1 UNIVERSIDADEDESOPAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas Laboratrio de Madeiras e de Estruturas de Madeira SET 406 - ESTRUTURAS DE MADEIRA(NOTAS DE AULA) PROF. TITULARCarlito Calil Junior ENGo CIVIL MSc. Lvio Tlio Baraldi (Programa PAE/96) ENGo CIVIL MSc. Guilherme Corra Stamato (Programa PAE/98) ENGa CIVIL MSc. Nbia dos Santos Saad Ferreira (Programa PAE/98) SO CARLOS, OUTUBRO DE 1998 2 AGRADECIMENTOS Pr-ReitoriadePs-GraduaodaUniversidadedeSoPaulopeloprograma PAE(ProgramadeAperfeioamentodeEnsino),queviabilizouaelaborao deste material. AoRobertoGalindopelacooperaonostrabalhosdemicrocomputadorparaa montagem desta apostila. Ao professor Rocco pelas sugestes para a elaborao deste trabalho. 3 Apresentao EstetrabalhoresultadodasnotasdeaulasreferentesdisciplinaSET406-Estruturas de Madeira do curso de graduao em Engenharia Civil da Escola de EngenhariadeSoCarlos.Asaulasforamministradasnosperodosde1996a 1998. Esta apostila apresenta: introduo sobre as propriedades fsicas e mecnicas da madeira;critriosdedimensionamentodeelementosestruturais;ligaes,com abordagemdostiposdeconectoresmaisutilizados;peascompostas; contraventamentoedisposiesconstrutivas;segundooscritriosde dimensionamento da norma NBR 7190:1997. Essapublicaocontoucomacolaboraodetrsalunosdeps-graduao, desenvolvendooProgramadeAperfeioamentodeEnsino(PAE)da Universidade de So Paulo. Agradecemosantecipadamenteporquaisquersugestesecrticasquesero sempre bem-vindas ao aprimoramento desta obra. Prof. Dr. Carlito Calil Junior So Carlos, setembro de 1998. 4 SUMRIO NOTAO I 1. INTRODUO 12.ESTRUTURA DA MADEIRA 32.1. CLASSIFICAO DAS RVORES 32.2. FISIOLOGIA E CRESCIMENTO DA RVORE 32.3. ANATOMIA DO TECIDO LENHOSO 42.4. CARACTERSTICAS QUMICAS DA MADEIRA 62.4.1. Celulose 72.4.2. Lignina 7 3. PROPRIEDADES FSICAS DA MADEIRA 83.1. TEOR DE UMIDADE 93.2. DENSIDADE 103.3. RETRATIBILIDADE 113.4. RESISTNCIA DA MADEIRA AO FOGO 113.5. DURABILIDADE NATURAL 123.6. RESISTNCIA QUMICA 13 4. PROPRIEDADES MECNICAS DA MADEIRA 144.1. PROPRIEDADES ELSTICAS 144.1.1. Mdulo de Elasticidade (E) 144.1.2. Mdulo de elasticidade transversal (G) 154.1.3. Coeficiente de Poisson 154.2. PROPRIEDADES DE RESISTNCIA 154.2.1. Compresso 154.2.2. Trao 184.2.3. Cisalhamento 184.2.4. Flexo simples 194.2.5. Toro 204.2.6. Resistncia ao choque 204.3. FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PROPRIEDADES DA MADEIRA 204.3.1. Fatores anatmicos 204.3.2. Defeitos por ataques biolgicos 254.3.3. Defeitos de secagem 264.3.4. Defeitos de processamento da madeira 274.4. DIMENSES COMERCIAIS DA MADEIRA 27 5 5. CONSIDERAES GERAIS PARA PROJETOS 255.1. INTRODUO 255.2. HIPTESES BSICAS DE SEGURANA 255.2.1. Estados limites 255.3. AES 265.3.1. Classes de carregamento 265.3.2. Carregamentos 275.3.3. Situaes de projeto 275.3.4. Combinaes de aes 285.3.5. Coeficientes para as combinaes de aes 29 6. PROPRIEDADES DE RESISTNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA 336.1. PROPRIEDADES DA MADEIRA A SEREM CONSIDERADAS 336.1.1. Caracterizao completa da resistncia da madeira serrada 346.1.2. Caracterizao mnima da resistncia da madeira serrada 346.1.3. Caracterizao simplificada da resistncia da madeira serrada 356.1.4. Caracterizao da rigidez da madeira 356.2. VALORES REPRESENTATIVOS DAS PROPRIEDADES DA MADEIRA 386.2.1 Coeficientes de modificao (Kmod) 396.2.2. Coeficientes de ponderao (w) 40 7. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO 417.1. ESTADOS LIMITES LTIMOS 417.1.1. Compresso paralela s fibras 417.1.2. Compresso normal s fibras 507.1.3. Compresso inclinada em relao s fibras 507.1.4. Trao paralela 517.1.5. Cisalhamento 517.1.6. Flexo simples reta 537.1.7. Flexo composta 577.1.8. Flexo oblqua 607.1.9. Estabilidade lateral de vigas de seo retangular 627.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO 637.2.1. Deformaes limites para as construes correntes 647.2.2. Deformaes limites para as construes com materiais frgeis no estruturais 647.2.3. Vibraes 65 8. LIGAES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 668.1. GENERALIDADES 668.2. LIGAES COM PINOS METLICOS 678.2.1. Resistncia dos pinos 678.3. LIGAES COM CAVILHAS 708.3.1. Resistncia das cavilhas 708.4. DISPOSIES GERAIS 718.4.1. Ligaes por pinos 718.5. EXEMPLO DE LIGAES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 72 6 9. PEAS COMPOSTAS 859.1. PEAS COMPOSTAS 859.1.1. Generalidades 859.1.2. Peas compostas de seo T , I ou caixo ligadas por pregos 859.1.3. Peas compostas com alma em trelia ou de chapa de madeira compensada 859.1.4. Peas compostas de seo retangular ligadas por conectores metlicos 869.2. ESTABILIDADE DE PEAS COMPOSTAS 869.2.1. Peas solidarizadas continuamente 869.2.2. Peas solidarizadas descontinuamente 86 10. CONTRAVENTAMENTO 9110.1. ESTABILIDADE GLOBAL. CONTRAVENTAMENTO. 9110.1.1. Generalidades 9110.1.2. Contraventamento de peas comprimidas 9110.1.3. Contraventamento do banzo comprimido das peas fletidas 9310.1.4. Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo 93 12. BIBLIOGRAFIA 102 7 1. INTRODUO Amadeiraummaterialorgnico,deorigemvegetalencontradatantoem florestasnaturaisquantoemflorestasartificiaisresultantesdereflorestamentos industrializados. Sua fonte abundante e renovvel. Do ponto de vista da utilizao estrutural, a madeira compete com o concreto e o ao,emboraexistaalgumpreconceitoquantodurabilidadeeresistnciada madeira por parte daqueles que no conhecem profundamente esse material. Esta idia foi sendo formada ao longo do tempo porque as indstrias do ao e do concreto, que sempre foram em menor nmero e de maior porte que as indstrias da madeira, tiveram um grande investimento em pesquisas, com seus resultados sendorapidamentedivulgadoseacompanhadospelasnormasdeclculo, propiciando a elaborao de projetos com alto grau de qualidade tcnica. Jparaamadeira,ograndenmerodeindstrias,aschamadasserrarias,se espalharamportodasasregiesdoBrasileautilizaodomaterialmadeira ocorreu desordenadamente e sem acompanhamento tcnico adequado, haja vista que o texto original da norma brasileira para estruturas de madeira, a NBR 7190- Clculo e Execuo de Estruturas de Madeira, que data da dcada de 50, apenas foi realmente atualizado em 97. Com a aplicao correta da madeira, atravs da escolha adequada da espcie na classificaoedosistemaestruturalapropriado,pode-seequipar-laeat avantaj-laemrelaoaoconcretoeoaoemsuasaplicaes.Almdisso,a madeira ainda permite variaes em sua aplicao como, por exemplo, a madeira laminadacoladaeocompensado,quepermitemaexecuodeestruturascom caractersticas diferenciadas em relao a outros materiais. Com relao durabilidade da madeira, a execuo de processos de secagem e preservaoadequados,juntamentecommodernastcnicasdeutilizao,pode garantir madeira durabilidade de 50 anos ou mais. Entretanto,umacaractersticadamadeiraquemerecedestaquesua anisotropia, responsvel por diferentes comportamentos de acordo com a direo de aplicao da carga em relao s fibras. Outra caracterstica importante refere-segrandevariabilidadedesuaspropriedadesdevidasinmerasespcies disponveis no mercado. Dopontodevistatcnico,muitaspesquisasforamrealizadasnasltimasduas dcadas no Brasil e com isso pde-se realizar recentemente a reviso da norma brasileira para estruturas de madeira. Esta norma condensa os resultados destas pesquisasrelativascaracterizaodediversasespciesdemadeira,almde substituir o critrio de dimensionamento, antes baseado no Mtodo das Tenses Admissveis, para o Mtodo dos Estados Limites. MuitoprecisaaindaserfeitoparaodesenvolvimentodamadeiranoBrasil, principalmente com a parceria entre as indstrias e as instituies de pesquisa. 8 EstetrabalhopretendecontribuirparaodesenvolvimentodamadeiranoBrasil, discursandosobreosnovoscritriosdedimensionamentoecaractersticasda madeira,apresentadospelaatualnormabrasileiraparaprojetodeestruturasde madeira, NBR 7190:1997. 9 2.ESTRUTURA DA MADEIRA 2.1. CLASSIFICAO DAS RVORES Botanicamente as rvores so classificadas como Fanerogamas, que constituem umgrupodeplantassuperiores,deelevadacomplexidadeanatmicae fisiolgica.OgrupodasFanerogamassesubdivideemGimnospermase Angiospermas. DentrodogrupodasGimnospermasdestacam-seasConferas,conhecidas internacionalmentecomomadeirasmolesousoftwoods.Constituem praticamentesozinhas,principalmentenohemisfrionorte,grandesflorestase fornecemmadeirasdasmaisempregadasnaindstriaenaconstruocivil.Na Amrica do Sul destacam-se os Pinus e a Araucria. OgrupodasAngiospermassedivideemduascategorias:Monocotiledniase Dicotiledneas. NacategoriadasMonocotiledniasencontram-seaspalmasegramneas.As palmassomadeirasquenoapresentamboadurabilidade,maspodemser utilizadas demodo satisfatrio em estruturas temporrias, como escoramentos e cimbramentos.Nasgramneasdestaca-seobambu,quenomadeirano sentidousualdapalavra,mastendoemvistaasuaboaresistnciamecnica associada sua baixa densidade, presta-se para a construo leve. JasDicotiledneassousualmentedesignadascomomadeiraduraouhard woods.Nestacategoriaencontram-seasprincipaisespciesutilizadasna construo civil no Brasil. 2.2. FISIOLOGIA E CRESCIMENTO DA RVORE Ocrescimentoprincipaldarvoreocorreverticalmente.Essecrescimento contnuo,apresentandovariaesemfunodascondiesclimticaseda espciedamadeira.Almdessecrescimentovertical,ocorretambmum aumentododimetrodotroncodevidoaocrescimentodascamadasperifricas responsvelpelocrescimentohorizontal(cmbio).Nocortetransversaldeum tronco de rvore essas camadas aparecem como anis de crescimento, figura 2. Dopontodevistamacroscpicodarvore,podem-seobservarasseguintes caractersticas:docrescimentoverticalresultaamedula(geralmenteamadeira mais fraca ou defeituosa); ao conjunto dos anis de crescimento chama-se lenho, oqualapresenta-serecobertoporumtecidoespecialchamadocasca;entrea cascaeolenhoexisteumacamadaextremamentedelgada,aparentemente fluida, denominada cmbio. A seiva bruta, retirada do solo, sobe pela camada perifrica do lenho, o alburno, at as folhas, onde se processa a fotossntese produzindo a seiva elaborada que descepelaparteinternadacasca,ofloema,atasrazes.Partedestaseiva elaboradaconduzidaradialmenteatocentrodotroncopormeiodosraios medulares. 10 Assubstnciasnoutilizadaspelasclulascomoalimentosolentamente armazenadasnolenho.Apartedolenhomodificadaporessassubstncias designadacomocerne,geralmentemaisdensa,menospermevelalquidose gases,maisresistenteaoataquedefungosapodrecedoresedeinsetose apresentamaiorresistnciamecnica.Emcontraposio,oalburno,menos denso,constitudopeloconjuntodascamadasexternasdolenho,mais permeveisalquidosegasesestmaissujeitoaoataquedefungos apodrecedores e insetos, alm de apresenta menor resistncia mecnica. FIGURA 1 - Seo transversal do tronco de uma rvore (Fonte: MAINIERI, 1983) 2.3. ANATOMIA DO TECIDO LENHOSO Amadeiraconstitudaprincipalmenteporclulasdeformaalongada apresentandovaziointerno,mastendotamanhoseformasvariadas,deacordo com a sua funo e com a classificao botnica da rvore. 11 FIGURA 2 - Descrio simplificada da anatomia da rvore (fonte: RITTER, 1990) Observandoaomicroscpioocortedeumarvore,soidentificados principalmenteosseguinteselementos:traquedes,vasos,fibraseraios medulares. Asconferassoconstitudasprincipalmenteportraquedeseraiosmedulares quetmcomofunestransportaraseivabrutaedarresistnciaerigidez madeira. FIGURA 3 - Conferas As Dicotiledneas so constitudas principalmente por fibras, parnquima, vasos e raios. Neste caso tm-se os vasos com a funo de transportar da seiva bruta, os raiosdetransportarhorizontalmenteaseivaelaboradaeasfibrasdeconferir resistncia e rigidez. Traquedes Raios 12 FIGURA 4 - Dicotiledneas Ostraquedesconstituemamaiorpartedamadeiradasconferas,tm comprimento de 3 a 4 mm e dimetro de 45 micra. Os vasos so designados nos cortestransversaisdamadeiracomoporos,podendosersimplesoumltiplos, comdimetrosde0,02mmat0,5mm.Asfibrasapresentampequenovazio internoconhecidocomolumem,constituemamaiorpartedamadeiradas Dicotiledneaseseucomprimentopodevariarde0,5mma1,5mm.Osraios medularesdestinam-seaotransporteradialdaseivaelaboradaeao armazenamento de material orgnico no utilizado na formao das clulas. 2.4. CARACTERSTICAS QUMICAS DA MADEIRA A madeira apresenta o CH2O, um radical monossacardio, como seu componente orgnicoelementar,formadoapartirdafotossntesequeocorrenasfolhas atravs da combinao do gs carbnico do ar com a gua do solo e absoro de energia calorfica, como mostra a equao abaixo: CO2 + 2H2O + 112,3 Cal CH2O + H2O + O2 Naseqnciaocorremasreaesdepolimerizaoqueoriginamosacares que formam a maioria das substncias orgnicas vegetais. Em sua composio qumica a madeira apresenta grande quantidade de carbono, fixado na celulose e lignina. Amadeiraapresentatrscomponentesorgnicosprincipais,queso:celulose, hemiceluloseelignina.Aparticipaodecadaumdesseselementosvariade acordo com a classificao botnica da rvore, como mostra o quadro abaixo: TABELA 1 - Composio orgnica das madeiras (Fonte: HELLMEISTER, 1983) ConferasDicotiledneas Celulose48-56%46-48% Hemicelulose23-26%19-28% Lignina26-30%26-35% Vasos Raios Fibras 13 2.4.1. Celulose A frmula geral da celulose n(C6H10O5), sendo esta um polmero constitudo por vriascentenasdeglucoses.Asparedesdasfibras,vasosetraquedesso formadas por celulose. Cadaconjuntodeceluloseapresentatrsoxidrilasquepodemunir-seatrs molculasdegua.Estas trsmolculasdegua eacelulose apresentamuma relaoempesomolecularde1:3(54/162),dandoumaindicaoda porcentagem mxima de gua de impregnao da celulose. 2.4.2. Lignina A lignina age na madeira como um cimento, ligando as cadeias de celulose dando rigidez e dureza ao material. 14 3. PROPRIEDADES FSICAS DA MADEIRA Conheceraspropriedadesfsicasdamadeiradegrandeimportnciaporque estaspropriedadespodeminfluenciarsignificativamentenodesempenhoe resistncia da madeira utilizada estruturalmente. Podem-se destacar os seguintes fatores que influem nas caractersticas fsicas da madeira: -Classificao botnica. -O solo e o clima da regio de origem da rvore. -Fisiologia da rvore. -Anatomia do tecido lenhoso. -Variao da composio qumica. Devido a este grande nmero de fatores, os valores numricos das propriedades da madeira, obtidos em ensaios de laboratrio, oscilam apresentando uma ampla disperso,quepodeseradequadamenterepresentadapeladistribuiode Gauss. Entreascaractersticasfsicas damadeiracujoconhecimentoimportantepara sua utilizao como material de construo, destacam-se: -Umidade. -Densidade. -Retratibilidade. -Resistncia ao fogo. -Durabilidade natural. -Resistncia qumica. Outro fator a ser considerado na utilizao da madeira o fato de se tratar de um materialortotrpico,ouseja,comcomportamentosdiferentesemrelao direo de crescimento das fibras. Devido orientao das fibras da madeira e suaformadecrescimento,aspropriedadesvariamdeacordocomtrseixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial, como pode ser visto na figura a seguir. As diferenas das propriedades nas direes radial e tangencial so relativamente menoresquandocomparadascomadireolongitudinal.Comumenteas propriedades da madeira so apresentadas, para utilizao estrutural, somente no sentido paralelo s fibras da madeira (longitudinal) e no sentido perpendicular s fibras (radial e tangencial). 