Elementos_Propagação

8/8/2019 Elementos_Propagao

1/35


2/35

1

1. Ondas Electromagnticas

A radiao electromagntica est presente em quase todas as vertentes da tecnologia actual. Aradiao electromagntica usada para transporte de energia e informao. As aplicaes vo

desde as telecomunicaes anlise de materiais, a energia nuclear e a medicina. Iremos aquiabordar o que so, como se produzem e como se propagam as ondas electromagnticas

1.1 O Espectro ElectromagnticoVamos falar de algumas propriedades mais importantes da radiao, que so mais notriaspara a luz visvel: a zona do espectro entre o ultravioleta prximo e o infravermelho prximo.

Um facto notvel descoberto no sculo XIX, foi o de que a luz visvel consiste napropagao de ondas electromagnticas, correspondendo cada cor do espectro a umadeterminada frequncia. Acabou por verificar-se que todas as radiaes so a manifestaode um mesmo fenmeno fsico: a propagao de um campo elctrico e um campo magntico

associado. Consoante a frequncia da onda, assim obtemos um determinado tipo de radiao.A figura seguinte, apresenta o espectro electromagntico desde as ondas rdio at as radiaesgama, a que correspondem comprimentos de onda dos 100 km aos 10-13 m.

1.2 A equao das ondas electromagnticas

Podemos verificar que as equaes de Maxwell admitem como soluo uma onda constitudapor um campo elctrico e magntico a oscilar em direces perpendiculares. Para issoconsideremos um campo elctrico Ena direco do eixo dosyy e um campo magnticoB nadireco do eixo doszz que se propaga no vcuo.

A lei de Faraday neste caso ser:

t

B

x

E

=

,


3/35

2

e a lei de Ampre:

t

E

x

B

=

00 ,

em que 0 a permissividade elctrica no vcuo e 0 a sua permeabilidade magntica. Estas

duas equaes s dependem dex e do tempo t. Portanto a onda ir propagar-se na direco doeixo dos xx. Derivando a 1 equao em ordem a x e a 2 em ordem a t, podemos igual-lasobtendo:

2

2

002

2

t

E

x

E

=

.

Esta uma equao idntica equao de onda, em que a velocidade de propagao serdefinida como:

00

1

=c .

Esta a expresso para a velocidade da luz no vcuo, que tem um valor aproximado de 300000 km/s. A equao para o campo magntico semelhante. As amplitudes do campoelctrico e magntico no so independentes. Se substituirmos uma soluo da onda naequao de Faraday, obtm-se

c

EB =

O campo magntico mede-se em Tesla (T). Uma onda electromagntica no precisa de ummeio material para se propagar. Ela auto-sustentada atravs de uma troca energtica entre ocampo elctrico e o campo magntico, perpendiculares entre si.

Como a radiao se propaga velocidade da luz, verifica-se a seguinte relao entrecomprimento de onda e frequncia da onda f:

fc = .

1.3 Propriedades das ondas electromagnticas1.3.1 Polarizao

A polarizao de uma onda d informao sobre a forma como a orientao dos vectores docampo elctrico e magntico variam no tempo. Ela pode ser linear, circular ou elptica. O

primeiro caso ocorre quando os campos oscilam sempre no mesmo plano. Uma onda polarizada circularmente quando o plano de oscilao dos campos se vai movendouniformemente ao longo do espao e do tempo, executando um trajecto em forma de saca-rolhas.

Quase todas as fontes de luz, como o sol, emitem radiao polarizada circularmente.Pode obter-se luz polarizada linearmente usando um polaroide. Este material s permite apassagem da luz cujo campo elctrico esteja orientado numa direco.

A luz polarizada usada por exemplo para visualizao estereoscpica de filmesdando assim uma iluso de uma imagem tridimensional.


4/35

3

1.3.2 Energia

A densidade de energia instantnea por unidade de volume transportada numa ondaelectromagntica dada por

W = 0E2/2 + 0B

2/2= 0E2 = 0B

2.

No vcuo a energia armazenada no campo elctrico igual energia armazenada no campomagntico.

1.3.3 IntensidadeA intensidade de uma onda a energia mdia que passa numa superfcie por unidade detempo dada por

I= c =2

1c 0 E0

2

em que E02

o valor de pico do campo elctrico da onda. O factor vem do facto de se fazera mdia sobre o perodo da onda correspondendo a um valor eficaz do campo.

Se usarmos a expresso da impedncia do vcuo:

== 377/ 00 Z

podemos escrever

02 /ZEI ef=

em que efE o valor do campo elctrico eficaz.

Por exemplo, a intensidade da luz solar que chega Terra cerca de 1000 W/m2, oque corresponde a um campo elctrico de 820 V/m e um campo magntico de 2.6 10-6 tesla(T).

1.4 Absoro e difuso

A propagao de radiao com frequncias abaixo do ultra-violeta, assume um carctermarcadamente ondulatrio e a sua passagem pela matria no induz grandes alteraes fsicasou qumicas que no seja o aquecimento ou uma pequena excitao electrnica. Por seu lado,o outro tipo de radiaes com energia mais elevada, designadas ionizantes, normalmente

induzem alteraes na estrutura qumica e fsica dos materiais, e nos seres vivos e podem serletais. A interaco nestes casos tem um carcter corpuscular.

Ocorre difuso quando a luz passa por partculas com um tamanho comparvel ao seucomprimento de onda - podem ser partculas com at 1000 vezes o comprimento de onda daluz. A luz perde intensidade por ser dispersa em vrias direces diferentes da do feixeincidente. Para tamanhos muito menores que o comprimento de onda da radiao incidente, vlida a frmula de Rayleigh que determina a intensidade de luz difundida:

4/1~ sI

em queIs a intensidade de luz difundida e o comprimento de onda da radiao. Quando a

difuso ocorre com as molculas, designa-se difuso molecular. a difuso molecular da luzsolar na atmosfera que d o tom de azul ao cu, em vez de preto, uma vez que o azul muitomais disperso que o vermelho.


5/35

4

Perdas de um raio luminosoAo passar pela matria um feixe de radiao electromagntica perde intensidade devido absoro ou difuso. A absoro ocorre quando um foto capturado, por um tomo ou umamolcula, fazendo transitar o sistema para um nvel de energia mais elevado.

Quando um feixe de radiao de intensidadeI0 atravessa um material a sua intensidade

vai-se reduzindo de acordo com a expresso:xIxI = 10)( 0

em que o coeficiente linear de absoro e x a distncia percorrida pela radiao. Estecoeficiente,

da +=

tem duas componentes: uma devida absoro propriamente dita a e outra devida difusod (em ingls scattering), que mede a radiao que dispersa noutras direces que no adireco de propagao. A radiao dispersa tem normalmente um comprimento de onda

igual ou superior ao da radiao incidente.

1.5 Generalidades sobre a absoroNa zona central do infravermelho e do ultravioleta quase todos os materiais apresentam zonasde forte absoro selectiva (picos de absoro). Este facto usado para realizar diagnsticossobre a constituio dos materiais (por exemplo, o espectro de absoro do infravermelho duma medida das energias de vibrao molecular e serve para determinar a composiomolecular de um corpo). Na zona das micro-ondas a absoro feita a nvel das energias derotao.

Para os dielctricos existem, em geral, trs bandas de transparncia: frequncias muito

elevadas, frequncias muito baixas e uma zona intermdia, normalmente prxima do visvel -ver figura do espectro de absoro da gua.

