ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM ... · 1. Escala de atitudes em ... aplicada a 175 alunos do terceiro ano do ensino médio de sete escolas ... further studies

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO

ELVIS MIRANDA SILVEIRA

ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM

RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO

São Paulo 2011


ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM

RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO

Projeto de Defesa apresentado à Banca

Examinadora da Universidade Bandeirante de

São Paulo, como exigência parcial para a

obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA, sob a orientação da professora

doutora Verônica Yumi Kataoka.

São Paulo

2011

Silveira, Elvis Miranda Elaboração e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio/Elvis Miranda Silveira. São Paulo: [s.n],2011.

152f ; Il. ; 30cm.

Dissertação (Mestrado Acadêmico) – Universidade Bandeirante de São Paulo, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática.

Orientadora: Profa.Dra.Verônica Yumi Kataoka.

1. Escala de atitudes em relação à Estatística 2. Letramento Estatístico 3. Ensino Médio I. Título.


ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSCA PARA O ENSINO MÉDIO

DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE

DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Presidente e Orientadora

Nome: Profª Drª Verônica Yumi Kataoka

Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN

Assinatura: ________________________________________________

2ª Examinador

Nome: Profª Drª Irene Mauricio Cazorla

Instituição: Universidade Estadual Santa Cruz - UESC

Assinatura: ________________________________________________

3ª Examinador

Nome: Profª Drª Siobhan Victoria Healy

Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN

Assinatura: ________________________________________________

Biblioteca

Bibliotecário: _______________________________________________

Assinatura:____________________________Data____/_____/_______

São Paulo, 19 de agosto de 2011

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à Deus, pela vida, por estar sempre no meu caminho,

iluminando e guiando às escolhas certas.

À minha família que me ensinou: “Para ser grande é preciso ser perseverante e

forte”. Obrigada pela confiança e pelo amor em mim depositados, vocês são os

responsáveis por essa conquista, eu os amo muito.

À minha namorada, agradeço pela ajuda, companhia, carinho e momentos de

descontração vividos a cada dia, essenciais para superar as dificuldades.

À minha orientadora Verônica Yumi Kataoka, pelos incansáveis momentos

dedicados à nossa pesquisa, por estar presente em distintos e importantes

momentos da minha trajetória e se tornar uma grande amiga.

À todos os professores que passaram por minha vida, quero agradecer

especialmente as professoras Lulu, Rosana, Vera, Irene, Claudete e Claudia,

obrigado pelos momentos de discussões que tanto enriqueceram a minha pesquisa.

Agradeço também a todos os colegas de turma, especialmente ao Jeferson,

Vanderlei, Robson e as colegas Erliete, Cátia e Paula. Foi muito bom conviver e

aprender com vocês, muito obrigado.

Enfim, à todos que contribuíram diretamente ou indiretamente para o sucesso deste

trabalho. Muito obrigado.

RESUMO

Silveira, E. M. Elaboração e validação de uma escala de atitudes em relação à

Estatística para o ensino médio. 2011.152f.- Dissertação de Mestrado em

Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 20111.

O objetivo geral deste trabalho foi propor, avaliar e validar, uma escala de atitudes

em relação à Estatística para o ensino médio, aplicada a 175 alunos do terceiro ano

do ensino médio de sete escolas públicas da grande São Paulo. Essa escala foi

elaborada com 30 itens, retirados de quatro escalas de atitudes desenvolvidas para

o ensino superior dos seguintes autores: Wise; Auzmendi; Cazorla, Silva,

Vendramini e Brito e Schau, Stevens, Dauphine e Del Vecchio. Foi proposto também

um teste estatístico para avaliar o nível de letramento estatístico (na perspectiva de

Gal, Walman, Watson e Callinghan) desses alunos, abordando os tópicos de

Estatística propostos no caderno 4 do Currículo Oficial de São Paulo de 2010. As

aplicações tanto da escala como do teste ocorreram em dois momentos: antes e

depois dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos trabalhados no caderno 4, o

intuito era avaliar possíveis mudanças tanto nas atitudes como no nível de

letramento estatístico dos mesmos. Foram aplicados também no primeiro momento:

uma escala de atitudes em relação à Matemática de Brito e um questionário de

perfil. Para analisar esses instrumentos foram utilizadas análises qualitativas e várias

técnicas estatísticas, como por exemplo, a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os

resultados do teste de correlação entre as pontuações das escalas de Matemática e

de Estatística, revelaram que não necessariamente os alunos que possuem atitudes

mais negativas ou positivas em Matemática também a terão em relação à

Estatística, e vice e versa. Os resultados da TRI revelaram que o nível de dificuldade

dos dois testes estatísticos foi maior que o nível de habilidade dos alunos, tal

dificuldade apresentada pelos alunos pode estar ligada ao fato de que o teste foi

construído apresentado situações problema, em que o aluno é levado a pensar de

forma intuitiva, exigindo maior interpretação, do que apenas a aplicação de

algoritmos, sendo assim esses resultados parecem indicar um baixo nível de

letramento estatístico dos mesmos. Os resultados globais da TRI, indicaram que a

1 Orientadora: Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka

escala de atitudes em relação à Estatística era unidimensional, e apresentou

evidências de validade, e, por conseguinte, que os seus itens estão medindo o

construto atitude. Entretanto, como o valor da variância explicada ficou abaixo de

60% (indicando não ser um bom ajuste dos dados ao modelo de Rasch), novos

estudos devem ser realizados visando uma revisão dos itens, a busca por outras

evidências de validade, que possibilitem um aperfeiçoamento desse instrumento

psicométrico; que poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação à Estatística

dos alunos do 3º ano do ensino médio e nortear os professores na elaboração de

estratégias diversificadas que permitam uma possível alteração das atitudes, e, por

conseguinte, contribuam para o letramento estatístico dos mesmos.

Palavras chave: Escala de atitudes em relação à Estatística, letramento Estatístico,

Ensino Médio.

ABSTRACT

Silveira, E. M. Propose, evaluate ad validate a scale of attitudes towards

Statistics for high school. 2011. 152 f. – Dissertation – Master’s in Mathematics

Education, Bandeirante University of São Paulo, São Paulo, 2011.2

The aim of this work was to propose, evaluate and validate a scale of attitudes

towards Statistics involving 175 students in the third year of high school from seven

state schools in greater Sao Paulo. This scale was developed with 30 items taken

from four scales of attitudes developed for higher education by the following authors:

Wise; Auzmendi; Cazorla, Silva, Brito and Vendramini; Schau, Stevens, Dauphine

and Del Vecchio. A test was also proposed to assess the level of statistical literacy

(according to the perspective of Gal, Walman, Watson and Callinghan) of these

students, covering the Statistics topics proposed in book 4 of the “Curriculo Oficial de

São Paulo” 2010. Both the scale and the test were administered in two periods,

before and after the students had experienced the statistical concepts seen in book

4, and the purpose was to assess possible changes in both their attitudes and their

level of statistical literacy. Firstly, a scale of attitudes towards Mathematics by Brito

and a profile questionnaire were administered. Qualitative analysis and various

statistical techniques, for example, the Item Response Theory (IRT), were used to

analyse these instruments. The correlation test results between the scores of

Mathematics scales and Statistics revealed that students who have a more negative

or positive attitude towards Mathematics will not necessarily have the same attitude

towards Statistics, and vice versa. The IRT results showed that the difficulty level of

the two statistical tests was greater than the ability level of the students. The difficulty

for the students can be linked to the fact that the test presents problem situations in

which the student is required to think intuitively, requiring more interpretation than

just the application of algorithms; therefore, these results seem to indicate a low level

of statistical literacy. The overall results of the IRT indicated that the scale of attitudes

towards Statistics was unidimensional and presented evidence of validity, and

therefore that its items are measuring the construct attitude. However, as the value of

2 Advisor: Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka

variance explained stayed below 60 per cent (indicating poor adjustment of the data

to the Rasch model), further studies should be conducted targeting the revision of

items and the search for other evidence of validity, which will allow an improvement

of this psychometric instrument that may help to diagnose the attitudes towards

Statistics of the students in the third year of high school and guide teachers in

developing diverse strategies that will allow a possible change of attitudes and

therefore contribute to the students’ statistical literacy.

Keywords: Scale of attitudes towards Statistics, Statistical literacy, High school

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Modelo de letramento estatístico proposto por Gal................................. 41

Figura 2 – Síntese das técnicas estatísticas utilizadas de acordo com os

instrumentos.............................................................................................................. 60

Figura 3 - Percentual de alunos de acordo com os conceitos já vivenciados.......... 64

Figura 4 – Resultados de pesquisa eleitoral referente à segunda questão do teste

estatístico.................................................................................................................. 70

Figura 5 – Gráfico de setores apresentado na terceira questão............................... 73

Figura 6 – Dotplot da envergadura dos braços de alunos das escolas A e B

apresentados na quarta questão.............................................................................. 75

Figura 7 – Histograma apresentado na sexta questão do teste estatístico.............. 82

Figura 8 – Gráfico de barras apresentado na sétima questão do teste

estatístico.................................................................................................................. 85

Figura 9 – Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em relação

à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da

pontuação da escala de atitudes em relação à estatística aplicada

depois........................................................................................................................ 105

Figura 10 – Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em

relação à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em

função da pontuação da escala de atitudes em relação à

Matemática................................................................................................................ 111

Figura 11 – Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em

relação à Estatística aplicada depois da vivência dos conceitos estatísticos em

função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática.................... 112

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto...................... 44

Quadro 2 – Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico

Amostragem............................................................................................................. 45

Quadro 3 – Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação

de dados................................................................................................................... 46

Quadro 4 – Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de

Tendência Central.................................................................................................... 47


Probabilidade............................................................................................................ 48

Quadro 6 – Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência

Informal..................................................................................................................... 48


Variação.................................................................................................................... 49

Quadro 8 – Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade

matemática/estatística.............................................................................................. 50

Quadro 9 – Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos para a

primeira questão....................................................................................................... 67

Quadro 10 – Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos para

a segunda questão................................................................................................... 71

Quadro 11 – Descrição das categorias da terceira questão questão....................... 73

Quadro 12 – Descrição das categorias da questão 4.1........................................... 76

Quadro 13 – Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, tanto

dos artigos de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão

4.2............................................................................................................................. 77

Quadro 14 – Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, tanto

dos artigos de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão a

quinta questão.......................................................................................................... 80

Quadro 15 – Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, para

a sexta questão........................................................................................................ 83

Quadro 16 – Descrição das categorias para a sétima questão................................ 85

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Escalas de atitudes em relação á Estatística mais utilizadas e suas

categorias................................................................................................................. 29

Tabela 2 – Dimensão valor da escala ATS, relação entre questão original e

questão adaptada..................................................................................................... 36

Tabela 3 – Dimensão valor da escala SATS e EAEa, relação entre questão

original e questão adaptada..................................................................................... 37

Tabela 4 – Dimensão seguridade da escala EAEa, relação entre questão original

e questão adaptada.................................................................................................. 37

Tabela 5 – Dimensão afetividade da escala EAEc, relação entre questão original


Tabela 6 – Dimensão afetividade da escala SATS, relação entre questão original


Tabela 7 – Dimensão cognitiva da escala SATS, relação entre questão original e

questão adaptada..................................................................................................... 39

Tabela 8 – Dimensão dificuldade da escala SATS, relação entre questão original


Tabela 9 – Exemplo de pontuação para cada categoria.......................................... 55

Tabela 10 – Pontuação de resposta ficticia para alguns itens da escala de

atitudes em relação à Estatística............................................................................. 58

Tabela 11 – Percentual de respostas sobre o sentimento dos alunos ao ouvirem

o termo Estatística.................................................................................................... 65

Tabela 12 – Percentual de respostas sobre a primeira idéia dos alunos ao

ouvirem o termo Estatística...................................................................................... 65

Tabela 13 – Número de respostas da primeira questão dos pré e pós-testes

estatístico de acordo com as categorias estabelecidas.......................................... 68

Tabela 14 – Número de respostas da segunda questão dos pré e pós-testes

estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas......................................... 71

Tabela 15 - Número de respostas da terceira questão dos pré e pós-testes

estatístico de acordo com as categorias estabelecidas........................................... 74

Tabela 16 – Número de respostas da questão 4.1 dos pré e pós-testes


Tabela 17 – Número de respostas da questão 4.2 dos pré e pós-testes


Tabela 18 – Número de respostas da questão 5 dos pré e pós-testes estatísticos

de acordo com as categorias estabelecidas............................................................ 81


de acordo com as categorias estabelecidas............................................................ 83


de acordo com as categorias estabelecidas.................................. 85

Tabela 21 – Propriedades psicométricas das questões do pré-teste estatístico

por ordem decrescente de índice de dificuldade...................................................... 88

Tabela 22 – Índice de confiabilidade e medidas de ajustes dos oito itens do pré

teste.................................................................................................................. 89

Tabela 23 – Ordem de dificuldade por categoria das questões (item do pré-teste

de acordo com o logito)............................................................................... 90

Tabela 24 – Propriedades psicométricas das questões do pós-teste estatistico

por ordem decrescente de índice de dificuldade...................................................... 91

Tabela 25 – Índice de confiabilidade e medidas de ajustes dos oito ítens do pós-

teste.......................................................................................................................... 91

Tabela 26 – Ordem de dificuldade por categoria das questões do pós teste de

acordo com o logito.................................................................................................. 92

Tabela 27 – Percentual de respostas para os ítens da dimensão afetiva positiva

da escala de atitudes em relação a matemática..................................................... 94

Tabela 28 - Percentual de respostas para os ítens da dimensão afetiva negativa

da escala de atitudes em relação a matemática..................................................... 95

Tabela 29 – Dimensão da escala determinada pela análise fatorial na aplicação

antes da vivência nos conceitos estatísticos........................................................... 97

Tabela 30 – Dimensões da escala determinada pela análise fatorial depois da

vivência dos conveitos estatísticos.......................................................................... 99

Tabela 31 – Percentual das respostas para as questões da escala de atitude em

relação à Estatística retirada na segunda aplicação (2A) e mantidas na primeira

(1A)........................................................................................................................... 100

Tabela 32 – Percentual das respostas para as questões da escala de atitude em

relação à Estatística retirada na primeira aplicação (1A) e mantidas na segunda

(2A).......................................................................................................................... 101

Tabela 33 – Percentual das respostas para os ítens comuns da escala de

atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva positiva, para as duas

aplicações.................................................................................................................

102


atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva negativa, para as duas

aplicações................................................................................................................. 102


atitudes em relação à Estatística da dimensão dificuldade, para as duas

aplicações............................................................................................................... 103

Tabela 36 – Propriedades psicométricas dos itens da escala de atitudes da

segunda aplicação por ordem decrescente de índice de aderência....................... 106

Tabela 37 – Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos ítens da escala de

atitudes............................................................................................................... 106

Tabela 38 – Descrição das categorias das sete variáveis do questionário de perfil

e os resultados dos testes F ou t de Student.................................................. 108

Tabela 39 – Testes t e F para comparação entre médias da escala de atitudes

em relação à estatística com os testes Estatísticos aplicados antes e depois da

vivência do conteúdo............................................................................................... 110

Tabela 40- Itens retirados da primeira aplicação da escala de Atitudes em

relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas

justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach........................................... 135

Tabela 41. Itens retirados da segunda aplicação da escala de Atitudes em

relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas

justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach........................................... 136

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 17

2 ATITUDES............................................................................................................. 22

2.1 DEFINIÇÕES...................................................................................................... 22

2.2 A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DE ATITUDES................................................ 26

2.3 ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA...................................................... 27

2.4 ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA...................................................... 31

3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO

MÉDIO...................................................................................................................... 35

4 ENSINO DE ESTATÍSTICA.................................................................................. 40

4.1 LETRAMENTO................................................................................................... 40

4.2 LETRAMENTO ESTATÍSTICO.......................................................................... 41

4.3 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS................................................ 51

4.3.1 Currículo do Estado de São Paulo.................................................................. 52

5 MÉTODO............................................................................................................... 54

5.1 SUJEITOS ......................................................................................................... 54

5.2 INSTRUMENTOS............................................................................................... 54

5.3 PROCEDIMENTO DE COLETA DE DADOS..................................................... 55

5.4 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS.......................................................................... 57

5.5 PROCEDIMENTO DE ANÁLISE........................................................................ 58

5.6 EVIDÊNCIA DE VALIDADE DOS CONSTRUTOS “ATITUDES” e

“LETRAMENTO ESTATÍSTICO” – TEORIA DE RESPOSTA AO ÍTEM.................. 60

6 DISCUSSÃO DE RESULTADOS......................................................................... 63

6.1 ANÁLISE DESCRITIVA DO QUESTIONÁRIO DE PERFIL............................... 63

6.2 TESTE ESTATÍSTICO....................................................................................... 66

6.2.1 Análise descritiva............................................................................................ 66

6.2.2 Teoria de Resposta ao Ítem............................................................................ 88

6.3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA................................ 92

6.4 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA................................ 96

6.4.1 Análise Fatorial................................................................................................ 96

6.4.2 Comparações entre as escalas da primeira e segunda aplicações................ 101

6.4.3 Teoria de Resposta ao Ítem: escala da segunda aplicação............................. 105

6.4.4 Relação entre o questionário de perfil e a escala da segunda aplicação....... 107

6.4.5 Relação entre o teste estatístico e a escala da segunda aplicação................. 109

6.4.6 Relação entre a escala de Matemática e a escala de Estatística.................... 111

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................... 113

REFERÊNCIAS......................................................................................................... 117

APÊNDICES.............................................................................................................. 124

ANEXOS.................................................................................................................... 137

17

1 INTRODUÇÃO

Na atualidade, com o avanço tecnológico e o acesso cada vez mais rápido a

diversos tipos de informações, é inegável que as pessoas tenham contato com

vários conceitos estatísticos, uma vez que a maioria dessas informações é

apresentada, nos diversos meios de comunicação, em forma de gráficos, tabelas

e/ou medidas estatísticas. Esse contato cada vez mais frequente com a Estatística,

não significa necessariamente que os leitores tenham conhecimento dos conceitos

envolvidos, bem como sejam capazes de interpretar tais informações.

Neste contexto, o ensino de Estatística tem grande participação na formação

do cidadão, no que se refere ao desenvolvimento de habilidades para ler e

interpretar criticamente informações com tratamento estatístico, expressar suas

opiniões ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas,

bem como, tomar decisões baseadas nas mesmas. O desenvolvimento de tais

habilidades constitui o que Gal (2002) denomina de letramento estatístico.

Um indivíduo letrado estatisticamente poderá compreender melhor a sua

realidade, de forma que consiga constatar a veracidade das informações, tendo mais

chances de conseguir avaliá-las com segurança e tomar decisões conscientes, sem

a preocupação de estar sendo induzido pela maneira com que as mesmas possam

ser apresentadas.

Outra indicação que reforça a importância do ensino de Estatística é a

recomendação dos conteúdos estatísticos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de

Matemática (PCN). Neste documento são indicados temas como Análise

Combinatória, Probabilidade e Estatística, no bloco de conteúdo “Tratamento da

Informação” para o Ensino Fundamental e no eixo temático “Análise de Dados” para

o Ensino Médio (BRASIL, 1997, 1998, 2002, 2006).

Além dos PCN, alguns estados brasileiros elaboraram currículos que

recomendam o ensino de Estatística. Um exemplo é o estado de São Paulo, que

estabelece no seu currículo oficial (SÃO PAULO, 2010a), a abordagem de tópicos

de Probabilidade e de Estatística, tanto para o Ensino Fundamental quanto para o

Ensino Médio. No ensino Fundamental II o currículo é dividido em quatro cadernos

para cada série, e os conteúdos de Estatística são apresentados entre um tema ou

18

outro da Matemática. Já no ensino médio além de ser trabalhada a Probabilidade no

segundo ano, é apresentado também, no 4º bimestre do 3º ano do ensino médio, um

caderno com o conteúdo específico de Estatística, sendo abordados os seguintes

temas: gráficos estatísticos (cálculo e interpretações), medidas de tendência central,

medidas de dispersão e elementos de amostragem (SÃO PAULO, 2010b).

A justificativa para o desenvolvimento de um estudo sobre o processo de

ensino e aprendizagem de Estatística, vem do fato de eu reconhecer a importância

desse tema na formação do cidadão, mas também por conta da minha experiência

profissional como professor.

Durante sete anos lecionando Matemática na rede estadual, sempre tive a

preocupação com o ensino de Estatística, procurando trabalhar com tópicos

estatísticos em todas as minhas classes, independente da série escolar, isto é,

mesmo nas séries escolares iniciais, sempre achei que seria possível trabalhar

algum conceito estatístico, como por exemplo, o agrupamento de dados em tabelas,

medidas de tendência central, análise e interpretação de gráficos, entre outros.

Embora o ensino de Estatística fosse recomendado pelos PCN desde 1997,

com já citado, era comum entrar em uma sala do terceiro ano do ensino médio, falar

sobre Estatística e escutar algumas frases do tipo “o que é isso” ou “nunca ouvi falar

nisso” ou mesmo “pra que serve essa tal Estatística”. Isso me causava bastante

preocupação, pois além dos alunos não saberem utilizar a Estatística, o que poderia

ter acontecido nas outras séries escolares para que os mesmos não soubessem tal

conteúdo.

Com esse quadro, o desafio maior era ensinar a Estatística durante o ano

letivo começando sempre dos conceitos básicos, mas não deixando de cumprir os

conteúdos Matemáticos previstos para aquela série. Foi então que comecei a

desenvolver projetos paralelos nas aulas de Matemática para ensinar Estatística.

Os projetos aconteciam bimestralmente, sendo que em pelo menos duas

aulas por mês parávamos para discutir sobre o tema daquele bimestre, e a forma

como seriam realizadas as coletas de dados. Os temas eram escolhidos dentre

algumas opções oferecidas pelos próprios alunos, que variavam entre: drogas,

gravidez na adolescência, ou mesmo profissões que pretendiam e grau de interesse

em cursar o nível superior, entre outros. Os resultados das coletas de dados eram

tabulados e analisados estatisticamente em sala, com minha ajuda.

19

O mais surpreendente é que ao final de três bimestres os alunos já eram

capazes de coletar, tabular, construir gráficos, analisar e interpretar os dados, e até

mesmo discutir a aleatoriedade dos mesmos perante os resultados obtidos, de forma

mais autônoma.

Logo pude perceber que seria possível não só recuperar os conceitos

perdidos durante as séries anteriores, mas também que fizesse com que os alunos

pudessem apreciar a Matemática do talvez, pois como cita Damasceno (1995): “o

professor que ensina Matemática, ao trabalhar com Probabilidade e Estatística,

estimula o aluno a apreciar não apenas a Matemática do certo e do errado, mas

também, a Matemática do talvez”.

No entanto, o processo de ensino e aprendizagem de Estatística necessita de

reflexões em diferentes campos, como a didática, o estudo de atitudes, entre outros.

Sendo assim é possível perceber a complexidade do estudo do ensino deste tema.

Outro fato importante que temos que considerar é que muitas vezes a

Estatística carrega muitos pré-conceitos relacionados à disciplina de Matemática,

principalmente na escola, por estar inserida apenas como um conteúdo da mesma.

Essa situação, segundo Gal, Ginsburg e Schau (1997), pode fazer com que o aluno

transfira para a Estatística suas atitudes negativas em relação à Matemática. Brito e

Vendramini (2001), ressaltam ainda que essa relação muito próxima entre

Matemática e Estatística pode desenvolver nos alunos, ansiedade, medos e

inseguranças; que além de prejudicar sua aprendizagem, podem se solidificar,

convertendo-se em atitudes negativas frente à Estatística.

Para alguns autores como, por exemplo, Auzmendi (1992), as atitudes são

compostas tanto por crenças como por sentimentos e predisposições

comportamentais em relação a determinado objeto, para outros, como por exemplo,

Brito (1996) a atitude é uma disposição pessoal, presente em todos os indivíduos,

dirigida a objetos, assumindo diferente direção e intensidade de acordo com as

experiências do mesmo. Dessa forma é possível considerar que além das atitudes

estarem presentes em todos os indivíduos, podem ser compostas por diferentes

fatores e apresentar-se com intensidades e sentidos diferentes.

Segundo Novaes (2007), as atitudes em relação à uma determinada disciplina

podem ser medidas por meio de escalas do tipo Likert. Em geral estas escalas são

compostas de itens que podem contemplar uma ou mais dimensões, podendo estas

serem afetiva, cognitiva, valor frente a disciplina, utilidade, entre outras. O objetivo é

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que a partir destas dimensões se indentifique as atitudes tanto positivas como

negativas, conhecendo assim o comportamento dos alunos frente à uma disciplina.

As escalas para medir as atitudes em relação à Estatística, propostas até o

momento na literatura, foram elaboradas para alunos do ensino superior, não

existindo ainda uma escala específica para a educação básica, e, como dito, pelas

recomendações dos PCN o aluno deve vivenciar tópicos estatísticos ainda na

escola.

Diante desse panorama, o objetivo geral deste trabalho é propor, avaliar e

validar, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio-

EAEEM, aplicada a 175 alunos do 3º ano do ensino médio de sete escolas públicas

da Grande São Paulo.

Os objetivos específicos desse trabalho são:

investigar se existe relação entre as atitudes dos alunos frente à Matemática

e à Estatística;

avaliar se existe mudança de atitudes dos alunos em relação à Estatística

antes e depois de vivenciar os conteúdos de Estatística do caderno 4 (São

Paulo, 2010b);

analisar as atitudes dos alunos em relação à Estatística e o desempenho no

teste Estatístico, a fim de averiguar se existe alguma relação positiva entre

atitude e desempenho, como já apresentado em outras literaturas, como a de

Silva, Cazorla e Brito, (1999);

identificar os níveis de habilidade e os índices de dificuldade das questões do

teste estatístico, por meio da TRI;

relacionar a pontuação obtida na escala de atitudes e algumas variáveis

levantadas no questionário de perfil do aluno.

Ressalta-se que a escala EAEEM foi elaborada para contemplar quatro

dimensões: valor, dificuldade, cognitiva e afetiva e foi construída com base nos itens

de quatro escalas: Atittudes Toward Statistics (ATS) de Wise (1985); Escala de

Actitud hacia la Estadistica (EAEa) de Auzmendi (1992); Survey of Attitudes Toward

Statistics, (SATS) de Schau, Stevens, Dauphine e Del Vecchio (1995); Escala de

atitudes em relação à estatística (EAEc) de Cazorla, Silva, Vendramini e Brito

(1999).

