Eletricidade Elementar v 1.01

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Eletricidade

Elementar

2007

SUMRIONATUREZA DA ELETRICIDADECarga eltrica, 3 Condutores e isolantes, 4 Campo eletrosttico, 5 Diferena de potencial, 7 Corrente eltrica, 8

LEI DE OHM E POTNCIACircuito eltrico, 15 Resistncia eltrica, 16 Lei de Ohm, 17 Potncia eltrica, 18 Energia eltrica, 21

ASSOCIAO DE RESISTORESAssociao de resistores em srie, 25 Resistividade, 26 Associao de resistores em paralelo, 30 Associao mista de resistores, 33

MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMONatureza do magnetismo, 53 Eletromagnetismo, 55 Circuitos magnticos, 58 Induo eletromagntica, 60

CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAIndutncia, reatncia indutiva e circuitos indutivos, 63 Capacitncia, reatncia capacitiva e circuitos capacitivos, 64

POTNCIA EM CORRENTE ALTERNADA E FATOR DE POTNCIASistemas monofsicos, 71 Sistemas trifsicos, 72 Fator de potncia, 73

ANEXO: PREFIXOS MTRICOS E POTNCIAS DE 10Tabela de prefixos mtricos utilizados em eletricidade, 79 Potncias de dez, 79

NATUREZA DA ELETRICIDADENo ano 641 a.C., o primeiro fenmeno eltrico foi observado por um grego conhecido como Tales de Mileto, o qual notou que uma pea de mbar, quando atritada com pano, adquiria a propriedade de atrair corpos leves, tais como penas, cinzas, pelos, etc. Como o mbar1 no idioma grego chamado de elektron, os fenmenos resultantes do atrito desta substncia foram denominados Fenmenos Eltricos.

CARGA ELTRICAAtualmente os fenmenos eltricos so explicados da seguinte forma: todos os corpos so formados por tomos. Os tomos so formados por partculas subatmicas chamadas prtons, nutrons e eltrons, sendo que, os prtons e os nutrons compem o ncleo enquanto os eltrons giram em torno deste em orbitais formando a eletrosfera. Os eltrons possuem a capacidade de saltar de um orbital ao outro ou ainda para outros tomos. Alguns tomos so capazes de ceder e outros capazes de receber eltrons, mas isto s ocorre quando os eltrons esto devidamente excitados. Esta excitao pode ser dada por atrito, por induo, por uma reao qumica, etc. Um tomo que possui carga eltrica chamado de on. Um on pode ser positivo ou negativo, dependendo da quantidade de eltrons que possui em relao quantidade de prtons.

Ncleo Neutron ( 0 ) Prton ( + ) Eltron ( - ) Eletrosfera tomo a concentrao ou a falta de eltrons no corpo que define sua carga, haja vista que no h alteraes na estrutura do ncleo. Um corpo que possui excesso de eltrons tem uma polaridade eltrica negativa (-) on negativo. Enquanto o outro corpo possuir um excesso de prtons e a sua carga ter uma polaridade positiva (+) on positivo. Quando um par de corpos contm a mesma carga, isto , ambas positivas (+) ou ambas negativas (-), e com a mesma intensidade, diz-se que os corpos tm cargas iguais. Quando um par de corpos contm cargas diferentes, isto , um corpo positivo (+) enquanto o outro negativo, diz-se que eles apresentam cargas opostas.

1 O mbar uma resina fssil. Sabe-se que as rvores (principalmente os pinheiros) cuja resina se transformou em mbar viveram h milhes de anos em regies de clima temperado.

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CONDUTORES E ISOLANTESSegurando um basto de vidro por uma das extremidades e atritando com um pano de l, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas eltricas em excesso localizam-se em determinada regio e no se espalham pelo basto.

No basto de vidro as cargas concentram-se apenas na regio atritada Repetindo esse procedimento utilizando um basto metlico, segurando-o por meio de um cabo de vidro, o basto metlico eletriza e as cargas em excesso espalham-se por sua superfcie. Os materiais, como o vidro, que conservam as cargas nas regies onde elas surgem so chamados isolantes ou dieltricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham imediatamente so chamados condutores. o caso dos metais. Nos condutores metlicos, os eltrons mais afastados do ncleo esto fracamente ligados a ele e, quando sujeitos fora, mesmo de pequena intensidade, abandonam o tomo de movem-se pelos espaos interatmicos. Esses So os eltrons livres, responsveis pela conduo de eletricidade nos metais. Os isolantes no apresentam eltrons livres, pois todos os eltrons esto fortemente ligados aos respectivos ncleos. Na prtica, no existem condutores e isolantes perfeitos, e sim bons condutores, como metais e grafite, e bons isolantes, como a 1mica e a 2ebonite. A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de condutores e de isolantes. Condutores Prata Cobre Ouro Alumnio Tungstnio Ferro Chumbo Niquel-Cromo Isolantes Cermica gua (destilada) Porcelana Mica Vidro Papel Ar Vcuo

O corpo humano e a Terra tambm so condutores. Por isso, ao atritamos o basto metlico, segurando-o diretamente com a mo, as cargas eltricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo humano e pela Terra. Isso significa que praticamente um basto metlico no se

1 A mica, tambm conhecida como malacacheta, um mineral brilhante e transparente, muito utilizada por sua alta rigidez dieltrica e por resistir a elevadas temperaturas. 2 A ebonite uma substncia dura e negra obtida pela vulcanizao da borracha com excesso de enxofre.

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eletriza em virtude de suas dimenses serem reduzidas em relao s dimenses da Terra. Desse fato conclumos que ao se ligar um condutor eletrizado Terra, ele se descarrega. Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, os eltrons sobem da terra para o condutor, neutralizando o seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, os eltrons em excesso de escoam para a terra.

CAMPO ELETROSTTICOA principal caracterstica de uma carga eltrica a sua capacidade de exercer uma fora sobre outra carga. A lei das cargas eltricas pode ser enunciada da seguinte forma: Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.

Cargas iguais negativas se repelem

Cargas iguais positivas se repelem

Cargas de sinais opostos se atraem

A propriedade existente nas cargas que produz esse fenmeno a chamada Fora Eletrosttica. Esta fora est presente em forma de um campo eletrosttico que envolve todo corpo carregado.

Campo eltrico de uma carga negativa Por conveno, adota-se que, para um campo negativo, as linhas de fora apontam para fora da carga, enquanto, para um campo gerado por uma carga eltrica positiva, as linhas de fora apontam para a carga geradora do campo.

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Campo eltrico de uma carga positiva A intensidade do campo eletrosttico varia inversamente com o quadrado da distncia. Por exemplo, suponha que um pequeno corpo carregado, inicialmente localizado a uma distncia (L0) de uma carga maior (fixa), esteja sob a ao de uma fora (F), quando este corpo aproximar-se para a metade desta distncia (L0/2), ser submetido a um campo eletrosttico quatro vezes mais intenso e, portanto, a nova fora sobre ele ser quatro vezes maior (4F).

Fora exercida por um campo eltrico em funo da distncia Quando dois corpos com cargas de polaridades opostas so colocados prximos um do outro, o campo eletrosttico se concentra na regio entre eles. Este campo representado por linhas de fora desenhadas entre os dois corpos.

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Campo eletrosttico Define-se linha de fora de um campo eltrico produzido entre duas cargas de nome contrrio, concentradas em dois pontos distintos, a trajetria percorrida por um corpo leve que, pela ao deste campo, se afasta da sua posio inicial, transportando-se at um dos pontos e origem do campo. Um eltron que estiver sob a ao de um campo eletrosttico com essas caractersticas ser repelido pela carga negativa e atrado pela carga positiva. Desta forma, as duas cargas tendero a deslocar o eltron na direo das linhas de fora entre os dois corpos. Na figura anterior, as pontas das setas indicam o sentido do movimento adquirido pelo eltron se ele for abandonado em algum ponto do campo eletrosttico.

DIFERENA DE POTENCIALPor causa da fora eletrosttica, uma carga capaz de realizar um trabalho (deslocando uma outra carga), essa capacidade chamada de potencial eltrico. Quando, em quantidade ou em sinal, uma carga diferente da outra, h ento a chamada diferena de potencial eltrico ou, simplesmente, ddp. A soma das diferenas de potencial de um campo eletrosttico chamada de fora eletromotriz (f.e.m.). Entre os terminais de uma bateria carregada, portanto, existe uma ddp e a capacidade de deslocar cargas que esta ddp possui chamada de fora eletromotriz.

Bateria A unidade fundamental de diferena de potencial o volt (V), que indica a capacidade de realizar trabalho ao se forar os eltrons a se deslocarem. A diferena de potencial comumente chamada de Tenso (alguns usam, inadequadamente, a expresso voltagem). Em geral, os termos f.e.m., ddp e tenso so tratados como sinnimos, pois so expressos Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 7

com a mesma unidade (o volt) e a diferena conceitual entre eles sutil. A tenso eltrica, enquanto grandeza, representada por , porm, ela pode ser encontrada tambm sendo representada pela letra . Para evitar possveis equvocos envolvendo a grandeza (tenso) e a unidade (volt), neste material adotaremos a letra para representar a tenso e a letra para representar o volt.

CORRENTE ELTRICAHavendo diferena de potencial eltrico entre dois pontos, por exemplo, os terminais de uma bateria carregada, basta que haja uma caminho entre eles, formado por condutores, para que as cargas se desloquem de um plo para o outro.

Corrente eltrica Num condutor como, por exemplo, num fio de cobre, os eltrons livres podem ser deslocados com facilidade ao ser aplicada uma diferena de potencial entre suas extremidades. Define-se corrente eltrica como sendo o movimento ordenado das cargas em um condutor.