A maioria das substncias so mais ou menos transparentes aos raios X e gama. Noentanto na zona dos ultravioletas regista-se uma forte absoro devido captura pelos nveismais internos dos tomos.

Quando se desce abaixo dos infravermelhos distantes a absoro por bandas d lugar transparncia das ondas rdio, havendo nalguns lquidos, como a gua, uma forte absoro emcertas faixas de microondas.

Problema: porque no se deve usar recipientes metlicos nos fornos de micro-ondas?


6/35

5

Figura: Coeficiente de absoro da radiao para a gua


7/35

6

2. Fontes de Radiao

Neste captulo iremos falar de duas formas bsicas de produo de radiao: por emisso

contnua e discreta. A emisso contnua, produzida por correntes alternadas, a mais cusadanas antenas para emitir radiao at a zona das micro-ondas (1 GHz).A emisso em espectro discreto resulta da transio de nveis electrnicos de um

sistema, por exemplo, quando um electro numa rbita excitada decai para um nvelenergtico mais baixo. A radiao emitida nestes processos tem um comprimento de ondabem definido. O exemplo mais conhecido destes emissores o laser.

O mecanismo fundamental de produo de radiao a acelerao de uma cargaelctrica. A potncia total radiada por uma carga elctrica q com uma acelerao a dada por:

23

0

2

6a

c

qP

=

Antenas dipolaresPara produo de radiao com frequncias at 1 GHz usam-se antenas, ou seja superfciescondutoras percorridas por correntes oscilantes. As mais simples e comuns so as antenasdipolares constituidas por um filamento, ou tubo, de comprimento adequado.

O clculo exacto da potncia emitida por uma antena em geral muito complexo eest fora do mbito desta disciplina. Iremos apenas apresentar os clculos para a chamadaaproximao dipolar quando as dimenses da antena so muito inferiores ao comprimento deonda da radiao emitida e apresentar o resultado numrico para antenas de meia-onda.

Podemos considerar uma antena de dimenso dcomo um dipolo oscilante se


8/35

7

qI=

e usando a lei de Ohm2rmsaIRP =

podemos finalmente obter a quantidade

2

2

03

2

d

ZRa =2)/(787 d=

designada por resistncia elctrica da antena. Note que usmos a expresso para a impedncia

do vcuo:

== 377/ 00 Z

Esta expresso apenas vlida para


9/35

8

Quando o comprimento da antena no um mltiplo do comprimento de onda, eladesigna-se no-ressonante. As antenas no ressonantes possuem um impedncia complexaquee varia substancialmente com a frequncia do sinal que est a ser emitido. Estas antenasso pouco eficazes pois dissipam muita energia que no aproveitada para produo deradiao.

Designa-se eficincia de radiao a percentagem de energia radiada em relao energia total consumida pela antena. Nas antenas de meia-onda este valor ronda os 30 a 50%,sendo a restante energia dissipada por efeito de Joule.

Ganho de uma antenaO parmetro de interesse numa antena o seu ganho, ou seja a amplificao direccional dosinal. O ganho obtido comparando o valor da intensidade radiada na direco perferncialcom o que seria obtido se a radiao fosse emitida isotrpicamente.

)log(10

iso

pref

I

IG =

em que Ipref a intensidade da radiao no plano horizontal da antena e Iiso a intensidadeproduzida ou recebida por uma antena considerada isotrpica mesma distncia.

Um ganho direccional de 20 dB significa que o sinal chega a um determinadao ponto100 vezes mais intenso do que se tivesse sido emitido por uma antena isotrpica. As antenasdipolares possuem um ganho de 2,16 dB.

Finalmente define-se ngulo de abertura o valor do ngulo para o qual a intensidade daradiao decai a metade do seu valor mximo, ou seja -3 dB.

Figura Antena dipolar com reflector. Direccionalidade da emisso.

Existem muitas variantes da antena dipolar. Uma delas antena de Marconi de quarto de ondaou a antena de dipolo dobrado, com uma impedncia de 300 , comum na captao de sinaisde rdio e televiso. Colocando um elemento reflector junto ao dipolo dobrado induz-se umamelhor captura do sinal custa de um elevado ganho direccional, como mostra a seguintefigura


10/35

9

Figura: Antena de dipolo dobrado com reflector

comum usarem-se um ou mais reflectores na parte frontal do dipolo para aumentar aRelao Frontal-Posterior e concentrar a potncia no dipolo. Estas antenas, muito usadas na

recepo de televiso (VHF e UHF) so as chamadas antenas Yagi.Alm dos reflectores, comum nas antenas Yagi usarem-se ainda elementos directoresna parte posterior do dipolo para aumentar o ganho e a relao frontal-posterior. A seguintefigura representa uma antena Yagi tpica. Normalmente as dimenses e a posio doselementos reflectores calculada de forma a que a antena possua uma impedncia de 75 ,igual a uma antena de meia-onda, embora antenas de 300 tambm sejam comuns.

Figura: Antena Yagi com 1 elemento director e 10 reflectores.

A seguinte tabela apresenta um resumo das caractersticas das antenas:

Tipo de antena Abertura Angular -

horizontal

Ganho (dB) Relao Frontal-

Posterior (dB)Dipolo 90 3 0

Dipolo + 1 reflector 75 6 10

Dipolo + 1 reflector+ 1 director

65 8,5 16

Dipolo + 1 reflector+ 4 directores

50 11,5 20

Refira-se aqui o teorema da reciprocidade que estabelee que o padro de uma antena

usada para recepo igual ao padro se essa mesma antena fosse usada para emisso.


11/35

10

Ligao de uma antenaUm aspecto importante na instalao de antenas a sua ligao por cabos aos aparelhos derecepo. Para evitar as reflexes indesejadas do sinal, deve proceder-se ao chamado ajuste deimpedncias em toda a ligao. Como as antenas de meia-onda possuem um impedncia de73 , estas so quase sempre ligadas atravs de cabos co-axiais de impedncia caracterstica

de 75 .

Antenas Parablicas

Para compreender o funcionamento das antenas parablicas considere-se o seguinte problema.

Determinar a forma de um espelho tal que, qualquer raio que incida paralelamente aele, convirga para um nico ponto. Ver figura seguinte.

O raio OP atinge o espelho no ponto P e reflectido formando um raio PR. Se PQ for a

tangente ao espelho, temos que = e = .Portanto = , ou seja

)2tan()tan(tan =+= .

Usando uma relao trigonomtrica, obtemos:

2'1'2

y

y

x

y

+=

Esta equao tem como soluo 22 2 CCxy += , em que C uma constante, ou seja umaparbola.

Esta a razo pela qual se usam antenas com a forma de um parabolide de revoluo,pois so as nica que conseguem fazer convergir um feixe de radiao num ponto, designadofoco.

O ganho de uma antena parablica de reaA dado por:

2

4

AG = .

O ganho varia tipicamente entre os 30 e os 80 dB, dependendo do comprimento deonda da radiao e do dimetro da antena. Por exemplo paraA = 1 m2 ef= 1 GHz obtemosuma amplificao cerca de 1200, ou seja 31 dB. Enquanto que paraf= 10 GHz a amplificao j 120 000, ou seja 51 dB. Para um caso mais extremo def= 50 GHz e uma rea do prato daantena deA = 10 m2, a amplificao j G = 3.2107, ou seja 75 dB.

As antenas parablicas so usadas para emisso e deteco de radiao na zona dasmicro-ondas. O facto da radiao por elas enviada ser muito direccional (feixe paralelo) torna-as ideais para emitir e receber sinais entre dois pontos de localizao bem determinada como o caso das emisses por satlite. Alm disso a atenuao com a distncia pequena dado queo feixe no se dispersa.

