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Eletricidade Básica
Prof. Davi Franco Rêgo
Salvador
2014
A natureza da Eletricidade
Imaginemos um átomo
neutro, ao retirarmos um
elétron da sua camada de
valência, teremos duas
cargas, uma positiva e uma
negativa.
2
A carga elétrica
Em uma esfera metálica, existem muitos átomos e muitos
elétrons livres. Ao transferir os elétrons de uma esfera para a
outra, a esfera que perde elétrons terá mais prótons do que
elétrons e portanto carga positiva. A que recebeu elétrons terá
mais elétrons do que prótons, portanto, carga terá negativa.
3
A carga elétrica
Lei das cargas elétricas:
Cargas de sinais opostos se atraem
Cargas de sinais iguais se repelem
4
O Coulomb
A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é
determinada pela diferença entre o número de prótons e o
número de elétrons. Denotado pelo símbolo Q, é dado em
Coulomb (C).
Se um corpo tiver a carga de um coulomb, este corpo possui
6,25 ∙ 1018 mais elétrons do que prótons
1- Qual é a carga de um elétron em Coulomb?
2- Um corpo possui 1,875 ∙ 1018 elétrons (a mais do que prótons).
Qual é a sua carga em Coulomb? (sem calculadora)
5
LEMBRAR
Carga Elétrica Elementar:
A menor carga elétrica encontrada na natureza
é a carga de um elétron ou próton. Estas
cargas são iguais em valor absoluto e valem.
𝑒 = 1,6 ∙ 10−19𝐶
O Coulomb:
Um Coulomb (C) é formado por 6,25 ∙ 1018
cargas elementares
6
Eletrização
A Eletrização de um corpo pode acontecer
de três diferentes formas
Por Atrito
Por Contato
Por Indução
7
Eletrização por Atrito
Ao esfregar a lã contra o vidro, os dois inicialmente neutros,
provoca-se uma transferência de elétrons do vidro para a lã. O
vidro perdeu elétrons (carrega-se positivamente) e a lã recebe
elétrons (carregando-se negativamente).
8
Eletrização por Atrito
Na primeira figura, existe atração. Na segunda, repulsão.
A lã recebeu os elétrons do bastão, por isso ficou carregada
negativamente. O bastão perdeu elétrons e assim ficou
carregado positivamente.
9
+ +
+ + ++ + +
+ +
+ + +
+ +
- - -
- -
Exercícios
3 - Um corpo apresenta-se eletrizado com carga 𝑄 = +32𝜇𝐶.
Qual o número de elétrons retirados do corpo?
4 - Um bastão de vidro, após ser atritado num pedaço de lã,
ficou com carga elétrica Q = 8𝑛𝐶 . O bastão ganhou ou
perdeu elétrons? Determine a quantidade de elétrons.
5 - Temos uma esfera de borracha eletricamente neutra. Por
um processo qualquer, acrescentamos 2 ∙ 109 elétrons à sua
superfície. Determine a carga elétrica dessa esfera.
10
+ +
+ + +
- - -
- -
Eletrização por contato
A lã e o vidro são materiais
ISOLANTES. Não existe mobilidade
eletrônica. Por este motivo, o elétron
arrancado em uma extremidade do
bastão de vidro irá deixar uma
lacuna positiva naquele lugar.
Já os metais possuem mobilidade
eletrônica, pois são CONDUTORES.
O que significa dizer que os elétrons
podem se deslocar livremente pelo
corpo metálico.
11
Eletrização por contato
Os metais são materiais CONDUTORES. Os elétrons
possuem mobilidade para se movimentarem livremente por
todo corpo metálico.
Os elétrons livres fluem de B para A. O corpo A cede cargas
positivas para o corpo B.
12
Eletrização por contato
Os elétrons livres presentes no corpo metálico fluem
para o corpo da menina (que também é condutor).
6 - Por quê o cabelo dela se levanta? E se ela
estivesse descalça?
13
Efeito Terra sobre um corpo
carregado
14
A Terra fornece toda carga necessária para
anular a carga de um corpo. Se existem cargas
positivas em excesso, a Terra fornece carga
negativa. Se existem cargas negativas em excesso, a
Terra fornece cargas positivas.