15 FIGURA 5- Eixos principais da madeira em relao direo das fibras (Fonte: Timber Bridges) 3.1. TEOR DE UMIDADE A umidade da madeira determinada pela seguinte expresso: wm mm=1 22100 onde: m1 = massa mida m2 = massa seca w = umidade (%) Anormabrasileiraparaestruturasdemadeira(NBR7190:1997),apresenta,em seuANEXOB,umroteirodetalhadoparaadeterminaodaumidadede amostras de madeira. Aguaimportanteparaocrescimentoedesenvolvimentodarvore, constituindo uma grande poro da madeira verde. Namadeiraaguaapresenta-sededuasformas,comogualivrecontidanas cavidadesdasclulas(lumens),ecomoguaimpregnadacontidanasparedes das clulas. 16 FIGURA 6 - Umidade na madeira (Fonte: RITTER, 1990) Quando a rvore cortada, ela tende a perder rapidamente a gua livre existente em seu interior para, a seguir, perder a gua de impregnao mais lentamente. A umidadenamadeiratendeaumequilbriocomaumidadeetemperaturado ambiente em que se encontra. O teor de umidade correspondente ao mnimo de gua livre e ao mximo de gua deimpregnaodenominadodePontodesaturaodasfibras.Paraas madeirasbrasileirasestaumidadeencontra-seemtornode25%.Aperdade gua na madeira at o ponto de saturao das fibras se d sem a ocorrncia de problemas para a estrutura da madeira. A partir deste ponto a perda de umi dade acompanhadapelaretrao(reduodasdimenses)eaumentodaresistncia, por isso a secagem deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira. importantedestacaraindaqueaumidadeapresentagrandeinflunciana densidade da madeira. Parafinsdeaplicaoestruturaldamadeiraeparaclassificaodeespcies,a normabrasileiraespecificaaumidadede12%comoderefernciaparaa realizao de ensaios e valores de resistncia nos clculos. 3.2. DENSIDADE A norma brasileira apresenta duas definies de densidade a serem utilizadas em estruturasdemadeira.AprimeiradelasaDensidadeBsicadamadeira definidacomoamassaespecficaconvencionalobtidapelo quociente damassa secapelovolumesaturadoepodeserutilizadaparafinsdecomparaocom valoresapresentadosnaliteraturainternacional.Asegunda,definidacomo Densidade Aparente, determinada para uma umidade padro de referncia de 12%,podeserutilizadaparaclassificaodamadeiraenosclculosde estruturas. 17 3.3. RETRATIBILIDADE Define-se retratibilidade como sendo a reduo das dimenses em uma pea da madeira pela sada da gua de impregnao. Comovistoanteriormenteamadeiraapresentacomportamentosdiferentesde acordo com a direo emrelao s fibras e aos anis de crescimento. Assim, a retraoocorreemporcentagensdiferentesnasdireestangencial,radiale longitudinal. Em ordem decrescente de valores, encontra-se a retrao tangencial com valores deat10%devariaodimensional,podendocausartambmproblemasde toronaspeasdemadeira.Naseqncia,aretraoradialcomvaloresda ordemde6%devariaodimensional,tambmpodecausarproblemasde rachaduras nas peas de madeira. Por ltimo, encontra-se a retrao longitudinal com valores de 0,5% de variao dimensional. Apresenta-se a seguir um grfico qualitativo para ilustrar a retrao nas peas de madeira. FIGURA 7 - Retrao na madeira Umprocessoinversotambmpodeocorrer,oinchamento,quesedquandoa madeira fica exposta a condies de alta umidade onde ao invs de perder gua ela absorve, provocando um aumento nas dimenses das peas. 3.4. RESISTNCIA DA MADEIRA AO FOGO Erroneamente, a madeira considerada um material de baixa resistncia ao fogo. Istodedeve,principalmente,faltadeconhecimentodassuaspropriedadesde resistnciaquandosubmetidaaaltastemperaturasequandoexpostachama, pois,sendobemdimensionadaelaapresentaresistnciaaofogosuperiorde outros materiais estruturais. Umapeademadeiraexpostaaofogotorna-seumcombustvelparaa propagao das chamas, porm, aps alguns minutos, uma camada mais externa Retrao Umidade Tangencial Radial Axial PSPE(ar) 10 6 0,5 PE= Umidade de equilbrio ao ar PS= Ponto de saturao das fibras 18 damadeirasecarbonizatornando-seumisolantetrmico,queretmocalor, auxiliando,assim,nacontenodoincndio,evitandoquetodaapeaseja destruda. A proporo de madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espcie e as condies de exposio ao fogo. Entre a poro carbonizada e a madeirasencontra-seumaregiointermediriaafetadapelofogomasno carbonizada,poroestaquenodeveserlevadaemconsideraona resistncia. FIGURA 8 - Resistncia ao fogo (Fonte: RITTER, 1990) Outracaracterstica importantedamadeiracomrelaoaofogoofatode no apresentardistoroquandosubmetidaaaltastemperaturas,talcomoocorre com o ao, dificultando assim a runa da estrutura, conforme pode ser observado na figura 8. Essa figura apresenta os perfis metlicos retorcidos devido perda de resistnciasobaltatemperatura,apoiadossobreumavigademadeiraque, apesar de carbonizada, ainda possui resistncia. 3.5. DURABILIDADE NATURAL A durabilidade da madeira, com relao biodeteriorao, depende da espcie e dascaractersticasanatmicas.Certasespciesapresentamaltaresistncia natural ao ataque biolgico enquanto outras so menos resistentes. Outro ponto importante que deve ser destacado a diferena na durabilidade da madeira de acordo com a regio da tora da qual a pea de madeira foi extrada, pois,comovistoanteriormente,ocerneeoalburnoapresentamcaractersticas diferentes,incluindo-seaquiadurabilidadenatural,comoalburnosendomuito mais vulnervel ao ataque biolgico. 19 A baixa durabilidade natural de algumas espcies pode ser compensada por um tratamentopreservativoadequadospeas,alcanando-seassimmelhores nveisdedurabilidade,prximosdosapresentadospelasespciesnaturalmente resistentes. 3.6. RESISTNCIA QUMICA Amadeira,emlinhasgerais,apresentaboa resistnciaaataquesqumicos.Em muitasindstriaspreferidaemlugardeoutrosmateriaisquesofremmais facilmente o ataque de agentes qumicos. Em alguns casos a madeira pode sofrer danos devidos ao ataque de cidos ou bases fortes. O ataque das bases provoca aparecimento de manchas esbranquiadas decorrentes da ao sobre a lignina e a hemicelulose da madeira. Os cidos tambm atacam a madeira causando uma reduo no seu peso e na sua resistncia. 20 4. PROPRIEDADES MECNICAS DA MADEIRA Aspropriedadesmecnicassoasresponsveispelarespostadamadeira quandosolicitadaporforasexternas.Sodivididasempropriedadesde resistncia e elasticidade. Anormabrasileiraparaestruturasdemadeiraapresentaosmtodosdeensaio para a determinao destas propriedades. 4.1. PROPRIEDADES ELSTICAS Elasticidadeacapacidadedomaterialderetornarsuaformainicial,aps retiradaaaoexternaqueosolicitava,semapresentardeformaoresidual. Apesardenoserummaterialelsticoidealpoisapresentaumadeformao residualapsasolicitao,amadeirapodeserconsideradacomotalparaa maioria das aplicaes estruturais. Aspropriedadeselsticassodescritasportrsconstantes:omdulode elasticidadelongitudinal(E),omdulodeelasticidadetransversal(G)eo coeficientedePoisson(v).Comoamadeiraummaterialortotrpico,as propriedadesdeelasticidadevariamdeacordocomadireodasfibrasem relao direo de aplicao da fora. 4.1.1. Mdulo de Elasticidade (E) Deacordocomanormabrasileiratrabalha-secomtrsvaloresdemdulode elasticidade:omdulodeelasticidadelongitudinal(E0),determinadoatravsdo ensaiodecompressoparalelasfibrasdamadeira;omdulodeelasticidade normal(E90),quepodeserrepresentadocomoumafraodomdulode elasticidade longitudinal pela seguinte expresso: EE90020= (Fonte: NBR 7190:1997) ouserdeterminadoporensaiodelaboratrio;eomdulodeelasticidadena flexo(EM),quetambmpodeserdeterminadodeacordocomomtodode ensaioapresentadopelanormabrasileirae podeserrelacionadocomomdulo de elasticidade longitudinal pelas expresses abaixo: Para as conferasEM = 0,85 E0(Fonte: NBR 7190:1997) Para as dicotiledneasEM = 0,90 E0(Fonte: NBR 7190:1997) 21 4.1.2. Mdulo de elasticidade transversal (G) Podeserestimadoapartirdomdulodeelasticidadelongitudinal(E0),pela seguinte relao: GE=020(Fonte: NBR 7190:1997) 4.1.3. Coeficiente de Poisson Anormabrasileira,NBR7190:1997,notrazemseutextonenhuma especificao a respeito de valores do coeficiente de Poisson para a madeira. 4.2. PROPRIEDADES DE RESISTNCIA Estaspropriedadesdescrevemasresistnciasltimasdeummaterialquando solicitado por uma fora. Da mesma forma que o exposto anteriormente, as propriedades de resistncia da madeiratambmdiferemsegundoostrseixosprincipais,emboracomvalores muitoprximosnasdireestangencialeradial.Porisso,aspropriedadesde resistncia so analisadas segundo duas direes: paralela e normal s fibras. 4.2.1. Compresso Trssoassolicitaessquaissepodesubmeteramadeiranacompresso: normal, paralela ou inclinada em relao s fibras. Quandoapeasolicitadaporcompressoparalelasfibras,asforasagem paralelamente direo do comprimento das clulas. Desta forma as clulas, em conjunto, conferem uma grande resistncia madeira na compresso. Paraocasodesolicitaonormalsfibras,amadeiraapresentavaloresde resistnciamenoresqueosdecompressoparalela,poisaforaaplicadana direonormalaocomprimentodasclulas,direoestaondeasclulas apresentam baixa resistncia. Os valores de resistncia compresso normal s fibrassodaordemde1/4dosvaloresapresentadospelamadeirana compresso paralela. A figura 9 mostra de maneira simplificada o comportamento da madeira quando solicitada compresso. 22 FIGURA 9 - Comportamento da madeira na compresso (Fonte: RITTER, 1990) J para solicitaes inclinadas em relao s fibras da madeira adotam-se valores intermedirios entre a compresso paralela e a normal, valores estes obtidos pela expresso de Hankinson: ff ff fcc cc cuu u= +0 9002902sen cos FIGURA 10 - Compresso na madeira(Fonte: RITTER, 1990) Compressoparalela:tendnciade encurtarasclulasdamadeiraaolongo do seu eixo longitudinal. Compressonormal:comprimeasclulas damadeiraperpendicularmenteaoeixo longitudinal. Compressoinclinada:agetantoparalela como perpendicularmente s fibras. 23 4.2.2. Trao Duassolicitaesdiferentesdetraopodemocorrerempeasdemadeira: trao paralela ou trao perpendicular s fibras da madeira. As propriedades da madeira referentes a estas solicitaes diferem consideravelmente. Arupturaportraoparalelasfibraspodeocorrerdeduasmaneiras,por deslizamento entre as clulas ou por ruptura das paredes das clulas. Em ambos osmodosderupturaamadeiraapresentabaixosvaloresdedeformaoe elevados valores de resistncia. J na ruptura por trao normal s fibras, a madeira apresenta baixos valores de resistncia.Natrao,anlogoaocasodacompressonormalsfibras,os esforosagemnadireoperpendicularaocomprimentodasfibrastendendoa separ-las,alterandosignificativamenteasuaintegridadeestruturaleapresenta baixosvaloresdedeformao.Deve-seevitar,paraefeitodeprojetos,a consideraodaresistnciadamadeiraquandosolicitadatraonadireo normal s fibras. FIGURA 11 - Trao na madeira (Fonte: RITTER, 1990) 4.2.3. Cisalhamento Existemtrstipos decisalhamentoquepodemocorrerempeasdemadeira.O primeirosedquandoaaoagenosentidoperpendicularsfibras (cisalhamentovertical),estetipodesolicitaonocrticonamadeira,pois, antes de romper por cisalhamento a pea j apresentar problemas de resistncia na compresso normal. Osoutrosdoistiposdecisalhamentoreferem-seforaaplicadanosentido longitudinal s fibras (cisalhamento horizontal) e fora aplicada perpendicular s linhas dosanis decrescimento(cisalhamentorolling).Ocasomaiscrtico o docisalhamentohorizontalquelevarupturapeloescorregamentoentreas Traoparalela:alongamentodas clulasdamadeiraaolongodoeixo longitudinal Traonormal:tendeasepararas clulasdamadeiraperpendicularao seuseixos,ondearesistncia baixa, devendo ser evitada. 24 clulas de madeira. J o cisalhamento rolling produz uma tendncia das clulas rolarem umas sobre as outras. FIGURA 12 - Cisalhamento na madeira (Fonte: RITTER, 1990) 4.2.4. Flexo simples Quando a madeira solicitada flexo simples ocorrem quatro tipos de esforos: compresso paralela s fibras, trao paralela s fibras, cisalhamento horizontal e nasregiesdosapoioscompressonormalsfibras.Arupturaempeasde madeirasolicitadasflexoocorrepelaformaodeminsculasfalhasde compressoseguidaspelodesenvolvimentodeenrugamentosdecompresso macroscpicos. Este fenmeno gera o aumento da rea comprimida na seo e a reduo da rea tracionada, podendo, eventualmente, romper por trao. FIGURA 13 - Flexo na madeira (Fonte: RITTER, 1990) Cisalhamento vertical: deforma as clulas damadeiraperpendicularmenteaoeixo longitudinal.Normalmenteno consideradapois, outrasfalhas ocorrero antes. Cisalhamentohorizontal:produza tendnciadasclulasdamadeirade separaremeescorregarem longitudinalmente. Cisalhamentoperpendicular:Produza tendncia das clulas da madeira rolarem umassobreasoutras,transversalmente ao eixo longitudinal. 25 4.2.5. Toro As propriedades da madeira solicitadas por toro so muito pouco conhecidas. A normabrasileirarecomendaevitaratorodeequilbrioempeasdemadeira, emvirtudedoriscoderupturaportraonormalsfibrasdecorrentedoestado mltiplo de tenses atuante. 4.2.6. Resistncia ao choque A resistncia ao choque a capacidade do material absorver rapidamente energia peladeformao.Amadeiraconsideradaummaterialdetimaresistnciaao choque. Existem vrias formas de quantificar a resistncia da madeira ao choque, sendo que a norma brasileira prev o ensaio de flexo dinmica para determin-la. 4.3. FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PROPRIEDADES DA MADEIRA Pelo fato da madeira ser um material de origem biolgica, est sujeita a variaes nasuaestruturaquepodemacarretarmudanasnassuaspropriedade.Estas mudanas so resultantes de trs fatores principais: anatmicos, ambientais e de utilizao. 4.3.1. Fatores anatmicos Densidade Quanto maior a densidade, maior a quantidade de madeira por volume e como conseqncia a resistncia tambm aumenta. Alguns cuidados devem ser tomados com valores da densidade, pois, a presena dens,resinaseextratospodeaumentaradensidadesemcontudocontribuir para uma melhoria significativa na resistncia. Outrofatorimportanteaserdestacadorefere-seumidadedamadeiraquando determinada a densidade, como descrito no item 3.2. Inclinao das fibras A inclinao das fibras tem uma influncia significativa sobre as propriedades da madeiraapartirdecertosvalores.Estainclinaodescreveodesvioda orientaodasfibrasdamadeiraemrelaoaumalinhaparalelabordada pea. Anormabrasileirapermitedesconsiderarainflunciadainclinaodasfibras parangulosdeat6.Apartirdestevalordeve-severificaravariaodas propriedades da madeira pela frmula de Hankinson, apresentada no item 4.2.1. 26 Ns Osnssooriginriosdosgalhosexistentesnostroncosdamadeiraapso desbastedosmesmos.Existemdoistiposdens,ossoltoseosfirmes.Ambos reduzemaresistnciadamadeirapelofatodeinterromperemacontinuidadee direodasfibras.Tambmpodemcausarefeitoslocalizadosdetenso concentrada. A influncia de um n depende do seu tamanho, localizao, forma, firmeza e do tipo de tenso considerada. No geral os ns tm maior influncia na trao do que na compresso. FIGURA 14 - Presena de ns na madeira (MAINIERI, 1983) Falhas naturais da madeira Doistiposdefalhasprincipaispodemocorrerdevidonaturezadamadeira.A primeiradelasestrelacionadacomoencurvamentodotroncoedosgalhos duranteocrescimentodarvore,alterandooalinhamentodasfibrasepodendo influenciarnaresistncia.Outrofatoraserobservadoapresenadealburno, queporsuasprpriascaractersticasfsicasapresentavaloresderesistncia menores. FIGURA 15 - Presena de alburno (Fonte: MAINIERI, 1983) 27 Presena de medula Quandoapeaserradacontmamedula,provocadiminuiodaresistncia mecnica e facilita o ataque biolgico. Podem tambm surgir rachaduras no cerne prximomedula,decorrentesdefortestensesinternasdevidasao processamento. FIGURA 16 - Medula (Fonte: MAINIERI, 1983) Faixas de parnquima Asfaixasdeparnquimatmbaixadensidadeepoucaresistnciamecnica. Quando presentes em elementos submetidos compresso, estes podem entrar em runa por separao dos anis.