Ao contrrio das antenas dipolares, a mesma antena parablica pode ser usada comoemissor e receptor de sinais de diferentes frequncias, dado que a sua funcionalidade depende

pouco da frequncia do sinal.

Abertura angular


12/35

11

A abertura angular de uma antena parablica, ou seja o valor do ngulo para o qual aintensidade cai para metade do valor emitido no centro, dada (em graus) pela seguinteexpresso

G/142=

em que G o ganho da antena. Para G = 30 =5, e para G = 45 temos = 1. Note queestes so valores muito pequenos. Embora permitam que o sinal se propague sem grandedisperso, nas ligaes ponto a ponto, requer que haja uma excelente preciso no alinhamentoentre o emissor e o receptor.


13/35

12


14/35

13

3. Propagao de radiaoPropagao na atmosferaExistem quatro processos de transmisso de ondas na atmosfera:

Linha de vista (linha recta) Reflexo (na ionosfera) Refraco (curvatura dos raios) Difraco (contorno de obstculos)A primeira forma comum em sinais com frequncias elevadas (acima da frequncia de

plasma da ionosfera ~ 10 MHz). Para frequncias abaixo desse valor a ionosfera funcionacomo escudo reflector que devolve o sinal terra. Para frequncias muito baixas (da ordemdas centenas de kHz), podem ocorrer reflexes sucessivas entre o solo e a ionoesferapermitindo ao sinal ser detectados aps viajar distncias muito elevadas - mais de 10 000 km.

Figura: Vrias formas de propagao de ondas na atmosfera

Linha de Vista

Dado que a Terra no plana quando um sinal emitido por uma antena em linha recta ao fim

de uma certa distncia ele s poder ser detectado se o receptor estiver suficientemente

elevado. Podemos aproximar localmente a curvatura da Terra por uma parbola paradeterminar a distancia mxima, d, em kilometros, entre a antenas e o receptor para que o sinal

esteja em linha de vista:

RTTT hRhRd 22 +=

em queRT o raio da Terra e hR e hTso respectivamente a altura do transmissor e do

receptor (todas expressas em km). Como o ndice de refraco diminui com a altitude as

ondas deslocam-se na atmosfera no em linha recta mas descrevendo curvas voltadas para

baixo. Para dar conta desse efeito considera-se na equao anterior, no o raio da Terra, mas

um valor um pouco mais elevado: 8500 km. Por exemplo, se o emissor a 20 m e o receptor a50 m de altura, a distncia de linha de vista d= 48 km. Para he = 600 e hr =100 d = 100 km.


15/35

14

Perdas

Uma antena emissora com uma potncia PE e um ganho GE, a intensidade da onda que chegaa um ponto afastado de uma distncia d dada por:

24 d

PGI E

E =

Esta a expresso conhecida da intensidade da radiao a propagar-se isotropicamente. Apotncia que est disponvel aos terminais da antena receptora por sua vez

eR IAP =

em que

4

2R

e

GA =

a rea efectiva de recepo da antena com GR o ganho da antena receptora. Portanto, a

potncia recebida aos terminais da antena, PR, ser:2

4

=

dPGGP ERER

.

Ou, em termos de dcibeis,

LGGP RER += (em dB)

em queL a atenuao em dcibeis (do inglsLoss)

dfL log20log204.92 ++= (em dB).

Nesta expresso usmos a frequncia da onda, f, em GHz e a distncia, d, emkilmetros. claro que a topologia do terreno e os obstculos podem aumentarconsideravelmente a atenuao. O exemplo mais notveis so as perdas por difraco.

Quando um sinal passa por um obstculo de altura h difracta-se. Podem-se alcanarzonas fora da linha de vista mas com um sinal atenuado. A atenuao dada por

)1log(209.6 xxLdifra +++=

em que

1.021

=dd

dhx

em que d a distncia entre emissor e receptor, d1 a distncia do obstculo ao emissor e d2 adistncia do obstculo ao receptor. Por exemplo para d= 70 km, d1=.5, d2=69, =0.5 m, eh=100 m, obtemos x=6.1 e L = 31.2 dB. Fig. pag 109 salema**.

Tenso aos terminais de uma antena

O campo elctrico numa antena dado por

0IZEantena = ,


16/35

15

em queI a intensidade da radiao (W/m2) e Z0 = 377 a impedncia do vcuo. Usandoas relaes anteriores podemos escrever o campo de uma outra forma:

e

Rantena A

ZPE 0= V/m

Note que esta quantidade apenas funo da intensidade da onda e da sua frequncia, sendoindependente do tipo de antena usada. Na prtica o valor que se pretende determinar atenso aos terminais da antena criada pelo campo elctrico induzido pela radiao. Para issousa-se a expresso:

aRantena RPV 4=

em queRa a resistncia da antena. Para uma antena de meia-onda Ra da ordem dos 73 .Nem sempre possivel criar dispositivos com antenas de meia-onda e por isso Ra poder sermenor e consequentemente a recepo menos eficaz: a mesma potncia da onda gera umatenso menor no receptor.

Podemos usar as expresses anteriores para relacionar a tenso na antena com aintensidade da radiao

20

V

RZI

a

=

e como

20

4 RP

I

=

em que P0 a potncia da antena emissora e R a distncia mesma. Portanto a distnciamxima a que um sinal poder ser detectado para que aos terminais da antena haja uma tensoVmin dada por:

min

00max 4V

RZPR a

=

Exemplo 1. Na captao de sinal TV ao aparelho televisivo de frequncia 250 MHz devechegar uma tenso da ordem de 1 mV, qual a potncia que necessria a antena (meia-onda)captar e qual o valor da intensidade que deve exisitir? R: P = V2/4Ra = (10

-3)2 /(473) =

8.510-10

W ou seja uma potncia de -91 dBW. A intensidade 8

2

34

20

109.72.1101

1014.1

=

==

V

RZI

a

W/m2.

Exemplo 2. Qual a distncia mxima para se poder captar o sinal vindo de estao emissora de1 kW a emitir numa frequncia de 250 MHz (considere o ganho na antena receptora de 12dB). R: Contabilizando os ganhos e as perdas (10log1000 + 12) (92,4 + 20 log d+ 20 log0,25) = 91, temos d= 62 km. Para 20 kW obtemos dcerca de 150 km.

Exemplo 2. Considere a recepo de um sinal de telemvel com frequncia de 1 GHz e 1 wattde potncia. A antena emissora possui um ganho de 10 dB, a antena receptora um ganho de 3


17/35

16

dB, e o limiar de recepo de 110 dBW. Qual a distncia mxima para recepo do sinal?R: Contabilizando os ganhos e as perdas (0 + 10 + 3) (92,4 + 20 log d+ 20 log 1) = 110, oo que corresponde a uma distncia d~ 31 km.

Propagao de rdio e TVOnda curta (LF ou SW): ondas com frequncias muito baixas, 30 a 300 kHz que se podempropagar a dezenas de milhares de quilmetros sem dificuldade devido reflexo naionosfera.

Banda do cidado (CB): Usada no radio-amadorismo esta banda compreende sinaismodulados em AM e FM com frequncias inferiores a 30 MHz e potncia de emissores com omximo de 5 W - limitada por lei. Como a frequncia do sinal se situa junto frequncia deplasma da ionosfera, as ondas so reflectidas por esta. Em dias favorveis, e com uma boaantena de recepo, podem-se captar sinais emitidos por quase todos os pontos do planeta,

sobretudo noite quando a camada da ionosfera se torna mais densa, e quando os sinaisviajam pelo oceno.

