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MAURILIO MESSIAS DE ARAUJO FILHO
EFEITO DA VARIAÇÃO DE CÂMBER NAS CARACTERÍSTICAS AERODINÂMICAS
DE UMA ASA TRI-
DIMENSIONAL
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a
obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica.
ORIENTADOR: PROF. DR. FERNANDO MARTINI CATALANO
São Carlos
2007
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ii
Aos meus pais Maurilio e Nilse
dedico com muito amor
e carinho este Trabalho
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iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, meu Senhor e Salvador, pela
oportunidade, capacitação e
misericórdia que me permitiram realizar este trabalho e
curso.
Agradeço ao Professor Fernando Martini Catalano pela orientação
e contribuição oferecidas
ao longo desse trabalho.
A todos os professores do Núcleo de Pesquisas em Aeronáutica
pelo aprendizado, experiência
transmitida e constante ajuda no decorrer deste curso.
Ao Wellington da Silva Mattos pela força, informações
concedidas, apoio nas minhas
dificuldades e pelas suas orações.
Aos colegas de ambos os Laboratórios LAE e LADINC, pela ajuda e
bons momentos
compartilhados.
Também agradeço aos funcionários do Departamento de Engenharia
de Materiais,
Aeronáutica e Automobilística pela boa e constante recepção e
ajuda sempre que precisei.
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iv
“Mas os que esperam no SENHOR renovarão as suas forças, subirão
com asas
como águias; correrão, e não se cansarão; caminharão, e não se
fatigarão”. (Isaías
40:31)
Bíblia Sagrada
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v
RESUMO Araujo Filho, Maurilio Messias de (2007). Efeito da
variação de Câmber nas características
Aerodinâmicas de uma asa Tridimensional. Dissertação (Mestrado)
– Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.
O presente trabalho tem por finalidade a obtenção de curvas que
regem o comportamento
estático da sustentação e arrasto de uma asa em função da
variação de seu câmber através do
uso do flape de bordo de ataque, com base em resultados
experimentais obtidos em túnel de
vento. O estudo inclui uma revisão sobre o uso de flapes de
bordo de ataque e uma descrição
dos ensaios em túnel de vento. O modelo tridimensional da asa
utilizada para os experimentos
contém um flape de bordo de ataque em metade de sua envergadura
e foi construído segundo
o perfil GA(W)-1. O experimento inclui a determinação da
sustentação e do arrasto para cada
valor do ângulo de ataque da asa e do ângulo do flape de bordo
de ataque. O objetivo é obter
uma correlação ótima entre estes dois ângulos de forma que, para
cada ângulo de ataque da
asa seja determinado um ângulo ótimo do flape de bordo de ataque
que confira a máxima
sustentação.
Palavras-chave: Sustentação, Arrasto, Câmber, Flape de Bordo de
Ataque.
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vi
ABSTRACT
Araujo Filho, Maurilio Messias de (2007). Effect of the
variation of Camber in the
Aerodynamics characteristics of a Three-dimensional wing. M.Sc.
Dissertation – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
2007.
The present work has for purpose the attainment of curves that
conduct the static behavior of
the lift and drag of a wing in function of the variation of its
camber through the use of the
leading edge flap, on the basis of gotten experimental results
obtained in the wind tunnel. The
study includes a revision of the use of leading edge flaps and a
description of the wind tunnel
tests. The three-dimensional model of the wing used in the
experiments contains a leading
edge flap along half of the span and was constructed with a
GA(W)-1 section profile. The
experiment includes the determination of lift and drag for each
value of angle of attack of the
wing and each angle of the leading edge flap. The objective is
to obtain a good correlation
between the two angles in such a way that, for each angle of
attack of the wing there is
determined an excellent angle of the leading edge flap that
confers principle lift.
Keywords: Lift, Drag, Câmber, Leading Edge Flap.
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vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Flape Plano
......................................................................................
3 Figura 1.2 - Flape Bi-partido
...............................................................................
4 Figura 1.3 - Flape Fowler
....................................................................................
4 Figura 1.4 - Flape Eslotado
.................................................................................
5 Figura 1.5 - Dispositivos de Hipersustentação
.................................................... 6 Figura 1.6 -
Flape de Bordo de Ataque em corte
................................................ 7 Figura 2.1 -
Túnel de vento de circuito fechado LAE-2
...................................... 9 Figura 2.2 - Ventilador de
8 pás do Túnel de vento LAE-2 ................................ 9
Figura 2.3 - Localização do Flape de Bordo de Ataque
.................................... 10 Figura 2.4 - Mecanismo do
Flape de Bordo de Ataque ..................................... 11
Figura 2.5 - Flape de Bordo de Ataque tipo Kruger
.......................................... 11 Figura 2.6 - Flape
“Droop Nose”
......................................................................
12 Figura 2.7 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do
rotor para uma condição de vôo pairado, sem velocidade horizontal
........................................ 14 Figura 2.8 -
Distribuição de velocidades para velocidade horizontal nula
........ 15 Figura 2.9 - Distribuição da força de sustentação nas
pás ................................. 17 Figura 2.10 - Hélice de
propulsão: perfil e ângulo de ataque variáveis ............ 17
Figura 2.11 - Principais partes de uma hélice
.................................................... 18 Figura 2.12
- Extremidade das pás com geometrias complexas
........................ 19
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viii
Figura 2.13 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do
rotor para uma condição de vôo horizontal
................................................................................
20 Figura 2.14 - Distribuição de velocidades para vôo horizontal
......................... 21 Figura 2.15 - Distribuição de
sustentação no perfil do helicóptero ................... 22 Figura
2.16 - Ponto mais vulnerável ao aparecimento do Estol
........................ 23 Figura 2.17 - Seqüência dos eventos
aerodinâmicos característicos do escoamento para uma pá em rotação
.................................................................
24 Figura 2.18 - Aerofólio sem e com flape de bordo de ataque
........................... 27 Figura 3.1 – Perfil GA(W)-1 da asa
ensaiada nos experimentos ...................... 29 Figura 3.2 -
Projeto do modelo da asa em diferentes vistas
.............................. 30 Figura 3.3 - Fluxograma do ensaio
experimental .............................................. 31
Figura 3.4 - Balança Aerodinâmica e Manômetro Betz do LAE-2
................... 32 Figura 3.5 - Asa dentro da câmara de ensaios
do Túnel de Vento .................... 32 Figura 3.6 - Asa e
balança já montados e a escala angular graduada do Flape de Bordo
de Ataque
................................................................................................
33
Figura 4.1 – Cálculo do rendimento aerodinâmico através das
áreas dos gráficos
para β variável e para β = 0
...............................................................................
42
Figura B.1 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a
força de sustentação
.........................................................................................................
58 Figura B.2 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a
força de arrasto
............................................................................................................................
58
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ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Dimensões da asa modelo
............................................................. 31
Tabela A.1 - Dados para construção dos Gráficos 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4
............... 56 Tabela A.2 - Dados para construção do Gráfico
4.5 ......................................... 56
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x
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 2.1 - Velocidade linear de um ponto da pá x tempo
............................ 16 Gráfico 2.2 - Velocidade linear de
um ponto da pá x tempo ............................ 21 Gráfico 2.3
- Ângulo de ataque x tempo
........................................................... 26
Gráfico 4.1 - Gráfico CL x α x β
........................................................................
36 Gráfico 4.2 - Gráfico CD x α x β
........................................................................
38 Gráfico 4.3 - Gráfico L/D x α x β
......................................................................
39 Gráfico 4.4 - Gráfico CD x CL x β ou Polar de Arrasto
..................................... 40 Gráfico 4.5 - Gráfico CD x
α para β = -20˚
........................................................ 41 Gráfico
4.6 - Gráfico α x β para máximo desempenho aerodinâmico
.............. 43 Gráfico 4.7 - Gráfico 3D - CL x α x β
................................................................ 44
Gráfico 4.8 - Gráfico 3D - CD x α x β
............................................................... 45
Gráfico 4.9 - Gráfico 3D - L/D x α x β
..............................................................
46
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xi
LISTA DE SIGLAS
CIR Centro Instantâneo de Rotação CFD Computational Fluid
Dynamics CSD Computational Structure Dynamics RPM Rotações por
minuto LAE Laboratório de Aeronaves
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xii
LISTA DE SÍMBOLOS
A Área de Planta da asa modelo c Corda do aerofólio V Velocidade
linear (m/s) ω Velocidade angular (rad/s) rad/s Radianos por
segundo r Raio ou distância entre o ponto da pá em que se deseja
determinar a
velocidade linear e o eixo rotor do helicóptero km/h Kilômetros
por hora Hp Potência em Horse-Power m Metro m² Metro quadrado m/s
Metros por segundo mm Milímetro L Força de Sustentação D Força de
Arrasto L/D Parâmetro definido como a relação entre força de
Sustentação e
força de Arrasto T Temperatura absoluta (Kelvin) K Kelvin CL
Coeficiente de Sustentação
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CD Coeficiente de Arrasto CL max Máximo Coeficiente de
Sustentação Q Pressão dinâmica α Ângulo de ataque do aerofólio β
Ângulo do Flape de Bordo de Ataque P Pressão estática R Constante
Universal dos Gases Rey Número de Reynolds (adimensional) µ
Coeficiente de Viscosidade ν Viscosidade Cinemática ρ Densidade
específica
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xiv
ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO
...............................................................................................
1 1.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS
.....................................................................
