53Tpico 3 Potencial eltrico Tpico 3 1 Examine as afirmativas a seguir: I. Se F a intensidade da fora eletrosttica que atua sobre uma carga q colocada em certo ponto, o produto F q representa a intensidade do campo eltrico nesse ponto. I. O vetor campo eltrico em um ponto tem sempre a mesma direo e o mesmo sentido da fora que atua sobre uma carga positiva colocada nesse ponto. I. O potencial eltrico uma grandeza vetorial, cuja intensidade obedece lei do inverso do quadrado das distncias. IV. O potencial eltrico uma grandeza escalar e corresponde energia potencial eltrica adquirida por unidade de carga colocada em um ponto de um campo eltrico. Para a resposta, use o cdigo a seguir: a) Se somente I e I estiverem corretas. b) Se somente I e IV estiverem corretas. c) Se somente I e I estiverem corretas. d) Se todas estiverem corretas. e) Se todas estiverem incorretas. Resoluo: I. Incorreta. F = |q| E E = F |q| I. Correta. I. Incorreta. Potencial eltrico grandeza escalar. IV. Correta. Resposta: b 2 (FGV-SP) Com respeito eletrosttica, analise: I. Tomando-se a mesma carga eltrica, isolada de outra qualquer, entre os mdulos do campo eltrico e do potencial eltrico em um mesmo ponto do espao, o primeiro sofre uma diminuio mais rpida que o segundo conforme se aumenta a distncia at a carga. I. Comparativamente, a estrutura matemtica do clculo da fora eltrica e da fora gravitacional so idnticas. Assim como as cargas eltricas esto para as massas, o campo eltrico est para a acelerao da gravidade.

I. Uma diferena entre os conceitos de campo eltrico resultante e potencial eltrico resultante que o primeiro se obtm vetorialmente, enquanto o segundo obtido por uma soma aritmtica de escalares. correto o contido em: a) I apenas. c) I e I apenas. e) I, I e I. b) I apenas. d) I e I apenas. Resoluo: I. Correto Como a distncia d entre o ponto e a carga eltrica est elevada ao quadrado na expresso do campo, podemos afirmar que o mdulo do campo eltrico diminui mais rpido do que o mdulo do potencial quando d aumenta. I. Correto |F| = K |Q| |Q| d |F| = G M m d A estrutura matemtica a mesma para o clculo de |F| e |F| Ateno que: |E| = K |Q| d |g| = G M d I. Correto Campo eltrico grandeza vetorial e potencial eltrico grandeza escalar. Resposta: e 3E.R. Uma regio isolada da ao de cargas eltricas recebe uma partcula eletrizada com carga de 2,0 nC. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partcula. Calcule: a) o potencial eltrico em A; b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de +3,0 C, colocada em A. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 10 N m C Resoluo: a) No ponto A, o potencial dado por: =KQd Substituindo os valores fornecidos, temos: = 9 10 (2,0 10) dada por: = 90 V b) A energia potencial adquirida pela carga colocada em A

E=q

= 3,0 10 (90)

E = 2,7 10 J 4 Em um meio de constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m C, encontra-se uma partcula solitria eletrizada com carga de +5,0 C. Qual o valor do potencial eltrico em um ponto P situado a 3,0 m dessa partcula? Resoluo: =KQd 3,0 ( V ) = 9,0 10 5,0 10 = 1,5 10 V

Resposta: 1,5 10 V 54PARTE I ELETROSTTICA 5 Em um ponto A distante 45 cm de uma carga eltrica puntiforme Q, o potencial assume o valor 5,0 10 V. Sabendo que o meio que envolve a carga o vcuo, determine o valor de Q. Dado: constante eletrosttica do vcuo: K = 9,0 10 N m C Resoluo: =KQd 5,0 10 = 9,0 10 Q 0,45 Q = 2,5 10 C Q = 2,5 C Resposta: 2,5 C 6 (Ufl a-MG) O diagrama potencial eltrico versus distncia de uma carga eltrica puntiforme Q no vcuo mostrado a seguir. Considere a constante eletrosttica do vcuo k = 9 10 N m C . V (volt) r (cm)30 3 Pode-se afirmar que o valor de Q : a) +3,0 10 C. d) +0,1 10 C. b) +0,1 10 C. e) 3,0 10 C. c) +3,0 10 C.

Resoluo: Potencial gerado por uma carga eltrica:

=KQd Assim, do grfico, temos: 30 = 9 10 Q 3 10 9 10 = 9 10 Q Q = 1,0 10 C Q = +0,1 10 C Observe que, se o potencial eltrico gerado positivo, a carga eltrica geradora positiva . Resposta: d 7 Em todas as figuras a seguir, as cargas eltricas utilizadas possuem o mesmo mdulo e so puntiformes. Quando a carga negativa, o sinal est indicado.

qq D q q q q E q q q (1) Levando em conta a posio das cargas em cada situao e considerando os pontos A, B e C centros das circunferncias e D e E centros dos quadrados, determine: a) em quais desses pontos o vetor campo eltrico nulo; b) em quais desses pontos o potencial eltrico nulo. Resoluo: (1) q q q

E0 (2) E=0

0

(Ver resoluo do exerccio 68 Tpico 2) E q q E0 = + + = 0

=

+

+

= 3V

0 (3)

55Tpico 3 Potencial eltrico (4) q q q q E=0 = + + + =0 = 0 (5)

q q

q q E0 = + + + =0 = 0 a) (2) e (4) b) (4) e (5)

Respostas: a) (2) e (4); b) (4) e (5) 8 (UCSal-BA) Considere uma carga puntiforme positiva Q, fixa na origem O de um sistema de eixos cartesianos, e dois pontos A e B desse plano, como mostra a figura abaixo. Oy x No ponto B, o vetor campo eltrico tem intensidade E e o potencial eltrico V. No ponto A, os valores dessas grandezas sero, respectivamente:

. c) E e V. e) 4E e 2V.

. d) 2E e 2V. Resoluo: E = K |Q| d Como d= 5 unidades, temos: 5 E = K |Q| 25 = E V=KQ5=V E = K |Q| 10

V=KQd E = K |Q| d E = E4 V=KQd V=V2 Resposta: a

V = K Q 10

9 Nos vrtices A e B do tringulo equiltero representado a seguir, foram fixadas duas partculas eletrizadas com cargas Q = +6,0 C e Q = 4,0 C: 3,0 m 3,0 m 3,0 m Considerando a constante eletrosttica do meio igual a 9,0 10 N m C, determine: a) a energia potencial eltrica armazenada no sistema; b) o potencial eltrico resultante no vrtice C; c) a energia potencial adquirida por uma carga de prova q = +2,0 mC, ao ser colocada no vrtice C. Resoluo: a) E = K Q d E = 9,0 10 6,0 10 (4,0 10) 3,0 (J) E = 7,2 10J b) = + =KQd+KQd

56PARTE I ELETROSTTICA

= 9,0 10 6,0 10 = 1,8 10 1,2 10( V ) = 0,6 10 V E = 12 J = 6,0 10 V c) E = q E = 2,0 10 6,0 10 ( J )

Respostas: a) 7,2 10 J; b) 6,0 10 V; c) 12 J 10 Uma partcula eletrizada com carga Q, no vcuo, cria a uma distncia d um potencial de 300 volts e um campo eltrico de intensidade 100 newtons/coulomb. Quais os valores de d e Q? Adote, nos clculos, a constante eletrosttica do meio igual a 9,0 10 N m C. Resoluo:

E = K |Q| d

=KQd

= E d 300 = 100 d d = 3,0 m 300 = 9,0 10 Q 3,0 Q = 100 10 C Q = 100 nC Respostas: 3,0 m; 100 nC

=KQd

1 (UFPE) Duas cargas eltricas Q e +q so mantidas nos pontos A e B, que distam 82 cm um do outro (ver figura). Ao se medir o potencial eltrico no ponto C, direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se | Q | = 3 | q |, qual o valor em centmetros da distncia BC?

A82 cm V = 0+qQ C Resoluo: K (Q) d + K (+q) d = 0 K 3q (0,82 + d) + K q d d = 3 (0,82 + d) 2 d = 0,82 3 d = 0,82 + d = + =0

d = 0,41 m = 41 cm Resposta: 41 cm

12 (FEI-SP) Na figura, a carga puntiforme Q est fixa em O. Sabe-se que OA = 0,5 m, OB = 0,4 m e que a diferena de potencial entre B e A vale V V = 9000 V. Qual o valor da carga eltrica Q? Resoluo: = 9000

K Q d K Q d = 9000 Q 0,5 0,40,2 = 10 Resposta: 2 C 13 Em um meio de constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m C, so colocadas duas cargas puntiformes Q e Q distantes 40 cm uma da outra. A carga Q positiva, enquanto a carga Q negativa. Sabe-se que, no ponto mdio de AB, o campo eltrico resultante tem intensidade igual a 1,8 10 N/C e que o potencial eltrico vale 90 V. Determine os valores de Q e Q. Resoluo: E = E + E E = K d (|Q| + |Q|) 1,8 10 = 9,0 10 (0,2) (|Q| + |Q|) (|Q| + |Q|) = 8,0 10(1) = 9,0 = 9,0 10 0,2 (Q + Q) + = Kd (Q + Q)

Comparando (1) e (2), vem: (+) Q + |Q| = 8,0 10 Q + Q = 2,0 10 57Tpico 3 Potencial eltrico Sendo Q negativo, Q + |Q| = 0. 2Q = 6,0 10 Q = +3,0 nC

Q = 5,0 nC Respostas: +3,0 nC; 5,0 nC 14 Em uma regio onde a constante eletrosttica vale 1,0 10N m C, so fixadas duas partculas eletrizadas positivamente com cargas Q e Q, distantes entre si 1,0 m. Uma carga de prova de 2,0 C colocada no segmento AB, a 60 cm de Q, permanecendo em repouso apesar de adquirir uma energia potencial eltrica igual a 1,0 J. Quais os valores de Q e de Q? Resoluo: E = q 1,0 = 2,0 10 Mas: = + =KQd+KQd = 5,0 10 V

5,0 10 = 1,0 10 Q0,60 Q0,40 6,0 10 = 2Q + 3Q (I) Como: E = 0 E=E KQd=KQd

Substituindo I em I, vem: 6,0 10 = 2 94 Q + 3Q 6,0 10 = 7,5Q Q = 8,0 10 C = 8,0 C Em I, temos:

Respostas: 18 C; 8,0 C 15E.R. Na figura, tem-se um tringulo equiltero de lados iguais a 3,0 m. Nos vrtices A e B foram fixadas as cargas eltricas de +5,0 C e 5,0 C, respectivamente: C 3,0 m 3,0 m Determine: a) a intensidade do campo eltrico resultante no vrtice C; b) o valor do potencial resultante em C. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 10 N m C Resoluo: a) Vamos calcular, inicialmente, os mdulos dos vetores campo eltrico E e E criados em C, por meio da relao: d Da observao dos dados, tem-se que E = E. Assim: E = E = 9,0 10 5,0 10 (3,0) E = E = 5,0 10 N/C Vamos, agora, representar os vetores E e E: E= E + E + 2E E cos 120 Para calcular o mdulo de E, deve-se aplicar a Lei dos Cossenos: J que E = E = E, tem-se: E= E + E + 2 E 12 E = E E = 5,0 10 N/C b) O clculo do potencial em C bem mais simples, pois o potencial uma grandeza escalar. Assim, podem-se calcular os potenciais relao: e criados em C usando a

= K Q d Desse modo, temos: = 9,0 10 (+5,0 10) 3,0 3,0 = +1,5 10 V = 1,5 10 V = + , obtemos: = 9,0 10 (5,0 10)

Como =0

58PARTE I ELETROSTTICA 16 No esquema a seguir, Q = +3,0 C e Q = 4,0 C. O meio o vcuo, de constante eletrosttica igual a 9,0 . 10 N m C.

