Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação ...sbempaulista.org.br/wp-content/uploads/2017/02/RE-P4..pdf · dedicado ao estudo das frações, e em especial à medida

LIMA, C. M.; ROCHA, D. Os números decimais em seus diversos significados: Motivando a exploração por alunos do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática

OS NÚMEROS DECIMAIS EM SEUS DIVERSOS SIGNIFICADOS:

MOTIVANDO A EXPLORAÇÃO POR ALUNOS DO ENSINO

FUNDAMENTAL1

Caroline Miano Lima - Universidade Federal do ABC ([email protected])

Daniele Rocha - Escola Estadual Profª Esther Medina ([email protected])

Resumo

O presente relato tem por objetivo apresentar a análise e algumas conclusões de uma das atividades aplicadas aos sextos anos da Escola Estadual Professora Esther Medina, que participa do PIBID na área de Matemática da Universidade Federal do ABC, desde 2011. Após discutir com os alunos as profissões, situações e ambientes nos quais podemos encontrar os Números Decimais, apresentamos a impossibilidade de viver na sociedade moderna apenas com a utilização dos Números Inteiros. Diante dessas reflexões, os alunos mostraram bastante interesse ao começar a aprender as operações matemáticas básicas com a representação decimal dos números racionais. Em um primeiro momento, a proposta foi trabalhar com a soma e multiplicação, contando com o auxílio de uma calculadora. Depois, teriam de operar mentalmente, trabalhando com valores de moedas para compor valores em Reais. Os alunos mostraram um conhecimento prévio rico em informações quanto às situações do dia-a-dia em que podemos observar a utilização dos Números Decimais, de modo que, quando questionados, fizeram uma ponte entre o conceito e as profissões, explicando onde e como esses números aparecem. Todos operaram a calculadora de forma muito satisfatória, respeitando os pontos para separação dos números inteiros. Também conseguiram demonstrar com facilidade as diferentes maneiras de representar o mesmo número através da soma de parcelas. Por meio dessa abordagem diferenciada, pudemos atingir até os alunos mais dispersos e concluímos que, ao contextualizar os conceitos matemáticos nas situações vividas pelo aluno, ou presentes de alguma forma em seu cotidiano, houve um melhor entendimento, ampliação e aplicação dos diferentes significados de um mesmo conceito.

Palavras Chave: Números decimais; Esferas de Prática; Diálogo na sala de aula;

Ensino fundamental. 1O presente relato de experiência é um dos resultados das ações que vêem sendo desenvolvidas pelos bolsistas do Programa PIBID, coordenado pelo Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro ([email protected]), na UFABC, junto ao Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC).

mailto:[email protected]

2

Introdução

Vários pesquisadores, como Moura (1995), Bezerra (2002, 2009), Catalani

(2002), Woerle (1999), Cunha (2002), Pérez (1997), Brousseau (1980, 1981), têm se

dedicado ao estudo das frações, e em especial à medida. Esses estudos examinam as

concepções, representações e significações dos alunos com relação a esses conceitos.

Há consenso entre eles sobre a dificuldade de aprendizagem relativa aos conceitos

matemáticos encontrar ênfase exagerada ao aspecto lógico-formal do ensino.

Concordamos com Pérez (1997) que toda pessoa com um pouco de instrução

reconhece que esses números são signos de uma linguagem que permitem expressar,

uma vez fixada a unidade, medidas de quantidades menores que ela. Diariamente

medimos superfícies, volumes, tempo, fenômenos sociais, políticos e econômicos, e em

todos os casos a vírgula separa as unidades inteiras das decimais. Porém sua

compreensão por parte dos alunos não é fácil, uma vez que nestas atividades estão

implícitos os conceitos de infinito e de contínuo. São as atividades propostas pelos

professores que permitiram dar significado ao número decimal, permitindo também ao

aluno uma aproximação maior ou menor deste objeto de saber, processo esse

denominado transposição didática (Chevallard, 1985).

Parece-nos importante que o professor conheça o melhor possível do objeto

matemático que irá ensinar, porque ele lhe permitirá adequar e avaliar qual deve ser o

grau de dificuldade a ser abordado em cada etapa da aprendizagem.

Neste trabalho procuramos valorizar os conhecimentos prévios de cada aluno, a

participação em aula foi muito importante, assim como o compartilhamento do

conhecimento específico de cada aluno que participou de nossa experiência. A atividade

procurou auxiliar também na construção de um perfil conceitual dos números decimais,

além de ensinar a utilizar um novo instrumento tecnológico – a calculadora – para

introduzir as operações matemáticas com essa representação dos números racionais.

Mesmo com a heterogeneidade cultural presente em uma sala de aula, houve a

preocupação em dar ênfase às esferas de prática, ao mesmo tempo próximas e ainda

estranhas aos alunos. Procuramos trabalhar o cálculo mental por meio da soma de

valores de moedas, de modo que as atividades feitas durante nossa experiência não se

distanciassem tanto da realidade vivida por eles, mas que exigissem uma nova

habilidade: a de trabalhar mentalmente com essa nova representação dos números.

Ao final da atividade, esperava-se que, além de ter em mente a importância que

os Números Decimais apresentam nas diferentes esferas de prática apresentadas, os

3

alunos estivessem familiarizados com as operações que foram trabalhadas e que

pudessem enxergar facilmente que uma mesma quantia que pode ser representada por

somas de diferentes valores, com o objetivo de expandir esse conhecimento já sólido

posteriormente.

Como nossa experiência foi desenvolvida

Desenvolvida ao longo de um mês e com o objetivo de apresentar as diferentes

esferas de práticas2 que abrangem os números decimais, a atividade foi elaborada por

uma das alunas bolsistas do PIBID de Matemática da Universidade Federal do ABC e

sua Professora Supervisora – autoras deste relato de experiência. Foi aplicada nos sextos

anos da Escola Estadual Professora Esther Medina, no município de Santo André/SP,

região do Grande ABC, no dia 25 de junho de 2012. Nossa experiência contou com a

participação de 23 alunos e foi realizada durante três aulas de 50 minutos cada.

Antes da aplicação da atividade, diferentes profissionais foram entrevistados

para que pudéssemos obter, em termos técnicos de quem trabalha nas diferentes áreas, a

importância da utilização dos números decimais nas profissões escolhidas. Foram

entrevistados: uma acionista, um comerciante, um açougueiro, um pintor, uma gerente e

uma caixa de banco, com as seguintes perguntas:

1. Como os números decimais são utilizados na sua profissão? Cite exemplos.

2. Seria possível não trabalhar com os números decimais? Por quê?

A maioria dos entrevistados, após exemplificar os usos em sua esfera de prática,

mostrou que seria praticamente impossível trabalhar utilizando apenas números inteiros,

ou que haveria um grande desperdício de mercadoria e dinheiro.

Passamos agora a apresentar como foi a aplicação de nossa atividade em sala de

aula:

1ª PARTE – Perguntas e apresentação do tema:

Começamos a aula perguntando aos alunos se já haviam visto qualquer

representação decimal em algum lugar no seu cotidiano. Após a participação e a

interação da grande maioria dos alunos, introduzimos o tema utilizando uma

2 Esferas de práticas são ambientes e/ou contextos nos quais um determinado conceito assume um significado especifico. As entrevistas com diferentes profissionais foram necessárias para apresentar as diferentes esferas de prática aos alunos da visão de cada profissão, esperando obter termos próprios e conhecimentos específicos, às vezes desconhecidos para quem não atua na área.

4

apresentação de slides, nos quais foram colocadas fotos dos ambientes que eles

provavelmente já tinham contato e nos quais a utilização de números decimais fosse

“evidente”, como na televisão, no supermercado, na rua, na escola, nas bebidas, nos

carros.

Depois de enfatizar os ambientes que muitos já conheciam, foi hora de colocar

em discussão as profissões: após a explicação da função que cada um dos profissionais

exerce na sociedade, mostramos aos alunos as respostas obtidas nas entrevistas.

2ª PARTE – Tabela 013:

Após dividir a sala em grupos de três alunos, foi entregue uma calculadora

científica, uma Tabela 01 e um folheto de supermercado. A Tabela 01 consistia em uma

lista de produtos que podem ser encontrados em supermercados e que os alunos

poderiam encontrar no folheto. Nela, pedia-se o preço unitário de cada produto

especificado, o preço de determinada quantidade do produto e o preço total dessa lista

de compras.

3ª PARTE – Tabela 024:

A terceira parte da atividade consistia em entregar a cada dupla uma Tabela 02,

na qual eles deveriam colocar a quantidade de moedas de diversos valores (R$1,00;

R$0,50; R$0,25; R$0,10; R$0,05), as quais seriam usadas para totalizar cada valor dos

produtos da primeira tabela. O desenvolvimento desta parte da atividade utilizou a

situação-problema descrita abaixo:

“E se fôssemos ao mercado e precisássemos comprar (as quantidades dos produtos

descritos na Tabela 1) ____________, sabendo que só podemos pagar com moedas,

quantas moedas de cada valor usaríamos?”

4ª PARTE – Finalização:

Para cada aluno, uma terceira folha de atividade foi entregue, contendo duas

perguntas:

1. Agora mostre três formas diferentes de pagar um pacote de balas de R$ 6,55;

usando apenas moedas.

2. Qual é o modo em que utilizaremos menos moedas? É a melhor forma de pagar

3 Em anexo 4 Em anexo

5

o pacote que você comprou?

Algumas reflexões teóricas

Na dinâmica de uma atividade é comum que o professor se coloque como único

possuidor de conhecimento diante de suas afirmações, onde só ele fala e espera que

seus alunos alcancem os objetivos definidos por ele. Entretanto, segundo Mortimer &

Scott (2002): “O que torna o discurso funcionalmente dialógico é o fato de que ele

expressa mais de um ponto de vista, mais de uma ‘voz’ é ouvida e considerada”

(p.287). Entender a enunciação de outra pessoa significa se orientar em relação a ela,

encontrar seu lugar no contexto correspondente. É como se nós especificássemos, em

resposta a cada palavra da enunciação, que estamos em processo de entendimento.

Segundo Voloshinov (1973, p.102), qualquer entendimento verdadeiro é dialógico por

natureza.

Na sala de aula, o professor é o mediador da relação entre o estudante e o

conteúdo a ser pensado, e por meio de diversos processos, guiam as descobertas na

aprendizagem, frente ao ensino na sala de aula. (KILPATRICK; HOYLES;

SKOVSMOSE, 2005)

Quando pedimos para que os alunos expressassem suas opiniões, seus pontos de

vista, seus conhecimentos sobre os números decimais, permitimos que a diversidade de

ideias ligadas a contextos cotidianos contribuíssem para o processo de construção de

significados. É possível encontrar nas diversas áreas do currículo situações que exijam

para sua descrição a utilização dos números decimais. Nas ciências naturais, por

exemplo, para classificar plantas pelo tamanho de suas folhas, analisar o crescimento de

um vegetal, definir o peso e a estatura dos corpos, medir a temperatura, conhecer o

tamanho dos micro-organismos, vírus, células, etc.

Segundo Cunha (2002), o conhecimento de uma grandeza está vinculado à sua

medição, ao número a ela atribuído e a dificuldade da aprendizagem conceitual dos

números tem consequência na matemática, cuja aprendizagem dos conceitos está

vinculada à leitura e interpretação dessas medidas. O diálogo em sala de aula é a

interação entre professor e aluno, e nós entendemos que o aluno por si só muitas vezes

não consegue estabelecer ligações de seus conhecimentos com teorias ou conceitos,

mas a intervenção do professor permite ao aluno construir uma ponte entre seu

conhecimento e os significados de determinados conteúdos.

Kilpatrick, Hoyles e Skovsmose (2005) levantam que o estudante constrói um

6

significado tanto pelo processo de aprendizagem que se dá na sala de aula de

matemática como pelo conhecimento ganho fora dela: que é usualmente conhecido

como conhecimento prévio do aluno. Tais reflexões vão ao encontro das idéias de

Vygotsky (1987), que defendeu que a aprendizagem dos conceitos tem origem nas

práticas sociais, nas quais o processo de apropriação do conhecimento se dá no decurso

do desenvolvimento das relações reais e efetivas do sujeito com o mundo.

Propomos em nossa atividade resgatar ou incluir as aplicações de números

decimais na sociedade e no cotidiano, a fim de que essa realidade, que pode ser vivida

pelos alunos (diferentes esferas de prática), e a matemática não estejam distantes a

ponto de não serem relacionadas por eles. Investigar relações entre esferas de prática

distintas pode facilitar a pesquisa dos significados em Educação Matemática. Com

nosso trabalho pretendíamos: (1) entender melhor a mediação de significado: (2)

preencher lacunas de significado; (3) estimular a evolução de significados; (4)

possibilitar a comunicação de significado; entre outras situações importantes e

relevantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos segundo seus diferentes

significados. (KILPATRICK; HOYLES; SKOVSMOSE, 2005).

Análise dos Resultados

Na primeira parte da atividade, quando analisamos os conhecimentos prévios

dos alunos sobre os diferentes ambientes nos quais podemos observar os números

decimais, obtivemos diversas respostas por parte deles, dentre elas: os preços, as alturas

dos indivíduos, as larguras de objetos, pesos, bebidas, estradas, notas nas provas, placas

de trânsito; e nas profissões: motoristas, professores, engenheiros e químicos. Algumas

respostas já eram esperadas por nós, mas outras nos chamaram bastante a atenção,

principalmente o fato de que, quando questionados sobre as profissões que utilizavam

os números decimais, eles conseguiram fazer uma relação entre o conceito e as

profissões, explicando onde e como esses números aparecem.

Algumas dúvidas poderiam surgir quanto às diversas profissões abrangidas,

como acionista e gerente de banco, mas vários alunos sabiam quais eram suas funções e

até deram a definição de “ações”, o que nos deixou bastante impressionadas. Para

resolver o possível problema da “falta” de conhecimentos prévios sobre os

profissionais, antes de mostrar as respostas das entrevistas, cada profissão era explicada

individualmente.

A segunda parte da atividade tinha como objetivo trabalhar com os alunos o uso

7

de uma calculadora, a multiplicação de números decimais por números inteiros (ao

multiplicar o preço unitário de um produto pela quantidade que estava na lista) e

trabalhar a soma desses valores na calculadora (ao pedir para calcularem o total da

compra).

Durante o preenchimento da Tabela 01, dois itens foram colocados na lista

propositalmente:

Quantidade Produto Preço Unitário Preço Total

8 Creme de Ricota Tirolez 3,95 31,60

5 Café Solúvel Nescafé 6,28 31,40

Como os alunos estavam fazendo a multiplicação em uma calculadora, o

resultado do primeiro item sairia da seguinte forma: “31.6”. Algumas duplas vieram nos

perguntar se este número significava “trinta e um reais e sessenta centavos” ou “trinta e

um reais e seis centavos”. O que era uma dificuldade já esperada. O segundo item foi

colocado para avaliar se as dúvidas estavam esclarecidas.

Quando entregamos a Tabela 02, algumas duplas fizeram individualmente,

comparando os resultados e chegando sozinhos à conclusão de que todas as respostas

estavam igualmente corretas independente de quantas moedas resultavam no total. Essa

parte da atividade pretendia fazer com que eles relacionassem os números decimais com

algo mais presente em seus cotidianos, como o uso do dinheiro. Dessa forma,

pretendíamos trabalhar também o cálculo mental com números decimais.

O objetivo das questões presentes na quarta parte da atividade era verificar o

entendimento individual e geral dos alunos sobre uma mesma quantia que pode ser

representada por somas de diferentes valores. Quando todos responderam as duas

questões de finalização, a grande maioria (78% dos alunos) mostrou duas ou mais

formas de pagar os R$ 6,55. Além disso, percebemos que entenderam perfeitamente que

a quantidade de moedas que possuímos não é proporcional ao valor que elas

representam juntas, conseguindo, dessa forma, avaliar também o cálculo mental com

números decimais.

Conclusões e Considerações Finais

Utilizando-se da dialética entre os processos de ensino e de aprendizagem, o

nosso objetivo foi fazer com que os alunos criassem um entendimento individual sobre

8

os conceitos matemáticos inseridos na sala de aula (em nosso caso, os números

racionais em sua representação decimal), entendimento este baseado em diferentes

perspectivas sócio-culturais e de modo que seus conhecimentos prévios não fossem

desvalorizados.

A atividade descrita no presente relato proporcionou diversos aspectos positivos,

como a participação do aluno em todas as etapas de sua aplicação, a aproximação dos

conceitos abrangidos para os seus cotidianos e a introdução de uma “nova” tecnologia

para o ensino (a calculadora). Além disso, houve a valorização de conhecimentos

próprios, a facilidade da analogia com os cálculos mentais e a compreensão das

diferentes esferas de prática que abrangem os Números Decimais.

Nesse sentido, entendemos que atingimos um objetivo de auxiliar os alunos na

compreensão das diversas operações matemáticas com a representação decimal dos

números racionais e de entrelaçar os diferentes significados que um mesmo conceito

pode assumir. Por outro lado, é extremamente importante dar continuidade à temática

abordada de modo que se possibilite ao aluno fazer os cálculos manualmente e exercitá-

los mentalmente para que os conhecimentos construídos durante a atividade não sejam

perdidos.

Pudemos perceber que, com uma abordagem diferenciada, até os alunos mais

dispersos, os que não possuem tanto interesse e aqueles que possuem dificuldades na

matemática escolar, conseguiram colocar foco na realização da atividade e

compreender o conceito em discussão. Assim, foi possível trabalhar com a diversidade

cultural presente nas salas de aula.

Entretanto, entendemos que é comum que a falta de tempo ou de envolvimento

dos professores dificulte o preparo e a aplicação de aulas inovadoras no cronograma

das escolas. O Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID)

permite que os estudantes da Graduação tenham diversas experiências e um maior

preparo, bem como as Professoras Supervisoras – que já atuam nas salas de aula –

tenham uma excelente oportunidade de formação continuada. Dessa forma, o

entusiasmo de ensinar não será apenas inicial e teremos uma base consistente de

referências teóricas e de experiências práticas para educar os alunos com diferentes

perspectivas de ensino.

9

Referências Bibliográficas

BEZERRA, F. J. B; MAGINA, S. M. P.; SPINILLO, A. G. How to promote

children's understanding of fractions? An exploratory study. Norwich - UK, july

21 - 26, 2002. Research reports, vol. 2 pp. 89-96.

BEZERRA, F. J. B.; SPINILLO, A. G.; MAGINA, S. M. P. Como desenvolver a

compreensão da criança sobre fração? Uma experiência de ensino. Revista Brasileira

de Estudos Pedagógicos. V.90, No. 225, p. 411-432, mai/ago 2009.

BROUSSEAU, G. Problèmes de l’enseignement des décimaux. Recherches en

Didactique des Mathématiques, Grenoble, vol. 1, nº 1.1980.

_______________ Problèmes de Didactique des décimaux. Recherches en Didactique

des Mathematiques. Grenoble, vol. 2, nº 1. 1981.

CATALANI, É. O conceito de fração-razão - uma análise dos processos dos alunos em

atividades fundamentadas no enfoque histórico-conceitual. Dissertação de Mestrado em

Educação. Campinas (SP): UNICAMP, 2002.

CHEVALLARD, Y. La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné.

Grenoble: La Pensée Sauvage, 1985.

CUNHA, M. R. K. A quebra da unidade e o numero decimal. Dissertação de Mestrado

em Educação Matemática. São Paulo: PUC/SP, 2002.

KILPATRICK, J; HOYLES, C; SKOVSMOSE, O. 2005. Meanings of ‘Meaning in

Mathematics’. In: J. Kilpatrick, C. Hoyles, & O. Skovsmose (Eds.), Meaning in

Mathematics Education (pp. 9–16). Nova York, NY: Springer.

MORTIMER, E.F. e SCOTT, P. 2002. Atividade discursiva nas salas de aula de

ciências: uma ferramenta sociocultural para analisar e planejar o

Ensino. Investigações em Ensino de Ciências, 7 (3), pp. 283-306.

MOURA, A. R. L. A medida e a criança pré-escolar. 1995. 210p. (Tese de doutorado,

Área de Metodologia de Ensino de Matemática, UNICAMP, Campinas/SP)

PÉREZ, J. C. Números decimales. Por qué? Para qué? Madrid: Editorial Sintesis, São

Paulo, 1997.

VOLOSHINOV, V.N. 1973. Marxism and the philosophy of language. Trans. L.

Matejka and I.R. Titunik. New York: Seminar Press, 1973.

VYGOTSKY, L.S. (1987). Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1987.

WOERLE, N. H. Números racionais no ensino fundamental: múltiplas representações.

Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de

10

São Paulo, 1999.

Anexos

- Tabela 1

Quantidade Produto Preço Unitário Preço Total

4 Azeite Carrefour

2 Queijo Ipanema

8 Creme de Ricota Tirolez

9 Macarrão com ovos Petybon

5 Café Solúvel Nescafé

6 Creme de Avelã Nutella

4 Mistura para bolo Sol

4 Mel Apis Vida

3 Amandita Lacta

7 Chocolate Kit Kat

2 Aquecedores de ar Britânia

TOTAL

- Tabela 2

“E se fôssemos ao mercado e precisássemos comprar ____________, sabendo que só

podemos pagar com moedas, quantas moedas de cada valor usaríamos?”

Produto Preço

Total

Número de moedas Total

de

moedas

R$

1,00

R$

0,50

R$

0,25

R$

0,10

R$

0,05

R$

0,01

11

4 Azeite

Carrefour

2 Queijo

Ipanema

8 Creme de

Ricota Tirolez

9 Macarrão com

ovos Petybon

5 Café Solúvel

Nescafé

6 Creme de

Avelã Nutella

Toda a

compra

anterior

URSINI, D. T. PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática

PIBID-UFSCar: TEMAS TRANSVERSAIS, JOGOS E

INTERDISCIPLINARIDADE NA ESCOLA BÁSICA.

Driely T. URSINI – UFSCar – SP ([email protected])

Resumo

Apresentarei neste trabalho relatos de atividades onde foram utilizados jogos

construídos por bolsistas da área de Matemática do Programa Institucional de Bolsa de

Iniciação a Docência (PIBID) da UFSCar. Tais atividades foram pensadas com o

objetivo de mostrar que através de situações-problema, questões e informações tanto

matemáticas quanto de conhecimentos gerais, os alunos têm oportunidade de aprender

sobre temas específicos trabalhados na escola. Além disso, com a proposta de trabalhar

interdisciplinarmente, pensamos em projetos que levam aos estudantes experiências,

atividades e jogos, diferenciados da maneira tradicional de aula; buscando atender aos

alunos e seus interesses, mas de forma a ensinar ou reforçar conteúdos vistos em sala de

aula. Para tanto foram construídos dois jogos, ambos competitivos, porém com

dinâmicas diferentes. O primeiro jogo foi desenvolvido para o projeto “Explorando as

Ciências” do grupo PIBID da escola. Com objetivo de levar atividades lúdicas aos

alunos; então, trabalhamos na criação do jogo que denominamos “Jogando com

Energia” – um tabuleiro com várias situações-problema, quem atingisse maior

pontuação por achar soluções adequadas venceria -. O outro jogo apresentado aqui é um

“Jogo da Velha” bem diferente do tradicional, feito para ser trabalhado no primeiro

evento do PIBID na escola, a “Feira do Reconhecimento”. O objetivo desta é

apresentar/integrar bolsistas do projeto, professores, funcionários e alunos. Além desse,

o outro objetivo da feira, proposto no grupo, foi trabalhar “Os Cinco Sentidos”, com

isso mostrar a percepção de mundo dos alunos e a relação pessoal dela com cada um

através de suas memórias e lembranças. Objetivando trabalhar figuras geométricas em

terceira dimensão, raciocínio e atenção, propomos competição em um jogo exigindo

atenção e reconhecimento das peças pelo tato, colocando os alunos em situação fora do

PIBID-UFSCar: Temas Transversais, Jogos e Interdisciplinaridade na Escola Básica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

2

comum para eles, tirando-os assim de sua realidade e convidando-os a sentir o que estão

acostumados apenas a ver.

Palavras-chave: PIBID, Matemática, Jogos.

Introdução

Este Relato de Experiência é referente a atividades desenvolvidas pelo PIBID

realizado na Universidade Federal de São Carlos/subprojeto de Matemática atuante na

Escola Estadual Adail Malmegrim Gonçalves, por licenciandos do curso de Matemática

da UFSCar.

No Ciclo 2 e Ensino Médio a escola conta com bolsistas das áreas de:

Matemática, Física, Química, Biologia e Filosofia. Em nossas reuniões de equipe,

juntamente com nossa supervisora, escolhemos temáticas (acreditando serem assuntos

de relevância e interesse do público da escola) que servem para basear as atividades de

três projetos de periodicidade semanal e interdisciplinares, denominados

respectivamente por: “Mural da Adail”, “Explorando as Ciências” e “Curta da Adail”.

Trabalhamos com uma temática diferente a cada mês ou a cada dois meses, isso

ajuda e incentiva a ação interdisciplinar, uma vez que precisamos preparar nossas

atividades em conjunto. Além disso, basear nossas atividades em assuntos relevantes no

ambiente social, fora da escola, faz com que os estudantes estejam inseridos e bem

informados sobre a sociedade e o que nela acontece. Além das informações, também

desenvolvemos nas atividades conteúdos referentes às disciplinas oferecidas na escola,

objetivando melhorar a interpretação em relação a questões, aprofundando e fixando o

que é visto em sala.

Experiências Desenvolvidas

Atividade 1: Feira do Reconhecimento

A Feira do Reconhecimento acontece todo começo de semestre e, dela

participam todos os bolsistas de Ciclo 2 e Ensino Médio. O objetivo é de marcar nosso

retorno para a escola, proporcionando uma socialização entre os bolsistas (alunos da

UFSCar), professores e funcionários da escola e, alguns de nossos professores da

Universidade.


3

A última Feira do Reconhecimento realizada na escola teve como tema “Os

Cinco Sentidos” e tinha por objetivo levar aos alunos situações em que eram convidados

a entrar num lugar onde seus sentidos fossem trabalhados numa mistura de sensações.

Revelando assim muito sobre percepção de mundo, nossas lembranças e vivências.

Todos os bolsistas ajudaram na construção de um túnel, denominado por “Túnel

das Sensações”. Nele os alunos foram vendados e passaram por etapas onde precisavam

primeiro sentir cheiros, os objetos escolhidos (frutas, vegetais, cremes, entre outros),

causavam uma sensação de confusão por suas propriedades químicas. No túnel os

grupos de estudantes eram surpreendidos pela nossa capacidade de olfato. Para o tato

foram escolhidos objetos de várias texturas e formas, e os grupos eram convidados a

sentir e nos dizer o que era. Para a audição, diversos fones de ouvidos tocando músicas

distintas foram oferecidos aos grupos, e eles então deveriam diferenciar os estilos

musicais. Por último, o paladar, onde eram pingados alguns líquidos e pedia-se para

identificar os gostos, primeiro com o nariz tampado e depois destampado, mostrando a

relação do gosto com o cheiro.

Além desta atividade, a área de Matemática construiu um “Jogo da Velha”, mas,

bem diferente do tradicional. O tabuleiro era Quatro por Quatro (formado por quatro

linhas verticais e quatro horizontais), as linhas em alto relevo. Selecionamos e

construímos quatro formas geométricas: Pirâmide de Base Quadrada, Pirâmide de Base

Triangular, Cubo e Paralelepípedo. Fizemos essas formas geométricas em dois

tamanhos e duas texturas diferentes.

O jogo foi feito para que os alunos competissem vendados, e somente com o tato

poderiam escolher suas jogadas e buscar seus pontos seguindo as seguintes regras:

1. Cada jogador recebe um kit de oito peças.

2. O primeiro a jogar era definido numa disputa de Par ou Ímpar, em seguida

alternando o jogador a cada rodada/lance.

3. Em sua vez, o jogador escolhe uma casa vazia e coloca sua peça.

4. Pontos são marcados quando:

• Combinam-se quatro peças da mesma textura;

• Combinam-se quatro peças da mesma figura;

• Combinam-se quatro peças de figuras diferentes;

• Combinam-se quatro peças de figuras grandes;


4

• Combinam-se quatro peças de figuras pequenas.

5. As peças que formam as linhas, colunas ou diagonais podem ser de texturas

diferentes, marca o ponto o jogador que colocar a quarta peça.

6. A cada critério atendido o jogador marca um ponto. Se, numa mesma jogada

atender vários critérios, marca o número de pontos referentes a eles.

7. Também ao completar ao mesmo tempo uma linha e uma coluna, uma

diagonal e uma linha ou uma diagonal e uma coluna, se contabilizam os

pontos feitos.

8. Cabe a um juiz acompanhar o jogo e marcar os pontos da partida.

9. Ganha quem fizer mais pontos ao estarem todas as peças distribuídas no

tabuleiro.

O nosso “Jogo da Velha” foi uma adaptação do “Jogo da Velha com figuras

geométricas” do “Projeto Rede de Jogos na Matemática” da Universidade Federal de

Pernambuco.

O jogo ajuda a reforçar o conhecimento matemático das figuras geométricas,

uma vez que jogadores precisam estar atentos às formas com que trabalham. A atividade

também oferece oportunidade aos alunos de conhecer dificuldades enfrentadas por

pessoas cegas e a necessidade delas de ter grande sensibilidade e atenção para sentir o

mundo em torno.

Atividade 2: Projeto Interdisciplinar “Explorando as Ciências”

A segunda atividade aqui apresentada é o “Jogando com Energia”, trata-se de

um jogo de tabuleiro criado pelos bolsistas de Matemática para o projeto interdisciplinar

do PIBID realizado na escola, denominado “Explorando as Ciências”.

O projeto surgiu pela necessidade apontada pelos alunos de ter na escola além de

aulas teóricas, atividades práticas e experiências sobre assuntos que eles apontaram ser

interessante e juntamente com o grupo PIBID decidimos os mais relevantes para o

cotidiano deles.

Nosso objetivo neste projeto (“Explorando as Ciências”) é então atender aos

pedidos dos estudantes e levar para escola tais atividades e através delas trabalhar

conceitos que aparentemente passarão despercebidos, mas irão melhorar o desempenho

dos alunos. Além disso, o desenvolvimento do projeto é muito construtivo para os


5

bolsistas uma vez que engloba todas as áreas em busca de um desenvolvimento

satisfatório para nós e para nosso público alvo.

Ao pensar e criar essa atividade, tivemos como objetivo que o aluno pudesse

reconhecer e resolver equações algébricas de primeiro grau fornecidas em perguntas

durante o jogo; interpretação de questões que envolviam cálculos de operações básicas;

e capacidade de resolver problemas utilizando regra de três.

Tendo em vista que o PIBID na escola Adail Malmegrim Gonçalves trabalha a

cada mês um tema diferente e comum a todas as áreas e a temática proposta para o

primeiro bimestre de 2012 foi Energia, elaboramos o “Jogando com Energia”. O jogo é

composto por um tabuleiro com 42 casas dispostas em sequência formando um

retângulo. Essas casas são divididas em: Casas com valores positivos e negativos de

kWh; Casas "Você Gastou"; Casas "Você Sabia"; Casas de Perguntas. O objetivo do

jogo é Economizar 450 kWh antes dos outros jogadores, o jogador economiza kWh de

acordo com as respostas certas, ou casas bônus. Além disso, o jogador que Gastar 450

kWh é eliminado do jogo, motivando-os a responderem corretamente as perguntas.

O uso dos jogos educativos na metodologia de ensino da matemática auxilia o

professor a complementar suas aulas, fazendo com que os alunos se interessem pelas

mesmas de maneira a fixar o conteúdo trabalhado. Tendo em vista que o jogo propicia o

estímulo para o raciocínio lógico matemático, também é um meio que capacita o aluno

na elaboração de novas estratégias de jogos e de resolução de problemas.

Ele também ajuda no desenvolvimento da agilidade mental, e proporciona ao

aluno uma forma divertida e prazerosa de aprender Matemática. A utilização de jogos

matemáticos é um dos métodos onde se aprende brincando, porque ao mesmo tempo em

que trabalha conteúdos matemáticos trabalha-se também de certa forma o raciocínio

lógico dos procedimentos, além da capacidade de resolver problemas, pois os jogos são

atividades dinâmicas que os coloca em movimento e ação.

No que diz respeito aos jogos, metodologia utilizada em nossas atividades,

podemos dizer que de forma lúdica e divertida são capazes de ensinar e fixar conteúdos,

proporcionar o convívio social dos alunos ensinando sobre competição, e os motivando

a ter segurança para encarar desafios. Cyntia Luane Silva Godoy e Marlene Menegazzi

escreveram um artigo sobre “O uso de jogos no ensino da Matemática” e nele falam um


6

pouco sobre a postura dos professores quando o assunto é a aplicação de jogos no

ensino.

“O uso de jogos para o ensino representa, em sua essência, uma

mudança de postura do professor em relação ao o que é ensinar

matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador

de conhecimento para o de observador, organizador, consultor,

mediador, interventor, controlador e incentivador da

aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno, e

só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de

questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças

de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou

para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para

dar a resposta certa.” (Menegazzi e Godoy, 2011, pg. 607)

Assim como em algumas outras metodologias, o papel do professor e nosso

papel enquanto pibidianos, atuantes na sala de aula e na escola, passa a ser de

orientadores, alguém que observa o desenvolvimento da atividade estimulando os

alunos através de questionamentos e apontando possíveis caminhos, objetivando que

cheguem a um resultado planejado.

Para falar sobre as temáticas, elemento que serviu como instrumento para o

trabalho do grupo PIBID Adail, cabe falar sobre a Metodologia de Temas Transversais.

O documento PCN do ano de 1997 aponta:

“Mais recentemente, algumas propostas indicaram a necessidade

do tratamento transversal de temáticas sociais na escola, como

forma de contemplá-las na sua complexidade, sem restringi-las à

abordagem de uma única área.” (BRASIL, 1997, pg. 45)

A ideia de trabalhar os temas transversais vem juntamente com a ideia do

trabalho de equipe e interdisciplinar na escola, uma metodologia que engloba todas as

áreas, e ainda, segundo o PCN sobre os Temas Transversais:


7

“Quanto às questões sociais relevantes, reafirma-se a

necessidade de sua problematização e análise, incorporando-as

como temas transversais. As questões sociais abordadas são:

ética, saúde, meio ambiente, orientação sexual e pluralidade

cultural.” (BRASIL, 1997, pg. 41)

Acredito que ao falar sobre “questões sociais relevantes” o documento chama

atenção quanto ao importante e insubstituível papel social da escola. Cabe a ela então

abordar os temas acima apontados, educando e prevenindo acerca deles.

A contextualização das disciplinas é parte da maneira de trabalhar com as

temáticas escolhidas. O PCN+ ressalta a importância da matemática contextualizada na

escola.

“Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada

e relacionada a outros conhecimentos traz em si o

desenvolvimento de competências e habilidades que são

essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e

estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para

compreender e interpretar situações, para se apropriar de

linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar

conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas

outras ações necessárias à sua formação.” (BRASIL, 2002, pg.

111)

E, além da Matemática, buscamos mostrar com nossos projetos que é possível

ensinar qualquer disciplina através da contextualização. Ainda mais, tentamos fazer isso

de maneira interdisciplinar.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica.

Parâmetros Curriculares Nacionais + Ensino Médio: Orientações Educacionais


8

Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. - Ciências da Natureza e suas

Tecnologias. Brasília: MEC, 2002

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: introdução aos Parâmetros Curriculares Nacionais / Secretaria de Educação

Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.

GODOY, Cyntia Luane Sila. MENEGAZZI, Marlene. O uso de jogos no ensino

de Matemática. Anais do XII Salão de Iniciação Científica e Trabalhos Acadêmicos.

Universidade Luterana do Brasil - ULBRA - Guaíba-RS. 2011. Anexos

O “Jogando com Energia” consiste em um tabuleiro composto por quarenta e

duas casas dispostas de maneira a formar um retângulo. Feito para ser jogado de 2 a 5

jogadores. As casas estavam divididas em:

1- Casas com valores Positivos e Negativos de kWh;

2- Casas "Você Gastou";

3- Casas "Você Sabia”;

4- Casas de Perguntas.

O objetivo do jogo é Economizar 450 kWh antes dos outros jogadores, o jogador

economiza kWh de acordo com as respostas certas, ou casas bônus. Além disso, o

jogador que Gastar 450 kWh é eliminado do jogo, motivando-os a responderem

corretamente as perguntas.

Para auxiliar as contas, também foram feitas fichas de papel com os valores de

economia e gasto de kWh encontrados no jogo. As fichas de economia são verdes, e as

de gasto são vermelhas.


9

Figura 1 - Tabuleiro "Jogando com Energia"

As informações das Casas “Você Sabia?”:

1-) O que é um biodigestor? (Economize 7 kwh) Biodigestor anaeróbico é um

equipamento usado para a produção de biogás, uma mistura de gases – cerca de 75%

metano e 25% CO2- produzida por bactérias que digerem matéria orgânica em

condições anaeróbicas (isto é, em ausência de oxigênio). Um biodigestor nada mais é

que um reator químico em que as reações químicas têm origem biológica.

2-) O que são Módulos Fotovoltaicos? (Economize 7 kwh) São equipamentos de

geração de energia elétrica a partir da energia solar. Diferentemente das placas solares

para aquecimento de água (energia térmica), as células fotovoltaicas captam a energia

solar e a transformam em energia elétrica. Podem ser utilizadas em locais remotos, onde

há necessidade de energia elétrica, sem os custos de instalação de uma rede própria. Os

módulos solares podem funcionar individualmente, em série ou paralelo.

3-) Qual é a Fórmula do Consumo? (Economize 5 kwh) O consumo de energia

elétrica dos aparelhos de uma casa é obtido aplicando a seguinte expressão:

K= t*P/1000

Onde k: quilowatt.hora, t: tempo em que o produto permanece ligado, P:

potência do aparelho (encontrado nos manuais e na etiqueta do aparelho).


10

Todo aparelho possui uma potência que é dada em watts (W), e quanto mais

tempo ligado maior o consumo de energia elétrica.

4-) O que é Kwh? (Economize 1 kwh) É a unidade de medida do consumo de

energia dos aparelhos. Corresponde à potência do aparelho (em quilowatt-kW)

multiplicado pelo tempo (em hora) de utilização deste aparelho.

5-) Como funciona a Usina Hidrelétrica? (Economize 6 kwh) A energia

hidráulica é convertida em energia mecânica por meio de uma turbina hidráulica, que

por sua vez é convertida em energia elétrica por meio de um gerador, sendo a energia

elétrica transmitida para uma ou mais linhas de transmissão que é interligada à rede de

distribuição.

6-) Silício (Economize 2 kwh) Estão sendo instalados nos estádios da Copa do

Mundo de 2014 sistemas para geração de energia elétrica a partir de energia solar. Esse

sistema é composto por placas de captação chamadas Módulos Fotovoltaicos que são

constituídas de silício, o mesmo material utilizado na confecção de chips de

computadores.

7-) Aquecedor Solar (Economize 3 kwh) Você sabia que o aquecimento de água

através de chuveiros elétricos é responsável por cerca de 7,0% de todo consumo

nacional de energia elétrica? Normalmente 4 pessoas gastam 200 litros de água quente

por dia ( 50 Litros p/ pessoa). São necessários 3 m² de placas de captação de energia

solar para fazer este aquecimento.

As casas “Você Gastou” são:

1-) Secador de Cabelo - Sua irmã usou o secador de cabelos por 50 minutos,

você gastou 45 kwh.

2-) Banho Demorado - Seu banho demorou 40 minutos, você gastou 70 kwh.

3-) Microondas - Que tal preparar seus alimentos no fogão tradicional? Você

gastou 12 kwh.

4-)Computador - Esqueceu o computador ligado muitas horas seguidas. Você

gastou 16 kwh.


11

5-)Televisão - Você assistiu TV no seu quarto, seus pais na sala e seu irmão no

quarto dele, que tal todos assistirem no mesmo cômodo? Você gastou 19 kwh.

6-) Ventilador de Teto - Dormiu com o ventilador ligado. Você gastou 28 kwh.

E, as Casas “Perguntas”:

(1) Pergunta - Um televisor de 29 polegadas possui em média uma potência de

200 watts. Considerando que ele fique ligado 6 horas diárias, calcule seu consumo em

kWh mensal. (Se responder corretamente, economize 50 kwh)

(2) Pergunta - Vamos analisar o consumo de energia elétrica do “vilão” de uma

residência, o chuveiro elétrico. Potência: 4000 watts, Tempo: 10 minutos diários

correspondentes a 10 x 30 = 300 minutos mensais = 5 horas). (Se responder

corretamente, economize 50 kwh)

(3) Pergunta - A Usina Hidrelétrica de Itaipu é uma usina binacional localizada

no Rio Paraná. Nas fronteiras de quais países ela é localizada? (Se responder


(4) Pergunta - A barragem principal da Usina Hidrelétrica de Itaipu tem 196

metros de altura, se um andar de prédio equivale a 3 metros, quantos andares equivale a

barragem principal da Usina Hidrelétrica de Itaipu? (Se responder corretamente,

economize 10 kwh)

(5) Pergunta - Você foi pagar a conta de energia da casa de sua avó, o valor total

da conta é 150,00 reais. Sabendo que 1 quilowatt/hora custa 0,5 centavos. Quantos

quilowatts/hora sua avó gastou nesse mês? (Se responder corretamente, economize 20

kwh)

(6) Pergunta - Qual a posição do Brasil no ranking mundial de produtores de

energia hidrelétrica? (Se responder corretamente, economize 20 kwh)

(7) Pergunta - Por que, no Brasil, a energia gerada por Usinas Hidrelétricas é

mais utilizada? (Se responder corretamente, economize 30 kwh)

(8) Pergunta - Aponte 3 características para economizar energia dentro de sua

casa. (Se responder corretamente, economize 20 khw)

(9) Pergunta - Sabendo-se que 1m³ de biogás equivale energeticamente a

aproximadamente 6 kwh de eletricidade, e que a casa central de uma fazenda gastou 120


12

kwh no mês, se nessa fazenda tivesse instalado um sistema biodigestor para geração de

energia a biogás, quanto essa casa teria gastado utilizando biogás? (Se responder


(10) Pergunta - No estádio de futebol Mineirão foram colocadas 7000 placas de

captação de energia solar que a transforma em energia elétrica. Essas 7000 placas são

suficientes para abastecer a energia elétrica de 1200 casas por dia. Quantas casas seriam

abastecidas pelo Mineirão em um mês? (Se responder corretamente, economize 10 kwh)

E, as Regras do Jogo:

(-) Todos os jogadores começam na casa Partida.