Corrente produzida por uma diferena de potencial O sentido do fluxo de eltrons de um ponto de potencial negativo para um ponto de potencial positivo. A seta tracejada indica o sentido da corrente em funo do fluxo de eltrons. O sentido do movimento das cargas positivas, oposto ao fluxo de eltrons, considerado como o fluxo convencional da corrente e indicado pela seta contnua. Os circuitos eltricos so analisados tendo como referncia a corrente no sentido convencional. Este o padro adotado internacionalmente. Portanto, ao mencionarmos corrente em 8 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

um condutor, estaremos nos referindo corrente convencional.

CORRENTE CONTNUAA corrente contnua (DC ou CC) a corrente que passa atravs de um condutor ou de um circuito somente num sentido. A razo desta corrente unidirecional se deve ao fato de as fontes de tenso, como as pilhas e as baterias, manterem a mesma polaridade da tenso de sada. A tenso fornecida por essas fontes chamada de tenso de corrente contnua ou simplesmente de tenso DC ou tenso CC. Uma fonte de tenso contnua pode variar o valor da sua tenso de sada, mas se a polaridade for mantida, a corrente fluir somente num sentido.

Fonte de Tenso Contnua

Valor da tenso em funo do tempo.

Valor da corrente em funo do tempo.

Caso os terminais da fonte de tenso sejam invertidos, os grficos que descrevem a tenso e a corrente sofrero alteraes.

Fonte de Tenso Contnua

Valor da tenso em funo do tempo.

Valor da corrente em funo do tempo.

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CORRENTE ALTERNADAUma fonte de tenso alternada (tenso CA ou AC) inverte, ou seja, alterna periodicamente a sua polaridade. Conseqentemente, o sentido da corrente alternada resultante tambm invertido periodicamente.

Fonte de Tenso Contnua

Valor da tenso em funo do tempo.

Valor da corrente em funo do tempo.

Em termos do fluxo convencional, a corrente flui do terminal positivo da fonte de tenso, percorre o circuito e volta para o terminal negativo, mas quando o gerador alterna a sua polaridade, a corrente tem de inverter o seu sentido. Um exemplo comum a linha de tenso usada nas residncias. Nesses sistemas, os sentidos da tenso e da corrente sofrem muitas inverses por segundo. Cada inverso completa, saindo e voltando para o ponto em que a curva se repetir, chamada de ciclo. 2 ciclos

1 ciclo

+Tenso (U)

0

Tempo

Ciclos da corrente alternada. A quantidade de vezes que este ciclo se repete no tempo de um segundo chamada de freqncia cuja unidade de medida o Hertz (Hz). O sistema brasileiro de corrente alternada possui a freqncia fixa de 60 Hz, ou seja, sessenta ciclos por segundo.

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EXERCCIOS1) Associe cada termo da primeira coluna ao seu significado mais adequado na segunda. ( a ) Eltron ( b ) Nutron ( c ) Eltron livre ( d ) Neutro ( e ) Prton ( f ) Ncleo atmico ( g ) Eletrosfera ( h ) on ( i ) Inerte ( ) Carga positiva ( ) Mesmo nmero de eltrons e de prtons ( ) Pode saltar de um tomo para outro ( ) No reage com outros elementos ( ) Regio onde encontram-se os eltrons ( ) tomo carregado ( ) Carga negativa ( ) Constitui-se de prtons e nutrons ( ) Carga neutra

2) D trs exemplos de bons condutores e de bons isolantes: Condutores Isolantes

3) Descreva o que fora eletrosttica:

4) Classifique cada uma das afirmativas abaixo como (V) verdadeira ou (F) falsa. ( ) Duas cargas de valores iguais e sinais diferentes atraem-se mutuamente. ( ) Quanto maior a distncia da carga geradora, maior a intensidade do campo eltrico. ( ) A ddp ocorre apenas se as cargas consideradas tiverem sinais contrrios. ( ) Pela natureza de sua carga eltrica, um eltron ser repelido pela carga negativa e atrado pela carga positiva. ( ) Para que ocorra o fluxo de corrente eltrica de um ponto a outro imprescindvel a existncia de tenso entre eles. ( ) O sentido convencional da corrente eltrica sempre do plo positivo para o plo negativo. ( ) O sentido do movimento dos eltrons atravs do condutor chamado de sentido convencional da corrente eltrica.

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5) O que Tenso Eltrica?

6) O que Corrente Eltrica?

7) A corrente eltrica real (eletrnica) atravs de um fio metlico constituda de: a) ( ) cargas positivas do maior para o menor potencial. b) ( ) cargas positivas. c) ( ) eltrons livres no sentido do menor para o maior potencial. d) ( ) eltrons livres no sentido do maior para o menor potencial. e) ( ) ons positivos somente. 8) Do que constituda uma corrente eltrica contnua que passa atravs de um condutor metlico, considerando o seu sentido convencional. a) ( ) Por um fluxo de eltrons e de prtons que se deslocam em sentidos contrrios. b) ( ) Por um fluxo de tomos do metal positivamente carregados. c) ( ) Por um fluxo de eltrons. d) ( ) Por um fluxo de cargas positivas do metal. e) ( ) Por um fluxo de prtons. 9) Escreva a palavra ou palavras que completam mais corretamente cada uma das seguintes afirmaes: a) A capacidade de uma carga realizar trabalho o seu _____________. b) Quando uma carga diferente da outra, h uma _________________________ de ______ _______________. c) A unidade de diferena de potencial o __________________. d) A soma das diferenas de potencial de todas as cargas chamada de _____________. e) O movimento de cargas produz uma _____________________________. f ) Uma grande quantidade de cargas em movimento representa um valor _____________ 12 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

de corrente. g) Quando a diferena de potencial for zero, o valor da corrente ser _______________. h) O aparecimento de fluxo de cargas chamado de ___________________. i) O sentido do fluxo convencional da corrente do ponto de potencial _________________ para o ponto de potencial __________________. j) O fluxo de eltrons tem sentido oposto ao do fluxo ______________________________. k) O ncleo de um tomo formado por partculas chamadas de _________________ e ___ _________________. l) Uma _________________ a menor partcula de um composto, que mantm todas as propriedades daquele composto. m)Se um tomo neutro receber eltrons, ele tomar-se- um on _____________________. n) Se um tomo neutro ceder eltrons, ele tomar-se- um on _____________________. o) Cargas opostas se ________________ mutuamente, enquanto cargas iguais se _________ _______. p) Um corpo carregado envolvido por um campo ______________________. q) A corrente contnua (cc) tem somente __________________ sentido. r) Uma __________________ um exemplo de uma fonte de tenso cc. m) Uma corrente alternada (ca) ___________________ a sua polaridade.

10) Que sentido deve ser adotado para a corrente eltrica na anlise dos circuitos?

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LEI DE OHM E POTNCIA

CIRCUITO ELTRICOO conjunto de equipamentos e condutores onde possvel se estabelecer uma corrente eltrica chamado circuito eltrico. Basicamente, o circuito eltrico constitudo de condutores, instrumentos de controle e, pelo menos, uma carga. tambm necessria a ligao de uma fonte de fora eletromotriz ao circuito para que haja circulao de corrente. A fonte de tenso chamada de parte interna do circuito; os demais aparelhos constituem o circuito externo.

Circuito fechado

Representao do circuito fechado Fechar um circuito efetuar a ligao que permite a passagem da corrente; abrir um circuito interromper essa corrente.

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Circuito aberto

Representao do circuito aberto No circuito aberto no h circulao de corrente eltrica. comum a utilizao do smbolo de terra para indicar que alguns fios esto ligados a um ponto comum no circuito.

Circuito A

Circuito B

Como o smbolo terra indica que os dois pontos esto ligados a um ponto comum, ento, os dois circuitos (A e B) ilustrados so, eletricamente, iguais.

RESISTNCIA ELTRICADefine-se como resistncia eltrica a dificuldade que um corpo impe passagem da corrente. O resistor um elemento de circuito cuja funo exclusiva efetuar a converso da energia eltrica em energia trmica. O fenmeno da transformao da energia eltrica em energia 16 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

trmica chamado efeito trmico ou efeito joule.

Resistores

Smbolo do resistor

A resistncia eltrica medida em ohms () e representada nas equaes pela letra R. Define-se o ohm (unidade de medida de resistncia eltrica) como a quantidade de resistncia que limita a corrente num condutor a um ampre quando a tenso aplicada for de um volt. Os resistores so elementos comuns na maioria dos dispositivos eltricos e eletrnicos. Algumas aplicaes freqentes dos resistores so: estabelecer o valor adequado da tenso do circuito, limitar a corrente ou constituir-se numa carga.

LEI DE OHMOs primeiros estudos sobre a resistncia eltrica dos materiais foram feitos em 1826, pelo fsico alemo Georg Simon Ohm, (1789-1854). Ele percebeu que, de acordo com a variao da tenso eltrica aplicada a um circuito fechado, com uma resistncia eltrica determinada, a corrente tambm varia de tal modo que do quociente entre a tenso e a corrente obtm-se um valor constante. Portanto, a resistncia de um circuito igual ao quociente entre tenso aplicada e a corrente que passa por ele:

R=

U I

Manipulando a relao acima, surgem as seguintes formas:

I=Onde:

U R

e

U = RI

U = Tenso, em volts (V), entre os terminais do componente ou trecho do circuito.

R = Resistncia, em ohms (), do componente ou trecho de circuito. I = Corrente, em ampres (A), que percorre o componente ou trecho de circuito.Esta relao entre tenso, corrente e resistncia uma poderosa ferramenta para a anlise de circuitos eltricos resistivos. A expresso matemtica da lei de Ohm pode ser memorizada com eficincia utilizando-se o circulo da lei de Ohm.

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U I R

Circulo da lei de Ohm Quando forem conhecidos dois dos valores envolvidos na relao, cubra o smbolo da grandeza a ser calculada com o dedo.

