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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA MECÂNICA MESTRADO EM SISTEMAS MECATRÔNICOS INSTRUMENTAÇÃO, RELATÓRIO Nº 02

EFEITO PIEZOELÉTRICO

Vailton Alves de Faria vailtonalves@unb.br

Prof. Carlos Humberto Lhannos Q.

llanos@unb.br Resumo: Descoberto pelo físico Pierre Curie. Em 1880, em pesquisas realizadas com seu

irmão, constatou que uma corrente elétrica surgia em certos cristais quando submetidos a

pressões. Deram a esse fenômeno o nome de efeito piezelétrico. Também verificaram que

as faces desses cristais vibravam ao serem eles submetidos brevemente a uma diferença de

potencial. Tais comportamentos permitiriam, mais tarde, a utilização desses materiais em

microfones e toca-discos. O efeito piezelétrico é a produção de uma voltagem elétrica

quando um cristal é comprimido. A voltagem gerada é proporcional ao grau de compressão.

O efeito piezelétrico reverso é a compressão ou expansão de um cristal induzida pela

aplicação de uma voltagem. A maioria dos cristais não possui a propriedade da

piezeletricidade. O mais importante cristal natural que possui esta propriedade é o quartzo,

que foi utilizado durante muito tempo na produção dos transdutores. Atualmente, por serem

mais facilmente sintetizados, os cristais utilizados são cerâmicas sintéticas à base de

tetanato de bário ou zirconato de chumbo.

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ÍNDICE

1 – INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------------- 03

2 – PIEZELETRICIDADE------------------------------------------------------------------------.04

3 – MATERIAIS PIEZELÉTRICOS------------------------------------------------------------05

4 - PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS PIEZELÉTRICOS------------------09

5 - CONTROLE DE VIBRAÇÕES USANDO CERÂMICAS PIEZELÉTRICAS-----11

6 – CONCLUSÃO-----------------------------------------------------------------------------------15

7 – BIBLIOGRAFIA.-------------------------------------------------------------------------------16

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1 – INTRODUÇÃO.

Avanços tecnológicos recentes na área de Ciências dos Materiais, em combinação com

requisitos cada vez mais restritos para o projeto de sistemas de controle de vibrações e

ruídos, levaram ao desenvolvimento de sistemas de controle empregando formas avançadas

de sensores e atuadores.

Utilizando tais sensores e atuadores, o controle eficaz do comportamento dinâmico de

diferentes tipos de sistemas mecânicos pode ser obtido com uma mínima quantidade de

hardware, em comparação com servomecanismos tradicionais.

Neste contexto, ficam definidas as estruturas inteligentes, entendidas como aquelas

que têm a capacidade de perceber alterações nas condições operacionais e/ou ambientais e

de promover adaptações através do conjunto de atuadores, visando manter o

comportamento satisfatório. Este processo é conduzido através da integração de sensores,

atuadores e microprocessadores avançados.

A lista de materiais mais freqüentemente empregados em sistemas inteligentes inclui

materiais piezelétricos, materiais eletro-estritivos e magneto-estritivos, fluidos eletro-

reológicos e magneto-reológicos, materiais com memória de forma e fibras ópticas. Em

alguns casos, os princípios fundamentais relativos ao comportamento destes materiais são

conhecidos há muito tempo, mas apenas recentemente, a evolução tecnológica permitiu

empregá-los em sistemas inteligentes. Por exemplo, o efeito piezelétrico foi documentado

por Pierre e Jacques Curie em 1880, sendo que apenas em 1940 os cristais piezelétricos

foram empregados em aparelhos de rádio.

Outros materiais, como as fibras ópticas e os fluidos eletro-reológicos foram

desenvolvidos há pouco tempo e suas propriedades físicas ainda estão sendo caracterizadas.

Em todos os casos, contudo, a incorporação destes materiais como componentes de

sistemas inteligentes (como sensor ou atuador) é ainda muito recente e vários aspectos,

tanto teóricos quanto de interesse prático, ainda são objeto de pesquisa. Nas próximas

seções são discutidas as propriedades relevantes de um dos materiais mais freqüentemente

empregados em sistemas inteligentes.