(-) Todos os jogadores jogam o dado. A ordem de jogada fica de acordo com

quem tira os maiores números.

(-) Joga-se o dado e o número que cair será o número de casas que o jogador

deve andar no tabuleiro.

(-) O objetivo do jogo é conseguir economizar 450 kwh.

(-) Será eliminado do jogo qualquer jogador que gastar 450 kwh ou mais.

(-) Para ganhar a pontuação das casas que contém perguntas o jogador deve

obrigatoriamente resolver corretamente as questões.

(-) Caso caia nas Casas Ruins, o jogador gastará os valores em kwh

correspondentes de cada casa.

(-) Caso caia nas casas Você Sabia, o jogador economizará os valores em kwh

correspondentes de cada casa.

BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. Situações-problema e jogo no ensino de potenciação.. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0). Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação Matemática

SITUAÇÕES-PROBLEMA E JOGO NO ENSINO DE POTENCIAÇÃO

Viviane Cristina BOSCHETTO - IBILCE – SP ([email protected])

Rita de Cássia Pavani LAMAS – IBILCE – SP ([email protected])

Resumo: No cotidiano da sala de aula, no nível fundamental, é evidente a desmotivação dos alunos nas aulas de matemática e a dificuldade deles para resolver problemas, principalmente de pesquisa aberta ou aplicações. A preferência é por exercícios algorítmicos propostos nos livros didáticos. Neste trabalho será apresentada uma forma alternativa para o ensino de potenciação, como desenvolvido junto ao Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), Edital- CAPES- 2009, para alunos dos sextos anos da escola municipal Paul Percy Harris de São José do Rio Preto, com o uso de situações-problema e do jogo matemático intitulado Dominó das Potências e Raízes, aplicado na perspectiva de resolução de problemas (BORIN, 1998), durante o primeiro semestre de 2012. O trabalho gerou bons resultados quanto à aprendizagem e motivação dos alunos. Palavras-chave: Resolução de Problemas; Jogos, Potenciação.

Introdução

O ensino de matemática, que utiliza a repetição de exercícios com a função de

memorização de algoritmos, torna as aulas desmotivadoras ao aluno e não apresenta

ligação direta com o cotidiano por eles vivido.

Os algoritmos e conceitos relevantes hoje podem torna-se obsoletos no decorrer

dos anos. Sobre isso Dante pontua que:

[...] um caminho bastante razoável é preparar o aluno para

lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para

isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito

explorador, criatividade e independência através da resolução de

problemas. (DANTE, 1989, p.12)

A metodologia de resolução de problemas apresenta atualmente grande

importância no ensino-aprendizagem de matemática. Alguns de seus objetivos são:

fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver o raciocínio, tornar as aulas de

matemática mais interessantes, dar ao aluno oportunidade de se envolver com


BOSCHETTO, V. C.; LAMAS, R. C. P. O Ensino de Potenciação Através de Situações-problema e de um Jogo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

aplicações da matemática e equipar o aluno com várias estratégias que poderão auxiliá-

lo na resolução de diversos problemas (DANTE, 1989).

Ao usar a metodologia de resolução de problemas os alunos deixam de ser

apenas expectadores, passam a ser construtores do conhecimento, e o professor é o

mediador, ou direcionador, das ideias dos alunos (POLYA, 2006). Portanto, o professor

que escolhe esta forma de ensinar deve estar aberto a ouvir os alunos, e usar a bagagem

matemática trazida por eles, para que, a partir daí, os próprios alunos construam,

compreendam, desenvolvam o novo conceito e possam melhorar o seu desempenho na

resolução de problemas.

Sugestões de como resolver um problema, levando o aluno a gerar esta

construção de conhecimento, são destacada no livro de Polya (2006). Segundo o autor

um melhor desempenho na resolução de um problema pode ser obtido com o

desenvolvimento de quatro fases: compreensão, elaboração de um plano, execução do

plano de resolução e retrospecto, as quais podem ser desenvolvidas em sala de aula via

diálogo professor/aluno.

Dentre as nomeações de Dante (1989), situações-problema são situações do

cotidiano que exigem o uso da matemática para serem resolvidas. São problemas que

geram o pensamento produtivo do aluno, que envolvem, desafiam, e o motivam a querer

resolvê-lo. Por isto, neste trabalho a ênfase foi dada a estas situações-problema.

O jogo é também uma alternativa educacional que motiva o aluno. O interesse

em ganhar o jogo leva o aluno a se empenhar na busca de uma solução para o problema.

O jogo oferece possibilidades de experimentação e exploração, o que o torna ferramenta

de ensino-aprendizagem extremamente favorável à fixação e reconstrução do

conhecimento adquirido (BORIN, 1998).

Os principais objetivos do jogo são: diversificar as atividades desenvolvidas

dentro de sala de aula, e estimular o desenvolvimento do raciocínio reflexivo dos alunos

(BORIN, 1998).

Em particular, nas aulas de matemática, jogando de forma orientada, o aluno

desenvolve habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração,

necessários para o aprendizado em matemática, e na resolução de problemas em geral.

Estas habilidades de raciocínio praticadas no jogo são necessárias para o

desenvolvimento do raciocínio indutivo, muito empregado para justificar as regras da

matemática no ensino elementar. O jogo ajuda ainda a diminuir o bloqueio de alguns


3

alunos que se sentem incapazes de aprender matemática, pois gera um clima de

motivação e melhor desempenho nas aulas. No jogo também são exploradas situações-

problema no sentido de propor problemas durante a sua aplicação com o objetivo de

verificar a aprendizagem dos alunos quanto ao conteúdo matemático do jogo (BORIN,

1998).

Com o objetivo de levar o aluno a desenvolver habilidades para resolver

problemas matemáticos, dando a ele liberdade de criar e expressar sua própria forma de

resolver, mesmo que diferente da forma do professor, junto ao Programa Institucional

de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) foi proposto o uso do jogos matemáticos e a

introdução da metodologia de resolução de problemas via diálogos entre professor e

aluno (POLYA, 2006). Situações-problema formam propostas tanto em aplicações do

cotidiano como durante a aplicação dos jogos. A seguir será apresentado, em particular,

o diálogo resultante durante a obtenção da solução do problema proposto para

introduzir/reforçar potenciação, o jogo intitulado Dominó das Potências e Raízes

(adaptado de ARAUJO, 2010) proposto para reforçar os conceitos, assim como os

resultados obtidos junto aos sextos anos da Escola Municipal Paul Percy Harris de São

José do Rio Preto, no primeiro semestre de 2012.

Potenciação via situação problema

Antes da introdução do conceito de potenciação foi proposta aos alunos a

seguinte situação problema: Os bisavôs de Gabriela são todos vivos. Quantos eles são?

Inicialmente os alunos não conseguiram resolver tal problema. As dificuldades

deles foram trabalhadas via diálogos entre professor e aluno, de tal forma a desenvolver

as quatro etapas de resolução de problemas de Polya (2006), conforme segue. Nos

diálogos, professor indica as falas do professor, alunos a fala dos alunos. Aluno 1, 2, 3

indica falas distintas entre os alunos.

Professor: O que o problema pede?

Alunos: O número de bisavós que Gabriela tem.

Professor: Que dados o problema nos fornece?

Alunos: que eles são vivos, só!

Professor: Só? Mas quem são os bisavós?

Alunos: os pais de nossos avós.

Professor: Correto. E quem são nossos avós?


4

Alunos: Os pais de nossos pais.

Professor: Organizem esta compreensão.

Alunos:

-Gabriela tem 2 pais(pai e mãe);

-Cada um dos pais tem dois pais (avós de Gabriela);

-Cada um dos avós tem dois pais (bisavós de Gabriela).

Professor: Ok! Agora que o problema já está bem entendido como podemos resolvê-lo.

Professor: Já resolveram algum problema parecido?

Alunos: Não.

Professor: Pensemos em alguma forma para resolvê-lo.

Alunos: Primeiro calculamos o número de pais, depois o número de avós, e aí então o

número de bisavós.

Professor: Como representamos isso na matemática?

Alunos: Soma e multiplicação.

Professor: Expliquem-me melhor isso.

Aluno 1: Ela tem pai e mãe, como cada um tem 2 pais, faço a soma 2 mais 2,

encontrando assim os bisavós.

Aluno 2: Acho que, somando os 2 pais do pai e da mãe de Gabriela, encontramos os

avós dela, daí têm que somar o 2 quatro vezes para encontrar os bisavós, pois cada avó

tem dois pais(pai e mãe).

Aluno 3: Fazendo a multiplicação de dois pais de Gabriela pelos dois pais que cada um

deles tem encontramos o número de avós. Multiplicando este número encontrado por 2

novamente, pois cada avó tem dois pais, encontramos o número de bisavós.

O aluno 1 executou o plano: 2+2 = 4. Ao reler novamente o problema, e relacionar com

sua própria família, percebeu o equívoco que havia cometido. Viu que o número

encontrado na verdade era o número de avós. Então, reformulou o plano, e chegou na

resposta como do Aluno 2.

Os alunos 2 e 3 executaram o plano como segue:

Aluno 2: 2+2 = 4 ---- número de avós que Gabriela tem

2+2+2+2 = 8 -------- número de bisavós que Gabriela tem

Aluno 3: 2 x 2 = 4 ------número de avós

2x2x2 = 8 -------número de bisavós


5

Professor: vamos revisar o caminho trilhado até chegar à solução, ou seja, revisar cada

passo. É possível verificar se a solução está correta na prática?

Alunos: sim, é só comparar com nossa própria família. Temos dois pais, então são 4

avós e 8 bisavós.

Professor: É possível resolver outros problemas com essas ideias ou com os resultados

deste?

Alunos: Sim, problemas que perguntam o número de bisavós de duas crianças, por

exemplo. È só somar 8 com 8.

Professor: e se elas forem primas?

Alunos: Aí já não vale mais, pois elas terão avós iguais.

Após introduzir o conceito, explicando que a potenciação é apenas uma forma

simplificada de representar a multiplicação de vários fatores iguais, foi solicitado que

eles expressassem cada um dos valores encontrados no problema resolvido em forma de

potência. O resultado apresentado foi:

21 = número de pais (pai e mãe) que Gabriela tem;

22 = número de avós de Gabriela;

23 = número de bisavós de Gabriela.

Para reforçar os novos conceitos deu-se continuidade ao diálogo.

Professora: Na potência, que representa o número de bisavós de Gabriela, qual é a base?

E o expoente?

Alunos: A base é 2, e o expoente é 3.

Professora: Seguindo o mesmo raciocínio do problema anterior, qual potência

representa o número de tataravôs de Gabriela?

Alunos: Sabemos que cada um dos bisavós teve também pai e mãe, então teremos 24 ,

número de tataravôs.

Jogo matemático para potenciação O jogo Dominó das Potências e Raízes (Araújo, 2010) foi proposto inicialmente

para números racionais. Nos sextos anos houve a necessidade de adaptá-lo para

números naturais. Tal jogo foi aplicado para reforçar os conceitos introduzidos com a

situação problema citada anteriormente.

Cada peça do jogo, confeccionada com Etil Vinil Acetato (E.V.A.), contém uma

potência (ou raiz quadrada) e um número natural, sendo separados por um segmento de


6

reta, traçado no meio da peça. O número natural é o resultado da potência (ou raiz

quadrada) de outra peça. Da mesma forma, há outra peça que contém o resultado da

potência desta, e assim sucessivamente. Como num jogo de dominó comum, as peças

do jogo devem se corresponder.

Os objetivos do jogo são: desenvolver o raciocínio lógico-matemático através

da aplicação dos conceitos de multiplicação, raiz quadrada e potência de um número;

desenvolver estratégias de jogo; estimular a observação e a concentração e melhorar a

iteração entre os alunos.

Dentre as situações-problema propostas aos alunos no decorrer da

aplicação do jogo para exploração do conteúdo e análise da aprendizagem do aluno

citamos:

Professor: Se eu tiver a peça com dez elevado a quinta potência, que valor deverá

aparecer no jogo para eu baixar esta peça?

Alunos: 100000.

Professor: É vantajoso o seu adversário ver suas peças?

Alunos: Não, pois se ele tiver uma peça que corresponda a alguma minha vai evitar

colocá-la no jogo.

Professor: Olhem! O valor 130 está em uma das extremidades. Quais números naturais

têm que ter para colocar?

Alunos: O número 1, pois toda potência com expoente 0 é 1.

Professor: Nossa o 115, que expoente grande! Que números podem colocar que

corresponda a esse valor?

Alunos: o 1, pois 1 elevado a qualquer expoente é sempre 1.

Resultados

A situação-problema proposta para introduzir o conteúdo de potenciação

desenvolvida via o diálogo professor e aluno levou os alunos a ficarem atentos e

interessados. Eles perceberam que a multiplicação repetida era a forma mais fácil de

chegar ao número de avós, assim como de bisavós e tataravós. No momento da

explicação do conceito de potenciação eles estavam atentos, sendo assim, absorveram

rapidamente.


7

A cada nova situação problema, propostas alternadamente aos exercícios,

durante o desenvolvimento das propriedades de potenciação após a introdução aqui

apresentada, percebeu-se que eles se sentiam entusiasmados, desafiados, e com vontade

de buscar a solução. Eles desenvolveram um pensamento mais ativo e reflexivo com os

diálogos, mais argumentações e sugestões eram feitas por eles em sala de aula, o que

levou a uma melhora de conhecimento para a maioria dos alunos. Logo se visualizou

concretamente um dos objetivos da metodologia de resolução de problemas sendo

atingidos, ou seja, o aluno teve a oportunidade de crescimento pessoal; formando um

cidadão crítico e pensante, útil à sociedade; e preparando-o para o mundo do trabalho.

Como mencionado em BORIN (1998), na aplicação do jogo proposto foi

observado que nas primeiras jogadas os alunos jogam de forma aleatória, sem se

preocupar com estratégias, mas quando percebem que a vitória não está sendo

alcançada, passam a organizar o pensamento e estabelecer planos para as próximas

jogadas.

A interação respeitosa entre os alunos também é estimulada com o jogo. O

trabalho em grupo ajuda na descentralização de cada aluno, ou seja, o aluno passa a

atuar em função do outro, respeitando e aprimorando o ponto de vista do colega,

deixando de agir individualmente (BORIN, 1998). Isso se confirmou na aplicação do

jogo Dominó das Potências e Raízes. Os alunos passaram a interagir mais

respeitosamente, entendendo o quanto é importante respeitar a opinião do outro.

Durante as situações-problema do jogo, nos questionamentos do professor, quando

havia discordância entre os dois colegas, ambos tentavam demonstrar, ao próprio colega

e ao professor, o que os levava a resposta defendida. Na prática dos cálculos, às vezes

um percebia que estava certo, outras vezes que estava errado e o oponente certo. Desta

forma, perceberam que é possível aprender com o próprio erro, e que é importante

respeitar e ouvir a sugestão do colega.

O uso do jogo no ensino, além de motivar o aluno nas aulas de matemática,

confirmou que o interesse em ganhar o jogo leva o aluno a se empenhar na busca de

mais conhecimento e compreensão do conteúdo. Os alunos ficaram motivados. A cada

vez que jogavam demonstravam maior aperfeiçoamento no conteúdo, pois menos erros

cometiam. Via observação nos grupos e através das situações problema apresentadas aos


8

alunos foi possível ao professor perceber as falhas de conhecimento de alguns alunos e

resgatá-las.

Importante ressaltar que o jogo é viável em qualquer instituição, pois pode ser

fabricado com outros materiais como cartolina ou papelão, por exemplo, pode até ser

reproduzido pelos alunos para que joguem em casa.

O uso do jogo e das situações problema tanto na introdução do conteúdo como

na aplicação do jogo, exigem dedicação e empenho do professor na preparação e

aplicação em sala de aula. No entanto, geram bons resultados quanto a aprendizagem do

aluno, tornando o trabalho do professor produtivo e gratificante.

Espera-se que os resultados aqui apresentados sejam úteis a demais docentes

interessados em ferramentas de ensino de matemática, motivadoras ao aluno e

produtivas no processo de ensino-aprendizagem.

Referências ARAÚJO, G. A.; LAMAS, R.C.P.; In: XXXIII Congresso de Iniciação Cientifica da

Unesp, 2010, São José do Rio Preto.

http://prope.unesp.br/XXII_cic/trabalhos_fase1.php,2010,p.5782-5783, acesso em.

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática.

São Paulo: IME-USP, 1998.

DANTE, L.R. Didática na resolução de problemas em matemática. São Paulo: Ed.

Ática, 1989.

POLYA, G.A. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

http://prope.unesp.br/XXII_cic/trabalhos_fase1.php,2010,p.5782-5783,%20acesso

CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E7)

SUDOKU OLÍMPICO.

Nilson dos Santos Catão – USP – SP ([email protected])

Marcelo Constantino Gálio – USP – SP ([email protected])

Maria Amélia Correia – E.E. Sebastião O. Rocha – SP([email protected])

Esther Pacheco de Almeida Prado – ICMC – SP ([email protected])

Resumo: O presente relato é sobre as atividades relacionadas com o PIBID-

Matemática/USP/São Carlos, Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência.

O programa oferece bolsas de iniciação à docência aos alunos de cursos presenciais que

se dediquem ao estágio nas escolas públicas e que, quando graduados, se comprometam

com o exercício do magistério na rede pública. O objetivo é antecipar o vínculo entre os

futuros mestres e as salas de aula da rede pública. Com essa iniciativa, o Pibid faz uma

articulação entre a educação superior (por meio das licenciaturas), a escola e os sistemas

estaduais e municipais. A intenção do programa é unir as secretarias estaduais e

municipais de educação e as universidades públicas, a favor da melhoria do ensino nas

escolas públicas em que o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) esteja

abaixo da média nacional, de 4,4. A atividade aqui discutida é sobre a elaboração de um

jogo. O Sudoku para alunos do ensino fundamental, para ser desenvolvido na Hora do

Intervalo na Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha, na cidade de São

Carlos, SP. O jogo Sudoku, foi adaptado para com conteúdos da atualidade e o tema nas

mídias na data da criação foi as Olímpiadas 2012 em Londres. O Sudoku Olímpico foi

elaborado com a intenção de instigar o racíocinio lógico e a criação de estratégias das

crianças, tendo mantido o formato original do jogo, com adaptações para

desenvolvimento com os esportes das Olímpiadas, sendo estes impressos em cartões

coloridos para auxiliar no desenvolvimento do jogo.

Palavras-chave: Pibid, Ensino de matemática, Jogos.

CATÃO, N. S.; GÁLIO, M. C.; CORREIA, M. A. N. e PRADO, E. P. Sudoku Olímpico. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

2

Introdução

O jogo Sudoku é um jogo lógico parecido com um quebra cabeça, e se baseia na

concordância dos números, no Sudoku Olímpico baseia-se na concordância das

modalidades presentes nas Olimpíadas atuais.

Normalmente o jogo é composto por uma grade 9X9 constituída de sub-grades

3X3 denominadas de regiões. Certas células já contêm números, chamados de dados. A

finalidade do jogo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de

forma que cada coluna, linha e região contenham os números 1-9 apenas uma vez.

(Sudoku, http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm)

Os materiais utilizados foram a cartolina, tesoura, cola, impressões coloridas com

as modalidades esportivas, caneta para desenhar os quadradinhos menores e papel

cartão para recortar e fazer os quadrados maiores.

O jogo foi desenvolvido na Hora do Intervalo, isto é, entre o período da manhã e

da tarde na EE Sebastião de Oliveira Rocha, com um grupo de seis alunos. Ao

iniciarmos o jogo todos os alunos disseram já terem jogado Sudoku com números, então

apenas explicamos a adaptação para as modalidades olímpicas.

A seguir, descreveremos a confecção do jogo, seu desenvolvimento e nossa

conclusão.

Experiência Desenvolvida

Parte 01: A Confecção.

O jogo Sudoku Olímpico foi desenvolvido a partir do jogo Sudoku convencional,

como a imagem abaixo.

(Imagem I, http://rachacuca.com.br/logica/sudoku)

http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm

http://rachacuca.com.br/logica/sudoku


3

No jogo Sudoku Olímpico, no lugar de números os jogadores tinham disponíveis

os arcos olímpicos e algumas modalidades esportivas utilizadas nas Olimpíadas 2012

em Londres, e as seguintes modalidades esportivas:

(Figuras das modalidades olímpicas : http://www.smartkids.com.br/ )

Judô Tênis Vôlei Natação

Basquete Ciclismo Futebol Boxe

O jogo

http://www.smartkids.com.br/


4

Para completar os espaços em branco os alunos tinham disponíveis todas as

modalidades para colarem nos locais desejados.

Parte 02: A diversão.

Cada aluno recebeu uma miniatura em mãos para resolver. Também tinham

disponível uma versão ampliada para caso haja dúvidas no decorrer da atividade.

Objetivo do jogo: Completar todo o tabuleiro com as modalidades olímpicas, uma em

cada quadrado do tabuleiro.

Regras:

1) Não pode repetir modalidades em linhas verticais e horizontais.

2) Não pode repetir modalidades dentro dos quadrados maiores.

O jogo Sudoku Olímpico além de abranger o uso do raciocínio lógico e elaboração

de estratégias como um Sudoku convencional como há figuras no lugar de números

abrange um maior uso da atenção do jogador, pois elas podem confundir induzi-lo ao

erro.

Conclusão

Embora os alunos manifestassem que já haviam jogado Sudoku com números e

achavam que era muito difícil do que nesta forma adaptada, com a Olimpíada

observamos que apenas uma aluna conseguiu montar o tabuleiro completo com as peças

em seus respectivos lugares, o tempo para que isso acontecesse foi de 30 minutos. Os

demais alunos não completaram o jogo.

Concluímos que mesmo não envolvendo números, o jogo requer dos alunos

raciocínio lógico e estratégias não usuais, o que talvez possa justificar a dificuldade que

encontraram para completar o jogo.


5

Referências

[Sudoku]. Disponível: em http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm,

Acesso em 07/08/2012.

[Figuras das modalidades olímpicas]. Disponíveis: em http://www.smartkids.com.br/.

Acesso em 07/08/2012

[Imagem I]. Disponível: em http://rachacuca.com.br/logica/sudoku/: Acesso em

07/08/2012

http://www.brasilescola.com/curiosidades/sudoku.htm

http://www.smartkids.com.br/

http://rachacuca.com.br/logica/sudoku/

DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Resolução de Problemas e Investigação Matemática)

TRABALHANDO COM A TRIGONOMETRIA

Ana Rita DOMINGUES – UNESP – SP ([email protected])

Jaime Edmundo Apaza RODRIGUEZ – UNESP – SP ([email protected])

Resumo: Os alunos do Ensino Médio têm apresentado várias defasagens referentes aos conteúdos matemáticos ministrados na escola. Esses problemas não são novidades, assim como não é novidade o mal estar que eles provocam em professores e alunos. Dentre esses conteúdos, a trigonometria é um dos assuntos que menos se tem entendimento pela maioria e, em algumas vezes, o professor também apresenta dificuldades em trabalhar esse tema. Pensando nisso, está sendo desenvolvido um trabalho com uma aluna cursando o segundo ano do ensino médio na ETEC – Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira para abordar este assunto. As atividades do trabalho foram divididas em duas etapas: Na primeira etapa, foram realizadas reuniões com a aluna para desenvolver a parte teórica do conteúdo, onde foram discutidas as propriedades e aplicações da trigonometria. Também foi utilizado o software Winplot para a visualização do gráfico das funções seno, cosseno e tangente em varias situações. Essa etapa teve duração durante todo o primeiro semestre. A segunda etapa, que está em desenvolvimento, aborda duas situações problemas diferenciadas, sendo uma delas a elaboração de uma tabela no Excel, contendo o valor correspondente do seno, cosseno e tangente de vários ângulos, não triviais, do circulo trigonométrico, e a outra é o estudo das propriedades dos Sólidos Platônicos utilizando como ferramenta o software Mathematica. Essa etapa será desenvolvida durante todo o segundo semestre. Este trabalho tem como objetivo ajudar a aluna a ter uma melhor compreensão e domínio em relação à trigonometria, e também servir como incentivo para que ela tenha um maior interesse pela matemática. Palavras-chave: Trigonometria, Tabela trigonométrica, Educação Matemática.

Introdução

O estudo da trigonometria exige do aluno um conhecimento prévio dos

princípios matemáticos, como por exemplo, as quatro operações fundamentais. Por esse

motivo acaba-se gerando o desinteresse de boa parte dos alunos em aprender esse

conteúdo. Esse desinteresse é agravado por alguns professores que, não tendo domínio

e/ou conhecimento aprofundado do assunto, acabam não priorizando o ensino dos

conteúdos trigonométricos.

Quando é chegada a hora desses alunos escolherem um curso superior, esse fato

acaba favorecendo os índices de rejeição nos cursos ligados à área de exatas, pois o

aluno que não teve uma aprendizagem significativa sobre esse tema, o qual certamente o

DOMINGUES, A. R. e RODRIGUEZ, J. E. A. Trabalhando com a trigonometria. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

levará a enfrentar grandes dificuldades no curso. Pensando nisso, está sendo

desenvolvido um trabalho que aborda esse assunto e que tem como auxílio ferramentas

como o Excel e os softwares Winplot e Mathematica.

Esse trabalho está sendo desenvolvido com a aluna Elys Angélica Santana Couto

do segundo ano do ensino médio na ETEC – Escola Técnica Estadual de Ilha Solteira,

na cidade de Ilha Solteira. A escolha dessa aluna se deu pelo fato dela ter um domínio e

entendimento prévio dos princípios matemáticos necessários para o aprendizado da

trigonometria, e também pelo fato de ser um conteúdo atual do ano que ela está

cursando, possibilitando assim um esclarecimento imediato referente às dúvidas.

Fundamentação Teórica

Segundo Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) atualmente o ensino de

Matemática se resume em regras mecânicas oferecidas pela escola e que falta formação

aos docentes para aprofundar os aspectos mais relevantes, aqueles que possibilitam

considerar os conhecimentos prévios dos alunos. Pensando nisso, foi decidido fazer um

trabalho com a finalidade de suprir essas defasagens presentes no ensino da matemática,

de modo a trabalhar um assunto visto no ensino médio com uma abordagem

diferenciada.

Santos A. J., França e Santos L. S. B. (2007) acreditam que aprender matemática

não é fácil, mas é preciso inovar o ensino mostrando cada vez mais a importância dessa

área do conhecimento no dia a dia, e que com isso, o aluno tende a ser um sujeito crítico

e participativo para que o processo de ensino e aprendizagem possa fluir naturalmente.

Por concordar que deve existir essa inovação no ensino da matemática, a utilização de

ferramentas que auxiliam a visualização e compreensão do assunto será utilizada

durante todo o desenvolvimento do trabalho.

“Para ser professor é necessário compreender como se aprende e como ensinar

para promover este aprendizado” (ROSENBAUM, L. S. 2010, p 36).

Seguindo esses pensamentos, foi desenvolvido um trabalho com a finalidade de

abordar de forma diferenciada um conteúdo em que muitos dos alunos apresentam

dificuldades e desta maneira tentar suprir essas defasagens.

Objetivos


3

O trabalho tem como objetivo aumentar o interesse da aluna em matemática, de

forma a desenvolver um dos conteúdos que apresenta maior índice de dificuldade entre

os alunos nesse ano do ensino médio, de maneira diferente do habitual, e tendo como

auxilio algumas ferramentas tecnológicas importantes para melhor visualização e

entendimento do assunto.

Experiência desenvolvida

O presente trabalho foi dividido em duas etapas. A primeira teve início com o

estudo das propriedades da função seno; foi revisto toda a parte teórica com a aluna e

em seguida trabalhamos na resolução de algumas situações problemas apresentadas em

livros didáticos. O software Winplot foi utilizado como ferramenta de auxílio para

visualização dos gráficos e também para esclarecimento de algumas dúvidas referentes

ao comportamento do gráfico quando ocorriam variações na função. Em seguida,

trabalhamos a função cosseno, sendo abordagem a mesma utilizada na função seno.

Para finalizar essa primeira etapa, foram estudadas e analisadas às propriedades da

função tangente e trabalhamos com ela da mesma forma que nas funções anteriores.

Essa etapa pôde ser concluída com êxito, pois, dado que a aluna não apresentava

dificuldade nos conteúdos prévios necessários, conseguindo ter um bom

desenvolvimento e acompanhamento do conteúdo abordado. Algumas dúvidas

surgiram, mas com uma nova explicação a aluna conseguiu esclarecê-la sem

dificuldades.

A segunda etapa, que está em andamento, se resume em resolução de situações

problemas. Serão trabalhados dois problemas: O primeiro é a construção de uma tabela

no Excel que contenha os valores das funções seno, cosseno e tangente de vários

ângulos não triviais (àqueles que normalmente não aparecem nos textos didáticos ou

tabelas similares), cuja construção será feita utilizando a ideia de metade. Por exemplo,

se considerarmos o ângulo de 90° e o seu valor no seno, considerando na metade dele

conseguimos encontrar o ângulo de 45° e o seu respectivo valor no seno; tendo o valor

do ângulo de 45° e considerando novamente na metade, é possível encontrar o valor do

ângulo de 22,5°. Seguindo esse raciocínio é possível calcular o valor de vários ângulos e

elaborar uma tabela com esses valores. O segundo problema é o estudo dos chamados

Sólidos Platônicos e a elaboração de uma apresentação gráfica, se possível


4

tridimensional, utilizando o software Mathematica que mostre completamente esse

estudo. Os Sólidos Platônicos são os cinco sólidos regulares convexos que existem:

Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

Resultados e Discussões

Com a finalização da primeira etapa do trabalho, foi possível observar uma

melhor compreensão do assunto por parte da aluna, assim como um maior entendimento

e domínio do conteúdo, o que possibilitará o bom desempenho dela durante a resolução

das situações problemas da segunda etapa. A visualização de gráficos no software

Winplot também permitiu entender as variações possíveis nas funções trigonométricas e

possibilitou a descoberta de uma nova ferramenta de estudos que pode ser utilizada

tanto na trigonometria como em outros assuntos matemáticos.

Ao final da segunda etapa e consequentemente final do trabalho, espera-se que a

aluna, além de alcançar uma melhoria significativa do seu entendimento em relação à

trigonometria, também tenha um domínio básico das ferramentas Excel, Winplot e

Mathematica.

Conclusões

Pode-se concluir que o trabalho está alcançando um resultado positivo, pois a

aluna está conseguindo apresentar grande melhoria no entendimento do conteúdo

desenvolvido.

A tabela trigonométrica que é a primeira situação problema da segunda etapa já

está em andamento. Foi solicitado para a aluna tentar desenvolve-la sozinha e em

seguida ela explicará como foi o desenvolvimento e o raciocínio utilizado no cálculo

dos valores, já que não necessariamente ela precisa utilizar a ideia de metade para

encontrar os valores.

Após o término dessa resolução será iniciado os estudos dos Sólidos Platônicos e

do Software Mathematica. Com a finalização desse trabalho espera-se que a aluna

consiga alcançar os objetivos desejados e que ela continue a utilizar as ferramentas

apresentadas em novas situações problemas que possam surgir.

Referências


5

IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Trigonometria. 2. ed. São Paulo: Atual, s/d. IEZZI, G. et. al. Matemática: ciência e aplicações. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. JUCOSKI, A. L.; TOGNI, A. C. Estudando Trigonometria. Em: <http://www.univates.br/ppgece/media/pdf/ESTUDANDO_TRIGONOMETRIA.pdf>. Acesso em: 25 de Julho de 2012. NOÉ, M. A Importância dos Estudos Trigonométricos. Em: <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-importancia-dos-estudos-trigonometricos.htm>. Acesso em: 25 de Julho de 2012. ROSENBAUM, L. S. Uma trajetória hipotética de aprendizagem sobre funções trigonométricas numa perspectiva construtivista. São Paulo: PUC/SP, 2010. 256 p. Dissertação (Mestrado) – Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010. SANTOS, A. J.; FRANÇA, K. V.; SANTOS, L. S. B. Dificuldades na Aprendizagem de Matemática. São Paulo: UNASP, 2007. 41 p. Trabalho de conclusão de curso (Graduação) – Curso de Licenciatura em Matemática, Centro Universitário Adventista de São Paulo, São Paulo, 2007.

SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E 7) UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO DAS QUATRO OPERAÇÕES POR MEIO

DE JOGOS E NOVAS TECNOLOGIAS

Conrado R. SILVA – UNESP ([email protected])

Inocêncio F. BALIEIRO FILHO – UNESP ([email protected])

Resumo: Por meio das observações feitas em sala de aula, temos reunido dados para discutir as principais dificuldades que os alunos apresentam nos diversos conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental. Após o diagnóstico dessas dificuldades, estão sendo desenvolvidas atividades diferenciadas por meio do uso de jogos fora da sala de aula, criando um ambiente diferenciado daquele que o aluno está acostumado. O desenvolvimento dessas atividades busca mostrar ao aluno que a Matemática não está apenas presente na sala de aula, mas sim em tudo ao seu redor. Neste trabalho, relatamos uma intervenção realizada ao longo do primeiro semestre de 2012, em uma turma de 20 alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Desde o início do presente ano letivo, estamos acompanhando as aulas nessa turma, realizando observações de como cada aluno compreende e aplica o conhecimento adquirido, auxiliando os alunos na resolução de exercícios e desenvolvendo atividades na sala de jogos da escola com o acompanhamento do professor, buscando uma integração com o trabalho do professor e com a aprendizagem dos alunos. Ao percebermos que as dificuldades dos alunos na resolução de expressões com números inteiros não estavam somente relacionadas à compreensão da “Regra de Sinais”, mas também com obstáculos em relação à resolução das operações básicas com números naturais, optamos por planejar uma sequência de atividades que tivesse como objetivo desenvolver os conceitos básicos das operações. Para compor a atividade, foram utilizados dois jogos (Labirinto da Tabuada e Bilhar Holandês) e um filme (Matemática no Futebol). Após a realização da atividade foi aplicada uma “prova” elaborada a partir daquilo que lhes foi apresentado. Embora a atividade não tenha contado com a participação de todos os alunos, consideramos que os resultados obtidos foram satisfatórios. Palavras-chave: Operações Fundamentais, Jogos, Uso de Novas Tecnologias.

Introdução

Nosso trabalho tem como objetivo principal discutir a introdução de métodos

diferenciados no ensino da Matemática no cotidiano dos alunos do Ensino Fundamental,

buscando favorecer a criação de um ambiente propício para o desenvolvimento

cognitivo dos alunos.

Por meio das observações feitas em sala de aula, temos reunido dados para

discutir as principais dificuldades que os alunos apresentam nos diversos conteúdos de



SILVA, C. R.; BALIEIRO FILHO, I. F. Uma Experiência de Ensino das Quatro Operações por meio de Jogos e Novas Tecnologias. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-5.

2

Matemática do Ensino Fundamental. Após o diagnóstico dessas dificuldades, estão

sendo desenvolvidas atividades diferenciadas por meio do uso de jogos, na sala de

informática da escola, criando um ambiente diferenciado daquele que o aluno está

acostumado.

O desenvolvimento dessas atividades busca mostrar ao aluno que a Matemática

não está apenas presente na sala de aula, mas sim, em tudo ao seu redor,

proporcionando-o uma visão mais ampla da Matemática e das situações em que seus

conceitos são aplicados.

Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1998):

É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de resolução. (BRASIL, 1998, p. 42).

No trabalho aqui proposto, apresentamos algumas discussões sobre uma

intervenção realizada ao longo do primeiro semestre de 2012, em uma turma de 20

alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Desde o início do presente ano letivo, estamos

acompanhando as aulas nessa turma, realizando observações de como cada aluno

compreende e aplica o conhecimento adquirido, auxiliando os alunos na resolução de

exercícios e desenvolvendo atividades na sala de informática da escola com o

acompanhamento do professor, buscando uma integração com o trabalho do professor e

com a aprendizagem dos alunos.


O professor iniciou o semestre trabalhando com os alunos o conjunto dos

números inteiros, operações com números inteiros e resolução de expressões numéricas

com números inteiros, conforme as diretrizes do Currículo do Estado de São Paulo:

Matemática e suas tecnologias (SÃO PAULO, 2010).

Após a conclusão do desenvolvimento desses conteúdos, foi aplicado um

questionário diagnóstico para a turma, com o propósito de avaliar a compreensão dos

alunos sobre os conteúdos abordados.


3

Com base nos dados obtidos, vimos que os alunos estavam com dificuldades na

resolução de expressões com números inteiros e optamos por trabalhar com o Jogo

Guerra dos Pontos, para reforçar o conteúdo desenvolvido em sala de aula e renovar o

interesse dos alunos pelo assunto por meio de métodos não convencionais. O objetivo

desse jogo é fazer que os alunos debatessem as várias formas de resolver as expressões

numéricas que envolvem números inteiros.

Para isso, os alunos foram divididos grupos de 5 alunos e cada grupo indicava

um líder responsável por transmitir a resposta daquele grupo. Em seguida, foi realizado

um sorteio para determinar qual grupo começava. O grupo sorteado para iniciar o jogo

tem a opção de responder a pergunta ou passar para um grupo adversário. Cada resposta

correta gera ao grupo 3 pontos e respostas erradas geram -1 ponto (ou seja, perde um

ponto). Além disso, cada grupo tem o direito de pedir a ajuda da professora 2 vezes. No

final das perguntas, o grupo com o maior número de pontos vence.

Após o desenvolvimento do trabalho com o jogo, percebemos que as

dificuldades dos alunos na resolução de expressões com números inteiros não estavam

somente relacionadas à compreensão da “Regra de Sinais”, mas também com obstáculos

em relação à resolução das operações básicas com números naturais. Fetzer (2011)

aponta que há uma defasagem no conhecimento matemático vindo das séries iniciais,

especialmente por relacionar e, muitas vezes, limitar as quatro operações elementares

(adição, subtração, multiplicação e divisão) ao desenvolvimento correto de algoritmos

que simplesmente resolvem o problema proposto.

Embora o objetivo com o desenvolvimento do jogo tenha sido atingido, ficou

claro que muitos alunos não gostam dos conteúdos de Matemática do 7º ano pelo fato

de não saberem conceitos básicos que foram trabalhados nos anos anteriores. Portanto,

após a conclusão das atividades propostas para o desenvolvimento do Jogo Guerra dos

Pontos, optamos por planejar uma nova sequência de atividades que tivesse como

objetivo desenvolver os conceitos básicos das operações elementares.

Para compor a atividade, foram utilizados dois jogos (Labirinto da Tabuada e

Bilhar Holandês) e um filme (Matemática no Futebol). Os jogos e o filme foram

trabalhados por meio de multimídias. Dessa forma, os alunos foram divididos em

grupos de 5 alunos e trabalhamos com um grupo por vez (os outros alunos, ficavam na

sala de aula com a professora), já que o laboratório de Informática possui 5

computadores em condições de uso.


4

O jogo Labirinto da Tabuada tem como objetivo descobrir o caminho do gol

passando pelas casas que contêm resultados de uma ou das duas tabuadas que você

escolher. Na primeira tela do jogo, escolhem-se as duas tabuadas com as quais quer

jogar, bastando clicar nos números correspondentes. Caso a bola vá para uma casa cujo

resultado não corresponde às tabuadas escolhidas, você comete uma falta. E isso só

pode acontecer cinco vezes. Se você chegar a um beco sem saída no meio da trilha, você

pode voltar pelas casas já abertas e buscar outros caminhos.

No Bilhar Holandês o tabuleiro tem linha de tiro em uma das extremidades e

alvos na outra. Os alvos têm quatro compartimentos delimitados por três divisórias de

madeira e são identificados com os números 2, 3, 4 e 1, nessa ordem. Para jogar, são

necessários alguns discos de madeira para arremesso, podendo variar conforme o nível

do aluno. Podem participar entre dois e seis jogadores. O objetivo é obter o maior

número de pontos. O primeiro jogador desliza cada uma das peças em direção às casas

numeradas, com a intenção de acertar todas elas nos alvos. Para isso, ele tem três

chances. As que não entram voltam ao ponto de partida e podem ser lançadas

novamente. Ao final, ele deve calcular seus pontos e completar a resposta correta. Caso

ele não coloque a resposta certa, os pontos não são computados. As peças valem o

número das casas onde entraram (casa 1 equivale a um ponto, casa 4 equivale a quatro

pontos e assim por diante). Antes de fazer essa conta, porém, o jogador deve observar

qual é o número comum de peças nas casas. Exemplo: se em todas as casas existirem

pelo menos duas peças (como no esquema abaixo), as duas peças de cada casa passam a

valer o dobro do que valeriam com a contagem inicial:

Na configuração acima, a contagem deveria ser feita da seguinte forma:

Casa 2: duas peças que valem quatro e três que valem dois (4+4+2+2+2=14).