3,0 m Determine: a) a intensidade do campo eltrico, em C; b) o valor do potencial eltrico, em C. Resoluo: a)

3,0 m Usando Pitgoras, temos: E = E + E E = K |Q| d + K |Q| d

E = 9,0 10 3,0 10 3,0 + 9,0 10 4,0 10 3,0 E = 5,0 10 N/C b) = + d+KQd = 9,0 10 3,0 (3,0 10 4,0 10) = 3,0 10 V

Respostas: a) 5,0 10 N/C; b) 3,0 10 V

QQdd A figura acima mostra duas cargas eltricas puntiformes Q = +10C e Q = 10C localizadas nos vrtices de um tringulo equiltero de lado d = 0,3 m. O meio o vcuo, cuja constante eletrosttica k = 9 10 N m/C. O potencial eltrico e a intensidade do campo eltrico resultantes no ponto P so, respectivamente: a) 0 V; 10 V/m. d) 0 V; 3 10 V/m. b) 3 10 V; 3 10 V/m. e) 6 10 V; 10 V/m. c) 6 10 V; 2 10 V/m. Resoluo: Clculo do potencial em P: 10 1 10) =0 = + = K Qd + K Qd = Kd (Q + Q) = 9 10 0,3 (1

Usando a Lei dos Cossenos: E = E + E + 2E E cos 120 Como: E = E = 9 10 10 (0,3) (V/m) E = E = 10 V/m Ento: E = (10) + (10) (10) E = 10 V/m Resposta: a 18E.R. Considere as superfcies equipotenciais abaixo, S, S e S, com seus respectivos potenciais eltricos indicados, e determine o trabalho realizado pela fora eltrica que atua em uma carga de 2 C quando ela se desloca do ponto A ao ponto E, percorrendo a trajetria indicada: 10 V 0 V +10 V Resoluo: O trabalho realizado pela fora eltrica no depende da trajetria percorrida pela carga eltrica, e sim do valor dessa carga e da diferena de potencial (ddp) entre os pontos de sada e chegada. = q ( )

Substituindo os valores, temos: = 2 [10 (10)] = 40 J 59Tpico 3 Potencial eltrico 19 Qual o trabalho realizado pela fora eltrica que atua em uma partcula eletrizada com carga de +3,0 C quando esta se desloca 5,0 m ao longo de uma equipotencial de 100 V? Justifique. Resoluo: = q( ) Ao longo de uma equipotencial temos: Assim: = 0 =

Resposta: zero, porque a fora eltrica perpendicular equipotencial. 20 (Unifesp-SP) Na figura, as linhas tracejadas representam superfcies equipotenciais de um campo eltrico; as linhas cheias I, I, II, IV e V representam cinco possveis trajetrias de uma partcula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfcies por um agente externo que realiza trabalho mnimo. A trajetria em que esse trabalho maior, em mdulo, : a) I. d) IV. b) I. e) V. c) I. Assim, quanto maior a diferena de potencial U entre os pontos de partida e de chegada da carga q, maior ser o mdulo de trabalho do operador (agente externo). Isso ocorre na trajetria V, em que a carga passa por duas equipotenciais (em que a diferena de potencial maior). Resposta: e 21 (Mack-SP) Ao abandonarmos um corpsculo, eletrizado positivamente com carga eltrica de 2,0 C, no ponto A de um campo eltrico, ele fica sujeito a uma fora eletrosttica que o leva para o ponto B, aps realizar o trabalho de 6,0 mJ. A diferena de potencial eltrico entre os pontos A e B desse campo eltrico : a) 1,5 kV. d) 6,0 kV. b) 3,0 kV. e) 7,5 kV. c) 4,5 kV. Resoluo: = q( ) Como: q = 2,0 C = 2,0 10 C = 6,0 mJ = 6,0 10 J

Temos: 6,0 10 = 2,0 10 V V = 3,0 10 V V = 3,0 kV Resposta: b 90 V120 V r = 0,5 m No esquema, apresentam-se as superfcies equipotenciais e as linhas de fora no campo de uma carga eltrica puntiforme Q fixa. Considere que o meio o vcuo (K = 9 10Nm/C) e determine: a) o valor de Q; b) o valor do campo eltrico em B; c) o trabalho realizado pela fora eltrica sobre a carga q = 2,0 10 C para lev-la de A a C. Resoluo: a) Em B: =KQd 90 = 9 10 Q 0,5 Q = 5,0 10 C = 5,0 nC E = K |Q| d E = 9 10 5,0 10 (0,5) E = 180 V/m c) = q( ) = 2,0 10 (20 120) = 2,0 10 J Respostas: a) +5,0 nC; b) 180 V/m; c) 2,0 10 J 23 (FCMSC-SP) As linhas de fora de um campo eltrico so: a) perpendiculares s superfcies equipotenciais e dirigidas dos pontos de menor para os de maior potencial. b) perpendiculares s superfcies equipotenciais e dirigidas dos pontos de maior para os de menor potencial. c) inclinadas em relao s superfcies equipotenciais. d) tangentes s superfcies equipotenciais. e) necessariamente retilneas e suas direes nada tm que ver com as superfcies equipotenciais. 60PARTE I ELETROSTTICA

Este enunciado refere-se s questes 24 e 25. Ao se mapear uma regio do espao onde existe um campo eltrico produzido por determinada distribuio de carga, encontrou-se o seguinte conjunto de linhas de fora: Resoluo: As linhas de fora de um corpo eltrico so perpendiculares s superfcies equipotenciais e so orientadas no sentido decrescente dos potenciais.

Resposta: b

24 A respeito das intensidades do campo eltrico nos pontos A, B e C, podemos afirmar que: a) E = E;c) E E;e) E = E. b) E E;d) E E; Resoluo: A intensidade do campo eltrico proporcional densidade de linhas de fora. Assim, temos: E > E > E Resposta: d 25 A respeito dos potenciais , podemos afirmar que: a) e das equipotenciais que passam pelos pontos A, B e C, ;e) . b) ;d) ; >

= ; c)

Resoluo: Uma linha de fora orientada no sentido de potenciais decrescentes. Assim: > Resposta: b 26 Determine a intensidade de um campo eltrico uniforme sabendo que a diferena de potencial entre duas de suas equipotenciais, separadas por 20 cm, de 300 V. Resoluo: E d = U E 0,20 = 300 E = 1,5 10 V/m Resposta: 1,5 10 V/m

27 (PUC-MG) A figura abaixo mostra as linhas de fora de um campo eltrico uniforme, duas superfcies equipotenciais desse campo e quatro pontos, A, B, C e D, dessa regio. Considere o trabalho (W) rea- lizado para levar uma partcula, carregada positivamente, do ponto A at o ponto B, percorrendo as trajetrias: 1-ADB; 2-AB; 3-ACB. A relao entre os trabalhos realizados ao longo desses percursos est indicada corretamente em:

40 cm 30 cm D B a) W = 0, W = W. d) W = W = W Resoluo: O trabalho realizado pelo campo eltrico dado por: W = q ( ) Observe que o trajeto no interfere no resultado. Assim, qualquer que seja o trajeto, o trabalho o mesmo. Resposta: d 28 (EN-RJ) Na configurao a seguir esto representadas as linhas de fora e as superfcies equipotenciais de um campo eltrico uniforme de intensidade igual a 2 10 V/m: 60 V20 V Considere as afirmativas abaixo: I. A separao d entre as superfcies equipotenciais vale 0,2 m. I. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar uma carga q = 6 C de A para C vale 24 10 J. I. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar uma carga q = 6 C de A para B maior que o realizado para deslocar a carga de A para C. IV. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar qualquer carga eltrica de D para A nulo. V. A energia potencial eltrica de uma carga localizada no ponto C maior que a da mesma carga localizada no ponto B. So verdadeiras: a) I, I, I e IV. d) I, I, I e V. b) I, I e IV. e) II e V. c) I, IV e V. 61Tpico 3 Potencial eltrico Resoluo: I) Verdadeira. Ed=U 2 10 d = 60 20 d = 0,2 m = 6 10 (60 20)

I) Verdadeira. = q ( ) = 24 10 J I) Falsa. Como: =

ento: )

=

e:

IV) Verdadeira. = q (

Como:

=

ento:

V) Falsa. E = q Como: = ento:

Resposta: b 29 Entre duas placas condutoras, eletrizadas com cargas de mesmo mdulo, mas de sinais opostos, existe um campo eltrico uniforme de intensidade 500 V/m. Sabendo que a distncia entre as placas A e B vale d = 5,0 cm e que B est ligada Terra, calcule o potencial eltrico da placa A. Resoluo: E d = U E d = 500 5,0 10 = Resposta: 25 V 30 (PUC-SP) Indique a afirmao falsa: a) Uma carga negativa, abandonada em repouso num campo eletrosttico, fica sujeita a uma fora que realiza sobre ela um trabalho negativo. b) Uma carga positiva, abandonada em repouso num campo eletrosttico, fica sujeita a uma fora que realiza sobre ela um trabalho positivo. c) Cargas negativas, abandonadas em repouso num campo eletrosttico, dirigem-se para pontos de potencial mais elevado. d) Cargas positivas, abandonadas em repouso num campo eletrosttico, dirigem-se para pontos de menor potencial. e) O trabalho realizado pelas foras eletrostticas ao longo de uma curva fechada nulo. Resoluo: = q ( ) (+) (+) 1) Carga positiva abandonada em um campo eletrosttico move-se no sentido de potenciais menores. 2) Carga negativa abandonada em um campo eletrosttico move-se no sentido de potenciais maiores. 3) Carga positiva: = q ( ) > 0 () () 4) Carga negativa: = q ( ) > 0 Resposta: a 31 (Vunesp-FMJ-SP) Na figura, S e S representam linhas equipotenciais de um campo eltrico criado por uma carga eltrica Q, pontual, fixa no ponto O. As semirretas L e L so perpendiculares a S e S nos pontos de interseco L 0

= 25 V Lembrar que a placa ligada Terra possui potencial igual a zero.

A fora eltrica que atua em uma carga eltrica q = 2,0 10 C, considerada pontual, realiza trabalho de 6,0 10 J quando se desloca do ponto A para o ponto B. a) Calcule a diferena de potencial, V V, entre os pontos A e B. b) Determine o trabalho realizado pela fora eltrica que atua sobre a carga eltrica q quando esta passa do ponto A para o ponto C. Justifique sua resposta. 6,0 10 = 2,0 10 ( ) = 3,0 V = e, portanto:

Como os pontos B e C pertencem mesma equipotencial, 62PARTE I ELETROSTTICA Respostas: a) 3,0 V; b) 6,0 10 J

32E.R. Uma partcula fixa, eletrizada com carga +5,0 C, responsvel pelo campo eltrico existente em determinada regio do espao. Uma carga de prova de +2,0 C e 0,25 g de massa abandonada a 10 cm da carga-fonte, recebendo desta uma fora de repulso. Determine: a) o trabalho que o campo eltrico realiza para levar a carga de prova a 50 cm da carga-fonte; b) a velocidade escalar da carga de prova, submetida exclusivamente ao campo citado, quando ela estiver a 50 cm da carga-fonte. Dado: constante eletrosttica do meio = 1,0 10 N m C Resoluo: a) O trabalho realizado pelo campo eltrico calculado pela relao: = q ( )(I) em que o potencial na posio inicial e , o potencial na posio final. Assim, vamos calcular e usando a expresso: =KQd = 1,0 10 5,0 10 0,10 = 5,0 10 V = 1,0 10 5,0 10 0,50 = 1,0 10 V

Voltando relao (I), temos: = 2,0 10 (5,0 10 1,0 10) = 0,80 J b) Como a partcula est exclusivamente sob a ao do campo eltrico, a fora eltrica a fora resultante. Vamos usar, ento, o Teorema da Energia Cintica. mv Sendo m = 0,25 10 kg, v = 0 e = 0,80 J, temos:

0,80 = 0,25 10 v2

v = 80 m/s

3 (Mack-SP) Na figura abaixo, Q = 2,0 C e q = 1,5 C so cargas puntiformes no vcuo (k = 9 10 N m/C). O trabalho realizado pela fora eltrica ao levar a carga q do ponto A para o B : qQ

a) 2,4 J. d) 4,5 J. b) 2,7 J. e) 5,4 J. c) 3,6 J. Resoluo: Potencial gerado pela carga Q em q e em B. =KQd (3 10) = 9 10 2,0 10 (10) = 2 10 = 18 10 = 9 10 2,0 10

Assim: = 1,5 10 (18 10 2 10) =q( ) = 2,4 F Resposta: a 34 A figura representa uma distribuio discreta de cargas eltricas Q = 15 nC, Q = 60 nC e Q = 45 nC no vcuo. Dado: K = 9,0 10 N m/C 3m4m QA8m 3 m3 m a) Qual a diferena de potencial entre os pontos A e B? b) Qual o trabalho necessrio para levar uma carga eltrica de 10 mC do ponto A para o ponto B? Resoluo: a) O potencial eltrico num ponto P, gerado por trs cargas eltricas, dado por: =KQd+KQd+KQd Assim: = 9,0 10 15 10

3+ 60 10 10 45 10 9 5+ 60 10 12 45 10 5 Portanto: U = = 0,63 J

= 54 V

= 9,0 10 15 10

= 9,0 V

= 54 (9,0) U = 63 V

Respostas: a) 63 V; b) 0,63 J 63Tpico 3 Potencial eltrico 35 Um prton penetra com energia cintica de 2,4 10 J em uma regio extensa de campo eltrico uniforme de intensidade 3,0 10 N/C. A trajetria descrita retilnea, com a partcula invertendo o sentido de movimento aps percorrer uma distncia d. Qual o valor de d, sabendo-se que o prton se moveu no vcuo? Dado: carga do prton = 1,6 10 C Resoluo: Usando o TEC (Teorema da Energia Cintica), temos: = E Assim: E= q U mas, num CEU (campo eltrico uniforme), temos: E d = U Portanto: E= q E d 2,4 10 = 1,6 10 3,0 10 d d = 0,05 m d = 5 cm Resposta: 5 cm 36 Um prton acelerado no vcuo por uma diferena de potencial de 1 MV. Qual o aumento da sua energia cintica? Dado: carga do prton = 1,6 10 C Resoluo: Pelo Teorema da Energia Cintica: = E= q U Sendo: 1 MV = 1 10 V temos: Resposta: 1,6 10 J 37 Determinada regio submete-se exclusivamente a um campo eltrico, estando algumas de suas linhas de fora representadas por linhas cheias na figura a seguir. a) O que as linhas tracejadas representam? b) O potencial do ponto R maior, que o potencial do ponto S, menor que ele ou igual a ele? c) Se uma carga de prova positiva for abandonada no ponto P, em que sentido ela se mover? O que ocorrer com sua energia potencial? d) Repita o item c, empregando, agora, uma carga de prova negativa.

