Profᵃ. Msc. Rafaelli Pereira de Souza

Universidade Federal do Amazonas

Faculdade de Tecnologia

Departamento de Eletricidade

Manaus - 2015

ELETRICIDADE

Objetivo

Circuitos em Paralelo

• Análise dos parâmetros de corrente, tensão, potência e resistência elétrica em circuitos em paralelo de corrente contínua.

Definições

Nó - Ponto no qual a corrente elétrica se divide:

Ramo: Caminho único entre dois nos consecutivos.

Laço: Caminho fechado onde cada nó é visitado uma única vez.

Malha: Um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.

I1

I2

I3

R1

R3

R4

R2

R5

v

c

d

ba

f e

I1 I2

I3

Malhas: abefa, bcdeb

Laço: abcdefa

Circuitos em paralelo

Dois elementos, ramos ou circuitos estão ligados em paralelo quando

possuem dois pontos em comum.

Ou seja, dois ou mais componente estão ligados a mesma fonte de tensão.

Circuitos em paralelo

Todos os elementos estão ligados ao mesmo terminal na parte superior (a),

acontecendo o mesmo na parte inferior (b).

Portanto, os elementos estão em paralelo.

1 2 3

a

b

1 2 3

a

b

1 2 3

a

b

Tensão e corrente em circuitos paralelos

Os resistores R1 e R2 estão em paralelo entre si e com a bateria. Cada

percurso paralelo é então um ramo ou uma malha com a sua própria

corrente.

VR1 R2 V2

V1

II1 I2

Na associação de resistores em paralelo a intensidade de

corrente total é igual à soma das intensidades das correntes

nos resistores associados.

I = I1 + I2

Exemplo

Dois ramos R1 e R2 ligados a uma linha de tensão de 110 V consomem do

circuito uma corrente total de 20 A. O ramo R1 retira 12 A do circuito. Qual a

corrente I2 no ramo R2?

110VR1 R2

Itot = 20A

I1=12 A I2 = ?

I2 = 20 – 12 = 8 A

Tensão e corrente em circuitos paralelos

Em uma associação de resistores em paralelo, os produtos das

resistências elétricas pelas respectivas intensidades de correte

elétrica são iguais

R1I1 = R2I2 = R3I3 = RnIn

R1 R2

I

I1 I2

V R3

I3

Tensão e corrente em circuitos paralelos

VR1 R2 V2

V1

II1 I2

Em uma associação de resistores em paralelo, as intensidades de

corrente elétrica são inversamente proporcionais às respectivas

resistências elétricas

Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência

permite a passagem de uma corrente maior do que um ramo com

resistência mais alta.

Pela lei de Ohm:

Resistências Total

110VR1 R2

Itot = 20A

I1=12 A I2 = ?

Exemplo: Qual a resistência

total do circuito?

Associação de resistores em paralelo

O resistor equivalente RT submetido à diferença de potencial V, será percorrido

pela corrente total I, então:

V = RTI Como I = I1 + I2 temos:

Em uma associação de resistores em paralelo, o inverso da

resistência equivalente da associação é igual à soma dos inversos

das resistências associadas.

Associação de resistores em paralelo

No caso de dois resistores associados em paralelo temos:

No caso da associação de dois resistores em paralelo, a

resistência equivalente é dada pela razão entre o produto (R1R2), e

a soma (R1+R2) das resistências dos resistores

Condutância

A condutância é oposto da resistência. Quanto menor a resistência, maior a

condutância.

O símbolo da condutância é G e sua unidade é o Siemens (S)

Por exemplo 9 Ω de resistência é igual a 1/9 S de condutância.

Divisor de corrente

Quando se considera somente dois ramos, a corrente em um ramo será uma

fração da corrente total.

Essa fração é o quociente da segunda resistência pela soma das resistências.

Onde I1 e I2 são as correntes nos respectivos ramos.

Observe que a equação para a corrente em cada ramo tem R oposto no

numerador.

Potências nos resistores em paralelo

Em uma associação de resistores em paralelo, as potencias

dissipadas em cada resistor são inversamente proporcionais às

respectivas resistências elétricas

Exemplo

Considerando os dados fornecidos na figura determine:

(a) A resistência R3

(b) A tensão da fonte

(c) Corrente total

(d) Corrente I2

(e) Potência P2

R1 = 10Ω

IT

I1= 4A I2

R2 = 20Ω R3=?

V

RT = 4Ω

Exemplo

Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do circuito na

figura abaixo:

R1 = 10 Ω

IT

I1 I2

20V R2 = 5 Ω

Exemplo

Para o circuito com resistores em paralelo da figura abaixo determine:

(a) Resistencia total

(b) Corrente total

(c) Calcule I1 e I2, verificando que IT = I1 + I2

(d) Calcule a potência dissipada por cada uma das cargas resistivas

(e) Calcule a potência fornecida pela fonte, comparando o resultado com a potência

dissipada pelos resistores.

R1 = 9 Ω

IT

I1 I2

27 V R2 = 18 Ω

Associação mista de resistores

Contêm resistores associados em paralelo e série.

Pode ser substituída por um resistor equivalente, que se obtém considerando-

se que cada associação parcial (série ou paralelo) equivale a apenas um

resistor.

Colocam-se letras nos nós e terminais das associações.

12 Ω

5 Ω 8 Ω

A

B

6 Ω

7 Ω

C

D

Exemplo

No circuito esquematizado, a ddp entre os terminais A e B vale 100 V. Determine:

(a) A Resistência equivalente entre os pontos A e B

(b) A intensidade de corrente elétrica no resistor de 7,5 Ω

(c) A intensidade de corrente elétrica em cada um dos resistores de 5 Ω.

7,5 Ω

5 Ω 5 Ω

A

B

Exemplo – Resolução

7,5 Ω

5 Ω 5 Ω

A

B

(a) Resolvendo a associação entre os

resistores de 5 Ω paralelos:

O resistor equivalente de 2,5 Ω encontrado, estará em série com o

resistor de 7,5 Ω, a resistência total entre os pontos A e B será:

(b) A intensidade de corrente elétrica que flui no resistor de 7,5 Ω é igual

a corrente total fornecida pela fonte, que posteriormente se dividirá para

os resistores de 5Ω. Calculando a corrente total, temos:

Exemplo – Resolução

(c) Ao atingir o nó C indicado na figura, a corrente total I = 10A, que atravessa

o resistor de 7,5Ω se divide em duas correntes iguais (pois os resistores tem a

mesma resistência) e com intensidade I’: