligações classificam-se:

• Segundo a rigidez (ver 4.2.);

• Segundo a resistência; (ver 4.3.).

O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento

flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação

correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à

situação inicial).

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M-

Ø), não lineares.




11

4.2. Classificação segundo a rigidez

Quanto à rigidez as ligações classificam-se em:

• Ligações articuladas

• Ligações rígidas

• Ligações semi-rígidas

4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis

As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impediremo aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os

elementos da estrutura.

As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no

projecto e acomodar as rotações daí resultantes.

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis




12

Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis

4.2.2. Ligações rígidas

A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações.

As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma

influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação

global.

As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência daestrutura não se reduza em mais de 5%.




13

Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de

transmitir os esforços calculados no dimensionamento.

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas




14

4.2.3. Ligações semi-rígidas

Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços

na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes.

Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser

classificada como ligação semi-rígida.

As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças,

determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação.

As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no

dimensionamento.

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas

4.3. Classificação segundo a resistênciaQuanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10):

• Articuladas;

• Resistência total;

• Resistência parcial.




15

4.3.1. Ligações articuladas

As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem

permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os

elementos da estrutura.

A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para

as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a

ligação pode ser propriamente rotulada).

Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25%

do momento resistente dos elementos a ligar:

Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência.




16

4.3.3. Ligações de resistência total

O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos

igual ao das peças a ligar:

Mrd, Ligação ≥Mrd, Elementos a ligar

Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem

considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa

limitação.

Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de

cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação.

O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de

segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema).

A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de

cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de

rotação.

4.3.3. Ligações de resistência parcial

Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser

inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante:

0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar

A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula

plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as

rótulas plásticas necessárias.

A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é

necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação

que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas.




17

A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as

acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas

previstas.

Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos

elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante.

4.4. Princípios gerais

Dois princípios basilares são:

7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de

métodos elásticos de análise de estruturas;

8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação

quando se utilizam métodos plásticos de análise.

Ou seja:

• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço

actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação doselementos de ligação;

• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar essa deformação, a segurança

relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceitar a deformação plástica e tem

resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura 10, em que se pode observar

diagramas Momento-Rotação alternativos para simulação numéricas da situação real).

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo




18

Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais

levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de

forma a determinar o momento resistente da ligação.

Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico,

contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes

semelhantes (figura 11).

Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomar-

se mecanismos simplificados.

Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação:

M j.Rd = Σi=1→n [ hi . Fi ]

Em que:

¾ Fi - é a resistência da fiada de parafusos

¾ hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão

¾

n - é o número de fiadas de parafusos à tracção

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes




19

Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente




20

Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e

numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é

necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção,

compressão e corte).

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3)

Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6).




21

5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas

5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites

5.1.1. Bases

Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a

outra.

A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a

encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites.

A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas

para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites.

Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros

5.1.2. Distância mínima ao topo

A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo

de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo.




22

Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência

ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral

A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do

esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer

das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0.

A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor

de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se

estipula em 5.5 e em 5.6.

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral

Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências

corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm +

4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura.

Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a

150 mm, consoante o que for maior.

A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os

requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se

aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A

distância ao topo não é afectada por esta condição.

5.1.5. Afastamento mínimo

O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do

esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de

necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao

esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).

O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da

transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser

inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo

da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6).




23

1ep

1

e2

p2

direcção detransmissão do esforço

Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites

Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão

Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados

p1

Compressão

14 t e 200mm

p2 14 t e 200mm

p1,0

Tracção

14 t e 200mm

p2 14 t e 200mm

p1,i 28 t e 400mm

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção




24

5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos

O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não

deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou

rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto

ou 6.5.2 do EC3).

A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor

máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior

(ver 5.3.4 do EC3).

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados

Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas

interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde

que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado

em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3).

Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás

condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas.

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados

Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos

e3

e4

d0

0,5 d0




25

5.1.8. Furos ovalizados

A distância mínima e3 desde o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou

bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve

ser inferior a 1,5 d0.

A distância mínima e4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade

ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve

ser inferior a 1,5 d0.

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites

5.2.1. Generalidades

No dimensionamento de ligações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário

considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites,

excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados.

No dimensionamento de ligações de outros tipos de elementos, aplicam-se as disposições

indicadas na cláusula 5.4

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso

A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga ou de uma peça de

ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3)

deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolve-

se ao longo de duas linhas de eixos de furos:

9. A linha traccionada que limita o grupo de furos, onde se forma uma rotura por

tracção.

10. A fiada de eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o

grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver

figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3).

O valor de cálculo da resistência efectiva ao modo de rotura, apresentado anteriormente, deve

ser calculado pela expressão:




26

0,, /3

M eff v

y

Rd eff A

f V γ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Sendo:

¾ Av,eff = área efectiva de corte.

A área efectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma:

• Av,eff = t . Lv,eff

• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff ≤ L3

• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d

• L2 = (a2 – K . do,t) (f u/ f y)

• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (f u/ f y)

Em que:

¾

a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3;

¾ d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites;

¾ do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será o diâmetro do

furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve adoptar-se comprimento do furo;

¾ do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos

será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do furo;

¾ n - é o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso;

¾ t - é a espessura da alma ou da peça de ligação;

¾ k - é um coeficiente que toma os seguintes valores:

⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos : k = 0,5

⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5




27

5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba

Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente,

tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das

excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre

parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças.

As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto

6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de

cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo:

• Com 1 parafuso: N rd u, = 2

02)5,0(0,2

M

u

tf d e

γ

−

• Com 2 parafusos: N rd u, = 2

2

M

unet f A

γ

β

• Com 3 parafusos: N rd u, = 2

3

M

unet f A

γ

β

Em que:

¾ β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1

deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por

interpolação linear;

¾ Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela

aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de umacantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena.

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3,

deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior

ao valor de cálculo da resistência da secção transversal.




28

Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3

Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0

2 parafusos β2 0,4 0,7

3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7




29

Figura 19 – Ligações de cantoneiras

5.3. Categorias de ligações aparafusadas

5.3.1. Ligações ao corte

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a

sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3.

Categoria A: Ligações aparafusadas correntes

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive.

Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de

contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao

valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.

Figura 6.5.6 Ligações de cantoneiras

0d

1e

2e

( a ) 1 parafuso

1e

( a ) 2 parafusos

1e

( a ) 3 parafusos

1p 1p 1p




30

Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com

aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver

escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser

seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário

garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite

de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a

partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao

esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.

Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último


aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver

escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite

último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de

6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5.

Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente

atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como:

N Rd net , = A net f y / 0 M γ

5.3.2. Ligações traccionadas

O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo

com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do

EC3).

Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados

Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo

teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário

qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações

estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos




31

desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do

vento.

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas

Ligações ao corteCategoria Critérios Observações

A - aparafusadas correntesF Sd v. ≤ F Rd v.

F Sd v. ≤ F rd b.

Não é necessário pré-esforço.Todas as classes de 4.6 a 10.9.

B - resistentes ao escorregamentono estado limite de utilização F ser Sd v .. ≤ F ser Rd s ..

F Sd v. ≤ F Rd v.

F Sd v. ≤ F rd b.

Parafusos pré-esforçados de alta resistência.Ausência de escorregamento no estado limitede utilização.

C - resistentes ao escorregamentono estado limite último F Sd v. ≤ F Rd s.

F Sd v. ≤ F Rd b .

Parafusos pré-esforçados de altaresistência. Ausência de escorrega-mento no estado limite de último.

Ligações traccionadasCategoria Critérios ObservaçõesD - não pré-esforçadas

F Sd t . ≤ F Rd t . Não é necessário pré-esforço.Todas as classes de 4.6 a 10.9.

E - pré-esforçadasF Sd t . ≤ F Rd t .

Parafusos pré-esforçados de altaresistência.

Chave :

F ser Sd v .. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização

F Sd v. = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último

F Rd v. = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso

F rd b. = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso

F ser Rd s .. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização

F Rd s. = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último

F Sd t . = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último

F Rd t . = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso

Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados




32


aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora

a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das

tolerâncias adoptadas.

No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento

especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E

estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C).

5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites

A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do

EC3) nos seguintes casos:

• Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C;

• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F rd v, de um

parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento

F rd b, .

Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite

último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de

plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer

distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4.

Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma

resistência ao esmagamento em todas as direcções.




33

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites

Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites

(a) distribuição proporcional á distância aocentro de rotação

LINEAR

(c) distribuição plástica possível com 3

ligadores resistentes a Vsd e 2 resis-tentes a Msd

(d) distribuição plástica possível com 3

ligadores resistentes a Vsd e 4 resis-tentes a Msd

(b) distribuição plástica possível com 1ligador resistente a Vsd e 4 resistentes

a Msd

PLÁSTICA

Fv.sd =Msd

5 p

Fv.sd =Msd

6 p

Fv.sd =Msd

4 p

Fv.sd =Msd

5 p+

2

sd

5

2V

Msd

V sd

Msd

V sd

Msd

V sd

PLÁSTICA

PLÁSTICA

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

Fv.sd =Msd

2 p- Fb.rd2

Fh.sd

Fh.sd0,5

sd

5

V

Fv.sd

Fv.sd

Fh.sd0,5

Fh.sd

V sd

Fv.sd

Fv.sd

Fv.sd

Fv.sd

sdV3

Msd

V sd

Fb.rd

Fv.sd

Fv.sd

Fb.rd

Vsd

2- Fb.rd

Fb.rd

1/2




34

5.5. Resistências de cálculo dos parafusos

A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção

genericamente:

sbut A f F ..=

Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta

expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso,

aproximadamente:

sbut

A f F ..9,0.

=

Figura 21 – Efeito de Alavanca




35

Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do

parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito.

Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de

tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos

actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas

exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos

parafusos, para o equilíbrio, é dada por:

QF F b +=

A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos.

As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados

das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver

Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3

e apresentar as resistências específicas correspondentes.

No estado limite último a força de corte de cálculo Sd vF . para um parafuso não deverá exceder

o menor dos seguintes valores:

• O valor de cálculo da resistência ao corte Rd vF . ;

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento Rd bF . .

Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3.

A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeitode alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto

chapa-parafuso.

O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser

considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção F t,Sd, indicado no

quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso

e da porca, B p,Rd, obtida a partir de:

• B Rd p. = 0.6 π md pt

u f / Mbγ




36

Em que:

¾ pt

= Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca;

¾ md = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca,

conforme a que for menor.

Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso,

satisfazer a seguinte condição:

0,14,1 .

.

.

. ≤+ Rd t

Sd t

Rd v

Sd v

F

F

F

F

Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados

no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo

com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros

ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas

numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste

texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85.

Os valores de cálculo da resistência ao corte, Rd vF . , apresentados no quadro 3 deste texto ou

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas

folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2

(1) do EC3.

Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que:

¾ No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da

resistência ao corte, Rd vF . , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do

EC3;

¾ O valor de cálculo da resistência ao corte, Rd vF . , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso)

não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento Rd bF . .

Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste

regulamento no que às ligações trata.




37

Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos

Resistência ao corte por plano de corte

Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso:

→ Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis):

Mb

sub

Rd v

A f F

γ

6,0. =

→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9:

Mb

sub Rd v

A f F

γ

5,0. =

→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga):

Mb

ub Rd v

A f F

γ

6,0. =

Resistência ao esmagamento

Mb

u Rd b

dt f F

γ

α 5,2. =

Em que α é o menor dos seguintes valores:

1;4

1

3;

3 0

1

0

1 ou f

f

d

p

d

e

u

ub−

Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes.

Resistência à tracção

Mb

sub Rd t A f F

γ 9,0. =

Legenda:

A - é a área do liso da espiga do parafuso.As - é a área do furo do rebite.d - é o diâmetro do parafuso.d0 - é o diâmetro do rebite

∴Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência aoesmagamento em função do diâmetro




38

Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou

6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e 2 não seja

inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos

3,0 d0.

Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao

esmagamento F b.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para

valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de F b.Rd poderá ser

determinada por interpolação linear.

No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do

quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistênciaao esmagamento F b.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d.

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso

Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γ b=1.15, - emfunção do diâmetro, d, do parafuso.

Classe nominal das superfícies decontacto

Dimensões mínimas Valor de cálculo da resistência ao

esmagamento bRd F

1e 1 p

Baixo

Médio

Elevado

1,7 d

2,5 d

3,4 d

2,5 d

3,4 d

4,3 d

1,0 f u . dt

1,5 f u . dt

2,0 f u . dt

∴mas: F b.Rd ≤ 2,0 f ub . dt

5.6. Resistência de cálculo de Rebites

A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e

é dada pela expressão:




39

sbut A f F ..=

Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá

no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito.

Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção

2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como

centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se

define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada

por:

QF F b +=

No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá

exceder o menor dos seguintes valores.

• O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd;

• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: F b,Rd.

Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3.

As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente

por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de

equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da

resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5.

Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição:

0,1. .

.. ≤+ Rd t

Sd t Sd v

F

F

Rd Fv

F

Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento,

F b,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a

1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a

3,0d.

Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de F b,Sd que se indica

na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos.




40

Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de f ur , após a cravação do rebite, é

400 N/mm2.

Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem

a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina.

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber

O valor de cálculo de resistência à tracção, F t,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de

embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos

quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente.

O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso

contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada.

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, F b,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça

de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou

6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da

profundidade da parte embebida.

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao

escorregamento

5.8.1. Resistência ao escorregamento

Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante

o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do

valor do Pré-esforçado, Cd pF . , do coeficiente do atrito, , e do número, n , de superfícies em

contacto.

A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de alta

resistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda.

Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela

que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito

passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dosfuros, ambas as ligações se comportam de forma similar.




41

A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do

coeficiente de atrito. μ .

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites

Resistência ao corte por plano de corte

Mr

ur Rd v

A f F

γ

0.

6,0=

Resistência ao esmagamento

Mr

u

Rd b

t d f F

γ

α 0.

5,2=

Em que α é o menor dos seguintes valores:

0,1;4

1

3;

3 0

1

0

1 ou f

f

d

p

d

e

u

ub−

Resistência à tracção

Mr

ur Rd t

A f F

γ

0.

6,0=

Legenda:

As - área do furo do rebite.d0 - diâmetro do rebitef ur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite.

O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o

mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de

Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado.




42

Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas

O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência pré-

esforçado deve ser determinado pela expressão:

Cd p

Ms

s

Rd s F K

F ..γ

η =

Em que:

¾ Cd pF . = Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2

¾ = Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3)

¾ η = Número de planos de escorregamento

Para o valor de sK deve considerar-se:

• Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se

especifica em 7.5.2 (1):

sK = 1,0




43

• No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos

ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9):

sK

= 0,85

• No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10):

sK = 0,7

• No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de

parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da

transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao

escorregamento, Msγ , é dado por:

¾ 25.1. =ult Msγ

para estado limite último

¾ 10.1. =ser Ms

γ para estado limite de utilização

As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo

maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como

ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último.

Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por:

40.1. =ult Msγ

5.8.2. Pré-esforço

Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta

relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre

as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se

desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará

como uma ligação resistente por corte




44

.

Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço

As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são:

• A sua maior rigidez;

• A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos;

• O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações

aparafusadas resistentes por corte.

Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta

resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada

com parafusos não demasiados grandes.

No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto

controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço Cd pF . , a

ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser:

subCd p A f F 7,0. =




45

Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de

peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço, Cd pF . , deve ser acordado

entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente.

5.8.3. Coeficiente de atrito

Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente

laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito.

Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser

limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.).

Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo

optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação

de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for

especificado.

As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante

medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos

furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporalquando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a

montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na

montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos

nos cálculos.

Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos,

pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos

adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve

misturar-se óleo ou gordura.

O valor de cálculo do coeficiente de atrito, , depende da classe de tratamento superficial

especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de deverá ser

considerado da seguinte maneira:

• = 0.50, para superfícies da classe A

• = 0,40, para superfícies da classe B




46

• = 0,30, para superfícies da classe C

• = 0,20, para superfícies da classe D

A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras

representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma

de Referência 8.

Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de

referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podem ser classificados sem que se proceda

a mais ensaios:

• Na classe A:

¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e

sem pontos de corrosão;

¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio;

¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à

base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50;

• Na classe B:

¾ superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco

alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80 m .

• Na classe C:

¾ Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem

solta;

• Na classe D:

¾ Superfícies não tratadas.

5.8.4. Combinação de tracção e corte

Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23.

Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: vF (força de corte e

t F (força de tracção.




47

Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte

Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultadosverificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte

relação:

0,14,1 ..

≤+ Rd t

t

Rd v

v

F

F

F

F

Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção, t F , para além

da força de corte, vF , indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por

parafuso deve ser a seguinte:

• Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização:

ult Ms

ser Sd t Cd ps

ser Rd s

F F k F

.

.....

8,0

γ

η −=

• Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último:




48

ult Ms

Sd t Cd ps

Rd s

F F K F

.

...

8,0

γ

η −=

Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada

por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao

escorregamento.

5.9. Efeito de alavanca

Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar

uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força

adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 destetexto ou 6.5.8 do EC3)

As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos

elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3)

Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a

força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra

incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e pilares.

E f e i to de a l a va nc aFigura 6 .5 .8

Q

N N = F + Q N = F + Q N

Q

2 F N

Figura 24 - Efeito de alavanca




49

Figura 6.5.9 Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca

Efeito de alavanca pequeno

Placa de extremidade espessa

Placa de extremidade fina

Efeito de alavancaelevado

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos

da ligação

5.10. Juntas longas

A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a

tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das

placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos.

Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e

origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26).

Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente

para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos

alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a

carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por

parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual.

Quando a distância j Lentre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na

direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a d 15 , em que d é o




50

diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte Rd vF . do

conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3

ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução Lf β

dado por:

d

d L j

Lf 200

151

−−= β

Mas com:75,00,1 ≥≤

Lf Lf e β β .

Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da

transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por

exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça.

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga




51

5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso

Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o

parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar arotura por arrancamento.

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento Rd bF . , determinado de acordo com a

cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a:

Mbu Rd bdt f F γ /5,1. ≤

Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples.

Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta

resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados,

devem aplicar-se anilhas de aço duro.

Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados

os das pontas e designados de exteriores.

Figura 6 .5 .11 Ligação por sobrepos ição s imples com um parafuso

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso

5.12. Ligações com chapa de forra

O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm

para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos pré-

esforçados, deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter queconsiderar-se tolerâncias mais pequenas.




52

Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras

distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que

inserir folhas de acero para actuarem como forras.

Nas ligações efectuadas com parafusos ordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso

estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade

conforme se indica no ponto seguinte.

Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento

através de chapas de forra com uma espessura total pt superior a um terço do diâmetro

nominal d , o valor de cálculo da resistência ao corte Rd bF . calculado de acordo com a

cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por

um coeficiente p β dado por:

0,138

9≤

+= p

p

p commast d

d β β

No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta, pt será a

espessura da chapa mais espessa.

Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do

coeficiente de redução p β , poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra.

5.13. Ligações articuladas

5.13.1. Campo de aplicação

Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações

articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações

aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3).

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal

A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de

dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3.




53

No estado limite último, a força de cálculo Sd N na chapa não deve ser superior ao valor de

cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto.

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas

Tipo A: Dada a espessura t

32:

3

2

200 d

tf

F c

d

tf

F a

y

MpSd

y

MpSd +≥+≥γ γ

Tipo B: Dada a geometria

t d f

F t

y

MpSd 5,2:7,0 0

2/1

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≥

γ




54

M o m e n t o f l e c t o r n u m a c a v i l h aF i g u r a 6 . 5 .1 2

0 . 5 FS a S a

0 . 5 F

d 0 d

a ac c

S dF

M S dS d =F8

( b - 4 c - 2 a )

Figura 28 – Momento-flector em cavilha

As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência

ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar

excentricidades.

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas

Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do

EC3 ou 28 deste texto.




55

No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser

superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7

deste texto.

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas

Critério Resistência

Corte de cavilha Mpup Rd v

f AF γ /6,0. =

Flexão da cavilha Mp ypel Rd f W M γ /8,0=

Combinação de cortee flexão da cavilha

1

2

.

