ELEMENTOS DE MÁQUINAS I-Ernani Sales Palma

7/22/2019 ELEMENTOS DE MQUINAS I-Ernani Sales Palma

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- ELEMENTOS DE MQUINAS I -Notas de Aula

Engenharia Mecnica

Prof. Dr. Ing. Ernani Sales Palma

PUC MinasPPUUCCMMiinnaass

2. Edio - Agosto 2005


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Fatores de Segurana 2

NDICE

Assunto Pgina

1. Fatores de Segurana................................................................................01

2. Concentraes de Tenses .........................................................................06

3. Carregamento Cclico - Fadiga.....................................................................08

4. Eixos e rvores ..........................................................................................16

5. Engrenagens Conceitos Bsicos ................................................................34

6. Engrenagens - Dimensionamento................................................................55

7. Mancais de Rolamento ...............................................................................81

8. Mancais de Deslizamento............................................................................91


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1. FATORES DE SEGURANA

No dimensionamento de componentes mecnicos e peas a tenso atuante () deveser inferior tenso admissvel (ADM), ou seja:

ADM (1.1)

A tenso atuante deve ser determinada em cada caso, baseando-se nos clculos de

resistncia dos materiais (Disciplinas: Mecnica dos Slidos I e II).

A tenso admissvel o mximo valor de tenso que o componente suporta sem quehaja a falha, considerando-se uma certa margem de segurana. A tenso admissvel

definida dividindo-se a tenso limite de falha pelo fator de segurana (FS):

FS

FalhaADM

= (1.2)

Sabe-se que a tenso limite de falha em materiais dcteis submetidos a esforos

constantes o limite de escoamento (0,2). Em materiais frgeis como ferro fundido,

cermicos e concretos, a tenso limite de falha o limite de resistncia trao ou

tenso ltima (R). Em componentes mecnicos submetidos a esforos cclicos, ou

fadiga, a tenso limite de falha o limite de resistncia fadiga (SN), para a vida (N)

desejada.

O Fator de Segurana (FS)deve ser determinado atravs de normas, com base em

projetos existentes, em indicaes tabeladas em livros e/ou revistas especializadas e,

principalmente, na experincia do projetista. Os seguintes fatores tm grande

influncia no valor do FS:

Material da Pea Dctil, frgil, homogneo, especificaes bem conhecidas, etc. Esforos atuantes na pea Constante, varivel, modo de aplicao, bem

conhecida, sobrecargas possveis, etc.

Perigo de vida. Risco de dano do equipamento

O fator de segurana expressa a incerteza existente no projeto. Ele deve refletir as

incertezas dos modelos utilizados, das teorias de falhas usadas, das propriedades


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mecnicas dos materiais, etc....O Fator de segurana expresso como uma razo

entre grandezas de mesma natureza, sendo portanto adimensional. O fator de

segurana ser sempre maior ou igual unidade. Fator de segurana inferior a umsignifica a existncia da falha!

A determinao do FS pode ser auxiliada atravs da utilizao de sub-fatores a, b,c d,

ou seja:

abcdFS = (1.3)a: Relao de elasticidade - a R/0,2 .......... a 1,5 a 2,0 para aos;

b: Fator que considera o esforo atuante:

b = 1,0 Carga constante;

b = 1,5 a 2,0 Carga varivel sem reverso;

b = 2,0 a 3,0 Carga varivel com reverso.

c: Fator que considera o modo de aplicao da carga:

c = 1,0 Carga constante, gradualmente aplicada;

c = 2,0 Carga constante, subitamente aplicada;

c > 2,0 Choque.

d: Margem de segurana

d 1,5 a 2,0 - Materiais dcteis;

d 2,0 a 3,0 - Materiais frgeis.

Exemplos de Fatores de Segurana:

CORRENTES:...................FS 1,1 a 1,5

CORREIAS:.......................FS 1,1 a 1,8

CABOS DE AO

Ps, Guindastes, Escavadeiras e Guinchos:.............. FS 5,0

Pontes Rolantes:......................................................... FS 6,0 a 8,0

Elevadores de baixas velocidades (Carga):................ FS 8,0 a 10,0

Elevadores de altas velocidades (Passageiros):......... FS 10,0 a 12,0

AVIAO COMERCIAL:... FS 1,1 a 1,3.

AVIAO MILITAR:.......... FS 1,1


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Pode-se usar o Fator de Segurana de duas maneiras distintas no dimensionamento

de componentes:

a) Estimar o FS no incio e determinar a tenso ou fora admissvel.Exemplo: Um cabo de ao 6x37 (plow steel), dimetro , tem uma carga deruptura mnima efetiva igual a 104100 N. Este cabo ser usado em uma ponte

rolante. Ser usado FS = 7,0. A fora admissvel ser: Fadm= 104100/7,0 =14871,4 N.

b) Determinar o FS no final e verificar se est adequado.Exemplo: A tenso atuante em um cabo de ao de um elevador depassageiros de 1550 MPa. O limite de resistncia do cabo de ao (retiradode catlogo do fabricante) igual a 3880 MPa. FS = 3880/1550 = 2,50. UmFS=2,50 adequado para esta aplicao?

EXEMPLO FINAL DE DETERMINAO DO FS: Uma barra cilndrica de uma

roldana que atuar em uma ponte rolante deve ser fabricada com ao ABNT 1055 (R

= 725 MPa; 0,2=485 MPa). A roldana eleva uma carga de aproximadamente 20 kN,

gradualmente aplicada. Estimativa do fator de segurana: FS=a.b.c.d

a R/0,2 = 725/485 = 1,49b 2,0 Carga variando de zero at um mximo.c 1,5 Carga gradualmente aplicada.

d

1,5 Condies de funcionamento conhecidas; material dctil.FS = 1,49.2,0.1,5.1,5 = 6,7

Cdigos de Projetos e Associaes tcnicas:Algumas associaes de engenharia

e/ou agncias governamentais desenvolveram cdigos de projetos e/ou normas de

aplicaes especficas. Alguns destes cdigos so recomendaes, outras tm valor

legal. Exemplos destes organismos:

Associao Brasileira de Normas Tcnicas - ABNT American Gear Manufacturers Association AGMA Normaliza dimensionamento

de engrenagens.

American Iron and Steel Institut AISI Normaliza aos. American Society of Testing and Materials ASTM Normaliza propriedades

mecnicas e ensaios de materiais.

American Welding Society AWS Normaliza procedimentos e propriedades dejuntas soldadas.

International Standard Organization ISO Normas tcnicas variadas. American Society of Mechanical Engineers ASME Vrios cdigos de projetos,

principalmente vasos de presso.


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Elementos de Mquinas I Concentrao de Tenses 6

2. CONCENTRAES DE TENSES

Atravs da resistncia dos materiais pode-se calcular as tenses atuantes em um

determinado componente mecnico. A tenso atuante na pea da Figura (2.1)

=FA, onde F a fora atuante na seo transversal de rea A. Pode-se considerar

que a tenso atuante a mesma em toda a seco transversal.

F

Fig. 2.1: Tenso atuante em uma barra de seco quadrada

Normalmente as peas e componentes mecnicos possuem descontinuidades ou

mudanas na sua forma. Em conseqncia surgem picos de tenses com valores

superiores tenso mdia calculada anteriormente. Nestes casos diz-se que houve

concentrao de tenses. Qualquer tipo de descontinuidade provoca esta

concentrao de tenses: Furos, rasgos de chavetas, montagens com interferncia,

rugosidade superficial, rebaixos, mudana de forma, etc...Na Figura (2.2) aparece

uma concentrao de tenses devido mudana da forma da pea. A tenso nominal

(NOM)continua tendo o mesmo valor da fora calculada na Fig. (2.1), j que a menor

rea continua sendo A. Entretanto, devido descontinuidade provocada pela

mudana de forma, aparece nesta regio picos de tenses com um valor (MX),

cujo valor bem maior que o valor calculado anteriormente.

F

Fig. 2.2: Concentrao de tenso em uma barra de seco quadrada

A tenso mxima calculada usando-se o fator de concentraes de tenses Kt,

ou seja:


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Elementos de Mquinas I Concentrao de Tenses 7

nomtMX K = (2.1)

O fator de concentraes de tenses Kt determinado usando-se figuras e/ou

equaes. Hoje em dia os valores dos fatores de concentrao de tenses esto

disponveis em vrios livros. Recomenda-se especialmente o livro Stress

Concentration Design Factors, R. E. Peterson, Editora John Wiley.

Os fatores de concentrao de tenses dependem apenas da geometria da pea e do

tipo de carregamento. A Figura 2.3 mostra um exemplo de determinao do fator K t

para uma pea submetida ao momento fletor M (Figura A) e fora axial P (Figura B).

Fig. 2.3 A

Fig. 2.3 B

Fig. 2.3: Exemplo de figuras para determinao do fatores de concentrao de tenso

Existem vrios livros que tm figuras para determinao dos fatores de concentrao

de tenses. Os livros indicados na bibliografia da disciplina tm timas figuras:

Shigley e Norton.


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Elementos de Mquinas I Carregamento Cclcio - FADIGA 8

3. CARREGAMENTO CCLICO - FADIGA

3.1 Introduo

Em geral, os componentes mecnicos esto submetidos a esforos que variam com otempo. Estes esforos podem provocar a falha atravs da fadiga no material. A falha

por fadiga consiste na nucleao e posterior propagao de trincas. Geralmente esta

falha ocorre com tenses atuantes inferiores ao limite de resistncia ao escoamento

do material.

Existem basicamente trs metodologias distintas para o dimensionamento fadiga de

um componente: Fadiga controlada por tenso (ou fadiga de alto ciclo), fadigacontrolada por deformao (ou fadiga de baixo ciclo) e mecnica de fratura aplicada

fadiga. Neste curso ser visto apenas a primeira metodologia.

A metodologia de fadiga controlada por tenso baseia-se nas curvas S-N (ou curvas

de Whler) do componente. Esta metodologia bastante adequada quando as

seguintes condies so verificadas:

A tenso atuante inferior ao limite de resistncia ao escoamento do material, ouseja, EXT

< 0,2.

A vida prevista longa. Em geral N>103ciclos; A amplitude dos Esforos previsvel;Exemplos de componentes onde se aplica esta metodologia: Eixos, engrenagens,molas;

A vida necessria ao componente deve ser calculada ou avaliada. Segue abaixo umexemplo de determinao de vida de um virabrequim de automvel:Vida esperada do carro 150.000 km;

Raio do Pneu 290 mm;Comprimento =.580= 1822,12mm = 1822X10-6km;1 Rotao pneu 1822X10-6 kmn Rotaes pneu 1 kmn = 549 rpm/km. Para N=150.000 km n= 549 x150.000 = 8,2x107RotaesRelao tpica: nENT/nSAIDA=3x1 nVIRABREQUIM= 2,5x10

8Rotaes

A vida necessria ao virabrequim ser de aproximadamente 250 milhes de

ciclos. Isto significa vida infinita.


