Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    UNIVERSIDADE TCNICA DE LISBOA

    INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTO

    CENTRO DE INVESTIGAES REGIONAIS E URBANAS

    E C O N O M I A

    R E G I O N A L E U R B A N ACoordenao: Manuel Brando Alves

    4 ANO DO CURSO DE ECONOMIA

    2001/2002

    2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA ESPACIAL

    PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E OS FENMENOS

    URBANOS

    Manuel Brando Alves

    Antnio Natalino Martins

    Maria Luiza Vaz Pinto

    Paulo Madruga

    CIRIUSCentro de Investigaes Regionais e Urbanas

    SRIE DIDTICA

    Documento de Trabalho n 2 /2001

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    2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO

    SISTEMA ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES,

    AS CIDADES E OS FENMENOS URBANOS

    Manuel Brando AlvesAntnio Natalino MartinsMaria Luiza Vaz Pinto

    Paulo Madruga

    Edio de Setembro de 1999

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    NDICE

    NDICE 1

    2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA

    ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E

    OS FENMENOS URBANOS 3

    2.1. ANLISE ESTTICA DA ESTRUTURA REGIONAL 5

    2.1.1 As medidas de especializao 8

    2.1.2 As medidas de diversificao 14

    2.2. ANLISE DINMICA 19

    2.2.1 O mtodo de Dunn e a anlise de decomposio 19

    2.2.2. A anlise shift-share 23

    2.3. INDICADORES DE SNTESE 29

    2.3.1. A anlise factorial 29

    2.3.2. A distncia econmica 54

    2.4. A IDENTIFICAO E A CLASSIFICAO DAS REGIES 56

    2.4.1. A anlise de clusters 65

    2.4.2. Noes de densidade e de distncia inter-grupal 762.4.3. A formao de agrupamentos homogneos 79

    2.4.4. A formao de agrupamentos polarizados 84

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    2.MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUS: ASREGIES, AS CIDADES E OS FENMENOS URBANOS 3

    2. MTODOS DE ANLISE DA EVOLUO DO SISTEMA

    ESPACIAL PORTUGUS: AS REGIES, AS CIDADES E

    OS FENMENOS URBANOS

    Foi referido em ponto anterior que, o espao econmico o

    resultado de uma aplicao do espao matemtico no espao

    geogrfico, em que as variveis do espao matemtico assumem

    significado econmico.

    O espao matemtico foi definido como sendo um espao

    abstracto de representao das relaes entre variveis, enquanto o

    espao geogrfico o foi como sendo o espao fsico e o meio ambiente

    em que vivemos. O espao econmico , assim, o conjunto de espaos

    concretos (lugares) de ocorrncia dos fenmenos econmicos, que

    designaremos por espaos elementares. O que lhe d consistncia a

    unidade dos fenmenos econmicos que a ocorrem. Por isso, um

    mesmo fenmeno pode dar unidade a diferentes espaos elementares.

    Cada espao elementar , todavia, meio ambiente da ocorrncia

    de fenmenos diversos, protagonizados por mltiplos sujeitos. Duns e

    doutros, resulta a coeso econmica e social, que nos permite

    distinguir os espaos entre si. Surge, assim, a regio, produto daagregao de espaos elementares dotados de determinadas

    caractersticas e contguos1 entre si.

    A regio, sendo uma entidade dotada de dinamismo prprio,

    constitui uma dimenso privilegiada de actuao pblica sobre os

    fenmenos macro-econmicos. A organizao dessa actuao pelos

    1A contiguidade significa que se pode passar de um espao elementar a outro, semnecessidade de transitar por um terceiro.

    O espao econmico umaaplicao do espao deactividades sobre o espao

    dos lugares.

    A regio um tipo particulade espao econmico.

    Os elementos que doidentidade regio, no seopem sua abertura ao

    exterior.

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    4 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    poderes pblicos pressupe, por isso, a delimitao das regies, ouseja, a identificao dos elementos que conferem unidade a vrios

    espaos elementares, o que permite tom-los como regio. A regio,

    conjunto de espaos elementares, , por sua vez, parte do todo

    nacional e, deste modo, enquanto subsistema do sistema econmico

    nacional, caracteriza-se por ser um sistema aberto, o que significa, que

    so reduzidas as restries mobilidade de bens e factores produtivos,

    quer no seu interior (mobilidade intra-espacial), quer nog seurelacionamento com outras regies (mobilidade inter-espacial), tambm

    elas elementos do sistema nacional.

    A abertura das regies fomentadora de relaes de

    interdependncia, que podem ser de dominao ou de dependncia,

    consoante o papel que, no conjunto desse sistema de relaes,

    desempenha cada uma dessas regies

    As interdependncias espaciais geradas resultam da estrutura

    econmica de cada regio e, por esse motivo, to importante se torna

    estudar as relaes interregionais, como conhecer o seu suporte

    econmico e o respectivo quadro organizativo, ou seja, as relaes

    intra-regionais.

    poltica regional interessar conhecer a estrutura econmica de

    cada regio, no apenas em termos estticos (caracterizao), mastambm em termos dinmicos (perspectivas de evoluo), porque da

    conjugao destes dois aspectos tanto podem resultar condies

    propcias ao desenvolvimento como ao aprofundamento de

    desequilbrios regionais, que necessitem de correco.

    Este conjunto de problemas ser abordado nos pontos seguintes,

    onde iremos estudar, os instrumentos de caracterizao e evoluo das

    estruturas econmicas das regies e as metodologias que permitem,

    A abertura das regies gerainterdependncias espaciais.

    A poltica econmicaregional supe anlise

    esttica e dinmica.

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    2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 5

    realizar comparaes entre elas, determinar o seu posicionamento notodo nacional, classific-las e delimit-las.

    2.1. ANLISE ESTTICA DA ESTRUTURA REGIONAL

    As regies so sistemas abertos que se interrelacionam por vrias

    formas e em que assumem particular importncia os fluxos de bens eservios. H regies que no produzem tudo o que consomem e outras

    produzem mais do que necessitam. A est uma fonte da

    interdependncia entre as regies, mas ela no se pode esgotar numa

    viso que encara as relaes das regies apenas como dando origem a

    fluxos de bens e servios. A tecnologia, os recursos humanos, a

    cultura, o lazer, etc, so outras tantas perspectivas atravs das quais

    aquela interdependncia pode ser encarada.

    O tipo ou as caractersticas do relacionamento referido esto

    ligados composio da estrutura econmica de cada regio. Como os

    recursos naturais e a capacidade do seu aproveitamento variam no

    espao, as relaes interregionais podem gerar condies e situaes

    de desigualdade, acentuando dependncias julgadas pouco aceitveis.

    As desigualdades traduzem-se em desequilbrios e estes

    constituem hoje um dos objectos marcantes, embora no exclusivo, da

    poltica regional. A poltica supe, no entanto, interveno e esta

    conhecimento. O conhecimento exige a identificao e a medio dos

    referidos desequilbrios.

    A medio e avaliao dos desequilbrios supe a escolha de um

    termo de comparao, que permita concluir sobre a existncia de

    desvios (deteco do problema) e da respectiva amplitude (gravidadedo problema). A este termo de comparao designaremos porpadro.

    A interdependncia dasregies pode ser observada

    atravs dos fluxos de bens eservios que entre elas sogerados.

    Os fluxos deinterdependncia podemgerar mecanismos dedesigualdade.

    A existncia de

    desequilbrios exige medidade poltica econmica e estaimpem o conhecimentorigoroso da importnciadaqueles desequilbrios.

    Medir implica comparar eno h comparao sem aescolha de um padro.

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    6 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    O padro pode ser uma varivel cuja distribuio espacial seconsidera exemplar ou um espao em que a sua distribuio sectorial

    pode ser tomada como referncia. A escolha do tipo de padro

    depende dos objectivos da anlise, j que os indicadores a utilizar no

    sero os mesmos, sendo, tambm distintas as suas potencialidades

    informativas.

    Contudo, para bem avaliar o significado dos desequilbrios

    importa que conheamos a estrutura ou composio interna da

    economia de cada um dos espaos.

    Para a caracterizao do que existe interessa conhecer a forma

    como as actividades produtivas se distribuem, em termos espaciais e

    sectoriais.

    O comportamento espacial dos sectores de actividade permite

    avaliar o grau de especializao de uma regio ou a diversificao deactividades que comporta.

    Este aspecto reveste um interesse especial quando o objectivo de

    poltica regional o da correco dos desequilbrios, porque a

    interveno possvel ter de ser diferenciada, consoante se verifique a

    concentrao sectorial da actividade econmica regional

    (especializao) ou, pelo contrrio, a sua difuso mais ou menos

    equilibrada, por vrios sectores (diversificao).

    Em qualquer caso, so pouco desejveis graus excessivos, tanto

    de especializao como de diversificao. A especializao

    exagerada, em situaes desfavorveis, aumenta a vulnerabilidade da

    regio, embora, em situaes favorveis, .possa conferir-lhe

    caractersticas de regio dominante no relacionamento com as outras

    regies.

    A escolha de um padrovaria de acordo com os

    objectivos da anlise.

    Os indicadores de

    diversificao permitem-nosconhecer a estrutura

    econmica das regies.

    A avaliao do grau deespecializao ou de

    diversificao de umaregio

    importante em termos dedefinio de poltica

    regional.

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    2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 7

    Apesar dos aspectos positivos que a especializao possaapresentar, preciso ter presente que se em determinadas

    circunstncias pode revelar uma capacidade especfica de uma regio,

    indiciadora de potencialidades a desenvolver, noutras pode significar a

    existncia de bloqueamentos condicionadores do arranque para o

    desenvolvimento.

    A especializao implica, em geral, capacidade exportadora

    significativa e, por isso, insero da economia regional nas economias

    que a envolvem. Em pocas de expanso da procura, a especializao

    um benefcio para a regio. No entanto, se a regio no sabe

    acompanhar o dinamismo da procura pode acontecer que, porque o

    mercado exige novos produtos, ou produtos mais sofisticados, a sua

    actividade econmica venha a sofrer graves revezes.

