BSICO DE ELETRICIDADE

Federao das Indstrias do Estado de Pernambuco Presidente Jorge Wicks Corte Real

Departamento Regional do SENAI de Pernambuco Diretor Regional Srgio Gaudncio Portela de Melo

Diretor Tcnico Ana Cristina Cerqueira Dias

Diretor Administrativo e Financeiro Heinz Dieter Loges

Ficha Catalogrfica

621.3 S474b

SENAI-DR/PE. BSICO DE ELETRICIDADE. Recife, SENAI. PE/DITEC/DET, 2011.

1. ELETRICIDADE MAGNETISMO 2. ELETRICIDADE CORRENTES CONTNUA E ALTERNADA 3. CIRCUITOS 4. POTNCIA 5. ENERGIA ELTRICA

I Ttulo

Direitos autorais de propriedade exclusiva do SENAI. Proibida a reproduo parcial ou total, fora do Sistema, sem a expressa autorizao do seu Departamento Regional.

SENAI Departamento Regional de Pernambuco Rua Frei Cassimiro, 88 Santo Amaro. 50100-260 Recife PE Tel.: (81) 3202-9300 Fax: (81) 3222-3837

SUMRIO

INTRODUO ................................................................................................... 5 CORRENTE, TENSO, RESISTNCIA, POTNCIA E ENERGIA ELTRICA 6 LEI DE OHM ...................................................................................................... 22

CIRCUITOS ELTRICOS .................................................................................. 27 ASSOCIAO DE RESISTORES E TRANSFORMAO .............................. 41 ASSOCIAO PARALELA DE RESISTORES ................................................ 43 RESISTNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAO PARALELA ........... 46 RESISTNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAO ................................ 49 TRANSFORMAES ESTRELA-TRINGULO ............................................... 51 MAGNETISMO .................................................................................................. 54

CAMPOS MAGNTICOS E ELETROMAGNTICOS ...................................... 57 FENMENOS MAGNTICOS .......................................................................... 62 CORRENTE ALTERNADA................................................................................ 64

E TIPOS DE CARGA EM CA ............................................................................ 73

POTNCIA EM CA ............................................................................................ 77 CIRCUITO TRIFSICO ..................................................................................... 80 CONCLUSO .................................................................................................... 83 REFERNCIAS ................................................................................................. 84

SENAI-PE

5

INTRODUO

A eletricidade (do grego elektron, que significa mbar), didaticamente, definida como o estudo dos fenmenos associados com as cargas eltricas estacionrias ou em movimentos.

O tema Eletricidade Bsica, tratado nesta apostila, o alicerce terico necessrio a um profissional da rea de eletricidade.

Atualmente com a especializao do mercado de trabalho, se faz necessrio alm do saber fazer, o saber por que fazer, ou seja, o saber terico. Esta apostila pretende esclarecer os conceitos bsicos fundamentais para a compreenso dos fenmenos eltricos.

SENAI-PE

6

CORRENTE, TENSO, RESISTNCIA, POTNCIA E ENERGIA ELTRICA

Corrente eltrica

A corrente eltrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo desequilbrio eltrico (ddp) existente entre dois pontos, como mostrado na figura 1.

A corrente eltrica a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer novamente o equilbrio eltrico.

A descarga eltrica o movimento de cargas eltricas orientado entre dois pontos onde exista ddp.

Durante a descarga, um grande nmero de cargas eltricas transferido numa nica direo para diminuir o desequilbrio eltrico entre dois pontos, conforme mostrado na figura 2.

Figura 1 - Origem da corrente eltrica.

Figura 2 - Movimento de cargas eltricas entre nuvens de diferentes potenciais.

SENAI-PE

7

O deslocamento de cargas eltricas entre dois pontos onde existe uma ddp denominado de corrente eltrica.

Corrente eltrica o deslocamento orientado de cargas eltricas entre dois pontos quando existe uma ddp entre estes pontos.

Unidade de medida da intensidade de corrente eltrica

A corrente uma grandeza eltrica e sua intensidade pode ser medida com um instrumento.

A unidade de medida da intensidade da corrente eltrica o ampre e representada pelo smbolo A.

Ampre a unidade de medida da intensidade de corrente eltrica.

Uma intensidade de corrente de 1A significa que 6,25 x 1018 cargas eltricas passam em um segundo por um determinado ponto.

A unidade de intensidade de corrente tambm tem mltiplos e submltiplos conforme apresentado na tabela 1.

Denominao Smbolo Relao com a unidade Multiplo Quiloampre kA 103A ou 1.000A Unidade Ampre A -

Miliampre mA 10-3A ou 0,001A Microampre A 10-6A ou 0,000001A Nanoampre nA 10-9A ou 0,000000001A

Submltiplos

Picoampre pA 10-12A ou 0,000000000001A Tabela 1 - Mltiplos e submltiplos do ampre.

A converso de valores feita de forma semelhante de outras unidades de medida.

quiloampre ampre miliampre microampre nanoampre kA A mA A nA

Posio da vrgula

SENAI-PE

8

Apresentam-se a seguir alguns exemplos de converso.

1,2A o mesmo que 1200mA. Veja porque:

kA A mA A nA 1 2

kA A mA A nA 1 2 0 0

O instrumento utilizado para medir a intensidade de corrente o ampermetro. Dependendo da intensidade da corrente, pode-se usar ainda:

Miliampermetros: para a medio de correntes da ordem de miliampres. Microampermetros: para a medio de correntes da ordem de

microampres. Nanoampermetros: para a medio de correntes da ordem de

nanoampres. Picoampermetros: para a medio de correntes da ordem de picoampres.

Nos materiais slidos, as cargas que se movimentam so os eltrons, enquanto que nos lquidos e gases o movimento pode ser de eltrons ou ons positivos.

Tenso eltrica

Como se sabe, necessria a existncia de uma tenso eltrica para que seja possvel o funcionamento de qualquer equipamento eltrico (lmpadas, televisores, motores, computadores etc.). Nas prximas sees veremos que a tenso eltrica uma grandeza que pode ser medida, e que tem origem no desequilbrio eltrico dos corpos.

Tenso eltrica uma grandeza que pode ser medida e que tem origem no desequilbrio eltrico dos corpos.

Todo corpo eletrizado apresenta um potencial eltrico.

A afirmao tambm vlida para corpos eletrizados negativamente. Os corpos eletrizados positivamente tm potencial eltrico positivo e os

SENAI-PE

9

corpos eletrizados negativamente tm potencial eltrico negativo, conforme ilustrado na figura 3.

Um maior desequilbrio eltrico implica num maior potencial eltrico.

A diferena de potencial, abreviada por ddp importantssima nos estudos relacionados com eletricidade e eletrnica. A palavra diferena implica sempre em comparao de um valor com outro. Assim, pode-se verificar a existncia de diferena de potencial entre corpos eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga, conforme ilustrado na figura 4.

A diferena de potencial tambm denominada de tenso eltrica.

No campo da eletrnica e da eletricidade, utiliza-se quase exclusivamente a expresso tenso ou tenso eltrica para indicar a ddp.

Unidade de medida de tenso

O Volt a unidade de medida de tenso.

A tenso entre dois pontos pode ser medida atravs de instrumentos. A unidade de medida de tenso o Volt e o smbolo desta grandeza eltrica V.

Figura 3 - Corpos com potenciais eltricos positivos e negativos.

++ ++++ -- ----

Potencial eltrico negativo

Potencial eltrico positivo

Potencial eltrico negativo

Figura 4 - Diferena de potencial entre corpos eletrizados.

ddp ddp ddp

SENAI-PE

10

Em algumas situaes, a unidade de medida padro se torna inconveniente. Por exemplo, o metro, que uma unidade de medida de comprimento, no adequado para expressar o comprimento de um pequeno objeto, como por exemplo, o dimentro de um boto, utilizando-se por isso submltiplos do metro, como o centmetro (0,01m) ou milmetro (0,001m). A unidade de medida de tenso (Volt) tambm tem mltiplos e submltiplos adequados a cada situao. A tabela 2 mostra alguns deles.

Denominao Smbolo Valor com relao ao Volt Megavolt MV 106 V ou 1.000.000V Mltiplos Quilovolt kV 103 V ou 1.000V

Unidade Volt V Milivolt mV 10-3 V ou 0,001V Submltiplos

Microvolt V 10-6 V ou 0,000001V Tabela 2 - Mltiplos e submltiplos do Volt.

No campo da eletricidade, usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Na rea da eletrnica, contudo, usa-se normalmente o volt, o milivolt e o microvolt.

A converso de valores feita de forma semelhante de outras unidades de medida.

Quilovolt Volt Milivolt Microvolt kV V mV V

Apresentam-se a seguir alguns exemplos de converso.

3,75V o mesmo que 3750 mV. Veja por que:

kV V mV V 3 7 5

kV V mV V 3 7 5 0

Posio da vrgula

SENAI-PE

11

Fontes geradoras de tenso

A existncia de tenso condio fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos eltricos. A partir desta necessidade, foram desenvolvidos dispositivos que tm a capacidade de criar um desequilbrio eltrico entre dois pontos dando origem a uma tenso eltrica. Estes dispositivos so denominados genericamente de fontes geradoras de tenso.

Existem vrios tipos de fontes geradoras de tenso. As figuras 5, 6 e 7 mostram algumas delas.

Tenso contnua a tenso eltrica entre dois pontos cuja polaridade invarivel.

Todas as fontes geradoras de tenso que tm polaridade fixa so denominadas de fontes geradoras de tenso contnua.

Fontes geradoras de tenso contnua tm polaridade fixa.

Medio de tenso

A medio de tenso consiste na utilizao correta de um instrumento com o objetivo de determinar a tenso presente entre dois pontos. A medio pode ser usada para determinar a tenso fornecida por uma fonte geradora de tenso, conforme ilustrado na figura 8.

Figura 5 - Pilhas

Figura 8 - Medio de uma tenso

Figura - 6 Baterias Figura 7 - Geradores

SENAI-PE

12

Existem dois tipos de instrumentos atravs dos quais se pode medir tenso CC: o voltmetro e o multmetro.

A medio da tenso deve ser efetuada conectando o instrumento em paralelo com a carga ou fonte a ser medida.