Alm da banda do cidado existe ainda o rdio amador com modulao em AM ouFM e as diversas bandas disponveis, em torno das seguintes frequncias: 2, 4 , 6, 52, 146,222 e 440 MHz. preciso uma autorizao para usar estas bandas e a potncia mxima podeir at os 1000 W. A qualidade das antenas muito importante para emisso e recepo desinais nesta banda.

AM: Os emissores de AM possuem potncias da ordem do 10 kW e emitem entre 500e 1600 kHz. Como estas ondas, alm de serem pouco atenuadas, poderem ser reflectidas naionosfera, no necessrio usar muitos transmissores para cobrir uma regio.

Figura: Propagao de onda-mdia e rdio amador

FM: Os emissores rdio FM possuem potncias entre os 100 W e os 50 kW e emitem emfrequncias entre os 88 MHz e os 108 MHz. Por exemplo, a RFM para cubrir o pas usa umacadeia de 19 emissores com um potncia mdia de 20 kW. Como o nosso pas possui umarea de 95 000 km2, isso d uma rea de 5000 km2 por emissor, ou seja, cada um possui umraio de alcane mdio de 50 km. O sinal que chega a cada ponto extremo da ordem de 43 -106 = - 63 dBW, ou seja, da ordem de 1 W e um sinal na recepo da antena da ordem dos10 mV.


18/35

17

TV: Os emissores de TV usados em portugal possuem potncias entre 1 kW e os 500 kW etrabalham com frequncias entre os 50 e os 750 MHZ (canal 3 e canal 60). Como o terreno acidentado, para chegar a pontos mais difcies em vez de aumentar a potncia do emissor,usam-se antes uma srie de pequenos retransmissores com potncias entre os 10 e os 1000 W.A RTP1 possui cerca de 20 transmissores mais de 70 retransmissores, como est indicado nomapa seguinte.

SatliteUm satlite em rbita geoestacionria est a uma distncia da ordem do permetro da Terra,ou seja 36 000 km. Existem duas bandas para emitir sinais de TV: a banda C, que opera comsinais emitidos pelo satlite em torno dos 4 GHz e a banda Ku com sinais em torno dos 12GHz. Embora a atenuao do sinal na banda Ku seja mais elevada (205 dB em comparaocom 196 dB da banda C), ela cada vez mais usada pois permite que as antenas parablicasde recepo possam ter dimenses mais reduzidas mantendo um ganho elevado (da ordem dos

40 dB com um prato de apenas 75 cm de dimetro).Embora a potncia dos emissores dos satlites seja muito pequena (da ordem dos 10

W), as antenas possuem um ganho direcccional da ordem dos 35 dB para a banda C e 42 dBpara a banda Ku.

Clculo do sinal recebidoPor exemplo, se um detector tiver um limiar de deteco 114 dBW e o sinal emitido por umaantena isotrpica sofrer uma perda de 140 dB, qual a potncia do emissor necessria?

Contabilizando as perdas e os ganhos, temos

-114+140 = 26 dBW ~ 400 W.

Ou seja, precisamos de uma antena de 400 W. Fica como exerccio calcular a distnciapercorrida pelo sinal.

Se agora considerarmos um caso mais realista com antenas de ganho de 20 dB naemisso e recepo e uma perda nas ligaes das linhas at as antenas de 2 dB,necessitaramos de uma potencia na emissora de apenas:

-114+2-20-+140-20+2 = -10dBW = 0.1 W

Os clculos fazem-se com base nos ganhos e perdas em relao ao sinal isotrpico, comomostra a figura seguinte:


19/35

18

Atenuao de um sinal do emissor ao receptor

Distncia mxima de um receptor

A expresso geral para determinar a distncia mxima que um receptor pode receber um sinal dada por

A

d 10max =

em que

fGGPPA REE log204,92lim +++=

e pode tomar valores entre 40 e 20, consoante a atenuao for mais ou menos intensa,

respectivamente. O termo Plim designa a potncia de limiar de deteco do aparelho. Iremosver mais frente que

NSBP /log10204lim ++ ,

em que B a largura de banda do sinal e S/N a relao sinal ruido considerada aceitvel.No esquecer que a frequncia expressa em GHz e a distncia em quilmetros.

Por exemplo, um sinal de FM com largura de banda 100 kHz, e uma S/N= 40, possuium valor limiar de deteco Plim = -114 dB. Se a antena tiver uma potncia de 1 kW, e oganho das antenas for 5 dB. Usando a expresso anterior com = 20 obtemos dmax = 6700 kme com = 30, dmax = 375 km um valor mais realista. Note que, mesmo para este ltimo valor,

se o receptor estiver a uma altura 0 m estar, o emissor devia de estar situado a uma altura de 8km para estar em linha de vista.

Conclui-se daqui que no necessrio usar emissores com potncias muito elevadasque estejam para l da linha de vista. Contudo, para frequncias baixas (inferiores a 20 MHz)quer a reflexo na ionosfera que a difraco no solo so muito importantes e permitem que osinal possa ser recebido a milhares de quilmetros do emissor.

TelemveisVamos estudar brevemente a atenuao de um sinal produzido pelas antenas de telemveis.

Para uma zona livre de obstculos as perdas em decibis so dadas pela expresso anterior daatenuao no espao livre.


20/35

19

Contudo, nas zonas de grande densidade de edifcios, como as cidades, o sinal sofreatenuaes muito mais importantes. Constatou-se empiricamente que a atenuao da radiaoemitida pelos telemveis com um frequncia tpicas de 900 MHz, dada pela expresso

)log(20log40 RThhlL =

em que l a distncia em metros ao emissor e hT e hR so respectivamente a altura dotransmissor e do emissor acima do solo. Note o facto 40 no primeiro termo, indicando umaatenuao do sinal com uma potncia de quatro e no dois como habitual na propagao emespao livrr. Esta expresso sofre alteraes que podem ser significativas quando o terreno acidentado ou quando existem obstculos como edifcios nas cidades.

Por exemplo, para uma distncia de 1 km e hT = hR = 3 m, temos uma perda de 100dB, como as antenas operam a cerca de 100 W, temos no receptor um sinal de 10 -8 W.

Problema: Considere um emissor com 10 W a uma altura de 50m e uma antena com um

ganho de 10 dB. Se o limiar de deteco do sinal no receptor for 115 dBW e se a antenativer um ganho de 3 dB, determine a distncia mxima que o sinal pode ser detectado nocampo e na cidade. (Considere o receptor a 1 m de altura).


21/35

20

Fibras pticas

Uma fibra ptica um guia de ondas usado para transportar raios luminosos e assimtransmitir informao. As vantagens so de trs ordens: capacidade para transmitir um sinalcom frequncias muito elevadas (~1015 Hz), baixas perdas (independentes da frequncia dosinal) e insensibilidade quer o rudo trmico quer o resultante de interferncias externas.

Existem trs tipos de fibras pticas: ndice gradual, salto de ndice e modo nico ouunimodo. Nas fibras de ndice gradual o ndice de refraco mximo do centro e vaidiminuindo para a periferia. Devido refraco contnua os raios luminosos executamtrajectrias helicoidais. Como os percursos so mais ou menos independentes do ngulo deentrada o sinal sofre pouca distoro, isto , no ocorre atraso entre as componentes de umsinal.