    Inversamente, uma elevada diversificao de actividadesprotege com mais facilidade a regio dos impactos negativos que

    possam ter origem nas zonas de exportao, ou porque a dinmica da

    procura se orientou para outros produtos, ou porque a se comeam a

    verificar tendncias depressivas generalizadas. Contudo, um grau de

    diversificao demasiado elevado, ou no convenientemente gerido,

    pode impedir a regio de participar do esforo de crescimento e

    desenvolvimento que, a nvel nacional e mundial, apresentamdeterminados sectores de actividade. A diversificao excessiva pode,

    ainda, significar disperso de recursos susceptvel de impedir a

    obteno das dimenses mnimas2 necessrias para tornar competitivas

    determinadas actividades.

    2

    Seja em termos de dimenso das prprias empresas, seja em termos de dimenso daactividade, no primeiro caso, condicionada pelas economias de escala e, no segundo caso,pelas economias de aglomerao.

    Vantagens e incoveninentes

    da especializao regional

    e da diversificaoregional.

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    8 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Haver que procurar beneficiar das vantagens, tentando evitar osseus inconvenientes, tanto da especializao como da

    diversificao.Em cada caso dever procurar-se encontrar o que

    poderamos designar como a combinao ptima de especializao e

    diversificao3.

    2.1.1 As medidas de especializao

    Como j foi salientado, se importante que a estrutura

    econmica de uma regio seja equilibradamente diversificada, tambm

    importante que a diversificao no seja to extrema que elimine toda

    a possibilidade de especializao4.

    Somos, por isso, levados a estudar medidas de especializao,

    apresentando em primeiro lugar, o coeficiente de localizao.

    O coeficiente de localizao (CL) pode ser interpretado como

    um indicador de associao (distribuio) espacial entre duas

    actividades (variveis) ou como um indicador agregado das

    disparidades na distribuio de uma varivel num determinado espao5,

    recorrendo comparao da sua distribuio com a de uma outra que

    tomada como termo de comparao e se chama varivel padro. No

    se pode dizer que o coeficiente de localizao tem dois contedosdiferentes. Trata-se de duas leituras de um mesmo contedo.

    Comeamos por apresentar a primeira interpretao.

    3No basta contudo encontrar essa combinao num determinado momento. Haver

    que saber geri-la no tempo, porque uma combinao ptima hoje poder no o ser amanh.4Quer o ponto de vista seja o do peso de uma actividade no conjunto das actividades

    de uma regio, quer do da forma como uma actividade se distribui no conjunto das regies,em comparao com um padro pr-definido.5 Em geral o espao nacional.

    Existem duas leituraspossveis para o coeficiente

    de localizao.

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    2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 9

    O CL compara a distribuio espacial de uma varivel x parauma actividade j (x rj) com a sua distribuio espacial para uma

    actividade padro (x rp)6.

    A varivel padro pode ser o conjunto das actividades ou uma

    qualquer outra varivel considerada exemplar, ou que se quer tomar

    como referncia.

    Para cada regio r a proporo da actividade j e da actividade

    padro que lhe cabem so representadas por:

    x

    xr j

    j

    ex

    xr p

    p

    O somatrio dos desvios (positivos ou negativos) entre estas

    duas relaes, constitui a base do clculo do Coeficiente de

    Localizao (CL j). A fim de evitar que os desvios se compensem, so

    tomados em mdulo.

    A representao algbrica de CL jser dada por:

    C L

    x

    x

    x

    x

    2(0 CL 1)j

    rj

    j

    rp

    prj

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    10 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    O clculo do CLj permite determinar at que ponto estoassociadas as distribuies espaciais de duas actividades que, terica e

    (ou) normativamente, o deveriam estar7 . Quanto maior for CLj ,

    maiores so os desequilbrios verificados nas distribuies daquelas

    actividades. Se as distribuies da actividadej e da actividade padro

    forem iguais, CLj=0. medida que as distribuies se afastam uma da

    outra, CLj tender a aproximar-se da unidade, sem contudo conseguir

    atingir esse valor.

    O desequilbrio pode ser interpretado como um indicador da

    especializao da actividade j num certo espao, ou conjunto de

    espaos. Da que o coeficiente de localizao possa ser apresentado

    como um indicador de especializao. D-nos informaes, no sobre a

    regio que est especializada na actividadej, mas antes sobre o grau de

    especializao do conjunto das regies, na actividadej8.

    Tem sido comum uma outra forma de apresentao do

    coeficiente de localizao em que a varivel cuja distribuio se

    compara com um padro no est necessariamente associada

    distribuio de uma determinada actividade e que, por isso,

    designaremos apenas por CL.

    Pode, por ex., comparar-se a distribuio regional do produto

    com a da superfcie. Seja o produto representado pela varivel x, e a

    superfcie pela varivel y. Para cada regio r, as propores de produto

    e de superfcie que lhe cabem so representadas por:

    xx

    r eyy

    r

    7Por exemplo se admitssemos que seria desejvel que a transformao da cortia se

    processasse nas regies florestalmente especializadas no sobreiro, este indicador permitir-nos-ia estimar os desvios em relao a esse objectivo.

    Os limites de variao doCLj

    A segunda leitura.

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    2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 11

    A representao algbrica de CL , assim, dada por:

    C L =

    x

    x

    y

    y

    2(0 CL 1)

    r r

    r

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    12 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Escolhido um espao padro, que normalmente corresponde ao

    conjunto das regies em anlise, o QLrj pode ser definido a partir da

    seguinte expresso:

    QLx

    x

    x

    x(0 QL )rj

    rj

    r

    pj

    prj

    em que:

    QL rj o quociente de localizao da actividadej na regio r;

    x pj o valor da varivel x, para a actividade j, no espao

    padro;

    x p o valor da varivel x, no espao padro, para o conjunto

    das actividades.

    Se tomarmos a distribuio sectorial da actividade produtiva daregio padro como desejvel, isso permite-nos tomar o QL como um

    indicador de disparidades regionais, considerando-se como modelar, a

    regio que mais se aproxima do padro. Esta proximidade ser tanto

    maior, quanto mais os QL das diversas actividades forem prximos da

    unidade.

    O recurso ao QL, como indicador de especializao sectorial de

    uma regio, tem, relativamente aos ndices simples xrj/xr, a vantagem

    de evitar a escolha arbitrria de um limiar de especializao.

    Particularmente, se o espao tomado como padro, for o conjunto das

    regies (a nao), a importncia do QL como medida de

    especializao, torna-se evidente, j que, na prtica, ele nos fornece

    uma medida da importncia de cada sector na regio, tendo em conta a

    respectiva dimenso nacional. Ou seja, permite-nos saber at que ponto

    O quociente de localizao.

    possvel ler o quociente delocalizao como umindicador das disparidades

    regionais na distribuio deuma determinada actividade.

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    2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAO 13

    o sector importante na regio, por via da prpria especializaoregional e no por via da especializao nacional10.

    Quanto maior for QLrj maior o grau de especializao da

    regio r na actividadej.

    Se QLrj = 0, a regio no possui a actividadej.

    Se QLrj = 1, a regio r tem um grau de especializao idntico

    ao do espao padro.

    Se QLrj > 1, a actividade j mais importante (isto , est mais

    localizada) na regio r do que na regio padro, concluindo-se

    que a regio especializada naquela actividade.

    Os quocientes de localizao (QL) permitem comparar as

    regies entre si e com o padro mas, apresentam limitaes que

    resultam de se ter que escolher um termo de comparao (o padro

    como situao ideal), e de utilizar uma nica varivel para realizar as

    comparaes interregionais.

    Os valores obtidos para o QL dependem da nomenclatura de

    actividades utilizada. Quanto mais agregada for, menos rica ser a

    informao produzida. Por isso, uma anlise de especializao dever

    basear-se num nmero de sectores to grande, quanto as

    disponibilidades estatsticas o permitirem.

    A utilizao do QL como indicador de desequilbrios

    discutvel, na medida em que difcil dizer o que uma distribuio

    sectorial ptima. A fragilidade da hiptese que consiste em considerar,

    como referncia, o conjunto das regies evidente. Tomar-se como

    10Nesta ptica no ter sentido afirmar que uma regio especializada num sector

    que corresponde a, por ex., 51% do conjunto da sua actividade, se a nvel nacional o sectorrepresenta mais do que esses 51%.

    Os limites de variao doquociente de localizao.

    O quociente de localizaopossui limitaes,decorrentes, tanto da sualgica de construo, como

    nas utilizaes que dele soeitas.

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    14 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    padro uma qualquer outra regio (nacional ou estrangeira) revela asmesmas insuficincias. Nada garante que o que uma especializao

    frutuosa para uma dada regio o seja tambm, dada a complexidade

    dos factores em apreciao, para uma outra.

    Acrescente-se ainda que o QL pode apresentar a desvantagem de

    no se tratar de uma medida agregada para cada espao. Existe um QL

    para cada par actividade-regio, pelo que, para cada espao, se obtem

    um nmero elevado de indicadores cuja apreciao de conjunto se

    torna difcil11.

    2.1.2 As medidas de diversificao

    Um dos indicadores mais usados para estudar a diversificao

    regional ocoeficiente de diversificao

    .O coeficiente de diversificao (CD)12 para uma determinada regio

    r, pode ser explicitado atravs da seguinte expresso:

    CD =2

    (0 CD < 1)r r

    x

    x

    x

    xrj

    r

    pj

    pj

    11No entanto, uma interpretao correcta no pode concluir que estamos na presena

    de uma limitao do indicador, uma vez que, por esta via, se est a pretender acusar oquociente de localizao de no fornecer elementos de interpretao que com ele nunca sepretendeu proporcionar.

    12 por vezes tambm designado por ndice de especializao, o que tem tambm

    justificao, uma vez que a especializao de um espao tanto maior quanto menor for adiversificao. Consideramos, no entanto, que o indicador tem mais potencialidades em serutilizado como indicador de diversificao do que como indicador de especializao.

    O coeficiente dediversificao.

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    2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAO 15

    onde:

    x r j - o valor da varivel x13, na regio r e na actividade j;

    x r - o valor da varivel xna regio r, para o conjunto das

    actividades;

    x p j - o valor da varivel x, na regio padro (p), para a

    actividadej;

    xp - o valor da varivel x, na regio padro, para o conjunto

    das suas actividades.

