Elementos finitos - NeoPZ Ambiente de computación

Laboratório de Simulação Numérica e Modelagem “Juca Costa”

Modelagem e Simulação

Numérica no NeoPZ

Ambiente de computação

científica orientado a objetos

Jorge Lizardo Díaz Calle - LabJC / ZAB / USP

Novembro de 2019


Modelagem Matemático

Um modelo matemático inevitavelmente tem incertezas:

- Incertezas aleatórias (inerentes ao problema e sua natureza).

- Incertezas epistémicas (falta conhecimento ou experiência).

Problema

Físico

Modelo

Matemático

Estrutura

Equacionada

Dados de entrada

Dados de saída


Modelagem matemático

} Problema Físico: Problema da condução do calor em

uma barra:

◦ Problema transiente: depende do tempo

◦ Problema estacionário: independe do tempo.


Modelagem em espaço e tempo

} Simplificando e idealizando no domínio espacial: Temperatura = T(x,t)

x

txTtxxTAktxH

)],(),([),(

L

x

T(x,t)

x+x

T(x+x,t)

Se x 0 ),( ),( txTkAtxH x

Principio físico:

O calor se desloca da seção mais quente para a menos quente.

E a quantidade de calor que flui entre dos extremos é diretamente

proporcional à área da seção através da qual flui e a diferença de

temperaturas nos extremos e é inversamente proporcional à

distância entre esses extremos.



} No dominio do tempo

Principio físico:

A variação media da temperatura T em um intervalo de tempo t é

diretamente proporcional à quantidade de calor introduzido nesse

intervalo de tempo e inversamente proporcional à massa do

segmento da barra.

x

T(x,t)

T(x,tt) t+t

t T(x+x,t)

T(x+x,tt)

xA

tQk

V

tQk

m

tQktxT

222),(


x

T(x,t)

T(x,tt) t+t

t T(x+x,t)

T(x+x,tt)


} Problema transiente

◦ Domínio espacial:

◦ Domínio temporal:

x

txTtxxTAktxH

)],(),([),(L

x

T(x,t)

x+x

T(x+x,t) Se x 0 ),( ),( txTkAtxH x

xA

tQk

V

tQk

m

tQktxT

222),(



} Considerando a temperatura uma função

continua, a variação média será obtida em

algum ponto do intervalo como a diferença das

temperaturas no intervalo de tempo.

} O calor incrementado é

), (), (),( txxTttxxTtxT

xA

tQ

stxxTttxxT

1), (), (

)],(),([),(),( txTtxxTkAtxxHtxHQ xx



} Juntando

} Levando ao limite:

x

txTtxxT

s

k

t

txxTttxxT xx

)],(),([), (), (

x

T(x,t)

x+x

T(x+x,t)

T(x,tt) t+t T(x+x,tt)

t

),(),( txTs

ktxT xxt

),( ),( 2 txTtxT xxt


Modelo matemático

} A equação diferencial obtida e as condiciones

que atribuiremos toma a forma:

e com as condições iniciais:

),(),( txTs

ktxT xxt

2

22 ),(),(

x

txT

t

txT

)()0,(

),(

),0(

2

1

xfxT

TtLT

TtT

Estrutura equacionada

Quais são os dados de entrada para realizar

uma simulação numérica deste problema?

Quais são os dados de saída da simulação

numérica deste problema? Pode ser a

quantidade de calor? Ou o fluxo do calor?



Problema Físico

Modelo Matemático

Dados de entrada

Dados de saída

2

22 ),(),(

x

txT

t

txT

)()0,(

),(

),0(

2

1

xfxT

TtLT

TtT


Simulação numérica

Modelo

Matemático

Modelo

Matemático

Discreto Método Numérico

Enriquecer o

modelo

discreto

Utilizar outro

método

numérico ?

Problema

Físico

Algoritmos do

método

Solução

Numérica



Modelo Matemático

Dados de entrada

Dados de saída

2

22 ),(),(

x

txT

t

txT

)()0,(

),(

),0(

2

1

xfxT

TtLT

TtT

Modelo Matemático Discreto


Simulação numérica envolve:

} Validação: Validar o modelo, “quanto se

aproxima o modelo matemático ao problema

físico segundo o objetivo proposto”.

} Verificação: Resultados simulados devem ser

verificados, estuda-se o erro realizado na

aproximação.


Validação de um modelo

Problema

Físico

Modelo

Matemático

Simulação

Numérica

Experimentos

Resultados

Simulados

Resultados

Experimentais Comparação

Validado

Modelo

Melhorado

Simulação

Numérica

Resultados

Simulados

Comparação Aceitável? SIM

NO

Aceitável? SIM

NO


Simulação e a estimativa de erro

Modelo

Matemático

Aplicação do

Método Numérico

Modelo

Matemático

Discreto

Método Numérico

Solução

Numérica 1

Solução

Numérica 2

Solução

Numérica N

Estimativa “a

priori” do erro

Estimativa “a posteriori”

do erro obtido Compara

...

Converge?