As fibras de modo nico so feitas com um ncleo muito fino ~ 9 m de forma que oraio se propaga como num guia de ondas ao longo do eixo da fibra sem necessidade deefectuar reflexes. A distoro do sinal devida a apenas disperso da luz no material que

constitui a fibra. O comprimento de onda usado para minimizar as perdas e a disperso cercade 1.5 m (portanto na zona do infravermelho). o tipo de fibra onde se consegue uma maiorcapacidade de transmisso de informao. Em laboratrio conseguiram-se taxas detransmisso da ordem dos Terabits por segundo (1012 bits/s): ou seja, em pouco mais de umsegundo consegue-se enviar uma enciclopdia completa, ou seja cerca de 15 milhes dechamadas telefnicas (cada uma com 64 kbits/s). Na prtica as fibras pticas actuais tm taxasde transmisso mais baixa, de 1 Mbits/s a 2.5 Gbits/s. As fibras de modo nico so usadaspara comunicaes a longas distncias.

Dada a complexidade de anlise das outras fibras, iremos aqui abordar apenas as fibrasde salto de ndice. Uma fibra de salto de ndice composta de um material transparentecontendo um ncleo com a espessura de cerca de um cabelo humano (50 a 100 m) revestidaexternamente por uma bainha. O ndice de refraco da bainha ligeiramente inferior ao doncleo e por isso os raios de luz que no se perderem nas primeiras reflexes iro sofrerreflexo interna total na superfcie de separao entre os dois meios. Deve haver cuidado paraa fibra no dobre muito de forma a que o ngulo de reflexo do raio no ultrapasse o ngulo

crtico.

Disperso


22/35

21

Ao viajar numa fibra existem raios que podem seguir segundo diferentes ngulos e assimpercorrer distncias diferentes chegando outra extremidade desfasados no tempo. Este factofaz com que possa ocorrer uma distoro no sinal enviado, como mostra a seguinte figura.Vamos calcular a mxima diferena de percursos entre dois raios que precorram uma fibra

ptica segundo o eixo e o ngulo mximo (abertura numrica).

A distncia percorrida por um raio que incida com um ngulo numa fibra com

comprimentoL, dada por

)(sin)(

22

=

n

n

n

Lnl

As duas situaes mais extremas so = 0, e = max, e a diferena de percursos ser dadapor

==== 1)0()( max

b

n

n

nLlll

Essa diferena ir introduzir um desfasamento no tempo dado por

=

= 1

b

nnn

n

n

c

Ln

c

lnt .

Portanto a taxa mxima de transmisso de um sinal nesta fibra :

tf

=

2

1max bits/s.

O factor 2 um coeficiente de segurana. As taxas de transmisso, ou baud rate, que seconseguem obter com este tipo de fibras para distncias da ordem de alguns quilmetros sorelativamente modestas - da ordem dos Mbits/s. Assim, embora estas fibras sejam maisbaratas, so apenas usadas para comunicaes de curta distncia a taxas de transmissorelativamente pequenas.

Detectores de fibra ptica

Uma dos obstculos ao uso mais intensivo das fibras pticas o facto da deteco do sinalluminoso, amplificao, multilplexing e encaminhamento ter de ser feito por dispositivoselectrnicos com tempos de resposta substancialmente inferiores s taxa de transmissosuportadas pelas fibras. Actualmente esto a ser desenvolvidos dispositivos pticos paradesempenhar todas essas tarefas a fim de tornar a transmisso mais rpida e tirar mximo

partido das potencialidades das fibras.Existem dois tipos de detectores de luz usados para as fibras pticas: fotododo de

avalanche (Avalanche Photo-Diode - APD) e os detectores de semicondutores (PIN).


23/35

22

O detector APD muito sensvel mas possui uma fraca relao sinal rudo. Alm dissotem a desvantagem de precisar de uma alta-voltagem (cerca de 105 V/cm) para funcionar.Estes detectores so usados quando se pretende obter uma grande sensibilidade.

O detector PIN consiste em seces de semicondutores altamente dopadas e separadaspor uma fina camada intrnseca. O foto ao incidir numa camada dopada tipo p induz umapequena corrente que depois amplificada pela diferena de potencial existente aos terminaisdo detector. Os detectores PIN de Silcio possuem um tempo de resposta da ordem dos 50 s,mas nalguns dispositivos podem alcanar-se tempos da ordem dos 50 ns, que permite atingirtaxas de transmisso de, no mximo 20 Mbits/s. Os detectores de Arseneto de Glio (GaAs)possuem um tempo de resposta mais baixo, at 40 ps, permitindo processamento a taxas dedezenas de Gbits/s.

O limiar de deteco de um detector depende da taxa de transmisso para a qual irser utilizado. Quanto maior a taxa de transmiso mais elevado o limiar de sensibilidade eportanto maior a intensidade luminosa que deve chegar extremidade da fibra. Para umdetector PIN com uma taxa de transmisso tpica de 100 Mbits o limiar de deteco 46

dBm. Nota dBm significa miliwatt-dcibel dcibel, ou seja, neste caso, o limiar -76 dBW,ou aproximadamente 310-8 Watts luminosos.

Para sinais com potncias fracas usam-se detectores de semicondutores. Como o sinalluminoso pode ter uma potncia muito pequena, inferior a 10-14 W. Para se ter uma ideia destevalor, considere-se que a fibra possui um dimetro de 50 m, e por isso a intensidade seria daordem de 1.310-6 W/m2. Como a luz solar tem uma intensidade de 1000 W/m2, trata-se deum valor 109 inferior, e corresponde a um limiar de sensibilidade luminosa cerca de 10 vezessuperior ao olho humano. por isso necessrio usar amplificadores com ganhos importantes -da ordem dos 40 dB.

Emissores

Usam-se dois tipos de emissores para enviar um sinal nas fibras pticas LED (Light EmissionDiods) e lasers de estado slido.

Nos LED a luz obtida pela desexcitao electrnica numa junco np induzida pelapassagem de corrente elctrica. uma forma de emisso simples e barata. Embora aeficincia de converso possa ir at os 80%, o maior problema a eficincia de acoplamentocom a entrada da fibra que no vai alm dos 5%. Tem ainda a desvantagem de a luz emitidano ser monocromtica apresentando uma largura espectral grande (de 100 a 400 nm).

Os lasers apresentam vrias vantagens: grande luminosidade, baixa largura espectral egrande direccionalidade. As desvantagens so o seu atraso de activao e o facto do seufuncionamento no ser estvel - variar com o tempo de utilizao.

Atenuao e amplificao

Os mecanismos de atenuao de um sinal na fibra so absoro e difuso. A absoro importante para comprimentos de onda grandes (infravermelhos) e a difuso de Rayleigh paracomprimentos de onda pequenos. Normalmente usa-se luz com um comprimento de onda daordem 1.5 m, ou seja na zona do infravermelho por ser aquele onde ocorre uma menoratenuao.


24/35

23

Figura: Atenuao em funo do comprimento de onda

As fibras de modo nico so as que possuem uma coeficiente de atenuao maisbaixo, da ordem das dcimas de dB/km.

A atenuao depende da Extintion Ratio (ER), relao entre a potncia associada aonvel 1 e ao nvel 0 na fibra. A ER situa-se entre 2 e 10. A atenuao aumenta com o ER.

Antes de entrar no detector o sinal amplificado. Para amplificar o sinal faz-se passara luz por um meio activo que funciona como um laser. Normalmente usam-se EDFA (Ebriumdopped Fiber Amplifier). Estes dispositivos conseguem amplificaes da ordem dos 30 a 40dB.