21

Esse trabalho está estruturado em sete capítulos, sendo que o primeiro

capítulo é a presente introdução, que descreve a justificativa para a escolha do

tema, bem como o objetivo e as questões de pesquisa.

O segundo capítulo intitulado “Atitudes” traz definições sobre o termo atitudes,

bem como a importancia do estudo deste construto em relação à Estatistica e à

Matemática. No terceiro capítulo é descrita a construção da escala de atitudes em

relação à Estatística para o ensino médio (EAEEM) e as adaptações necessárias ao

contexto do ensino médio.

O quarto capítulo se refere ao ensino de Estatística, dando ênfase aos

conceitos de letramento estatítico segundo alguns teóricos, enfatizando

principalmente os modelos de letramento estatístico proposto por Gal(2002) e

Watson (2006), bem como as indicações dos PCN(2002, 2006), e do Currículo de

Matemática do estado de São Paulo(SÃO PAULO, 2010), relacionados ao ensino

médio.

No quinto capítulo explicita-se a metodologia proposta para o

desenvolvimento desta pesquisa, bem como os sujeitos, os instrumentos aplicados,

os procedimentos de coletas e análise, e organização dos dados.

O sexto capítulo é direcionado à discussão dos resultados, e o sétimo

capítulo apresenta as considerações finais.

22

2 ATITUDES

Neste capítulo é feita uma revisão de literatura sobre a evolução da definição do

conceito de atitudes, a importância do estudo desse construto, a definição das

atitudes em relação à Estatística, a apresentação das escalas mais utilizadas e

alguns estudos relacionados ao tema; bem como a definição das atitudes em

relação à Matemática, principais escalas e alguns estudos.

2.1 DEFINIÇÕES

A atitude é um construto largamente estudado na Psicologia, destacando-se

principalmente as áreas da Psicologia Social e da Psicologia Educacional. Embora a

área da Psicologia seja uma ciência que vem se desenvolvendo há bastante tempo,

o estudo sobre atitudes é relativamente recente, pois de acordo com Koballa (1988),

os primeiros pesquisadores que usaram o termo atitude como um conceito

psicológico foram Thomas e Znaniecki em 1918.

De acordo com Brito (1996) esse estudo de Thomas e Znaniecki, foi

determinante para que o termo atitude passasse a ter um caráter cognitivo, e

deixasse de ser entendido apenas como ação do corpo.

Mesmo com esse entendimento dos pesquisadores quanto à diferenciação

entre atitude e comportamento do corpo, a conceituação mais apropriada para esse

termo tem sido objeto de muitas controvérsias ao longo do tempo. Segundo Estrada

(2004), nos trabalhos de McLeod (1988, 1989, 1992,1994) as atitudes aparecem

como um fenômeno de difícil definição, por não se constituírem aspectos

diretamente observáveis.

Dentre as diversas definições de atitudes, podemos destacar as apresentadas

por: Asch (1952), Guilford (1954), Rokeach (1972), Vinacke (1974), Koballa (1988),

Shrigley et al. (1988), Sjodal (1990), McLeod (1992) , Brito(1996), Auzmendi (1992)

e Gómez (2000).

De acordo com Asch (1952, apud SILVA, 2000), as atitudes são respostas

aprendidas ou reações emocionais condicionais e são reflexos de experiências

23

passadas, sendo que um dos efeitos seria formar predisposições que levam o sujeito

a definir qual direção tomar diante de possíveis escolhas. Deste modo as atitudes

têm relações com experiências passadas, sendo então importante estudá-las ao

tentar identificar tal construto.

Outra definição bastante utilizada é a apresentada por Guilford (1954), que

pode ser encontrada no trabalho de Vendramini e Brito (2001):

A atitude é considerada uma disposição pessoal, presente em todos os indivíduos e podendo apresentar variados graus, sendo que segundo esse autor, o ser humano pode reagir de maneira favorável ou desfavorável (positiva ou negativa, em outros termos) a objetos, situações, fatos, indivíduos ou proposições (2001).

Com estas duas definições (Asch, 1952; Guilfor, 1954) é possível considerar

que além das atitudes estarem presentes em todos os indivíduos podendo ser por

experiências passadas ou de vivência atual, podem também apresentar-se com

intensidades e sentidos diferentes, desta forma é importante conseguir identificá-las,

a fim de tentar direcioná-las de forma favorável a determinada situação, como por

exemplo, no aprendizado de uma disciplina escolar, ao qual sabendo as atitudes dos

alunos é possível desenvolver estratégias que estimulem predisposições positivas.

A partir da década de 70, as definições para o termo atitude passaram a ser

baseadas nos aspectos cognitivo, afetivo e comportamental, como percebe-se na

definição apresentada por Rokeach (1972, apud SILVA, 2000), que a atitude é uma

organização relativamente duradoura de crenças interelacionadas que descrevem,

avaliam e determinam ações a respeito de um objeto ou situação, sendo que cada

crença apresenta componentes cognitivos, afetivos, comportamentais e de valor.

Segundo Silva (2000) “as crenças podem ser mantidas pelas pessoas em

diferentes níveis de intensidade, pois um indivíduo pode estar absolutamente certo

sobre um atributo de um objeto, enquanto outro indivíduo pode estar parcialmente

certo sobre o mesmo atributo (p. 30)”. Dessa forma pode-se admitir que uma pessoa

tenha sua crença com certo grau de confiabilidade, podendo assim mudá-la,

mostrando outros aspectos diante a uma determinada situação.

De acordo com Vinacke (1974, apud BRITO, 1996) o termo atitude é um

processo mediacional que deve ser diferenciado de conceito, pois os conceitos têm

função de selecionar e organizar os efeitos de estímulos extrínsecos, já as atitudes

tem função de selecionar e regular as respostas, desta forma os conceitos referem-

se aos significados dos objetos e as atitudes referem-se às escolhas e decisões.

24

Este mesmo autor considera as atitudes como um construto multidimensional em

que se pode relacionar com outros fatores, como a afetividade, o valor e também a

componentes cognitivos.

No estudo de Brito (1996), a autora relata a evolução do termo atitude na

década de 80, relacionando alguns trabalhos que tratam deste assunto como por

exemplo, Koballa (1988), Shrigley et al. (1988) e Sjodal (1990), ressaltando para a

forma com que gradativamente o emprego das atitudes passou de uma concepção

ligada ao somático para uma concepção mais ligada aos aspectos cognitivos e

afetivos.

Segundo Caetano e Vasconcelos (2005), ainda na década de 80, alguns

autores como Munné (1980), Ajzen (1988) e Rajecki (1990) consideravam que as

atitudes eram compostas de três dimensões fundamentais da personalidade: a

emoção, a percepção e a motivação. Caetano e Vasconcelos (2005) afirmam ainda

que segundo Munné (1980), Ajzen (1988) e Rajecki (1990), as atitudes são

constituídas por três componentes principais, sendo o componente cognitivo, um

afetivo e outro comportamental. A partir dessas definições pode-se perceber que, ao

identificar as atitudes é necessário relacioná-las com outros fatores, que podem ser,

além dos já supracitados, a ansiedade, a utilidade do objeto, a relação com a vida

profissional, entre outros.

Na década de 90, McLeod (1992) ao estudar as atitudes em relação à

Estatística distinguiu atitudes de emoções. Para esse autor as emoções são

respostas imediatas positivas ou negativas produzidas quando se estuda

Matemática ou Estatística, já as atitudes são sentimentos mais intensos e estáveis,

que se formam por repetição de respostas emocionais e se automatizam com o

tempo.

Outra definição apresentada neste mesmo ano foi de Auzmendi (1992), que

considera que as atitudes são compostas tanto por crenças como por sentimentos e

predisposições comportamentais em relação a determinado objeto, são aspectos

que podem ser inferidos, e não diretamente observados. Para essa autora as

crenças possuem características que podem ser: fixação (caráter de ser estável) e

singularidade (trata-se de um único objeto).

Ainda nessa década, Brito (1996) define a atitude como "uma disposição

pessoal, idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos

ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as

25

experiências do indivíduo”, o que está em consonância com as definições

apresentadas por Asch (1952) e Guilford (1954).

Brito (1996) considera na sua definição de atitudes dois componentes: o

afetivo que refere-se as emoções que um indivíduo tem em relação ao objeto da

atitude, ou seja, o objeto é percebido como agradável ou desagradável; o cognitivo

que representa o conhecimento da pessoa com vários graus de certeza, sobre o que

é verdadeiro ou falso, bom ou ruim, desejável ou indesejável.

Em um trabalho de Gal e Garfield (1997), estes autores definem atitudes

como um conjunto de sentimentos e emoções que se vivenciam durante

determinado período de aprendizagem de um objeto de estudo.

Gómez (2000) define as atitudes, como uma predisposição positiva ou

negativa, que determinam as intenções pessoais e influenciam no comportamento,

podendo se relacionar com três componentes básicos, sendo: componente cognitivo

(referindo-se a expressões do pensamento); componente afetivo (relacionado aos

sentimentos referidos ao objeto) e o componente conduta (relacionado as ações em

relação ao objeto)

Nas definições apresentadas podemos destacar o fato das atitudes se

relacionarem com outros aspectos, como por exemplo, as crenças, as emoções, o

comportamental, entre outros, sendo possível pensar que estudando esses

diferentes fatores pode ser uma forma indireta de identificar tais atitudes.

Gal e Ginsburg (1994) afirmam que o estudo de aspectos não cognitivos,

como sentimentos, atitudes, opiniões, interesse, expectativa e motivação dos

estudantes, entre outros, devem ser levados em consideração, tanto quanto os

aspectos cognitivos, como habilidades e conhecimento.

Neste trabalho utilizamos inicialmente a definição de atitudes como sendo

uma disposição pessoal presente em todos os indivíduos que pode apresentar-se

com intensidade e sentidos diferentes, podendo ser tendenciosamente positiva ou

negativa, composta pelas dimensões cognitiva, afetiva, valor e dificuldade, que se

correlacionam entre si compondo uma disposição pessoal frente à uma disciplina.

26

2.2 A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DE ATITUDES

Como já citado, não são apenas os aspectos cognitivos que devem ser

considerados quando se analisa a aprendizagem e o desempenho dos alunos frente

a uma disciplina ou a um conteúdo escolar. Além deste aspecto é necessário

considerar a dimensão afetiva na construção do conhecimento, pois segundo Loss,

Falcão & Alcioly-Régnier (2001; apud. VIANA, 2004) a emoção e a cognição fazem

parte do pensamento de um mesmo indivíduo e interferem ativamente em seu

processo mental, e no seu comportamento.

A importância de se estudar componentes afetivos é reforçada no Brasil pelos

Paramentos Curriculares Nacionais (PCN), que trazem indicações para o ensino das

disciplinas escolares, neste documento é citado o seguinte trecho:

Os aspectos emocionais e afetivos são tão relevantes quanto os cognitivos principalmente para os alunos prejudicados por fracassos escolares ou que não estejam interessados no que a escola pode oferecer. A afetividade, o grau de aceitação ou rejeição, a competitividade e o ritmo de produção estabelecidos em um grupo interferem diretamente na produção do trabalho, PCN (Brasil, 1997; p. 98).

Os PCN sugerem também despertar a curiosidade pela disciplina e o gosto de

aprender, desenvolvendo atitudes positivas, como pode ser observado no seguinte

trecho:

Essencial é a atenção que devemos dar ao desenvolvimento de habilidades e atitudes desses alunos em relação ao conhecimento e às relações entre colegas e professores (...) são habilidades e atitudes que facilitam ou impossibilitam a aprendizagem independentemente dos conteúdos e das metodologias de trabalho. (Brasil, 1997, p. 81).

Segundo Troncon et al.(2003), a atitude de uma pessoa em relação a um

objeto permite predizer os comportamentos que ela terá e as ações que poderão

ser realizadas em situações que envolvam o referido objeto.

Considerando que segundo Brito (1996), as atitudes são aprendidas e não

inatas, uma das funções da escola deveria ser o desenvolvimento de atitudes

positivas, visto que existindo uma estreita relação das atitudes com o

comportamento, e que tais atitudes são passíveis de serem desenvolvidas mediante

27

a estratégia que valorizem o desenvolvimento de atitudes positivas, já que segundo

Norival (2002), as atitudes não são estáveis e podem ser mudadas diante de

experiências vividas.

Dessa forma o comportamento de resistência frente a uma atitude

desfavorável em face de uma disciplina pode ser reduzido ou mesmo transformado

em uma experiência agradável para o aluno. Neste contexto, estudar e compreender

como se relacionam as atitudes com outras variáveis associadas ao ensino e

aprendizagem dos estudantes é importante, pois podem auxiliar os docentes no

planejamento e avaliação do ensino e aprendizagem de uma disciplina, como por

exemplo, a Estatística.

2.3 ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA

Segundo Gal et al (1997) as atitudes em relação a Estatística são uma soma

de emoções e sentimentos desenvolvidos durante um período de aprendizagem

desta disciplina, neste estudo esses autores focalizaram-se no estudo dos

sentimentos e atitudes, e sugerem que alguns pensamentos e crenças internas

podem ser a origem do desenvolvimento das atitudes. Logo, terá uma predisposição

a favor da Estatística, o aluno que apresentar sentimentos favoráveis e tiver

experimentado situações agradáveis envolvendo-a, da mesma maneira que haverá

predisposição contra a Estatística se o aluno apresentar sentimentos desfavoráveis

e tiver experimentado situações geradoras de estresse e ansiedade envolvendo esta

disciplina, tanto no âmbito educacional quanto no cotidiano.

Wise (1985), Silva, Cazorla e Brito (1999), Vanhoof, Castro, Onghena,

Verschaffel e Van Dooren. (2006), Evans (2007) mostram a relação entre atitudes e

o desempenho acadêmico de alunos da disciplina de Estatística e apontam que

existe uma relação positiva entre ambos, ou seja, quanto mais positivas forem as

atitudes do aluno frente à disciplina, maior é sua nota nesta mesma disciplina.

Suapang, Petocz e Kalceff (2003; apud. MANTOVANI & VIANA, 2008),

afirmam também que as atitudes contribuem para o tipo de comportamento do aluno

na disciplina de Estatística e afetam tanto o desenvolvimento do pensamento

28

estatístico, quanto a sua capacidade de aplicar os conceitos aprendidos fora do

ambiente escolar, exercendo assim uma grande influencia no processo de ensino e

aprendizagem desta disciplina.

Além disso, o conhecimento do perfil de atitudes é importante para que os

educadores possam delinear estratégias de ensino mais consistentes com o perfil de

seu público alvo, como afirma Cazorla et al. (1999). Desta forma podem ser criadas

atividades que auxiliem no desenvolvimento de atitudes positivas ou na modificação

de atitudes negativas com relação à Estatística (SILVA et al, 2002).

O desenvolvimento de pesquisas relacionadas à medições de atitudes se

desenvolveu principalmente após a conclusão de Thurstone (1928; apud NOVAES,

2007) de que as atitudes podiam ser medidas, possibilitando assim um amplo campo

de pesquisa nessa área.

Nesse sentido, Carmona (2004) ao fazer uma ampla revisão internacional em

teses, dissertações, artigos em revistas científicas ou em congressos sobre o estudo

de atitudes e ansiedades em relação à Estatística encontrou 112 trabalhos que

utilizavam alguma medida desses construtos, com 17 instrumentos, a maioria do tipo

escala Likert.

Dos 17 intrumentos encontrados, 10 são direcionados as atitudes em relação

à Estatística: Survey of Attitudes Toward Statistics, (SATS) de Schau et al.(1995),

Atittudes Toward Statistics (ATS) de Wise (1985), Actitud hacia la Estadistica (EAEa)

de Auzmendi (1992), Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc), Cazorla,

Silva, Vendramini e Brito (1999), Statistics Attitude Survey (SAS) de Roberts e

Bilderback (1980), Students’ Attitudes Toward Statistics de Sutarso (1992), Statistics

Attitude Scale de McCall, Belli e Madjidi (1991), Attitude Toward Statistics de Miller,

Behrens, Green e Newman (1993), Quantitative Attitudes Questionnaire de Chang

(1996) e a Escala de Actitudes em relação à Estatística de Velandrino e Parodi

(1999).

Em geral estas escalas são compostas de itens que podem contemplar uma

ou mais dimensões, podendo estas serem afetiva, cognitiva, valor frente a disciplina,

utilidade, entre outras, que se relacionam entre si afim de indentificar as atitudes

tanto positivas como negativas, conhecendo assim o comportamento dos alunos

diante da Estatística.

29

Na tabela 1, apresenta-se as escalas mais utilizadas para medir a atitude em

relação à Estatística, bem como, a quantidade de itens que as compõem, língua de

origem, dimensões e possíveis adaptaçoões advindas de outras escalas.

Tabela 1 – Escalas de atitudes em relação à Estatística mais utilizadas e suas

caracteristicas.

Escala Autores Composição Lingua Dimensões Adaptaçoes

Statistics

Attitude

Survey

(SAS)

Roberts e

Bilderback

(1980)

34 itens do

tipo likert Inglêsa Afetiva

Adapdada da

escala de Dutton

(1951), composta

por 50 itens

Atittudes

Toward

Statistics

(ATS)

Wise

(1985)

29 itens do

tipo likert Inglêsa

Afetiva

Cognitiva -

Escala de

Actitud

hacia la

Estadistica

(EAEa)

Auzmendi

(1992)

25 itens do

tipo likert Espanhola

Cognitiva

Afetiva -

Survey of

Attitudes

Toward

Statistics

(SATS)

Schau et

al. (1995)

28 itens do

tipo likert Inglesa

Afetiva,

Cognitiva

Valor

Dificuldade

-

Escala de

atitudes

em relação

à

Estatística

(EAEc)

Cazorla,

Vendramini

e Brito

(1999)

20 itens do

tipo likert Portuguêsa Afetiva

Adaptada de uma

escala de Atitudes

em relação a

Matemática de

Aiken e Dreger

(1961)

Escala de

atitudes

em relação

à

Estatística

Estrada et

al. (2003)

25 itens do

tipo likert Espanhola -

Adaptadas das

escalas SAS ATS

e EAEa, para

professores de

Matemática

Além do desenvolvimento de escalas de atitudes, alguns autores vêm

apresentando trabalhos sobre a aplicação e resultados destas escalas. Abaixo

30

segue uma relação de autores e trabalhos publicados recentemente que utilizaram a

Escala de Atitudes em relação à Estatística (EAEc) elaborado por Cazorla et. al

(1999), bem como o tamanho da amostra e os principais resultados encontrados

nessas aplicações.

Na validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística (EAEc),

desenvolvida por Cazorla et al (1999) foram pesquisados 1154 alunos de 15

cursos de graduação distribuídos em 711 alunos de universidades da capital

e 423 alunos de universidades do interior. Essa escala possibilitou avaliar de

forma adequada as atitudes em relação à Estatística dos alunos, sendo

encontrado como conclusão que quanto mais positivas as atitudes em relação

à essa disciplina, melhor é o seu desempenho.

Concepções e atitudes em relação à Estatística elaborada por Cazorla et al

(1999) aplicada a 62 alunos da iniciação científica, neste trabalho pode-se

concluir independente da atitude, todos os alunos consideram a Estatística

uma ferramenta importante e confiável, sendo que os alunos que já utilizaram

a estatística apresentaram atitudes mais positivas do que aqueles que nunca

utilizaram.

Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação

elaborados por Silva (2000) e aplicado a 643 alunos em cursos de humanas,

exatas e biológicas. A conclusão deste trabalho indica que os alunos que

apresentaram atitudes negativas são em sua maioria da área de humanas.

Da mesma forma alunos que consideraram a Estatística importante e

confiável e que já haviam utilizado-a, apresentaram atitudes mais positivas.

Implicações de atitudes e das habilidades matemáticas na aprendizagem de

Estatística apresentado por Vendramini (2000), aplicada a 319 alunos, pode

tirar como conclusão que quanto mais positivas são as atitudes, maior é o

desempenho dos alunos na disciplina.

Análise Estatística das atitudes dos alunos de iniciação científica da estadual

Maringá, em relação a disciplina de Estatística, desenvolvido por Quintino,

Guedes e Martins (2000). Neste trabalho foi possível observar que quanto

maior o contato com a Estatística, mais positiva será sua atitude.

Atitude em relação à Estatística e Matemática, estudo desenvolvido por Silva

(2002), aplicada a 330 alunos de cursos de graduação em exatas e humanas.

31

Com o resultado encontrado foi percebido que alunos de exatas possuem

atitudes mais positivas em relação à Estatística.

Atitudes dos alunos dos alunos de pedagogia com relação à disciplina de

Estatística no laboratório de informática, desenvolvido por Mendes (2003)

com 1096 alunos do curso de pedagogia. Foi possível perceber com este

estudo que pelo menos 50% dos alunos apresentaram atitudes favoráveis em

Estatística.

Com isso é possível perceber uma crescente preocupação em identificar as

atitudes em relação à Estatística, entretanto, todas às escalas citadas acima, bem

como os trabalhos relacionados focam a investigação de atitudes em alunos do

ensino superior, faltando assim uma escala que possa medir as atitudes dos alunos

em relação à Estatística no ensino médio, visto que nesse momento os alunos

começam a ter contanto frequente com a Estatística na disciplina de Matemática, o

que pode ocasionar, como já dito, uma transferência de atitudes em relação à

Matemática para a Estatística. Nessa fase escolar os alunos acabam por não

diferenciar as disciplinas, ou por não conhecer a Estatística, ou por associar tudo

que é ensinado na disciplina de Matemática como apenas Matemática.

Dessa forma, embora a finalidade desse trabalho seja desenvolver uma escala

de atitudes em relação à Estatística, é importante fazer um breve levantamento

bibliográfico sobre as atitudes em relação à Matemática. Além disso, nesse estudo

foi aplicado também uma escala de atitudes em relação a essa disciplina.

2.4 ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA

Silva (2000) reforça a necessidade de investigar as atitudes em relação à

Matemática para que possa ser comparada com as atitudes em relação à

Estatística, pois é possível que os medos e ansiedades causados no ensino da

Matemática se cristalizem em atitudes que reflitam também para a aprendizagem da

Estatística. Essa mesma autora ressalta ainda que:

[...] um desempenho fraco na disciplina seguido de uma nota baixa pode gerar consequências que perduram por longo tempo, influindo nas atitudes, no desempenho futura na disciplina e na escolha

32

profissional, levando o aluno a escolher carreiras que não exijam Matemática (p.22).

Segundo Brito (1998) uma das justificativas para a utilização da escala de

atitudes em relação à Matemática é que ela permite ao professor verificar as atitudes

de seus alunos no início do período letivo e, reaplicando o instrumento após a

intervenção, é possível verificar se ocorreu mudança nas atitudes, a fim de

estabelecer estratégias apropriadas de ensino, quando são detectados atitudes

negativas e verificar se foi possível a mudança dessa atitude.

A escala aplicada neste trabalho foi a escala de atitudes em relação à

Matemática desenvolvida por Brito (1996) a partir de uma escala desenvolvida por

Aiken e Dreger (1961). Esta escala é composta por 20 itens, distribuídos em 10 em

relação as atitudes positiva e 10 em relação as atitudes negativas, com resposta do

tipo Likert que variam entre discordo fortemente, discordo, concordo e concordo

fortemente.

Brito (1996) constatou que as afirmações dos alunos a respeito dos

sentimentos negativos gerados pelas disciplinas “matemáticas” eram constantes, e

que algumas dessas disciplinas eram difíceis e aversivas. Segundo a autora, este

fato parece mostrar que as pessoas, de um modo geral, e os alunos de segundo

grau, em particular, não gostam da Matemática e das atividades que envolvem a

Matemática, sentimento que, aparentemente, se cristalizaria na universidade.

Com isso é possível perceber que a escola não deve limitar seu trabalho

apenas ao domínio cognitivo com a aplicação de atividades que privilegiem apenas

o desenvolvimento do conhecimento matemático, mas também que privilegiem aos

diversos aspectos do domínio afetivo.

No sentido de conseguir identificar as atitudes dos alunos em relação à

Matemática e estabelecer relações entre a aprendizagem e as atitudes, existem

algumas escalas de atitudes em relação à essa disciplina.. Dentre estas, podemos

citar as seguintes:

Segundo Silva (2000) o primeiro estudo sobre as atitudes em relação à

Matemática foi desenvolvido por Aiken e Dreger (1961), sendo aplicada uma

escala de atitudes em relação à Matemática unidimensional do tipo Likert e

composta por 20 itens em 127 alunos matriculados na disciplina de

33

Matemática no primeiro ano de graduação. Com o resultado foi possível notar

uma relação positiva entre as atitudes e a nota na disciplina.

Outro estudo foi o desenvolvido por Watson (1983), pesquisando 287 alunos

do curso de graduação em Matemática da universidade da Tasmânia,

aplicando uma escala em relação à Matemática bidimensional composta de

21 itens. As duas dimensões aferidas foram o valor atribuído a Matemática e

o gosto pela mesma, podendo encontrar como resultado por meio da

comparação de um teste matemático aplicado simultaneamente, que quanto

mais positivas são as atitudes em relação à Matemática, maiores são as

notas na disciplina.

Um importante estudo nessa área foi o de Brito (1996) onde foram

pesquisados 2007 alunos do ensino médio e fundamental com a intenção de

identificar as atitudes destes alunos em relação à Matemática. Neste estudo

foi aplicada uma escala de atitude em relação à Matemática composta por 20

itens, sendo 10 em relação as atitudes positivas e 10 em relação as atitudes

negativas. Esta escala foi adaptada pela própria pesquisadora a partir da

escala de Aiken e Dreger (1961). Neste estudo foi possível perceber que

23,5% dos alunos pesquisados escolheram a Matemática como a disciplina

que mais gostavam, a média da pontuação na escala de atitudes foi de 52,51

com desvio padrão de 13,23, sendo que as atitudes mais positivas foram

apresentadas por alunos da terceira e quarta séries e as mais negativas por

alunos da sétima e oitava séries. Vale ressaltar também que os meninos

apresentaram atitudes mais positivas que as meninas.