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Mecanismo de falhas por fadiga: As trincas de fadiga iniciam na grande maioria dos

casos na superfcie do componente. Estas trincas podem ser nucleadas durante o

servio ou podem estar presentes no material usado na fabricao.

As trincas iniciam em imperfeies ou descontinuidades do material, ou seja, emlocais onde haja concentraes de tenses. Existem trs estgios bsicos:

nucleao, propagao estvel da trinca e fratura brusca devido propagao

instvel da trinca. Um eixo que falhou por fadiga est mostrado na Fig. 3.1. A trinca

foi nucleada no rasgo da chaveta.

Fig. 3.1: Eixo rompido por fadiga

3.2 Foras e Tenses Cclicas

A fadiga causada por foras atuantes em componentes mecnicos que variam com

o tempo. Existem vrias possibilidades distintas de variao da fora ou tenso

atuante com o tempo, como est mostrado na Fig. 3.2.

a

Tenso(MPa)

MN

MX

t (s)

t (s) = 0

a

Tenso(MPa)

MX

Fig. 3.2: Tenses variveis com o tempo: Tenso mdia nula e tenso mdia distintade zero.


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Equaes Bsicas:

2

MNMX

a

=

2

MNMX

m

+= (3.1)

m= Tenso mdia; a= Tenso alternada;

3.3 Curva S-N

Esta curva relaciona a tenso alternada aplicada com a vida co componente em

nmeros de ciclos. Geralmente estas curvas so produzidas para tenses mdias

nulas. A curva S-N de um ao AISI 8620 est mostrada na Fig. 3.3

1E+3 1E+4 1E+5 1E+6 1E+7Number of Cycles (N)

100

150

200

250

300

350

400

AlternatingStress(MPa) P = 1%

Fig. 3.3: Curva S-N de uma ao AISI 8620 (Dissertao de Mestrado PUC Minas

lvaro Alvarenga Jr. e Ernani S. Palma)

A resistncia fadiga diminui com o aumento da vida ou do nmero de ciclos. Em

alguns materiais como aos e ferro fundidos ocorre a formao de um cotovelo entreaproximadamente 106e 107ciclos. Este ponto define o limite de resistncia fadiga

do material para vida infinita. Tenses alternadas inferiores a este limite no provoca

dano por fadiga e o material poder ser submetido a um nmero infinito de ciclos sem

que ocorra a falha.

Porm, nem todos os materiais apresentam um limite de resistncia fadiga bem

definido. Alumnio e suas ligas so exemplos deste grupo de materiais. Neste caso


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define-se a resistncia fadiga como sendo o valor de tenso alternada

correspondente vida de 108ciclos.

A curva S-N pode ser modelada pela equao:

b

n aNS =

(3.2)

bSa m 3= )log()log(

=

e

m

S

Sb log

3

1 Sm= 0,9Rou Sm= 0,75R

A resistncia fadiga torcional (SfS) ser aproximadamente 58% do valor da

resistncia fadiga flexo (Sf), ou seja, SfS= 0,577Sf.

3.4 Influncia da Tenso mdia na Resistncia Fadiga

A influncia da tenso mdia na resistncia fadiga est mostrada na Fig. 3.4.

Tenses mdias positivas (de trao) diminuem a resistncia fadiga. Ao contrrio,

tenses mdias de compresso tendem a aumentar a resistncia fadiga. Existem

vrios modelos que determinam a influncia da tenso mdia. Os mais usados so:

Goodman: FSSS ut

m

n

a 1=+

(3.3a)

Gerber: FSSS ut

m

n

a 122

=

+

(3.3b)

Nesta disciplina ser usado apenas o modelo de Goodman, mostrado na Fig. 3.5.

Goodman

Gerber

a

m

Sn

R

a

m

Para m = 0 a = SnPara m > 0 a Sn


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Fig. 3.5: Diagrama de vida constante

Exemplo: Um ao tem um limite de resistncia fadiga Se=400 MPa, Limite deresistncia trao = 1200 MPa. Qual o maior valor da tenso alternada que ele

suportaria, para ter a mesma vida e com FS=1, se estivesse atuando a tenso m=80 MPa?

FSSS ut

m

n

a 1=+

1

1

1200

80

400=+a

a 133,33 MPa

Limite de Resistncia Fadiga Terico (Se)

O limite de resistncia fadiga terico (Se) pode ser aproximado atravs dosseguintes valores:

AOS:

Se0,5R R< 1400 MpaSe700 MPa R1400 Mpa

FERRO FUNDIDO:Se0,4R R< 400 MpaSe160 MPa R400 Mpa

O limite de resistncia fadiga terico (Se) deve ser corrigido por diversos fatores de

correo, obtendo-se o limite de resistncia fadiga (Se).

RTSGLe CCCCCSSe ...'= (3.4)

Fator de carregamento (CL)

Flexo alternada e Toro CL= 1,0Foras Axiais CL= 0,7

Fator de Tamanho (CG)

d 8 mm - CG = 1,0

8 d 250 mm - CG = 1,189.(d-0,097

) (d) em milmetros (mm).d > 250 mm - CG = 0,6

Seces distintas da circular: Calcular o dimetro equivalente - dequiv

07660

95

,

Adequiv = A95= tabelada para vrias seces transversais

Exemplo: Retngulo com lado (b) e altura (h) - A95= 0,005.b.h


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Fator de Acabamento Superficial (CS)

Determinado pelo processo de fabricao

( )bRS AC = R= Limite de resistncia trao (3.5)

Acabamento superficial: Esmerilhado Usinado ou Laminado ForjadoEstampado a Quente

A (MPa) 1,58 4,51 57,7 272

b -0,085 -0,265 -0,718 -0,995

Fator de Correo da Temperatura (CT)

CT = 1,0 Para T 4500C

CT = 1 0,0058(T-450) Para 450 T 5500

C

Fator de Correo da Confiabilidade (CR)

Confiabilidade (%) 50 90 99 99,9 99,99

CR 1,0 0,897 0,814 0,753 0,702

3.5 Efeito de Entalhes

1

1

=

t

fKKq Kf= Fator de concentrao de tenses em fadiga

Kt= Fator de concentrao de tenses geomtrico

r

aq

+

=

1

1

r = raio do entalhe (mm)

Parmetro (a):

R(MPa) 345 380 414 483 552 620 685

a (mm) 0,655 0,595 0,544 0,469 0,403 0,352 0,312

R(MPa) 758 896 1103 1379 1655

a (mm) 0,277 0,222 0,156 0,091 0,045


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3.6 Tenses multiaxiais

Calcular as tenses equivalentes alternadas (eqa) e mdias (eqm) atravs da

equao de von Mises:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+++++=

+++++=

222222

222222

62

1

62

1

yzmxzmxymeqm

yzaxzaxyaeqa

zmymzmxmymxm

zayazaxayaxa

PROPRIEDADES MECNICAS DE ALGUNS MATERIAIS

SAE/AISI Condio 0,2[Mpa] R[Mpa]AOS (E = 206,8 GPa, = 7,8 Mg/m3)

1020 Laminado a quente 207 379Laminado a Frio 393 469

1040 Laminado a quente 290 524Normalizado (900 0C) 372 593Laminado a Frio 490 586Temper. e Reven. (650 0C) 434 634Temper. E Reven. (200 0C) 593 779

4130 Normalizado (900 0C) 434 669

Temper. e Reven. (650 0C) 703 814Temper. e Reven. (450 0C 1193 1282

4340 Temper. e Reven. (650 0C) 855 965Temper. e Reven. (450 0C) 1365 1469Temper. e Reven. (320 0C) 1586 1724

ALUMNIO (E = 71,7 GPa, = 2,8 Mg/m3)2024 Chapa recozida 76 179

Tratada Termicamente 290 4416061 Chapa recozida 55 124

Tratada Termicamente 276 310

7075 Barra recozida 103 228Tratada Termicamente 503 572A132 FundidoTratatamento

Trmico -(170 0C)296 324


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EXERCCIOS1 Considere uma pea de seco transversal quadrada de lado = a. Esta pea est

submetida s foras axiais que variam de 2 kN at 12 kN. O material desta peafoi fabricado com um ao com:Limite de escoamento 0,2= 600 MPa;Limite de resistncia trao R= 920 MPa;

Estime o valor da resistncia fadiga desta pea. Explique o valor de cada fatorde correo utilizado para esta estimativa.

1.1) Determine o lado (a) desta pea para que ela tenha vida infinita.Considere fator de segurana S = 1,5.1.2) Considere o lado (a) igual a 90% do valor calculado no item anterior.Determine a vida da pea com este novo lado. Considere fator de segurana S= 1,5.

2. Considere o eixo da Figura abaixo, o qual est submetido a uma fora de 6.800 N.Este eixo ter uma rotao de 850 rpm.

- Selecione um material para este eixo. Estime o limite de resistncia fadiga paravida infinita (Se).- Determine os esforos atuantes. Faa o diagrama de momentos fletores.- Determine os valores dos momentos atuantes nos pontos: B C E;- Determine as tenses atuantes nestes pontos. Determine o ponto crtico, ou seja,aquele em que atua o valor mximo da tenso.- Determine se o eixo ter vida infinita. Justifique! Se no tiver, determine a vida doeixo.

38 3532

10075 125 mm250 mm

6,8 kN

DCEB

A

3. Considere a viga de seco transversal quadrada ou retangular da figura abaixo.Sobre a extremidade desta viga atuar uma massa (M). Esta massa poder variar

ciclicamente entre zero e 100 kg. Selecione um material para esta viga. Estime olimite de resistncia fadiga para vida infinita (Se).Determine as dimenses destaviga para que ela tenha vida infinita. Quais seriam as dimenses, se a vida fosseigual a 4x104ciclos?

0,7 m

M2,0 m


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Elementos de Mquinas I Eixos, rvores e Acessrios 16

4. EIXOS, RVORES E ACESSRIOS

4.1 Introduo

Eixos so elementos de mquinas que tm funo de suporte de outros componentes

mecnicos e no transmitem potncia. As rvores, alm de suporte, transmitem

potncia. Geralmente, na prtica, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes

componentes.

Os materiais mais utilizados na fabricao de eixos e rvores so (DIN 1611 e

DIN17210):

Aos-carbono: ABNT 1025 (St42,11) 1035 (St50,11)

ABNT 1045 (St60,11) 1060 (St70,11)

Ao-liga: ABNT 4120 (20 Mn Cr4) 4130 (25 Mo Cr4) 6150 (50 Cr V4)

Os esforos atuantes em eixos e rvores so: Momento fletor, momento toror, fora

cortante e fora axial (estticos e/ou cclicos).

Caso mais comum: rvore transmitindo potncia em regime.

Torque constante: Tenso cisalhante mdia (m)

Flexo alternada: Tenso normal alternada (a) com m=0.

