Eletricidade I

Curso: Eletricidade I Módulo: Básico Carga Horária: 140h. Docente: José Tofolo Reis Turno: Turma: Única Discente:

Centro de Educação Tecnológica do Estado da Bahia Unidade de Camaçari

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Agradeço à Deus, a minha família, e aos meus colegas professores pela orientação no desenvolvimento desta apostila!

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SUMÁRIO A importância da eletricidade ..................................................................................................................... 3 Teoria atômica............................................................................................................................................ 4 Cargas elétricas ......................................................................................................................................... 6 Produzindo eletricidade.............................................................................................................................. 10 Corrente elétrica......................................................................................................................................... 13 Magnetismo e eletromagnetismo ............................................................................................................... 17 Circuito DC................................................................................................................................................. 22 Resistência................................................................................................................................................. 23 Lei de Ohm................................................................................................................................................. 30 Potência ..................................................................................................................................................... 33 Circuito em série ........................................................................................................................................ 37 Circuito paralelo ......................................................................................................................................... 45 Circuito série-paralelo ................................................................................................................................ 50 Leis de Kirchhoff......................................................................................................................................... 55 Teorema de Thevenin ................................................................................................................................ 59 Teorema de Norton .................................................................................................................................... 63 Corrente AC ............................................................................................................................................... 64 Formas de onda AC ................................................................................................................................... 68 Freqüência ................................................................................................................................................. 69 Valor médio-valor eficaz............................................................................................................................. 72 Relação de fase e potência........................................................................................................................ 74 Indutância................................................................................................................................................... 79 Transformadores........................................................................................................................................ 81 Capacitores e capacitância ........................................................................................................................ 83 Fator de potência ....................................................................................................................................... 91 Circuitos RL série ....................................................................................................................................... 92 Circuitos RL paralelo .................................................................................................................................. 94 Circuitos RC série ...................................................................................................................................... 96 Circuitos RC paralelo ................................................................................................................................. 96 Circuito LC série....................................................................................................................................... 97 Circuito RLC série ...................................................................................................................................... 98 Circuito LC paralelo.................................................................................................................................. 99 Circuito RLC paralelo ................................................................................................................................. 100 Referências bibliográficas .......................................................................................................................... 101

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A IMPORTÂNCIA DA ELETRICIDADE

A eletricidade é uma das mais importantes formas de energia usada no mundo de hoje. Sem ela, não

existiria: iluminação adequada, comunicações de rádio ou televisão, nem os serviços telefônicos; e as pessoas

teriam que se conformar em viver sem os eletrodomésticos tão comuns hoje em dia. Além disso, sem a eletricidade

o setor de transportes não seria como é atualmente, uma vez que a eletricidade é utilizada em todos os tipos de

veículos. Uma análise rápida dos fatos leva a conclusão que a eletricidade está presente em todos os campos da

atividade humana.

HISTÓRICO

Embora a eletricidade só viesse a ser utilizada nos tempos modernos, sua descoberta data de 2000 anos e

foi atribuída aos gregos. Eles observaram que quando um material, agora conhecido como âmbar, era atritado com

alguns materiais, ele se tornava eletrizado com uma força misteriosa. O âmbar eletrizado atraía certos materiais tais

como folhas secas e serragem. Os gregos chamaram o âmbar de elektron, o que originou a palavra eletricidade.

Por volta de 1600, William Gilbert classificou os materiais que se comportavam como o âmbar de elétricos e

os outros de não-elétricos.

Em 1733, o francês Charles DuFay, verificou que um pedaço de vidro eletrizado atraía alguns objetos

eletrizados, mas repelia outros. Ele concluiu que existia dois tipos de eletricidade.

O QUE É ELETRICIDADE

Os cientistas contemporâneos de Benjamin Franklin pensavam que a eletricidade era um fluido composto

de cargas positivas e negativas. Atualmente, porém, os cientistas a definem como sendo produzida por partículas

muito pequenas, denominadas elétrons e prótons. Estas partículas são pequenas demais para serem vistas,

entretanto existem em todos os materiais. Para compreender sua existência, é necessário, primeiro, entender a

estrutura da matéria.

O QUE É MATÉRIA?

Matéria é tudo aquilo que podemos ver, sentir ou usar. De fato, matéria é tudo que tem massa e ocupa lugar no

espaço. Pode ser encontrada no estado sólido, líquido ou gasoso. A pedra, a madeira e o metal são estados sólidos

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da matéria, assim como a água, o álcool e a gasolina são estados líquidos, do mesmo modo que o oxigênio, o

hidrogênio e o dióxido de carbono são estados gasosos da matéria.

OS ELEMENTOS

Os elementos são os materiais básicos que formam qualquer tipo de matéria. Oxigênio e hidrogênio são

elementos, assim como alumínio, cobre, prata, ouro e mercúrio. De fato, existem mais de 100 elementos

conhecidos. Dentre esses, 92são naturais e os restantes criados pelo homem. Nos últimos anos alguns novos

elementos foram descobertos, e espera-se que existam muitos ainda para serem produzidos.

Tudo o que vemos ao nosso redor é constituído de elementos. Porém, os próprios elementos não podem

ser produzidos a partir de uma simples combinação química ou por separação de outros elementos.

A SUBSTÂNCIA COMPOSTA

Na verdade, existem muito mais tipos de materiais do que de elementos; a razão disso é que os elementos

podem ser combinados para produzirem materiais com características completamente diferentes dos elementos. A

água, por exemplo, a uma substância composta constituída dos elementos hidrogênio e oxigênio. O sal comum de

mesa se compõe dos elementos sódio e cloro.

Observe que, embora o hidrogênio e o oxigênio sejam gases, podem se combinar e produzir água, que é

um líquido.

A MOLÉCULA

A molécula é a menor partícula que uma substância composta pode ser reduzida antes de se dividir nos

elementos que a compõe. Por exemplo, se tomarmos um grão de sal e o dividirmos sucessivamente ao meio até

onde for possível manter as suas características, obteremos uma molécula de sal que se tentarmos dividir

novamente em duas partes, chegaremos aos elementos que a compõe.

O ÁTOMO

O átomo é a menor partícula que um elemento pode ser reduzido, mantendo as propriedades deste

elemento. Se uma gota d’água fosse reduzida ao menor tamanho possível, obteríamos uma molécula de água.

Entretanto, se esta molécula de água fosse reduzida ainda mais, chegaríamos aos átomos de hidrogênio e oxigênio.

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ESTRUTRURA DO ÁTOMO

Se o átomo de um elemento for dividido, esse elemento deixará de existir nas partículas que restarem. A

razão disso é que essas partículas menores estão presentes em todos os átomos dos diferentes elementos

existentes. O átomo de um elemento difere do átomo de outro elemento pelo diferente número dessas partículas

subatômicas que compõem cada um deles.

Basicamente, um átomo contém três tipos de partículas subatômicas importantes no estudo da eletricidade:

elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons se localizam no centro, ou núcleo, do átomo, e os elétrons

giram em torno do núcleo em órbitas.

