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- 1/1 - EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I 1 sem, 2007 Módulo II – parte 1 MEDIÇÃO E ANÁLISE DE SINAIS ELÉTRICOS CARACTERÍSTICAS v(t)-i(t) DE BIPOLOS LEIS DE CIRCUITOS NOTA RA Nome RA Nome RA Nome

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EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I

1 sem, 2007

Módulo II – parte 1

MEDIÇÃO E ANÁLISE DE SINAIS ELÉTRICOS CARACTERÍSTICAS v(t)-i(t) DE BIPOLOS

LEIS DE CIRCUITOS

NOTA

RA Nome

RA Nome

RA Nome

- 2/2 -

EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I

1 sem, 2007

Módulo II

MEDIÇÃO E ANÁLISE DE SINAIS ELÉTRICOS CARACTERÍSTICAS v(t)-i(t) DE BIPOLOS

Introdução: Neste módulo o aluno é estimulado a verificar os seus conhecimentos relacionados com a análise de sinais elétricos. Os sinais são obtidos de fontes e geradores de funções e a análise é feita através de osciloscópios, voltímetros, amperímetros, pontes RLC e outros instrumentos disponíveis. Material utilizado:

1 Osciloscópio digital com saída para impressora 1 Impressora para osciloscópio 2 Pontas de prova para osciloscópio 1 Gerador de funções seno e onda quadrada 1 Cabo BNC-banana para gerador de sinais 2 Voltímetros com diferentes princípios de medição 1 Resistor 1kΩΩΩΩ 1 Resistor 10ΩΩΩΩ 1 Resistor 100ΩΩΩΩ 1 Resistor não-linear (lâmpada incandescente 5-10V, ~15 ΩΩΩΩ) 1 Diodo retificador de sinal (1N4148) 1 Diodo zener (6,2V) 1 Década de indutores (100mH < L < 1000mH) 1 Década de capacitores (0,1µµµµF < C < 1µµµµF) 1 Década de resistores (50ΩΩΩΩ < R < 500ΩΩΩΩ)

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Proposição II.1 USO DE OSCILOSCÓPIO PARA A ANÁLISE DE SINAIS

Objetivo : Familiarização com o uso de osciloscópio e outros instrumentos para a medição de

grandezas elétricas. Introdução : Os sinais serão obtidos a partir do gerador de funções e analisados através dos canais 1 ou 2 do osciloscópio. Como referência inicial, considere uma senóide com amplitude Vp = 4V e freqüência de 100Hz. Faça os ajustes necessários para visualizar 2 a 3 ciclos completos, centralizados na tela do osciloscópio. Recomendações : Como regra, habitue-se a seguir um roteiro básico no manejo dos instrumentos, verificando: (i) que as conexões estão corretas; (ii) que está utilizando a tensão correta da rede; (iii) que escolheu as escalas adequadas para a faixa de trabalho; (iv) que o osciloscópio seja ligado primeiro, ajustando o traço horizontal em zero; e (v) que por último seja ligado o gerador de funções com o sinal desejado. Uma vez ligados os instrumentos, fazer os ajustes para obter as leituras desejadas. Para quem não está familiarizado com o uso do osciloscópio, recomenda-se que aproveite a oportunidade para aprender a lidar com esse instrumento, pois ele será muito utilizado em outros laboratórios. Verifique, por exemplo, as seguintes funções: (i) seletor de base de tempo (Horizontal Scale) (ii) seletor de ganho (Vertical Scale) (iii) seletor de canal (CH1, CH2, MATH, REF1, REF2) (iv) ajuste de sincronismo (Trigger Menu) (v) funções matemáticas (MATH): CH1+CH2, CH1−CH2, CH2−CH1, CH1⋅CH2 FFT (Fast Fourier

Transform) (vi) medidas de tensão (MEASURE): Período (Period), Freqüência (Frequency), Vmax (Maximum),

Vpp (Peak to Peak), Vmédia (Mean), Veficaz (RMS) (vii) menu vertical (VERTICAL MENU): Seleciona o acoplamento CC/CA/GND (viii) apresentação na tela (DISPLAY) – Formato Y-T ou Formato X-Y

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Ensaios e Questões:

(i) Depois de dominar as operações básicas anteriores, comuns à maioria dos osciloscópios,

faça a leitura, pelo osciloscópio, das grandezas que aparecem na tabela a seguir, para as ondas

ajustadas em 4Vpico, 100Hz. Imprima cada uma das formas de onda depois de ajustadas.

