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El presente documento fue elaborado con el apoyo del
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Dr. Jaime Parada Ávila
Presidente
Dr. José Francisco Albarrán Núñez
Vicepresidente
Ing. José Antonio Esteva Maraboto
Secretario
Dr. Carlos Alfonso García Ibarra
Tesorero
Dr. Alberto Jaime Paredes
Prosecretario
Dra. Mónica Barrera Rivera
Protesorero
CONSEJO DIRECTIVO 2016 - 2018
©Academia de Ingeniería México Calle de Tacuba 7, Centro
Histórico, C.P. 06000, Ciudad de México, CDMX Impreso en México
Noviembre 2017 © Derechos reservados
Física Patricia Zúñiga Cendejas
Directora Ejecutiva
Diseño de portada:
Tania A. Zaldívar Martínez
Cualquier mención o reproducción del material de esta
publicación puede ser realizada siempre y cuando se cite la
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Dr. Jaime Parada Ávila
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Dr. José Francisco Albarrán Núñez
Vicepresidente
Ing. José Antonio Esteva Maraboto
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Dr. Carlos Alfonso García Ibarra
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Dr. Alberto Jaime Paredes
Prosecretario
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Presidentes de la Comisión de
Especialidad de ingeniería
Coordinaciones de Programas
Multidisciplinarios
Dr. Oscar Monroy Hermosillo
Ambiental
Dr. Víctor Manuel Castaño Meneses
Biomédica
M.I. Mario Ignacio Gómez Mejía
Civil
Dr. Eduardo Alberto Castañón Cruz
Comunicaciones y Electrónica
M. I. Julián Adolfo Adame Miranda
Eléctrica
Dr. Gorgonio García Molina
Geofísica
Dr. Moisés Dávila Serrano
Geológica
M. I. Alberto Lepe Zúñiga
Industrial
Dr. Guillermo José Aguirre Esponda
Mecánica y Mecatrónica
Dr. David Morillón Gálvez
Municipal y Urbanística
M.C. Antonio del Río Soto
Naval
Dr. Edmundo Del Valle Gallegos
Nuclear
M.I. Miguel Ángel Lozada Aguilar
Petrolera
Dr. Antonio Alonso Concheiro
Prospectiva y Planeación
Dr. Felipe Rolando Menchaca García
Educación e Investigación en Ingeniería
Dr. Francisco Javier Trujillo Arriaga
Alimentos y Desarrollo Rural
Dr. Víctor Manuel López López
Recursos Naturales y Cambio Climático
Dr. Gustavo Alonso Vargas
Energía y Sustentabilidad
Dr. José Salvador Echeverría Villagómez
Competitividad e Innovación
M.C. Luis Gabriel Torreblanca Rivera
Manufactura y Servicios
Ing. Oscar Luis Valle Molina
Infraestructura, Transportes y Ciudades
Dr. Víctor Manuel Castaño Meneses
Salud
CONSEJO ACADÉMICO 2016 - 2018
Ing. Arturo Ricardo Rosales González
Química
M. I. Luis Enrique Maumejean Navarrete
Sistemas
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TEORÍA DE GRAFOS
Una Introducción Histórico-Técnica
_________________________________________________________________
Alejandro Saracho Luna
Víctor Manuel Castaño Meneses
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grafo, fa.
(Del gr. -γράφος, de la raíz de γράφειν, escribir).
1. elem. compos. Significa 'que escribe' o 'que describe'
Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua
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A mis padres, por la maravillosa red de la vida
Víctor Manuel Castaño Meneses
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ÍNDICE
La Academia de Ingeniería de México
.........................................................................................................
1
Prólogo
..................................................................................................................................................................
3
Origen del concepto de grafo
.........................................................................................................................
5
Definición básica de grafo.
.............................................................................................................................
6
Glosario básico de la Teoría de Grafos
........................................................................................................
8
Clases de
redes..................................................................................................................................................10
Topologías de redes
........................................................................................................................................20
Redes sociales
...................................................................................................................................................22
Análisis de redes sociales
..............................................................................................................................25
Métodos de medición
......................................................................................................................................28
Concepto de afiliación
....................................................................................................................................31
Redes de afiliación: antecedentes y teoría básica
.................................................................................33
Propiedades y aplicaciones de las redes de afiliación
.........................................................................36
Análisis de correspondencia
........................................................................................................................51
Escalamiento de una matriz de proximidad
...........................................................................................56
Valores singulares
...........................................................................................................................................58
Modelos de bloque
...........................................................................................................................................61
Matrices y permutación
.................................................................................................................................62
Roles, posición y equivalencia
.....................................................................................................................63
Bibliografía
.......................................................................................................................................................69
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1
La Academia de Ingeniería de México La Academia de Ingeniería de
México (AIM) es una asociación, sin fines de lucro, que agrupa y
promueve la participación y colaboración de los más distinguidos
ingenieros y profesionales afines del país y del extranjero,
quienes se han destacado en la práctica, en la investigación y en
la enseñanza de las diversas ramas de la ingeniería, y que
coadyuvan al desarrollo equitativo, creciente y sustentable de
México. Es una institución reconocida y respetada por su liderazgo
y participación activa en los sectores público, privado y social de
México, que tiene como propósito lograr una ingeniería mexicana
innovadora, competitiva y protagónica en temas que impacten en el
desarrollo sostenible del país. La AIM es un centro de pensamiento
y reflexión estratégico sobre la ingeniería, en especial, la
nacional, dirigido a promover y difundir la vocación, la educación,
el ejercicio profesional, la investigación, y la innovación en la
ingeniería al más alto nivel y con compromiso social. México no se
puede explicar sin la contribución de los ingenieros, tanto en su
infraestructura, como en la industria y servicios. En un entorno de
cambios rápidos y profundos, de mayor competencia interna y
externa, así como de la urgente necesidad de resolver rezagos
añejos, el país deberá resolver los grandes desafíos para que pueda
desplegar todo su potencial de desarrollo. Es por ello que la AIM
estableció, como prioridad estratégica, contribuir al debate
público sobre el rumbo que tomará nuestro país en los próximos años
en temas prioritarios para el desarrollo. Se busca, así, lograr la
incidencia en las decisiones nacionales más relevantes, convencidos
de que la ingeniería mexicana tiene mucho que aportar en el
análisis y evaluación de las políticas públicas
relacionadas con infraestructura, energía, telecomunicaciones,
clústeres industriales, medio ambiente y muchas otras áreas. Para
lograrlo, la AIM decidió identificar los Grandes Retos de la
Ingeniería Mexicana (GRIM) para focalizar en ellos sus esfuerzos de
reflexión y propuesta. Los nueve GRIM son: 1. Alimentos y
Desarrollo Rural 2. Competitividad e Innovación 3. Energía y
Sustentabilidad 4. Educación e Investigación en Ingeniería 5.
Infraestructura, Transporte y Ciudades 6. Manufactura y Servicios
7. Prospectiva y Planeación 8. Recursos Naturales y Cambio
Climático 9. Salud La actividad editorial de la Academia de
Ingeniería de México representa el principal medio de expresión, en
medios impresos y electrónicos, hacia el interior y el exterior, de
su quehacer. Se ha diseñado para contribuir eficazmente al logro de
una ingeniería mexicana innovadora, competitiva y protagónica ya
que aborda temas estratégicos que impacten en el desarrollo
equitativo y sostenible del país. La actividad editorial de la AIM
está encaminada a la divulgación de la ingeniería, especialmente a
la difusión de su repositorio de conocimientos y de los resultados
de reflexiones de los grupos colegiados de pensamiento estratégico.
Las publicaciones se encuentran estructuradas en series, además de
sus publicaciones periódicas, las cuales le dan agilidad y
pertinencia a la expresión del trabajo de la organización.