Casa 3: duas que valem seis e uma que vale três (6+6+3=15).

Casa 4: duas que valem oito (8+8=16)

Casa 1: duas peças que valem dois e quatro que valem um (2+2+1+1+1+1=8)


5

Total de pontos (14+15+16+8=53).

O filme “Matemática no futebol” foi escolhido em virtude dos alunos se

sentirem familiarizados com o esporte que faz parte do seu dia a dia, tanto na escola

como em suas casas por meio da mídia, que constantemente fala sobre o assunto. O

objetivo era mostrar aos alunos que a Matemática está presente no mundo ao nosso

redor, inclusive nos esportes e, em especial, no futebol.

A atividade foi desenvolvida num período de 20 dias (24 aulas), de forma a

atender a todos os alunos da turma. Para o desenvolvimento da atividade, cada grupo foi

a sala de informática 3 vezes por semana. Cada participação durava duas aulas. Os jogos

utilizados estão disponíveis no site http//www.revistaescola.abril.com.br.

Após a realização da atividade foi aplicada uma “prova” elaborada com base no

que foi apresentado aos alunos. Dos 20 alunos, 6 não fizeram a “prova”, 2 tiveram um

ótimo desempenho, 7 tiveram um bom desempenho e 4 alunos tiveram um desempenho

regular ou insatisfatório. Embora a avaliação não tenha contado com a participação de

todos os alunos, consideramos que os resultados obtidos foram satisfatórios, já que 55%

dos alunos atingiram os objetivos propostos pela atividade, demostrando ter

compreendido os conceitos das operações básicas. Sem dúvida, muito ainda deve ser

trabalhado, porém as mudanças estão acontecendo de maneira gradativa e estruturada.

Referências

BRASIL (MEC/SEF). Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Brasília: MEC-SEF, 1998. FETZER, F. As quatro operações aritméticas: ensino e aprendizagem numa perspectiva conceitual. In: Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife: Edumatec - UFPE, 2011. SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias. Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. São Paulo: SEE, 2010.

OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E7 – Resolução de Problemas e Investigação Matemática

VIVÊNCIANDO O USO DE MATERIAIS CONCRETOS NO ENSINO DA

GEOMETRIA NAS SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Priscila Silva de Oliveira – Unesp São José do Rio Preto– SP

([email protected])

Mayara Braz Antunes – Unesp São José do Rio Preto – SP ([email protected])

Rita de Cássia Pavani Lamas – Unesp São José do Rio Preto – SP ([email protected])

Maisa Ap. S. Rodrigues – SSE – SP ([email protected])

Resumo: Os alunos , em geral, apresentam dificuldades em compreender os conteúdos de geometria, essas podem estar relacionadas desde a interpretação e criação de significados dos conceitos geométricos à construção de estratégias para resolução de problemas. Pesquisas na área de Educação Matemática apontam que essas dificuldades podem ser amenizadas com a inovação das práticas pedagógicas que permitem a participação dos alunos de forma ativa no seu processo de aprendizagem, uma sugestão é o uso de materiais concretos no ensino da Matemática, especificamente nesse trabalho em Geometria. Na tentativa de superar essas dificuldades nas séries finais do Ensino Fundamental, está sendo desenvolvido na UNESP de São José do Rio Preto, no Núcleo de Ensino de Matemática, o projeto intitulado Materiais Didáticos para o Ensino de Geometria no Ensino Fundamental, visando parceria com as escolas públicas, a fim de contribuir com as práticas pedagógicas dos professores favorecendo na qualidade de ensino da matemática, por meio da utilização de materiais concretos em sala de aula, denominados modelos geométricos. Neste presente trabalho, serão apresentadas experiências desse projeto que está sendo realizado na E. E. Prof.ª Maria de Lourdes Murad de Camargo com alunos do 7° e 9° anos desde o 1° semestre de 2012. Inicialmente tratamos das questões teóricas relacionadas ao ensino de geometria com uso de materiais concretos tentando mostrar que nossa posição frente a essa prática, vai além do aspecto motivador, mas sim um instrumento facilitador da relação entre professor, aluno e o conhecimento em um momento de elaboração de um conceito matemático, em particular geométrico, em seguida apresentamos duas vivências que trata do ensino do conceito de ângulo e sua unidade de medida para os 7° anos e depois uma que trata do ensino de semelhança de triângulos para os 9° anos, como também os principais resultados. Palavras-chave: material concreto, ensino, geometria, ângulos e triângulos




OLIVEIRA, P. S., ANTUNES, M. B., LAMAS, R. C. P. e RODRIGUES, M. S. Vivenciando o uso de materiais concretos no ensino da geometria nas séries finais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-11. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

2

Introdução

As dificuldades relacionadas ao ensino e aprendizagem de Geometria permeiam

todos os níveis de ensino, essas podem ser desde a interpretação e criação de

significados dos conceitos geométricos à construção de estratégias para resolução de

problemas e no desenvolvimento do raciocínio lógico. Pesquisas (Gomes (2000), Secco

(2007) e Braguim (2006)) apontam que essas dificuldades podem ser amenizadas

quando os professores em sala de aula inovam suas práticas com novas metodologias

que permitem a participação dos alunos de forma ativa no seu processo de

aprendizagem.

Na tentativa de superar essas dificuldades nas séries finais do Ensino

Fundamental, está sendo desenvolvido na UNESP de São José do Rio Preto, no Núcleo

de Ensino de Matemática, o projeto intitulado Materiais Didáticos para o Ensino de

Geometria no Ensino Fundamental, visando parceria com as escolas públicas, a fim de

contribuir com as práticas pedagógicas dos professores favorecendo na qualidade de

ensino da matemática, por meio da utilização de materiais concretos em sala de aula,

denominados modelos geométricos, com a colaboração de alunos bolsistas do Curso de

Licenciatura em Matemática.

De acordo com os PCNs (1998) o estudo dos conceitos geométricos desenvolve

no aluno um tipo de pensamento que o ajuda a compreender, descrever e representar,

organizadamente suas relações com o mundo, como também contribui para a

aprendizagem de números e medidas, pois estimula a observação, a percepção de

semelhanças e diferenças, identificação de regularidades e outros aspectos matemáticos.

E para que esse pensamento geométrico seja desenvolvido é necessário pensar em

práticas pedagógicas que favoreçam a exploração e resolução de situações-problema: ...o estudo da Geometria é um campo fértil para trabalhar com situações-problema e um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente... O trabalho com espaço e forma pressupõe que o professor de Matemática explore situações em que sejam necessárias algumas construções geométricas como régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações. (BRASIL, 1998, p.51)

Com essa preocupação, novos recursos metodológicos didáticos estão sendo

desenvolvidos por educadores, como jogos, software e materiais de manipulação, com a


3

justificativa de que esses recursos podem tornar mais interessantes e significativos a

aprendizagem de conceitos geométricos.

No caso da manipulação de material concreto associado ao ensino de Geometria,

essa estratégia pedagógica só contribuirá para a construção dos conceitos matemáticos,

desde que, essa vivência não caia em um empirismo desprovido de significado, ou seja,

conciliar a utilização do suporte da materialidade no ensino da geometria sem perder de

vistas seus valores educativos (PAIS, 2000).

Nesse sentido Silva e Martins (2000) apoiadas na teoria piagetiana que sugere o

material concreto como ponto de partida para se ensinar os conceitos matemáticos

argumentam que: ....os materiais manipuláveis são fundamentais se pensarmos em ajudar a criança na passagem do concreto para o abstracto, na medida em que eles apelam a vários sentidos e são usados pelas crianças como uma espécie de suporte físico numa situação de aprendizagem. Assim sendo, parece relevante equipar as aulas de Matemática com todo um conjunto de materiais manipuláveis (cubos, geoplanos, tangrans, réguas, papel ponteado, ábaco, e tantos outros) feitos pelo professor, pelo aluno ou produzidos comercialmente, em adequação com os problemas a resolver, as idéias a explorar ou estruturados de acordo com determinado conceito matemático. (SILVA e MARTINS, 2000, p. 4).

Diante a essas discussões teóricas, buscamos em nosso trabalho, utilizar os

recursos didáticos como suporte experimental na organização do processo de ensino e de

aprendizagem, com a finalidade de mediar e facilitar a relação entre professor, aluno e o

conhecimento em um momento de elaboração de um conceito geométrico, especificamente

dos conceitos relacionados à ideia de ângulo e sua unidade de medida e semelhança de

figuras planas.

Também acreditamos, por nossas vivências que serão relatadas nesse trabalho,

que o uso de materiais concretos, seja eles simples ou sofisticados, transcendem o

caráter lúdico, pois proporciona diversas possibilidades de descobertas matemáticas,

favorecendo a prática da investigativa dessa ciência e valorizando as experiências do

aluno dentro do processo ensino aprendizagem.

Portanto, no presente trabalho buscamos descrever uma experiência de ensino de

geometria com material concreto, no qual tentamos desenvolver atividades que vão

além da manipulação, lembrando sempre que o importante no ensino-aprendizagem da

Matemática é proporcionar situações-problemas que levam o aluno a observar, refletir


4

questionar, relacionar, registrar, trocar ideias e tomar iniciativa, para que possam então

perceber, compreender e enunciar as relações matemáticas envolvidas na situação

proposta cabendo ao professor juntamente com os alunos organizar e formalizar os

novos conhecimentos emergidos.


O projeto “Materiais Didáticos para o Ensino de Geometria no Ensino

Fundamental” está sendo realizado na E. E. Prof.ª Maria de Lourdes Murad de Camargo

com alunos do 7° e 9° anos desde o 1° semestre de 2012. Das seis aulas de matemática

na semana, uma é destinada à aplicação do projeto com os alunos, participando duas

estagiárias que ministram as aulas e três professoras de matemática das séries que

participam do projeto, acompanham e auxiliam o trabalho das bolsistas.

As bolsistas são orientadas por uma professora da universidade que faz parte do

projeto, sobre quais e como os conteúdos deverão ser discutidos e trabalhados na sala de

aula, sempre visando atividades que favoreçam a confecção e a utilização de modelos

concretos que permitiam cada aluno descobrir e aprender os conceitos ou as

propriedades geométricas do conteúdo que se pretende ensinar.

Na confecção desses modelos são utilizados materiais como papel cartão, EVA,

canudinhos, folhas sulfite, barbante, cartolina, papel quadriculado, etc., esses são

materiais simples e de fácil acesso, que com um pouco de criatividade podem se tornar

fortes aliados na prática docente, sendo possível criar atividades experimentais

acessíveis, e por meio desses, elaborar questionamentos para que a partir do que sabem,

os alunos possam participar da construção do novo conhecimento, sem perder de vista o

saber científico da Matemática.

A seguir vamos apresentar duas experiências. Iniciamos com uma vivência que

trata do ensino do conceito de ângulo e sua unidade de medida para os 7° anos e depois

uma vivência que trata do ensino para os 9° anos.

-Experiência desenvolvida nos 7° anos do ensino Fundamental

O trabalho realizado nos 7º anos teve como objetivo a construção do conceito de

ângulo e de sua respectiva unidade de medida, o grau. Para isso, foi necessário


5

desenvolver atividades que explorassem os conceitos primitivos de geometria (ponto e

reta), construção de segmentos, semirretas, retas e medidas. Nessas atividades foram

utilizados materiais, como canudos, barbantes e régua, na tentativa de relacionar esses

conceitos com as representações em nosso cotidiano.

A Figura 1 mostra um dos momentos, em que os alunos relacionaram os

conceitos de segmentos, pontos e medida com os objetos encontrados no seu cotidiano.

Nessa primeira etapa observamos que os alunos sentem dificuldades em representar

na linguagem simbólica os conceitos geométricos (nomenclatura) e relacioná-los com a

figura representada, como também apresentam dificuldades com o uso da régua como

instrumento de medida e suas unidades, porém a utilização do material concreto

possibilitou aos alunos fazerem relações entre os novos conceitos geométricos com os

objetos do cotidiano, também despertou o surgimento de questionamento sobre medidas

e de como medir, mostrando interesse e participação nas atividades sugeridas.

A partir desses conhecimentos construídos, conseguimos juntamente com os

alunos definir que a união de duas semirretas com a mesma origem forma a figura

denominada ângulo. Representamos primeiro esse conceito, formando diferentes

ângulos utilizando canudos e percevejos (Figura 2), depois registramos na lousa

algumas das imagens obtidas e relacionamos essas imagens com objetos disponíveis na

sala de aula, por fim formalizamos a ideia de ângulos apresentando seus elementos,

como vértice, lados, e região convexa e as respectivas notações utilizadas para ângulo.

Depois de reforçado o conceito de ângulo, foi proposto a construção do

transferidor de papel com o objetivo de esclarecer a unidade de medida de ângulo, o

grau.

Para a construção do transferidor foi entregue aos alunos um círculo de papel, e

mostraram conhecimento do ângulo com medida 360º, cortando-o em dois semicírculos

(Figura 3). Com isso, marcaram em um dos semicírculos o ângulo com medida 180º .

Em seguida pedimos para dobrar o semicírculo em duas partes congruentes e

destacar com régua e lápis de cor a marca da dobradura (Figura 4.) marcando o ângulo

obtido e a sua medida (90º).


6

Em seguida propomos obtenção do ângulo de medida 60° e consequentemente

120°, dobrando o semicírculo em três partes congruentes. Nesse momento os alunos

tiveram um pouco de dificuldade para realizar as dobras. Os demais ângulos obtidos

foram 30° e 150°, 45° e 135° os quais tiveram facilidade de marcar, pois os alunos

recorreram a ideia de divisão dos ângulos já obtidos. Assim, foi construído o

transferidor (Figura 5), com os ângulos de medidas 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°

e 180°.

Para atingir o objetivo inicial da construção perguntamos aos alunos como

fariam para obter o ângulo com medida 1°. Eles conseguiram concluir que bastaria

dividir em 180 partes congruentes o semicírculo.

Com esses procedimentos finalizamos a construção do transferidor de papel, que

serviu de suporte ao trabalho posterior, como também, relacionar essa construção com o

transferidor comercial e assim realizar medições de diferentes ângulos.

Vamos ressaltar que apesar das dificuldades encontradas durante a construção do

transferidor, essa atividade foi uma experiência enriquecedora possibilitando ao aluno

um fazer matemática diferente do que está habituado. Portanto o conceito trabalhado

passa a ter sentido no seu pensamento e com isso consegue fazer assimilações e relações

mais eficientes entre o conhecimento matemático e o seu cotidiano, sem contar o

interesse e a participação que esse tipo de atividade promove.

-Experiência desenvolvida nos 9° anos do ensino Fundamental: Semelhança de

triângulos

Nosso objetivo no 9° ano foi o estudo de semelhança entre figuras planas.

Assim, desenvolvemos atividades explorando os conceitos primitivos de geometria até

introduzir congruência de segmentos, polígonos, congruência de triângulos e os casos

de congruência de triângulos. Para isso, foram utilizados materiais concretos, como

canudos, modelos de congruência de triângulos confeccionados com E.V.A (Figura 6),

o que despertou a curiosidade dos alunos para os conceitos geométricos estudados.

Buscamos destacar o uso da geometria ao dia-a-dia, mostrando a aplicação de

congruência de triângulos nas estruturas dos telhados das casas, nos postes de ferro de


7

energia elétrica, nas pontes de ferro, como também uma curiosidade sobre os vírus,

com a intenção de mostrar uma relação da Matemática com Biologia: alguns vírus

possuem a forma de um triângulo eqüilátero perfeito, tornando se assim mais difíceis de

serem combatidos.

O foco nesse relato é mostrar a experiência desenvolvida em sala de aula,

criando uma situação problema que leve os alunos através da manipulação, observação,

levantamento de hipóteses, trocas de ideias e argumentação chegarem à definição de

semelhança de figuras planas. Durante a realização das atividades com materiais

concretos, notamos que a geometria se tornou menos abstrata ao aluno, fazendo com

que “sentissem” a matemática, transpassando a ideia da lousa para suas próprias mãos.

Diferentemente do trabalho desenvolvido apenas com lousa e giz, com o material

concreto os alunos conseguiam girar as figuras em várias posições. Por exemplo, os

triângulos do modelo dos casos de congruência inicialmente sobrepostos não

coincidiam. Girando-os conseguiram verificar a congruência dos mesmos, ou que

realmente não eram congruentes. Isso possibilitou que os próprios alunos deduzissem

os casos de congruência de triângulos.

Para introduzir o conceito de semelhança entre figuras geométricas, propomos

aos alunos que ampliassem o desenho do barquinho a vela (Figura 7), em três vezes a

figura original utilizando folha de papel quadriculado.

Nessa atividade os alunos apresentaram dificuldade na ampliação das laterais do

barquinho utilizando as diagonais do quadrado. Alguns desenhos foram ampliados

somente na horizontal. Então mostramos uma foto ampliada para que compreendessem

que um desenho ampliado na mesma proporção não tem deformação, ficando apenas de

tamanho diferente.

Antes de formalizar a definição de figuras semelhantes, realizamos uma

atividade com a finalidade de introduzir razão e proporcionalidade. Recortamos tiras de

diversos tamanhos e cores de E.V.A para representar segmento. Os alunos tinham que

sobrepor esses segmentos e verificar o quanto é preciso agrupar de um segmento para

obter o outro. Assim relacionando os segmentos de várias formas, obtiveram a razão de

semelhança entre os segmentos.

A maior das dificuldades nessa atividade foi a de estabelecer a razão do maior


8

segmento sobre o segmento menor. Com a utilização do material concreto conseguiram

visualizar isso. Dobraram o segmento maior em partes iguais até obter o menor

segmento.

Em seguida, propomos aos alunos o recorte de cinco triângulos congruentes em

folhas coloridas, e que montassem com quatro dos triângulos recortados um novo

triângulo (Figura 8).

Com o triângulo montado e o triângulo recortado em mãos para a observação,

questionamos os alunos se os dois triângulos construídos eram congruentes. Eles

respondem que não, respondendo de imediato que ao sobrepor os triângulos eles não

coincidiam. Questionamos então sobre a existência de alguma relação entre os lados

dos triângulos, e os alunos observaram que a medida de cada lado do triângulo montado

era duas vezes as medidas dos lados correspondentes do outro triângulo.

Com relação aos ângulos, perguntamos se os ângulos dos dois triângulos tinham

algum tipo de relação. Os estudantes observaram que os três ângulos do triângulo

recortado “ficaram nas pontas” do triângulo montado, ou seja, os ângulos do triângulo

mantiveram no triângulo montado pelos quatro triângulos congruentes.

Por fim, perguntamos se um dos triângulos poderia ser obtido do outro através

de uma ampliação ou redução, e após um momento de observação e trocas de ideias os

alunos responderam que sim, argumentando que podiam dobrar as medidas do triângulo

recortado, obtendo o triângulo montado, ou que podiam reduzir pela metade o triângulo

montado, obtendo o triângulo recortado.

Assim por meio do material concreto e mediação do professor, foi possível

envolver o aluno na realização das atividades e assim observar que duas figuras são

semelhantes quando os lados correspondentes são proporcionais, e os ângulos

correspondentes têm a mesma medida.

Considerações Finais

Esse projeto ainda está em desenvolvimento, e está sendo uma experiência

valiosa, por ser uma parceria entre a Escola e Universidade, possibilitando a vivência

de atividades matemáticas diferenciadas tanto pelo aluno quanto pelo professor,

contribuindo para a formação de todos os envolvidos.


9

Referências

BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, 2004. BRAGUIM, R. A. Abordagens metodológicas no ensino da matemática perímetros e áreas. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática), Universidade Cruzeiro do Sul, 2006. BRASIL, MEC/Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. MEC/SEF, 1998. ____________SEE-SP/Secretaria de Estadual de Educação do Estado de São Paulo. Proposta curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São Paulo: SEE, 2008. FACCO, S. R. Conceito de área uma proposta de ensino-aprendizagem. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2003. GOMES, G. H. Um estudo de áreas com alunos da 6ª série do ensino fundamental. São Paulo. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2000. LAMAS, R. C. P. . Congruência e Semelhança de Triângulos através de modelos. In: Sheila Zambello de Pinho e José Brás Barreto de Oliveira. (Org.). Núcleos de Ensino da Unesp. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2011, p. 373-380. PAIS, L. Transposição Didática. In Educação Matemática Uma Introdução. Org. Silvia Machado. EDUC. São Paulo, 2000. SECCO, A. Conceito de Área: decomposição e decomposição de figuras até as fórmulas. São Paulo. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica, 2007.

SILVA, A.; MARTINS, S. Falar de Matemática hoje é .... Millenium – Revista do ISPV: Instituto Superior Politécnico de Viseu, sem, n. 20, out de 2000. Disponível em: <http://www.ipv.pt/millenium/20_ect5.htm> Acesso em: 23 jun 2012.


10

Anexo

Figura 1: Alunos relacionando conceitos geométricos com objetos do cotidiano.