Resoluo: a) Linhas equipotenciais. b) Maior :

>

c) Sentido de P para S, e a energia

potencial diminuir. d) Sentido de P para R, e a energia potencial diminuir. Respostas: a) Equipotenciais; b) maior; c) P para S. Diminuir; d) P para R. Diminuir. 38 (UFBA) A figura apresenta as linhas de fora de um campo eltrico uniforme, de intensidade igual a 100 N/C, gerado por duas placas paralelas com cargas de sinais contrrios. AB10 cm E Desprezando-se a interao gravitacional, se uma partcula de carga eltrica igual a 2,0 10 C e massa m abandonada em repouso no ponto A e passa pelo ponto B com energia potencial eltrica igual a 2,0 10 J, correto afirmar: (01) A partcula desloca-se para a direita, em movimento retilneo uniforme. (02) As superfcies equipotenciais do campo eltrico que passam pelos pontos A e B so planos paralelos entre si e perpendiculares s linhas de fora. (04) A fora eltrica realiza trabalho para deslocar a partcula ao longo de uma superfcie equipotencial. (08) A partcula, abandonada do repouso no campo eltrico, deslocase espontaneamente, para pontos de potencial maior. (16) O potencial eltrico do ponto B igual a 100 V. (32) A energia potencial eltrica da partcula, no ponto A, igual a 2,2 10 J. D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. F = |q| E F = ma ma = |q|E a = |q| E m

Movimento acelerado. (02) Correta. (04) Incorreta. = q ( ) Na equipotencial =0 (08) Incorreta. Desloca-se espontaneamente para pontos de potencial menor. (16) Correta. E = q No ponto B, temos: 2,0 10 = 2,0 10 (32) Correta. = 100 = Assim:

EE=q( ) EE=qEd 64PARTE I ELETROSTTICA E 2,0 10 = 2,0 10 100 E 2,0 10 = 0,2 10 E = 2,2 10 J Resposta: 50 39 (UFTM-MG) Duas cargas eltricas puntiformes, q = 1,0 10 C e q = 2,0 10 C, encontramse fixas no vcuo, respectivamente, no ponto E e no ponto A. O ponto E o centro de uma circunferncia de raio 10 cm e os pontos A, B, C e D so pertencentes circunferncia. Considere desprezveis as aes gravitacionais. Dado: K = 9 10 N m/C q > 0q < 0y x

a) Determine o mdulo do vetor campo eltrico resultante criado pelas cargas q e q no ponto C. b) Uma terceira carga eltrica, q = 3,0 10 C, pontual, descreve o arco BCD. Qual o trabalho realizado, nesse deslocamento, pela fora eltrica que atua na carga q devido ao das cargas eltricas q e q? Justifique sua resposta. Resoluo: a) Em C, temos: E q < 0q > 0 E = E + E Assim: E = K |q| R K |q| (2R) E = 9,0 10 1,0 10 (0,10) 9 10 2,0 10 (0,20) (N/C)

E = 90 1,0 10 2,0 4 10 E = 90 (100 50) (N/C) E = 4500 N/C b) = q ( ) =

Como os pontos B e D so simtricos em relao s cargas q e q, temos: Assim: =0 Respostas: a) 4500 N/C; b) zero

40 (UFV-MG) Na figura a seguir, esto representadas algumas linhas de fora do campo criado pela carga q. Os pontos A, B, C e D esto sobre circunferncias centradas na carga. qC Indique a alternativa falsa: a) Os potenciais eltricos em A e C so iguais. b) O potencial eltrico em A maior que em D. c) Uma carga eltrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga q. d) O trabalho realizado pelo campo eltrico para deslocar uma carga de A para C nulo. e) O campo eltrico em B mais intenso que em A. Resoluo: a) Verdadeira: Os pontos A e C pertencem a uma mesma equipotencial. b) Verdadeira: No sentido de uma linha de fora, encontramos potenciais cada vez menores. Verdadeira: > c)

Carga positiva num campo eltrico se move no sentido da linha de fora. d) Verdadeira: = q ( ) Como: = Ento:

= 0 e) Falsa: E = K |Q| d Como: d > d Temos: E < E

Resposta: e 41 Quando duas partculas eletrizadas, que se repelem, so aproximadas, a energia potencial do sistema formado por elas: a) aumenta; b) diminui; c) fica constante; d) diminui e logo depois aumenta; e) aumenta e logo depois permanece constante. Resoluo: Na Fsica, a busca de todo sistema atingir uma situao de energia potencial mnima. Se duas partculas se repelem, essa situao ser atingida com o afastamento. Se elas so aproximadas, a energia potencial aumenta. Resposta: a 65Tpico 3 Potencial eltrico 42E.R. Na figura a seguir, esto representadas as superfcies equipotenciais, planas, paralelas e separadas pela distncia d = 2 cm, referentes a um campo eltrico uniforme: 0V 100 V Determine a intensidade, a direo e o sentido do referido campo eltrico. Resoluo: As linhas de fora de um campo eltrico tm sempre direo perpendicular s equipotenciais e sentido que vai do maior para o menor potencial. Assim, a representao esquemtica do referido campo eltrico pode ser: 0 V 100 V Equipotenciais d' = 5d Linhas de fora A intensidade desse campo eltrico uniforme pode ser calculada por: E d= U E = Ud = U 5d

Como d = 2 cm = 2 10 m, temos: E = 100 V 5 2 10 m E = 1,0 10 V m 43 A figura mostra linhas de fora e equipotenciais de um campo eltrico uniforme: 100 V400 V200 V

ABC7,0 cmx E Com os dados fornecidos, determine a distncia x entre as equipotenciais A e B. Resoluo: Entre B e C: E d = U E 7,0 = (200 100) E = 1007,0 V/cm Entre A e B: E x = U 1007,0 x = (400 200) x = 14 cm Resposta: 14 cm 4 (UFBA mod.) Na figura a seguir, esto representadas as linhas de fora e as superfcies equipotenciais de um campo eltrico uniforme E, de intensidade igual a 10 V/m. Uma partcula de massa igual a 2 10 kg e carga eltrica de 10 C abandonada em repouso no ponto A. 20 V A d C Vcuo Desprezando-se as aes gravitacionais, correto afirmar: (01) A distncia d entre as superfcies equipotenciais 1 m. (02) O trabalho realizado pela fora eltrica, para deslocar a partcula de A at B, 10 J. (04) A velocidade da partcula, no ponto B, 10 m/s. (08) A soma da energia potencial com a energia cintica da partcula mantm-se constante durante seu deslocamento do ponto A ao ponto B. (16) Colocada a partcula no ponto C, a sua energia potencial eltrica maior que no ponto B. D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. E d = U 10 d = (20 10) (02) Correta. = q ( d = 0,10 m ) = 10 (20 10) = 10 J

(04) Correta. Pelo TEC: 10 = m v2 0

10 = 2 10 v2

v = 10 v = 10 m/s

66PARTE I ELETROSTTICA

(08) Correto. E =E + E Em A: E = 0 + q V = 10 20 E = 10 + 10 (J) = 2 10 J (16) Incorreta. E = q Como: = (pertencem mesma equipotencial) ento: E E = 2 10 J m v2 q V = 2 10 10 2 = 10 10

A soma dos nmeros das alternativas corretas 14. Resposta: 14 45 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo eltrico uniforme. Uma partcula com carga de 3,0 C e massa m colocada entre as placas, permanecendo em repouso.

Sabendo que o potencial da placa A de 500 V, que a placa B est ligada terra, que a acelerao da gravidade no local vale 10 m/s e que a distncia d entre as placas vale 2,0 cm, determine a massa m da partcula. Resoluo: F = P Mas: E = U d Assim: |q| U d = m g Ento: m = 3,0 10 500 2,0 10 10 m = 7,5 10 kg = 7,5 g Resposta: 7,5 g m = |q| U d g |q| E = m g

46 (FCMSC-SP) Uma carga eltrica pontual positiva Q e cinco pontos 1, 2, 3, 4 e 5 esto alinhados, como mostra a figura a seguir, sendo x a distncia de separao entre dois pontos consecutivos. Entre quais dos seguintes pontos maior o mdulo da diferena de potencial eltrico devido somente presena dessa carga Q? a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 2 e 4 d) 2 e 5 e) 3 e 5 Resoluo: =KQd = K Qx K Q2x = K Q 2x = K Q2x K Q3x = K Q 6x = K Q2x K

Q4x = K Q 4x Resposta: a

= K Q2x K Q5x = 3K Q 10x

= K Q3x K Q5x = 2K Q 15x

47 (Unesp-SP) Os eltrons de um feixe de um tubo de TV so emitidos por um filamento de tungstnio dentro de um compartimento com baixssima presso. Esses eltrons, com carga e = 1,6 10 C, so acelerados por um campo eltrico existente entre uma grade plana e uma placa, separadas por uma distncia L = 12,0 cm e polarizadas com uma diferena de potencial U = 15 kV. Passam ento por um orifcio da placa e atingem a tela do tubo. A figura ilustra esse dispositivo. Grade Placa e Considerando que a velocidade inicial dos eltrons nula, calcule: a) o campo eltrico entre a grade e a placa, considerando que ele seja uniforme; b) a energia cintica de cada eltron, em joule, ao passar pelo orifcio. Resoluo: a) Num CEU (campo eltrico uniforme), vale: E d = U Assim: E 12,0 10 = 15 10 E = 1,25 10 v/m b) Aplicando-se o TEC (Teorema da Energia Cintica), vem: = E q U = E E Mas: E=0 Os eltrons partem do repouso. 67Tpico 3 Potencial eltrico Assim:

E=qU E = 1,6 10 15 10 (J) E = 2,4 10 J Respostas: a) 1,25 10 v/m; b) 2,4 10 J 48 (PUC-SP) A figura esquematiza o experimento de Robert Millikan para a obteno do valor da carga do eltron. O vaporizador borrifa gotas de leo extremamente pequenas que, no seu processo de formao, so eletrizadas e, ao passar por um pequeno orifcio, ficam sujeitas a um campo eltrico uniforme, estabelecido entre as duas placas A e B, mostradas na figura.

Vaporizador

Gota de leo Luneta

Variando adequadamente a tenso entre as placas, Millikan conseguiu estabelecer uma situao na qual a gotcula mantinha-se em equilbrio. Conseguiu medir cargas de milhares de gotculas e concluiu que os valores eram sempre mltiplos inteiros de 1,6 10 C (a carga do eltron). Em uma aproximao da investigao descrita, pode-se considerar que uma gotcula de massa 1,2 10 kg atingiu o equilbrio entre placas separadas de 1,6 cm, estando sujeita apenas s aes dos campos eltrico e gravitacional. Supondo que entre as placas estabelease uma tenso de 6,0 10 V, o nmero de eltrons, em excesso na gotcula, ser: a) 2,0 10 d) 8,0 10 b) 4,0 10e) 1,0 10 c) 6,0 10

Resoluo: No equilbrio das gotculas, temos: F = P |q| E = mg Mas, num CEU, vem: Ed = U Assim: |q| Ud = mg = 1,2 10 10 |q| = 3,2 10 C |q| 6,0 10 1,6 10 E=Ud

Sendo: |q| = n e vem: 3,2 10 = n 1,6 10 n = 2,0 10 eltrons Resposta: a 49E.R. Nesta questo, vamos analisar algumas particularidades a respeito do potencial eltrico produzido por cargas existentes em condutores em equilbrio eletrosttico. Observe as figuras para saber se mostram situaes verdadeiras ou falsas. D como resposta a soma dos nmeros associados s situaes verdadeiras. (02) ==0>= Linhas de fora Linhade fora Linha de fora 68PARTE I ELETROSTTICA

Resoluo: (01) Falsa. Uma linha de fora no pode partir de um ponto do condutor e retornar ao mesmo condutor. De fato, como o potencial decresce no sentido da linha de fora, teramos , o que no verdade, pois os potenciais so iguais em todos os pontos do condutor. (02) Falsa. O potencial igual e positivo em todos os pontos do condutor: (04) Verdadeira. A superfcie externa de um condutor uma superfcie equipotencial. Por isso, as linhas de fora e os vetores campo eltrico E so perpendiculares a ela. (08) Falsa. Em nenhuma situao uma linha de fora pode ser fechada, pois o potencial decresce no sentido dela. Em A e B, os potenciais so iguais. Quando nos afastamos do condutor (ponto C), o potencial diminui, j que a carga dele positiva. Se fosse negativa, o potencial aumentaria. (32) Falsa. Em uma regio onde o campo eltrico nulo (E = 0), o potencial eltrico igual em todos os pontos. Por isso, na cavidade de um condutor oco eletrizado no pode haver linhas de fora, pois o potencial eltrico igual tanto onde existe o material condutor como na regio oca: = . Resposta: 20 = = = .