Exemplo

Considere-se um caso prtico. Temos um emissor formado por um laser de comprimento deonda 1.3 m e potncia luminosa de 1 mW (0 dBm). A fibra tem uma perda de 0.25 dB/km eest disponvel em rolos de 1 km de comprimento que so ligados por junes, cada uma comuma perda de 0.25 dB. usado um detector PIN com um limiar de 46 dBm e o sinal amplificado com um amplificador de EDFA de ganho 40 dB. Calcular a distncia mxima aque se pode enviar um sinal com uma margem de segurana de 4 dB.

Para resolver o problema basta somar as perdas e os ganhos na expresso seguinte:

nn 25.0)2(25.0040446 ++=+

em que n o nmero de kilmetros. Resolvendo para n obtemos aproximadamente n = 160,ou seja podemos ligar dois pontos a uma distncia mxima de 160 km. O sinal chega aoamplificador com uma intensidade de aproximadamente 80 dBm, ou seja 10-11 W e sai com 40 dBm.

Existem actualmente dezenas de cabos submarinos de fibra ptica que ligam osprincipais pases. S no ano de 2002 foram lanados mais de 600 000 km de cabos de fibraptica o equivalente a vinte vezes a volta Terra. Em 2003 a ligao de longa distnciamais avanada um cabo submarino que liga a Alemanha aos EUA com taxas de transmissoat 300 Gbits/s (capaz de suportar o equivalente a 16 milhes de conversas telefnicas). Osinal amplificado atravs de repetidores separados a distncias da ordem dos 400 km.


25/35

24

Cabo coaxial

Um cabo coaxial um guia de ondas constitudo por um cabo flexvel com uma malha

metlica no exterior e um filamento metlico no centro separados por um material isolante. Avantagem do cabo coaxial que no dissipa energia por radiao pois est blindado pelamalha metlica exterior. Os cabos coaxiais partilham com as cavidades ressonantes o facto deserem guias de onda que introduzem pouca disperso no sinal, ou seja a velocidade depropagao praticamente independente da frequncia.

Contudo, ao contrrio de uma cavidade ressonante, o cabo coaxial muito flexvel epode transportar ondas de qualquer frequncia abaixo da frequncia de corte

bcf /=

em que b o dimetro do cabo e c a velocidade da luz. Para b = 2 cm, um cabo coaxial

poderia suportar sinais com frequncias at 10 GHz. Como se pode ver na tabela apresentadamais abaixo, a partir dos 100 MHz a atenuao muito elevada o que torna proibitivo o usode cabos coaxiais para distncias superiores a 100 m.

Para frequncias acima dos GHz os cabos coaxiais dissipam muito mais energia queuma cavidade ressonante devido s perdas pelas correntes induzidas na superfcie dofilamento nuclear. Como tal, estas ltimas so as mais usadas para propagar e guiar os sinaisna gama de frequncias dos GHz, as mais usadas nas comunicaes por satlite.

A impedncia caracterstica de um cabo coaxial dada por:

=

1

2ln60r

rZ Ohms.

em que r1 o raio interno e r2 o raio externo do cabo. Os cabos coaxiais mais comuns so osde 75 de impedncia.


26/35

25

4. Elementos da Teoria da Comunicao

Quando temos um sinal para ser enviado por um canal, precisamos de um emissor, um canal eum receptor. O sinal para ser transmitido precisa de ser modulado (por exemplo AM ou FM)ou ento codificado numa forma digital. O papel do receptor procede amplificao edesmodulao do sinal, em particular sua filtragem, ou seja eliminar algum o rudo quetenha contaminado o sinal.

Alguns efeitos indesejados neste processo so os seguintes:

Atenuao existe sempre perdas, quer nas linhas de transmisso quer na aparelhagem derecepo ou emisso. O sinal absorvido ou disperso pelo meio reduzindo assim a suaintensidade.

Distoro consiste no facto das vrias componentes do sinal, inicialmente sincronizadas,

poderem chegar ao receptor em tempos diferentes ou sofrerem atenuaes diferentes - ascomponentes de frequncia mais elevada so quase sempre as mais atenuadas. Este dosproblema mais graves nas telecomunicaes pois distorce a forma do sinal perdendo-se adefinio nos detalhes mais finos como ilustra a figura seguinte:

Distoro de um sinal

Figura: Em cima sinal de teste (curva a cheio) escrito como uma composio de 3harmnicas. Em baixo o mesmo sinal aps sofrer distoro nas frequncias baixas (a) enas frequncias altas (b).

Pode-se corrigir parcialmente a distoro do sinal usando as chamadas redes de equalizao,que mais no so que amplificadores que aumentam as componentes do sinal numa relaoproporcional s perdas sofridas.

Interferncia a contaminao por sinais externos de outras fontes artificiais: outrosemissores, mquinas, linhas de alta-tenso, etc. A forma de eliminar interferncias o uso de

filtros adequados. um problema comum nas ligaes de cabos elctricos, sobretudo noblindados, mas pouco importantes nas fibras pticas.


27/35

26

Rudo O rudo um sinal elctrico aleatrio e imprevisvel que afecta a transmisso e quepode corromper parcial ou completamente a mensagem. Trata-se de um problemafundamental que afecta todo o tipo de comunicaes. A principal fonte de rudo so asagitaes trmicas dos electres, quer nas linhas de transmisso quer nos dispositivos usadospara amplificao e desmodulao do sinal.

RudoAs limitaes fundamentais na comunicao so a largura de banda do sinalB, ou seja a gamade frequncias do espectro electromagntico usada para codificar a informao (medida emHz ou bits/s) e o rudoN. Um sinal com componentes que oscilam rapidamente no tempo, oucom uma taxa de transmisso de informao elevada precisa de uma largura de banda maior.

O rudo trmico causado por uma resistncia R, a uma temperatura T, medida emkelvins (1 K = 1 C + 273), num sinal com largura de bandaB, dado por:

TRBkV B= Volts,

em que kB = 1.3810-23 a constante de Boltzman. Para a temperatura ambiente (300 K) a

potncia correspondente a este rudo :

BBR

VNp ===

212

104 Watts.

Em que 21104 = . Note que este valor no depende da resistncia. Em termos prticospodemos usar a seguinte expresso para calcular o nvel de rudo num detector para atemperatura ambiente, expresso em decibis Watt dBW, aproximadamente como:

BNp log10204 += dBW

Limiar de detecoA relao sinal rudo (em dcibeis) definida como:

SNR )/log(10 pNS= = S Np (dBW)

O nvel mnimo da relao sinal ruido (SNR) aceitvel para as comunicaes da ordem de10 dB, embora em certas aplicaes, como o telefone, se exijam SNR de 26 dB e na televiso50 dB.

Conhecendo a largura de banda e a SNR podemos calcular a potncia mnima do sinalS necessria no receptor. Por exemplo para televiso a largura de banda 6 MHz. Logo o

nvel rudo temperatura ambiente N= 136 dBW. Como o sinal deve estar 50 dB acimado ruido, a potncia mnima captada pela antena deve ser 136 + 50 = 86 dBW. Emcomunicaes de sondas espaciais podem ocorrer SNR prximas de 1 nestes casos necessrio recorrer a tcnicas sofisticadas de codificao e recepo do sinal.

Exemplo: calcule a relao SNR para uma antena de TV que recebe um sinal com uma largurade banda B = 5.5 MHz, e que est acoplada a um cabo coaxial de 70 que alimenta umaresistncia de igual valor, se a tenso do sinal em circuito aberto for de 1 mV eficaz e aatenuao na entrada do cabo e na sada for de 6 dB.