FIGURA 17 - Faixas de parnquima (Fonte: MAINIERI, 1983) 28 4.3.2. Defeitos por ataques biolgicos Estes defeitos surgem dos ataques provenientes de fungos ou insetos. Os insetos causamasperfuraes,quepodemserpequenasougrandes,josfungos causam manchas azuladas e podrides (clara ou parda), como ilustrado na figura abaixo. Perfuraes pequenas Perfuraes grandes Podrido Podrido Mancha FIGURA 18 - Ataques biolgicos (Fonte: MAINIERI, 1983) 29 4.3.3. Defeitos de secagem So originados pela deficincia dos sistemas de secagem e armazenamento das peas.Podemser:encanoamento,arqueamento,encurvamento,torcimentoe rachadura, como mostra a figura abaixo. Encanoamento Arqueamento Encurvamento Torcimento FIGURA 19 - Defeitos de secagem (Fonte: MAINIERI, 1983) 4.3.4. Defeitos de processamento da madeira So defeitos originados na manipulao, transporte, armazenamento e desdobro da madeira. Destacam-se aqui dois defeitos principais: as arestas quebradas e a variao da seo transversal, como mostra a figura 20. Arestas quebradas Variao da seo transversal FIGURA 20 - Defeitos de processamento (Fonte: MAINIERI, 1983) 30 4.4. DIMENSES COMERCIAIS DA MADEIRA Apresenta-senatabelaabaixoanomenclatura,seguidadasseescomerciais das madeiras encontradas comercialmente no Brasil. TABELA 2 - Madeira serradaNomenclaturaSeo Transversal Nominal (cm) Ripas1,2 x 5,0 ;1,5 x 5,0 Ripes2,0 x 5,0 ; 2,5 x 6,0 Sarrafos2,0 x 10,0 ; 3,0 x 12,0 ; 3,0 x 16,0 Caibros5,0 x 6,0 ; 6,0 x 6,0 Caibres5,0 x 8,0 ; 6,0 x 8,0 Pontaletes7,5 x 7,5 ; 10,0 x 10,0 Vigotas, Vigas6,0 x 12,0 ; 6,0 x 16,0 Tbuas2,5 x 22,0 ; 2,5 x 30,0 Pranchas4,0 x 20,0 ; 4,0 x 30,0 Pranches6,0 x 20,0 ; 6,0 x 30,0 Postes12,0 x 12,0 ; 15,0 x 15,0 TABELA 3 - Postes rolios ComprimentoTipoDimetro (m)Base (cm)Topo (cm) 7leve18,513,7 8leve19,714,0 9leve mdio pesado 20,8 23,6 27,7 14,3 17,2 21,3 10leve mdio pesado 21,6 24,8 28,6 14,6 17,8 21,6 11leve mdio pesado 22,6 25,8 29,9 15,0 18,1 22,3 12leve mdio pesado 23,6 26,7 30,8 15,3 18,5 22,6 13mdio pesado 25,4 29,6 16,2 20,4 14mdio pesado 26,4 30,6 16,5 20,7 15mdio pesado 27,0 30,8 16,5 20,4 16mdio pesado 28,0 32,4 16,9 21,3 17mdio pesado 29,3 33,7 17,5 22,0 18mdio pesado 29,9 34,4 17,5 22,0 19mdio pesado 31,2 36,3 17,8 22,0 20mdio pesado 32,5 37,7 17,8 22,6 31 5. CONSIDERAES GERAIS PARA PROJETOS 5.1. INTRODUO Anormabrasileiraparaprojetodeestruturasdemadeiraespecificaqueum projetocompostopormemorialjustificativo,desenhose,tambmporplanode execuo quando h particularidades do projeto que interfiram na construo. O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos: -Descrio do arranjo global tridimensional da estrutura. -Esquemas adotados na anlise dos elementos estruturais e identificao de suas peas. -Anlise estrutural. -Propriedades dos materiais. -Dimensionamento e detalhamento esquemtico das peas estruturais. -Dimensionamento e detalhamento esquemtico das emendas, unies e ligaes. Os desenhos devem estar em acordo com o anexo A da NBR 7190:1997. Devesermantidacoernciadenomenclaturaentreomemorialjustificativo,os desenhos e as relaes entre os clculos e detalhamentos. 5.2. HIPTESES BSICAS DE SEGURANA 5.2.1. Estados limites Soosestadosassumidospelaestrutura,apartirdosquaisapresenta desempenhos inadequados s finalidades da construo. Estados limites ltimos Estados que por sua simples ocorrncia determinam a paralisao, no todo ou em parte, do uso da construo. Estados limites de utilizao Estados que por sua ocorrncia, repetio ou durao, causam efeitos estruturais que no respeitam as condies especificadas para o uso normal da construo, ou que so indcios de comprometimento da durabilidade da construo. 32 .3. Aes AnormabrasileiraNBR8681(Aesesegurananasestruturas)defineaes comoascausasqueprovocamesforosoudeformaesnasestruturas.As aes podem ser de trs tipos: a)Aespermanentes:soaquelasqueapresentampequenavariao durante praticamente toda a vida da construo. b)Aes variveis: ao contrrio das aes permanentes as aes variveis apresentam variao significativa durante a vida da construo. c)Aesexcepcionais:soaquelasqueapresentamdurao extremamente curta, e com baixa probabilidade de ocorrncia, durante a vida da construo. Paraaelaboraodosprojetos,asaesdevemsercombinadas,coma aplicaodecoeficientessobrecadaumadelas,paralevaremcontaa probabilidade de ocorrncia simultnea. A aplicao das aes deve ser feita de modo a se conseguirem as situaes mais crticas para a estrutura. A fim de levar em conta o bom comportamento estrutural da madeira para cargas decurtadurao,naverificaodaseguranaemrelaoaestadoslimites ltimos, pode-se fazer uma reduo de 25% sobre as solicitaes. Nocasodaverificaodepeasmetlicas,inclusivenoselementosdeligao, deve ser considerada a totalidade dos esforos devidos ao do vento. 5.3.1. Classes de carregamento Asclassesdecarregamentodequalquercombinaodeaesdefinidapela duraoacumuladaprevistaparaaaovariveltomadacomoprincipalna combinao. As classe de carregamento esto especificadas na tabela abaixo. TABELA 4 - Classes de carregamento (Fonte: NBR 7190:1997) Classe de carregamentoAo varivel principal da combinao Durao acumuladaOrdemdegrandezada duraoacumuladada ao caracterstica Permanente Longa durao Mdia durao Curta durao Durao instantnea Permanente Longa durao Mdia durao Curta durao Durao instantnea vida til da construo mais de 6 meses 1 semana a 6 meses menos de 1 semana muito curta 5.3.2. Carregamentos Carregamento normal 33 Umcarregamentonormalquandoincluiapenasasaesdecorrentesdouso previsto para a construo, considerado de longa durao e deve ser verificado nos estados limites ltimo e de utilizao. Como exemplo podemos citar para coberturas a considerao do peso prprio e do vento e para pontes o peso prprio junto com o trem-tipo. Carregamento especial Nestecarregamentoestoincludasasaesvariveisdenaturezaou intensidade especiais, superando os efeitos considerados para um carregamento normal. Como por exemplo o transporte de um equipamento especial sobre uma ponte, que supere o carregamento do trem-tipo considerado. Aclassedecarregamentodefinidapeladuraoacumuladaprevistaparaa ao varivel especial. Carregamento excepcional Na existncia de aes com efeitos catastrficos o carregamento definido como excepcional,ecorrespondeclassedecarregamentodeduraoinstantnea. Como exemplo temos a ao de um terremoto. Carregamento de construo Outro caso particular de carregamento o de construo, onde os procedimentos deconstruopodemlevaraestadoslimitesltimos,comoporexemploo iamento de uma trelia. Determina-se a classe de carregamento pela durao acumulada da situao de risco. 5.3.3. Situaes de projeto Sotrsassituaesdeprojetoquepodemserconsideradas:duradouras, transitrias e excepcionais. Nassituaesduradourassoverificadososestadoslimitesltimosede utilizao, devem ser consideradas em todos os projetos e tm a durao igual ao perodo de referncia da estrutura. Para os estados limites ltimos consideram-se ascombinaesnormaisdecarregamento(item5.3.2),enquantoqueparaos estados limitesdeutilizaodevemserverificadasascombinaesde longaou mdia durao. Quandoaduraoformuitomenorqueoperododevida daconstruotem-se umasituaotransitria.Deveserverificadaquandoexistirumcarregamento especialparaaconstruoenamaioriadoscasospode-severificarapenas estados limites ltimos. Caso seja necessria a verificao dos estados limites de utilizao, ela deve ser feita com combinaes de mdia ou curta durao. 34 As situaes com durao extremamente curta so consideradas excepcionais e somente so verificadas para os estados limites ltimos. 5.3.4. Combinaes de aes Estados limites ltimos Combinaes ltimas normais F F F Fd gi gi k Q Q k j Qj kjnim= + +|\

|.|= = , , , 1 02 1 Neste caso as aes variveis so divididas em dois grupos, as principais (Fq1,k) e assecundrias(Fqj,k)comseusvaloresreduzidospelocoeficiente0j,queleva emcontaabaixaprobabilidadedeocorrnciasimultneadasaesvariveis. Paraasaespermanentesdevemserfeitasduasverificaes,afavorvelea desfavorvel, por meio do coeficiente g. Combinaes ltimas especiais ou de construo F F F Fd gi gi k Q Q k j ef Qj kjnim= + +|\

|.|= = , , , , 1 02 1 Anicaalteraoemrelaoscombinaesltimasnormaisestna considerao do coeficiente 0j, que ser o mesmo, a menos que a ao varivel principal FQ1 tenha um tempo de atuao muito pequeno, neste caso 0j,ef = 2j. Combinaes ltimas excepcionais F F F Fd gi gi k Q exc Q j ef Qj kjnim= + += = , , , , 01 1 Neste caso a diferena est na considerao da ao transitria excepcional sem coeficientes. 35 Estados limites de utilizao Combinaes de longa durao F F Fd uti gi k j Qj kjnim, , ,= += = 21 1 Esta combinao utilizada no controle usual de deformaes das estruturas. As aesvariveisatuamcomseusvalorescorrespondentesclassedelonga durao. Combinaes de mdia durao F F F Fd uti gi k Q k j Qj kjnim, , , ,= + += = 1 1 22 1 Utiliza-se esta combinao no caso de existirem materiais frgeis no estruturais ligadosestrutura.Nestascondiesa aovarivelprincipalatuacomvalores de mdia durao e as demais com os valores de longa durao. Combinaes de curta durao F F F Fd uti gi k Q k j Qj kjnim, , , ,= + += = 1 12 1 Soutilizadasquandoforimportanteimpedirdefeitosdecorrentesdas deformaesdaestrutura.Nestecasoaaovarivelprincipalatuacomseus valores referentes a mdia durao. Combinaes de durao instantnea F F F Fd uti gi k Q esp j Qj kjnim, , , ,= + += = 21 1 Nestecasotem-seaaovarivelespecial easdemaisaesvariveisagindo com valores referentes a combinaes de longa durao. 5.3.5. Coeficientes para as combinaes de aes Combinaes ltimas Paraascombinaesnosestadoslimitesltimossoutilizadososseguintes coeficientes: g = coeficiente para as aes permanentes Q = coeficiente de majorao para as aes variveis 0 = coeficiente de minorao para as aes variveis secundrias 0,ef=coeficientedeminoraoparaasaesvariveissecundriasde longa durao 36 Os valores dos coeficientes apresentados pela norma so os seguintes: Aes permanentes (g) Aes permanentes de pequena variabilidade Anormabrasileiraconsideracomodepequenavariabilidadeopesodamadeira classificadaestruturalmentecujadensidadetenhacoeficientedevariaono superior a 10%, e especifica para este caso os seguintes valores: TABELA 5 - Aes permanentes de pequena variabilidade(Fonte: NBR 7190:1997) Combinaes para efeitos(*) desfavorveisfavorveis Normais g= 1,3 g= 1,0 Especiais ou de Construo g= 1,2 g= 1,0 Excepcionais g= 1,1 g= 1,0 (*) podem ser usados indiferentemente os smbolos gou G Aes permanentes de grande variabilidade Quandoopesoprpriodaestruturanosupera75%datotalidadedospesos permanentes, adotam-se os valores apresentados na tabela 6. TABELA 6 - Aes permanentes de grande variabilidade (Fonte: NBR 7190:1997) Combinaespara efeitos desfavorveisfavorveis Normais g= 1,4 g= 0,9 Especiais ou de Construo g= 1,3 g= 0,9 Excepcionais g= 1,2 g= 0,9 Aes permanentes indiretas Para as aes permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retrao dos materiais, adotam-se os valores indicados na tabela 7. 37 TABELA 7 - Aes permanentes indiretas (Fonte: NBR 7190:1997) Combinaespara efeitos desfavorveisfavorveis Normaisc= 1,2 c= 0 Especiais ou de Construoc= 1,2 c= 0 Excepcionaisc= 0 c= 0 Aes variveis (Q) Anormabrasileiraespecificaosseguintesvaloresparaqemanlisede combinaes ltimas: TABELA 8 - Aes variveis (Fonte: NBR 7190:1997) Combinaesaesvariveisemgeral includasascargasacidentais mveis efeitos datemperatura Normais Q= 1,4 c= 1,2 Especiais ou de Construo Q= 1,2 c= 1,0 Excepcionais Q= 1,0 c= 0 Aes variveis secundrias (0) Este coeficiente varia de acordo com a ao considerada, como pode ser visto na tabela 9. 38 Aes variveis secundrias de longa durao (0,ef) Ocoeficientedeminoraoparaaesvariveissecundrias(0,ef)igualao coeficientedeminoraoparaaesvariveis(0)adotadonascombinaes normais,salvoquandoaaovarivelprincipalFQ1tiverumtempodeatuao muitopequeno,casoeste,emque0,efpodesertomadocomocorrespondente valor de 2, utilizado nas combinaes de estados limites de utilizao. Combinaes de utilizao Para as combinaes nos estados limites de utilizao so utilizados os seguintes coeficientes: 1 = coeficiente para as aes variveis de mdia durao 2 = coeficiente para as aes variveis de longa durao Os valores de 1 e 2 so apresentados na tabela 9. TABELA 9 - Fatores de minorao (Fonte: NBR 7190:1997) Aes em estruturas correntes +0+1+2 - Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local - Presso dinmica do vento 0,6 0,5 0,5 0,2 0,3 0 Cargas acidentais dos edifcios +0+1+2 - Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem deelevadas concentraes de pessoas - Locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de pessoas - Bibliotecas, arquivos, oficinas egaragens 0,4 0,7 0,8 0,3 0,6 0,7 0,2 0,4 0,6 Cargas mveis e seus efeitos dinmicos +0+1+2 - Pontes de pedestres - Pontes rodovirias - Pontes ferrovirias (ferrovias noespecializadas) 0,4 0,6 0,8 0,3 0,4 0,6 0,2* 0,2* 0,4* *Admite-se+2=0quandoaaovarivelprincipalcorrespondeaumefeito ssmico 39 6. PROPRIEDADES DE RESISTNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA 6.1. PROPRIEDADES DA MADEIRA A SEREM CONSIDERADAS Soquatroaspropriedadesdamadeiraaseremconsideradasno dimensionamentodeelementosestruturais:densidade,resistncia,rigidezou mdulo de elasticidade e umidade. Adensidadeutilizadanadeterminaodopesoprpriodomadeiramentoda estrutura, e pode-se adotar o valor da densidade aparente, como definida no item 3.2. Paraaresistncia,podemserutilizadosvaloresobtidosdeensaiosde caracterizaodeespciesrealizadosemlaboratrioouvaloresderesistncias fornecidospelanormabrasileiradeestruturasdemadeiraqueapresentaas caractersticasdediversasespciesoudeacordocomaclassederesistncia queaespciepertence.Estesvaloresderesistnciasodeterminados convencionalmente pela mxima tenso que pode ser aplicada a corpos-de-prova normalizados e isentos de defeitos at o aparecimento de fenmenos particulares decomportamentoalmdosquaishrestriodeempregodomaterialem elementos estruturais. Omdulodeelasticidadedamadeiradeterminaoseucomportamentonafase elstico-linear.Devemserconhecidososmdulosnasdireesparalela(E0)e normal(E90)sfibras.Nafaltadadeterminaoexperimentaldomdulode elasticidade na direo normal s fibras pode ser utilizada a seguinte relao: E E90 0120= Como j visto anteriormente, a umidade presente na madeira pode alterar as suas propriedadesderesistnciaeelasticidade,porisso,deve-seajustarestas propriedadesemfunodascondiesambientaisondepermaneceroas estruturas.Esteajustefeitoemfunodasclassesdeumidadecomo apresentado na tabela 10. Osvaloresdaspropriedadesderesistnciaeelasticidadedamadeira apresentadosnestetrabalhosoreferentesumidadepadroderefernciade 12%.Casoalgumapropriedadesejaobtidaporensaiosdelaboratriocomteor diferente de umidade (10%s U s 20%) deve-se fazer a correo pelas seguintes expresses: - Resistncia:( )((