U R I= U R I

U I U I R

R=

U = IR

Utilizando o circulo da lei de Ohm As grandezas que ficarem mostra indicaro como a grandeza desconhecida. Exemplo: No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente do circuito em 5 A quando ligado a uma finte de tenso de 10 V. Determine sua resistncia. Soluo: Como I e U so dados, para encontrar R, deve-se cobri-lo no circulo da lei de Ohm.

U I

10 5

R=

10 5

R=2

O valor da resistncia do circuito de 2 .

POTNCIA ELTRICAA potncia uma grandeza utilizada com freqncia na especificao dos equipamentos eltricos, determina, por exemplo, o quanto uma lmpada capaz de emitir luz, o quanto o motor eltrico capaz de produzir trabalho ou a carga mecnica que pode suportar em seu eixo. A potncia normalmente responsvel pelas dimenses dos equipamentos ou mquinas.

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A unidade de medida da potncia o Watt cujo smbolo a letra W. A capacidade de consumo de um equipamento determina sua potncia. Tambm, a capacidade de fornecimento de um gerador determina sua potncia. Quando uma corrente forada pela tenso produzida por um gerador a passar por um equipamento, a energia eltrica transformada em outras formas de energia (mecnica, qumica, trmica, etc.). Diz-se ento que a energia eltrica foi consumida pelo equipamento ou circuito. A potncia eltrica em qualquer trecho ou componente do circuito igual ao produto da corrente que passa por esse trecho pela tenso entre nas extremidades do trecho que est sendo analisado. Portanto:

P = I UPodemos tambm manipular esta equao para obtermos:

I=Onde: P = Potncia em watts (W) I = Corrente em ampres (A) U = Tenso em volts (V)

P U

e

U=

P I

Se forem conhecidos os valores de corrente e resistncia, mas no o de tenso, por exemplo, podemos determinar a potncia em duas etapas: Primeiro calcula-se a tenso atravs da lei de Ohm e depois, conhecendo o valor de tenso, aplica-se a frmula da potncia.

Exemplo: Um chuveiro eltrico possui uma resistncia de 11 . Sabendo que este equipamento Deve ser alimentado por uma tenso de 220 V, determine sua potncia. Soluo: Pode-se calcular a potncia atravs da seguinte relao:

P = I U (1)O enunciado do exerccio no fornece o valor da corrente, entretanto, possvel determin-lo com base na lei de Ohm.

I=

U R

I=

220 11

I = 20 A(2)

Sabe-se agora que a corrente nominal do chuveiro de 20 ampres. Ento, para encontrar a potncia, basta prosseguir com o clculo (1): Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 19

P = 20 220 P = 4400 WPortanto, a potncia do chuveiro eltrico de 4400 watts. Desta forma, sendo quaisquer dois valores conhecidos, sempre possvel determinar o terceiro valor.

CAVALO-VAPORUm motor um dispositivo que converte potncia eltrica em potncia mecnica num eixo em rotao. A potncia eltrica fornecida ao motor medida em watts, enquanto a potncia mecnica fornecida pelo motor medida em cavalo-vapo (cv). Um cv equivale a 736 W de potncia. comum tambm encontrar algumas especificaes de potncia expressas em hp (diretamente do ingls horse power). Um hp equivalente a 746 W de potncia. A diferena entre os valores das unidades cv e hp bastante pequena, sendo portanto desprezada pelos fabricantes de equipamentos eltricos quando se trata da descrio dos equipamentos em seus catlogos. Potanto, na maioria dos clculos, preciso considerar 1 cv (ou hp) = 750 W, ou seja 3/4 kW. Esta conveno ser adotada durante os estudos de agora em diante.

Exemplo: Converta 7,5 kW para cavalo-vapor. Soluo: Utilizando uma regra de trs simples, temos:

1 cv ________ 0,75 kW P cv _______ 7,5 kWOnde P a potncia em cv procurada. Continuando-se o clculo da regra de trs temos:

1 cv P cv

0,75 kW 7,5 kW7,5 0,75

multiplicando cruzado

P 0,75 = 1 7,5

P=

P = 10 cv

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ENERGIA ELTRICAEnergia e trabalho so grandezas expressas nas mesmas unidades. O quilowatt-hora (kWh) uma unidade comumente usada para designar grandes quantidades de energia eltrica ou trabalho. O fato que a energia se converte em trabalho e a potncia de um equipamento determina a velocidade com que a energia convertida. Quanto maior for trabalho a ser realizado, maior ser a quantidade de energia necessria. Tambm, quanto mais tempo tempo um equipamento eltrico ficar em funcionamento, mais energia ser consumida. Para calcular a quantidade de quilowatt-hora consumida deve-se levar em considerao a potncia e o tempo de funcionamento do equipamento. A energia eltrica calculada fazendo-se o produto da potncia em quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h) durante o qual a potncia utilizada.

E = P tOnde: E = Energia eltrica consumida (ou fornecida) em kWh P = Potncia eltrica do equipamento em kW t = tempo em h

Exemplo: Que quantidade de energia consumida em 4 horas por uma lavadora de roupas cuja potncia 0,375 kW? soluo: Basta substituir os valores dados na equao:

E = P t E = 0,375 4 E = 1,5 kWhPortanto, a energia gasta pela mquina de lavar em 4 horas de funcionamento de 1,5 kWh.

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EXERCCIOS1) Aplique a Lei de Ohm para preencher os valores das quantidades indicadas. U 120 V 120 V 60 V 110 V 2400 V 2 mA 2,5 A 6,4 1 M 24 A 8 mA 5 k 12 k I 2A R 3 2400

2) Um circuito formado por uma bateria de 6 V, uma chave, e uma lmpada. Quando a chave fechada, fluem 2 A pelo circuito. Qual a resistncia da lmpada? Suponha que essa lmpada seja substituida por outra que requer os mesmo 6 V mas retira somente 0,04 A. Qual a resistncia da nova lmpada?

3) O filamento de uma vlvula de televiso tem uma resistncia de 90 . Qual a tenso necessria para produzir a corrente especificada na vlvula, de 0,3 A?

4) Um medidor cc muito sensvel retira 9 mA da linha quando a tenso 108 V. Qual a resitncia do medidor?

5) A bobina de um rel telegrficode 160 funciona com uma tenso de 6,4 V. Calcule a corrente que passa pelo rel.

6) Qual a potncia gasta por um ferro de solda que usa 3 A funcionando em 110 V?

7) Um receptor de rdio usa 0,9 A funcionando em 110 V. Se o aparelho for usado 3 h por dia, que energia ele consome em 7 dias?

8) Complete com os valores adequados. cv 2,25 kW 8,75 1000 W

9) O motor de uma mquina de lavar roupas consome 1200 W. Qual a energia em quilowattshora gasta numa semana por uma lavanderia que dispe de 8 mquinas, se todas elas forem utilizadas durante 10 horas por dia em seis dias da semana? Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 23

10) Numa certa comunidade, o custo da energia eltrica de Cr$ 25,00 por quilowatt-hora. Calcule o custo do funcionamento de um receptor estreo de 200 W durante 12 h nesta cidade.

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ASSOCIAO DE RESISTORESEm algumas aplicaes, existe a necessidade de se obter um valor de resistncia diferente do valor fornecido por um nico resistor. Nesses casos pode ser feita uma associao de resistores. Existem trs maneiras de se associar resistores: em srie, em paralelo ou mista. Em qualquer tipo de associao de resistores, denomina-se resistncia equivalente o valor de resistncia que deve possuir um nico resistor que faa o mesmo trabalho da associao. Este chamado de resistor equivalente.

ASSOCIAO DE RESISTORES EM SRIEOs resistores esto associados em srie quando so ligados um aps o outro, formando um caminho nico por onde a corrente pode passar. Podemos concluir que, numa associao em srie, a corrente a mesma em todos os resistores. R1 R2 R3

I

I

I

U1

U2 Resistores em srie I Rs

U3

U Resistor equivalente A resistncia equivalente de uma associao indicada pelo valor desse resistor, calculada pela seguinte relao:

RS = R1 + R2 + R3Onde:

RS = Resistncia equivalente da associao em srie. R1 = Valor da Resistncia de R1. R2 = Valor da Resistncia de R2. R2 = Valor da Resistncia de R3.Em uma associao de resistores em srie, a resistncia equivalente igual soma das resistncias associadas. A queda de tenso total entre as extremidades da associao igual soma das quedas de tenso de cada resistor associado.

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U = U1 + U 2 + U 3

Exemplo: Num circuito em srie, obtm-se 6V nos terminais de R1, 30 V nos terminais de R2 e 54 V nos terminais de R3. Determine a tenso total entre os terminais do circuito.

Soluo: UT = U1 + U2 + U3

UT = 6 + 30 +54

UT = 90 V

Portanto, a tenso total entre os terminais da associao de 90V.

RESISTIVIDADEAnteriormente, foram apresentados alguns materiais considerados bons condutores e outros considerados bons isolantes, mas o que diferencia uns dos outros? Existindo dois corpos de iguais dimenses, pode haver uma diferena entre as resistncias apresentadas por cada um deles. Isto ocorrer se estes corpos forem constitudos por diferentes materiais. Alm disso, dois corpos constitudos de um mesmo material, mas de diferentes dimenses, tambm apresentam diferentes valores de resistncia. Verifica-se que a resistncia eltrica de um corpo depende do material do qual constitudo e de suas dimenses. Existe ainda um outro fator que altera a resistncia de um corpo: a temperatura. Entretanto, este assunto pertene apropriadamente a um curso de eletricidade mais avanado. Sejam: = Comprimento do condutor A = rea da seo (corte) transversal do condutor Como mostrado na figura a seguir:

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A

l

Dimenses de um condutor circular A rea da seo transversal do condutor circular dada pela relao: A = r2. Onde: grega; l-se: pi) vale, aproximadamente, 3,14 e r o raio da circunferncia (corte). Como exemplo, considere quatro fios F1, F2, F3 e F4 como apresentados a seguir: (letra

A

F1 (ferro)l

2A

F3 (ferro)

l

A

F2 (ferro)2l

A

F4 (cobre)l

Realizando experincias com estes fios em temperatura constante, para determinar suas resistncias eltricas, obtm-se os resultados indicados na seguinte tabela: Material Comprimento rea da seo transversal Resistncia eltrica Analisando a tabela, notamos que: F1 (ferro) A R F2 (ferro) 2 A 2R F3 (ferro) 2A R/2 F4 (cobre) A R R

Nos fios F1 e F2 : dobrando-se o comprimento ( 2) de um mesmo fio (ferro) demesma rea, dobra-se o valor de sua resistncia (R 2R).