1 1.2.OBJETIVO
....................................................................................................
1 1.3.ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
............................................................ 2
1.4.DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES
.............................................. 3 2. REVISÃO DA
LITERATURA
.......................................................................
8 2.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS
.....................................................................
8 2.2.O FLAPE DE BORDO DE ATAQUE
........................................................ 10
2.3.ROTORES DE HELICÓPTEROS
.............................................................. 13
3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
............................................................ 29 4.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
.................................................... 36 5.
CONCLUSÕES
.............................................................................................
47 6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
......................................... 48 REFERÊNCIAS
................................................................................................
49 REFERÊNCIAS ADICIONAIS
........................................................................
51 APÊNDICE A - DADOS PARA A CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS PARA O MODELO
DA ASA ENSAIADA EM TÚNEL DE VENTO ....................... 52
APÊNDICE B - DADOS PARA A CALIBRAÇÃO DA BALANÇA AERODINÂMICA
............................................................................................
57 APÊNDICE C - COORDENADAS PARA CONSTRUÇÃO DA ASA MODELO, PERFIL
GA(W)-1
..........................................................................
59
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xv
APÊNDICE D - CÁLCULO DE INCERTEZAS
............................................. 62 D.1 Erro na
determinação da velocidade do ar
.................................................. 63 D.2
Determinação das Incertezas para os Coeficientes de Sustentação
(CL) e Arrasto (CD)
......................................................................................................
64 D.2.1.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente de
sustentação 64 D.2.2.Cálculo da propagação das incertezas para o
coeficiente de arrasto ....... 65 D.3 Determinação das Incertezas
para o número de Reynolds ......................... 66 D.3.1.Erro
na determinação da viscosidade dinâmica do ar
.............................. 66 D.3.2.Erro na determinação do
número de Reynolds ........................................ 67
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1
1. INTRODUÇÃO
1.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A busca incansável pelo desenvolvimento de aeronaves de alta
eficiência e economia
tem sido objeto de desejo constante do homem nos tempos atuais e
certamente continuará
sendo também no futuro. O estudo e desenvolvimento de geometrias
aerodinamicamente
ideais, que geram o mínimo de arrasto e máxima sustentação
sempre foi o objetivo primordial
da aerodinâmica desde seu princípio.
Com o passar dos anos o homem assistiu o desenvolvimento e o
avanço das aeronaves
em muitos aspectos, inclusive do ponto de vista da aerodinâmica.
Dispositivos
hipersustentadores foram desenvolvidos para utilização em
combinação com aerofólios de
forma a reduzir a velocidade de decolagem ou de pouso, mudando
as características de um
aerofólio durante essas fases.
1.2.OBJETIVO
Este trabalho tem por objetivo o estudo de variações do câmber
de uma asa através do
uso do flape de bordo de ataque e suas conseqüências nas
características de sustentação,
arrasto e desempenho aerodinâmico. É um trabalho de caráter
experimental com base em
resultados obtidos em túnel de vento.
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2
A asa utilizada para os ensaios é um modelo construído com o
perfil GA(W)-1 e
possui um flape de bordo de ataque ocupando metade de sua
envergadura.
A asa será ensaiada no túnel de vento em diversos ângulos de
ataque e para cada um
deles serão configurados vários ângulos para o flape de bordo de
ataque, de forma a se obter
curvas de sustentação e arrasto que regem o comportamento dessa
asa em condição estática.
1.3.ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho está dividido em seis capítulos e mais a
bibliografia e quatro apêndices.
A introdução relata o aparecimento dos dispositivos
hipersustentadores em aeronaves, sua
importância e funcionalidades, destacando principalmente os
Flapes e Eslates. Ainda neste
capítulo serão apresentados os Flapes de Bordo de ataque e suas
aplicações, funcionamento e
tipos, já mencionando o posicionamento deste trabalho. O
capítulo seguinte trata da revisão da
literatura, que contém os artigos relativos às pesquisas
atualmente realizadas sobre o assunto
pesquisado, além de esclarecimentos e conceitos sobre tip stall
na região da ponta da asa e
estol dinâmico, e suas relações com os rotores de helicópteros.
O terceiro capítulo contém a
descrição do experimento, onde são detalhadamente informados os
procedimentos de ensaio
da asa modelo no túnel de vento, o sistema de aquisição de dados
e os equipamentos
utilizados. O capítulo seguinte, Apresentação dos Resultados,
contém os dados obtidos em
túnel de vento e as características da asa modelo plotadas em
gráficos. O quinto capítulo,
conclusões, contém a análise dos resultados e gráficos gerados e
suas respectivas
interpretações, concluindo com as aplicações práticas desta
pesquisa em aeronaves. O sexto e
último capítulo é uma sugestão para trabalhos futuros que
poderão contribuir bastante para a
otimização e melhoria dos resultados obtidos nesta pesquisa em
condições ainda mais
próximas às condições reais de vôo das aeronaves. A Referência
lista todos os artigos,
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3
apostilas, documentários, pesquisas e materiais consultados e
utilizados para enquadramento
desta pesquisa. Os apêndices contêm todos os dados para
construção dos gráficos relativos ao
ensaio da asa modelo (apêndice A), dados para calibração da
balança aerodinâmica (apêndice
B), dados para a construção do perfil aerodinâmico GA(W)-1
(apêndice C) e os cálculos de
incertezas (apêndice D).
1.4.DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES
São basicamente dois os dispositivos hipersustentadores
utilizados em aeronaves: os
Flapes e os Eslates. O flape é controlado da cabine e está
ligado à superfície do bordo de fuga
da asa (IAC, 2004). Quando não está em uso, o mesmo aloja-se
suavemente na superfície
inferior traseira da asa, fazendo parte do bordo de fuga. A
superfície destes dispositivos
aumenta o câmber da asa e, consequentemente, a sustentação da
mesma, tornando possível a
redução da velocidade da aeronave, sem que ocorra o estol. Os
flapes são usados
primariamente durante decolagens e pousos, pois seu uso permite
descidas de maior
inclinação nas aproximações para aterrissagem. Existem
basicamente 4 tipos de Flapes
utilizados em aeronaves: Plano, Bipartido, Fowler e Eslotado. O
tipo Plano é o mais simples e
o primeiro tipo construído e utilizado em aeronaves. Ele
articula-se de forma simples com a
asa e, quando recolhido, forma uma parte da superfície.
Figura 1.1 - Flape Plano (Fonte: IAC, 2004).
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4
O Flape bipartido é baixado diretamente da superfície fixa
superior e tem esse nome
devido à articulação na parte inferior da asa, próximo ao bordo
de fuga.
Figura 1.2 - Flape Bi-partido (Fonte: IAC, 2004).
O Flape Fowler localiza-se na parte inferior da asa, de forma a
facear com a superfície
(IAC, 2004). Quando acionado, esse flape desliza-se para trás,
normalmente sobre trilhos e
pende para baixo ao mesmo tempo. É o flape mais moderno e de
mecanismo mais complexo
ao lado do Flape Eslotado, dentre os quatro tipos citados.
Figura 1.3 - Flape Fowler (Fonte: IAC, 2004).
O Flape Eslotado é assim chamado em referência à presença de um
eslote ou fenda
entre o flape principal e o seu próprio eslate e tem operação
semelhante ao Flape Fowler. Sua
aparência, porém, é similar ao Flape Plano. Ele normalmente é
equipado com trilhos e roletes
ou acoplamentos de projeto especial que otimizam sua
operação.
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5
Figura 1.4 - Flape Eslotado (Fonte: IAC, 2004).
Durante a operação, o flape se desloca para baixo e para trás,
para fora da asa. Dessa
forma, o eslote aberto permite um fluxo de ar sobre a superfície
superior do flape. O efeito é
um fluxo de ar otimizado e uma melhoria da eficiência do flape
(IAC, 2004).
Os eslates compõem o segundo tipo de dispositivos
hipersustentadores e são
posicionados no bordo de ataque da asa. Em grandes ângulos de
ataque, o ar flui através do
eslote e suaviza o fluxo de ar sobre a superfície superior da
asa. Isso permite que a asa vá
além do seu ponto normal de estol, sem estolar. Aerofólios
eslotados tem a capacidade de
produzir maiores forças de sustentação porque aumentam a
diferença de pressão entre as
superfícies superior e inferior do mesmo (YEO; LIM, 2002).
Maiores sustentações são obtidas
com a asa operando em ângulo de ataque maior, conforme mostrado
nos gráficos da figura
1.5.
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Figura 1.5 - Dispositivos de Hipersustentação (Fonte: IAC,
2004).
Estes são os dispositivos hipersustentadores utilizados em
aeronaves para aumento de
sustentação. Seu princípio baseia-se na variação de câmber da
asa. Câmber é a curvatura de
um aerofólio acima e abaixo da corda (IAC, 2004). A seção ou
perfil de uma asa possui três
curvaturas conhecidas: a superior, a inferior e a média, sendo
esta última chamada de câmber,
relativos à superfície superior, superfície inferior e à linha
média da asa, respectivamente.
Desta maneira, pode-se dizer que asas com boas características
de sustentação possuem sua
linha média encurvada para baixo, ou seja, possuem um câmber
positivo (IAC, 2004). Os
flapes e eslates proporcionam essa característica às asas quando
acionados durante o vôo.
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7
Além dos flapes e eslates, existem outros dispositivos
hipersustentadores cuja origem
derivou destes dois primeiros e cujo princípio de funcionamento
baseia-se também na
variação do câmber. Um destes dispositivos é o flape de bordo de
ataque, objeto de estudo
deste trabalho.