Resistncia eltrica

Resistncia eltrica uma propriedade dos materiais que reflete o grau de oposio ao fluxo de corrente eltrica.

Resistncia eltrica a oposio que um material apresenta passagem da corrente eltrica.

Todos os dispositivos eltricos e eletrnicos apresentam certa oposio passagem da corrente eltrica.

Origem da resistncia eltrica

A resistncia que os materiais apresentam passagem da corrente eltrica tem origem na sua estrutura atmica.

Para que a aplicao de uma ddp a um material origine uma corrente eltrica, necessrio que a estrutura deste material propicie a existncia de cargas eltricas livres para movimentao.

Quando um material propicia a existncia de um grande nmero de cargas livres, a corrente eltrica flui com facilidade atravs do material, conforme ilustrado na figura 9. Neste caso, a resistncia eltrica destes materiais pequena.

+ Figura 9 - Movimento de cargas livres em um material de baixa resistncia eltrica.

SENAI-PE

13

Por outro lado, nos materiais que propiciam a existncia de um pequeno nmero de cargas livres, a corrente eltrica flui com dificuldade, como mostrado na figura 10. A resistncia eltrica destes materiais grande.

A resistncia eltrica de um material depende da facilidade ou dificuldade com que este material libera cargas para a circulao.

Unidade de medida da resistncia eltrica

A unidade de medida da resistncia eltrica o Ohm e representada pelo smbolo .

Ohm a unidade de medida da resistncia eltrica.

A unidade de medida da resistncia eltrica tem mltiplos e submltiplos. Entretanto, na prtica, usam-se quase exclusivamente os mltiplos, que esto apresentados na tabela 3.

Denominao Smbolo Relao com a unidade Megohm M 106 ou 1.000.000 Mltiplos Quilohm k 103 ou 1.000

Unidade Ohm - Tabela 3 - Mltiplos do Ohm.

+ Figura 10 - Movimento de cargas livres em um material de elevada resistncia eltrica.

SENAI-PE

14

A converso de valores obedece ao mesmo procedimento de outras unidades.

Megohm Quilohm Ohm M k

Posio da vrgula

Exemplos de converso:

1) 120 o mesmo que 0,12k 4) 390k o mesmo que 0,39M 2) 5,6k o mesmo que 5.600 5) 470 o mesmo que 0,00047M 3) 2,7M o mesmo que 2.700k 6) 680k o mesmo que 0,68M

Instrumento de medio de resistncia eltrica

O instrumento destinado medio de resistncia eltrica denominado de ohmmetro.

Raramente se encontra um instrumento que seja unicamente ohmmetro. Em geral, as medies de resistncia eltrica so realizadas atravs de um multmetro.

O ohmmetro deve ser usado apenas para medir resistncias que no estejam energizadas.

Para medir, por exemplo, a resistncia de um ferro de passar roupas, deve-se desconect-lo da tomada eltrica.

SENAI-PE

15

Potncia eltrica

Potncia eltrica a capacidade de realizar trabalho na unidade de tempo a partir da energia eltrica.

A passagem da corrente eltrica atravs de uma carga instalada em um circuito eltrico produz efeitos tais como calor, luz e movimento. A figura 11 mostra alguns exemplos.

O calor, a luz e o movimento produzido pelo consumidor a partir da energia eltrica so denominados de trabalho.

A capacidade de cada consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo a partir da energia eltrica denominada potncia eltrica.

O conhecimento da potncia eltrica de cada componente em um circuito muito importante para que se possa dimension-lo corretamente.

Trabalho eltrico

Os circuitos eltricos so montados com o objetivo de realizar um aproveitamento da energia eltrica. Entre os efeitos que se pode obter a partir da energia eltrica, citam-se:

Figura 11 - Exemplos de alguns efeitos produzidos pela corrente eltrica.

SENAI-PE

16

Efeito calorfico

Nos foges eltricos, chuveiros e aquecedores a energia eltrica convertida em calor. A figura 12 mostra como exemplo o aquecedor.

Efeito luminoso

Nas lmpadas, como a da figura13, a energia eltrica convertida em luz (e tambm uma parcela em calor).

Figura 12 - Aquecedor eltrico.

Figura 13 - Lmpada eltrica.

SENAI-PE

17

Efeito mecnico

Os motores convertem energia eltrica em fora motriz (movimento). A figura14 mostra um exemplo da converso de energia eltrica em energia mecnica.

Este trabalho de transformao da energia eltrica em outra forma de energia realizado pelo consumidor ou carga. Ao transformar a energia eltrica em outra forma de energia, o consumidor realiza um trabalho eltrico.

Analisando um tipo de carga em particular, como por exemplo, a lmpada, verifica-se que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Existem lmpadas que produzem grandes quantidades de luz e outras que produzem pequenas quantidades.

Da mesma forma, existem aquecedores capazes de ferver um litro dgua em 10 minutos e outros que podem faz-lo em 5 minutos. Tanto um aquecedor como o outro, realiza o mesmo trabalho eltrico: aquecer um litro dgua at a temperatura de 100C. Entretanto, um deles mais rpido, realizando o trabalho em menor tempo.

A partir desta afirmao, conclui-se que os dois aquecedores no so iguais.

Existe uma grandeza eltrica atravs da qual se relaciona o trabalho eltrico realizado e o tempo necessrio para sua realizao. Esta grandeza denominada de potncia eltrica.

Figura 14 - Motor eltrico.

SENAI-PE

18

A partir disso, pode-se afirmar: Lmpadas que produzem quantidades diferentes de luz so de potncias

diferentes; Aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma

quantidade de gua so de potncias diferentes.

O mesmo acontece em relao a outros tipos de consumidores, tais como motores, aquecedores e etc.

Existem motores de grande potncia (como os dos elevadores) e de pequena potncia (como os dos gravadores de fita cassete).

A potncia eltrica uma grandeza e como tal pode ser medida. A unidade de medida da potncia eltrica o watt, representada pelo smbolo W.

Esta unidade definida da seguinte forma: 1W o trabalho realizado em um segundo por um consumidor alimentado por uma tenso de 1V pelo qual circula uma corrente de 1A.

A unidade de medida da potncia eltrica watt tem mltiplos e submltiplos. A tabela 4 apresenta os mltiplos e submltiplos usuais do watt.

Denominao Smbolo Valor em relao ao watt Mltiplos Quilowatt KW 103 W ou 1.000 W Unidade Watt W 1 W

Miliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W Submltiplos Microwatt W 10-6 W ou 0,000001 W

Tabela 4 - Mltiplos e submltiplos do watt.

Para a converso de valores, usa-se o mesmo sistema de outras unidades.

Quilowatt Watt Miliwatt Microwatt kW W mW W

Posio da vrgula

SENAI-PE

19

Apresenta-se a seguir alguns exemplos de converso: 1) 1,3W o mesmo que 1300mW; 2) 640mW o mesmo que 0,64W; 3) 0,007W o mesmo que 7mW; 4) 350W o mesmo que 0,35kW; 5) 2,1kW o mesmo que 2100W; 6) 12mW o mesmo que 12000W;

Determinao da potncia em um consumidor em Corrente Contnua-CC.

A potncia eltrica de um consumidor, representada pela letra P, depende da tenso aplicada e da corrente que circula nos seus terminais.

Matematicamente, a potncia de um consumidor dada por: P = V I onde V a tenso entre os terminais do consumidor e I a corrente circulante no mesmo.

Exemplo 1:

Uma lmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das pilhas. Qual a potncia da lmpada?

Dados : V=6 V I = 0,5 A Soluo: P = V I P = 6 0,5 = 3 W

De forma semelhante Lei de Ohm, a equao da potncia pode ser colocada em um tringulo, como mostrada abaixo no tringulo para clculo da potncia.

Assim, obtm-se facilmente as equaes de corrente para o clculo de qualquer das trs grandezas da equao:

P

V I x

SENAI-PE

20

P = V I Clculo da potncia quando se dispe da tenso e da corrente.

Clculo da corrente quando se dispe da potncia e da tenso.

Clculo da tenso quando se dispe da potncia e da corrente.

Energia Eltrica

Energia eltrica uma forma de energia baseada na gerao de diferenas de potencial eltrico entre dois pontos, o que permite estabelecer uma corrente eltrica entre ambos.

Para ser utilizada pelo homem, a energia eltrica precisa ser transformada em luz, movimento ou calor. De maneira pura, existe somente na natureza, quando ocorrem tempestades de raios, ou em aplicaes muito particulares, como tratamentos fisioterpicos. A energia eltrica muito utilizada devido facilidade de transporte, de converso em outras formas de energia e de produo a partir de outras fontes.

O quilowatt-hora (kWh) a unidade comumente utilizada para representar grandes quantidades de energia eltrica ou de trabalho, que tambm uma grandeza fsica. A energia se converte em trabalho e a potncia de um equipamento que vai determinar a velocidade com que a energia convertida. Quanto maior o trabalho a ser realizado, maior a quantidade de energia necessria. Da mesma maneira, quanto mais tempo um equipamento eltrico funcionar, mais energia ser consumida. Para calcular a quantidade de quilowatt-hora consumida, preciso levar em considerao a potncia e o tempo de funcionamento do equipamento. A energia eltrica calculada a partir do produto da potncia em quilowatts (kW) pelo tempo, em horas (h), durante o qual a potncia utilizada. O clculo feito pela seguinte frmula:

E = P. t

Em que: E = Energia eltrica consumida (ou fornecida) em kWh P = Potncia eltrica do equipamento em kW t = Tempo em horas

V =

P I

I = P V

SENAI-PE

21

Confira um exemplo: Que quantidade de energia consumida em 4 horas por uma lavadora de roupas cuja potncia de 0,375 kW?

Para obter o resultado, basta substituir os valores dados na equao. Veja:

E = P. t E = 0,375 . 4 E = 1,5 kWh

Logo, a energia gasta pela mquina de lavar em 4 horas de funcionamento de 1,5 kWh.