Nos fios F1 e F3 : dobrando-se a rea da seo transversal (A 2A) de um mesmo fio(ferro) de mesmo comprimento, cai para a metade o valor de sua resistncia eltrica (R R/2).

Nos fios F1 e F4 : fios de mesmo comprimento e mesma rea de seo transversal, masde materiais diferentes (ferro e cobre), apresentam resistncias eltricas diferentes. Desses resultados conclumos que a resistncia eltrica R de um corpo em dada temperatura : Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 27

Diretamente proporcional ao seu comprimento (). Inversamente proporcional sua rea de seo transversal (A). Dependente do material que o constitui.Estas concluses podem ser traduzidas pela relao conhecida como a segunda lei de Ohm:

R=Onde:

l A

mm = Resistividade do material em m = Comprimento do condutor em m

2

A = rea da seo (corte) transversal do condutor em mm2 importante ter ateno com as unidades ao substituir os valores na equao. A grandeza (letra grega; l-se: r) depende do material que constitui o condutor e da temperatura. Esta grandeza chamada de resistncia especfica ou resistividade do material. Nos estudos que seguem a unidade adotada para a resistividade ser o ohm-metro por mimm 2 lmetro quadrado ( m ), que d origem unidade ohm-metro, adotada pelo sistema internacional. A seguir encontra-se uma tabela contendo os valores aproximados para as resistividades de diversas substncias temperatura de 20 C.

mm Resistividade dos materiais a 20 C em mCondutores Prata Cobre puro Cobre recozido Cobre duro Ouro Alumnio Tungstnio Zinco Bronze Lato Cdmio Nquel Bronze fosforoso Ferro puro Cobalto Platina Estanho Chumbo Antimnio Constantan Mercrio Nicromo Bismuto Grafite Carvo Semicondutores Carbono (grafite) Germnio Silcio Isolantes Vidro Borracha

2

0,0158 0,0162 0,0172 0,0178 0,024 0,0292 0,055 0,056 0,067 0,067 0,076 0,087 0,094 0,096 0,096 0,106

0,115 0,22 0,417 0,5 0,96 1,1 1,17 13 50 (30~600) (103~50104) (104~60106) 1015 ~ 1018 1019 ~ 1021

fonte: www.lunar.com.br/tabelas (jan-2007)

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Exemplo 1: Aplica-se a tenso de 100 V nas extremidades de um fio de 20 m de comprimento e seo mm 2 circular de rea 2 mm2. Sabendo-se que a resistividade deste material 0,025 m , calcule a corrente que percorre o fio. Soluo: Primeiro, calcula-se o valor da resistncia do fio atravs da relao:

R=Substituindo os valores na equao, temos:

l A

R=

l 20 R = 0,25 2 A

R = 0,25 10 R = 2,5

Conhecendo os valores da tenso e da resistncia, basta aplic-los na equao da primeira lei de Ohm:

I=

U R

I=

100 2,5

I = 40 A

Portanto, a corrente que percorre o fio de 40 ampres.

Exemplo 2: Uma lmpada com resistncia de 8 alimentada por uma fonte de tenso contnua de 12 V atravs de fios de cobre puro de 0,5 mm2 a uma distncia de 32 m. Calcule a tenso nos terminais da lmpada e a corrente que circula no circuito. (cobre puro) 32 m

12 V

Soluo: Deve-se ter em mente que, neste caso, os condutores do circuito comportam-se como resistores, cujas resistncias podem ser encontradas aplicando-se a segunda lei de Ohm.

R=

l 32 R = 0,0162 R = 0,0162 64 R = 1,0368 A 0,5

Lembrando que este valor de resistncia do condutor existe tanto na ida quanto na volta, ou seja, o circuito deve ser considerado equivalente ao representado a seguir:

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29

12 V

Calcula-se ento como num circuito em srie comum. obtendo:

RT = (1,0368 + 1,0368 + 8) RT = 10,0736 U RT 12 I 1,2 A 10,0736

I=

I=

Encontram-se as quedas e tenso utilizando a primeira lei de Ohm, obtendo:

12 V

9,6 V

Conclui-se, portanto, que a lmpada em questo recebe em seus terminais uma tenso de 9,6 V. Neste exemplo, verifica-se uma queda de tenso total nos condutores de 2,4 V, o que equivale a 20 % da tenso de alimentao do circuito. Diz-se que: a queda de tenso nos condutores foi de 20 %. interessante notar tambm que os condutores consomem, neste circuito, uma potncia eltrica de 28,8 W, dissipando-a na forma de calor. Com a condio de funcionamento descrita no exemplo anterior, uma lmpada projetada pra funcionar com uma tenso de 12 V com 8 de resistncia no funcionaria conforme suas especificaes e emitiria menos luz que o normal.

ASSOCIAO DE RESISTORES EM PARALELOOs resistores esto associados em paralelo quando so ligados uns aos outros pelos dois terminais, de modo a ficarem submetidos a uma mesma tenso. Assim, cada resistor ser percorrido por uma corrente diferente, determinada por sua resistncia.

30

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I1

R1

I

I2

R2

I

I3

R3

U Associao de resistores em paralelo Pela lei de Ohm, a corrente de cada ramo igual tenso aplicada dividida pela resistncia entre os dois pontos. Com a mesma tenso aplicada, um ramo que possua menor resistncia permite a passagem de uma corrente maior, enquanto num ramo de maior resistncia, a corrente ser menor. A corrente total desta associao equivalente soma das correntes individuais nos resistores.

Exemplo: Duas lmpadas, que so percorridas, cada uma, por uma corrente de 2 A mais uma terceira lmpada que percorrida por 1 A esto ligadas em paralelo a uma fonte de tenso de 110 V. Qual a corrente total deste circuito?IT

2A 110V

2A

1A

Soluo: A corrente total igual soma das correntes nos ramos:

IT = 2 + 2 + 1Portanto, a corrente total de 5 ampres.

IT = 5A

O mtodo para o clculo da resistncia equivalente de um circuito em paralelo leva em considerao o fato de que os produtos das resistncias eltricas em cada ramo, pelas respectivas intensidades de corrente, resultam num valor constante, pois a tenso a mesma em todos os resistores.

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I1

R1

I

I2

R2

I

I3

R3

U

U

=

R1 I 1

=

R2 I 2

=

R3 I 3

Manipulando esta relao, obtm-se:

I1 =

U R1

,

I2 =

U R2

e

I3 =

U R3

32

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Sendo a corrente total equivalente soma das correntes nos ramos, pode-se afirmar que:

IT =

U U U + + R1 R2 R3

A corrente total pode ser calculada com base na tenso e na resistncia equivalente pela lei de Ohm.

IT =

U RT

Substituindo este resultado na equao anterior, obtm-se:

U U U U = + + RT R1 R2 R3

simplicando

1 1 1 1 = + + RT R1 R2 R3

O inverso da resistncia equivalente dada pela soma dos inversos das resistncias. Esta relao vlida para qualquer quantidade de resistores em paralelo.

REGRAS PRTICAS PARA UM CIRCUITO EM PARALELOQuando so apenas dois resistores em paralelo pode-se calcular a resistncia equivalente da seguinte forma:

RT =

R1 R2 R1 + R2

Produto dividido pela soma Quando so n resistores de igual valor ligados em paralelo temos:

RT =

R n

Resistores de mesmo valor em paralelo Onde R a resistncia, igual em todos os resistores da associao.

ASSOCIAO MISTA DE RESISTORESA associao mista composta de resistores dispostos em srie e em paralelo.

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A seguir encontram-se duas situaes (mtodos) de clculo de resistncia equivalente para circuitos mistos elementares.

Situao 1: R1 em srie com a combinao paralela de R2 com R3

R2 R1A B

R3(a)

C

R1A B (b) (a) Circuito elementar

R2 // R3C

R1 + ( R2 // R3 )A (c) C

(b) Inicialmente resolvemos a combinao paralela (c) A seguir resolvemos a combinao srie.

Situao 2: R3 em paralelo com a combinao srie de R1 com R2.

R1B A

R2

R3(a)

C

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R1+ R2( R1 + R2 ) // R3A

R3(b)

C

A

C

(c)

(a) Circuito elementar (b) Inicialmente resolvemos a combinao srie (c) A seguir resolvemos a combinao paralela. Para compreender melhor como utilizar estes mtodos de resoluo, segue um exemplo de clculo e resistncia equivalente num circuito misto um pouco mais complexo.

Exemplo: Determine a resistncia da associao da figura abaixo:

Soluo: 1) Inicialmente reduzimos a associao em paralelo dos resistores de 20 e 30 .

R=

20 30 600 = = 12 20 + 30 50

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2) Em seguida reduzimos a associao em srie dos resistores de 12 e 28 .

R = 28 + 12 = 40 3) Neste estado reduzimos a associao em paralelo dos resistores de 60 [] e 40 [].