Figura 1.6 - Flape de Bordo de Ataque em corte (Fonte: IAC,
2004).
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8
2. REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo serão apresentados os fundamentos e conceitos
básicos do uso do túnel
de vento e os flapes de bordo de ataque bem como seus tipos,
funcionalidade, aplicações e seu
princípio de funcionamento.
2.1.CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Para este início do estudo do flape de bordo de ataque é
imprescindível a compreensão
do funcionamento, utilidade e aplicação do túnel de vento, uma
vez que todo o experimento e
ensaio da asa foram feitos nele.
O túnel de vento pode ser classificado como de circuito aberto
ou fechado, segundo o
ar que percorre seu interior. O túnel de vento LAE-2 da Escola
de Engenharia de São Carlos é
do tipo “circuito fechado” e toda a parte experimental deste
trabalho foi feita nele. Sua área na
seção de ensaio é de 2 m² (1,7 m de largura por 1,2 m de altura
e 3 m de comprimento). Seu
ventilador possui 8 pás e a potência de seu motor é de 110 Hp,
podendo fornecer um fluxo de
ar a 50 m/s (180 km/h) e sua turbulência está em torno de 0,25%.
Maiores detalhes e
informações sobre o Túnel de Vento LAE-2 podem ser encontrados
em Catalano (2001).
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Figura 2.1 - Túnel de vento de circuito fechado LAE-2, utilizado
no experimento (NPA-EESC).
As leituras de pressão dinâmica foram feitas pelo tubo de Pitot
através da leitura do
manômetro Betz com precisão de 0,1 mm de H2O. A temperatura foi
medida pelo termômetro
nas imediações do túnel de vento.
Figura 2.2 - Ventilador de 8 pás do Túnel de vento LAE-2
(NPA-EESC).
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10
2.2.O FLAPE DE BORDO DE ATAQUE
Como já citado, o flape de bordo de ataque é um dispositivo de
hipersustentação
pertencente ao grupo auxiliar das superfícies de controle de vôo
e que está presente em
diversas aeronaves, cuja função é elevar o coeficiente de
sustentação da asa em diferentes
faixas de velocidade.
Figura 2.3 - Localização do Flape de Bordo de Ataque (Fonte:
IAC, 2004).
Seu funcionamento é muito semelhante ao do flape convencional em
termos
operacionais. Sua fixação à asa é feita pelo seu ponto inferior,
como ilustrado na figura 2.5, o
que aumenta o câmber superior e diminui o câmber inferior da
mesma quando em operação.
São normalmente encontrados em aeronaves maiores de linha aérea
e podem ou não ocupar
toda a extensão do bordo de ataque da asa.
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11
Figura 2.4 – Mecanismo típico do Flape de Bordo de Ataque
(Fonte: CHUNG-YUNG NIU, 1995).
Existem dois tipos de flape de bordo de ataque: Flap Kruger e o
Droop Nose. O flap
Kruger, conforme ilustrado acima e abaixo, é uma superfície
ligada à asa pelo bordo de ataque
e articulada por este ponto. Seu acionamento pode ser via
sistema mecânico ou hidráulico e,
quando em operação, aumenta a área da asa e seu câmber,
proporcionando assim maior
sustentação à aeronave. Samak e Chopra (1994) estudaram
mecanismos de acionamento de
flapes de bordo de ataque a partir de pilhas de material
piezoelétrico. Eles conseguiram obter
grandes deflexões e grande força para movimentação do flape de
bordo de ataque com este
sistema.
Figura 2.5 - Flape de Bordo de Ataque tipo Kruger (Fonte:
CHUNG-YUNG NIU, 1995).
O flape do tipo “droop nose” é um flape de bordo de ataque mais
simples, pois seu
princípio de aumento de sustentação baseia-se apenas na variação
do câmber da asa, sem que
seja alterada sua área ou corda.
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Figura 2.6 - Flape “Droop Nose” (Fonte: CHUNG-YUNG NIU,
1995).
Os flapes de bordo de ataque têm suas aplicações estendidas
também a rotores de
helicópteros, cuja função é evitar o estol dinâmico e, assim,
permitir ao aerofólio maiores
ângulos de ataque para se conseguir maiores forças de
sustentação, conforme será visto no
capítulo seguinte. Existem meios de controle do estol dinâmico e
de aumento de eficiência
aerodinâmica de rotores através do uso de flapes de bordo de
fuga das pás do helicóptero
(FESZTY; GILLIES; VEZZA, 2003). Outros pesquisadores concluíram
que a utilização de
sopros ou pequenos jatos de ar direcionados através do flape de
bordo de ataque podem
aumentar consideravelmente o coeficiente de sustentação das pás
devido à energização da
camada limite (MAGILL; BACHMANN; RIXON, 2002). Weaver, McAlister
e Tso (2004)
concluíram, ainda, que jatos de ar localizados a ¼ da corda e
tangentes ao extradorso do
aerofólio, atrasam o estol dinâmico e aumentam a amplitude do
seu ângulo de ataque,
aumentando sua eficiência e coeficiente de sustentação. Potsdam,
Yeo e Johnson (2004)
apresentam um estudo no qual foi obtido um código de CFD em
conjunto com um código de
CSD para um rotor de aeronave com o objetivo de calcular as
cargas que ocorrem na estrutura
ao longo de um vôo.
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2.3.ROTORES DE HELICÓPTEROS
Neste capítulo serão ressaltados alguns conceitos fundamentais
sobre rotores de
helicópteros, o perfil aerodinâmico de suas pás e o uso de
flapes de bordo de ataque nestas
aeronaves.
Primeiramente, deve-se ressaltar que uma das diferenças entre um
helicóptero e uma
aeronave de asas fixas é a principal fonte de sustentação. A
aeronave de asa fixa deduz sua
sustentação da superfície de um aerofólio fixo, enquanto um
helicóptero deriva sustentação de
um aerofólio rotativo, denominado rotor (IAC, 2004).
Quando em vôo, um helicóptero está sujeito a quatro forças:
empuxo, arrasto, peso e
sustentação. A sustentação é a força requerida para sustentar o
peso do helicóptero, sem levar
em conta os esforços aerodinâmicos devidos ao arrasto do ar
sobre a fuselagem do mesmo. O
empuxo é a parcela de força que reage aos esforços do arrasto
causado pelo fluxo de ar do
rotor sobre a fuselagem da aeronave. Arrasto é a força devida ao
fluxo de ar do rotor sobre a
fuselagem da aeronave e o peso é a força devida à massa da
mesma. Quando em vôo pairado,
sustentação e empuxo agem verticalmente para cima e peso e
arrasto agem verticalmente para
baixo. Nesta condição de vôo, o somatório dessas forças
verticais (peso, arrasto, empuxo e
sustentação) se anulam.
Pela análise dinâmica do fluxo de ar em torno do perfil
aerodinâmico das pás do rotor
de um helicóptero, percebe-se a verificação de uma crescente
velocidade do ar desde a raiz até
a ponta da pá do rotor.
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Figura 2.7 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do
rotor para uma condição de vôo pairado, sem
velocidade horizontal (Fonte: IAC, 2004).
Esse contínuo e crescente aumento da velocidade do ar em torno
das pás se deve ao
movimento rotativo que confere velocidade angular ao rotor e,
conseqüentemente, diferentes
valores de velocidade linear ao longo do comprimento das
pás.
V = ω × r
Para esta condição de vôo (velocidade horizontal nula), a
velocidade do ar em torno do
perfil aerodinâmico dependerá unicamente da distância até o
rotor, mantendo com ela uma
relação linear.
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Figura 2.8 - Distribuição de velocidades para velocidade
horizontal nula (sentido anti-horário de rotação do
rotor).
A área circular formada pela rotação do rotor principal do
helicóptero é chamada de
área do disco, ou área do disco do rotor (IAC, 2004). Sendo a
velocidade do ar variável ao
longo da envergadura das pás, pode-se tomar um ponto na mesma e
afirmar que o círculo
gerado pelo movimento deste ponto possui igual velocidade.
Portanto, qualquer ponto da pá
sobre este círculo está sujeito à mesma força de sustentação.
Por exemplo, se considerarmos
um ponto da pá situado a 0,5 m do eixo rotor e uma rotação de
300 rpm para o mesmo rotor,
temos:
-
___________________________________________________________________
16
Gráfico 2.1 - Velocidade linear de um ponto da pá × tempo.
Têm-se assim vários círculos formados pelos infinitos pontos ao
longo do
comprimento das pás e, para cada um deles, um valor de força de
sustentação. Para pontos
mais distantes do rotor têm-se maiores velocidades de escoamento
de ar ao redor do perfil da
pá, maiores forças de sustentação como conseqüência e, por esta
razão, pode-se afirmar que as
maiores parcelas de contribuição de sustentação do helicóptero
vem das regiões próximas às
extremidades das pás. A probabilidade de ocorrer o estol é
máxima nestas regiões e decresce à
medida que se aproxima do eixo rotor.
-
___________________________________________________________________
17
Figura 2.9 - Distribuição da força de sustentação nas pás.
Esta representação da figura 2.9 leva em conta os efeitos de
ponta de asa e tri-
dimensionalidade da mesma. A região central não produz
sustentação.