+ =10012 % U 31% Uf12f - Elasticidade:( )((

+ =10012 % U 21% UE12E 40 TABELA 10 - Classes de umidade (Fonte: NBR 7190:1997) Classes de umidadeUmidaderelativado ambiente ambU Umidadedeequilbrio da madeira eqU 1s 6512 265 < ambU s 7515 375 < ambU s 8518 4 ambU > 85 durante longos perodos > 25 Paravaloresdeumidadesuperiora20%etemperaturasentre10Ce60C admite-se como desprezvel as variaes nas propriedades da madeira. Na hiptese de execuo da classificao de um lote de madei ra para utilizao estrutural,anormabrasileiraespecificatrsprocedimentosdistintosquepodem sertomadosparaacaracterizaodaspropriedadesderesistnciaeum procedimento para as propriedades de elasticidade, como descritos a seguir: 6.1.1. Caracterizao completa da resistncia da madeira serrada Esta caracterizao recomendada para espcies de madeira no conhecidas, e consiste da determinao das seguintes propriedades: - Resistncia compresso paralela s fibras (fc,0). - Resistncia trao paralela s fibras (ft,0). - Resistncia compresso normal s fibras (fc,90). - Resistncia trao normal s fibras (ft,90). - Resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras (fv,0). - Resistncia de embutimento paralelo (fe,0) e normal (fe,90) s fibras. - Densidade bsica. Todososprocedimentosparaarealizaodosensaiosdeclassificaoesto descritos no anexo E da norma brasileira. 6.1.2. Caracterizao mnima da resistncia da madeira serrada Esta caracterizao recomendada para espcies de madeira pouco conhecidas, e consiste da determinao das seguintes propriedades: - Resistncia compresso paralela s fibras (fc,0). - Resistncia trao paralela s fibras (ft,0). - Resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras (fv,0). 41 - Densidade bsica e densidade aparente. Nocasodaimpossibilidadedaexecuodosensaiosdetraopode-seadmitir que este valor seja igual ao da resistncia trao na flexo. 6.1.3. Caracterizao simplificada da resistncia da madeira serrada Paraespciesdemadeirausuaispode-sefazeraclassificaosimplificadaa partirdosensaiosdecompressoparalelasfibras,adotando-seasseguintes relaes para os valores caractersticos das resistncias: fc0,k / ft0,k = 0,77 ftm,k / ft0,k = 1,0 fc90,k / fc0,k = 0,25 fe0,k / fc0,k = 1,0 fe90,k / fc0,k = 0,25 Para conferas: fv0,k / fc0,k = 0,15 Para dicotiledneas: fv0,k / fc0,k = 0,12 6.1.4. Caracterizao da rigidez da madeira Caracterizao completa A caracterizao completa da rigidez da madeira feita por meio da determinao dosseguintesvalores,quedevemserreferidoscondiopadrodeumidade (U=12%), com a realizao de pelo menos dois ensaios: - Valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso paralela (Ec0,m). - Valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso normal (Ec90,m). Osvaloresdosmdulosdeelasticidadenacompressoetraoso considerados equivalentes. Caracterizao simplificada Pode ser feita apenas na compresso paralela s fibras: - Valor mdio do mdulo de elasticidade na compresso paralela (Ec0,m). - Na direo normal vale a relao: Ec90 = (1/20) Ec0. Caso no seja possvel a realizao de ensaios de compresso paralela, pode-se adotarcorrelaescomvaloresdomdulodeelasticidadenaflexocomo descrito no captulo 4. Visando a padronizao das propriedades da madeira, a norma adota o conceito de classes de resistncia, propiciando, assim, a utilizao de vrias espcies com propriedades similares em ummesmo projeto. Para isto, o lote de madeira deve tersidoclassificadoeorevendedordeveapresentarcertificadosdelaboratrios idneos, que comprovem as propriedades do lote dentro de uma das classes de resistncia. 42 TABELA 11 - Classes de resistncia das conferas (Fonte NBR 7190:1997) Conferas (Valores na condio padro de referncia U = 12) Classe fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) bas,m (kg/m3) aparente (kg/m3) C 20 C 25 C 30 20 25 30 4 5 6 3 500 8 500 14.500 400 450 500 500 550 600 TABELA 12 - Classes de resistncia das dicotiledneas (Fonte NBR 7190:1997) Dicotiledneas (Valores na condio padro de referncia U = 12) Classe fcok (MPa) fvk

(MPa) Eco,m (MPa) bas,m (kg/m3) aparente (kg/m3) C 20 C 30 C 40 C 60 20 30 40 60 4 5 6 8 9 500 14.500 19.500 24.500 500 650 750 800 650 800 950 1000 Nocasodautilizaodeumaespcieemparticular,comasuaidentificao correta,enosendopossvelaclassificaodoloteparaaobtenodas propriedades, pode-se utilizar os valores apresentados na tabela 13. 43 TABELA 13 - Propriedades de algumas espcies de madeira(Fonte: NBR 7190:1997) Nome comumNome cientficoap(12) (Kg/m3) fc0 (MPa) ft0 (MPa) ft90 (MPa) fv (MPa) Ec0 (MPa) n Angelim ArarobaVotaireopsis araroba 688 50,569,23,1 7,1 1287615 Angelim FerroHymenolobium spp 1170 79,5117,83,7 11,8 2082720 Angelim PedraHymenolobium petraeum 694 59,875,53,5 8,8 1291239 Angelim Pedra V.Dinizia excelsa 1170 76,7104,94,8 11,3 1669412 BranquilhoTermilalia spp 803 48,187,93,2 9,8 1348110 CafearanaAndira spp 677 59,179,73,0 5,9 1409811 CanafstulaCassia ferruginea 871 52,084,96,2 11,1 1461312 Casca GrossaVochysia spp 801 56,0120,24,18,2 1622431 CasteloGossypiospermum praecox 759 54,899,57,5 12,8 1110512 Cedro AmargoCedrella odorata 504 39,058,13,0 6,1 983921 Cedro DoceCedrella spp 500 31,571,43,0 5,6 805810 ChampagneDipterys odorata 1090 93,2133,52,9 10,7 2300212 CupibaGoupia glabra 838 54,462,13,3 10,4 1362733 CatibaQualea paraensis 1221 83,886,23,3 11,1 1942613 E. AlbaEucalyptus alba 705 47,369,44,6 9,5 1340924 E. CamaldulensisEucalyptus camaldulensis 899 48,078,14,6 9,0 1328618 E. CitriodoraEucalyptus citriodora 999 62,0123,63,9 10,7 1842168 E. CloezianaEucalyptus cloeziana 822 51,890,84,0 10,5 1396321 E. DunniiEucalyptus dunnii690 48,9 139,2 6,9 9,81802915 E. GrandisEucalyptus grandis 640 40,370,22,6 7,0 12813103 E. MaculataEucalyptus maculata 931 63,5115,64,1 10,6 1809953 E. MaideneEucaliptus maidene 924 48,383,74,8 10,3 1443110 E. MicrocorysEucalyptus microcorys 929 54,9118,64,5 10,3 1678231 E. PaniculataEucalyptus paniculata 1087 72,7147,44,7 12,4 1988129 E. PropinquaEucalyptus propinqua 952 51,689,14,7 9,7 1556163 E. PunctataEucalyptus punctata 948 78,5125,66,0 12,9 1936070 E. SalignaEucalyptus saligna 731 46,895,54,0 8,2 1493367 E. TereticornisEucalyptus tereticornis 899 57,7115,94,6 9,7 1719829 E. TrianthaEucalyptus triantha 755 53,9100,92,7 9,2 1461708 E. UmbraEucalyptus umbra 889 42,790,43,0 9,4 1457708 E. UrophyllaEucalyptus urophylla 739 46,085,14,1 8,3 1316686 Garapa RoraimaApuleia leiocarpa 892 78,4108,06,9 11,9 1835912 GuaiaraLuetzelburgia spp 825 71,4115,64,2 12,5 1462411 GuarucaiaPeltophorum vogelianum 919 62,470,95,515,5 1721213 IpTabebuia serratifolia 1068 76,096,83,1 13,1 1801122 JatobHymenaea spp 1074 93,3 157,53,2 15,72360720 Louro PretoOcotea spp 684 56,5 111,93,3 9,0 1418524 MaarandubaManilkara spp 1143 82,9 138,55,4 14,9 2273312 MandioqueiraQualea spp 856 71,489,12,7 10,6 1897116 Oiticica AmarelaClarisia racemosa 756 69,982,53,9 10,6 1471912 Pinho do ParanAraucaria angustifolia580 40,993,11,6 8,8 1522515 Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,464,83,2 7,8 843128 Pinus bahamensis Pinus caribea var.bahamensis 537 32,652,72,4 6,8 711032 Pinus hondurensis Pinus caribea var.hondurensis 535 42,350,32,6 7,8 986899 Pinus elliottiiPinus elliottii var. elliottii 560 40,466,02,5 7,4 1188921 Pinus oocarpaPinus oocarpa shiede 538 43,660,92,5 8,0 1090471 Pinus taedaPinus taeda L. 645 44,482,82,8 7,7 1330415 QuarubaranaErisma uncinatum 544 37,858,12,6 5,8 9067 11 SucupiraDiplotropis spp1106 95,2123,43,4 11,8 2172412 TatajubaBagassa guianensis 940 79,578,83,9 12,2 1958310 Aspropriedadesderesistnciarigidezaquiapresentadasforamdeterminadas pelosensaiosrealizadosnoLaboratriodeMadeirasedeEstruturasde Madeiras(LaMEM)daEscoladeEngenhariadeSoCarlos(EESC)da Universidade de So Paulo. ap(12) = massa especfica aparente a 12 de umidade fc0 = resistncia compresso paralela s fibras ft0 = resistncia trao paralela s fibras ft90 = resistncia trao normal s fibras fv = resistncia ao cisalhamento Ec0 = mdulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compresso paralela s fibras n = nmero de corpos de prova ensaiados 44 6.2. VALORES REPRESENTATIVOS DAS PROPRIEDADES DA MADEIRA A realizao de ensaios de laboratrio para a determinao das propriedades da madeirafornece,apartirdaanliseestatsticadosresultados,valoresmdios dessas propriedades (Xm). Para a utilizao destas propriedades em clculos de estruturas de madeira estes devemsertransformadosemvalorescaractersticos(Xk),para,naseqncia, serem obtidos os valores de clculo (Xd). A obteno de valores caractersticos para resistncia de espcies de madeira j investigadasporlaboratriosidneos,feitaapartirdosvaloresmdiosdos ensaios pela seguinte relao: Xk,12 = 0,7Xm,12 Caso seja feita uma investigao direta da resistncia para uma dada espcie de madeira,osvaloresdevemserobtidosdeacordocomotipodeclassificao adotado.Paraacaracterizaosimplificadadeespciesusuaisdeve-seextrair umaamostracompostaporpelomenos6exemplares,retiradosdemodo aleatrio do lote, que sero ensaiados compresso paralela s fibras. J para a caracterizaomnimadeespciespoucoconhecidas,decadalotesero ensaiadosnomnimo12corpos-de-prova,paracadaumadasresistnciasa serem determinadas. Cadaloteensaiadonodevetervolumesuperiora12m3etodososvalores devem ser expressos para o teor de umidade padro de 12%. O valor caracterstico da resistncia deve ser estimado pela expresso: XX X XnXknn=+ + +|\

|.||| 221111 2212.....,onde: n = nmero de corpos-de-prova ensaiados. OsresultadosdevemsercolocadosemordemcrescenteX1 sX2 s....sXn, desprezando-seovalormaisaltoseonmerodecorpos-de-provaformpare, no se tomando para Xk valor inferior a X1 e nem a 0,7 do valor mdio. Obtidososvalorescaractersticosdas propriedadesdamadeirapode-seobtero valor de clculo Xd, pela seguinte expresso: X KXdkw=mod para: - w = coeficiente de minorao das propriedades da madeira - Kmod = coeficiente de modificao 45 6.2.1 Coeficientes de modificao (Kmod) Os coeficientes de modificao afetam os valoresde clculo de propriedades da madeiraemfunodaclassedecarregamentodaestrutura,daclassede umidade e da qualidade da madeira utilizada. O coeficiente de modificao determinado pela expresso a seguir: Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 O coeficiente de modificao Kmod,1, que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado, dado pela tabela 14. TABELA 14 - Valores de Kmod,1 (Fonte: NBR 7190:1997) TIPOSDEMADEIRA Classes de carregamento Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta Permanente0,600,30 Longa durao0,700,45 Mdia durao0,800,65 Curta durao0,900,90 Instantnea1,101,10 O coeficiente de modificao Kmod,2, que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado, dado pela tabela 15. TABELA 15 - Valores de Kmod,2 (Fonte NBR 7190:1997) Classes de umidade Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta (1)e(2) (3)e(4) 1,0 0,8 1,0 0,9 Caso a madeira serrada seja utilizada submersa, deve-se adotar o seguinte valor para o coeficiente de modificao: Kmod,2 = 0,65. 46 OcoeficientedemodificaoKmod,3,levaemcontaacategoriadamadeira utilizada.Paramadeiradeprimeiracategoria,ouseja,aquelaquepassoupor classificaovisualparagarantiraisenodedefeitoseporclassificao mecnica para garantir a homogeneidade da rigidez, o valor de Kmod,3 1,0. Caso contrrio, a madeira considerada como de segunda categoria e o valor de Kmod,3 0,8. Para o caso particular das conferas, deve-se sempre adotar o valor de 0,8, para levar em conta a presena de ns no detectveis pela inspeo visual. Nas verificaes de segurana que dependem da rigidez da madeira, o mdulo de elasticidade na direo paralela s fibras deve ser tomado como: Eco,ef = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3Ec0,m 6.2.2. Coeficientes de ponderao (w) Para estados limites ltimos Anormabrasileiraespecificaosvaloresdoscoeficientesdeponderao,de acordo com a solicitao: - Compresso paralela s fibras: wc = 1,4 - Trao paralela s fibras: wt = 1,8 - Cisalhamento paralelo s fibras: wv = 1,8 Para estados limites de utilizao Adota-se o valor bsico de w = 1,0. 47 7. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO 7.1. ESTADOS LIMITES LTIMOS 7.1.1. Compresso paralela s fibras Asolicitaodecompressoparalelasfibrasdamadeirapodeocorrerem barrasdetrelia,pilaresnosubmetidosaforasexcntricasouaforasque provoquemflexo,ouainda,emelementoscomponentesdecontraventamentos ou travamentos de conjuntos estruturais. Ocritriodedimensionamentodepeasestruturaisdemadeirasolicitadas compresso paralela s fibras depende diretamente do ndice de esbeltez () que ela apresenta. Este ndice calculado a partir da seguinte expresso: =Limin0 sendo imin o raio de girao mnimo da seo transversal do elemento estrutural e L0ocomprimentodeflambagemdoelemento,podendoassumirosseguintes valores: -L0=2L,nocasoemqueumaextremidadedoelementoestruturalesteja engastada e a outra livre. -L0=L, nos demais casos. Peas curtas (s40) Paraelementosestruturaiscomprimidosaxialmenteacondiodesegurana expressa por: d c d cf, 0 , 0s o , onde: oc0,d=tenso de compresso atuante (valor de clculo); fc0,d=resistncia de clculo compresso. EXEMPLO 1: Verificar se uma barra de trelia, L0=133 cm, seo transversal de 2x(3cmx12cm), suficiente para resistir a uma solicitao de: Carga permanente: -675 daN Vento de presso: -294 daN Considerar: Dicotilednea - classe C60. 48 Propriedades geomtricas: A=72 cm2 Imin=864 cm4 imin=3,46 cm =38 < 40 - Pea curta Combinao das aes: Permanente + Vento = Comb. ltima normal F F F Fd gi gi k Q Q k j Qj kjnim= + +|\