28/35

27

O sinal tem uma potncia de 923

106,370

)10(21

==pS W e o rudo14102,2 =pN W, logo

SNR para a antena de 52.2 dB. sada do circuito teremos portanto uma SNR = 52.2 6 6 = 40.2 dB.

Informao de um sinal.Considere-se um canal capaz de suportar s bits por segundo, a taxa R a que podemos enviarmensagens codificadas segundo uma base M(por exemplo, M=2 para binria ou M=16 paracodificao hexadecimal), com um tamanho deNbits, dada por:

)log(MN

sR = .

No entanto, como todo o sinal possui redundncia, quer dizer, sequncias de smbolosdesnecessrios para compreender a mensagem. As frases seguintes eu estou a andar de carrona estrada e eu carro estrada contm praticamente a mesmo significado, mas a primeira

maior. Diz-se que mais redundante e pode ser reduzida a uma forma mais compacta. Defacto, quase todas as linguagens so redundantes em cerca de 70%, ou seja, um texto podia sercomprimido para apenas um tero do seu tamanho. Para quantificar este facto definiu-se umaquantidade chamada informao, dada pela expresso

=

M

i ii p

pxH1

log)(

tambm designada entropia do sinal, em quepi so as probabilidades de surgirem cada um dosMdgitos que codificam a mensagem. Neste contexto informao uma medida do grau de

imprevisibilidade de um sinal. Se o sinal for sempre constante (p = 1), ou se um smbolo formuito raro (p = 0), a informao ser nula. A informao ser mxima quando os dgitos dosinal forem completamente aleatrios ou seja, o sinal incompressvel.

Portanto, a taxa eficaz de informao,Re, que emitida por um canal definida como

Re = s H(x) /N,

Como normalmenteH(x) inferior a log(M), Re < R, o que significa que para enviaressa mensagem no preciso uma largura de banda to larga como a que o canal suporta.Neste facto reside a utilidade de se usar um algoritmo para compresso de um sinal digital deforma a enviar o mximo contedo informativo na menor largura de banda. Numa conversa,por exemplo, comum obterem-se taxas de compresso superiores a 70% com algoritmosadequados. Num documento de texto pode-se conseguir taxas de compresso de 80% (umtexto de 100 kb passa a ocupar 20 kb).

Capacidade de um canal contnuoSe tivermos um canal com uma largura de bandaB (Hz), a capacidade mxima de transmissode informao dada pela expresso fundamental enunciada por Claude Shannon em 1949:

+=

N

SBC 1log2 b/s

em que S a potncia do sinal e N =N0B a potncia do rudo com que o sinal foicontaminado durante a transmisso. Esta expresso impe um limite superior taxa de


29/35

28

transmisso possvel nesse canal, ou seja ter de se verificar CR bits/s, e se tivermos umalgoritmo de compresso CRe .

)12()12( /0/ == BRBR BNNS

Como o nvel de rudo BN = , em que o nvel de rudo elementar, observa-se queexiste um compromisso entre a largura de bandaB e a potncia do sinal S. ParaB < C=R, preciso uma grande potncia da fonte S para fazer chegar o sinal em boas condies. Mas para

B > R, ou seja quando temos uma largura de banda superior taxa de transmisso, ento ovalor de S tende rapidamente para uma valor assimpttico a partir do qual a transmisso sepode efectuar sem dificuldade.

Figura: Compromisso entre largura de banda e potncia do sinal para um sistema ideal.

Com efeito, para S/Npequeno (ouB/R elevado) a capacidade do canal

SC

B44.1lim ==

b/s

Esta a taxa de transmisso mxima para um canal sem limite de banda e no depende dalargura de banda disponvel. Com uma largura de banda suficientemente elevada a taxa detransmisso proporcional potncia de emisso do sinal e inversamente proporcional ao

nvel de rudo. Se B = R conveniente aumentar a largura de banda a fim de reduzir apotncia necessria no emissor. Note que esta expresso fornece um limite mnimo dapotncia do sinal. Na prtica so necessrias potncias mais elevadas para obter esta taxa detransmisso.

Por exemplo para S = 10-12 W e = 410-21 W/Hz, obtemos C= 360 Mbits/s - umvalor muito elevado. Na prtica fica-se muito abaixo deste limite terico.

Exemplo 1: considere uma linha comB = 1 kHz ligada a seis canais, cada um com 1 kb/s. SeSNR da linha for 2/logL, em que L o tamanho da linha em km, determine a mximadistncia em que a ligao fivel.

Da equao fundamental, temos que:


30/35

29

)log

21(log10)101(6 2

33

L+=

e resolvendo esta equao paraL obtemosL = 4.36 km.

Exemplo 2. Calcule o tempo que leva uma imagem com np=400300 pixeis de 16 nveis decor a ser enviada de Marte at a Terra usando uma portadora de 9 GHz.

Se escolhermos uma codificao hexadecimal, temos que cada imagem precisa de umataxa de transmisso dada por:

48000016log == pnRT bits,

em que T o tempo necessrio para enviar uma imagem.

Podemos calcular a potncia do sinal no receptor sabendo as perdas na transmisso, osganhos nas antenas parablicas do transmissor (gT = 26 dB), do receptor (gR = 56 dB) e a

potncia do emissor (ST = 20 W). Assumindo uma perspectiva pessimista, as perdas natransmisso do sinal podem ser obtidas a partir da distncia supondo uma propagaoisotrpica, o que dL = 268 dB. Portanto a potncia do sinal recebido ser de:

1810520268

5626 =

== TRT S

L

ggS W.

Assumindo que no h limite de largura de banda, 1/ >>RB , e que densidade derudo 220 108

=N W/Hz, a taxa de transmisso mxima ser:

900044.1

0

==N

SR bits/s.

Como cada imagem possui 480 000 bits, temos que o tempo para cada imagem T=480 000/9000 = 53 s. claro que se pode reduzir este tempo recorrendo a algoritmos decompresso para eliminar redundncias no sinal, mas para enviar esta quantidade de bitsnenhum sistema real conseguir um tempo inferior a este limite terico.


31/35

30

APNDICES

I - Linhas de Transmisso

Uma linha de transmisso pode ser simulada da forma mais simples por um circuito RC quefunciona como um filtro passa-baixo.

O valor de resistnciaR por unidade de comprimento dado por

AR

= em que a resistividade do material e A a rea da sua seco. Para um par de fios de cobrede 1mm de dimetro a resistncia da ordem de 3 /km e a capacidade da ordem de31010 F/km. A frequncia de corte deste circuito portanto

RCfc

2

1= ,

ou seja da ordem de 150 MHz/km: 1,5 MHz para um fio com uma extenso de 100 km. Estevalor , bastante elevado, apenas um limite imposto pela topologia do circuito. Veremos que

na prtica a capacidade da linha limitada a frequncias mais baixas devido s perdasradiactivas.Para alguns casos podemos desprezar a resistncia elctrica e considerar apenas a

indutncia prpria da linha,L. Nestes casos a frequncia limitada a um valor

LCfc

2

1= .

Considerando uma auto-indutncia da ordem de 10-5 a 10-6 H/m, obtemos uma frequncia decorte da ordem de 600 KHz para um fio de 1 km e 6 kHz para um fio de 100 km decomprimento. Quer isto dizer que este fenmeno que limita a frequncia e no a ressonnciado circuitoRC.

