Efeito Corona Em Bobinas Estatoricas

ALVARO JOS NO FOGAA

EFEITO CORONA EM BOBINAS ESTATRICAS UMA

ABORDAGEM NUMRICA

Dissertao apresentada como requisito parcial obteno do grau de Mestre em Cincias. Programa de Ps-Graduao em Mtodos Numricos em Engenharia, Universidade Federal do Paran. Orientador: Profa. Mildred Ballin Hecke Co-orientador: Prof. Ren Robert

CURITIBA 2003

ii

TERMO DE APROVAO

ALVARO JOS NO FOGAA

EFEITO CORONA EM BOBINAS ESTATRICAS UMA ABORDAGEM NUMRICA

Dissertao aprovada como requisito parcial para obteno do grau de Mestre em Cincias, com rea de concentrao em Mecnica Computacional, no Programa de Ps-Graduao em Mtodos Numricos em Engenharia da Universidade Federal do Paran, pela seguinte banca examinadora: Orientador: Prof.a Dr.a Mildred Ballin Hecke Departamento de Construo Civil, UFPR Co-Orientador: Prof. Dr. Ren Robert Departamento de Engenharia Eltrica, UFPR Prof. Dr. Jos Roberto Cardoso Departamento de Engenharia de Energia e Automao Eltricas,

USP Prof. Dr. Wilson Arnaldo Artuzi Jnior Departamento de Engenharia Eltrica, UFPR Curitiba, 2 de setembro de 2003

iii

Prefiro ser livre a ser escravo. Prefiro dizer o que penso a mentir. E prefiro saber a ser ignorante.

Henry Louis Menckel

iv

minha esposa, Enides, e aos meus filhos, Luciana e Alvaro, cujo amor, compreenso e incentivo permitiram reduzir um pouco mais a minha ignorncia.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeo, de todo o corao, a todos os que contriburam para o desenvolvimento

deste trabalho. Correndo o risco de deixar de mencionar explicitamente algumas

pessoas que foram igualmente importantes, gostaria de agradecer em particular:

minha Orientadora, Mildred Ballin Hecke, pela orientao segura, pelo incentivo ao

longo de todo o trabalho e pela amizade.

Ao meu co-Orientador, Ren Robert, pelas sugestes oportunas e pelo encorajamento

constante.

Aos professores e funcionrios do CESEC, que, com seu valioso auxlio, tornaram

muito mais fcil e agradvel todo o trabalho.

Diretoria de Produo da Companhia Paranaense de Energia Copel, por ter

disponibilizado o tempo necessrio ao desenvolvimento deste trabalho.

Aos colegas de curso, cuja convivncia enriqueceu este trabalho, em todos os sentidos.

minha famlia, a quem este trabalho dedicado.

vi

SUMRIO LISTA DE SMBOLOS........................................................................................... viii

RESUMO...................................................................................................................... x

ABSTRACT................................................................................................................. xi

1. INTRODUO .......................................................................................................1

2. REVISO DE LITERATURA ..............................................................................4

3. JUSTIFICATIVA DA ABORDAGEM BIDIMENSIONAL UTILIZADA.......7

4. GEOMETRIA DA EXTREMIDADE DO ENROLAMENTO...........................9

5. O POTENCIAL ELTRICO NAS CABEAS DE BOBINA ..........................11

6. O DOMNIO DO PROBLEMA...........................................................................13

7. A EQUAO DO CAMPO ELTRICO ...........................................................16

8. O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS......................................................18

9. A ANALOGIA COM A ANLISE TRMICA .................................................21

10. CONDIES DE CONTORNO DO PROBLEMA .......................................22

11. SOLUO ANALTICA UNIDIMENSIONAL.............................................23

12. SOLUO NUMRICA BIDIMENSIONAL ................................................26

12.1. BOBINA SEM A PROTEO ANTICORONA.............................................26

12.2. COMPARAO COM A SOLUO ANALTICA......................................29

12.3. BOBINA COM O VERNIZ 217.21..................................................................32


13. A INFLUNCIA DO COMPRIMENTO DO VERNIZ .................................41



14. A INFLUNCIA DA VARIAO DA CONDUTIVIDADE DO VERNIZ.47

15. CONCLUSES ..................................................................................................51

vii

16. SUGESTES PARA DESENVOLVIMENTO ...............................................53

17. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.............................................................54

viii

LISTA DE SMBOLOS

- Condutividade eltrica - Freqncia angular - Permissividade i - Unidade imaginria ( )1 U - Potencial eltrico escalar

f - Freqncia

t - Tempo

r - Operador nabla Ar

- Vetor genrico

Dr

- Densidade de fluxo eltrico

- Densidade volumtrica de carga Br

- Densidade de fluxo magntico

Er

- Intensidade de campo eltrico

Hr

- Intensidade de campo magntico

jr

- Densidade de corrente

- Permeabilidade v - Funo peso (ou de ponderao)

- Domnio - Contorno do domnio nr - Normal unitria externa ao contorno U~ - Valor conhecido de U

j~ - Valor conhecido de jr

m - Coeficientes da soluo numrica m - Coeficientes da funo peso

- Funes base do MEF

ix

mkK - Elementos da matriz de rigidez do MEF

mC - Elementos do vetor de cargas do MEF

- Condutividade trmica T - Temperatura

q - Calor interno

c - Calor especfico

m - Densidade volumtrica de massa Fr

- Fluxo trmico

e - Espessura

I - Corrente eltrica

L - Comprimento

nff ,,1 L - Funes no lineares genricas

( )xF r - Sistema de equaes no lineares, funo do vetor xr ( )0xJ r - Matriz Jacobiana do sistema ( )xF r , calculada em 0xr

x

RESUMO

No presente trabalho, o campo eltrico nas cabeas de bobina de mais alta

tenso de um enrolamento estatrico de um gerador sncrono analisado atravs do

Mtodo dos Elementos Finitos (MEF). Particular ateno dada ao problema da

ruptura do ar junto superfcie externa do isolamento da bobina, popularmente

conhecido como efeito corona, provocado pela distribuio do gradiente de

potencial naquela superfcie.

A utilizao de fitas ou vernizes com caractersticas condutivas lineares e no-

lineares sobre a superfcie externa da bobina analisada, de forma a verificar sua

efetividade na supresso do efeito corona assim como a influncia das caractersticas

das fitas ou vernizes na distribuio do campo eltrico.

O emprego de uma soluo numrica interessante neste caso, pois a elevada

resistividade dos materiais isolantes empregados na fabricao do isolamento da

bobina dificulta o mapeamento do campo eltrico por meios experimentais; a presena

da ponta de prova do instrumento de medida altera a distribuio do campo que se

quer medir. Adicionalmente, a utilizao de um modelo numrico bem mais

econmica que o emprego de mtodos experimentais, que envolvem a produo de

pelo menos uma bobina e a utilizao de fontes e de instrumentao de alta tenso.

As dimenses da bobina utilizadas no trabalho so de um gerador real, j

construdo. Como as dimenses das bobinas no variam significativamente dentro de

uma ampla faixa de potncias nominais dos geradores e considerando-se uma tenso

nominal de 13,8 kV, empregada na maioria dos geradores produzidos no pas, os

resultados obtidos podem ser tidos como gerais. A tcnica, porm, pode ser utilizada

para qualquer gerador, introduzindo-se no modelo as dimenses particulares de cada

caso.

xi

ABSTRACT

In the present work, the electrical field at the endwinding of a high voltage

synchronous generator is analyzed using the finite element method (FEM). Special

attention is given to the air breakdown phenomena close to the coil insulation external

surface, the well known corona effect, caused by the voltage gradient distribution on

that surface.

The use of linear and non-linear electrical characteristics tapes or varnishes

over the endwinding is analyzed, in order to check the corona suppression

effectiveness, as well as the tapes or varnishes characteristics influence on the voltage

gradient distribution.

In this problem, a numerical solution is interesting, since the high resistivity of

the electrical insulation materials used in stator windings manufacturing brings a lot of

problems to map the electrical field experimentally; the instrument probe usually

disturbs the field distribution being measured. In addition, a numerical model is much

more inexpensive than experimental methods, that involves, at least, one stator coil

and high voltage sources and instrumentation.

The stator coil dimensions are from a real synchronous generator, already in

operation. Considering that coil dimensions do not vary largely within a large range of

generators rated power and that a usual 13.8 kV rated voltage is adopted, the results

can be considered generally. Although, the method can be used in any generator,

introducing the particular coil dimensions into the model.

1

1. INTRODUO

O estudo da distribuio dos campos eltricos e magnticos de fundamental

importncia na engenharia eltrica, particularmente na rea de mquinas eltricas.

Considerando que o conceito construtivo das mquinas eltricas rotativas (geradores e

motores) consideravelmente antigo, o comportamento dos campos em seu interior

relativamente bem conhecido. Entretanto, pela inexistncia de recursos

computacionais na poca da definio e da consolidao dos padres de projeto destas

mquinas, o conhecimento dos campos foi feito com base em valores mdios. So,

portanto, bastante familiares aos projetistas de motores ou geradores valores mdios,

por exemplo, de densidade de corrente, de densidade de fluxo magntico ou de

densidade superficial de potncia, que devem se situar dentro de determinadas faixas

de valores de forma a permitir a concepo de uma mquina sem problemas crticos de

desempenho.

Alguns aspectos de desempenho, porm, necessitam de um conhecimento

mais detalhado dos campos existentes no interior da mquina. Na maior parte dos

casos, necessrio conhecer o comportamento dos campos nas extremidades das

partes ativas (as que participam do processo de converso eletromecnica de energia).

ali que ocorrem fenmenos de disperso (distribuio irregular) dos campos

eltricos e magnticos que, se no forem corretamente compreendidos e determinados,

podem levar a falhas ou, na melhor das hipteses, reduzir consideravelmente a vida

til da mquina eltrica.

Um dos fenmenos decorrentes da disperso do campo eltrico que

geralmente aparece e provoca danos ao isolamento das mquinas eltricas o chamado

efeito corona. Trata-se de descargas que ocorrem no ar em funo da concentrao

do campo eltrico nas extremidades do enrolamento estatrico, sobre a superfcie

externa do isolamento. Tais descargas, se no controladas ou evitadas, danificam a

superfcie do isolamento e produzem oznio, podendo levar a mquina a uma falha

prematura. A forma usualmente empregada para evitar o aparecimento das descargas

2

a aplicao de fitas ou tintas com caractersticas especficas de condutividade eltrica

sobre a superfcie externa do isolamento.

O objetivo do presente trabalho , atravs da utilizao de um modelo

numrico, analisar a distribuio do campo eltrico na extremidade do enrolamento

estatrico, verificando a efetividade da atuao das fitas ou tintas na supresso das

descargas, assim como analisar a influncia das caractersticas destas fitas ou tintas na

distribuio do campo eltrico.

No desenvolvimento da anlise, foi utilizado o programa ANSYS/Mechanical

(verso 6.0).

O presente trabalho se desenvolve atravs da reviso de literatura, no captulo

2 e, no captulo 3, pela apresentao de uma justificativa para a abordagem

bidimensional utilizada. A geometria da extremidade do enrolamento estatrico

apresentada no captulo 4, seguida no captulo 5 pela determinao do potencial

mximo que atua em duas cabeas de bobina adjacentes. A definio do domnio, no

captulo 6, completa a descrio fsica do problema abordado.

A modelagem do problema apresentada nos captulos 7, 8 e 9, onde so

mostradas, respectivamente, as equaes do campo eltrico aplicveis, as bases do

Mtodo dos Elementos Finitos e a analogia com a anlise trmica, necessria

utilizao do ANSYS/Mechanical.

As condies de contorno so apresentadas no captulo 10. Uma soluo

analtica unidimensional apresentada no captulo 11, e seus resultados so

comparados com a soluo numrica bidimensional no captulo 12, evidenciando-se as

limitaes da referida soluo analtica em relao a aspectos importantes do

problema.

Os captulos 12, 13, 14 e 15 apresentam a soluo numrica do problema,

investigando a influncia das caractersticas de dois vernizes distintos sobre a

distribuio do campo eltrico na superfcie das cabeas de bobina, alm de explorar a

influncia do comprimento dos vernizes e da variao das caractersticas de um

mesmo verniz.

3

As concluses so apresentadas no captulo 16 e sugestes para o

desenvolvimento de trabalhos futuros so descritas no captulo 17.

O desenvolvimento deste trabalho foi motivado principalmente pelas

dificuldades prticas encontradas na utilizao dos sistemas de proteo anticorona.

Em muitos casos, a aplicao dos vernizes feita seguindo-se risca as instrues do

fabricante indicadas no catlogo do produto e, mesmo assim, as descargas no

desaparecem. As curvas caractersticas dos vernizes raramente constam dos catlogos,

inviabilizando um maior controle do verniz por parte do usurio antes da efetiva

aplicao sobre as bobinas. A determinao do comprimento de verniz a utilizar feita

com base em frmulas empricas, tambm geralmente indicadas pelo fabricante no

respectivo catlogo. Os fabricantes que produzem dois ou mais vernizes com

caractersticas distintas no indicam quais critrios devem ser observados para a

correta seleo do verniz a utilizar em uma determinada mquina.

Espera-se que as concluses deste trabalho sirvam de subsdio, tanto para

fabricantes como para usurios, para o aprimoramento dos produtos e das tcnicas

utilizadas nos sistemas de proteo anticorona das mquinas eltricas de alta tenso.

4

2. REVISO DE LITERATURA

As mquinas eltricas de corrente alternada, desde a concepo do motor

trifsico de induo por Nicola Tesla em 1887, apresentam uma notvel continuidade

em relao a sua constituio fsica. Um motor ou um gerador atual de corrente

alternada possui basicamente os mesmos componentes da concepo original. Houve,

naturalmente, uma fantstica evoluo nos materiais empregados na construo das

mquinas eltricas. Novos materiais permitiram uma extraordinria reduo no

tamanho das mquinas, assim como um incremento igualmente notvel no seu

rendimento. Consequentemente, aumentaram tambm de forma considervel as

solicitaes eltricas, mecnicas e trmicas sobre os materiais empregados. Maiores

solicitaes sobre os materiais implicaram o aparecimento de problemas que podiam

ser negligenciados nas mquinas mais antigas. Um destes problemas, decorrente

diretamente do aumento nas solicitaes eltricas sobre os materiais isolantes, o

efeito corona, descrito sucintamente acima.

O problema das descargas em ar na superfcie externa do isolamento das

mquinas eltricas vem, portanto, sendo estudado desde que o valor da tenso nominal

das mquinas eltricas ultrapassou a barreira dos 5000 V, permitindo o aparecimento

de intensidades de campo eltrico suficientes para provocar o rompimento do ar

prximo ao isolamento.

Entretanto, a complexidade da geometria dos enrolamentos e a falta de

ferramentas computacionais adequadas para o tratamento do problema, levaram a

pesquisa em direo a modelos experimentais empricos. O mapeamento do campo

eltrico era, muitas vezes, realizado de forma grfica, atravs do mtodo dos

quadrados curvilneos, conforme descrito por KOSTENKO e PIOTROVSKI 3. O

mtodo das diferenas finitas tambm foi utilizado para o mapeamento do campo

eltrico, como indicado em HAYT 2, mas a aplicao prtica do mtodo ainda era

invivel devido s limitaes dos meios computacionais e complexidade do domnio.

Restando a via experimental, diversos materiais para revestimento superficial do

isolamento eram testados em relao eficcia na supresso das descargas, tendo por

5

base modelos matemticos baseados na representao deste revestimento por meio de

elementos de circuito (resistores e capacitores) discretos e concentrados. Esta

abordagem permite a obteno de uma soluo analtica unidimensional, descrita por

RIVENC, BIDAN e LEBEY4, apresentando simplificaes necessrias obteno da

soluo analtica que introduzem erros considerveis para determinados valores de

condutividade dos vernizes empregados. Adicionalmente, a soluo analtica se

restringe apenas regio onde o verniz de proteo anticorona est aplicado,

deixando-se de investigar o que acontece no final do verniz, o que ser feito no

presente trabalho.