Caso mais geral: rvore transmitindo potncia com esforos variveis.

Momento fletor: Tenso normal - ae m0.

Momento toror (T): Tenso cisalhante- ae m0.

Fora axial: Tenso normal - ae m0.

Os critrios de dimensionamento dos eixos e rvores so:

Resistncia - Deflexo lateral e angular - velocidade crtica

4.2 Anlise de tenses atuantes em eixos e rvores

Potncia (P) transmitida pela rvore: P = T.w [W] = [N.m][rad/s]

P = F.v [W] = [N]. [m/s]w = velocidade angular - v = Velocidade tangencial


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Converso de unidades de potncia:

1 HP = 745,7 W = 0,745 kW

1 CV = 735,5 W = 0,7355 kW

Tenses atuantes em eixos e rvores com seo transversal circular e com dimetro

(d).

Flexo Momento fletor (Ma e Mm) Provocam tenso normal ae m

332

d

Mk afa

=

(4.1)

332

d

Mk mtm

=

Toro - Momento toror (Ta e Tm) Provocam tenso cisalhante aem

316

d

Tk afa

S

= (4.2)

316

d

Tk mfm

m

=

Fora Axial

2

4

d

FKmfm

= (4.3)

4.3 Dimensionamento de rvores baseando-se na resistncia

O objetivo deste dimensionamento consiste em determinar o dimetro mnimo

necessrio rvore para que ela suporte os esforos atuantes.

4.3.1) Caso I: Flexo alternada simtrica e toro constantervore transmitindo potncia em regime:


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Torque constante - Tm0 - Tenso cisalhante mdia distinta de zero (m 0 e a=0).Flexo alternada - Ma0 -Tenso normal alternada distinta de zero (a0 e m=0).

Clculo do dimetro (d) da rvore:

31

212

20

2

4

332

+

=

,

.

mmF

e

aF

TK

S

MK

FSd (4.4)

4.3.2) Caso II: Flexo e toro flutuantes

rvore transmitindo potncia com variaes no momento fletor e no torque, alm dapresena de foras axiais:Torque varivel - Tenses cisalhantes distintas de zero (m 0 e a0).Flexo alternada - Tenses normais distintas de zero (a0 e m0).Fora Axial Tenses normais distintas de zero (caso mais comum somente acomponente mdia distinta de zero).

Determinao do dimetro (d) da rvore:i) Determinar separadamente todos os valores de tenses mdias e de

tenses alternadas.

ii) Calcular as tenses equivalentes de von Mises (ae m).

222 3 xyayaxayaxaa ++= (4.5)

222 3 xymymxmymxmm ++=

iii) Usar as tenses as tenses equivalentes de von Mises (a e m) nodiagrama de Goodman (Equao 3.5a pgina 18).

iv) Para os casos onde a fora axial nula e relao entre tenso alternada

e tenso mdia for constante (am = CTE),o dimetro (d) pode serdeduzido da Equao de Goodman:


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( ) ( ) ( ) ( )3

1

2222

4

3

4

332

+

++

=R

mfsmmfm

e

afsaf TKMK

S

TKMKFS

d

.

Eq. (4.6)

4.4 Dimensionamento de rvores baseando-se na deflexo

A rvore uma viga de seco transversal circular que sofre deflexo transversal.

A rvore tambm uma barra de toro que sofre deflexo angular.

Ambos os modos de deflexo devem ser analisados!

4.4.1) Deflexo Transversal de rvores ()

Deve-se determinar a equao da linha elstica do eixo/rvore: I = Momento de

inrcia da seo transversal, C1 e C2 so constantes de integrao. Estas constantes

so determinadas em funo das condies de contorno do problema. d a

declividade.

EI

M

dx

yd=

2

2

21 CxCdxEI

M++= (4.7)

1CdxEIMd +=

Em livros de resistncia dos materiais existem vrios casos resolvidos, com os

valores da deflexo transversal () e da declividade (d) calculados. Exemplo:Resistncia dos Materiais, F. P. Beer, E. Russel and Johston, Editora Makron, 3.Edio Pg 1198, apndice D:


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4.4.2) Deflexo Angular de rvores ()

A deflexo angular em rvores ocorre devido ao torque aplicado (T). L o

comprimento da rvore, G o mdulo de elasticidade transversal e J o momento

polar de inrcia da seo transversal

GJ

TL=

(4.8)

A constante elstica torsional (Kt) pode ser obtida atravs da Eq. (4.8):

L

GJTKt == (4.9)

Em rvores escalonadas com vrias sees transversais, tem-se:

++=++=

n

nn

J

L

J

L

J

L

G

T

2

2

1

121

(4.10)

4.5 Dimensionamento de rvores baseando-se na velocidade crtica

Todos os sistemas mecnicos apresentam uma srie de freqncias naturais, nas

quais eles vibram com amplitudes elevadas. Os eixos e rvores rotativos giram com

velocidades angulares e em conseqncia apresentam deflexes laterais e

angulares, como visto anteriormente.

Os eixos e rvores submetidos a carregamentos externos iro vibrar nesta freqncia

externa de excitao. Ao contrrio, se um eixo for submetido a uma pancada

(carregamento transiente) ele ir vibrar em sua freqncia natural, caracterizando

uma vibrao livre. Esta vibrao livre tende a se anular com o tempo devido ao

amortecimento do sistema. Se a excitao externa (carregamento externo, rotaes,

etc) for mantido, o eixo e/ou rvores vibraro nesta freqncia forada.


22/108


Se a freqncia forada coincidir com uma das freqncias naturais do sistema (ou

do eixo), a amplitude de vibrao poder atingir valores muito elevados e poder

provocar a sua falha. Diz-se que o sistema entrou em ressonncia.

As freqncias naturais (n, fnou nc) podem ser calculadas pelas expresses:

mxn

g

m

k

== [rad/s]

mxn

g

m

kf

2

1

2

1== [Hz] (4.11)

mxc

g

m

kn

3030== [rpm]

K = Constante de elasticidade ou de rigidez do sistema; (K = W/ mx); W = m.g;

m = massa;

g = Acelerao da gravidade (9,81 m/s2);

mx= flecha provocada pelo peso (W). Veja figura abaixo

mx

Peso W

As freqncias naturais so propriedades fsicas do sistema mecnico (eixo, rvore),

que uma vez construdo, manter sempre as mesmas, a no ser que sua massa ou

sua constante de elasticidade mude ao longo de sua vida til. As equaes (4.11)

definem as freqncias naturais de sistemas no amortecidos. Os amortecimentos

reduzem estes valores de freqncias naturais. Eixos, rvores, engrenagens


23/108


possuem amortecimentos caractersticos. Porm, os valores de freqncias naturais

no amortecidas podem ser usados com uma pequena margem de erro.

As freqncias das excitaes externas de eixos e rvores devem ser mantidas

abaixo da primeira freqncia natural, com uma margem de segurana. Em outras

palavras, a rotao mxima de uma rvore deve ser de 3 a 4 vezes inferior sua

freqncia natural

Vibrao Lateral de Eixos e rvores Mtodo de Rayleigh: Este mtodo permite uma

determinao aproximada do valor real das freqncias naturais de eixos e rvores.

Como exemplo considere uma rvore com vrias massas (mi - engrenagens, polias,

etc.), cada uma provocando uma deflexo (i), como mostrado na figura abaixo.

W3W1

31

W2

2

As freqncias naturais podem ser calculadas pelas Equaes (4.12)

=

=

=

= ==n

i ii

n

i ii

n

i ii

n

i iin

W

Wg

m

mg

12

1

12

1

(4.12)

=

=

=

= ==n

i ii

n

i ii

n

i ii

n

i iic

W

Wg

m

mgn

12

1

12

130

Velocidade Crtica para eixos e rvores somente com peso prprio:

mx


24/108


mxc

gn

4

5= (4.13)

4.6 Chavetas

As normas ASME e DIN definem chavetas como uma pea desmontvel, que quandoassentada a um rasgo produz a transmisso de potncia (ou torque) entre a rvore eo elemento associado por esta conexo. As chavetas so normalizadas para diversosperfis e tamanhos.

Tipos de Chavetas:Retas ou Planas: So as mais comuns. Possuem seco transversal retangular.

Dimenses so constantes ao longo do perfil.Mais usual em aplicaes com torque em um sentido nico.

Norma DIN 6885Inclinadas: Possuem seco transversal retangular.

Largura constante ao longo do perfil.Altura varia linearmente com o comprimentoMais usual em aplicaes com torque em um sentido nico.

Norma DIN 6886

Inclinada com cabea:

Norma DIN 6887

Woodruff Apresentam seco transversal circular.ou Meia lua: Tem menores fatores de concentrao de tenses.

Usadas em mquinas ferramentas e indstria automotiva.

Usadas em rvores com d 60 mm (2 ).Podem ser retas ou inclinadas.Normalizao ANSI XXYY YY=Dimetro nominal em 1/8;XX= Largura nominal em 1/32. Exemplos: Chaveta 806:Dimetro nominal = 6/8; Largura= 8/32. Chaveta No 1208 dimetro nominal = 8/8; Larg. Nominal = 12/32.

Norma DIN 6888 Reta


25/108


Chaveta Woodruff na rvore:

Tr

FT

FTb

h4.6.1) Dimensionamento de chavetas

A fora externa atuante a fora tangencial (FT).

Esta fora provoca uma tenso de cisalhamento

na superfcie (b.l) da chaveta.

bl

F

A

F T

cis

T == (4.14)

rFTT

.=

blr

T=

Torque (T) que a chaveta suporta:

blrT =

A presso de contato entre o cubo e a chaveta provoca uma tenso deesmagamento Eq. (4.15):

( )11 thlrT

thl

F

A

F T

esm

Td

=

==)(

l

(4.15)


26/108


O dimensionamento consiste em determinar o comprimento (l) ou o nmero

necessrio de chavetas.

- Materiais usados em chavetas: Aos ABNT 1050 e ABNT 1060 ( st60 ou st80).

Tenso de esmagamento 100 MPa;

Tenso admissvel ao cisalhamento 60 MPa;

- Os comprimentos das chavetas devem ser inferiores a 1,5 vezes o dimetro da

rvore (l 1,5d). Caso o comprimento necessrio seja superior a este limite: Usar

duas ou mais chavetas, defasadas de 900entre si.

As tabelas abaixo servem como referncia para determinao das dimenses das

seces transversais de chavetas:

Tab. 4.1: Chavetas com seces quadradas ou retangulares (rgo de Mquinas,Carvalho e Moraes, LTC)

Dimetro da rvore (mm) Seco (bxh) (mm) Torque (kg.cm/mm)

10-12 4x4 10-12

12-17 5x5 13-22

17-22 6x6 26-33

22-30 8x7 38-52

30-38 10x8 60-76

38-44 12x8 76-88

44-50 14x9 100-115

50-58 16x10 130-150

58-65 18x11 160-180

65-75 20x12 200-230

75-85 22x14 260-300

85-95 25x14 300-330

95-110 28x16 380-440


27/108


Tab. 4.2: Chavetas Woodruff (rgo de Mquinas, Carvalho e Moraes, LTC)


28/108


CONCLUSO

REGRAS GERAIS PARA PROJETO DE EIXOS E RVORES

Dimensionar a rvore baseando-se na sua resistncia. Determinar o dimetro (d).