SENAI-PE

22

LEI DE OHM

George Simon Ohm foi um cientista, que dedicou-se ao estudo da corrente eltrica. Atravs dos seus estudos, Ohm definiu uma relao entre a corrente, a tenso e a resistncia eltrica em um circuito, denominada Lei de Ohm. Hoje, ampliados os conhecimentos sobre eletricidade, a Lei de Ohm tida como a lei bsica da Eletricidade.

A Lei de Ohm estabelece uma relao entre as grandezas eltricas tenso, corrente e resistncia em um circuito.

A resistncia eltrica de um material depende de sua resistividade e pode ser expressa pela seguinte frmula:

onde: R - a resistncia do material (); - a resistividade do material, uma caracterstica intrnseca do material; l - o comprimento do material (m); A - a rea da seco transversal do material (m);

A Lei de Ohm a lei bsica da eletricidade e da eletrnica. Seu conhecimento fundamental para o estudo e compreenso dos circuitos eltricos.

Num circuito eltrico simples, onde uma carga ligada a uma fonte de tenso eltrica, observamos que circula pelo circuito uma corrente eltrica, que pode ser verificada com a ajuda de um ampermetro.

Como exemplo, se ligarmos um resistor de 45, que representa a carga do circuito, aos terminais de uma bateria de 9V, verificamos uma corrente de 0,2A ou 200mA. Mantendo a mesma bateria de 9V e substituindo o resistor de 45 por outro de 90, verificamos que o valor da corrente cai de 0,2A para 0,1A ou 100mA.

Esta relao se mantm constante entre os valores de tenso, corrente e resistncia. A corrente no circuito diretamente proporcional tenso aplicada e inversamente proporcional resistncia da carga.

R = l A

SENAI-PE

23

Podemos representar esta relao atravs da equao da Lei de Ohm:

Para facilitar o entendimento vamos mostrar outros exemplos:

Ligando-se um resistor de 100 no mesmo circuito obtemos uma corrente de 0,09A ou 90mA.

Substituindo-se o resistor de 100 por outro de 200, a resistncia do circuito torna-se maior. O circuito impe maior oposio passagem da corrente, fazendo com que a corrente circulante seja menor, como pode ser visto na figura17.

I = V R

Figura 16 - Carga de 100 alimentada por uma bateria de 9V.

0

50

100

mA

PILHA

Resistor (100) )

Bateria (9V)

Miliampermetro

mA

I= 90 mA

Smbolo de miliampermetro

100

9V

o w e r

P l u s

P

Figura 17 - Carga de 200 alimentada por uma bateria de 9V.

mA

I = 45 mA

9V

200

- +

PILHA

Resistor (200 )

0

50

100 mA

Miliampermetro

Bateria (9V)

o w e r

P l u s

P

SENAI-PE

24

Se continuarmos a experimentar valores, encontraremos sempre uma razo entre as grandezas eltricas, assim como mostra a tabela a seguir:

Situao Tenso (V) Resistncia (R) Corrente (I) 1 9V 100 90mA 2 9V 200 45mA 3 9V 300 30mA 4 9V 400 22,5mA

Tabela 5 - Valores de tenso e corrente para diversas cargas.

Observando-se a tabela de valores, verifica-se que:

a) Mantida a mesma tenso, a corrente em um circuito diminui quando a resistncia do circuito aumenta.

b) Dividindo-se o valor de tenso aplicada pela resistncia do circuito, obtm-se o valor da intensidade de corrente.

A Lei de Ohm pode ser utilizada para se determinarem os valores de tenso (V), corrente (I) ou resistncia R em um circuito.

Sempre que se conhecem dois valores em um circuito (V e I, V e R ou R e I), o terceiro valor desconhecido pode ser determinado pela Lei de Ohm.

Para tornar mais simples o uso da equao da Lei de Ohm, costuma-se usar o tringulo mostrado abaixo.

Tringulo da Lei de Ohm

Quando se deseja determinar a intensidade da corrente (I) que flui em um circuito, coloca-se o dedo sobre a letra I do tringulo, como ilustrado abaixo.

Determinao da intensidade de corrente

SENAI-PE

25

Com a letra I (corrente) coberta, o tringulo fornece a equao que deve ser usada para calcular a corrente do circuito.

Quando for necessrio determinar a resistncia R de um circuito, deve-se cobrir a letra R do tringulo e a equao necessria ser encontrada, como pode ser visto na ilustrao abaixo.

Determinao da resistncia.

Da mesma forma, pode-se determinar a tenso aplicada em um circuito quando se conhece a corrente e a resistncia, como ilustrado abaixo.

Determinao da tenso.

Para que as equaes decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, as grandezas eltricas devem ter seus valores expressos nas unidades fundamentais: Volt, Ampre e Ohm. Quando os valores de um circuito estiverem expressos em mltiplos ou submltiplos das unidades, devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem usados nas equaes.

Exemplo: Uma lmpada utiliza uma alimentao de 6V e tem 36 de resistncia. Qual a corrente que circula pela lmpada quando ligada?

Soluo:

Como os valores de V e R j esto nas unidades fundamentais (Volt e Ohm), aplicam-se os valores na equao:

I = V R

I = V R

I = 6 36

= 0,166A

SENAI-PE

26

O resultado dado tambm na unidade fundamental de intensidade de corrente. A resposta indica que circulam 0,166A ou 166mA quando a lanterna ligada.

A figura 22 mostra o miliampermetro com a indicao do valor consumido pela lmpada.

lmpada

I = 166 mA

6V

mA

Figura 22 - Indicao da corrente na lmpada.

SENAI-PE

27

CIRCUITOS ELTRICOS

Materiais Condutores e Isolantes

Os materiais condutores e isolantes so empregados em todos os dispositivos e equipamentos eltricos e eletrnicos. Na figura 23 o cabo eltrico um exemplo de material condutor.

Os materiais so denominados de condutores quando permitem a passagem da corrente eltrica e de isolantes quando no permitem a passagem da corrente eltrica. Os materiais condutores tambm se caracterizam por permitir a existncia de corrente eltrica toda vez que se aplica uma ddp entre seus extremos.

Quanto mais eltrons livres existirem em um material, melhor condutor de corrente eltrica ele ser.

Os metais so os materiais que melhor conduzem a corrente eltrica porque os tomos da sua estrutura possuem um pequeno nmero de eltrons na camada externa (at 3 eltrons).

Esses eltrons se desprendem facilmente porque esto fracamente ligados ao nmero de tomos, tornando-se eltrons livres, conforme ilustrado na figura24.

Figura 23 - Cabo eltrico

SENAI-PE

28

Os materiais condutores podem ser classificados segundo a resistncia que apresentam. Os melhores condutores (chamados de bons condutores) so os que apresentam menor resistncia eltrica.

Os materiais classificados de isolantes so os que apresentam grande oposio circulao de corrente eltrica no interior da sua estrutura.

A grande oposio circulao de corrente nos materiais isolantes se deve ao fato de que a sua estrutura atmica no propicia a existncia de eltrons livres.

Nos materiais isolantes, os eltrons dos tomos que compem a estrutura qumica so fortemente ligados aos seus ncleos, dificilmente sendo liberados para a circulao.

Em condies anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Este fenmeno, denominado ruptura dieltrica, ocorre quando a quantidade de energia entregue ao material to elevada que os eltrons (normalmente presos aos ncleos dos tomos) so arrancados das rbitas, provocando a circulao de corrente.

A formao de fascas no desligamento de um interruptor eltrico um exemplo tpico de ruptura dieltrica. A tenso elevada existente entre os contatos no momento da abertura fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dieltrica do ar, propiciando a formao da fasca.

- Eltron livre

Figura 24 - fuga de um eletron.

SENAI-PE

29

Circuito Eltrico

Circuito eltrico um caminho fechado por onde pode circular a corrente eltrica, como mostrado na figura 25.

O circuito eltrico mais simples que se pode realizar constitudo de trs componentes:

Fonte geradora. Carga. Condutores.

Fonte Geradora

Todo circuito eltrico necessita de uma fonte geradora que fornea um valor de tenso necessrio para a existncia de corrente eltrica.

Carga

A carga (tambm denominada de consumidor ou receptor de energia eltrica) o componente do circuito eltrico que transforma a energia eltrica fornecida pela fonte geradora em outro tipo de energia (mecnica, luminosa, trmica etc).

As cargas so objetivo fim de um circuito. Os circuitos eltricos so constitudos visando o funcionamento da carga. So exemplos de carga :

Lmpada: transforma energia eltrica em luminosa (e trmica, pois tambm produz calor).

Motor: transforma energia eltrica em mecnica (movimento de um eixo). Rdio: transforma energia eltrica em sonora.

Um circuito eltrico pode ter um ou mais consumidores.

Figura 25 - Exemplo de circuito eltrico.

SENAI-PE

30

Condutores

Constituem o elo de ligao entre a fonte geradora e a carga. So utilizados como meio de transporte para a corrente eltrica.

Uma lmpada, ligada atravs de condutores a uma pilha, um exemplo caracterstico de circuito eltrico simples, formado por trs componentes, conforme ilustrado na figura 26.

A lmpada tem no seu interior uma resistncia, chamada de filamento, que se torna incandescente quando percorrida por uma corrente eltrica, gerando luz.

A figura 27 mostra uma lmpada incandescente, com as partes indicadas. O filamento recebe a tenso atravs dos terminais de ligao.

Quando a lmpada conectada pilha por meio dos condutores, forma-se um circuito eltrico. Os eltrons em excesso no plo negativo da pilha se movimentam atravs do condutor e do filamento da lmpada em direo ao plo positivo da pilha, como pode ser visto na figura 28.

Figura 26 - Circuito eltrico simples.

Figura 27 - Elementos de uma lmpada.

SENAI-PE

31

Enquanto a pilha tiver condies de manter um excesso de eltrons no plo negativo e uma falta de eltrons no plo positivo, haver corrente eltrica no circuito e a lmpada se manter acesa. A tabela 6 mostra alguns smbolos utilizados e os respectivos componentes.

Designao Figura Simbolo

Condutor

Cruzamento sem conexo

Cruzamento com conexo

Fonte, gerador ou bateria

Lmpada

Tabela 6 - Simbologia de uma frequente em eletricidade.

Figura 28 - Movimento de eltrons em um circuito simples.