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2
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3
Prólogo Teoría de grafos. Una introducción histórica-técnica Un
grafo es un elemento conformado por un conjunto de puntos llamados
vértices o nodos, unidos por un conjunto de aristas denominadas
uniones o arcos, con relación entre sí. Este libro que tiene en sus
manos, enmarca de la manera más clara posible la visión
histórica-técnica de la teoría de grafos. La teoría iniciada por el
matemático y físico suizo Leonhard Euler en el siglo XVIII, al
resolver el problema de los siete puentes de Königsberg es
considerada la rama de la topología y de las matemáticas. Con la
atinada y clara pluma que caracteriza a los autores Víctor Manuel
Castaño Meneses y Alejandro Sarancho Luna, este libro permite
albergar la correcta explicación de esta rama de las ciencias
exactas en un lenguaje claro, conciso y sencillo. Las líneas
plasmadas, además, ofrecen a quien lo lee adentrarse en el mundo de
los grafos y constatar su vigencia y aplicación para la resolución
de problemáticas actuales, al ofrecer un entendimiento amplio de
ella a través de diferentes técnicas de lenguaje y elementos
gráficos. Con la virtud de que el entramado de relaciones e
interacciones de un grafo sirven para dar explicación a
ecosistemas, propiedades topológicas comunes, redes neuronales,
metabolismo celular, telecomunicaciones y comunicaciones
terrestres, entre otros temas específicos, la teoría de grafos
puede ser relacionado en diversas áreas del conocimiento. Este
fructuoso proyecto ha nacido de la necesidad del uso de esta teoría
de grafos y de su provechosa utilidad en las diferentes ramas
de las ciencias, puesto que aunque en sus inicios
la teoría fue desarrollada y considerada para resolver temas
completamente matemáticos, actualmente es utilizada para la
resolución de problemáticas administrativas y sociales, entre
otros. La usanza de estos símbolos matemáticos permite expresar
visual, sencilla y efectivamente las relaciones que existen entre
elementos de muy diversa índole. Y de cómo a través de claros
ejemplos enunciados por los doctores Castaño y Sarancho sobre las
propiedades y aplicaciones de las diferentes redes de afiliación y
de los análisis de correspondencia, los grafos sirven para estudiar
la realidad. Esta teoría permite conceptualizar ideas, y generar
una claridad mental en los pensamientos, cualquiera que estos sean,
estén o no relacionadas. Además, en esta obra los autores tienen a
bien emprender y explicar la relación de la teoría de redes basada
en la teoría de grafos como una herramienta matemática importante,
la cual se refiere al estudio de sistemas conectados entre sí, que
permite la resolución de múltiples problemas. La diáfana escritura
de la presente obra permite abonar a diversos escritos sobre la
materia, generando condiciones para estudiar fenómenos sociales y
de otras índoles temáticas a través del uso de las ciencias
exactas. Aplaudo esta unión de nodos, vértices, números, términos y
lenguaje para el disfrute de los interesados, mismo que posibilita
el conocimiento de esta importante materia: la teoría de
grafos.
Dra. Carmen Enedina Rodríguez Armenta
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4
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5
Origen del concepto de grafo
La historia de los grafos se remonta al año de
1736, cuando el famosísimo matemático Euler
se interesó en un acertijo llamado el problema
del puente Königberg. Dicho acertijo fue
resuelto por Euler utilizando un grafo, que es
un objeto matemático que consiste de puntos,
también llamados nodos o vértices, y líneas,
también llamadas ejes o uniones. A la
resolución de este problema se le llamó el
primer teorema de la teoría de grafos, la cual
ha sido considerada desde entonces como el
principal lenguaje matemático para describir las
propiedades de cierto conjunto de elementos
discretos llamados vértices y un conjunto de
conexiones llamados ejes que unen a los
elementos, donde las conexiones pueden ser
casi cualquier cosa, por ejemplo, gente y sus
amigos, computadoras y líneas de
comunicación, químicos y sus reacciones,
artículos científicos y citas, etc.
Debe mencionarse una publicación hecha de
1929, que describe, aunque como ciencia
ficción, una de las verdades fundamentales
sobre la estructura de los grafos que ha sido
base de gran cantidad de investigaciones
científicas en este campo, el concepto conocido
como efecto mundo pequeño o seis grados de
separación. Karinthy, en ese trabajo pionero,
demostró que es posible conectar al ganador
de un premio Nobel consigo mismo mediante
una cadena de tan sólo cinco personas
conocidas.
Por otro lado, Solomonoff y Rapoport
(1951), presentaron el primer estudio
sistemático de lo que ahora conocemos como
grafo aleatorio y además demuestra una de las
propiedades más cruciales de este modelo
estableciendo que conforme la relación del
número de ejes con el número de vértices en
un grafo se incrementa, el grafo alcanza un
punto donde experimenta un cambio abrupto
desde una colección de vértices desconectados
hasta un estado conectado en el cual, el grafo
contiene un componente gigante. Estos
autores definen una cantidad denominada
conectividad débil que representa el número
esperado de vértices alcanzable a través del
grafo desde un vértice elegido al azar. En la
actualidad, dicha conectividad débil se
considera como el tamaño promedio del
componente del grafo. Los resultados de estos
autores condujeron a la conclusión de que este
tamaño promedio componente depende
crucialmente del grado medio “a”, el cual es
nuevamente el número de ejes conectados a
un vértice y demostraron que para a < 1, el
grafo se descompone en muchas pequeñas
islas todas separadas entre sí y para a > 1 se
forma un componente gigante que contiene
una fracción finita de todos los vértices en el
grafo.
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6
Continuando con la evolución histórica
de los grafos, debemos mencionar ahora los
trabajos de Erdös y Rényi. (1959, 1960, 1961),
aclaramos que aunque Rapoport y Solomonoff
(1951) dieron la mayoría de los resultados de
los grafos al azar, Erdös y Rényi (1959)
redescubrieron estos resultados sin haber leído
a Solomonoff y Rapoport (1951) y es así
como a Erdös y Rényi (1959) se les atribuye el
descubrimiento de los grafos aleatorios.
Definición básica de grafo.
Como se mencionó, el trabajo de Euler
sobre los puentes de Königsberg es
considerado como uno de los primeros
resultados de la teoría de grafos, en 1736.
También se considera uno de los primeros
resultados topológicos en geometría (que no
depende de ninguna medida). Este ejemplo
ilustra la profunda relación entre la teoría de
grafos y la topología.
Figura 1. Leonhard Euler, matemático suizo del siglo dieciocho
quien fue llamado el padre de la teoría de grafos.
La teoría de grafos tiene su origen
histórico con el problema de los siete puentes
de Königsberg (Prusia oriental en el siglo XVIII
-ciudad natal de Kant- y actualmente,
Kaliningrado, provincia rusa) es un célebre
problema matemático que fue resuelto por
Leonhard Euler en 1736 y dio origen a la
Teoría de los grafos, planteado de la manera
siguiente:
Dos islas en el río Pregel que cruza
Königsberg se unen entre ellas y con la tierra
firme mediante siete puentes. ¿Es posible dar
un paseo empezando por una cualquiera de las
cuatro partes de tierra firme, cruzando cada
puente una sola vez y volviendo al punto de
partida?
Figura 2. Los siete puentes de Königsberg.
Euler enfocó el problema representando
cada parte de tierra por un punto y cada
puente, por una línea, uniendo los puntos que
se corresponden. Entonces, el problema
anterior se puede trasladar a la siguiente
pregunta: ¿Se puede recorrer el dibujo
ISLA
A
B
C
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leon_Euler&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberghttp://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Prusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIIIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inmanuel_Kanthttp://es.wikipedia.org/wiki/Kaliningradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/1736http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_grafos
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7
terminando en el punto de partida sin repetir
las líneas?
Figura 3 Grafo de los puentes de Königsberg.
Euler demostró que no era posible ya
que el número de líneas que inciden en cada
punto no es par (condición necesaria para
entrar y salir de cada punto, y para regresar al
punto de partida, por caminos distintos en todo
momento).
Figura 4. Mapa de Königsberg de la época de Euler. El cual
muestra dónde se encontraban los siete puentes que inspiraron a
Euler a introducir un grafo, creando con esto la teoría de
grafos.
Los grafos son modelos matemáticos
que permiten expresar de forma visual, sencilla
y efectiva, las relaciones que existen entre
elementos de muy diversa índole. Se dice que
un grafo simple está formado por dos
conjuntos: Un conjunto de puntos llamados
vértices o nodos y un conjunto de pares de
vértices que se llaman uniones o arcos y que
indican cuáles nodos están relacionados entre
sí. Entonces, podemos definir a los grafos
como un conjunto de nodos con enlaces entre
ellos, denominados uniones o arcos. Asimismo,
decimos que en un grafo simple entre dos
nodos, sólo existe un arco y agregamos que en
caso de la existencia de más de un arco, existe
un grafo múltiple o multi-grafo.
Además, si los arcos se pueden recorrer
en una dirección concreta pero no en la
contraria, hablamos de un grafo dirigido o bi-
grafo, en cuyo caso los arcos serán uniones.
También, si los arcos salen y llegan al mismo
punto formando un bucle o rizo, decimos que
se ha formado un pseudo-grafo.
La figura 5 muestra de izquierda a
derecha, un nodo simple, el mismo nodo unido
a cuatro enlaces, los que a su vez tienen en
cada uno, cuatro nodos enlazados a estos
últimos y la figura de la extrema derecha
muestra un grafo complejo, la cual integra
como nodo central con características de alta
C
B
A
ISLA
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Konigsberg_bridges.png
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8
conectividad y en una posición relevante con
respecto a los demás nodos.
Figura 5. Desarrollo de grafos múltiples a partir de un nodo
sencillo. En este caso, el primer nodo de la izquierda se convierte
en un hub. Stamps y Lipnack (2004-2005).