Determinar a deflexo transversal. Existem limites mximos para os valores de

deflexes transversais. Fixao de Engrenagens - 0,13mm.

Determinar a deflexo angular. Existem limites mximos para os valores de

deflexes angulares. Exemplos: Fixao de Engrenagens - 0,030. Mancais

de Rolamentos NO auto-compensadores - 0,040.

Determinar a freqncia natural da rvore. fNAT> 3-4 fMAX EXCITAO. Se possvel, evitar colocar concentradores de tenses (rasgos de chavetas,

mudanas de sees, etc.) prximo dos locais onde o momento fletor mximo.

Se a deflexo transversal essencial, ou seja, o critrio de dimensionamento da

rvore, devem ser usados aos de baixo carbono. Eles so mais baratos que os

aos ligados e possuem mdulo de elasticidade (E) de valores semelhantes.

Dimensionar as chavetas e acoplamentos necessrios.

Selecionar o Acoplamento necessrio.

ExerccioDimensionamento de uma rvore

A rvore da figura abaixo para ser dimensionada levando-se emconsiderao a resistncia, rigidez e velocidade crtica. A potncia transmitida a rvore atravs de correias chatas na Polia P. A engrenagem G

acoplada a um sistema de levantamento de carga (no mostrado na figura). Arvore sustentada por dois mancais de rolamentos . Os seguintes dados soconhecidos:Potncia: 7,5 kW (condio de carga constante, choques moderados);Velocidade da rvore: 900 rpm.Dimetro da polia P = 250 mm.Dimetro primitivo da Engrenagem G = 250 mm.Peso prprio da polia P = 120 N.Peso prprio da engrenagem G = 120 N.Relao das foras atuantes na polia P: T1=2,5T2. As foras soperpendiculares ao papel.As foras atuantes na engrenagem so a fora tangencial (FT) e Fora Radial(FR).


29/108


ngulo de ao da Engrenagem G: 200.Dimenses A=B=C=150mm.

Dimensione a chaveta usada na engrenagem.

As seguintes restries devem ser obedecidas na determinao do dimetro D:a) A flecha da rvore na engrenagem deve ser menor que 0,025mm.b) A declividade (inclinao) da rvore nos dois mancais no pode exceder

10(UM GRAU).c) A rotao mxima no pode exceder 60% da primeira velocidade crtica

da rvore.

Ft

T1PG

T1Fr

CBA

D

2D

D

Consideraes:1. Os fatores de segurana e fatores de concentrao de tenses na rvore

devem ser determinados.2. Especifique o material a ser utilizado na rvore e suas propriedades

mecnicas. Mostre claramente os fatores utilizados no clculo da

resistncia fadiga

Na Pgina seguinte tem um exemplo completo de dimensionamento de eixos.


30/108


Plano Vertical: Foras Atuantes e diagramas deforas cortantes e Momentos Fletores

DIMENSIONAMENTO DE RVORES EEIXOS

A fora resultante na engrenagem FA =2700 N, atua fazendo um ngulo de 200 com oeixo Y da rvore mostrada na Figura abaixo. Arvore uma barra de seo circular, de ao

trabalhado a frio SAE1040. O fator de seguranadeve ser 2,60. Determine o dimetro destarvore para vida infinita. Determine os valoresda velocidade crtica, da rigidez lateral etorcional.

CLCULO DO TORQUE TTA = Fa.cos20

0.rA = 2700.cos 200.300

TA = 761151,02 N.mm.CLCULO DE Fc:Fc.Cos20

0.rc= TAFc = 6480 N

CLCULO DOS ESFOROSFORAS VERTICAIS (Plano xy)FAV= FA.cos20 = 2537,17NFCV= FC.sen20 = 221,63NMO= 0 RBV= 1126,35 NV = 0 ROV= 1189,15 NFORAS HORIZONTAIS (Plano xz)FAH= FA.sen20 = 923,45NFCH= FC.cos20 =6089,21NMO= 0 RBH= 7267,63 NV = 0 ROH= 2101,87 NMOMENTOS RESULTANTES:

MAR= [594597,52+10509352]1/2 = 1207,481,1 N.mmMBR= [55407,5

2+15223022]1/2 = 1523310,01 N.mmDIMETRO d baseado na resistncia:

31

21

2

2,0

2

4

3.32

+

=

maF

F T

Se

MK

Nd

Tm=TA= 761151,02 N.mm; Ma = 1523310,01 N.mmSe = 156,57 MPa; R= 586 MPa; 0,2= 489,2 MPa

Assim: d = 63,8 mm

MBV = 55407,5N.mm

MAV= 594597,5N.mm

A= 55047,5A= 539190,0

A= 594597,5

221,631347,98

CB

AO

1189,19

FCV=221,63

FAV=2537,17

RBV =1126,35

CB

AO

RoV =1189,19

Plano Horizontal: Foras Atuantes e diagramas:

Foras cortantes e Mom.Fletores

A= 471366,8A= 1050,945

2101,87

A

B C

6089,20

A=1522302

MBV =1522302N.mm

MAV= 1050935.mm

O

1178,42

FCH=6089,21

FAH = 923,45

RBH =7267,63

CBAO

RoH =2101,87


31/108


Dimensionamento baseado na Rigidez2VEI = Z4EI - Z2EI = 65,23-24,8 = 40,43 Nm

3Plano vertical (xy)2V= 40,43/(EI) = 40,43/ (170,1x10

3Nm2);

A1= 146,65 m2; A2 = 22,16 m

2;A3= 107,84 m2;A4= 6,93 m2a) Z1EI = Q1+ Q2+ Q3(em relao ao eixo quepassa pelo ponto B)Z1EI=[148,65(0,5/3+0,4)]+[22,16.0,2]+[107,84.2/3.0,4]Z1EI = 84,2 + 4,43 + 28,76;Z1EI = 117,42 Nm

3b) Z2EI = Q1(em relao ao eixo que passa pelopto. A)Z2EI=[148,65.(0,5/3)]Z2EI = 24,8 Nm

3

c) Z3EI = Q1+ Q2+ Q3+ Q4 (eixo que passapelo pto C)

Z3EI=[148,65(0,5/3+0,65)]+[22,16.0,45]++[107,84.(2/3.0,4+0,25)] + [6,93.2/3.0,25)}Z3EI = 121,4 + 9,97 + 55,7 + 1,16;Z3EI =188,24 Nm

3d) Semelhana de tringulo:Z4/Z1= 0,5/0,9 ;Z4EI = 65,23 Nm

3Z5/Z1= 1,15/0,9 ;Z5EI = 150,04 Nm

3Ao AISI 1040 E = 210 GPa

I=(d4)/64 = 0,81x10-6m4;EI = 170,1x103Nm2;1VEI = Z3EI - Z5EI = 188,24-150,04 = 38,20Nm3

1V= 38,20/(EI) = 38,20/ (170,1x103Nm2);1V= 0,22 mm

2V= 0,24 mm

Plano horizontal (xz)

A1= 262,74 m2; A2 = 100,27 m

2;A3= 420,38 m

2;A4= 190,29 m2

a) Z1EI = Q1+ Q2+ Q3(em relao ao eixoque passa pelo ponto B)Z1EI=[262,74(0,5/3+0,4)]+[100,27.0,4/3]+[42

0,4.0,24]

Z4

2V

1V

Z6

Z4

Z2

2

Z1

1

Z3

MBV= 55,4Nm

MAV= 594,6Nm

BAO

A4

A3

A1 A2

C

O

Z2

2Z4

1H2H

Z6 Z1

Z3

1

Z5

A4A3

A2

A1B CA

Z1EI = 148,9 + 13,4 +84,08;Z1EI = 246,34 Nm3

b) Z2EI = Q1(em relao ao eixo que passa pelopto. A)Z2EI=[262,74.(0,5/3)}Z2EI =434,8 Nm

3

c) Z3EI = Q1+ Q2+ Q3+ Q4 (eixo que passapelo pto C)Z3EI=[262,74(0,5/3+0,65)]+[100,27.(0,4/3+0,25)]+[420,38.0,45] + [190,29.2/3.0,25)]Z3EI = 214,6 + 38,4 + 189,2 + 31,7;Z3EI =473,89 Nm

3

d) Semelhana de tringulo:Z4/Z1= 0,5/0,9 ;Z4EI = 136,86 Nm3

Z5/Z1= 1,15/0,9 ;Z5EI = 314,87 Nm3

1HEI = Z3EI - Z5EI =473,89-314,77=159,1Nm3

1H= 159,12/(EI) = 159,12/ (170,1x103Nm2);

1H= 0,94 mm2HEI = Z4EI - Z2EI = 136,86-43,79= 93,07Nm

32H= 93,07 /(EI) = 93,07 / (170,1x10

3Nm2);2H= 0,55 mm

Flechas Resultantes1 = (0,22

2+0,942)1/2 1 = 0,97 mm2= (0,24

2+0,552)1/2 2 = 0,60 mmFlecha Mxima 2 = 0,97 mm


32/108


DECLIVIDADE NGULOS NOSMANCAIS

Calcular as flechas 1e 2: De maneirasemelhante aos clculos realizados nadeterminao de 1H e 2Hna figura da direita dapgina 15.

Plano Vertical (Fig. Pg. 15 esquerda)Z6EI = Q1+ Q2+Q3 (eixo que passa pelo pto O)Z6EI=[148,7(0,5.2/3)]+[22,16.0,7]+[107,8.(0,4/3+0,5)]

a) Z1EI = Q1+ Q2+ Q3(eixo que passa pelo pto B)Z1EI =10,04 Nm

3Z6EI = 49,55 + 15,51 + 68,29;Z6EI =133,36Nm

3b) Z2EI = Q1(eixo que passa pelo pto. A)Z2EI =2,0 Nm

3

Z6=0,78x10-3

m c) Z3EI = Q1+ Q2+ Q3+ Q4(eixo passa pelo pto C)

Z3EI =17,22 Nm31V= Z1/ (EI.0,9) = 117,42/(170,1x10

3.0,9)d) Semelhana de tringulo:1V= 0,00077 rad = 0,044

0Z4EI = 5,58 Nm

32V= Z6/0,9 = 0,00078/0,9Z5EI = 12,83 Nm

32V= 0,00087 rad = 0,049

01 = 0,0258 mm 2 = 0,021 mmPlano Horizontal (Fig. Pg.15 direita)

Z6EI = Q1+ Q2+ Q3 (eixo que passa pelo pto O)

( )

( ) ( )2323

33

10025010010020150

100250100100210150819

+

+=

xx

xxWC

,,

,.,., Z6EI=[262,7(0,5.2/3)]+[100,3.(2.0,4/3+0,5)]+[420,4.0,7

Z6EI = 87,58 + 76,9 + 299,3 Z6EI =458,72 Nm3

Z6=2,7x10-3

m

sradx

WC /,,

,4656

10291

05507 ==

1H= Z1/ (EI.0,9) = 246,34/(170,1x103.0,9)

1H= 0,0016 rad = 0,090

W=2n nC = 656,4/2= 104,5 Hz;2H= Z6/ 0,9 = 0,0027/0,9 nC = 6267,9 rpm2H= 0,0029 rad = 0,17

0nMx 60% nC= 3760 rpm

Declividades ResultantesDEFLEXO ANGULAR

1 = (0,0442+0,092)1/2 1 = 0,10

02 = (0,049

2+0,172)1/2 2 = 0,180 T = 761.15 Nm

0,25m0,4m

0,50mVELOCIDADE CRTICADeve ser determinado devido s flechasprovocadas pelos pesos prprios:

G=80 GPa; 4644

1063132

0640

32mx

d === ,,.

