Universidade Federal de So Joo del-ReiPrograma de Ps-Graduao em
Engenharia EltricaDisciplina: Tcnicas de OtimizaoProf.: Erivelton
Geraldo Nepomuceno
Lista de Exerccios para a Prova 2
1. Cite um exemplo para cada tipo de funo quanto a classificao:
a) Modalidade; b) Diferenciabilidade;c) Convexidade; d)
Linearidade.
2. Marque cada uma das afirmativas abaixo com o tipo de mtodo de
otimizao que mais adequada, sendo(B) Direo de Busca; (E) Excluso de
Semi-espao; (P) Mtodo de Populaes.
( ) O otimizador define a reta tangente curva de nvel que passa
pelo ponto atual. Isso permitedescartar a regio que se encontra ao
lado dessa reta.
( ) Mtodo em que o otimizador utiliza amostras vizinhas para
verificar em qual direo a funodecresce mais rapidamente.
( ) Vrios otimizadores interagem entre si e trocam informaes a
respeito dos valores dos funcionaisem cada ponto.
( ) O otimizador caminha na direo contrria ao mximo
crescimento.
3. Seja a funo f(x) = 2x21 + 2x1x2 + x22 + 3x1 2x2 + 3.
(a) Utilize o algoritmo de diferenas finitas e obtenha o
gradiente para o ponto [1,5;3,5].(b) Calcule a Hessiana
analiticamente no ponto [2; 3].(c) Descreva o algoritmo de
Newton.(d) Utilize o algoritmo de Newton e obtenha o mnimo de f(x).
Inicialize o algoritmo a partir de
[1525;2010].4. Descreva graficamente como funciona o mtodo da
seo urea. Apresente em linhas gerais o algoritmo
(em linguagem estruturada) deste algoritmo.
5. Seja a funo f() = 4 +3 + 2 10. Obtenha o mnimo da funo por
meio do algoritmo da seourea.
6. Cite e comente trs tipos de critrios de parada para mtodos de
direo de busca.
7. Demonstre matematicamente a obteno da expresso x = x0
(F(x0))1f(x0) em que se utilizanos mtodos de Newton.
8. Seja o algoritmo abaixo. Descreva suscintamente cada linha do
algoritmo.
k 1Qk Q0xk x0enquanto (no critrio de parada)
gk subgradiente(f(),xk)Qk V (Qk1 H(gk,xk))xk+1 T (Qk)k k + 1
fim-enquanto
9. Proponha um problema que possa ser resolvido pelo Algoritmo
Evolucionrio Simples. Apresente oalgoritmo desse mtodo de populaes
e realize pelo menos trs iteraes do mtodo.
10. Considere a Figura 1 representando sete cidades. As conexes
possveis, bem como como as distnciasem km, esto indicadas. Uma
transportadora deve percorrer todas as cidades, passando apenas uma
vezem cada cidade. A transportadora deve iniciar o percurso a
partir da cidade indicada A. Proponha umalgoritmo gentico que
resolva esse problema. Realize pelo menos trs iteraes do
algoritmo.
F B
G
E C
D
A5 10
78
15
5
2010
17
13
Figura 1: Questo 4
11. Obtenha o mnimo de f() = 4 + 3 + 2 10 por meio do algoritmo
gentico polarizado. Realizepelo menos duas iteraes.
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