O NÚCLEO

O núcleo é a parte central do

átomo. É composto pelos prótons e

nêutrons. O número de prótons no núcleo

determina como um átomo de um

elemento difere do outro. Por exemplo, o

núcleo do átomo de hidrogênio contém

um próton, do oxigênio 8, da prata 47 e do outro 79. Na realidade, esse é o motivo pelo quais os diferentes

elementos são identificados pelo número atômico. O número atômico é definido como sendo o número de prótons

que cada átomo tem em seu núcleo.

Embora um nêutron, isoladamente, constitua uma partícula, ele é geralmente considerado como um elétron

e um próton combinados, sendo eletricamente neutro; por isso, o nêutron não é muito importante para a

característica elétrica dos átomos.

O PRÓTON

O próton é uma partícula muito pequena. Seu diâmetro é estimado em 0,18 trilionésimos de centímetros. O

próton é um terço do diâmetro de um elétron, entretanto sua massa é quase 1840 vezes a massa do elétron; o

próton é quase 1840 vezes mais pesado do que o elétron. É extremamente difícil desalojar um próton do núcleo de

um átomo. Por esse motivo, na teoria elétrica, os prótons são considerados parte permanente do núcleo. Os prótons

não tomam parte ativa no fluxo ou transferência de energia elétrica.

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O próton tem carga elétrica positiva. As linhas de força desta carga são semi-retas que partem do próton

para todas as direções.

O ELÉTRON

Como foi explicado anteriormente, o elétron é três vezes maior, em diâmetro, do que o próton, isto é, seu

diâmetro é da ordem de 0,54 trilionésimos de centímetros; porém, o elétron é cerca de 1840 vezes mais leve do que

o próton. Os elétrons se movem facilmente e são as partículas que, efetivamente, participam do fluxo ou

transferência de energia elétrica.

Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos em órbitas e tem carga elétrica negativa. As linhas de

força dessas cargas são semi-retas que

chegam no elétron vindas de todas as

direções.

LEI DAS CARGAS ELÉTRICAS

A carga negativa do elétron é igual,

porém oposta à carga positiva do próton.

As cargas de um próton e de um

elétron são chamadas cargas eletrostáticas.

As linhas de força associadas a cada partícula

produzem campos eletrostáticos. Devido à

interação desses campos, as partículas

carregadas podem se atrair ou se repelir. A lei

das cargas elétricas estabelece que cargas de

mesmo sinal se repelem e cargas de sinais

contrários se atraem.

Um próton (+) repele outro próton (+).

Um elétron (-) repele outro elétron (-).

Um próton (+) atrai um elétron (-).

Como os prótons são relativamente pesados, as forças repulsivas que eles exercem entre si, no núcleo de

um átomo, têm efeito desprezível.

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CARGAS ATÔMICAS

Normalmente, um átomo contém o mesmo número de elétrons e prótons, ou seja, as cargas opostas se

cancelam e o átomo permanece eletricamente neutro. Entretanto, como foi explicado anteriormente, desde que as

propriedades de um elemento são determinadas apenas pelo número de prótons, o número de elétrons pode ser

alterado.

A figura acima mostra os átomos de berílio que possuem quatro prótons no núcleo. Quando o átomo de

berílio possui também quatro elétrons, o número de cargas positivas (prótons) e negativas é o mesmo e, portanto, é

eletricamente neutro. Se o átomo de berílio tiver três elétrons, existirá mais prótons (+) do que elétrons (-), portanto,

o átomo terá carga positiva. Quando o átomo tiver cinco elétrons, existirá mais elétrons (-) do que prótons (+) e o

átomo terá carga negativa.

Átomos carregados são chamados de íons. Um átomo carregado positivamente é um íon positivo, e

carregado negativamente é um íon negativo.

Atração e repulsão

Se eletrizarmos um bastão de vidro positivamente, atritando-o com um pedaço de seda, e um bastão de

borracha, negativamente, pelo atrito com um pedaço de pele de animal, poderemos realizar experiências com o

vidro, a borracha, a seda e a pele. Não havendo contato entre os materiais, chegaremos à seguinte conclusão:

Cargas de mesmo sinal se repelem

Cargas de sinais contrários se atraem

Campos Eletrostáticos

A atração e a repulsão entre corpos eletrizados ocorrem devido à existência das linhas de força do campo

eletrostático em torno destes corpos.

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Num corpo eletrizado negativamente, as linhas de força, originadas pelos elétrons em excesso, se juntam

para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força chegam no corpo, vindas de todas as direções.

Num corpo eletrizado positivamente, a falta de elétrons faz com que as linhas de força, originadas pelos

prótons em excesso, se juntem para produzir um campo eletrostático cujas linhas de força partem do corpo em

todas as direções.

Esses campos eletrostáticos ou se ajudam ou se opõem mutuamente, provocando a atração ou a repulsão

entre os corpos.

A intensidade da força de atração, ou repulsão, depende de dois fatores: (1) a quantidade de cargas

existente em cada corpo, e (2) à distância entre os corpos. Quanto maior a carga elétrica dos corpos, maior será a

força eletrostática; quanto menor à distância entre eles, maior será a força eletrostática. A força de atração ou

repulsão se tornará menor se a carga elétrica se reduzir, ou se aumentarmos a distância entre os corpos.

Durante o século XVIII, um cientista chamado Coulomb realizou experiências com cargas eletrostáticas e

descobriu a lei da atração elétrica, freqüentemente chamada de Lei de Coulomb das Cargas Eletrostáticas. A lei

estabelece que a força elétrica de atração ou repulsão é diretamente proporcional ao produto das duas cargas

envolvidas e inversamente proporcionais ao produto das duas cargas envolvidas e inversamente proporcionais ao

quadrado da distância entre elas. Evidentemente, quanto maior o número de elétrons em excesso num corpo, maior

será sua carga negativa. E, quanto maior o número de elétrons em falta num corpo, maior será sua carga positiva.

Órbitas eletrônicas

Conforme foi visto, a eletricidade é produzida quando os elétrons abandonam seus átomos. Para

compreender as várias maneiras de se executar isto, seria conveniente conhecer mais detalhadamente a natureza

das diferentes órbitas eletrônicas existentes ao redor do núcleo do átomo.

Os elétrons nas suas órbitas giram em torno do núcleo do átomo, em alta velocidade. Devido a grande

velocidade do elétron a força centrífuga tende a arrancar o elétron para fora de sua órbita. Porém, a atração positiva

do núcleo impede que o elétron escape. Entretanto, se for aplicada uma força externa suficiente que ajude a força

centrífuga, o elétron poderá ser libertado.

Quando uma força é aplicada a um átomo o elétron recebe energia, e é a quantidade de energia absorvida

pelo elétron que determina se o elétron será libertado ou não. Existem várias maneiras de fornecermos esta energia:

atrito, reação química, calor, pressão, magnetismo e luz. Todos estes itens serão estudados posteriormente.

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Capacidade de uma camada

Se você estudar, de forma sumária, a tabela da p. 33, verificará que cada camada contém um determinado

número de elétrons. A camada mais próxima do núcleo (a primeira camada) não pode possuir mais do que 2

elétrons; a segunda camada não pode ter mais do que 8 elétrons; a terceira, não mais do que 18; a quarta não mais

do que 32; etc...