|.|= = , , , 1 02 1 No existe ao varivel secundria Coeficientes: g=1,4 (Ao permanente de grande variabilidade) Q=1,4 (Ao varivel - normal) Ao varivel de curta durao: reduo=0,75 Fd=1,4x675 + 0,75x1,4x294 = 1254 daN Propriedades da madeira: Clculo de fc0,d: wk cd cfK f, 0mod , 0=K K K Kmod mod, mod, mod,= 1 2 3 Kmod,1 = Funo da ao varivel principal e classe de carregamento Vento: Longa durao Kmod,1 = 0,70 Kmod,2 = Funo da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1; Madeira serrada Kmod,2 = 1,0 Kmod,3 = Categoria da madeira Madeira de 2a categoria Kmod,3 = 0,8 Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 w Funo do tipo de solicitao Compresso (E.L.U.) wc = 1,4 Madeira classe C60 fc0,k = 600 daN/cm2 f fdaNcmc d c d 0 0 20 5660014240, ,,,= = y 12 x 3123 (cm) 49 Tenso atuante: 2, 0 , 04 , 17721254cmdaNAFd cdd c= = = o o Verificao: oc0,d s fc0,d 17,4 < 240OK! Comoserapresentadomaisadiante,serianecessriaalgumaverificao referente pea composta. Peas medianamente esbeltas (40 40 - Pea medianamente esbelta Combinao das aes: Permanente + Vento = Comb. ltima normal F F F Fd gi gi k Q Q k j Qj kjnim= + +|\

|.|= = , , , 1 02 1 No existe ao varivel secundria Coeficientes: g=1,4 (Ao permanente de grande variabilidade) Q=1,4 (Ao varivel - normal) Ao varivel de curta durao: reduo=0,75 Fd=1,4x7097 + 0,75x1,4x3148 = 13241 daN Propriedades da madeira: y 12 x 6 66 51 Clculo de fc0,d: wk cd cfK f, 0mod , 0= K K K Kmod mod, mod, mod,= 1 2 3 Kmod,1 = Funo da ao varivel principal e classe de carregamento Vento: Longa durao Kmod,1 = 0,70 Kmod,2 = Funo da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1; Madeira serrada Kmod,2 = 1,0 Kmod,3 = Categoria da madeira Madeira de 2a categoria Kmod,3 = 0,8 Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 w Funo do tipo de solicitao Compresso (E.L.U.) wc = 1,4 Madeira classe C60 fc0,k = 600 daN/cm2 f fdaNcmc d c d 0 0 20 5660014240, ,,,= = Tenses atuantes: - Devido fora normal: o oNdNd dFAdaNcm= = =13241144922 - Devido ao momento (Funo de excentricidades que podem ocorrer na pea) oMdd d ddMIy M N e = = Portanto deve-se determinar o valor da excentricidade de clculo ed: e eFF NdEE d=|\

|.|1 e1 = ei+ea (Soma das excentricidades inicial e acidental) FE; Nd Carga crtica de Euler e carga atuante No caso de trelias: ei=0; eLa = = =03001693000 56 , cme1 = 0 + 0,56 = 0,56cm 2cmdaN137200 245000 8 , 0 0 , 1 7 , 0m , 0 cEmodkef , 0 cE = = =I=Imin=1728 cm4 (Perda de estabilidade na direo de menor inrcia) 52 daN 8192621691728 1372002EF = t= cm 67 , 013241 819268192656 , 0de =|.|

\|= cm daN 8871 67 , 0 13241dM = = 231 617288871cmdaNdM= = o Verificao da estabilidade: 1 51 , 024031240920 , 1, 0 , 0< = + s +d cMd cNf fd do oOK! Peas esbeltas (80 80 Pea esbelta 16 6 y x 54 Combinao das aes: Permanente + Vento = Comb. ltima normal F F F Fd gi gi k Q Q k j Qj kjnim= + +|\

|.|= = , , , 1 02 1 No existe ao varivel secundria Coeficientes: g=1,4 (Ao permanente de grande variabilidade) Q=1,4 (Ao varivel - normal) Ao varivel de curta durao: reduo=0,75 Fd=1,4x2400 + 0,75x1,4x564 = 3952 daN Propriedades da madeira: Clculo de fc0,d: wk cd cfK f, 0mod , 0= K K K Kmod mod, mod, mod,= 1 2 3 Kmod,1 = Funo da ao varivel principal e classe de carregamento Vento: Longa durao Kmod,1 = 0,70 Kmod,2 = Funo da classe de umidade e tipo de material Classe de umidade 1; Madeira serrada Kmod,2 = 1,0 Kmod,3 = Categoria da madeira Madeira de 2a categoria Kmod,3 = 0,8 Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 w Funo do tipo de solicitao Compresso (E.L.U.) wc = 1,4 Madeira classe C60 fc0,k = 600 daN/cm2 f fdaNcmc d c d 0 0 20 5660014240, ,,,= = Tenses atuantes: - Devido fora normal: 2cmdaN41N963952AdFNd d= o = = o - Devido ao momento (Funo de excentricidades que podem ocorrer na pea) oMdd d efEE ddMIy M N eFF N= = |\

|.|1, 55 O valor da excentricidade : e e e e e eef c i a c 1 1 ,= + = + + ei = 0 ea =cmL56 , 03000=( )( ) 1 + =ca ig ce e e e( )| |( )| |cN NF N Ngk qkE gk qk=+ + + + | 1 21 2 FE = 13654 daN ( ) | |( ) | |cm 67 , 0 11 , 0 56 , 0 0ef , 1e 11 , 0ce 18 , 0564 2 , 0 0 2400 13654564 2 , 0 0 2400 8 , 0c = + + = = = + + + += cm daN 37263952 136541365467 , 0 3952dM =|.|

\| = oMddaNcm= 392 Verificao da estabilidade: 1 33 , 024039240411d , 0 cfMd , 0 cfNd d< = + so+oOK! 7.1.2. Compresso normal s fibras Para a verificao de esforos de compresso normal s fibras, deve ser levada emcontaaextensodocarregamento,medidaparalelamentedireodas fibras. A condio de segurana, neste caso, expressa por: oc d c df90 90 , ,sonde fc90,d, vale: f fc d c d n 90 0025, ,, = o O coeficiente on igual a 1 quando a extenso da carga, medida na direo das fibras,formaiorouiguala15cm;quandoestaextensoformenoreacarga estiver afastada de pelo menos 7,5 cm da extremidade da pea esse coeficiente fornecido pela tabela 17. 56 TABELA 17 - Valores de on (Fonte: NBR 7190:1997) Extensodacarganormalsfibras, medida paralelamentea estas (cm) on 1 2 3 4 5 7,5 10 15 2,00 1,70 1,55 1,40 1,30 1,15 1,10 1,00 Quandoacargaatuarnaextremidadedapeaoudemododistribudona totalidade da pea de apoio, admite-se on=1,0. 7.1.3. Compresso inclinada em relao s fibras A norma brasileira permite ignorar a influncia da inclinao nas tenses normais emrelaosfibrasdamadeiraatongulodeo=6.Casoainclinaoseja superior a este valor, preciso considerar a reduo da resistncia, adotando-se a expresso de Hankinson: 57 ff ff foo o=+0 9002902sen cos 7.1.4. Trao paralela Nocasodepeastracionadas,aseguintecondiodeseguranadeveser verificada: d t d tf, 0 , 0s o Casoexistainclinaodasfibrasdamadeiraemrelaoaoeixolongitudinalda pea, esta pode ser desprezada at o ngulo deo=6. Caso esta inclinao seja maior, deve-se adotar a expresso de Hankinson para uma reduo de ft0,d. 7.1.5. Cisalhamento Nassituaesondeocorremsolicitaesde cisalhamentoaseguinteverificao deve ser feita: td v df s0, EXEMPLO4:Paraondeapoiodeumatrelia,esquematizadoabaixo, dimensionar a altura do dente e e a folga f, e tambm verificar a seo crtica trao e compresso normal da pea sobre o apoio, de acordo com os critrios da NBR 7190:1997. Considerar madeira Dicotilednea - classe C60. Compresso normal s fibras: Unidades: cm e daN; Banzos: 6x16; Coluna: 10x10; Valores de clculo. 800 3890 3950 10 e 10 f 58 - Tenso atuante: oc ddcFA90, = Fd = Reao de apoio Ac = rea de contato do pilar com a viga 2, 901310 6800cmdaNd c== o - Resistncia de clculo: fc90,d=0,25fc0,don;fc0,d = Resistncia de clculo compresso paralela s fibras on = Coeficiente = 1,1(tabela 17) f kfdaNcmc dc kc0,0,20 56 60014240 = ==mod,, fdaNcmc d c d 90,290,0 25 240 11 66 = = > , , o OK! Compresso inclinada s fibras (e): - Resistncia de clculo (Hankinson) ff ff fc dc cc cuu u,sen cos= + 0 9002902 fc0,d=240 daN/cm2 fc90,d=0,25fc0,don = 0,252401,0 = 60 daN/cm2 fdaNcmc d u ,sen cos= + =240 60240 10 60 102202 2 2 - Solicitao de clculo: cm 0 , 3 ed , cf610 cose3950cAdFd , c> us|.|

\|= =uo Obs:Recomenda-sequeaalturadoentalhe(e) nosejamaiorquedaaltura da seo da pea entalhada. Caso seja necessrio uma altura de entalhe maior, deve-se utilizar dois dentes. Trao paralela s fibras: - Resistncia de clculo: 59 ft0,d = fc0,doufc0,k = 0,77ft0,k 2, 02408 , 177 , 060056 , 0cmdaNfd t~|.|

\|=- Solicitao de clculo: ( )d tutildd tfcmdaNAF, 02, 0503 16 63890< = = = o OK! Cisalhamento: - Solicitao de clculo: ( )tddFAff==+ =+cos costan,,10 3950 103 10 6648 30 53 - Resistncia de clculo: f kfdaNcmv dv kv0,0,20 56 801825 = ==mod,, - Condio de segurana: fff cmv d v d 0, 0,25648 30 5325 4 > >+ > t,,, 7.1.6. Flexo simples reta Naprtica,bastantecomumaocorrnciadepeasfletidas,mencionando-se, porexemplo,algunscomponentesdeestruturasdecobertura;peas integrantes doscimbramentosefrmasdemadeira;componentesestruturaisdepontese viadutos; entre outros. Para os estados limites ltimos devem ser verificadas as condies de segurana para as tenses normais e tangenciais. Tenses normais Para peas estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ao contm umeixocentraldeinrciadaseotransversalresistente,asseguintes verificaes devem ser feitas: d c d cf, 0 , 1s od t d tf, 0 , 2s oonde:fcdeftdsoasresistnciascompressoparalelaetraoparalela, respectivamente; oc1,d e ot2,d so respectivamente as tenses atuantes de clculo nas bordas mais comprimida e mais tracionada da seo transversal considerada. 60 Osvaloresderesistnciasodeterminadoscomodescritonocaptulo6eos valoresdastensesnormaissodeterminadosdeacordocomosconceitosda resistncia dos materiais, que especifica a tenso normal como sendo: o =MIy Tenses tangenciais A verificao da segurana neste caso feita do mesmomodo que especificado no item 7.1.5 com a seguinte condio: td v df s0, Sendotdamximatensodecisalhamentoatuantenapea,determinadade acordo com os conceitos da resistncia dos materiais, como: tdV Sb I= Para vigas de seo transversal retangular, de largura b e altura h, tem-se: tdVb h= 32 Os valores de resistncia so determinados como descrito anteriormente. Anormabrasileiraapresentaalgumasconsideraesespeciaisnocasodo cisalhamento, de acordo com o tipo de carregamento e com a variao da seo transversal. Cargas concentradas junto aos apoios diretos Nasseesprximasaosapoios,osesforosdecisalhamentopodemser reduzidosatadistnciade2h,sendohaalturadaviga.Ovalordafora cortante reduzida calculada pela expresso: V Vahred = 2 sendo a, a distncia entre o ponto de aplicao da carga e o eixo do apoio. Esta adoo se justifica pela prpria configurao anatmica da madeira, pois na regio do apoio ocorre o esmagamento das fibras em decorrncia dos esforos de compresso normal. Vigas entalhadas 61 Nocasodevariaesbruscasdeseotransversal,devidasaentalhes,faz-se majoraodosvaloresdastensesdecisalhamento,levando-seemcontaa relao entre as alturas. A tenso de cisalhamento multiplicada pelo fator h/h1. tddVb hhh= |\

