ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (8)pauli.fis.puc.cl/~rramirez/E_M/EM_b_clase8.pdfsimilar al campo electrico. La tangente a una l´ ´ınea de campo est a dirigida en´

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (8)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOFIZ 1300 FIS 1532 (8)

Ricardo RamırezFacultad de Fısica, Pontificia Universidad Catolica, Chile

1er. Semestre 2008

Ricardo Ramırez Facultad de Fısica, Pontificia Universidad Catolica, Chile


CAMPO MAGNETICOEn las cercanıas de un iman o de un electroiman existe un campovectorial llamado Campo magnetico ~B. Este campo se puededeterminar por su efecto sobre una carga puntual en movimiento.Se quiere determinar el valor del campo magnetico ~B en un punto Pdel espacio. Para esto se lanza una partıcula cargada con velocidad~v a traves del punto P en distintas direcciones pero manteniendo lamagnitud de la velocidad |~v | y se determina la fuerza ~FB sobre lacarga q.



Se encuentra que existe un eje tal que si ~v se encuentra en esadireccion entonces la fuerza ~FB = 0. Para otras direcciones seencuentra que |~FB| es proporcional sin φ donde φ es el angulo entreeste eje y ~v .

vP

B?

Linea de fuerza cero



La fuerza es proporcional a q y a |~v |. Si la velocidad es perpendicular al ejede fuerza cero, entonces la fuerza FB es maxima, F max

B y definimos el campomagnetico B como:

B =F max

B

|q|v.Todos estos resultados se pueden resumir en la expresion:

~FB = q~v × ~B

Si ademas hay un campo electrico ~E , la fuerza total sobre la carga q es:

~F = q~E + q~v × ~B



La unidad MKS para el campo magnetico se puede obtener de la definicion yes 1 newton por (coulomb-metro/segundo).Esta unidad tiene el nombre de Tesla o T:

1 T = 1newton

metro− coulomb/segundo

1 T = 1N

AmOtra unidad muy usada es el gauss (G):

1 T = 104gauss



Algunos valores del campo magnetico

Superficie estrella de neutrones 1.×108 TElectroiman poderoso 1.5 TPequeno iman 1.0×10−2 TSuperficie de la Tierra 1.0×10−4 TSala magneticamente aislada 1.0×10−14 T



Lıneas de campo magneticoEl campo magnetico se puede representar por lıneas de campo en formasimilar al campo electrico. La tangente a una lınea de campo esta dirigida enla direccion del campo magnetico en ese punto.

El campo es mas fuerte donde laslıneas estan mas juntas.

La figura muestra las lıneas de uniman permanente.



Corriente de particulas cargadasConsideramos n particulas por unidad de volumen con velocidad vque atraviesan una superficie de area A.

A

v dt

v

dN = nAvdt qdN/dt = nqvA J = nqv



Fuerza sobre un circuito rectilıneoConsidere un conductor rectilıneo de seccion A que lleva unacorriente I.

I

L

Fuerza sobre los N electrones que se encuentran dentro del volumenAL:

~F = N~f = Nq~v × ~B = nALq~v × ~B = nqvA~L× ~B = I~L× ~B



FUERZA SOBRE UN ELEMENTO DE CIRCUITOLa expresion anterior la podemos generalizar para un circuito deforma cualquiera. Para esto tomemos un elemento de circuito d~l

� �� dl

dF

B

d~F = Id~l × ~B

FUERZA SOBRE UN CIRCUITO

~F =

∮Id~l × ~B

dl

B



EJEMPLO 1En el circuito de la figura circula una corriente I en presencia de un campomagnetico uniforme perpendicular (saliendo) al plano de la figura. Calcular lafuerza total sobre el circuito.

B

IR

l l

F = 2IB(R + l)



EJEMPLO 2Calcular el torque sobre el circuito de la figura.

B ✕

ab

F F

FF

1

3 3

1

BθF4 F

2

Ι nΙ

~B entra en la figura.