Alguns estudos procuram também identificar as atitudes dos professores que

ensinam matemática, pois segundo Brito (1996) a Matemática em si não é a

disciplina que provoca atitudes negativas nos alunos, mas pode ser a forma com que

se fala de Matemática, podendo causar medo e ansiedade em relação à disciplina e

até mesmo atitudes negativas.

Neste sentido foram realizados alguns estudos com relação às atitudes frente

à Matemática, com professores que ensinam a disciplina, a fim de investigar se os

professores acabam por propiciar o desenvolvimento de atitudes negativas, por

possuírem tais atitudes em relação à Matemática. Dentre os estudos realizados

neste sentido podemos citar os seguintes:

34

Moron (1998) pesquisou 402 professoras de educação infantil, utilizando um

questionário e a escala de atitudes em relação à matemática desenvolvida

por Brito (1996). Como resultado foi possível perceber que 55,5% das

professoras eram formadas em Pedagogia, e quando perguntadas qual

disciplina gostavam mais, apenas 11% responderam a Matemática. As

professoras que responderam que gostavam de Matemática tiveram atitudes

mais positivas que as que não gostam da disciplina. O estudo conclui que a

Matemática não produz atitudes negativas, mas que os métodos utilizados

pelos professores ao ensinar Matemática e suas expectativas quanto ao

desempenho dos alunos podem influenciar no desenvolvimento de atitudes

positivas ou negativas. Gonçalez (1995), pesquisou 205 alunos do magistério

e 203 professores da educação infantil e fundamental da rede pública de São

Paulo, sendo utilizado um questionário e uma escala de atitudes em relação à

matemática do tipo likert desenvolvida por Dutton (1956). Com o resultado foi

possível observar que os alunos do magistério tinham atitudes mais negativas

que os professores que atuavam há mais tempo, sendo que os professores

que tinham menos de cinco anos de profissão apresentavam atitudes mais

negativas que os que tinham mais tempo de profissão.

Com a análise destes trabalhos foi possível percerber a importância do estudo

das atitudes no ensino de Estatística, bem como a ausência de uma escala de

atitudes em relação à Estatistica direcionada ao ensino médio, que possibilite ao

professor identificá-las com seus alunos, e, por conseguinte, possa desenvolver

estratégias que estimulem atitudes positivas dos mesmos.

35

3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O

ENSINO MÉDIO

Com o fato de que os alunos do ensino médio vêm tendo contato com

conteúdos de Estatística, por meio de recomendações dos PCN (BRASIL, 1997,

1998, 2002, 2006) e dos currículos estaduais, podendo assim existir uma possível

transferência de atitudes da Matemática para Estatística, percebe-se a importância

de desenvolver uma escala que identifique as atitudes de alunos do ensino médio

frente à Estatística, para que assim possam ser elaboradas estratégias diversificas

que permitam uma possível alteração das atitudes em relação à Estatística dos

mesmos, visando uma aprendizagem mais significativa.

Nessa pesquisa para elaborar a escala de atitudes em relação à Estatística

para o ensino médio (EAEEM), definimos atitude como uma disposição pessoal com

sentido positivo ou negativo, podendo apresentar diferentes intensidades e ser

relacionada à experiências passadas, composta pelas dimensões: valor, afetividade,

cognitividade e dificuldade.

A escala EAEEM foi construída com base em quatro escalas diferentes: Survey

of Attitudes Toward Statistics, (SATS) de Schau et al.(1995), Atittudes Toward

Statistics (ATS) de Wise (1985), Actitud hacia la Estadistica (EAEa) de Auzmendi

(1992) e Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) elaborada em 1999,

sendo esta a única desenvolvida em língua portuguesa pelas pesquisadoras

Cazorla, Silva,Vendramini e Brito.

Dessas quatro escalas foram adaptados 30 itens sendo 5 itens da Atittudes

Toward Statistics (ATS), 4 da Actitud hacia la Estadistica (EAEa), 7 da Escala de

atitudes em relação à estatística (EAEc) e 15 da Survey of Attitudes Toward

Statistics (SATS). A escala construída é do tipo Likert e cada item possui quatro

respostas divididas em “discordo fortemente”, “discordo”, “concordo” e “concordo

fortemente”, e contempla 4 dimensões: valor, afetiva, cognitiva e dificuldade, .

Vale ressaltar que as questões retiradas das escalas Atittudes Toward

Statistics (ATS), e Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) estavam

originalmente na língua inglesa e as questões da escala Actitud hacia la Estadistica

(EAE), na língua espanhola e foram traduzidas para o português pelas

36

pesquisadoras Kataoka, Cazorla, Vendramini e Silva em 20103. Devido à linguagem

das escalas utilizadas para a elaboração serem mais apropriadas para o ensino

superior, para alguns itens foram necessárias algumas adaptações.

A escolha dos itens nas quatro escalas foi determinada por dois critérios: itens

que eram similares em pelo menos duas escalas; o segundo critério, itens que

contemplassem as quatro dimensões consideradas na definição inicial de atitudes

desse estudo: afetiva, cognitiva, dificuldade e valor.

Dimensão valor

Para Schau et al.(1995), a dimensão valor refere-se a apreciação da

relevância, utilidade e valor da Estatística para a vida pessoal e profissional. Já

Auzmendi (1992) define valor4 como sendo a importância que o aluno atribui à

Estatística durante a vivência em sala de aula.

Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias podem ser

observados nas tabelas 2 e 3.

Tabela 2. Dimensão valor da escala ATS, relação entre questão original e questão adaptada.

Escala original Questão original Questão adaptada

ATS

*A Estatística é complicada demais para eu utilizá-la efetivamente.

Não houve adaptação

*A formação estatística não é realmente útil para a maioria dos profissionais


As pessoas se tornam “consumidores” mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística


Eu sinto que a Estatística será útil para a minha profissão

Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida

O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia-a-dia


* Afirmativas negativas.

3 A tradução das escalas citadas, faz parte de um projeto de pesquisa denominado “ Desenvolvimento

e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística” finaciado pelo CNPQ, edital universal – MCT/CNPQ 03/2008 da área de Ciências Humanas, Sociais e Sociais Aplicadas. 4 Ressalta-se que neste trabalho estamos entendendo a dimensão importância definida por Auzmendi

(1992) como sendo a dimensão valor.

37

Tabela 3. Dimensão valor da escala SATS e EAEa, relação entre questão original e questão adaptada.


SATS

*As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia


*A Estatística é irrelevante na minha vida Não houve adaptação

Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia Não houve adaptação

EAEa Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística



Dimensão afetividade

A dimensão afetiva utilizada neste trabalho é definida por Schau et al (1995),

como sendo o sentimento positivo ou negativo relativo à Estatística. Na concepção

de Cazorla, Vendramini e Brito (1999) a dimensão afetiva refere-se a sentimentos

relacionados à Estatística, quando este é percebido como agradável ou

desagradável (positivo ou negativo). Para Auzmendi (1992) a dimensão afetividade5

está relacionada com aspectos de ansiedade com relação a capacidade de resolver

problemas de Estatística. Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações

necessárias podem ser observados na tabela 4, 5 e 6.

Tabela 4. Dimensão seguridade da escala EAEa, relação entre questão original e questão

adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada

EAEa

A Estatística é agradável e estimulante para mim


Utilizar a Estatística é um entretenimento para mim


Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas


5 Ressalta-se que neste trabalho estamos entendendo a dimensão seguridade definida por Auzmendi

(1992) como sendo a dimensão afetividade.

38

Tabela 5. Dimensão afetividade da escala EAEc, relação entre questão original e questão adaptada.


EAEc

* "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Estatística


*Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria

Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria

A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade.

A Estatística é uma das partes da matemática que eu realmente gosto de estudar

Eu fico mais feliz na aula de Estatística que na aula de qualquer outra matéria

Eu fico mais feliz na aula de Estatística que na aula de qualquer outro conteúdo da matemática

Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística. Eu gosto e aprecio essa matéria


A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante



Tabela 6. Dimensão afetividade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada.


SATS

*Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística


*Eu fico estressado(a) na aula de Estatística

Eu fico estressado(a) na aula de que é ensinado estatística Estatística

*Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em sala de aula



Dimensão cognitiva

A dimensão cognitiva utilizada neste trabalho é definida por Schau et al

(1995), como sendo a percepção da competência do auto-conhecimento e das

habilidades intelectuais, quando vivenciados tópicos de Estatística.

Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias, podem ser

observados na tabela 7.

39

Tabela 7. Dimensão cognitiva da escala SATS, relação entre questão original e questão

adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada

SATS

Eu consigo aprender Estatística Não houve adaptação

Eu entendo as fórmulas de Estatística Não houve adaptação

*Eu não tenho nenhuma idéia do que é Estatística


*Eu cometo muitos erros de Matemática em Estatística

Eu cometo muitos erros de cálculos em Estatística

*Eu sinto dificuldades de entender os conceitos da Estatística


* Afirmativas negativas

Dimensão dificuldade

A dimensão dificuldade utilizada neste trabalho é definida por Schau et al

(1995), como sendo a percepção da dificuldade da Estatística como um conteúdo,

como um tópico.

Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias podem ser

observados na tabela 8.

Tabela 8. Dimensão dificuldade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada.

Escala original

Questão original Questão adaptada

SATS

*A Estatística envolve cálculos enormes Não houve adaptação

*A Estatística é uma matéria complicada Não houve adaptação

A Estatística é uma matéria que a maioria das pessoas aprende rapidamente


As fórmulas de Estatística são fáceis de entender Não houve adaptação * Afirmativas negativas.

Com a validação desta escala acredita-se que é possível identificar as

atitudes em relação à Estatística dos alunos do ensino médio, para que assim

possam ser identificadas possíveis atitudes negativas, a fim de desenvolver

estratégias de ensino que levem o aluno à possivelmente mudar sua atitude frente à

Estatística, contribuindo também para um melhor desenvolvimento cognitivo.

40

4. Ensino de Estatística

Neste capítulo abordaremos a definição do termo letramento e letramento

estatístico, bem como a proposta dos modelos de letramento estatístico de Gal

(2002) e de Watson (2006), o ensino de Estatística na escola, e as orientações dos

Parâmetros Curriculares Nacionais e o Currículo do estado de São Paulo.

4.1. LETRAMENTO

Há pouco mais de duas décadas o termo letramento vem fazendo parte dos

discursos de especialistas da área de Educação. Embora esse termo seja

apresentado muitas vezes como sinônimo de alfabetização, podemos destacar que

nos últimos tempos a maneira de se pensar em relação à habilidades de leitura e

escrita do indivíduo vem se transformando no que se refere ao uso social dessas

habilidades.

Segundo Kleimam (1995) o termo letramento surgiu como tentativa de

separar os estudos sobre o impacto social da escrita, dos estudos sobre a

alfabetização com conotações escolares, e considera o termo letramento como um

conjunto de práticas sociais que usam a escrita, enquanto sistema simbólico e

enquanto tecnologia, em contextos específicos, para objetivos específicos.

Soares (1998) diferencia em sua definição o letramento de alfabetização,

colocando que a alfabetização é aquisição do código da leitura e da escrita pelo

sujeito, sendo um pré requisito para o letramento, definido como a apropriação e o

uso social da leitura e da escrita pelo sujeito.

Nesse contexto, a apropriação da leitura e da escrita e seu uso em diversos

contextos sociais, torna o indivíduo capaz de enfrentar de maneira eficaz situações

que envolvam a compreensão, a resolução de problemas e a tomada de decisões.

Gal (2002), afirma que o letramento é um dos conhecimentos necessários

para que o indivíduo adulto, que vive em sociedade em um mundo globalizado,

possa ser considerado letrado em Estatística.

41

4.2. LETRAMENTO ESTATÍSTICO

No que se refere à Estatística, para Wallman (1993) uma pessoa que possui

habilidade para entender e avaliar criticamente resultados cotidianos, bem como

apreciar contribuições que o pensamento estatístico pode trazer nas decisões

públicas e na vida profissional e pessoal, pode ser considerada letrada em

Estatística.

Neste mesmo sentido Gal (2002) entende o letramento estatístico como um

pré- requisito para que um adulto possa viver em uma sociedade industrializada,

onde tenha que enfrentar demandas sociais e de trabalho. Este autor define o

letramento estatístico como:

a) competência da pessoa para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e quando relevante; b) competência da pessoa para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3)

Gal (2002) propõe um modelo de letramento estatístico a fim de desenvolver

tal habilidade no indivíduo que é composto de componentes cognitivos, e elementos

de disposição (Figura 1).

Figura 1: Modelo de letramento estatístico proposto por Gal (2002)

42

De acordo com Gal (2002), os componentes cognitivos abordam os seguintes

elementos:

Habilidade de letramento: Sendo a capacidade do indivíduo ler ou escrever

informações textuais, bem como interpretar informações de gráficos e tabelas;

O conhecimento estatístico: pré-requisito para compreender e interpretar

informações estatísticas;

O conhecimento matemático: habilidades numéricas usadas na Estatística;

O conhecimento do contexto: compreensão do contexto em que a informação

estatística está contida e o entendimento de suas implicações encontradas

nos números;

As questões críticas: informações estatísticas divulgadas, como em um

estudo onde foi usada uma amostra, ou o número de participantes, ou qual a

representatividade da população.

A importância de um modelo de letramento estatístico é destacada também

por Watson (2006), ressaltando que o letramento estatístico tem o papel de

promover uma ampliação no currículo de Matemática, para que o aluno possa ter

uma base para o entendimento formal de Estatística em cursos secundários ou

superiores.

Watson (2006) propõe um modelo de letramento estatístico, baseado no

modelo de Gal (2002), que é composto por seis componentes, sendo o conteúdo

estatístico, o entendimento do contexto, as habilidades de letramento, as habilidades

matemáticas e estatísticas, as tarefas (atividades) e a motivação para realização das

tarefas. Esses componentes podem ser caracterizados da seguinte forma:

Conteúdos estatísticos: são conteúdos inseridos no currículo de matemática,

como por exemplo, média, probabilidade, medidas de dispersão, gráficos e

tabelas, entre outros.

Habilidades matemáticas: as habilidades estatísticas são baseadas no

entendimento e cálculo relacionados ao conteúdo estatístico.

Contexto: considerando um componente importante para o letramento

estatístico, refere-se à compreensão, interpretação e aplicação do conceitos

estatísticos em situações cotidianas.

As tarefas são representadas por três tipos de contexto: no primeiro, as

tarefas associadas com organização de dados e leitura de tabela; no

43

segundo, algumas tarefas são apresentadas em contextos familiares para os

alunos; o terceiro são tópicos baseados em informações veiculadas pela

mídia.

Habilidades de letramento: baseado no letramento, que associa as práticas de

leitura e escrita e as práticas sociais.

Motivação das tarefas: componentes de disposição, que usa a mesma

definição do modelo de letramento estatístico para adultos, proposto por Gal

(2002).

Formato de tarefas: o formato de tarefas deve ser apropriado de acordo com

cada série escolar

Segundo Watson (2006) a performance individual do aluno na realização de

uma tarefa de acordo com os conteúdos estatísticos, o contexto envolvido (dentro ou

fora da escola) e as habilidades Matemáticas/Estatísticas pode ser classificada em

seis estágios de desenvolvimento do letramento estatístico: Idiossincrático, Informal,

Inconsistente, Consistente e não Crítico, Crítico e Matematicamente Crítico.

As características destes estágios de acordo com o contexto, os conceitos

estatísticos (amostragem, representação de dados - leitura e interpretação de

tabelas e gráficos, medidas de tendência central, probabilidade, inferência informal e

variação) e as habilidades Matemática/Estatística apresentadas por Watson (2006)

constam nos Quadros 1 a 8:

44

Estágio Contexto

Idiossincrático

O desempenho do aluno nas tarefas propostas é baixo, sugerindo pouco envolvimento com o contexto de tarefas. Neste estágio, respostas dos alunos estão relacionadas com as experiências pessoais, intuitiva e não sobre o conteúdo de estatística.

Informal

A resposta do aluno ainda é suscetível de representação intuitiva, crenças, conteúdos não estatísticos ou foca em aspectos irrelevantes, provavelmente pelo entendimento ainda coloquial ou informal do contexto.

Inconsistente o aluno ainda é dependente e seletivo sobre o formato das tarefas, as idéias estatísticas do contexto são apresentadas qualitativamente e não quantitativamente.

Consistente e não Crítico

o aluno apresenta respostas adequadas em alguns contextos de tarefas e possui expectativa de questionamento crítico.

Crítico neste estágio o aluno possui um pensamento crítico associado ao uso sofisticado da matemática, mas em alguns contextos particularmente familiarizados.

Matematicamente Crítico

o aluno pode apresentar habilidades matemáticas sofisticadas associadas com sucesso em muitas das tarefas particularmente em diferentes contextos, sensibilidade de identificar as incertezas na tomada de previsões.

Quadro 1 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto

45

Estágio Amostragem

Idiossincrático Provavelmente o aluno não consiga fazer uma definição formal sobre

este tema, com base em experiências pessoais, refletindo dificuldade de

interpretação no contexto social mais amplo, devido a falta de

envolvimento em tarefas relacionadas com contextos diversificados.

Informal o aluno pode apresentar uma única idéia ou dar um exemplo, porém

sem considerar a necessidade de representar a população.

Inconsistente o aluno provavelmente não consiga detectar características mais

salientes sobre como a amostragem ocorreu, julgar viés no contexto,

podendo expressar idéias inadequadas e a maioria dos comentários é

inapropriada para os métodos de tomada de decisões.

Consistente e

não Crítico

o aluno é capaz de fornecer múltiplos elementos para descrever o

conceito, reconhece características periféricas, em vez de falar de

pontos críticos, a justificativa parece ser adequada, mas não o bastante

para um questionamento crítico.

Crítico o aluno provavelmente consegue relacionar vários elementos

juntamente com a amostra descrevendo a sua finalidade, apresenta

respostas adequadas incidindo sobre as questões centrais em contexto

familiares.

Matematicamente

Crítico

o aluno é suscetível a detectar duas falhas no método proposto, sugerir

dois métodos aleatório diferentes de amostragem, pode identificar a

representatividade ou não representatividade da amostra.

Quadro 2 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Amostragem

46

Estágio Representação de dados

Idiossincrático

o aluno pode obter sucesso em tarefas de leitura de tabela simples e

gráfico sem interpretação do contexto empregado., consegue ler

valores específicos em tabela de dupla entrada, de maneira a escolher

o valor mais elevado a partir de uma linha ou coluna das entradas da

tabela.

Informal

o aluno pode ter sucesso nas tarefas com base em comparações e

cálculos das tabelas, sendo capaz de identificar o menor e o maior

valor de dados, mas tem dificuldade de interpretar um contexto

apresentado na mídia, a interpretação gráfica com base em dados

observados.

Inconsistente

o aluno pode se basear em um resumo de informações, que inclui o

contexto, pode construir gráficos básicos ou demonstrar uma tentativa

de associação com os dados, porém com a leitura parcial do gráfico.

Consistente e não

Crítico

o aluno pode ser capaz de identificar o valor mais alto de dados em

um conjunto de dados, constrói gráficos que mostram uma associação

parcial dos dados e pode fazer descrição da forma do gráfico

adequadamente.

Crítico

o aluno pode demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis, ao

mesmo tempo, esboçar um gráfico, fazer comparações com os

percentis, aponta as incoerências sobre as formas dos segmentos do

gráfico, comentar características gráficas pouco usuais.

Matematicamente

Crítico

o aluno pode ser capaz de fazer resumo de informações e leitura de

gráficos em diferentes contextos.

Quadro 3 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação de dados

47

Estágio Medidas de Tendência Central

Idiossincrático não há nenhum envolvimento do aluno em tarefas relacionadas com

medidas de tendência central (média, mediana e moda),

provavelmente reflete a falta de exposição destes conceitos aos

alunos.

Informal o aluno pode vir a responder apenas com ideias coloquiais.

Inconsistente o aluno ainda demonstra problemas com as expressões coloquiais

utilizadas para descrever "a média", pode apresentar dificuldade no

cálculo do algoritmo da média e sua interpretação como por exemplo,

“média de 2,2 filhos”.

Consistente e não

Crítico

o aluno provavelmente consiga fazer o algoritmo da média ou

encontrar o meio de um conjunto de dados de forma adequada,

consegue calcular corretamente a média de um pequeno conjunto de

dados, embora, sem o reconhecimento do efeito de outliers (valores

discrepantes).

Crítico o aluno provavelmente demonstra a capacidade de encontrar a média,

mediana e a moda de um conjunto pequeno de dados.

Matematicamente

Crítico

o aluno pode reconhecer e levar em consideração um outlier no cálculo

da média, mediana e sugerir a medida adequada.

Quadro 4 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de Tendência Central

48

Estágio Probabilidade

Idiossincrático o aluno demonstra resposta inadequada para este tema e a falta de

interpretação sobre probabilidade, chance e aleatoriedade.

Informal

existência de melhoria em comparação com o estágio anterior, o aluno

consegue responder uma pergunta simples com argumentação

relacionada com a expressão "tudo pode acontecer", especialmente

quando é apresentado frequências em vez de probabilidades.

Inconsistente o aluno pode apresentar adequadamente frequências relativas

estimando as probabilidades, mas sem interpretação do contexto.

Consistente e não

Crítico

o aluno provavelmente responde com sucesso a tarefa que envolve o

raciocínio proporcional, no contexto da mídia (manchetes de jornais,

revistas) que envolvem linguagem, em vez de cálculos numéricos, há

um questionamento não crítico, mas com uma interpretação parcial

dos resultados.

Crítico

o aluno provavelmente consolida os resultados de estimativas de

probabilidade, e pode ser capaz de usar a razão para determinação de

chances de um evento.

Matematicamente

Crítico

o aluno pode sugerir números em vez de descrições qualitativas, utiliza

o raciocínio proporcional para encontrar a direção correta para

interpretar o resultado, pode apresentar descrições integradas para o

termo aleatório.

Quadro 5 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Probabilidade

Estágio Inferência informal

Idiossincrático o aluno pode não ter o envolvimento com os termos de inferências,

previsão ou reconhecimento de incertezas.

Informal

a resposta do aluno em tarefas que solicita inferências e tomada de

decisões pode ser inadequada ou tende a se concentrar em aspectos

não estatístico.

Inconsistente O aluno pode fazer escolhas adequadas, mas dependendo do

contexto.

Consistente e não

Crítico

provavelmente demonstre incoerência em reconhecer questões

centrais na formação de predições e juízos, pode incidir

questionamentos sobre os dados, mais do que a relação de causa-

efeito.

Crítico neste estágio há uma leve mudança em relação ao estágio anterior.

Matematicamente

Crítico

o aluno pode demonstrar resultado de estimativas, provavelmente

porque contêm expressões de incertezas, talvez para indicar diferentes

possibilidades e são discutidos em termos de questionamento crítico

com perguntas sobre a relação causa-efeito.

Quadro 6 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência Informal

49

Estágio Variação

Idiossincrático o aluno pode não demonstrar o conhecimento básico sobre variação e

ter apenas um reconhecimento parcial das tarefas sobre a variação.

Informal

as questões que envolvem o entendimento de variação estão

relacionadas ao “acaso”, o aluno pode saber em muitos casos o motivo

que a variação ocorre em contextos de probabilidade, mas tem

dificuldade em encontrar limites adequados para variação.

Inconsistente

o aluno pode apresentar respostas das tarefas em contextos de

probabilidade, o significado do termo variação é dado como “algo que

varia”, tentativa vaga de definição e incide sobre experiências

individuais.

Consistente e não

Crítico

o aluno pode demonstrar o entendimento sobre variação realizando

previsão de resultados, em relação ao “acaso”, fornecer justificativas

para as suas escolhas, pode mencionar vários elementos relevantes

para explicação do significado de variação, como por exemplo, "O

tempo vai variar ao longo dos próximos anos”, porém ainda apresenta

dificuldades nos contextos de gráficos.

Crítico o aluno pode perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou

reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico.

Matematicamente

Crítico

neste estágio o aluno apresenta uma leve mudança em relação ao

estágio anterior, observando, por exemplo, outras características no

gráfico além da variação.

Quadro 7 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação

50

Estágio Habilidade matemática/ estatística

Idiossincrático estão associadas com a leitura e contagem (um a um) de valores em

uma tabela e ainda não consegue usar uma terminologia simples.

Informal

o aluno realiza tarefas a respeito de tabela e gráfico, fazendo cálculo

simples passo-passo, demonstra entendimento de alguns termos

estatísticos, porém a interpretação do contexto ainda muito limitada.

Inconsistente

o aluno consegue usar algumas idéias estatísticas em tarefas que

envolve outros contextos, mas a justificativa apresentada acaba sendo

insuficiente para as suas interpretações.

Consistente e não

Crítico

o aluno mostra as ideias consolidadas associadas com a média,

probabilidade simples, variação e interpretação gráfica, mas não de

forma crítica em diversos contextos.

Crítico

o aluno desenvolve uma postura crítica, faz questionamentos apenas

no contexto familiar, usa a terminologia apropriada e interpreta

quantitativamente os conceitos estatísticos (probabilidade,

aleatoriedade, amostragem, variação, etc).

Matematicamente

Crítico

o aluno possui habilidades matemáticas e estatísticas sofisticadas, faz

interpretações e questionamentos em diversos contextos, postura

crítica com uma capacidade de entender às sutilezas da linguagem e

de contexto para produzir o mais alto nível de desempenho.

Quadro 8 - Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade matemática/estatística

51

4.3 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

Segundo Ponte e Fonseca (2001) a Estatística em todos os países tem se

constituído em uma área recente no currículo de Matemática. No Brasil, a

importância da análise de dados em problemas sociais e econômicos, bem como

nas estatísticas relacionadas a diversas situações cada vez mais frequentes no

cotidiano, fez com que fossem inseridas orientações sobre o ensino de Estatística

nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), bem como em currículos estaduais,

como é o caso do estado de São Paulo.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) indicam

que o ensino de Matemática, tem o papel também de aproximar o aluno da realidade

fazendo-o vivenciar situações que lhe permitam reconhecer a diversidade em torno

de si e ser capaz de atuar nesta realidade (BRASIL, 2002). Neste documento consta

um terceiro eixo temático ou tema estruturador do ensino, denominando “Análise de

Dados” direcionados ao ensino médio, e que tem três unidades temáticas:

Estatística, Análise Combinatória e Probabilidade, cujo objetivo é estudar os

conjuntos finitos de dados, que podem ser numéricos ou informações qualitativas,

dando origem a procedimentos distintos, por meio de processos de contagem

combinatória, medidas estatísticas e probabilidade (BRASIL, 2002).