A tabela mostra ainda que, até o número atômico 10, a segunda camada possui até 8 elétrons. Como esse

é o número máximo da segunda camada, a terceira camada deve ser iniciada. Do número atômico 11 ao 18, a

terceira camada possui até 8 elétrons e, em seguida, é iniciada a quarta camada. Do número atômico 19 ao 29, a

terceira camada atinge o máximo de 18 elétrons.

A camada externa (de valência)

Como pode ser verificado na fig. da pg., embora a terceira camada possa conter até 18 elétrons, ela não

possui mais do que 8 elétrons até que a quarta camada seja iniciada. Isso também se aplica a quara camada; ela

não possui mais do que 8 elétrons, até que a quinta camada seja iniciada embora a quarta camada possa conter até

32 elétrons. Isso mostra a existência da seguinte regra: a camada externa de um átomo, é denominada camada de

valência e seus elétrons são chamados elétrons de valência. O número de elétrons na camada de valência de um

átomo é importante em eletricidade, como veremos adiante.

Condutores

A camada de valência pode conter até 8 elétrons. Como a energia aplicada aos elétrons de valência se

distribui entre eles, os átomos que possuem menos elétrons de valência permitirão que estes elétrons sejam

libertados mais facilmente. Os materiais cujos elétrons são mais facilmente libertados são chamados condutores. Os

átomos desses materiais possuem somente um ou dois elétrons de valência. Os materiais com apenas 1 elétron de

valência são os melhores condutores elétricos.

Uma análise da tabela da p. 33 permite selecionar os bons condutores. Todos eles têm apenas 1 elétron em

sua camada externa. A maioria dos metais são bons condutores, sendo que os mais familiares são: cobre (n° 29),

prata (n° 47) e ouro (n° 79).

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Isolantes

Isolantes são materiais em que os elétrons têm muita dificuldade para se tornarem livres. Os átomos desses

materiais apresentam suas camadas de valência totalmente preenchidas com 8 elétrons ou incompletas, porém com

mais de 4 elétrons. Qualquer energia aplicada a estes átomos será dividida por um número relativamente grande de

elétrons. Porém, além disso, estes átomos resistem à libertação de elétrons. Porém, além disso, estes átomos

resistem à libertação de elétrons devido a um fenômeno conhecido como estabilidade química.

Um átomo é completamente estável quando sua camada externa se apresenta totalmente preenchida, ou

quando esta tem 8 elétrons de valência. Um átomo estável resiste a qualquer tipo de reação. De fato, ele não se

combina com nenhum outro átomo para formar uma substância composta. Existem seis elementos estáveis na

natureza: hélio, neônio, argônio, criptônio, xenônio e radônio; esses elementos são conhecido como gases inertes

ou nobres.

Todos os átomos que possuem menos do que 8 elétrons de valência tendem a atingir o estado estável.

Aqueles que têm menos do que 4 elétrons (os condutores) tendem a libertar esses elétrons para esvaziar a camada

instável. Por outro lado, aqueles que possuem mais do que 4 elétrons (os isolantes) tendem a receber elétrons para

preencher a camada de valência; assim, além de ser difícil libertar seus elétrons, os átomos dos isolantes se opõem

à produção de eletricidade com sua tendência de recolher alguns elétrons que poderiam ser libertados. Átomos que

possuem 7 elétrons de valência têm uma grande tendência a preencher sua camada externa e são excelentes

isolantes elétricos.

Como a eletricidade é produzida

Até agora, as considerações se limitaram à idéia geral da aplicação de uma força ou energia sobre um

elétron, para removê-lo de sua órbita; entretanto, nenhuma menção foi feita à maneira pela qual isso é possível.

Existem diferentes processos, e todos eles podem ser enquadrados de seis categorias.

Eletricidade através do atrito

Este é o método descoberto pelos antigos gregos, descrito anteriormente neste livro. Uma carga elétrica

pode ser produzida pelo atrito entre dois materiais, tais como a seda e o bastão de vidro, ou como ocorre quando

penteamos o cabelo. Você nunca andou sobre um carpete e sentiu um choque quando tocou a fechadura metálica

da porta? A sola de seu sapato acumulou uma carga elétrica, devido ao atrito com o carpete, e essa carga,

transferida para seu corpo, foi descarregada através da fechadura. Essas cargas dão origem á eletricidade estática,

que consiste na transferência de elétrons de um material para outro.

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Esse fenômeno ainda não foi completamente explicado; porém, uma teoria possível é que existem, na

superfície de um material, muitos átomos que não podem se combinar com outros, como ocorre no interior desse

material. Esta é a razão porque os isolantes como o vidro e a borracha, podem produzir as cargas da eletricidade

estática. A energia térmica produzida pelo atrito é fornecida aos átomos da superfície para libertar os elétrons. Esse

fenômeno é chamado efeito triboelétrico.

Eletricidade através de reações químicas

É possível combinar algumas soluções determinados metais, fazendo com que a reação química provoque

a transferência de elétrons, produzindo as cargas elétricas. Esse processo se baseia nos princípios da

eletroquímica. Uma de suas aplicações é a pilha úmida elementar. Quando se mistura ácido sulfúrico com água

(para formar o eletrólito) num recipiente de vidro, o ácido sulfúrico se divide em hidrogênio (H) e sulfato (S04). Mas,

devido à natureza da reação química, os átomos de hidrogênio são íons positivos (H+) e os átomos do sulfato são

íons negativos (SO4-2). O número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas e, portanto, a solução

é neutra. Quando introduzimos as barras de cobre e de zinco, elas reagem com a solução.

O zinco combina com os átomos de sulfato; como esses átomos são negativos, os íons positivos (Zn+) são

desprendidos da barra de zinco. Em conseqüência, a barra fica com excesso de elétrons provocado pela saída dos

íons (Zn+), isto é, a barra se torna negativa. Os íons de zinco se combinam com os íons de sulfato neutralizando-os,

fazendo com que a solução fique com um excesso de cargas positivas. Os íons positivos de hidrogênio atraem os

elétrons livres da barra de cobre, neutralizando novamente a solução. Porém, agora há falta de elétrons na barra de

cobre, isto é, ela se torna positiva.

Eletricidade através de pressão

Quando se aplica pressão sobre

alguns materiais, a força da pressão se

transmite através do material para seus

átomos, retirando elétrons de suas órbitas e

dirigindo-se no sentido da força. Os elétrons

abandonam um lado do material e se

acumula no outro. Portanto, surgem cargas

negativas e positivas em lados opostos.

Quando a pressão desaparece, os elétrons

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retornam a suas órbitas. Os materiais são cortados em outras direções para controlar as superfícies que serão

carregadas. Alguns materiais reagem a uma pressão devida uma flexão e outros, a uma pressão devida uma torção.

O efeito da pressão que origina cargas elétricas é conhecido como efeito piezelétrico. A palavra piezo vem

do grego e significa pressão. Esse efeito é mais perceptível nos cristais, tais como, os sais de Rochelle e alguns

tipos de cerâmica, como é o caso do titanato de bário. Esses piezocristais são utilizados em alguns tipos de

microfones e cápsulas de toca-discos.