OBS.: Nas medidas de tensão eficaz, utilize a função “RMScycle” (se disponível), que calcula o valor eficaz a cada período do sinal. A medida “RMS” calcula o valor eficaz de todo o intervalo amostrado, que pode não coincidir com um ciclo completo do sinal.

Forma de onda

Base de tempo

[ms/div]

Escala

[V/div]

Vpico

[V]

Período

[ms]

Freqüência

[Hz]

Vrms

[V]

Senoidal

Quadrada

Senoidal com nível CC (2V)

(ii) Para verificar as suas conclusões, explique para que servem:

a base de tempo o nível de trigger o acoplamento CA/CC

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Proposição II.2 MEDIÇÃO DO VALOR EFICAZ (RMS) E MÉDIO DE SINAIS

Objetivo : Verificar a diferença na leitura de instrumentos com diferentes princípios de

funcionamento e sob formas de onda distintas. Revisão da Teoria : O valor eficaz ou RMS de um sinal periódico qualquer é definido em função da potência média fornecida por esse sinal a um resistor unitário. Para se medir o valor eficaz da onda de tensão ou de corrente, recorre-se à expressão geral que resulta dessa definição, ou seja:

V v t dtefT

= V = 1

T RMS2

0( )∫

(1)

I i t dtefT

= I = 1

T RMS2

0( )∫

em que T corresponde ao período da onda. Se o sinal for senoidal, este valor eficaz pode ser explicitado em função da amplitude da onda, resultando:

pp

ef VV

V 707,02

== (2)

onde Vp corresponde ao valor de pico da onda senoidal. Para sinais periódicos não-senoidais, é possível desenvolver a onda em série de senos e cossenos (Série de Fourier) de freqüências múltiplas (harmônicas) da fundamental. Assim, o valor eficaz da onda resulta em função dos valores eficazes de cada componente Vh , com h = 0, 1, 2, 3,..., n, onde h é a ordem da harmônica, e h = 0 corresponde ao nível CC do sinal. Portanto pode-se obter o valor eficaz da onda como sendo:

Vef = V + V + ... + V02

12

n2 (3)

Os instrumentos que medem o valor eficaz através da relação (2) só fornecem uma leitura RMS verdadeira para sinais senoidais, enquanto que os instrumentos que utilizam a definição geral (1) fornecem a leitura correta ("true RMS") para qualquer forma de onda periódica. A expressão geral (3) apresenta interesse para a análise de sinais por decomposição harmônica.

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Existem também instrumentos que medem o valor absoluto médio de um sinal. Esses instrumentos são capazes de detectar o nível CC de uma onda, por exemplo de uma senóide retificada.

( )V = 1

T v t dtm

0

T

∫ (4)

Ensaios e Questões: (i) Calcule o valor RMS da forma de onda senoidal com nível CC ajustada na proposição II.1,

item (i) através da equação (3) e compare com o valor medido. (ii) Considere ondas senoidais e quadradas, ambas com valor de pico Vp, passando por um

retificador de meia onda e de onda completa.

Onda senoidal retificada em meia onda

Vp

-Vp

0

Onda senoidal retificada em onda completa

Vp

-Vp

0

Onda quadrada retificada em meia onda

Vp

-Vp

0

Onda quadrada retificada em onda completa

Vp

-Vp

0

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Com base nas expressões matemáticas anteriores, inclua no relatório as deduções para o preenchimento do quadro a seguir, cujos valores devem ser calculados em função do valor de pico das ondas:

Sinal Retificação de meia onda Retificação de onda completa

=efV =efV Senoidal

=mV =

m

ef

V

V

=mV =

m

ef

V

V

=efV =efV Quadrada

=mV =

m

ef

V

V

=mV =

m

ef

V

V

(iii) Através do osciloscópio, ajuste a mesma amplitude e freqüência (Vp= 4V, f = 100Hz), para as ondas senoidal e quadrada, e faça a leitura do valor eficaz nos instrumentos indicados e preencha a tabela abaixo.