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2 – PIEZELÉTRICIDADE

Piezeletricidade é um fenômeno de eletro-deformação, que primeiro apareceu na

literatura científica em 1880 quando Pierre e Paul-Jacques Curie publicaram um trabalho

descrevendo como vários cristais desenvolvem uma carga elétrica na sua superfície quando

estes eram mecanicamente deformados em certas direções. O trabalho foi focalizado em

cristais de turmalina, de Sal Rochelle e de Quartzo. Um ano depois, eles descobriram o

efeito de conversação, quando esses cristais mudam suas formas se submetidos a um campo

elétrico.

Este fenômeno é semelhante a electrostriction que é uma propriedade dielétrica de

certos materiais. Este fenômeno de electrostriction é observado sempre que ocorre uma

alteração da geometria de um corpo, quando este é submetido a um campo elétrico. A

direção desta mudança em sua geometria não se altera devido à inversão na direção do

campo aplicado. Em contraste para esta situação, os materiais piezelétricos são uma classe

única de materiais não-condutores que exibem uma reversão na direção de mudança

geométrica quando a direção de campo elétrico é invertida.

Pyroelectricity, que foi registrado primeiro na literatura cientifica em 1824 é derivado

do grego “eletricidade de calor”. É o desenvolvimento da polarização elétrica em classes

especiais de cristais que são sujeitos a uma mudança de temperatura. Tipicamente, a

extensão desta polarização é proporcional à mudança de temperatura no cristal.

O fenômeno de pyroelectric só é exibido em materiais cristalinos e não condutores que

caracterizam um ou mais eixos de simetria polar. Assim, características cristalinas de

mesma simetria são desenvolvidas para um mesmo sinal. Se um cristal desenvolve uma

mudança negativa em uma face devido a uma elevação na temperatura, logo, ocorrerá uma

mudança negativa com a diminuição da temperatura. Porem, deverá ser notado que as

forças inter-iônicas variáveis e a polarização variável são uma conseqüência direta da

constante variação de temperatura. Por outro lado, se o cristal é mantido a uma temperatura

constante as mudanças se deterioraram subseqüentemente.

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As características únicas de materiais piezelétricos lhes permitem ser empregados

como atuadores ou sensores que podem ser explorados na síntese de materiais inteligentes

que utilizam energia elétrica para as funções de sentir, comunicar e atuar.

Atualmente, são empregados materiais piezelétricos em uma variedade de aplicações

convencionais como agulhas em disco de vinil, onde o movimento de vibração do estimulo

fonográfico é convertido em um sinal elétrico tempo-variado, microfones onde são

convertidas ondas de pressão em voltagens dinâmicas, e dispositivos para controlar a

freqüência de sinais elétricos onde a forma do cristal é moldada cuidadosamente para

assegurar que só os sinais de uma freqüência especifica os atravessaram.

3 - MATERIAIS PIEZELÈTRICOS

Materiais piezelétricos pertencem à classe dos dielétricos que exibem significativas

deformações em resposta a um campo elétrico aplicado e, inversamente, produzem

polarização elétrica em resposta a tensões mecânicas.

Materiais piezelétricos sintéticos (cerâmicas e polímeros, por exemplo) podem ser

produzidos através de polarização de um substrato apropriado mediante aplicação de um

forte campo elétrico a temperaturas elevadas. O processo é ilustrado na Figura 1.

O substrato deve ter redes cristalinas ou cadeias poliméricas nas quais a estrutura

atômica em um eixo, pelo menos, seja diferente daquelas nas demais direções, o que torna o

material anisotrópico (tipicamente ortotrópico).

A polarização tem por efeito alinhar parcialmente os dipolos elétricos dos domínios

microscópicos, o que resulta em uma polarização macroscópica que favorece o

acoplamento eletromecânico. Como resultado deste acoplamento, o material se deformará

em resposta a um campo elétrico externo, o que confere ao material capacidade de atuação.

A capacidade de sensoriamento resulta do efeito piezelétrico inverso segundo o qual a

aplicação de solicitações mecânicas externas ao material provoca rotações dos dipolos

originalmente alinhados, provocando o surgimento de uma distribuição de cargas elétricas.

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Figura 1: Ilustração do processo de polarização.