7 - Se não houver ligação com o terra, um corpo fica
eletrizado indefinidamente?
Eletrização por Indução
8 – Explique passo a passo como acontece a
eletrização por indução.15
1 2
43
Eletrização por Indução
Na eletrização por indução, um corpo carregadoeletricamente se aproxima de um corpo neutro condutor.Haverá atração e repulsão de cargas elétricas. Com oaterramento do lado apropriado, é possível trazer cargas daTerra para o corpo eletrizando-o.
16
9 – Qual é a principal diferença entre este
processo de eletrização por indução e o
processo apresentado na questão anterior?
O Eletroscópio
Quando se aproxima um corpo eletrizado da esfera
condutora, as lâminas de ouro do eletroscópio se abrem,
pois o corpo eletrizado induz na esfera condutora, cargas
de sinal contrário às dele, produzindo assim a repulsão
entre as folhas. 17
Lei de Coulomb e Interação
entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o
módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois
corpos carregados eletricamente.
18
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
Vamos pensar sobre a lei de Coulomb através de duas perguntas:
10 - A força elétrica depende da carga elétrica de cada corpo?
Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?
11 – A força elétrica depende da distância entra as cargas?
Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?
19
Lei de Coulomb e Interação
entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o
módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois
corpos carregados eletricamente:
𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2
𝑑2
20
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2
𝑑2
k é a constante de proporcionalidade.
𝑘 =1
4π𝜀Onde 𝜀 = 𝜀𝑟𝜀0
A permissividade elétrica do vácuo é dada por: 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐹/𝑚
O termo 𝜀𝑟 representa a Constante dielétrica do meio.
No vácuo, 𝐤 = 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑵 ∙ 𝒎𝟐/𝑪𝟐21
Constante Dielétrica
Se dois corpos pontuais com carga de 1C cada são
colocados no vácuo, separados por uma distância de 1m, a
força entre elas será 9 x 109 N.
Se estes mesmos dois corpos pontuais forem colocados
em outro meio, a força entre eles irá mudar.
22
Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0
Resina acrílica 2.7-6.0
Ar 1.0
Alcool industrial 16-31
Pó de Aluminio 1.6-1.8
Sulfato de Aluminio 6
Asfalto 2.5-3.2
Baquelite 4.5 – 7.0
Cera de abelha 2.7 - 2.9
Benzeno, liquido 2.2 - 2.3
Betumen 2.5 – 3.3
Carbonato de cálcio 1.8-2.0
Óxido de cálcio 1.8
Sulfato de cálcio 5.6
Dioxido de carbono 1.6
Celuloide 3-4
Cimento 1.5-2.1
Carvão em pó 1.2-1.8
Café em pó 2.4-2.6
Coca-cola 1.1-2.2
Ebonite 2.8 – 4.5
Resina epoxi 2.5-6.0
Alcool etílico 20 – 27
Éter Etilico 4.1 – 4.8
Fluor 2.5-3.0
Vidro 6 - 10
Glicerine 50 - 56
Açucar granulado 1.5-2.2
Óleo pesadol 2.6-3.0
Hexano, liquido 5.8-6.3
Óxido de ferro 14.2
Nitrogenio líquido 1.4
Querosene 2.8
Mármore 8 – 10
Mica 2.5 – 8.0
Óleo Mineral 2.1
Nylon 4-5
Parafina 2.0 – 2.5
Plexiglass 3.0 – 3.5
Polystyreno 2.2 – 2.5
Polyvinyl 3.0 – 3.6
Porcelana 3.1 – 6.5
Cloreto de Potássio 4.6
Pó de PVC 1.4
Arroz 3-8
Resina 2.5 – 3.5
Areia 3-8
Seda (natural) 4.5
Sabão em pó 1.2-1.5
Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0
Resina acrílica 2.7-6.0
Ar 1.0
Alcool industrial 16-31