    Quando CDr = 0, a diversificao idntica do padro; quanto

    mais CDrse aproximar de 1 (o campo de variao aberto direita,

    sem que o extremo 1 seja atingido), menor ser a semelhana da

    economia regional, em termos de diversificao, relativamente aopadro.

    O recurso a um padro implica condicionamentos na

    interpretao dos resultados, nomeadamente, o facto de o padro

    poder estar sujeito a limitaes. Os desvios em relao ao padro, que

    vierem a ser constatados, tero, por isso, que ser interpretados de

    acordo com o significado normativo que se atribuir ao padro. Os

    juzos que a partir da forem emitidos sero tanto mais vlidos quantomais permanente for o padro.

    Assim, se o espao padro for diversificado, um CDr = 0 significa

    que a regio r to diversificada quanto o padro, e se CDr se

    aproximar de 1 ento a regio r ser mais especializada que o padro.

    13Por ex., o emprego, os salrios, a produo, etc.

    Os limites de variao docoeficiente.

    A escolha de um padrosujeita a sua utilizao alimitaes.

    Podem ser construdosindicadores que no estejasujeitos s limitaes daescolha de um padro.

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    16 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Tem-se procurado superar os inconvenientes ligados necessidade de escolha de um padro, construindo indicadores, ou

    medidas, que no pressuponham essa escolha.

    Um deles o ndice de diversificao (Dr), construdo a partir

    das relaes xrj /xr .

    Comea-se por colocar por ordem decrescente, as sucessivas

    relaes xrj /xr , comj = 1, 2, . . . , m.

    Seguidamente, sejam pr1 , pr2 , . . . , prm, respectivamente, as

    relaes x rj /x r, paraj = 1, 2, . . . , m, por ordem decrescente.

    Teremos: pr1 > pr2 >... > prm

    Construa-se a partir destas relaes a seguinte sucesso:

    dr1 = pr1

    dr2 = pr1 + pr2

    :

    drm = pr1 + pr2 + . . . + prm

    A soma dos diferentes drk, determinar o valor do ndice de

    diversificao para o espao r:

    Dr

    =

    d (k = 1,2, , m)

    rkk

    Se a importncia relativa de cada um dos sectores jfor idntica,

    ento:

    pr1 = pr2 = ... = prm =1m

    pelo que:

    O ndice de diversificao.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

    21/100

    2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAO 17

    d kmrk

    =e o valor de Dr ser:

    D mm

    r = + + + = +1m ( .. . )1 2 12 No caso, tambm extremo, da actividade econmica se

    concentrar num nico sector:

    d r1 = d r2 = ... = d rm = 1

    e teramos:

    D = mr

    O ndice de diversificao D r pode, assim, variar entre um valor

    mnimo:

    D =m + 1

    2r, considerado a diversificao mxima (peso

    igual de todos os sectores) e um valor mximo:

    D = mr , que corresponde ausncia de diversificao.

    Este ndice tambm apresenta limitaes relativamente

    apreenso das realidades espaciais. Uma delas o facto de o valor do

    ndice Dr ser indiferente s actividades sobre que recai aespecializao. Duas regies podem apresentar o mesmo valor para o

    ndice Dr, e possurem composies sectoriais muito diferentes. Este

    inconveniente tem a sua origem no facto de ter sido eliminada a

    referncia a um padro, o que tem como consequncia que se obtenha

    um ndice absoluto. A sua relativizao pode ser obtida recuperando a

    referncia a um padro. S que o padro, neste caso, vai ser escolhido

    de acordo com o objectivo que se pretende prosseguir.

    O valor mnimo do ndice dediversificao

    O valor mximo do ndice dediversificao

    A construo de ndicesrelativos.

    As limitaes do ndice dediversificao.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    18 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Se o objectivo for a determinao da proporo de diversificaorelativamente ao ndice de diversificao mxima, pode-se construir

    o ndice relativo:

    a) D = D m +12

    r' r

    cujos valores extremos so 1, quando a diversificao

    mxima e 2m m +1 , quando nula;

    Ou, comparando com o ndice correspondente ausncia de

    diversificao.

    b) D = D mr' ' r ,

    com extremos iguais a 1 e m +12m , consoante h ausncia

    ou maximizao da diversificao.

    Quando haja interesse em comparaes interregionais pode-se

    utilizar como padro, o ndice relativo a uma regio, ou conjunto de

    regies, e designado por DC .

    c) D r' ' ' r C

    r C

    =D D

    D - D

    ou D

    Dr' ' ' ' r C

    r C

    =D D

    - D

    Os indicadores apresentados permitem-nos realizar um juzo

    acerca do comportamento da estrutura econmica da regio. Estamos

    no domnio da anlise intra-regional.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.2.1O MTODO DE DUNN E A ANLISE DE DECOMPOSIO 19

    2.2. ANLISE DINMICA

    A informao obtida com a utilizao dos indicadores anteriores

    avalia a situao de uma regio num dado momento e, por isso,

    podemos dizer que no permite seno uma anlise esttica. Mas, as

    estruturas espaciais evoluem no tempo e poltica regional interessa

    conhecer o sentido e a intensidade dessa evoluo.

    O diagnstico de uma situao num dado momento no basta;

    torna-se necessrio determinar, para que a interveno se justifique,

    como que tende a evoluir e, no caso concreto dos desequilbrios

    regionais, se possuem uma dinmica divergente, agravando as

    distncias econmicas entre regies, ou se o processo de evoluo

    tende para a convergncia, o que corresponde a uma atenuao dos

    desequilbrios.

    A leitura esttica de uma estrutura no pode, por isso, dispensar

    a sua caracterizao dinmica, que constitui um elemento indispensvel

    de anlise. Sero apresentados, a seguir, alguns indicadores de

    evoluo.

    2.2.1 O mtodo de Dunn e a anlise de decomposio

    O indicador de evoluo mais vulgarizado a taxa de

    crescimento que compara os valores assumidos por uma varivel em

    dois momentos diferentes do tempo.

    Para alm da anliseesttica que os indicadoresanteriores permitem realizar,necessitamos, tambm, deavaliar o comportamento, notempo, das estruturas.

    Existe uma multiplicidade deindicadores de evoluo.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    20 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Representando simbolicamente por xo e x1 os valores assumidospela varivel x (produto, emprego, etc.) em determinado espao, nos

    momentos inicial e final do perodo em anlise, a taxa de crescimento ,

    define-se pelo quociente:

    = x - xx

    1 o

    o(1)

    A taxa de variao temporal ou de crescimento constitui uminstrumento bsico, utilizado por diferentes mtodos, para analisar e

    explicar a evoluo dos desequilbrios.

    Se tomarmos para espao padro um conjunto de regies14 e se

    , calculada em (1), for a evoluo padro, poderemos comparar aevoluo real da regio com a evoluo que teria se os valores iniciais

    evolussem de acordo com a taxa de crescimento do espao padro.

    Podemos estimar o valor assumido pela varivel x, numa regio

    r e no momento 1, se porventura tivesse evoludo de acordo com a

    taxa de crescimento do padro, do seguinte modo:

    xr1 = x (1+ )r

    0 (2)xr

    1 - d o valor que assumiria a varivel x no espao r, se tivesse

    evoludo segundo o ritmo do espao padro.

    Comparando xr1 com xr

    1 (valor realmente observado pela

    varivel x na regio r e no momento 1) - podemos concluir se a

    situao da regio se afastou ou aproximou da do conjunto de regies.

    Ao desvio r calculado como se segue: r r1 r1= x - x (3)

    A definio de taxa decrescimento.

    A evoluo da regio deacordo com o espao

    padro.

    A definio de variaolquida regional.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.2.1O MTODO DE DUNN E A ANLISE DE DECOMPOSIO 21

    chama-se variao lquida regional e constitu uma primeira medidade anlise da atenuao ou acentuao dos desequilbrios regionais

    existentes. Embora no conjunto das regies os desvios se compensem,

    pois:

    x x xr rrr

    1 1 1= = ,a anlise individualizada dos r permite comparar a similaridade deevolues da regio r e a do espao padro. Se r positivo asituao da regio melhora, em relao ao padro, deteriorando-se no

    caso de ser negativo.

    Pode chegar-se a uma concluso equivalente trabalhando com

    taxas de crescimento. Comecemos por definir xr1 .

    x = x (1 + )r1

    r0

    r (4)

    Substituindo em (3), xr1 por (4) e xr

    1 por (2) obtem-se

    facilmente:

    r r= + ( - ) (5)Esta expresso permite identificar, na taxa de evoluo real da

    regio r, duas componentes: a primeira, associada ao comportamento

    global, constituda por (taxa de crescimento segundo a norma); asegunda, (r - ), representa um diferencial entre o comportamento daregio r e o comportamento correspondente do conjunto das regies.

    Quanto menor for este diferencial, maior ser a semelhana do

    comportamento evolutivo da regio r com o do espao padro.

    14Que pode ser uma nao ou um espao de integrao econmica de naes, comopor ex., a Unio Europeia.

    A anlise em termos de taxa

    de crescimento.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    22 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    A evoluo dos desequilbrios pode, assim, ser estudada, queratravs da anlise dos desvios considerados em valor absoluto (as

    variaes lquidas r), quer em termos relativos, atravs da diferenade taxas de crescimento (r -).

    anlise dos desvios, quer em termos absolutos, quer em termos

    relativos, d-se a designao de Mtodo de Dunn. Trata-se de um

    mtodo de decomposio, que procura explicar a evoluo regional

    atravs da evoluo nacional e dos desvios que a evoluo da regio

    apresenta em relao quela.

    O mtodo de Dunn pode ser objecto de decomposies mais

    finas, por sectores de actividade e por regies. Com elas pretende-se

    aprofundar a explicao e a origem dos desequilbrios.

    Exemplificando, se retomarmos a varivel x e caso seja possvel

    a sua desagregao por sectores j (j=1,2,...,J) e regiesr (r=1, 2,...,R), teremos:

    x = x = xrr=1

    R

    rjj=1

    J

    r=1

    R Assim, a identidade expressa em (5) pode apresentar a seguinte

    forma:

    rj j rj j= +( - )+( - ) , (6)

    o que significa que a taxa de crescimento do sector j na regio r pode

    ser decomposta em trs parcelas.