50 A figura representa um objeto metlico, eletrizado e em equilbrio eletrosttico, em que se distinguem as regies A, B, C e D, na superfcie, e E, no interior.

Representando os potenciais eltricos das mencionadas regies, respectivamente, por , , , e , correto afirmar que:

Resoluo: Num condutor eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o potencial assume valores iguais em todos os pontos da sua superfcie e tambm em seus pontos internos. Assim: Resposta: d 51 Considere um condutor esfrico eletrizado negativamente e em equilbrio eletrosttico. Sejam , e os potenciais eltricos nos pontos A, B e C indicados na figura a seguir.

Resoluo: Em A (ponto interno) e em B (ponto da superfcie), os potenciais so iguais. Em C (ponto externo) o potencial maior. Observe qua a esfera est eletrizada negativamente. Assim, o potencial aumenta quando nos afastamos das cargas. Resposta: b 52 A figura a seguir representa uma esfera metlica eletrizada com uma carga positiva Q, em equilbrio eletrosttico. A respeito da intensidade do campo eltrico E e do potencial eltrico podemos afirmar que: (01) E = E = E = E = E = 0. D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. Pontos internos, intensidade do campo eltrico nula. E = E = E = E = 0 (02) Correta. Em todos os pontos, internos ou da superfcie externa, o valor do potencial eltrico o mesmo. Assim: 69Tpico 3 Potencial eltrico (04) Incorreta. E (falso) Pois: (08) Incorreta. Se a esfera est eletrizada com carga positiva, temos: E (verdadeiro) nos pontos indicados,

(16) Correta. Nos pontos internos de um campo eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o campo eltrico nulo. Assim: E=E=E=E=0 (32) Correta. Na superfcie, o vetor campo eltrico ele no-nulo. Assim: Resposta: 50 53E.R. Uma esfera condutora de 30 cm de raio eletrizada com uma carga de 8,0 C. Supondo atingido o equilbrio eletrosttico, determine: a) o potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfcie da esfera. Dado: constante eletrosttica do meio: K = 9,0 10 N m C Resoluo: a) O potencial da esfera condutora calculado pela relao: =KQr Assim: = 9,0 10 8,0 10 0,30 potencial passa a ser: = K Q d em que d a distncia do ponto considerado ao centro da esfera. Nesse caso, temos: d = 60 cm + 30 cm Assim: = 9,0 10 8,0 10 0,90 = 8,0 10 V d = 0,90 m = 2,4 10 V b) Para pontos externos esfera, a expresso do

54 Que carga eltrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vcuo, adquira um potencial igual a 120 kV? Dado: constante eletrosttica do vcuo = 9,0 10 N m C Resoluo: 120 10 = 9,0 10 Q 0,60

Q = 8,0 10 C Q = 8,0 C Resposta: 8,0 C 5 Uma esfera condutora em equilbrio eletrosttico possui raio de 20 cm e uma carga eltrica Q = +4,0 C. Qual a intensidade do campo eltrico e qual o valor do potencial eltrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? Dado: K = 9,0 10 N m C Resoluo: O ponto considerado um ponto interno ao condutor. Assim: E=0 = 9 10 4,0 10 = 1,8 10V

Respostas: zero; 1,8 10V 56 Uma esfera metlica oca possui dimetro de 2,0 m e eletrizada com carga eltrica positiva de 8,0 10 C. O meio que a envolve o vcuo (K = 9 10 N m C) e no existem outras cargas eltricas provocando infl uncias nessa regio. Atingido o equilbrio eletrosttico, determine o potencial eltrico: a) da esfera; b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera. Resoluo: Esfera de dimetro 2,0 m, ento R = 1,0 m = 100 cm a) = K Q r = 9,0 10 8,0 10 1,0 = 720V b) = K Q r = 9,0 10 8,0 10 12 = 60V c) Esse ponto interno esfera, Assim: = = 720V

Respostas: a) 720V; b) 60V; c) 720V 70PARTE I ELETROSTTICA 57 (Unip-SP) A respeito das linhas de fora de um campo eletrosttico, indique a opo falsa: a) medida que caminhamos ao longo da linha de fora e no seu sentido, o potencial eltrico vai diminuindo. b) As linhas de fora no podem ser fechadas. c) As linhas de fora encontram perpendicularmente as superfcies equipotenciais. d) No interior de um condutor em equilbrio eletrosttico, no existem linhas de fora. e) A linha de fora pode nascer e morrer em um mesmo condutor em equilbrio eletrosttico. Resoluo: Uma linha de fora no pode sair e chegar em um mesmo condutor em equilbrio eletrosttico. Observe que o potencial eltrico deve diminuir ao longo da linha de fora, no sentido dela. Se voltamos para o mesmo condutor, o potencial final igual ao inicial.

Resposta: e 58 (UFU-MG) Em relao a cargas eltricas, campo eltrico e potencial eltrico correto afirmar: a) Trs corpos A, B e C esto eletrizados. Se A atrai B e B repele C, ento A e C tm cargas de mesmos sinais. b) Na figura abaixo, temos a configurao das linhas de fora do campo eltrico criado por uma esfera A, eletricamente carregada em presena de um objeto B sua direita (no mostrado na figura). Portanto, A e B so positivos ou negativos.

c) Trs cargas eltricas Q, Q e q esto dispostas conforme a figura abaixo. Sendo Q e Q iguais e positivas, q sofrer ao de uma fora na direo horizontal, independentemente de seu sinal. qQ d) Uma esfera metlica eletrizada, em equilbrio eletrosttico, produz linhas equipotenciais radiais. e) O potencial eltrico no interior de uma esfera condutora carregada nulo. Resoluo: a) Falsa. A atrai B. 1) A(+) ou neutro B() 2) A() ou neutro B (+) B repele C. 1) B (+) C (+) 2) B () C () Observe que A em carga de sinal oposto ao de C ou A neutro. b) Falsa. A positivo (linhas de fora saem de A). c) Verdadeira. A soma das foras que Q e Q aplicam em q horizontal, independentemente do sinal de q. d) Falsa. As equipotenciais so circulares envolventes esfera. e) Falsa. V 0 Resposta: c 59 (Ufal) Eletrizamos os condutores esfricos 1, 2, 3, 4 e 5, bem distantes uns dos outros. Na tabela a seguir, esto anotados as cargas eltricas e os potenciais atingidos por eles. CondutorCarga eltrica (C)Potencial na superfcie (V) Dentre esses condutores, aquele que tem maior dimetro o: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Dado: K = 9 10 N m C Resoluo:

= K Q r em que R o raio do condutor esfrico. 200 = 9 10 2,0 10 R 400 = 9 10 4,0 10 R 100 = 9 10 6,0 10 R 800 = 9 10 12 10 R 800 = 9 10 16 10 R Resposta: c 60E.R. O grfico a seguir representa o potencial criado por uma esfera condutora eletrizada em funo da distncia ao seu centro: (10 V) 2,0 71Tpico 3 Potencial eltrico Considerando a constante eletrosttica do meio igual a 1,0 10 Nm C, determine: a) o raio da esfera; b) a carga eltrica existente na esfera. Resoluo: a) O raio da esfera lido diretamente no grfico: r = 30 cm Observe que o potencial comea a variar apenas em pontos externos esfera. b) Da expresso do potencial da esfera: R = 0,09 m = 9,0 cm R = 0,09 m = 9,0 cm R = 0,54 m = 54 cm R = 0,135 m = 13,5 cm R = 0,18 m = 18 cm

= K Q r tem-se: Q = e r K Assim, do grfico, vem: Q = 2,0 10 0,30 1,0 10 61 (Mack-SP) d (cm) V (10 V ) 0 Q = 6,0 C

Dados: carga do eltron = 1,6 10 C carga do prton = +1,6 10 C

Ao eletrizarmos uma esfera metlica no vcuo (K = 9 10 Nm/C), o potencial eltrico V por ela adquirido, em relao ao infinito, varia em funo da distncia d ao seu centro, conforme o grfico acima. Dessa forma, podemos afirmar que nessa esfera existem: a) 5 10 prtons a mais que o nmero de eltrons. b) 1 10 prtons a mais que o nmero de eltrons. c) 1 10 eltrons a mais que o nmero de prtons. d) 5 10 eltrons a mais que o nmero de prtons. e) 1 10 eltrons a mais que o nmero de prtons. Resoluo: =KQr 1,4 10 = 9 10 n e 5,0 10 8 10 = n (1,6 10) n = 5 10 eltrons Como o potencial da esfera negativo, ela possui eltrons em excesso. Resposta: d 62 (Puccamp-SP) Uma esfera metlica oca encontra-se no ar, eletrizada positivamente e isolada de outras cargas. Os grficos abaixo representam a intensidade do campo eltrico e do potencial eltrico criado por essa esfera em funo da distncia ao seu centro. Dado: K = 9,0 10 N m C (V) 1,0 2,0

Com base nas informaes, correto afirmar que: a) a carga eltrica do condutor 4,5 10 C. b) o potencial eltrico no interior do condutor nulo. c) o potencial eltrico do condutor vale 3,6 10 V. d) o potencial eltrico de um ponto a 2,0 m do centro do condutor vale 9,0 10 V. e) a intensidade do campo eltrico em um ponto a 3,0 m do centro do condutor vale 6,0 10 N/C. Resoluo: a) Incorreto. Usando o grfico do campo eltrico, temos: E = K |Q| d 9 10 = 9 10 |Q| |Q| = 4,0 10 C b) Incorreto.

c) Correto. = K QR = K Qd E = K |Q| d E = 9 10 4,0 10 (2,0) Resposta: c 72PARTE I ELETROSTTICA 63 No campo eltrico criado por uma esfera eletrizada com carga Q, o potencial varia com a distncia ao centro dessa esfera, conforme o grfico a seguir. Sabendo que o meio que envolve a esfera tem constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m C, determine os valores de a e de b, indicados no grfico, bem como o da carga Q da esfera. (10 V) a (Puccamp-SP) Instrues: Para responder s questes de nmeros 64 e 65, considere as informaes e a figura a seguir. Uma esfera condutora de raio R, eletrizada com carga 2 R 10 C, gera um campo eltrico sua volta. O campo tem intensidade E no ponto P representado na figura. P 2R 2R M Resoluo: =KQd Do grfico, temos: 1,8 10 = 9 10 Q1,0 Q = 2,0 C Ainda do grfico, vem: a = 9,0 10 2,0 10 0,30 a = 6,0 10 V E = 9,0 10 N/C = 9 10 4,0 10 = 9 10 4,0 10 = 3,6 10 V d) Incorreto. = 1,8 10 V e) Incorreto.

3,0 10 = 9 10 2,0 10 b b = 60 cm Respostas: a = 6,0 10 V; b = 60 cm; Q = 2,0 C 64 Sendo a constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m/C, o potencial eletrosttico no ponto P, em volts, igual a: a) 2 R; b) 3 R; c) 9 R; d) 3 =KQd R;e) 9 R. Resoluo: Em P, temos: =9 R

= 9 10 2 R 10 2R

Resposta: c 65 Aumentando-se a carga da esfera at que ela fique com densidade superficial de carga igual a 2,0 10 C/m, o campo eltrico gerado no ponto M, tambm representado, ter intensidade: a) E; b) 2E; c) 3E; d) 4E; e) 8E. Resoluo: 1) Densidade de cargas: 2,0 10 = Q 4 R Q = 8,0 R 10 C

2) Em P, temos: E = K Q (2R) 3) Em M, temos: (4R) = K Q 4(2R) E = K E4 4) No incio, em P: E = K Q (2R) No final, em P, aps fazermos Q = 4Q, temos: E = K 4Q (2R) = 4E 5) No final, em M, temos:

E = E 4 = 4E Resposta: a 6 Analise as proposies seguintes: I. A capacitncia de um condutor depende do material de que ele feito. I. Num condutor esfrico, a capacitncia tanto maior quanto maior o seu raio. I. Dois condutores esfricos, um de cobre e outro de alumnio, de mesmo raio e em um mesmo meio, possuem capacitncias iguais. Responda de acordo com o cdigo. 73Tpico 3 Potencial eltrico a) Se todas estiverem corretas. b) Se apenas I estiver correta. c) Se apenas I e II estiverem corretas. d) Se apenas I estiver correta. e) Se todas estiverem incorretas. Resoluo: I) Incorreta. A capacitncia de um condutor depende apenas das suas caractersticas geomtricas (forma e tamanho) e do meio em que se encontra. I) Correta. I) Correta. Resposta: c 67 (PUC-MG) Uma carga positiva Q est distribuda sobre uma esfera de raio R fabricada com um material condutor que pode ser inflado. A esfera inflada at que o novo raio seja o dobro do anterior. Nessa condio final, correto dizer que: a) o potencial e a capacitncia dobram de valor. b) o potencial fica reduzido metade e a capacitncia dobra de valor. c) o potencial e a capacitncia ficam reduzidos metade do valor inicial. d) o potencial e a capacitncia no mudam. e) o potencial no muda e a capacitncia fica reduzida metade. Resoluo: 1) =KQR reduzido metade.