SHEWCHUN e MITCHELL 6, desenvolveram modelos para determinar a

condutividade do carbeto de silcio (SiC), o material mais empregado na fabricao de

vernizes de proteo anticorona de caracterstica no-linear. Seu trabalho, porm, no

analisou especificamente as aplicaes prticas dadas aos vernizes que utilizam o

carbeto de silcio como matria prima bsica.

Grande nmero de trabalhos experimentais foram desenvolvidos por DAY,

WROBLEWSKI e WEDDLETON 5, KADOTANI e SATO 7, GULLY e WHEELER 9,

CORNICK 14, MALAMUD e CHEREMISOV 18, HASSAN et al. 19 e REHDER E

STUTT 20, basicamente para validar os sistemas de proteo anticorona utilizados

pelos principais fabricantes de mquinas eltricas. Nenhum deles abordou uma

eventual comparao entre os resultados experimentais obtidos e a aplicao de uma

abordagem numrica ao problema. A exemplo do trabalho de RIVENC, BIDAN e

LEBEY4, acima mencionado, a investigao ficou restrita ao que acontece sobre a

superfcie do verniz de proteo.

PHILLIPS, OLSEN e PEDROW 16 trabalharam no desenvolvimento de um

critrio de otimizao de projeto para eletrodos de alta tenso. O trabalho, porm,

estava mais voltado s linhas de transmisso que s mquinas eltricas rotativas. Da

mesma forma, o trabalho terico de BELEVTSEV 17 sobre o mecanismo da descarga

em gases no trouxe subsdios ao problema especfico das mquinas rotativas.

O efeito da superfcie dos eletrodos (rugosidade e imperfeies) sobre as

descargas em ar foi abordado por MAHDY e ANIS 13, indicando que a altura das

6

imperfeies superficiais assim como o ngulo mdio das mesmas pode reduzir

significativamente a tenso de incio das descargas. A utilizao de vernizes nas

mquinas eltricas, entretanto, permite a obteno de superfcies de bom acabamento,

suficientemente lisas para que o efeito das imperfeies no seja acentuado. Alm

disto, o critrio utilizado para a avaliao dos resultados (a tenso de incio das

descargas) no parece ser o mais adequado para avaliar a efetividade da proteo

anticorona, j que o parmetro determinante para o aparecimento da descarga a

intensidade de campo eltrico.

O trabalho de TECHAUMNAT, HAMADA e TAKUMA 15, relativo

intensificao do campo eltrico em pontos de tripla juno (eletrodo, dieltrico slido

e dieltrico gasoso), na presena de condutividade superficial no dieltrico slido,

utiliza valores de condutividade muito baixos em relao aos dos vernizes de proteo

anticorona empregados nas mquinas eltricas rotativas. No possvel, portanto,

utilizar diretamente os seus resultados na investigao das descargas nas cabeas de

bobina.

Os trabalhos que utilizam mtodos numricos, tais como BAKER, GULLY e

WHEELER 8, EGIZIANO et al. 10, YEO et al. 11 e VITELLI 12, no abordam

diretamente o problema em cabeas de bobina, no utilizam programas comerciais ,

no comparam os resultados com a soluo analtica unidimensional e se concentram

apenas na investigao do emprego de diversos vernizes ou fitas, sem abordar as

variaes que podem ocorrer nas caractersticas dos materiais ou no efeito que o

comprimento da proteo pode causar na distribuio do campo eltrico.

7

3. JUSTIFICATIVA DA ABORDAGEM BIDIMENSIONAL UTILIZADA

Considerando-se a geometria complexa das cabeas de bobina, conforme

mostrado na figura 1, pode-se inferir que a melhor abordagem seria a adoo de um

modelo tridimensional. Afinal, todos os enrolamentos atuais so de dupla camada, isto

, possuem duas camadas de bobinas no sentido radial. Isto implica a existncia de

duas camadas de cabeas de bobina nas extremidades do ncleo estatrico. As duas

camadas se entrecruzam (como pode ser visto na figura 1-b e no segundo plano da

figura 1-c), formando uma malha onde cada cabea de bobina de uma camada cruza

por vrias outras cabeas de bobina da outra camada.

Porm, a abordagem bidimensional empregada neste trabalho pode ser adotada

desde que se considere que:

- A mxima diferena de potencial, decorrente da prpria disposio das

bobinas, ocorrer entre bobinas adjacentes de uma mesma camada;

- A largura das bobinas de 5 a 7 vezes maior que a sua espessura., podendo-

se, portanto, desprezar as variaes do campo eltrico na direo da largura

das bobinas;

- As menores distncias entre os pontos de maior potencial nas cabeas de

bobina (o cobre no interior das bobinas) e os pontos de potencial nulo (as

extremidades do ncleo estatrico) ocorrem entre bobinas adjacentes de

uma mesma camada.

Os enrolamentos atuais so todos trifsicos de corrente alternada, com

freqncia de 60 Hertz. A anlise do comportamento dos vernizes deveria portanto, em

princpio, utilizar a forma complexa da condutividade do verniz ( ) i+ . O trabalho de RIVENC, BIDAN e LEBEY4, porm, mostrou que quando a parte real ( ) muito maior em relao parte imaginria ( ) , como o caso para os vernizes de proteo anticorona utilizados em cabeas de bobina, a parte imaginria pode ser desprezada,

optou-se neste trabalho por considerar a mxima diferena de potencial instantnea

que pode aparecer entre as cabeas de bobina de duas fases distintas, ou seja,

8

considerar a tenso aplicada ao modelo como um potencial constante no tempo, ao

invs de alternado.

A adoo de uma abordagem unidimensional, por sua vez, implica assumir

simplificaes muito drsticas para a correta modelagem do problema, como ser

mostrado no captulo 11 deste trabalho, que descreve uma soluo analtica

unidimensional. As mesmas limitaes que introduzem erros na soluo analtica se

aplicam a um eventual modelo numrico unidimensional do problema.

9

4. GEOMETRIA DA EXTREMIDADE DO ENROLAMENTO

A geometria da extremidade do enrolamento estatrico de um gerador tpico

pode ser compreendida a partir da figura 1. As extremidades das bobinas do

enrolamento estatrico saem do interior de ranhuras verticais na superfcie interna do

ncleo estatrico (um cilindro de ao silcio destinado a direcionar o campo

magntico), estando dispostas lado a lado.

FIGURA 1-a Seo de um gerador sncrono tpico. O retngulo vermelho

indica a extremidade do enrolamento estatrico.

ROTOR

E S TATOR

10

FIGURA 1-b Detalhe da extremidade do enrolamento estatrico, mostrando as

extremidades superiores das bobinas estatricas.

FIGURA 1-c Foto da extremidade das bobinas estatricas, mostrando a proteo

anti-corona (regies em cinza) aplicada imediatamente aps a sada do ncleo

estatrico.

NCLEO ESTATRICO

EXTREMIDADE DO ENROLAMENTO ESTATRICO

11

5. O POTENCIAL ELTRICO NAS CABEAS DE BOBINA

Os geradores sncronos utilizados atualmente so todos trifsicos, isto , so

compostos por trs enrolamentos (as fases, geralmente denominadas A, B e C)

fisicamente defasados de 120 graus eltricos, de forma a produzir trs tenses

defasadas de 120 graus eltricos entre si. Assim, o mximo potencial instantneo que

pode aparecer entre duas cabeas de bobina adjacentes no enrolamento estatrico

corresponde mxima diferena entre as tenses instantneas de duas fases quaisquer,

conforme mostra a figura 2. As duas linhas verticais mostradas na figura indicam o

ponto de mxima diferena de potencial entre as fases A e C, correspondentes

amplitude da tenso de linha A-C, mostrada em amarelo.