Em termos construtivos e estruturais essa distribuição de
esforços não é vantajosa. O
ideal seria que os esforços aerodinâmicos ao longo das pás fosse
o mais próximo de uma
carga uniformemente distribuída ou, ainda melhor, que os maiores
esforços de flexão se
localizassem mais próximos ao rotor e decrescessem linearmente
até sua extremidade. Por
esta razão as hélices propulsoras possuem perfil e ângulo de
ataque variável ao longo de seu
comprimento, de tal forma que a distribuição dos esforços
aerodinâmicos seja a melhor
possível em termos estruturais em contrabalanço ao seu
desempenho aerodinâmico.
Figura 2.10 - Hélice de propulsão: perfil e ângulo de ataque
variáveis (Fonte: ARTHUR et. al., 2005).
-
___________________________________________________________________
18
Essas hélices são construídas de forma que, para as menores
velocidades do fluxo de
ar (proximidades da raiz) exista um elevado ângulo de ataque e,
para elevadas velocidades do
fluxo de ar, menores ângulos de ataque. A figura abaixo mostra
as principais partes de uma
hélice comum de propulsão.
Figura 2.11 - Principais partes de uma hélice (Fonte: ARTHUR et.
al., 2005).
O cubo é a parte por onde se fixa a hélice ao conjunto
moto-propulsor da aeronave. A
ponta é a parte extrema da asa que possui o menor ângulo de
ataque e que está sujeita ao fluxo
de ar de maior velocidade. Uma diferença muito importante entre
hélices de propulsão e
rotores de helicópteros é o perfil variável e o perfil
constante, respectivamente. Um perfil
variável, como já dito, apresenta uma distribuição mais uniforme
dos esforços aerodinâmicos
e, por esta razão, oferecem maior resistência ao aparecimento do
estol de ponta, também
chamado de Tip Stall, vantagem esta que as pás dos rotores de
helicópteros não apresentam.
Muito embora a velocidade seja variável ao longo do comprimento
das pás, o perfil é sempre
o mesmo, desde a raiz até a ponta. Desprezando-se os efeitos de
ponta de asa e de tri-
-
___________________________________________________________________
19
dimensionalidade da asa, pode-se prever o descolamento da camada
limite na ponta da pá.
Nestas condições, o estol sempre aparecerá na ponta da pá e
caminhará sentido ao eixo rotor,
segundo a ordem crescente da velocidade linear do fluxo de ar em
torno do aerofólio. Uma
das maneiras de se retardar os efeitos do Tip Stall é o uso de
geometrias supersônicas nas
extremidades das pás.
Figura 2.12 - Extremidade das pás com geometrias complexas
(Fonte: Discovery Channel).
Além dos problemas de Tip Stall, existem dispositivos utilizados
em aerofólios que
permitem maiores ângulos de ataque sem que ocorra o descolamento
da camada limite. Post e
Corke (2003) estudaram o uso de atuadores de plasma que
reorientam o fluxo de ar em torno
da superfície do aerofólio, energizando a camada limite. Estudos
de escoamento
tridimensional do fluxo de ar em torno das pás foram feitos em
túnel de vento e simulados em
CFD para melhor compreensão dos fenômenos ligados ao Tip Stall
(SPENTZOS et. Al.,
2005).
-
___________________________________________________________________
20
Até este momento consideramos apenas um helicóptero em vôo
pairado, onde as
velocidades horizontal e vertical são nulas. Para esta condição
a velocidade do ar ao longo das
pás do rotor depende unicamente do raio ou distância até o eixo
rotor. Quando o helicóptero
sai dessa condição e passa a adquirir velocidade horizontal, a
velocidade do fluxo de ar em
torno do perfil aerodinâmico das pás passa a ser uma combinação
de duas velocidades: a
velocidade do helicóptero (linear) e a velocidade das pás devido
à velocidade angular do
rotor.
Figura 2.13 - Perfil de velocidades em cada ponto das pás do
rotor para uma condição de vôo horizontal (Fonte:
IAC, 2004).
Nesta condição de vôo do helicóptero a distribuição de
velocidades ao longo do
comprimento das pás passa a ter outra configuração. O Centro
Instantâneo de Rotação, CIR,
desloca-se para um dos lados do rotor por causa da velocidade
resultante que agora passa a ser
uma combinação das velocidades angular e linear do
helicóptero.
-
___________________________________________________________________
21
Figura 2.14 - Distribuição de velocidades para vôo horizontal
(sentido anti-horário de rotação do rotor).
A velocidade do fluxo de ar para um ponto fixo da pá passa a ser
variável, de acordo
com a posição angular dentro do disco do rotor. Usando-se o
exemplo do gráfico 2.1, onde a
rotação do rotor é 300 rpm e supondo-se um ponto da pá que
esteja agora a 4 m do rotor e
considerando-se uma velocidade horizontal para o helicóptero de
500 km/h (~140 m/s), a
velocidade do escoamento de ar neste ponto da pá se comporta
conforme o gráfico 2.2.
Gráfico 2.2 - Velocidade linear de um ponto da pá × tempo.
-
___________________________________________________________________
22
A parcela negativa da velocidade só existe na metade do disco
onde a pá recua e,
sendo assim, a velocidade resultante para esta metade do disco
será a diferença entre a
velocidade linear devido à rotação da pá e a velocidade do
helicóptero. O ponto da pá onde a
velocidade resultante para esta configuração de velocidades é
nula situa-se na metade do disco
onde a pá recua e a 3,53 m do eixo do rotor. Neste ponto, a
força de sustentação é nula e
cresce linearmente para ambas as laterais do helicóptero.
Consequentemente, a sustentação passa a ser não uniforme ao
longo da seção
transversal do helicóptero. Vale lembrar que esta representação
leva em conta os efeitos de
ponta de asa e tri-dimensionalidade da mesma.
Figura 2.15 - Distribuição de sustentação no perfil do
helicóptero.
Devido a esta excentricidade da sustentação, o helicóptero
apresenta uma considerável
tendência à rolagem durante o vôo. Esta tendência aumenta com o
aumento da velocidade
horizontal da aeronave. Além disso, vibrações podem acontecer
devido aos
-
___________________________________________________________________
23
desbalanceamentos aerodinâmicos e, por estas razões, os
helicópteros possuem rotores
articulados que eliminam estas tendências indesejáveis e reduzem
as vibrações do rotor. Além
destes dispositivos mais tradicionalmente utilizados, outros
mais sofisticados tais como
dispositivos de controle de vibração instalados no bordo de fuga
das pás têm sido
desenvolvidos, conforme estudos de Nikhil (2000).
A probabilidade de aparecimento do estol já não é mais igual em
qualquer ponto do
círculo de raio máximo, mas é máxima na região de maior
velocidade resultante: nas
proximidades de sua extremidade e na metade do disco onde a pá
avança. Neste ponto,
conforme figura 2.16, a velocidade do aerofólio em relação ao
fluxo de ar é a velocidade
devido à rotação do rotor acrescida da velocidade devido ao
avanço da aeronave, ou
velocidade horizontal.
Figura 2.16 - Ponto mais vulnerável ao aparecimento do
Estol.
São dois os tipos de estol: o estático e o dinâmico. O estol
estático é caracterizado pelo
descolamento da camada limite. O estol dinâmico é um termo
utilizado para descrever o
processo transiente no qual a força de sustentação cai
repentinamente enquanto o ângulo de
-
___________________________________________________________________
24
ataque de um aerofólio aumenta (OLIVEIRA, 2006). O coeficiente
de sustentação de uma pá
do rotor em rotação está representado na figura 2.15.
Figura 2.17 - Sequência dos eventos aerodinâmicos
característicos do escoamento para uma pá em rotação
(Fonte: Carr et al., 1977).
Seguindo a seqüência dos pontos no gráfico da figura 2.17, o
ponto A é alcançado pelo
movimento de arfagem ou aumento do ângulo de ataque, sem que
ocorra mudança no
escoamento. O ângulo da pá neste ponto é conhecido como ângulo
de estol estático. A força
de sustentação continua aumentando com o aumento do ângulo de
ataque até o aparecimento
de escoamento reverso no extradorso da pá (ponto B). Logo à
frente, no ponto C, aparecem
então vórtices no bordo de ataque que se orientam em direção ao
bordo de fuga (pontos C e
D) causando um aumento brusco no coeficiente de sustentação por
causa da sucção induzida
pela passagem do vórtice próximo ao extradorso. A intensidade
desse aumento da sustentação
depende da energia do vórtice e de sua proximidade à superfície
da pá. Após o descolamento
desse vórtice do bordo de fuga, o escoamento já está
inteiramente desprendido da pá. A
combinação entre os efeitos do estol e o início do movimento
descendente, ou redução do
-
___________________________________________________________________
25
ângulo de ataque da pá, fazem o coeficiente de sustentação cair
bruscamente (pontos D e E).
O escoamento e a pá estão completamente separados (ponto E) e
assim permanece durante
todo o trajeto de redução do ângulo de ataque. O coeficiente de
sustentação decresce com essa
redução do ângulo de ataque. Quando o aerofólio alcança os
pontos mais baixos de sua
trajetória angular, seu ângulo de ataque torna-se
suficientemente pequeno pra que a camada
limite se cole novamente à superfície da pá pelo bordo de ataque
(ponto F), retomando-se os
valores do coeficiente de sustentação anteriores ao estol e
voltando-se ao início do próximo
ciclo (OLIVEIRA, 2006). Esta seqüência de eventos do estol
dinâmico é determinada por
procedimentos experimentais.