Pó de Aluminio 1.6-1.8
Sulfato de Aluminio 6
Asfalto 2.5-3.2
Baquelite 4.5 – 7.0
Cera de abelha 2.7 - 2.9
Benzeno, liquido 2.2 - 2.3
Betumen 2.5 – 3.3
Carbonato de cálcio 1.8-2.0
Óxido de cálcio 1.8
Sulfato de cálcio 5.6
Dioxido de carbono 1.6
Celuloide 3-4
Cimento 1.5-2.1
Carvão em pó 1.2-1.8
Café em pó 2.4-2.6
Coca-cola 1.1-2.2
Ebonite 2.8 – 4.5
Resina epoxi 2.5-6.0
Alcool etílico 20 – 27
Éter Etilico 4.1 – 4.8
Fluor 2.5-3.0
Vidro 6 - 10
Glicerine 50 - 56
Açucar granulado 1.5-2.2
Óleo pesadol 2.6-3.0
Hexano, liquido 5.8-6.3
Óxido de ferro 14.2
Nitrogenio líquido 1.4
Querosene 2.8
Mármore 8 – 10
Mica 2.5 – 8.0
Óleo Mineral 2.1
Nylon 4-5
Parafina 2.0 – 2.5
Plexiglass 3.0 – 3.5
Polystyreno 2.2 – 2.5
Polyvinyl 3.0 – 3.6
Porcelana 3.1 – 6.5
Cloreto de Potássio 4.6
Pó de PVC 1.4
Arroz 3-8
Resina 2.5 – 3.5
Areia 3-8
Seda (natural) 4.5
Sabão em pó 1.2-1.5
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
12 - Uma carga pontual positiva 𝑄1 = 0,23𝜇𝐶 é colocada a umadistância 𝑟 = 3,0 𝑐𝑚 de uma outra carga também pontual, negativa,𝑄2 = −0,6𝜇𝐶.
a)Suponha que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da força F1 que Q2
exerce sobre Q1
b) O valor da força F2 que Q1 exerce sobre Q2 é maior, menor ou igual ao valor de F1
c) Se Q1 e Q2 estivessem mergulhadas no benzeno, qual seria o módulo da força de atração entre elas?
23
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
13 - A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3 x 10-5 m. Determine:
a) A intensidade da força de atração gravitacional.
b) A intensidade da força de atração eletroestática entre as partículas.
c) Compares os valores
Massa do Prótons: 1.7 x 10-27Kg
Massa do Elétrons: 9.1 x 10-31Kg
Constante Universal de Gravitação: G= 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Carga do Elétron: -1.6 x 10-19 C
Carga do Próton: +1.6 x 10-19 C
Constante eletroestática no vácuo: K=9x109 N.m2/C2
24
O Campo EletrostáticoExiste ao redor de uma carga elétrica o que conhecemos
como um campo. Para estudar um campo eletrostático criadopor uma carga, utilizamos um segundo corpo, a carga deprova.
Ao abandonarmos uma carga de prova nas redondezas deum campo elétrico, esta carga será atraída ou repelida (adepender do sinal da carga).
Linhas de força (indicam a direção)
Sinal das cargas (indicam o sentido)25
Campo Elétrico de uma carga
pontual
O campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado
por:
𝐸 = 𝑘𝑄
𝑑2
26
Força e campo elétrico
Uma carga submetida a um campo elétrico 𝐸 sofre
a ação de uma força elétrica 𝐹𝑒 dada por:
𝐹𝑒 = q𝐸
27
𝐸
+ 𝐹𝑒
Força e campo elétrico
a) Desejando medir a intensidade do campo elétrico em P, apessoa colocou, neste ponto, uma carga q = 2 ∙ 10−7𝐶 e verificouque sobre ela atuava uma força F = 5 ∙ 10−2𝑁. Qual é, então, aintensidade do campo elétrico no ponto P?
b) Retirando-se a carga q e colocando-se em P uma outra carga,agora negativa q = −3 ∙ 10−7𝐶, qual será o módulo da força F1
que atuará nessa carga e qual o sentido do movimento que elatenderá adquirir?
28
14 - Uma pessoa verificou que, no ponto P da figura abaixo,
existe um campo elétrico E, horizontal, para a direita, criado
pelo corpo eletrizado.
Linhas de força
As linhas de força indicam a trajetória de uma
partícula de carga abandonada na região onde existam
linhas de força de um campo eletrostático.