Glosario básico de la Teoría de Grafos
Una vez definido lo que entendemos
por un grafo, vamos a mencionar los términos
principales de esta teoría. Podemos afirmar
que los siguientes elementos son
fundamentales para entender la teoría de
grafos:
i) Grafos. Un grafo G es un conjunto de
vértices (nodos) v conectados por ejes
(enlaces) e. En consecuencia G = (v, e).
ii) Vértice (nodo). Un nodo, v, es un punto
terminal o un punto de intersección de un
grafo.
iii) Eje (enlace). Un eje o enlace, e, es la unión
entre dos nodos. El enlace (i, j) tiene
extremidad inicial i, y extremidad terminal j.
iv) Sub-grafo. Un sub-grafo es un
subconjunto de un grafo G donde p es el
número de sub-grafos. Por ejemplo, G’ =
(v’, e’) puede ser un sub-grafo de G.
v) Rizo. Un rizo es un enlace que hace que un
nodo tenga correspondencia consigo mismo.
vi) Grafo plano. Es aquel donde todas las
intersecciones de dos ejes son un vértice.
Como este grafo se ubica sobre un plano, su
topología es bidimensional.
vii) Grafo no plano. Es un grafo donde no
hay vértices en la intersección de al menos
dos ejes. Esto implica una tercera dimensión
en la topología del grafo pues existe la
posibilidad de tener un movimiento pasando
a través de otro movimiento. Un grafo no
plano tiene potencialmente muchos más
enlaces que un grafo plano.
viii) Conexión. Un conjunto de dos nodos
donde cada nodo está unido al otro.
ix) Trayectoria. Una secuencia de uniones
dirigidas en la misma dirección. Para que
exista una trayectoria entre dos nodos, debe
ser posible recorrer una secuencia
ininterrumpida de uniones.
x) Cadena. Es una secuencia de uniones que
tienen una conexión en común con otra, sin
importar la dirección.
xi) Ciclo. Se refiere a una cadena donde el
nodo inicial y el final es el mismo y que no
utiliza la misma unión más de una vez en un
ciclo.
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9
xii) Longitud de una unión, conexión o
trayectoria. Se refiere a la etiqueta
asociada con una unión, conexión o
trayectoria. La longitud de una trayectoria
es el número de uniones (o conexiones) en
dicha trayectoria.
xiii) Circuito. Es una trayectoria donde el
nodo inicial y el nodo final corresponden.
Hay un ciclo donde todas las uniones están
dirigidas en la misma dirección.
Adicionalmente, podemos definir las
propiedades estructurales básicas de un
grafo.
i) Simetría y anti-simetría. Un grafo es
simétrico si cada par de nodos unidos en
una dirección, está también unidos en la
otra. Por convención, una línea sin una
cabeza de flecha representa una unión
donde es posible moverse en ambas
direcciones. Sin embargo, ambas
direcciones tendrán que ser definidas en el
grafo.
ii) Completitud. Un grafo es completo si dos
nodos están ligados en al menos una
dirección.
iii) Conectividad. Un grafo completo es
conectado si para todos sus distintos pares
de nodos hay una cadena ligada. La
dirección no tiene importancia para un grafo
que es conectado, pero puede ser un factor
que afecte el nivel de conectividad. Si p> 0
el grafo es no conectado porque tiene más
de un sub-grafo. Hay varios niveles de
conectividad, dependiendo del grado al cual
cada par de nodos está conectado.
iv) Complementación. Dos sub-grafos son
complementarios si de su unión resulta un
grafo completo.
v) Raíz. Un nodo r donde cada uno de los
otros nodos es el extremo de una
trayectoria que sale desde r, es una raíz. La
dirección es importante. Una raíz es
generalmente el punto inicial de un sistema
de distribución.
vi) Árboles. Un grafo conectado sin un ciclo es
un árbol. Un árbol tiene el mismo número
de uniones más uno que los nodos.(e = v –
1) Si una unión se remueve, el grafo deja de
ser conectado. Si se adiciona una nueva
conexión entre nodos, se crea un ciclo. Una
rama de raíz r es un árbol donde ninguna
unión está algún nodo más de una vez.
vii) Nodo de articulación. En un grafo
conectado, un nodo es de articulación si el
sub-grafo obtenida por remoción de este
nodo no esta muy conectado. Ésta contiene
entonces más de un sub-grafo (p > 1).
viii) Istmos. En un grafo conectado, un
istmo es una unión que se crea cuando se
remueven dos sub-grafos que tienen al
menos una conexión.
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10
Clases de redes
Si realizamos alguna observación del
mundo que nos rodea todo está referido a
sistemas, los cuales los entendemos como un
conjunto de elementos interrelacionados entre
si con un objetivo común, estos sistemas
pueden ser grandes y complejos por su gran
cantidad de componentes, como la internet, el
cosmos, el cerebro humano, etc., o pequeños
como los integrantes de una organización, un
grupo de amigos, las universidades de una
localidad, las empresas de una región, etc.,
estos sistemas por conveniencia de estudio
pueden ser representados por una red que
muestre la interrelación que existe entre sus
componentes y sus características.
Si se aplica esta metodología existe una
teoría que sustente esta representación:
La teoría de redes se refiere al estudio
de los sistemas conectados, una herramienta
matemática importante para el estudio de las
redes es la teoría de grafos. Estos son una
colección de vértices o nodos conectados por
ligaduras (arcos), dirigidos o no.
En términos sencillos, un grafo es la
representación de las relaciones entre los
elementos de un cierto conjunto. Por ejemplo,
un conjunto de computadoras conectadas
entre sí puede ser representado por medio de
un grafo. Cuando la relación entre cada dos
objetos lleva asociado un valor numérico (que
puede representar el costo de paso, la longitud
o la velocidad de flujo entre ambos, etc.) se
habla de redes en lugar de grafos.
Debido a esta generalidad del concepto
de red, muchos de los problemas en campos
como Diseño y Análisis de Redes de
Comunicación, Planificación de la Producción,
Gestión y Administración, Ciencias de la
Computación, Inteligencia Artificial,
Clasificación y Análisis de Datos, Fiabilidad de
Sistemas, Redes de Colas, Tráfico, Localización
de Centros o Plantas, Criptografía,
Cristalografía, etc., se plantean y resuelven
gracias a los estudios realizados en general
para redes.
Podemos decir entonces que la teoría
de redes se refiere al estudio de los sistemas
conectados. Así, constituyen redes las palabras
en un idioma y los temas en una conversación.
El tráfico de una ciudad, las empresas de un
parque industrial el cerebro es una red de
neuronas y las organizaciones son redes de
personas. La economía global, es una red de
economías nacionales, compuesta de redes de
mercados, las transacciones en una empresa
manufacturera, las que a su vez construyen
-
11
con las interacciones de los productores y los
consumidores.
Figura 6.Pintura de Idahila Stanley reproducida por Nature. Esta
obra fue parte de un estudio de interrelación, se considera un
símbolo de nuestra conectividad social.
Las cadenas alimenticias, los
ecosistemas, la red de internet (World Wide
Web, `www`), y el metabolismo celular, el
genoma humano pueden ser tratados como
redes. La herramienta para estudiar estas
mallas es la teoría de redes. Ahora bien, todas
las redes descritas con anterioridad,
constituyen sistemas sin aparente relación
entre si, pero pueden ser estudiados en forma
general debido al sorprendente hecho de que
no existe gran diversidad en la estructura de
las redes que los representan.
Figura 7.Proyecto del Genoma Humano.
Así, Barabási (2002), señala que los
resultados teóricos y experimentales sobre el
análisis de redes, llevan a distinguir dos
grandes clases de redes basándose en la
distribución de su conectividad. Dicho valor da
la probabilidad de que un nodo en una red
determinada esté conectado a otro número,
(digamos k) de nodos existentes en la red.
La primera clase de redes se caracteriza
porque tiene un pico en cierto valor promedio y
decae exponencialmente a medida que el valor
de k aumenta. Son ejemplos típicos de este
tipo de redes los establecidos por Erdös y
Rényi (1960), para grafos aleatorios.
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12
Figura 8. Modelo de Erdös y Rényi (1960)
Figura 9. Distribución de probabilidad de un grafo
aleatorio.
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13
Por otro lado, la segunda clase de
redes queda descrita por el modelo de Watts
y Strogat (1999), de mundos pequeños o “el
mundo es un pañuelo”, siendo la principal
característica de estas últimas, su
homogeneidad ya que cada nodo tiene
aproximadamente el mismo número de
conexiones, es decir, cada nodo de la red se
relaciona con aproximadamente k nodos de la
misma.
Figura 10. Modelo de red de mundo pequeño.
Por su parte, Barabási (2002), ha
trabajado con otros sistemas conocidos como
“escala libre” que son redes no homogéneas
donde k decae en forma exponencial. Barabási
(2002), ha encontrado que existen infinidad de
ejemplos que se comportan de acuerdo a este
tipo de redes, es decir, con el mismo patrón
topológico.
Figura 11. Modelo de red de escala libre o invariante de Albert,
Jeong y Barabási (2000)
Ahora bien, se ha estudiado la inter-
conectividad de la red haciendo una
descripción de la misma mediante su diámetro
d, siendo d la longitud promedio de los camino
más cortos entre dos nodos cualesquiera de la
red, entonces, cuanto más pequeño es d, se
espera que más corto sea el camino entre dos
nodos, lo cual influye directamente en las
posibilidades de comunicación entre los dos
nodos.