Falta de eltrons

excesso de eltrons

SENAI-PE

32

Empregando a simbologia, o circuito eltrico da figura 29 formado pela lmpada, condutores e pilha se representa conforme o esquema da figura 30.

Quando se necessita representar a existncia de uma corrente eltrica em um diagrama, utiliza-se normalmente uma seta acompanhada pela letra I, como pode ser visto na figura 31.

O Interruptor em um Circuito Eltrico

Os circuitos eltricos possuem normalmente um componente adicional alm da fonte geradora, consumidor(es) e condutores. Este componente o INTERRUPTOR ou CHAVE. Os interruptores ou chaves so includos nos circuitos eltricos com a funo de comandar o seu funcionamento.

Os interruptores ou chaves podem ter as mais diversas formas, mas cumprem sempre a funo de ligar ou desligar o circuito, como pode ser visto na figura 32.

6 duma frequente em eletricidade.

Figura 30 - Esquema ou diagrama.

Figura 31 - Representao da corrente I.

I I

+-

Figura 32 - Diversos tipos de chave ou interruptor.

+ _

Figura 29 - O circuito eltrico simples.

SENAI-PE

33

Nos esquemas, os interruptores e chaves so representados pelo smbolo da figura 33.

Na posio desligado ou aberto, o interruptor provoca uma abertura em um dos condutores. Nesta condio o circuito eltrico no corresponde a um caminho fechado porque um dos plos da pilha (positivo) est desconectado do circuito.

Na posio ligado ou fechado, o interruptor tem os seus contatos fechados, tornando-se um condutor de corrente contnua. Nesta condio, o circuito novamente caminho fechado onde circula corrente eltrica.

Leis de Kirchhoff

LKC - Primeira Lei de Kirchhoff

A primeira Lei de Kirchhoff refere-se forma como a corrente se distribui nos circuitos paralelos, como mostrado na figura 34.

Atravs da primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, pode-se determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo.

O conhecimento e compreenso da primeira Lei de Kirchhoff indispensvel para a manuteno e projeto de circuitos eletrnicos.

Figura 33 - Representao simblica de chaves e interruptores.

R R

IT

I1-

I1

IT

I2I2

1 2

Figura 34 - Distribuio da corrente em um circuito paralelo.

SENAI-PE

34

Caractersticas do Circuito Paralelo

Os circuitos paralelos apresentam algumas caractersticas particulares, cujo conhecimento indispensvel para a compreenso da primeira Lei de Kirchhoff. Essas caractersticas podem ser analisadas, tomando-se como ponto de partida o circuito da figura 35.

Observando-se o circuito, verifica-se que tanto a lmpada 1 como a lmpada 2 tem um dos terminais ligado diretamente ao plo positivo da fonte de alimentao e o outro ligado ao plo negativo.

Ligadas dessa forma, cada uma das lmpadas (L1 e L2) est diretamente conectada fonte de alimentao recebendo a mesma tenso nos seus terminais, como mostrado na figura 36.

A funo da fonte de alimentao nos circuitos fornecer a corrente eltrica necessria para o funcionamento dos consumidores.

Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentao, a corrente fornecida por esta fonte denominada de corrente total, representada pela notao IT nos esquemas, como mostrado na figura 37.

Figura 35 - Exemplo de circuito paralelo.

L 1 L 2

- Lmpada 1 Lm pada 2

+ V CC

Figura 36 - Cada lmpada submetida mesma tenso Vcc .

+ +

- - Lm pada 2

Lmpada 1

-

+

V CC V CC V CC

SENAI-PE

35

Para a fonte de alimentao, no importante se os consumidores so lmpadas, resistores ou aquecedores. A corrente que a fonte fornece (IT) depende apenas, segundo a Lei de Ohm, da sua tenso (VT) e da resistncia total (RT) que os consumidores apresentam, ou seja :

(1)

Exemplo 1: Determinar a corrente total no circuito ilustrado abaixo.

RL1 x RL2 200 x 300 Soluo RT = RL1 x RL2 =

200 + 300 = 120

V 1,5 Portanto, a corrente total : IT = RT

=

120 = 0,0125A

Esse valor de corrente circula em toda a parte do circuito que comum as duas lmpadas.

Figura 37 - Ilustrao de corrente total em um circuito paralelo.

-

L 1 L 2

I T

I T

+ Vcc

T

TT R

VI =

200 300 L 1 L 2

-

1,5V

I T

I T

+

SENAI-PE

36

A partir do n (no terminal positivo da pilha) a corrente total IT divide-se em duas partes, conforme ilustrado na figura 38.

Essas correntes so chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas de I1 (para a lmpada L1) e I2 (para a lmpada L2).

A forma como a corrente IT se divide a partir do n depende unicamente das resistncias das lmpadas. A lmpada de menor resistncia permitir a passagem de uma maior parcela da corrente.

Pode-se afirmar que a corrente I1 na lmpada L1 (de menor resistncia) ser maior que a corrente I2 na lmpada L2 , como pode ser visto na figura 39.

O valor da corrente que circula em cada ramal pode ser calculada atravs da Lei de Ohm, uma vez que se conhece a tenso aplicada e a resistncia de cada lmpada.

A primeira Lei de Kirchhoff muito til para se determinar um valor desconhecido de corrente quando se dispe dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um n.

De modo resumido, pode-se ento afirmar que o circuito paralelo apresenta duas caractersticas fundamentais:

Figura 38 - Diviso da corrente total em correntes parciais.

L L 2-

I T

I T

1 2 I I

1 +

V cc

Figura 39 - Diviso da corrente total atravs das lmpadas.

L 2 L 1 300 200

> I T

I 1 I 2 I T

I 1 I 2

V cc +

-

SENAI-PE

37

Fornece mais de um caminho para a circulao da corrente eltrica. A tenso em todos os componentes associados a mesma.

LKC - Primeira Lei de Kirchhoff: A soma das correntes que chegam a um n igual soma das que dele saem.

LKT - Segunda Lei de Kirchhoff

A segunda Lei de Kirchhoff se refere forma como a tenso se distribui nos circuitos srie, como por exemplo, o mostrado na figura 40.

O conhecimento e compreenso da segunda Lei de Kirchhoff importante porque aplicada a todos os circuitos com componentes associados em srie.

Caractersticas do Circuito Srie

Os circuitos srie tm caractersticas particulares cujo conhecimento indispensvel para a compreenso da segunda Lei de Kirchhoff. Tomando como referncia um circuito simples, com duas cargas ligadas em srie, essas caractersticas podem ser identificadas.

+ -

+

-

R

-

R1

V2

V1

2

Figura 40 - Distribuio da tenso em um circuito srie.

SENAI-PE

38

O circuito srie se caracteriza por possibilitar um caminho nico para a circulao da corrente eltrica.

Como existe um nico caminho, a mesma corrente que sai do plo positivo da fonte passa atravs da lmpada L1 , da lmpada L2 e retorna fonte pelo plo negativo.

Isto significa que um medidor de corrente (ampermetro), pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer uma das posies, o valor indicado pelo instrumento ser o mesmo, como indicado na figura 42.

Por essa razo, a corrente que circula em um circuito srie designada simplesmente pela notao I.

A forma de ligao das cargas, uma aps a outra, d ao circuito outra caracterstica importante, como pode ser visto na figura 43. Caso uma das lmpadas (ou qualquer outro tipo de carga) seja retirada do circuito, ou tenha o seu filamento rompido, o circuito eltrico fica aberto e a corrente cessa.

Figura 42 - Medio de corrente em um circuito srie.

+

+

+

+

-

-

-

-

L 1

A

I I

I I I I A

A

L 2

cc

1

2

3

V

Figura 41 - Exemplo de circuito srie.

+

L 1 L 2

-

I

I

V cc

SENAI-PE

39

Em um circuito srie, o funcionamento de cada um dos componentes depende do restante.

A corrente que circula em um circuito srie cujo valor nico ao longo de todo o circuito pode ser determinada com o auxlio da Lei de Ohm. Para determinar a corrente no circuito srie atravs da Lei de Ohm, deve-se usar a tenso nos terminais da associao e a sua resistncia total.

Exemplo 2:

Determinar a corrente no circuito da figura abaixo.

Soluo:

Pelo fato de no estarem com os dois terminais ligados diretamente fonte, a tenso nos componentes de um circuito srie diferente da tenso da fonte de alimentao. O valor da tenso em cada um dos componentes sempre menor do que a tenso de alimentao. Esta parcela da tenso que fica sobre cada

+

L 1 L 2

-

12VI

I

40 60

Figura 44 - Circuito de duas lmpadas em srie

mA 12010012

===

RVI

Figura 43 - Circuito srie aberto.

+ -

L 2

A I = 0

CIRCUITO ABERTO No h circulao de corrente

cc V

CIRCUITO ABERTO No h circulao de corrente

SENAI-PE

40

componente do circuito denominada de queda de tenso no componente. A queda de tenso representada pela notao V, como ilustrado na figura 45.

LKT - Segunda Lei de Kirchhoff:

A soma das quedas de tenso nos componentes de uma associao srie igual tenso aplicada nos seus terminais extremos.

Figura 45 - Queda de tenso nos componentes R1 e R2.

+

+

+

-

-

-

R

R V

V Voltm etro que indica a queda de tenso

Voltmetro que indica a queda de tenso

V c c

1

2

1 R V

2 R V

R I 1

R I 2

(=

(=

)

)

SENAI-PE

41

ASSOCIAO DE RESISTORES E TRANSFORMAO

A associao de resistores uma reunio de dois ou mais resistores em um circuito eltrico, como pode ser visto no exemplo da figura 46.

As associaes de resistores so utilizadas na maioria dos circuitos eltricos e eletrnicos.

Tipos de associaes de resistores

Os resistores podem ser associados originando circuitos das mais diversas formas. A figura 47 mostra alguns tipos de associao de resistores.

Como mostra a figura acima, os pontos da associao que so conectados fonte geradora so denominados de terminais e os pontos onde existe a interligao entre dois ou mais resistores so denominados de ns.

R

R

R2

1

3

V

Figura 46 - Exemplo da associao de trs resistores.

Figura 47 - Tipos de associao de resistores.