Ajustado no osciloscópio Calculado Medido [V] Forma de

Onda f [Hz] Vp [V] Vef [V] Voltímetro 1

Modelo: xxxxxxxxxx

Voltímetro 2 Modelo:

xxxxxxxxxx

Osciloscópio

(rms)

Senoidal

Quadrada

(iv) Calcule as razões entre as tensões medidas pelos voltímetros 1 e 2 e a tensão medida pelo

osciloscópio. Com base nesses valores calculados e nas razões calculadas no item (ii) , conclua o princípio de funcionamento de cada voltímetro. Justifique.

(v) Para a forma de onda senoidal, varie a freqüência de 100Hz até próximo de 4kHz e meça

as tensões com diferentes aparelhos. O que se observa na leitura dos voltímetros? Comente.

Freqüência [Hz] Voltímetro 1 Voltímetro 2 Osciloscópio 100

400

1k

4k

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Proposição II.3 REGULAÇÃO DE FONTE DE TENSÃO E MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA

(CASAMENTO DE IMPEDÂNCIA) Objetivo : Constatar as limitações práticas de fontes de tensão reais e verificar as condições de

máxima transferência de potência. A) Regulação Revisão da Teoria: Seria desejável que a fonte de tensão do laboratório fosse ideal, isto é, que a tensão ajustada não variasse com a corrente da carga. Nessas condições, seria mais fácil comprovar uma série de experimentos estudados na teoria.

Como a fonte real possui resistência interna, ocorre uma queda na tensão terminal quando a carga é ligada. A regulação da fonte expressa a queda de tensão relativa quando a carga da fonte varia desde zero até o valor nominal.

regV V

V

V

Vn

n

n

n

=−

=0 ∆

em que V0 corresponde à tensão em vazio e Vn à tensão em plena carga. Para uma fonte de tensão E, com resistência interna Ri, alimentando uma carga variável Re, teremos:

A tensão terminal Ve será dada por:

IREV ie −=

Em vazio (I = 0) resulta:

EVVe == 0

Com plena carga (I = I n) tem-se:

Vn = V0 - Ri In

- 9/9 -

Logo, a regulação é dada por:

n

i

n

ni

R

R =

V

I R = reg

ou seja, a regulação da fonte indica a fração que a resistência interna representa em relação à resistência externa nominal (Re = Rn). Pode-se notar que quanto menor Ri, menor a regulação e, portanto, melhor a fonte. Ensaios e Questões:

(i) Qual a tensão terminal da fonte quando ie RR = ?

(ii) Qual a regulação de uma fonte ideal?

(iii) Proponha um método simples para determinar Ri, usando apenas uma década de resistores e um voltímetro.

(iv) Ajuste no gerador de sinais, sem carga, uma forma de onda quadrada com Vp= 4V e f = 1 kHz.

Nestas condições observe no osciloscópio o efeito de se conectar uma carga do tipo resistiva. Usando uma década resistiva, varie a resistência e preencha a tabela a seguir.

Ajustado Medido Calculado Calculado Ajustado Medido Calculado Calculado

eR eV [V] I [mA] eP [mW] eR eV [V] I [mA]

eP [mW]

∞ 80 ΩΩΩΩ

500 ΩΩΩΩ 60 ΩΩΩΩ

400 ΩΩΩΩ 50 ΩΩΩΩ (*)

300 ΩΩΩΩ 40 ΩΩΩΩ

200 ΩΩΩΩ 20 ΩΩΩΩ

100 ΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩ

(*) Imprima a forma de onda da tensão terminal da fonte para o caso selecionado.

(v) Verifique analiticamente que a condição de máxima transferência de potência para a carga

eR ocorre se ie RR = (Sugestão: imponha 0=e

e

R

P

∂∂

).

- 10/10 -

(vi) Apresente a curva [ ]IVe × . O que se pode concluir sobre o efeito da carga? Obtenha iR a

partir da curva obtida.

(vii) Calcule a corrente de curto-circuito da fonte, supondo Vp = 4V. Não teste, apenas calcule. A fonte pode não suportar o curto.

(viii) Obtenha a curva [ ]ee RP × e identifique o ponto de máxima transferência de potência.