    A primeira est associada ao crescimento segundo a norma, ou

    seja, a taxa do crescimento nacional. A segunda, que relaciona o

    comportamento do sector j com o comportamento do conjunto,

    constituda pelo diferencial (j - ). A terceira parcela associa o

    A anlise dos desvios ouMtodo de Dunn.

    O Mtodo de Dunn comomtodo de decomposies.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 23

    comportamento do sector j na regio r com o comportamento domesmo sector no conjunto das regies e representada pelo diferencial

    (rj-j).Pode haver ainda vantagem na desagregao do sector j em k

    sub-sectores. A identidade apresentada em (6) assume, ento, a

    seguinte forma:

    rjk j jk j rjk jk= +( - )+( - ) +( - )

    , (7)

    com significado semelhante.

    A expresso apresentada em (6) pode ser objecto de outras

    decomposies, conforme os objectivos do estudo. Assim, se se

    pretende dar maior realce perspectiva regional, a componente rjpode apresentar a seguinte desagregao:

    rj r rj r= + ( - ) + ( - ) , (8)

    onde se procura destacar primeiro, o comportamento da regio no

    conjunto e, depois, o comportamento regional do sector j na estrutura

    da regio.

    No ponto seguinte vai-se procurar aprofundar o significado do

    diferencial (r - ), o que vai permitir obter resultados interessantes,tanto do ponto de vista da anlise, como do ponto de vista da

    fundamentao de medidas de poltica econmica.

    2.2.2. A anliseshift-share

    Se se pretender aprofundar o significado dos desvios,

    nomeadamente o do comportamento da regio, em relao aocomportamento nacional, pode-se analisar o diferencial (r - ) com

    A anlise shift-share abrepara a anlise anterior nova

    virtualidades.

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    24 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    maior pormenor, procurando identificar nele elementos de anlise queaparentemente esconde.

    A taxa de crescimento da regio r pode ser representada da

    seguinte forma:

    rj rj rjrr

    j jr r rj r

    rj

    rj rj rjj jr

    x x xx= = = =

    x x x x

    x

    = =x s

    (9)

    onde srj o peso do sectorj, no conjunto da actividade da regio r, ou

    seja uma componente estrutural da regio.

    De forma idntica, a taxa de crescimento do conjunto de regies

    em que r se integra pode representar-se por:

    j j j

    j j j

    jj j j

    j j

    x x xx= = = =x x x x

    x= =

    xs

    (10)

    onde sj uma componente estrutural, ou seja, o peso do sector j, no

    conjunto da actividade do espao global considerado. Se

    multiplicarmos cada uma das componentes estruturais s rj pela taxa de

    crescimento, segundo a norma, j, obtm-se:

    x

    xs = =j

    jrj j

    jrj r

    ' s (11)em que r' representa a taxa de crescimento da regio r admitindo,que cada sector tem comportamento idntico na regio e no espao

    global considerado.

    De (9) e (10) resulta que:

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 25

    r rj rj j jj j

    - = s - s (12)

    Somando e subtraindo r' tem-se uma nova representao paraaquele diferencial:

    r rj rj j rj j rj j jj j j j

    ' 'r r r

    rj j rj rj j jj j

    - = s - + ( s - s )

    = ( - ) + ( - ) =

    = ( - ) s + ( s - s )

    s

    (13)

    O 2 membro desta expresso tem 2 componentes:

    rj j rjj

    rj j jj

    ( - ) s

    e

    ( s - s )

    A primeira a soma de um conjunto de elementos, em que cada

    um, o resultado de se fazer evoluir o peso (estrutura) do sector j na

    economia da regio (s rj ), no ano base, segundo uma taxa, que igual

    diferena entre o valor das taxas do sector, na regio r (rj ) e noconjunto dos espaos (j). A variao entre os ritmos de crescimentoda regio r e do conjunto dos espaos, explicada (nesta componente)

    pela diferena de taxas de crescimento sectoriais (regionais e do pas),

    para uma estrutura constante. Por isso, se designa esta componente por

    componente regional15.

    Ainda que o peso relativo de cada sector na actividade

    econmica da regio permanecesse constante, poderia haver um desvio

    15Esta componente tanto pode ser positiva como negativa. Dado que o termo s rj

    sempre positivo, a primeira hiptese verifica-se quando, globalmente, os sectores tm na

    regio um dinamismo superior ao do pas, verificando-se o contrrio na segunda hiptese.Esta a razo pela qual esta componente , por vezes, tambm designado por componentedinmica.

    O significado dacomponente regional.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    26 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    entre a taxa de crescimento regional e a taxa de crescimento no pas,com origem em desvios entre as taxas sectoriais de crescimento, na

    regio e no espao global16.

    Do mesmo modo que na componente regional tambm a

    componente estrutural pode ser positiva ou negativa. Admitindo que

    j positivo, o primeiro caso est presente quando os desvios positivosentre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelas taxas de

    crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos,

    multiplicados tambm pelas respectivas taxas nacionais. O segundo

    caso acontece quando essa compensao no possvel.

    A segunda componente a soma de um conjunto de elementos

    em que cada um o resultado de se fazer evoluir a diferena entre os

    pesos de um sector j, na actividade da regio (srj) e do pas (sj),

    segundo uma taxa que igual taxa de crescimento do sector no pas(j). Como o elemento dinmico nesta componente a estrutura, ela ,habitualmente designada por componente estrutural17. Pode haver um

    desvio entre as taxas de crescimento da regio e do pas, mesmo

    quando no h desvios entre as taxas sectoriais, da regio e do pas,

    bastando para tanto que sejam diferentes os pesos de cada um dos

    sectores no conjunto da actividade econmica, da regio e do pas.

    Resumindo, tem-se :

    = + ( - )s + (s - s )r rjj

    j rj rjj

    j j (14)

    16O que no significa que no se tivesse modificado a sua importncia em valorabsoluto. Assim tambm se compreende a importncia que na anlise deve ser atribuda acada um dos elementos do somatrio.

    17 Do mesmo modo que na componente regional tambm a componente estruturalpode ser positiva ou negativa. Admitindo que j positivo, o primeiro caso est presentequando os desvios positivos entre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelastaxas de crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos, multiplicados

    O significado da componenteestrutural.

    O crescimento regional podeser decomposto em trscomponentes.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.2.2.A ANLISE SHIFT-SHARE 27

    isto , o crescimento regional pode ser explicado atravs de trscomponentes:

    a) A primeira componente o crescimento segundo a norma, b) A segunda componente indica a dinmica regional de

    crescimento -rj j , para uma dada estrutura s rj .c) A terceira componente explica o crescimento, por uma

    variao estrutural (srj -sj) na regio, dada uma taxa de

    crescimento nacional para o sector j, j .Para alm de ser conhecida pela designao de Anlise Shift-

    Share, este tipo de anlise de decomposio tem tambm sido

    divulgado com o nome de mtodo de alterao-proporcional.

    Tem sido frequentemente utilizado em estudos de economia

    regional, como instrumento analtico de interpretao da evoluo dasestruturas regionais, nomeadamente em estudos demogrficos e de

    estrutura industrial. Enquanto apoio compreenso do significado da

    dinmica regional este tipo de estudos torna-se um excelente suporte

    formulao de medidas de poltica econmica.

    O instrumento de anlise que acaba de ser apresentado ,

    tambm, susceptvel de representao grfica, o que permite obter uma

    imagem sugestiva do peso relativo de cada uma das componentes na

    explicao do desvio total encontrado. Admitamos que se tinha

    observado um valor de 0,05 para a componente regional e um valor de

    0,10 para a componente estrutural. O desvio total seria igual a 0,15 e a

    representao grfica que da resultaria seria a do grfico da pgina

    seguinte.

    tambm pelas respectivas taxas nacionais. O segundo caso acontece quando essacompensao no possvel.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    28 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    0- 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 - 5 5 1 0 1 5 2 0 2 5

    20

    5

    10

    15

    -20

    -15

    -10

    -5

    5

    10

    15

    20

    -5

    -10

    -15

    -20

    C O M P O N E N T E R E S I D U A LO U

    D E S V I O T O T A L

    C O M P O N E N T E R E G I O N A LC O M P O N E N T E E S T R U T U R A L

    M T O D O " S H I F T - S H A R E "

    A interpretao do grfico quase imediata, pelo que se no

    fazem comentrios adicionais. Repare-se, apenas, que a projeco do

    vrtice obtido pela representao das componentes regional e

    estrutural no eixo do desvio total, d-nos exactamente o valor desse

    desvio.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 29

    2.3. INDICADORES DE SNTESE

    Ao analisarmos o espao associado a um determinado territrio,

    podemos consider-lo, de forma diferenciada integrando projeces

    de mbito geogrfico, social, cultural, econmico ou fsico, ou numa

    perspectiva indiferenciada, enquanto espao geomtrico abstracto

    que, como sabemos, utilizado como ponto de partida das reflexes

    tericas da economia espacial.

    Nesta perspectiva, cada ponto do espao abstracto euclidiano

    pode ser representado por coordenadas espaciais multidimensionais.

    O facto de existirem inmeras variveis associadas a cada ponto

    do espao, leva-nos a procurar tcnicas de reduo da informao e a

    construir indicadores de sntese que nos permitam ter em conta o

    mximo de informao relevante e assim, mais fcil e correctamente,estabelecer comparaes entre as diferentes unidades em anlise.

    2.3.1. A anlise factorial

    A anlise factorial uma tcnica estatstica de simplificao da

    informao, utilizada para representar as relaes entre um conjunto de

    variveis, atravs de um menor nmero de caractersticas, designadas

    por factores. Deste modo, procura-se salientar as dimenses

    fundamentais (ou factores) que podem estar subjacentes a um

    fenmeno de natureza complexa.

    Com a anlise factorial18 visam-se dois objectivos principais:

    18

    Esta tcnica foi originalmente desenvolvida pelo psiclogo Spearman (1904) como objectivo de estudar o factor inteligncia indirectamente, a partir de uma multiplicidadede variveis.

    A anlise factorial umatcnica estatstica desimplificao da informao

    Objectivos principais:

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    30 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    - Reduzir o nmero de variveis iniciais, atravs do agrupamentode variveis, que esto altamente correlacionadas, eliminando

    a informao que possa ser considerada como redundante,

    garantindo, assim, que h uma perda mnima de informao;

    - Evidenciar a estrutura fundamental implcita nos dados iniciais,

    atravs de um menor nmero de factores independentes, que

    representam as variaes das observaes originais num

    espao multidimensional.

    A anlise factorial desenvolve-se a partir de uma matriz inicial de

    informao (X) que compreende J variveis e R observaes de cada

    uma dasJvariveis.

    Ao longo desta seco a apresentao da anlise factorial est

    estruturada em torno de um exemplo, com base numa matriz de

    informao regional, referente s 28 NUTS III do Continente (R=28),ver Fig. 1, e com informao sobre um conjunto de 10 variveis,

    apresentadas no Quadro 1 (J=10).

    - Reduzir o nmero devariveis atravs do

    agrupamento de variveis,que esto altamente

    correlacionadas.

    - Evidenciar a estruturafundamental implcita nos

    dados iniciais

    A anlise factorialdesenvolve-se a partir de

    uma matriz inicial deinformao

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 31

    Figura 1- Continente (NUTS III)

    MINHO-LIMA

    CAVADO

    AVE

    GRANDE PORTO

    TAMEGA

    ENTRE DOURO E VOUGA

    DOURO

    ALTO TRAS-OS-MONTES

    BAIXO VOUGA

    BAIXO MONDEGO

    PINHAL LITORAL

    PINHAL INT. NORTE

    DAO-LAFOES

    PINHAL INTERIOR SUL

    SERRA DA ESTRELA

    BEIRA INTERIOR NORTE

    BEIRA INTERIOR SUL

    COVA DA BEIRA

    OESTE

    GRANDE LISBOA

    PENINSULA DE SETUBA

    MEDIO TEJO

    LEZIRIA DO TEJO

    ALENTEJO LITORAL

    ALTO ALENTEJO

    ALENTEJO CENTRAL

    BAIXO ALENTEJO

    ALGARVE

    Este texto procura seguir a apresentao dos resultados daanlise factorial, atravs da utilizao dos outputs do software SPSS

    for Windows19. Optou-se por ao longo do texto, mostrar apenas parte

    do outputgerado por este package estatstico, deixando para o fim a

    referncia aos procedimentos e opes do SPSSnecessrios obteno

    da anlise factorial. Em anexo, apresenta-se o output integral gerado

    pelo SPSS(Anexo A.1.).

    19 A exemplificao efectuada sobre a verso 6.0 para ambiente Windows.

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    32 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Quadro 1. Lista dos indicadores utilizados20

    Dpopul Densidade populacional (milhares de pessoas /km2)

    VABpcap Valor Acrescentado Brutoper capita (em contos, ano de 1991)

    Produtiv Produtividade do Emprego (em contos, 1991)

    Celectr Consumo Domstico de Electricidade (Kwh/Habit)

    Lespec Peso do Emprego Especializado no Emprego Total

    Sercom % do Emprego nos Sectores do Comrcio e Turismo

    Mortinf Taxa de mortalidade Infantil

    Camhosp Nmero de camas de hospital por 1000 habit.

    EmNOX Emisses de Nox (Kg/km2)

    Abastag % populao servida por gua da rede publica

    A. Operaes prvias

    As variveis associadas a cada uma das unidades espaciais em

    estudo fornecem, na generalidade dos casos, informaes cuja

    compatibilizao no imediata devido a questes ligadas, quer

    natureza das variveis, quer s unidades de medida utilizadas.

    Se em relao s limitaes que decorrem da natureza das

    variveis no possvel elimin-las, j em relao s que e so

    consequncia das unidades de medida utilizadas possvel a sua

    correco atravs das operaes de relativizao da dimenso

    territorial e de normalizao das variveis.

    A relativizao da dimenso territorial21 uma operao,

    prvia normalizao, que visa transformar o valor de cada uma das

    variveis tendo em conta a dimenso do espao considerado.

    20 No anexo A.2 apresenta-se a base de dados com os valores das variveis para

    todas as regies.21 H autores, ver por exemplo PAELINCK e NIJKAMP(1975), que designam esta

    transformao por estandardizao das variveis. No entanto, optou-se por esta designaopara diferenciar da operao de estandardizao estatstica que corresponde a uma formade normalizao e por isso apresentada mais adiante.

    Problemas decompatibilizao das

    variveis

    As operaes prvias:

    - a relativizao da dimensoterritorial ;

    - normalizao das variveis

    A relativizao da dimensoterritorial: a considerao

    da dimenso das regies.

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    37/100

    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 33

    Tomemos como ponto de partida a seguinte matriz:

    Variveis

    1 ... j ... J

    R 1

    e

    g ...

    i r xrj X

    r

    ...

    e R

    s Xjem que:

    Xr um vector (linha) que explicita a estrutura da regio; e

    Xj um vector (coluna) que explicita a disperso de uma dada

    varivel atravs das regies.

    O facto das regies r e r' terem diferentes dimenses (por ex. em

    termos de Km2, populao residente, nmero de trabalhadores, etc.),

    pode originar diferentes configuraes estruturais cujos inconvenientes

    se ultrapassam relativizando os indicadores, isto , tomando a mesma

    unidade relativa de medida em todas as regies (por exemplo,

    populao por Km

    2

    , produto per capita, nmero de telefones por milhabitantes, etc.). A superfcie, a populao e o emprego, so

    geralmente os indicadores de dimenso mais utilizados.

    Assim, se Drj for o indicador de dimenso apropriado para a

    varivel xrj, a relativizao da dimenso territorial obtem-se da seguinte

    forma:

    x

    x

    Drjrj

    rj

    *

    =

    A escolha do indicador dedimenso.

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    34 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Esta operao no evita, contudo, resultados distorcidos, pois asvariveis esto muitas vezes expressas em unidades de natureza

    diferente (escudosper capita, percentagens, etc.), o que pode levar a

    que uma delas domine outra ou as restantes. Para evitar este problema

    e eliminar os efeitos de dominncia de algumas variveis em relao s

    restantes, dever proceder-se operao de normalizao.

    Com a normalizao homogenezam-se as escalas de medida das

    diferentes variveis, mantendo-se, no entanto, as propores

    interregionais em cada varivel. Deste modo, viabilizam-se as

    comparaes inter-variveis em cada espao. Das transformaes

    alternativas de normalizao das variveis, apresenta-se seguidamente

    duas das hipteses mais utilizadas:

    i) Transformao, da varivel (Xj*) de modo a que a mdia seja

    igual a zero e o desvio padro igual a 1.

    22

    Neste caso, a varivel normalizada (Xj**) obtem-se,transformando o valor da varivel Xj

    * para cada uma das

    regies r, do seguinte modo:

    X X Xsrj

    rj j

    xj

    *** *

    *

    =

    .

    em que Xj* representa a mdia da varivelXj*, ou seja:

    X

    X

    Rj

    rjr

    R

    *

    *

    = =

    1

    e sx j* o desvio padro da varivelXj

    *, que dado por:

    22 Tambm designada por operao de estandardizao da varivel.

    As diferentes unidades demedida das variveis: a

    operao de normalizao.

    Diferentes mtodos denormalizao das variveis

    Estandardizao davarivel: Mdia zero e

    desvio padro igual a um.

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 35

    s

    X X

    nx

    rj jr

    R

    j*

    ( )* *

    =

    =

    21

    1

    ii) Transformao das variveis atribuindo a todos os vectores de

    variveis um mesmo comprimento.

    A operao que conduz a um tal resultado consiste numa

    transformao em que cada vector (Xj*) dividido pela sua

    norma (ou comprimento) ||Xj*||.

    O comprimento do vector (a sua norma) associa-se ao

    conceito de distncia do vector origem. Assim o

    comprimento, ou norma euclidiana de um vector x

    representa-se por || Xj*|| e dado por:

    X X X Xj j j rjr

    R

    * * * *=

    ==2

    1

    sendo, por conveno, tomado o valor positivo da raiz.

    A varivel normalizada, representa-se por Xj** e define-se

    como:

    XX

    Xj

    j

    j

    ***

    *=

    B. O modelo da anlise factorial

    O modelo estatstico da anlise factorial em parte semelhante

    ao modelo de regresso linear mltipla. Cada uma das variveis

    expressa atravs de uma combinao linear dos factores que no so

    observveis, partida. Por exemplo, a varivel, VAB per capita

    (VABpcap) pode ser expressa do seguinte modo:

    VAB a rica b urban c socind U pcap VABpcap= + + +( ) ( ) ( ) (1)

    Transformao das variveiatribuindo a todos osvectores de variveis ummesmo comprimento

    As variveis so expressaatravs de uma combinaolinear dos factores comuns(que no so observveis, partida)

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    36 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Esta equao difere da equao de regresso linear mltipla umavez que os factores rica, urban e soeco no so variveis

    independentes simples, mas representam designaes de agrupamentos

    de variveis23, determinados atravs da anlise factorial.

    Rica, urban e soeco so designados por factores comuns j que

    todas as variveis originais so expressas em funo destes factores. A

    varivel UVABpcap designada por factor nicouma vez que representa

    a parte do VABpcap que no pode ser explicada atravs dos factores

    comuns, assumindo-se como uma varivel residual de natureza

    aleatria.

    Em geral, a equao para j-sima varivel Xj apresenta-se do

    seguinte modo:

    X b F b F b F Uj j j jK K j= + + + +1 1 2 2 ... (2)

    onde F1, F2, ...,FK so os factores comuns, Uj a varivel residual e

    bj1,..,bjK os coeficientes utilizados na combinao dos K factores.

    Admite-se que os factores nicos (U1,U2,...,UJ) no esto

    correlacionados, entre si, nem com os factores comuns.

    Os factores comuns, determinados a partir das variveis

    originais, so estimados como combinaes lineares destas variveis.

    Por exemplo, a estimao para o factor grau de riqueza (rica) pode serrepresentada como

    rica w Dpopul w VAB w Abastagpcap= + + +1 2 10... (3)

    Em geral, a expresso para estimar o i-simo factor, Fi pode

    escrever-se do seguinte modo:

    23 Mais adiante teremos oportunidade de identificar as variveis e os factorescomuns.

    A expresso da j-simavarivel X em funo dos

    factores

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 37

    F w X w X w X w X i ij jj

    J

    i i iJ J = = + + +=

    1

    1 1 2 2 ... (4)

    Em que os wi,j representam os valores dos coeficientes das

    variveis eJo nmero de variveis originais.

    partida todas as variveis inicialmente consideradas devem

    contribuir para a estimao dos diferentes factores. No entanto,

    identificados os coeficientes (w) que apresentam maiores valores

    absolutos j possvel encontrar subconjuntos de variveis que

    permitem caracterizar os factores comuns.