FIGURA 2 Mxima diferena de potencial entre cabeas de bobina adjacentes

Considerando um gerador com tenso nominal eficaz de 13800 V, freqncia

nominal de 60 Hz, e sabendo que as tenses de fase e de linha so senoidais, as tenses

A e C, por exemplo, sero dadas por:

)sen( wtUU MA = (1)

Tenses de fase e de linha

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

ngulo (graus)

Tens

o (V

)

Fase C

Fase A

Linha A-C

12

)240sen( 0+= wtUU MC (2) onde:

VU M 65,112673/213800 == sradfw /3776022 === (3)

A mxima diferena de potencial entre duas cabeas de bobina adjacentes

ocorrer para 60=wt graus, resultando em tenses instantneas de: VU A 9758)60sen(65,11267

0 == VU C 9758)300sen(65,11267

0 == Estes sero os potenciais utilizados como condio de contorno no cobre das

bobinas estatricas. O ncleo estatrico, por ser aterrado, ter potencial nulo.

13

6. O DOMNIO DO PROBLEMA

As dimenses adotadas para o domnio onde ser avaliada a distribuio de

potencial eltrico esto indicadas na figura 3 (contorno em linhas pretas). As fronteiras

do domnio se referem superfcie externa do cobre da bobina, superfcie externa do

ncleo estatrico, linha mdia do espao existente entre duas cabeas de bobina

adjacentes (mostradas em linha tracejada vermelha na figura 3) e a uma fronteira

fictcia onde a distribuio de potencial pode ser considerada conhecida em funo de

sua distncia em relao ao final da proteo anticorona aplicada. O interior do

domnio compreende duas regies: o isolamento da bobina (compsito de mica e

resina epxi) e o ar existente entre as cabeas de bobina.

FIGURA 3 Geometria do domnio

As regies relativas aos vernizes de proteo anticorona correspondem a

pelculas com espessura de 0,1mm, junto superfcie externa do isolamento da bobina.

14

Sero considerados trs vernizes de proteo anticorona, com caractersticas eltricas

distintas:

- verniz condutivo : aplicado desde a superfcie do ncleo estatrico, at um

comprimento de 25mm acima deste. O verniz condutivo possui

condutividade constante e igual a 0,5 S/m (correspondente a uma

resistividade superficial de 20000 por quadrado, para uma espessura de 0,1mm).

- Verniz semicondutivo : aplicado desde a extremidade do verniz condutivo,

at um comprimento de 50 mm (L2 na fig.3) ou 100 mm (L1 na fig.3),

medidos sobre a superfcie externa do isolamento da bobina. Sero

analisados dois vernizes semicondutivos com distintas caractersticas

eltricas no-lineares. Os vernizes so fabricados pela Von Roll Isola,

sendo identificados pelas referncias comerciais 217.21 e 217.22. As

caractersticas de tenso (CC) x corrente de cada um dos vernizes esto na

figura 4. No desenvolvimento deste trabalho, foi utilizada a curva mdia de

cada verniz, indicada no centro da regio hachurada dos grficos. A regio

hachurada representa a variao nas caractersticas do verniz que pode ser

encontrada no produto.

FIGURA 4 Caracterstica tenso (CC) x corrente dos vernizes 217.21 e

217.22

15

A partir dos grficos da figura 4 anterior e considerando a espessura de 0,1

mm utilizada para os vernizes semicondutivos, pode-se traar os grficos de

resistividade x tenso (CC) de cada um dos vernizes 217.21 e 217.22, respectivamente

mostrados nas figuras 5 e 6.

FIGURA 5 Resistividade x tenso (CC) do verniz 217.21

FIGURA 6 Resistividade x tenso (CC) do verniz 217.22

Resistividade do verniz 217.21

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

2,25

2,75

3,25

3,75

4,25

4,75

5,25

5,75

6,25

6,75

7,25

7,75

Tenso (kV)

Res

istiv

idad

e (o

hm.m

)

Resistividade do verniz 217.22

0

20000

40000

60000

80000

100000

0,75

1,25

1,75

2,25

2,75

3,25

3,75

4,25

4,75

5,25

5,75

6,25

6,75

7,25

7,75

Tenso (kV)

Res

istiv

idad

e (o

hm.m

)

16

7. A EQUAO DO CAMPO ELTRICO

O problema do campo eltrico na cabea de bobina, com ou sem a utilizao

de verniz de proteo anticorona, regido pela equao de Laplace do potencial

eltrico escalar, que pode ser obtida diretamente das equaes de Maxwell:

= Drr (4) 0= Brr (5)

tBE =rrr

(6)

tDjH =rrrr

(7)

e das relaes constitutivas:

EDrr = (8) HBrr = (9)

Ejrr = (10)

Utilizando a aproximao quasi-esttica:

0= Drr (11) 0= Brr (12)

UEE == rrrr 0 (13) jHrrr = (14)

e a lei da conservao da carga eltrica:

00 ==+ j

tj

rrrr (15) temos:

( ) ( ) 0=== UEj rrrrrr (16) ( ) 0= Urr (17)

que a equao de Laplace do potencial eltrico, onde:

=U Potencial eltrico escalar no interior do domnio; = Condutividade eltrica dos materiais no interior do domnio;

17

=i Condutividade eltrica do isolamento = 10-9 S/m; =a Condutividade eltrica do ar = 10-9 S/m.

Com a aplicao dos vernizes de proteo anticorona, necessrio levar em

conta a condutividade dos mesmos em relao ao ar e ao isolamento da bobina, e o

problema deve passar a considerar os seguintes valores:

=c condutividade eltrica do verniz condutivo = 0,5 S/m; =s condutividade eltrica do verniz semicondutivo = )(Us , conforme

as curvas das figuras 21, 25 e 37.

A densidade de corrente )( jr

pode ser determinada pela relao constitutiva

(10) que a Lei de Ohm generalizada.

18

8. O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Segundo BECKER, CAREY e ODEN 1, o Mtodo dos Elementos Finitos

uma tcnica geral para a obteno de solues aproximadas para problemas de valor

de contorno. Por sua generalidade e riqueza de idias subjacentes ao mtodo, este tem

sido usado com notvel sucesso em diversas reas da engenharia e da fsica.

Utilizando a equao diferencial que descreve o campo eltrico na cabea de

bobina, apresentada no captulo 7 acima, podemos descrever as bases do mtodo

aplicado em duas dimenses.

Seja a equao (17):

( ) 0= Urr onde:

),( yxUU = a funo potencial eltrico escalar que satisfaz a equao diferencial em qualquer ponto de um domnio bidimensional ;

A funo ),( yxU , portanto, a soluo exata que desejaramos conhecer.

Porm, devido complexidade do domnio, s condies de contorno ou aos

coeficientes envolvidos, no geralmente possvel obter a soluo exata em forma

clssica fechada. Devemos, portanto, procurar obter uma soluo aproximada.

Isto pode ser feito reformulando-se o problema, de forma que uma soluo

aproximada aceitvel satisfaa a equao diferencial em mdia no domnio completo.

A reformulao do problema nesta forma conhecida como formulao fraca (ou

variacional).

Ponderando a equao com uma funo peso ),( yxv e fazendo o resduo mdio

ponderado em igual a zero, resulta em:

= 0)]([ vdUrr (18)

Utilizando-se a identidade vetorial:

( ) AvAvAv rrrrrr += (19) temos:

( ) AvAvAv rrrrrr = (20)

19

Fazendo:

UA = rr (21) Resulta em:

( ) ( ) UvUvUv = rrrrrr (22) Introduzindo (22) em (18), temos:

0])([

= dvUUv rrrr (23)

0)()( =

dvUdUvrrrr (24)

A primeira integral em (24) pode ser transformada em uma integral no

contorno de , com a aplicao do teorema da divergncia (ou de Gauss), logo: ( ) ( ) 0=

dvUvdnU

rrrr (25)

sendo:

=nr normal unitria externa ao contorno de . A primeira integral em (25) corresponde s condies de contorno, que podem

ser do tipo:

==UU ~ valor prescrito para o potencial no contorno ; ==== UEjj rrr ~ valor prescrito para a densidade de corrente no

contorno ; A equao (25) a formulao variacional do nosso problema. Agora, no

procuramos mais a funo ),( yxU que satisfaz a equao diferencial original em todo

o domnio . Procuramos uma funo ),( yxU , contnua em e com derivada primeira tambm contnua em , que satisfaa a equao (25) para qualquer funo peso ),( yxv , contnua em e com derivada primeira tambm contnua em .