.

2

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

Rd v

Sd v

Rd

Sd

F

F

M

M

Esmagamento da chapa e da cacavilha Mp y Rd b f d t F γ /5,1. =

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas




56

6. Ligações soldadas

6.1. Generalidades

A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis

metálicos que compõem uma estrutura.

Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base)

adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo).

O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do

eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedênciamínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base.

A çofundido

A seta indica adirecção da so lidificação

Lim ite da fusãoMet a lsoldado solidificado

Calor

Calor

Figura 30 – Ilustração do processo de solda




57

Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações

em estruturas metálicas.

As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser

executadas no local se o caderno de encargos o permitir.

As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha

espessura igual ou superior a 4mm.

As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em

particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem

estar de acordo com as normas correspondentes.

Fundição do bordo inferior

Solidificação do bordo superior

Direcção dasoldaduraAço

fundido

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura

A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua

composição química.

No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os

diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após

a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma,

assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção.

Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis.

A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C,

D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos

valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta

para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços,

deve-se consultar a norma EN10025.




58

Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços

Designação Qualidade

Tensão de cedência fy etensão de rotura fu em N /mm2Espessura nominal emmm

Alongamento mínimo em% ( Lo = 5,65 / So )Espessura nominal emmm

Energia absorvida mín.no ensaio de choque (J) Espessura nominal emmm

t 40 40 < t 100 3< t 40

40< t 63

63< t 100

TemperaturaoC

10 < t 15fy fu fy fu

S235/Fe360JR/B

235 360 215 340 26 25 2420 27

JO/C 0 27J2/D -20 27

S275/Fe430

JR/B

275 430 255 410 22 21 20

20 27

JO/C 0 27J2/D -20 27

S355/Fe510

JR/B

355 510 335 490 22 21 20

20 27JO/C 0 27J2/D -20 27K2/DD -20 40

Nota:

- Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a normaEN10025- Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção.

Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura 600 mm utilizam-se provetes transversais e oalongamento min. deve ser inferior a 2%- Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se

da Fig. 1 da norma EN10025

Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a

análise de vazamento e é definido como:

Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada

classe é apresentado no Quadro 9.

As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os

requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por

análise de vazamento.




59

Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento)

Designação Qualidade

C em % máx. paraespessuras nominaist em mm Mn%

Máx.Si%Máx.

P%Máx.

S%Máx.

N%Máx.

Máx. CEV para espessuras

nominais emmm

t 1616 < t 40

t > 40 t 4040 < t 150

S235/Fe360

JR/B 0,17 0,20 0,17 1,40 - 0,045 0,045 0,007 0,35 0,38

JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,040 0,040 0,009 0,35 0,38

J2/D 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,035 0,035 - 0,35 0,38

S275/Fe430

JR/B 0,21 0,21 0,22 1,50 - 0,045 0,045 0,009 0,40 0,42

JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,040 0,040 0,009 0,40 0,42

J2/D 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,035 0,035 - 0,40 0,42

S355/Fe510

JR/B 0,24 0,24 0,24 1,60 0,55 0,045 0,045 0,009 0,45 0,47

JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,040 0,040 0,009 0,45 0,47J2/D 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47

K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47

Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar anorma EN10025

Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de

referencia 4, Anexo normativo B do EC3.

Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor

mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados

para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores

especificados para o tipo de aço a ser soldado.

A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios:

Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao

tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido.

Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as

instruções do fabricante.

Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro

embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries.

O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra ahumidade




60

6.2. Geometria e dimensões

6.2.1. Tipos de soldadura

As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como:

• Soldaduras de ângulo;

• Soldaduras por entalhe;

• Soldaduras de topo;

• Soldaduras por pontos;

• Soldaduras sem chanfro.

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo

Soldaduras de topo podem ser divididas em:

¾ Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total dometal de adição e do metal base em toda a espessura da junta;

¾ Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é

inferior à espessura total do metal base.

Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em:

⇒ Furos circulares;

⇒ Furos alongados.




61

A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10.

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas

Tipo desoldadura

Tipo de ligaçãoLigação de topo Ligação de topo em T Ligação com sobreposição

Soldadura deângulo

Soldadura por entalhe

Soldadura de

topo com penetraçãototal

U simples

U duplo

Soldadura detopo com penetração parcial




62

6.2.2. Soldadura de ângulo

Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições:

11. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou

superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar;

12. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as

faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o;

13. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos

considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial.

No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição

de cordões de soldadura para a transmissão de forças;

14. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a

espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no

que se refere à transmissão de força;

15. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou

elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de

modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do

cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo

plano;




63

16. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A

utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de

acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1;

17. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de

duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras:

⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor

⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor

⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor

6.2.3. Soldadura por entalhe

O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por

entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém.

As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das

extremidades que se prolongam até ao bordo da peça.

As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podemser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de

peças sobrepostas.

6.2.4. Soldadura de topo

Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a

espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis

de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados.

As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado

devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em

um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro

reduzido e com espessura suficiente de material.

Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em

um só lado não são permitidas.

Não se devem utilizar soldaduras de topo descontínuas.




64

Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos




65

6.2.5. Soldaduras por pontos

As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser

utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas

para:

18. Transmitir esforço rasante, ou;

19. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os

componentes de peças compostas.

O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma

soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a

contem.

As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos

arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o

entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça

em questão.

A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm,

deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com

espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e

nunca a 16 mm.

A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para

evitar a encurvadura local.

6.2.6. Soldaduras sem chanfro

A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares

(ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras

(soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições.

As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de

se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a

espessura do cordão considerada no projecto.




66

Quadro 11. Tipos de soldadura de topo

Tipos de Soldaduras CondiçõesT(mm)

G(mm)

R (mm)

r (mm)

Quadrado0 – 33 – 6

0 – 33

--- --- ---

V simples5 – 12> 12

22

60o60o

12

---

V duplo > 12 3 60o 2 ---

U simples > 20 0 20o 5 5

U duplo > 40 0 20o 5 5

Chanfro simples 5 – 12 3 45o 1 ---

Chanfro duplo > 12 3 45o 2 ---

J simples > 20 0 20o 5 5

J duplo > 40 0 20o 5 5

Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da

espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido

entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto)




67

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubosrectangularesFigura 6.6.3

aa

a

Figura 6.6.4Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barrase varões

a

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura

6.3. Arranque Lamelar

As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal

facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal.

Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer

fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque

lamelar.




68

Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se

metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que

o arrancamento lamelar não se verifique.

Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar:

• Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e

simétricos;

• Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação

plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas

segundo a espessura;

• Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar

depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5

a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação

transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”.

• Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35.

6.4. Distribuição de forças

Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte:

• A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer

um comportamento elástico quer um comportamento plástico;

• Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas

soldaduras;

• As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não

tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se

especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura;

• As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de

deformação adequada;






70

.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo

6.5.1. Comprimento efectivo

Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total

do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a

espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário

prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na

extremidade final da soldadura.

SOLDADURA NÃO RECOMENDADO RECOMENDADO

Chapa rigidificadora deum apoio com chapa deala

Chapa de diafragma comcom chapa de ala

Rigidificador de uma alma

Esquina de viga caixão

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras

As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do

cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão

de forças.

As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão,

consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de

forças.




71

Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente

influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não

uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da

resistência de cálculo.

As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas

transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser

reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3.

A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser

reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3.

6.5.2. Espessura do cordão

Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo

susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria

soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte

representa a definição de cordão de soldadura.

A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm.

Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em

conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se

demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida.

Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua

espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter

constantemente a penetração pretendida.

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm)




72

F ig ura 6 .6 .7 E sp essu ra d e u m a so ld adu ra d e ân g ulo de p en etraçãocomple t a

nom 1a

a

Espessura de um cordão de ân guloFigura 6.6.6

a

aa

a

Figura 38 – Espessura de cordões

No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de

arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor

mais baixo, sem se recorrer a ensaios.

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento

Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos:




73

Método do anexo M

Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes

paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da

garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse

mesmo cordão), conforme figura abaixo.

Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura

Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura

as tensões correspondentes são:

¾

Fσ⊥a.l

σ1=

é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta

¾

Fτ/ /a.l

τ2=

é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão

¾ Fτ⊥a.1τ1=

é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão




74

¾ σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão.

A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do

cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da

garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2.

Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma

tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura:

A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições:

Em que:

¾ fu é a tensão de rotura á tracção da peça ligada mais fraca

¾ γMw é o coeficiente de segurança para soldaduras (=1.25)

¾ βw é um factor de correlação conforme quadro 12

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo

Designação do açoTensão de rotura fu(N/mm2)

Factor decorrecção βw

Fe360/S235 360 0,80

Fe430/S275 430 0,85

Fe510/S335 510 0,90

β w γ M wσeq ≤

f u

γMw

σ1 ≤f u




75

Método das Tensões Medias

O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado

por:

Fw.Sd ≤ Fw.Rd

em que :

• (força resultante transmitida pela soldadura);

• NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura;

• Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura;

• Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura;

• (valor de cálculo da resistência da soldadura);

• fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca;

• βw = factor de correcção (ver Quadro 12).

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo

6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total

A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à

resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada comum eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões

completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à

tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base.




76

Espessurada gargantaPenetração

Profundidade da penetração

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial

A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma

análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3).

A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à

profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente.

A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser

determinada por meio de ensaios preliminares.

Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V

(obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade

nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um

valor maior.




77

6.6.3. Ligações soldadas de topo em T

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo

de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da

mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura

nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da

peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja

inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor.

anom.1

anom.2cnom

t

anom.1 + anom.2 ≥ t

cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm

Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas

no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadurade penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo

com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as

soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2).

A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do

EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior.

Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deveser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3).




78

6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe

A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão

média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3).

A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe

conforme o caso.

6.8. Ligações de banzos não reforçados

Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou

oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para assoldaduras (ver figura seguinte).

Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.

6.6.10 do EC3):

Mas:

Em que f y é a tensão resistente de cálculo do elemento e f yp é a tensão resistente de cálculo da

chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada.

Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do

EC3):

Mas:

As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade

de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura dachapa.