J Engrenagem A Peso prprio Ppa = 150N;Engrenagem B Peso prprio Ppb = 100 N;

oradxxGJ

TL2200040

106311080

6501576169

,,,

,.,====

Clculos de Reaes, Diagramas de foras

cortantes e momentos fletores:

Z42

Z2Z1

Z5

Z3

MB= 25.Nm

MA= 48,06.Nm

RB =153,89

BC

FC=100A

FA= 150

O

Ro =96,11

1


33/108


RESUMO

Critrio ValorResistncia d 63,8 mmRigidez transversal -Flecha

Mx = 0,60 mm

Declividade nosMancais

1 = 0,100 (Mancal O)2 = 0,18

0 (Mancal B)Velocidade Mxima nC = 6267,9 rpm

nMx= 3760 rpmRigidez Torcional = 0,220


34/108

Elementos de Mquinas I Engrenagens Conceitos Bsicos 34

5. ENGRENAGENS Conceitos Bsicos

5.1 Tipos de Engrenagens

Engrenagens Cilndricas Retas: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotao da

engrenagem. Transmitem rotao entre eixos paralelos. Um exemplo mostrado na

Fig. 5.1.

Fig. 5.1: Engrenagens Cilndricas Retas

Engrenagens Cilndricas Helicoidais: Possuem dentes inclinados em relao ao eixo

de rotao da engrenagem. Podem transmitir rotao entre eixos paralelos e eixos

concorrentes (dentes hipoidais). Podem ser utilizadas nas mesmas aplicaes das

E.C.R.. Neste caso so mais silenciosas. A inclinao dos dentes induz o

aparecimento de foras axiais. Um exemplo mostrado na fig. 5.2.

(a) (b)

Fig. 5.2: Engrenagens Cilndricas Helicioidais a: Eixos paralelos; b: Eixos

concorrentes


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Engrenagens Cnicas: Possuem a forma de tronco de cones. So utilizadas

principalmente em aplicaes que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os

dentes podem ser retos ou inclinados em relao ao eixo de rotao da engrenagem.

Exemplos deste tipo de engrenagens esto mostrados na Fig. 5.3.

Fig. 5.3: Engrenagens Cilndricas Cnicas

Parafuso sem fim Engrenagem coroa (Sem fim-coroa): O sem fim um parafuso

acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de

engrenagem bastante usado quando a relao de transmisso de velocidades

bastante elevada (Fig. 5.4).

Fig. 5.4: Parafuso Sem fim - Coroa

Pinho-Cremalheira: Neste sistema, a coroa tem um dimetro infinito, tornando-se

reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento semelhante sengrenagens cilndricas retas ou helicoidais. Na Fig. 5.5 est mostrado um exemplo


36/108


destas engrenagens. Consegue-se atravs deste sistema transformar movimento de

rotao em translao.

Fig. 5.5: Engrenagens Pinho-cremalheira

5.1 Nomenclatura

A nomenclatura de engrenagens est mostrada na fig. 5.6.

Fig. 5.6: Nomenclatura Engrenagens Cilndricas Retas

Circunferncia Primitiva: uma circunferncia terica sobre a qual todos os clculos

so realizados. As circunferncias primitivas de duas engrenagens acopladas sotangentes. O dimetro da circunferncia primitiva o dimetro primitivo (d).


37/108


Passo frontal (p): a distncia entre dois pontos homlogos medida ao longo da

circunferncia primitiva.

Mdulo (m): a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes de uma

engrenagem. O mdulo a base do dimensionamento de engrenagens no sistema

internacional. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo mdulo. A figura 5.7

mostra a relao entre o mdulo e o tamanho do dente. O mdulo deve ser expresso

em milmetros.

Passo Diametral (P): a grandeza correspondente ao mdulo no sistema ingls. o

nmero de dentes por polegada.

2,75

2,5

6,0

5,0

4,03,5

3,0

2,25

Fig. 5.7: Relao entre Mdulo (mm) e tamanho de dente

Altura da Cabea do Dente ou Salincia (a): a distncia radial entre a circunferncia

primitiva e a circunferncia da cabea.Altura do p ou Profundidade (b): a distncia radial entre a circunferncia primitiva e

a circunferncia do p.

Altura total do dente (ht): a soma da altura do p com a altura da cabea, ou seja,

ht=a+ b.

ngulo de ao ou de presso (): o ngulo que define a direo da fora que a

engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A figura 5.8 mostra que o


38/108


pinho exerce uma fora na coroa, formando um ngulo () com a tangente comum

s circunferncias primitivas (tracejadas na figura).

Circunferncia deBase do Pinho

Circunferncia deBase da Coroa

Fig. 5.8: ngulo de ao de duas engrenagens acopladas

Circunferncia de base: a circunferncia em torno da qual so gerados os dentes.

Equaes Bsicas:

N

d

m= (5.1)N o nmero de dentes da engrenagem.

mN

dp

==

(5.2)

md

NP

425,==

(5.3)

O dimetro da circunferncia de base (db) calculado pela Equao:

cosddb = (5.4)

Um par de engrenagens onde o pinho gira com rotao de np rpm e a coroa com

rotao de ncrpm apresenta a seguinte relao cinemtica:


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p

c

p

c

c

p

d

d

N

N

n

n==

(5.5)

5.2 Sistemas de Dentes

Um sistema de dentes um padro, normalizado, onde todas as dimenses de uma

engrenagem so fixadas em funo do mdulo. A Tab. 5.1 mostra as dimenses

para ngulos de ao de 20, 22 e 250.

Tab. 5.1: Padres de dentes E.C.R m = mdulo

Sistema ngulo de ao(0) Altura da cabeado dente Altura do p dodente20 1.m 1,25.m22 1.m 1,25.mNormal25 1.m 1,25.m

Rebaixado 20 0,8.m 1.m

Mdulos padronizados (mm):

0,2 m 1,0 Variao: 0,1 mm 16,0 m 24,0 Variao: 2,0 mm1,0 m 4,0 Variao : 0,25 mm 24,0 m 45,0 Variao: 3,0 mm4,0 m 7,0 Variao: 0,5 mm 45,0 m 75,0 Variao: 5,0 mm7,0 m 16,0 Variao : 1,0 mm

Mdulos mais usados: 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 10 1216 20 25 32 - 40 50 mm.

Segunda Escolha: 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 - 18 22 28 36 45 mm.

5.3 Anlise de Foras

Nomenclatura a ser utilizada: Eixos e rvores: a, b, c,... Engrenagens: 1, 2, 3....

Exemplos: F23= Fora que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3.

F4a= Fora que a engrenagem 4 exerce sobre a rvore (a).

A direo e tipo de foras atuantes sero indicados pelas letras em

superescritos: x, y, z = Direo; t = tangencial; r = radial; a = axial.

Exemplo: Ft23 = Fora tangencial que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3.


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5.3.1 Engrenagens Cilndricas Retas

As foras atuantes em um par de engrenagens cilndricas retas esto mostradas na

Fig. 5.9. As engrenagens transmitem fora ao longo da linha de ao, que forma o

ngulo () mostrado.

Ta2

F32F23

Fa2

Tb3

Fb3n3

n2a

b

2Pinho

3

Coroa

Fig 5.9: Foras em Engrenagens Cilndricas Retas

As foras atuantes nas engrenagens podem ser decompostas nas direes radiais

(Fr32) e tangenciais (Ft32), como mostrado na Fig. 5.9a.

Ft32

Fr32 F32

Fig 5.9a: Foras tangencial e radial em Engrenagens Cilndricas Retas


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Somente a componente tangencial transmite potncia (Fora til). A componente

radial tende a separar as rvores. Fazendo Ft = Wt, o torque transmitido (T) pelas

engrenagens pode ser calculado por:

2dWT t.= (5.6)

A potncia transmitida (H) pode ser calculada pela equao:

.. TVWH t == (5.7)v = velocidade tangencial da engrenagem v = dn

= Velocidade angular da engrenagem

Interferncia entre engrenagens cilndricas retas

Interferncia entre duas engrenagens existe quando o contato entre os dentes ocorre

fora do perfil gerado. A interferncia deve ser evitada no dimensionamento de

engrenagens. Para evitar interferncia devem ser determinados os nmeros mnimos

de dentes:

O nmero mnimo de dentes que um pinho pode ter (NP) para evitar interferncia :

( )

+++

+=

22

221

21

2sen

sen)(GGG

G

p mmmm

kN (5.8)

k = 1 para engrenagens normais e k = 0,8 para engrenagens rebaixadas;

mG= NC/NP= Relao do nmero de dentes do pinho e da coroa.

Exemplo: mG= 4; k = 1; = 200. O nmero mnimo de dentes NP= 15,4 = 16 dentes.

Assim, um pinho de 16 dentes poder se acoplar com uma coroa de 64 dentes semque haja interferncia.

O nmero mximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinho

com nmero de dentes igual a NPsem que haja interferncia :

2

222

24

4

sen

sen

P

PC

Nk

kNN

= (5.9)


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43/108


tgtg n .cos= (5.11)

n

Fig 5.11: Nomenclatura e definies em

engrenagens cilndricas helicoidais

Uma outra maneira de mostrar os cortes dos dentes de uma engrenagem helicoidal

est mostrada na Fig. 5.12.

Fig 5.12: corte em engrenagens

cilndricas helicoidais


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Interferncia entre engrenagens helicoidais

Semelhante equao (5.8), usada para E.C.R., o nmero mnimo de dentes que um

pinho com dentes helicoidais pode ter (NP) para evitar interferncia :

( )

+++

+=

222

2121

2sen

sen)(

cos.GGG

G

p mmmm

kN (5.12)

O nmero mximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinho

com nmero de dentes igual a NPsem que haja interferncia :

2

222

24

4

sencos

cossen

P

PC

Nk

kN

N

= (5.13)

As foras atuantes em um par de engrenagens helicoidais esto mostradas na Fig.