Resta-nos escolher a forma das funes ),( yxU e ),( yxv que iremos utilizar

para viabilizar a implementao prtica do mtodo variacional. O Mtodo dos

Elementos Finitos estabelece que:

- as funes base )( utilizadas para aproximar as funes ),( yxU e ),( yxv devem ser as mesmas:

20

=

=N

kkkNU

1 (26)

=

=N

mmmNv

1 (27)

- as funes base devem ser polinmios no nulos definidos nos elementos

em que o domnio ser subdividido.

Introduzindo as expresses de NU (26) e de Nv (27) em (25), temos a

formulao variacional discreta do problema, em que a soluo aproximada definida

pela combinao de um subconjunto finito do espao das funes base escolhidas,

resultando em:

( ) =

=N

kmkkm djd

1

~ rr para m=1,...,N (28)

A expresso acima representa um sistema de equaes algbricas que pode ser

expresso por:

=

=N

kmkmk CK

1 para m=1,...,N (29)

A soluo do problema se resume, uma vez escolhidas as funes base, em

determinar os coeficientes k da soluo aproximada NU . Uma descrio mais detalhada a respeito da montagem do sistema de equaes algbricas est em

BECKER, CAREY e ODEN 1.

Neste trabalho, o domnio foi dividido em elementos triangulares com seis ns

e funes de interpolao quadrticas.

21

9. A ANALOGIA COM A ANLISE TRMICA

A fim de permitir a introduo das curvas de condutividade dos vernizes

217.21 e 217.22 no modelo, ser utilizado o mdulo de anlise trmica do ANSYS.

Pode-se verificar a perfeita analogia entre o potencial eltrico escalar e o potencial

trmico escalar (campo de temperaturas) no domnio de clculo, comparando-se as

equaes diferenciais, sendo a do problema trmico:

( )tTcqT m = rr (30)

onde:

= condutividade trmica do material; =T temperatura (potencial trmico escalar); =q fontes de calor interno; =c calor especfico do material; =m densidade do material.

Como no existem fontes no interior do domnio ( =q 0) e o problema

estacionrio ( 0=

tT ), a equao se reduz a:

( ) 0= Trr (31) Logo, existe correspondncia direta entre as condutividades eltrica e trmica

e entre os potenciais escalares eltrico e trmico.

A equao constitutiva que relaciona o potencial ao fluxo trmico dada por:

TF = rr (32) Completando a analogia, basta considerarmos a condutividade trmica

como uma funo do prprio potencial, isto , ( )T = , correspondente condutividade eltrica ( )U = .

22

10. CONDIES DE CONTORNO DO PROBLEMA

As condies de contorno utilizadas na resoluo do campo eltrico na cabea

de bobina so as mesmas tanto para o problema com a proteo anticorona, como para

o problema sem a proteo anticorona e esto indicadas na figura 7.

FIGURA 7 Condies de contorno

Nas interfaces entre os diversos materiais no interior do domnio (indicados

pelos ndices 1 e 2 nas equaes abaixo) so automaticamente consideradas pelo

ANSYS as seguintes condies de contorno:

tt EE 21 = (continuidade das componentes tangenciais da intensidade de campo eltrico);

nn DD 21 = (continuidade das componentes normais da densidade de campo eltrico).

23

11. SOLUO ANALTICA UNIDIMENSIONAL

Uma soluo analtica do problema da distribuio do campo eltrico em

cabeas de bobina pode ser obtida abordando-se o problema unidimensional da

distribuio do potencial eltrico sobre a superfcie externa do isolamento com verniz

condutivo aplicado, conforme descrito por RIVENC, BIDAN e LEBEY4, representado

pela equao diferencial:

0022

=

iivv e

UUdx

Ude (33)

onde:

=v condutividade do verniz; =i condutividade do isolamento; =ve espessura do verniz; =ie espessura do isolamento; =0U potencial aplicado no cobre da bobina; =U potencial sobre a superfcie do isolamento, funo apenas da distncia ( x )

at o ncleo estatrico.

A equao (33) decorre diretamente da aplicao da equao da continuidade

da corrente eltrica,

0= jrr (34) aplicada em um volume compreendido pela regio ABCD, mostrada na figura 8, com

comprimento unitrio na direo z.

De acordo com o teorema de Stokes:

== 0Sdjdvj rrrr (35) Logo, o fluxo do vetor j

r deve ser determinado atravs das superfcies

limitadas pelo contorno ABCD e comprimento unitrio na direo z, que inclui a

fronteira entre o isolamento da bobina e o verniz anticorona, conforme mostrado na

figura 8. A orientao positiva do vetor Sdr

para fora do contorno.

24

FIGURA 8 Modelo da soluo analtica unidimensional

Efetuando-se a integral de superfcie descrita em (35) no contorno ABCD,

temos:

( ) ( ) ( ) += 0 0 00 00 211y y y tvvtvvtii dyxEdyxEdyxESdj r ( ) ( ) = 0 0 212 0y xx niitii dxxEdyxE (36) Assumindo que:

- A espessura do verniz pequena (0,1mm) e sua condutividade alta em

relao condutividade do isolamento, o campo eltrico no interior do

verniz ser puramente tangencial;

- y0 pequeno e x1 e x2 so pontos bastante prximos um do outro, o que

permite pensar no ponto (x,0) como um n de um circuito eltrico;

podemos comparar cada uma das integrais em (36) a uma corrente que entra

ou sai do n em (x,0), ou seja:

I1+ I2-I3- I4- I5=0

25

Desprezando as correntes tangenciais I1 e I4 no isolamento e considerando que:

( )dxxEU tv= , o potencial no verniz, (37) ( ) ini exEUU = 0 , o potencial no isolamento e, (38)

( ) ( ) dxdx

dExExE tvtvtv = 21 , a variao do campo eltrico na direo x, (39)

as integrais em (36) resultam em:

0022

=

iivv e

UUdx

Ude

que a equao (33).

A soluo, de acordo com o trabalho de RIVENC, BIDAN e LEBEY4 e

considerando as condies de contorno ( ) 00 =U e ( ) 0=LdxdU , dada por:

( )( )( )

=

LLxUU

cosh

cosh10 (40)

onde:

=L comprimento do verniz de proteo anticorona aplicado sobre a bobina;

viv

i

ee1

= (41)

A intensidade de campo eltrico, portanto, dada por:

( )( )( )L

LxUE

senhsenh

0= (42)

Como foi visto acima, este tipo de soluo parte do pressuposto de que a

condutividade do verniz muito menor que a do isolamento da bobina, isto , despreza

as correntes tangenciais no interior do isolamento. Como isto no verdadeiro quando

se considera a bobina sem verniz de proteo anticorona ou quando se utilizam

vernizes de caracterstica no-linear com resistividades elevadas para baixas tenses,

como geralmente o caso, a soluo descrita pelas equaes de U e E acima deve

diferir significativamente da soluo exata e da soluo numrica bidimensional. Isto

ficar evidente no captulo 12, onde feita a comparao com a soluo numrica.

26

12. SOLUO NUMRICA BIDIMENSIONAL

12.1. BOBINA SEM A PROTEO ANTICORONA

O programa utilizado neste trabalho foi o ANSYS/Mechanical (verso 6.0). O

campo eltrico sem a proteo anticorona foi determinado atravs de uma malha de

elementos triangulares slidos de 6 ns (PLANE35), com 4204 elementos e 8539 ns.

A malha mais fina foi definida junto ao ncleo estatrico e na superfcie do isolamento

da bobina, onde se espera as maiores variaes na intensidade de campo eltrico. A

malha mostrada na figura 9. A convergncia da soluo foi obtida em uma nica

iterao, j que no esto presentes os vernizes de caracterstica no linear. O critrio

de convergncia utilizado foi a norma L2 da carga eltrica no interior do domnio (raiz

quadrada da soma dos quadrados das diferenas entre a carga obtida na soluo

numrica e a carga aplicada no modelo), cujo valor default do ANSYS 10-6.