R=

60 40 2400 = = 24 60 + 40 100

4) Segue-se imediatamente o esquema:

R = 6 + 24 = 30

5) Finalmente:

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R=

20 30 600 = = 12 20 + 30 50

A resistncia total equivalente ser RT = 12 . Logo:

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EXERCCIOS:1) No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente em 2 A quando ligado a uma bateria de 110 V. Determine a sua resistncia.

2) Um carro tem uma lmpada de painel de 1,5 e 3 V e uma lmpada de r de 1,5 e 3 V ligadas em srie com uma bateria que libera 2 A. Calcule a tenso da bateria e a resistncia total do circuito.

3) Uma bateria de 95 V est ligada em srie com trs resistores: 20 , 50 e 120 . Calcule a tenso nos terminais de cada resistor.

4) Se trs resistores forem ligados em srie atravs de uma bateria de 12 V e a queda de tenso atravs de um resistor for de 3 V e a queda de tenso atravs do segundo resistor for de 7 V, qual a queda de tenso atravs do terceiro resistor?

5) Uma lmpada que utiliza 10 V, um resistor de 10 que consome 4 A, e um motor de 24 V esto associados em srie. Calcule a tenso total e a resistncia total.

6) Um divisor de tenso formado por uma associao de resistores de 3.000 , 5.000 e de 10.000 em srie. A corrente na associao da srie de 15 mA. Calcule: a) a queda de tenso atravs de cada resistncia; b) a tenso total; c) a resistncia total.

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7) Um circuito CC transistorizado pode ser representado como na figura abaixo. Calcule a resistncia total e a tenso entre os pontos A e B.

8) Um Spotde teatro de 12 est ligado em srie com um resistor regulador de 32 . Se a queda de tenso atravs da lmpada for de 31, 2 V, calcule os valores que esto faltando, indicados na figura.

9) Calcule os valores da tenso nos pontos A, B, C e D que aparecem no circuito em relao ao terra.

10) Calcule na tenso nos pontos A e B em relao ao terra.

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11) Quando a tenso atravs de R4 de 10 V, qual a tenso da fonte no circuito abaixo?

U

R1

R2

R3

R4

12) Calcule as resistncias equivalentes nos circuitos apresentados nas figuras.

(a)

(b)

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(c)

(d)

13) Calcule o ramo que est faltando ou a corrente total conforme indicado.

IT = ?

1A

2A

(a)

IT = 65A

1,5A

3A

I3 = ?

(b)

14) Calcule a resistncia total no circuito, a corrente em cada ramo e a corrente total. Se o resistor de 25 for retirado desse circuito, qual a corrente total e a resistncia total?

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15) Um ampermetro (um instrumento que mede a corrente) conduz uma corrente de 0.05 A e est em paralelo com um resistor em derivao que conduz 1,9 A. Se a tenso atravs da associao de 4,2 V, calcule: a) A corrente total; b) A resistncia da derivao; c) A resistncia do ampermetro; d) A resistncia total.

16) Um circuito formado por cinco resistncias idnticas ligadas em paralelo atravs de uma fonte de tenso. Se a corrente total do circuito for de 1 A, qual a corrente que passa em cada resistncia?

17) Calcule U se I3 = 0,2 A. A seguir, calcule IT.

IT = ? U

I1

I2

I3 = 0,2A

18) Qual o valor de um resistor que deve ser ligado em paralelo com uma resistncia de 100 k para reduzir resistncia equivalente a: a) 50 k; b) 25 k; c) 10 k Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 43

19) Que resistncia deve ser ligada em paralelo com um resistor de 20 e um motor de 60 tambm em paralelo, a fim de fornecer uma resistncia de 10 ?

20) Determine os valores que esto faltando na figura abaixo.

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TESTES:1) Voc dispe de duas lmpadas, uma de 25 W 125 V e outra de 200 W-125 V. Voc liga essas lmpadas, conectadas em srie, a uma tomada de 125 V, e observa que: a) a lmpada de 25 W queima. b) a lmpada de 200 W queima. c) a lmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lmpada de 200 W no chega a acender. d) a lmpada de 25 W no chega a acender e a lmpada de 200 W tem brilho quase normal. e) as duas lmpadas acendem com brilho normal. 2) Uma lmpada de filamento incandescente foi projetada para ser ligada a uma fonte de ddp 120 V, dissipando, ento, 100 W. Para que essa lmpada tenha o mesmo desempenho quando ligada a uma fonte de 240 V necessrio us-la com uma resistncia em srie. A potncia que ser dissipada nessa resistncia adicional ser: a) 50 W b) 100 W c) 120 W d) 200 W e) diferente dessas 3) A especificao de fbrica garante que uma lmpada, ao ser submetida a uma tenso de 120 V, tem a potncia de 100 W. O circuito ao lado pode ser utilizado para controlar a potncia da lmpada, variando-se a resistncia R. Para que a lmpada funcione com uma potncia de 25 W, a resistncia R deve ser igual a: a) 25 b) 36 c) 72 d) 144 e) 288 4) Em uma associao de resistores diferentes em paralelo: a) a ddp igual em todos eles, e a maior resistncia dissipa a maior potncia. b) a corrente e a ddp so as mesmas em todos os resistores. c) As correntes e as potncias dissipadas so inversamente proporcionais aos valores das resistncias. d) A resistncia equivalente a soma das resistncias da associao. e) Nenhuma das anteriores. 5) Na associao de resistores da figura ao lado, os valores de I e de R, so, respectivamente:

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a) 8 A e 5 b) 5 A e 8 c) 1,6 A e 5 d) 2,5 A e 2 e) 80 A e 160 6) Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R2 da figura, quando a tenso entre os pontos A e B for igual a U e as resistncias R1, R2 e R3 forem iguais a R.

a) U/R b) U/3R c) 3U/R d) 2U/3R e) nenhuma das anteriores 7) Numa casa esto instaladas as duas lmpadas A e B representadas na figura abaixo.

Podemos afirmar corretamente que: a) A resistncia eltrica da lmpada A maior do que a da lmpada B. b) A corrente eltrica que passa atravs da lmpada A maior do que a corrente a travs da lmpada B. c) Depois de um determinado tempo acesas, podemos dizer que a lmpada A ter dissipado mais energia do que a lmpada B. d) Se os filamentos das duas lmpadas so de mesmo material e mesma espessura, podemos dizer que o filamento da lmpada B mais comprido do que o filamento da lmpada A. e) Como a tenso a que esto submetidas as duas lmpadas a mesma, podemos dizer que ambas vo consumir a mesma energia em kWh.

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8) Um chuveiro eltrico apresenta a inscrio:

Ligado corretamente, ele est protegido, na rede que o alimenta, por um fusvel com tolerncia de at 30 A. Se ligarmos, em paralelo ao chuveiro, sob a mesma ddp de 220 V, uma torneira eltrica com a inscrio:

2000 W 220 Vpodemos afirmar que: a) o fusvel queimar somente se o chuveiro estiver ligado noVero. b) o fusvel queimar somente se o chuveiro estiver ligado no Inverno. c) o fusvel queimar de qualquer forma, ou seja, tanto se o chuveiro estiver ligado no Verocomo no Inverno. d) o fusvel no queimar de maneira alguma. e) o fusvel queimar mesmo sem ser ligado a torneira. 9) O grfico representa a corrente eltrica i em funo da diferena de potencial U aplicada aos extremos de dois resistores R1 e R2. Quando R1 e R2 forem ligados em paralelo a uma diferena de potencial de 40 V, qual a potncia dissipada nessa associao?

a) 2,7 W b) 4,0 W c) 12 W d) 53 W e) 24.000 W

10) Dois resistores iguais esto ligados em srie a uma tomada de 110 V e dissipam ao todo 550 W. observe a figura abaixo:

A potncia total dissipada por esses mesmos resistores, se so ligados em paralelo a uma tomada de 220 V, igual a: a) 550 W b) 4.400 W c) 1.100 W d) 2.200 W e) 8.800 W Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 47

11) A figura abaixo representa, em (1), uma associao de trs resistores iguais, R, ligados a uma tenso U, percorrida por uma corrente Is. Em (2) esto representados os mesmos resistores numa associao em paralelo, ligada a mesma tenso U, percorrida pela corrente Ip. pode-se afirmar que:

Is

R

R U R

R

1

Ip

R R U

2

a) is = 1/9 ip b) is = 1/3 ip c) is = ip d) is = 3 ip e) is = 9 ip 12) No trecho de circuito abeixo, a resistncia de 3 dissipa 27 W. A ddp entre os pontos A e B vale:

a) 9 V b) 13,5 V c) 25.5 V d) 30 V e) 45 V 13) Alguns automveis modernos so equipados com um vidro trmico traseiro para eliminar o embaamento em dias midos. Para isso, tiras resistivas instaladas na face interna do vidro so conectadas ao sistema eltrico do veculo, de modo que se possa transformar energia eltrica em energia trmica. Num dos veculos fabricados no pas, por exemplo, essas tiras (resistores) so arranjadas de forma semelhante representada na figura abaixo.

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6 5 4 3 2 1

Se as resistncias das tiras 1, 2,...., 6 forem, respectivamente, R1, R2, .......R6, a associao que corresponde ao arranjo das tiras da figura :R1 R4 R5 R6 R1 R2 R3

a)

R2 R3

b)

R4 R5 R6

c)

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R1 R2 R3

d)R4 R5 R6

R1

R2

R3

e)R4 R5 R6

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14) Quando se submete o sistema representado a seguir a uma diferena de potencial eltrico de 14 V entre os pontos A e B, o resistor que dissipa maior potncia o de:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6 15) No circuito eltrico representado no esquema, a corrente no resistor de 6 de 4 A e no de 12 de 2 A. Nessas condies, a resistncia do resistor R e a tenso U aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente:

a) 6 e 42 V b) 2 e 36 V c) 12 e 18 V d) 8 e 5 V e) 9 e 72 V 16) No circuito aseguir as lmpadas so idnticas. Podemos, ento, afirmar que:

L1

U

L2

L3

a) as lmpadas brilharo igualmente. b) Desligando-se L2 ou L3, o brilho de L1 aumenta.