Existem métodos que foram desenvolvidos em busca da eliminação
ou, pelo menos, da
redução do estol dinâmico em aerofólios, tais como o uso de
análise de sensibilidade por
métodos convencionais ou por métodos de diferenciação direta
(AHN; KIM; RHO, 2001).
Anubhav e Chopra (2005) tentaram prever e compreender o estol
dinâmico das pás do
helicóptero UH-60A utilizando modelos de CFD com média de
Reynolds paralelamente a um
modelo de CSD. Uma de suas conclusões foi que o primeiro ciclo
de estol na pá recuante é
causado por elevados ângulos de trimagem.
Para um helicóptero em qualquer situação de vôo (velocidade
horizontal nula ou não),
o ideal seria que a sustentação fosse uniforme e igual para
todos os pontos da pá de mesma
distância ao rotor. Como isso não acontece em vôos com
velocidade horizontal não nula, é
necessário corrigir o ângulo de ataque das pás para cada posição
dentro do disco do rotor. É
necessário que, para cada posição específica da pá ao longo dos
360˚ de uma volta completa,
haja um ângulo de ataque específico que confira uma sustentação
circunferencialmente
uniforme.
-
___________________________________________________________________
26
Gráfico 2.3 - Ângulo de ataque (α) x tempo.
Além da variação angular das pás durante uma volta completa do
rotor, os flapes de
bordo de ataque também podem ser utilizados em combinação com o
ângulo de ataque das
pás. Sua função é retardar o estol dinâmico de forma a se
conseguir ângulos de ataque maiores
e, assim, maiores forças de sustentação. A próxima figura faz
uma comparação entre
aerofólios sem e com flape de bordo de ataque.
-
___________________________________________________________________
27
Figura 2.18 - Aerofólio sem e com flape de bordo de ataque
(Fonte: KERHO, 2007).
Conforme os estudos de Kerho (2007), aerofólios com flapes de
bordo de ataque com
ângulo variável podem conseguir coeficientes de sustentação mais
elevados sem que ocorra o
estol dinâmico. A figura 2.18 mostra uma simulação computacional
do comportamento do ar
em torno do aerofólio, conforme seu ângulo de ataque. Ao se
avaliar o desempenho
aerodinâmico de aerofólios, não basta apenas determinar o máximo
valor do coeficiente de
sustentação. Para cada ângulo de ataque existe, além do valor da
força de sustentação, um
-
___________________________________________________________________
28
valor de força de arrasto. Por este motivo, vários pesquisadores
utilizam o parâmetro L/D, ou
seja, uma relação entre força de sustentação (L) e força de
arrasto (D). Os aerofólios de
melhor desempenho aerodinâmico possuem maiores valores para este
parâmetro. O ideal para
aerofólios de alta performance é que o CL max seja obtido
levando-se sempre em conta o
parâmetro L/D, conforme os estudos de Bousman (2002). Rajeswari
e Prabhu (1986)
estudaram posições variadas de deflexão tanto para flapes de
bordo de fuga quanto para flapes
de bordo de ataque na intenção de melhorar o parâmetro L/D
durante manobras que não as de
pouso e decolagem. Friedrich (1995) concluiu em seu estudo que o
uso de materiais
inteligentes em pás de rotores não era viável e que uma solução
mais eficiente seria o uso de
flapes com dobradiça (hinged flap).
Além disso, o desenvolvimento de computadores de maior
capacidade tem permitido a
simulação e análise, tanto estática quanto dinâmica, do
comportamento de aerofólios e de
rotores de helicópteros, através do uso de CFD ou de outros
códigos ou ferramentas
computacionais. Paralelamente às simulações computacionais são
realizados os experimentos
em túnel de vento, onde espera-se que ambos os resultados sejam
iguais ou muito próximos,
conforme estudos de Smith et. Al. (2004) que comparou resultados
obtidos por cinco
programas distintos com códigos computacionais diferentes de CFD
com os resultados
empíricos obtidos em túnel de vento para um rotor de
helicóptero.
-
___________________________________________________________________
29
3. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Este capítulo descreve, passo a passo, todas as informações
pertinentes à parte
experimental deste trabalho. As etapas do ensaio experimental
consistiram da montagem do
modelo da asa e o ensaio do modelo no túnel de vento. O modelo
GA(W)-1 da asa foi
desenhado e construído conforme a ilustração.
Figura 3.1 - Perfil GA(W)-1 da asa ensaiada nos
experimentos.
Conforme figura, a asa possui um flape de bordo de ataque e um
de bordo de fuga. O
flape de bordo de ataque tem seu comprimento ocupando metade do
comprimento total do
modelo, enquanto que o flape de bordo de fuga ocupa 30 cm dos
100 cm da asa. Os mesmos
-
___________________________________________________________________
30
encontram-se ressaltados em amarelo na figura. O flape de bordo
de ataque movimenta-se
segundo uma graduação que varia de -28º a +28º em relação ao
ângulo 0º, onde se encontra a
linha da corda do aerofólio. O modelo foi elaborado no próprio
laboratório de Aerodinâmica
da USP de São Carlos e utilizou madeira Frejó para os perfis
internos, madeira Balsa para a
confecção do bordo de ataque e Compensado Aeronáutico para a
construção do restante do
modelo.
Figura 3.2 - Projeto do modelo da asa em diferentes vistas.
O modelo foi instalado e montado sobre a balança e em seguida
calibrado sobre a
mesma, permanecendo dentro da câmara de ensaios do túnel durante
os experimentos. As
características e dados dos equipamentos utilizados estão
descritos a seguir.
-
___________________________________________________________________
31
Tabela 3.1 - Dimensões da asa modelo.
ESPECIFICAÇÃO DA ASA MODELO
Área ( wS ) (m2) 0,3500
Comprimento da corda ( wc ) (m) 0,3500 Alongamento ( wA ) 2,8571
Afilamento ( wλ ) 1 Envergadura (m) 1
Área do flape de Bordo de Ataque (m2) 0,0342
Área do flape de Bordo de Fuga (m2) 0,0300
O manômetro modelo TSI 8705-M-GB digital foi utilizado para
verificação da
velocidade do fluxo de ar dentro do túnel, através da pressão
dinâmica.
O fluxograma do ensaio experimental seguiu o procedimento
descrito abaixo.
Figura 3.3 - Fluxograma do ensaio experimental.
A balança aerodinâmica foi projetada e construída no Laboratório
de Aeronaves da
EESC-USP (MAUNSELL, 1977) e possui duas lâminas metálicas onde
são colocados os
extensômetros, dispositivos elétricos arranjados em uma Ponte de
Wheatstone, capazes de
transformar as deformações sentidas pelas lâminas em sinais
elétricos da ordem de miliVolts.
-
___________________________________________________________________
32
Estes sinais são então amplificados e registrados no computador
através de uma placa de
aquisição de dados.
Figura 3.4 - Balança Aerodinâmica e Manômetro Betz do LAE-2.
Para a aquisição de dados foi utilizado um condicionador
amplificador HBM
MGCPlus e uma placa de aquisição National Instruments modelo
AT-M10-10X (100 kHz,
16 bits), instalada no computador. A leitura dos dados foi
obtida através da utilização de um
programa computacional desenvolvido no aplicativo “LabView”
(National Instruments).
Figura 3.5 - Asa dentro da câmara de ensaios do Túnel de
Vento.
-
___________________________________________________________________
33
A asa foi então posicionada dentro do túnel e as medidas de
sustentação e arrasto
foram adquiridas para cada valor do ângulo de ataque (α). O
primeiro ângulo de ataque para a
asa foi α = -16˚. Os próximos ângulos foram sendo incrementados
de 2˚ em 2˚ até o valor de
12˚, ou seja, -16˚, -14˚, -12˚, ... , 12˚. A partir deste valor
(12˚), o ângulo α passou a ter um
incremento de 1˚, até o valor de 22˚, ou seja, 12˚, 13˚, ... ,
22˚. A partir de α = 12˚, aumenta-se
bastante a possibilidade de descolamento da camada limite e o
conseqüente estol da asa e,
para se detectar com precisão este ângulo de estol, usou-se um
incremento angular unitário
para α = 12˚ até α = 22˚. Durante este experimento, o flape de
bordo de ataque não foi
utilizado e permaneceu em sua posição neutra, ou seja, β = 0˚.
Tendo em mãos os valores de
sustentação e arrasto para cada ângulo de ataque da asa, foi
possível traçar todas as curvas
deste experimento e determinar, utilizando-se o parâmetro L/D, o
melhor ângulo de ataque
para esta asa, ou seja, o ângulo em que a relação L/D é máxima,
dentro do intervalo de α = -
16˚ até α = 22˚. A velocidade do fluxo de ar no túnel de vento
foi de 20 m/s (72 km/h).
Figura 3.6 - Asa e balança já montados e a escala angular
graduada do Flape de Bordo de Ataque.
Este procedimento foi repetido nove vêzes, variando-se
gradativamente o ângulo β
desde 0˚ até 28˚, de 4˚ em 4˚, ou seja: 0˚, 4˚, 8˚, ... , 28˚.
Uma medida foi feita também em β =
-20˚, com o intuito de se conhecer o comportamento do aerofólio
com o flape de bordo de
-
___________________________________________________________________
34
ataque posicionado em ângulo negativo e compará-lo com o mesmo
ângulo na escala positiva
(β = 20˚). No total, foram feitas 176 medidas de força de
sustentação e de arrasto,
considerando-se as combinações de α e β.