Se R dobra, 2) C = R K

Se R dobra, C tambm dobra. Resposta: b 68 (PUC-MG) Uma esfera condutora de raio R possui carga negativa de valor Q. De repente, sua carga dobra de valor. Nessa condio final, correto afirmar: a) o potencial e a capacitncia dobram de valor. b) o potencial fica reduzido metade e a capacitncia dobra de valor. c) o potencial e a capacitncia ficam reduzidos metade do valor inicial. d) o potencial dobra e a capacitncia no muda. e) o potencial no muda e a capacitncia fica reduzida metade. Resoluo: 1) =KQR tambm dobra.

Se Q dobra,

2) C = Q Se Q dobra, Resposta: d 69E.R. Uma esfera condutora neutra de 7,2 cm de raio encontrase no vcuo, onde a constante eletrosttica vale 9,0 10 N m C. Determine: a) a capacitncia da esfera; b) o potencial atingido pela esfera, quando recebe uma carga igual a 1,6 C. Resoluo: a) A capacitncia de um condutor esfrico pode ser calculada pela relao: C=rK Assim, sendo r = 7,2 cm = 7,2 10 m e K = 9,0 10 N m C, temos: C = 7,2 10 9,0 10 C = 8,0 10 F tambm dobra e C no sofre alterao.

C = 8,0 pF b) Para qualquer condutor, vale a expresso: Assim, sendo Q = 1,6 C = 1,6 10 C e

C = 8,0 pF = 8,0 10 F, obtemos: = 1,6 10 8,0 10 = 2,0 10 volts

70 Um condutor esfrico, ao ser eletrizado com uma carga de 3,0 C, adquire um potencial de 5,0 kV. Determine: a) a capacitncia do condutor; b) o seu raio. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 10 N m C Resoluo: C = 3,0 10 5,0 10 C = 0,6 10 F = 0,6 nF b) C = Q R

0,6 10 = R 9 10 R = 5,4 m

Respostas: a) 0,6 nF; b) 5,4 m 71 Se a Terra for considerada um condutor esfrico (R = 6400 km), situado no vcuo, qual ser sua capacitncia? Dado: K = 9,0 10 N m C Resoluo: Resposta: 711 F 74PARTE I ELETROSTTICA 72 (Olimpada Brasileira de Fsica) Duas esferas de raio R

R esto carregadas com cargas Qe Q, respectivamente. Ao conect-las, por um fio condutor fino, correto afirmar que: a) suas cargas sero iguais. b) a esfera de menor raio ter maior carga. c) as cargas nas esferas sero proporcionais ao inverso de seus raios. d) a diferena de potencial entre as esferas ser nula. e) o potencial maior na esfera de raio menor.

Resoluo: Ao conectarmos as esferas condutoras, as cargas eltricas iro se distribuir at que ocorra o equilbrio eletrosttico entre elas. Isso ocorre quando as potenciais eltricas das esferas tornam-se iguais. Assim, a diferena de potencial entre elas ser zero. Resposta: d 73 Trs esferas condutoras de raios 3r, 2r e r encontram-se ligadas por fios condutores: 3r 2r Antes das ligaes, a esfera A tinha carga Q e as esferas B e C tinham carga nula. No equilbrio eletrosttico do sistema, as superfcies esfricas: I. esto em um mesmo potencial;

I. de maior carga tm maior potencial; IV. tm o mesmo potencial; logo, suas cargas so diferentes. Quais dessas quatro afirmaes so corretas? Resoluo: I) Correta. O equilbrio eletrosttico ocorre quando os potenciais das esferas tornam-se iguais. I) Incorreta. A carga adquirida proporcional capacitncia do condutor: Q = C Como: C = QR Ento, a carga adquirida proporcional ao raio da esfera. A esfera maior fica com carga eltrica maior. ( igual para todos)

I) Incorreta. Os potenciais finais so iguais. IV) Correta. Os potenciais so iguais, e as cargas eltricas so proporcionais aos raios das esferas. I e IV esto corretas. Resposta: I e IV 74 (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais dimenses, A e B, esto eletricamente carregadas como indica a figura, sendo unidas por um fio condutor no qual h uma chave C inicialmente aberta. + 6 C 4 C Quando a chave fechada, passam eltrons: a) de A para B, e a nova carga de A +2 C. b) de A para B, e a nova carga de B 1 C. c) de B para A, e a nova carga de A +1 C. d) de B para A, e a nova carga de B 1 C. e) de B para A, e a nova carga de A +2 C. Resoluo: Como R = R, temos C = C e as cargas finais tambm sero iguais: Q = Q + Q2 Q = 6 + (4 ) Assim, o condutor A recebe eltrons para que sua carga diminusse de + 6 C para +1 C. Resposta: c 75E.R. Qual ser a energia potencial eletrosttica armazenada em um condutor de capacitncia igual a 5,0 nF se ele for eletrizado com uma carga de 6,0 C? Resoluo: A energia potencial eletrosttica armazenada em um condutor eletrizado pode ser calculada pelas expresses: 2=C 2=

2C Utilizando os dados fornecidos, temos: = (6,0 10) 2 5,0 10

E = 3,6 10 J 76 Analise as proposies seguintes: I. Um condutor somente possui energia potencial eltrica quando est eletrizado. I. Dois condutores eletrizados com cargas eltricas iguais possuem iguais quantidades de energia potencial eltrica. I. Dois condutores A e B de capacitncias C e C, tal que C = 2C, eletrizados com cargas Q e Q, tal que Q = 2Q, armazenam energias potenciais eltricas E e E, tal que E = E. Responda de acordo com o cdigo: a) Se todas estiverem corretas. b) Se somente I estiver correta. c) Se somente I e II estiverem corretas. d) Se somente I estiver correta. e) Se todas estiverem incorretas. Resoluo: I) Incorreta. Um condutor neutro pode adquirir energia potencial eltrica ao ser posicionado em uma regio onde existe um campo eltrico gerado por outro condutor eletrizado. 75Tpico 3 Potencial eltrico I) Incorreta. A energia potencial eltrica de um condutor eletrizado juno da sua carga eltrica e tambm da sua capacitncia. E = Q 2C I) Incorreta.

= (2Q) 2(2C ) = 4Q 2 2C = 2 Q 2C = 2E E = 2E Resposta: e 7 Que carga eltrica deve ser fornecida a um condutor de capacitncia igual a 4,0 pF para que ele adquira uma energia potencial eletrosttica de 5,0 10 J? Resoluo:

5,0 10 = Q 2 4,0 10 Q = 4 10 Q = 2,0 10C Q = 2,0 mC Resposta: 2,0 mC 78 Qual a capacitncia de um condutor que, quando eletrizado com uma carga de 4,0 C, adquire 1,0 10 J de energia potencial eletrosttica? Resoluo: = (4,0 10) 2 1,0 10 C = 8,0 nF Resposta: 8,0 nF 79 (Unaerp-SP) Seja um condutor esfrico de raio R, no vcuo, isolado e com potencial V. Indique a opo que contenha o valor da energia eletrosttica ar mazenada nesse condutor: a) 0,25R V b) 4 c) 4 . d) 0,25R V R V. .

R V. e) 2 R V.

Resoluo: E=C 2 Como: temos: 4 2 E=2 RV

Resposta: e 80E.R. Dois condutores A e B, de capacitncias C = 1,0 nF e C = 4,0 nF, esto eletrizados com cargas Q = 6,0 C e Q = 4,0 C. Colocam-se os dois condutores em contato, isolando-os aps a separao. Determine: a) o potencial de cada condutor antes do contato; b) o potencial comum aps o contato; c) as cargas existentes em cada condutor aps o contato. Resoluo: a) Usando a definio de capacitncia, temos: Para o condutor A: 6,0 10 C 1,0 10 F = 6,0 10 V

Para o condutor B: 4,0 10 4,0 10 = 1,0 10 V b) O potencial comum de equilbrio eletrosttico dado por:

Assim, temos: = 6,0 10 + 4,0 10 1,0 10 + 4,0 10 = 10 10 5,0 10 aps o contato, calculada por: C=Q Q=C = 2,0 10 V c) A carga existente nos condutores A e B,

Assim, para o condutor A:

Q = 1,0 10 2,0 10 Q = 2,0 C Para o condutor B, pode-se aplicar o Princpio da Conservao das Cargas Eltricas: Q + Q = Q + Q Q = 8,0 C 76PARTE I ELETROSTTICA

81 (Uece) Considere duas esferas metlicas, X e Y, sobre suportes isolantes e carregadas positivamente. A carga de X 2Q e a de Y Q. O raio da esfera Y o dobro do raio da esfera X. As esferas so postas em contato por meio de um fio condutor, de capacidade eltrica irrelevante, at ser estabelecido o equilbrio eletrosttico. Nessa situao, as esferas X e Y tero cargas eltricas respectivamente iguais a: a) Q e 2Q. c) 3Q2 e 3Q2. b) 2Q e Q. d) Q2 e Q. Resoluo: O potencial de equilbrio dado por: = 2Q + Q = 3KQ R + R = 3K Q R + 2R Q= C Q= C = RK KQR = K QR (em que R = R) Assim, no final, temos: Q= Q

= 2RK KQR Q= 2Q

Resposta: a 82 Dois condutores A e B, eletrizados com cargas Q = 12 C e Q = 9,0 C, tm potenciais = 300 V e = 450 V, respectivamente. Faz-se contato entre os condutores, aps o qual eles so colocados a uma grande distncia um do outro. Determine: a) as capacitncias dos condutores; b) o potencial comum de equilbrio eletrosttico; c) a carga de cada condutor aps o contato. Resoluo: C=Q C=Q C = 12 10 300 C = 9,0 10 450 C = 40 nF C = 20 nF b) = Q + Q C + C + 12 10 + 9,0 10 Q = 40 10 350

40 10 + 20 10 Q = 14 C Q = C Q = 7,0 C

= 350 volts c) Q = C Q = 20 10 350

Q = C

Respostas: a) 40 nF e 20 nF; b) 350 ; c) 14 C e 7,0 C

83 Uma esfera condutora de raio r = 5 cm est eletrizada com uma carga Q = 2 10 C. Uma segunda esfera, de raio r = 10 cm, inicialmente neutra, colocada em contato com a primeira, sendo afastada em seguida. Determine: a) o potencial eltrico da primeira esfera antes do contato; b) seu novo potencial eltrico aps o contato com a segunda esfera. Dado: constante eletrosttica do meio = 9 10 N m C Resoluo: a) =KQr = 9 10 2 10 0,05 = 360 V b) = Q + Q C + C rK + r K

= K Q (r + r)

= 9 10 2 10 0,05 + 0,01

= 120 V

Respostas: a) 360 ; b) 120 84 Uma pequena esfera de isopor B, recoberta por uma fina lmina de alumnio, atrada por outra esfera condutora A. Tanto A como B esto eletricamente isoladas. Tal experimento permite afirmar que: a) a esfera A possui carga positiva; b) a esfera B possui carga negativa; c) a esfera A no pode estar neutra; d) as cargas eltricas existentes em A e B tm sinais opostos; e) a esfera B pode estar neutra. 77Tpico 3 Potencial eltrico Resoluo: Possibilidades: I) A (+) B () I) A (+) ou () B (neutra) IV) A (neutra) B (+) ou () Resposta: e 85 Na figura a seguir, A uma esfera condutora e B uma pequena esfera de isopor, ligada a um fio flexvel. Supondo que a situao indicada seja de equilbrio, analise as afirmativas a seguir: I. possvel que somente a esfera B esteja eletrizada. I. As esferas A e B devem estar eletrizadas. I. A esfera B pode estar neutra, mas a esfera A certamente est eletrizada. Para a resposta, utilize o cdigo: a) A afirmao I est correta. b) Somente a afirmao I est correta. c) As afirmaes I e II esto corretas. d) Somente a afirmao I est correta. e) Todas as afirmaes esto corretas.