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c) L1 brilha mais que L2 e L3. d) L1 ficar apagada enquanto L2 e L3 brilharo intensamente. e) L2 e L3 tm brilhos idnticos e mais intensos que L1. 17) A Especificao de fbrica garante que uma lmpada, ao ser submetida a uma tenso de 120 V, tem potncia de 100 W. O cicuito abaixo pode ser utilizado para controlar a potncia da lmpada, variando-se a resistncia R. Para que a lmpada funcione com uma potncia de 25 W, a resistncia R deve ser igual a:

Lmpada R 120 Va) 25 b) 36 c) 72 d)144 e) 288

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MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO

NATUREZA DO MAGNETISMOA maioria dos equipamentos eltricos depende diretamente ou indiretamente do magnetismo. Sem o magnetismo, o mundo eltrico que conhecemos hoje nao existiria. H muito poucos dispositivos eltricos utilizados hoje em dia que no empregam o magnetismo.

MS NATURAISO fenmeno do magnetismo foi descoberto pelos chineses por volta do ano 2637 a.C. Os ms usados nas bssolas primitivas eram chamados de pedras-guias. Hoje sabe-se que esse material nada mais era do que pedaos grosseiros de um minrio de ferro conhecido como nagnetita. Comno no seu estado natural a magnetita apresenta propriedades magnticas, esses pedaos de minrio eram classificados como ms naturais. O nico m natural que existe alm desses a prpria Terra. Todos os demais ms so feitos pelo homem e por isso so chamados de ms artificiais.

CAMPOS MAGNTICOSTodo o m tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaos de ferro, Esses pontos so chamados de plos do m: o plo norte e o plo sul. Exatamente da mesma forma que cargas eltricas iguais se repelem mutuamente e cargas opostas se atraem, os plos magnticos iguais se repelem mutuamente, e os plos opostos se atraem. Evidentemente, um m atrai um pedacinho de ferro graas a alguma fora que existe em torno do m. Esta fora chamada de campo magntico. Embora invisvel a olho nu, essa fora pode ser evidenciada espalhando-se limalha de ferro sobre urna placa de vidro ou sobre uma folha de papel colocada sobre um ma em barra.

Campo magntico delineado por limalha de ferro Se tocarmos de leve e repetidarnente a placa ou a folha de papel, os grozinhos da limalha se distribuiro numa configurao definida que descreve o campo de fora em torno do m.

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Limalha de ferro

Placa de vidro

N

S

m Forma bsica do campo magntico de um m retangular O campo parece ser formado por linhas de fora que saem do plo norte do m, percorrem o ar em torno dele e entram no m pelo plo sul, formando um percurso fechado de fora. Quanto mais forte o m, maior o nmero de linhas de fora e maior a rea abrangida pelo campo. A fim de se visualizar o campo magntico sem o auxlio da limalha de ferro, o campo representado por linhas de fora. O sentido das linhas externas do m mostra o trajeto que o plo norte seguiria no campo, repelido pelo norte do m e atrado pelo seu plo sul.

N

S

Linhas de fora representadas graficamente O conjunto de todas as linhas do campo magntico que emergem do plo norte do m chamado de fluxo magntico.

MATERIAIS MAGNTICOSOs materiais magnticos so aqueles que so atraidos ou repelidos por um um m e que podem ser magnetizados por eles. O ferro e o ao so os materiais magnticos mais comuns. Os ms permanentes so os formados pelos materiais magnticos duros, como, por exemplo, o ao cobltico, que mantm o seu magnetismo quando o campo magnetizador afastado. Um m temporrio aquele incapaz de manter o magnetismo quando o campo magnetizador removido. A permeabilidade se refere capacidade do material magntico de concentrar o fluxo magntico. Qualquer material facilmente magnetizado tem alta permeabilidade. A classificao dos materiais em magnticos e no magnticos baseia-se nas fortes propriedades magnticas do ferro. Entretanto, como materiais magnticos fracos podem ser importantes em certas aplicaes, a classificao feita de acordo com trs grupos:

Materiais ferromagnticos: Neste grupo esto o ferro, o ao, o nquel, o cobalto e54 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

algumas ligas comerciais como o Alnico1 e o Permalloy2. Os Ferrites3 sao materiais no magnticos que possuem as propriedades ferromagnticas do ferro. O ferrite um material cermico. Uma aplicao comum o ncleo de ferrite das bobinas dos transformadores de RF (rdio-freqncia).

Materiais paramagnticos: Nestes esto includos o alumnio, a platina, o manganse o cromo. A permeabilidade magntica ligeiramente maior do que a do ar.

Materiais diamagnticos: Neste grupo esto o bismuto, o antimnio, o cobre, o zinco, o mercrio, o ouro e a prata. A sua permeabilidade magntica menor do que a do ar.

ELETROMAGNETISMOEm 1819, o cientista dinamarqus Hans Christian Oersted descobriu uma relao entre o magnetismo e a corrente eltrica. Ele observou que uma corrente eltrica ao atravessar um condutor produzia um campo magntico em torno dele.

Limalha de ferro

Papelo

Condutor Campo magntico de um condutor delineado por limalha de ferro A limalha de ferro, ao formar uma configurao definida de anis concntricos em torno do condutor, evidencia o campo magntico da corrente que circula no fio. Cada seo do fio possui ao seu redor esse campo de fora num plano perpendicular ao fio.

1 O Alnico uma liga magntica formada a partir da fundio de trs componentes bsicos: Alumnio, Nquel e Cobalto. Constantemente aplicado em velocmetros, tacgrafos, medidores de energia eltrica, radares, tomgrafos, etc. 2 O Permalloy uma liga magntica composta por Ferro e Nquel.

3 Ferrites so compostos essencialmente da combinao fsico qumica de xido de Ferro (Fe2 O3) com xidos metlicos tais como: xido de Nquel (NiO), xido de Mangnes (Mn O2 ), xido de Zinco (Zn O), xido de Brio (Ba O) ou xido de Estrncio (Sr O). Sua produo asemelha-se ao ao processo de uma cermica convencional.

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+

Linhas de fora nas proximidades de um condutor submetido a uma corrente eltrica A intensidade do campo magntico em torno do conduto! que conduz uma corrente depende dessa corrente. Uma corrente alta produzir inmeras linhas de fora, que se distribuem at regies bem distantes do fio, enquanto uma corrente baixa produ zir umas poucas linhas prximas do fio.

POLARIDADE DE UM CONDUTOR ISOLADOA regra da mo direita uma forma conveniente de se determinar a relao entre o fluxo da corrente num condutor (fio) e o sentido das linhas de fora do campo magntico em volta do condutor. Segure o fio que conduz a corrente com a mo direita, feche os quatro dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. O polegar ao longo do fio indica o sentido do fluxo da corrente, os dedos indicaro o sentido das linhas de fora em torno do condutor.

Co r

re n

te

el

t

ric

a

Sentido da Corrente

Sentido do campo magntico

Regra da mo direita

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ADIO OU CANCELAMENTO DE CAMPOS MAGNTICOSA figura a seguir mostra os campos magnticos de dois condutores paralelos com correntes em sentidos opostos. A cruz no meio do campo do condutor na figura simboliza a parte posterior de uma seta que indica o sentido da corrente entrando no papel. (Pense nas penas da extremidade de uma flecha que se afasta). O ponto no condutor da direta na figura simboliza o sentido da corrente saindo do papel. (Neste caso, a ponta da flecha). Aplicando a regra da mo direita, voc determina o sentido horrio do campo do condutor da esquerda e o sentido anti-horrio do campo do condutor da direita. Pelo fato de as linhas magnticas entre os condutores estarem no mesmo sentido, os campos se somam para formar um campo total mais forte. Em cada lado dos condutores, os dois campos tm sentidos opostos e tendem a se cancelar.

Corrente para dentro

Corrente para fora

Soma de campos magnticos entre os condutores

CAMPO MAGNTICO E POLARIDADE DE UMA BOBINAO fato de se entortar um condutor reto de modo a formar um lao simples traz duas conse qncias. Primeira, as linhas de campo magntico ficam mais densas dentro do lao, embora o nmero total de linhas seja o mesmo que para o condutor reto. Segunda, todas as linhas dentro do lao se somam no mesmo sentido. Forma-se uma bobina de fio condutor quando h mais de um lao ou espira. Para determinar a polaridade magntica da bobina, aplica-se a regra da mo direita. Se colocarmos um ncleo de ferro dentro da bobina, a densidade de fluxo aumentar. A polaridade do ncleo a mesma da bobina. A polaridade depende do sentido do fluxo da corrente e do sentido do enrolamento, O fluxo da corrente sai do lado positivo da fonte de tenso, atravessa a bobina e volta ao terminal negativo.

APLICAES DO ELETROMSe uma barra de ferro ou de ao doce ou mole for colocada no campo magntico de uma bobina, a barra ficar magnetizada. Se o campo magntico for suficientemente forte, a barra ser atraida para dentro da bobina at ficar aproximadamente centralizada no campo magntico.

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UBarra de ferro

R

Bobina magnetizada atraindo uma barra de ferro Os eletroims so amplamente utilizados em dispositivos eltricos. Uma das aplicaes mais simples e mais comuns nos rels. Rel Eletrom Lmpada

S U2 U1 Ao elstico Material ferromagntico

Lmpada acionada com auxlio de um rel Quando se fecha a chave S no circuito de um rel, passa corrente pela bobina, produzindo um forte campo magntico ao seu redor. A barra de material ferromagntico (que deve ser condutora) no circuito da lmpada da lampada atraida em direo extremidade direita do eletrom e entra em contato com o condutor. Forma-se, entao, um circuito fechado para a corrente no circuito da lmpada. Quando a chave aberta, cessa a passagem de corrente atravs do eletrom, o campo magntico entra em colapso e desaparece. Desde que no exista mais a atrao produzida pelo eletrom sobre a barra de ferro doce, esta afastada do contato por meio de uma lmina elstica de ao presa barra. Isto faz com que o contato se abra e interrompa o circuito da lmpada.

CIRCUITOS MAGNTICOSUm circuito magntico pode ser comparado a um circuito eltrico no qual uma f.e.m. produz uma corrente. Veja o circuito magntico a seguir. Fora magnetomotriz Linhas de fora

U Ncleo ferromagntico

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Circuito magntico fechado com ncleo ferromagntico A fora magnetomotriz produz o fluxo magntico. Portanto, a f.m.m. se compara f.e.m. ou tenso eltrica, e o fluxo comparado corrente. A oposio que um material oferece produo do fluxo chamada de relutncia, que corresponde resistncia.

RELUTNCIAA relutncia inversamente proporcional permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade e, conseqentemente, baixa relutncia. O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutncia. Eletroms de formas diferentes geralmente apresentam diferentes valores de relutncia.

N

S

N

S

Alta relutncia

Baixa relutncia

N

S

Relutncia ainda mais baixa

A mais baixa relutncia

Chama-se entreferro o espao entre os plos preenchido pelo ar. Quanto menor o entre ferro, mais forte o campo nessa regio. Como o ar no magntico e assim sendo Incapaz de concentrar as linhas magnticas, uma regio de ar muito grande s serve para dar um espao maior para as linhas magnticas se espalharem.

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INDUO ELETROMAGNTICAEm 1831, Michael Faraday descobriu o princpio da induo eletromagntica. Ele afirma que, se um condutor atravessar linhas de fora magntica, ou se linhas de fora atravessarem um condutor, induz-se uma tenso nos terminais do condutor. Seja um m cujas linhas de fora se estendam do plo norte para o plo sul como na figura a seguir.

N3 2 1 C

B-

+

A

Galvanmetro

S

Induo eletromagntica Um condutor capaz de se movimentar entre os plos, ligado a um galvanmetro, usado para indicar a presena de uma ddp. Quando o condutor estiver parado, o galvanmetro indicar uma ddp zero. Se o fio condutor estiver se movendo para fora do campo magntico na posio 1, o galvanmetro ainda indicar zero. Quando o condutor se deslocar para a esquerda, posio 2, e interceptar as linhas de fora magntica, o ponteiro do galvanmetro se defletir para a posio A. Isto indica que foi induzida uma ddp no condutor, porque as linhas de fora foram interceptadas. Na posio 3, o ponteiro do galvanmetro volta a zero, porque nenhuma linha de fora est sendo interceptada. Invertendo-se agora o sentido do condutor, fazendo-o deslocar-se para a direita atravs das linhas de fora, voltando na posio 1. Durante esse movimento, o ponteiro se defletir para B, mostrando que novamente uma ddp foi induzida no fio, mas no sentido oposto. Se mantivermos o fio parado no meio do campo de fora na posio 2, o galvanmetro indicar zero. Se o condutor se mover para cima ou para baixo paralelamente s linhas de fora de modo a no intercept-las, no haver ddp induzida.

Em resumo:

Quando as linhas de fora so interceptadas por um condutor ou quando as linhas defora interceptam um condutor, induzida uma ddp, ou tenso no condutor.

preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de fora a fim dese induzir a ddp.

Mudando-se o sentido da interseco, mudar-se- o sentido da ddp induzida.A aplicao mais importante do movimento relativo entre o condutor e o campo magntico ocorre nos geradores eltricos. Num gerador cc, sao alojados eletroms fixos num invlucro cilndrico. Vrios condutores na forma de bobina giram num ncleo dentro do campo magntico de modo que esses condutores interceptam continuamente as linhas de fora. Como resultado, induzida uma tenso em cada um dos condutores. Como os condutores esto em srie na bobina. as tenses induzidas se somam para produzir a tenso de sada do gerador. 60 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

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CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADANo caso de resistncias, quanto maior a tenso da rede, maior ser a corrente e mais depressa a resistncia ir se aquecer. Isto quer dizer que a potncia eltrica ser maior. Quando se tem um circuito resistivo, a potncia eltrica absorvida da rede calculada multiplicando-se a tenso da rede pela corrente. Se a resistncia (carga), for monofsica, temos:

P = I UNo sistema trifsico a potncia em cada fase ser Pf = I f U f . Como num sistema monofsico independente. A potncia total ser a soma das potncias das trs fases, ou seja:

P = 3 Pf = 3 U f I f

INDUTNCIA, REATNCIA INDUTIVA E CIRCUITOS INDUTIVOSINDUOA capacidade que um condutor possui de induzir tenso em si mesmo quando a corrente varia a sua auto-indutncia ou simplesmente indutncia. O smbolo da indutncia L, e a sua unidade o Hen ry (H). Um Henry a quantidade de indutncia que permite uma induo de um volt quando a corrente varia na razo de um ampre por segundo. Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, esse fluxo varivel pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado nas vizinhanas, induzindo assim tenso em ambos.

REATNCIA INDUTIVAA reatncia indutiva XL a oposio a corrente alternada devida indutncia do circuito. A unidade da reatncia indutiva o ohm.

CIRCUITOS INDUTIVOSSe uma tenso alternada, u for aplicada a um circuito que tenha somente indutncia, a corrente resultante que passa pela indutncia, iL, estar atrasada com relao tenso da indutncia, uL, de 90 .

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IL

U

L

UL

UL IL

Amplitude (U, I)

+

0 -

90

180

270

360 Tempo

As tenses u e uL so iguais porque a tenso total aplicada sofre uma queda somente atravs de indutncia. Tanto iL quanto uL so senides de mesma frequncia. Os valores instantneos so representados por letras minsculas como i e u; as letras maisculas como I e U indicam valores eficazes (rms), CC ou CA.

CAPACITNCIA, REATNCIA CAPACITIVA E CIRCUITOS CAPACITIVOSCAPACITNCIAO capacitor ou condensador um dispositivo eltrico constitudo de duas placas ou lminas de material condutor, chamadas armaduras, separadas por um material isolante chamado dieltrico e cuja funo armazenar cargas. Para reduzir o volume do componente, j que as armaduras devem possuir grandes dimenses, usa-se enrolar uma armadura sobre a outra, tendo entre elas o dieltrico.

Capacitores

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Terminais

Dieltrico Armadura Smbolos

Alminio

Isolao plstica Estrutura do capacitor As duas placas do capacitor so eletricamente neutras, uma vez que, em cada uma delas, os nmeros de prtons e eltrons so iguais. O capacitor neste estado encontra-se descarregado.

Capacitor descarregado Quando os terminais do capacitor so ligados a uma fonte de tenso contnua, por exemplo, ocorre um movimento de cargas. O eltrons presentes na placa A so atrados para o plo positivo da fonte de tenso enquanto a placa B recebe mais eltrons provenientes do plo negativo da fonte, atrados pelo campo eletrosttico que surge na placa A.

Capacitor durante a carga Este movimento de cargas continua at que a tenso entre os terminais do capacitor seja a mesma que entre os plos da fonte de tenso. Se neste instante, desligarmos o capacitor do circuito, a carga continuar acumulada. Neste estado, o capacitor encontra-se carregado, funcionando como uma fonte de tenso. Para que ocorra a descarga, basta que exista um circuito ou um condutor interligando eletricamente os terminais do capacitor. Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 65

Capacitor carregado

Descarga do capacitor

Pode-se definir a capacitncia como a quantidade de carga que pode ser armazenada por unidade de tenso aplicada a um dispositivo. A unidade de medida de capacitncia o Farad, representada pela letra F.

ASSOCIAO DE CAPACITORES EM SRIE possvel calcular o valor de um capacitor equivalente que torne os trechos de circuito eletricamente iguais.

Capacitores em srie

Capacitor equivalente Numa associao em srie, o clculo da capacitncia equivalente feito conforme a seguinte relao:

1 1 1 1 = + + C S C1 C 2 C366 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

Onde:

C S = Capacitncia da associao em srie. C1 = Valor da capacitncia do capacitor C1. C 2 = Valor da capacitncia do capacitor C2. C 2 = Valor da capacitncia do capacitor C3.Uma associao de capacitores em srie apresenta as seguintes caractersticas: - todos os capacitores apresentam a mesma carga. - A tenso total igual soma das tenses parciais.

ASSOCIAO DE CAPACITORES EM PARALELOTambm na associao em paralelo possvel calcular o valor para o capacitor equivalente.

Capacitores em paralelo Numa associao em paralelo, o clculo da capacitncia equivalente feito conforme a seguinte relao:

C P = C1 + C 2 + C3

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Onde:

C P = Capacitncia da associao em paralelo. C1 = Valor da capacitncia do capacitor C1. C 2 = Valor da capacitncia do capacitor C2. C 2 = Valor da capacitncia do capacitor C3.Uma associao de capacitores em paralelo apresenta as seguintes caractersticas: - Todos os capacitores apresentam a mesma tenso. - A carga total igual soma das cargas individuais.

Q = Q1 + Q2 + Q3

REATNCIA CAPACITIVAA reatncia capacitiva, XC, a oposio ao fluxo de corrente CA devida capacitncia do circuito. A unidade da reatncia capacitiva o ohm.

CIRCUITOS CAPACITIVOSSe uma tenso alternada, U for aplicada a um circuito de natureza capacitiva, a corrente resultante que passa pelo circuito, iL, estar adiantada com relao tenso.