Eletricidade através do calor

Devido alguns materiais terem facilidade de doar elétrons e outros materiais, facilidade de receber elétrons,

pode haver transferência de elétrons quando, por exemplo, juntamos dois metais diferentes. Em alguns metais

particularmente ativos, a energia térmica na temperatura ambiente é suficiente para liberar seus elétrons. Isso

ocorre, por exemplo, no cobre e no zinco. Os elétrons abandonam os átomos de cobre e são recolhidos pelos

átomos de zinco. O zinco, então, fica com excesso de elétrons e se torna carregado negativamente. O cobre, tendo

perdido elétrons, adquire carga positiva.

As cargas produzidas à temperatura ambiente são pequenas, pois a energia térmica não é suficiente para

libertar um número grande de elétrons. Porém, se aplicarmos uma fonte de calor à junção de dois metais, a energia

fornecida é maior e mais elétrons serão libertados. Esse método é chamado de termoeletricidade. Quando maior a

quantidade de calor, maior a carga desenvolvida. Quando se retira a fonte de calor, os metais se resfriam e a carga

desaparece. O dispositivo descrito é chamado par termoelétrico; quando vários pares termoelétricos são acoplados,

forma-se uma termopilha.

Eletricidade através da luz

A luz constitui uma forma de energia e geralmente é encarada pelos cientistas como um conjunto de

pequenas partículas de energia chamadas fótons. Quando os fótons de um feixe de luz atingem um material, eles

libertam sua energia e, em alguns materiais, essa energia pode levar os átomos a libertarem seus elétrons.

Materiais como potássio, sódio, césio, lítio, selênio, germânio, cádmio e sulfeto de chumbo, reagem desse modo à

luz. O efeito fotoelétrico, se apresenta de três maneiras:

1. Fotoemissão: a energia do fóton de um feixe de luz pode provocar a libertação dos elétrons em uma

superfície, no interior de um tubo a vácuo. Os elétrons, então, são coletados por uma placa.

2. Fotovoltaico: a energia luminosa, incidindo sobre uma de duas placas justapostas, faz com que os elétrons

dessa placa sejam libertados para a outra placa. As placas formam cargas opostas, como uma bateria.

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3. Fotocondução: a energia luminosa aplicada sobre alguns materiais que são, normalmente, maus

condutores, provoca o surgimento de elétrons livres, tornando esses materiais melhores condutores.

Eletricidade através do magnetismo

Você provavelmente está familiarizado com os imãs, e já deve ter brincado algumas vezes com eles. Então,

deve ter notado que, em alguns casos, os imãs se atraem e, em outros, se repelem. A razão disso é que os imãs

produzem campos de forças que se interagem.

A força de um campo magnético também pode ser utilizada para movimentar elétrons. Isto é conhecido

como magnetoeletricidade e é a base para se entender como um gerador produz eletricidade. Quando um bom

condutor, como o cobre, é movimentado através de um campo magnético, a força do campo fornece energia

suficiente para libertar os elétrons de valência dos átomos do cobre. Os elétrons são deslocados em certas

direções, dependendo do modo como o condutor atravessa o campo magnético. Na verdade, não é necessário

movimentar o condutor através do campo magnético; o mesmo efeito será obtido se movimentarmos o campo

magnético através do condutor. É necessário apenas o movimento relativo entre eles. (magnetoeletricidade será

estudada com mais detalhes mais adiante).

CORRENTE ELÉTRICA

O que é corrente elétrica?

Até esse ponto tratamos do que é eletricidade e como as cargas elétricas são produzidas. A maior parte dos

assuntos abordou o que chamamos eletricidade estática, ou seja, carga elétrica em repouso. Entretanto, uma carga

elétrica estática normalmente não pode executar nenhuma função útil. Para que a energia elétrica produza algum

tipo de trabalho, a eletricidade deve ser posta em movimento, algum tipo de trabalho, a eletricidade deve ser posta

em movimento. Isso ocorre quando se produz uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica se origina do movimento

de muitos elétrons livres, num fio, numa mesma direção e sentido.

Conforme veremos adiante, todo elétron possui energia que pode causar determinados efeitos.

Normalmente, os elétrons estão se movendo em várias direções, portanto, seus efeitos se cancelam. Porém, se

considerarmos os elétrons se movimentando numa mesma direção e sentido, formando um fluxo de corrente, seus

efeitos se somarão e a energia liberada por eles poderá realizar trabalho. Quando maior o número de elétrons se

movendo no mesmo sentido, maior será o fluxo de corrente e maior será a energia disponível para realizar trabalho.

Portanto, as correntes elétricas maiores ou menores são formadas pelo maior ou menor número de elétrons que se

movem numa mesma direção e sentido.

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Elétrons livres

A fim de entendermos como os elétrons produzem a corrente elétrica, seria útil rever como os átomos de um

bom condutor, como por exemplo, o cobre, estão ligados para formar um metal sólido.

Num fio de cobre, cada átomo possui 1 elétron de valência, fracamente mantido em órbita. Os átomos são

mantidos juntos, de tal forma que as órbitas externas se entrelaçam. Durante seu movimento, o elétron de um pode

sofrer a influência de outro átomo e entrar na órbita deste. Ao mesmo tempo, um elétron do segundo átomo é

liberado e penetra na órbita de outro átomo. Um grande número de elétrons externos mudam de órbita

continuamente, de maneira aleatória, de tal forma que os elétrons de valência realmente não pertencem a um único

átomo. Em vez disto, todos os átomos compartilham todos os elétrons de valência e assim, se mantêm unidos. Os

elétrons são “livres” para vaguear aleatoriamente. A ação é contínua, portanto cada átomo sempre tem um elétron e

vice-versa. Entretanto, não há formação de carga elétrica, mas o condutor possui muitos elétrons livres.

A fim de produzir uma corrente elétrica, os elétrons livres no fio de cobre devem ser forçados a se moverem

na mesma direção e sentido, em vez de o fazerem aleatoriamente. Isso pode ser feito, aplicando cargas elétricas

nas extremidades do fio de cobre; uma carga negativa numa extremidade, e uma carga positiva na outra

extremidade.

O movimento do elétron

Como os elétrons são negativos, eles são repelidos pela carga negativa e atraídos pela carga positiva. Por

esse motivo, não podem mudar para órbitas que os levariam a se moverem contra as forças das cargas elétricas.

Em vez disto, saltam de órbita para órbita em direção à carga positiva, originando uma corrente elétrica no sentido

de seu movimento.

Podemos ver na figura acima, que a densidade de átomos num fio de cobre é tal que as órbitas de valência

de cada um dos átomos se entrelaçam de modo que os elétrons encontram facilidade para se moverem de um

átomo para o seguinte. A trajetória que o elétron descreve depende de posição das órbitas que ele encontra

enquanto se movimenta em direção à carga positiva. A figura mostra que o elétron não percorre uma linha reta;

porém, à medida que as cargas em cada extremidade do fio se tornam mais intensa, aumenta o controle destas

sobre cada elétron, fazendo com que ele descreva uma trajetória mais retilínea e assim, se mova mais rapidamente

através do fio.

