ELECTRICIDADE: Capacitores e Dieléctricos

Aula – 6

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LICENCIATURA EM PILOTAGEM – EAD

Docente: Moisés João Chambule

CONDENSADORES E DIELÉCTRICOS• Capacitância• Associação de condensadores• Energia dum condensador

Introdução ao estudo dos dieléctricos.Campo no interior de dieléctricosAplicação da Lei de Gauss em dieléctricos.Polarização e deslocamento eléctrico.Piezoelectricidade (Tema para pesquisar prazo 1

semana)

CAPACITORES (Condensadores) Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar,

temporariamente, carga eléctrica e energia em circuitos. 

Os capacitores são constituídos por dois condutores, isolados entre si, mas muito próximos um do outro, que quando estão carregados, tem cargas eléctricas iguais, mas, de sinais opostos. 

 Aplicação dos capacitores:Os  capacitores sao aplicados em flash de máquina

fotográfica; para sintonia de rádio ou televisão, etc.

Tipos de capacitores: Os capacitores podem ser de poliéster metalizado, 

cerâmica, electrolíticos                    

Capacitor variávelCapacidade: Define-se a capacidade de um condensador como sendo a razão entre a carga Q e a diferença de Potencial U entre as suas placas.                                                   

No SI. [C]=1F (Faraday)UQC

Construção de dois tipos de capacitores:   

(a)Duas folhas de dieléctrico (isolante) e duas lâminas de metal são comprimidas e enroladas sob forma de um cilindro;

(b) Um capacitor electrolítico utiliza um electrólito (solução condutora) com uma "placa" e uma lâmina de metal como outra placa. O dieléctrico é constituído por uma camada delgada de óxido na lâmina de metal.

FFFF

FFFF

CCCC

C

FFFCCC

t6

13,2

13,2

323,2

10229

183636

642

mCmCmCQQQQQmCCVFUCQ

mCCVFUCQ

VUUU

VVVUUUUUU

VFC

CQU

UQC

mCCQQ

mCCVFUCQUQC

t

tt

t

tttt

tt

6,04,02,04,0104100104

2,0102100102

100

100200300

200103106

6,0106

6,0106300102

323,23,2

46333

46222

323,2

13,23,21

6

4

1

11

1

11

41

46

Exemplos:

1. Na figura ao lado C1=3,0 F, C2=2,0 F e C3=4,0 F. A diferença de potencial entre os pontos a e b é de 300 V. Determine:a) A carga de cada condensadorb) A d.d.p. em cada condensador

Energia armazenada num capacitor

 

Quando  uma  bateria  carrega  um  capacitor,  realiza trabalho ao transferir portadores de carga de uma placa para  outra,  elevando  a  energia  potencial  dos portadores. 

Essa  energia  potencial  aumentada  dos  portadores  de carga  constitui  a  energia  eléctrica  armazenada  num capacitor.

 

2. No circuito, C1=4 µF, C2=6 µF e C3=5 µF e a ddp entre a e b igual a 65 V. (a) Qual é a capacitância equivalente da combinação?;  (b) Qual é a ddp em cada capacitor?;  (c) Qual é a carga em cada capacitor?;  (d) Qual é a energia potencial eléctrica armazenada em cada capacitor?

TPC (para entregar na próxima aula)

3. Considere a associação de condensadores apresentada na figura. A tensão aplicada nas extremidades AB é de 120 V. Determine a capacitância do sistema, a diferença de potencial em cada capacitor se: C1 = 1μF,     C2 = 2μF, C3 = 3μF, C4 = 12μF, C5 = 4μF, C6 = 5μF e C7 = 18μF.  

Capacitor plano (ou capacitor de placas paralelas) e capacitância.

Um capacitor plano é constituído por duas grandes placas condutoras. As duas placas quando ligadas aos pólos de um gerador de cargas eléctricas, por exemplo uma bateria, há transferência de cargas de um condutor para o outro até que a diferença de potencial entre as placas se iguale a diferença de potencial entre os pólos da bateria.

A quantidade de carga sobre as placas depende da diferença de potencial e da geometria do capacitor.

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Uma das placas recebe a carga +Q e a outra a carga –Q.Em virtude de as placas estarem muito próximas uma da outra, o campo eléctrico em qualquer ponto do espaço entre elas, é aproximadamente igual ao campo de dois planos infinitos com cargas iguais e opostas.

o

E

2

13

Consideremos  um  condensador  de placas  paralelas  constituído  por  dois planos  de  área  A,  separadas  por  uma distancia  d pequena  em  comparação com  o  comprimento  e  com  a  largura das placas. 

o

E

AQ

Como os campos têm o mesmo sentido adicionam-se e o 

campo total será                onde              é a carga por 

unidade de área de qualquer uma das placas.  

dUE dEU

oo AdQddEU

O campo eléctrico entre as placas de um condensador plano é                 donde                   onde d é a distância entre as placas.   Então:

Assim a capacitância do condensador será:

dAC

dQAQ

UQC o

o .

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Conclusão: A capacitância é proporcional a área das placas e inversamente proporcional a separação entreelas.