IC

U

UC

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UC(U, I)

IC

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POTNCIA EM CORRENTE ALTERNADA E FATOR DE POTNCIA

SISTEMAS MONOFSICOSA potncia instantnea, P, o produto da corrente I pela tenso U para um dado instante t.

P = I UQuando u e i forem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p positivo. Portanto, est sendo gasta uma potncia.

O produto da tenso num resistor pela corrente que passa por ele sempre positivo e chamado de potncia real. A potncia real pode ser considerada como a potncia que efetivamente transformada em trabalho. O produto direto da tenso medida da linha pela corrente medida na linha conhecido como potncia aparente. A medida da potncia aparente no considera os valores instantneos de tenso e corrente, mas sim seus valores rms.

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SISTEMAS TRIFSICOSQuando um sistema trifsico ligado em estrela (Y) ou em tringulo (), tem-se as seguintes relaes: Ligao em estrela:

U = 3 U f U =Uf

e

I = If I = 3If

Ligao em tringulo:

e

Assim, para ambas as ligaes a potncia total ser:

P = 3 U IEsta relao vlida somente para circuitos com cargas resistivas. Quando o circuito a ser analisado possuir cargas reativas (que apresentem indutncias ou capacitncias), deve ser levado em considerao o fator de potncia. A anlise dos valores instantneos de tenso e corrente nos leva s consideraes que seguem. Quando se tratar de um circuito cuja resposta no hmica, ou seja, quando existir defasagem entre tenso e corrente, haver intervalos em que tenso e corrente tero sinais opostos, gerando ento uma potncia de sinal negativo, esta potncia no realiza trabalho e acaba por no ser utilizada. A potncia de sinal negativo a potncia reativa. O grfico da potncia quando tens e corrente esto defasadas ser como o apresentado a seguir.

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+Potncia

Tenso

Potncia negativa

Corrente

Tempo

-

Diagrama temporal da potncia quando h defasagem entre tenso e corrente A potncia real, a potncia reativa e a potncia aparente podem ser representadas por um tringulo retngulo. Desse tringulo tira-se as frmulas para a potncia.

S

=U

I

Q = U X I X = U I sen

P = U R I R = U I cos

FATOR DE POTNCIAO fator de potncia, indicado por cos j , onde j o ngulo de defasagem da tenso em relao corrente, a relao entre a potncia real (ativa) P e a potncia aparente S.

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FP =

Potncia real U I cos = Potncia aparente U I

= cos

O cos de um circuito o seu fator de potncia. O fator de potncia determina que parcela da potncia aparente potncia real e pode variar desde 1, quando o ngulo de fase 0 , at 0 , quando for 90 . Diz-se que o circuito onde a corrente segue atrs do tenso, isto , um circuito indutivo, tem um FP indutivo ou de atraso, e o circuito em que corrente segue na frente da tenso, isto , um circuito capacitivo, tem um FP capacitivo ou de avano. O fator de potncia expresso como um decimal ou como uma porcentagem. Um fator de potncia de 0,7 tm o mesmo significado que o fator de potncia de 70 %. Para a unidade (FP=1, ou 100 %), a corrente a tenso esto em fase. Um fator de potncia de 0,7 dizer que o aparelho utiliza somente 70 % dos volt-ampres da entrada. aconselhvel que o circuitos projetados tenham um alto fator de potncia, pois estes circuitos utilizam da forma mais eficiente a corrente liberada para a carga. quando afirmamos que um motor consome 10 kVA de uma linha de alimentao, reconhecemos que esta a potncia aparente retirada pelo motor. Os Quilovolt-ampres sempre referem-se a potncia aparente. Analogamente, quando dizemos que um motor retira 10 kW, queremos dizer que a potncia consumida pelo motor de 10 kW.

U

U

Onde: S = potncia aparente; P = potncia ativa; Q = potncia reativa. Potncia aparente (S) o resultado da multiplicao da tenso pela corrente ( S = I U , para sistemas monofsicos e S = 3 I U , para sistemas trifsicos). Corresponde a potncia real ou potncia ativa que existiria se no houvesse defasagem da corrente, ou seja, se a carga fosse formada apenas por resistncia. Portanto: 74 Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi

S=

P cos j

Para as cargas resistivas, cos j = 1 e a potncia ativa se confunde com a potncia aparente. A unidade de medidas para potncia aparente o volt-ampre (VA) ou seu mltiplo, o quilovolt-ampre (kVA). Potncia ativa (P) a parcela da potncia aparente que realiza trabalho.

P = 3 U I cos j

ou

P = S cos j

Para expressar a potncia ativa, deve ser utilizado como unidade o Watt (W). Potncia reativa (Q) a parcela da potncia aparente que no realiza trabalho. Apenas transferida e armazenadas nos elementos passivos como capacitores e indutores (bobinas).

Q = 3 U I senj

ou

Q = S senj

A unidade utilizada para expressar a potncia reativa o volt-ampre reativo (VAR).

RENDIMENTOO uma mquina eltrica absorve energia eltrica da linha e a transforma em outra forma de energia (ex. luz, calor, movimento, etc.). O rendimento define a eficincia com que feita esta transformao. Chamando de potncia til (Pu) a potncia transformada no trabalho ao qual se destina o equipamento e de potncia absorvida (P) a potncia ativa consumida pelo equipamento, o rendimento ser a seguinte relao entre elas:

=Onde:

Pu 100 P

= (letra grega; l-se: eta) rendimento da mquina expresso na forma de porcentagem (%) Pu = Potncia til P = Potncia ativa Para que a relao apresentada tenha validade, as potncias relacionadas devem ser expressas nas mesmas unidades. importante que uma mquina eltrica tenha um rendimento alto, pois um rendimento alto significa perdas baixas e, portanto, quanto maior o rendimento, menor a potncia absorvida da linha. Com isto, menor ser o custo da energia eltrica paga nas contas mensais.

Exemplo: Calcule a eficincia de um motor que retira 9,0 kW da rede e fornece 10 cv de potncia mecEletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi 75

nica em seu eixo. Soluo: Escevendo todas as medidas nas mesmas unidades:

Potncia absorvida: P = 9,0 kW = 9.000 W Potncia convertida em trabalho til: Pu = 10 cv = 10 x 750 W = 7500 WCalculando a eficincia:

=

Pu 100 P

=

7.500 100 9.000

= 0,833333 100

83 %

Portanto, a eficincia do motor em questo de aproximadamente 83 %.

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EXERCCIOS1) Qual o fator de potncia de um circuito monofsico que absorve 1,5 kW para uma tenso de entrada de 120 V e uma corrente de 16 A?

2) Um motor de induo trifsico tem os seguintes dados nominais: Tenso nominal: 220 V (tringulo) Potncia nominal: 10 cv Fator de potncia: 0,88 indutivo Rotao nominal: 1.720 rpm Freqncia nominal: 60 Hz Esse motor est funcionando nas condies nominais. Calcular: a) Corrente. b) Potncias ativa, reativa e aparente. 3) Uma lmpada fluorescente com potncia nominal (ativa) de 40 W consome de uma linha uma potncia aparente de 44 VA. Calcule o fator de potncia desta lmpada, considerando o rendimento do reator 100 %.

4) Para dimensionar os cabos de uma instalao necessio conhecer a corrente que passar por cada um deles. No mnimo, que corrente deve suportar cada um dos cabos de alimentao de uma carga trifsica de 12,5 kVA?

5) A eficincia (ou rendimento) de um equipamento calculada dividindo-se a sua potncia de sada (potncia til) pela potncia por ele consumida (potncia ativa). Calcule a aficincia de um motor que recebe 4 kW e fornece 4 cv.

6) Um gerador recebe 7 cv e fornece 20 A em 220 V (monofsico). Calcule a potncia fornecida pelo gerador e sua eficincia.

7) Um motor trifsico recebe 2,5 A de uma rede de 220 V. Sabendo que seu fator de potncia 0,87 e que seu rendimento de 90 %, calcule a potncia nominal, em cv, deste motor.

8) Uma centrfuga para secagem de roupas consiste em um motor que faz girar um tambor e um resistor para aquecimento, ambos trifsicos. Ligada a uma rede trifsica de 440 V, esta centrfuga consome 32 A. Calcule: a) A potncia aparente consumida pela centrfuga. b) Sabendo que o motor desta centrfuga de 3 cv, cos = 0,85 e = 90 %, calcule a corrente absorvida apenas pelo motor. (a potncia nominal de 3 cv do motor sua potncia til) c) Qual a potncia da resistncia de aquecimento da centrfuga?

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ANEXO: PREFIXOS MTRICOS E POTNCIAS DE 10

TABELA DE PREFIXOS MTRICOS UTILIZADOS EM ELETRICIDADEPrefixo giga mega kilo mili micro nano pico Smbolo Valor G M k m n p 1 000 000 000 1 000 000 1 000 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001

POTNCIAS DE DEZNmero 0,000 001 0,000 01 0,000 1 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 Potncia de 10 Leitura usual 10-6 10 10-5 -4

dez a menos seis dez a menos cinco dez a menos quatro dez a menos trs dez a menos dois dez a menos um dez a zero dez a um dez ao quadrado dez ao cubo dez quarta dez quinta dez sexta

10-3 10 10-2 -1 0 1 2 3 4

10 10 10 10 10

10

1056

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICASGussow, Milton. Eletricidade bsica / traduo Aracy Mendes da Costa. - 2. ed. rev. e ampl. - So Paulo : Makron Books, 1996. Ramalho Jnio, Francisco. Os Fundamentos da Fsica vol.3. / Francisco Ramalho Jnior, Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antnio de Toledo Soares. - 6. ed. - - So Paulo: Moderna, 1993. Martignoni, Alfonso. Eletrotcnica / 5. ed. - - Porto Alegre: Globo, 1978.

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