79

Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura

a. Secção em I b. Secção oca

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada




80

a =anom - 2mm

- 2mmnoma =a a =anom - 2mm

Soldadura de topo de penetração parcialFigura 6.6.8

Figura 6.6.9 Soldadura de topo em T

Cnomnom 2a

anom 1

nom 1a anom 2+ t

3mmCnom t/5 e nomC

(a) Penetração total efefctiva (b) Penetração parcial

= nom 1aa1

1a

a2C

- 2 mm

- 2 mm2a anom 2=

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T




81

6.9. Juntas longas

Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão

de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura

P P

P P

Figura 45 – Juntas longas em soldadura

Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa

deve ser multiplicado por um factor de redução βw.

Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte

expressão:

βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a)

mas:

βLw.1≤ 1.0

onde:

Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força

a é a espessura do cordão

Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços

transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução

βLw.2= 1.1-Lw/17

Mas:




82

βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6

Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros)

Quadro 13. Classe de resistência de aços

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas






84

7. Ligações mistas

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos deligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-

esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado

limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras,

desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura.

Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural,continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento.

De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de

outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica

associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de

repetitibilidade na produção de ligações.

As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamentode ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações

sofresse um incremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a

análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em

condições de serem utilizadas em situações reais.

Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará

estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e

dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos

correntes.

Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente

abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a:

• Ligações metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão);

• Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico edinâmico);




85

• Ligações viga-pilar de eixo forte;

• Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à

acção do fogo);

• Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem).

Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é,

viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e

dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto,

nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm

constituído os Eurocódigos Estruturais.

Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de

análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado

actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino

de estruturas metálicas.

Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da

banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de

80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente

com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais.

Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar

neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho,

como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações

com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais.

Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se

utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um

dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total.

Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-

esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado

limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd

partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicadodepois de executada a soldadura.




86

Figura 46 – Exemplos de ligações mistas




87

8. Cobrejuntas

8.1. Generalidades

Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e

outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica

que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente),

As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do

comprimento de um elemento ou peça linear.

As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham assuas posições.

Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de

qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir

excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados.

8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos

Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através

da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir

esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos

a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem.

Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente

através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser

dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a

resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que

se referem no parágrafo anterior.

O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros

meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a

suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção

perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço

de compressão no elemento.




88

8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados

Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser

dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear

estejam sujeitas nesse ponto.

Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas.




89

9. Ligações Viga-Pilar

9.1. Bases

O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao

momento de cálculo aplicado MSd.

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas

A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as

hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no

dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese

de cálculo).




90

9.2. Relações momento-rotação

A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basear-

se em teorias confirmadas experimentalmente.

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas

Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por

meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção,

como indicado na fig.6.9.1. do EC3.

De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear.




91

Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação

mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma

aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe

inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual deadaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático.

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades

principais, nomeadamente:

• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC);

• A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC);

• A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).




92

Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar




93

Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar




94

Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris




95

Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte




96

Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar




97

Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada




98

Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar

Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar




99

Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar

De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a

secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se

comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais

inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao

efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os

valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente

resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lheimpõe, sem perda significativa de resistência.




100

Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar

Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação

de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações

articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos,

tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações

incomportáveis pela secção, em geral.




101

Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma

rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se

pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação

inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, comoserá lógico.

Momento resistente

O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação

de cálculo.

Rigidez de rotação

Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando

métodos de cálculo incrementais.

Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez

secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3.

Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo

MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou

seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e

mesmo da combinação de acções em apreço.

Capacidade de rotação

A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a

rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do

EC3)

Se é legitimo admitir que a secção resistente.

Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo

momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx).

Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a

ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as




102

possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem

perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação).

Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos

apresentados.

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação




103

Relaçãonão linear exacta

Relação bilinear aproximada

Relaçãotrilinear aproximada

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas




104

⇒ MRd – Momento resistente de cálculo

⇒ S j – Ridigez de rotação

⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo

Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo

(a) Relação momento-rotação real

(b) Relação momento-rotação de cálculo

Escorregamentoou

desajustamentoiniciais

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre




105

(a) Relação não linear

(c) Relação bilinear

(b) Relação trilinear

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj




106

Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado




107

(a) Relação não linear

(b) Relação bilinear

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar

Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas

com base:

• Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2)

• No momento resistente.(ver 6.9.6.3)




108

Rigidez de rotação

A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como:

• Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3);

• Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3);

• Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3).

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a

ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de

desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nosresultados obtidos em ensaios.

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de

rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real

previsto) satisfizer a seguinte condição:

Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb

Em que:

Sj → rigidez secante de rotação da ligação

Ib → momento de inércia da viga ligada

Lb → comprimento da viga ligada

Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não

contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se

rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momento-

rotação se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3.

A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá

ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição:

K b / Kc ≥ 0,1

Em que:




109

K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso

Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso

Em que:

¾ Ib → momento de inércia de uma viga

¾ Ic → momento de inércia de um pilar

¾ Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares)

¾ Lb → altura de um pilar no piso

Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares.

Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha

correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semi-

rígida, a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita.

Momento resistente

Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadascomo:

• Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3);

• Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3);

• Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3);

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momentoresistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de

rotação suficiente.

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu

momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento

resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de

rotação suficiente.




110

Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2

Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja

necessário verificar a sua capacidade de rotação.

Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu

momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd .

9.4. Classificação das relações momento-rotação

A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à

rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3.

As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não

lineares por motivos de clareza.

A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares.

m

Rígida

Semi-rígida

a) Estruturas não contraventadas *

para 32≤m : φ 25=m

para 0.132 ≤< m : ( ) 74 25 += φ m

*ver também 6.9.6.2(5)




111

m

Rígida

Semi-rígida

(a) Estruturas contraventadas *

para 32≤m : φ 8=m

para 0.132 ≤< m : ) 73 20 += φ m

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações

m m

Rígida – Resistência total

(MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação Cd φ é suficiente)




112

m m

Rígida – Resistência parcial

m m

Semi-rígida – Resistência

Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar

9.5. Cálculo das propriedades

9.5.1. Momento resistente

O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se

podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes:

Zona de tracção




113

• Alma do Pilar à tracção;

• Alma da viga à tracção;

• Banzo do pilar à flexão;

• Placa de topo à flexão;

• Soldaduras;

• Parafusos.

Zona de corte:

• Painel de alma do pilar ao corte horizontal.

Zona de compressão:

• Alma do pilar à compressão (plastificação);

• Encurvadura da alma do pilar;

• Alma e banzo superior da viga à tracção.

O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas

identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente:

• Zona de tracção;

• Zona de compressão;

• Zona de corte.

O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes

possibilidades de rotura:

• Na zona de tracção:

¾ Cedência da alma do pilar;

¾ Cedência da alma da viga;




114

¾ Cedência do banzo do pilar;

¾ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);

¾ Rotura de soldaduras;

¾ Rotura dos parafusos.

• Na zona de compressão:

¾ Esmagamento da alma do pilar;

¾ Encurvadura da alma do pilar.

• Na zona do corte:

¾ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda

ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no

comportamento da estrutura.

Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de

cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua

integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos

esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar

por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não

linearidades geométricas.

O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à

menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso

necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do

painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer

isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação

(compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas.

Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das

resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder

a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura




115

sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento

correspondente.

9.5.2. Rigidez de rotação

O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos

componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez:

k Φ = EI/L

f Φ = 1/ k Φ = L/EI

9.5.3. Capacidade de rotação

A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve

ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios.

O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da

capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do

momento resistente de cálculo da ligação.

9.5.4. Regras de aplicação

Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações viga-

pilar, podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são

apresentados no Anexo normativo J.

O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo

normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos

princípios da secção ligações viga-pilar.

Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos

princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.

Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes.




116

Zona de compressão

Zona de corte

Zona de tracção

Zona de compressão

Zona de corte

Zona de tracção

Zona de tracção

Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar




117

7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada

Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e

aparafusada ao pilar.

HE 140 B IPE 220

Placa de topo310x140x12 mm

a=3mm

a=5mm

M16,clase 8.8

Msd

V sd

3030 80

40

70

140

60

140

310

Dados:

• Aço S235 (perfis e placas de topo)

• Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8.

• Vsd = 80 Kn;

• Msd = 20 Kn.m

PERFIS ( Dimensões em mm )9,2

2205,9

110

12

7140

140

HE 140 BIPE 220

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:

• Zona de Tracção;




118

• Zona de Corte;

• Zona de Compressão.

Em geral:

20. O momento-flector resistente (M j,Rd) é avaliado com base nas forças máximas

que se podem desenvolver em cada componente.

21. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é

transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao

nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo

inferior da viga.

22. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona

de compressão.

Zona de compressão

Zona de corte

Zona de tracção

Zona de compressão

Zona de corte

Zona de tracção

Zona de tracção




119

De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve

ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura:

¾ Na zona de tracção:

⇒ Cedência do banzo do pilar;

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);

⇒ Cedência da alma do pilar;

⇒ Cedência da alma da viga;

⇒ Rotura de soldaduras;

⇒ Rotura nos parafusos.

¾ Na zona de compressão:

⇒ Encurvadura da alma do pilar;

⇒ Esmagamento da alma do pilar.




120

¾ Na zona do corte:

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.

1.) Resistência à Flexão

1.1.) Zona de Tracção

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J)

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila

de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3).

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.

Assim para o pilar HEB140:

• emmen === 30min

• m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.

• 1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de:

¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de:

⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm




121

⇒ πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm

¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de:

⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm

⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm

Do que:

¾ Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m

¾ Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm

• 1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de:


⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm

⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm


⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm

⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm

Do que:

¾ Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m

¾ Modo 2 → leff,2 = 107.6cm

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a

considerar as duas linhas como um grupo, sendo:

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):

02

.2.1 /***25.0 M f eff Rd pl Rd pl fyt l M M γ ∑==




122

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo

com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3.

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação M pl1.Rd ou M pl2.Rd, faltando ainda determinar

Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em

flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4),

Anexo J do EC3).

Continuando:

( ) 10.110*235*10*12*10*2.215*25.0

3

233.2.1

−−== Rd pl Rd plM M

mKn M M Rd pl Rd pl

.66.1.2.1 ==

Cálculo da resistência à tracção Rd t B . por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×==

Mb

sub Rd t Rd t

A f F demínimo B

γ

9.0..