Linha em modo contnuo.IntroduoOs sistemas de comunicaes, os diversos elementos ou circuitos so descritos em funo deresistncias, condensadores e indutncias. Nestes dispositivos pretende-se determinar ascorrentes e as tenses entre os elementos do sistema no se considerando os aspectos ligadosaos campos electromagnticos. Estes sistemas dividem-se em duas grandes classes tendo emconsiderao a dimenso do dispositivo relativamente ao comprimento de onda associado s

frequncias envolvidas: sistemas em que as dimenses fsicas do circuito muito menor que ocomprimento da frequncia mais elevada - que podem ser descritos por elementos fsicoslocalizados; e circuitos cuja dimenso comparvel com os comprimentos de onda associados


32/35

31

s frequncias envolvidas. Neste ltimos temos de considerar a tenso e a corrente alm devariarem no tempo dependem igualmente do espao. Iremos fazer uma breve referncia aestes sistemasConsidere-se um extremo (posio z = 0) onde se encontra uma fonte de tenso V(t) =Vo ei tde impedncia interna Zi ligado por um par de fios de comprimento l ao outro extremo

(posio z = l) com uma carga de impedncia Zl - ver figura.

Zi

Zl

~

l

z

Figura: Esquema de um sistema de transmisso

A este sistema constitudo pelo par de fios que liga o gerador carga designa-se linhade transmisso. Esta linha pode ser constituda por dois condutores, por um cabo coaxial, umapista de ligao, etc. Exemplos tpicos so as linhas de alimentao de energia elctrica, aslinhas telefnicas, os cabos de ligao entre sistemas informticos, o cabo de ligao de uma

antena a um receptor de radiofrequncia, etc. S se designa por linhas de transmisso ossistemas com cabos de ligao de comprimento superior a 1/10 do comprimento de ondaassociado frequncia da tenso do gerador.

Admite-se que a linha de transmisso equivalente a um sistema de resistnciascondensadores e indutncias repartidos ao longo desta tal como ilustrado na figura seguinte.

z z+dz

Rdz Ldz

CdzGdz

Nesta figura dz um comprimento infinitesimal de linha, R, L e C so a resistncia aindutncia e a capacidade por unidade de comprimento para o par de fios da linha. Aindutncia de uma linha da ordem de L da ordem de 10-3 H/km. A condutncia porunidade de comprimento devida s perdas no dielctrico que separa os condutores designadapor G e desprezvel para frequncias abaixo de 1 MHz.

Aplicando as leis de Kirchhoff neste circuito e admitindo solues em regimepermanente com variao senosoidal no tempo para a tenso e a corrente ao longo da linhapode mostrar-se que a variao das amplitudes da tenso e da corrente ao longo da linha V(z)e I(z) respectivamente so descritas por uma onda atenuada que se propaga no sentidopositivo do eixo dos zz, onda incidente, e uma onda atenuada que se propaga no sentidonegativo do eixo dos zz - onda reflectida. Ambas se propagam com a mesma velocidade defase.


33/35

32

O coeficiente de reflexo definido como o quociente entre o pico da tenso reflectidae o pico da tenso incidente na extremidade da linha (z = l), e dado pela expresso:

= oLoL

ZZ

ZZ

+

=incidente

reflectida

V

V

O coeficiente de reflexo de potncia dado por 2. Para uma linha aberta (ZL = ) ou emcurto circuito ( ZL = 0) a reflexo total (||=1), enquanto que para uma linha adaptada (ZL =Zo) a reflexo nula.

O coeficiente de atenuao pode ser escrito como:

L

CR

2=

,e o factor de onda

2== LC ,

e a velocidade de propagao ser portanto

LCv

1=

.

Este valor nunca superior velocidade da luz no vcuo pois o aumentarmos Ldiminumos C e vice-versa. Lembre-se que L e C so expressos por unidade decomprimento.

A impedncia caracterstica da linha puramente resistiva:

CLZ /0 = .Podemos ento reescrever

02Z

R=

.

Conhecida a indepedncia caracterstica da linha e a impedncia no final da linhapodemos determinar o factor de reflexo , e a partir da frequncia do sinal obtemos o factorde onda . Com estes valores podemos determinar a impedncia ao longo da linha pelaseguinte expresso:

yiyi

yiyi

ee

eeZyZ

+

= 0)(

Problema: determine a impedncia de um sinal de 1 MHz a viajar numa linha de 350 m comuma impedncia caracterstica de 75 terminada em: a) curto circuito; b) circuito aberto; c)


34/35

33

impedncia de 75 . R: como y = 2 1.16 e a) = -1; b) = 1; c) = 0, temos a) Z =j130 b) Z = - j 43.3 c) Z = 75 .

VSWR

Nas linhas forma-se um padro de ondas estacionrias, como mostra a figura seguinte. Existeuma quantidade importante designada Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) definido como:

0min

max

Z

Z

V

VS L==

|Vi2|

K|Vi2|

(1+K)|Vi2|

|V|

(1-K)|Vi2|

|I|

y/4 + y/2 + y

em que Vmax e Vmin so os valores mximo e mnimo da tenso da onda estacionria formadana linha. O coeficiente de reflexo relaciona-se com S da seguinte forma:

1

1+

=S

S .

Quando S = 1 a onda no sofre reflexo enquanto que para S grande a reflexo fica prximada unidade.

AcoplamentoPara ajustar a impedncia da carga ZL da linhaZ0 introduz-se em srie no final da linha umaimpedncia caracterstica de ajusteZA e comprimento de um quarto do onda, tal que

LA ZZZ 0= .


35/35

Bibliografia

The Physics of Vibrations and Waves, H. J. Pain, John Wiley. Um livro extenso e de boaqualidade contendo alguns conceitos mais avanados.

Physics of Waves, William Elmore e Mark Heald. Semelhante ao anterior embora maisabrangente e detalhado. Contem inmeras aplicaes nas reas de engenharia.

ptica, Eugene Hecht, Gulbenkian. Tratado completo de ptica embora com um nvel dedificuldade algo elevado.

Fundamentals of Optics, Jenkins and White, McGraw Hill. Um bom livro de ptica.Conceitos muito bem explicados a um nvel acessvel.

ptica: Fundamentos e aplicaes, Brando Faria, Presena. Um bom livro, emborademasiado formal e com explicaes algo lacnicas. Para quem aprecia uma abordagem

mais matemtica. Physics for Scientists and Engineers, S. Serway. Um livro genrio de nvel acessvel,

muito bem organizado e com exemplos didcticos. No inclui toda a matria do curso.

Fiber Optics Communications. Tudo sobre fibras pticas e instrumentao relacionada. Manual de Antenas de Recepo FM e TV. Um livro prtico muito til para compreender

a concepo e montagem deste tipo de antenas.

Telecomunications Engineering, J. Dunlop e D. G. Smith, Van Nostrandam. Um livrocompleto e de nvel aplicado sobre telecomunicaes.

Electronic Communication Systems, Kennedy and Davis, McGraw Hill. Livro muitocompleto abrangendo toda a rea de telecomunicaes desde antenas, linhas detransmisso, fibras pticas e teoria de sinais.

Feixes Hertezianos, Carlos Salema, IST Press. Excelente livro sobre a propagao deondas na atmosfera. Aborda exaustivamente o tema incluindo processamento de sinaisanalgicos e digitais.

Wireless Communications, Theodore S. Rappaport. Tudo sobre comunicaes celulares -telemveis.

Radio Wave Propagation and Antennaes: an introduction, John Griffiths. Excelente livrosobre antenas e propagao de ondas na atmosfera a um nvel acessvel.

Satellite Communications, Roddy, McGray Hill. Tudo sobre comunicaes por satlite.

Documents

Elementos_Propagação