Terminais

R

R

3

5

R2

R1

R4

T e r m i n a i s

n

n n

n

T e r m i n a i s

n n

n

R3

R

R

1

1

R

R

2

2

SENAI-PE

42

Apesar do ilimitado nmero de associaes diferentes que se pode obter interligando resistores em um circuito eltrico, todas essas associaes podem ser classificadas segundo trs designaes bsicas. So elas:

Associao srie; Associao pararela; Associao mista.

Cada um dos tipos de associao apresenta caractersticas especficas de comportamento eltrico.

Associao srie de resistores

Uma associao de resistores denominada de associao srie, quando os resistores que a compem esto interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulao da corrente eltrica entre seus terminais.

Na associao srie existe apenas um caminho para circulao da corrente eltrica entre os terminais.

A figura 48 mostra dois exemplos de associao srie de resistores.

Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associaes srie apresentadas nesta figura, verifica-se que existe realmente apenas um caminho para a circulao da corrente eltrica, conforme ilustrado na figura 49.

Figura 48 - Dois exemplos de associao srie de resistores.

Figura 49 - Caminho da corrente em uma associao srie de

SENAI-PE

43

ASSOCIAO PARALELA DE RESISTORES

Uma associao de resistores denominada paralela quando os resistores que a compem esto interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulao da corrente eltrica entre seus terminais.

Na associao paralela existe mais de um caminho para a circulao da corrente eltrica.

A figura 50 mostra dois exemplos de associao paralela de resistores.

Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associaes paralelas apresentadas nesta figura, verifica-se que existe sempre mais de um caminho para a circulao da corrente eltrica, como pode ser visto na figura 51.

Associao mista de resistores

Uma associao de resistores denominada de mista quando for composta por grupos de resistores em srie e em paralelo. A figura 52 mostra alguns exemplos de associao mista de resistores.

Figura 51 - Caminhos da corrente em uma associao paralela de resistores.

V

Trs cam inhos

I 2 I 1

+

-

I 3 V

Dois cam inhos

I 2 I 1

+

-

Figura 52 - Associao mista de resistores.

Figura 50 - Circuitos

Terminais Terminais

SENAI-PE

44

Resistncia equivalente de uma associao

Quando se associam resistores, a resistncia eltrica entre terminais diferente das resistncias individuais. Por esta razo, a resistncia de uma associao de resistores recebe uma denominao especfica: resistncia total - RT ou resistncia equivalente Req.

A resistncia equivalente de uma associao depende dos valores dos resistores que a compem e do tipo de associao feita.

Resistncia equivalente de uma associao srie

Em uma associao srie, a mesma corrente eltrica flui atravs de todos os resistores, um aps o outro. Cada um dos resistores apresenta uma resistncia circulao da corrente no circuito, como ilustrado na figura 53.

Ao longo de todo o circuito, a resistncia equivalente a soma das resistncias parciais. Matematicamente, a resistncia equivalente de uma associao srie de n resistores dada por:

Req = R1 + R2 + R3 + ..... + Rn

onde R1, R2, R3 .... Rn so os valores hmicos dos resistores associados em srie.

Assim, se um resistor de 120 for conectado em srie a um resistor de 270, a resistncia equivalente entre os terminais da associao ser:

Req = R1+R2 Req = 120 + 270 Req = 390

SENAI-PE

45

RESISTNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAO PARALELA

Na associao paralela, existe mais de um caminho para circulao da corrente eltrica, como mostrado na figura 54.

Dispondo de dois caminhos para circular, a corrente flui com maior facilidade do que se houvesse apenas um caminho.

A partir desta maior facilidade ao circular em um maior nmero de caminhos do que em um nico, verifica-se que a oposio passagem da corrente em dois (ou mais) resistores em paralelo menor do que em apenas um.

O valor da resistncia equivalente de uma associao de resistores em paralelo sempre menor que o resistor de menor valor.

Associando-se, por exemplo, um resistor de 120 em paralelo com um resistor de 100, a resistncia equivalente da associao ser, obrigatoriamente menor que 100.

A resistncia equivalente de uma associao paralela de resistores dada pela equao:

onde R1, R2 ..... Rn so valores hmicos dos resistores associados.

Figura 54 - Correntes I1 e I2 percorrendo uma associao paralela de resistores.

R R1 2V

I

Primeiro Caminho Segundo Caminho

I

n21

eq 1111

RRRR

+++=

K

SENAI-PE

46

Exemplo 1:

Calcular a resistncia equivalente da associao paralela dos resistores R1=10, R2 = 25 e R3 = 20.

Soluo:

A resistncia equivalente da associao paralela de 2 resistores dada pela equao.

(3)

Exemplo 2:

Calcular a resistncia equivalente da associao paralela de dois resistores R1 = 1,2k e R2 = 680 com o emprego da Equao (3).

Soluo:

Outro caso particular da associao de resistores aquele que envolve a associao de dois ou mais resistores de mesmo valor.

A resistncia equivalente da associao paralela de n resistores de mesmo valor R dada pela equao

nRR =eq

21

21eq RR

RRR+

=

==+

=

+

= 434

880.1000.816

680200.1680200.1

21

21eq RR

RRR

321

eq 1111

RRRR

++= =

++=

++= 26,5

05,004,01,01

201

251

101

1

SENAI-PE

47

Exemplo 3

Calcular a resistncia equivalente de trs resistores de 120 associados em paralelo.

Soluo:

nRR =eq = = 403

120

SENAI-PE

48

RESISTNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAO MISTA

Para determinar a resistncia equivalente de uma associao mista de resistores, utiliza-se um recurso: dividir a associao em pequenas partes que possam ser calculadas como associaes srie ou paralelas.

Para realizar corretamente a diviso da associao mista, utilizam-se os ns formados no circuito. A partir da identificao dos ns, procura-se analisar como esto ligados os resistores entre cada dois ns do circuito, como ilustra o exemplo da figura 55.

Exemplo 4

Determinar a resistncia equivalente da associao de resistores mostrada na figura abaixo:

Soluo:

Ra = R1 + R2 = 1.500 + 180 = 1.680. Rb = R3 + R4 = 680 + 1.000 = 1.680.

Figura 55 - Diviso de uma associao mista em associaes srie e parelo.

SENAI-PE

49

Substituindo R1 e R2 por Ra e R3 e R4 por Rb no circuito original, tem-se:

A resistncia equivalente da associao portanto:

Toda associao pode ser substituda por um nico resistor de 840.

nRR =eq == 8402

1.680

R

R

a

1,68k

1,68k

SENAI-PE

50

TRANSFORMAES ESTRELA-TRINGULO

Existem muitos casos prticos em que a resistncia equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associao srie e de associao em paralelo no permitem a determinao da resistncia equivalente. Um caso tpico o circuito em ponte mostrado na figura 57. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras de converso estrela-tringulo, as quais so vistas aqui de forma resumida, para maiores detalhes buscar a bibliografia.

A conexo de resistores em estrela mostrado na figura 56a, ao passo que a conexo em tringulo mostrada na figura 56b. A conexo em estrela tambm denominada de conexo Y ou ainda conexo T. Por outro lado, a conexo em tringulo tambm denominada de conexo em delta ou ainda conexo p . Sob todos os aspectos eltricos (corrente, tenso e potncia), existe uma equivalncia entre estas duas conexes, a qual assegurada pelas relaes entre as resistncias em ambas.

Converso de Tringulo para Estrela

Quando o circuito original est na conexo tringulo, pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relaes:

Figura 56 - Equivalncia entre a conexo (a) estrela e (b)

SENAI-PE

51

A regra para a converso tringulo-estrela , portanto: cada resistor do circuito em estrela o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do tringulo dividido pela soma dos trs resistores do tringulo.

Converso Estrela para Tringulo

Quando o circuito original est na conexo estrela, pode-se converter o circuito para tringulo utilizando-se as seguintes relaes:

A regra para a converso estrela-tringulo , portanto: cada resistor do circuito em tringulo o produto dos resistores da estrela dois a dois dividido pelo resistor oposto da estrela.

Exemplo:

A seguir apresentado um exemplo que ilustra a aplicao do que foi exposto.

Deseja-se determinar a resistncia equivalente do circuito em ponte mostrado na figura 57 a partir dos terminais x-y. Uma anlise inicial do circuito revela que no possvel aplicar as regras de associao srie-paralela, pois no possvel identificar este tipo de associao no circuito. Pode-se, no entanto, reconhecer que existe a possibilidade de aplicar as transformaes estrela-tringulo. Conforme pode ser constatado pela figura 57, existem vrias possibilidade de associar os elementos do circuito tanto com a conexo estrela como tringulo. Para fins de resoluo e transformao, ser escolhido o tringulo formado pelos resistores de 15, 8 e 20 Ohms. Desta forma, pelas frmulas (1), (2) e (3) de converso tringulo-estrela, obtm-se:

SENAI-PE

52

Ra = 15 Rb = 20 Rc = 8

20 . 8 R1 = 15 + 20 + 8

= 3,721

8 . 15 R2 = 15 + 20 + 8 = 2,791

15 . 20 R3 = 15 + 20 + 8 = 6,977

Aps esta converso o circuito assume a forma mostrada na figura 57c, onde a resistncia R1 = 3,721 Ohms est em srie com a resistncia de 5 ohms e a resistncia R2 = 2,791 Ohms est em srie com a resistncia de 10 ohms. Fazendo-se a associao em srie destas resistncias, obtm-se o circuito mostrado na figura 57d. As resistncias de 8,721 ohms e de 12,791 ohms esto agora em paralelo, resultando numa resistncia de 5,184 ohms, conforme mostrado na figura 57e. Finalmente associando em srie as resistncias de 5,184 e 6,977 Ohms, obtm-se a resistncia equivalente entre os terminais x-y (figura 57f):

Rxy = 5,184 + 6,977 = 12,162

SENAI-PE

53

Figura 57 - Determinao da resistncia equivalente atravs da converso tringulo estrela

2,791

20

5 5 10

10

10

15 15 20

5,184

12,162

8

6,977

3,721

6,977 6,977

8,721 12,791 5

SENAI-PE

54

MAGNETISMO

Na Grcia antiga, perto da cidade de Magnsia, foram encontrados pedaos de rocha que tinham o poder de atrair pequenos pedaos de ferro. Este material recebeu o nome de magneto e hoje o conhecemos como m.