5.13.

CilindroPrimitivo

Fig 5.13: Foras atuantes em engrenagens cilndricas helicoidais

As foras radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) so calculadas atravs das

equaes:


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tgWWW tnr == sen

coscos nt WW = (5.14)

tgWWW tna == sencos

coscos n

tWW =

5.3.3 Engrenagens Cnicas

A terminologia das engrenagens cnicas est mostrada na Fig. 5.14. O passo e o

mdulo so medidos no dimetro primitivo da engrenagem.

ConeComplementar

Dimetro Primitivo DC

Fig. 5.14: Nomenclatura de engrenagens cnicas

- ngulo primitivo do pinho; dp= Dimetro primitivo do pinho;

- ngulo primitivo da coroa; DC= Dimetro primitivo da coroa;


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C

p

N

Ntg =

p

C

N

Ntg = (5.15)

O nmero virtual de dentes de uma engrenagem cnica (N) :

p

rN b

2=' (5.16)

rb o raio do cone complementar.

As foras atuantes em uma engrenagem cnica esto mostradas na Fig. 5.15.

Considera-se que as foras esto atuando no ponto central do dente.

Fig 5.15: Foras atuantes em engrenagens cnicas

s foras radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) so calculadas atravs dasA

equaes:


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avt

r

TW =

costgWWtr

= (5.17)

sentgWW ta =

rav o raio primitivo (metade do dimetro primitivo).

5.3.4 Parafuso Sem fim - Coroa

O par sem fim coroa consiste do acoplamento de um parafuso com uma engrenagem

(a coroa). Consegue-se atravs deste par grandes redues (i 100:1). Na Fig. 5.16

est mostrada uma representao esquemtica de um sem fim coroa.

dc

dS

px

Px= Passo axial do sem fim

dS= Dimetro primitivo do sem fimdc= Dimetro primitivo da coroa

Fig. 5.16: Representao esquemtica de um par sem fim - coroa

Para que haja engrenamento, o passo axial do sem fim deve ser igual ao passo

normal da coroa (engrenagem helicoidal), ou seja: px= pN. O ngulo de avano do

parafuso () dado por

Sd

Ltg

=

e SxNpL= (5.18)

L o avano do parafuso. NS o nmero de entradas do parafuso.


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A fig. 5.17 mostra o ngulo de avano do parafuso.

Fig. 5.17

: ngulo de avano do parafuso sem fim

parafuso sem fim (dS), deve obedecer relao, onde C a distncia

entre centros:

O dimetro do

87508750 ,, Cd

Cs

613 , (5.19)

nomenclatura do par sem fim-coroa est mostrada na Fig. 5.18.

Fig. 5.18

A

: Nomenclatura de um par sem fim - coroa


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As foras atuantes em um par sem fim coroa esto mostradas na Fig. 5.19.

Fig. 5.19a

Z

X

Y

WStaWSWSr

WCrWCt WCa

WY

WX

W

W

n

: Foras atuantes no par sem fim coroa

Fig. 5.19b

: Foras atuantes no sem fim coroa

ras atuantes em par sem fim coroa podem ser

determinadas pelas equaes:

Desprezando-se o atrito, as fo


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Sen

ny WSenW =

WCosW nx =

(5.20)

A foras nas direes X, Y e Z so:

(5.21)

Em um par sem fim coroa existe uma fora de atrito que NO

CosWCosW n= z

xCaSt WWW ==

yCrSr WWW ==

WWW ==

z

CtSa pode ser desprezada.

Considerando-se o atrito, com coeficiente atrito (f), as foras atuantes so:

(5.22)

A relao entre as foras tangenciais no parafuso (WSt) e na coroa (WCt) pode ser

determinada pela equao:

de

( CosWW nx = ) fCosSen +

ny WSenW =

( ) fSenCosCosWWz

= n

CosCosfSen

fCosSenCosW

n

nCtSt

+=W (5.23)

O rendimento do par sem fim coroa ( ) :

CotgfCos

tgfCos

n

n

.

.

+

= (5.24)

O coeficiente de atrito (f) em um par sem fim coroa depende da velocidade de

escorregamento (Vd) e do parafuso sem fim (VS). A Fig. 20 mostra as velocidadesatuantes.


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VC

Vd

VS

Fig. 5.20: Velocidades atuantes no par sem fim coroa

A equao abaixo mostra a relao entre as velocidades de escorregamento e do

parafuso sem fim.

Cos

VV Sd = (5.25)

Uma estimativa do valor do coeficiente de atrito (f) pode ser feita utilizando-se a Fig.

5.21. A curva B deve ser usada quando os materiais usados forem de excelente

qualidade.

Velocidade de escorregamento (Vd) [m/min]

610488366244122

Fig. 5.21: Coeficiente de atrito no par sem fim coroa


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5.4 Consideraes Finais

Razo de contato: Define o nmero de pares de dentes que esto simultaneamente

em contato. Em geral as engrenagens possuem uma razo de contato maior que um.

Uma razo de contato igual unidade significa que haver apenas um par de dentes

em contato. Somente quando o contato deste par termina, inicia-se o seguinte. Isto

provoca choques nas engrenagens. Para evitar estes choques utiliza-se um maior

nmero de pares de engrenagens em contato simultneo.

EXERCCIOS

1. A engrenagem A, com 25 dentes, est acoplada a um motor quetransmite 3 kW a 600 rpm no sentido horrio. As engrenagens B e Ctm 65 e 55 dentes, respectivamente. O mdulo destas engrenagens igual a 6 mm. Todas as engrenagens so cilndricas retas. Determine:

- O torque que cada rvore transmite.- As foras atuantes em cada engrenagem. Faa um desenho

esquemtico mostrando estas foras.- Qual a influncia existente nos clculos acima, se a engrenagem

B fosse retirada?

C

B

A

1.1) Determine o nmero mnimo de dentes que o pinho A dafigura acima poder ter para que no haja interferncia.


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2. Uma engrenagem cilndrica helicoidal tem 85 dentes, ngulo de ao

normal de 200, ngulo de inclinao da hlice de 300 e mdulo normalde 5 mm. Esta engrenagem dever ser acoplada a um pinho quetransmite 5 kW a 1150 rpm. O nmero de dentes do pinho o mnimo

necessrio par que no haja interferncia. Determine:- O nmero de dentes do pinho.- As foras atuantes nas engrenagens.- Faa um desenho esquemtico destas foras atuantes no dente.- Se esta engrenagem fosse transformada em uma engrenagem

cilndrica reta, com todas as caractersticas idnticas engrenagem helicoidal anterior, exceto o ngulo da hlice, quaisseriam as foras atuantes? Faa uma comparao entre estasengrenagens.

3. Uma par de engrenagens cnicas tem relao de transmisso de 4/3. O

dimetro primitivo do pinho de 150 mm. O pinho gira com 240rpm. O mdulo das engrenagens de 5 mm, ngulo de ao de 200.Determine as foras atuantes nos dentes das engrenagens, se umapotncia de 6 kW transmitida.

4. Um parafuso sem fim transmite 6 kW a 1200 rpm a uma engrenagemhelicoidal de mdulo normal igual a 20 mm. O dimetro primitivo doparafuso sem fim de 71,26 mm e tem trs entradas. A engrenagemhelicoidal tem 60 dentes e ngulo de ao normal de 200. O coeficiente

de atrito f = 0,10. Determine as foras atuantes no sem fim e naengrenagem. Faa um desenho mostrando estas foras.

nM= 1200 rpm

5. A figura abaixo mostra um trem de engrenagens constitudo por um parde engrenagens cnicas com 16 dentes cada uma, um parafuso sem fimcom 4 entradas, coeficiente de atrito f = 0,12 e uma engrenagemhelicoidal com 40 dentes. Um motor acoplado ao eixo da engrenagem 2transmite 5,5 kW com 250 rpm (sentido horrio).

So conhecidos: ngulo de ao = 250. ngulo de inclinao da hlice=300.Mdulos=3,0 mm. Determine:

- As foras atuantes em todas as engrenagens.

- A velocidade de sada (na engrenagem 5).- O sentido de rotao na engrenagem 5.- A potncia disponvel na rvore da engrenagem 5


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N2= 16N3= 16N4= 4N5 = 40

5

43

2

6. Uma mquina necessita de uma potncia de no mnimo 7,8 kW e

velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constitudo por engrenagenscilndricas retas que sero acopladas entre a mquina e um motor. Orendimento de cada par de engrenagens de 99%. O motor a ser acopladogira com 1200 rpm. Determine a potncia do motor.


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Elementos de Mquinas I Engrenagens Dimensionamento 55

6. ENGRENAGENS DIMENSIONAMENTO

As engrenagens podem falhar por duas maneiras distintas: Fadiga por flexo e

desgaste (fadiga de contato). Ambos os modos de falhas devem ser verificados!!

Dimensionamento deEngrenagens

- Fadiga por Flexo

- Desgaste

O dimensionamento sempre consiste em comparar a tenso atuantecom a resistncia, ou seja:

ATUANTE

ADMISSVEL

O dimensionamento pode ser feito de vrias maneiras distintas, como:

a) Determinar o mdulo (m) e a largura do dente (F) necessrio para transmitir

uma certa potncia: Determinar o mdulo e a largura pela fadiga por flexo.

Posteriormente verificar se estes valores calculados so suficientes para

resistir ao desgaste. (Pode tambm iniciar pelo desgaste e verificar flexo).

b) Determinar a mxima potncia que um par de engrenagens conhecido pode

transmitir, ou seja, sua capacidade de transmisso. Neste caso o mdulo e alargura so conhecidos previamente. Determinar a capacidade de transmisso

para a fadiga por flexo e para a o desgaste. O menor valor ser a capacidade

do par de engrenagens.

c) Se o material do pinho for idntico ao da coroa, dimensionar apenas o pinho

(j que tem um nmero menor de dentes). Se as engrenagens forem

fabricadas com materiais distintos (com durezas distintas), dimensionar ambos:

pinho e coroa.d) Critrio de aceite: 3p F 5p p = passo da engrenagem.


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6.1 ENGRENAGENS CILNDRICAS RETAS E HELICOIDAIS

6.1.1 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se na Flexo

Tenso atuante na Flexo ():A tenso atuante nas engrenagens cilndricas retas e helicoidais provocada pela

flexo calculada usando-se a Eq. (6.1):

J

KK

FmKKKW BHsVO

t 1'= (6.1)

Wt

= Fora tangencial; KO= Fator de sobrecarga;KV= Fator dinmico (velocidade); KS= Efeito do tamanhom = mdulo da engrenagem F = Largura do dente;KH= Fator de distribuio de carga; KB= Fator de correo da espessura;J = Fator geomtrico

Tenso Admissvel - Resistncia Flexo (adm):A resistncia fadiga por flexo pode ser determinada usando-se as equaes

fornecidas pela AGMA. Existem inmeras equaes como estas, para inmeros

materiais, que possibilitam a determinao da resistncia fadiga por flexo de

maneira detalhada e precisa.