Por otra parte, existen redes con un
enorme número de nodos y diámetros muy
pequeños. Respecto a este fenómeno,
Lawrence y Giles (1998, 1999), estudiando la
red de internet encontraron que en ese
entonces, ésta tenía cerca de un billón de
documentos, pero su diámetro no era grande,
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14
y en consecuencia no era una red del tipo “el
mundo es un pañuelo”, era una red de escala
invariante (Scale free), lo cual impacta sobre la
tolerancia que tiene la red y Barabási (2002),
estudiando los cambios en el diámetro de las
redes cuando se considera un número pequeño
de nodos, digamos f, encontró que el mal
funcionamiento o ausencia de un nodo en una
red incrementa la distancia entre los demás
nodos porque pueden quedar eliminados
algunos caminos que contribuyen a la
conectividad de los componentes del sistema.
Figura 12. Representación de la conectividad de la
Intenet. ISPs (Internet Service Provider) coloreado de forma
separada por K. C. Claffy.
Encontró además que en las redes
exponenciales el diámetro se incrementa
monótonamente con f, lo que significa que
cuando f crece, es muy difícil para los nodos
restantes comunicarse entre ellos, lo cual es
producto de la homogeneidad de la red pues
como todos los nodos tienen aproximadamente
el mismo número de conexiones (links), su
contribución al diámetro es la misma, por lo
tanto, al eliminar un nodo el daño que se
produce en la red es similar. Sin embargo, en
las redes de escala invariante (scale free), el
comportamiento es totalmente diferente.
Aunque el número de fallas aumente, el
diámetro permanece casi sin cambios debido a
la distribución no homogénea de la
conectividad.
La distribución según una ley
exponencial implica que la mayoría de los
nodos tienen unos pocos “links” y como existen
muchos de ellos, la probabilidad de que se
vean afectados es mucho mayor que la
probabilidad de falla en los escasos nodos más
conectados. Por lo tanto, la probabilidad de
falla en este tipo de redes es mucho menor. En
este tipo de redes, además, los nodos
altamente conectados (hubs) son escasos, lo
cual tiene dos efectos: por un lado, estas redes
de escala invariante son altamente tolerantes a
las fallas aleatorias pero, por otro lado, son
altamente vulnerables a fallas planificadas con
el sólo hecho de encontrar sus escasos hubs.
En la red aleatoria (figura 13) los cinco
nodos (hubs) con la mayoría de enlaces (en
rojo) están conectados únicamente al 27% de
todos los nodos (verde) mientras que en la red
invariante de escala(scale free) (figura 14) los
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15
cinco nodos (hubs) están conectados al 60%
de todos los nodos. La conectividad impacta
directamente en la estabilidad de una red.
Figura 13. Representación de una red aleatoria.
Figura 14. Red de escala invariante con hubs.
La figura 13 representa un grafo con 5
hubs aleatorios mientras que la figura 14 un
grafo con 5 hubs de escala invariante, en el
primer caso, se puede observar que los hubs
tienen una conectividad con un bajo
porcentaje de enlace (aproximadamente 27%)
mientras que en el segundo caso los hubs
tienen una conectividad alta (60 %
aproximadamente). Surge entonces la
pregunta. ¿Cuál modelo es el adecuado para el
estudio que aquí nos ocupa? Para responder
dicho cuestionamiento es conveniente discutir
brevemente ambos modelos. En consecuencia,
si tomamos como base el artículo de Barabási,
Ravaz, Vicsek (2001, Jul.), vemos que la
probabilidad de que un nodo elegido en forma
aleatoria tenga exactamente k conexiones
disminuye de acuerdo a la ley de potencias
dada por la ecuación 1.
Adicionalmente la figura 15 representa
una red de escala invariante con nodos de alta
conectividad representando de forma directa a
los hubs y la figura 16 representa una red
aleatoria donde la conectividad de los nodos es
homogénea.
-
16
Figura 15. Representación de una red aleatoria donde no se
distinguen nodos que se destaque por su alta conectividad.
Figura 16. Red de escala invariante con nodos de alta
concentración de conectividad.
Figura 17. Red de escala invariante con nodos de alta
conectividad (hubs).
P (k) = k-γ…………………… (1)
Donde γ es el grado del exponente. Al
parecer el exponente de los grafos invariantes
de escala libre varía entre 2 y 3 y con el fin de
entender la topología de grafos complejos, se
han desarrollado varios modelos, todos ellos
basados principalmente en dos mecanismos:
crecimiento incremental y unión
preferencial. El primer mecanismo utiliza el
hecho de que los grafos se van construyendo
mediante la adición de nuevos nodos al
sistema mientras que la unión preferencial
propone la hipótesis de que los nuevos nodos
se conectan con mayor probabilidad a los
nodos con mayoría de conexiones o hubs. Sin
embargo, parece ser que ambos mecanismos
entran en acción en la mayoría de los sistemas
-
17
que tienen topología de grafo invariante libre
de escala. Además, se sabe que los fenómenos
estocásticos, son un rasgo común de todos los
modelos de grafos que generan topología
invariante libre de escala, es decir, los nuevos
nodos se conectan a los nodos ya existentes,
mediante una regla probabilística. Dicha regla,
aleatoria por si misma, impide una visualización
real de la forma en que se realiza dicha
invariancia en los grafos mencionados.
La complejidad del problema de los
grafos se puede apreciar tomando en cuenta la
gran cantidad de trabajos publicados al
respecto. Así, probablemente, el modelo de
grafos aleatorios más antiguo y más estudiado
sea el de Erdös y Rényi (1959, 1960, 1961),
pero aunque ha sido ampliamente usado en
teoría combinatoria de grafos, sus predicciones
rara vez se aplicaban en el mundo real, debido
principalmente a la ausencia de datos de
grafos grandes. Sin embargo, con el
advenimiento de las computadoras, este hecho
cambio rápidamente, y ahora se sabe que
muchos de los grafos aleatorios que existen en
la naturaleza y tienen estructuras internas
complejas, también tienen rasgos comunes.
Un gran avance en la comprensión de
los rasgos genéricos en el desarrollo de grafos
fue el descubrimiento de un grado
sorprendente de organización propia,
característica de las propiedades a escala
grande de los grafos complejos. El modelo, que
estudia los aspectos estadísticos de grafos
aleatorios con medidas probabilísticas,
comienza suponiendo N vértices no enlazados
entre sí. Ahora, si conectamos cada par de
vértices con una línea (enlace o eje) y le
damos una probabilidad pER, generaremos una
red aleatoria. El gran descubrimiento de Erdös
y Rényi (1960) fue que muchas de las
propiedades de estos grafos aparecen
repentinamente, en un valor umbral de
pER(N), (donde N es el número de vértices)
siendo una propiedad de gran importancia para
la topología de los grafos la aparición de
árboles y ciclos. Erdös y Rényi (1960),
demostraron que si pER(N) era
aproximadamente igual a c/N, con c < 1, casi
todos los vértices pertenecen a árboles aislados
(Smythe y Mahmound,1995; Szymanski 1987),
pero hay un cambio abrupto en pER(N)
aproximadamente igual a 1/N (es decir, c = 1)
cuando aparecen ciclos de todos los órdenes,
así el modelo también se conoce como
modelo de percolación dimensional
infinita y puede estudiarse en Stauffer y
Aharony (1992, 1994). Desde este punto de
vista, pc aproximadamente igual a 1/N, es el
umbral de percolación del sistema y para p
-
18
contiene todos los vértices. Por otro lado, un
grafo invariante libre de escala se define como
un grafo conectado o red con la propiedad de
que el número de enlaces k originado a partir
de un nodo raíz muestra una ley exponencial
de distribución dada por la ecuación (2):
P (k) aprox.= k-γ ………………….. (2)
El modelo ER se compara con otros
modelos de grafos mediante las distribuciones
de conectividad, donde se considera que la
probabilidad de que un vértice tenga k ejes,
sigue la distribución de Poisson dada por la
ecuación (3):
P (k) = e-λλk/k! …………. (3)
Donde:
λ = (N – 1, k)pkER(1 – pER)N – 1 – k…….(4).
Siendo el valor esperado (N – 1)pER.
Para una discusión detallada de estos tópicos
se puede recurrir a los trabajos de Albert
(1999, 2000, 2002) y de Barabási (1999). Estos
mismos estudios, han demostrado que es más
adecuado describir los grafos por leyes de
potencias o distribuciones de enlaces de escala
libre. En estas leyes, Limperth, Stahel, y Abbt
(2001); Mitzenmacher (2001); y Laherre
(1996), observan la probabilidad de que un
nodo tenga k uniones es aproximadamente
proporcional a 1/kT. Así, el grafo de unión del
amplio mundo de la web (Adamic, 1999), la
Internet. Faloutsos et al. (1999), ciertas
trayectorias biológicas. Barabási et al. (2000) y
algunos grafos sociales. Aiello (2000);
Newman, Watts, y Strogatz (2002.); Liljeros et
al. (2000); Barabási (1999), son ejemplos de
esta clase de grafos. Dentro de este contexto
vemos que todos estos fenómenos tienen en
común el hecho de ser grafos, donde los
conceptos de interacción de relación entre
elementos son pilares básicos para estructurar
una explicación racional de nuestro entorno.