14- Desenhe as linhas de força entre duas cargas de sinais
iguais29
Linhas de força
As linhas de força entre duas cargas de sinais iguais são
como mostrado na figura abaixo:
Para o caso de as cargas elétricas serem negativas, muda-
se o sentido das linhas de força, mas mantém-se a direção.30
Linhas de força
31
15- Supondo que Q1 é positivo, qual o sinal de Q2, Q3 e Q4?
Campo elétrico de varias
cargas pontuais
32
O campo elétrico criado por váriascargas pontuais é obtido por meio deuma soma vetorial dos camposelétricos produzidos por cada cargaindividualmente.
Campo elétrico de varias
cargas pontuais
33
16 - Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campoelétrico resultante em P no casos abaixo. Admita, em cada caso, queQ1=5µC, Q2=3µC, d= 0,3m e d2=1m.
P
dd
d-Q1 +Q1
Pd d2a)
b)
c) Pd d
Pd d2
d)
-Q2 -Q1
+Q2 +Q2
-Q1 +Q2
Campo Elétrico Uniforme
Duas placas planas paralelas
cuja a distância entre elas é
pequena em relação a sua
dimensão, uniformemente
eletrizadas.
A força F é perpendicular às
placas e está orientada da carga
positiva para a carga negativa.
34
Campo Elétrico Uniforme
35
O campo elétrico entre as placas em qualquer ponto tem omesmo modulo, direção e sentido. Um campo como esse édenominado de campo elétrico Uniforme.
Linhas paralelas (a direção de E não varia) eigualmente espaçadas (o módulo de E éconstante), indicando que o campo elétrico nessaregião é constante.
Campo Elétrico Uniforme
36
17 - O campo elétrico entre duas placas planas paralelas vale 𝐸 = 2 ∙10−4𝑁/𝐶 e a distância entre elas é de 𝑑 = 7𝑚𝑚. Suponha que umelétron seja liberado, a partir do repouso, nas proximidades das placasnegativa.
A) Qual o módulo, direção e sentido da força elétrica F que atua noelétron?
B) Sabendo que o peso do elétron do elétron é desprezível emcomparação com a força elétrica que atua sobre ele, diga qual é otipo de movimento que essa partícula irá descrever.
C) Qual é o valor da aceleração adquirida pelo elétron? A massa doelétron é igual a 𝑚𝑒 = 9,11 ∙ 10−31𝑘𝑔
Diferença de potencialDevido à força do campo eletrostático, uma carga
elétrica pode realizar trabalho ao deslocar outra carga,
seja por atração ou seja por repulsão. A capacidade de
realizar trabalho é conhecido como potencial (qualquer que
seja a área da física)
O potencial é medido entre dois pontos!!!
O potencial elétrico é medido em Volts (V)
37
Definição
Existe uma diferença de potencial de 1V entre dois
pontos se acontece uma troca de energia de 1J quando se
desloca uma carga de 1C.
1𝑉 =1𝐽
1𝐶
Em outras palavras: Se eu gastar 1J de energia para trazer
uma carga de 1C de A para B, existe uma diferença de
potencial de 1V entre A e B. Certo?
38
Analogia
Podemos fazer uma analogia com uma instalação
hidráulica.
A diferença de potencial neste sistema é consequência
da diferença de altura do nível entre a caixa A e a caixa B.
Se não houver diferença, o sistema está em equilíbrio e não
haverá fluxo de água. Se houver diferença, a água irá fluir
de um reservatório para o outro.
A pressão hidráulica de A “empurra” a água para B até que
se igualem as pressões.39
Diferença de potencial entre duas
placas eletricamente carregadas O mesmo acontece com dois corpos que possuem cargas
elétricas diferentes. Imaginemos duas placas paralelas com
carga +Q e –Q.
Existe uma diferença de potencial entre as duas placas.
Se conectarmos as duas placas com um fio, os elétrons serão
“empurrados” da placa negativa até a placa positiva.
Podemos concluir a analogia afirmando que o potencial
elétrico é uma “pressão” que existe entre corpos eletrizados
e que “empurra” os elétrons. 40
Sugestão
18 - Escreva em seu caderno a sua explicação sobre o
fenômeno dos raios atmosféricos com o que você aprendeu
até aqui. O que acontece com o campo elétrico? De onde as
cargas do raio vieram e para onde vão?