A intensidade da carga em cada extremidade do fio também determina quantos elétrons mudam do

movimento aleatório para o movimento direcional através do fio. Pequenas cargas possibilitam que apenas poucos

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elétrons se dirijam para a carga positiva. Entretanto, quanto maior a quantidade de cargas negativas e positivas nas

extremidades, maior será o número de elétrons repelidos sobre uma trajetória retilínea no fio.

O impulso de corrente

A corrente elétrica é, na realidade, o impulso da energia elétrica que um elétron transmite ao outro quando

muda de órbita. Quando se aplica energia a um elétron e este abandona sua órbita, ele deverá se alojar na órbita de

um outro átomo. A razão disso é que todas as órbitas externas se entrelaçam e se opõem ao movimento livre do

elétron. Quando o elétron liberado se encontra na sua nova órbita, sua carga negativa interage com a carga

negativa do elétron já existente nessa órbita. O primeiro elétron repele o outro para fora de sua órbita, transmitindo a

ele sua energia. O segundo elétron repete o processo do primeiro quando encontra a órbita seguinte; e este

processo se repete ao longo do fio. O impulso de energia transmitido de um elétron para outro constitui a corrente

elétrica.

Força eletromotriz

A carga elétrica acumulada por um corpo é determinada pelo número de elétrons que ele ganha ou perde.

Como um grande número de elétrons se move, utilizamos uma unidade de carga chamada Coulomb. Se um corpo

tem uma carga negativa de 1 Coulomb, significa que ele recebeu um excesso de 6,28 x 1018 (bilhão de bilhão)

elétrons, isto é 6 280 000 000 000 000 000 elétrons.

Quando duas cargas estabelecem uma diferença de potencial, a força resultante é chamada força

eletromotriz (fem). A unidade usada para indicar a intensidade da fem é o volt. Quando uma diferença de potencial

faz com que 1 Coulomb de corrente produza 1 joule de trabalho, a força eletromotriz é de 1 volt. Algumas tensões

típicas que você provavelmente encontrará são: 1,5 volts para as pilhas de lanterna, 6 volts para as antigas baterias

de automóvel, 110 volts para as residências, 220 volts para as indústrias, etc. As tensões, na prática, variam de

microvolts (milionésimos de volt) até megavolts (milhões de volts). Os termos potencial, força eletromotriz (fem) e

tensão normalmente têm o mesmo significado.

Intensidade de corrente (ampére)

A intensidade de corrente através de um fio é determinada pelo número de elétrons que passa por um

determinado ponto, em um segundo. Conforme foi visto anteriormente, 1 Coulomb representa 6,28 x 1018 elétrons.

Se 1 Coulomb passar por um ponto em 1 segundo, o fluxo de corrente será de 1 ampére. A unidade de corrente,

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ampére, tem o nome do cientista A. M. Ampère, que viveu no século XVIII. A corrente pode ser medida, também, em

microampéres (milionésimos de ampére) e miliampéres (milésimos de ampéres).

A eletricidade produz calor

Todas as vezes que uma corrente elétrica circula através de um fio, produz algum calor. A razão disso é que

alguma energia é utilizada para provocar o fluxo de corrente. Essa energia se dissipa na forma de calor. Como é

mais fácil causar o fluxo de corrente nos bons condutores, a produção de calor em materiais desse tipo é menor.

Um mal condutor, como é o caso do níquel-cromo, produz uma grande quantidade de calor, quando conduz uma

corrente elétrica. O cobre é, aproximadamente, sessenta vezes melhor condutor do que o níquel cromo.

O efeito térmico da eletricidade é utilizado em muitos aparelhos eletrodomésticos: torradeiras, ferros

elétricos, secadores, cobertores elétricos, aquecedores, etc.

Você deve ter em mente, que mesmo os bons condutores produzem algum calor.

A eletricidade produz energia luminosa

Muitos materiais maus condutores se aquecem por efeito da corrente elétrica e se tornam incandescentes.

Nesse caso, além do calor há produção de luz. Esse é o fenômeno que ocorre nas lâmpadas incandescentes.

A luz pode ser obtida a partir da eletricidade sem a produção de muito calor, por meio de fluorescência,

fosforescência e eletroluminescência.

A eletroluminescência é produzida por alguns materiais sólidos, quando conduzem corrente. A quantidade

de luz que eles emitem é, entretanto, relativamente pequena, e portanto são utilizados com a finalidade de realce.

Muitos gases quando conduzem corrente se tornam ionizados e produzem radiações luminosas. Neônio, argônio e

vapor de mercúrio são alguns exemplos, utilizados em letreiros luminosos de néon.

A fosforescência ocorre quando um feixe de elétrons se choca com fósforo ou outro tipo de material. O

cinescópio de um televisor funciona desta maneira.

A fluorescência combina a eletroluminescência e a fosforescência. Um gás, como por exemplo o vapor de

mercúrio, conduz corrente elétrica e se torna ionizado, emitindo radiação ultravioleta. A radiação atinge uma camada

fosforescente e esta, por sua vez, emite luz branca.

A eletricidade produz magnetismo

Da mesma forma que o magnetismo pode gerar eletricidade, a eletricidade também pode produzir

magnetismo. Todo condutor que conduz uma corrente elétrica se comporta como um imã. Esse fenômeno constitui

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o eletromagnetismo. Tanto o magnetismo como o eletromagnetismo serão explicados com mais detalhes nas

páginas seguintes.

Magnetismo

O magnetismo foi descoberto pelos antigos gregos há cerca de 2000 anos quando perceberam que um

certo tipo de pedra era atraído pelo ferro. Como a descoberta se deu na Magnésia, na Ásia Menor, a pedra foi

chamada magnetita. Mais tarde, quando se descobriu que essa pedra se alinhava na direção norte-sul, quando

suspensa por um fio, ela foi chamada pedra indicadora ou pedra-ímã. Portanto, a magnetita é um imã natural capaz

de atrair os materiais magnéticos.

O magnetismo e o elétron

Embora as forças elétricas estejam relacionadas, são de natureza completamente diferentes. As forças

magnéticas e as forças eletrostáticas não interagem na ausência do movimento. Porém, se um dos campos de força

estiver em movimento, surge um fenômeno que provoca a interação entre as forças. Como o elétron é a menor

partícula da matéria, foi desenvolvida uma teoria que estabelece a relação entre eletricidade e magnetismo. Trata-se

da teoria eletrônica do magnetismo.

Sabemos que o elétron possui uma carga negativa. Essa carga produz um campo de forças cujas linhas são

semi-retas que chegam no elétron, vindas de todas as direções. Porém, cientistas afirmam que cargas em

movimento produzem um campo magnético. Como o elétron é dotado de um movimento de rotação (spin), ele dá

origem a um campo magnético. Esse campo é constituído por linhas circulares concêntricas em torno do elétron.

Portanto, as linhas de força dos campos elétricos e magnéticos se cruzam perpendicularmente em cada ponto do

espaço. A combinação dos dois campos é chamada de campo eletromagnético.

Materiais magnéticos

Os materiais naturalmente magnéticos são chamados materiais ferro-magnéticos. Com relação ao

magnetismo os materiais ferrosos atuam como o ferro.