Así, basándose en los descubrimientos de los
pioneros de la teoría de grafos, {Euler y
Cauchy, Hamilton, Cayley, Kirchof, y Pólya y
más recientemente de los matemáticos
húngaros, Erdös y Rényi (1950); Barabási
(2002)} intentando responder la pregunta
¿Cómo son las formas de los grafos?
menciona que la respuesta se encuentra en la
teoría aleatoria de los grafos y su construcción
y establece que la estructura de grafos es la
clave para entender el mundo complejo que
nos rodea, donde se ha encontrado que
pequeños cambios en la topología de un grafo,
los cuales afectan solo pocos nodos o enlaces,
pueden abrir puertas escondidas que den lugar
a nuevos descubrimientos.
Barabási (1999, 2002) realiza estudios
dando seguimiento a grafos auto-organizados
presentes en campos como la física cuántica, la
-
19
biología molecular, la seguridad digital y la
economía mundial.
Además, los experimentos con cartas
que incluían principalmente a, Newman, Watts,
y Strogatz (2002) y Barabási (1999, 2002)
demostraron que el efecto Small World (El
mundo es un pañuelo) podía encontrarse en
cualquier grafo de conectividad elevada, algo
que no se explicaba por la Teoría de grafos
aleatorios (Newman 2001 a, 2001b, 2001c).
Los estudios demostraron que grafos
enormes no necesitan muchas conexiones
aleatorias para conectarse, basta con unos
pocos nodos de gran actividad entre
agrupaciones para tener efectos Small World,
Kuperman y Abramsor (2004), Zannete (2001).
En los “grafos invariantes libres de escala”
(Scale-free networks), Kim, Yoon, Han, y Jeong
(2002), estos nodos de gran actividad o
influencia se les denomina “Hub”.
Si bien estos hubs no han podido ser
explicados por los modelos ni de Erdös y Rényi
(1960) ni de Newman, Watts, y Strogatz
(2002), si están presentes en todos los grafos
complejos, Diestel (2005), Bornhpldt (2003),
Jungnickel (2005), Xu (2003), y Barabási
(2002).
El economista Vilfredo Pareto (1896-
1965) observó el principio comúnmente
conocido como regla del 80/20, descrita
matemáticamente como “ley de potencias”. A
diferencia de las distribuciones normales,
características de sucesos aleatorios una ley de
potencias (Abe y Rajagopal 2002), no tiene
pico y coexisten unos pocos sucesos de mucho
peso con otros muchos de poco peso, estas
leyes de potencia están presentes en la teoría
del caos, los fractales, Mandelbrot (1983);
Aharony y Feder (1989); Walter (1990); Batty
y Longley (1994); Mandelbrot (1997), cambios
de estado y grafos invariantes libre de escala.
Newman, Watts, y Strogatz (2002),
Kuperman y Abramson (2004), principalmente
desarrollan un modelo sencillo de grafo
denominado Small World, donde se plantea
que la naturaleza es un entramado de
relaciones e interacciones, un grafo de grafos;
ecosistemas, metabolismo celular, redes
neuronales, etc., exhiben propiedades
topológicas comunes e inesperadas, donde
todos estos sistemas son grafos y los
conceptos de interacción o de relación entre
elementos son pilares básicos para estructurar
una explicación racional del mundo. A esta
forma de pensar acerca de la naturaleza se le
ha denominado conexionismo (Albert, Jeong y
Barabási 2000).
-
20
Topología
Topología de cadena
Topología de anillo
Topología de estrella
Topología de cadena
Durante las últimas décadas, con el
objeto de progresar en el estudio, se optó por
obviar los problemas asociados a la estructura
o topología. Ver: Lorentz, Orda, Raz, y Shavit
(2001); Zegura, Calvet y Donahoo (1997);
Medina, Mata, Byers (2000); Waxman (1988);
Jin-Chen-Jamin (2000); Faloutsos (1999);
Tangmunarunakit, Govindam, Jamin,Shenker y
Willinger (2001), Krishnamurthy, Sun,
Faloutsos y Tauro (2003), sin embargo los
nuevos descubrimientos respecto a la fuerte
conectividad de algunos nodos en ciertas
estructuras han animado a los investigadores a
generar nuevos planteamientos y retomar el
estudio de la estructura de las gráficas,
pasando el análisis de gráficas regulares a
grafos aleatorios y grafos invariantes libres de
escala y Valverde, Cancho, y Sole (2000),
estos últimos con características de alta
conectividad de algunos nodos (hubs) y desde
el punto de vista de estructura cumpliendo una
ley de potencias (Mc.Uckstein 2002 y
Barbarási, Albert y Jeong, 1999).
Topologías de redes
Recordando que un grafo es un
conjunto de nodos y enlaces, donde los nodos
están conectados entre ellos a través de los
enlaces (links), y reconociendo que los grafos
han sido ampliamente utilizados como
modelos de redes del mundo real (redes
epidemiológicas, sociales, telefónicas, Internet,
etc.) entonces nos vemos obligados a pensar
en la topología de dichos grafos y en la forma
en que esta topología puede afectar a los
mismos. Así, podemos decir que existen dos
grandes tipos de topologías: las topologías
fijas y las topologías aleatorias.
Dentro de las topologías de grafo fijas,
existen a su vez distintas clases, siendo las
más utilizadas las siguientes: Topología
cadena, topología anillo, topología
estrella y topología árbol.
Figura 18. Diferentes topologías utilizadas en la
construcción de redes.
Las topologías fijas, si bien no
representan un grafo real, si son el primer paso
para desarrollar uno, porque utilizan trozos de
grafos reales. Un método para desarrollar
diferentes topologías de grafos lo dio Waxman
(1988). El propone utilizar una probabilidad en
función de las distancias entre los nodos y
dicho método ha sido ampliamente usado para
-
21
generar las topologías de grafos. El método
comienza generando N nodos de un grafo y
distancias aleatorias entre cada par de nodos
de tal forma que la probabilidad de que exista
un enlace entre un par de nodos, digamos u,
v, viene dada por la expresión (5):
P(u,v) = α℮{-d(u,v)/β.L} (5)
Donde d(u,v) es la distancia entre los
nodos u y v, y L es la distancia máxima entre
dos nodos cualquiera. La metodología es la
siguiente: para cada par de nodos (u,v) se
determina la probabilidad P(u,v) de que exista
un enlace entre ellos, de acuerdo a la ecuación
(5), posteriormente, en base a un experimento
aleatorio (con distribución probabilística
uniforme) se determina en definitiva si el
enlace existe o no. Los parámetros α y β varían
en el intervalo (0, 1. Valores pequeños de β
generan enlaces largos y valores grandes de α
producen grafos que en promedio presentan
un alto grado (nivel de conectividad) en sus
nodos. En detalle, para un grafo de δ nodos,
Waxman (1988), genera todos los enlaces del
grafo.
Figura 19 Generación de la totalidad de
enlaces para un grafo de δ nodos según el modelo
de Waxman (1988).
Enseguida se aplica la función P(u,v) en
cada par de nodos, determinando si existe o no
el enlace (u,v) dando como resultado la figura
20.
Figura 20 . Resultado de aplicar la función P (u, v) a un grafo
de δ nodos considerando la totalidad de enlaces teóricos
posibles.
-
22
Sin embargo, uno de los principales
problemas del modelo de Waxman (1988) es
que entre los grafos resultantes se generan
también grafos no conexos, los cuales no
sirven para la evaluación de algún algoritmo
que genere un grafo (ver figura 21).
Figura 21. El modelo de Waxman (1988), genera grafos no
conexos.
Entonces, para cumplir con la propiedad
de doble conexión que exige que todo nodo
en el grafo deba ser de al menos grado dos, se
debe generar un enlace desde un nodo
terminal al nodo más cercano (en costo) que
no sea a través del nodo directamente
conectado a él. Ahora bien, el grado promedio
de nodos en un grafo, es decir, el número de
enlaces incidentes en un nodo en promedio en
el grafo, afecta el desempeño del modelo que
se está desarrollando, es decir de su algoritmo,
por tanto, se deben proponer grafos con
grados promedio cercanos a la realidad.
Mediante este método se pueden generar
grafos que cumplen con las condiciones dadas
en la tabla I.
Tabla 1. Relación del número de nodos del grafo y parámetros α y
β para lograr grado promedio de conectividad entre nodos en el
modelo de Waxman (1988).