|.|321 1 1a Condio: h1 > 0,75h FIGURA 21 - Cisalhamento: Variao da seo (Fonte: NBR 7190:1997) 2a Condio: h1 s 0,75h Nestecasoanormabrasileirarecomendaautilizaodeparafusosverticais dimensionados trao axial para a totalidade da fora cortante a ser transmitida, ou o emprego de variaes graduais de seo, com msulas de comprimento no inferior a 3 vezes a altura do entalhe. FIGURA 22 - Cisalhamento: Entalhe (Fonte: NBR 7190:1997) EXEMPLO5:Umavigabiarticuladade6cmdelarguraestsubmetidaaum carregamentopermanentedistribudode65daN/meaumacargaconcentrada permanentede130daN,nopontomdiodovode420cm.Calcularaaltura necessriadaviga,considerandomadeiradaclasseC40eaespermanentes de grande variabilidade. h1hh1hhh1h3 ( h - h ) >11h130 65 420 6 h 62 Esforos atuantes: - Momento fletor: - Cortante (funo de "h"): reduo na regio prxima aos apoios Reduo da fora cortante na regio do apoio: 20152 1651 0,,,+= =x xx VhV hredred310 2651002015 1 3= = , , - Valores de clculo: Md = 1,4x28000 Md = 39200 daNcm Tenses: 2cmdaN2h3920023h 6h 12 39200yIdMMd= = = o ( )233 , 04 , 506 232 , 1 5 , 201 323cmdaNh hhh bVredVd = = = t Condies de segurana: 2, 01604 , 1400 56 , 0cmdaNfd c== 2h39200d , 1 t d , 1 c= o = o cm 6 , 15 h 1602h39200d , 0 cfd , 0 c> s s o 280 M : daNm Valor caracterstico 201,5 2h 2h 201,5 65 65 201,5 - 1,3h V : daN Valores caractersticos 2h 201,5 65 2,1 x 63 2, 07 , 188 , 160 56 , 0cmdaNfd v== 33 , 04 , 50 =hvdt cm hhfvd vd6 , 2 7 , 18 33 , 04 , 50> s s t hnec = 15,6 cm Seo adotada de 6cmx16cm 7.1.7. Flexo composta Doistiposdeflexocompostapodemocorrer:aflexo-traoeaflexo-compresso.Estetipodesolicitaoocorreemdiversassituaesestruturais, cabendodestaqueapilaressubmetidoscompressoaxialeaodovento atuandoperpendicularmenteaoseucomprimento,apilarescomcargaaplicada comexcentricidadee avigascomsolicitaodecompressoaxialassociadas que provocam flexo. Flexo-trao A norma brasileira especifica que a condio de segurana verificada em funo de duas situaes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma funo linear para a influncia das tenses devidas fora normaldetrao.Acondiodeseguranaexpressapelamaisrigorosadas duas expresses seguintes: 1, 0,, 0,, 0,s + +d td MyMd td Mxd td Ntfkf fo o o 1, 0,, 0,, 0,s + +d td Myd td MxMd td Ntf fkfo o o Comopodeserobservado,averificaofeitapelacombinaodastenses devidasforanormaldetraoeflexo.OcoeficientekMdecorreopode ser tomado com os valores: -seo retangular: kM = 0,5 -outras sees transversais: kM = 1,0 Flexo-compresso Paraassolicitaesdeflexo-compressodevemserverificadasduassituaes desegurana:deestabilidade,aserfeitadeacordocomoscritrios apresentadosparaodimensionamentodepeassolicitadascompresso;ea verificaodeacordocomamaisrigorosadasduasexpressesaseguir, aplicadosaopontomaissolicitadodabordamaiscomprimida,levando-seem conta a resistncia do elemento estrutural em funo dos carregamentos: 64 1, 0,, 0,2, 0,s + +||.|

\|d cd MyMd cd Mxd cd Ncfkf fo o o 1, 0,, 0,2, 0,s + +||.|

\|d cd Myd cd MxMd cd Ncf fkfo o o O coeficiente kM foi definido no item anterior. EXEMPLO6:UmpilarcommadeiradaclasseC60,seoquadradade 12cmx 12cm, altura de 360cm, biarticulado, est submetido a uma ao permanente de grandevariabilidadede1285daN,comexcentricidadede3cm(como apresentadoabaixo)eaumaaovariveldistribuda(devidaavento)de35 daN/m. Verificar se a seo suficiente para resistir s tenses atuantes. Esforos atuantes: - Tenso normal: 2cmdaN1312 124 , 1 1285AdNd== = o- Tenso de flexo: Ao permanente:cm daN Mpk = = 3855 3 1285Ao varivel:cm daN Mvk == 56708360 35 , 02 2 34 , 39 6121135111351 5670 4 , 1 75 , 0 3855 4 , 1cmdaNcm daN MdM d= = = + = o Verificao da resistncia: Como oMy,d=0 e kM=0,5 para sees retangulares, a situao mais crtica : 360 cm 12 cm 12cm Ng,k = 1285 daNc/ e = 3 cm x y 35 daN/m x 65 1 17 , 0 12404 , 392405 , 12 12, 0,2, 0,< s +|.|

\| s +||.|

\|d cd Mxd cd Ncf fo oOK! Verificao da estabilidade: -ndice de esbeltez: = == >Limin0360 1212104 80 Pea esbelta -Tenses atuantes: a) Devido normal: oNddaNcm= 12 52, b) Devido flexo: - Carga distribuda: Mk,x=5670 daNcmoMk,x=20 daN/cm2 - Carga concentrada: M N eFF Nd x d efEE d, ,= |\

|.|1 daNLI EFef cE1805536012 245000 56 , 023 220, 02= = =tt e1,ef = ei+ea+ec cmNM MNMedd q d gddi3 , 6180011351, 1 , 11= =+= =( mn.= h/30 = 0,4 cm ) ea=L0/300=1,2 cm ec=devido fluncia ( ) ) 1 ( + =na ig ce e e e com: ( ) | |( ) | |)` + + + +=k q k g Ek q k gN N FN Nn, 2 1 ,, 2 1 , | cm 0 , 318003855 4 , 1,, 1== =d gd gigNMe ( ) | |( ) | |( ) cm 3 , 0 106 , 0e 2 , 1 0 , 3ce 06 , 00 0 2 , 0 1285 180550 0 2 , 0 1285 8 , 0n = |.|

\| + = = + + + +=66 cm 8 , 7 3 , 0 2 , 1 3 , 6ef , 1e = + + = 2 3 54 61215595155951800 18055180558 , 7 1800cmdaNcm daN MMdx dx= = = |.|

\| = o Esforo crtico na direo "x": 1 3 , 02405424013 1, 0 , 0< = + s +d cMdd cNf fdooOK! 7.1.8. Flexo oblqua Na prtica, solicitaes de flexo-oblqua ocorrem basicamente nas teras e nas ripas, elementos componentes de estruturas de cobertura. Anormabrasileiraespecificanestecasoaverificaopelamaisrigorosadas duascondiesseguintes,tantoemrelaostensesdetraoquantosde compresso paralela: 1, ,s +wdd MyMwdd Mxfkfo o 1, ,s +wdd Mywdd MxMf fko o ondeoMx,deoMy,dsoastensesmximasdevidasscomponentesdeflexo atuantes segundo as direes principais, fwd a respectiva resistncia de clculo, de trao ou de compresso conforma a borda verificada e o coeficiente kM como descrito anteriormente. EXEMPLO 7: Dimensionar uma tera submetida a uma carga permanente vertical distribuda, de 50 daN/m e a uma carga acidental vertical de 65 daN concentrada no ponto mdio do vo livre de 3,75 m. Considerar uma inclinao no telhado de 22 e madeira da classe C60. Esforos atuantes: Na direo "x": 65 daN 50 daN/m 375 cm b h 22 x yu 67 cm daN M Md d x = + =19319 5650 75 , 0 4 , 1 8149 4 , 1, 2 3115914212 19319h b h bhMxc Mxt= = =o o Na direo "y": cm daN Myd = + =7805 2283 4 , 1 3292 4 , 1 h b h bbMyc Myt= = =2 346830212 7805o o Valores de resistncia: f fdaNcmt d c d 0 0 2240, ,= = Condies de segurana: 1, ,s +wdd MyMwdd Mxfkfo o1, ,s +wdd Mywdd MxMf fko o 11955 , 04832 2s+ h b h b1195 4835 , 02 2s+ h b h b Adotando-se seo de 6x12, temos: 0,56 + 0,23 < 10,28 + 0,45 < 1OK! 7.1.9. Estabilidade lateral de vigas de seo retangular Anormabrasileiranoapresentanenhumcritrioparaaverificaoda estabilidade lateral de vigas, permitindo a utilizao de teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente. Poroutroladoespecificaalgumasconsideraes,quesesatisfeitaspode-se dispensaraverificaodaseguranaemrelaoaoestadolimiteltimode instabilidade lateral: 1a Condio: os apoios de extremidade da viga impedem a rotao de suas sees extremas em torno do eixo longitudinal da pea; 2a Condio: existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distncia no maior que L1, que tambmimpedearotaodessasseestransversaisemtornodoeixo longitudinal da pea. 68 No caso de vigas com seo retangular de largura b e altura h, determina-se L1 a partir da seguinte expresso: LbEfc efM c d100s,,| onde o coeficiente |M dado por: |t Mfhbhb=|\

|.||\

|.|10 264 00 633212,,, ou pelos valores fornecidos pela norma brasileira apresentados na tabela abaixo: TABELA 18 - Coeficiente |M (Fonte NBR 7190:1997) hb |M hb |M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6,0 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41,2 44,8 48,5 52,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0 Nos casos em que ocorrer a seguinte situao: LbEfc efM c d100>,,| tambmsedispensaaverificaodaseguranaemrelaoaoestadolimite ltimodeinstabilidadelateral,desdequesejamsatisfeitasasexignciasda resistncia de flexo simples reta, com: o|c dc efMELb101,,s|\