Tendo-se o valor da pressão dinâmica (Q), adquirido pelo
manômetro Betz, os valores
de força de arrasto (D) e de sustentação (L), adquiridos pela
balança aerodinâmica, e o valor
da área de planta da asa modelo, foi possível calcular os
valores de coeficiente de sustentação
(CL) e coeficiente de arrasto (CD), conforme equação a
seguir.
AQ
LCl
∗= e
AQ
DCd
∗=
A área de planta da asa modelo é 0,35 m2 e com os valores de CL
e CD, determinou-se
os valores de L/D e os gráficos de [CL x α x β], [CD x α x β],
[L/D x α x β] e [CD x CL x β]
foram então traçados. Este último gráfico é também conhecido
como Polar de Arrasto.
A pressão atmosférica e a temperatura durante os experimentos
foram registrados e
seus valores medidos em Patm = 694 mm Hg (92.525,72 Pa) e T =
23˚C (296 K). A constante
universal dos gases R = 287 J/kg·K é conhecida e pode-se
determinar a densidade específica
pela equação dos gases perfeitos.
Patm = ρ·R·T
Portanto, a densidade é ρ = 1,09 kg/m³.
O coeficiente de viscosidade é conhecido e vale µ = 1,75·10-5
kg/m·s e a viscosidade
cinemática vale ν = 1,61·10-5 m²/s, podendo ser calculada
por:
ρµ
ν =
-
___________________________________________________________________
35
A corda do aerofólio modelo é c = 0,35 m.
A pressão dinâmica (Q), medida em cada experimento, é
conhecida.
Finalmente, com todas estas variáveis conhecidas, é possível
determinar o valor do
número de Reynolds, o que possibilita a realização de outros
ensaios experimentais
equivalentes a este.
A faixa de número de Reynolds registrada nos experimentos foi:
384.846,8 < Rey <
404.832.
Calculados todos estes parâmetros e grandezas, ficou concluída a
parte experimental
deste trabalho.
µµ
2Re
cvcQy
⋅⋅=⋅
⋅⋅=
ρρ
ρ
-
___________________________________________________________________
36
4. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Os resultados dos experimentos foram plotados em vários gráficos
conforme descreve
este capítulo. Cada gráfico tem sua interpretação particular e a
soma de todos eles nos dá uma
visão bem ampla de suas aplicações em aeronaves, tanto em aviões
quanto em helicópteros. O
primeiro deles, gráfico 4.1, exprime os valores de CL em função
dos ângulos α e β [CL x α x
β].
Sustentação
-0,9
-0,4
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
-16 -11 -6 -1 4 9 14 19
α
CL
CLd28
CLd20
CLd24
CLd16
CLd12
CLd08
CLd04
CLdn20
Clbase
Gráfico 4.1 - Gráfico CL x α x β.
-
___________________________________________________________________
37
Os valores de CL foram calculados conforme descrito no capítulo
anterior e plotados
conforme gráfico acima, em função dos ângulos α e β. Para β = 4˚
até β = 28˚ e α = -6˚ até α =
22˚, foram calculados os valores de CL. Para β = -20˚ o CL foi
calculado para α = -6˚ até α =
16˚ e somente a curva β = 0˚ (curva base, no gráfico) foi
plotada para todo o intervalo de α (-
16˚ a 22˚), pois esta é uma curva que simula um aerofólio comum,
sem flape de bordo de
ataque. O intuito de se traçar a curva de CL para β = -20˚ é a
possibilidade de vôos invertidos
ou de cabeça para baixo, supondo que uma aeronave utilize esta
asa. No caso de helicópteros,
o flape de bordo de ataque deste aerofólio produz maior força de
sustentação devido ao estol
dinâmico. Se existe uma faixa para o valor de α em que CL é
positivo (e existe, conforme
gráfico acima), pode-se afirmar que é possível o vôo invertido
para esta aeronave, dentro
destes valores de α.
Para cada intervalo de α existe um valor de β específico que
confere um maior valor
para CL. Considerando-se o intervalo entre α = -6˚ e α = 22˚, os
valores de β que geram a
maior força de sustentação são:
β = 28˚ para α = -6˚ até α = -2˚
β = 0˚ para α = -2˚ até α = 4˚
β = 20˚ para α = 4˚ até α = 22˚
-
___________________________________________________________________
38
Arrasto
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-18 -13 -8 -3 2 7 12 17 22
α
Cd
CDd28
CDd20
CDd24
CDd16
CDd12
CDd08
CDd04
CDdn20
Cdbase
Gráfico 4.2 - Gráfico CD x α x β.
No gráfico 4.2, CD x α x β, diferentemente do gráfico anterior,
interessa-nos os
ângulos β cujos valores de força de arrasto sejam os menores
possíveis. Fazendo-se a mesma
análise e seguindo-se o estudo realizado no primeiro gráfico,
pode-se chegar ao melhor valor
de β para cada intervalo de α:
β = 0˚ para α = -6˚ até α = 4˚
β = 4˚ para α = 6˚
β = 12˚ para α = 8˚ até α = 10˚
β = 28˚ para α = 12˚ até α = 13˚
β = 16˚ para α = 14˚ até α = 19˚
β = 12˚ para α = 20˚ até α = 22˚
Utilizando-se os valores de β para seus respectivos intervalos
α, obter-se-á uma asa
com valores mínimos de força de arrasto. Já para valores ótimos
de eficiência aerodinâmica,
-
___________________________________________________________________
39
deve-se utilizar os maiores valores de β para cada intervalo de
valores de α do gráfico 4.5,
L/D x α x β, como o que segue no gráfico 4.4, conforme
abaixo.
-10
-5
0
5
10
15
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
α
L/D
L/Dd28
L/Dd20
L/Dd16
L/Dd24
L/Dd12
L/Dd08
L/Dd04
L/Dbase
Gráfico 4.3 - Gráfico L/D x α x β.
O máximo valor de β para cada intervalo de valores de α é:
β = 28˚ para α = -6˚ até α = -2˚
β = 0˚ para α = -2˚ até α = 6˚
β = 20˚ para α = 6˚ até α = 14˚
β = 16˚ para α = 14˚ até α = 17˚
β = 20˚ para α = 17˚ até α = 22˚
Utilizando-se esta combinação de valores para α e β, obter-se-á
uma asa com
performance maximizada, ou seja, L/D máximo. Uma asa nestas
condições oferece à aeronave
o máximo em autonomia. O gráfico 4.4, também conhecido como
“Polar de Arrasto”, nos
permite conhecer o ponto de maior eficiência aerodinâmica (ponto
em que L/D tem seu valor
-
___________________________________________________________________
40
máximo para cada ângulo β) através da reta tangente que passa
pela origem (0,0) e tangencia
cada curva do gráfico.
Polar de Arrasto
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
CL
Cd
CDd28
CDd20
CDd24
CDd16
CDd12
CDd08
CDd04
Cdbase
Gráfico 4.4 - Gráfico CD x CL x β ou Polar de Arrasto.
O gráfico 4.5 exprime a força de arrasto sobre a asa quando esta
tem seu ângulo do
flape de bordo de ataque posicionado em β = -20˚. Usando-se
valores negativos para β, é
possível atingir valores ainda mais negativos para α sem que
ocorra o estol, aumentando-se a
amplitude (y) do gráfico de sustentação e consequentemente sua
força de sustentação. O
menor valor de arrasto para o gráfico 4.5 encontra-se em α = -2˚
e a sustentação passa a ser
positiva a partir de α ~ 2˚, para β = -20˚ (gráfico 4.1).
-
___________________________________________________________________
41
Arrasto
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
-20 -15 -10 -5 0 5 10
α
CD CDdn20
Gráfico 4.5 - Gráfico CD x α para β = -20˚.
Utilizando-se os valores de β para seus respectivos intervalos
α, obter-se-á uma asa
com valores máximos de força de sustentação. Quantitativamente,
este ganho percentual de
força de sustentação pode ser calculado pela diferença entre a
área abaixo da curva L/D x α
para os diferentes ângulos β.
No caso de uso do flape de bordo de ataque em rotores de
helicópteros, este ganho
percentual é a diferença entre as áreas gráficas para β = 0˚
(rotores sem o flape de bordo de
ataque) e a curva otimizada com β variável. Este rendimento
aerodinâmico passa a ser bem
maior nestas aeronaves do que em aviões pelo fato de trabalharem
em condição dinâmica.
-
___________________________________________________________________
42
Figura 4.1 – Cálculo do rendimento aerodinâmico através das
áreas dos gráficos para β variável (verde) e para β
= 0 (preto).
O cálculo das duas áreas foi feita no software AutoCAD e o
aumento de desempenho
aerodinâmico foi determinado dividindo-se a área verde (β
variável) pela área preta (β = 0).
Além da perceptível e significativa diferença existente na parte
positiva (acima do eixo x)
entre as duas áreas (verde e preta), existe ainda uma grande
parte negativa que contribui
contrariamente à sustentação na região azul. A grande vantagem
aparece justamente aí:
quando a parcela negativa de força de sustentação torna-se
mínima para β variável (parte
negativa do gráfico verde) a mesma torna-se bem maior para β = 0
(parte negativa do gráfico
azul). Conclui-se, então, que o uso de flapes de bordo de ataque
aumenta o CL global do
aerofólio jogando a curva para cima no gráfico L/D x α. Nos
aviões, eles podem também ser
usados eficientemente como ailerons, já que produzem sustentação
positiva e negativa.