Os ms tm a propriedade de atrair o ferro e outros metais e de se atrair ou se repelir mutuamente.

So classificados de trs formas:

m artificial: criado pelo contato ou aproximao com outro m ou criado pela ao do eletromagnetismo.

m permanente: Conservam o seu magnetismo por muito tempo. Exemplos: alnico(Al+Ni+Co) e as ferritas.

m temporrio: Magnetizam-se com facilidade mas tambm perdem o seu magnetismo facilmente. (ferro doce)

Todo m tem como principal caracterstica ser um material polarizado. Ele tem um plo denominado Plo Norte e outro denominado Plo Sul.

Os plos de nomes diferentes se atraem e os plos de mesmo nome se repelem.

Outra caracterstica interessante dos ms a inseparabilidade dos plos. Se partirmos um m ao meio, teremos dois ms menores com as mesmas propriedades do m original.

Figura 58 Tipos de ms

SENAI-PE

55

A atrao ou repulso que um m produz resultado da sua fora magntica, o magnetismo de um m determinado por uma rea onde essa fora pode atuar, chamada de campo magntico.

Campo magntico a regio onde as linhas de fora de um m esto presentes. As linhas de fora sempre saem do plo norte e sempre entram no plo sul.

Figura 59 Inseparabilidade dos plos.

Figura 60 Campo magntico de um m.

Figura 61 Interao das linhas do campo magntico

SENAI-PE

56

CAMPOS MAGNTICOS E ELETROMAGNTICOS

Em 1820 Hans Christian Oersted observou que um condutor percorrido por uma corrente eltrica deslocava a agulha de uma bssola.

O sentido e a intensidade do movimento da agulha da bssola estavam relacionados com o sentido e a intensidade da corrente eltrica.

Uma corrente eltrica sempre produz um campo magntico. Este composto por linhas de fora distribudas como em crculos concntricos em volta do condutor que conduz a corrente.

A intensidade do campo magntico depende da intensidade da corrente, assim uma corrente elevada produz muitas linhas de fora e uma corrente pequena, poucas linhas de fora.

O campo que gerado pela corrente eltrica tem um sentido determinado pelo sentido da corrente no condutor. Para sabermos qual o sentido do campo magntico criado pela corrente eltrica, podemos utilizar um artifcio chamado regra da mo direita. O polegar da mo direita aponta no sentido da corrente convencional, que sai do plo positivo e volta pelo plo negativo da bateria, e os demais dedos da mo direita aponta para o sentido do campo magntico gerado.

Figura 62 Campo magntico gerado pela corrente eltrica: (a) sem corrente eltrica;( b) baixa corrente; (c) alta corrente.

Figura 63 Regra da mo direita

SENAI-PE

57

Quando damos uma volta num condutor formamos uma espira. A corrente que circula pela espira cria vrias linhas de fora concntricas, formando um campo magntico orientado pelo sentido da corrente.

Quando a corrente eltrica percorre uma espira, todas as linhas de fora sairo no mesmo lado desta, estabelecendo a um plo norte. Consequentemente, as linhas entraro todas do lado oposto, onde haver um plo sul.

Assim, uma espira conduzindo corrente, funciona como um m fraco.

Se juntarmos vrias espiras, justapostas, de fio isolado teremos uma bobina.

Em uma bobina, os campos magnticos individuais se somam, formando um campo magntico de maior intensidade, no interior e na parte externa da bobina.

A bobina funcionar como um m em barra, que contm o plo norte na extremidade de onde saem as linhas de fora.

Para determinarmos a polaridade de uma bobina utilizaremos a regra da mo direita para bobina que consiste em envolver a bobina com os dedos da mo direito no sentido convencional da corrente, o polegar aponta para o plo norte da bobina.

Figura 64 Campo magntico numa espira.

Figura 65 Campo magntico numa bobina.

SENAI-PE

58

A intensidade do campo magntico de uma bobina depende: Do nmero de espiras; Da corrente que circula na bobina.

Se acrescentarmos um ncleo de ferro bobina, o campo magntico ficar mais concentrado, pois no ferro as linhas magnticas se estabelecem com maior facilidade do que no ar.

A intensidade do campo magntico numa bobina de fio depende do nmero de espiras e da intensidade da corrente.

O produto das espiras e da corrente chamado amperes-espira e conhecido como fora magneto motriz (fmm).

Fmm = N.I

onde: N - o nmero de espiras; I a corrente em ampres.

Figura 66 Regra da mo direita para bobina.

Figura 67 bobinas com ncleo de ar e com ncleo de ferro

SENAI-PE

59

A intensidade de campo magntico representado pela letra H e, alm da fora magneto motriz, depende tambm do comprimento da bobina.

H = N.I/L

onde:

NI - a relao mperes-espira, cuja unidade Ae; L - o comprimento da bobina, expressa em metros (m);

Desta forma, a unidade da intensidade de campo magntico Ae/m.

Fluxo Magntico

o conjunto de todas as linhas de fora do campo magntico, simbolizada pela letra grega (phi). Sua unidade de medida o Weber (Wb), que vale 1x10(8) linhas do campo magntico.

Densidade de Fluxo Magntico

a quantidade de fluxo magntico presente em uma rea de seco perpendicular ao sentido do fluxo, simbolizada pela letra B. Sua unidade de medida o Tesla (T). Um Tesla equivale a um Weber por metro quadrado. Logo, a densidade de fluxo magntico pode ser representado pela seguinte frmula:

B = Wb/m

Outra forma de se representar esta frmula :

B = /A

Onde:

B - a densidade de fluxo expresso em Tesla (T); - o fluxo magntico expresso em Weber (Wb); A - a rea da seco perpendicular que corta o sentido do fluxo, expresso

em metros quadrados (m);

A densidade magntica depende do material que forma o ncleo da bobina.

SENAI-PE

60

A capacidade de permitir o fluxo das linhas de fora do campo magntico denominada de permeabilidade magntica, e representa a relao entre a densidade de fluxo e a intensidade de campo magntico representada pela letra grega .

A permeabilidade num circuito magntico depende da permeabilidade relativa do material que forma o ncleo (r) e da permeabilidade magntica no vcuo (o) e expressa pela seguinte frmula:

= r.o

Tambm pode ser escrita da seguinte forma:

= B/H

onde:

B a densidade de fluxo magntico (T); H a intensidade de campo magntico (Ae);

A oposio ao fluxo magntico denominado de relutncia e equivalente a resistncia num circuito eltrico. A relutncia considerada o inverso da permeabilidade, sendo representada pela letra R, medida em Wb/Ae.

Algumas relaes entre as grandezas magnticas:

R = L/.A

onde: R - a relutncia do circuito (Ae/Wb); L - o comprimento da bobina (m); - a permeabilidade magntica (T.m/Ae); A - a rea da seco perpendicular da bobina (m);

= fmm/ R

onde: - a intensidade de fluxo magntico (Wb); fmm - a fora magneto motriz (Ae); R - a relutncia do circuito (Ae/Wb).

SENAI-PE

61

FENMENOS MAGNTICOS

Lei de FARADAY

Para induo eletromagntica

1831 Michael Faraday descobriu o princpio da induo eletromagntica: Se um condutor atravessar linhas de fora magntica ou se linhas de fora

atravessarem um condutor, induz-se uma fora eletromotriz (fem) ou uma tenso nos terminais do condutor.

Quando as linhas de fora so interceptadas por um condutor ou quando as linhas de fora interceptam um condutor, induzida uma fem;

preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de fora a fim de se induzir a fem;

Mudando-se o sentido da interseco, mudar-se- o sentido da fem induzida; Se substituirmos o condutor por diversas espiras (bobina) a fem induzida

aumenta.

Lei de LENZ

Heinrich Lenz estudou o sentido da fem induzida descoberta por Faraday: O sentido de uma fem induzida tal que ela se ope, pelos seus efeitos, a

causa que a produziu;

Figura 68 - Movimento relativo de um condutor em um campo magntico

SENAI-PE

62

Se a induo eletromagntica resultar em uma corrente eltrica, a Lei de Lenz estabelece que: O sentido da corrente induzida tal que, por seus efeitos, ela se ope

causa que lhe deu origem.

Figura 69 - Lei de Lenz

SENAI-PE

63

CORRENTE ALTERNADA

A tenso alternada, denominada normalmente de tenso CA, difere da tenso contnua porque troca de polaridade constantemente, provocando nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro, como ilustrado na figura 70.

A tenso eltrica disponvel nas residncias do tipo alternada, razo pela qual a maior parte dos equipamentos eltricos construda para funcionar alimentada a partir deste tipo de corrente eltrica.

Caractersticas da tenso alternada

A condio fundamental para que uma determinada tenso eltrica seja considerada como tenso alternada que a sua polaridade no seja constante.

Os diversos tipos de tenso CA podem ser distinguidos atravs de 4 (quatro) caractersticas: Forma de onda; Ciclo; Perodo; Frequncia.

Figura 70 - Inverso do sentido da corrente.

v v+

+-

-

R R

I

I

SENAI-PE

64

Forma de onda

Existem tenses alternadas com diversas formas de onda. Na figura 71 so apresentados os grficos de alguns tipos de tenso alternada.

Ciclo

uma variao completa da forma de onda. O ciclo , em resumo, a parte da forma de onda que se repete sucessivamente, como mostrado na figura 72.

A figura 73 mostra dois tipos de forma de onda alternada com um ciclo completo indicado.

Quando se faz necessrio um estudo mais detalhado de cada uma das regies do grfico (acima do eixo ou abaixo do eixo), utiliza-se a expresso semi-ciclo para identificar a metade de um ciclo completo (entre dois pontos zero).

Figura 71 - Formas de tenso alternada.

+V

-V

0

Quadrada

+V

-V

0

Dente de serra +V

-V

0

Triangular

+V

-V

0

Senoidal

t t

tt

Figura 72 - Ciclo de uma onda senoidal.