La limitación del método de Waxman
(1988), es que cuando el número de nodos es
muy grande, ocurre una distorsión en la
distribución del grado entre los nodos. Esto no
es un impedimento para aplicarlo al problema
que nos ocupa de la pertinencia de la oferta de
la educación superior en su entorno
económico porque la muestra no es de tamaño
muy grande ya que el modelo de Waxman
(1988) es válido para gráficas hasta con 1500
nodos. Para profundizar en los detalles de este
modelo, también se puede ver:
Tangmunarunkin, Govindam, Jamin, Shenker, y
Willinger (2001).
Redes sociales
Una red social es una estructura social
en forma de grafo en el cual los nodos
representan individuos (a veces denominados
actores) y las aristas relaciones entre ellos. Una
principal característica de este tipo de redes es
que los nodos, denominados en este contexto
actores, representan integrantes de la
sociedad, tales como personas, empresas,
Número de
nodos
Α Β Grado
promedio
40 0.4 0.4 4.02
100 0.3 0.2 3.56
1000 0.1 0.2 3.45
http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_socialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Nodohttp://es.wikipedia.org/wiki/Arista_%28Teor%C3%ADa_de_grafos%29
-
23
grupos de trabajo, departamentos de una
empresa, países, etc., y los arcos representan
la relación existente entre ellos; tal como
intercambio financiero, amistad, tránsito de
personas, etc., el objetivo de estudio principal
de estas redes se encuentra en la relación
entre los nodos y su consecuencia.
Figura 22. Red Social de la página FlickrLand la Internet.
De acuerdo a la característica de las
relaciones, las redes pueden ser:
Diádicas (de acuerdo a si existe o no relación
entre nodos) o valoradas (en donde la
relación tiene una ponderación cuantitativa), o
bien transitivas (donde una relación implica
que es en ambos sentidos) o dirigidas la
relación va en un sentido o en ambos pero es
especificado (Wasserman y Faust, 1994).
El análisis de redes sociales ha tenido
aplicación exitosa en ciencias sociales y
administrativas en las últimas décadas como
una nueva herramienta de análisis de realidad
social. Al centrarse en la relación que hay entre
los actores (o grupos de actores) y no en las
características de los mismos. Los procesos de
empleo, tránsito de alumnos entre
universidades, intercambio de algún tipo de
información entre grupos de personas pueden
ser ejemplos de la aplicación de estudio de
este tipo de redes.
Figura 23. Esquema de una red social de la Internet.
A finales de 1800 dentro de los
precursores de las redes sociales están Émile
Durkheim y Ferdinand Tönnies, este último
aseguró que los grupos sociales pueden existir
con vínculos entre las mismas personas o bien
vínculos que las personas comparten valores y
creencias, así actualmente una agrupación de
amigos comparte ciertas características a
través de correos electrónicos ver figura 24.
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/%25C3%2589mile_Durkheim&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/%25C3%2589mile_Durkheim&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Ferdinand_T%25C3%25B6nnies&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG
-
24
Figura 24. Red que representa un grupo de
personas que comparten correos electrónicos.
Durkheim dio una explicación
individualista- social de los hechos,
argumentando que los fenómenos sociales
surgen cuando interactúan individuos
constituyen una realidad que ya no puede ser
contabilizada en términos de las propiedades
de cada uno de los actores. Distinguió entre la
sociedad tradicional una “solidaridad mecánica”
que prevalece en caso que las diferencias
individuales se reduzcan al mínimo, y la
sociedad moderna denominada “solidaridad
orgánica” que se desarrolla fuera de la
cooperación entre individuos diferenciados con
funciones independientes. Georg Simmel,
escritor en el umbral del siglo XX, fue el primer
estudioso pensando directamente en la red
social. Sus ensayos se refirieron a la naturaleza
del tamaño de la red y en sus interacciones.
En las primeras décadas del siglo XX,
tres grandes tradiciones en las redes sociales
aparecieron. En la década de 1930, J.L.
Moreno fue pionero en el registro y el análisis
sistemático de la interacción social en
pequeños grupos, especialmente las aulas y
grupos de trabajo, mientras que en Harvard un
grupo dirigido por W. Lloyd Warner y Elton
Mayo exploran las relaciones interpersonales
en el trabajo. En 1940 Radcliffe-Brown
pronunció un discurso ante los antropólogos
británicos e instó al estudio sistemático de las
redes. Sin embargo, se tardó 15 años antes de
que esa convocatoria fuera seguida de forma
sistémica.
El análisis de redes sociales
desarrollados en Inglaterra en 1950, respecto
al parentesco a cargo de Elizabeth Botty en
1950 y 1960 se realizó el estudio de la
urbanización a cargo de la Universidad de
Manchester con un grupo de antropólogos, el
objetivo fue investigar las redes comunitarias
en el sur de África, la India y el Reino Unido. A
su vez el área de ciencias sociales de la
Universidad de California Irvine realizó estudios
en aplicaciones matemáticas centradas en
torno a análisis cualitativos. Existen otras
universidades que han realizado estudios de
carácter cualitativo respecto a redes sociales
como la Universidad de Chicago la Universidad
estatal de Michigan y la Universidad de
Toronto.
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Simmel&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_L._Moreno&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_L._Moreno&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Harvard&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/W._Lloyd_Warner&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/W._Lloyd_Warner&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Elton_Mayo&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Elton_Mayo&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Radcliffe-Brown&prev=/search%3Fq%3DSOCIAL%2BNETWORKS%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG
-
25
Análisis de redes sociales
Red Social es una representación de
nodos y arcos (unión de los nodos) que se
asocian a un sistema social. Los nodos
generalmente representan personas, grupos de
persona u organizaciones de cualquier
dimensión, y las uniones (lazos, arcos),
representan el factor o factores de vínculo
entre los nodos (denominados en redes
sociales como actores), el vínculo puede
referirse a situaciones de preferencia, amistad,
apoyo financiero, parentesco, visiones, ideas,
aversión, un ejemplo de ello ver la figura 25.
La red representativa resultante es una
estructura de nodos (actores) y arcos (lazos o
uniones) en la que puede variar su complejidad
de acuerdo al tamaño de la red, que está
representada por la cantidad de actores y
uniones y al tipo o tipos de vínculo que existe
entre ellos (Freeman, 2006).
Figura 25. Red representativa de una comunidad Facebook en un
espacio de internet.
El análisis de redes sociales tiene su
fundamento en métodos cuantitativos y
cualitativos que evalúan la interacción de
nodos y uniones entre ellos, en el entendido
que los nodos representan los actores y las
uniones los vínculos de un sistema social, y el
análisis examina la relación que existe entre
actores. Es importante mencionar que las redes
sociales trabajan en muchos niveles de
desagregación, estos niveles pueden
observarse en la figura 26; así como puede
tomarse un actor como un individuo y los lazos
algún tipo de relación con otros individuos, así
también los actores pueden representar
familias, grupos de trabajo, organizaciones,
estados naciones y sus uniones diferentes tipos
de vínculo o relación. Los estudios de estas
redes sociales pueden tener diferentes
enfoques.
Figura 26. Red de la web representando usuario de Google.
-
26
La representación más simple de una
red social es un modelo gráfico de nodos y
lazos a analizarse. El estudio que puede
realizarse va desde el análisis particular de las
características de unión de cada actor, lo cual
de acuerdo a la representación de la unión,
puede tener diferentes significados, hasta
características de grupos de actores con
respecto a toda la red. A menudo estos análisis
se refieren al capital social de los actores.
El análisis e redes sociales es un
instrumento que apoya áreas como la
medicina, la biología, la antropología, la
psicología, la sociología, las comunicaciones,
ciencias de la información, economía y estudios
de la organización, teniendo aplicaciones
especiales en aspectos de planeación, entre
otras.
La aplicación de redes sociales se
remonta a principios del siglo XX utilizando la
herramienta en sistemas sociales complejos, en
todas las escalas desde las micro como
interpersonales, hasta las macro
organizaciones complejas o proyectos de
comunicación internacional, un ejemplo es
“FAS. research” una institución de la
investigación localizada en Viena, Austria que
ha estado produciendo el gran trabajo en el
análisis de la red para la ciencias y negocios,
donde algunos gerentes en Austria son
directivos de compañías diferentes. Una
persona que es un directivo en dos compañías
por lo que conecta estas compañías. La
información puede fluir de una junta directiva a
otro por los conectores. La figura 23 muestra
las empresas austriacas más importantes. El
tamaño de los círculos representa el número de
empleados en la compañía. Las líneas
representan a las directivos que unen entre
estas empresas. El grueso de la línea muestra
los gerentes más comunes que estas empresas
tienen. Las líneas rojas muestran el primer
paso con su entorno. Los círculos del azul
representan la los directivos importantes de la
compañía.
Figura 27. Red representativa de la influencia directiva en las
empresas de Austria.