O cálculo foi feito e o desempenho aerodinâmico para o perfil
GA(W)-1 para β
variável em relação a β = 0 foi de 34,993 %. É um ganho muito
grande e considerável em
desempenho aerodinâmico para helicópteros. Em aviões, porém,
este ganho será menor, como
já dito, mas não desprezível. Para determinação deste ganho
percentual nos mesmos, basta
dividir o valor de L/D máximo (β variável) pelo ângulo β em que
se está usando o flape de
-
___________________________________________________________________
43
bordo de ataque na aeronave. Sempre haverá um ângulo β otimizado
para cada ângulo de
ataque (α) do aerofólio e esta relação ótima entre α e β pode
ser vizualizada no gráfico abaixo.
Desempenho Aerodinâmico
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 13 14 15 16 17 18 20 22
Alfa
Beta
Gráfico 4.6 - Gráfico α x β para máximo desempenho
aerodinâmico.
Qualquer aeronave (avião ou helicóptero) que obedecer esta
relação entre α e β
(conforme o gráfico acima) e que utilizar o perfil GA(W)-1, terá
seu desempenho
aerodinâmico maximizado.
-
___________________________________________________________________
44
Representação tridimensional do comportamento de CL, CD e L/D,
em função de α e β.
Gráfico 4.7 - Gráfico 3D - CL x α x β.
-
___________________________________________________________________
45
Gráfico 4.8 - Gráfico 3D - CD x α x β.
-
___________________________________________________________________
46
Gráfico 4.9 - Gráfico 3D - L/D x α x β.
-
___________________________________________________________________
47
5. CONCLUSÕES
Pelos resultados experimentais obtidos neste trabalho e a
análise dos mesmos descritos
no item anterior, conclui-se que é possível aumentar
substancialmente o desempenho
aerodinâmico de um aerofólio através do uso de flapes de bordo
de ataque com ângulo
variável em relação aos aerofólios sem este dispositivo, seja em
asas fixas de aeronaves ou em
pás de rotores de helicópteros. Em resumo, pode-se explicar este
aumento de desempenho
baseado no aumento da amplitude (y) dos gráficos L/D x α que os
flapes de bordo de ataque
causam nestes aerofólios e o conseqüente retardamento no
aparecimento do estol. Os flapes
de bordo de ataque, assim como o flape de bordo de fuga e os
eslates alteram o câmber do
aerofólio e, consequentemente, suas características de
sustentação e arrasto, conforme visto na
introdução deste trabalho.
Para o caso específico de helicópteros, onde a condição de uso
do aerofólio (pás) é
dinâmica, pode-se desenvolver um sistema de controle para
movimentação do ângulo do flape
de bordo de ataque (β) em função do ângulo de ataque do
aerofólio (α), obtendo-se assim um
aerofólio que proporcione maior força de sustentação em relação
aos rotores convencionais,
mantendo-se fixa a velocidade de rotação (rpm) da aeronave. Isso
ocorre porque um controle
eficaz do ângulo β em situação dinâmica pode aumentar
significativamente os valores de CL
deste rotor, jogando sua curva para valores mais altos, no
gráfico de CL x α.
-
___________________________________________________________________
48
6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como já explicado anteriormente, este trabalho foi baseado em
experimentos de
caráter estático. Muito embora sua aplicação em rotores de
helicópteros aconteça numa
condição dinâmica, as várias etapas do experimento na condição
estática nos levaram a uma
série de curvas de performance da pá para diversas condições de
câmber da mesma. Esta
discretização, ou seja, a divisão de um problema dinâmico em
diversos problemas estáticos
nos deu uma boa previsão do comportamento da asa para condições
dinâmicas.
Entretanto, para uma verificação e validação deste experimento
estático, está aliada a
necessidade de se realizar igualmente os experimentos agora em
condição dinâmica, o que o
aproxima ainda mais das condições reais de vôo de um
helicóptero. Prosseguindo desta
maneira, será possível qualificar e quantificar o aumento da
eficiência de um sistema rotor
para helicópteros em termos percentuais, comparado aos sistemas
rotores convencionais.
Além do experimento dinâmico, é de grande importância o
desenvolvimento de um sistema
de controle do ângulo β em função do ângulo α, especialmente
para aumento de desempenho
aerodinâmico desses rotores.
Fica aqui, portanto, a sugestão de realização dos experimentos
em túnel de vento de
um modelo de rotor de helicóptero em condição dinâmica e de seu
sistema de controle.
-
___________________________________________________________________
49
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-
___________________________________________________________________
52
APÊNDICE A
DADOS PARA A CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS PARA O MODELO DA ASA
ENSAIADA EM TÚNEL DE VENTO
-
___________________________________________________________________
53
β α CD CL L/D 0 -16 0,244647 -0,81589 -3,33499
0 -14 0,213051 -0,79386 -3,72616
0 -12 0,182535 -0,73376 -4,01982
0 -10 0,14033 -0,64054 -4,56451
0 -8 0,073973 -0,56335 -7,61565
0 -6 0,061652 -0,38998 -6,32556
0 -4 0,051899 -0,1808 -3,48367
0 -2 0,046214 0,023071 0,499228
0 0 0,044843 0,229655 5,121258
0 2 0,049307 0,456021 9,248543
0 4 0,05488 0,631229 11,50203
0 6 0,06611 0,818752 12,3847
0 8 0,080266 0,986886 12,29526
0 10 0,100468 1,125363 11,20121
0 12 0,131275 1,225378 9,334446
0 13 0,142724 1,259264 8,823085
0 14 0,16536 1,324706 8,011028
0 15 0,183083 1,361884 7,438611
0 16 0,210193 1,406863 6,693204
0 17 0,292933 1,206194 4,117646
0 18 0,31143 1,211001 3,888514
0 19 0,334908 1,218902 3,639511
0 20 0,362154 1,259116 3,476738
0 22 0,400915 1,26832 3,163565
β α CD CL L/D 4 -6 0,062826 -0,39027 -6,21191
4 -4 0,052866 -0,20564 -3,88975
4 -2 0,048169 -0,00813 -0,16879
4 0 0,047152 0,198957 4,219437
4 2 0,049413 0,390396 7,900716 4 4 0,056067 0,601075
10,72058
4 6 0,065975 0,724326 10,97873
4 8 0,084567 0,89193 10,547
4 10 0,106062 1,025477 9,668664
4 12 0,1272 1,134158 8,916306
4 13 0,142864 1,180405 8,262413
4 14 0,161999 1,245574 7,68875
4 15 0,182442 1,318324 7,225972
4 16 0,198401 1,365826 6,884164
4 17 0,220974 1,403292 6,35049
4 18 0,264605 1,395998 5,275783
4 20 0,328242 1,297107 3,951679
4 22 0,386928 1,267381 3,275495
β α CD CL L/D 8 -6 0,091318 -0,37637 -4,12156
8 -4 0,058342 -0,19391 -3,32369
8 -2 0,049966 -0,01688 -0,3379
8 0 0,047807 0,193751 4,052743
8 2 0,050632 0,40378 7,974848
-
___________________________________________________________________
54
8 4 0,056318 0,594676 10,55931
8 6 0,067788 0,804043 11,86114
8 8 0,080879 0,972642 12,02594
8 10 0,099791 1,117175 11,19518
8 12 0,125099 1,235121 9,873107
8 13 0,137804 1,278903 9,280566
8 14 0,156247 1,332923 8,530873
8 15 0,172775 1,36183 7,882091
8 16 0,194008 1,4189 7,313597
8 17 0,21997 1,436208 6,529098
8 18 0,249089 1,465049 5,881636
8 20 0,297367 1,441011 4,845903
8 22 0,343701 1,280939 3,726896
β α CD CL L/D 12 -6 0,107958 -0,36936 -3,4213
12 -4 0,076007 -0,19308 -2,5403
12 -2 0,054969 -0,00112 -0,02036
12 0 0,048584 0,194334 3,999969
12 2 0,051379 0,377398 7,345348
12 4 0,057037 0,565249 9,9102
12 6 0,067213 0,763143 11,35408
12 8 0,078768 0,939909 11,93271
12 10 0,096588 1,120474 11,60059
12 12 0,118519 1,266445 10,68556
12 13 0,13196 1,325539 10,04501
12 14 0,148346 1,362344 9,18357
12 15 0,168551 1,39491 8,275882
12 16 0,188166 1,425454 7,575499
12 17 0,217002 1,468694 6,768124
12 18 0,245726 1,482253 6,032147
12 20 0,27178 1,494124 5,497544