Em geral a capacitância depende do tamanho, da forma e da configuração geométrica dos condutores.

Condensador cilíndrico

Um condensador cilíndrico é constituído por um pequeno condutor cilíndrico, ou por um fio condutor, de raio a, co-axial a uma casca cilíndrica condutora de raio b.

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Seja L o comprimento do condensador, que tem a carga +Q no condutor interno e a carga –Q no externo.O campo eléctrico no exterior de um cilindro, ou de um fio cilíndrico carregado, de grande comprimento é 

rLQ

rE

oor

2

12

1

16

A expressão da diferença de potencial é B

AAB sdE

A diferença de potencial entre os dois condutores será

ab

LQ

rdr

LQdrE

o

b

ao

b

arAB ln

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O potencial é mais elevado no condutor interno que tem carga positiva, pois as linhas de campo se orientam deste condutor para o outro.

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Então a grandeza da diferença de potencial U será: 

ab

LQUo

ln2

A capacitância será 

abL

UQC o

ln

2

Conclusão: A capacitância é proporcional ao comprimento do condutor.Quanto maior for o comprimento do condutor, maior é a quantidade de carga que pode ser armazenada no condutor, sendo fixa a diferença de potencial.

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Leis de Coulomb e Gauss nos meios dieléctricos.

O que são dieléctricos?Os dieléctricos são materiais não condutores ou seja isoladores. Ex. Papel, vidro, madeira, cortiço, borracha, etc.

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Na presença de um campo eléctrico externo os dipólos eléctricos ficam parcialmente orientados paralelamente ao campo.Nestas condições diz-se que o dieléctrico está polarizado.O efeito da polarização é a criação de uma carga superficial nas faces do dieléctrico, vizinhas às placas do capacitor.

Seja Eo o campo eléctrico no vácuo, num dieléctrico o campo será E = Eo/k.

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Sendo  241rQE

oo

241

rQ

kE

oEntão                           …  lei de Colombo nos dieléctricos

Onde k é constante dieléctrica do meio.Para um capacitor sem dieléctrico                  , então com dielectrico será  o

oE

okE

Por sua vez a capacitância do capacitor com dieléctrico será  C = kCo , onde Co é a capacitância sem dieléctrico e k é a constante dieléctrica do dieléctrico.Para um capacitor plano

Então                      , onde ao produto k.εo dá-se o nome de 

permissividade ou permitividade dieléctrica.

dAC o

o

dAkC o..

21ok .

Polarização de um dieléctrico e Vector deslocamento eléctrico.

Quantitativamente a polarização de um dieléctrico é definida com ajuda do vector P, a que se dá o nome de vector polarização.O vector polarização é dado como sendo o somatório dos momentos dos dipólos por unidade de volume.

Vp

P i

O grau de orientação das moléculas no dieléctrico depende de E, o vector P é também proporcional a intensidade do campo eléctrico.

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Assim                      ,  onde          chama-se constante de susceptibilidade eléctrica do material.

EP o

Vector deslocamento eléctrico D

Um dieléctrico polarizado tem cargas sobre a superfície, chamadas cargas de polarização ou cargas ligadas.Enquanto isso as placas possuem cargas livres.

Consideremos um bloco de material dieléctrico entre as placas de um capacitor plano.

•  -σL...é a densidade de carga na placa direita

•   + σ L...é a densidade de carga na placa esquerda 23

Se P for a polarização do dieléctrico, as densidades de carga nas superfícies esquerda e direita do bloco serão respectivamente σP= -P... à esquerda e σP= P... à direita.As densidades líquidas serão no entanto:                                        … à esquerda e                                          … à direita

Substituindo a densidade σ por E.εo , à esquerda teremos                                                                              ou 

PLPL LPL P

PE Lo

1 PEoL

A última expressão relaciona as cargas livres do condutor rodeado por um dieléctrico com o campo eléctrico e a polarização do dieléctrico.

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Considerando que E e P são grandezas vectoriais então o resultado da sua soma pode ser um vector.Vamos introduzir um novo vector chamado Deslocamento electrico D. Assim Unidade de D: [D]=1C/m2

Sendo então podemos escrever D na forma

onde o coeficiente                 é também igual a permitividade do dieléctrico ou seja Donde                      …constante dieléctrica.Então a susceptibilidade é

PED o

EP o

EEED ooo

1

o1 oo k .1

k 11k

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Relação entre as densidades σL e σP

Enquanto o campo eléctrico das cargas livres é Eo= σL/εo , o campo das cargas ligadas é EP=σP/εo.

O módulo do campo E resultante dos dois campos será     E = Eo − EP e porque E= Eo/k, então    ou 

Substituindo EP e Eo por σP/εo e σL/εo respectivamente, obtém-se: 

kE

EE oPo

ooP EkkE

kE

111

LP kk 1

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Conclusão:

A densidade de cargas ligadas é sempre menor que a densidade de cargas livres sobre as placas do capacitor e é nula se k=1, isto é quando não há dieléctrico no capacitor.

A carga total das placas é também igual Q=kQo

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O MEU MUITO OBRIGADO

04/27/23 28