Los términos utilizados para designar
los vínculos que relacionan conceptos utilizados
por la generalidad de las personas y los
científicos del área social, relacionadas a
grupos como tribus y familias y lo referente a
categorías sociales como género, origen
-
27
étnico, etc., al respecto existen estudios ya
utilizados desde mediados del siglo pasado, en
1954, JA Barnes comenzó a utilizar
sistemáticamente el término para designar las
modalidades de vínculos que abarcan los
conceptos tradicionalmente utilizados por el
público y los científicos sociales, estudiosos
como Berkowitz SD, Stephen Borgatti, Ronald
Burt, Kathleen Carley, Katherine Faust, Linton
Freeman, Mark Granovetter, David Knoke,
Peter Marsden, Nicholas Mullins, Anatol
Rapoport, Stanley Wasserman, Barry Wellman,
Douglas R. White, y Harrison White
profundizaron las aplicaciones y ampliaron el
uso de redes sociales.
El análisis de redes sociales ha
evolucionado desde ciertas propuestas y
conceptos para fortalecerse con métodos
analíticos y ha encontrado sus declaraciones
teóricas y métodos. El análisis es realizado y
razonado a partir de la estructura de la red a la
participación individual de sus integrantes. Los
estudios de redes enteras también conocidos
como redes completas, donde todos los lazos
que contienen las relaciones especificas en una
población definida, o las redes personales,
(también conocido como las redes
egocéntricas) donde los lazos que especificaron
a las personas tienen, como su comunidad
personal (Wellman, Barry y Berkowitz, 1988).
Varias tendencias analíticas distinguen
el análisis de redes, en lugar de tratar a los
individuos (las personas, las organizaciones, los
estados) como las unidades discretas de
análisis, el enfoque es de cómo la estructura
de lazos afecta a los individuos y sus
relaciones.
En contraste con el análisis que asumen
esa socialización, las normas determinan el
comportamiento, el análisis de la red parece
ver hasta que punto la estructura y
composición de lazos afectan las normas
(Scott, 1991).
El modelo de una red social ayuda a
determinar la utilidad de una red y sus
individuos. Existe toda una teoría denominada
de lazos débiles donde las redes más
pequeñas, más firmes pueden ser menos útiles
a sus miembros, que las redes con una gran
cantidad de conexiones sueltas (denominadas
lazos débiles) a los individuos fuera de la red
principal. Las redes con características más
abiertas con muchos lazos débiles y conexiones
sociales tienen más probabilidad de presentar
nuevas ideas y oportunidades a sus miembros
que las redes cerradas con muchos lazos
redundantes. Es bueno para el éxito individual
tener las conexiones a una variedad de redes
en lugar de muchas conexiones dentro de una
sola red. De forma semejante, los individuos
pueden ejercer la influencia o pueden ser
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Burt&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhgn1i_XOQ9PEAfVOJ3V-o5qrwqf7Ahttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Burt&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhgn1i_XOQ9PEAfVOJ3V-o5qrwqf7Ahttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Kathleen_Carley&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhi8s1fT7jY5oSMTz-ka2XY2vZN4Wghttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_Granovetter&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhhoDF4LfyGsBKDt1_2f_xxwz2lwNghttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Anatol_Rapoport&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhjtGJNEyojqYJP0D4DXtHpDSzcOEw#Social_network_analysishttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Anatol_Rapoport&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhjtGJNEyojqYJP0D4DXtHpDSzcOEw#Social_network_analysishttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Barry_Wellman&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhg3hkaGP93kDmTNQY7-u4t6_fgRqQhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Douglas_R._White&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhhyvx7HUXWqyJ-feCVQG0759IyULAhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Harrison_White&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhg3-UwlvoSWARBKx0evRWp9410VlQ
-
28
enlaces dentro de sus redes sociales siendo un
“puente” de dos redes que no se unen
directamente, denominando a esta unión como
agujeros estructurales (Scott, 1991).
Las redes sociales también han sido
usadas para examinar cómo las organizaciones
interactúan entre ellas, destacando muchas
conexiones informales que mantienen sus
ejecutivos así como asociaciones y conexiones
entre empleados individuales en diferentes
organizaciones. Así, se puede decir que el
Impulso de la organización a menudo viene
más del grado en que un individuo dentro de
una red está en el centro de muchas relaciones
que el título (puesto) del trabajo real. Las
redes sociales también juegan un papel
importante contratando, en el éxito comercial,
y en la actuación del trabajo. Las redes dan
formas para que compañías obtengan más
información, disuadan la competencia y
generen estrategias para generar precios y
políticas (Wasserman y Faust, 1994).
También se han usado las redes
sociales para examinar cómo las
organizaciones actúan recíprocamente entre sí,
mientras caracterizando las muchas conexiones
informales que se unen a ejecutivos juntos, así
como las asociaciones y conexiones entre los
empleados individuales a las organizaciones
diferentes. Por ejemplo, el impulso a menudo
dentro de las organizaciones viene más del
grado en que un individuo dentro de una red
está en el centro de muchas relaciones, que el
título del trabajo real. Las redes sociales
también juegan un papel importante logrando
el éxito comercial, y la actuación del trabajo.
Las redes mantienen las maneras para recoger
la información en las compañías, detienen la
competición, y conspiran poniendo precios o
políticas (Wasserman y Faust, 1994).
Métodos de medición
Para redes de modo-uno y redes de
modo-dos se han desarrollado formas de
medición que dan información acerca de las
características de la red (Wasserman y
Faust,1994; Krebs y Valdis 2000).
Intermediación:
Grado en que una persona se encuentra
entre otras personas en la red; el grado en que
un nodo está conectado directamente sólo a
aquellos otros nodos que no están
directamente conectadas entre sí;
intermediario; enlaces; puentes. Por lo tanto,
es el número de gentes que una persona se
conecta indirectamente a través de sus
vínculos directos.
-
29
Cercanía:
El grado de una persona está cerca de
todas las demás personas en una red (directa o
indirectamente). En él se refleja la capacidad
de acceso a la información a través de la "vid"
(agrupación) de los miembros de la red. De
este modo, la cercanía es la inversa de la suma
de las distancias más cortas entre cada
individuo y cada otra persona en la red.
Centralidad (grado):
La cuenta del número de vínculos a
otros actores en la red. Véase también el
grado (teoría de grafos).
Centralidad del flujo de intermediación:
El grado en que un nodo contribuye a la
suma de flujo máximo entre todos los pares de
nodos.
Eigenvector (centralidad):
Una medida de la importancia de un
nodo en una red. Se asigna puntajes en
relación a todos los nodos en la red basado en
el principio de que las conexiones a nodos
tengan una alta puntuación contribuyendo
más a la puntuación del nodo en cuestión.
Centralización:
La diferencia entre el n de enlaces para
cada nodo dividido entre el máximo posible
suma de las diferencias.
Una red centralizado tendrá muchos de sus
vínculos dispersos en torno a uno o varios
nodos, mientras que una red descentralizada
es aquella en la que hay poca variación entre
los n vínculos que cada nodo posee.
Coeficiente de agrupamiento:
Una medida de la probabilidad de que
dos socios de un nodo estén asociados a sí
mismos. A mayor coeficiente de agrupamiento
indica una mayor “cliquishness”.
Cohesión:
El grado en que los actores están
conectados directamente el uno al otro por
cohesión. Los grupos son identificados como
"camarillas" si cada actor está directamente
ligado a cualquier otro actor, "círculos sociales"
si hay menos rigor de contacto directo, lo cual
es impreciso, o como un bloque de estructura
cohesiva si se requiere precisión.
Densidad (nivel individual):
El grado en que las uniones de
respuesta se conocen una a otra / proporción
de vínculos entre una nominación individual.
Nivel global de densidad es la proporción de
uniones en una red, relativa al número total
posible (redes escazas contra redes densas).
Longitud del camino:
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Grapevine_(gossip)&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhizUPzfoaISyx9SVvMSsusGYC2GZghttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(graph_theory)&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhie6a6LUOWOnpupz90RSKJ3hIGTTAhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_(graph_theory)&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhiUq4SzFMw9z6SWV1sHaMMC_rXwnghttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Network_(mathematics)&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhiCzG2t8_Fo0lI7LLE8biYbNo3lkAhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Centralization&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhj8ybMKwGiKxFTPTJqIoAJbXVV51Ahttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Clique&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhh_2qQMgkLotEnSKFx8z2ofhkF0JQhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Social_circle&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhgKOEZ6wD6GMAdJenGImm1n4soy7A
-
30
Las distancias entre los pares de nodos
en la red. Promedio de la longitud del camino
es la media de estas distancias entre todos los
pares de nodos.
Radialidad:
Grado que una persona de la red se
extiende en la red y proporciona información
novedosa e influencia.
Alcance:
El grado de cualquier miembro de una
red puede llegar a otros miembros de la red.
Cohesión estructural:
El número mínimo de miembros que, si
se retiran de un grupo, podría desconectar al
grupo. (Moody y Douglas, 2003).
-
31
Equivalencia estructural:
Se refiere a la medida en que los
actores tienen un conjunto común de vínculos
con otros actores del sistema. Los actores no
necesitan tener ninguna relación el uno al otro
ser estructuralmente equivalentes.