12 22 0,318002 1,505629 4,734655
β α CD CL L/D 16 -6 0,118512 -0,30046 -2,53527
16 -4 0,095773 -0,18946 -1,97818
16 -2 0,067335 -0,00647 -0,09611
16 0 0,056697 0,198951 3,509021
16 2 0,054359 0,384043 7,064954
16 4 0,058945 0,597477 10,13618
16 6 0,067999 0,751958 11,05841
16 8 0,082439 0,953112 11,56148
16 10 0,100166 1,108466 11,06626
16 12 0,122413 1,233575 10,07717
16 13 0,135691 1,296764 9,556712
16 14 0,144872 1,352818 9,338008
16 15 0,155469 1,397552 8,989249
16 16 0,175763 1,472497 8,377733
16 17 0,203563 1,51267 7,430979
16 18 0,234586 1,536369 6,549283
16 20 0,279504 1,510345 5,403656
16 22 0,320488 1,530964 4,776977
-
___________________________________________________________________
55
β α CD CL L/D 20 -6 0,13003 -0,28308 -2,17706
20 -4 0,104871 -0,14881 -1,41895
20 -2 0,082655 -0,00765 -0,09254
20 0 0,06142 0,202272 3,293281
20 2 0,059498 0,41655 7,001022
20 4 0,060652 0,642582 10,59452
20 6 0,068765 0,871329 12,67119
20 8 0,080591 1,068631 13,25993
20 10 0,096363 1,238966 12,8573
20 12 0,119661 1,422658 11,88904
20 13 0,138097 1,499899 10,86124
20 14 0,161849 1,48585 9,180466
20 15 0,179661 1,554258 8,651035
20 16 0,199197 1,624544 8,155485
20 17 0,214993 1,665897 7,748613
20 18 0,246178 1,711802 6,953508
20 20 0,289886 1,779264 6,137798
20 22 0,343786 1,737905 5,055188
β α CD CL L/D 24 -6 0,135743 -0,24375 -1,79568
24 -4 0,111595 -0,12292 -1,1015
24 -2 0,090705 0,021194 0,233658
24 0 0,071806 0,179448 2,499061
24 2 0,063433 0,400951 6,320819
24 4 0,064924 0,61155 9,419462
24 6 0,072519 0,84073 11,59329
24 8 0,083399 1,027456 12,31976
24 10 0,100901 1,228331 12,17359
24 12 0,118145 1,3631 11,5375
24 13 0,146452 1,411677 9,639208
24 14 0,157792 1,449034 9,183194
24 15 0,199166 1,519297 7,628291
24 16 0,22236 1,528359 6,873369
24 17 0,23111 1,447046 6,261289
24 18 0,267202 1,605815 6,009733
24 20 0,28902 1,578179 5,460445
24 22 0,352659 1,596953 4,528316
β α CD CL L/D 28 -6 0,142264 -0,21375 -1,50252
28 -4 0,118736 -0,09546 -0,80396
28 -2 0,09983 0,022298 0,223357
28 0 0,083637 0,164255 1,963901
28 2 0,070896 0,36352 5,127501
28 4 0,067565 0,543698 8,047063
28 6 0,077365 0,860199 11,11865
28 8 0,084406 0,980059 11,61124
28 10 0,095769 1,117249 11,66606
28 12 0,112813 1,267674 11,237
28 13 0,130477 1,358731 10,41359
-
___________________________________________________________________
56
28 14 0,195703 1,261088 6,443886
28 15 0,217119 1,34013 6,172328
28 16 0,228001 1,391196 6,101715
28 17 0,255596 1,440894 5,637391
28 18 0,284068 1,515037 5,333353
28 19 0,306733 1,539473 5,018939
28 22 0,333762 1,463489 4,38483
Tabela A.1 - Dados para construção dos Gráficos 4.1, 4.2, 4.3 e
4.4.
β α CD CL L/D -20 6 0,091879 0,476296 5,183941
-20 4 0,070994 0,22767 3,20688
-20 2 0,058449 0,018512 0,316727
-20 0 0,050578 -0,18788 -3,71462
-20 -2 0,050011 -0,28298 -5,65841
-20 -4 0,055232 -0,38005 -6,88086
-20 -5 0,059844 -0,45142 -7,54329
-20 -6 0,065216 -0,51212 -7,85265
-20 -7 0,070146 -0,56347 -8,03283
-20 -8 0,077524 -0,58064 -7,48992
-20 -9 0,105281 -0,66711 -6,33646
-20 -10 0,119923 -0,68555 -5,71657
-20 -12 0,145354 -0,69167 -4,75849
-20 -14 0,167952 -0,78884 -4,69683
-20 -16 0,214416 -0,76901 -3,58652
Tabela A.2 - Dados para construção do Gráfico 4.5.
-
___________________________________________________________________
57
APÊNDICE B
DADOS PARA A CALIBRAÇÃO DA BALANÇA AERODINÂMICA
-
___________________________________________________________________
58
A balança aerodinâmica foi calibrada para as leituras de força
de sustentação e de
arrasto conforme as curvas abaixo.
Calibração (L)L = -14,434*V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-6 -4 -2 0
Tensão (mV)
Susten
tação (N)
Peso(N)
Linear (Peso(N))
Figura B.1 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a
força de sustentação.
Calibração (D)D = 5,9661*V
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10
Tensão (mV)
Arrasto (N)
Peso(N)
Linear (Peso(N))
Figura B.2 - Curva de calibração da balança aerodinâmica para a
força de arrasto.
-
___________________________________________________________________
59
APÊNDICE C
COORDENADAS PARA CONSTRUÇÃO DA ASA MODELO, PERFIL GA(W)-1
-
___________________________________________________________________
60
Coordenadas do Perfil GA(W)-1 X Y
0,0000 0,0000
0.0020 0.0130
0.0050 0.02035
0.0125 0.03069
0.0250 0.04165
0.0375 0.04974
0.0500 0.05600
0.0750 0.06561
0.1000 0.07309
0.1250 0.07909
0.1500 0.08413
0.1750 0.08848
0.2000 0.09209
0.2500 0.09778
0.3000 0.10169
0.3500 0.10409
0.4000 0.10500
0.4500 0.10456
0.5000 0.10269
0.5500 0.09917
0.5750 0.09674
0.6000 0.09374
0.6250 0.09013
0.6500 0.08604
0.6750 0.08144
0.7000 0.07639
0.7250 0.07096
0.7500 0.06517
0.7750 0.05913
0.8000 0.05291
0.8250 0.04644
0.8500 0.03983
0.8750 0.03313
0.9000 0.02639
0.9250 0.01965
0.9500 0.01287
0.9750 0.00604
1,0000 -0.00783
0,0000 0,0000
0.0020 -0.00974
0.0050 -0.01444
0.0125 -0.02052
0.0250 -0.02691
0.0375 -0.03191
0.0500 -0.03569
0.0750 -0.04209
0.1000 -0.04700
0.1250 -0.05087
0.1500 -0.05426
0.1750 -0.05700
0.2000 -0.05926
0.2500 -0.06265
-
___________________________________________________________________
61
0.3000 -0.06448
0.3500 -0.06517
0.4000 -0.06483
0.4500 -0.06344
0.5000 -0.06091
0.5500 -0.05683
0.5750 -0.05396
0.6000 -0.05061
0.6250 -0.04678
0.6500 -0.04265
0.6750 -0.03830
0.7000 -0.03383
0.7250 -0.02930
0.7500 -0.02461
0.7750 -0.02030
0.8000 -0.01587
0.8250 -0.01191
0.8500 -0.00852
0.8750 -0.00565
0.9000 -0.00352
0.9250 -0.00248
0.9500 -0.00257
0.9750 -0.00396
1,0000 -0.00783
-
___________________________________________________________________
62
APÊNDICE D
CÁLCULO DE INCERTEZAS
-
___________________________________________________________________
63
Este apêndice tem como objetivo estimar as incertezas nos
valores medidos de
velocidade média do fluxo de ar dentro do túnel de vento, número
de Reynolds e forças de
sustentação e arrasto. A estimativa destes erros nas medições
experimentais podem ser
determinadas conforme a equação seguinte (CATALANO, 2001).
222
...),...,,(
∆∂∂
++
∆∂∂
+
∆∂∂
=∆ NN
PY
P
YX
X
PNYXP (D.1)
onde X∆ , Y∆ e N∆ são os erros nas medidas de X ,Y eN , e P é a
função. O critério da
distribuição de Gauss pode ser utilizado para os cálculos de
propagação das incertezas com
um valor de desvio padrão (σ) de 95% (COIMBRA, 2002).
D.1 Erro na determinação da velocidade do ar
O erro para a medida da velocidade é:
22
∆
∂∂
+
∆
∂∂
=∆ ∞∞
qq
VVV ar
ar
ρρ
(D.2)
onde ∞∆q é o erro na medição da pressão dinâmica, obtida pelo
manômetro Betz (2·σ = 0,1
mm H2O) e arρ∆ é a incerteza na medição da densidade do ar:
22
∆
∂∂
+
∆
∂∂
=∆ aa
ara
a
arar T
TP
P
ρρρ (D.3)
-
___________________________________________________________________
64
para os seguintes valores médios:
Patm = 92.525,72 N/m²
Tatm = 296 K com R = 287 m².s².K
obtem-se:
51018,1 −⋅=∂
∂
a
ar
P
ρ
31068,3 −⋅=∂
∂
a
ar
T
ρ
Substituindo-se estes valores em (D.3), encontra-se arρ∆ = ±
0,00368 kg/m³.
Portanto, o valor do erro na velocidade (D.2) será V∆ = ± 0,0578
m/s, ou seja, ± 10%.
D.2 Determinação das Incertezas para os Coeficientes de
Sustentação (CL) e Arrasto (CD)
D.2.1.Cálculo da propagação das incertezas para o coeficiente
de
sustentação
O coeficiente de sustentação pode ser determinado pela seguinte
equação:
w
LSq
LC
⋅=
∞
(D.4)
onde:
L = Força de sustentação;
∞q = Pressão dinâmica no túnel, 2
21 Vq ar ⋅=∞ ρ ;
-
___________________________________________________________________
65
wS = Área adotada como referência.
Aplicando-se novamente