Figura. 2: Construção de ângulos com canudinho e percevejo.

Figura 3: Construção do círculo e semicírculo.


11

Figura 4: O ângulo 90º .

Figura 5: Construção dos principais ângulos.

Figura 6: Modelo de congruência de triângulos.

Figura 7: Ampliação de figura no papel quadriculado.

Figura 8 – Montagem de triângulo a partir de triângulos congruentes.

FLORCENA, Andressa. A aprendizagem de conceitos geométricos com uso de tecnologias: contribuições de uma experiência em ensino fundamental I. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E8 – Tecnologias de Informação e Comunicação)

A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS COM USO DE

TECNOLOGIAS: CONTRIBUIÇÕES DE UMA EXPERIÊNCIA EM ENSINO FUNDAMENTAL I.

Andressa Florcena – PPGE/UNESP – ([email protected])

Agência de Fomento: FAPESP. Resumo: O presente trabalho é resultado de um projeto de intervenção com uso de tecnologias para ensino de geometria, desenvolvido a partir de estudos e reflexões proporcionados por uma disciplina do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP, de Presidente Prudente – SP. Nosso projeto de intervenção com uso de tecnologias teve por objetivo auxiliar o processo de construção do conceito geométrico de tridimensional e bidimensional utilizando como ferramentas tecnológicas, o computador e um software. Além disso, estabelecemos outros objetivos como: Avaliar em que medida o uso do software escolhido pode beneficiar o ensino desses conceitos; e se o conceito proposto foi aprendido de acordo com seus elementos definidores. Para tanto elaboramos uma sequência de atividades a serem desenvolvidas com uma turma de 3º ano do ensino fundamental I. Por meio do registro escrito, desenhos e exposições orais dos alunos realizadas durante as atividades propostas, consideramos que os alunos perceberam as diferenças entre as formas geométricas e utilizaram os termos tridimensionais e bidimensionais para se referir a essas diferenças. Quanto ao software utilizado na atividade embora pertinente, carece de adaptações para que os objetos representados na tela do computador não se distanciem da definição adotada para figuras tridimensionais. Esperamos que por meio de nosso relato de experiência possamos contribuir para as discussões na formação de professores para o aspecto da tecnologia bem como para a experiência de trabalho de professores que buscam novas alternativas de ensino de matemática com o uso de tecnologias no espaço escolar. Palavras-chave: Tecnologias; ensino de geometria; anos iniciais. Introdução O presente relato de experiência tem como base as atividades desenvolvidas em

um projeto de intervenção desenvolvido em 2012, a partir de estudos e reflexões

proporcionadas por uma disciplina do Programa de Pós-Graduação em Educação da

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP, de Presidente

Prudente – SP.

As primeiras etapas envolveram leituras e manipulação de diferentes softwares

para ensino. Após a leitura sobre as novas tecnologias da informação e comunicação e


2

softwares aplicados ao ensino, passamos ao estudo da aprendizagem de conceitos. Por

fim, aprofundamos o conhecimento a respeito dos conceitos que iríamos ensinar, ou

seja, tridimensional e bidimensional, para posteriormente elaborar e aplicar o projeto.

As tecnologias, pouco a pouco foram introduzidas nas escolas com o intuito de

preparar o cidadão para seu uso em sociedade. Os impactos do uso da tecnologia para

ensino, nesse caso para a área de matemática, podem ser entendidos na perspectiva de

Passos e Carneiro (2010), A utilização das TIC na prática docente, particularmente no ensino de matemática, pode provocar modificações na dinâmica da aula, no processo de ensino e aprendizagem, na mediação do professor e na relação professor-aluno. Essa prática apresenta novos aspectos, como: a imprevisibilidade, a insegurança, o medo e a iniciativa de aprendizagem contínua (PASSOS; CARNEIRO, 2010, p.4).

Acreditamos que o papel da escola não é exclusivamente promover acesso a

informação, mas utilizar o aparato tecnológico, presente nas escolas, para criar

ambientes mais motivadores de aprendizagem e conseqüentemente promover a

formação dos alunos, afinal a “informação é parte necessária da formação” (DEMO,

2000, p.7).

Se por um lado, a presença de laboratórios ou salas de informática já é realidade

entre as escolas, a necessidade de formação docente voltada ao uso da tecnologia

educacional, por outro lado, ainda continua latente, pois, as iniciativas são pontuais e,

muitas vezes, os professores resistem ao uso das salas de informática.

Para Valente (1993), o professor precisa ter claro quais seus objetivos de ensino,

como o computador pode auxiliá-lo nessa tarefa e o que cabe complementar na

aprendizagem dos alunos em um determinado assunto estudado com o uso do

computador. Em síntese, O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as (BRASIL, 1997, p. 35).

Ressaltamos que, entendemos o uso da tecnologia no espaço escolar como uma

necessidade e uma possibilidade mais motivadora para o ensino. A simples presença dos

computadores não promove inovação e o uso significativo dos mesmos depende em

grande parte da formação dos professores para uso da tecnologia na abordagem da

construção do conhecimento, evitando a simples transmissão e a passividade. Caso a

3

introdução do computador se faça sem o devido preparo do professor e da comunidade

escolar, os benefícios que se esperam não serão alcançados.

A aprendizagem dos conceitos matemáticos com a tecnologia

Conhecer as ferramentas disponíveis para ensino é sem dúvida fundamental, no

entanto, compreender a natureza dos conceitos e como eles podem ser aprendidos é com

certeza imprescindível na atividade de ensino. Por isso, ao propor o ensino de conceitos

matemáticos, temos de pensar necessariamente na natureza da disciplina em questão,

conforme pontua Teixeira (2004): A matemática é um dos conhecimentos mais valorizados e necessários na sociedade moderna. Porque é um dos mais inacessíveis e produtor de fracassos? O que está envolvido na aprendizagem de conceitos matemáticos que possa explicar os erros e dificuldades dos alunos? Na realidade não existe uma causa única para responder a essa questão, mas um conjunto de variáveis em jogo, de diferentes ordens, relativas à própria natureza dos conceitos matemáticos, à forma de ensiná-los ou às condições do aluno para aprender (TEIXEIRA, 2004, p. 5).

A aprendizagem pode atualmente, ser entendida como uma mudança gradual de

pensamento, nessa perspectiva é fundamental compreender como as crianças pensam e

constroem conhecimentos geométricos nos anos iniciais de escolarização. Sobretudo ao

se tratar de um conceito tão complexo quanto tridimensional e bidimensional e por isso,

as aproximações relativas aos conceitos aqui propostos são graduais e exigem a

exploração de múltiplos exemplos e situações que levem as crianças a entenderem os

elementos definidores dos conceitos.

Os elementos definidores dos conceitos a serem ensinados estão baseados nas

ideias levantadas por autores da área (FREITAS e BITTAR, 2004; MIORIM, 1986 apud

VASCONCELLOS, 2005), ou seja, a dimensão (comprimento, largura e altura) e a

planicidade (figuras planas e não-planas).

Ensinar tais conceitos geométricos exige uma dinâmica de ensino especial,

caracterizada pela experimentação/manipulação, pela troca de experiências, pelo

registro e pela discussão das ideias levantadas, nesse processo, [...] as tecnologias possibilitam a transformação da dinâmica da aula, permitindo novas maneiras de elaboração do conhecimento matemático, em que os alunos podem levantar conjecturas; testar hipóteses, para que eles próprios cheguem às suas conclusões; explorar algumas situações que não estariam disponíveis sem as tecnologias (PASSOS; CARNEIRO, 2010, p. 5).

4

Diante da necessidade de desenvolver práticas de ensino com uso dos recursos

disponíveis nas escolas, nesse caso o computador, levando também em consideração os

problemas relativos ao uso do computador na escola e formação de professores para este

aspecto, e os pressupostos de uma aprendizagem para apropriação de conceitos de

acordo com seus os elementos definidores, colocaremos a seguir nossos objetivos com o

projeto de intervenção e os resultados obtidos com o mesmo.

Objetivo Geral

• Desenvolver uma estratégia de ensino diversificada para auxiliar o processo de

construção do conceito geométrico de tridimensional e bidimensional utilizando como ferramenta tecnológica, o computador e um software.

Objetivos Específicos

• Analisar em que medida o uso do software escolhido pode beneficiar o ensino desses conceitos;

• Identificar se os conceitos propostos foram aprendidos de acordo com seus elementos definidores.

Estratégias para desenvolvimento do projeto

A partir de nossas leituras e reflexões elaboramos um projeto de intervenção

com o uso de tecnologias para ser desenvolvido em uma turma dos primeiros anos do

ensino fundamental I. Contamos com a colaboração de uma professora que leciona

matemática no 3º ano de uma escola municipal de Presidente Prudente – SP.

Propomos à professora a realização de uma sequência de atividades para o

ensino dos conceitos geométricos no laboratório de informática, sendo que a escola tem

um laboratório de informática com 15 computadores, e a turma possui cerca de 20

alunos com idades de 8 a 10 anos.

As atividades propostas envolveram atividades sem o uso do computador e com

o uso do computador. A primeira atividade foi o – Tapete (papel pardo com objetos

como, caixas, embalagens, alguns poliedros, cilindros, rolhas e outros mais, separados

em duas colunas: Esquerda; tridimensionais e Direita; bidimensionais)

Posteriormente realizamos uma primeira roda de conversa sobre as semelhanças

e diferenças entre os objetos observados e manipulados - as crianças partiram da

afirmação que alguns objetos pertenciam à realidade (lado esquerdo) e outros eram

apenas desenhos (lado direito). Possibilitamos a socialização das respostas e

5

problematização das mesmas, colocando questões-problemas para que as respostas mais

adequadas prevalecessem. Após esse momento iniciamos a fase de exploração do

software, para planificação e montagem de sólidos geométricos.

Ainda efetuamos uma experiência com a planificação e montagem de uma

embalagem de creme dental, para posterior registro das respostas finais, as quais

possibilitaram a análise do entendimento dos alunos diante das diferentes situações

vivenciadas, se os mesmos compreenderam que em cada situação os objetos

apresentavam determinadas características que possibilitavam classificá-los em

tridimensional ou bidimensionais.

Resultados

Para material de análise da compreensão dos conceitos ensinados, utilizamos as

respostas fornecidas no início e término da aula, bem como as discussões orais e os

desenhos efetuados durante o projeto de intervenção.

As primeiras respostas dos alunos à questão de quais diferenças observaram nos

objetos postos no tapete, notamos que alguns alunos consideraram a dimensão como

único fator de classificação das figuras e temos as seguintes hipóteses: O lado esquerdo tem comprimento largura e autura e o lado direito tem comprimento, largura e não tem autura (ALUNO 6). Do lado esquerdo tem tamanho, largura e autura e o outro não te autura (ALUNA 12). O lado direito tem coprimento, largura e autura e o lado direito tem conprimento, largura e não tem autura (ALUNA 20).

Essas hipóteses da dimensão revelam que as crianças centraram atenção sobre as

características de medidas, presença ou não do comprimento, largura e altura. Já para a

hipótese de diferenciação baseada no critério de planicidade percebemos um foco maior

na questão de passar a mão (considerando que há objetos em que todos os pontos estão

em contato com o plano e em outros nem todos os pontos ficam em contato). Para essa

segunda hipótese consideramos as seguintes respostas: Do nado esquerdo é realidade e o lado direito não e realidade e também do lado esquerdo da pra pega e do lado direto não da pra pega (sic) (ALUNA 9). O porque do lado esquerdo é de verdade e o lado direito é só para passar a mão (ALUNO 10). Porque o lado esquerdo é verdadeiro e o lado direito é só para passar a mão (ALUNO 19).

6

Entre as respostas categorizadas como insuficientes ou inadequadas temos os seguintes registros: Os objetos são o do lado esquerdo é em vida real E o lado direito é em vida de mentira (ALUNO 5). O que tem de diferença? Não tem altura na imaginação não dá pra rela em nada (ALUNO 7). ESQUERDO DIREITO (ALUNA 8).

Sabemos que algumas respostas como da aluna 8, indicam dificuldades com a

linguagem escrita, pois a aluna copiou os termos do tapete presente na atividade. Os

demais alunos centraram a atenção em um aspecto discutido na roda de conversa, os

objetos que fazem parte do nosso cotidiano (“de verdade”) e aqueles em que utilizamos

para representar os objetos (quadrados, retângulos, círculos, etc. que por não fazerem

parte do mundo tátil foram classificados pelos alunos como sendo parte da

“imaginação”, “de mentira”).

Por isso, no registro em desenhos os alunos se esforçam para registrar todas as

faces dos objetos e ser fiel ao objeto representado. Para Pires et. all. (2000, p. 157) “os

alunos apresentam evoluções significativas da primeira para a quarta séries nos

desenhos dos sólidos”, no estudo realizado com turmas de 1ª a 4ª séries, as

pesquisadoras destacam que a representação gráfica pode ser difícil para os alunos, pois

os mesmos sentem a necessidade de registrar todas as faces, porém não sabem como

fazê-lo. Questões estas também identificadas em nosso projeto.

Depois dessa primeira atividade tentamos uma aproximação aos termos

geométricos: tridimensional e bidimensional, perguntado se conheciam esses termos.

Surgiram lembranças relacionadas ao cinema, sobre filmes em 3D ou tridimensionais.

A segunda atividade então veio reforçar os critérios a serem utilizados para

classificação das figuras em tridimensionais ou bidimensionais. Para isso, utilizamos

como questão-problema a experiência do cubo. Levamos o objeto, a representação de

uma face (um quadrado) e a representação gráfica de um cubo (projetando todas as suas

faces sobre o papel). Os alunos deveriam classificar cada um dos itens em

tridimensional ou bidimensional.

Isso nos levou a discutir o que é um quadrado (alguns chamavam de retângulo);

o que é plano e não-plano; e enfim o que seria tridimensional e bidimensional. Após

esta atividade os alunos organizaram-se em duplas para manipular o software que

trabalha com planificação e montagem de sólidos geométricos.

7

Devido a um problema de compatibilidade entre o sistema dos computadores

(Linux) e o sistema compatível com o software (Windows), necessitamos realizar a

substituição do software Poly por um Applet, disponível gratuitamente na internet, que

realiza a mesma função do software.1

As dificuldades encontradas durante a realização do projeto tal qual a

apresentada, podem ocorrer em outras experiências empreendidas nas escolas. As

incertezas e improvisos fazem parte até de experiências bem sucedidas como no caso do

projeto ACOT realizado em 1985 nos Estados Unidos no qual, o processo de mudança

se deu não a partir da introdução da tecnologia nas escolas, mas a partir da mudança

concomitante nas crenças dos professores sobre sua prática. Tais crenças só se

modificaram diante de dificuldades que devem encarar, arriscando-se em novas

soluções e agindo na incerteza (SANDHOLTZ, 1997).

O momento de exploração do software foi muito rico, pois as crianças

exploraram livremente, montando, desmontando, identificando figuras e sólidos,

trocando informações, etc. Movimentando o cursor do mouse do 0 ao 100, elas

planificavam e/ou montavam os sólidos. Podiam girar e ver todas as faces ou ainda abrir

uma a uma as faces dos sólidos geométricos.

A atividade da caixa de creme dental finalizou nossas discussões sobre as

dimensões e sobre a planicidade, ou seja, quando um objeto possui as características de

tridimensional e bidimensional. Duas questões foram levantadas: O que perceberam no

jogo? Como podemos classificar as transformações ocorridas na caixa de creme dental?

As respostas dos alunos ao final da aula indicam que eles percebem as

transformações das formas geométricas e utilizavam os termos tridimensionais e

bidimensionais para explicar as situações vivenciadas no jogo e na experiência da caixa

de creme dental, embora nem todos pudessem elencar os atributos definidores de cada

um dos conceitos, como revelam as respostas. Que as formas podem ser tridimensionais e bidimensionais (dupla F na questão 1). A caixa de desmontou e virou bidimencional (Dupla F na questão 2). Nossos percebemos que quando ele tava no 0 ele não tinha autura e quando ele tava no 100 ele formou uma bola (Resposta da dupla D na questão 1). Ela fica toda reta e ela fica bidimensonal (Dupla D na questão 2). Percebi que quando ponho até o 100 mudou a forma (Dupla G questão 1). Quando recortou ela fica biticional (Dupla G questão 2). Dava pa mudar o jogo (Dupla I na questão 1). Triangulo, quadrado, retângulo (Dupla I na questão 2). 1 aberto e 100 estava fexado (Dupla A na questão 1).

8

Ficou a Berta e bitimensioma (Dupla A na questão 2).

Os alunos registraram informações importantes para a construção dos conceitos

ensinados, contudo não podemos ainda afirmar que os mesmos se apropriaram dos

elementos definidores dos conceitos. Até mesmo o vocabulário para registro é bastante

coloquial e pouco geométrico, sendo que em alguns momentos até confundiam o nome

das figuras geométricas como quadrado e retângulo.

Para relatar nossas impressões respeito dessa experiência de ensino de conceitos

geométricos para as crianças do 3º ano, faremos nossas as palavras de Fonseca et. all.

(2005, p. 119), estamos “conscientes das limitações do que conseguimos realizar,

ficaremos satisfeitas se o trabalho conseguir refletir, ainda que parcialmente [...]” nas

concepções de geometria dos alunos sobre o mundo que os cerca, e na experiência de

trabalho com o uso de tecnologias da professora envolvida no projeto bem como de

outros professores que tiverem acesso a esse relato de experiência.

Considerações finais

Os dados analisados nessa pesquisa indicaram que desenvolver uma aula

diferenciada pode suscitar o debate, troca de informações entre os alunos, reflexão e o

conseqüente enriquecimento das opiniões e argumentações sobre os conceitos

aprendidos.

Quanto ao software utilizado para ensino destes conceitos, acreditamos que há

um elemento complicador em seu uso, pois a partir dos critérios adotados para

tridimensional (dimensão e planicidade), a representação na tela de um computador

pode se distanciar da definição adotada. Em relação à apropriação por parte dos alunos

dos elementos definidores dos conceitos, percebemos uma tentativa de interpretação que

os elementos ao nosso redor são tridimensionais e os desenhos ou planificações são

exemplos de figuras bidimensionais. Alguns alunos não se apropriaram dos elementos

definidores em nenhum dos dois registros propostos durante as atividades.

Contudo, os desafios colocados com o uso do computador se fazem presentes em

qualquer conteúdo a ser ensinado, pois os professores sempre terão o papel de

mediador, sujeito que analisa as potencialidades e limites dos softwares para completar

com outras estratégias quando necessário.

9

Acreditamos que discutir os resultados obtidos nessa experiência pode suscitar a

pensarmos em como e quais dificuldades os professores ou futuros professores podem

enfrentar ao utilizar as novas tecnologias aplicadas ao ensino de modo a considerar o

papel do computador, o papel do professor, a adequação de objetivos entre o conceito a

ser aprendido e software utilizado.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MC/SEF, 1997. DEMO, Pedro. Conhecimento, tecnologia e formação dos professores das séries iniciais. In: REUNIÃO ANUAL ANPEd, 23., 2000, Caxambu. Trabalhos Apresentados... Rio de Janeiro: ANPEd, 2000. Disponível em <http://www.anped.org.br/reunioes/23/trabtit2.htm#gt13>. Acesso em: 15 jul. 2012. FONSECA, Maria da Conceição F. R., et. all. O ensino de Geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. FREITAS, José Luis Magalhães de; BITTAR, Marilena. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Editora UFMS, 2004. PASSOS, Cármem Lúcia Brancaglion; CARNEIRO, Reginaldo Fernando. Características do início de carreira de professores de matemática, com a utilização das tecnologias da informação e comunicação. In: In: REUNIÃO ANUAL ANPEd, 33., 2010, Caxambu. Trabalhos Apresentados... Caxambu: ANPEd, 2010. Disponível em < http://www.anped.org.br/33encontro/internas/ver/trabalhos-gt19>. Acesso em: 03 out. 2012. PIRES, Célia Maria Carolino; CURI, Edda; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça (orgs.). Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000. SANDHOLTZ, Judith Haymore; et. all. Ensinando com tecnologia: Criando salas de aula centradas nos alunos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. TEIXEIRA, L. R. M. Dificuldades e Erros na Aprendizagem da Matemática. In: Encontro Paulista de Educação Matemática - EPEM, 7, 2004. USP/SP. Anais do VII EPEM, São Paulo: SBEM, 2004. VALENTE, José Armando. Diferentes Usos do Computador na Educação. In: VALENTE, J. A. Computadores e Conhecimento: Repensando a Educação. Campinas: Gráfica Central da UNICAMP, 1993.

10

VASCONCELLOS, Mônica. Figuras geométricas não-planas e planas: A aprendizagem dos alunos da 4ª série e as concepções dos seus professores. 2005. 173f. Dissertação (Mestrado em Educação), UCDB – Universidade Católica Dom Bosco, Campo Grande, 2005.