No caso específico da Estatística, os PCNEM estabelecem que o ensino

desse tema tenha como objetivos:

● Identificar formas adequadas para representar dados numéricos e

informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou

abstrata.

● Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentado em

diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e

meios de comunicação.

● Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de

diferentes naturezas.

● Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza

social, econômica, política ou científica apresentadas nos diversos meios de

comunicação (BRASIL, 2002).

52

4.3.1 CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO

Em 2008, a Secretaria de Educação do Estado (SEE) do estado de São Paulo

elaborou uma Proposta Curricular que tem como objetivo principal mapear o vasto

território do conhecimento, contemplando-o por meio de disciplinas, de maneira que

sejam organizados de modo a possibilitar o tratamento dos dados que sirvam de

base para a construção dos conhecimentos (SÃO PAULO, 2010a).

Em 2010, essa Proposta Curricular passou a ser considerada como Currículo

Oficial do estado, com a expectativa que para a disciplina de Matemática a

conjugação das orientações curriculares com o material didático possam contemplar

as necessidades e demandas que permeiam o ensino, reduzindo assim as

deficiências que ainda dificultam a formação adequada do aluno durante o ensino

fundamental e médio.

Com relação à Matemática, as competências básicas almejadas pelo currículo

estão divididas em três eixos:

Capacidade de expressão e compreensão das diversas linguagens, como por

exemplo: leitura de um texto tabela ou gráfico, assim como a compreensão de

fenômenos históricos, sociais econômicos, naturais, entre outros. Neste eixo

ao lado da Língua Materna, a Matemática compõe um par complementar

como meio de expressão e de compreensão da realidade, apresentadas em

formas de objetos matemáticos por meio de números e relações;

Capacidade de argumentação, análise e articulação das informações, tendo

em vista a viabilização da comunicação, a tomada das decisões, propondo a

realização de ações efetivas. Neste eixo a Matemática apresenta-se como

instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da análise racional,

com o objetivo da obtenção de conclusões. Destacamos neste eixo, dois

pontos cruciais: a) a construção do pensamento lógico sendo ele indutivo ou

dedutivo; b) capacidade de sintetizar e tomar decisões a partir dos elementos

disponíveis, ou seja, resolver problemas primariamente na Matemática e

secundariamente nas outras disciplinas;

53

Capacidade de contextualizar e abstrair os conteúdos, fixando na atualidade e

também no universo de significados, destacando principalmente o mundo do

trabalho, considerando as novas perspectivas de virtualidades e

potencialidades dentro de um universo de imaginação. Neste eixo é

privilegiada a oportunidade de lidar com os elementos do par concreto e

abstrato. (SÃO PAULO 2010a, p. 31-32).

Segundo este currículo, no ensino médio, a forma de abordagem dos

conteúdos desenvolvidos na disciplina de Matemática devem possibilitar a formação

dos alunos como cidadãos críticos, sendo que as competências de argumentações

e decisões é um espaço privilegiado para o que se denomina nos PCN como

“Tratamento da Informação” (SÃO PAULO, 2010a).

O caderno 4 do terceiro ano do ensino médio, aborda exclusivamente a

Estatística em quatro situações de aprendizagens, sendo que na situação de

aprendizagem 1, os conteúdos desenvolvidos compõem “um conjunto de elementos

de estatística descritiva que, de certa forma, têm sido abordados desde as séries

inicias do Ensino Fundamental” (SÃO PAULO, 2010b, p. 53).

No desenvolvimento deste trabalho foram analisadas as duas primeiras

situações de aprendizagem, que tratam os seguintes conteúdos: gráficos de

frequência e histograma, gráficos compostos por mais de uma representação,

pictograma, medidas de tendência central (média aritmética, mediana e moda),

dispersão (amplitude e desvio médio) e noções de amostra simples.

Na busca do desenvolvimento de competências básicas supracitadas, as

atividades propostas nessas situações de aprendizagem têm por objetivo levar o

aluno a interpretar informações de diferentes naturezas representadas em gráficos

estatistícos; relacionar informações veiculadas em diferentes fontes e com diferentes

linguaguens, utilizar o instrumental matemático para realizar análise de dados

registrados em gráficos estatísticos (SÃO PAULO, 2010a). Dentre as situações

propostas destacam-se o enfoque no cálculo de média aritimética de dados e no

contexto de um gráfico e o desvio médio.

54

5 MÉTODO

Neste capítulo são apresentados os sujeitos da pesquisa, bem como os

instrumentos, os procedimentos de coleta e de análise de dados.

Ressalta-se que este estudo foi aplicado em conjunto com a pesquisa

“Validação de uma escala de autoregulação de estratégias de aprendizagem

Estatística de estudantes da terceira série do ensino médio do estado de São

Paulo”6; tendo alguns instrumentos em comum.

5.1 SUJEITOS

O estudo foi realizado com 175 alunos do terceiro ano do ensino médio de

sete escolas públicas das cidades do estado de São Paulo, sendo quatro escolas de

Santo André (totalizando 105 alunos), uma de São Paulo e duas de Guarulhos, vale

salientar que as escolas participantes tiveram suas identidades preservadas. Os

alunos tinham faixa etária de 16 a 20 anos, com idade média de 17,50 anos (desvio

padrão igual a 0,74), sendo que 51,4 % são mulheres. Dos 74,3% que estudam no

período noturno, 62,7% trabalham, totalizando 56,1% da amostra.

As escolas e as classes foram selecionadas de forma intencional, conforme a

disponibilidade dos professores no momento da pesquisa, constituindo assim uma

amostra não probabilística.

5.2 INSTRUMENTOS

Nesta pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos:

Um questionário de perfil do aluno (Apêndice A), composto de 11 questões,

envolvendo a identificação socioeducacional, como idade, sexo, se trabalha ou

não, entre outros; e questões do conhecimento estatístico, como a utilidade da

6 Dissertação defendida em 2011 por Erliete Barizonno Programa de Pós Graduação em Educação

Matemática, da Universidade Bandeirante de São Paulo.

55

Estatística no cotidiano do aluno, e os conceitos estatísticos que os alunos já

vivenciaram ou se lembram (média, moda, mediana, entre outros);

Uma Escala de Atitudes em Relação à Estatística para o ensino médio (EAEEM)

(Apêndice B), constituída de 30 itens, sendo 16 positivas e 14 negativas. Para

cada afirmativa, as possibilidades de resposta eram: “discordo fortemente”

(DF), “discordo” (D), “concordo” (C) e “concordo fortemente” (CF), em que

foram atribuídas pontuações de 1 até 4 para as afirmativas positivas e de 4 até

1 para as afirmativas negativas, como pode ser observado no exemplo da

tabela 9. Essa escala com 4 dimensões, sendo: afetiva (12 questões), cognitiva

(5 questões), valor (9 questões) e dificuldade (4 questões).

Uma escala de atitudes em relação a Matemática (EAM) (Anexo A) constituída

de 20 itens, sendo 10 positivas e 10 negativas, contemplando apenas a

dimensão afetiva. Para cada afirmativa, as possibilidades de resposta eram:

“discordo fortemente” (DF), “discordo” (D), “concordo” (C) e “concordo

fortemente” (CF), em que foram atribuídas pontuações de 1 até 4 para as

afirmativas positivas e de 4 até 1 para as afirmativas negativas. Um teste

estatístico contendo oito questões (Apêndice C), relacionadas aos seguintes

conteúdos: leitura e interpretação de gráficos e tabelas, medidas de tendência

central e de dispersão, noções de amostragem e intervalo de confiança.

Tabela 9: Exemplo de pontuação para cada categoria

Afirmação Pontuação

DF D C CF

Eu consigo aprender Estatística. 1 2 3 4

*Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria. 4 3 2 1

*Afirmativa negativa

5.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS

Antes da realização do estudo foi feito contato com os diretores das escolas,

apresentando o objetivo e a importância da pesquisa. Com o consentimento dos

mesmos, por meio da assinatura do termo de responsabilidade da instituição

56

(Apêndice D), os professores foram consultados, verificando-se a disponibilidade

das classes e a participação dos mesmos.

Para a aplicação desta pesquisa foi solicitado aos professores participantes

que fosse trabalhado pelo menos as duas primeiras situações de aprendizagem do

4º caderno da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo SEE-SP (SÃO

PAULO, 2010b) antecipadamente (Anexo B), já que estes eram os tópicos

abordados no teste estatístico. Essa antecipação do conteúdo estatístico se fez

necessária por conta dos feriados e das provas do SARESP e ENEM.

A primeira fase da aplicação dos instrumentos aconteceu no início no 4º

bimestre antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos, sendo necessários,

para cada turma, dois encontros de duas horas-aula cada. No primeiro encontro, os

alunos receberam a visita de um dos dois pesquisadores (Elvis Miranda e Erliete

Barizon) que explicou aos estudantes os objetivos dos dois trabalhos e informou que

a participação na pesquisa era voluntária. Neste mesmo encontro foi entregue o

termo de consentimento livre e esclarecido (TCLE) em duas vias, sendo que uma

das vias foi recolhida no segundo encontro após assinatura pelos responsáveis

quando menores de idade (Apêndice E) e pelos próprios alunos quando maiores de

idade (Apêndice F). Ainda no primeiro encontro os pesquisadores esclareceram aos

alunos a relevância das duas pesquisas, no que diz respeito à importância de avaliar

tanto a autorregulação da aprendizagem como as atitudes dos alunos numa

determinada disciplina, assim como o domínio da Estatística para o seu cotidiano.

No segundo encontro os alunos responderam a escala EAEEM, a escala EAM,

o questionário de perfil e o teste estatístico. Na maioria das classes esses

instrumentos foram aplicados por um dos dois pesquisadores, nas demais foi

solicitado o apoio dos professores de Matemática para aplicação, sendo

encaminhando uma carta de orientação (Apêndice G) para a padronização da

coleta. Vale salientar que os alunos responderam os instrumentos de forma

individual, e no caso do teste estatístico sem o uso da calculadora.

A segunda fase desta pesquisa ocorreu no final do 4° bimestre, deste mesmo

ano, após os alunos terem vivenciados, pelo menos os conteúdos estatísticos

previstos nas duas primeiras situações de aprendizagem do caderno 4 (SÃO

PAULO, 2010b), sendo aplicados novamente o teste estatístico e a escala EAEEM,

com duração de duas horas aula, cerca de 100 minutos.

57

5.4 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

Para a análise dos resultados, primeiramente foram digitados em uma planilha

de dados as respostas de cada item das duas escalas de atitudes em relação à

Estatística (um aplicado no segundo e outro no terceiro encontro) e da escala de

Matemática. Foram digitadas também neste mesmo banco de dados as respostas

obtidas no questionário de perfil, criando algumas categorias de respostas para as

questões dissertativas.

As respostas para cada questão dos dois testes estatísticos (um aplicado no

segundo e outro no terceiro encontro) foram classificadas, na sua maioria, de acordo

com as categorizações determinadas pelas pesquisadoras Watson & Callingham

(2003, 2004), e outras pelas categorias construídas pelos dois pesquisadores (Elvis

Miranda e Erliete Barizon), sendo que nos dois casos a construção das categorias

tomou como base os níveis de resposta da taxonomia SOLO (BIGGS & COLLIS,

1991) e os Estágios de Conhecimento do Contexto (WATSON, 1997). Essas

categorias variaram de 0 a 3 dependendo da questão.

Para essa fase de classificação das respostas dos alunos nas categorias,

foram convocados dois juízes; além do autor deste trabalho. Uma juíza foi a

mestranda Erliete Barizon e o outro juiz tinha Doutorado em Estatística e possuia

experiência em classificação de respostas dos alunos no contexto do letramento

estatístico. As respostas foram classificadas de maneira independente,

prevalecendo a decisão da maioria. Nos casos de discordância das 3

categorizações, as respostas foram discutidas até se obter um consenso para

categoria final.

Afim de justificar melhor os critérios para a classificação das respostas de

cada questão do teste estatístico podemos usar um exemplo da terceira questão,

que abordava aspectos de leitura e interpretação de gráfico de setor e apresentava

visivelmente dois problemas em sua representação, a marcação de 61% menor que

a metade do gráfico, e a soma total maior que 100%, questionando aos alunos se

existia algum problema na representação desse gráfico. Para esta questão as

respostas poderiam ser classificadas em três categorias, sendo: 0 para que não

acertou ou não respondeu; 1 para quem observou apenas um erro e 2 para quem

observou dois erros. Em uma situação fictícia de resposta categorizada em 1, 1 e 1

58

pelos três juízes prevaleceriam 1, em outra situação em que a resposta fosse

categorizada em 1, 1 e 2, seria feita uma discussão afim de se obter um concenso

entre os juizes, assim como uma resposta categorizada em 0, 1 e 2.

5.5 PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE

Foram realizadas análises descritivas dos resultados das questões do perfil do

aluno, das escalas e do teste estatístico.

Para comparar a pontuação média na escala EAEEM antes (préX ) e depois

(pósX ) de vivenciado os conteúdos estatísticos, foram calculadas as diferenças entre

cada par de valores, e em seguida foi aplicado o teste t de Student unilateral para

amostras emparelhadas, com nível de significância de 5%. No caso deste estudo, se

a hipótese nula não for rejeitada, significa não haver evidências para afirmar que

houve uma mudança de atitudes dos estudantes quando comparadas às médias dos

instrumentos aplicados antes e depois dos mesmos vivenciarem os conteúdos

estatísticos.

Vale ressaltar que para a obtenção da pontuação média da escala,

considerou-se a média das somas das pontuações de cada aluno. Essa soma da

pontuação foi obtida conforme o exemplo de respostas de um determinado aluno

apresentado na tabela 10.

Tabela 10: Pontuação de respostas fictícia para alguns itens da escala de atitudes em relação à Estatística.

Afirmação Pontuação DF D C CF

Eu consigo aprender Estatística. 4 x

*Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria.

3 x

Eu entendo as fórmulas de Estatística. 3 x

*Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística.

4 x

*A Estatística é irrelevante na minha vida. 3 x

A Estatística é agradável e estimulante para mim. 4 x

Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística.

3 x

*Afirmativas negativas

59

Analisando os dados apresentados na tabela 10, podemos perceber que a

pontuação geral desse aluno para este exemplo de resposta fictícia foi de 24 pontos.

Para descrever a estrutura de dependência dos itens de cada uma das escalas

de atitudes (em relação à Estatística e à Matemática), ou seja, identificar as

dimensões das mesmas, foi utilizada a técnica multivariada de análise fatorial7. A

consistência interna da escala foi avaliada pela utilização do coeficiente Alfa de

Cronbrach (1951). Para o estudo da viabilidade foi utilizado o teste de Kaiser-

Meyer-Olkin - KMO (KAISER, 1970), além do measure adequacy of sampling – MSA

(KAISER, 1970).

Para buscar evidências de validade do construto “atitudes” na escala EAEEM e

do construto “letramento estatístico”, no teste estatístico foi utilizada a Teoria de

Resposta ao Item, mais especificamente utilizando o modelo de Créditos Parciais de

Rasch (RASCH,1980, MASTER, 1982).

Além disso, foi analisada a pontuação na escala geral de acordo com as

variáveis levantadas no questionário de perfil, por meio dos testes F (ANOVA), com

exceção das variáveis: gênero, período (manhã ou noturno) e se já estudou

Estatística (respostas do tipo sim ou não), em que foi adotado o teste t para

diferença entre duas médias. Quando o efeito da variável estudada foi considerado

significativo, pelo teste F, as médias das suas categorias foram comparadas pelo

teste Tukey, com nível de significância de 5%. Esse mesmo procedimento foi

utilizado para analisar a pontuação na escala geral de acordo com as categorias de

cada uma das questões do teste estatístico.

Foi utilizada a análise de correlação e regressão simples, com o objetivo de

modelar a relação entre as atitudes em relação à Estatística e à Matemática.

A síntese das técnicas estatísticas que foram utilizadas para analisar cada

instrumento, bem como a relação da escala EAEEM com os demais instrumentos,

pode ser observada na Figura 2.

Para todas as análises da TRI foi utilizado o software Winsteps Rasch

Measurement (LINACRE, 2009), e para as demais análises estatísticas foi utilizado o

softtware SPSS (Statistical Package for Social Science), versão 15.0.

7 O método para a estimação dos fatores basear-se-á na análise de componentes principais com

rotação promax.

60

Figura 2. Síntese das técnicas estatísticas utilizadas de acordo com os instrumentos

5.6 EVIDÊNCIAS DE VALIDADE DOS CONSTRUTOS “ATITUDES” E

“LETRAMENTO ESTATÍSTICO” – TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM

A validade pode ser compreendida como uma verificação direta da

possibilidade do instrumento satisfazer o seu objetivo (PASQUALI, 2009). São

diversas as técnicas empregadas para a determinação do índice de validade de um

instrumento, porém, este estudo terá como base a evidência de validade de

construto. Segundo Dias e Vendramini (2008), a validade de construto de um

instrumento é a extensão em que se pode dizer que o instrumento mede um

construto teórico ou um traço latente8.

8 Construto ou traço latente é a característica de um indivíduo que não pode ser observada

diretamente: habilidade, atitude, autorregulação da aprendizagem, que deve ser inferida a partir de observações de variáveis secundárias que estejam relacionadas a ela (ANDRADE; TAVARES; VALE, 2000).

61

Para verificar se existem evidências de validade de um instrumento, uma das

técnicas de estatística multivariada que pode ser utilizada é a Teoria de Resposta ao

Item (TRI), que se baseia em modelos matemáticos nos quais as estimativas dos

traços dependem das respostas dos sujeitos e das propriedades dos itens avaliados

em uma mesma escala métrica (EMBRETSON; REISE, 2000). Um dos modelos da

TRI é o de créditos parciais de Rasch (RASCH, 1980; MASTERS, 1982), que

considera o escalonamento hierárquico das categorias de resposta dos itens e a

interação entre pessoas e itens para estimar a probabilidade de cada pessoa

responder a cada item.

Para este estudo a TRI foi utilizada tanto para analisar as propriedades

psicométricas9 das questões do teste estatístico como dos itens da escala, o que

permitiu investigar as propriedades de cada uma das questões e dos itens da

escala, o nível do traço latente (no caso do teste, o letramento estatístico e para a

escala, a atitudes em relação à Estatística) que foi medido pelos itens (parâmetro de

locação da questão do teste e do item na escala de atitudes) e quanto cada item

está relacionado ao construto subjacente medido pelo instrumento.

Para avaliar a consistência do teste, analisou-se, inicialmente, a qualidade

das questões que compõem o teste para saber se todas devem fazer parte do teste

ou se algumas devem ser excluídas por ter propriedades psicométricas ruins, que

não se ajustem ao modelo de Rasch. Para essa análise, foram utilizados os índices

de dificuldade, medidas de ajuste ao modelo: Infit e Outfit10 e a correlação entre a

questão e a medida de Rasch11.

9 As propriedades psicométricas podem ser definas como sendo um conjunto de atributos que

comproem a estrutura psicológica, que podem ser do tipo processos cognitivos, processos emotivos, processos motores, etc. A inteligência, como subsistema, pode apresentar atributos de tipo raciocínio verbal, raciocínio numérico, etc. O sistema se constitui como objeto hipotético que é abordado (conhecido) através da pesquisa de seus atributos.” (PASQUALI, 2009, p.62-63) 10

O índice infit informa sobre discrepâncias do dado teórico esperado e empírico em regiões centrais da Curva Característica do Item (CCI), indica padrões de respostas inesperados para pessoas com níveis de habilidades próximos à dificuldade do item. O índice outfit informa sobre esse tipo de diferença nas extremidades da CCI, acusa a presença de padrões inesperados de respostas de pessoas com níveis de habilidade muito diferentes da dificuldade do item. Isto é, os valores de infit e outfit indicam se a relação entre a habilidade do indivíduo e a dificuldade do item (no caso de uma prova) atendem aos pressupostos do modelo, um valor muito alto indica que os escores nesse item foram muito variado, sendo assim pessoas com pior desempenho na prova recebe escores altos nos itens difícies e vice- e versa. Segundo Linacre (2009), os valores desejáveis de outfit e infit devem variar entre 0,5 a 1,5; abaixo ou acima dessa faixa, recomenda-se que o item seja eliminado. 11

De acordo com Linacre (2009) a correlação esperada são valores maiores do que 0,2, abaixo desse índice é recomendável a exclusão do item, por indicar a ineficácia do mesmo para obtenção de informação sobre o construto que está sendo medido.

62

Para testar a validade do construto letramento estatístico foram investigados,

também, os resultados da análise dos componentes principais, baseada no resíduo

do modelo de Rasch da prova. Para um bom ajuste do modelo de Rasch, espera-se

encontrar uma variância explicada pelo modelo acima de 60% e variâncias, não

explicadas pelos contrastes, inferiores a 5%. Nessa análise de resíduos, o que se

deseja é encontrar o número mínimo de contrastes que expliquem o máximo de

variância possível, o que é um pressuposto para considerar que o instruento é

unidimensional (mede apenas um construto).

Os mesmos procedimentos foram realizados com a escala, avaliando os itens

e a validade do construto atitudes.

63

6 DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Neste capítulo serão discutidos os resultados obtidos com base nas respostas

dos 175 alunos, estudantes da 3ª série do Ensino Médio de São Paulo, aos

seguintes instrumentos: um questionário de perfil, uma escala de atitudes em

relação á Matemática, bem como um teste estatístico, uma escala de atitudes em

relação à Estatística para o ensino médio aplicados em dois momentos.

6.1 ANÁLISE DESCRITIVA DO QUETIONÁRIO DE PERFIL

Analisando as respostas do questionário de perfil dos 175 alunos, pôde-se

observar que 51,4% eram do gênero feminino, 74,3% estudavam no período

noturno, 56,8% trabalhavam, 24,8% não trabalhavam e 18,4% estavam procurando

emprego.

Quando questionados se existia alguma disciplina que eles gostavam, 76,4 %

disseram que sim, desses 33,1% escolheram a Matemática pelas seguintes

justificativas: 52,3% e 18,2% por ser o conteúdo da disciplina muito

importante/atrativo para, respectivamente, sua formação geral e sua vida, 22,7% e

6,8% por considerar que, respectivamente, o professor e a metodologia/materiais

didáticos, é que tornam a disciplina atrativa.

Quando questionados se já haviam estudado em outras séries escolares

algum conceito estatístico, apenas 50,6% dos alunos responderam que sim,

resultado este muito similar ao encontrado no estudo de Almeida (2010), que ao

fazer essa mesma pergunta à 376 alunos do ensino fundamental, apenas 52,4%

responderam que já haviam estudado algum conceito estatístico. Fato que pode

estar relacionado a possibilidade de que os alunos que participaram da pesquisa

não tenham visto os conceitos de Estatística previstos para o ensino fundamental e

médio, o que se contrapõe as indicações dos PCN, ou mesmo, se viram tais

conceitos não conseguiram absorve-los a ponto de não lembrar que já haviam

estudado.

Além disso, ao se investigar, quais termos utilizados na Estatística, os alunos

conheciam e julgavam serem capazes de interpretar, observou-se que boa parte

64

respondeu que já vivenciaram os conceitos: Porcentagem (65,6%), Probabilidade

(44,8%) e População (40,3%), como se pode observar na (Figura 3). Destaca-se que

dos termos próprios da Estatística desenvolvidos no ensino fundamental e médio, a

média foi citada por apenas 26,8% dos alunos, a moda por 14,9%, e a mediana por

apenas 3% dos alunos.

Figura 3. Percentual de alunos de acordo com os conceitos estatísticos já

vivenciados

Uma possível explicação para a forte incidência de alunos que conheciam os

termos porcentagem, probabilidade e população é a sua abordagem também em

tópicos de Matemática e outras disciplinas desde o ensino fundamental, ou mesmo

por estarem presentes no seu cotidiano, em situações reais, como por exemplo, a

porcentagem de desconto para o pagamento a vista de um produto; a probabilidade

de chuvas na previsão do tempo, entre outros.

As respostas categorizadas sobre qual era o primeiro sentimento que eles

tinham quando ouviam a palavra Estatística (foi solicitado usarem no máximo 3

palavras), podem ser observadas na tabela 11.

3 3 3 3 4,56 6

8,9

13,4 14,917,9 17,9

26,8 26,9

40,3

44,8

65,6

0

10

20

30

40

50

60

70

Am

ostr

ag

em

Co

rre

laçã

o

Cu

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No

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l

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Sig

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nta

ge

mConceitos estatísticos

perc

en

tual

de a

lun

os

65

Tabela 11: Percentual das repostas sobre o sentimento dos alunos ao ouvirem o termo Estatística.

Categorias do primeiro sentimento %

Sentimento positivo: curiosidade, interesse, conhecimento 28,00

Sentimento negativo: angústia, dúvida, confusão, nervosismo 25,14

Sentimento de Indiferença: nenhum, nada em especial 13,71

Aspectos não relacionados com sentimento: cálculos, gráficos, pesquisa, números. 19,44

Não responderam 13,71

Na tabela 11, podemos observar que existe um equilíbrio entre os alunos que

possuem um sentimento positivo (28,00%) e negativo (25,14%) em relação à

Estatística.

As respostas categorizadas sobre qual era a primeira ideia que eles tinham

quando ouviam a palavra Estatística (foi solicitado usarem no máximo 3 palavras),

podem ser observadas na tabela 12.

Tabela 12: Percentual das repostas sobre a primeira ideia dos alunos ao ouvirem o

termo Estatística.