Agujero estructural:
Agujeros estáticos que pueden ser
estratégicamente ocupados por un nodo y
conectar uno o más enlaces, enlazando juntos
otros puntos. Se relaciona con las ideas de
capital social: si se enlaza a dos personas que
no están vinculados se puede controlar su
comunicación.
Concepto de afiliación
Los miembros de una organización o la
participación de ellos en un evento es una
fuente de uniones sociales. En organizaciones y
eventos la gente se junta porque tienen tareas
y o intereses y les gusta interactuar. Los
integrantes de clubs deportivos (organización)
comparten una preferencia por un deporte
particular y juegan con o en contra de otras
personas.
Los directores y comisionistas respecto
a los embarques de una empresa son
colectivamente corresponsables por el éxito
financiero y regularmente se encuentran
discutiendo los asuntos acerca del negocio.
Inspirados por la sociología de Simmel (1950)
(Berlín, 1 de marzo de 1858 – Estrasburgo, 28
de septiembre de 1918, filósofo, sociólogo y
ensayista alemán.), los grupos de gente que se
reúnen alrededor de una o más organizaciones
y eventos son llamados grupos sociales.
Las uniones entre gente, que son
dirigidas, tal como la selección de un amigo, o
entre otras entidades sociales tales como
grupos, empresas, o el intercambio de
relaciones entre universidades o países. Cabe
hacer notar que no se trata exclusivamente de
relaciones entre gente con gente u
organizaciones con otras, si no entre gente y
organizaciones. Afiliación se refiere a un
segundo tipo. Los datos sobre afiliación pueden
ser obtenidos relativamente fácil, ya que al
tratarse de organizaciones y aquellas personas,
o grupos de personas que se relacionan con
ellas, ordinariamente se encuentra las fuentes
primarias de datos. Afiliaciones son a menudo
conceptos de lo que es institucional o
estructural que es forzado por circunstancias.
http://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_relation&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhiVWjptEkHb6zYXfw881ReBCdMNTwhttp://64.233.179.104/translate_c?hl=es&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Social_capital&prev=/search%3Fq%3DSocial%2BNetworks%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG&usg=ALkJrhinubeow4xm6IU9bHhr6pCas6xWPAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Berl%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/1_de_marzohttp://es.wikipedia.org/wiki/1858http://es.wikipedia.org/wiki/Estrasburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/28_de_septiembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/28_de_septiembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1918http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ensayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Alemania
-
32
Eso es menos personal y resulta de una
elección privada a un menor grado que
sentimientos y/o amistad. De hecho los
miembros en un equipo de deportes dependen
mucho más sobre preferencias personales,
pero en ocasiones la composición de los
equipos deportivos depende de las
circunstancias y sobre las decisiones hechas
por los entrenadores y autoridades de un club
deportivo. Afiliación expresa arreglos
institucionales porque las instituciones moldean
la estructura de la sociedad, las redes de
afiliación nos dicen mucho acerca de la
sociedad.
Así es el caso de las empresas que
contratan grupos de profesionistas, esto
obedeciendo a una necesidad específica
interna, y por ello muchas ocasiones hay
tendencias por ciertas profesiones, o desde el
punto de vista de un cierto sector empresarial
tiene preferencias por un perfil específico.
En otro orden de ideas puede ser que
ciertos grupos de profesionistas tengan
preferencias por cierto tipo de empresas y sea
ahí donde apliquen sus solicitudes a efecto de
poder ser empleados.
La gente muchas ocasiones se
encuentra afiliada en organizaciones y eventos
a la vez y eso les permite pertenecer a varios
círculos sociales, en otras palabras, ellos son la
intersección de los círculos sociales. La
sociedad puede ser vista como una fábrica de
intersecciones de círculos sociales.
Figura 28. Red de afiliación representando agrupación de acuerdo
a intereses comunes.
Así, una lista de miembros no nos dice
exactamente cuál gente interactúa, se
comunica y prefiere a la otra, o podamos
asumir que hay un atractivo que ellos tengan.
Además los miembros que se juntan en una
organización en ocasiones juntan intereses en
otras áreas sociales.
-
33
A B
C D
F
G
H
I
J K E
1 2 3 4
A B C D E F G H I J K
M=11
N=4
Por ejemplo, la gente de una
determinada profesión puede juntarse para
compartir experiencias en asociaciones de
profesionistas o los profesionistas de una
organización egresados de la misma
universidad pueden agruparse para crear
asociación de intercambio deportivo o cultural,
etc., si tenemos que seleccionar gente que
pertenece a (o está siendo admitido a) un
grupo particular, ellos pueden tener
profesiones, intereses y estatus similares.
Los diferentes tipos de afiliación no se
traslapan de manera aleatoria: Los círculos
sociales usualmente tienen gente quien son
clústeres a más de un tipo de organización. Del
número o intensidad de compartir eventos
podemos inferir el grado de parecido de la
gente. Así este argumento puede ser reservado
para organizaciones o eventos que comparten
más miembros que son también más cercanos
socialmente.
Redes de afiliación: antecedentes y teoría básica
Por definición las redes de afiliación
consisten de, al menos, dos tipos de conjuntos
de vértices tal que las afiliaciones conectan
solo vértices de diferentes conjuntos.
Usualmente hay dos conjuntos los cuales son
llamados actores y eventos, por ejemplo:
Directores (actores) y embarques de empresas
(eventos) o profesionistas (actores) empleo
eventos. Las afiliaciones conectan a los
directores con los embarques o profesionistas
con empleo, no directores a directores,
embarque a embarques, profesionistas con
profesionistas ni empleo con empleo, al menos
no directamente.
La figura 29 muestra las uniones de una
red. Un conjunto de vértices (designados con
números) y otro grupo de vértices (designados
con letras). Hay que notar que las líneas
siempre conectan un vértice de números con
uno de letras. Cuando una red las líneas
(arcos) conectan invariablemente en cada uno
de sus extremos vértices de grupos diferentes.
Este tipo de red es llamada red modo – dos
o red bipartita la cual es totalmente diferente
de la red modo – uno donde los vértices
pueden ser relacionados en un solo grupo
(gráfica inferior de la figura 29).
Figura 29. Red bipartita modo – dos convertida a red modo –
uno.
-
34
En una red modo uno cada vértice
puede ser relacionado con cualquier
otro.
En una red modo dos, los vértices son
divididos en dos conjuntos y solo se
relacionan con vértices del otro
conjunto.
En la descripción de red modo – dos,
debemos distinguir entre actores y eventos,
porque las medidas simples para actores y
eventos tienen diferente significado. Existen
otras consideraciones: Algunas estructuras
indican que deben ser calculadas de diferente
manera para redes modo – dos.
Las técnicas usadas para analizar redes
modo – uno no pueden ser las mismas para
redes modo dos sin alguna modificación previa.
Las técnicas especiales para redes modo - dos
tienen complicación en su aplicación por lo que
se plantea una práctica que es común: La
solución que se acostumbra es cambiar las
redes modo – dos a redes modo – uno, las
cuales pueden ser analizadas con las técnicas
estándar. Podemos crear redes modo – uno de
redes modo – dos: Una red de eventos
interconectados y una red de actores que son
miembros de una misma organización o
atienden eventos comunes.
Definimos en forma breve una red
social de afiliación en la forma siguiente. Sea N
el número de actores, esto es N = {n1, n2, ....
, ng} y sea M el número de eventos, esto es M
= {m1, m2, .... , mh}. Sea además L un
conjunto de líneas dado. Entonces, si N y M
son dos conjuntos de nodos, decimos que un
grafo social de afiliación está definida como:
G = N + M + L ----------- (6)
Donde el ni - ésimo nodo en N estará
afiliado al mk - ésimo nodo en M si ambos
están conectados por la línea L, es decir, si
ambos nodos son adyacentes. Se dice además
que todas las conexiones entre nodos (1) y las
no conexiones (0) forman la matriz A o matriz
de afiliación. Por otro lado a la matriz cuadrada
que contiene tanto conexiones (afiliaciones)
como no conexiones (no afiliaciones) se le
conoce como socio-matriz, de acuerdo con la
figura 29 donde se presenta una red de
afiliación de dos tipos de nodos en la tabla dos
se muestra la matriz de afiliación asociada a
esta red.
Consideremos,
aij = 1 si el actor i está afiliado con el evento j
aij = 0 de otra forma
Donde cada hilera de A describe la
afiliación o no afiliación de cada actor con cada
evento y cada columna describe a los
miembros de un evento y la matriz de afiliación
queda representada por la Tabla 2.
-
35
E v e n t o s
Actores 1 2 3 4
A 1 0 0 0
B 1 1 0 0
C 1 0 0 0
D 1 1 0 0
E 1 0 0 0
F 0 1 1 0
G 0 1 0 1
H 0 0 1 0
I 0 0 1 1
J 0
![Colestasis Del Recién Nacido y Del Lactante[1]](https://img.document.onl/doc/110x75/55cf9418550346f57b9f9c22/colestasis-del-recien-nacido-y-del-lactante1.jpg)