|.| EXEMPLO8:Verificaraestabilidadelateraldavigaabaixoacordocomos critrios da NBR 7190:1997. Seo 6cmx16cm Classe C60 300 cm 69 Condio: LbEfc efM c d100s,,| 4 , 1600 56 , 015 , 11245000 56 , 06300s 3 , 51 50 < OK! 7.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO Naverificaodasestruturasnoestadolimitedeutilizaoconsideram-se basicamentelimitesdedeslocamentoquepossamocasionardesconfortoaos usuriose/oudanosamateriaisnoestruturaisdaconstruoeouque provoquem vibrao excessiva. A condio para verificao da segurana dada pela seguinte situao: S Sd uti , limsonde: Slimovalorlimitefixadoparaoefeitoestruturalquedeterminao aparecimento do estado limite considerado; Sd,uti so os valores desses mesmos efeitos, decorrentes da aplicao das aesestabelecidasparaaverificao,calculadoscomahiptesede comportamento elstico linear da estrutura. Para as consideraes das combinaes de aes, efeitos de umidade e durao dos carregamentos deve-se adotar o especificado nos captulos 5 e 6. Anormabrasileiraadotaasseguintescondiesaseremverificadas,casono existam restries especiais impostas por normas particulares ou pelo proprietrio da construo. 7.2.1. Deformaes limites para as construes correntes So consideradas apenas as combinaes de aes de longa durao, levando-se em conta a rigidez efetiva do mdulo de elasticidade definida no captulo 6. Os limites de deslocamentos permitidos pela norma so: L/200 dos vos; L/100 do comprimento dos balanos muitocomumaaplicaodecontra-flechasnasestruturascomoobjetivode diminuirosproblemasnaverificaodeestadoslimitesdeutilizao.Casoesta contra-flecha aplicada estrutura seja nomnimo igual flecha devida s aes permanentes, pode-se considerar a flecha devida s aes permanentes reduzida a 2/3 do seu valor. 70 Paraaverificaodecasosdeflexo-oblqua,oslimitesanterioresdeflechas podemserverificadosisoladamenteparacadaumdosplanosprincipaisde flexo. 7.2.2. Deformaes limites para as construes com materiais frgeis no estruturais Ascombinaesaseremutilizadasnestaverificaosoasdemdiaecurta durao de acordo com o rigor da segurana pretendida. A norma brasileira limita nos seguintes valores as flechas totais, incluindo o efeito da fluncia: L/350 do vo; L/175 do comprimento dos balanos. Paraaverificaodasflechasdevidassaesvariveissoespecificadosos seguintes valores: L/300 dos vos; L/150 do comprimento dos balanos; valor absoluto de 15 mm. Nasconstruesespeciais,taiscomofrmasparaconcreto,cimbramentos, torres,etc,asdeformaeslimitesdevemserestabelecidaspeloproprietrioou por normas especiais. 7.2.3. Vibraes O texto da norma brasileira especifica apenas quedevem ser evitadas vibraes excessivas da estrutura que possam prejudicar o desempenho dos elementos ou que tragam desconforto aos usurios. Admite ainda uma freqncia natural de vibrao mnima de 8 Hertz. Nas construes correntes admite-se uma flecha mxima de 15mm causada pela vibrao. EXEMPLO 9: Para a seo adotada no exemplo 7, verificar a tera para o estado limite de utilizao. Combinao para construo corrente: F F Fd util g q ,= + 2 2 = 0,2 No h predominncia de pesos de equipamentos fixos Fd,util = Fg + 0,2Fq (Separar na direo "x" e "y") 71 Fx = 46,4 + 0,2 x 60,3 = 46,4 + 12,1 Fy = 18,7 + 0,2 x 24,2 = 18,7 + 4,9 cm cmLI EL FI EL Fef cd qxef cd gxd x88 , 1 14 , 1 11 , 0 03 , 1200v48 3845v, 03,, 04,,< = + = s + =OK! cm cmLI EL FI EL Fef cd qyef cd gyd y88 , 1 85 , 1 19 , 0 66 , 1200v48 3845v, 03,, 04,,< = + = s + =OK! 72 8. LIGAES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 8.1. GENERALIDADES Devido limitao no comprimento das peas de madeira, principalmente no caso de madeira serrada, que so encontradas em comprimentos de 4 a 5 metros, para viabilizar a execuo das estruturas necessria a execuo de ligaes. Existemdoistiposprincipaisdeligaes:poradernciaouporpenetrao.As ligaes por penetrao se caracterizam pela utilizao de elementos de ligao. As foras transmitidas de uma pea para outra convergem geralmente para uma pequena rea (parafusos, anis, etc.), como mostra a figura 23. FIGURA 23 - Ligaes por penetrao (Fonte: Calil) Asligaesporadernciasoestabelecidaspormeiodeumafinapelculade adesivo.Osesforossoabsorvidosporsuperfciesrelativamentegrandes formadas pelas reas ligadas pelo adesivo. FIGURA 24 - Ligaes por adesivo (Fonte: Calil) Paraaexecuodasligaesemestruturasdemadeira,osprincipaistiposde dispositivos utilizados so: -Pinos metlicos (prego e parafuso) 73 -Cavilhas (pinos de madeira torneados) -Conectores (chapas com dentes estampados e anis metlicos) FIGURA 25 - Tipos de ligaes (Fonte : Calil) Noclculodas ligaesanormabrasileiranopermiteaconsideraodoatrito entreassuperfciesdecontatodevidoretraoedeformaolentada madeira, nem de esforos transmitidos por estribos, braadeiras ou grampos. Amadeira quando perfurada pode apresentar problemas de fendilhamento. Para evitaresteproblemadevemserobedecidososespaamentosepr-furaes especificadospelanormabrasileiraeapresentadosaseguirparacadatipode conector. O estado limite ltimo de uma ligao atingido por deficincia de resistncia da madeiraoudoelementodeligao.Odimensionamentodaligaofeitopela seguinte condio de segurana: Sd s Rdonde: Sd = Valor de clculo das solicitaes; Rd = Valor de clculo da resistncia. 8.2. LIGAES COM PINOS METLICOS 8.2.1. Resistncia dos pinos A norma brasileira define a resistncia total de um pino como sendo a soma das resistncias correspondentes s suas diferentes sees de corte. Outra observao importante refere-se ao nmero de pinos utilizados na ligao, casoexistammaisdeoitopinos emlinha,dispostosparalelamenteaoesforoa ser transmitido, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistncia individual. Assim sendo, o nmero total de pinos ser: (f) CDE 74 ( ) n n08238 = + Cabe ainda ressaltar que nunca deve-se utilizar ligaes com um nico pino. A resistncia caracterstica de escoamento mnima do ao utilizado na fabricao de pregos e parafusos deve ser, de acordo com a norma brasileira, de 600 MPa e 240 MPa, respectivamente. Asseguintespropriedadessoconsideradasnoclculodaresistnciadeum pino, em uma dada seo de corte: -Madeira: -Resistncia ao embutimento (fwed) das duas peas interligadas; -Espessura convencional t, de acordo com a figura 26. Pino: -Resistncia de escoamento (fyd); -Dimetro do pino. FIGURA 26 - Espessura convencional (t) - ligaes com uma seo de corte (Fonte: NBR 7190:1997) Nodimensionamentodasligaesdeestruturasdemadeiraporpinosduas situaespodemocorrer:oembutimentodamadeiraouaflexodopino.Estes dois fenmenos so funo da relao entre a espessura da pea de madeira e o dimetro do pino, dada pela seguinte expresso: | =td

onde: t = espessura convencional da madeira; d = dimetro do pino. Acomparaodestecoeficientecomovalorde|lim,quelevaemcontaas resistncias da madeira e do ao, determina a forma de clculo da resistncia de umaseodecortedopino.Ocoeficiente|limdeterminadopelaseguinte expresso: (t1( t 2 d )t e t>2( P A R A F U S O S )2( P R E G O S )v a l o r e n t r et o m e n o r1dt2td1t4t(2 4t < t>4( t 1 2 d ) v a l o r e n t r e1t e t2 4t < t2(4t = tt o m e n o rt e t2 1v a l o r e n t r et o m e n o rt = tt1 2t4(2275 |lim, = 125ffyded sendo: fyd=tensodeescoamentodopinometlico(valordeclculo),podendoser admitida como igual resistncia nominal caracterstica de escoamento; fed = Resistncia ao embutimento da madeira (valor de clculo). Com isto tm-se as seguintes situaes de clculo: I) | s |lim (embutimento da madeira) RtfVd ed ,,120 40 = | II) | > |lim (flexo do pino) RdfVd yd ,lim,120 625 =| ffydyks=com s = 1,1 Caso sejam utilizadas chapas de ao nas ligaes, so necessrias as seguintes verificaes:aprimeiradelasdopinometlicocomamadeiracomovisto anteriormente;easegunda,dopinocomachapametlicadeacordocomos critrios apresentados pela NBR 8800. Nocasodepinosemcorteduplo,comomostradonafigura27,aplicam-seos mesmos critrios apresentados anteriormente, para cada seo de corte. FIGURA 27 - Espessura convencional (t) - ligaes com duas sees de corte (Fonte: NBR 7190:1997) ( P A R A F U S O S )1 222t2t2t t3t1t( P R E G O S )2t22t2t3tt1 2 d4t2 1t3t((t t3 =4t o menor valor entre t1 e t2 (t > 2d) 76 8.3. LIGAES COM CAVILHAS Paraaconfecodecavilhas,amadeirautilizadadeveapresentarcomo propriedades mnimas de resistncia os valores especificados para a classe C60. Casosejamutilizadasespciesdedensidadeinferior,estasdevemser impregnadascomresinasqueaumentamasuaresistnciaatavalores compatveis com a classe C60. 8.3.1. Resistncia das cavilhas Oscritriosparaadeterminaodaresistnciadeumacavilha,paraumadada seodecorte,seguemosmesmosespecificadosparaligaesporpinos metlicos,sendonestecasoconsideradososseguintesparmetrosdamadeira utilizada: -Resistncia compresso paralela (fc0,d) da cavilha considerada em sua flexo. -Resistncia compresso normal da cavilha (fc90,d). -Dimetro da cavilha (d). -Espessura convencional (t), como definida anteriormente. 1 2apenas em ligaes secundriast t1 2 3t22t22t t t FIGURA 28 - Espessura convencional (t) - Ligaes por cavilhas (Fonte: NBR 7190:1997) Asligaespodemapresentarcortessimplesouduplos,sendoqueas configuraesdecortesimplesspodemserempregadasemligaes secundrias. Demodoanlogoaoapresentadoparaospinosmetlicos,adeterminaoda resistncia feita em funo do coeficiente |, como descrito a seguir: | =tde|lim,,=ffc d cavc d cav090 77 Com isso obtm-se duas situaes de clculo: I) | s |lim (esmagamento da cavilha) RtfVd c d cav , ,,12900 4 = | II) | > |lim (flexo da cavilha) RdfVd c d cav ,lim,,12900 4 =| 8.4. DISPOSIES GERAIS 8.4.1. Ligaes por pinos Ligaes pregadas obrigatriaaexecuodepr-furaonamadeiraparaligaespregadas, obedecendo-se os seguintes valores: Dicotiledneas: 0,95 def Conferas: 0,85 def sendo def o dimetro efetivo medido nos pregos a serem usados. Paraaexecuodasestruturasprovisriaspode-sedispensarapr-furao desde que sejam observados os seguintes critrios: -Utilizao de madeira de baixa densidade (ap s 600 Kg/m3). -Dimetromximode1/6daespessuradapeademadeiramais delgada. -Espaamento mnimo entre os pregos de 10 vezes o dimetro. Ligaes parafusadas Duas situaes podem ocorrer neste caso: -Pr-furao no maior que o dimetro mais 0,5 mm, para considerao de ligao rgida. -Valores maiores que o anterior com considerao de ligao deformvel. Entende-se por ligao rgida aquelas que obedecem os critrios de pr-furao e utilizem no mnimo 4 pinos. Ligaes cavilhadas A pr-furao deve apresentar o mesmo dimetro da cavilha. 78 Espaamentos 1,5dnd1,5d 1,5d 3d1,5d4dnd7d nd nd1,5d1,5d3d1,5d 3d1,5d4dndparafusosn = 4pregos,cavilhascavilhas parafusos ajustadosjaaaaaaaaaajustadosafastados4d nd1,5d1,5d3dn = 6 FIGURA 28 - Espaamentos mnimos em ligaes por pinos(Fonte: NBR 7190:1997) Dimetros mnimos -Pregos: 3 mm -Parafusos: 10 mm -Cavilhas: 16 mm 8.5. EXEMPLO DE LIGAES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA Para a trelia esquematizada abaixo, sero dimensionadas as ligaes referentes aos ns 1, 4, 5, 12 e 13. [ Dimenses em metros ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213161514 1,75 1,75 1,75 1,95 1,701,701,701,701,881,881,701,70 79 Dados: Madeira Classe C-60 (Dicotilednea). Madeira de 1. categoria. Inclinao da trelia: o = 15. Sees transversais das barras (em cm): Diagonais:Banzos Inferior e Superior: Montantes: Esforos nas barras (em kgf) ( + ) Trao( - ) Compresso BARRAAo Permanente Ao Varivel (Vento)SobrepressoSuco 1-2-2649-12676731 1-1023861235-6558 3-4-2156-11295994 4-5-1830-9655126 4-11404234-1243 4-12-350-1971041 5-12507285-1513 5-13000 12-131401662-3522 Carregamentos: Determinao dos coeficientes de ponderao das aes: Ao permanente de grande variabilidade (FG,k) : g = 1,4 (combinao desfavorvel) g = 0,9 (combinao favorvel) Ao varivel vento (FQ,k) q = 1,4 (ao do vento) Combinaes ltimas normais: 3 3 12 12 336 12 6 12 80 Qk q k G g dF F F + = 75 , 0,

1) Carregamento Permanente e Vento (sobrepresso) BarraEsforo(kgf) 1-2-5039 1-104637 3-4-4204 4-5-3575 4-11811 4-12-697 5-121009 5-130 12-132657 2) Carregamento Permanente e Vento (suco) BarrasEsforo(kgf) 1-24683 1-10-4739 3-44353 4-53735 4-11-942 4-12778 5-12-1132 5-130 12-13-2437 Caractersticas da Madeira: Classe C-60 fc0,k = 600 kgf/cm2 fv0,k = 80 kgf/cm2 Carregamento de longa duraokmod,1 = 0,70 Classe de umidade 1kmod,2 = 1,0 Madeira de 1. categoriakmod,3 = 1,0 c = 1,4 2ck c0,mod d t0, d c0,cmkgf3001,46000,70fk f f = = = = 2n d , 0 c d c90,cmkgf75 00 , 1 300 0,25 f 25 , 0 f = = o = Caractersticas dos pinos (parafusos): fy,k = 2400 kgf/cm2 s = 1,1 81 2,cmkgf21811 , 12400f = =d y Dimensionamento das Ligaes: N 1 (ligao entre banzos): Determinaodaquantidadedeparafusosnecessriaparaabsorveroesforo crtico de trao 4683 kgf. | = = =td313 t = menor valor entre t1 = 3 cm e t2 = 6/2 = 3 cm. Portanto, t = 3 cm. d = dimetro do parafuso. Considerando d = dmin = 10 mm 5 , 3280218125 , 1ff25 , 1d , ed y,lim= = = |o o + o =o 2d , 90 e2d , 0 ed , 90 e d , 0 ed , ecos f sen ff ff Sendo: fe0,d = fc0,d = 300 kgf/cm2 fe90,d = 0,25.fc0,d.oe = 0,25.300.1,95 = 146,25 kgf/cm2 determina-se a resistncia da madeira ao embutimento inclinado (fe15,d): 2, 152 2 2, 902, 0, 90 , 0, 15cmkgf280) 15 ( cos 25 , 146 ) 15 ( sen 30025 , 146 300) 15 ( cos ) 15 ( senf= + =+=d ed e d ed e d ed eff ff f 6 3 3 33 615 5039 4683 4637 ef12 12 82 Como | < |lim ocorrer embutimento na madeira. A resistncia de cada seo de corte para um parafuso ser dada por: d e15,2d v1,ft0,40 R =| kgf 336 2803230,40d v1,R = = Como tem-se quatro sees da corte, a resistncia de um parafuso de 1344 kgf. Para resistir ao maior esforo de trao,4683 kgf, sero necessrios 4 parafusos de 10mm