Categorias da primeira ideia %

Ideia de conteúdo: probabilidade, gráfico, média 59,43

Ideia afetiva: melhoria, atenção, debate, informação. 15,43

Ideia de cálculo: gráficos, contas, matemática 14,29

Não responderam 10,86

Quanto à importância atribuída à Estatística para seu cotidiano, 19,5% a

consideram muito importante, 63,9% importante, 16,6% pouco importante ou nada

importante. Vale ressaltar que 7,4% alunos que reconhecem a importância da

Estatística também consideram a Matemática importante para a sua vida e formação

pessoal.

66

6.2 TESTE ESTATÍSTICO12

Nesta seção apresentamos a descrição das categorias e a classificação das

respostas dos alunos para cada questão do teste estatístico (Apêndice C) aplicado

antes (pré-teste) e depois (pós-teste) da vivência do conteúdo de Estatística

previsto, bem como a discussão dos resultados. Além dessas análises, essa sessão

abrange os resultados da Teoria de Resposta ao Item, para os dois testes.

6.2.1 Análise descritiva

Primeira questão

A primeira questão foi adaptada do estudo de Watson e Callingham (2003)

aplicada a 189 alunos do 7º ano e 197 alunos do 9º ano, e aborda o cálculo de

medidas de tendência central com a presença de um valor discrepante. O

contexto apresentado traz pesos (em gramas) de um mesmo objeto medido por 9

alunos com uma mesma balança. Desses 9 alunos, 8 encontram peso variando

entre 6 e 6,3 e apenas 1 aluno determina um peso de 15,3.

Os 175 alunos que responderam ao teste estatístico tinham que decidir sobre

a melhor maneira de resumir esses dados escolhendo entre as seguintes opções:

alternativa (A) usar o número mais comum, que é 6,3; alternativa (B) usar 6,15,

posto que é o peso mais preciso; alternativa (C) somar os 9 números e dividir a

soma por 9, alternativa (D) usar 6,2, pois quatro medidas ficam abaixo e quatro

acima; ou alternativa (E) outro método, sendo que para esta última alternativa tinha

que ser descrito qual seria o método escolhido. Além disso, para qualquer alternativa

assinalada o aluno deveria justificar a sua escolha.

Para esta questão a resposta esperada, que demonstraria o maior nível de

letramento estatístico, era a alternativa E, juntamente com a indicação que deveria

ser calculada a média aritmética, moda ou mediana descartando o valor de 15,3.

Nessa questão é importante ressaltar a discussão de que o outlier de 15,3 não é um

valor plausível na amostra, uma vez que era sempre o mesmo objeto a ser pesado

na mesma balança por 9 pessoas diferentes; dessa forma a orientação de que a

12

Essa seção é apresentada também na dissertação da Mestranda Erliete Barizon, uma vez que os sujeitos dos dois estudos era o mesmo, e, por conseguinte, os mesmos resultados para os testes estatísticos, não justificando assim uma descrição e discussão diferentes.

67

mediana ou moda são medidas indicadas quando na presença de outliers não pode

ser considerada como a categoria mais alta de resposta.

As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em quatro categorias

0, 1, 2 e 3, de acordo com a alternativa assinalada e a justificativa apresentada. A

descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos alunos podem

ser observados no Quadro 9.

Categoria Descrição Exemplo de respostas

0 Alternativa B ou as demais alternativas com justificativa inconsistente ou sem justificativa ou não responderam

- Alternativa C, com a seguinte justificativa inconsistente: eu creio que até segue o modo correto. - Alternativa B, com a seguinte justificativa: porque são números pares e inteiros

1 Alternativa C, justificando com o uso do termo média aritmética dos 9 pesos

Somando os 9 números e dividindo por 9 obtém-se a média

2

Alternativa A ou D, justificando, respectivamente, com o uso do termo moda e mediana, mesmo que de maneira implícita.

Altenativa A, com a seguinte justificativa: Porque entre 9 resultados, 3 deu o mesmo valor. Alternativa D, com a seguinte justificativa: A mediana é a melhor maneira de se encontrar o resumo desses valores.

3

Alternativa E, justificando com o cálculo da média aritmética, moda ou mediana, mas com a retirada do outlier.(valor discrepante).

Não houve resposta nesta categoria

Quadro 9: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a primeira questão

O número de respostas dessa questão por categoria, obtidas na primeira e

segunda aplicação (pré) e (pós), podem ser observadas na tabela 13. Vale salientar

que não existiu nenhuma resposta classificada na categoria 3, tanto no pré quanto

no pós-teste, fato este que pode ter ocorrido provavelmente pela não abordagem do

cálculo da média com a presença de valores discrepantes, como pode ser

observado nas situações de aprendizagem 1 e 2, apresentadas no Caderno 4 do 3º

ano do Ensino Médio do Estado de São Paulo (São Paulo, 2010b).

68

Tabela 13 Número de respostas da primeira questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas

Categorias pré Categorias pós

Total 0 1 2

0 89 16 9 114

1 20 19 2 41

2 13 5 2 20

Total 122 40 13 175

A tabela 13 refere-se ao número de respostas classificadas em cada

categoria, tanto do pré como do pós teste. Os resultados apresentados na linha

referem-se ao pré teste, e os resultados apresentados na coluna ao pós teste, por

exemplo, os valores 89, 16 e 9 da primeira linha referem-se ao número de alunos

que foram classificados na categoria 0 no pré-teste, e nas categorias 0, 1 e 2,

respectivamente, no pós-teste.

Observando os resultados desta tabela, verifica-se que a maioria (36,5%) dos

entrevistados manteve-se na mesma categoria; apenas 15,4% demonstram

evolução depois de terem desenvolvido as situações de aprendizagem propostas

pelo Caderno 4, além disso, a maioria dos alunos teve suas respostas classificadas

na categoria 0.

Vale salientar que dos 114 alunos que tiveram suas respostas classificadas

na categoria 0 no pré-teste, de fato 53,5% não respondeu ou não justificou sua

alternativa, e dos 122 alunos do pós-teste esse índice foi de 76,2%. Esses

resultados revelam que os mesmos não conseguiram identificar uma maneira de

resumir os dados apresentados utilizando pelo menos uma das medidas de

tendência central (moda, mediana, média), sendo que este tópico é recomendado

tanto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, como pelo currículo oficial de São

Paulo para ser trabalhado desde o ensino fundamental II.

Na pesquisa de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011) com 1343

universitários de 5 universidades de 3 estados brasileiros (Pernambuco, São Paulo e

Rio Grande do Sul), que cursavam a disciplina de Estatística, sendo 49,7% da área

de Humanas; 35,4% de Exatas e 14,5% de Biológicas (0,4% não responderam), ao

responderem a essa mesma questão apenas 4% tiveram suas respostas

classificadas na categoria 3. Esses resultados revelam que a maioria dos alunos não

sabiam como trabalhar esse conceito de medidas de tendência central com a

presença de outliers. Vale destacar que o teste estatístico nesse estudo foi aplicado

69

no início do semestre, isto significa dizer, que os alunos responderam o teste com os

conhecimentos adquiridos na Educação Básica, podendo até serem considerados

como resultados de alunos do 3° ano do ensino médio.

Retomando então os resultados da tabela 13 observa-se que 17,7%13 e 8,8%

das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 1 e 2,

podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico,

consistente não-crítico e crítico, segundo a descrição dos estágios de

desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de medidas de

tendência central (Quadro 4, p.47).. Para essa autora a resposta de uma questão

que aborda medidas de tendência central pode ser considerada, por exemplo, no

nível crítico quando o aluno demonstra a capacidade de encontrar a média, mediana

ou moda de um conjunto pequeno de dados sem considerar a presença de valores

discrepantes (outliers).

Segunda questão

A segunda questão aborda os conceitos de leitura e interpretação de gráficos,

margem de erro e intervalo de confiança. É apresentado um gráfico de linhas

representando os resultados de pesquisas eleitorais, realizadas em 6 períodos

diferentes, de quatro candidatos ao cargo de prefeito da cidade de Salvador.

Questiona-se em quantos períodos é possível definir os dois candidatos que

disputariam o 2º turno, com as seguintes opções: alternativa (A) em dois períodos;

alternativa (B) em três períodos; alternativa (C) em quatro períodos; alternativa (D)

todos os períodos e alternativa (E) em nenhum período (Figura 4). Para qualquer

alternativa escolhida os alunos tinham que justificar a sua resposta.

13

Esse percentual foi calculado considerando 62 (40 + 41 – 19) respostas classificada na categoria 1 do total de 350 respostas válidas (175 do pré e 175 do pós-teste)

70

Figura 4 Resultados da pesquisa eleitoral referente à segunda questão do teste estatístico

Neste contexto o aluno deveria analisar as porcentagens de intenção de votos

de cada candidato considerando a margem de erro de 3 pontos percentuais e

identificar que somente em dois períodos era possível definir os candidatos que

seguiriam para o segundo turno. Apesar de não ter sido solicitado aos professores

que trabalhassem a situação de aprendizagem 4 do Caderno 4, que abordaria esse

conteúdo, (Amostras estatísticas: tipos, confiabilidade e margem de segurança dos

resultados) essa questão foi inserida no teste estatístico por ser um conteúdo

frequentemente abordado na mídia durante o período eleitoral.

As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em três categorias 0,

1 e 2, de acordo com a alternativa assinalada e a justificativa apresentada. A

descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos alunos podem

ser observados no Quadro 10.

71

Categoria Descrição Exemplo

0 Não respondeu, ou qualquer alternativa sem justificativa ou com justificativa inconsistente

Alternativa A, com a seguinte justificativa: são os números mais próximos um do outro

1

Alternativa A, mas com justificativa informal

Porque dois dos candidatos atingiram a pontuação maior.

Resposta incorreta (alternativas B, C, D ou E), mas com aspectos de leitura de gráficos

Alternativa B, com a seguinte justificativa: pois há 3 períodos em que os valores ficam próximos, entre 23 e 24.

Resposta incorreta, mas com leitura ao contrário - períodos em que há empate técnico

Alternativa C, com a seguinte justificativa: só em quatro períodos eles ficam aproximados. Alternativa B com a seguinte justificativa: De acordo com a margem de erro há empate entre três candidatos.

2 Alternativa A, com justificativa consistente

Nos dois primeiros períodos tem mais probabilidade de 2º turno, pois está bem disputado. Porque a vantagem dos dois candidatos é maior que a margem de erro

Quadro 10: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a segunda questão.

O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e pós-

testes podem ser observadas na tabela 14.

Tabela 14 Número de respostas da segunda questão dos pré e pós-testes estatístico

de acordo com as categorias estabelecidas


Total 0 1 2

0 141 5 5 151

1 17 3 0 20

2 3 0 1 4

Total 161 8 6 175

Analisando os resultados da tabela 14, observa-se que a maioria dos alunos

teve suas respostas classificadas na categoria 0, havendo pouca diferença entre a

aplicação do pré e o pós-teste, vale ressaltar que dos 150 alunos com respostas

nessa categoria, no pré-teste 49,6% de fato não responderam ou não justificaram a

alternativa escolhida e dos 160 alunos do pós-teste esse índice foi de 60,9%.

Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011) aplicaram questão similar a 1343

universitários de diversos cursos, já identificados na questão anterior, sendo

72

solicitado ao aluno analisar o resultado de uma pesquisa eleitoral sobre o Governo

de um determinado Estado, e responder a seguinte pergunta: “Considerando uma

margem de erro de dois pontos percentuais (2%), para mais ou para menos, pode-

se afirmar quem disputará o 2º turno com o Candidato A?” Para esta questão era

esperado que o aluno verificasse que a margem de erro estabelecida não permitia

escolher entre os candidatos B e C. (As respostas foram classificadas em três

categorias: 0 e 1 - escolher o candidato B ou C; 2 – não era possível definir quem

iria para o segundo turno com o candidato A), 61% dos alunos tiveram suas

respostas classificadas na categoria 2.

Apesar dos contextos das duas questões serem similares, esses resultados

parecem indicar que a forma de apresentação das informações em tabela e o não

envolvimento do aspecto temporal podem ter sido os fatores determinantes para o

melhor desempenho dos alunos no estudo de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla

(2011), em detrimento do nosso estudo.

Retomando então os resultados da tabela 14 observa-se que 7,1% e 2,5%

das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 1 e 2,

podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico,

informal (dificuldade de interpretar um contexto apresentado na mídia, a

interpretação gráfica com base em dados observados) e crítico (por demonstrar a

capacidade de lidar com duas variáveis, ao mesmo tempo), segundo a descrição

dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) (quadro 3, p.46)

Terceira questão

A terceira questão aborda aspectos de leitura e interpretação de gráfico de

setor e apresenta visivelmente dois problemas em sua representação, a marcação

de 61% menor que a metade do gráfico, e a soma total maior que 100% (Figura 5).

A pergunta feita aos alunos é se existe algum problema na representação desse

gráfico.

73

Outros

61%

Marca C

27%

Marca B

10%

Marca A

8%

Figura 5. Gráfico de setores apresentado na terceira questão

As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em quatro categorias

0, 1, 2 e 3. A classificação e descrição de suas categorias tiveram como base o

trabalho de Watson e Callingham (2004), aplicado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e

1º ano do ensino médio (Quadro 11). Em 2003, essas mesmas pesquisadoras

realizaram um estudo com 695 alunos do 6º ano, 185 alunos do 8° ano e 746 alunos

do 9º ano. As pesquisadoras, consideraram como categoria 1 as respostas que

envolviam aspectos que não fossem o foco central dos erros, isto é, apenas a leitura

do gráfico, e como categoria 2, se o aluno percebia pelo menos um dos erros.

Categoria Descrição

0 Nenhum acerto ou não respondeu

1

Respostas que envolvem aspectos que não são o foco central dos erros, por exemplo, a falta de título ou fonte da figura. Acertou apenas um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 61% corresponde visualmente a menos que 50%)

2 Acertou apenas um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 61% corresponde visualmente a menos que 50%).

3 Acertou os dois erros

Quadro 11 Descrição das categorias da terceira questão



74

Tabela 15 Número de respostas da terceira questão dos pré e pós-testes estatístico de

acordo com as categorias estabelecidas


Total 0 1 2 3

0 68 7 20 2 97 1 3 3 1 0 7

2 30 5 31 2 68

3 1 0 2 0 3

Total 102 15 54 4 175

Analisando os resultados da tabela 15 verifica-se que a maioria dos alunos

não conseguiu identificar nenhum erro no gráfico apresentado e que

aproximadamente 28% dos alunos foram capazes de identificar pelo menos um erro.

Uma provável justificativa para a dificuldade na interpretação desta questão,

por parte dos alunos, pode ser a exploração maior de exercícios que envolva leitura

e interpretação de gráfico de setores em detrimento da sua construção. Outra

possível explicação para estes resultados é que muitas vezes os alunos não estão

habituados a pensar na leitura como contraexemplo, uma vez que os exercícios

apresentam situações em que a relação entre o ângulo e a porcentagem está

correta.

Verificando novamente os resultados da tabela 15, observa-se que 5,4%,

26,0% e 2,0% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas

categorias 1, 2 e 3, podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de

letramento estatístico informal, inconsistente e crítico, segundo a descrição dos

estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) (quadro 3, p.46),. Para

Watson (2006), o aluno no nível de letramento estatístico denominado inconsistente,

para questões envolvendo representação de dados consegue apenas fazer uma

leitura parcial do gráfico, e no nível crítico, comenta características gráficas pouco

usuais, que é o caso dessa questão.

75

Quarta questão

A quarta questão foi apresentada no estudo de Watson e Callingham (2004)14,

realizado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio, sendo

subdivida em duas partes: questões 4.1 e 4.2. O contexto envolvido eram dois

dotplot representando a envergadura dos braços de alunos de duas escolas,

denominadas A e B. Essas questões exigiam do aluno a leitura dos gráficos -

questão 4.1 e o conhecimento do conceito de variabilidade - questão 4.2 (Figura 6).

Esta mesma questão foi aplicada por Almeida (2010), com 376 alunos do 6º

ao 9º anos do estado de São Paulo.

Envergadura dos braços (cm)- Escola B

145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165

Envergadura dos braços (cm) - Escola A

145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165

Figura 6. Dotplot da envergadura dos braços de alunos das escolas A e B apresentados na

quarta questão

Na questão 4.1 o aluno devia determinar a quantidade de alunos com

envergadura dos braços em 156 cm em cada escola. Na questão 4.2, a pergunta era

qual o gráfico (escola A ou escola B) apresentava maior variabilidade da

envergadura dos braços dos alunos, sendo solicitado também uma justificativa para

sua escolha.

Para a questão 4.1 as respostas foram classificadas em três categorias 0, 1 e

2 (Quadro 12). Vale salientar que foi feita uma adaptação da proposta de Watson e

Callingham (2004), com a inserção de uma nova categoria para separar os alunos

14

No estudo de Watson e Callingham (2004) foram utilizados gráficos de barras e a variável em estudo era altura dos alunos das duas escolas.

76

que indicaram apenas uma resposta correta dos que informaram os dois valores

corretos.


0 Resposta em branco, não soube responder ou os dois valores incorretos.

1 Um dos valores corretos: A = 9 ou B = 10.

2 Os dois valores corretos, A = 9 e B = 10.

Quadro 12 Descrição das categorias da questão 4.1


testes podem ser observadas na tabela 16

Tabela 16 Número de respostas da questão 4.1 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas


Total 0 1 2

0 20 1 24 4

1 3 2 3 8

2 37 6 79 122

Total 60 9 106 175

Analisando os resultados apresentados na tabela 16 verifica-se que a maioria

dos alunos conseguiu mencionar as duas respostas certas, tanto no pré como no

pós-teste, o que era um resultado esperado uma vez que a questão envolvia apenas

a leitura simples dos gráficos. Ressalta-se que no caso do dotplot a determinação do

número de alunos para cada valor de envergadura fica ainda mais evidente, pois

existe uma equivalência direta com o número de pontos.

Destaca-se, que dentre as respostas na categoria 0 ou 1, algumas consideram

que para a escola A o número de estudantes com envergadura de 156 cm era de

8,5, o que demonstra que esses alunos fizeram uma leitura completamente

equivocada do gráfico, pois não pode existir um número de alunos não inteiro no

contexto de um dotplot.

Para a questão 4.2 as respostas foram classificadas em cinco categorias 0, 1,

2, 3 e 4, de acordo com categorização de Watson e Callingham (2004), para essa

mesma questão. A descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos

tanto do artigo de Watson e Callingham (2004) como deste estudo, podem ser

observados no Quadro 13.

77

Categoria Descrição Exemplos de pesquisas Exemplos deste estudo

0 Sem justificativa

Erro na leitura dos dados ou do enunciado, argumentos sem justificativa

“Há mais pessoas na escola A”

“Escola B, porque tem mais alunos”

Aparência do gráfico e preferência pessoal

“Escola A, mais fácil para ver qual é mais alto”

“Escola A, porque o gráfico é maior”; “Escola B, por que vai de 5 em 5”

Escola B, porque contém o maior número de bolinhas.

Foco no conteúdo dos dados

“Escola A, mais pessoas são maiores”

Porque tem mais alunos em vários tamanhos

1 Aplicação errada de variabilidade e foco na altura média

“Escola A, muitas pessoas estão em torno da mesma altura naquela escola”

“Escola A, porque tem mais alunos com envergadura de 156 cm”

2 Foco no número das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam

“Escola A, porque o gráfico na escola A mostra mais barras”

“Escola A, porque tem muito mais volume do que B”,

Foco no tamanho das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam

“Escola B, porque os estudantes são todos de alturas diferentes”

Escola B, porque podemos ver pelo gráfico que ele não segue uma reta padrão, há momentos onde é baixo e outros que é alto.

3 Menciona implicitamente o valor da amplitude/diferença das alturas

“Escola A, porque eles têm pelo menos uma pessoa em várias alturas, exceto em 147 cm”

“Escola A, porque as envergaduras dos braços são variadas, tem até 165 cm”

4 Menciona explicitamente o valor da amplitude/dispersão e/ou a variedade das alturas (espalhamento)

“Escola A, tem mais de cada altura. Escola B, tem muitos de uma”

Escola A, porque em todos os resultados de envergadura existe um tanto de aluno, permitindo uma maior variedade de alunos.

Quadro 13: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto das pesquisas de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão 4.2



78

Tabela 17 Número de respostas da questão 4.2 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas


Total 0 1 2 3 4

0 84 2 5 3 9 103 1 1 0 0 0 1 2

2 35 1 1 1 6 44

3 10 0 1 0 4 15

4 9 1 1 0 0 11

Total 139 4 8 4 20 175

Analisando os resultados apresentados na tabela 17 é possível perceber a

predominância de respostas na categoria 0, o que pode ser reflexo da falta de

conhecimento e/ou entendimento dos alunos do termo variabilidade, como

apresentado nos resultados do questionário de perfil (Figura 3, p.64), em que

apenas 6% dos alunos responderam que conheciam ou seriam capaz de interpretar

os termos “variância” e “desvio padrão”. Vale ressaltar que se fosse solicitada

somente a escolha da escola; no pré-teste 50% dos alunos teriam acertado (escola

A), enquanto que no pós-teste estes acertos seriam de 51,7%.

Para este estudo observa-se que 14,5%; 5,4% e 8,8% das respostas dos

alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 2, 3 e 4, podem ser

associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico, informal,

consistente não-crítico e crítico, segundo a descrição dos estágios de

desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de variação, como pode

ser observado no quadro 7, (p.49). De acordo com Watson (2006), por exemplo, no

nível crítico o aluno pôde perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou

reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico.

Estes resultados reforçam a necessidade de que seja trabalhado, mesmo que

de forma intuitiva (informal) o conceito de variabilidade considerando que Wild e

Pfannkuch (1999) consideram variação como um dos componentes do pensamento

estatístico. Para Garfield e Ben-zvi (2005) a variabilidade deve ser enfatizada em

todo ensino de Estatística, desde as primeiras séries, por meio de atividades que

vise: desafiar os estudantes a discutir sobre os conjuntos de dados; o que exigirá

que os estudantes descubram o conceito de variabilidade e levando-os assim a fazer

e testar conjecturas.

79

Quinta questão

A quinta questão foi apresentada no estudo de Watson e Callingham (2003),

aplicado a 745 alunos do 3º, 5º, 7º e 9º ano, e aborda os conceitos de aleatoriedade,

amostra e métodos representativos do processo de amostragem; sendo modificado

apenas o contexto. A situação apresentada é uma classe que queria arrecadar

dinheiro para um passeio ao Playcenter, por meio da venda de rifas, mas antes

disso os alunos desta classe deveriam estimar quantos alunos da escola inteira

comprariam um bilhete da rifa e decidiram fazer uma pesquisa para obter uma

primeira estimativa, neste problema a escola tinha 600 estudantes da 1ª a 6ª série,

sendo 100 alunos em cada série. As questões apresentadas no teste eram: com

quantos alunos você faria a pesquisa? Como você os escolheria?

Em 2004, essas mesmas pesquisadoras Watson e Callingham publicaram o

resultado de um estudo realizado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do

ensino médio. Almeida (2010) aplicou também essa mesma questão com 376 alunos

do 6º ao 9º anos do estado de São Paulo.

Neste estudo, para a análise desta questão, as respostas foram classificadas

em quatro categorias 0, 1, 2, e 3 adaptadas das categorias propostas por Watson e

Callingham (2003, 2004). A descrição das categorias e os exemplos de respostas

dos alunos tanto dos artigos supracitados como desse estudo, podem ser

observados no Quadro 14.

80

Categoria Descrição Exemplos de artigos Exemplos deste estudo

0 Resposta em branco ou não soube responder

Não sei

*Resposta incoerente “700, eu escolheria os melhores da sala”; 700 eu escolheria 85”

Erro de interpretação (venda dos bilhetes)

“Eu devo vender o bilhete da rifa para todos na classe”

“100, porque daí venderia menos rifas”

1 População inteira “Todos os alunos”; “Tomar 100 de cada sala”

“600, de 1ª a 6ª série, em cada série tinha 100 alunos”

Somente a amostra, nenhum método

“Eu devo pesquisar 30 pessoas”; “Eu devo pesquisar 300 alunos, porque é metade de 600”

“10 alunos de cada série”

“Escolheria os alunos da 5º a 6º série”

Método somente, nenhuma amostra

“Colocar o nome dos alunos num chapéu”; “Você deve escolher os bons alunos”

“Fazendo uma prova os melhores participariam.”

Métodos não representativos

“Eu devo pesquisar 10 alunos de cada sala. Eu devo escolher os alunos mais ricos da sala”; “20 pessoas de cada classe da 4ª a 6ª série, selecionados aleatoriamente no computador”

“250 alunos, 100 alunos da 1ª série, 50 alunos da 4ª série e 100 alunos da 6ª série”.

2 Métodos representativos (nenhum mecanismo aleatório)

“Eu devo pesquisar 60 estudantes, 10 de cada sala, tomando 5 meninos e 5 meninas”; “Eu devo escolher 50 meninos e 50 meninas”

“300, 50 alunos de cada série”

3 Métodos aleatórios “Colocar o nome de todos os 600 alunos ao mesmo tempo dentro de um chapéu e retirar 65 nomes”

fazendo um sorteio entre os alunos de cada sala

Métodos e representatividade aleatória

“Provavelmente 10 de cada sala, eu devo escolher sorteando os nomes usando um chapéu”; “300 estudantes, 50 alunos de cada sala escolhidos aleatoriamente”

“300 alunos escolhidos aleatoriamente” (9º ano)

Eu escolheria 33 alunos de cada sala e mais 2 aleatoriamente.

*A descrição das categorias de respostas foi adaptada dos trabalhos de Watson e Callingham (2003, 2004).

Quadro 14: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) como desse estudo para a quinta questão

81

Os métodos não representativos apresentados nas respostas para a escolha

dos alunos foi o mais diversificado possível, como por exemplo, os mais inteligentes,

os menos bagunceiros, os que gostam de vídeo game, os mais espertos, pelo

comportamento, entre outros.



Tabela 18 Número de respostas da questão 5 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas


Total 0 1 2 3

0 44 30 8 2 84

1 29 22 10 0 61

2 15 3 7 0 25

3 2 1 2 0 5

Total 90 56 27 2 175

Analisando os resultados da tabela 18 verifica-se que a maioria dos alunos

não souberam responder. Uma possível explicação para o baixo desempenho nesta

questão pode ser encontrada nas respostas dadas à questão sobre quais termos

estatísticos os alunos conheciam e seriam capazes de interpretar, 17,9%

assinalaram o termo amostra e apenas 3% o termo amostragem.