→ Resistência à tracção do parafuso

E de:

Mb

u pm

Rd p

f t d B

γ

π 6.0. =

→ Resistência ao punçoamento

Ou seja o menor entre Ft,Rd e B p,Rd.

Neste caso:

Kn B Rd t 4.90. =

Kn f t d

B

KN A f

F

Mb

u pm

Rd p

Mb

su

Rd t

40.16925.1

10360101210266.06.0

4.9025.1

10157108009.09.0

333

.

63

.

=××××××

=×××

=

=××××

=××

=

−−

−

π

γ

π

γ




123

∑

∑

=→

+

×+×=→

×=→

Rd t Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

BF Modo

nm

Bn M F Modo

m

M F Modo

..

..2.

.1.

º3

2º2

4.º1

Kn BF Modo

Knnm

Bn M F Modo

Knm

M F Modo

Rd t Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

6.3614.904º3

0.2491030109.26

4.904103066.122º2

8.246109.26

66.144.º1

..

33

3..2

.

3

.1.

=×==→

=×+×

×××+×=

+

×+×=→

=×

×=

×=→

∑

∑−−

−

−

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):

Mínimo de:

Assim:

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].

Logo:

KnF Rd t 8.246. =

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo)

3030 80

40

7035

35




124

Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga

devem ser analisados em separado.

W =80mm

Linha de parafusos acima do banzo da vigabp=140mm

a=5mm

a=3mm

ex

mx

mmmmmemme x x 7.24528.02

2.935;30;40 =××−−=→=→=

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):

• Padrão circular de rotura:

¾ 2 π mx

= 2 π 24.7 = 155.2 mm

¾ π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm




125

¾ π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm

• Padrão não circular de rotura:

¾ 4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm

¾ e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm

¾ 0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm

Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2)

=≤= x x mnmasen 25.1,

= 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].


Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -

fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos

de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).

( )

Kn B

mKn M M

Rd t

Rd pl Rd pl

4.90

.54.010.1 102351012107025.0

.

3

233,2.1

=

=××××××== −−

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):

1º Modo:

⇒

Knm

M F

x

Rd pl

Rd t 5.87

107.24

54.0443

.1. =

×

×=

×=

−

2ºModo:

⇒

Knnm

Bn M F

x

Rd t Rd pl

Rd t 0.120109.30107.24

4.902109.3054.02233

3..2

. =×+×

×××+×=

+

×+×=

−−

−∑

3º Modo:




126

⇒ KnF

Rd t 8.1804.902. =×=

Logo: Ft.Rd = 87,5 KN

W =80mm

bp=140mm

m2

Linha de parafusos abaixo do banzo da viga

Leff

me

35

7.33328.02

9.5

2

80=×−−=m

2m = 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm

e = 30 mm; n = e = 30 mm ( pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)].

Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α:

39.0307.33

7.24

53.0307.33

7.33

22

1

=+

=+

=

=+

=+

=

em

m

em

m

λ

λ

Do que: α ≅ 6.0!

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J):





127

¾ 2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm


¾ α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm

Logo:

• mmleff 2.202=

(Modo 1 e Modo 2)


Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -

fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modosde rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3).

Do que:

( ) mKn M M Rd pl Rd pl .56.110.1

102351012102.20225.0

3233

.2.1 =×

×××××== −−

Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):

Modo 1:

KnF Rd t

2.185107.33

56.143. =

×

×=→

−

Modo 2:

KnF Rd t 10.1341030107.33

4.902103056.12 33

3

. =×+× ×××+×=→ −−

−

Modo 3:

=→Rd t

F . 2 * 90.4 = 180.8 Kn

Logo:

=→ Rd t F . 134.1 KN




128

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J)

0

.....

....

M

wc ywcwct eff

Rd wct

f t bwF

γ =

Conforme J.3.5.3 (3): eff wct eff bb →.. do banzo do pilar à flexão.

Logo:

¾ wct eff b .. = 215.2 mm

¾ wct

= 7 mm

w → depende do esforço transverso no pilar

Ligação em nó externo 11 wwe ==→ β (J.2.3.2 do Anexo J)

( ) ( )61.0

1008.13/107102.21530.11

1

/.3.11

1

24332

..

1 =

×××××+

=

×+

==−−−vcwctwct eff At b

ww

Com: vc A = 13.08 cm2

KnF Rd wct 30.19610.1

10*235*10*7*10*2.215*61.0 333

.. ==−−

1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J)

(ao nível da linha abaixo do banzo)

0

.....

M

wb ywb

wct eff Rd wbt

f t bF

γ

××=

Sendo (J.3.5.8 (2)):wct eff b ..

=202.2 mm (fila abaixo do banzo)




129

KN A f

V M

vcWc y

Rd wp 2,14510,13

1008,13102359,0

3

9,0 33

0

.. =

×

××××=

×

××=→

γ

KnF Rd wbt 9.254

10.1

10235109.5102.202

333

.. =×

××××= −−

1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3)

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de

rotura em T-stub.

1.2.) Zona do corte

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J)

1.3.) Zona de compressão

1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J)

ap=5mm

¾ wcceff b .. = 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm

¾

70.0

1008.13

107103.167*30.11

12

4

33

=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

×

×××+

=

−

−−w




130

ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza

reduzida da alma: pλ

dwc

2

....932.0wc

wc ywcwcceff

pt E

f d b

×

×××=λ

Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92

pλ

= ( )55.0

10710210

102351092103.167932.0

236

333

=×××

××××××

−

−−

Como (J.3.5.2 (2)): pλ = 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0

¾ (não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura)

Do que (J.3.5.2 (1)):

KnF Rd wcc10.175

10.1

10235107103.1670.170.0 333

.. =×××××××

=−−

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J)

fb

Rd c Rd tf c

t h

M F

−= .

..

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)

Sendo:

• Rd c M . = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e

Rd plsd V V .%50≤).

• mKn

f W M M

M

y pl Rd pl Rd c .97.6010.1 10235104.285

36

0.. =×××=

×==

−

γ




131

Logo:

( )KnF Rd tf c

2.289102.910220

97.6033.. =

×−×=

−−

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as

componentes de esforços (tracção, compressão e corte):

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem

para avaliação do momento-flector resistente.

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é

condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também ematenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças):

¾ Tracção:

⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN;

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e

Ft.Rd = 134.1 KN abaixo;

⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN;

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: F t.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos

de rotura em T-stub);

⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício).

¾ Corte:

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN.

¾ Compressão:

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN;

⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd

= 289,2 KN.




132

A distribuição de forças é a seguinte:

87,5 KN57,7 KN

145,2 KN

2 4 5 , 8 m m

1 7 5 , 8 m m

Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima

admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7

KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação.

O momento-flector resistente é dado por:

mKn Msd mKn M

mKn M

Rd j

Rd j

.20.7.31

.7.31108.1757.57108.24550.87

.

33.

=>=

=××+××= −−

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN)

Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar

junto à zona de compressão.

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podemresistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a

condição:

0,14,1 ,

,

,

, ≤+ Rd t

Sd t

Rd v

Sd v

F

F

F

F

A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5):




133

KnF

KnF

Rd b

Rd v

2.13825.1

10121016103600.15.2

3.6025.1

1057.1108006.0

333

.

43

.

=×××××××

=

=××××

=

−−

−

Msd

Vsd

a=3mm

a=5mm

HE 140B IPE 220

Placa topo310x140x12mm

Mb

subrd v

A f F

γ

××=

6.0.

(corte do parafuso)

Mínimo de:

Mb

u Rd b

t d f F

γ

α ××××=

5.2.

(esmagamento da chapa)

Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem:

Mínimo de:

Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3.

A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos):

V j.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.

• Aço: S235 – Perfil e Placa

• Esforços actuantes:

¾

Vsd = 80 KN

¾ Msd = 20 KN

3.1.) Verificação dos cordões da

alma (que serão os que se admite

resistirem ao corte)

Espessura do cordão: a = 3 mm

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento




134

l = 177,6 mma=3mm

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com

cordão de a=3mm):

mKN a

f

F

mKN b

V F

Mww

u Rd w

sd Sd w

/5,62310325,18,0

3/103603/

/2,225106,1772

80

33

.

3.

=××××

=××=→

=××

==→

−

−

γ β

Com:

¾ a = espessura do cordão de soldadura;

¾ b = comprimento do cordão de soldadura;

¾ βw = 0,80 para aço S235;

¾ γMw = 1,25.

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:

Rd wSd w F F .. ≤→

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida

pelo momento)

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)):

KNmt h

M F

fb

sd t 9,94

108,210

203

=×

=−

=→−




135

t b

h

FT

FC

Msd

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.

l1 l1

l =110mm

a = 5 mm

l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm

A força actuante no cordão é dada por:

mKN b

F F t

Sd w

/1.4991005,40210110

9,94

33.

=××+×

==→−−

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto

6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm):

mKN a f

F Mww

u Rd w /2,1039105

25,18,0

3/103603/ 33

. =×××

×=×

×=→ −

γ β

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:


NOTA :

Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar

poderia sê-lo para a resistência da ligação: M j,Rd = 31,7 KNm!!




136

10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos

10.1. Resistência de cálculo

A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos

seguintes critérios, conforme aplicável:

• Ruína da face da corda do lado da ligação;

• Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade;

• Ruína da corda por efeito de corte;

• Ruína por punçoamento da corda;

• Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva;

• Ruína devido a encurvadura local.

As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e

dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dosmomentos flectores secundários.

10.2. Regras de aplicação

Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção

tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser

satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K

do EC3.


princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.




137

11. Ligações de base de pilar

11.1. Chapas de base de pilar

11.1.1. Chapas de base

Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de

compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão

exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto.

A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser

determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto daargamassa de assentamento como da fundação de betão.

Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns

pilares podem estar-se à tracção.

11.1.2. Chumbadouros

Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções decálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções

causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme

for o caso.

É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros

construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para

circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso.

Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve

ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o

baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de

posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais.

Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa

de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido

no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento




138

recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio

do betão.

Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais

como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente

para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios:

• Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação;

• Resistência dos chumbadouros ao corte;

• Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação.