    C. As Etapas da Anlise Factorial

    A anlise factorial compreende fundamentalmente quatro etapas:

    i) Na primeira, procura testar-se a possibilidade de utilizao

    desta tcnica estatstica; recorre-se s matrizes dos

    coeficientes de correlao para verificar o grau de associao

    entre variveis e concluir em que medida possivel a

    utilizao da anlise factorial;

    ii) A segunda, corresponde extraco dos factores, ou seja,

    escolha do modelo de ajustamento a utilizar e determinao

    dos factores a serem considerados na representao da

    informao inicial;

    iii) Na terceira, procede-se rotao dos factores com objectivo

    de melhor evidenciar a estrutura fundamental dos dados

    iniciais e interpretar o significado dos factores comuns

    considerados;

    A estimao dos factorescomuns

    A caracterizao dosactores comuns em funo

    dos coeficientes associadoss variveis

    As etapas da anliseactorial

    i) Avaliao da possibilidadede utilizao da anliseactorial.

    ii) A extraco dos factores

    iii) A interpretao dosactores

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    38 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    iv) Na quarta, os valores dos factores so determinados para asdiferentes observaes das variveis (regies); estes valores

    podem ser utilizados em anlises posteriores.

    C.1. Anlise da Matriz dos Coeficientes de Correlao

    Com base na matriz X, com informao inicial referente s J

    variveis e aosR indivduos (regies), calculam-se vrios indicadores e

    constroem-se as matrizes dos coeficientes de correlao simples (C) e

    das varincias-covarincias (S).

    O coeficiente de correlao simples entre as variveis Xj e Xk

    calculado do seguinte modo:

    1

    ( )( )

    ( 1)

    R

    rj j rk k r

    jkj k

    X X X Xr

    R s s=

    =

    Com base nos diferentes rjk, assim obtidos, constroi-se a matrizdos coeficientes de correlao simples:

    C

    r r

    r r

    r r

    p

    p

    p p

    =

    1

    1

    1

    12 1

    21 2

    1 2

    .. .

    .. .

    ... ... ... ...

    .. .

    A covarincia entre duas variveisXjeXk representa-se por sjke

    definida do seguinte modo:

    s

    X X X X

    Rjk

    rj j rk k

    r

    R

    =

    =

    ( )( )( )

    1

    1

    iv) A determinao dosvalores dos factores

    1 Etapa

    As matrizes dos coeficientesde correlao simples e das

    varincias-covarincias

    O coeficiente de correlaosimples.

    A covarincia.

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 39

    No caso dej=kobtem-se a varincia da varivelXj ,ou seja, sj2. igualmente possvel contruir a matriz S das varincias e covarincias24:

    S

    s s s

    s s s

    s s s

    p

    p

    p p pp

    =

    11 12 1

    21 22 2

    1 2

    .. .

    .. .

    ... ... ... ...

    .. .

    Da observao das definies dos coeficientes de correlao e

    das covarincias, conclui-se que os coeficientes de correlao podem

    ser interpretados como covarincias normalizadas, uma vez que

    possvel expressar os coeficientes de correlao em funo das

    covarincias. Com efeito:

    rs

    s sjkjk

    j k

    =

    A matriz dos coeficientes de correlao entre as 10 variveis,

    acima referidas, apresentada na Fig. 2. Tendo em conta que, um dos

    principais objectivos da anlise factorial obter um conjunto de

    factores que possam explicar as correlaes entre as variveis,

    facilmente se conclui que, a utilizao desta tcnica estatstica

    pressupe que as variveis originais devam estar significativamente

    correlacionadas entre si.

    24

    No sentido de facilitar a representao da matriz das varincias e covarinciasutiliza-se igualmente o simbolo sii como forma alternativa a si2 na representao da

    varincia.

    Os coeficientes de

    correlao podem serinterpretados comocovarincias normalizadas

    A anlise factorial exige umaelevada correlao entre asdiversas variveis iniciais

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    40 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Figura 2 - Matriz de correlaes entre as variveisCorrelation Matrix:

    DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG

    DPOPUL 1,00000VABPCAP ,63716 1,00000PRODUTIV ,40191 ,68317 1,00000CELECTR ,53785 ,62147 ,39207 1,00000LESPEC ,47605 ,27885 ,22480 ,25592 1,00000SERVCOM ,42376 ,66116 ,51687 ,62643 ,33645 1,00000ABASTAG ,28452 ,53012 ,48348 ,50281 ,07892 ,50948 1,00000CAMHOSP ,17519 ,14336 ,16880 ,34608 ,26599 ,09185 ,38710MORTINF ,01937 -,43109 -,39719 -,21592 -,30057 -,33680 -,24591EMNOX ,56675 ,54401 ,53214 ,42609 ,49516 ,44790 ,41424

    CAMHOSP MORTINF EMNOX

    CAMHOSP 1,00000MORTINF -,29996 1,00000EMNOX ,05382 -,16529 1,00000

    Uma das formas de avaliar a possibilidade de utilizao da anlise

    factorial faz-se atravs do recurso ao teste deBartlett, em que se testa

    a hiptese da matriz dos coeficientes de correlao ser uma matriz

    identidade (todos os elementos da diagonal so iguais a 1 e os restantesiguais a 0). Da observao da figura 3 verifica-se que o valor do teste

    est associado a um nvel de significncia muito reduzido pelo que se

    rejeita a hiptese de se estar perante uma matriz identidade.

    Figura 3- Estatstica de KMO e teste de Bartlett

    Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = ,70768

    Bartlett Test of Sphericity = 120,59010, Significance = ,00000

    Outro indicador que deve ser tido em conta na avaliao da

    possibilidade de utilizao da anlise factorial o coeficiente de

    correlao parcial. Este indicador de associao mede a intensidade

    da relao entre duas variveis aps a excluso dos efeitos de terceiras

    variveis.

    Deste modo, como a anlise factorial exige que as diferentes

    variveis estejam todas muito correlacionadas entre si, os coeficientesde correlao parcial, entre pares de variveis, excluindo os efeitos das

    O teste de Bartlett.

    O coeficiente de correlaoparcial

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 41

    restantes variveis, devem apresentar valores prximos de zero. Ossimtricos dos coeficientes de correlao parcial so apresentados na

    matriz anti-imagem (ver figura 4).

    Figura 4 - Matriz anti-imagem

    DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG

    DPOPUL ,65488VABPCAP -,57106 ,74020PRODUTIV ,01032 -,32848 ,86127CELECTR -,16577 -,19472 ,17122 ,81742LESPEC -,39475 ,23169 ,12399 ,15003 ,54764SERVCOM ,09163 -,19109 -,13223 -,41023 -,29493 ,79655ABASTAG ,15479 -,18820 -,06817 -,03069 ,26422 -,27438 ,74212CAMHOSP -,16749 ,23693 -,11695 -,34334 -,27267 ,31141 -,45389MORTINF -,54637 ,49365 ,12444 -,04932 ,35563 ,04185 -,11056EMNOX -,15951 -,01269 -,29393 -,12215 -,42013 ,10894 -,30271

    CAMHOSP MORTINF EMNOXCAMHOSP ,40627MORTINF ,27804 ,49708EMNOX ,30262 -,05790 ,77509

    Measures of Sampling Adequacy (MSA) are printed on the diagonal

    Tendo por base os coeficientes de correlao simples e os

    coeficientes de correlao parcial constroi-se o indicador KMO25 que

    compara os valores dos coeficientes de correlao simples com os

    coeficientes de correlao parcial:

    KMO

    r

    r a

    ijj ii j

    ijj ii j

    ijj ii j

    =+

    2

    2 2

    onde rij coeficiente de correlao simples entre as variveisXi eXj, eaij coeficiente de correlao parcial entre as variveisXi eXj.

    Se o somatrio dos quadrados dos coeficientes de correlao

    parcial entre os diferentes pares de variveis for pequeno, quando

    comparado com o somatrio dos quadrados dos coeficientes de

    correlao simples, ento, o indicador KMO est prximo de 1 e a

    utilizao da anlise factorial no oferece grandes problemas.

    25 Kaiser-Meyer-Olkin

    O indicador KMO

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    42 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Segundo Kaiser(1974) possvel estabelecer a seguinteclassificao para o valor do indicador KMO:

    Figura 5 - Estatstica KMO e Utilizao da Anlise Factorial

    KMO Utilizao da

    Anlise Factorial

    0.90-1.00 Muito Boa

    0.80-0.90 Boa

    0.70-0.80 Mdia

    0.60-0.70 Medocre

    0.50-0.60 Muito m

    < 0.50 Inaceitvel

    Utilizando o mesmo princpio igualmente possvel calcular

    medidas de adequao da anlise factorial para cada uma das variveis

    consideradas individualmente. Para a j-sima varivel a medida deadequao (MSAj)

    26 obtem-se do seguinte modo:

    MSA

    r

    r aj

    iji j

    iji j

    iji j

    =+

    2

    2 2

    Estas medidas so apresentadas ao longo da diagonal principal da

    matriz anti-imagem (ver fig. 4), no devendo ser consideradas na

    anlise factorial as variveis que apresentem valores muito prximos de

    zero.

    C.2. Extraco dos factores

    Nesta etapa o principal objectivo determinar os factores

    comuns. Entre os vrios mtodos possveis para proceder estimao

    dos factores normalmente, o mais utilizado o mtodo das

    26Measure of Sampling Adequacy.

    2 Etapa

    Extraco dos factores

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    47/100

    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 43

    componentes principais27, que passaremos seguidamente a expor deuma forma abreviada.

    C.2.1. O mtodo das componentes principais

    O mtodo das componentes principais28 uma tcnica de anlise

    estatstica multivariada, independente da anlise factorial, que tem por

    objectivo fundamental transformar um conjunto J de variveis

    correlacionadas, num novo conjunto de J de variveis (combinaes

    lineares das variveis originais) no correlacionadas e que explicam,

    igualmente, a varincia das variveis originais. As novas variveis

    denominam-se componentes principais e, na explicao da varincia

    das variveis iniciais, vm ordenadas por ordem decrescente da sua

    importncia.