Faça uma breve pesquisa na internet e descubra se o
seu palpite estava correto. Escreva a resposta correta
41
Fonte de tensão: Bateria
O polo negativo tem elétrons sobrando, estes elétrons são
empurrados para a placa, que fica negativa. Surge uma
diferença de potencial (tensão) entre as duas placas.
42
Potencial Elétrico
Quando uma força provoca deslocamento em um
corpo, dizemos então que ela realiza trabalho sobre este
corpo. Como lembramos também, energia é a capacidade
de realizar trabalho.
Queremos deslocar a carga positiva Q do ponto A ao
ponto B marcados na figura. Definimos então a diferença
de potencial entre os pontos A e B (VA– VB) como:
43
DDP = VA – VB
Potencial Elétrico
Quando um campo elétrico realiza um trabalho TAB
sobre uma carga elétrica de prova positiva q, que se
desloca de um ponto A para um ponto B, a diferença de
potencial (ou tensão) VAB entre esses pontos é obtida
dividindo-se o trabalho realizado pelo valor da carga que
foi deslocada, isto é:
𝐷𝐷𝑃 = 𝑈 = 𝑉𝐴 –𝑉𝐵
U[𝑉] =𝑇𝐴𝐵[𝐽]
𝑄[𝐶]
O campo elétrico realiza trabalho sobre duas cargas
que se deslocam entre dois pontos com diferentes
potenciais.
44
Potencial Elétrico
A tensão de 110 volts significa dizer que uma carga de
1C se desloca de um terminal para o outro, receberá 110J
de energia do campo elétrico existente (a carga, por sua
vez transfere para a lâmpada esta energia que recebeu do
campo elétrico).
45
Pergunta: O que é a tensão elétrica? De 110V, 220V, 12V?
Potencial Elétrico - Sentido do
Movimento de uma cargaConsideremos dois pontos A e B dentro de um campo elétrico
criado por um corpo eletrizado (conforme figura), abandonando umacarga positiva em A , a força elétrica deslocará a carga para ponto B,logo quando esta carga se desloca de A para B, a força exercerá sobre acarga um trabalho positivo, isto é, TAB ˃ 0, assim como VA – VB = T/Q ,VA > VB, ou seja, a carga moveu-se espontaneamente.
Daí temos que:
• Cargas positivas movem-se espontaneamente para pontos de menorpotencial;
• Cargas negativas movem-se espontaneamente para pontos de maiorpotencial.
46
Potencial Elétrico
19 - Suponha que na figura acima uma carga positiva sedeslocasse de A para B e o trabalho realizado pela forçaelétrica é W= 5x10-3J.
a)Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B se𝑞𝑎 = 2 ∙ 10−7𝐶?
b)Se uma carga positiva 𝑞𝑏 = 6 ∙ 10−6𝐶 for abandonada noponto A da figura acima, qual será o trabalho que a forçaelétrica realizará sobre a carga ao deslocá-la do ponto Apara o B?
47
Potencial em um ponto
20 - Uma carga elétrica puntiforme 𝑞 = 1𝜇𝐶 é transportada de
um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força
elétrica que age em 𝑞 realiza um trabalho de W = 2 ∙ 10−4𝐽.Determine:
a) A diferença de potencial elétrico entre A e B;
b) O potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de
referência.
48
Tensão em um campo elétrico
uniformeA diferença de potencial entre estas duas placas, para ser calculada,
abandona-se uma carga de prova positiva q junto a placa A e determina-se
o trabalho TAB realizado.