A relação campo elétrico-deformação é aproximadamente linear para baixas intensidades

do campo elétrico, o que é uma característica vantajosa quando se utiliza o efeito

piezelétrico em sistemas de controle. Entretanto, para maiores intensidades do campo

elétrico, ocorre um fenômeno de saturação da polarização, com a inversão dos dipolos

elétricos. Isto leva a uma significativa histerese e a relações não lineares entre o campo

elétrico e a deformação, fato que pode causar dificuldades quando do uso de atuadores

piezelétricos em procedimentos de controle que requerem elevadas intensidades do campo

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elétrico. Todavia, a maioria das aplicações práticas limitam-se ao regime linear, que será

considerado no que segue.

As relações matemáticas que modelam o efeito piezelétrico direto e inverso podem ser

obtidas através do formalismo da termodinâmica dos meios contínuos. Conforme detalhado

por (Cady, 1964), as relações que descrevem o efeito piezelétrico direto e inverso no

regime linear são:

(efeito piezelétrico direto) (1)

(efeito piezelétrico inverso) (2)

onde Dm e En são os vetores deslocamento elétrico e campo elétrico, respectivamente, T

nmε

é o tensor das constantes dielétricas (permissividades elétricas), mkld é o tensor das

constantes piezelétricas, E

ijkls é o tensor das flexibilidades mecânicas medidas a campo

elétrico constante, ije é o tensor das deformações e klσ é o tensor das tensões mecânicas.

Nas Equações (1) e (2), de acordo com a convenção de Einstein comumente empregada na

notação indicial, efetua-se a soma dos termos indicados pelos índices repetidos. É

importante destacar que a modelagem do efeito piezelétrico direto, expressa por (1) é usada

na concepção de sensores, ao passo que a modelagem do efeito piezelétrico inverso,

expresso por (2), é explorada na construção de atuadores.

Um dos cuidados a serem tomados quando da utilização de materiais piezelétricos é o

de que a temperatura não deve ultrapassar um valor limite denominado de temperatura de

Curie, a partir do qual há uma despolarização espontânea do material e a conseqüente perda

das características piezelétricas. Todavia, para temperaturas inferiores à temperatura de

Curie, há relativa insensibilidade das características do material em relação às variações de

temperatura, fato que constitui uma das principais vantagens do uso de elementos

piezelétricos para o controle e a detecção de falhas estruturais.

Uma outra vantagem inerente aos materiais piezelétricos resulta da possibilidade de

utilização em uma ampla gama de aplicações. Tal vantagem resulta, em parte, do fato que

existe uma variedade de materiais naturais e sintéticos com capacidade piezelétrica. Dentre

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eles, os mais freqüentemente utilizados são as piezocerâmicas e piezopolímeros,

destacando-se as cerâmicas PZT (zirconato titanato de chumbo) e o PVDF (fluorido de

polivinilideno). Devido a suas características de cerâmicas, os PZTs apresentam rigidez

comparável, às vezes superiores, à rigidez da estrutura-base na qual são empregados. Deste

fato decorre uma elevada capacidade de conversão de energia elétrica em mecânica e uma

alta capacidade de atuação (geração de esforços) em uma grande variedade de aplicações.

Além disso, os PZTs mostram-se eficientes como atuadores em uma larga faixa de

freqüências. Finalmente, a característica dual do efeito piezelétrico torna os PZTs bem

adaptados para uso como sensores e atuadores combinados ou elementos em sistemas de

controle que requerem sensores e atuadores co-posicionados.

Embora sejam vantajosas em numerosas aplicações, as piezocerâmicas exibem

extrema fragilidade mecânica, fato que dificulta sua manipulação e a possibilidade de

formatação em geometrias mais complexas. Como uma alternativa, apresentam-se os

polímeros PVDF geralmente sob a forma de filmes finos, os quais podem ser cortados em

geometrias complexas e colados em superfícies irregulares. Por apresentarem baixa rigidez,

os filmes PVDF mostram-se mais adequados e eficientes na confecção de sensores. Com

efeito, a aplicação do PVDF como atuadores tem sido limitada pelo fato de que eles são

muito mais flexíveis que a maioria dos substratos e exibem um acoplamento

eletromecânico muito menor que as cerâmicas PZT (para o PZT: mVxd /10110 1231

−= ;

para o PVDF: mVxd /1023 1231

−= ). Por outro lado, a rigidez dielétrica do PVDF é muito

superior à do PZT ( mV µ/40 para o PVDF, contra mV µ/2 para o PZT). Assim, o PVDF

pode ser submetido a campos elétricos mais intensos que o PZT.

Em aplicações estruturais (para o controle de vibrações e ruído, por exemplo) os

elementos piezelétricos são colados sobre a superfície ou inseridos no volume da estrutura.

Em ambos os casos, os esforços de controle (forças e/ou momentos fletores) são gerados

pela aplicação de voltagens aos atuadores piezelétricos, conforme ilustrado na Figura 2. O

objetivo da modelagem é de determinar a resposta do sistema a um dado sinal de voltagem

aplicado, e o projeto de sistemas de controle consiste na determinação do sinal de voltagem

a ser aplicado para se obter a autoridade de controle adequada.

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Figura 2: Ilustração do acoplamento de elementos piezelétricos acoplados a superfície de uma estrutura.

4 - PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS PIEZOELÉTRICOS

Polifluoreto de Vinilideneo, que é um material piezelétrico polímero geralmente

disponível no mercado, é um polímero semicristalizado de cadeia longa da unidade repetida

CH2 – CF2. O polifluoreto de vinilideno de monomer CH2 = CF2 tem um grande momento

de dipolo, isto porque estas unidades de monomer são polimerizadas em um alinhamento

retangular de configuração repetida – CH2 – CF2 – CH2 – CF2 – o polímero é caracterizado

por uma rede de momento de dipolo extremamente alta. A magnitude deste momento de

dipolo é responsável pelo PVDF que desenvolve substancialmente maiores características

piezelétricas que qualquer outro material orgânico.

Na conclusão de um processo de fabricação, o filme piezelétrico resultante PVDF é

flexível, de peso leve e transparente e desenvolve uma carga elétrica proporcional ao

carregamento mecânico. Assim, PVDF é um tipo de material dinâmico que não opera

abaixo das suas condições estáticas devida a rápida decadência de sua carga induzida. Esta

classe de materiais piezelétricos esta comercialmente disponível em forma de folha com

uma camada fina de níquel ou alumínio depositada nas faces superiores e inferiores para

prover a condutividade elétrica e por impor um campo elétrico no filme de polímero, ou

então provendo um mecanismo para medir a carga induzida associada com a deformação

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mecânica do filme. O quadro abaixo apresenta propriedades típicas de filmes piezelétricos

de PVDF fabricado pela Corporação Pennwalt.

Proper of Piezoelectric Film

Compressive Strength 60Mpa (106 N/m2)

Temperature Range -40ºC – 80ºC

Walter Absorpion 0,02% H2O

Maximum Operating Voltage 750V/mm

Tensile Strength MD 160 – 300 (106 N/m2)

Tensile Strength TD 30 – 55 (106 N/m2)

C Capacitance 380pF/cm2

d31 Pizoelectric Strain Constant 23 x 10-12V/m

Cv Speed of Sound (1.5-2.2) x 103m/s

d33 Pizoelectric Strain Constant -33 x 10-12V/m

E Young’s Modulus 2 x 10-3/m2

g31 Pizoelectric Stress Constant 216 x 10-3Vm/N

g33 Pizoelectric Stress Constant -339 x 10-3Vm/N

k31 Electromechanical Coupling

Factor 12%(@1kHz)

k33 Electromechanical Coupling

Factor 19%(@ 1kHz)

t Thickness 9,28,52,110,220,800µµµµm

(10-6m)

εεεε Permicivity (106-113) x 1012F/m

ρρρρm Mass Density 1.78 x 103kg/m3

ρρρρe Volume Resistivity 1013ohm-meters

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5 - CONTROLE DE VIBRAÇÕES USANDO CERÂMICAS PIEZELÉTRICAS

Apresentam-se a seguir resultados experimentais sobre o desempenho de um

controlador LQG. Tal controlador foi implementado usando uma placa dSpace DS1104,

juntamente com o software Matlab e Simulink, conforme mostra o esquema da Figura 3.

Figura 3: Esquema da montagem experimental

A viga flexível foi excitada através de um excitador eletrodinâmico de vibrações

(shaker) em um ponto próximo ao engastamento, na faixa (0-100 Hz). Um amplificador de

voltagem (capaz de operar com cargas altamente capacitivas) foi usado para suprir a

voltagem necessária para o atuador piezelétrico. Como a voltagem de saída da placa de

interface é limitada a ± 5 V, um amplificador de voltagem é necessário para alimentar o

atuador na faixa de ± 150 V, para fins de controle.