    Toma-se como primeira componente principal (F1) a combinao

    linear das variveis X1, X2 ,...,XJ, que for capaz de explicar a maiorpercentagem da varincia das variveis originais, ou seja:

    F w X w X w X J J1 11 1 12 2 1= + + +...

    que permita obter a maior varincia possvel para F1, Var(F1), sujeita

    restrio29:

    w w w J211 212 21 1+ + + =...

    A segunda componente principal (F2), a combinao linear que

    explica a segunda maior percentagem da varincia das variveis

    originais de tal modo que:

    F w X w X w X J J2 21 1 22 2 2= + + +...

    27 Para uma descrio sobre os diferentes mtodos de extraco dos factores ver por

    exemplo Norusis (1993).28

    Primeiramente desenvolvido por Pearson (1901).29 Esta restrio tem o efeito de normalizao porque, caso contrrio, seria possvelaumentar Var(F1) atravs de um aumento proporcional dos valores de w1j.

    mtodo das componentesprincipais

    transformao das variveisiniciais em variveis nocorrelacionadas - as

    componentes principais.

    Primeira componenteprincipal: combinao linear

    que seja capaz de explicar amaior percentagem davarincia das variveisiniciais.

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    44 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    continuando a ter-se:

    w w w J2 21 222 22 1+ + + =.. .

    e ainda a restrio de F1 e F2no estarem correlacionados.

    Do mesmo modo, possvel obter as sucessivas componentes

    principais que progressivamente vo explicando menores percentagens

    da varincia do conjunto das variveis iniciais, mantendo-se as

    restries de normalizao e de no correlao entre as diferentescomponentes principais.

    Demonstra-se30 que as componentes principais podem ser obtidas

    a partir dos valores prprios e dos correspondentes vectores prprios

    da matriz de varincia-covarincias (S) sendo que as varincias das

    componentes principais correspondem aos valores prprios da matriz S

    e os ponderadores das variveis aos respectivos vectores prprios.

    Ordenando os valores prprios por ordem decrescente de tal

    modo que, 1 2 ... J 0, tem-se para o valor prprio i,

    correspondente i-sima componente principal (Fi):

    F w X w X w X i i i iJ J = + + +1 1 2 2 .. .

    Var(Fi)=i

    e wi1,wi2,...,wiJos elementos do vector prprio correspondente.Uma propriedade importante dos valores prprios de uma matriz

    que o seu somatrio igual soma dos valores da diagonal da matriz

    S (trao de S), ou seja,

    1 2 11 22+ + + = + + +... ...J JJs s s

    30 Os desenvolvimentos de alguns resultados seguidamente apresentados podem serencontradas em PAELINCK e NIJKAMP (1975) ou em JONHSON e WICHERN (1982).

    As componentes principaisobtem-se a partir dos valores

    prprios e doscorrespondentes vectores

    prprios da matriz devarincias-covarincias

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

    49/100

    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 45

    Este resultado permite concluir que as componentes principaisconsideram toda a varincia do conjunto das variveis originais, uma

    vez que a soma das varincias das componentes principais idntica

    soma das varincias das variveis iniciais.

    Como estas variveis esto expressas em unidades diferentes e

    por isso com valores da varincia muito dispares, ento deve proceder-

    se, previamente, sua normalizao.

    Esta transformao tem como resultado que, em vez da matriz

    das varincias e covarincias (S), se considere a matriz dos coeficientes

    de correlao simples (C)na determinao das componentes principais.

    Neste caso, o somatrio da diagonal principal da matriz, ou seja, do

    conjunto dos valores prprios, equivale ao nmero de variveis (J) da

    matriz (X).

    Na figura 6 apresentam-se os resultados da aplicao do mtododas componentes principais. A varincia total explicada por cada um

    dos factores apresentada na coluna com o ttulo eigenvalue (valor

    prprio). As colunas seguintes apresentam as percentagens (individuais

    e acumuladas) da varincia total atribuvel aos factores.

    Figura 6 - Estatsticas iniciais

    Initial Statistics:

    Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct*

    DPOPUL 1,00000 * 1 4,55322 45,5 45,5VABPCAP 1,00000 * 2 1,25539 12,6 58,1PRODUTIV 1,00000 * 3 1,08655 10,9 69,0CELECTR 1,00000 * 4 ,96735 9,7 78,6LESPEC 1,00000 * 5 ,64489 6,4 85,1SERVCOM 1,00000 * 6 ,52147 5,2 90,3ABASTAG 1,00000 * 7 ,34534 3,5 93,7CAMHOSP 1,00000 * 8 ,31696 3,2 96,9MORTINF 1,00000 * 9 ,18355 1,8 98,7EMNOX 1,00000 * 10 ,12529 1,3 100,0

    A necessidade denormalizao faz com que seconsidere a matriz doscoeficientes de correlaoem vez da matriz de

    varincias-covarincias

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

    50/100

    46 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Note-se que as duas primeiras colunas apresentam informaosobre as variveis iniciais e devero ser consideradas isoladamente, no

    existindo qualquer relao pelo facto de uma determinada varivel se

    encontrar na mesma linha de um qualquer factor. Na segunda coluna,

    explicitada a varincia das variveis iniciais considerada pelo conjunto

    das componentes principais, designada por varincia comum

    (communality) e normalmente representada porh2.

    Tendo em conta que a varincia do conjunto das componentes

    principais idntica ao somatrio das varincias das variveis iniciais,

    conclui-se que a varincia de cada uma das variveis originais

    totalmente distribuda pelas diferentes componentes principais, ou seja,

    tem-se h2i=1, para i=1,2,...J.

    C.2.2. O nmero de factores a considerar

    Aps a determinao das componentes principais coloca-se a

    questo de saber qual o nmero de componentes principais a

    considerar. Um dos critrios utilizados o de considerar os factores

    em que se verifique a condio Var(Fi)> 1. A justificao para esta

    opo resulta do facto de se procurar que os factores consigam captar

    uma varincia superior de cada uma das variveis consideradas

    individualmente31.

    Alternativamente, a determinao do nmero de factores a

    extrair pode, por exemplo, ser efectuada impondo que pelo menos

    sejam considerados os primeiros kfactores comuns.

    31 Relembra-se que, pelo facto de se considerar as variveis estandardizadas, a suavarincia igual a 1.

    A varincia comum(communality).

    O nmero de factores aconsiderar:

    o critrio dos valoresprprios maiores que 1.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 47

    Utilizando o critrio do valor prprio superior a 1, a partir dafigura 6, observa-se que so considerados trs factores comuns que no

    seu conjunto retm 69% da varincia do conjunto das variveis.

    Com base nestes trs factores comuns igualmente calculada a

    matriz dos ponderadores dos factores (factor loadings), ver figura 7,

    que permitem expressar as variveis iniciais estandardizadas em funo

    dos factores comuns.

    Figura 7 - Matriz dos coeficientes dos factores

    Factor Matrix:Factor 1 Factor 2 Factor 3

    DPOPUL ,70053 ,48540 ,18164VABPCAP ,86711 ,04488 -,22687PRODUTIV ,74318 -,06834 -,24271CELECTR ,75841 -,02954 -,08089LESPEC ,51829 ,20585 ,73858SERVCOM ,77588 ,01907 -,22309ABASTAG ,67181 -,31865 -,30038CAMHOSP ,36037 -,60573 ,46895MORTINF -,45843 ,59430 -,15257EMNOX ,72188 ,38450 ,08915

    Assim cada linha da figura 7 apresenta os coeficientes usados

    para representar cada uma das variveis iniciais estandardizadas atravs

    da atravs dos factores comuns. Por exemplo, a varivel VABpcap

    estandardizada, representada por ZVABpcap, expressa em funo dos

    factores comuns do seguinte modo:

    ZVAB F F Fpcap = + + 0 86711 0 04488 0 22687 1 2 3. . .

    No mtodo utilizado na extraco dos factores implica que estes

    sejam ortogonais (no esto correlacionados entre si) ento os

    ponderadores representam os coeficientes de correlao entre as

    variveis e os factores comuns.

    Para avaliar a forma como os trs factores comuns descrevem as

    variveis originais possvel calcular a proporo da varincia de cadauma das variveis que explicada pelo modelo baseado nos factores

    A matriz dos ponderadoresdos factores

    A representao dasvariveis atravs dosactores comuns.

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    48 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    comuns. Por exemplo, considerando a varivel VABpcap, o primeirofactor retem 75.188% da varincia desta varivel, que resulta da

    elevao ao quadrado do coeficiente de correlao simples entre o

    VABpcap e F1 (0.86711)2.

    A percentagem total da varincia da varivel VABpcap retida pelos

    modelo baseado nos trs factores comuns 80.537% e que o

    somatrio das percentagens explicados pelos diferentes factores

    (75.188%+.201%+5.147%).

    Como todas as variveis esto estandardizadas, a proporo da

    varincia considerada pelos factores comuns, corresponde varincia

    comum, h2 de cada uma das variveis, expressa em %. Assim, os

    valores da varincia comum para cada uma das variveis(ver figura 8),

    podem variar entre 0 e 1, em que 0 indica que os factores comuns no

    retem nada da varincia da varivel e1

    corresponde situao em quetoda a varincia explicada pelo conjunto dos factores comuns.

    Figura 8 - Estatsticas finais

    Final Statistics:

    Variable Communality* Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct*

    DPOPUL ,75935 * 1 4,55322 45,5 45,5

    VABPCAP ,80537 * 2 1,25539 12,6 58,1PRODUTIV ,61590 * 3 1,08655 10,9 69,0CELECTR ,58261 *LESPEC ,85649 *SERVCOM ,65212 *ABASTAG ,64310 *CAMHOSP ,71670 *MORTINF ,58663 *EMNOX ,67690 *

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 49

    C.3. Rotao dos factores

    A matriz dos ponderadores dos factores obtida na etapa anterior,

    indica as relaes entre os factores e as variveis individuais mas,

    normalmente, no permite uma identificao e uma interpretao clara

    da associao entre os factores e as variveis iniciais. Vrios factores

    esto correlacionados com as mesmas variveis. Com esta etapa, da

    rotao dos factores, pretende-se transformar a matriz dos

    ponderadores numa outra que seja mais facilmente interpretvel.