(Repetido sucessivamente)

t

+V

0

+ V

0

C ic lo

t

C ic lo

t

+ V

0

Figura 73 - Ciclos de duas formas de onda diferentes.

SENAI-PE

65

Um semiciclo pode ser identificado como positivo (acima do eixo) e negativo (abaixo do eixo).

Perodo

Perodo a designao empregada para definir o tempo necessrio para que se realize um ciclo completo de uma corrente alternada.

O perodo representado pela notao T e sua unidade medida em segundos (s).

Como os perodos das correntes alternadas so normalmente menores que 1s, utilizam-se normalmente os submltiplos da unidade, indicados na tabela.7.

Milissegundos ms 1/1.000 s ou 10-3s Microssegundos s 1/1.000.000 s ou 10-6s

Tabela.7 - Submtiplos do segundo

A figura 75 mostra trs sinais alternados com perodos indicados.

Figura 74 - Semiciclos positivo e negativo.

I

0

Semiciclo positivo

Semiciclo negativo

t

Figura 75 - Trs diferentes formas de sinais alternados e seus respectivos perodos.

t ( s )

V

0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 T = 0 , 4 s o u 4 0 0 m s

1 c ic lo

t (m s )

V

0 1 0 2 0 3 0 4 0 T = 0 , 0 3 s o u 3 0 m s

1 c ic l o

t ( m s )

V

0 1 0 5 1 5 2 0 T = 0 ,0 2 s o u 2 0 m s

1 c ic lo

SENAI-PE

66

Frequncia

A frequncia o nmero de ciclos de uma corrente alternada que ocorrem em 1s. indicada pela letra f e sua unidade o hertz (Hz).

So muito utilizados os mltiplos da unidade de frequncia, mostrados na Tabela 8.

Quilohertz kHz 1.000Hz ou 103Hz Megahertz MHz 1.000.000Hz ou 106 Hz

Tabela.8 Mltiplos do Hertz

A figura 76 mostra dois exemplos de tenso alternada com as respectivas frequncias.

Relao entre perodo e frequncia

Existe uma relao matemtica entre perodo e frequncia de uma corrente alternada. Quanto menor o perodo (menor o tempo de durao de um ciclo), maior o nmero de ciclos realizados em 1s ou seja, frequncia e perodo so inversamente proporcionais.

Expressando matematicamente a relao de proporcionalidade inversa, tem-se:

F = 1/T ou T = 1/f (1)

onde F a frequncia em hertz e T o perodo em segundos.

V

0

997 ciclos 1 1 1

1.000 Hz f

t(s)

V

0

1 ciclo 1 ciclo 1 ciclo

3 Hz f

t(s)

1

1

Figura 76 - Frequncias de duas tenses alternadas.

SENAI-PE

67

A equao (1) permite determinar a frequncia de uma corrente alternada se seu perodo conhecido e vice-versa.

A tenso alternada senoidal a mais importante das tenses CA, tendo em vista que toda a distribuio de energia eltrica para os consumidores (residenciais, industriais, comerciais etc.) feita atravs deste tipo de corrente alternada. Isto significa que todos os aparelhos ligados rede eltrica so alimentados por corrente alternada senoidal.

Valores de pico da tenso alternada senoidal

Analisando-se um ciclo completo da tenso alternada senoidal, verifica-se que o valor instantneo da tenso est em modificao, como ilustrado na figura 77.

O valor mximo de tenso que a CA atinge em cada semiciclo denominado de tenso de pico, indicada pela notao Vp, como pode ser visto na figura 78.

Figura 77 - Valores instantneos de uma tenso alternada.

V

0

VVV

Instante 3

Instante 2

Instante 1

t

123

Figura 78 - Tenso de pico.

V

0

-V

+V

t

p

p

SENAI-PE

68

O valor de pico negativo numericamente igual ao valor de pico positivo, de forma que a determinao do valor pode ser feita em qualquer um dos semiciclos. A figura 79 mostra uma tenso senoidal com tenso de pico de 180V.

Valor da tenso de pico a pico da CA senoidal

A tenso de pico a pico (Vpp) de uma CA senoidal medida entre os dois picos mximos (positivo e negativo) de um ciclo, como mostrado na figura 80.

Considerando-se que os dois semiciclos da CA so iguais, pode-se afirmar que a relao entre a tenso de pico e a tenso de pico a pico :

Vpp = 2Vp

Da mesma forma que as medies de pico e de pico a pico se aplicam tenso alternada senoidal, estas medies aplicam-se tambm corrente alternada senoidal, como mostrado na figura 81.

Figura 79 - Tenso de pico de 180 V.

V

0

-V

+V+180

-180

t

V = -V = 180V

p

p p

p

0

+180

-180

V

V

t

V = 360Vpp

pp

Vp

Vp = 180V

Figura 80 - Tenso de pico a pico.

I

0

+5

-5

t I

I

I

I

= 5A

= 10A p p p

p

pp

Figura 81 - Corrente de pico e de pico a pico de uma onda senoidal.

SENAI-PE

69

Correspondncia entre CA e CC

Quando se aplica uma tenso contnua sobre um resistor, verifica-se a circulao de uma corrente de valor constante, como ilustrado na figura 82.

Como efeito resultante, estabelece-se uma dissipao de potncia no resistor (P = V.I). Esta potncia dissipada em regime contnuo, fazendo com que haja um desprendimento de calor constante no resistor, como ilustra a figura 83.

Aplicando-se uma tenso alternada senoidal a um resistor, estabelece-se a circulao de uma corrente alternada senoidal.

Figura 82 - Comportamento da tenso e da corrente em uma carga alimentada por uma tenso contnua.

A+

+

-

-

RV I12

6

0,5

V IGrfico da tenso aplicadaao resistor Grfico da corrente que circulano resistor

6V

t t

Figura 83 - Dissipao de calor em um resistor alimentado por uma tenso contnua.

I 6

0,5

3Calor

liberado

+

-

V

V(v) I(A)

ttt

P(W)

VEZES IGUALR

R I

V IGrfico da tenso aplicada

ao resistorGrfico da corrente que circula

no resistor

G~ t t

Figura 84 - Corrente alternada senoidal atravs de uma carga alimentada por uma tenso alternada senoidal.

SENAI-PE

70

Como a tenso e a corrente so variveis, a quantidade de calor produzida no resistor varia a cada instante.

Nos momentos em que a tenso zero, no h corrente e tambm no h produo de calor. Nos momentos em que a tenso atinge o valor mximo (Vp), a corrente tambm atinge o valor mximo (Ip) e a potncia dissipada mxima. Deste modo, um resistor de valor R ligado a uma tenso contnua de 10V produz mais calor que o mesmo resistor R ligado a uma tenso alternada de 10V de pico, como pode ser visto na figura 86.

Para obter no resistor R em CA a mesma quantidade de calor, no mesmo tempo, necessita-se uma tenso alternada de 14,1V de pico, como mostrado na figura 87.

Isso significa que uma tenso alternada de 14,1V de pico to eficaz quanto uma tenso contnua de 10V na produo de trabalho. Por essa razo, diz-se que uma tenso CA de 14,1Vp corresponde a uma tenso eficaz de 10V.

14,1Vp = 10 Vef Vef = Volts eficazes

Tenso eficaz (ou corrente eficaz) de uma CA senoidal um valor que indica a que tenso contnua (ou corrente contnua) esta CA corresponde, em termos de produo de trabalho.

Figura 86 - Relao entre dissipao de calor e forma da tenso.

R

10V

R10V

-V +V

1014,1 Vp

t

t

Figura 87 - Comparao dos efeitos de uma tenso CC de 10 V e uma CA de 14,1V de pico.

Figura 85 - Dissipao varivel de calor em um resistor alimentado por uma tenso

V(v)

0 00

P(W) PpPpI(A)

p-V

pV

VEZES IGUALt t

t

IGUAL VZES

SENAI-PE

71

Existe uma relao constante entre o valor eficaz de uma CA senoidal e seu valor de pico. Esta relao :

Vp Vef = 2

(2)

Ip Ief = 2

(3)

Aplicando-se a equao da tenso eficaz tenso alternada senoidal de 14,14 V de pico verifica-se a correo da equao:

Vp 14,1 Vef = 2

= 1,41 = 10V

As equaes da corrente eficaz e da tenso eficaz podem ser encontradas atravs de processos empregando clculo integral.

Os instrumentos utilizados para medio em circuitos de corrente alternada sempre indicam valores eficazes (de corrente e tenso).

Exemplo 1:

Um voltmetro conectado a um circuito de CA indica uma tenso eficaz de 110V. Determinar a tenso de pico que originou 110V eficazes.

Soluo

Vp Vef = 2

Vp = Vef x 2 = 110 x 1,41

Vp = 155V

+155

-155

V

t

Figura 88 - Grfico do exemplo 1

SENAI-PE

72

TIPOS DE CARGA EM CA

Indutncia, reatncia indutiva e circuitos indutivos

Nesta parte do curso, voc vai estudar os circuitos de corrente alternada. Aqui, seu objetivo ser conhecer a indutncia, a reatncia indutiva e os circuitos indutivos. Mas, antes veja rapidamente algumas questes relacionadas resistncia.

Ao pensar em resistncia, preciso entender que quanto maior a tenso da rede, maior ser a corrente e mais rpido o aquecimento da resistncia, o que resultar em uma potncia eltrica maior.

Em um circuito resistivo, a potncia eltrica absorvida da rede calculada multiplicando a tenso da rede pela corrente. Se o circuito for monofsico (uma fase e um neutro) com uma carga resistiva, temos: P = U . I

No sistema trifsico, a potncia em cada fase ser Pf = If.Uf , como em um sistema monofsico independente. A potncia total ser a soma das potncias das trs fases, ou seja:

P= 3 . Pf = 3 . If . Uf

Indutncia, reatncia indutiva e circuitos indutivos

Confira as principais caractersticas dos circuitos de corrente alternada

Induo

A capacidade que um condutor possui de induzir tenso em si mesmo quando a corrente varia chamada indutncia. O smbolo da indutncia L e sua unidade o Henry (H), que a quantidade de indutncia que permite a induo de um volt quando a corrente varia na razo de um ampre por segundo.