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EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I

1 sem, 2007

Módulo II – parte 2

MEDIÇÃO E ANÁLISE DE SINAIS ELÉTRICOS CARACTERÍSTICAS v(t)-i(t) DE BIPOLOS

LEIS DE CIRCUITOS

NOTA

RA Nome

RA Nome

RA Nome

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Proposição II.4 CARACTERÍSTICA v(t) - i(t) DE RESISTOR LINEAR E NÃO LINEAR

Objetivo: Observar a relação v(t)-i(t) de bipolos através do osciloscópio e verificar o efeito da

temperatura sobre a resistência. Introdução: Para compreender o funcionamento de circuitos ou dispositivos eletromagnéticos e eletrônicos é essencial conhecer as características de operação v-i dos principais componentes de um circuito elétrico. Essas características podem representar relações lineares ou não-lineares. O osciloscópio é um instrumento que permite analisar essas relações de maneira quase direta. É preciso lembrar que não se pode medir corrente diretamente com o osciloscópio (as entradas devem ser sinais de tensão!). Para obter um sinal de tensão proporcional à corrente, basta analisar a queda de tensão que a corrente provoca sobre um resistor linear:

iRvR = R sendo constante, representa o fator de proporcionalidade entre tensão e corrente. Assim, o primeiro bipolo a analisar é o RESISTOR LINEAR . Em geral os resistores não são lineares, devido à influência da temperatura, que varia com o calor gerado por efeito Joule ( 2 iR ). Normalmente, a resistividade do condutor aumenta com a temperatura, porém existem materiais com característica negativa (NTC - Negative Temperature Coefficient), muito usados como elementos de compensação térmica em circuitos eletrônicos (termistores). Ensaio de Resistor Linear:

O elemento shunt Rsh deve ser um resistor linear calibrado, de valor bem menor que o do resistor R que está sendo ensaiado, para que a corrente da associação não seja alterada significativamente.

(CH2)

(CH1)

- 13/13 -

Para obter a característica v-i no osciloscópio, vamos utilizar como entrada vertical (CH2) o sinal da tensão senoidal aplicada pelo gerador de sinais e como entrada horizontal (CH1) um sinal proporcional à corrente no resistor. Verifique que resultará uma reta no plano x-y do osciloscópio, cujas componentes são dadas por:

vy ≡ v(t) → forma de onda da tensão aplicada pelo gerador vx = Rsh.i → forma de onda da tensão no resistor

vx (~ i)

vy (~v)

ip

-ip

vp

-vp

α

sh

sh

x

y

R

RR

v

vtg

)( +==α

Dado que a magnitude da tensão na fonte pode ser expressa por: v = (R + Rsh).i, temos que:

xsh

shy v

R

RRvv .

)( +==

que, graficamente, corresponde a uma reta passando pela origem e cuja inclinação é proporcional à resistência do bipolo (R). Ensaios e Questões : (i) Ajuste o gerador de sinais para uma forma de onda senoidal (Vp = 4V, f = 10Hz).

Considerando que a resistência R seja igual a 900Ω, Ajuste os controles do osciloscópio para se ter na tela uma característica v–i com inclinação em torno de 45°. Imprimir, indicando as respectivas escalas.

(ii) Descreva a característica v–i para o circuito.

(iii) A partir do gráfico, calcule a inclinação da reta e relacione com a resistência R ajustada em 900Ω.

(iv) Mude o valor de R (década), imprima e comente o efeito no plano x-y.

(v) Aumente a freqüência até 1kHz. O que se pode concluir sobre as características do bipolo R em relação à freqüência?

(vi) Varie a amplitude da tensão aplicada. O que se conclui da característica mostrada no osciloscópio?

(vii) Troque os terminais X e GND e repita os itens (ii) e (iii) para R = 100Ω, com o canal 1 invertido. Imprima a característica v-i e comente o que observou. Calcule a inclinação da reta e relacione com a resistência R ajustada em 100Ω.

- 14/14 -

Ensaio de Resistor Não Linear: Uma lâmpada de filamento de tungstênio opera em temperaturas de até 2800°C e apresenta uma significativa variação de resistência. Para verificar a curva v-i diretamente no osciloscópio, substitua R da experiência anterior por uma lâmpada de filamento (~15Ω, 5V). Reduza a freqüência do sinal de tensão até 1Hz para observar a característica não-linear. Atenção para não ultrapassar a tensão nominal da lâmpada.