    Refira-se desde j, que a rotao dos factores no altera os

    valores da varincia comum das variveis, apenas redistribui a varincia

    explicada pelos diferentes factores comuns.

    Existe um conjunto variado de algoritmos para proceder a uma

    rotao ortogonal dos factores sendo o mtodo mais utilizado o do

    varimax32

    , que procura minimizar o nmero de variveis queapresentam elevados valores nos ponderadores associados a um

    determinado factor comum.

    O resultado da rotao dos factores apresentado na figura 10 e

    a sua interpretao deve ser efectuada tendo em conta que os

    ponderadores representam as correlaes entre as variveis e os

    factores. Assim, com base nos valores da matriz da figura 9 possvel

    concluir que:

    i) O primeiro factor apresenta fortes correlaes positivas com as

    variveis VABpcap, Produtiv, Celectr, Sercom eAbastag; estas

    variveis esto todas relacionadas com grau de desempenho

    econmico conseguido pelas regies, pelo que se pode falar

    do factor relacionado com grau de riqueza regional (rica);

    32 Para uma abordagem dos mtodos alternativos de rotao ver, por exemplo,Norusis (1993) ou Johnson e Wichern (1982).

    3 Etapa

    A transformao da matrizdos ponderadores comobjectivo de facilitar ainterpretao dos factorescomuns.

    O mtodo varimax

    A interpretao dos factores

    O primeiro factor: o grau deriqueza regional

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    50 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Figura 9 - Matriz dos coefcientes dos factores apsrotao

    VARIMAX converged in 10 iterations.

    Rotated Factor Matrix:

    Factor 1 Factor 2 Factor 3

    DPOPUL ,44727 ,73992 -,10869VABPCAP ,84022 ,30072 ,09475PRODUTIV ,75353 ,16493 ,14451CELECTR ,67285 ,30116 ,19796LESPEC ,00026 ,85788 ,34717SERVCOM ,76434 ,24380 ,09200

    ABASTAG ,74178 -,05099 ,30044CAMHOSP ,06922 ,13933 ,83216MORTINF -,32730 ,01455 -,69231EMNOX ,52280 ,63181 -,06630

    ii) O segundo factor est significativamente correlacionado

    (correlao positiva) com Dpopul, Lespec, EmNOX; as trs

    esto de algum modo ligadas ao nvel de urbanizao das

    regies, pelo se pode relacionar este factor com o grau de

    urbanizao regional (urban);

    iii) O terceiro apresenta uma forte correlao positiva com a

    varivel Camhosp e negativa com Mortinf; deste modo,

    maiores valores deste factor so sinnimo de melhor

    cobertura em termos de indicadores de conforto e de bem

    estar social, melhor desempnho em termos de indicadores

    sociais(socind).

    C.4. Estimao dos valores dos factores para diferentes

    observaes

    Como um dos principais objectivos da anlise factorial reduzir

    o conjunto de variveis inicialmente considerado a um pequeno nmero

    de factores ento dever ser possvel estimar os valores dos factores

    para cada uma das observaes (regies). Estas estimativas podem ser

    O segundo factor: o grau deurbanizao regional

    O terceiro factor: ascondies sociais.

    4 Etapa

    A estimao dos valores dosfactores para cada uma das

    regies.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 51

    usadas em anlises subsequentes para representar os valores assumidospelos factores nas diferentes regies.

    Como j anteriormente vimos (equao 4) os valores dos

    factores podem ser estimados como combinao linear das variveis

    originais, existindo uma multiplicidade de mtodos para estimar os

    coeficientes dos factores associados a cada uma das variveis33.

    No caso do modelo de extraco dos factores se basear no

    mtodo das componentes principais, os trs mtodos disponveis no

    SPSS (Anderson-Rubin, regression e Bartlett) produzem os mesmos

    resultados, verificando-se sempre que a mdia dos valores assumidos

    por cada um dos factores igual a 0.

    Na figura 10 apresenta-se a matriz dos coeficientes dos valores

    dos factores34, a partir da qual possvel determinar os valores dos

    factores para cada uma das regies.

    Figura 10 - Matriz dos coeficientes das variveis

    Factor Score Coefficient Matrix:

    Factor 1 Factor 2 Factor 3DPOPUL ,01023 ,40633 -,18950VABPCAP ,27238 -,02389 -,07987PRODUTIV ,26342 -,09834 -,02102CELECTR ,18064 ,01907 ,02909LESPEC -,29786 ,59718 ,23779

    SERVCOM ,25510 -,04315 -,06696ABASTAG ,29204 -,25488 ,11125CAMHOSP -,14901 ,04743 ,63317MORTINF -,03192 ,12864 -,48620EMNOX ,06667 ,30664 -,16493

    Para se perceber o modo como os valores dos factores para as

    diferentes regies so calculados apresenta-se no Quadro 2 os valores

    das dez variveis estandardizadas, relativas a 4 NUTS III, e os valores

    assumidos pelos trs factores.

    33 Ver Tucker (1974).

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    52 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    Quadro 2 - Variveis estandardizadas e coeficientes dos factores

    Regies (NUTS 3)

    Variveis Grande Porto GrandeLisboa

    Beira InteriorNorte

    BaixoAlentejo

    ZDpopul 2.49722 4.08456 -.49074 -.52315

    ZVABpcap 1.50955 2.65353 -1.03993 -.03344

    ZProdutiv .06351 2.21994 -.37701 -1.55323

    ZCelectr 3.79242 .84826 -.75019 -.44963

    ZLespec 1.12427 1.52945 -.75026 -.18923

    ZSercom 1.01324 1.86990 -.39774 .15657

    ZAbastag 1.01290 1.74609 .02642 .33303

    ZCamhosp .63720 .81349 .64328 .05362

    ZMortinf .57433 -.15664 -.41979 -1.12152

    ZEmnox 1.37234 1.70339 .-.43577 -.43766

    Factor Score

    F1- rica 1.33614 2.03131 -.95184 -.42538F2- urban 1.93913 2.32256 .14957 -.32217

    F3- socin -.27477 -.26495 1.05341 .84437

    Assim o valor do primeiro factor F1,rica, para a regio Grande

    Porto (1.33614) resulta de:

    1.33614 = (0.01023) (2.49722) + (0.27238) (1.50955) + ...

    + (0.06667) (1.37234)

    34 Esta matriz calculada com base na matriz dos factores aps a rotao ( T),apresentada na figura 9, e corresponde a: T(TT)-1.

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

    57/100

    2.3.1.A ANLISE FACTORIAL 53

    D. Procedimentos e opes no SPSS

    A obteno do exemplo utilizado ao longo do texto requer os

    seguintes procedimentos e opes seleccionados atravs do sistema de

    menus:

    1- Abertura do ficheiro com as variveis originais:

    FILE ...

    OPEN...

    DATA...

    2- Seleco do Procedimento anlise factorial

    STATISTICS ...

    DATA REDUCTION...

    FACTOR.....

    3- Seleco das variveis a submeter anlise factorial

    4- Seleco das seguintes opes najanela Descriptives:

    INITIAL SOLUTION

    COEFFICIENTS

    KMO AND BARTLETTS TEST OF SPHERICITY

    ANTI-IMAGE

    5- Seleco das seguintes opes najanela Extraction:

    Method: PRINCIPAL COMPONENTS

    Extract: EIGENVALUES OVER 1

    Display: UNROTATED FACTOR SOLUTION;

    6- Seleco das seguintes opes najanela Rotation:

    Method: VARIMAX

    Display: ROTATED SOLUTION;

    7- Seleco das seguintes opes najanela Scores:

    SAVE AS VARIABLES

    Method: REGRESSION

    DISPLAY FACTOR SCORE COEFFICENT MATRIX

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    54 2. Mtodos de Anlise da Evoluo do Sistema Espacial Portugus: AsRegies, as Cidades e os Fenmenos Urbanos

    2.3.2. A distncia econmica

    O conceito de distncia desenvolvido em anlise vectorial a

    base de clculo do indicador abstracto de distncia econmica entre as

    regies, desde que se considere que cada regio r caracterizada por

    um vector cujos elementos representam um conjunto de caractersticas

    regionais (por ex. indicadores do rendimento per capita, grau de

    urbanizao, grau de industrializao, etc.).

    Um pas composto por R regies elementares (r = 1 R) podeser morfologicamente caracterizado pela matriz X**. O elemento

    genrico da matriz [ ]xrj** representa o valor da j-ensima varivel(relativizada e normalizada) na r-ensima Regio.

    Note-se que xr**' nos fornece indicaes acerca da estrutura

    econmica da regio r, enquanto xj** d o quadro de distribuio

    espacial da varivelj.

    Variveis1 ... j ... J

    R 1

    eg ...i r x**rj X**r ...e Rs X**j

    Cada vector xr**' pode ser representado por um ponto num

    espao euclidiano J-dimensional, enquanto cada vector xj** pode ser

    representado atravs de um ponto num espao R-dimensional.

    Aplicao do conceito dedistncia desenvolvido em

    anlise vectorial

  • 7/27/2019 Economia Regional e Urbana - Manuel b. Alves

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    2.3.2.A DISTNCIA ECONMICA 55

    Atendendo a que num espao vectorial linear J-dimensional adistncia de um ponto origem deste espao igual a:

    drr'2 = x = x xrj

    **2

    jr**

    r**'

    dro = ( x x ) = || x ||r**'

    r**

    r**

    A distncia econmica em relao origem pode, em certas

    circunstncias ser entendido como um ndice sinttico de

    desenvolvimento de cada regio. Haver, contudo, que tomar a

    precauo de que todas as variveis consideradas na definio da

    distncia econmica variam no mesmo sentido que o nvel de

    desenvolvimento (por ex., o nvel de escolaridade, a taxa de

    investimento, etc.).

    O clculo da distncia econmica entre duas regies r e r'

    formalmente idntico ao do clculo da distncia econmica de uma

    regio em relao origem.

    drr'

    rj**

    jr'j** 2

    r**

    r'** '

    r**

    r'**

    r**

    r'** 2= ( x - x ) = ( x - x ) ( x - x ) = || ( x - x ) ||2

    com:

    drr'

    = (