FIGURA 9 Malha utilizada no problema sem a proteo anticorona

27

O campo eltrico na cabea de bobina, sem a proteo anticorona aplicada

sobre a superfcie externa do isolamento, mostrado nas figuras 10, 11 e 12 abaixo.

FIGURA 10 Distribuio do potencial sem a proteo anticorona

O mdulo de anlise trmica do ANSYS foi utilizado para permitir a

introduo das caractersticas no-lineares dos vernizes de proteo anticorona. A

figura 10 mostra a distribuio do potencial U em todo o domnio. A figura 11 mostra

o potencial U sobre a superfcie externa do isolamento da bobina, em funo da

distncia a partir do ncleo estatrico. Pode-se facilmente notar, em ambas as figuras,

a concentrao do campo junto extremidade do ncleo estatrico. A figura 12 mostra

a intensidade do campo eltrico )( UErr = sobre a superfcie externa do isolamento da

bobina, em funo da distncia a partir do ncleo estatrico. Nos pontos em que a

intensidade de campo eltrico ultrapassa o limite de ruptura do ar (cerca de 2,5.106

V/m), haver descarga.

Potencial (V)

28

FIGURA 11 Distribuio do potencial (V) sobre a superfcie externa do isolamento

FIGURA 12 Distribuio da intensidade de campo (V/m) sobre a superfcie externa

do isolamento

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Distncia a partir do ncleo estatrico (mm)

Pot

enci

al(V

)

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Distncia a partir do ncleo estatrico (mm)

Inte

nsid

ade

deca

mpo

(V/m

)

29

Todas as figuras acima serviro como referncia para a verificao do efeito

da aplicao dos vernizes de proteo anticorona sobre a distribuio do campo

eltrico na cabea de bobina.

12.2. COMPARAO COM A SOLUO ANALTICA

A comparao entre a soluo numrica bidimensional obtida acima e a

soluo analtica unidimensional descrita no captulo 11 est nas figuras 13 e 14

abaixo, que mostram a distribuio de U e E para um comprimento de 50mm sobre o

isolamento da bobina a partir do final do verniz condutivo (L2 na figura 3), sem verniz

semicondutivo aplicado.

FIGURA 13 Comparao entre a soluo analtica unidimensional e a soluo

numrica bidimensional para o potencial, sem verniz semicondutivo aplicado sobre a

bobina.

0100020003000400050006000700080009000

10000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distncia (mm)

Pote

ncia

l (V)

U analtico U numrico

30


numrica bidimensional para a intensidade de campo, sem verniz semicondutivo

aplicado sobre a bobina.

0

5

10

15

200 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distncia (mm)

Inte

nsid

ade

de c

ampo

(V

/m)

E analtico E numrico

Considerando-se um verniz de condutividade constante e igual a 10-5 S/m, as

solues analtica e numrica se aproximam bem mais, conforme pode ser visto nas

figuras 15 e 16.


numrica bidimensional para o potencial, com verniz condutivo aplicado (10-5 S/m).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distncia (mm)

Pote

ncia

l (V)

U analtico U numrico

(x 106)

31


numrica bidimensional para a intensidade de campo, com verniz aplicado (10-5 S/m).

A soluo unidimensional, por outro lado, se torna bastante difcil de obter

caso se deseje considerar um verniz de caracterstica no-linear. Praticamente, deixa

de ser possvel obter-se uma soluo analtica. Esta mais uma razo para a

explorao de uma soluo numrica para o problema.

Pode-se notar ainda, da anlise dos grficos das figuras 15 e 16, que o uso de

um verniz condutivo com condutividade constante e suficientemente baixa em relao

condutividade do isolamento da bobina aparentemente resolve o problema da

concentrao do campo eltrico junto extremidade do ncleo estatrico. De fato, a

intensidade de campo eltrico indicada no grfico da figura 16 est sempre bem abaixo

da intensidade de ruptura do ar. Entretanto, a soluo analtica no evidencia o que

ocorre aps o final do verniz condutivo, isto , para distncias superiores ao

comprimento do verniz. Podemos tirar algumas concluses a partir do grfico do

potencial, mostrado na figura 15. Dos 9758 V aplicados no cobre da bobina, apenas

3000 V foram redistribudos sobre os 50 mm do verniz condutivo. Os restantes 6758 V

se concentraro justamente no final do verniz. Isto equivale simplesmente a jogar o

problema da concentrao de campo eltrico 50 mm mais para frente. Na prtica,

comum o aparecimento de descargas justamente na regio imediatamente aps o final

do verniz. Como se ver mais adiante neste trabalho, a falta de visualizao da regio

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distncia (mm)

Inte

nsid

ade

de c

ampo

(V

/m)

E analtico E numrico

(x 106)

32

final do verniz anti-corona no ocorrer com a utilizao de um mtodo numrico,

desde que o modelo utilizado inclua a regio prxima ao final da pintura de proteo

anticorona. Isto, porm, ocorre naturalmente como decorrncia da definio do

domnio e da necessidade de atribuir as condies de contorno; como no se conhece o

potencial no final do verniz, o domnio deve ser estendido alm dele para a correta

implementao do mtodo.

12.3. BOBINA COM O VERNIZ 217.21

O campo eltrico com 100mm do verniz 217.21 foi determinado atravs de

uma malha de elementos triangulares slidos de 6 ns (PLANE35), com 10739

elementos e 21686 ns. O elemento da malha mais fina, na rea correspondente

pintura de proteo anticorona, foi definido com 0,1 mm de lado, correspondente

espessura do verniz. A malha mostrada na figura 17. interessante salientar que a

presena do verniz no domnio, com uma espessura de 0,1 mm, leva utilizao de

elementos extremamente pequenos no interior do mesmo. Na gerao da malha de

elementos finitos, especial ateno deve ser dada transio entre a regio do verniz e

as regies adjacentes, de forma que no haja deformao excessiva nos elementos

triangulares que compem a malha. No caso do ANSYS/Mechanical, uma eventual

deformao excessiva indicada pelo prprio programa, atravs de uma mensagem de

erro. Tal mensagem impede o prosseguimento da anlise, exigindo a alterao da

malha. Por outro lado, a grande relao entre as reas do maior e do menor elemento

da malha tambm sinalizada pelo programa atravs de um aviso, permitindo, porm,

a obteno da soluo numrica. Considerando a boa concordncia entre a soluo

analtica unidimensional e a soluo numrica para o caso do verniz com

condutividade constante e igual a 10-5 S/m mostrada acima, pode-se concluir que a

elevada relao entre as reas dos elementos extremos da malha no prejudicou os

resultados da anlise numrica. A convergncia da soluo foi obtida aps 3 iteraes,

tendo sido necessrio relaxar levemente o critrio de convergncia em relao ao valor

33

default do Ansys para a norma L2 da carga eltrica no interior do domnio, de 10-6

para 0,63.10-4, ligeiramente superior ao menor valor obtido nas vrias iteraes.

FIGURA 17 Malha utilizada no problema com o verniz 217.21 e no problema com o

verniz 217.22, ambos aplicados com 100mm de comprimento

A utilizao do verniz condutivo nos primeiros 25mm acima do ncleo

estatrico no apresenta problemas na aplicao do mtodo, j que a resistividade

deste verniz constante. A aplicao de um verniz como o 217.21, com caractersticas

no-lineares, introduz um problema adicional, j que sua resistividade funo do

prprio campo eltrico que queremos determinar. Para solucionar o problema devemos

lanar mo de um procedimento iterativo, em que, partindo-se de valores iniciais para

a resistividade do verniz, determina-se a distribuio do campo eltrico; em seguida, a

partir do campo eltrico, recalcula-se a resistividade do verniz e, novamente,

determina-se a distribuio do campo eltrico. Com a repetio sucessiva deste

procedimento um certo nmero de vezes, pode-se obter a distribuio do campo

34

eltrico que se ajusta curva de resistividade do verniz empregado, desde que o

mtodo apresente convergncia, isto , que a soluo, a cada iterao, se aproxime

mais da soluo do problema. O mtodo empregado para as iteraes foi o de Newton-

Raphson, sucintamente descrito abaixo.

Seja o sistema de equaes no lineares:

( )( )( )

=

==

0,,,

0,,,0,,,

21

212

211

nn

n

n

xxxf

xxxfxxxf

LM

LL

(43)

que pode ser expresso em forma vetorial como:

( ) 0rr =xF (44) onde:

( )Tnxxxx ,,, 21 Lr = Expandindo o sistema em srie de Taylor centrada no vetor 0x

r , temos:

( ) ( ) ( )( )000 xxxJxFxF vrrrr += (45) onde ( )0xJ r a matriz Jacobiana do sistema, calculada em 0xr . Igualando-se a expanso em (45) ao vetor nulo e considerando-se o vetor 0x

r

como uma primeira aproximao kxr soluo do sistema e o vetor xr como a

aproximao subseqente 1+kxr , obtemos a frmula genrica do mtodo de Newton-

Raphson:

( ) ( )kkkk xFxJxx rrrr 11 + = (46) O campo eltrico na cabea de bobina, com 100mm do verniz 217.21 aplicado

sobre a superfcie externa do isolamento, mostrado nas figuras 18, 19 e 20 abaixo.

A figura 18 mostra a distribuio do potencial U em todo o domnio. A figura

19 mostra o potencial U sobre a superfcie externa do isolamento da bobina, em

funo da distncia a partir do ncleo estatrico. A figura 20 mostra a intensidade do

campo eltrico )( UE = rr sobre a superfcie externa do isolamento da bobina, em funo da distncia a partir do ncleo estatrico.

35

Comparando-se as figuras 10 e 18, pode-se constatar a redistribuio do

potencial U ao longo da superfcie do verniz. Em conseqncia, a intensidade do

campo eltrico ao longo de toda a superfcie do isolamento ficou abaixo daquela

necessria ruptura do ar; logo, no haver descarga. Pode-se ainda notar uma certa

concentrao do campo eltrico junto ao final da proteo anticorona (L=125 mm).

Apesar disto, a intensidade de campo eltrico ainda inferior de ruptura do ar.

Entretanto, como se ver mais adiante neste trabalho, o gradiente de potencial neste

local depende das caractersticas do verniz empregado e do seu comprimento.

possvel que, sob determinadas combinaes de ambos, o limite de ruptura do ar seja

ultrapassado, aparecendo descargas junto ao final ou junto ao incio do verniz

(L=25mm).

Considerando que o programa utilizado permite o clculo com materiais no

lineares, a curva caracterstica do verniz 217.21 foi introduzida na definio dos

materiais correspondentes ao modelo, conforme mostrado na figura 21.

FIGURA 18 Distribuio do potencial com 100mm do verniz 217.21

Potencial (V)

36

FIGURA 19 Distribuio do potencial (V) sobre a superfcie externa do isolamento,

com 100mm do verniz 217.21

FIGURA 20 - Distribuio da intensidade de campo (V/m) sobre a superfcie

externa do isolamento, com 100mm do verniz 217.21

0 14,3 28,6 42,9 57,2 71,5 85,8 100,1 114,4 128,7 143 Distncia a partir do ncleo estatrico (mm)

Pot

enci

al(V

)


Inte

nsid

ade

deca

mpo

(V/m

)

37

FIGURA 21 Condutividade do verniz 217.21, em funo do potencial


O campo eltrico resultante na cabea de bobina com a aplicao do verniz

217.22 foi determinado com a mesma malha utilizada para o verniz 217.21. Apenas a

curva caracterstica da condutividade do verniz foi alterada, utilizando-se a curva

indicada na figura 25. A convergncia da soluo foi obtida aps 12 iteraes, tendo

sido necessrio relaxar levemente o critrio de convergncia em relao ao valor


para 0,85.10-5.

A figura 22 mostra a distribuio do potencial U em todo o domnio. A figura

23 mostra o potencial U sobre a superfcie externa do isolamento da bobina, em

funo da distncia a partir do ncleo estatrico. A figura 24 mostra a intensidade do

campo eltrico )( UE = rr sobre a superfcie externa do isolamento da bobina, em funo da distncia a partir do ncleo estatrico.

Potencial (V)

Con

dutiv

idad

eel

tric

a(S

/m)

38

FIGURA 22 Distribuio do potencial, com 100mm do verniz 217.22

FIGURA 23 - Distribuio do potencial sobre a superfcie externa do

isolamento, com 100mm do verniz 217.22

Pot

enci

al(V

)


Potencial (V)

39

FIGURA 24 Distribuio da intensidade de campo (V/m), com 100mm do

verniz 217.22

FIGURA 25 Condutividade do verniz 217.22, em funo do potencial


Inte

nsid

ade

deca

mpo

(V/m

)

Potencial (V)

Con

dutiv

idad

eel

tric

a(S

/m)

40

A anlise das figuras 23 e 24 mostra que a ao do verniz 217.22 sobre a

distribuio do campo eltrico no to efetiva quanto a do verniz 217.21. De fato,

apenas os primeiros 2400 V, de um mximo de cerca de 8000 V na superfcie do

isolamento da bobina, se distriburam sobre o verniz (contra os cerca de 6500 V do

verniz 217.21). Houve, portanto, um deslocamento da zona de maior gradiente de

potencial da extremidade do ncleo estatrico, na bobina sem a proteo anticorona,

para o final do verniz 217.22. Verificando-se o grfico da figura 24, pode-se constatar

que o gradiente de potencial imediatamente aps o final do verniz (L=125 mm) atinge

3,6.106 V/m, suficientemente elevado em relao ao gradiente de ruptura do ar para

provocar o aparecimento de descargas.

41

13. A INFLUNCIA DO COMPRIMENTO DO VERNIZ

A anlise dos grficos da distribuio de potencial sobre a superfcie do

isolamento da bobina com os vernizes aplicados (figuras 19 e 24), mostra que o efeito

de distribuio do potencial ocorre nos primeiros 40 mm de comprimento do verniz.

Somos levados a crer, portanto, que utilizar um comprimento de verniz de 100 mm

seja um desperdcio, j que so os primeiros 40 mm que efetivamente reduzem o

gradiente de potencial sobre o ar em contato com a superfcie da bobina. Desta forma,

o comprimento de verniz foi reduzido para 50 mm, obtendo-se os resultados mostrados

a seguir para cada um dos vernizes sob anlise.


O clculo foi refeito mantendo-se todas as condies do clculo anterior, exceto a

malha, que foi ligeiramente alterada em funo da alterao no comprimento do

verniz, passando para uma malha com 7450 elementos e 15081 ns, conforme

mostrado na figura 26. A convergncia da soluo foi obtida aps 6 iteraes, tendo



para 0,22.10-4. Os resultados podem ser vistos nas figuras 27, 28 e 29 (distribuio do

potencial em todo o domnio, distribuio do potencial na superfcie do isolamento e

intensidade de campo eltrico na superfcie do isolamento, respectivamente).

42

FIGURA 26 - Malha utilizada no problema com o verniz 217.21 e no problema com o

verniz 217.22, ambos aplicados com 50mm de comprimento

FIGURA 27 Distribuio do potencial, com 50 mm do verniz 217.21

Potencial (V)

43

FIGURA 28 Distribuio do potencial na superfcie, com 50 mm do verniz 217.21

FIGURA 29 - Distribuio da intensidade de campo (V/m) sobre a superfcie externa

do isolamento, com 50 mm do verniz 217.21


Pot

enci

al(V

)


Inte

nsid

ade

deca

mpo

(V/m

)

44

Das figuras 28 e 29, pode-se concluir que a reduo do comprimento do verniz

217.21 de 100 mm para 50 mm aceitvel. A variao de potencial sobre o verniz

passou de 6500 V para cerca de 4800 V, mas esta reduo no implicou na elevao

significativa do gradiente de potencial no final do verniz, que ficou em torno de

1,8.106 V/m.