Resoluo: I) Incorreta. Para ocorrer repulso necessrio que as duas esferas estejam eletrizadas com cargas de sinais iguais. I) Correta. I) Incorreta. Resposta: b 86 (PUC-SP) Tem-se trs esferas metlicas A, B e C, inicialmente neutras. Atrita-se A com B, mantendo-se C a distncia. Sabe-se que, nesse processo, B ganha eltrons e que, logo aps, as esferas so afastadas uma da outra de uma grande distncia. Um basto eletrizado positivamente aproximado de cada esfera, sem toc-las. Podemos afirmar que haver atrao: a) apenas entre o basto e a esfera B. b) entre o basto e a esfera B e entre o basto e a esfera C. c) apenas entre o basto e a esfera C. d) entre o basto e a esfera A e entre o basto e a esfera B. e) entre o basto e a esfera A e entre o basto e a esfera C. Resoluo: Se a esfera B ganha eltrons, B fica negativa e A positiva. Quando aproximamos o basto positivo de A, B e C, haver atrao entre o basto e as esferas B (negativa) e C (neutra) Resposta: b 87 Em um experimento de eletrizao por induo, dispe-se de duas esferas condutoras iguais e neutras, montadas sobre bases isolantes, e de um basto de vidro carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se a operaes que visam eletrizar as esferas por induo. I. Aproximar o basto de uma das esferas. I. Colocar as esferas em contato. I. Separar as esferas. IV. Afastar o basto. Qual a opo que melhor ordena as operaes? a) I, I, IV, I; c) IV, I, I, I; e) I, I, I, IV. b) I, I, IV, I; d) I, I, IV, I; Resoluo: 1) I Colocar as esferas em contato. 2) I Aproximar o basto de uma das esferas. 3) I Separar as esferas. 4) IV Afastar o basto. No final, as esferas estaro eletrizadas com cargas de mesmo valor e de sinais opostos. Resposta: e 8 (Fuvest-SP) Duas esferas metlicas A e B esto prximas uma da outra. A esfera A est ligada terra, cujo potencial nulo, por um fio condutor. A esfera B est isolada e carregada

com carga +Q. Considere as seguintes afirmaes: I. O potencial da esfera A nulo. I. A carga total da esfera A nula. I. A fora eltrica total sobre a esfera A nula. Est correto apenas o que se afirma em: a) I. c) I e I. e) I, I e I. b) I e I. d) I e I. Resoluo: I) Correta. A esfera A tem o mesmo potencial da terra ( = 0) I) Incorreta. A carga positiva existente em B gera em A um potencial positivo. Eltrons subiro da terra para produzir em A um potencial negativo, fazendo com que o seu potencial resultante continue nulo. Portanto, a carga total da esfera A no nula. I) Incorreta. Haver uma interao de atuao entre as cargas positiva de B e negativa de A. Resposta: a 78PARTE I ELETROSTTICA A figura a seguir representa um eletroscpio de folhas, inicialmente descarregado. A esfera E, o suporte S e as folhas F so metlicos. Blindagem metlicaS F 89 (FCMSC-SP) Uma esfera metlica positivamente carregada aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscpio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configurao das folhas do eletroscpio e suas cargas enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera?

d)b) e) + + c)

Resoluo: Por induo, a esfera do eletroscpio fica negativa e as folhas, positivas. Dessa forma, as folhas se repelem. Resposta: c

90 (FCMSC-SP) Uma esfera metlica, positivamente carregada, encosta na esfera do eletroscpio e, em seguida, afastada. Qual das seguintes alternativas melhor representa a configurao das folhas do eletroscpio e suas cargas depois que isso acontece?

b) d) Resoluo: Se a esfera positiva fez contato com a esfera do eletroscpio (neutra), haver uma eletrizao nos componentes (esfera e folhas) do eletroscpio. Assim, as folhas iro se repelir. Resposta: b 91 (Fuvest-SP) Trs esferas metlicas iguais, A, B e C, esto apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga eltrica negativa. Prximas a ela, as esferas B e C esto em contato entre si, sendo que C est ligada terra por um fio condutor, como representado na figura. a) Q 0 b) Q 0 c) Q = 0

Q 0 Q 0 d) Q 0 Q 0 Q = 0 Q = 0 Q = 0 e) Q 0 Q Q0 Q 0 0Q 0

A partir dessa configurao, o fio retirado e, em seguida, a esfera A levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C so afastadas uma da outra. Aps esses procedimentos, as cargas das trs esferas satisfazem as relaes: Resoluo: A esfera A est eletrizada negativamente. Por induo, nas esfera B e C vamos encontrar uma separao de cargas: + Mas a esfera C est ligada terra. Os eltrons iro descer para a terra.

Quando desconectarmos C, vamos observar: + Ao levarmos a esfera A para bem longe, teremos: + Separando-se B e C, vem: Assim, no final encontramos: Q Resposta: a 79Tpico 3 Potencial eltrico 0

92 (UFMG) Atrita-se um basto com l, de modo que ele adquire carga positiva. Aproxima-se, ento, o basto de uma esfera metlica com o objetivo de induzir nela uma separao de cargas. Essa situao mostrada na figura.

Pode-se ento afirmar que o campo eltrico no interior da esfera : a) diferente de zero, horizontal, com sentido da direita para a esquerda. b) diferente de zero, horizontal, com sentido da esquerda para a direita. c) nulo apenas no centro. d) nulo em todos os lugares. Resoluo: As cargas do basto iro produzir, no interior da esfera, um campo eltrico. As cargas, na esfera, iro se separar para que os campos gerados por elas, somados com o campo produzido pelas cargas do basto, se anulem.

Resposta: d 93 (Vunesp-SP mod.) Os seguintes experimentos clssicos de eletrosttica so realizados com um basto carregado negativamente e dois condutores esfricos apoiados sobre suportes

isolantes. Em todos os casos, os condutores esto em contato no incio, mas so separados cuidadosamente no decorrer do experimento.

1 experimento: O basto aproximado dos condutores, sem tocar neles. Na presena do basto, os condutores so separados. O basto , ento, afastado.

2 experimento: Na presena do basto, um dos condutores tocado por um dedo por um instante. O basto , ento, afastado e posteriormente os condutores so separados.

3 experimento: O basto esfregado nos condutores. O basto afastado e posteriormente os condutores so separados. A alternativa que descreve corretamente a distribuio final de cargas nos condutores : Resoluo: 1 experimento Incio Final 2 experimento Incio Os eltrons iro para o dedo da pessoa. Final 3 experimento Incio Final Resposta: e

80PARTE I ELETROSTTICA 94 (Fuvest-SP) Quando se aproxima um basto B, eletrizado positivamente, de uma esfera metlica isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuio de cargas representada na figura.

Isolante Basto B

Mantendo o basto na mesma posio, a esfera conectada terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfcie da esfera. Indicando por ( esfera, o esquema que representa e Q : ) o sentido do fl uxo transitrio ( ) de eltrons (se houver) e por (+), () ou (0) o sinal da carga final (Q) da

Resoluo: A conexo com a terra pode ser feita em qualquer ponto do condutor. Como o basto B est eletrizado positivamente, eltrons subiro da terra, dirigindo-se para a esfera. Resposta: e

95 A figura a seguir representa um eletroscpio carregado negativamente. Pode-se afirmar que, aproximando-se do eletroscpio um corpo C carregado: a) positivamente, as lminas se afastam; b) positivamente, as lminas no se alteram; c) negativamente, as lminas se aproximam; d) negativamente, as lminas se afastam. Resoluo: 1) Se o basto est eletrizado positivamente, temos: Cargas negativas sobem at a esfera do eletroscpio diminuindo a quantidade de cargas negativas nas folhas. Assim, as folhas iro se repelir com menor intensidade, aproximando-se. 2) Se o basto est eletrizado negativamente, temos: Cargas negativas so repelidas, descendo para as folhas. Aumentando as cargas negativas, as folhas iro se repelir mais intensamente, afastando-se mais. Resposta: d 96 (ITA-SP) Um objeto metlico carregado positivamente, com carga +Q, aproximado de um eletroscpio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a Q. I. medida que o objeto se aproxima do eletroscpio, as folhas vo se abrindo alm do que j estavam. I. medida que o objeto se aproxima, as folhas permanecem como estavam. I. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscpio, as folhas devem necessariamente se fechar.

Folhas Terminal Eletroscpio 81Tpico 3 Potencial eltrico Nesse caso, pode-se afirmar que: a) somente a afirmativa I correta. d) somente a afirmativa I correta. b) as afirmativas I e II so corretas. e) nenhuma das afirmativas correta. c) as afirmativas I e I so corretas. Resoluo: I) Incorreta.

Quando o basto se aproxima, cargas negativas se acumulam na esfera do eletroscpio e as folhas ficam pouco eletrizadas. Assim, essas folhas se aproximam, j que a repulso entre elas diminui. I) Incorreta. I) Correta. Quando o basto tocar no terminal, a carga negativa do eletroscpio diminui bastante, provocando uma aproximao das folhas. Resposta: d 97E.R. No interior de uma esfera metlica oca, isolada, de raio interno de 60 cm e externo de 80 cm e eletrizada com carga Q = +8,0 C, colocada, concentricamente com ela, outra esfera condutora, de 20 cm de raio, eletrizada com carga q = 4,0 C. Atingido o equilbrio eletrosttico, determine: a) as cargas eltricas nas superfcies interna e externa da esfera oca; b) a intensidade do campo eltrico num ponto A distante 40 cm do centro das esferas; c) a intensidade do campo eltrico num ponto B distante 70 cm do centro das esferas; d) a intensidade do campo eltrico num ponto C distante 100 cm do centro das esferas. Dado: constante eletrosttica do meio: K = 1,0 10 N m C Resoluo: a) A esfera menor, de carga q = 4,0 C, est totalmente envolvida pela esfera oca. Assim, por induo total, a carga induzida na superfcie interna da esfera oca : q = q = +4,0 C A soma da carga q, distribuda na superfcie externa da esfera oca, com a carga q, distribuda na superfcie interna da esfera oca, deve ser igual carga total Q = +8,0 C dessa esfera. Ento: q+q=Q +4,0 C + q = +8,0 C q = +4,0 C

Esses resultados esto representados na figura a seguir, em que tambm esto indicados os pontos A, B e C referentes aos itens b, c e d. d = 40 c m d = 70 cm R = 20 cm d = 100 cm B R = 80 cm R= 60 cmq = 4,0 C q = +4,0 C q= +4,0 C Q = +8,0 C b) O ponto A externo esfera menor, porm interno esfera maior.

Assim, o campo, nesse ponto, devido apenas s cargas da esfera menor. Logo, sua intensidade dada por: E = K |q| Sendo: q = 4,0 C, d = 40 cm = 0,40 m, K = 1,0 10 N m C, temos: E = 1,0 10 4,0 10 E = 2,5 10 N/C c) O ponto B est no interior do metal da esfera maior. Assim, o campo resultante nesse ponto nulo, pois trata-se de um ponto interno a um material condutor em equilbrio eletrosttico. Ento: E = 0 d) Para o clculo do campo eltrico num ponto externo esfera maior, tudo se passa como se a carga total, dada pela soma algbrica das cargas das esferas, estivesse no centro comum das esferas. Assim, temos: E = K |q + q + q| d = K |Q + q| d Substituindo os valores fornecidos, obtemos: E = 1,0 10 |8,0 10 4,0 10| E = 4,0 10 N/C Nota: Voc pode determinar a intensidade do campo eltrico nos pontos A, B e C de um modo prtico, justificado pelo Teorema de Gauss, apresentado no Apndice do Tpico 2. Para isso: pelos pontos considerados, trace superfcies esfricas concntricas com os condutores (tracejadas em vermelho na figura do item a); para cada ponto, determine a carga, Q, no interior da superfcie esfrica que passa por ele; use, para cada ponto: d em que d a distncia do ponto ao centro das esferas. Verifique! 98 Na figura abaixo, esto representados dois condutores esfricos A e B, concntricos: 82PARTE I ELETROSTTICA Os raios indicados medem: R = 30 cm; R = 60 cm; R = 90 cm. Suas cargas valem: Q = +1,6 C e Q = 6,0 C

Determine a intensidade do campo eltrico no ponto: a) M, distante 40 cm do centro das esferas; b) N, distante 80 cm do centro das esferas; c) S, distante 120 cm do centro das esferas. Use, como constante eletrosttica do meio, o valor 9,0 10 N m C. Resoluo: a) No ponto M, o campo eltrico devido apenas s cargas da esfera menor, j que M interno esfera maior: E = k |Q| d 9,0 10 1,6 10 E = 9,0 10 N/C b) O ponto N faz parte da esfera B e, assim, o campo eltrico resultante neste ponto nulo: E = 0 c) E = k |Q + Q| d E = 9,0 10 |1,6 10 6,0 10| Respostas: a) 9,0 10 N/C; b) zero; c) 2,8 10 N/C 9 (ITA-SP) A figura representa um condutor oco e um outro condutor de forma esfrica dentro da cavidade do primeiro, ambos em equilbrio eletrosttico. Sabe-se que o condutor interno tem carga total +Q. Podemos afirmar que: a) no h campo eltrico dentro da cavidade. b) as linhas de fora dentro da cavidade so retas radiais em relao esfera, como na figura. c) a carga na superfcie interna do condutor oco Q e as linhas de fora so perpendiculares a essa superfcie. d) a carga na superfcie interna do condutor oco Q e as linhas de fora tangenciam essa superfcie. e) no haver diferena de potencial entre os dois condutores se a carga do condutor oco tambm for igual a Q. Resoluo: a) Falsa. Existindo carga eltrica no interior do condutor, o campo no nulo nessa regio. b) Falsa. As linhas de fora devem ser perpendiculares esfera e superfcie interna do condutor. Assim, as linhas de fora no podem ser radiais. c) Verdadeira. d) Falsa. As linhas de fora so perpendiculares superfcie interna do condutor. e) Falsa.