A Figura 4 mostra o atuador piezelétrico (PZT) e a Figura 5 mostra o sensor, conforme

representado por uma porção de filme PVDF.

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Figura 4: Posição do atuador piezelétrico

Figura 5: Posição do sensor PVDF

A Figura 6 mostra a resposta experimental da viga para o caso de controle em malha

aberta. O controle ativo de vibração para o caso experimental resulta na saída da voltagem

do sensor conforme mostrada na Figura 7.

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Figura 6: Resposta da viga em malha aberta

Figura 7: Resposta do sensor em malha aberta

(voltagem)

A Figura 8 compara as funções de transferência experimentais dos sistemas em malha

aberta e fechada (relação entre o sinal da excitação e a voltagem de saída do sensor).

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Figura 8: Funções de transferência (amplitude e

fase) da viga em malha aberta e em malha fechada

Fica assim comprovado que o sistema de controle foi capaz de reduzir as vibrações da

estrutura flexível considerada.

- Outros exemplos:

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Sensores: Aplicando uma força mecânica a um transdutor piezelétrico, isto resulta

em uma densidade de carga dielétrica D que evoca uma carga Q aos eletrodos. Esta

propriedade pode ser implementada na construção de sensores como acelerômetros no

qual a inércia de uma massa sísmica aplica uma força a um elemento piezelétrico.

Algumas vantagens de sensores baseados no efeito piezelétrico incluem a sua alta

sensibilidade e alta freqüência de corte, na ordem de MHz.

Atuadores de válvulas: Transdutores Piezelétricos podem ser aplicados como

elementos motrizes em válvulas rápidas, isto se dá pelo fato de a obtenção de tempos na

ordem de alguns mili-segundos serem raramente realizáveis com formas convencionais

de atuação (normalmente em drives eletromagnéticos). Devido a isso são geralmente

usados em impressoras a jato de tinta, pois as altas freqüências operacionais dão uma

precisão de controle da posição dos transdutores provendo resultados de impressão

repetíveis e claros.

Estes transdutores podem manter uma posição com quase nenhuma perda de

energia requerendo pouca energia na troca de ciclos. Esta característica é vantajosa para

aplicações com fontes de energia a baterias.

Uma aplicação na qual, atualmente, esta sendo investido grande esforço de

desenvolvimento é no uso de elementos piezelétricos em válvulas de injeção de

combustíveis em maquinas a combustão. A atuação de alta velocidade, com elementos

piezelétricos, possibilitando um ciclo otimizado de injeção de combustível o que resulta

em baixos níveis de ruído e no baixo consumo de combustível.

6 – CONCLUSÃO

Estruturas Adaptativas são formadas pela integração de sensores, atuadores e controle

adaptável dentro de um único material ou em uma estrutura que contém pelo menos um

membro multifuncional. Materiais piezelétricos podem ser implementados como sensores e

como atuadores, assim como podem formar uma parte essencial de sistemas adaptativos.

Existe uma grande área de atuação desses materiais inteligentes, como no caso colocado,

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materiais piezelétricos, materiais como esses que podem apresentar-se de grade importância

quando analisados e estudados dentro de suas características especificas.

7 – BIBLIOGRAFIA

[1] Abreu, L.C.M.; Ribeiro, J.F. and Steffen Jr, V.; “Experiments on optimal vibration

control of a flexible beam containing piezoelectric sensors and actuators”; Shock and

Vibration, Vol. 10, pp. 283-300, 2003.

[2] Banks, H.T., Smith, C. WANG, Y., 1996, “Smart Material Structures. Modeling,

Estimation and Control”, Wiley-Masson.

[3] Bhalla, S., Naidu, A. S. K., and Soh, C. K., 2002, “Influence of Structure– Actuator

Interactions and Temperature on Piezoelectric Mechatronic Signatures for NDE,” in

Proceedings of ISSSSPIE 2002 International Conference on Smart Materials Structures and

Systems, December 12–14, Bangalore, India (paper no ISSS-SA-502).

[4] Rade, D. A., Junior, V. S., “Fundamentos e Aplicações de Materiais Inteligentes”,

Anais do 3º Congresso Temático de Dinâmica de Controle da SBMAC.

[5] Janocha, H., “Adaptronics and Smart Structures”, Basics, Materials, Design, and

Aplications, pp. 106-128, 1999.