Para determinao da tenso mxima que o material suporta, ou seja, a tenso de

resistncia flexo (FP),sero usadas nesta disciplina apenas as equaes (6.2) e

(6.3).

AOS TOTALMENTE ENDURECIDOS (Comum ao Carbono):

MPaHBFP 3885330 ,, += Grau 1ou (6.2)

MPaHBFP 1137030 += , Grau 2


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AOS LIGADOS E/OU ENDURECVEIS POR TRATAMENTOS

TERMOQUMICOS (AISI 4140, 4340, 8620, etc..)

MPaHBFP 8835680 ,, += Grau 1ou (6.3)

MPaHBFP 1107490 += , Grau 2

A tenso admissvel flexo (adm) pode ser determinada usando-se a equao

(6.4). Alm da tenso mxima que o material suporta, vrios fatores de correo so

usados no clculo da tenso admissvel:

RT

N

F

FPadm

KK

Y

S

=

(6.4)

SF= Fator de Segurana da AGMA;YN= Fator de correo de tenses vida distinta de 10

7ciclos;KT= Fator de Temperatura;KR= Fator de Confiabilidade.

DIMENSIONAMENTO:

Tenso atuante Tenso Admissvel adm

6.1.2 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se no Desgaste

Tenso atuante no Desgaste (c):A tenso atuante nas engrenagens cilndricas retas e helicoidais provocada pelodesgaste calculada usando-se a Eq. (6.5):

I

RHsVO

tpc

Z

Z

dF

KKKKWC '=

(6.5)

CP= Coeficiente Elstico [MPa]1/2. d = Dimetro primitivo da engrenagem;

ZR= Coeficiente de acabamento superficial; ZI= Fator de Geometria.

Os demais fatores tm o mesmo significado da Eq. (6.1).


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Tenso Admissvel - Resistncia ao Desgaste (C,adm):A resistncia fadiga por contato superficial (ou desgaste) pode ser determinada

usando-se equaes baseadas na dureza do material. Estas equaes so retiradasdas normas ANSI/AGMA. Existem inmeras equaes como estas, para inmeros

materiais, que possibilitam a determinao da resistncia fadiga por flexo.

Para determinao da tenso mxima que o material suporta, ou seja, a tenso de

resistncia ao desgaste (HP),sero usadas nesta disciplina apenas as equaes

(6.6). Estas equaes foram desenvolvidas para:

- Vida de 107ciclos

- Fora externa unidirecional (FM0) Engrenagens em extremidades;

- Se FM = 0 (Caso de engrenagens intermedirias), o valor da tenso

(HP) calculado deve ser multiplicado por 0,7;

- Confiabilidade de 99%.

MPaHBHP 200222 += , Grau 1

ou (6.6)

MPaHBHP 237412 += , Grau 2

A tenso admissvel ao desgaste (C,adm) pode ser determinada usando-se a

equao:

RTHN

HHPadmC

KKCZ

S =, (6.7)

SH= Fator de Segurana da AGMA; CH= Fator de razo de dureza;KT= Fator de Temperatura; KR= Fator de ConfiabilidadeZN=YN= Fator de correo de tenses vida distinta de 10

7ciclos;

CC,admDIMENSIONAMENTO:

Tenso atuante Tenso Admissvel


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6.1.3 Fatores de Correo

Os fatores de correo utilizados nas Equaes (6.1), (6.4), (6.5) e (6.7) So

determinados atravs de tabelas e grficos, retirados da AGMA.

FLEXO

Fator Geomtrico (J)

Engrenagens Cilndricas Retas

Fig. 6.1: Fator geomtrico (J) - Engrenagens Cilndricas Retas - ngulo de ao

=200


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Tab. 6.1: Fator geomtrico (J) - Engrenagens Cilndricas Retas com ngulo de ao= 250

Nmero de Dentes do Pinho - NPNC

12 14 17 21 26 35 55 135

P C P C P C P C P C P C P C P C12

14 0,28 0,28

17 0,28 0,30 0,30 0,30

21 0,28 0,31 0,30 0,31 0,31 0,31

26 0,28 0,33 0,30 0,33 0,31 0,33 0,33 0,33

35 0,28 0,34 0,30 0,34 0,31 0,34 0,31 0,34 0,34 0,34

55 0,28 0,36 0,30 0,36 0,31 0,36 0,31 0,36 0,34 0,36 0,36 0,36

135 0,28 0,38 0,30 0,38 0,31 0,38 0,31 0,38 0,34 0,38 0,36 0,38 0,38 0,38

- Machine Design R.L. Norton pg. 737

Engrenagens Cilndricas Helicoidais

Coroa com N = 75 dentes

Fig. 6.2: Fator geomtrico (J) - Engrenagens Cilndricas Helicoidais - ngulo de ao

normal N= 200e N = 75 Dentes

Correo do Fator Geomtrico (J) para Coroa com Nmero de dentes N

75 dentes. J = J (Fig. 6.2) X Correo (Fig. 6.3).


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Fig. 6.3: Correo do Fator geomtrico (J) para N 75 dentes -Engrenagens

Cilndricas Helicoidais - ngulo de ao normal N= 200

Fator de correo da espessura - KB

Algumas vezes a espessura do aro da engrenagem no suficientemente grandepara suportar o esforo aplicado. Em conseqncia pode ocorrer a falha por fadiga no

aro e no no dente. Este fator usado para corrigir esta distoro. O clculo do fator

de correo da espessura (KB) pode ser feito atravs da Equao (6.8) ou Fig. 6.4.


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tg

ht

mB=tg/ht

Fig. 6.4: fator de correo da espessura (KB)

FLEXO E DESGASTE

Fator dinmico - velocidade (KV)

O fator de correo de velocidades, ou fator dinmico, procura considerar os efeitos

dinmicos atuantes nas engrenagens, os quais podem provocar erros detransmisso. Vibraes, desalinhamento, desbalanceamento, atrito, entre outros

fatores, provocam estes erros. Assim, as tenses atuantes devem ser corrigidas pelo

fator dinmico (KV).

B

V

A

VAK

+=

200'

(6.9)

( )

( ) 3212250

15650

VQB

BA

=

+=

,

V = Velocidade tangencial em (m/s);

QVdefine a qualidade da engrenagem. QV= 3,4,5,6...11. As engrenagens comerciais

mais usadas possuem QVvariando de 3 at 9. Os clculos das constantes A e B da

Eq. (6.9) so limitados pelo valor mximo da velocidade para cada qualidade daengrenagem (nmero QV). A velocidade mxima pode ser calculada pela Equao


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( ) ( )[ ]2

200

3+= Vmxt

QAV (6.9a)

Fator de sobrecarga KOOs valores de sobrecarga esto mostrados na Tab. 6.2.

Tab. 6.2: Fatores de Sobrecarga

Mquina ConduzidaMotor

Uniforme Choque Mdio Choque Pesado

Uniforme 1,00 1,25 1,75

Choque Leve 1,25 1,50 2,00

Choque mdio 1,50 1,75 2,25

Efeito do tamanho - KS

m < 5,0mm KS= 1,0m 5,0mm KS= 1,25

Fator de distribuio de carga - KH

Este fator procura corrigir o fato da fora tangencial no se distribuir uniformemente

ao longo da largura (F) do dente. Esta distribuio no uniforme da fora pode ser

provocada por desalinhamento da rvore e/ou imperfeies da forma do dente. Os

valores de KHesto mostrados na Tab. 6.3.

Tab. 6.3: Fator de distribuio de carga - KH

Largura daFace F (mm) KH< 50 1,6


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Fator de correo de tenses para vida distinta de 107ciclos (ZN=

YN)

Todos os clculos da AGMA so realizados para uma vida de 10 milhes de ciclos(107). Se a vida desejada for diferente deste valor, as tenses calculadas devero ser

corrigidas atravs dos fatores de correo de tenses para vida distinta de 107ciclos

(ZN= YN). Estes valores podem ser determinados atravs das Figuras 6.5 e 6.6.

Fig. 6.5: Fator de correo de vida YN

Fig. 6.6: Fator de correo de vida ZN


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Fator de Confiabilidade - KR

Tab. 6.4: Fator de Confiabilidade - KR

Confiabilidade KR

0,9999 1,50

0,999 1,25

0,99 1,00

0,90 0,85

0,50 0,70

Fator de Temperatura - KT

Para T 120 oC KT= 1,0

Para T > 120 oC KT> 1,0

DESGASTE

Fator Geomtrico (ZI)

12 =

G

G

N

ttI

m

m

m

SenCosZ

(6.10)

mG= razo de velocidades -P

C

P

CG

d

d

N

N==m

mG+1 = Engrenagens externas; mG-1 = Engrenagens internas.

mN= 1,0 para Engrenagens Cilndricas Retas;

Engrenagens cilndricas Helicoidais:

( )[ ] ( )[ ] ( ) tCPbCCbPPNN rrrarrarZZp

m sen,

++++== 21

2221

22

950

rP; rC= Raios das circunferncias primitivas do Pinho e da Coroa;

rbP; rC= Raios das circunferncias de base do Pinho e da coroa.


66/108


rb = r.cos

a = altura da cabea do dente

Coeficiente Elstico CP[MPa]1/2

O coeficiente elstico depende dos materiais em contato. Ele pode ser determinado

pela equao (6.11) ou atravs da Tab. (6.5).

21

22 11

1

+

=

C

C

P

PP

EE

C

(6.11)

P, C= Coeficientes de Poisson do Pinho e da Coroa

EP, EC = Mdulos de Elasticidade do Pinho e da Coroa.

Tab. 6.5: Valores do coeficiente elstico CP(MPa)1/2

Material da CoroaMaterial Pinho

Ao Ferrofundido

Bronze comalumnio

Bronze comEstanho

Ao 191 181 162 158

Ferro fundido 181 174 158 154

Bronze com alumnio 162 158 145 141

Bronze com Estanho 158 154 141 137

Coeficiente de acabamento superficial - ZR

O uso do coeficiente de acabamento superficial (ZR) procura quantificar o efeito do

acabamento superficial das engrenagens. Os valores de ZRainda no foram definidos

pela AGMA.