El torque esta dado por:

τ ′ = 2iaB(

b2

)sin θ = iabB sin θ

Ahora podemos pensar que el circuito esta formado por N vueltas, ental caso, el torque total esta dado por:

τ = Nτ ′ = NiabB sin θ

En general para un circuito de area A, podemos escribir:

τ = NiAB sin θ



El factor NiA se llama el momento dipolar magnetico ~µ que seexpresa como un vector perpendicular al plano del circuito. De estamanera el torque ejercido por B sobre un circuito se puede escribircomo:

I

µ

n

~µ = NiAn

~τ = ~µ× ~B

B

µ

τ



GALVANOMETRO



ENERGIA POTENCIAL DE UN DIPOLO MAGNETICOLa energıa potencial esta dada por el trabajo realizado para girar eldipolo desde su posicion de fuerza cero hasta el angulo θ :

U =

∫ θ

90oτdθ = µB

∫ θ

90osin θdθ = −µB cos θ = −~µ · ~B

Esta es la energıa potencial de un dipolo magnetico ~µ en un campomagnetico ~B.



EFECTO HALL Metal en presencia de un campo magnetico.

FE

FE

FB

FB

FB

+

+

+

+

−

−

−

−

−

I

v

vv

E E

II

+

+

+

+

+

−

−

−

−

−

+

(a) (b) (c)

Campo magnetico hacia dentro

− −

−



En la figura (a) anterior tenemos un metal por el cual circula una corriente I enpresencia de un campo magnetico B perpendicular al plano de la figura y dirigido haciaen interior. Aquı se muestra como se deflecta la trayectoria de los electrones cuandose conecta B.En la figura (b) se muestra como seacumula carga negativa en el bordederecho del metal. Ya que el metales neutro, en el borde opuesto apa-rece un carga positiva. La acumula-cion no crece indefinidamente por-que aparece un campo electrico pro-ducido por esta misma acumulacionde cargas.Este es el efecto Hall descubier-to por Edwin Hall en 1879, cuandotenıa 24 anos de edad.La diferencia de potencial entre losbordes del metal VH se expresacomo el campo de Hall: Edwin Hall 1855–1938



EH = VH/d

Este campo se puede obtener por la condicion de que no haya mas defleccion, esdecir que la fuerza neta sobre los electrones sea cero:

q~EH + q~v × ~B = 0

De esta manera si podemos medir la densidad de corriente j , ~E y ~B podemosdeterminar la densidad de electrones n mediante j = nev :

EH = vB =j

neB → n =

jBeEH

En la figura (c) se muestra el mismo efecto, pero en este caso tenemos portadores de

carga positivos.



Frecuencia de ciclotron

qvB =mv2

r→ r =

mvqB

→ ω =qBm

q

F

v

B r

La frecuencia ν = ω/2π no depende de la velocidad de la partıcula.Esta frecuencia se llama frecuencia de ciclotron.



CICLOTRON



Descubrimiento del electron

V

E BPC

Bomba de vacio

Pantallafluorescente



El catodo C se encuentra a alta temperatura y emite electrones, los que sonacelerados por el campo electrico producido por la fuente V y pasan a travesde la pantalla colimadora P.Los campos magnetico B y electrico E producen una fuerza:

F = q~E + q~v × ~B

y desvıan el haz de electrones. La condicion para que la defleccion sea iguala cero es:

E = vB (∗)

En los experimentos realizados en 1897, J.J.Thomson encontro que:a) Para E = 0 y B = 0 no hay defleccion del haz.b) Al aplicar un campo E el haz se deflecta.c) La defleccion vuelve a cero si se cumple (*).



Determinacion de e/mSi l es el largo de las placas que deflectan el haz, la defleccion en la pantallafluorescente vale:

y =eEl2

2mv2

Reemplazando

v =EB

podemos determinar la razon entre la carga y masa del electron:

em

=2yEB2l2

mediante la medicion de la defleccion y en la pantalla fluorescente.



EJEMPLO 3La Tierra se puede considerar como un enorme iman recto, en que elcampo magnetico en el ecuador es aproximadamente 5× 10−5 T yva desde el polo sur geogroafico al polo norte geogroafico. Sidespreciamos la resistencia del aire, ¿cual deberıa ser la velocidadde una partıcula de 0.1 C y 0.1 g, para que describa una orbitacircular alrededor de la Tierra?


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