Nota-se que se o campo é constante, a força também é constante:
𝐹𝑒 = 𝑞𝐸
Pela definição, trabalho pode ser formulado como:
𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑
Portanto:
𝑇𝐴𝐵 = 𝑞 ∙ 𝐸 ∙ 𝑑
21 - A partir do que já foi visto, deduza a expressão abaixo, que relaciona
a diferença de potencial com o campo elétrico e a distância em uma entre
placas paralelas carregadas:
𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑
49
Tensão em um campo
elétrico uniforme
22 - Usando um aparelho apropriado, mediu-se a diferença
de potencial entres as placas mostrada na figura ao lado,
encontrando-se 𝑉𝐴𝐵 = 300𝑉. Verificou-se, também, que a
distância entre A e B era de 𝑑 = 5𝑚𝑚.
a) Baseado nessa medidas, calcule o campo elétrico entre
as placas.
b) Suponha que a carga 𝑞 = 0,2𝜇𝐶, calcule o valor da força
elétrica que atua nessa carga.
c) Qual o trabalho que o campo elétrico realiza sobre essa
carga 𝑞 ao deslocá-la de A para B?
Equações que podem ajudar:
𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐸𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑
50
Corrente Elétrica
Ao conectar duas esferas com cargas Q1 e Q2
diferentes, haverá uma diferença de potencial que tenderá
a se anular ao passar elétrons do corpo mais negativo para
o corpo mais positivo.
51
Corrente Elétrica
No fio, os elétrons saem da carga negativa em direção
à positiva.
ATENÇÃO: A corrente elétrica convencional acontece em
sentido oposto ao do fluxo de elétrons
52
Corrente Elétrica
O movimento ou fluxo de elétrons é chamado de
corrente elétrica. A unidade fundamental com que se mede
a corrente é o Ampere (A).
1𝐴 =1𝐶
1𝑠𝐼 =
𝑄
𝑡
6- Uma corrente de 2,5A passa por um fio durante 1
minuto. Quantos elétrons passaram?
7- Se uma bateria se recarrega completamente com 1,25 ∙1020 elétrons, quanto tempo demora para recarregar esta
bateria com uma corrente de 10mA?
53
Corrente Elétrica
A corrente elétrica convencional é definida como
sendo no sentido oposto ao do fluxo de elétrons. O sentido
convencional da corrente (I) é utilizado para analisar
circuitos.
Na figura abaixo, a diferença de potencial V aplicada
aos terminais de um fio condutor produz um a corrente
elétrica
54
-Q +Q
V
- +
Diagramas
Um circuito elétrico pode ser representado de diversas
formas. Abaixo temos exemplos de como representar o
mesmo circuito.
55
Primeira Lei de Ohm
Os elétrons de uma corrente que percorrem um
condutor sofrem oposição ao seu movimento. A medida
desta oposição é dada pela Resistência elétrica (R).
Georg Ohm verificou experimentalmente que a tensão
é proporcional à corrente multiplicada por uma constante
para um determinado condutor.
𝑈 = 𝑅 ∙ 𝑖
A unidade da resistência elétrica é dada em Ohm (Ω)
56
Exercícios
8 – Um fio de cobre ao ser submetido a uma tensão de 24V,
deixa passar uma corrente de 0,2A. Qual o valor da resistência
do fio?
9 – A resistência de um condutor é 20Ω. Qual é a intensidade
da corrente no condutor quando este for submetido a uma
tensão de 9V?
10 – Uma corrente de 3mA atravessa um fio de resistência igual
a 1kΩ. Qual o valor da tensão que gera esta corrente?
57
Segunda Lei de Ohm
A segunda lei de Ohm relaciona a resistência de um
condutor com suas dimensões e com o material de que é
feito.
58
Segunda Lei de Ohm
A resistência elétrica é proporcional ao comprimento e
inversamente proporcional à área da seção transversal do
condutor. A resistividade é uma característica do material
59
Resistividade
Depende das estruturas atómicas e moleculares do
material condutor (ou isolante). Representado pela letra
grega ρ.
Tabela de resistividade de materiais
60
Exercícios
11 – Calcule a resistência de um fio de alumínio 2mm² e
comprimento de 200m. Dica: ver tabela de resistividade.
12 – Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se
uma tensão de 20V ao fio, resulta uma corrente de 2A.
Qual o comprimento do fio?
13 – Aumentando-se duas vezes o comprimento de um fio e
dobrando-se o seu raio, qual será a relação entre as
resistências do fio nos dois casos?
61
Variação da resistência com a
temperatura
O aumento na temperatura aumenta a vibração dos
átomos, o que faz aumentar a dificuldade que os elétrons
encontram para passar entre estes átomos de um metal,
diminuindo a sua mobilidade. Neste caso, aumenta-se a
resistividade elétrica deste material metálico.