Como os materiais magnéticos contêm moléculas magnéticas, em princípio deveriam atuar sempre como

imãs. Porém, isso não ocorre. A razão disso é que sob condições normais, as moléculas magnéticas estão

espalhadas e orientadas de forma aleatória, de modo que seus campos magnéticos se cancelam. Portanto, o metal

é considerado não-magnetizado.

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Se todas as moléculas forem dispostas de forma a apontar para a mesma direção, seus campos de força

poderão se somar. O metal, então, se tornará magnetizado. Se todas as moléculas forem alinhadas, o campo

resultante será bastante intenso. Porém, se somente algumas das moléculas se alinharem, o campo resultante será

fraco. Nesse caso, o material estará parcialmente magnetizado.

Polaridades magnéticas

A fim de se estabelecer nas regras que explicam como os imãs interagem entre si, atribuem-se polaridades

a seus extremos. As polaridades são chamadas norte (N) e sul (S). A extremidade norte de um imã é determinada

suspendendo-o por uma corda que o permita girar livremente. O imã, então, se alinhará na direção do campo

magnético da terra. A extremidade do imã que apontar para o pólo norte geográfico é chamada pólo norte (N) do

imã e a outra extremidade do imã é chamada pólo sul (S). O imã sempre se alinhará desta maneira e a razão disto

será explicada mais adiante.

Linhas de força

O campo magnético de um imã é composto por linhas de força que saem do pólo N, e se espalham por todo

o espaço e entram pelo pólo S. Essas linhas nunca se cruzam e a distância entre elas aumenta à medida que nos

afastamos do imã. Quanto maior o número de linhas de força e quanto menor à distância entre elas, mais intenso

será o campo magnético.

A existência das linhas de força pode ser demonstrada, espalhando-se limalha de ferro sobre uma

superfície plana e, em seguida, colocando-se uma barra imantada sobre ela. As partículas de ferro se alinharão ao

longo das linhas de força, permitindo visualizar o campo magnético. As linhas de força também são conhecidas

como linhas de fluxo.

ELETROMAGNETISMO

O que é eletromagnetismo

Como o elétron produz seu próprio campo magnético, devido ao seu spin orbital, a acumulação de elétrons

excedentes num corpo poderia originar um campo magnético. Porém, estando as cargas em repouso, vimos que os

pares de elétrons com spins opostos cancelam seus campos magnéticos mutuamente. Portanto, a eletricidade

estática não gera campo magnético.

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Os elétrons que se movem através de um condutor, sob a ação de uma força, causando um fluxo de

corrente, com spins opostos; eles se movem na mesma direção e os efeitos de seus campos magnéticos tendem a

se somar.

Em 1819, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica gerava um campo magnético, ao

observar que um fio percorrido por uma corrente elétrica afetava uma bússola.

Eletromagnetismo num fio condutor

Como o campo magnético em torno de um elétron forma linhas fechadas, a combinação dos campos dos

elétrons resulta numa série de linhas em torno do fio. O sentido do campo magnético depende do sentido da

corrente; uma bússola se movendo nas proximidades do fio terá sua agulha orientada no sentido das linhas de fluxo.

A regra da mão esquerda pode ser usada para determinar o sentido do campo magnético. Se você envolver

o fio com a mão esquerda, com o polegar apontando no sentido do fluxo de corrente dos elétrons, os outros dedos

apontarão no sentido do campo magnético.

Intensidade de campo

Quanto maior a corrente através de um fio condutor, mais intenso será o campo magnético criado por ela.

Da mesma forma que o campo magnético de um imã, as linhas se concentram próximas ao fio condutor e a

distância entre elas aumenta à medida que nos afastarmos do fio. Portanto, o campo é maior nas proximidades do

condutor e diminui com o aumento da distância.

O decréscimo do número de linhas de força por unidade de área é inversamente proporcional à distância do

condutor. Isso significa que a uma distância d do condutor, a densidade de linhas é a metade que a uma distância

d/2.

Interação de campos

Se aproximarmos dois condutores percorridos por corrente em sentidos opostos, seus campos magnéticos

serão opostos. Nesse caso, como as linhas de fluxo têm sentidos opostos e não podem se cruzar, os campos

tendem a afastar os condutores.

Quando as correntes têm os mesmos sentidos, e os condutores são aproximados, seus campos magnéticos

se somam, pois as linhas de fluxo têm o mesmo sentido. Estas linhas se somam e dão origem a linhas fechadas que

envolvem ambos os condutores, tendendo a aproximá-los, tornando assim, mais forte o campo magnético. A

colocação de três ou quatro condutores justapostos poderá produzir um campo ainda mais intenso.

Se um fio condutor é enrolado de modo a formar uma espira (loop), os campos magnéticos em torno do fio

serão dispostos de tal forma que as linhas de fluxo entram na espira por um lado e saem pelo outro. As linhas de

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fluxo se concentram no centro da espira, criando um intenso campo, produzindo pólos magnéticos com o norte no

lado em que as linhas saem da espira e sul n o lado em que elas entram.

Eletromagnetismo numa bobina

Quando várias espirais são enroladas no mesmo sentido para formar uma bobina, há um número maior de

campos contribuindo para aumentar a densidade de linhas através desta. O campo magnético, então, se torna mais

intenso. Quanto maior o número de espiras, maior a intensidade de campo. Se as espiras forem comprimidas entre

si, a soma dos campos aumenta ainda mais, produzindo um forte eletro-ímã.

Uma bobina enrolada em forma helicoidal, para produzir um campo magnético mais intenso, é chamada

solenóide. As linhas de fluxo num solenóide se comportam como num imã; elas partem do pólo N, e entram no S.

Uma barra de ferro colocada nas proximidades de um extremo do solenóide será atraída para o interior deste.

Existe, também, a regra da mão esquerda para solenóides. Se você envolver o solenóide com os dedos

apontando no sentido da corrente, seu polegar indicará o pólo N.

O núcleo magnético

O campo magnético de uma bobina pode ser aumentado, introduzindo um núcleo de ferro em seu interior.

Como o ferro doce é um material magnético que possui baixa relutância, ele permite que o número de linhas de

fluxo concentradas no interior da bobina seja maior do que quando a bobina contém apenas ar. Quanto maior for o

número de linhas de fluxo, mais intenso será o campo magnético. O ferro doce é usado como núcleo num eletroímã,

porque o ferro duro ficaria permanentemente magnetizado.

Força magnetomotriz

A força de magnetização produzida pelo fluxo de corrente num condutor é chamada força magnetomotriz

(fmm). A fmm depende da intensidade da corrente e do número de espiras da bobina. Se a corrente dobrar, a fmm

será duas vezes maior. Além disso, se o número de espiras da bobina aumentar, a fmm também aumentará.

A fmm é determinada por uma grandeza denominada ampére-espira, que é o resultado do produto da

corrente elétrica pelo número de espiras da bobina.

A intensidade da fmm determina o número de linhas de fluxo, ou seja, a intensidade do campo. Quanto

maior a fmm, maior será o número de linhas de fluxo. Entretanto, há um ponto em que o aumento da fmm não

produzirá o aumento do número de linhas de fluxo. Isso é conhecido como ponto de saturação.