Questões : (viii) Imprima a característica v-i da lâmpada para f = 1Hz e f = 60Hz indicando as escalas.

Explique porque essa característica muda com a freqüência (obs.: inverter o sinal visto no canal 1).

(ix) Determine a freqüência a partir da qual deixa de ser percebido o efeito de cintilação luminosa (efeito flicker). Dê duas razões para a redução desse efeito.

(x) Varie lentamente a amplitude da tensão e observe a inclinação da curva v–i. Há variação? Justifique.

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Proposição II.5 CARACTERÍSTICA i(t) – v(t) DE DIODOS

Objetivo : Observar a característica de condutância de diodos. Ensaios e questões: Em lugar do resistor linear ou da lâmpada vamos ensaiar agora alguns tipos de diodos.

(i) Utilize inicialmente o diodo de sinal. Ajuste um sinal senoidal de 100Hz, Vp = 8V no

gerador de sinais. Para R = 100ΩΩΩΩ e Rsh = 100ΩΩΩΩ, selecione as escalas dos canais 1 e 2 até obter excursões comparáveis nos dois eixos.

(ii) Imprima vd(t) e id(t) resultantes.

(iii) Imprima a curva id-vd observada, indicando as escalas usadas no osciloscópio.

(iv) Comente os resultados observados.

(v) Trocando o diodo de sinal pelo diodo zener, repita os procedimentos (i), (ii) , (iii) e (iv) .

(vi) Qual o valor de tensão para o qual o zener entra em condução reversa?

(vii) Identifique a região em que o zener se comporta como regulador de tensão. Explique.

(vd)

(−id)

- 16/16 -

Proposição II.6 BIPOLOS ARMAZENADORES DE ENERGIA: INDUTOR E CAPACIT OR,

RESPOSTA AO DEGRAU, CONSTANTE DE TEMPO, DEFASAGEM Objetivo : Observar o comportamento do indutor e do capacitor em circuitos com excitação em

degrau e senoidal. Relacionar constante de tempo e defasagem. Revisão da Teoria : Nos elementos armazenadores de energia como o indutor e o capacitor, a característica v-i deve levar em conta o atraso da resposta em relação ao sinal de excitação. Para observar este atraso e a sua relação com as características do bipolo, vamos utilizar uma onda de tensão de excitação inicialmente quadrada e depois senoidal. a) CAPACITOR LINEAR

0

10

0 1 2 3 4 5 6-10

tempo (ms)

vR(t)

-5

0

5vC(t)

-5

0

5v(t)

- 17/17 -

Neste caso temos:

( )v Ri1

Ci dt v 0C= + +∫

cuja solução para uma entrada constante V0 e condição inicial vC(0) = 0 é:

( ) τt

eR

Vti 0

−=

onde ( ) ( )tiR

V0i 0 de inicial valor o é =+ e τ = RC é a constante de tempo do circuito. Para t = τ , temos:

( )iV

Re 0,368

V

R0 1 0τ = =−

ou seja, τ é o tempo para atingir aproximadamente 37% do valor máximo da corrente.

0 0

tempo

i(t)

ττττ

100%

37%

α Io

Outra maneira de se obter τ é derivar a função na origem (0+):

ατ

tg0 =−=−=+=0

2

0t

I

CR

V

dt

di

Constata-se que a taxa de variação inicial depende inversamente de τ. O cruzamento da derivada inicial com o nível do valor final (neste caso, zero) ocorre em t = τ.

O atraso da resposta devido à constante de tempo define o ângulo de fase para excitação senoidal: seja f a freqüência da excitação senoidal. Então ω = 2πf é a freqüência angular. Logo, o produto ωτ define o ângulo θ da defasagem entre tensão e corrente na freqüência f:

θωωτ

tg

1

X

RRC

C

===

- 18/18 -

No circuito capacitivo a corrente apresenta fase adiantada de θ em relação à tensão da fonte.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

ωt (rad)

v(t)

R.i(t)

θθθθ

Ensaios e Questões: (i) Calcule o valor de τ para o circuito RC série em que C = 0,1µµµµF e R = 1kΩΩΩΩ.

(ii) Imprima as formas de onda de vR(t), vC(t) e (vR + vC) observadas no osciloscópio para excitação em onda quadrada, com Vpp = 8V e f = 1kHz.