Neste estudo observa-se que 27,1%; 12,8% e 2,0% das respostas dos alunos

no pré ou pós-teste foram classificadas respectivamente nas categorias 1, 2 e 3,

podendo ser associadas, aos níveis de letramento estatístico, informal, inconsistente

e matematicamente crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento

propostos por Watson (2006) para o tópico de amostragem, como pode ser

observado no quadro 2, (p.45).

De acordo com Watson (2006), para questões que envolvem o tópico de

amostragem, o aluno no nível de letramento estatístico matematicamente crítico

consegue detectar duas falhas no método proposto, sugerir dois métodos aleatórios

diferentes de amostragem, identificar a representatividade ou não representatividade

de uma amostra.

Estes resultados revelam a necessidade premente dos professores

trabalharem o tópico de amostragem desde o Ensino Fundamental II, já que de

acordo com Ben-zvi, Makar, Bakker, Aridor (2011) a Estatística nos permite tirar

82

conclusões a partir de amostras, mesmo que sejam com inferências informais.

Makar e Rubin (2009) caracterizam inferência estatística informal, como uma

conclusão generalizada expressa com um grau de incerteza e comprovadas apenas

com os dados disponíveis.

Reforçando a inserção do tópico de amostragem ainda na escola básica, Ben-

zvi, Makar, Bakker, Aridor (2011) desenvolveram um trabalho com alunos do 5º ano

sobre amostragem utilizando o Tinkerplots para estudar um banco de dados com 33

variáveis e 270 sujeitos. Neste estudo, os alunos elaboraram hipóteses e as

testaram com diferentes tamanhos de amostras, iniciando a investigação com 8

sujeitos, depois 30, 90 e finalmente os 270. Inicialmente as conclusões dos alunos

oscilaram entre determinísticas e relativistas, mas no final do estudo as respostas já

eram bem mais consistentes.

Sexta questão

A sexta questão aborda os conceitos de média e desvio padrão no contexto

de uma representação gráfica, para tanto, são apresentados dois gráficos de barras

com as notas de Língua Portuguesa das turmas A e B, com o objetivo de comparar o

desempenho das duas turmas. Salienta-se que os dois gráficos de barras tinham

formato idêntico, sendo espelhados, isto é, o gráfico da turma B está mais deslocado

para à direita no eixo horizontal, representando então que essa turma tem nota

média maior que a turma A, mas com o mesmo desvio padrão (Figura 7). Del Mas e

Liu (2005) utilizaram, em seus estudos sobre a concepção de 12 estudantes

universitários acerca do conceito de desvio padrão, diferentes atividades envolvendo

esse tipo de gráfico espelhado.

Figura 7. Histogramas apresentados na sexta questão do teste estatístico

83

A partir da análise do gráfico, o aluno tinha que analisar a(s) afirmativa(s) que

estavam corretas dentre as seguintes opções: (I) As notas médias das duas turmas

são iguais; (II) O desvio padrão da turma B é maior que o da turma A; (III) A nota

média da turma B é maior que a da turma A, e (IV) O desvio padrão das notas é

igual para as duas turmas; e em seguida escolher entre as 5 alternativas qual delas

continha as afirmativas corretas, além disso a escolha tinha que ser justificada.

As respostas obtidas nessa questão foram classificadas em quatro categorias

0, 1, 2, e 3. A descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos

alunos podem ser observados no Quadro 15.

Categoria Descrição Exemplo

0

- Alternativas B e D com qualquer justificativa - Alternativas A, C ou E com justificativa inconsistente ou sem justificativa - Não responderam

Alternativa B, com a seguinte justificativa: porque eles já são iguais. Alternativa C, com a seguinte justificativa: possuem a maior nota.

1 Alternativa E, com justificativa considerando a afirmativa III (as médias são iguais) como verdadeira

As notas da turma B são maiores. A turma B tem maior nota que a turma A, o desvio é igualado.

2 Alternativa A, com justificativa considerando a resposta IV (os desvios padrões são iguais)

A mesma quantidade de alunos para os valores de notas são de médias diferentes, porém de mesmo desvio padrão.

3 Alternativas C com justificativa consistente

O desvio padrão é igual, pois o mesmo número de alunos acertaram determinadas notas, o que muda são os valores.

Quadro 15: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a sexta questão

O número de respostas por categoria desta questão, obtidas no pré e pós-




Total 0 1 2 3

0 117 9 1 2 129

1 23 3 2 0 28

2 0 0 1 1 2

3 14 2 0 0 16

Total 154 14 4 3 175

84

Analisando as respostas apresentadas na tabela 19, observa-se que a

maioria dos alunos não conseguiu avaliar corretamente o gráfico, tanto no pré como

no pós-teste, ressaltando que houve um aumento significativo do número de alunos

na categoria 0 no teste aplicado pós-teste, fato que pode ser observado em outras

questões. Outro aspecto importante é que no pré-teste 16 alunos conseguiram

responder corretamente, relacionando o desvio padrão e a média das duas turmas,

já na aplicação do pós-teste apenas três alunos foram capazes de fazer tal relação.

Analisando a tabela 19, observa-se que 11,1% ; 1,4% e 5,4% das respostas

dos alunos no pré ou pós-teste foram classificadas respectivamente nas categorias

1, 2 e 3, podendo ser associadas, aos níveis de letramento estatístico,

idiossincrático, crítico e matematicamente crítico, segundo a descrição dos estágios

de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de variação, como

pode ser observado no quadro 7, (p. 49).

Questão similar foi aplicada no estudo de Kataoka, Silva, Vendramini e

Cazorla,(2011), em que foi apresentado, a 1343 universitários de diversos cursos, (já

apresentados na primeira questão), um gráfico de barras emparelhadas para o aluno

comparar a variabilidade entre o número de livros lidos por meninas e meninos de

uma escola X durante um semestre. A resposta esperada era escolher a alternativa

que informava que a variação era praticamente a mesma nos dois grupos. As

respostas foram classificadas em 3 categorias (0, 1 e 2), sendo que 49% dos alunos

não responderam ou observaram apenas alguma medida de tendência central

(categoria 0).

Sétima questão

A sétima questão foi retirada do estudo de Mayén, Cobo, Batanero e Balderas

(2007) e aborda os conceitos de média e mediana no contexto de uma

representação gráfica. É apresentado um gráfico de barras relacionando os meses

do ano com o número de sanduíches vendidos por uma empresa durante 6 meses

(Figura 8). A partir da análise deste gráfico, são feitas duas perguntas: qual é o valor

aproximado do número médio de sanduíches vendidos por mês? e qual é o valor

aproximado da mediana do número de sanduíches vendidos no mês?

85

Figura 8 Gáficos de barras apresentado na sétima questão do teste estatístico

As respostas obtidas nessa questão foram classificadas em três categorias 0, 1 e

2 de acordo com leitura realizada pelo aluno e se foram interpretadas apenas uma

medida, ou as duas (Quadro 16).


0 Resposta incoerente ou não respondeu.

1 Apenas 1 resposta correta – Média 26.500 ou Mediana 18.500

2 Duas respostas correta - – Média 26.500 e Mediana 18.500

Quadro 16: Descrição das categorias para a sétima questão

Ressalta-se que foram consideradas também como respostas corretas

valores de mediana de 18.000 a 20.000 e de média de 26.000 a 28.000, uma vez

que a escala do eixo y (número de sanduíches) variava de 10.000 em 10.000

unidades, deixando uma margem de dúvida do valor exato de sanduíches vendidos

num determinado mês.





Total 0 1

0 143 9 152

1 17 4 21

2 2 0 2

Total 162 13 175

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

Nú

mero

de s

an

du

ích

es

Meses

86

Analisando as respostas apresentadas na tabela 20 é possível perceber que a

maioria dos alunos não calculou nenhuma das medidas. Houve também uma

redução do número de alunos que conseguiram determinar pelo menos uma das

medidas, passando de 23 no pré-teste, para 13 no pós-teste.

As respostas classificadas na categoria 1 (8,5%) no pré ou pós-teste podem

ser associadas ao níveis de letramento estatístico consistente e não-crítico, segundo

a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o

tópico de medida de tendência central, por relacionar apenas uma das medidas de

tendência central (Quadro 4, p.47).

Esta mesma questão foi objeto de estudo de Mayén et al. (2007) com 125

alunos mexicanos do curso de bacharelado com idades entre 17 e 18 anos e 144

alunos espanhóis do nível secundário com idades entre 15 e 16 anos.

Para o cálculo da média, o percentual de acertos foi de 35% dos alunos

mexicanos e 67% dos alunos espanhóis, já para a mediana, os percentuais foram

respectivamente 17% e 26%. Segundo estes pesquisadores a dificuldade

apresentada pelos alunos, principalmente para a mediana, pode estar relacionada

com a leitura de um gráfico envolvendo uma série temporal, e que a variável

números de sanduíches está definida no eixo y, e não no eixo x que é o mais usual,

ou ainda pelo fato dos dados não estarem agrupados.

No presente estudo, entende-se que o aluno da 3ª série do Ensino Médio

deve ter conhecimento que os valores da mediana e da média podem não coincidir

com os dados e que o cálculo da média e da mediana são operações internas, e que

seus valores podem não coincidir com os dados.

Estes resultados indicam que este tipo de gráfico deve ser mais explorado,

pelos professores, por meio da leitura e interpretação de contas de água e de luz,

que geralmente apresentam um histórico de consumo mensal, remetendo assim o

aluno a situações mais próximas do seu cotidiano.

Análise global

Comparando de forma global os resultados dos pré e pós-testes, observamos

que para a maioria das questões, as respostas dos alunos ou se mantiveram na

mesma categoria ou tiveram suas respostas classificadas em categorias inferiores.

Esses resultados foram totalmente inesperados, uma vez que por hipótese

87

esperava-se que após a vivência do conteúdo estatístico indicado pelo Currículo

Oficial do Estado de São Paulo (2010a), por meio da resolução das situações de

aprendizagem 1 e 2 do Caderno 4os alunos teriam maior embasamento teórico e

argumentos para responder as questões e justificar suas respostas.

Levantamos algumas hipóteses que podem auxiliar na explicação destes

resultados:

Antes de trabalhar com Estatística os alunos estariam utilizando um raciocínio

mais informal para responder as questões, que de fato é uma das

características deste teste estatístico.

Depois de terem vivenciado as situações de aprendizagem 1 e 2 do Caderno

4, conforme combinado com os professores, os estudantes podem ter tentado

utilizar os algoritmos e conceitos supostamente aprendidos, usando então

recursos mais formais para responder as questões. Vale relembrar que alguns

destes conceitos foram apontados como já estudados anteriormente no

período da Educação básica, como mostra o gráfico na figura 3 (p.64).

O número previsto (8 horas aula) para as aulas para trabalhar com as

situações 1 e 2 do Caderno de atividades pode não ter sido suficiente para a

atender a necessidade e possíveis dificuldades do aluno.

A alteração da metodologia de ensino durante o percurso da Educação

Básica, com a implantação dos Cadernos de atividades a partir de 2010 em

detrimento do uso dos livros didáticos; leva a pensar sobre o aluno não ter

ainda se habituado ao tipo de abordagem desse material.

Se estas hipóteses estiverem corretas, pode ter havido uma falha na

aprendizagem dos conceitos matemáticos envolvidos nas questões, como por

exemplo: o cálculo de medidas de tendência central com a presença de outliers;

comparação de ângulos e graus como na questão três; leitura dos dados presentes

no dotplot quando informaram o número inteiro de pessoas com valores decimais

(quarta questão); leitura e interpretação de gráficos de linhas e colunas (cálculo da

média e mediana).

Quanto à apuração destas hipóteses, apontamos como uma falha desse

estudo, não termos selecionados alguns alunos e entrevistá-los para tentar atender

melhor o que ocorreu para as diferenças ocorridas entre os resultados do pré e do

pós-teste.

88

6.2.2 Teoria de resposta ao item

Pré-teste

Com as respostas categorizadas do pré-teste, foi utilizado o modelo de

créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram que

os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -2,31 a 1,38 (Média (M) = 0,00;

Desvio Padrão (DP = 1,02) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e

Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que

para todas as questões foi superior a 0,2 (Tabela 21). A questão com maior índice

de dificuldade foi a sétima questão que se referia ao cálculo da média e da mediana

no contexto de um gráfico de barras com eixo temporal, e a questão com menor

índice de dificuldade foi a questão 4.1 que exigia apenas a leitura simples de valores

de envergadura nos dotplot.

Tabela 21 Propriedades psicométricas das questões do pré-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade

Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação

7 1,38 0,93 0,84 0,31 2 1,02 1,07 1,06 0,25 3 0,18 1,15 1,16 0,52 5 0,02 0,96 1,01 0,54 6 -0,08 0,81 0,79 0,47

4.2 -0,10 1,08 1,22 0,50 1 -0,12 1,03 1,04 0,45

4.1 -2,31 0,94 0,83 0,76

O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -2,84 a 0,55

(M = -1,04; DP = 0.70) indicando que o nível de dificuldade do pré-teste (M = 0.00;

DP = 1,02) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo dos

índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 26 pessoas com valores

extremos de habilidade.

Os índices de confiabilidade de separação das questões e das pessoas foram

considerados respectivamente bom e mediano, indicando que as repostas dadas

pelos alunos às questões descrevem parcialmente o construto letramento estatístico;

além disso, que as questões do pré-teste são relativamente apropriadas à amostra

de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 22).

89

Tabela 22 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pré-teste

Índice Valores

Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,98 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,54 Média quadrática do INFIT das questões 1,00 (DP=0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 1,02 (DP=0,65) Alfa de Cronbach 0,59

Ainda, tomando como base os resultados da Tabela 21, observa-se que a

média quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram próximos

de 1, o que, de acordo com Linacre (2009), indica que não existe dependência dos

dados e tampouco presença de outliers. Já o Alfa de Cronbach é mediano, o que

segundo esse mesmo autor, mostra que existe uma probabilidade mediana de que

pessoas (ou itens) estimadas com altas medidas, de fato têm mais altas medidas do

que pessoas (ou itens) estimadas com baixas medidas.

A variância explicada pelo modelo foi de 71,3%, podendo ser considerada

boa, por ser um valor acima do ideal que é 60%. Todos os cinco contrastes tiveram

autovalor abaixo de 2,0. Esses resultados, associados aos já apresentados,

reforçam a constatação de que a escala é predominante unidimensional, e, por

conseguinte, que as questões do pré-teste estão medindo o construto letramento

estatístico no que se refere aos conteúdos abordados nesse estudo. Esses

resultados sugerem que as questões do teste formam uma escala unidimensional

hierárquica, e que o instrumento apresenta uma consistência interna mediana.

Foi possível analisar, também, os índices de dificuldade de cada categoria

das questões e que está sendo representada pelo número da questão seguida do

valor da categoria e denominado de item. Por exemplo, 1.2, que corresponde a

questão 1 e resposta classificada como categoria 2, (Tabela 23).

90

Tabela 23 Ordem de dificuldade por categoria das questões (item) do pré-teste de acordo com o logito

Au

me

nto

dific

uld

ad

e

Item* Logito

Au

me

nto

da d

ific

uld

ad

e

Item Logito

4.0 -2,99 8.2 0,29

6.0 -2,10 7.3 -0,15

3.0 -2,01 7.2 -0,27

1.0 -1,90 6.3 -0,37

5.0 -1,85 5.4 -0,41

7.0 -1,78 2.2 -0,41

8.0 -1,59 3.3 -0,43

2.0 -1,57 6.2 -0,45

4.1 -1,35 5.3 -0.50

6.1 -1,05 1.1 -0,51

4.2 -0,91 8.1 -0,62

1.2 -0,84 5.2 -0,63

3.1 -,083 7.1 -0,74

2.1 -0,80 3.2 -0,77 * Nessa tabela lê-se questão 4 como questão 4.1, questão 5 como 4.2, questão 6 como 5, questão 7 como 6 e questão 8 como 7.

Os maiores índicies de dificuldade foram encontrados para a categoria 2 da

sétima questão (8.2), categorias 2 e 3 da sexta questão (7.3 e 7.2) e a categoria 3

da quinta questão (6.3).

Pós-teste

Com as respostas categorizadas do pós-teste, foi utilizado o modelo de

créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram que

os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -2,59 a 1,21 (M = 0,00; DP=

1,07) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram dentro dos

limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que para todas as questões foi

superior a 0,2 (Tabela 24).

Da mesma forma que no pré-teste a questão com maior índice de dificuldade

foi a sétima questão e a de menor índice a questão 4.1, mudando apenas os valores

que passaram de 1,38 para 1,21 e de -2,31 para -2,59, respectivamente.

91

Tabela 24 Propriedades psicométricas das questões do pós-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade

Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação

7 1,21 1,07 1,13 0,20 2 0,71 0,96 0,61 0,31 6 0,56 1,01 1,41 0,31

4.2 0,20 0,86 0,69 0,52 5 0,10 1,20 1,25 0,57 1 -0,07 1,00 0,96 0,52 3 0,13 0,89 0,90 0,68

4.1 -2,59 0,95 0,81 0,83

O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -3,11 a 0,47

(M = -1,26; DP = 0,85) indicando que o nível de dificuldade do pós-teste (M = 0.00;

DP = 1,07) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo dos

índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 43 pessoas com valores

extremos de habilidade.

Os índices de confiabilidade de separação das questões e das pessoas foram

considerados medianos, indicando que as repostas dadas pelos alunos às questões

descrevem parcialmente o construto letramento estatístico; além disso, que as

questões do pós-teste são relativamente apropriadas à amostra de estudantes que

participaram da pesquisa (Tabela 25).

Tabela 25 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pós-teste

Índice Valores

Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,97 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,53 Média quadrática do INFIT das questões 0,99 (DP=0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 0,99 (DP=0,74) Alfa de Cronbach 0,65


média quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram próximos

de 1 e o Alfa de Cronbach é mediano.


boa. Todos os cinco contrastes tiveram autovalor abaixo de 2,0. Esses resultados,

associados aos já apresentados, reforçam a constatação de que o pós-teste é

predominante unidimensional, e, por conseguinte, que suas questões estão medindo

o construto letramento estatístico no que se refere aos conteúdos abordados nesse

estudo. Esses resultados sugerem que as questões do pós-teste formam uma

92

escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta uma consistência

interna mediana.

Foi possível analisar, também, os índices de dificuldade de cada categoria

das questões (Tabela 26).

Tabela 26 Ordem de dificuldade por categoria das questões do pós-teste de acordo com o logito

Au

me

nto

dific

uld

ad

e

Item Logit

Au

me

nto

da d

ific

uld

ad

e

Item Logit

4.0 -3,59 5.4 0,01

3.0 -2,79 3.3 -0,19

6.0 -2,79 7.3 -0,20

1.0 -2,50 2.2 -0,31

5.0 -2,33 2.1 -0,40

7.0 -2,14 5.3 -0,44

2.0 -2,10 5.2 -0,50

8.0 -2,04 1.1 -0,67

5.1 -1,66 7.1 -0,71

6.2 -1,26 6.1 -0,77

6.1 -1,22 3.2 -0,78

3.1 -1,02 1.2 -0,80

4.2 -1,00 7.2 -0,82

8.1 -0,96 5.1 -0,86 * Nessa tabela lê-se questão 4 como questão 4.1, questão 5 como 4.2, questão 6 como 5, questão 7 como 6 e questão 8 como 7.

Os maiores indicies de dificuldade foram encontrados para a categoria 4 da

questão 4.2 (5.4), categoria 3 da terceira questão e a categoria 3 da sexta questão

(7.3).

6.3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA Análise Fatorial

A escala de atitudes em relação à Matemática utilizada neste estudo foi

proposta por Brito (1996) e composta de 20 proposições, sendo 10 positivas e 10

negativas com quatro possibilidades de respostas: discordo fortemente, discordo,

concordo e concordo fortemente, sendo atribuída pontuação de 1 a 4 para as

afirmativas positivas e de 4 a 1 para as afirmativas negativas. Assim, a pontuação

desta escala poderia variar de 20 a 80, sendo que 20 seria um indivíduo com atitude

muito negativa em relação a matemática e 80 um indivíduo com atitude muito

93

positiva. Nesta aplicação a pontuação variou de 22 a 76, com média de 52,56 e

desvio padrão de 11,22. A escolha da utilização desta escala neste estudo se deu

pelo fato de que, a mesma já foi validada para alunos do ensino fundamental e

médio e aplicada em diversos estudos anteriores apresentando altos níveis de

confiabilidade, demonstrando uma ótima consistência interna.

Para descrever a estrutura de dependência dos itens da escala foi realizada a

análise fatorial, que indicou a formação de duas dimensões. A primeira dimensão

ficou composta por 10 itens: 3, 4, 5, 9, 11, 14, 15, 18, 19 e 20, todos relacionados

com aspectos afetivos de atitudes positivas, sendo então denominada de afetiva

positiva, e a segunda também com 10 itens 1, 2, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 16 e 17 sendo

todos negativos, nomeada de afetiva negativa. Esses resultados estão em

consonância com as dimensões definidas por Brito (1998). Essas duas dimensões

responderam por 57,34% da variância total, sendo a primeira dimensão responsável

por 46,43%, indicando também a dominância desse fator nessa escala.

O valor do coeficiente de confiabilidade alfa Cronbach foi igual a 0,9380, o

que indica uma alta consistência interna da escala. Valores similares foram

encontrados também por Brito (1998) e por Silva (2000), 0,9494 e 0,9537,

respectivamente.

Análise Descritiva

Os percentuais de respostas para cada uma das dimensões de acordo com

as possibilidades de respostas podem ser observados nas tabelas 27 e 28.

94

Tabela 27. Percentual de respostas para os itens da dimensão afetiva positiva da escala atitudes em relação à Matemática

Questão DF D C CF

3 - Eu acho a Matemática muito interessante e gosto das aulas de Matemática.

8,0 27,4 50,9 13,7

4 – A Matemática é fascinante e divertida. 18,9 44,0 29,7 7,4

5 - A Matemática me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.

13,7 40,6 38,3 7,4

9 – O sentimento que tenho com relação à Matemática é bom. 8,0 24,6 57,1 10,3

11 - A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. 10,9 34,3 40,0 14,9

14 – Eu gosto realmente da Matemática. 18,3 36,6 36,0 9,1

15 - A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade

22,9 49,7 21,1 6,3

18 – Eu fico mais feliz na aula de Matemática que na aula de qualquer outra matéria.

21,1 50,3 24,0 4,6

19 – Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria.

12,6 41,7 37,7 8,0

20 – Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática. Eu gosto e aprecio essa matéria.

13,1 36,0 41,1 9,7

95

Tabela 28. Percentual de respostas para os itens da dimensão afetiva negativa da escala atitudes em relação à Matemática

Questão DF D C CF

1- Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Matemática.

24,6 46,9 22,3 6,3

2 - Eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer essa matéria.

30,9 50,3 14,9 4,0

6 - "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática.

13,7 42,9 30,3 13,1

7 – Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática.

18,9 47,4 27,4 6,3

8 - A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.

24,0 46,9 22,3 6,9

10 - A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída. 29,7 41,7 19,4 9,1

12 - Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão.

13,1 60,0 24,0 2,9

13 - Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz em Matemática.

20,6 48,0 27,4 4,0

16 - Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a).

13,1 45,7 32,0 9,1

17 - Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo.

28,0 50,3 15,4 6,3

Analisando os resultados apresentados nas tabelas 27 e 28, verifica-se que a

maioria dos alunos gostam da matemática considerando-a muito interessante e

apreciam essa matéria grandemente, uma vez que, respectivamente, 64,6% e

54,95% dos respondentes concordam ou concordam fortemente com estas

afirmações, fato que pode ser observado também analisando os resultados

apresentados na tabela 28, em que 81,2% e 78,3% discordam fortemente ou

discordam, respectivamente das afirmações “eu não gosto de Matemática e me

assusta ter que fazer essa matéria”; e “eu nunca gostei de Matemática e é a matéria

que me dá mais medo”.

Embora, a maioria dos alunos afirme gostar da Matemática, os mesmos não

encaram esta disciplina como uma matéria fascinante e divertida, ou mesmo se

sentem felizes ou tranquilos nas aulas, uma vez que, respectivamente, 66,9%,

96

64,3% e 54,3% dos alunos responderam que discordam fortemente ou discordam

destas afirmações.

Em contrapartida, mesmo que os alunos não se sintam confortáveis nas

aulas, tal fato não é predominante para que os mesmos fiquem sob uma terrível

tensão, descontentes, perdidos, com sentimentos de aversão ou mesmo com

sentimento de indecisão, uma vez que, respectivamente, 70,5%, 70,9%, 71,4%,

73,1% e 68,6% responderam que discordam fortemente ou discordam dessas

afirmativas.

Em síntese, esses resultados parecem indicar que as atitudes desses alunos

em relação à Matemática tendem a ser mais positivas do que negativas, uma vez

que a pontuação média da escala foi igual a 52,56 (pontuação maior que o ponto

médio), e apesar dos alunos não se sentirem felizes ou tranquilos, eles gostam da

matemática e não se sentem perdidos, descontentes, sob forte tensão ou com

aversão à disciplina

6.4 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA

Essa seção direciona-se as análises da primeira e segunda aplicação da

escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio (EAEEM), separadas

em: análise fatorial, comparações entre as duas aplicações, relações com o

questionário de perfil, relações entre o teste estatístico e as relações com a escala

de atitudes em relação à Matemática.

6.4.1 Análise fatorial Primeira aplicação

Para definir a composição final da escala e suas dimensões na primeira

aplicação - antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos- foram

necessárias 6 rodadas da análise fatorial. A retirada de alguns itens, a cada rodada,

foi baseada nos valores baixos de MSA e/ou pela fraca correlação entre as

dimensões, conforme justificativas apresentados na tabela 40 no Apêndice H.