USAR ZR= 1,0

Engrenagens extremamente grosseiras - USAR ZR> 1,0


67/108


Fator de razo de dureza - CH

O pinho tem um nmero de dentes menor que a coroa. Em conseqncia, os dentes

do pinho sero submetidos a um nmero de ciclos maior que a coroa. Para que haja

um desgaste uniforme entre ambas as engrenagens, o pinho deve ter uma dureza

maior que a coroa. O fator de dureza (CH) procura ajustar as resistncias superficiais

para que haja um desgaste uniforme. Ele deve ser calculado para a coroa, usando-se

a equao

( 11 += GH mAC' ) (6.12)

( ) ( )

71006980

210

7121102981098833

,,

,

,,,,

'

'

'

>=


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EXERCCIOS

1. Um par de engrenagens cilndricas retas deve transmitir 15 CV a 1150 rpm.Especifique tudo que for necessrio (necessidades do projeto) e dimensione asengrenagens. Explique detalhadamente cada deciso tomada.

2. A engrenagem A, com 25 dentes, est acoplada a um motor que transmite 3kW a 600 rpm no sentido horrio. As engrenagens B e C tm 65 e 55 dentes,respectivamente. Todas as engrenagens so cilndricas retas. Utilizecoeficiente de segurana igual a 1,6. O material do pinho um ao comum aocarbono, Grau 1. Determine:

- O mdulo e a largura do dente destas engrenagens baseado na flexo.- Especifique as durezas necessrias s engrenagens para que os

valores calculados anteriormente sejam adequados ao desgaste.- Faa todas as anlises necessrias especificao das engrenagens.

C

B

A

3. Uma engrenagem cilndrica helicoidal tem 85 dentes, ngulo de ao normalde 200, ngulo de inclinao da hlice de 300. Esta engrenagem dever seracoplada a um pinho que transmite 5 kW a 1150 rpm. O nmero de dentes dopinho o mnimo necessrio par que no haja interferncia. Especifique osmateriais para ambas engrenagens. Especifique e Determine todas asdimenses destas engrenagens. Tome as decises que forem necessrias aodimensionamento.

4. Considere o sistema de elevao de cargas abaixo. O motor est acoplado aoredutor. Deseja-se uma reduo de 10:1 na velocidade de rotao do motor.Deseja-se que uma massa M = 150 kg suba (ou desa) com uma velocidademxima de 0,8 m/s. A massa est presa em um cabo de ao que se enrola emuma polia com dimetro dPOLIA. Proponha o trem de engrenagens para oredutor.Determine a rotao e a potncia do motor.Considere o efeito da inrcia.

Dimensione rvore AB. Proponha comprimentos para esta rvore.Especifique um material para esta rvore. Explique detalhadamente todo o

dimensionamento. dPOLIA. = 12 a 16 vezes o dimetro da rvore AB.


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Faa um dimensionamento completo das engrenagens do redutor. Explique asdecises tomadas. Selecione um dos seguintes parmetros, em cada opo:Confiabilidade:95% ou 90,0% de confiabilidade.Sobrecarga: O motor trabalha com Choques moderados;Montagem: Preciso

Vida- Deseja-se que este redutor trabalhe durante: 7 anos, funcionando 18 horas pordia, 26 dias/ms ou 10 anos funcionando 8 horas/dia, 20 dias/ms.Selecione o materiale as demais condies de trabalho, se necessrio.

Faa uma tabela, mostrando claramente os parmetros acima selecionados.

M

POLIA

A B

REDU

TOR

MOTOR


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Elementos de Mquinas I Engrenagens - Dimensionamento 70

6.2 ENGRENAGENS CNICAS

Classificao:

Engrenagens Cnicas de Dentes Retos (Fig. 5.3, pg. 55); Velocidades v 5 m/s.

Engrenagens Cnicas Espirais (Fig. 5.3, pg. 55); Velocidades v 40 m/s.

Engrenagens Cnicas Zerol. Possuem dentes espiralados com inclinao zero.

Engrenagens Hipides Possuem os dentes espiralados. Usada em diferenciais

de automveis. H um deslocamento entre os eixos.

Na figura 6.7 mostrada a classificao do engrenamento cnico tipo espiral. Pode-

se observar que a engrenagem hipide tem um deslocamento do eixo relativamentepequeno. Para maiores deslocamentos, o pinho comea a assumir a forma de um

sem fim.

Fig. 6.7: Comparao de interseco e deslocamentos de engrenagens cnicas

6.2.1 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se na Flexo

Tenso atuante na Flexo ():A tenso atuante nas engrenagens cnicas, provocada pela flexo calculada

usando-se a Eq. (6.13):


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x

H

eesVO

t

JK

K

dFmKKKW

11000

'= (6.13)

Wt

= Fora tangencial; KO= Fator de sobrecarga;KV= Fator dinmico (velocidade); KS= Fator de tamanhome= mdulo externo F = Largura do dente;de= Dimetro externo J = Fator geomtricoKH= Fator de distribuio de carga; KX= Fator de correo da curvatura;

Tenso Admissvel - Resistncia Flexo (adm):

A resistncia flexo (FP) das engrenagens cnicas pode ser determinada pelasequaes (6.14).


MPaHBFP 4814300 ,, += Grau 1ou (6.14)

MPaHBFP 2441330 ,, += Grau 2

A tenso admissvel flexo (adm) pode ser determinada usando-se a equao

(6.15):

RT

N

F

FPadm

KK

Y

S

=

(6.15)

SF= Fator de Segurana da AGMA;Y

N= Fator de correo de vida;

KT= Fator de Temperatura;KR= Fator de Confiabilidade.

admDIMENSIONAMENTO:



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6.2.2 Dimensionamento de Engrenagens Baseando-se no Desgaste

Tenso atuante no Desgaste (c):A tenso atuante nas engrenagens cilndricas retas e helicoidais provocada pelodesgaste calculada usando-se a Eq. (6.16):

I

XCXHVO

tpc

Z

Z

dF

ZKKKWC '100=

(6.16)

CP= Coeficiente Elstico [MPa]1/2. d = Dimetro primitivo da engrenagem

ZX= Fator de Tamanho; ZXC= Fator de Correo do tamanho;ZI= Fator Geomtrico; KH= Fator de distribuio de cargaOs demais fatores tm o mesmo significado da Eq. (6.13).

Tenso Admissvel - Resistncia ao Desgaste (C,adm):A resistncia ao desgaste (HP) das engrenagens cnicas pode ser determinada

pelas equaes (6.17).


MPaHBHP 89162352 ,, += Grau 1ou (6.17)

MPaHBHP 86203512 ,, += Grau 2

A tenso admissvel ao desgaste (C,adm)pode ser determinada usando-se a equao:

RT

HN

H

HPadmC

KK

CZ

S

=, (6.18)

SH= Fator de Segurana da AGMA; ZN= Fator de correo de vida;

CH= Fator de razo de dureza; KT= Fator de Temperatura;KR= Fator de Confiabilidade


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CC,admDIMENSIONAMENTO:


OBS.: A AGMA recomenda usar 70% do valor calculado pelas equaes (6.15) e(6.18), ou seja, 70% da resistncia da engrenagem, para engrenagenssubmetidas foras completamente reversas.

6.2.2 Fatores de Correo

FLEXO

Fator de tamanho para flexo (KS)

+


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Fator de correo da curvatura (KX)

KX= 1,0 Para engrenagens cnicas de Dentes Retos

Fator de correo de Vida para flexo (YN)


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Fator de sobrecarga (Ko )

Tabela 6.2 Pgina 81.

Fator de Confiabilidade (KR)

Tabela 6.4 Pgina 83.

Fator de Temperatura (KT)

( )

>+

=

CTT

CTK

o

o

T

120393273

1201

Fator de distribuio de carga (KH)

261065 FKK mbH +=

, (6.20)

onde Kmb= 1,00 Ambas as engrenagens so bi-apoiadas.

1,10 - Uma engrenagem bi-apoiada.1,25 - Nenhuma das engrenagens bi-apoiada.

DESGASTE

Coeficiente Elstico (CP)

Equao (6.11) ou Tabela 6.5 Pgina 84.

Fator de tamanho para Desgaste (ZX)

>

+


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Fator de Correo do tamanho (ZXC)

ZXC= 1,5 Dentes corrigidos2,0 Dentes no corrigidos

Fator Geomtrico (ZI)

Fig. 6.9: Fator de Correo de geometria para o desgaste

ngulo de Ao = 200 ngulo entre eixos = 900.

Fator de correo de Vida para desgaste (ZN)


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Se a razo de dureza entre o pinho e a coroa estiver compreendida entre 1,2 e 1,7, ou

seja, 1,2 HBP/HBC 1,7: Usar a Eq. (6.21) ou a figura 6.10

008290008980

11

1

1

,,

=

+=

C

P

C

PH

HB

HBB

NNBC

(6.21)

Fig. 6.10: Fator de razo de dureza para o desgaste

HBP/HBC


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6.3 Sem fim Coroa

Ser dimensionada apenas a engrenagem coroa. AGMA relaciona a fora tangencial (Wt)

com as dimenses da engrenagem coroa.

( ) VmCemSt CCFDCW 80,= (6.23)CS= Fator de material; Dm= Dimetro mdio da coroa

Cm= Fator de correo da relao de dimetros; CV= Fator de Velocidade;

Fe= Largura do dente da coroa(Fe0,67dmS).

Fora de Atrito (Wf):

n

t

fCosCos

fWW

= (6.24)

f = Coeficiente de atrito; = ngulo de avano do parafuso;

n= ngulo de ao normal da engrenagem.

Velocidade de Escorregamento do sem fim (VS):

Cos

dnV mSS

12= (6.25)

nS= Rotao do sem fim; dm= Dimetro mdio do sem fim;

FATORES DE CORREO (resumo)

Fator de material - CS

CS= 270+10,37C3, se C 3 in (6.26)

>>

=

indinCd

indC

cc

cS

5234771190

521000

,log

,


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Fator de correo da relao de dimetros - Cm

>


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EXERCCIO

A figura abaixo mostra um sistema de elevao de cargas. Aps o

acoplamento, tem um sistema constitudo por uma engrenagem helicoidal

(worm gear) e por um parafuso sem fim (worm). Um tambor (drum) estfixado no mesmo eixo da coroa. Este sistema deve ser capaz de elevar pesos

de at 3500 N (356,7 kg) Veja figura abaixo. O tambor, no qual se enrola o

cabo de ao, tem um dimetro de no mximo 510 mm. Foi exigida uma

reduo no sem fim-coroa de 75:1, 50:1 ou 40:1. O motor deve ter uma

rotao de 1200, 1500 ou 2000 rpm. Determinar todas as dimenses do sem

fim coroa, a potncia necessria ao motor, o rendimento do sistema e a

velocidade mxima de subida da carga. Faa todas as estimativasnecessrias. Justifique-as! Dimensione o parafuso sem fim. Faa uma tabela

resumo contendo todos os dados obtidos.


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Elementos de Mquinas I Mancais - Rolamento 81

7. MANCAIS DE ROLAMENTOS

Os tipos de Mancais so definidos pela resistncia oferecida ao movimento: Rolamento e

deslizamento.

7.1 Introduo

O dimensionamento, seleo, especificao e classificao de rolamentos devem seguir

prefe

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I-Ernani Sales Palma