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O motor elétrico

O funcionamento do motor elétrico se baseia na interação entre um campo magnético e um condutor

percorrido por corrente elétrica. Essa corrente produz um campo magnético em torno do condutor, que irá deformar

as linhas de fluxo já existentes entre os dois pólos magnéticos, deslocando-os na mesma direção e sentido das

linhas de força do condutor. As linhas de fluxo deformadas, tentam voltar à configuração inicial, exercendo uma

força de repulsão sobre o condutor, empurrando-o para a região de menor densidade de linhas. Esse é o princípio

de funcionamento do motor elétrico. A regra da mão direita, para motores, permite determinar o sentido do

movimento do condutor.

Se uma espira de fio for ligada a uma bateria através de um comutador, a corrente nesse fio produzirá

campos magnéticos que serão repelidos pelas linhas d fluxo. Isso provocará a rotação da espira, ou seja, a

produção de um torque. Quando a espira atingir a posição mostrada na figura B, a força de repulsão deixará de

existir; porém, a inércia permitirá a continuidade do movimento até a posição C, onde a repulsão do campo atuará

novamente. O comutador é necessário porque, ao passar pela posição B, a espira seria repelida de volta à posição

A. Como os segmentos do comutador são separados, nesse ponto, a corrente através do fio se inverte e o fio é

empurrado no mesmo sentido anterior. O rotor (ou armadura) nesse tipo de motor deve ter muitas espiras e muitos

segmentos do comutador.

O gerador básico

O funcionamento do gerador é o processo inverso do funcionamento do motor. Ao invés de alimentarmos os

enrolamentos do rotor com uma corrente elétrica, para produzir um campo magnético, o rotor é girado

mecanicamente, normalmente por um motor.

Nesse caso, quando os enrolamentos do rotor atravessam as linhas de fluxo, a energia magnética força a

passagem de corrente no condutor. Quando o condutor se movimenta no sentido do campo, a corrente tem um

determinado sentido. Se o sentido do movimento for invertido, a corrente também inverterá seu sentido. O

comutador, entretanto, comuta os fios externos ao gerador, enquanto o rotor gira, de forma a manter a corrente do

medidor sempre no mesmo sentido. Por isso, é chamado gerador de corrente-contínua (CC), mais conhecido como

gerador DC (direct-current). Se não utilizarmos o comutador, a corrente fornecida pelo gerador terá seu sentido

mudado, à medida que a espira girar. Nesse caso, o gerador é chamado corrente alternada (CA), mais conhecido

como gerador AC (alternating current).

A regra da mão esquerda para geradores permite determinar o sentido da corrente produzida pelo

movimento de um condutor através de um campo magnético.

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O circuito de corrente contínua

Desde que a corrente de elétrons sempre flui do terminal negativo da fonte de energia, o fluxo de corrente

terá sempre o mesmo sentido, se a polaridade da fonte de tensão não se alterar. Este tipo de fluxo de corrente é

denominado de corrente contínua, e a fonte é chamada de fonte de corrente contínua. Qualquer circuito que usar

uma fonte de corrente contínua será então um circuito de corrente contínua. Por simplicidade, a corrente contínua

normalmente é abreviada CC ou DC (do inglês direct-current), portanto, podemos falar de fontes DC, tensão DC,

corrente DC e circuito DC. Os três tipos de fontes mais comuns em circuitos DC são a bateria, o gerador CC ou DC

e a fonte de energia eletrônica. A teoria de operação de todos os circuitos DC é a mesma, independente do tipo de

fonte DC utilizado. Essa teoria será vista neste volume.

Quando a polaridade da tensão da fonte muda, ou se alterna, o sentido do fluxo da corrente também se

alterna. Este tipo de corrente é chamada de corrente alternada (CA ou AC, do inglês alternating-current).

Condutântica

Os materiais não conduzem a corrente elétrica igualmente. Se recordarmos algumas das teorias elétricas

básicas, veremos que existem, basicamente, dois tipos de materiais nos quais estamos interessados e que são

muito utilizadas em eletricidade. Estes são os condutores e os isolantes. Os condutores permitem que a corrente

circule facilmente e os isolantes se opõem ao fluxo da corrente. Isso ocorre porque os condutores possuem muitos

elétrons livres.

Quase todos os metais são bons condutores. Entretanto, alguns metais são melhores do que outros porque

nem todos possuem o mesmo número de elétrons livres. A facilidade com que o metal permite a passagem da

corrente é medida pela condutância. Se uma mesma fonte de tensão é ligada a diferentes metais, aqueles que

possuírem uma condutância relativa maior permitirão maior fluxo de corrente. Na figura acima temos o gráfico das

barras que fornece a condutância relativa d alguns metais semelhantes. A prata possui a maior condutância;

entretanto, o cobre é mais utilizado por ser mais barato que a prata. Atribui-se ao cobre uma condutância relativa

unitária, sendo que os outros metais são classificados em comparação ao cobre. O tungstênio, por exemplo, que é

utilizado nas lâmpadas de filamento, possui somente 0,312 da condutância do cobre. Portanto, o cobre permitirá um

fluxo de corrente 3 vezes maior do que o tungstênio, se ambos ligados na mesma fonte de energia.

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Resistência

O termo condutância é utilizado para descrever a facilidade de um material conduzir a corrente elétrica.

Podemos dizer também que materiais de baixa condutância se opõem ou resistem à passagem da corrente elétrica.

Alguns materiais, entretanto, oferecem maior resistência ao fluxo de elétrons do que outros. Realmente, esta é a

forma com que os materiais são relacionados no campo da eletricidade.

Se cortássemos, de forma padronizada, um pedaço de cada um dos metais mais comuns e ligássemos

estes pedaços a uma bateria, um por vez, encontraríamos diferentes intensidades de corrente elétrica. É que cada

metal possuía uma resistência diferente ao movimento de elétrons.

A forma padrão, normalmente usada no teste de resistência dos metais, é um cubo de 1 centímetro de

aresta. O gráfico de barras mostra a resistência de alguns metais mais comuns comparados com o cobre. A prata é

melhor condutor do que o cobre porque possui menor resistência. O níquel-cromo apresenta uma resistência 60

vezes maior do que a do cobre, ou seja, no cobre circulará 60 vezes mais corrente do que no níquel-cromo, se eles

forem ligados, separadamente, à mesma bateria.

Como a resistência pode ser diminuída

A resistência de qualquer material, efetivamente, depende do número de elétrons livres que ele tem

disponível. Conforme foi visto, a corrente elétrica é medida em ampéres; 1 ampére representa 6 280 000 000 000

000 000 de elétrons livres passando por um dado ponto de um fio em 1 segundo. Portanto, um bom condutor deve

dispor de um número de elétrons livres que possibilite o fluxo de muitos ampéres. Como a corrente é uma medida

do fluxo de elétrons por um ponto de um fio, pode-se aumentar a disponibilidade de elétrons aumentando-se a

espessura da peça de metal, possibilitando um fluxo maior de corrente.

Uma peça de cobre de 2 centímetros de altura e 1 centímetro de largura possui o dobro de elétrons livres,

no ponto em que a corrente está sendo medida, do que uma peça de cobre de apenas 1 centímetro de altura e 1

centímetro de largura. A peça de altura maior conduzirá o dobro de corrente. Se a peça considerada tiver 2

centímetros de largura, a corrente também duplicará e a resistência cairá à metade novamente. Quando

aumentamos a largura ou a altura de uma peça de metal, estamos aumentando sua área transversal. Quanto maior

a área transversal de um condutor, menor será sua resistência.