1 Fonte: http://www.prof2000.pt/users/jmtcor/applets.htm. Acesso em: 12/06/2012.

LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Tecnologias de Informação e Comunicação)

ALUNO: SER (VERBO) HUMANO

Resumo: Este artigo tem a finalidade de relatar as experiências vividas por um grupo de bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID que desenvolveu um projeto que fez uso de mídias visuais (vídeos) para resgatar nos alunos valores, questões morais e inclusão. As atividades foram voltadas as “necessidades” apontadas pela professora supervisora e por colegas de sala, que viam em seus colegas comportamentos que não condiziam como atitudes normais de um indivíduo inserido na sociedade. Os filmes foram minuciosamente escolhidos, onde cada membro do PIBID fez suas sugestões. Depois de assistir aos filmes e discutir quais seriam relevantes para os propósitos a serem atingidos, os filmes foram novamente assistidos tendo como convidados alguns alunos das séries as quais os mesmos seriam propostos, fazendo levantamento de questões que seriam pertinentes proporem para discussão ao término de cada filme. Esses alunos seriam os intermediadores das problemáticas, o que facilitaria a discussão, pois o restante dos alunos teria liberdade de expressão por estarem frente a colegas de sala de aula. O trabalho com filmes proporcionou aos integrantes do PIBID e professores presenciarem uma mudança significativa no comportamento e atitudes dos alunos, principalmente para aqueles que precisavam “enxergar” que seu comportamento era inadequado. Ao término do projeto, foi proposto que os alunos organizassem e promovessem um sarau que marcou o fechamento das atividades. Os objetivos foram alcançados, pois segundo relatos dos professores ministrantes de aulas nas salas as quais os filmes foram propostos, o desenvolvimento, o respeito, a cultura, a organização e principalmente o comportamento tiveram alterações visíveis aos olhos de todos. Palavras chave: PIBID. Educação. Inclusão Escolar. Comunicação.

Introdução

As universidades possibilitam aos alunos uma formação repleta de conteúdos

específicos e conhecimento amplo da profissão escolhida, mas nem todos os alunos

encontram-se habilitados após o ensino superior a exercer com coerência e habilidade

sua profissão. Com o intuito de melhorar essa relação e sanar essa lacuna criada entre o

curso superior e o mercado de trabalho, os estágios supervisionados são os fios

condutores que proporcionam essa integração. Os cursos de licenciatura são os que

promovem essa aproximação para com seus alunos, que na maioria das vezes, é

efetuada nas escolas da comunidade em que está inserida a universidade.

Visando esse envolvimento, as universidades e as escolas públicas tornam-se

parceiras e local de realização de pesquisas. Entretanto, essas parcerias nem sempre são

trabalhadas de forma coletiva, prejudicando assim os resultados esperados ao fim do

LUIZ, E. C. Aluno: Ser (Verbo) Humano. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.

2

projeto proposto. (SANTOS et al, 2006). O projeto PIBID da Universidade Federal de

Mato Grosso do Sul, especificamente na cidade de Paranaíba/MS, viabilizou a

integração entre a universidade e as escolas públicas, em particular a Escola Estadual

“José Garcia Leal”.

Embora já exista a parceria entre a universidade e as escolas públicas do

município, proporcionando aos alunos a oportunidade de estágio, o projeto propiciou

aos alunos universitários bolsistas, não só a experiência de observar a realidade escolar,

mas também de participar ativamente das atividades decorrentes da carreira do

magistério.

Essa relação trouxe bons frutos, tanto para a universidade, quanto para a escola,

pois ambos colaboram coletivamente com a melhoria da educação: a universidade com

ênfase em habilitar e capacitar seus alunos para a carreira docente, e a escola com

melhorias da educação básica. Podemos observar o êxito desse tipo de parcerias, em: Atividades como participação no planejamento escolar, elaboração de metodologias alternativas e a responsabilidade de ministrar aulas colaboram de forma significativa, enriquecendo a formação dos graduandos. Quanto à visão dos professores, essa parceria proporcionou um maior rendimento em termos qualitativos, motivando e dinamizando as aulas, obtendo um aprendizado mais significativo, além de estimular nos alunos ao futuro ingresso na universidade. (SANTOS et al, 2006, p. 1).

A profissão docente não é uma redoma em torno de um personagem e sim um

campo aberto que pode proporcionar um vasto universo de estudo e desenvolvimento de

diversas atividades e atitudes que podem de modo significativo a ambos os lados,

transformar suas vidas, seus valores, a sociedade propriamente dita e escrita. O grande

alimento da alma pode provir de vários métodos, de vários lados, de vários universos

diferentes juntando-se para um único propósito: aprender para ensinar e ensinar para

aprender.

Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência - PIBID

O Ministério da Educação criou o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à

Docência com o principal objetivo de valorizar a carreira docente, incentivando e

apoiando os alunos dos cursos de licenciaturas das instituições públicas para a sua

permanência no magistério, elevando-se assim a qualidade da educação básica.

A proposta criada pelo programa para a Universidade Federal de Mato Grosso

do Sul - Campus de Paranaíba visa incentivar a formação de professores de matemática


3

para o ensino básico, valorizar o magistério, promover a melhoria do ensino, promover

a articulação integrada da UFMS/CPAR com a educação básica do sistema público de

ensino de Paranaíba/MS em proveito da formação inicial e continuada, fomentar

experiências metodológicas, práticas docentes inovadoras e valorizar o espaço da escola

pública como campo de experiência.

O subprojeto PIBID do Campus de Paranaíba/MS é voltado ao ensino de

Matemática para alunos do Ensino Médio. Para a execução do plano de trabalho

proposto, foi escolhida uma escola da rede pública de ensino estadual do município de

Paranaíba/MS. A princípio, seriam analisados os índices avaliativos (IDEB – Índice de

Desenvolvimento da Educação Básica e ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio),

entretanto, as escolas estaduais do município apresentavam, aproximadamente, os

mesmos índices. Então, surgiu a necessidade da criação de um novo critério para a

realização dessa escolha: deveria ser escolhida a escola com o maior número de alunos

matriculados no Ensino Médio, assim, o número de alunos atingidos pelo subprojeto

seria maior. Dessa forma, passou-se a trabalhar com a Escola Estadual “José Garcia

Leal”. A escola continha no primeiro ano de trabalho (2009) aproximadamente, 360

alunos divididos em nove salas, sendo quatro do primeiro ano do Ensino Médio, três do

segundo ano do Ensino Médio e duas do terceiro ano do Ensino Médio.

A participação desse subprojeto foi concedida a seis acadêmicos do curso de

matemática, devidamente matriculados no Campus de Paranaíba/MS, escolhido através

de um processo seletivo onde o critério predominante era a escolha de estudantes que

apresentavam interesse em continuar na carreira docente. Para integrar o grupo, foi

selecionado um professor vinculado à escola selecionada, chamado professor supervisor

e este deveria lecionar para o maior número de alunos do Ensino Médio. Também

participa do programa um professor coordenador, que submeteu o projeto à avaliação.

As ações foram iniciadas com reuniões semanais com o grupo, onde se discutia pontos

relevantes e prioritários para os alunos e para os professores do Ensino Médio.

Inicialmente, surgiu a necessidade da criação de uma frente de trabalho para suprir as

dificuldades apresentadas pelos alunos em conteúdos matemáticos, intitulado Fazer-

Compreender. Os seis bolsistas dividiram-se em para atender as nove salas do Ensino

Médio. Na execução dessa frente eram propostas atividades diferenciadas ligadas às

aulas ministradas pela professora supervisora.


4

Para os alunos que não apresentavam dificuldades, foi criado o projeto Saber-

Crescer. Nessa frente, os bolsistas trabalhavam com os alunos que apresentavam

facilidade de aprendizagem no ensino de matemática. Os encontros traziam propostas

diferenciadas, que não necessariamente estavam ligadas aos conteúdos ministrados nas

aulas. A preparação dessas atividades focava principalmente, a OBMEP (Olimpíada

Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) e o ENEM (Exame Nacional do Ensino

Médio).

A popularidade desses projetos espalhou-se pelos corredores da escola, fazendo

com que professores antes indiferentes ao PIBID, reconhecessem sua colaboração e

recorressem à professora supervisora pedindo que o projeto também os incluísse.

Dessa maneira, visando apoiar suas práticas pedagógicas diárias, nasceu o

projeto Em FormAção. Primeiramente, a professora supervisora dirigiu-se aos

professores de matemática da escola para consultá-los de suas prioridades em relação a

conteúdos específicos de matemática. A resposta foi unânime: informática. Assim, o

grupo dividiu-se novamente, criando três módulos de atividades usando mídia e

softwares matemáticos: Cabri-Géomètre II, Superlogo e GeoGebra. Posteriormente,

outros três módulos foram criados, também, visando conteúdos que os professores

apresentam dificuldade em ensinar de maneira diferenciada: Trigonometria, Funções e

Sólidos Geométricos.

Em todos esses projetos evidenciava que os maiores obstáculos da aprendizagem

era o comportamento dos alunos frente a valores morais. Assim surgiu o projeto, foco

deste texto.

Projeto “Ser (verbo) Humano”

A busca por alternativas e recursos atrativos aos olhos dos alunos e professores fez o

grupo encontrar na mídia a saída para resgatar os valores esquecidos pelos alunos. Com

propriedade, Moran nos fala:

O vídeo [...] atrai os alunos [...] aproxima a sala de aula do cotidiano, das linguagens de aprendizagens e comunicação da sociedade urbana, mas também introduz novas questões no processo educacional. [...]. O vídeo parte do concreto, do visível, do imediato, próximo, que toca todos os sentidos. Mexe com o corpo, com a pele, nos toca e “tocamos” os outros, estão ao nosso alcance através dos recortes visuais, do close, do som estéreo envolvente. Pelo vídeo, sentimos experenciamos sensorialmente o outro, o mundo, nós mesmos. (1995, p. 27-28).


5

A escolha dos filmes deveria contemplar questões como indisciplina, respeito,

violência, motivação, família, amizade, drogas, sexualidade, discriminação racial,

preconceito, superação, entre outros. Algumas precauções foram tomadas inicialmente

pelo grupo PIBID, como a escolha de filmes baseados em fatos reais, filmes que não

estimulassem a perda de valores que queríamos resgatar e filmes que apresentassem

linguagem coloquial e que trouxessem figuras de jovens para que os alunos pudessem

identificar-se e reconhecer-se nas imagens e nas atitudes por eles praticadas. A vivacidade das imagens e sua reprodutibilidade facilitaram sua aceitação como pura representação da realidade. Mesmo sabendo que são montadas, a magia e o encantamento do fluxo de imagens fazem o expectador reagir como se fosse a própria realidade. (OLIVEIRA, 2006, p. 134).

Cada um dos bolsistas pesquisou filmes que abordassem os temas acima

relacionados. Durante muitas reuniões, cada filme foi cuidadosamente discutido entre o

grupo para que todos expressassem suas opiniões e chegassem a um consenso quanto à

pertinência do filme diante dos objetivos do projeto.

Alguns filmes se mostraram muito interessantes, porém não compreendia a faixa

etária a ser atingida. Entre esses, cito “Happy Feet” e “O Corcunda de Notre Dame”:

são filmes que retratam muitos valores éticos e morais, entretanto trata-se de filmes de

desenhos animados, o que poderia causar uma distorção da intenção do filme (diversão),

e em relação aos alunos, estes poderiam achar que os grupos PIBID os classificaram

como um público infantil. Outro que também chamou a atenção do grupo foi o filme

“Escritores da Liberdade”, porém mostrou-se um filme violento e que poderia ser

entendido como um apelo e incentivo a violência.

Depois de muitas discussões e análise dos filmes, foi decidido que seriam

assistidos quatro filmes: “A Procura da Felicidade”, “Vem Dançar”, “Meu Nome Não

é Johnny” e “De Porta em Porta”. Todos os bolsistas assistiram aos filmes com

antecedência. Com o auxílio da professora supervisora, foram convidados a participar

de uma seção dos filmes três alunos de cada sala do Ensino Médio, sendo um deles

representante de um grupo caracterizado pela problemática levantada, por exemplo, sala

marcada por preconceito. Esses alunos integraram o grupo PIBID como “ajudantes”,

cujo papel era assistir, junto aos bolsistas, e elaborar um roteiro de discussões dos

pontos relevantes que seriam abordados de maneira crítica durante a seção de cinema.


6

A escolha desses alunos foi motivada pela intenção de facilitar o diálogo e a

aproximação com todas as salas de aula. Os pontos que esses alunos convidados

citavam, bem como as cenas e valores de destaques nos filmes eram os pontos que eles

acreditavam ser a de maior importância para trabalhar nas suas respectivas salas. Eles

conseguiam identificar no filme a problemática que sua sala de aula enfrentava.

Outra preocupação decorrente desse projeto era o deslocamento dos alunos da

escola para a universidade, a intenção era propiciar uma seção de cinema fora do local

rotineiro de estudo, e ainda de unir duas salas de cada vez, ação impossibilitada pelos

espaços da escola. Os alunos foram deslocados com o auxílio de um ônibus cedido pela

Prefeitura Municipal de Paranaíba/MS até o anfiteatro da UFMS/CPAR, devidamente

autorizados por escrito pelos seus responsáveis legais.

A idéia central das seções de cinema era proporcionar uma discussão integrada

entre o grupo PIBID, os alunos e os professores que os acompanhavam. Após cada

seção era transmitida uma apresentação em PowerPoint, que continha as principais

cenas e questões que o filme apresentava e, que haviam sido apontadas pelos alunos

“ajudantes”. O maior medo do grupo era que os alunos não se interessassem pela

discussão e permanecessem calados. Dessa forma, deveria ser criada uma estratégia

juntamente com os alunos “ajudantes” para instigar os demais discentes de forma que

todos, e principalmente os alunos “resistentes”, se expressassem e se identificassem

diante das cenas escolhidas.

A estratégia de ter seus colegas como mediadores da discussão obteve êxito.

Praticamente todos expressaram suas opiniões, medos e incertezas. A cada apresentação

de filme, as discussões tornavam-se cada vez mais argumentativas, fundamentadas e

calorosas, o que para o grupo representava um avanço. Segundo Pinheiro e Bazzo,

Há necessidade, portanto, de capacitar os cidadãos com uma competência critica para não somente aceitar tais decisões, mas principalmente para questioná-las, exigindo a participação em debates que possam envolver o ambiente em que vivemos. (2002, p.98). (Grifos do Autor).

As questões que mais provocaram discussões foram o racismo, discriminação,

preconceito, motivação e substâncias proibidas.

Como resultado imediato, à relação entre os alunos da Escola Estadual “José

Garcia Leal” e o grupo PIBID solidificaram-se. Os laços que já existiam, estreitaram-se

e fortaleceram-se ainda mais. Além de criar um espaço para que os alunos pudessem se


7

expressar o tão esperado círculo entre a escola pública e a universidade fechou-se. Ao

final das seções, em comum acordo com a coordenação e direção da escola, foi

organizado um sarau, onde os alunos expressariam suas habilidades artísticas em forma

de dança, teatro, palestras, música, poemas, desenhos, grafites, artes plásticas, entre

outros.

O objetivo principal era descobrir os talentos da escola, pois sabemos que os

alunos são bons em outras artes e muitas vezes a escola é omissa e indiferente a esses

talentos e também se os alunos assimilaram a proposta do projeto.

Cabe aqui ressaltar que toda a organização das apresentações foi feita pelos

próprios alunos. A única intervenção do grupo PIBID era quanto à orientação de roupas

a serem usadas, assuntos tratados e principalmente quanto à linguagem usada por eles.

A atribuição de responsabilidades dá indícios de desenvolvimento de uma

postura crítica e autoconfiante na sociedade em que vivemos; o que pode ser

confirmado pela brilhante preparação e apresentação de palestras envolvendo temas

polêmicos como drogas, família, motivação e fé. Moran, nos fala que:

Temos que aproximar ao máximo nossa linguagem da dos alunos, nossa abordagem da deles, nossas vivências da deles. Mas sempre haverá uma diferença enorme de percepção e formas de expressão. Um caminho mais imediato de comunicação é focar mais a relação afetiva, gostar dos alunos como eles são chamá-los para participar, aproveitar todo o potencial para motivá-los, valorizá-los, incentivá-los, surpreende-los. Pela interação afetiva creio que conseguiremos encontrar um atalho de aproximação, que superara o abismo que separa nosso universo perceptivo, racional e lingüístico. (2002, p. 98). (Grifos do Autor).

O sucesso do projeto foi tamanho que os alunos esperam e cobram continuidade.

E assim o grupo PIBID pode ver que confiar e atribuir responsabilidade aos alunos,

criar um ambiente diferenciado de ensino-aprendizagem é a maneira mais fácil de

chegar a onde se quer.

Aí nos perguntamos, mas onde esta a Matemática nesse meio todo? Esta na

melhora dos alunos como estudantes como “buscadores” de romper barreiras e como

lutadores de não se abaterem diante das primeiras dificuldades frente a um conteúdo

novo e complexo. A Matemática é uma ciência, e como tal esta inserida em todas as

ciências.

Os relatos dos professores foram unânimes quanto às mudanças de

comportamento dos alunos. Esses alunos se viram diante da tela e souberam que os


8

filmes retrataram a realidade e que eles poderiam ter sido a inspiração para criação

desses, mexeu com o ego e com o emocional desses alunos.

Hoje, o que mais se fala é ensino-aprendizagem voltados para políticas sociais.

Conhecer a realidade dos alunos, o que ele trás de casa, da família, pode ser um

primeiro passo para as mudanças começarem a emergir. Não basta criticar, precisa-se

entender. Foi uma mistura de emoções e reações que jamais poderíamos imaginar que

iria ocorrer. Quantas lágrimas, risos e até mesmo asco.

Nós como profissionais de educação não somos capazes de compreender tal

comportamento de aluno. É por isso que a prática deva ir além de teoria e cumprimento

de currículo. Com propriedade, Esteban afirma que: A formação docente se encontra no dilema de seguir propondo o processo ensino/aprendizagem nos estreitos limites da sala de aula, o que significa continuar a busca por conhecimentos, métodos e técnicas que possam produzir melhores resultados escolares, ou assumir a prática pedagógica como pratica social, portanto conectado à realidade que esta além dos muros da escola. Há que escolher entre seguir construindo novas teorias e formular propostas práticas na esfera do paradigma dominante ou se aventurar no exercício de desenhar novas cartografias que consolidem o paradigma emergente. (2001, p. 96).

E os profissionais que se envolveram no projeto, hoje estão formados, muitos em

sala de aula, seguindo enfrente com o propósito do PIBID e encontrando nas

Universidades Alunos Ser (verbo) Humano.

REFERÊNCIAS ESTEBAN, M. T. O que sabe quem erra? Reflexões sobre avaliação e fracasso escolar. Rio de Janeiro: DP&A, 2001. Programa Institucional de Bolsa de Iniciação á Docência – PIBID. Disponível em: http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid. Acesso em: 22/02/2010. MORAN, J. M. Desafios da televisão e do vídeo à escola. Disponível em: http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2002/tedh/tedhtxt2b.htm. Acesso em: 21/02/2010. ______ . O vídeo na sala de aula. Comunicação e Educação. São Paulo, ECA: Moderna, [2]: 27 a 35, jan./abr. de 1995. Disponível em: http://www.eca.usp.br/prof/moran/vidsal.htm. Acesso em: 21/02/2010. OLIVEIRA, B. J. Cinema e Imaginário Científico. História, Ciências, Saúde. Manguinhos, v.13 (suplemento), p.133-50, outubro 2006.

http://www.capes.gov.br/educacao-basica/capespibid

http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2002/tedh/tedhtxt2b.htm

http://www.eca.usp.br/prof/moran/vidsal.htm


9

PINHEIRO, N. A. M.; BAZZO, W. A. Caso simulado no ensino-aprendizagem de matemática: ensinar sob uma abordagem crítica. In: Bolema. Rio Claro, SP, ano 22, nº 32, 2009, p. 101-122. PORTO, T. M. E. Parcerias entre universidade e escola pública no trabalho pedagógico com mídias e temas culturais. In: XXIII Reunião Anual da Associação Nacional de Pesquisadores em Educação – ANPED. 2000, Caxambu. ANPED. Educação não é privilégio – ANAIS. Rio de Janeiro, 2000. v.1. p. 1-17. SANTOS, E. M. et al. Três diferentes concepções geradas a partir de uma parceria universidade-escola pública diferenciada. 29º reunião anual da Sociedade Brasileira de Química. Águas de Lindóia, 2006. Disponível em: http://sec.sbq.org.br/cd29ra/resumos/T1193-1.pdf. Acesso em: 22/02/2010.

http://sec.sbq.org.br/cd29ra/resumos/T1193-1.pdf

IO, L. E. ; BARBOSA, F. C.; ABREU, E.;VILELA, N. C. e SOUZA JR., A. J. Design: Uma conexão entre Arte, Matemática e Robótica. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-12. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E8 – Tecnologias de Informação e Comunicação DESIGN: UMA CONEXÃO ENTRE ARTE, MATEMÁTICA E ROBÓTICA

Leandro Eity IO – UFU - MG ([email protected])

Fernando da Costa BARBOSA – UFU - MG ([email protected])

Edson ABREU– E.E.M.P. - MG ([email protected])

Nueli VILELA - E.E.M.P. - MG ([email protected])

Arlindo José de SOUZA JUNIOR – UFU - MG ([email protected])

Resumo: O presente trabalho é um relato de experiência que visa fomentar as possibilidades do ensino interdisciplinar da Matemática. A partir do desenvolvimento de um projeto do Programa Institucional de Bolsa de Incentivo à Docência de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia em uma escola estadual de Uberlândia, MG, durante o primeiro semestre de 2012, discutimos um processo coletivo de produção de saberes docentes relacionados à prática de trabalho educativo com design, realizando uma tentativa de conexão entre Arte, Matemática e Robótica. Nesse artigo relatamos uma experiência na organização de um concurso de logotipos para 800 alunos. Os logotipos confeccionados possibilitaram aos alunos expor os conceitos matemáticos através da modelagem imbricada nas obras produzidas, restabelecendo para estes, a Matemática como uma ciência prática. Em especial, fizemos aqui uma análise de logotipos que continham engrenagens. Dessa forma, o esforço criativo dos alunos pode ser utilizado para estimular outras dimensões e discussões, como por exemplo, o desenvolvimento de modelos matemáticos. Vários outros desenhos feitos pelos alunos nesse projeto também indicam a conexão entre matemática, design e criatividade. Todos eles demonstram a relação e a profundidade desses temas no processo de ensino aprendizado da Matemática. Com esse trabalho, propusemos uma nova forma de unir dois pontos aparentemente tão distantes para educação brasileira: criatividade e ciência estabelecida. E nesta perspectiva, ressaltar a importância do design como uma ferramenta interessante para o ensino da Matemática. Embora esse projeto ainda esteja em andamento, está claro para nós, autores, que essa proposta contribuirá para o estreitamento do diálogo entre as diversas áreas do saber na busca pela interdisciplinaridade. Palavras-chave: Criatividade, Ensino da Matemática por design, Escola Estadual, Interdisciplinaridade, Robótica.