Na superfcie interna do condutor oco, a caraga eltrica induzida Q. Resposta: c 100E.R. Uma esfera condutora de raio r = 30 cm e eletrizada com carga Q = 12 nC encontra-se no interior de uma esfera oca, condutora e neutra, cujos raios interno e externo medem R = 60 cm e R = 90 cm. Sendo K = 9,0 10 N m C e sabendo que as esferas so concntricas, determine: a) os potenciais eltricos nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, a = 20 cm, b = 80 cm e c = 100 cm do centro das esferas; b) a carga eltrica adquirida pela esfera oca se for ligada terra (potencial nulo). Resoluo: a) A figura a seguir representa as esferas e os pontos A, B e C: cb Por induo total, a carga na superfcie interna da esfera oca Q. Como essa esfera neutra, a carga em sua superfcie externa tem de ser +Q. Devemos lembrar que o potencial criado por uma superfcie esfrica de raio R, uniformemente eletrizada com carga Q, o mesmo KQR tanto nos pontos da superfcie como nos pontos envolvidos por ela. Em pontos externos superfcie, porm, o potencial calculado considerando toda a sua carga concentrada em seu centro. Ento, temos: r + K (Q) R = 9,0 10 (12 10) = 360 + (180) + 120 = 300 V

30 10 + 9,0 10 (12 10) 60 10 +

83Tpico 3 Potencial eltrico b + K (Q) b + K (+Q) R 90 10 = 120 V c + K (Q) c + K (+Q) c

= 9,0 10 (12 10)

b) Por estar ligada terra, o potencial igual a zero em todos os pontos da esfera oca. Por isso, a carga eltrica deve ser nula em sua superfcie externa. De fato, tomando, por exemplo, um ponto P nessa superfcie, temos: Carga nula = + =0 Note que, se houvesse carga na superfcie externa, adquirida pela esfera oca : no seria igual a zero. Portanto, a carga

Q = 12 nC

101 (Unip-SP) Considere uma esfera A metlica e oca, com carga eltrica total nula, e tendo em seu interior uma outra esfera B macia, condutora, eletrizada com carga positiva Q, conforme a figura.

As esferas so concntricas, o raio de B vale R, o raio interno de A vale R e o raio externo de A vale R. Seja x a distncia de um ponto P genrico ao centro C das esferas. O sistema das duas esferas suposto isolado do resto do Universo e entre as duas esferas no h contato e o meio o vcuo. Indique a opo correta: a) Para x R, o campo eltrico nulo. b) Para x = 0, o campo eltrico e o potencial eltrico so nulos. c) Para x = R, o potencial eltrico maior que para x = R. d) Para x R, o campo eltrico nulo. e) Para R

x

R, o potencial eltrico nulo. Resoluo: Sendo o potencial eltrico num ponto localizado na superfcie do condutor B e potencial eltrico num ponto da superfcie interna do condutor A, temos: > Veja a resoluo do exerccio resolvido. Resposta: c 102 Na figura a seguir, h dois condutores esfricos, sendo um macio, A, de 30 cm de raio, e outro oco, B, de raio interno igual a 80 cm e externo igual a 100 cm. O condutor A est eletrizado com carga igual a +4,0C, enquanto B est ligado terra: Determine: a) o potencial na esfera A; b) o potencial na esfera B; c) o potencial num ponto P, a 50 cm do centro das esferas; d) o esboo do grfico do potencial em funo da distncia do centro das esferas. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 10 N m C Resoluo: Na esfera A: = 7,5 10 V b) Como a esfera B est ligada terra, seu potencial nulo. interno esfera B externo esfera A. Assim: = K Qd + K Q R = 2,7 10 V d) (10 volts) = 0 c) O ponto P o

0 0,30 0,80 1,0 d (m)

84PARTE I ELETROSTTICA b) Zero; c) 2,7 10 V; d) Respostas: a) 7,5 10 V; 0,30 0 7,5 0,80 1,0 (m) (10 volts)

103 (Cefet-PR) Uma esfera oca, condutora e neutra contm, no seu centro, uma outra esfera condutora e eletropositiva. Ao longo do ei xo x, voc pode dizer que a variao do campo E e do potencial eletrosttico (V) mais bem representada pelos diagramas:

x I x I x I x IV x V a) I e V. b) I e IV. c) I e IV. d) I e V. e) I e IV. Resoluo: 1) No interior de um condutor eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o campo eltrico nulo. Observe que, na parte onde existe o material do condutor, as cargas podem se dispor de forma a anular o campo interno. (I) x OE 2) O potencial eltrico varia na parte vazia e constante na parte onde existe o material do condutor. (IV) x OV Resposta: e 104 (Fuvest-SP) Considere uma carga positiva q fixa no ponto A e uma carga 3q fixa no ponto B, distante 1 m de A. a) Se em um ponto M sobre AB os potenciais devidos s cargas forem iguais, qual a distncia AM? b) Se uma terceira carga for colocada em um ponto P sobre o segmento AB e permanecer em equilbrio, qual a razo entre as distncias AP e BP? Resoluo: a) AB1 mM xq3q(1 x) 3x = 1 x Kq = K 3q APBP = 3 Respostas: a) 0,25 m; b) 3 3 105 Um prton vindo do infinito com velocidade inicial de 1,6 10 m/s dirige-se perpendicularmente contra um ncleo de ouro. O ncleo do tomo de ouro contm 79 prtons. Supondo que seja vlida a Lei de Coulomb, calcule a distncia mnima de aproximao entre o prton e o ncleo de ouro. Admita que o ncleo de ouro esteja em repouso. 4x = 1 = k q x = k 3q (1 x) E=E

x = AM = 0,25 m b) Em P

Dados: massa do prton 2 10 kg; carga do prton = 1,6 10 C; constante eletrosttica do vcuo = 9 10 N m C. Resoluo: Pelo Princpio da Conservao da Energia, podemos afirmar que a energia cintica existente no incio no prton transforma-se em potencial, no sistema. Assim: E = E Sendo E = m v 2 e E = K q Q d, temos: mv 2e=KqQd d = 2 K q Q m v d = 2 9 10 (1,6 10) (79 1,6 10)

2 10 (1,6 10) d = 7,1 10 m Resposta: 7,1 10 m 106 (Ufal) Duas cargas eltricas puntiformes de 1,0 10 C e 2,0 10 C esto a uma distncia de 10 cm uma da outra. Aumentando-se a distncia entre elas de d, a energia potencial eltrica do sistema diminui 1,35 10 J. Sendo a constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m/C, determine o valor de d, em centmetros. 85Tpico 3 Potencial eltrico Resoluo: E=KQqd E=KQqd KQqd 1,35 10 = 9 10 1,0 10 2,0 10 10,10 1 (0,10 + d) 1,35 10 = 18 10 10 1 (0,10 + d) 7,5 = 10 1 d = 30 cm

Resposta: 30 cm 107 Nos vrtices A, B e C de um retngulo so colocadas trs cargas puntiformes Q = +2,0 C, Q= 6,0 C e Q = +3,0 C:

Bb Sabe-se que o meio o vcuo, de constante eletrosttica igual a 9,0 10 N m C, e que a = 4,0 m e b = 3,0 m. Determine o valor da carga que deve ser colocada: a) em D, para que o potencial resultante em M seja nulo; b) em M, para que o potencial resultante em D seja nulo. Resoluo: a) = + + + = = 0, temos:

= Kd (Q + Q + Q + Q) Para

Q + Q + Q + Q= 0 2,0 C 6,0 C + 3,0 C + Q = 0 Q = +1,0 C b) = + + + d+Qd+Qd+Qd

0 = 9,0 10 2,0 10 3,0 6,0 10 5,0 + 3,0 10 4,0 + Q 2,5 0 = 6,0 10 10,8 10 + 6,75 10 + Q 9,0 10 2,5 0 = 1,95 10 + Q 3,6 10 Q = 1,95 10 3,6 10 C Respostas: a) + 1,0 C; b) 0,54 C 108 (PUC-SP) Duas pequenas esferas isoladas A e B encontram-se no vcuo distncia de 1,0 m uma da outra e esto carregadas com cargas respectivamente iguais a 3,0 10 C e 4,0 10 C. Qual o trabalho que deve ser realizado contra as foras eltricas repulsivas para reduzir a 0,80 m a distncia entre as esferas?

Dado: K = 9 10 N m C = K Qq d K Qq d = 9,0 10 3,0 10 4,0 10 10,80 1 1,0 = 108 10(1,25 1) = 2,7 10 J Resposta: 2,7 10 J 109 (Unip-SP) Uma partcula P eletrizada com carga positiva Q est fixa em um ponto C. Outra partcula P de massa m e eletrizada com carga negativa q parte do repouso de um ponto A, a uma altura H acima do solo, e desliza em um plano inclinado de 45, em relao horizontal, fixo no solo. Solo g A acelerao da gravidade local constante e tem mdulo igual a g. Despreze as foras de atrito e a resistncia do ar. A partcula P atinge o solo, no ponto B, com uma energia cintica: a) que depende dos valores de Q e q. b) igual a m g H. c) que no depende do valor de m. d) igual a m g H + K Q q H, em que K a constante eletrosttica do ar. e) igual a m g H K Q q H, em que K a constante eletrosttica do ar. 86PARTE I ELETROSTTICA Resoluo: No tringulo retngulo, os ngulos agudos valem 45. Assim, os catetos so iguais e valem H. A carga eltrica Q (em C) gera potenciais iguais em A e B (V = V). Portanto, o trabalho do campo eltrico sobre q, no deslocamento de A para B nulo: = q (V V) = 0 Dessa forma, a energia cintica adquirida pela partcula P depende apenas do trabalho realizado pela fora gravitacional (peso):

Resposta: b

110 (Uerj) Para reduzir a emisso de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrosttico, pelo qual passam gases e partculas slidas sugadas do ambiente por meio de um exaustor. Observe o esquema abaixo: Gs poludo Gs limpo Partculas carregadas Fios de descarga com polaridade negativa Placas coletoras com polaridade positiva Considere que os fios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo eltrico uniforme, das placas para os fios, de intensidade E = 2,4 10 V/m, tornando as partculas ionizadas negativamente. Essas partculas so deslocadas em direo s placas coletoras, ficando a retidas. Esse processo bastante simples capaz de eliminar at 9% das partculas que seriam lanadas atmosfera. a) Considerando que a distncia entre os fios e as placas de 10 cm, calcule a diferena de potencial eltrico entre eles. b) As partculas slidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga de mdulo igual a 1,6 10 C. Calcule o valor mximo da massa das partculas que podem ser retiradas das placas coletoras, que tm 3,5 m de comprimento. Desconsidere a ao do campo gravitacional. Resoluo: a) Num CEU (campo eltrico uniforme), vale: E d = U Assim: 2,4 10 0,10 = U U = 2,4 10 V b) Ao longo do tubo, o movimento da partcula uniforme. Assim: s = v t 3,5 = 0,7 t t = 5 s Portanto, as partculas retidas no coletor obedecem condio: t

5 s Na transversal, o movimento uniformemente variado (devido ao campo eltrico uniforme). s = vt + t As partculas que mais demoram a chegar a uma das placas so as mais afastadas dela, quando d = 10 cm. Assim: 0,10 = a t As partculas de maior massa se movem com a mnima acelerao. Assim: F = F m a = |q| E m = 8,0 10 = 1,6 10 2,4 10 m = 4,8 10 kg Respostas: a) 2,4 10 V; b) 4,8 10 kg 1 (PUC-SP) Um eletronvolt (eV) , por definio, a energia adquirida por um eltron quando acelerado, a partir do repouso, por uma diferena de potencial de 1,0 volt. Considerando a massa do eltron igual a 9,0 10 kg e sua carga igual a 1,6 10 C, qual o valor aproximado da velocidade de um eltron com energia de 1,0 eV? Resoluo: =qU 2mv 2=qU 9,0 10 v 2 = 1,6 10 1 Resposta: 6,0 10 m/s 112 (Mack-SP) Uma unidade de medida de energia muito utilizada em Fsica Nuclear o eletronvolt (eV), e os mltiplos quiloeletronvolt (keV) e megaeletronvolt (MeV) so ainda mais usuais. Comparando o eletronvolt com a unidade de medida do Sistema Internacional, temos que 1 eV = 1,6 10 J. Durante uma experincia no laboratrio, tem-se uma carga eltrica puntiforme fixa (Q) de 3,0 nC (3,0 10 C), praticamente no vcuo (K = 9 10 N m/C), e, em determinado instante, um psitron (q = +1,6 10 C) abandonado do repouso em um ponto A, distante 3,0 m dessa carga Q. Ao passar por um ponto B, situado a 6,0 m de A, sobre a mesma reta QA, o psitron ter energia cintica:

87Tpico 3 Potencial eltrico a) = 9,0 keV.