Pode ter aproximação à solução

SI

NO

Enriquecer o

modelo

discreto

Utilizar outro

método

numérico


EXEMPLO: Projeto que interessa

} Viabilizar plantas híbridas co-geradoras de energía elétrica e

térmica.

} Aproveitar a energía solar de forma sustentável y limpa.

} Utilizar a tecnología CSP com torre.

} Co-geradora: energía elétrica distribuída por linhas de

transmissão (3000 km não é difícil) e energía térmica para

abastecer um parque industrial.

} Híbrida: Aproveita a radiação solar e interage com outra fonte

geradora de energía (hídrica, vento, geológica, queima de

lixo, biomasa, biodiesel, etc.).


Tecnologia CSP

TECNOLOGIAS

CSP

Concentrando Sin Concentrar

Foco en Línea Foco en Punto

Colector parabólico

Colector lineal Fresnel

Receptor en Torre

Sistemas Dish-Stirling

Torre de Viento Ascendente


CSP com Torre


Diagrama do sistema para CSP

Fonte: www.eere.energy.gov


Modelagem e simulação em EDP

} Helióstatos.

◦ Estrutura (diversas). Escoamento de fluidos ...

} Receptor

◦ Metal receptor: Tubo sem isolamento térmico.

} Conectores

} Turbina

} Baterias térmicas.


Modelagem e simulação para:

Receptor } Desenvolvimento de diversas configurações de receptores da

radiação solar em altas temperaturas.

} Modelagem em equações diferenciais parciais do fluxo do calor nos

tubos contendo fluidos que movimentarão as microturbinas.

} Simulação do fluxo dos fluidos na estrutura de tubos do sistema,

dimensionando a eficiência.

} Simulação do transporte do calor utilizando a Análise de Elementos

Finitos (FEA) conforme conhecimento da Dinâmica de Fluídos (CFD).

} Validação da simulação computacional do modelo com prova de

conceito.


Modelagem e Simulação para

Receptor

} Qual a configuração mais adequada y

eficiente? ...

Gilles Maag et ... International Journal of Hydrogen Energy (2010) V.35.


Modelagem e simulação de

Helióstatos } Incentiva a produção nacional de partes e peças para uma planta

geradora.

} Considerando:

◦ Estrutura metálica, para enfrentar eficientemente vento, chuva, ...

◦ Estrutura giratória, que possibilite acompanhar trajetórias do sol

◦ Novas possibilidades de helióstatos adequados a problemas e

geografía locais.

◦ Espelhos, sistemas de proteção, ...

◦ ...


Modelagem e Simulação de

Helióstatos


Modelagem e Simulação de

Helióstatos

Simulação das forças do vento sobre a estrutura

metálica do helióstato, dependendo do ángulo de

inclinação, peso, etc.


Modelagem e Simulação do

Escoamento turbulento: Helióstatos

Processo de simulação

numérica no NeoPZ Softwares livres – auxiliares

GID

Paraview


Processo de simulação

Geometria (Domínio)

Modelo matemático

GID

Gera a malha de Elementos finitos

Ambiente

computacional

de simulación numérica

NeoPZ

Resultados numéricos Visualização

Paraview

https://www.gidhome.com/

https://www.paraview.org/


GID


Paraview

Características do NeoPZ Biblioteca orientada para

objetos

Modular


} A biblioteca é modular, com componentes que

interagem entre sí.

} Para facilitar a manutenção, as componentes são:

◦ Extensíveis: agrega-se funcionalidade sem compro-

meter o comportamento básico.

◦ Ortogonais: as mudanças em uma componente da

biblioteca não pode comprometer as demais.

Características da biblioteca

orientada a objetos - NeoPZ


Módulos do ambiente NeoPZ


NeoPZ

Geometric Map + H refinement + Blended map + Refinement patterns

Approximation Space + H1 + Hdiv – Hcurl + Discontinuous + Multi physics

Variational Statement + Systems of differential equations + Linear and nonlinear

System resolution + Matrix storage patterns + Resolution methods + Substructuring + Multigrid + Pre conditioning

Finite Element Tools + Adaptivity + Unit tests + Performance assessment

Developments + Multiphysics simulation + Electro magnetics + Parallel acceleration + Multi-escala (MHM)

Módulos


Geometria, Topologia e Espaço de

aproximação

TPZQuadrilateral

TPZGeoQuad TPZShapeQuad

Topologia

Geom: Geometria Shape: Função de forma.


1. Vibração de uma Antena

◦ Problema físico – Queda de gelo e neve ...

2. Fratura de uma viga – Análise da resistência

do concreto ...

Exemplos de simulação numérica


1. Desenvolver um projeto próprio para um

problema de transporte em 1D, 2D e 3D.

2. Desenvolver um projeto baseado no artigo:

“Modelagem e Simulação da Desidratação

Osmótica em pedaços de abacaxi utilizando

o método de elementos finitos”. Borsato e.a.

Química Nova. V. 32. 2009.

Projetos a desenvolver

Documents

Elementos finitos - NeoPZ Ambiente de computación