11.1.3. Regras de aplicação

Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos

pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são

apresentadas no Anexo normativo L do EC3.


princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.

11.2. Ligações bases de pilar

Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais






140

M=(Txa)+(Cxb)

N= C-T

T

a

h

= =

X

C

V

b

M

N

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional

Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são:

• Betão da fundação à compressão;

• Parafusos ao corte;

• Parafusos à tracção, incluindo ancoragem;

• Placa de base à flexão;

• Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base.

O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do

Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definidaem função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão:

5,0

3 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××

= Mo fj

fyt C

γ

Sendo:

• t – espessura da placa de base

• fy – tensão de cedência do aço da placa




141

• fj – tensão de compressão admissível no betão

• γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10

A tensão de compressão admissível no betão é dada por:

fcd Kj j fj ××= β

Onde:

• fcd – tensão de cálculo do betão à compressão⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

5,1 fcku

• β j – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 32

• Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e

a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança).

ÁREAS NÃO EFECTIVAS

tw

<C

C

<C

a

tf C

N

t

C

N

C

C

C

C

t

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte




142

Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e

aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda

chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar

no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão oualvenaria.

As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como

rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma

combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema

de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir

também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para

estabilidade da montagem.

A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente

suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto

estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as

soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas.

Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais




143

Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem

ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81

a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d)

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros

Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma

ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em

conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão.

Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos

flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de

rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de

fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples.

Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte

mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é

obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81.




144

A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma

forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes

parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a

resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada por um coeficiente de redução igual a 0,85.

O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a

área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial

actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível

do betão fj.

No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se alargura efectiva b na zona de compressão.

d

F t

0.8X

fj

dx

L

b

F c

b

d

L

a

N

M

N

M

x

C

C

C

C

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional




145

Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força

de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão:

L

Msd Nsd

F ±≈ 2

Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes.

O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão:

fjb

Fc X

××≈ 25,1

Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente

calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da

espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras).

Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona

de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na

secção de base.

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××

−××+×−−×=

5,0

2

221125,1

fjd b

ad Nsd Msd d X

Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa

e as restantes grandezas são definidas na figura anterior.

Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através

das seguintes expressões:

Nsd FcFt

fjbFc

−=

××= 8,0

Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a

resistência à flexão da placa base, na zona de tracção.

A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo

do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção




146

desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico,

obtido através da seguinte expressão:

Mo

fyt Leff rd Mel γ ×

×= 6.

em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de

acordo com o Anexo J do eurocódigo3.

11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar

11.3.1. Base de coluna com esforço axial

Definição da ligação

Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas

utilizados por razões construtivas.




147

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( f y = 275 MPa)

Betão da fundação B25 → f cd = 13,3 MPa

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):

• Seja β j = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da

placa de base.

• K J = 1 (valor do lado de segurança)

mKN F K f cd j j j /87,83,1313/2 =××=××=→ β

Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é

uma forma de pré-dimensionamento).

Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]:

•

5,0

3 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×××=

Mo fj

fyt C

γ

•

5,0

1,187,83

2750,18 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡××

×=C

= 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm

Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm2, sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura

L.1]:




148

21081501151252370370 mm Af =××−×=

Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois:

MPa fj MPa

KPa Af N

87,84,7

739710108150

8006

=<

=×

=−

A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 =

74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de β j].

SOLUÇÃO:




149

Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por

razões construtivas).

No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram

dimensionados ao corte.




150

11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço

transverso

Definição da ligação

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( f y = 275 MPa)

Betão da fundação B25 → f cd = 13,3 MPa

1) Dimensões da chapa de fundação e suas características

Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):

• Seja β j = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão

característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a

espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da

placa de base.

• K J = 1 (valor do lado de segurança)

mKN F K f cd j j j /87,83,1313/2 =××=××=→ β




151

Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna)

•

5,0

3 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

×××=

Mo fj

fyt C

γ

•

5,0

1,187,83

27530 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡××

×=C

= 91,95 mm → considera-se C = 90 mm

Dimensões adoptadas:

mm L 490452400 =×+=

Também: beff = 480mm → largura da placa de base!

2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção

¾ KN

L

M N Fc 16,608

10490

200

2

400

2 3=

×+=+≈

−

¾

KN

L

M N Ft 16,208

10490

200

2

400

23=

×

−=−≈−

3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5)




152

• 4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8)

Resistência à tracção Bt.rd → menor de:

Ou seja o menor entre Ft,Rd e B p,Rd.

Factor 85,0× em Ft.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6)

do EC3.

, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso.

Logo:

• KN Btrd 8,172=

Esforço de tracção no parafuso → KN Ftrd 1,104

2

16,208==

KN Ftrd KN Ftrd 8,1721,104 =<=

4.) Estimativa da zona de compressão

4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão

rd Bp

Ftrd

.

KN f t d

B

KN A f

F

Mb

u pm

Rd p

Mb

su Rd t

3,70025.1

10430103010366.06.0

8,17285,025.1

10353108009.085,0

9.0

333

.

63

.

=××××××

=×××

=

=×××××

=×××

=

−−

−

π

γ

π

γ




153

¾ fjbeff

Fc X

××

≈25,1

¾ m X 1786,0

1087,810480

16,60825,133=

×××

×≈

−

¾ mm X 6,178≈ < mm204

4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

××−+−−××=

5.0

2221125,1 fjd beff ad N M d X

Em que: mmd 53545580 =−= (distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a

extremidade oposta)

¾ mma 580= (comprimento da chapa)

¾

( )( )

mm X

X

70,190

1087,81053510480105801053524002002111053525,1

5,0

3233

333

=

⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××××××−×××+×−−×××=

−−

−−−

A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm

A área de compressão é a seguinte:




154

5.) Força total de compressão e de tracção

KN fjbeff X Fc 5,6491087,810480107,1908,08,0 333 =×××××=×××= −−

KN Nsd FcFt 5,2494005,649 =−=−=

6.) Verificação da força nos parafusos em tracção

A força por parafuso é dada por:

KN Ftsd 8,1242

5,249==

Assim:

7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação

KN Btrd KN Ftsd 8,1728,124 =<=




155

¾ Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão

KN Msd 8,9103,395,249 3 =××= −

8.) Momento resistente da chapa de fundação

8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3

Leff por linha (1 parafuso):

• Padrões circulares:

mmemx

mmW mx

mmmx

5,36312023,392

5,3632403,39

9,2463,3922

=×+×=+

=+×=+

=××=

π π

π π

π π

• Padrões não circulares:

mmexmxW

mmbp

mmexmxe

mmexmx

7,22645625,03,3922405,0625,025,0

2404805,05,0

7,22645625,03,392120625,02

5,2134525,13,39425,14

=×+×+×=++

=×=

=×+×+=++

=×+×=+

Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso)

8.2.) Momento resistente por parafuso

( )KNm

Mo

fytf Leff rd Mel 8

1,1

10275

6

1030105,213

6.

3332

=×

×××

=××

=−−

γ




156

KNmrd MelKNm Msd

parafuso Msd 8.9,42

8,9

2/ =<===

9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura

9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço

axial e os cordões da alma ao esforço transverso.

• L cordão do banzo → mm5.532)2725.13300(300 =×−−+

• L cordão da alma → ( ) mm5962722424002 =×−×−×

Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de:

KN Atotal

Abanzo N

D

M

KN fy Abanzo

3.38610197

102410300400

10376

200

194010275102410300

4

33

3

333

=×

××××−

×=×−

=×××××=×

−

−−

−

−−

9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial)

A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão):




157

mKN b

F F t

Sd w /4,725105,532

3,3863. =

×==→ −

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3

6.6.5.3.(4)):

Sd w

Mww

u Rd w F aa

f F .

3

. 25,185,0

3/104303/≥×

××

=××

=→γ β

mmaKN a 1,3101,34,72525,185,0

3/10430 33

=×≥⇔≥××

×→

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)

9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso)

A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão):

mKN b

F F t

Sd w /6,33510596

2003. =

×==→ −

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3

6.6.5.3.(4)):

Sd w

Mww

u Rd w F aa

f F .

3

. 25,185,0

3/104303/≥×

××

=××

=→γ β

mmaKN a 4,11043,16,33525,185,0

3/10430 33

=×≥⇔≥××

×→

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430)

Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3)

10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3)

Considera-se que o esforço transverso KN V 200= é totalmente resistido pelos parafusos

localizados na zona de compressão.




158

KN Fvsd KN Fvrd

KN Mb

As fubFvrd

1002

2007,173

7,17325,1

104

2410800

6,085,06,0

62

3

==>=

=

×⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×××

×=××

×=

−π

γ

11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3)

KN Fvsd KN Fbrd

Mbt d fuFbrd

do

e

1002

2001,359

25,1 103010241043058,05,25,2

58,058,0263

45

3

1

333

==>=

×××××××=××××=

=→=×

=

−−

γ α

α

12.) SOLUÇÃO FINAL




159

12. Ligações pilar-pilar

As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso

analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da presença de esforço axial.

Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar




160

Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar




161

Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares




162

13. Ligações viga-viga

As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo

viga-pilar,.

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira




163

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas




164

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas




165

14. Ligações de contraventamento

As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas

de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar.

No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos,

adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações.

Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos




166

Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal




167

Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas




168

Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical




169

ANEXO FOTOGRÁFICO




170




171




172




173




174




175




176

ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010).

Requerente FCTUC – Especialização em Construção Metálica e Mista

Designação da Obra Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º

Local da Obra Coimbra

Especialidade Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação

Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º

(Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação)

Memória Descritiva e Justificativa

1. Introdução

1.1. Apresentação

Trata esta Memória Descritiva e Justificativa da concepção e dimensionamento/verificação de

uma ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.

Designou-se esta união no plural, no que respeita ao elemento viga, dado que a mesma não é

dupla mas quádrupla, em simetria segundo o eixo forte da secção do pilar (HEB200) – ver

figura 1ª e 1B.




177

Figura 1A – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20

20°

Ligação HEB200−IPE450

HEB200

IPE450IPE450

Figura 1B - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º

Todo o texto e conteúdo teórico deste trabalho foi unicamente elaborado pelo subscritor,

tendo sido aproveitado, parcialmente, material anterior mas de sua exclusiva autoria.