= 4,5 keV. d)

= 4,5 MeV. b)

= 6,0 keV. e) = 6,0 MeV. c)

Resoluo: 1) A carga Q ir gerar potencial eltrico em A e em B: 3,0 m6,0 m = 3,0 10 v =KQd = 9 10 3,0 10 (3,0 10) = 9,0 10 V = 9 10 3,0 10 (9,0 10)

2) A variao de energia cintica devida ao trabalho realizado pelo campo eltrico. E= =q( ) E = e (9,0 10 3,0 10) E E = e 6,0 10 Mas: E = 0 ento: E = 6,0 10 eV E = 6,0 keV Resposta: b 113 (Unicamp-SP) A durabilidade dos alimentos aumentada por meio de tratamentos trmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos trmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejveis. Um dos mtodos alternativos o que utiliza campos eltricos pulsados, provocando a variao de potencial atravs da clula, como ilustrado na figura abaixo. A membrana da clula de um micro-organismo destruda se uma diferena de potencial de V = 1 V estabelecida no interior da membrana, conforme a figura abaixo. Membrana da clula a) Sabendo-se que o dimetro de uma clula 1m, qual a intensidade do campo eltrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana? b) Qual o ganho de energia em eV de um eltron que atravessa a clula sob a tenso aplicada? Resoluo: a) Ao longo do dimetro da clula, temos: U= v+ v=2 v Mas, num CEU (campo eltrico uniforme), vale: E d = U

Assim: E d = 2 v E 1 10 = 2 1 E = 2 10 v/m b) Ao atravessar a clula, o ganho de energia de um eltron dado por: E = = qU Sendo: q = e U = 2 v temos: E = 2 eV Respostas: a) 2 10 v/m; b) 2 eV 114 (EEM-SP) Um corpo de 6 g de massa e 2 10 C de carga gira em rbita circular com velocidade v = 30 m/s, em torno de uma carga Q = 15 10 C fixa. Calcule o raio da trajetria e a energia do sistema, adotando energia potencial nula quando as cargas esto infinitamente afastadas. Dado: K = 1 4 Resoluo: F=F K |Qq| = 9 10 N m C

R=mvR R = K |Qq| m v = 9 10 15 10 2 10 6 10 (30) R = 5 10 m E = K Qq R E = 9 10 15 10 (2 10) E = 5,4 J E=mv 2 E = 6 10 30 2 E= 2,7 J E= 2,7 J R = 5 cm

E= E+ E

Respostas: 5 cm; 2,7 J 88PARTE I ELETROSTTICA 115 (UFBA) Trs esferas metlicas idnticas, 1, 2 e 3, de raios R, encontram-se isoladas umas das outras no vcuo (constante eletrosttica K). As esferas 1 e 2 esto neutras e a 3, eletrizada com carga Q. Nessas condies, correto afirmar: (01) Colocando-se a esfera 1 em contato com a 3, afastando-a e, em seguida, colocando-a em contato com a 2, a carga eltrica da es-

(02) O mdulo do vetor campo eltrico, no interior da esfera 3, igual a zero. (04) Colocandose a esfera 3 em contato com a 1, afastando-as e, em seguida, colocando a 3 em contato com a 2, o potencial eltrico no interior da esfera 3 ser constante e diferente de zero. (08) As trs esferas apresentam a mesma capacidade eletrosttica. (16) Reduzindo-se o raio da esfera 3 metade, sua capacidade eletrosttica duplicar. (32) Ligando-se as esferas 1 e 3 por um fio de capacitncia desprez- vel, o potencial de equilbrio entre elas ser igual Q C + C , sendo C e C as capacidades eletrostticas das esferas 1 e 3. D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmativas corretas. Resoluo: (01) Incorreta. Esferas 1 e 3: Q = Q= Q + Q 2 Q = Q = Q 2 (02) Correta. (04) Correta. Esferas 3 e 2: Q = Q= Q + Q 2 Q = Q= Q 4 Como a esfera condutora 3 est eletrizada, o potencial no seu in- terior constante e diferente de zero. (08) Correta. Como: R = R = R

Ento: C = C = C (16) Incorreta.

Ento: C = C 2 (32) Correta. O potencial de equilbrio dado por: Esferas 1 e 2: Q = Q= Q + Q 2 Q = Q= Q 4 Como: Q = 0 e Q = Q Ento: =QC+C

Portanto, a soma dos nmeros das afirmativas verdadeiras 46. Resposta: 46 116 (UEM-PR) Uma pequena esfera, negativamente carregada e com massa igual a 100 g, encontra-se em equilbrio no ponto mdio do interior de um capacitor formado por duas placas paralelas, horizontalmente dispostas, como mostra a figura. Considerando que a distncia entre as placas de 10 cm, que a diferena de potencial entre elas de 10 V e que a acelerao da gravidade g = 10 m/s, indique o que for correto. U = 10 V (01) A intensidade do campo eltrico entre as placas igual a 1 V/m. (02) A esfera eletrizada possui carga igual a 1 10 C. (04) Ao dobrar-se a diferena de potencial entre as placas, para que a esfera permanea em equilbrio, deve-se dobrar o valor da sua carga. (08) Aumentando em 1% o valor da carga sobre a esfera, nas condies iniciais do enunciado, o tempo que esta levar para atingir a placa superior ser de 1 s. (16) Com o aumento em 1% do valor da carga, a velocidade da esfera, ao atingir a placa superior, ser de 0,1 m/s. (32) Ao inverter-se a polaridade das placas, a esfera eletrizada sofrer uma acelerao constante. D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmativas corretas. Resoluo: (01) Incorreta. E d = U E 0,10 = 10 E= 100 V/m

(02) Correta. F = P q E = m g q 100 = 0,100 10 q = 0,01 C = 1 10 C 89Tpico 3 Potencial eltrico (04) Incorreta. Como: E d = U Dobrando-se a diferena de potencial U, a intensidade do campo eltrico E dobra.

qE=P Ento: F = P Se: E = 2E devemos ter: q= q 2 (08) Correta. m a = F P m a = 1,01 q E m g 0,100 a = 1,01 1 10 100 0,100 10 0.10 a = 1,01 1,0 a = 0,10 m/s Portanto: s = v t + at 0,05 = 0 + 0,10 t t = 1 t = 1,0 s v = 0,1 m/s a = 20 m/s

(16) Correta. v = v + at v = 0 + 0,1 1,0

(32) Correta. m a = F + P m a = q E + m g a = q E m + g a = 1 10 100 m + 10 Resposta: 58

117 (Ufop-MG) Considere duas esferas de cobre, de dimetros d = 10 10 m e d = 4 10 m, inicialmente isoladas, muito afastadas e carregadas com carga negativa Q = 21 10 C e com carga positiva Q = 35 10 C respectivamente. Ligando-se as esferas por meio de um fio de cobre muito fino, aps se estabelecer o equilbrio eletrosttico, as cargas nas esferas sero, respectivamente:

Dado: K = 9 10 N m C a) 16 10 C e 40 10 C. b) 4 10 C e 10 10 C. c) 40 10 C e 16 10 C. d) 10 10 C e 4 10 C.

Resoluo: Para cada esfera: C= r K Assim: C = rK = 9 10(F) C = rK = 9 10(F) C = 29 10F Ao ligarmos as esferas, o potencial comum calculado por: = 21 10 + 35 10 59 + 10 + 29 10(V) = 14 10 79 + 10 (V)

= 1,8 10(V) Assim, cada esfera tem, no final, carga igual a: Q = C Q = 1,0 10C Q = 10 10 C Q = 59 10 1,8 10(C) Q = C Q = 29 10 1,8 10(C) Q = 4 10 C Resposta: d 118 (UFRJ) Uma esfera de vidro A foi positivamente carregada sendo atritada uniformemente com um retalho de seda. A esfera A, assim carregada, produz, no ponto P, ilustrado na figura 1, um campo eltrico E. PAB Figura 1 Figura 2 90PARTE I ELETROSTTICA

Uma outra esfera B, feita de cobre e com carga total nula, aproximada da esfera A por meio de um suporte isolante (figura 2). Nessa nova situao, o campo eltrico no ponto P : E. a) Faa um esboo do vetor campo eltrico no ponto P, no caso da figura 1, indicando a direo e o sentido. b) Faa um esboo para o campo no ponto P, no caso da figura 2, e compare os mdulos de E e E, afirmando se |E| = |E| ; |E| |E| ou |E| Justifique sua resposta. Resoluo: a) O campo gerado por carga eltrica positiva tem sentido de afastamento. |E|.

Em B, temos uma separao de cargas (induo). Em P, encontramos os vetores E, Ee E. Observe que |E| > |E|, pois as cargas negativas, responsveis por E, esto mais prximos de P. Assim: Sendo E= E + E+ E Portanto: |E| < |E| Respostas:

119 (UFRJ) Um aluno montou um eletroscpio para a Feira de Cincias da escola, conforme ilustrado na figura abaixo. Na hora da demonstrao, o aluno atritou um pedao de cano plstico com uma fl anela, deixando-o eletrizado positivamente, encostou-o na tampa metlica e, em seguida, o retirou. Tampa de lata (metlica)

Tampa isolante Fio de cobre Cano plstico Fita de alumnio O aluno observou, ento, um ngulo de abertura na fita de alumnio. a) Explique o fenmeno

fsico ocorrido com a fita metlica. b) O aluno, em seguida, tornou a atritar o cano com a fl anela e o reaproximou da tampa de lata sem encostar nela, observando um ngulo de abertura na fita de alumnio. Compare e , justificando sua resposta.

Resoluo: a) Ao tocar a tampa metlica, o basto retira eltrons, tornando a tampa, o fio de cobre e a fita de alumnio eletrizados positivamente. As duas partes da fita de alumnio, estando eletrizados com cargas de mesmo sinal (positivas), repelem-se, ficando afastadas de um ngulo . b) Quando o basto, eletrizado positivamente, se aproxima da tampa metlica, provocar, por induo, o afastamento de cargas positivas para a fita de alumnio. Assim, a carga total na fita aumentar, o que provocar um afastamento mais intenso entre as partes dessa fita. Logo, o ngulo formado ser maior que anterior. >

Respostas: a) Eletrizao, repulso; b)

120 (UFSC) Para entender como funciona a eletroforese do DNA, um estudante de Biologia colocou ons de diferentes massas e cargas em um gel que est dentro de uma cuba, na qual h eletrodos em duas extremidades opostas. Os eletrodos podem ser considerados grandes placas paralelas separadas por 0,2 m. Aps posicionar os ons, o estudante aplicou entre as placas uma diferena de potencial de 50 J/C, que foi posteriormente desligada. O meio onde os ons se encontram viscoso e a fora resistiva precisa ser considerada. Os ons deslocam-se no sentido da placa negativamente carregada para a placa positivamente carregada e ons maiores tendem a deslocar-se menos. (Desconsidere o efeito do gel no campo eltrico.) As figuras mostram esquemas do experimento e do resultado. Gel Gel V Incio Final ons ons Observe-as e indique a(s) posio(es) correta(s). (01) Enquanto a diferena de potencial estiver aplicada, a fora eltrica que atua em um on ser constante, independentemente de sua posio entre as placas. (02) Pelo sentido do movimento dos ons, podemos afirmar que eles tm carga negativa. (04) Quanto maior for a carga do on, mais intensa vai ser a fora eltrica que atua sobre ele. (16) Um on, com carga de mdulo 8,0 10 C, que se deslocou 0,1 m do incio ao fim do experimento, dissipou 2 10 J no meio viscoso. D como resposta a soma dos nmeros associad