Após serem retirados os itens 2, 3, 13, 14, 19, 21, 23, 26, 30, foi obtido um

valor de KMO igual a 0,872, o que, de acordo com Kaiser e Rice (1974), pode ser

97

considerado ótimo. Outra medida utilizada para avaliar a viabilidade da análise

fatorial foi o MSA, que variou de 0,707 a 0,948, sendo valores considerados de

mediano para alto, o que, de acordo com Barroso e Artes (2003), indicam que uma

dada variável pode ser explicada pelas demais, e, por conseguinte, que nenhuma

variável deve ser retirada da análise. O coeficiente alfa de Cronbach geral foi de

0,876, o que mostra uma consistência interna mediana da escala.

De acordo com a análise fatorial dos 21 itens restantes, foram determinadas

quatro dimensões para a escala (tabela 29).

Tabela 29 – Dimensões da escala determinadas pela Análise Fatorial na aplicação antes da vivência dos conceitos estatísticos

Dimensão Item positivo Item Negativo Porcentagem de variância explicada

1 01,06,09,10,11,22,28 - 30,41

2 - 04,05,08,12,20,25,29 43,92

3 - 15,17,27 50,48

4 07,16,18,24 - 56,44

O agrupamento formado pelas questões 01, 06, 09, 10, 11, 22 e 28, na

dimensão 1 correspondem a uma dimensão afetiva positiva. A dimensão afetiva foi

definida por Auzmendi (1992) e por Cazorla, Vendramini e Brito (1999) como sendo

sentimentos positivos ou negativos (agradável ou desagradável) relacionados à

Estatística, e aspectos de ansiedade com relação a capacidade de resolver

problemas. Ressalta-se que o item 1 é considerado na escala “Actitud hacia la

Estatística (EAEa)” de Auzmendi (1992) como sendo um item da dimensão valor, e

uma possível explicação para que o mesmo tenha se agrupado na dimensão afetiva,

advém do fato de ser uma afirmativa que relaciona aspectos pessoais e de

sentimento agradável em relação à Estatística, como pode ser observado na

descrição do item “eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar a

Estatística”.

A dimensão 2 também é composta de itens que correspondem a uma

dimensão afetiva, porém negativa, com exceção dos itens 8 e 12 classificados como

cognitivos na escala “Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS)” de Schau et

al.(1995), mas que possivelmente se agruparam com a dimensão afetiva por

estarem relacionadas a sentimentos pessoais desagradáveis: “eu não tenho

98

nenhuma ideia do que é Estatística” e “ eu sinto dificuldade de entender os conceitos

de Estatística”

A dimensão 3 foi composta pelos itens 15, 17 e 27, sendo que 17 e 27 são

oriundos da escala “Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS)” de Schau et

al.(1995), classificados na dimensão dificuldade, definida como sendo a percepção

da dificuldade da Estatística como um assunto (conteúdo), e o item 15 é classificada

como cognitiva na concepção deste mesmo autor. Uma possível explicação para

que esse item 15 tenha se agrupado com os outros dois itens na dimensão valor, é

que a questão está relacionada com uma dificuldade pessoal, que levam a erros de

cálculos em Estatística: “eu cometo muitos erros de cálculo em Estatística”

A dimensão 4 é composto pelos itens 7, 16, 18 e 24, denominada como

dimensão valor, pelo fato de que todos os itens que a compõem foram classificados

nessa dimensão pelos autores Wise (1985) e Schau et al.(1995) referindo-se a

apreciação da relevância, utilidade e valor da Estatística para a vida pessoal e

profissional.

Segunda aplicação

Para definir a composição final da escala e suas dimensões na segunda

aplicação - antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos- foram

necessárias 8 rodadas da análise fatorial. A retirada de alguns itens, a cada rodada,

foi baseada nos valores baixos de MSA e/ou pela fraca correlação entre as

dimensões, conforme justificativas apresentados na tabela 41 no Apêndice I.

O valor de KMO encontrado após a eliminação dos itens 2, 3, 7, 13, 14, 16,

18, 21, 24, 30 foi de 0,813, o que, de acordo com Kaiser e Rice (1974), pode ser

considerado ótimo. Outra medida utilizada para avaliar a viabilidade da análise

fatorial foi o MSA, que variou de 0,754 a 0,893, valores que podem ser considerados

de mediano para alto. O coeficiente alfa de Cronbach geral foi de 0,844, o que

mostra uma consistência interna mediana da escala.

De acordo com a análise fatorial dos 20 itens restantes, foram determinadas

quatro dimensões para a escala (tabela 30).

99

Tabela 30 – Dimensões da escala determinadas pela Análise Fatorial na aplicação depois da vivência do conceitos estatísticos

Dimensão Item positivo Item Negativo Porcentagem de variância explicada 1 - 04,05,08,12,15,20,29 25,77

2 01,06,09,10,11,22,28 - 42,92

3 - 17,23,25,27 50,03

4 19,26 - 55,30

Analisando os dados apresentados na tabela 30 pode-se perceber o

agrupamento muito similar das dimensões 1 e 2, quando comparada a primeira e

segunda aplicação da escala, havendo diferença apenas nas dimensões 3 e 4.

A dimensão 3 composta pelos itens 17, 23, 25, 27 foi classificada como

dificuldade negativa, apesar dos itens 23 e 25 serem classificados respectivamente

como valor na escala “Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS)” de Schau et

al.(1995) e afetiva na escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) de Cazorla,

Vendramini e Brito (1999). Uma possível justificativa para que esses dois itens

tenham se agrupado com os outros dois de dificuldade é que são afirmativas

relacionadas a percepção da dificuldade em relação a Estatística.

A dimensão 4 ficou composta pelos itens 19 e 26 adaptados da escala

“Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS)” de Schau et al.(1995), ambos

classificados na dimensão dificuldade positiva .

Embora as dimensões das escalas aplicadas antes e depois sejam bastante

similares, podemos destacar a existência de alguns itens não comuns: 7, 16, 18, 24

retirados na segunda aplicação, mas mantidos na primeira, e 19, 23 e 26 retiradas

na primeira aplicação, mas mantidos na segunda.

Os itens mantidos apenas na primeira aplicação estavam relacionadas com o

valor e a importância da Estatística, já os itens que ficaram somente na segunda

aplicação referem-se a dificuldade em relação a Estatística. Essa inversão de

dimensões pode ter ocorrido pelo fato de que os alunos antes de trabalharem os

conceitos estatísticos no caderno 4 provavelmente relacionavam este conteúdo

apenas com o seu cotidiano, no que tange as informações divulgadas nos meios de

comunicação, como por exemplo, pesquisas eleitorais, previsões do tempo, entre

outros, mostrando realmente o valor da Estatística, fazendo com que a escala na

primeira aplicação ficasse mais correlacionada com questões dessa dimensão. Além

disso, é possível que a abordagem desse conteúdo nas séries anteriores tenha sido

100

feito apenas no contexto de construção de gráficos, tabelas, ou mesmo cálculos de

média simples.

Na segunda aplicação, após a vivência da Estatística, os alunos podem tê-la

relacionada predominantemente à dificuldade, talvez pelo fato de que para trabalhar

este conteúdo os mesmos tiveram que entender os conceitos e algoritmos mais

complexos como, por exemplo, o calculo da média ponderada e desvio padrão,

fazendo com que a escala ficasse mais correlacionada com aspectos de dificuldade

em relação à Estatística.

Contudo, deve se ressaltar que esta predominância de uma dimensão em

detrimento da outra nas duas aplicações não significa que os alunos deixaram tanto

de considerar o valor da Estatística, e nem tampouco deixarem de avaliar as

dificuldades relacionadas a esse conteúdo, como podemos observar nos percentuais

de respostas para cada um desses itens de acordo com as possibilidades de

respostas apresentadas nas tabelas 31 e 32.

Tabela 31. Percentual das respostas para as questões da escala de atitudes em relação à

Estatística retiradas na segunda aplicação (2A) e mantidas na primeira (1A)

Item e descrição da questão DF D C CF

1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A

7 – As pessoas se tornam “consumidores” mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística

3,4 5,7 34,9 36,6 53,7 51,4 8,0 6,3

16 – O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia a dia.

3,4 5,1 18,3 20,0 61,7 59,4 16,6 15,4

18 – Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia 16,0 10,9 45,1 36,0 36,6 49,7 2,3 3,4

24 – Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida 4,0 8,0 25,7 27,4 60,6 51,4 9,7 13,1

101

Tabela 32. Percentual das respostas para as questões da escala de atitudes em relação à

Estatística retiradas na primeira aplicação (1A) e mantidas na segunda (2A)

Item e descrição da questão DF D C CF

1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A

19 - A Estatística é uma matéria que a maioria das pessoas aprende rapidamente

13,7 14,3 54,3 37,1 29,7 44,6 2,3 4,0

23 - *As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia 12,0 16,0 48,0 44,6 36,6 33,7 3,4 5,7

26 – As fórmulas de Estatística são fáceis de entender 9,7 12,0 62,3 40,0 26,3 41,1 1,7 6,9

* Afirmativas negativas

6.4.2 Comparações entre as escalas da primeira e segunda aplicações

Nessa seção será apresentada uma análise descritiva comparativa entre a

escala da primeira aplicação e a escala da segunda aplicação, bem como os

resultados do teste t pareado e o teste de correlação entre as duas escalas.

Ressalta-se que para a obtenção desses resultados estão sendo considerados

apenas os itens comuns as duas escalas após a análise fatorial, o que

correspondem a um total de 17 itens.

Análise Descritiva

Os percentuais das respostas para cada um dos itens das duas escalas

(primeira aplicação – 1A e segunda aplicação – 2A) de acordo com as possibilidades

de respostas podem ser observados nas tabelas 33, 34 e 35, respectivamente para

as dimensões afetiva positiva, afetiva negativa e dificuldade.

102

Tabela 33. Percentual das respostas para os itens comuns da escala atitudes em relação à

Estatística da dimensão afetiva positiva, para as duas aplicações

Questão DF D C CF

1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A

1 – Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística 25,7 25,1 52,6 34,9 18,3 36,0 3,4 4,0

6 - A Estatística é uma das partes da matemática que eu realmente gosto de estudar

9,7 16,6 60,0 40,0 27,4 39,4 2,9 4,0

9 - A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante

14,9 10,9 59,4 48,6 24,6 37,1 1,1 3,4

10 - Utilizar a Estatística é um entretenimento para mim

14,3 16,0 60,6 44,0 24,6 38,3 0,6 1,7

11 - Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas

20,0 17,1 50,3 44,0 27,4 33,1 2,3 5,7

22 - A Estatística é agradável e estimulante para mim

12,0 13,7 54,9 47,4 32,6 34,9 0,6 4,0

28 - Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística.

10,3 10,3 50,3 42,9 38,3 42,3 1,1 4,6


Estatística da dimensão afetiva negativa, para as duas aplicações

Questão DF D C CF

1ª 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A

4 - Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em sala de aula

8,6 6,9 53,7 24,0 33,1 53,7 4,6 15,4

5 - Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria

12,0 18,9 56,6 52,0 26,9 22,3 4,6 6,9

8 - Eu não tenho nenhuma idéia do que é Estatística 19,4 26,3 57,1 52,6 15,4 14,9 8,0 6,3

12 - Eu sinto dificuldades de entender os conceitos da Estatística

6,9 16,0 48,6 42,3 38,9 31,4 5,71 10,3

20 - Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística

5,7 14,9 53,1 45,7 34,3 32,0 6,9 7,4

29 - Eu fico estressado(a) na aula que é ensinado Estatística

9,1 13,1 57,7 48,6 26,9 28,6 6,3 9,7

103


Estatística da dimensão dificuldade, para as duas aplicações

Questão DF D C CF

1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2ª

17 - *A Estatística envolve cálculos enormes

5,1 10,3 42,9 35,4 42,9 45,7 9,1 8,6

27 - *A Estatística é uma matéria complicada

6,9 11,4 40,6 39,4 40,6 42,9 12 6,3


Analisando os resultados apresentados na tabela 33, verifica-se uma queda

de 18,3%, 13,1%, 14,8% e 14,9% entre os alunos que discordam ou discordam

fortemente, respectivamente, de que gostaria de ter um emprego que usasse a

Estatística (item 1), que a Estatística é uma das partes da matemática que mais

gosta (item 6); que o faz sentir seguro (item 9) ou mesmo que é um entretenimento

(item 10). Contudo, apesar dessa redução nos percentuais entre a primeira e

segunda aplicações, observa-se que ainda a maioria dos alunos se concentra entre

essas duas possibilidades de respostas: discordo ou discordo fortemente, indicando

uma tendência a atitudes mais negativas em relação aos aspectos envolvidos

nesses itens. Esta redução ocorreu também para os itens 11, 22 e 28, mas com

menor intensidade.

Por outro lado, analisando os resultados da tabela 34, e 35 percebe-se que a

maioria dos alunos discordam ou discordam fortemente que não gostam de

Estatística (item 5); de que não têm idéia do que ela seja (item 8), que sentem

dificuldade (item 12), que se sentem inseguros (item 20), que ficam estressados

(item 29) e que é uma matéria complicada (item 27), indicando uma tendência a

atitudes mais positivas em relação aos aspectos envolvidos nesses itens .

Outro detalhe a ser ressaltado, é a mudança de atitudes em relação a se

sentir frustrado ao fazer provas de Estatística, havendo um aumento de 31,4% dos

alunos que concordam ou concordam fortemente com esta afirmação, revelando um

fato que pode ser explicado devido o fato dos mesmos não estarem acostumados

e/ou mesmo lembrados de fazerem avaliações de Estatística nas séries escolares

anteriores. Este aumento foi observado também no item 17, que a Estatística

envolve cálculos enormes, mas com menor intensidade, apenas 2,3%.

104

Teste t pareado

A pontuação desta escala com 17 itens poderia variar de 17 a 68 com ponto

médio de 42,5, sendo que 17 seria um indivíduo com atitude muito negativa em

relação à Estatística e 68 um indivíduo com atitude muito positiva, na primeira

aplicação a pontuação variou de 19 a 60, com média de 41,11 e desvio padrão de

7,09, já na segunda aplicação a pontuação variou de 20 a 59 com pontuação média

de 42,85 de desvio padrão de 7,05.

Aplicando o teste t pareado para verificar se existia diferença significativa

entre as duas médias, foi encontrado um valor de t(174)= 3,006 e p= 0,003, podendo

assim afirmar que a pontuação média é maior após a vivência dos conceitos

estatísticos, indicando que houve uma mudança de atitude com tendência positiva.

Outro fato a destacar, é que a média da pontuação da escala na segunda aplicação

foi um pouco maior que o ponto médio entre a pontuação mínima e máxima,

evidenciando que as atitudes destes alunos são levemente mais positivas do que

negativas.

Teste de Correlação

De acordo com o resultado do teste de correlação de Pearson (t(173) = 6,418,

p < 0,001) é possível afirmar que existe uma mediana correlação linear positiva

(r = 0,4385) entre a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Estatística

aplicada e depois da vivência dos conceitos estatísticos (Figura 9), indicando que

nem todos os alunos mantiveram suas respostas, quer seja uma mudança na

intensidade das respostas (por exemplo, passado apenas de discordo fortemente

para discordo) ou da tendência (por exemplo, passado de discordo para concordo).

105

Figura 9 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística da aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada depois

6.4.3 Teoria de resposta ao item: escala da segunda aplicação

Foi utilizado o modelo de créditos parciais de Rasch para a avaliação dos 20

itens da escala de atitudes da segunda aplicação. Os resultados indicaram que os

índices de aderência ao construto atitudes variaram de -0,81 a 0,81 (M = 0,00; DP=

0,47) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram dentro dos

limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que para todas as questões foi

superior a 0,2 (Tabela 36).

Os itens da escala com maiores graus de aderência são de afirmativas

positivas, associadas às dimensões de afetividade e dificuldade determinadas pela

análise fatorial. Esses resultados revelam que há uma tendência maior dos alunos

para atitudes positivas do que negativas.

106

Tabela 36 Propriedades psicométricas dos itens da escala de atitudes da segunda aplicação por ordem decrescente de índice de aderência

Dimensão na análise fatorial

Questão Índice de aderência

Infit Outfit Correlação

Afetiva positiva 10 0,81 1,07 1,07 0,42 Afetiva positiva 01 0,71 0,93 0,92 0,55 Afetiva positiva 06 0,51 0,94 0,91 0,53 Afetiva positiva 22 0,45 0,89 0,87 0,57

Dificuldade positiva 19 0,42 1,12 1,10 0,42 Afetiva positiva 11 0,42 1,10 1,08 0,42 Afetiva positiva 09 0,40 1,07 1,07 0,41 Afetiva positiva 28 0,25 0,99 0,98 0,49|

Dificuldade positiva 26 0,16 0,96 -0,95 0,53 Afetiva negativa 15 0,10 0,89 0,88 0,57

Dificuldade negativa 17 -0,13 1,08 1,08 0,43 Afetiva negativa 29 -.0,24 1,01 1,01 0,51 Afetiva negativa 12 -.0,28 0,85 0,83 0,63

Dificuldade negativa 27 -.0,33 0,95 1,00 0,53 Afetiva negativa 20 -.0,38 0,97 0,99 0,53 Afetiva negativa 04 -.0,45 1,03 1,02 0,50

Dificuldade negativa 25 -.0,49 0,83 0,82 0,64 Dificuldade negativa 23 -.0,55 1,13 1,16 0,41

Afetiva negativa 05 -.0,58 1,06 1,05 0,49 Afetiva negativa 08 -.0,81 1,22 1,24 0,42

Os índices de confiabilidade de separação dos itens e das pessoas foram

considerados bons, indicando que as repostas dadas pelos alunos aos itens

descrevem satisfatoriamente o construto atitude; além disso, que os itens são

apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 37).

Tabela 37 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos itens da escala de atitudes

Índice Valores

Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,94 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,85 Média quadrática do INFIT das questões 1,00 (0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 1,00 (0,70) Alfa de Cronbach 0,84


média quadrática do Infit, tanto das pessoas como dos itens, são iguais a 1,0 e o

Alfa de Cronbach pode ser considerado bom. Esses resultados sugerem que os

itens formam uma escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta

uma boa consistência interna.

107


razoável, já que o valor é inferior ao desejável que é de 60%. Com exceção do

primeiro contraste, todos os demais tiveram autovalor abaixo de 2,0.

Pelos resultados globais das medidas de confiabilidade há uma indicação que

essa escala seja unidimensional, e apresenta evidências de validade (consistência

interna satisfatória e valores de infit e outfit adequados), e, por conseguinte, que os

seus itens estão medindo o construto atitude. Entretanto, como a variância explicada

ficou abaixo de 60% (indicando não ser um bom ajuste dos dados ao modelo de

Rasch), novos estudos devem ser realizados visando uma revisão dos itens, a busca

por outras evidências de validade, e, por conseguinte, o aperfeiçoamento desse

instrumento psicométrico; que poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação

à Estatística dos alunos do 3º ano do ensino médio.

6.4.4 Relação entre o questionário de perfil e a escala da segunda aplicação

Para avaliar a relação entre a pontuação geral da escala de atitudes em

relação à Estatística da segunda aplicação e sete variáveis levantadas no

questionário foram utilizados testes t ou F (ANOVA), sendo que os resultados podem

ser observados na Tabela 38.

108

Tabela 38: Descrição das categorias das sete variáveis do questionário de perfil e os resultados dos testes F ou t de Student

Variável Categorias Resultado do teste Médias¹

Sentimento Sentimento positivo em relação à Estatística (1), sentimento de indiferença (2), sentimento negativo (3) e aspectos não relacionados a sentimentos (4)

F(3,147) = 1,348 p = 0,261

M1 = 52,43 M2 = 49,25 M3 = 49,61 M4 = 50,76

Idéia Ideia de conteúdo matemático ou estatístico (1), idéia afetiva (2), processo mental (3), ideia de estudos (4) e outros (5)

F(2,153) = 3,558 p = 0,031

M1 = 51,16 ab M2 = 46,78 b M3,4,5 = 51,48 a

Trabalho Trabalha (1), não trabalha (2), estou procurando emprego (3).

F(2,179) = 0,020 p=0,363

M1 = 50,60 M2 = 49,23 M3 = 51,78

Importância Nada importante (1), pouco importante (2), importante (3), muito importante (4).

F(2,166) = 4,203 p=0,017

M1,2 = 46,91 b M3 = 51,37 a M4 = 50,14 ab

Período Manhã (1), Noite (2). t(173) = -1,266 p = 0,207

M1 = 49,07 M2 = 50,82

Gênero Masculino (1), Feminino (2) t(173) = 2,974 p = 0,003

M1 = 52,18 a M2 = 48,66 b

Estudou Sim (1), Não (2). t(162) = 0,869 p = 0,386

M1 = 51,14 M2 = 50,09

¹ Médias seguidas de mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de

significância de 5%

Analisando os resultados apresentados na tabela 38, verifica-se que existem

diferenças significativas entre as pontuações médias, apenas quanto à ideia em

relação à Estatística, importância atribuída a Estatística e ao gênero. Quanto à ideia,

as atitudes daqueles que associaram a Estatística a processo mental, a ideia de

estudo e outros são mais positivas do que aqueles que pensavam na Estatística com

uma ideia afetiva.

Em relação à importância, as atitudes dos alunos que consideram a

Estatística importante são mais positivas do que aqueles que a consideram pouco

ou nada importante. No que se refere ao gênero, as atitudes dos homens são mais

positivas do que as das mulheres, resultados antagônicos foram encontrados por

Silva, Cazorla e Brito (1999).

109

6.4.5 Relação entre o teste estatístico e a escala da segunda aplicação

Para avaliar a relação entre a pontuação geral da escala de atitudes em

relação à Estatística da segunda aplicação e as categorias dos testes estatísticos

aplicados antes e depois da vivência dos conceitos estatísticos foram utilizados

testes t ou F (ANOVA), sendo que os resultados podem ser observados na Tabela

39.

Vale salientar que não foram feitas análises para a segunda e sexta questões

do teste estatístico depois da vivência dos conceitos estatísticos, porque o

percentual de respostas na categoria 0 foi muito alto, respectivamente, 91,43% e

86,29%, não fazendo sentido comparar a pontuação média dessa categoria com as

demais. Além disso, para a maioria das questões algumas categorias de respostas

foram eliminadas antes das análises por apresentarem um baixo número de

respondentes, como por exemplo, na questão 4.1 do teste 1 em que o teste t foi

realizado considerando apenas as categorias 0 e 2.

110

Tabela 39. Teste t e F para comparação entre média da escala de atitudes em relação à Estatística com os testes Estatístico aplicados antes e depois da vivência do conteúdo

Questão Resultado do teste Médias¹

T1 – Antes t(153) = 3,238

p = 0,001

M0 = 49,16 b

M1 = 53,61 a

T1 – Depois t(160) = 1,520

p=0,131

M0 = 49,94

M1 = 52,18

T2 – Antes t(169) = 0,487

p=0,627

M0 = 50,17

M1 = 51,10

T3 – Antes t(169) = 0,381

p = 0,704

M0 = 50,14

M1 = 50,63

T3 – Depois t(168) = 1,973

p = 0,050

M0 = 49,26

M1 = 51,76

T4.1 – Antes t(165) = 0,706

p = 0,481

M0 = 49,57

M2 = 50,58

T4.1 – Depois t(163) = 2,471

p = 0,015

M0 = 48,17 b

M2 = 51,38 a

T4.2 – Antes t(147) = 0,097

p = 0,923

M0 = 50,33

M2 = 50,49

T4.2 – Depois t(159) = 1,893

p=0,06

M0 = 49,73

M2 = 52,96

T5 – Antes

F(2,167) = 2,198

p = 0,114

M0 = 49,43

M1 = 50,56

M2 = 53,24

T5 – Depois

F(2,170) = 2,584

p = 0,078

M0 = 49,43 b

M1 = 50,32 ab

M2 = 53,40 a

T6 – Antes

F(2,170) = 5,337

p = 0,006

M0 = 49,26 b

M1 = 52,79 ab

M3 = 54,94 a

T7 – Antes t(171) = 0,700

p = 0,485

M0 = 50,16

M1 = 51,48

T7 – Depois t(173) = 3,149

p = 0,002

M0 = 49,84 b

M1 = 56,92 a

¹ Médias seguidas de mesma letra minúsculas diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de

significância de 5%

111

Analisando os resultados da tabela 39, percebe-se que existem diferenças

significativas nas pontuações médias da escala de acordo com as categorias das

questões T1 e T6 do teste estatístico aplicado antes da vivência dos conteúdos

previstos, e das questões T4.1, T5 e T7 para o teste estatístico aplicado depois da

vivência dos conteúdos previstos, apresentando uma tendência a atitudes mais

positivas para os alunos com respostas classificadas nas categorias maiores.

Embora não tenhamos encontrado diferenças significativas das atitudes em

todas as questões do teste estatístico, verifica-se que em todas as questões, quanto

maior era a categoria em que a resposta do aluno foi classificada, maior foi a

pontuação média na escala, parecendo indicar que quanto melhor for o

entendimento da questão por parte do aluno, mais positivas são suas atitudes em

relação à Estatística, fato este que pode ser observado em várias outros estudos

como, por exemplo, no estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999).

6.4.6 Relação entre a escala de Matemática e a escala de Estatística De acordo com o resultado do teste de correlação de Pearson (t(173) = 6,495,

p < 0,001) pode se afirmar que existe uma mediana correlação linear positiva (r =

0,4427) entre a pontuação geral da primeira aplicação da escala de atitudes em

relação à Estatística e a pontuação geral da escala de atitudes em relação à

Matemática, como pode ser observado na figura 10

Figura 10 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática

112

Essa correlação linear positiva é ainda mais baixa ( r = 0,28, t(173) = 3,903 e p

< 0,001) quando comparada a pontuação geral da segunda aplicação da escala de

atitudes em relação à Estatística e a pontuação geral da escala de atitudes em

relação à Matemática (Figura 11)

Figura 11 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada depois da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática.

Esses resultados indicam que não necessariamente os alunos que tem

atitudes mais negativas ou mais positivas em Matemática também o terão em

relação à Estatística, contrapondo aos resultados obtidos em outros estudos, como

por exemplo, o de Silva (2000), que ao comparar as atitudes em relação à

Matemática e à Estatística de alunos universitários do estado de São Paulo,

encontrou forte correlação positiva, implicando que quanto maior eram as atitudes

em relação à Matemática, maior eram também em relação à Estatística.