Quando a corrente em um condutor ou em uma bobina varia, esse fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado prximo, induzindo, assim, a tenso em ambos.

SENAI-PE

73

Reatncia indutiva

A reatncia indutiva a oposio corrente alternada devido indutncia do circuito. A unidade da reatncia indutiva o Ohm.

Circuitos indutivos

Se uma tenso alternada (u) for aplicada a um circuito que tenha somente indutncia, a corrente resultante que passa pela indutncia,(iL), estar atrasada em relao tenso da indutncia, (uL), de 90 .

Na figura 89 as tenses u e uL so iguais porque a tenso total aplicada sofre uma queda somente por meio de indutncia. Tanto iL quanto uL so senides de mesma frequncia. Os valores instantneos so representados por letras minsculas como i e u. As letras maisculas como I e U indicam valores eficazes (rms) de corrente contnua ou corrente alternada.

Capacitncia, reatncia capacitiva e circuitos capacitivos

A capacitncia a quantidade de carga que pode ser armazenada por unidade de tenso aplicada a um dispositivo. Sua unidade de medida o Farad, representada pela letra F. Conhea, agora, os mecanismos de funcionamento de um capacitor, dispositivo em que medimos a capacitncia.

O capacitor ou condensador um dispositivo eltrico constitudo de duas placas ou lminas de material condutor, chamadas armaduras. Essas placas so separadas por um isolante conhecido como dieltrico cuja funo armazenar cargas.

Figura 89 - Tenses u e UL

SENAI-PE

74

Para reduzir o volume do componente, j que as armaduras possuem grandes dimenses, uma sada enrolar uma armadura sobre a outra com o dieltrico, entre elas.

As duas placas do capacitor so eletricamente neutras, uma vez que, em cada uma delas, os nmeros de prtons e eltrons so iguais. O capacitor nesse estado encontra-se descarregado.

Quando os terminais do capacitor so ligados a uma fonte de tenso contnua, por exemplo, ocorre um movimento de cargas. Veja a figura. Os eltrons presentes na placa A so atrados para o plo positivo da fonte de tenso, enquanto a placa B recebe mais eltrons provenientes do plo negativo da fonte, atrados pelo campo eletrosttico que surge na placa A.

Figura 90 - Estrutura interna do capacitor

Figura 91 - Capacitor descarregado

Figura 92 - Capacitor carregado

SENAI-PE

75

Esse movimento de cargas continua at que a tenso entre os terminais do capacitor seja a mesma da que existe entre os plos da fonte de tenso. Se, nesse instante, desligarmos o capacitor do circuito, a carga continuar acumulada.

Nesse estado, o capacitor est carregado e funcionando como fonte de tenso. Para que ocorra a descarga, basta que exista um circuito ou um condutor interligando eletricamente os terminais do capacitor.

Figura 93 - Processo de dearga

SENAI-PE

76

POTNCIA EM CA

A potncia definida como sendo o trabalho efetuado na unidade de tempo. A potncia eltrica, para um circuito puramente resistivo, obtida pelo produto da tenso U pela intensidade da corrente I: P = U x I

A unidade de potncia o watt (W), sendo 1 kW = 1.000 W.

Pela lei de Ohm, sabemos que: U = R x I

De modo que podemos escrever: P = R x I2 e

U P U2 R = I sendo I = U logo, R = P

Potncia Aparente (S)

o resultado da multiplicao da tenso pela corrente (S = U x I para sistemas monofsicos e S = 3 x U x I, para sistemas trifsicos). Corresponde potncia real ou potncia ativa que existiria se no houvesse defasagem da corrente, ou seja, se a carga fosse formada por resistncia, ento:

P S = cos

(VA)

Para as cargas resistivas, cos = 1 a potncia ativa se confunde com a potncia aparente o volt-ampre (VA) ou seu mltiplo, o quilovolt-ampre (kVA).

Potncia Ativa (P)

a parcela da potncia aparente que realiza trabalho, ou seja, que transformada em energia.

SENAI-PE

77

Potncia ativa monofsica, em Watts: P = U x I x cos

Potncia ativa trifsica, em Watts: P = 3 x U x I x cos

Potncia Reativa (Q)

a parcela da potncia aparente que no realiza trabalho. Apenas transferida e armazenada nos elementos passivos (capacitores e indutores) do circuito.

Potncia reativa monofsica, em Volts-Ampres reativos (v.a.r.): Q = U x I x sen

Potncia reativa trifsica, em Volts-Ampres reativos (v.a.r.): Q = 3 x U x I x sen

Fator de Potncia (FP ou cos )

A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, tais como: motores, transformadores, reatores para lmpadas de descarga, fornos de induo, entre outros. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagntico para seu funcionamento, por isso sua operao requer dois tipos de potncia:

Potncia ativa: Potncia que efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, movimento, etc. medida em kW.

Potncia reativa: Potncia usada apenas para criar e manter os campos eletromagnticos das cargas indutivas. medida em kvar.

Assim, enquanto a potncia ativa sempre consumida na execuo de trabalho, a potncia reativa, alm de no produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentao, ocupando um espao no sistema eltrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa.

SENAI-PE

78

O fator de potncia a razo entre a potncia ativa e a potncia aparente. Ele indica a eficincia do uso da energia. Um alto fator de potncia indica uma eficincia alta e inversamente, um fator de potncia baixo indica baixa eficincia energtica. Um tringulo retngulo frequentemente utilizado para representar as relaes entre kW, kvar e kVA, conforme a figura abaixo:

Figura 94 - Tringulo de Potncias

Figura 95 - Anlise Matemtica

SENAI-PE

79

CIRCUITO TRIFSICO

Definio: Sistema eltrico composto por trs fases defasadas entre si de 120 eltricos no espao.

Sistema Trifsico Equilibrado: Sistema trifsico onde as fases so iguais em amplitude, ou seja, tem o mesmo valor mximo.

A caracterstica deste sistema que o somatrio das trs fases em qualquer momento sempre ZERO, sendo assim no h necessidade de um condutor neutro.

Cargas trifsicas, como motores trifsicos, so exemplo deste tipo de sistema equilibrado.

Sistema Trifsico Desequilibrado: Sistema trifsico onde as fases no so iguais em amplitude, ou seja, no tem o mesmo valor mximo.

A caracterstica deste sistema que o somatrio das trs fases em qualquer momento no ser ZERO, sendo assim h necessidade de um condutor neutro. Quanto maior este desequilbrio maior ser a corrente fluindo pelo neutro.

O desequilbrio caracterstico de sistemas trifsicos que alimentam cargas monofsicas. O sistema pblico da concessionria, por exemplo.

Figura 96 - Defasagem angular em um sistema trifsico

SENAI-PE

80

A potncia igual em todas as fases, a potncia total obtida pela multiplicao de potncia de uma fase por trs (3).

Para ligao em Y: IL = IF VFF = 3 VFT VL =3 VF

Potncia trifsica total: P3 = 3VFIF cos

VL P3 = 3

3 IL cos

3 . 3VLIL cos P3 = 33

Logo, P3 = 3VLIL cos Q3 = 3VLIL sen S3 = 3VLIL

onde o ngulo pelo qual a corrente de fase est defasada da tenso de fase.

Figura 97 Circuito Y (estrela)

SENAI-PE

81

Para ligao em (tringulo):

VF = VL

IL = 3 IF

OBS: Os termos Tenso, Corrente e Potncia so entendidos como significando tenso de linha, corrente de linha e potncia total das trs fases a menos que existam informaes em contrrio.

Figura 98 Circuito (tringulo)

SENAI-PE

82

CONCLUSO

Para encerrar esse mdulo no podemos deixar de ressaltar a importncia dos conhecimentos bsicos para o segmento dos estudos em qualquer uma das vrias reas da eletricidade. Os conhecimentos adquiridos nesse mdulo como, grandezas eltricas, circuitos eltricos, sistemas de corrente continua e alternada, magnetismo e eletromagnetismo, leis de Faraday, Lenz, Ohm e Kirchhoff e sistemas trifsicos so fundamentais e serviro como alicerce para os demais estudos que envolvem a eletricidade.

SENAI-PE

83

REFERNCIAS

LANG, JOHANNES G. Corrente, tenso, resistncia: EP 02 [Strom, - Spannung - Widerstand] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgao Tecnolgica, Siemens. 2 ed. So Paulo, Siemens/Edgard Blucher, 1977, 73pp.

SCHUSTER, KARL. Constituio da Matria: EP 01 [Aufbau der Materie] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgao Tecnolgica, Siemens. 2 ed. So Paulo, Siemens/Edgard Blucher, 1977, 62pp.

VAN VALKENBURG, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Bsica, 15 ed., So Paulo, Freitas Bastos, 1970, v.1.

SENAI, Departamento Regional do Esprito Santo. Curso de Eletricidade Bsica / Servio Nacional de Aprendizagem Industrial, Departamento Regional do Esprito Santo. - Vitria: SENAI, 2009

SENAI/DN. Corrente contnua e corrente alternada. Rio de Janeiro, Diviso de Ensino e Treinamento, 1980, 71p. (Mdulo Instrucional: Eletricidade- Eletrotcnica, 14).

VAN VALKENBURG, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Bsica. 11 ed., Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1977, vol.3

UENO, PAULO TORN & YAMAMOTO, ISSAO. Estudos da Fsica, Eletricidade. 2 ed., So Paulo, Moderna, 1982, 352p.

GUSSOW, MILTON, Eletricidade Bsica, Ed. Makron Books, 2 ed 1997.

PEREIRA, Lus Alberto. Apostila Circuitos Eltricos I. PUCRS- FENG - DEE. Disponvel em http://engenharia.110mb.com/circuitos/TransformacaoDY.pdf/>. Acesso em 30 de julho de 2010.

SENAI-PE

CRDITOS

Elaborao Anderson Clayton Morais Silva Gislenon Weslley Ferreira Soares Humberto Alexandre do Nascimento Jean Gomes de Souza Leonardo Augusto de Oliveira

Reviso tcnica Almir Morais dos Santos

Reviso gramatical e pedaggica Jaciline Buarque Lustosa

Diagramao Lindalva Maria da Silva

Editorao Diviso de Educao Profissional e Tecnolgica