178

1.2. Materiais base de construção

O fabrico principal da ligação será em aço do tipo S275JR, designadamente para os perfis e

chapas de união, sendo os parafusos em aço de alta resistência, da classe 10.9.

O pilar é realizado em perfil HEB200 e as vigas e, IPE450.

Quadro 1 – Dados técnicos – HEB200 e IPE450

1.3. Regulamentação orientativa

De uma forma geral foram seguidas as regras indicadas nos seguintes regulamentos:

• Eurocódigo 3 (EC3) – Estruturas Metálicas.

Designação Dimensões Área Pormenorização

h

mm

b

mm

tw

mm

tf

mm

r

mm

A

cm2

hi

mm

d

mm

Ø

Pmin

mm

Pmax

mm

A L m 2 /

A G m 2 / t

IPE 450 450 190 9.4 14.6 21 98.82 420.8 378.8 M24 100 102 1.605 20.69

HEB 200 200 200 9 15 18 78.08 170 134 M27 100 100 1.151 18.78

G

kg/m

Iy

cm4

Wel.y

cm3

Wpl.y

cm3

Iy

cm

Avz

cm2

Iz

cm4

Wel.z

cm3

Wpl.z

cm3

iz

cm

ss

mm

It

cm4

Iw

x10-3 cm6

S 2 3 5

S 3 5 5

IPE 450 77.6 33740 1500 1702 18.48 50.85 1676 176.4 276.4 4.12 63.20 66.87 791 1 1

HEB 200 61.3 5696 569.6 642.5 8.54 24.83 2003 200.3 305.8 5.07 60.09 59.28 171.1 1 1




179

1.4. Concepção

Numa breve descrição das razões que motivaram a concepção adoptada, bem como da

correspondente solução de ligação elegida, cumpre referir, justificadamente, o seguinte:

• A ligação é complexa, dado confluírem no mesmo nó 4 vigas, duas de cada lado do

pilar, mas numa orientação de muito baixo ângulo (20º), o que conduz à sobreposição

dessas vigas (como se pode apreciar na figura 1);

• Agrava a concepção desta união o facto das vigas terem uma dimensão relativa

equivalente à do pilar, no que trata à largura do banzo (ver Quadro 1);

• Admite-se que o modelo agora apresentado poderia ser alterado melhorando o seu

desempenho, ou que haveria muitas outras opções mais práticas e acessíveis. Porém, e

sem prejuízo do atrás afirmado, é também certo que na procura continua de uma

solução cada vez mais optimizada, pode decorrer tempo que comprometa uma

resolução impreterível porque obrigada a prazo;

• Para uma ligação completamente soldada - requisitos parciais da alínea a) – a proposta

de solução poderá ser simples, dado o problema do fabrico apenas se põe no que trataà acessibilidade para soldar. Este último problema esteve presente na concepção da

união que se apresenta na figura 2. Conforme se pode apreciar, embora com alguma

limitações de ângulo, é possível soldar a alma das vigas ao banzo do pilar pela sua

face exterior (cordões a vermelho). Por outro lado, é evidentemente fácil soldar o

banzo das vigas ao banzo do pilar, bem como os próprios banzos das vigas entre si

(linhas a vermelho com simbologia de soldadura: linha curta e linha longa alternada,

perpendicularmente ao plano de união). Entendeu-se inserir, no ponto de começo desoldagem do banzo das vigas, uma chapa de estabilização e eliminação de vértices

reentrantes, dado estes serem sempre locais de concentração de tensões e fendilhação,

eventual. Também foram incluídos reforços nos pilares, nos quais vão rematar os

banzos das vigas, não perdendo estes últimos continuidade material e geométrica.

Acredita-se que esta solução é exequível, funcional e esteticamente agradável (ver

alçado), dada a limpeza/redução de linhas que permite e total simetria (horizontal e

vertical). Por último, diga-se que, se necessário, esta solução também poderia usufruir

dos travamentos à torção induzida pelos momentos flectores das vigas (ver capítulo 2,

Acções, deste texto), conforme ligação aparafusada adiante proposta (ver figura 3);




180

• Para uma ligação com parafusos que facilitem a montagem em obra - requisitos

parciais da alínea a) – a proposta já não poderá ser tão simples e imediata (intuitiva).

De facto, a aparafusagem em obra de uma estrutura desta complexidade pressupõe a

divisão cuidada e executável da união em várias partes. A proposta, em planta,apresenta-se na figura 3, estando os pormenores construtivos na figura 4 e as partes da

ligação na figura 5. Ainda, na figura 6 encontra-se uma proposta de corte e soldadura

da solução, mormente no que respeita à adopção de dois perfis IPE450 intermédios

entre o pilar e as vigas, propriamente ditas. Por último, e na figura 7, uma solução

semelhante, mais económica, sem cutelo de ligação entre banzos de vigas e cruzeta de

travamento à torção. Muito embora, acredita-se que esta concepção enferma de

algumas instabilidades: material, enquanto facilita concentração de tensões efissuração, geométrica, em virtude de possibilitar uma encurvadura de compressão do

banzo inferior da ligação, comprimido em função do duplo efeito do momento no eixo

Z (induzido pela flexão local do eixo Y da viga);

• Numa apreciação individual das figuras, logo da própria decisão de projecto, imposta

descrever e justificar essa ideia construtiva:

• A ligação aparafusada pressupõe docilidade de montagem em obra, logo os dois paresde vigas (à esquerda e à direita) não podem vir unidos de estaleiro. Assim sendo, e no

sentido de não se perder a desejável simetria da ligação, até por uma questão de

equilíbrio de esforços e igualdade de deslocamentos, deverá existir uma peça

intermédia entre estas e o pilar;




181

Solução soldada

(planta)

(alçado)

Figura 2 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação soldada.




182

Solução aparafusada

(planta − vista simples)

B

B’

A

A’

Cruzeta

(travamento)

Figura 3 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação

aparafusada.




183

(alçado)

(corte AA’) (corte BB’)

Ch 15

Ch 62x3 M24 (10.9)

Ch 15

2x4z M24 (10.9)

32

32

100

32

178

32 220

Aberturas

Construtivas

Ch 15

Aberturas

Construtivas

32

275

Figura 4 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada /

pormenores.

• Neste contexto, procedeu-se à criação da peça 2 (figura 5) que efectua a interface entre

vigas e pilar. Este elemento poderá ser fabricado à custa de adaptação entre dois perfis




184

IPE450 (figura 6), conforme já referido. Tal também pode ser apreciado na figura 3 -

Planta (vista detalhada);

• Ainda na figura 3 se pode observar a cruzeta de travamento à flexão/torção simétrica,

sendo a sua vista em alçado mais notória e conclusiva na figura 4: corte BB’;

• Neste último desenho, e em alçado, verifica-se a presença de aberturas na alma da

peça 2 que permitem a colocação dos parafusos de ligação ao pilar. Esta

descontinuidade é tida em consideração na verificação da ligação (capítulo 5 deste

trabalho);

12

3


(partes da ligação)

23

(planta)

44

Figura 5 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / partesda união.




185

• Os cortes AA’ e BB’, devidamente cotados, ilustram as características da ligação no

que à aparafusagem respeita, sendo os pormenores de soldadura incluídos na figura 6.

A ligação entre a peça 2 e o pilar tem mais uma fiada de parafusos em virtude de se

reunirem os esforços transversos das 2 vigas IPE450.


(corte e soldadura de perfis IPE450)

7 7

9

9

9

Ch 15

Ch 15

Ch 15

7 77 7

7 7

9

Figura 6 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: corte e soldadura de perfis

IPE450.

• Na figura 8 junta-se duas soluções alternativas (a estudar). Uma consistindo numacontinuidade das vigas e interrupção do pilar, outra na inclusão de duas vigas

intermédias (em IPE 450, como seria lógico, paralelas ao eixo fraco do pilar) travadas

aos duplos binários Mz por IPE300 (numa 1.ª tentativa, tendo em vista a altura da

alma do IPE450).




186

(geométrica e materialmente mais instável)

Solução semelhante mais económica

Figura 7 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: mais económica e mais

instável.

(viabilidade a confirmar)

IPE 300

(travamento)

IPE 450

IPE 450

Figura 8 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º alternativas.




187

2. Acções

2.1. Acções

As acções a que está sujeita a ligação encontram-se esquematizadas na figura 9, sendo as

relativas às vigas individuais a estas.

Figura 9 – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20

Do conjunto das solicitações, de momentos flectores, resulta a distribuição na ligação vigas-

pilar que se encontra na figura 10.

De referir que embora o momento resultante Mz seja nulo, existem dois binários de 119.7

kN.m, de sinal contrário, que originam tracções do banzo superior da ligação e compressões

no inferior. Tais esforços são tidos em consideração na verificação dessas chapas, sendo certo

que foram colocados travamentos para evitar a distorção de ligação.

Os esforços de corte (esforço transverso) são vectorial e algebricamente adicionáveis.






189

vigas e com a espessura dos mesmos. Deste modo intenta-se uma redução dos cálculos, já

que, por exemplo, se o banzo da viga resiste à tracção provocada pelo momento flector,

necessariamente a alma do pilar, reforçada com um cutelo da espessura do banzo da viga,

também resistirá. O mesmo se passará com o banzo comprimido da viga e a alma reforçada àcompressão do pilar. De notar, porém, que o pilar se encontra sujeito a um esforço axial de

810 kN e a um momento flector de 2×50 KN.m (da resultante dos dois momentos flectores à

esquerda e á direita – 2×Vigas IPE450).

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector

negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:

• Zona de Tracção;

• Zona de Corte;

• Zona de Compressão.

Em geral:

• O momento-flector resistente (M j,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se

podem desenvolver em cada componente.

• O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido

por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas

linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga.

• O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de

compressão.

Zona de compressão

Zona de corte

Zona de tracção

Zona de tracção




190

De uma forma sistemática e bastante completa (embora, no total, hajam 21 componentes), o

momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração

as seguintes possibilidades de rotura:

¾ Na zona de tracção:

⇒ Cedência do banzo do pilar;

⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo);

⇒ Cedência da alma do pilar;

⇒ Cedência da alma da viga;

⇒ Rotura de soldaduras;

⇒ Rotura nos parafusos.