113

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na atualidade o grande avanço tecnológico e a crescente divulgação de

informações com tratamento estatístico nos diversos meios de comunicação

demandam do cidadão um maior conhecimento de vários conceitos estatísticos, e

que de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), já devem ser

trabalhados na escola desde as séries iniciais e retomados a cada ciclo.

Nesse processo de ensino e aprendizagem de Estatística no âmbito escolar, o

professor deve estar atento não apenas com os aspectos cognitivos envolvidos, mas

também com os aspectos afetivos, conforme indicam o próprio documento do PCN.

Como esses aspectos afetivos: sentimentos, atitudes, emoções, são construtos ou

traços latentes, uma das formas de avaliá-los são por meio de escalas, na sua

maioria do tipo likert. No caso específico para avaliar as atitudes dos alunos em

relação à Estatística, todas as escalas propostas até o presente momento, estão

direcionados ao ensino superior.

Diante desse panorama, as minhas motivações para o desenvolvimento

desse estudo estão pautadas: no reconhecimento a importância da Estatística para

o cotidiano, na demanda da sua abordagem ainda na escola, e na falta de uma

escala que possa avaliar as atitudes dos alunos do terceiro ano do ensino médio em

relação a esse conteúdo, e que culminaram com o seguinte objetivo geral: propor,

avaliar e validar, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino

médio (EAEEM).

A proposta inicial da EAEEM, era composta de 30 itens de quatro escalas de

atitudes, sendo 5 itens da escala Atittudes Toward Statistics (ATS), 4 da Actitud

hacia la Estadistica (EAEa), 7 da Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc)

e 15 da Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS), contemplando 4 dimensões:

valor, afetiva, cognitiva e dificuldade. Durante o estudo esta escala foi aplicada a 175

alunos do terceiro do ensino médio em dois momentos, tanto para verificar possíveis

mudanças de atitudes dos mesmos antes e depois da vivência dos conceitos

estatísticos, como para comparar se as dimensões que seriam definidas pela

Análise Fatorial se manteriam as mesmas, e por conseguinte, se haveria alguma(s)

114

dimensão(ões) que explicasse(m) predominantemente as atitudes de alunos de

terceiro ano do ensino médio.

Tanto na primeira, quanto na segunda aplicação a análise fatorial

confirmatória realizada com todos os itens apontou baixa correlação entre as

dimensões e baixos níveis de confiabilidade, sendo então necessário a eliminação

de alguns itens. Na primeira e segunda aplicação foram eliminados respectivamente

9 e 10 itens, sendo que após a eliminação destes itens, restaram 17 itens comuns

entre as duas escalas, formando então uma composição final, contemplando três

dimensões: afetiva positiva: afetiva negativa e dificuldade negativa.

Com a composição de 17 itens foi possível realizar a comparação da

pontuação média das duas aplicações, verificando-se que a pontuação média maior

na segunda aplicação foi estatisticamente maior do que a média da primeira, nos

levando a concluir que houve uma mudança positiva de atitudes em relação à

Estatística após a vivência dos conceitos estatísticos, apresentando também uma

tendência mais positiva na segunda aplicação, visto que a média ficou maior que o

ponto médio entre a pontuação mínima e máxima.

Após essa comparação entre as duas escalas, para todas as demais análises

foram mantidas apenas a escala da segunda aplicação, que como dito, ficou

composta por 20 itens e divididos em 4 dimensões, duas associadas aos aspectos

afetivos (uma positiva e outra negativa) duas relacionadas a dificuldade uma positiva

e uma negativa).

Na comparação entre a pontuação das escalas de atitudes em relação à

Estatística e de Matemática, não foi possivel estabelecer relações diretas entre as

duas, o que significa dizer que, não necessariamente os alunos que possuem

atitudes mais negativas ou positivas em Matemática também a terão em relação à

Estatística e vice e versa.

Quanto aos resultados encontrados no questionário de perfil, ressaltamos o

resultado em que foi identificado uma diferença significativa entre a pontuação

média da escala dos que consideram a Estatística nada importante e os que a

consideram importante, sendo maior para o segundo grupo.

A análise do teste estatístico mostrou que os alunos apresentaram dificuldades

para responder questões que abordavam medidas de tendência central;

interpretação de gráficos, margem de erro e intervalo de confiança, bem como a

interpretação de ângulos num gráfico de setores. Os resultados da TRI revelaram

115

que o nível de dificuldade dos dois testes estatísticos foi maior que o nível de

habilidade dos alunos, e que as duas questões com maiores índices de dificuldade

abordavam a determinação da média e da mediana no contexto de um gráfico com

eixo temporal (sétima questão), e a interpretação da margem de erro para tomada

de decisões no contexto de resultados de seis pesquisas eleitorais, envolvendo

quatro candidatos, com resultados apresentados por gráfico de linhas (segunda

questão).

Comparando os resultados dos pré e pós-testes, observamos que para a

maioria das questões, as respostas dos alunos ou foram classificadas na mesma

categoria ou em categorias inferiores. Esses resultados podem estar associados ao

fato que antes de trabalhar com Estatística os alunos poderiam estar utilizando um

raciocínio mais informal para responder as questões, que de fato é uma das

características desse teste estatístico, e já na segunda aplicação, após a vivência

dos conceitos estatísticos, os mesmos poderiam ter feito uso de algoritmos na

resolução do teste, provocando alguns equívocos.

.Outro aspecto, dos resultados do teste estatístico, a ser mencionado é que na

maioria das questões as respostas (tanto no pré como no pós-teste) foram

classificadas nas categorias 0 ou 1, indicando que os alunos não demonstraram

possuir o nível de letramento estatístico esperado para esta fase de estudos, apesar

das atividades desenvolvidas no caderno 4 do Currículo Oficial de São Paulo (2010).

Quanto à comparação dos resultados do teste estatístico com a escala, os

resultados reveleram que apesar de, não terem sido encontradas diferenças

significativas entre as pontuações médias das escalas de acordo com as categorias

de respostas para todas as questões do teste estatístico, observou-se que quanto

maior era a categoria em que a resposta do aluno foi classificada, maior foi a

pontuação média na escala, parecendo indicar que quanto melhor for o

entendimento da questão por parte do aluno, mais positivas são suas atitudes em

relação à Estatística, fato este que pode ser observado em várias outros estudos

como, por exemplo, no estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999).

Devemos ressaltar ainda que uma dificuldade encontrada neste estudo, foi o

baixo índice de devolução do TCLE assinado, fazendo com que reduzíssemos o

número da amostra de 383 pra 175. Além dessa dificuldade, reconhecemos uma

falha nesta pesquisa, de não ter realizado entrevistas com alguns alunos, afim de

116

investigar a causa da diferença entre os resultados no teste estatístico antes e

depois da vivência dos conceitos, mas que podem ser indicações para trabalhos

futuros.

Embora a prosposta deste trabalho seja uma escala composta por 20 itens

(composição da segunda aplicação), fazemos indicações para futuros trabalhos de

aplicações desta escala com os 17 itens comuns entre as duas aplicações, ou

mesmo com 25 itens, excluindo apenas aqueles retirados simultaneamente nas duas

escalas (2,3,13,14,30).

Essas nossas indicações para que no futuro sejam testadas escalas com

números diferentes de itens, advém dos resultados encontrados pela TRI, que

indicaram que essa escala com 20 itens era unidimensional, e que apresentou

evidências de validade (consistência interna satisfatória e valores de infit e outfit

adequados), e, por conseguinte, que os seus itens estão medindo o construto

atitude. Entretanto, como a variância explicada ficou abaixo de 60% (indicando não

ser um bom ajuste dos dados ao modelo de Rasch), novos estudos devem ser

realizados visando uma revisão dos itens, a busca por outras evidências de

validade, que possibilitem um aperfeiçoamento desse instrumento psicométrico; que

poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação à Estatística dos alunos do 3º

ano do ensino médio e nortear os professores na elaboração de estratégias

diversificadas que permitam uma possível alteração das atitudes, e, por conseguinte,

contribuam para o letramento estatístico dos mesmos.

117

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124

APÊNDICES

APÊNDICE A Questionário de Perfil Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística no 3º ano do

ensino médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso desse trabalho. Você vai responder neste 1º momento os seguintes instrumentos: uma escala de atitudes em

relação à Matemática ,uma escala de atitudes em relação à Estatística, um questionário de um perfil e um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos de conceitos estatísticos.

Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um problema. Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma detalhada e fazer o melhor que puder.

Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa. O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém.

QUESTIONÁRIO DE PERFIL

1) Sexo: Masculino Feminino 2) Idade:_______(anos completos) 3) Sobre trabalho: Trabalho Não trabalho Estou procurando emprego 4) Período que estuda: Manhã Tarde Noite 5) Existe (m) disciplina (s) no curso que você gosta mais? ( ) sim ( ) não Quais:

_______________________________________________________________________________ 6) Se você respondeu sim na questão anterior, você gosta mais de alguma (s) disciplina (s)

principalmente porque (marque apenas uma alternativa): a) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha formação geral b) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha vida c) a metodologia e os materiais didáticos tornam a (s) disciplina (s) atrativa (s) d) o (s) professor (es) é que torna (tornam) a (s) disciplina (s) atrativa (s) 7) Durante as outras séries escolares, você já tinha estudado algum conceito estatístico? sim não

8) Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, quais você conhece e julga-se capaz de interpretar (marque com X) ( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem ( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade ( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção ( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância ( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis ( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância ( ) Escore bruto ( ) População ( ) Outros_______________________________________________________

9) Como você classifica a Estatística para seu cotidiano? nada importante pouco importante importante muito importante 10) Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo 3 palavras): a) Qual o primeiro sentimento que você tem, quando ouve a palavra estatística?________________________________________________________________________ b) Qual a primeira idéia que passa pela sua "mente", quando você ouve a palavra estatística?________________________________________________________________________

125

APÊNDICE B – Escala de atitudes em relação à Estatística

Série 3ª Médio ______________ nº _____________ Instruções: Cada uma das frases a seguir expressa o sentimento que cada pessoa apresenta

com relação à Estatística. Você deve comparar o seu sentimento pessoal com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatro pontos colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão possível, o sentimento que você experimenta com relação à Estatística. Não deixe nenhuma resposta em branco.

Discordo Fortemente Discordo Concordo Concordo Fortemente

DF D C CF

Afirmação DF D C CF

1 Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística.

2 Eu consigo aprender Estatística.

3 A formação estatística não é realmente útil para a maioria dos profissionais.

4 Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em sala de aula.

5 Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria.

6 A Estatística é uma das partes da Matemática que eu realmente gosto de

estudar.

7 As pessoas se tornam “consumidores” mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística.

8 Eu não tenho nenhuma idéia do que é Estatística

9 A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.

10 Utilizar a Estatística é um entretenimento para mim.

11 Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas.

12 Eu sinto dificuldades de entender os conceitos de Estatística.

13 Eu entendo as fórmulas de Estatística.

14 A maioria das pessoas tem que aprender uma nova maneira de pensar para utilizar a Estatística.

15 Eu cometo muitos erros de cálculos em Estatística.

16 O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia-a-dia.

17 A Estatística envolve cálculos enormes.

18 Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia.

19 A Estatística é uma matéria que a maioria das pessoas aprende rapidamente

20 Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística.

21 A Estatística é irrelevante na minha vida.

22 A Estatística é agradável e estimulante para mim.

23 As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia.

24 Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida

25 "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Estatística.

26 As fórmulas de Estatística são fáceis de entender.

27 A Estatística é uma matéria complicada.

28 Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística.

29 Eu fico estressado(a) na aula em que é ensinado Estatística.

30 Eu acho mais legal a aula de Estatística do que a aula de qualquer outro conteúdo da Matemática.

126

APÊNDICE C – Teste Estatístico 1) Em uma aula de Ciências, cada um dos nove alunos pesou um pequeno objeto com a mesma

balança. Cada aluno anotou a massa (em gramas) do objeto, como segue abaixo: 6,3 6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,2 6,15 6,3

Os alunos tiveram que decidir sobre a melhor maneira para resumir estes valores. Qual dos seguintes métodos é recomendado que utilizem?

Usar o número mais comum, que é 6,3.

Usar 6,15, posto que é o peso mais preciso.

Somar os 9 números e dividir a soma por 9.

Usar 6,2, pois quatro medidas ficam abaixo e quatro acima

Outro método.Qual?___________________________________________________________________

Justifique sua escolha: ______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

2) A agência Datafolha publicou os resultados da pesquisa eleitoral para prefeito da cidade de Salvador, realizada em 29 e 30 de setembro de 2008, com 992 entrevistas com margem de erro máximo de 3 pontos percentuais para mais ou para menos considerando um nível de confiança de 95% (disponível no site http://datafolha.folha.uol.com.br/po/ver_po.php?session=747) Em quantos períodos é possível definir quais são os dois candidatos que disputariam o 2º turno?

(a) Em 2 períodos

(b) Em 3 períodos

(c) Em 4 períodos

(d) Em todos os períodos

(e) Nenhum período

Justifique sua escolha: ______________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

3) Existe(m) algum(ns) problema(s) não representação do gráfico de setores (gráfico pizza) da Figura 3? Caso sim, indique qual(is): __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Outros

61%

Marca C

27%

Marca B

10%

Marca A

8%

Figura 3 - Distribuição percentual das vendas de carro no mercado interno por empresa

http://datafolha.folha.uol.com.br/po/ver_po.php?session=747

127

4) Os seguintes gráficos descrevem alguns dados coletados sobre a envergadura dos braços de alunos da 7ª série de duas escolas diferentes.

Envergadura dos braços (cm)- Escola B

145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165

Envergadura dos braços (cm) - Escola A

145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165

4.1 Quantos alunos com uma envergadura dos braços de 156 cm têm em cada escola? Escola A _________________________________________________________________________

Escola B ________________________________________________________________________

4.2 Qual gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos? Assinale com um "X" a alternativa que representa sua escolha.

( ) Escola A ( ) Escola B

Explique porque você escolheu esta alternativa:___________________________________________

_________________________________________________________________________________ 5) Uma classe queria arrecadar o dinheiro da escola para sua viagem ao Playcenter. Eles podiam arrecadar o dinheiro vendendo bilhetes de rifas do jogo de XBOX. Antes que eles decidissem confeccionar a rifa, quiseram estimar quantos alunos na escola inteira comprariam um bilhete. Eles decidiram fazer uma pesquisa para descobrir uma primeira estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a 6ª série, sendo 100 alunos em cada série. 5.1 Com quantos alunos você faria a pesquisa? ______alunos 5.2 Como você os escolheria? ________________________________________________________

_________________________________________________________________________________ 6) Um professor aplicou uma mesma prova de língua portuguesa em duas turmas de estudantes (A e B). Com o objetivo de comparar o desempenho dos estudantes das duas turmas ele elaborou os dois gráficos a seguir.

Envergadura

dos braços

128

Figura 2 – Número de estudantes de duas turmas A e B segundo as notas em Língua Portuguesa. A partir dos dados da Figura 2 pode-se afirmar que:

I - As notas médias das duas turmas são iguais.

II - O desvio padrão da turma B é maior que o da turma A.

III- A nota média da turma B é maior que a da turma A.

IV- O desvio padrão das notas é igual para as duas turmas.

Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s).

a) Somente a IV. (b) Somente a I. (c) III e IV. (d)I e II. (e) Nenhuma das anteriores. Justifique sua escolha: ______________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

7) Observa o seguinte gráfico de barras que mostra a venda de sanduíches da empresa Bocatta durante os últimos 6 meses do ano passado:

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho

Meses

Nú

mero

de s

an

du

ích

es

a) Determine um valor aproximado do número médio de sanduíches que se vende por mês _______ b) Determine um valor aproximado da mediana do número de sanduíches que se vende por mês. __

129

APÊNDICE D – Termo de responsabilidade da instituição

TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO

Eu, Prof.(a) ______________________________________________________, diretor da

Escola _________________________________________________________, declaro ter

conhecimento da pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis

de letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior, sob a coordenação

das professoras Dra. Maria Helena Palma de Oliveira e Dra Verônica Yumi Kataoka da Universidade

Bandeirante de São Paulo – Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e autorizo sua

realização com alunos do 3º ano do ensino médio, no ano de 2010.

Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão respondendo os seguintes

instrumentos: uma escala de atitudes em relação à Matemática, uma escala de atitudes em relação à

Estatística, uma escala de estratégias de atenção e interação, um questionário de perfil e um teste

Estatístico.

Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida por Elvis Miranda e Erliete Barizon,

alunos do mestrado acadêmico em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São

Paulo, sob a orientação da Profa Dra Verônica Yumi Kataoka

_____________________________________________

Assinatura do Diretor

130

APÊNDICE E – TCLE Menor

Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa

Pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis de

letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior

Pesquisador responsável: Maria Helena Palma de Oliveira, RG 8.532060

Pesquisador colaborador (co-responsável) Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917

Informações sobre a pesquisa:

Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação

Matemática, e tem como objetivo principal estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias

de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos do 3º ano do ensino

médio de escolas públicas do Estado de São Paulo.

A pesquisa será realizada em um dois momentos, em que o aluno responderá os seguintes

instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação;

Escala de Atitudes Relação à Estatística, Escala de Atitudes Relação à Matemática e Teste

Estatístico

Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido de

responder todas as questões apresentadas, individualmente, com a máxima clareza, evitando deixar

questões "em branco". Ao preencher estes instrumentos de pesquisa, você estará consentindo que

estes dados sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse

de identificá-lo.

Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que

os objetivos deste trabalho sejam atingidos.

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Eu, ___________________________________________________, portador (a) do RG

___________________, responsável pelo aluno __________________________________________,

residente na _________________________________________________________, com número de

telefone ____________________ e e-mail _____________________________, abaixo assinado, dou

meu consentimento livre e esclarecido para a participação do aluno acima referenciado como

voluntário(a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisador _________.

Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:

1) O objetivo principal da pesquisa é estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos do 3º ano do ensino médio de escolas públicas do Estado de São Paulo.

2) Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de

131

Interação; Escala de Atitudes Relação à Estatística, Escala de Atitudes Relação à Matemática e Teste Estatístico

3) Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá acesso aos resultados globais do estudo;

4) O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer momento, sua participação nesta pesquisa;

5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o aluno sob minha responsabilidade não receberá qualquer forma de remuneração;

6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante sua experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.

7) Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;

8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Maria Helena Palma de Oliveira, no telefone 2972-9008 ou pelo email [email protected] ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected] .

9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a participação do aluno sob minha responsabilidade na referida pesquisa;

10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com os pesquisadores responsáveis.

_____________________, ______de ____________________ de 20____.

Assinatura do Responsável pelo aluno: ._______________________________________________

Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: p/

mailto:[email protected]


132

APÊNDICE F – TCLE Maior

Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa

Pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis de

letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior

Pesquisador responsável: Maria Helena Palma de Oliveira, RG 8.532060

Pesquisador colaborador (co-responsável) Verônica Yumi Kataoka RG 4.209.917

Informações sobre a pesquisa:

Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação

Matemática, e tem como objetivo principal estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias

de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos universitários do

Estado de São Paulo.

A pesquisa será realizada em um dois momentos, em que o aluno responderá os seguintes

instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação;

Escala de estratégias de Memória e Teste Estatístico.

Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido de

responder todas as questões apresentadas, individualmente, com a máxima clareza, evitando deixar

questões "em branco". Ao preencher este instrumento de pesquisa, você estará consentindo que

estes dados sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse

de identificá-lo.

Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que os

objetivos deste trabalho sejam atingidos.

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Eu, ____________________________________________________, RG _______________, de _______ anos de idade, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participar como voluntário (a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisador _________.

Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:

1) O objetivo principal da pesquisa é estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos universitários do Estado de São Paulo.

2) Durante o estudo, estarei preenchendo os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação; Escala de estratégias de Memória e Teste Estatístico.

3) Assim que for terminada a pesquisa terei acesso aos resultados globais do estudo;

4) Estou ciente que estarei livre para interromper, a qualquer momento, a minha participação nesta pesquisa;

5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que não receberei qualquer forma de remuneração;

133

6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante minha experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.

7) Meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;

8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Maria Helena Palma de Oliveira, no telefone 2972-9008 ou pelo email [email protected] ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone 2972-9008 ou pelo e-mail: [email protected]

9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha participação na referida pesquisa;

10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com o pesquisador responsável.

_____________________, ______de ____________________ de 20____.

Assinatura do Responsável pelo aluno: ._______________________________________________

Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: p/



134

APÊNDICE G – Orientação geral

Orientação geral para aplicação do instrumento – 1º momento Caro (a) Professor (a),

Primeiramente, gostaria de agradecer o seu apoio a essa pesquisa. Aproveito, para encaminhar algumas orientações, com intuito de uniformizar a aplicação do instrumento, já que o mesmo está sendo trabalhado em diversas escolas do estado de SP. Assim, solicito encarecidamente: 1) Ler inicialmente com os alunos o seguinte trecho:

Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística no 3º ano do

ensino médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso desse trabalho. Você vai responder neste 1º momento os seguintes instrumentos: uma escala de atitudes em

relação à Matemática, uma escala de atitudes em relação à Estatística, um questionário de perfil e um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos de conceitos estatísticos.

Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um problema. Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma detalhada e fazer o melhor que puder.

Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa. O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém.

2) Não auxiliar os alunos na resolução dos exercícios, nem mesmo tirando uma simples dúvida teórica . Um dos objetivos da pesquisa é verificar o “estado natural” do aluno no que diz respeito ao aprendizado de Estatística, bem como aos aspectos relacionados às atitudes em relação à matemática e à Estatística.

3) Caso necessário, esclarecer o significado gramatical de algumas palavras.

4) Não permitir o uso da calculadora. 5) Não permitir a troca de informações entre os alunos no momento da aplicação dos instrumentos. Mais uma vez agradeço a sua participação, Atenciosamente,

Profa Dra Verônica Yumi Kataoka

Universidade Bandeirante de São Paulo

135

APÊNDICE H – Tabela 40: Itens retirados na análise fatorial a cada rodada da

primeira aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística

Tabela 40. Itens retirados da primeira aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach

Rodada Item

retirado

Justificativa KMO Alfa de

Cronbach

1° -

Na primeira rodada com todos os itens foram

formados 7 fatores.

0,851 0,866

2° 14

Foi retirada por ser a única questão do fator

6.

0,854 0,867

3°

19,23

Retiradas por estarem isoladas em um único

fator, fator este que estava com baixa

correlação com os demais fatores, variando

de -0,085 a 0,176. Além disso, possuem

correlação também com os fatores 3 e 4, não

ficando definidas no fator 5.

0,863 0,865

4°

02,30

Agrupadas no fator 6, e retiradas devido a

baixa correlação deste fator com os demais,

variando de -0,087 a 0,174.

0,871 0,857

5°

13,26

Retiradas estavam no fator 5, mas altamente

relacionadas com os outros quatro fatores.

No casso da questão 26 as correlações com

os fatores de 1 a 5 são respectivamente:

0,491; 0,484; 0,384; 0,492; e 0,591. Já a

questão 13 os valores são respectivamente: -

,472; - 0,527; - 0,517; - 0,509 e 0,554.

0,866 0,875

6°

03,21

Retiradas por estarem no fator 5, pouco

correlacionado com os demais fatores,

variando de 0,029 a 0.199.

0,872 0,879

136

APÊNDICE I – Tabela 41: Itens retirados na análise fatorial a cada rodada da

segunda aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística

Tabela 41. Itens retirados da segunda aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach

Rodada Item

retirado

Justificativa KMO Alfa de

Cronbach

1° -

Na primeira rodada com todos os itens foram

formados 9 fatores.

0,768 0,832

2°

14

Retirada por ser a única questão do fator, e

apresentar o valor mais baixo de MAS igual a

0,498.

0,785 0,836

3°

21


apresentar baixa correlação com os demais fatores

variando de – 0,012 a 0,122.

0,786 0,832

4°

07



variando de – 0,296 a 0,140, além de apresentar o

mais baixo valor de MAS igual a 0,550.

0,798 0,834

5°

16,24

Retiradas por estarem isoladas no fator 06 e


variando de -0,091 a 0,152.

0,801 0,832

6°

03

Retirada por ser a única questão do fator 5,

apresentando baixa correlação com os fatores 3, 4,

6, e 7, variando de – 0,099 a 0,0035 e MAS mais

baixo de todos igual a 0,666.

0,807 0,832

7° 18,30

Retiradas por apresentar baixa correlação com os

demais fatores, variando de – 0,161 a 0,237.

0,808 0,828

8° 02,13

Retiradas por apresentar baixa correlação com os

demais fatores, variando de – 0,042 a 0,197.

0,813 0,844

137

ANEXOS

ANEXO A – Escala de atitudes em relação à Matemática

Márcia Brito (1996) Série 3ª Médio ______________ nº _____________ Instruções: Cada uma das frases a seguir expressa o sentimento que cada pessoa apresenta com

relação à Matemática. Você deve comparar o seu sentimento pessoal com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatro pontos colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão possível, o sentimento que você experimenta com relação à Matemática. Não deixe nenhuma resposta em branco.

Discordo Fortemente Discordo Concordo Concordo Fortemente

DF D C CF

Item Afirmação DF D C CF

1 Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Matemática.

2 Eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer essa matéria.

3 Eu acho a Matemática muito interessante e gosto das aulas de Matemática.

4 A Matemática é fascinante e divertida.

5 A Matemática me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante.

6 "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática.

7 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática.

8 A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente.

9 O sentimento que tenho com relação à Matemática é bom.

10 A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída.

11 A Matemática é algo que eu aprecio grandemente.

12 Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão.

13 Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz em Matemática.

14 Eu gosto realmente da Matemática.

15 A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade.

16 Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a).

17 Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo.

18 Eu fico mais feliz na aula de Matemática que na aula de qualquer outra matéria.

19 Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria.

20 Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática. Eu gosto e aprecio essa matéria.

138

ANEXO B – Situações de aprendizagem 1 e 2 do 4º caderno da Secretaria de

Estado da Educação de São Paulo

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140

141

142

143

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145

146

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148

149

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152

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ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM ... · 1. Escala de atitudes em ... aplicada a 175 alunos do terceiro ano do ensino médio de sete escolas ... further studies