Temperatura Resistência
62
Supondo que as dimensões do condutor não variem
sensivelmente com a temperatura. A variação da resistência
terá a mesma lei que a variação da resistividade.
𝜌𝑓 = 𝜌𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)
𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)
∆𝜃 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 → Variação de temperatura
𝜃𝑖 → Temperatura inicial
𝜃𝑓 → Temperatura final
𝛼 → É o coeficiente de temperatura, cujo valor só
depende do material63
Variação da resistência com a
temperatura
Exercício
14 – O filamento de tungstênio de uma lâmpada quando
apagada (20ºC), tem uma resistência de 𝑅𝑖 = 10Ω. Calcule
a resistência do filamento quando a lâmpada estiver acesa
(2000ºC). Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.
15 – Para questão anterior, diga de quantas vezes foi o
aumento da resistência devido ao efeito térmico.
16 – Um condutor de cobre possui resistência de 1Ω a 20ºC.
Calcule a sua resistência a 120ºC. Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.
17 – A resistência elétrica de um condutor metálico a 20ºC
é 5Ω e a 100ºC é 7Ω. Calcule o coeficiente de temperatura.
18 – Explique a diferença entre resistência e resistividade.
64
Energia e Potência da
Corrente ElétricaConsidere um aparelho elétrico colocado entre dois pontos
A e B, por onde passa uma corrente convencional de
intensidade i.
𝑉𝑎 e 𝑉𝑏 são os potenciais elétricos nos pontos e U a
diferença de potencial elétrico 𝑈 = 𝑉𝑎 – 𝑉𝑏
𝛥𝑞 é a quantidade de carga elétrica positiva que atravessa oaparelho em um intervalo 𝛥𝑡
65
iVa
A
Vb
B
U
Energia e Potência da
Corrente Elétrica
O trabalho 𝜏𝐴𝐵 = 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵), onde energia potencial elétrica é
dada por 𝐸𝑝(𝐴) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 e 𝐸𝑝(𝐵) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵
𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 − ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵
Temos que a energia será dada por 𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑈
Potência é o trabalho realizado sobre o tempo gasto para realiza-lo
66
i𝑉𝑎𝐴
𝑉𝑏𝐵
U
Energia e Potência da
Corrente Elétrica
67
Por fim, temos que:𝜏𝐴𝐵∆𝑡
=∆𝑞
∆𝑡∙ 𝑈
E portanto:
𝑃𝑜𝑡 = 𝑖 ∙ 𝑈 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡
As unidades são:
𝑃𝑜𝑡 𝑊 = 𝑈 𝑉 ∙ 𝐼 𝐴
𝐸𝑒𝑙[𝐽] = 𝑃𝑜𝑡[𝑊] ∙ ∆𝑡[𝑠]
Efeito Joule
Nos aquecedores elétricos, em geral, ocorre a
transformação de energia elétrica em energia térmica. Este
fenômeno é conhecido como efeito Joule.
Os elétrons livres chocam-se contra os átomos do condutor,
transferindo a energia que receberam do gerador para eles.
Essa energia é reemitida pelo átomo na forma de ondas de
calor.
68
Potência Elétrica
19 – Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico queconsome a energia de 2,5kWh em 10 minutos.
20 – Um aparelho elétrico comprado no camelô para ser ligado natomada de um carro traz as seguintes instruções:
Tensão de alimentação: 12W
Potência: 180V
a) Essa instrução contém um erro. Corrija-o.
b) Calcule a intensidade da corrente utilizada pelo aparelho.
21 – Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100W e 10 lâmpadas de 200Wpermanecem acessas 5h por dia, calcule o consumo de energiaelétrica em 30 dias.
22 – Um chuveiro tem potência de 3000W e uma lâmpadaincandescente tem potencia de 60W. Quanto tempo a lâmpadadeve ficar ligada para consumir a mesma energia que o chuveiro,durante um banho de 20 minutos.