(iii) Dê uma interpretação física às curvas observadas.

(iv) A partir das formas de onda impressas estime τ.

(v) Considere agora um sinal senoidal de 1kHz. Calcule a defasagem entre a tensão da fonte v e a corrente pelo circuito i.

(vi) Mude a referência do GND do osciloscópio para o ponto 1 e conecte o canal CH1 no ponto 2 . Com isso têm-se no osciloscópio os seguintes sinais: CH2 ∼ v (tensão da fonte) e CH1 ∼ i (corrente pelo circuito).

(vii) Imprima, meça a defasagem entre v e i observada pelo osciloscópio e compare com calculada no item (v).

(viii) Varie a freqüência de 1kHz a 10kHz e observe a variação da amplitude e da defasagem da corrente. O que ocorre quando a freqüência aumenta?

- 19/19 -

b) INDUTOR LINEAR

0

10vL(t)

-10

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

tempo(ms)

vR(t)

-5

0

5v(t)

Sabemos que ( )dtdiLiRv += , cuja solução para uma entrada constante V0 de tensão é dada por:

+

−=

−− tL

R

0

tL

R

0 eie1R

Vi(t)

onde i0 = i (t=0) dá a condição inicial da corrente e τ = L/R é chamada de constante de tempo do circuito RL. Se i0 = 0 vemos que V0 /R corresponde ao valor final ( )t → ∞ . Para i0 = 0, resulta ainda:

( )iV

R1

1

e0,632

V

R0 0τ = −

=

- 20/20 -

ou seja, τ é o tempo que o circuito leva para atingir aproximadamente 63% do valor final de corrente. Isto permite, de uma maneira simples, medir a constante de tempo do circuito, conforme mostra a figura a seguir.

τ

Io

0 tempo

i(t)

100%

63%

α α α α

Outra maneira de se obter τ é derivar a função na origem:

ατ

tg0 ====/RV

L

R

R

V

dt

di 00t

Constata-se que a taxa de variação inicial depende inversamente de τ e o cruzamento da derivada inicial com o nível do valor final ocorre em t = τ.

O atraso da resposta devido à constante de tempo define o ângulo de fase para excitação senoidal: seja f a freqüência da excitação senoidal. Então ω = 2πf é a freqüência angular. Logo, o produto ωτ define o ângulo θ da defasagem entre tensão e corrente na freqüência f:

θωωτ tg===R

X

R

L L

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

ωt (rad)

R.i(t)

v(t)

θ θ θ θ 2ππππ 4ππππ

- 21/21 -

Ensaios e Questões: (i) Calcule o valor de τ para o circuito RL série em que L = 100mH e R = 1kΩΩΩΩ.

(ii) Imprima as formas de onda de vR(t), vL(t) e (vR + vL) observadas no osciloscópio para excitação em onda quadrada, com Vpp = 8V e f = 1kHz.

(iii) Dê uma interpretação física às curvas observadas.

(iv) A partir das formas de onda impressas estime τ.

(v) Obtenha no osciloscópio e imprima a forma de onda da corrente do circuito. Explique porque ela não é quadrada.

(vi) Considere agora um sinal senoidal de 1kHz. Calcule a defasagem entre a tensão da fonte v e a corrente pelo circuito i.

(vii) Mude a referência do osciloscópio (GND) para o ponto 1 da montagem, conectando CH1 no ponto 2. Com isso têm-se no osciloscópio os seguintes sinais: CH2 ∼ v (tensão da fonte) e CH1 ∼ i (corrente pelo circuito).

(viii) Imprima, meça a defasagem entre v e i observada pelo osciloscópio e compare com calculada no item (vi) .

(ix) Varie a freqüência de 1kHz a 10kHz e observe a variação da amplitude e da defasagem da corrente. O que ocorre quando a freqüência aumenta?

(x) Verifique que a variação da freqüência influencia diferentemente o circuito capacitivo do circuito indutivo verificado no experimento anterior.

(xi) Para L = 100mH e C = 0,1µµµµF, calcule o valor de R que resulte na mesma constante de tempo nos dois circuitos.

(xii) Mostre que nas condições do item anterior resultam ângulos complementares de atraso no indutor ( Lθ ) e de avanço no capacitor (Cθ ), qualquer que seja a freqüência.