O clculo foi refeito mantendo-se todas as condies do clculo anterior, exceto a

malha, que foi ligeiramente alterada em funo da alterao no comprimento do

verniz, passando para uma malha com 7450 elementos e 15081 ns, conforme

mostrado na figura 26. A convergncia da soluo foi obtida aps 9 iteraes, tendo



para 0,91.10-5. Os resultados podem ser vistos nas figuras 30, 31 e 32 (distribuio do

potencial em todo o domnio, distribuio do potencial na superfcie do isolamento e

intensidade de campo eltrico na superfcie do isolamento, respectivamente).

Das figuras 31 e 32, pode-se concluir que a reduo do comprimento do verniz

217.22 de 100 mm para 50 mm no produz alteraes significativas. A variao de

potencial sobre o verniz passou de 2400 V para cerca de 1000 V; por sua vez, o

gradiente de potencial no final do verniz manteve-se em torno de 3,6.106 V/m, o que

produzir descargas neste local.

45

FIGURA 30 Distribuio do potencial, com 50 mm do verniz 217.22

FIGURA 31 Distribuio do potencial na superfcie, com 50 mm do verniz 217.22

Potencial (V)


Pot

enci

al(V

)

46

FIGURA 32 - Distribuio da intensidade de campo (V/m) sobre a superfcie externa

do isolamento, com 50 mm do verniz 217.22


Inte

nsid

ade

deca

mpo

(V/m

)

47

14. A INFLUNCIA DA VARIAO DA CONDUTIVIDADE DO VERNIZ

A resistividade dos vernizes (ou a sua condutividade) pode variar dentro de uma

ampla faixa, conforme pode ser visto na figura 4. Dos resultados obtidos nos modelos

acima descritos, fica claro que a utilizao de vernizes com condutividades mais

elevadas que a mdia do verniz 217.21 no produzir bons resultados, ocorrendo ainda

concentrao do campo eltrico nas extremidades do verniz. Iremos, portanto,

investigar os resultados decorrentes da aplicao do verniz 217.21 com a curva de

condutividade em seu limite inferior (ou com a resistividade em seu limite superior),

correspondente curva mais direita na figura 4. A curva de condutividade

introduzida no ANSYS mostrada na figura 37. O campo eltrico foi determinado

atravs de uma malha de elementos triangulares slidos de 6 ns (PLANE35), com

12847 elementos e 25902 ns. A malha mostrada na figura 33. A convergncia da

soluo foi obtida aps 10 iteraes, tendo sido necessrio relaxar levemente o critrio

de convergncia em relao ao valor default do Ansys para a norma L2 da carga

eltrica no interior do domnio, de 10-6 para 0,12.10-4.

Os resultados so mostrados nas figuras 34, 35 e 36 (distribuio do potencial

em todo o domnio, potencial ao longo da superfcie do isolamento e intensidade de

campo eltrico ao longo da superfcie do isolamento, respectivamente).

48

FIGURA 33 - Malha utilizada com o verniz 217.21 com condutividade mnima

FIGURA 34 Distribuio do potencial, com 100 mm do verniz 217.21, com

condutividade mnima

Potencial (V)

49

Pode-se verificar, pela comparao entre as figuras 18 e 34, que a utilizao do

verniz 217.21 com a curva de condutividade mnima (ou resistividade mxima)

praticamente eliminou a concentrao de campo eltrico no final do verniz. Por outro

lado, houve um aumento da concentrao do campo eltrico no incio do verniz. De

fato, as figuras 35 e 36 evidenciam claramente isto; o gradiente no incio do verniz

chega aos 3,1.106 V/m, elevado o suficiente para produzir descargas no ar. Ou seja, se

o verniz utilizado estiver no limite inferior de condutividade, a intensidade de campo

eltrico volta a crescer no incio do mesmo.

FIGURA 35 Distribuio do potencial na superfcie do isolamento, com

100mm de verniz 217.21 com condutividade mnima


Pot

enci

al(V

)

50

FIGURA 36 Distribuio da intensidade de campo (V/m) sobre a superfcie externa

do isolamento, com 100 mm do verniz 217.21 com condutividade mnima

FIGURA 37 Condutividade mnima do verniz 217.21


Inte

nsid

ade

de c

ampo

(V/m

)

Potencial (V)

Con

dutiv

idad

eel

tric

a(S

/m)

51

15. CONCLUSES

A partir das simulaes efetuadas e descritas neste trabalho, pode-se chegar s

seguintes concluses:

- A pintura de proteo anticorona usualmente aplicada sobre a superfcie

externa das cabeas de bobina dos enrolamentos estatricos realmente

produz uma redistribuio do campo eltrico junto sada do ncleo

estatrico. No se pode porm garantir que no haver descargas nas

extremidades do verniz, pois o seu aparecimento depende da combinao

do comprimento de verniz utilizado e da curva caracterstica de

condutividade do verniz.

- O emprego da soluo analtica unidimensional produz erros significativos

no potencial e na intensidade de campo quando a condutividade do verniz

empregado comparvel do isolamento, o que geralmente acontece no

incio do verniz, onde o potencial baixo.

- A efetiva eliminao das descargas depende, entretanto, das caractersticas

do verniz empregado e do comprimento do mesmo sobre a cabea de

bobina. Para um bom desempenho em geral, o joelho da curva de

resistividade (zona de maior variao da resistividade com a tenso) deve

se situar prximo metade do valor da tenso nominal de fase do

enrolamento. O comprimento a aplicar deve ser de, pelo menos, 50mm,

tomando-se o cuidado de verificar a intensidade de campo resultante nos

extremos da pintura.

- A variao na curva caracterstica de condutividade (ou resistividade) dos

vernizes disponveis comercialmente ampla o suficiente para no garantir

a efetividade na supresso do efeito corona na superfcie do isolamento das

bobinas estatricas. A utilizao de um verniz que esteja no limite inferior

da faixa de condutividade poder, dependendo do comprimento utilizado,

produzir descargas no incio do verniz. Por outro lado, a utilizao de um

52

verniz que esteja no limite superior de condutividade pode produzir

descargas no final do mesmo;

- A aplicao do MEF para a verificao do desempenho da proteo

anticorona em cabeas de bobina bastante conveniente sob o ponto de

vista econmico, evitando-se a realizao de ensaios com bobinas reais e o

uso de equipamentos de alta tenso (fontes e instrumentos de medida). O

domnio de clculo relativamente simples, no apresentando problemas

significativos de implementao. Os recursos para a visualizao dos

resultados disponveis na maioria dos programas comerciais que utilizam o

MEF permitem verificar de forma muito mais efetiva o desempenho da

proteo anticorona em comparao com a soluo analtica

unidimensional. De fato, em toda a bibliografia consultada no foi

encontrada nenhuma meno concentrao de campo no final do verniz

ou influncia da faixa de variao da condutividade dos vernizes.

53

16. SUGESTES PARA DESENVOLVIMENTO

O presente trabalho se concentrou na determinao do potencial eltrico e do seu

gradiente junto superfcie externa do isolamento da bobina em funo do

comprimento e das caractersticas do verniz utilizado. Alguns outros aspectos

poderiam ser investigados em trabalhos futuros, tais como:

- Perdas e aquecimento nos vernizes de proteo anticorona. Tais aspectos

esto relacionados ao desempenho de longo prazo dos vernizes,

determinando o seu envelhecimento;

- Determinao das caractersticas timas do verniz para a obteno de uma

distribuio de potencial que garantidamente no produza descargas, assim

como o estabelecimento da faixa de variao mxima admissvel;

- Estudo concomitante do envelhecimento experimental do verniz e sua

simulao numrica.

54

17. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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Stress Grading Materials. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical

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Insulation, n. 6, Vol. 6, 1999.

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The Breakdown of Air-insulated Apparatus. IEEE Transactions on

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20. REHDER, R. H., STUTT, M. E. Corona Deterioration Reduction in Large

Electrical Machine Insulation. IEEE Industry Applications Magazine,

Jan/Fev-1995.

Documents

Efeito Corona Em Bobinas Estatoricas