69
Associação de resistores
Os resistores podem ser associados:
- Em série
- Em paralelo
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Associação de resistores
Os resistores podem ser associados:
- Em série
𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
- Em paralelo
1
𝑅𝑝=
1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅371
Reostato ou potenciômetro
Elemento que possui resistência variável. Existem
diversas aplicações para este tipo de componente.
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Exercícios
23 – Um resistor de 10Ω e um resistor de 40Ω são associados
em serie e em seguida em paralelo e para cada caso, à
associação, aplica-se uma ddp de 100𝑉. Calcule para cada
associação
a) Qual a resistência equivalente das associações?
b) Qual a intensidade da corrente elétrica em cada caso?
c) Qual a ddp em cada resistor associado?
24 – Sabendo que a corrente que passa pela lâmpada vale
0,5𝐴, calcule a resistência da lâmpada.
73
100Ω 50%110 V
Exercícios
25 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e
B para os seguintes casos.
a) b)
c) d)
26 – Três lâmpadas incandescentes iguais estão
associadas em paralelo, e a ddp entre os terminais da
associação é mantida constante. Se uma das lâmpadas
queimar, o que ocorrerá com a intensidade de corrente
elétrica em cada uma das outras?
74
10Ω
8Ω
2Ω
20Ω
5Ω
15ΩB
A
17Ω
10Ω
26Ω
16Ω
10Ω
B
A
6Ω6Ω
6Ω
6Ω
6Ω
6ΩA
B
4Ω 6Ω
15Ω 15Ω
20Ω
15Ω
BA
Exercícios
75
27 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B para os
seguintes casos.
a) b)
c) d)
28 – A tomada de sua casa produz uma ddp de 120V. Se você
colocar duas lâmpadas em série, uma de 60W e outra de 100W,
qual terá maior brilho? Por quê?
10Ω
8Ω
10Ω
5Ω
B
A
10Ω
15Ω
5Ω
15Ω
BA
15Ω 10Ω 5Ω 2Ω
8Ω
A
B
3Ω
0.5Ω
3Ω
2Ω
A
B
60W 100W
120V
Exercícios
76
29 – As instalações domésticas têm ligação em série ou em paralelo?Por quê?
30 – Um circuito simples de lâmpadas de árvore de natal é compostode diversas lâmpadas em série. O que acontece se uma lâmpadaqueimar? Há outra forma de montar o circuito para evitar esteproblema?
31 - (ITA) Pretende-se determinar a resistência de uma lâmpada, cujatensão nominal é de 120 volts, com um circuito no qual se pode medirsimultaneamente a tensão aplicada à lâmpada e a intensidade decorrente da mesma. Foram feitas duas medições: primeiro a 120 voltse depois a 40 volts. Calculou-se a resistência da lâmpada aplicando-sea lei de Ohm e obteve-se resistência sensivelmente maior para 120volts. Pode-se afirmar que:
a) houve erro nas medidas, pois os resultados deveriam ser iguais;
b) houve um curto-circuito no filamento da lâmpada, diminuindo aresistência na 2ª medida;
c) a diferença decorre da desigualdade de temperaturas do filamentonas duas tensões;
d) o processo não serve para medir resistência;
e) n.d.a
Exercícios
32 - Um condutor de cobre apresenta 1,0km de comprimento por10mm2 de secção e uma resistividade de 0,019ohm/mm2.Aplicando-se uma diferença de potencial de 38V, que intensidadede corrente elétrica irá percorrer o fio?
33 - Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de2 V. De que maneira esses dois resistores devem ser combinadospara que a potência dissipada no circuito seja a menor possível?
34 - Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quandoeles estão em série, a corrente medida é de 1,33A. Quando elesestão em paralelo, a corrente medida é de 5,4 A. Quais os valoresdas resistências?
35 - Você dispõe de duas lâmpadas, uma de 25 W, 125 V e outra de 200 W, 125 V.Você liga essas lâmpadas, conectadas em série, a uma tomada de 125 V e observa que:a) a lâmpada de 25 W queima.b) a lâmpada de 200 W queima.c) a lâmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lâmpada de 200 W não chega a acender.d) a lâmpada de 25 W não chega a acender e a lâmpada de 200 W tem brilho quase normal.e) as duas lâmpadas acendem com brilho normal.
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Código de cores
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