¾ Na zona de compressão:

⇒ Encurvadura da alma do pilar;

⇒ Esmagamento da alma do pilar.

¾ Na zona do corte:




191

⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.

1.) Resistência à Flexão

1.1.) Zona de Tracção

1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (Parte 1.8 do EC3).

Efectua-se a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço (a

ceder seria a chapa de topo em flexão, pois tem a mesma espessura mas com ausência de alma

acima do banzo).

O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila

de parafusos é calculado de acordo com o ponto 6.2.4. e 6.2.6.4. da parte 1.8 do EC3.

De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.

Ch 15

2x4xM24 (10.9)

32

32

100

178

32

275

88

Assim para o pilar HEB200:




192

• n = emin = 32mm <= 1.25m

• m = (100 – 9 – 2 * 0.8 * 18)/2 = 31.1mm

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.

• 1ª Linha individualmente, temos que leff será o mínimo de:


⇒ 2πm = 2 * π * 31.1 = 195.4 mm

⇒ πm + 2e1 = π * 31.1 + 2*32 = 161.7 mm


⇒ 4m + 1,25e = 4 * 31.1 + 1,25 * 32 = 164.4 mm

⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 31.1 + 0.65 * 32 + 32 = 115 mm

Do que:

¾ Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 115 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 161.7 m

¾ Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 115 mm

• 1ª Linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de:

¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de (p=2*32+15=79):

⇒ π m + p = 176,7 mm

⇒ 2 e1 + p = 143 mm




193


⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 121.7 cm

⇒ 2 e1

+ 0,5 p =103.5 mm

Do que:

¾ Modo 1 → leff,1 = 103.5 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 143 m

¾ Modo 2 → leff,2 = 103.5cm

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais.

Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a

considerar as duas linhas como um grupo, sendo:

• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 103.5 = 207 mm = Σ leff

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (Quadro 6.2):

02

.2.1 /***25.0M f eff Rd pl Rd pl

fyt l M M γ ∑==

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e

flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico.

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação M pl1.Rd ou M pl2.Rd, para obter, finamente,

Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em flexão respeita,

determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.

Continuando:

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 2,13 kN.m

Este valor é baixo, o que faz suspeitar eventual necessidade de alterar as dimensões da placa

de topo, nomeadamente ao seus limites superiores (e1=32mm):

KN A f

F Mb

su Rd t 254

25.1

103531010009.09.0 63

. =××××

=××

=−

γ




194

∑

∑

=→

+

×+×=→

×=→

Rd t Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

BF Modo

nm

Bn M F Modo

m

M F Modo

..

..2.

.1.

º3

2º2

4.º1

KN F Modo

KN nm

F n M F Modo

KN m

M F Modo

Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

10162544º3

5821032101.31

2544103213.222º2

274101.31

13.244.º1

.

33

3..2

.

3.1

.

=×=→

=×+×

×××+×=

+

×+×=→

=×

×=

×=→

−−

−

−

∑

Modos de Rotura:

Mínimo de:

Assim:

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m.

Logo:

Ft,Rd = 274 KN

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão.

Segundo a parte 1.8 do EC3 EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga

devem ser analisados em separado.

i) Linha acima do banzo da viga.

• ex = 32mm; e = 88mm; mx = 39 – 15/2 – 0.8*sqr(2) * 7 = 23.6mm

Cálculo de leff por parafuso:




195

KN F Modo

KN nm

F n M F Modo

KN m

M

F Modo

Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

10162544º3

609105.29106.23

2544105.2981.122º2

307106.23

81.144

.º1

.

33

3..2

.

3.1

.

=×=→

=×+×

×××+×=

+

×+×=→

=××

=×

=→

−−

−

−

∑


¾ 2 π mx = 148.3 mm

¾ π mx + w = π * 23.6 + 100 = 174 mm

¾ π mx + 2e = π * 23.6 + 2 * 88 = 250 mm


¾ 4 mx + 1,25 ex = 4 * 23.6 + 1.25 * 32 = 134.4 mm

¾ e + 2 mx + 0,625 ex = 88 +2 * 23.6 + 0.625 * 32 = 155 mm

¾ 0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 117.2 mm

Logo: leff = 117.2 mm (Modo 1 e Modo 2)

=≤= x x mnmasen 25.1,

= 1.25 * 23.6 = 29.5 mm, logo: n = 29.5 mm.


Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada acima do banzo

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 1.81 kN.m

Modos de Rotura:

Logo: Ft.Rd = 307 KN




196

ii) Linha de parafusos abaixo do banzo da viga.

• m = 45.3 mm

• m2 = 39,5 mm

• e = 88 mm; n = 68 mm ( pois: 88 > 1.25 * m)

Conforme ábaco da figura 6.11, o valor de α:

22

1

+=

+=

em

m

em

m

λ

λ

λ 1 = .34 ; λ 2 = .30

Do que: α ≅ 7.5.

Cálculo de leff por parafuso:


¾ 2 π m = 2 *π * 45.3 = 285 mm


¾

α m = 7.0 * 45.3 = 317 mm

Logo:

• Leff = 285mm (Modo 1 e Modo 2)


Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada abaixo do banzo

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura.

Do que:




197

KN F Modo

KN nm

F n M F Modo

KN m

M F Modo

Rd t

Rd t Rd pl

Rd t

Rd pl

Rd t

10162544º3

6191068103.45

254410684.422º2

5.388103.45

4.444.º1

.

33

3..2

.

3.1

.

=×=→

=×+×

×××+×=

+

×+×=→

=×

×=

×=→

−−

−

−

∑

Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 4.4 kN.m

Modos de Rotura:

Logo: Ft.Rd = 389 KN

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção. Não é necessário verificar, dada a existência do

reforço, contudo:

0

.....

.... M

wc ywcwct eff

Rd wct

f t bwF

γ =

Sendo: eff wct eff bb →.. do banzo do pilar à flexão.

Logo:

¾ wct eff b .. = 207 mm

¾ wct = 9 mm

w → depende do esforço transverso no pilar

(Tabela 5.4): M b1, Ed/M b2,Ed > 0 11 wwe ==→ β

( )/.3.11

12

..

1

×+

==vcwctwct eff At b

ww




198

KN A f

V M

vcWc y

Rd wp 3980,13

1083.24102759,0

3

9,0 33

0

.. =

×

××××=

×

××=→

γ

w = 0.71

Com: vc A = 24.83 cm2

Ft,wc,Rd = 365 KN

1.1.4.) Alma da viga à tracção

(ao nível da linha abaixo do banzo)

0

.....

M

wb ywb

wct eff Rd wbt

f t bF

γ

××=

Sendo: wct eff b .. =285 mm (fila abaixo do banzo)

Ft,wb,Rd = 734 KN

1.1.5.) Rotura nos parafusos

• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de

rotura em T-stub.

1.2.) Zona do corte

1.2.1.) Alma do pilar ao corte (6.2.6.1)

Também aqui se efectua a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir

reforço.

1.3.) Zona de compressão

1.3.1.) Alma do pilar em compressão.




199

Não é necessário verificar, dada a existência do reforço.

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão

fb

Rd c Rd tf c

t h

M F −

= ...

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)

Sendo:

• Rd c M . = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e

Rd plsd V V .%50≤).

•

f W M M

M

y pl

Rd pl Rd c

0.. =

×==

γ 468 KN.m

Logo:

Ft,wb,Rd = 1075 KN

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as

componentes de esforços (tracção, compressão e corte):

• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem

para avaliação do momento-flector resistente.

• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se porque componente a ligação é

condicionada (tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas

forças):

¾ Tracção:

⇒ Cedência do banzo do pilar em flexão: Ft.Rd = 274 KN (mas não condiciona por existir

reforço);

⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 307 KN, na fiada acima do banzo de viga e

Ft.Rd = 389 KN abaixo;

⇒ Cedência da alma do pilar à tracção: F t.wc.Rd = 365 KN (mas não condiciona por existir

reforço);




200

⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 734 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores);

⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos

de rotura em T-stub);

⇒ Rotura de soldadura (ver mais à frente).

¾ Corte:

⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 398 KN (mas não condiciona por existir reforço).

¾ Compressão:

⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): dispensado;

⇒ Alma e banzo da viga em compressão: Fc.f.Rd = 1075 KN.

A distribuição de forças é a seguinte:

• Zona de compressão: min (Corte no pilar; Alma do pilar à compressão; Banzo de viga

à compressão) = 1075 KN = Fc

• 1.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa detopo traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F1.

• 2.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de

topo traccionada; Alma da viga traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F2.

F1 + F2 = 615 KN, mas < Fc, pelo que: F2 = 1075-307 = 768 KN

O momento-flector resistente é dado por:

M j,Rd = 307 x 474.7E-3 + 768 x 395.3E-3 = 449 KN.m < MEd = 657.8 KN.m

Não verifica, teríamos que redimensionar!!!! Uma próxima tentativa:

aumentar a espessura da chapa de topo… por exemplo: 20/25mm.

2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 400 KN)




201

Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido

pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar

junto à zona de compressão.

Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem

resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível…

De qualquer modo temos 2 fiadas com 4 parafusos M24 (10.9).

A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme, a condição:

0,14,1 ,

,

,

, ≤+ Rd t

Sd t

Rd v

Sd v

F

F

F

F

A resistência ao corte por parafuso é igual a:

Mb

subrd v

A f F

γ

××=

6.0.

(corte do parafuso)

Mínimo de:

Mb

u Rd b

t d f F γ

α ××××= 5.2.

(esmagamento da chapa)

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo.

• Aço: S275 – Perfil e Placa

• Esforços actuantes:

¾ Vsd = 400 KN

¾ Msd = 657.8 KN.m

3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte)

3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 vêm:




202

b

V F sd

Sd w . =→

a f

F Mww

u Rd w

3/. ×

×=→

γ β

Com:

¾ a = espessura do cordão de soldadura;

¾ b = comprimento do cordão de soldadura;

¾ βw = 0,85 para aço S275;

¾ γMw = 1,25.

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente:


3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida pelo momento)

3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por:

t h

M F

fb

sd t −

=→

t b

h

FT

FC

Msd

3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.

A força actuante no cordão é dada por:




b

F F t

Sd w . =→

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3:

a f

F Mww

u Rd w

3/. ×

×=→

γ β

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente:


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