Introdução

O papel do design para a sociedade e para a educação pode ser visto na

construção de instrumentos, tecnologias, objetos e materiais, os quais são importantes

em diferentes contextos de nossa vida. Quando pensamos em design nós remetemos a






2

um de seus significados, ou seja, algo que possui um desenho diferenciado, um produto.

Mas será apenas isso? A importância do design está concentrada apenas nos produtos ou

no modo de pensar e agir dos sujeitos que trabalham com design?

Percebam que design é tratado e trabalhado como algo muito mais amplo que

apenas o desenho em si. Existem condições de trabalhar design tanto nas áreas de

tecnologia como em artes. Tabak (2010) esclarece com base em Harahan (1978) que o

Design na Educação claramente não é “um método ou um conhecimento específico,

mas uma atitude em relação ao processo de aprender”.

Para Tabak (2010) o design é entendido como um estudo que vai além do

material, do objeto, ou seja, há no processo de construção e criação uma cultura, uma

ação social. Nenhum objeto ou criação se abstém da presença da cultura, dos

conhecimentos culturais dos sujeitos. Há um resgate de todos os conhecimentos

anteriormente construídos pelo sujeito para que então seja dado início à construção de

um novo recurso cultural, que necessariamente resultou de um estudo.

As ideias sobre associação e introdução do Design na Educação Básica ainda são novas no Brasil, mas já são estudadas há muitos anos em outros países, principalmente na Inglaterra, onde as disciplinas de “Design e Tecnologia” e “Design e Artes” são compulsórias, desde os anos 1990, no currículo dos alunos de 5 a 14 anos (TABAK, 2010, p. 2).

O processo de criação e inovação no ambiente escolar são propostas a serem

repensadas, visto que o meio resiste ao desafio de construir, enquanto que o de

consumir materiais é mais presente no contexto escolar. Tanto que na educação, ao

desenvolvermos um ambiente de aprendizagem embasado na autoria estamos

trabalhando e desenvolvendo práticas contrarias as vigentes há décadas e desafiando a

capacidade dos alunos. A dificuldade dos alunos, dependendo da faixa etária, deve-se

principalmente pela cultura constituída no processo de ensinar e aprender nas

instituições de ensino brasileiras. Em alguns países, como relata Tabak (2010, p.2),

situações como essa são menos comuns visto que o processo de criação já faz parte do

processo escolar.

Nesse contexto, Barbosa (2011) ao desenvolver seu estudo sobre robótica

educacional procurou trabalhar com design de robôs para articular as criações e também

fazer emergir a matemática envolta no desenho dos protótipos. Para o desenvolvimento

dessa atividade os alunos utilizaram desenhos virtuais como recurso básico. Nesse

3

estudo observamos que a falta de conhecimentos técnicos e a ação de desenhar e

registrar uma ideia não permitiu a confecção de desenhos mais ricos em informações,

apenas com condições de expor as ideias básicas do robô. Um detalhe importante é a

exposição da importância da pesquisa, do estudo para chegar no modelo ideal do robô.

Nada é feito sem uma prévia investigação e reflexão nas atividades construídas na

pesquisa.

Percebemos que esse pesquisador buscou realizar uma conexão entre design e

tecnologia, sem ao menos conhecer se existem vertentes de ensino e aprendizagem com

esse foco. Podemos dizer que outras pesquisas buscam e, muitas vezes, trabalham com

tecnologia e design, artes e design ou tecnologias e artes.

Enquanto outros países já veem no design uma possibilidade de crescimento,

desenvolvimento cognitivo, ainda há outros que veem apenas o objeto e esquecem a

importância do estudo, da pesquisa, da investigação, da reflexão, da criatividade, da

formação cultural e da autoria no processo de trabalho com design.

Neste artigo discutimos um processo coletivo de produção de saberes docentes

relacionados à prática de trabalho educativo com design numa tentativa de conexão

entre Arte, Matemática e Robótica. Os dados foram produzidos a partir do

desenvolvimento do Programa Institucional de Bolsa de Incentivo à Docência (PIBID)

de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em uma escola da rede

estadual de Educação de Minas Gerais. O PIBID é parte integrante do Programa de

Desenvolvimento da Educação (PDE) vinculada ao governo federal e tem como

objetivo integrar um conjunto de ações que visam à formação de estudantes em

licenciaturas, contribuindo para a elevação dos processos de aprendizagem de alunos,

principalmente de escolas públicas com baixo Índice de Desenvolvimento da Educação

Básica (IDEB). Dentre os objetivos do PIBID, destacam-se ainda aqueles voltados à

formação continuada de professores, fortalecendo a escola pública como espaço de

formação e promovendo a necessária articulação das universidades com as redes

públicas de ensino, além de articular em seu percurso formativo a universidade com a

realidade local das escolas.

Nesse contexto, o Projeto Institucional PIBID vinculado à UFU segue essa

perspectiva. Com o título “Os desafios da formação de professores no âmbito escolar” o

PIBID-UFU conta com a participação de 109 bolsistas e 17 supervisores de nove áreas

do conhecimento (Física, Química, Biologia, Matemática, Artes Visuais, História,

Geografia, Teatro e Música) beneficiando 17 escolas públicas nos municípios de

4

Uberlândia e Pontal. O subprojeto direcionado à área da Matemática no município de

Uberlândia (PIBID-UFU Matemática) é composto por dezesseis bolsistas e três

supervisores, sendo distribuídos em duas escolas públicas.

Em todas as escolas o subprojeto do PIBID objetiva o desenvolvimento de

projetos preocupados com a formação docente e com práticas educacionais que

trabalhem tecnologias e conceitos matemáticos de diferentes formas. Em uma das

escolas são desenvolvidos quatro projetos: Robótica Educacional, Esporte e Orientação,

Xadrez Escolar e Matemática & Artes, os quais possuem objetivos específicos, mas

todos integrados à Matemática e aos objetivos gerais do Programa PIBID. Dentro do

projeto Matemática & Artes desenvolvemos uma atividades que iremos relatar.


A proposta de ensino da Matemática por meio do designer surgiu no primeiro

semestre de 2012 durante a vigência do PIBID na Escola Estadual Messias Pedreiro

(E.E.M.P.) em Uberlândia, MG, com um projeto que visava integrar os estudos de

Matemática e Artes.

Diante da carência de práticas educacionais que estimulem a criatividade no

ensino de Matemática, planejamos para cerca de 800 alunos da E.E.M.P. uma atividade

de produção artística intitulada “Concurso de Logotipos”. Esta proposta nasceu da

necessidade de criar logotipos para identificar os subprojetos do PIBID de Matemática

nessa escola. O concurso envolveu a elaboração de três logotipos, sendo um para cada

projeto: Robótica Educacional, Xadrez Escolar e Esporte de Orientação. Para esta

atividade contamos com a parceria da professora de Educação Artística, Nueli Vilela,

que cedeu tempo e espaço em suas aulas, integrando assim a equipe no processo de

desenvolvimento desta atividade. Nesta parceria elaboramos um edital para

normatização das etapas do concurso. O edital era estruturado em capítulos que

continham as seguintes informações: objetivo, forma de divulgação, participantes,

formato dos desenhos, processo de seleção, comissão julgadora, premiação e

considerações finais. Destacamos neste momento a importância da parceria com

professores de Matemática e Educação Artística da escola, fazendo da atividade com

logotipo parte integrante no processo de avaliação dos alunos nas disciplinas.

Inicialmente, abordamos o tema logotipo por meio de uma palestra sobre a

história e o processo de construção dos logotipos de grandes empresas conhecidas pelos

alunos (Figura 1). Com esta atividade demonstramos que um logotipo é uma obra

5

artística cheia de significados que vão além do conceito estético. Também estavam

presentes conceitos relacionados ao ensino de Educação Artística e conceitos

matemáticos como, por exemplo, desenho geométrico, tangencia e proporção

observados no atual logotipo da Olimpíada Brasileira de Matemática.

O impacto da apresentação nos alunos foi visível. A criatividade, a beleza e os

significados abstratos dos logotipos apresentados nos fez observar que essa é uma

ferramenta de grande potencial para o ensino da Matemática. A partir daquele momento

a preocupação do grupo de pesquisa era dar continuidade às atividades inserindo novos

conhecimentos.

Na sequência do concurso de logotipos, orientamos os alunos na produção deste

material. Para execução desta atividade deslocamos os alunos da sala de aula para um

ambiente mais arejado. Utilizamos o pátio da escola numa tentativa suprimir o problema

da lotação das salas de aula (Figura 2). Essa atividade teve fundamental importância

para o processo reflexivo citado por Tabak (2010) e Cross (2007).

No livro Designerly ways of Knowing, Cross (2007) destrincha a prática do Design para entender quais valores intrínsecos fazem dele um assunto válido para todas as pessoas, inclusive quando introduzido na Educação Básica. Um dos valores cruciais apontados por Cross é o aspecto reflexivo do Design: o diálogo entre o processo mental e a expressão das ideias, quando faladas ou desenhadas, que permite que elas sejam consideradas, revisadas, desenvolvidas, rejeitadas e retomadas (CROSS, 2007, p. 53).

Grande parte dos alunos encontrou dificuldade no processo de criação do

logotipo. Em todo momento, os alunos eram orientados a expor suas ideias de forma

criativa, por meio de questionamentos que os fizessem considerar suas experiências

sobre o assunto e a possível relação com elementos que as representassem. Procuramos

cuidadosamente evitar interferir no processo de criação do aluno de forma que o

material produzido representasse a expressão de todo seu conhecimento.

Para avaliação dos trabalhos formamos uma comissão constituída pelos bolsistas

do PIBID, professores do colégio e colaboradores dos respectivos subprojetos

envolvidos. Os trabalhos foram avaliados seguindo critérios de criatividade,

originalidade, clareza de comunicação, aplicabilidade e estética. Dentre uma das normas

de apresentação do trabalho destacamos a que solicitava um texto explicativo a respeito

das principais representações utilizadas no logotipo produzido.

6

Durante a análise dos materiais produzidos, notamos que os conceitos

matemáticos pouco emergiram e não foi possível aprofundar ou discutir no processo de

produção dos alunos os conceitos possíveis e uteis no desenvolvimento dos logotipos.

No entanto, pudemos perceber alguns elementos básicos como simetria e reflexão no

processo de construção.

Ao analisarmos os logotipos do subprojeto de robótica, a presença de

engrenagens em grande parte dos logotipos nos chamou a atenção (ver exemplos na

Figura 3). Papert (1985) relata sua experiência com este objeto:

Primeiro, elas faziam parte de meu “cenário” natural, estavam embutidas no mundo ao meu redor. Por isto pude encontrá-las sozinho e me relacionar com elas à minha própria maneira. Segundo, as engrenagens faziam parte do mundo dos adultos que me cercavam e através delas eu podia sentir como as engrenagens giravam imaginando meu corpo girando. Isso me possibilitou usar o meu “conhecimento do corpo” para pensar sistemas de engrenagens. E finalmente, porque em todos os sentidos reais a relação entre engrenagens contém grande quantidade de informação matemática, eu podia usá-las para pensar sistemas formais. Isso mostra como as engrenagens me serviam como um “objeto de pensar”. Foi assim que as utilizei em meu desenvolvimento como matemático. As engrenagens me serviram também como um “objeto de pensar com” em meu trabalho de pesquisa educacional (PAPERT, 1985, p. 25).

Quando Papert se referia a conhecimentos matemáticos, ele incluía também

aqueles ensinados e aprendidos na educação básica. O gosto pelas engrenagens vem da

infância, do contato com automóveis e suas peças. Papert (1980) completa dizendo que

para ele

“Engrenagens servem como modelos, realizando muitas idéias abstratas de outra forma na minha cabeça. Lembro-me claramente dois exemplos de matemática do ensino. Eu vi a tabuada como engrenagens, e meu primeiro contato com equações em duas variáveis (por exemplo, 3x + 4y = 10) imediatamente evocou o diferencial. Até o momento eu tinha feito um modelo mental de engrenagem a relação entre X e Y, imaginando quantos dentes cada engrenagem precisaria, a equação se tornou um amigo confortável” (PAPERT, 1980, p. 1).

7

Se para Papert as engrenagens o faziam pensar e possuem grande relação com a

Matemática, reconhecemos no trabalho artístico as possibilidades de trabalho

matemático, ou seja, o esforço criativo dos alunos pode ser utilizado para estimular

outras dimensões e discussões, o desenvolvimento de modelos matemáticos.

O que um indivíduo pode aprender, e como ele aprende, depende dos modelos que ele tem disponível. Isto levanta, recursivamente, a questão de como ele aprendeu estes modelos. Assim, as "leis de aprendizagem" devem ser sobre como as estruturas intelectuais crescem fora de si e como, nesse processo, elas adquirem forma lógica e emocional (PAPERT, 1980, p.1).

Fagundes et al. (2005) em seu trabalho com robótica, desenvolveu montagens que

utilizou engrenagens e, consequentemente, foi possível compreender o seu

funcionamento como o modelo que elas agregam.

Num simples sistema de engrenagens não é difícil que os alunos compreendam ser necessário que, para que a última engrenagem gire no mesmo sentido da primeira, ele devem utilizar um número ímpar de engrenagens. E, mesmo antes disso, eles se apropriam da idéia que engrenagens consecutivas giram em sentidos opostos. No momento que eles passam a utilizar esse conceito de sentido oposto, introduzimos o conceito de Racional negativo (FAGUNDES et al., 2005, p. 7).

Temos assim, que as interações na constituição do design oferecem subsidio

para o desenvolvimento de modelos, para o ensino e aprendizagem de conceitos

científicos, matemáticos e ate tecnológicos, pois a partir do design é possível

desenvolver um objeto concreto, com movimento, com função e aplicação para a

sociedade. Nesse processo a robótica é conectada ao design, aos conceitos matemáticos

e desenvolvimento de modelos. Percebam que o exercício de desenvolver logotipos

apontaram possibilidades de integração tecnológica e modelagem matemática.

Todo esse trabalho faz parte de pensar e desenvolver uma prática educacional

para jovens pensando na sua formação tecnológica e científica. Além disso, estimular a

constituição de um sujeito autor, produtor ao invés de um consumidor de conhecimento.

Souza Jr. (2005) nos ensina que em seu trabalho com modelagem matemática só foi

possível ao “trabalho coletivo na produção e socialização dos diferentes saberes

docentes envolvidos”.

8

Considerações Finais

Vários outros desenhos feitos pelos alunos nesse projeto também indicam a

conexão entre Matemática, design e criatividade. Todos eles serão tema de discussões

entre alunos e nós, pibidianos, para demonstrar a relação e a profundidade desses temas

no processo de ensino aprendizado da Matemática.

O presente artigo parte justamente desta premissa que um dos grandes desafios

da educação é integrar as diferentes áreas de conhecimentos para a construção de

aprendizagem científica e tecnológica. Zancan (2000) discute que a educação científica

deve ser uma prioridade nacional em função do avanço explosivo do conhecimento.

Este autor argumenta que:

O desafio é criar um sistema educacional que explore a curiosidade das crianças e mantenha a sua motivação para apreender através da vida. As escolas precisam se constituir em ambientes estimulantes, em que o ensino de Matemática e da ciência signifique a capacidade de transformação. A educação deve habilitar o jovem a trabalhar em equipe, a apreender por si mesmo, a ser capaz de resolver problemas, confiar em suas potencialidades, ter integridade pessoal, iniciativa e capacidade de inovar. Ela deve estimular a criatividade e dar a todos a perspectiva de sucesso (ZANCAN, 2000, p.6).

Nesse sentido, o processo de integração da arte com a Matemática possibilita um

ambiente de criação que envolve múltiplas artes, sendo a arte “um saber que opera fora

do discurso esclarecido e que lhe falta”. Mais ainda, “esse saber-fazer precede, por sua

complexidade, a ciência esclarecida” (CERTEAU, 1997, p.137).

É necessário incorporar em algum momento do processo educacional a ciência e

a tecnologia de forma a garantir mudanças na cultura dos envolvidos e,

consequentemente, a constituição de um tipo de cidadão crítico socialmente. É na escola

que esse processo se inicia e na interdisciplinaridade que ela é trabalhada. Portanto, no

presente artigo nós propusemos uma nova forma de unir dois pontos aparentemente tão

distantes para educação brasileira: criatividade e ciência estabelecida. Com isso,

esperamos instigar novos estudos voltados à união da Arte com a Matemática, para que

assim, possamos contribuir para o diálogo entre as diversas áreas do conhecimento, ou

seja, a interdisciplinaridade.

9

Referências

BARBOSA, F. C. Educação e Robótica Educacional na Escola Pública: As Artes do Fazer. 182 f. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011. BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2003. p. 128. CERTEAU, M. A Invenção do Cotidiano: 1- Artes de fazer. Tradução: Ephraim Ferreira Alves. Petrópolis: Vozes, 1994. CROSS, N. Designerly ways of knowing. Switzerland. Basel. Birkhäuser. 2007. p. 53. FAGUNDES, C. A. N. et al. Aprendendo Matemática com Róbotica. Renote - Revista Novas Tecnologias Na Educação, Porto Alegre, v. 3, n. 2, p.1-10, 01 nov. 2005. Disponível em: <http://seer.ufrgs.br/renote/article/viewFile/13943/7843>. Acesso em: 25 ago. 2012. PAPERT, S. Logo: computadores e educação. São Paulo: Brasiliense, 1985. 254 p. PAPERT, S. The Gears of My Childhood. in: Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas (Basic Books, 1980). Disponível em: <http://www.papert.org/articles/GearsOfMyChildhood.html>. Acesso em: 28 ago. 2012. TABAK, T. Diálogos possíveis entre Design e Educação: contribuições para a formação de professores reflexivos. Pesquisas em Discurso Pedagógico (Online), v. 2010, p. 1-9. SOUZA JR., A. J.; BARBOSA, F. C. ; CINTRA, V. P. ; RODRIGUES, A. ; FONSECA, D. S. Produção coletiva sobre saberes docentes relativos ao trabalho com informática e Modelagem Matemática no cotidiano da escola pública. In: IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005, Feira de Santana. IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática, 2005.

10

Figura 1. Fotos da palestra sobre logotipos, realizada no primeiro semestre de 2012 na E.E.M.P. em Uberlândia, MG. Figura 2. Fotos da atividade de elaboração dos logotipos pelos alunos, realizada no primeiro semestre de 2012 na E.E.M.P. em Uberlândia, MG.

(a) (b)

(c) (d)

(a)

(d) (c)

(b)

11

(a)

(d) (c)

(b) Figura 3. Fotos de alguns dos logotipos que apresentaram engrenagens.

Documents

Eixo Temático: Resolução de Problemas e Investigação ...sbempaulista.org.br/wp-content/uploads/2017/02/RE-P4..pdf · dedicado ao estudo das frações, e em especial à medida