Electromagnetismo I 2015-2016

Avaliação periódica: 20% PL + 80% frequências/exame escrito

1ª Freq. – 16 de novembro2ª Freq. – 6 de janeiro

As aulas TP iniciam 1a semana de aulas.

As aulas PL já estão indicadas no Inforestudante:

- semana 17-21 outubro- semana 21-25 novembro- semana 12-16 dezembro (19 dez. – turma 5ª feira)

Substituição de relatórios por “log book” (diário de laboratório)

Programa de Electromagnetismo I

1 – Campo electrostático2 – Campo eléctrico em meios materiais3 – Campo magnetostático 4 – Campo magnetostático em meios materiais5 – Indução electromagnética6 – Circuitos de corrente alternada7 – Ondas electromagnéticas

Bibliografia:

1 - Griffiths D.J., “Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition, Prentice Hall International, 19992 – Purcell E.M and Morin D.J., Electricity and Magnetism, 3rd edition, Cambridge University Press 2013

Electromagnetismo

Electricidade + Magnetismo Electromagnetismo

Equações de Maxwell – apresentadas em 1864 na Royal Society of London

Houve também, depois de Maxwell, um trabalho muito importante de um conjunto de investigadores, também eles curiosos com os fenómenos do Electromagnetismo, que:• converteram as eqs. de Maxwell da sua forma original para a forma simples que

conhecemos hoje em dia;• realizaram as experiências necessárias para provar os princípios contidos naquelas

equações.

Houve obviamente o trabalho anterior de inúmeros cientistas, ao longo de vários séculos e no qual Maxwell se apoiou e que constituíram as bases da sua teoria.

Primórdios da electricidade• Fenómenos como relâmpagos, faíscas obtidas por fricção (âmbar..), animais

com características “eléctricas” desde sempre intrigaram o Homem…

• Propriedades eléctricas explicadas devido a um “fluido” que existia em todos os corpos: poderia estar em excesso ou em defeito (carga +/carga -)

• A partir do séc. XVIII associado a uma maior experimentação (Iluminismo) há um salto no desenvolvimento científico, com uma sucessão de descobertas, das quais se podem destacar:

– Máquina electrostática;

– Condensador (Peter van Musschenbroek de Univ. Leyden)

garrafa de Leyden

– Relação entre electricidade (estática) e relâmpagos

(B. Franklin – 1760)

– Interacção entre corpos carregados

(Coulomb – 1785)

• 1800, Alessandro Volta: invenção da pilha (unidade Volt em sua homenagem). Permitiu a obtenção de correntes contínuas.

Hans C. Ørsted – 1777-1851

A partir do séc. XIX a evolução foi ainda mais rápida…

Alessandro Volta – 1745-1827

Andrè-Marie Ampère – 1775-1836

• 1820, Hans Oersted: relação entre corrente elétrica e magnetismo. Comportamento do íman nas proximidades de um circuito elétrico.

• Andrè-Marie Ampère: atracção/repulsão de dois fios percorridos por corrente eléctrica.

• 1830, Michael Faraday: indução electromagnética/introdução da noção de campo electromagnético/luz como onda electromagnética??

• Em 1850, Maxwell inicia os trabalhos para tentarsistematizar e compilar o que se conhecia sobreelectricidade e magnetismo;

• Em 1861 publica “On Faraday’s Lines of Force” onde jáconstam as famosas Eqs. de Maxwell, num formato de 20equações com 20 incógnitas!!

• Existência de um “meio molecular” que transportaria oefeito das interacções electromagnéticas (o que hoje étraduzido pelos campos eléctrico e magnético).

• Conceito de corrente de deslocamento: explica comocampo eléctrico variável no tempo origina campomagnético.

• Trabalhando matematicamente as suas equações,Maxwell chega à conclusão que as perturbaçõeseléctricas e magnéticas se podem propagar em conjunto,originado uma onda electromagnética, que se propaga àvelocidade da luz!

James Clerk Maxwell 1831-1879

Luz comoonda electromagnética

• 1873, Maxwell: publica “Tratado em Electricidade e Magnetismo”, livroque continha todas as suas ideias sobre este tema e que condensa todo otrabalho que foi fazendo ao longo dos anos.

• O seu trabalho constitui a base do nosso entendimento actual doElectromagnetismo..

Oliver Heaviside, matemático e físico autodidata, foimuito importante na simplificação das eqs. de Maxwell,desenvolvendo a notação vectorial e aproximando estasEqs. da sua forma actual.Libertou-se da noção de potencial vector, dandoprimazia aos campos eléctrico e magnético.Esta simplificação permitiu uma maior divulgação dasequações e dos conceitos inerentes às mesmas.

Equações de Maxwell

• Heinrich Hertz, 1887: realiza diversos trabalhosexperimentais que provam a existência de ondaselectromagnéticas que se propagam no espaço(vazio), tal como previsto por Faraday e Maxwell.

• Durante a década de 1890, vários cientistas propuseram a existência de cargaquantizada, electrões, a partir de estudos realizados em tubos de raios catódicos.

• Em 1896 J.J. Thomson mede a relação e/m para o electrão, verificando que estarelação não depende do material do cátodo do tubo de raios catódicos, ou seja écomum a todos os materiais.

• Robert Millikan em 1909 determinou a carga do electrão na famosa experiência da“gota de óleo”.

• Seguem-se os diferentes modelos atómicos: “pudim de passas” de Thomson,modelo de Rutherford, modelo de Bohr, modelo quântico..

• Os conhecimentos de Electromagnetismo permitiram a 2ª Revolução Industrial, resultado da utilização da Electricidade em larga escala.

• Invariância das Eqs. de Maxwell ao mudar de referencial, teve um papel muito importante na Teoria da Relatividade.

• Incoerência na radiação emitida por um corpo negro, foi o ponto de partida para a Teoria Quântica.

Revisão de alguns conceitos

• Carga eléctrica e suas características– Dois tipos de carga: positiva e negativa

– Conservação carga: eq. de continuidade

– Quantização da carga: e=1,6x10-19 C

• Interacção entre cargas eléctricas:- Lei de Coulomb

𝑘 =1

4𝜋𝜀0= 9 × 109𝑁𝑚2𝐶−2

𝜀0 = 8,85 × 10−12𝐶2𝑁−1𝑚−2

• Princípio de sobreposição

• Noção de campo eléctrico, 𝐸

O campo eléctrico originado num ponto P por um conjunto discreto de cargas éigual à soma vectorial do campo eléctrico originado por cada uma delas nessemesmo ponto.

Representação de 𝐸

• Linhas de campo: linhas imaginárias que são tangentes ao campo elétrico em cada ponto do espaço

Alguns exemplos

Distribuições contínuas de carga

rr

dqEd ˆ

4

12

0

VSL

EdE,,

Considerações no cálculo de 𝑬

- identificar o ponto onde se pretende calcular o campo eléctrico- identificar simetrias na distribuição de carga- escolher um sistema de eixos apropriado- não esquecer que o campo eléctrico é uma grandeza vectorial