Como a resistência pode ser aumentada

Aumentando a área transversal de um condutor, teremos um maior número de elétrons livres disponíveis

para a formação da corrente, portanto, a resistência do condutor foi diminuída. Isso poderia levar à conclusão de

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que o aumento do comprimento de uma peça de cobre poderia provocar o mesmo fenômeno. Porém, isso não

ocorre. Embora uma peça de cobre de comprimento maior disponha de um número maior de elétrons livres, a

quantidade extra de elétrons não é disponível ao longo da linha em que a corrente é medida. Realmente, cada

comprimento de condutor possui uma certa resistência. Quando adicionamos um comprimento extra de cobre,

efetivamente adicionamos mais resistência. Quanto maior o comprimento de um fio, maior será sua resistência.

Como a resistência é variada

Verificamos que a resistência de um pedaço de fio pode ser aumentada ou diminuída, pelo acréscimo ou

decréscimo de seu comprimento. Da mesma forma, podemos diminuir ou aumentar a resistência, através do

acréscimo ou decréscimo de sua área transversal.

Se dobrarmos o comprimento de um fio, sua resistência também dobrará. Devido a essa relação, dizemos

que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu cumprimento.

Se dobrarmos a área transversal de um fio, sua resistência cai à metade. Devido a isso, dizemos que a

resistência do condutor é inversamente proporcional à sua área transversal.

Portanto, escolhendo-se um metal adequado para um condutor podemos, através da variação do

comprimento e da área transversal, obter qualquer valor de resistência desejado.

O efeito da temperatura

Os valores relativos de resistência

vistos até agora se aplicam aos metais à

temperatura ambiente. Para temperaturas

mais altas ou mais baixas, as resistências

de todos os materiais têm seu valor

alterado. Na maior parte dos casos, quando

a temperatura de um material sobe, sua

resistência cresce. Porém, em outros

materiais, o aumento da temperatura

provoca a diminuição da resistência. A

variação da resistência de m material para

uma variação de 1 grau de temperatura é

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chamada coeficiente de temperatura. As palavras positivo e negativo são utilizadas para mostrar se a resistência

aumenta ou diminui com a temperatura.

Se a resistência de um material aumenta quando a temperatura cresce, dizemos que ele possui um

coeficiente de temperatura negativo.

A unidade de resistência

Durante o início do século XIX, o cientista alemão Georg Simon Ohm realizou muitas experiências com a

eletricidade e fez algumas das primeiras descobertas sobre a natureza da resistência elétrica. Em sua homenagem,

a unidade de resistência é chamada ohm.

Um condutor possui uma resistência de 1 ohm quando uma fem de 1 volt provoca a passagem de corrente

de 1 ampére através desse condutor. Se, por exemplo, a fem de 1 volt causasse uma corrente de ½ ampére, a

resistência seria de 2 ohms. Através dessa relação, podemos determinar a resistência exata de um condutor de

qualquer tipo, forma e tamanho. Os valores de resistência variam desde frações de ohms até quilohms (1000 ohms)

e megohms (1000000 ohms). O símbolo de ohm é a letra omega (�).

Resistores

Freqüentemente, quando

conectamos uma carga a uma fonte

de tensão fixa, a corrente resultante

no circuito é excessiva. Isso ocorre

quando a resistência da carga é muito

pequena ou a tensão de saída da

fonte é muito alta. A corrente poderia

ser diminuída pela redução da tensão

da fonte, mas geralmente é

impossível, ou pelo menos

impraticável. Como já sabemos, a

única maneira de reduzir a corrente é

adicionar resistência ao circuito. Isso

pode ser feito pelo aumento da

resistência da fonte de tensão, da

carga ou dos fios de ligação.

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Entretanto, as resistências da fonte e da carga são características do circuito e não podem ser alteradas; a

resistência da fiação, por sua vez, é tão baixa que seriam necessários vários quilômetros de fios para se obter um

aumento de alguns ohms na resistência total do circuito. Poderíamos utilizar, também, fios de ligação de resistência

maior e, realmente, esse método já teve aplicação prática no passado. Nesse caso, porém, seria necessário uma

grande variedade de tipos de fios para interligar as partes de um circuito. O método adotado na prática consiste em

aumentar a resistência do circuito sem variar muito suas dimensões e o material que o constitui. O componente do

circuito elétrico que permite a realização desse método é o resistor.

Os resistores são utilizados para adicionar resistência a um circuito elétrico. Basicamente, são materiais que

oferecem alta resistência ao fluxo de corrente. Os materiais mais utilizados para a construção dos resistores são

carvão e ligas especiais de metal, tais como o níquel-cromo, constantan e manganina. Um resistor é ligado ao

circuito de tal modo que a corrente que passa através dele é a mesma que passa pela carga e pela fonte. A

resistência total do circuito é, então, a soma das resistências individuais da carga, da fonte, da fiação e do resistor.

Portanto, podemos concluir que adicionando um resistor apropriado ao circuito, sua resistência poderá ser alterada

para qualquer valor, na maioria dos casos.

Tolerância

A característica básica de qualquer resistor é o número de ohms de resistência que este possui. Esse

número é chamado de valor do resistor e, normalmente, vem indicado, sobre o próprio resistor. Entretanto, o valor

marcado constitui, apenas, um valor “nominal”; o valor real pode ser um pouco maior ou menor que o nominal. Isso

ocorre porque os resistores são produzidos em grande número e, assim como todos os artigos produzidos em série,

ocorrem variações durante o processo de fabricação. Para que essa variação seja levada em consideração, os

resistores são marcados com uma tolerância.

A tolerância do resistor, em geral, é dada em porcentagem e indica a variação permissível da resistência

real, acima ou abaixo do valor nominal. Portanto, um resistor de 100 ohms e 10% de tolerância pode, efetivamente,

ter uma resistência de qualquer valor entre 900 e 110 ohms. As tolerâncias mais comuns são 20, 10, 5 e 1%.

Quanto menor a tolerância, mais alto se torna o custo de um resistor.

Resistores de carvão

Muitas vezes, as características exigidas de um resistor não são muito severas sendo necessário, apenas,

que ele realize uma certa função com o menor custo possível. Nesses casos, o mais usado é o resistor de carvão. O

tipo mais comum de resistor de carvão consiste, basicamente, de um elemento resistivo constituído de carvão em

pó, um invólucro tubular plástico para lacrar e proteger o elemento resistivo e terminais condutores para ligar o

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resistor ao circuito. Conforme pode ser visto no gráfico da p. 18, o carbono possui uma resistência 2030 vezes maior

do que a do cobre. Portanto, para se obter uma alta resistência, é preciso apenas uma pequena quantidade de

carvão. O carvão em pó é misturado com um material isolante, denominado aglutinante, e o valor da resistência

depende das quantidades relativas de carvão e do material aglutinante utilizado.

Os resistores de carvão são construídos com resistências que variam entre valores menores do que 10

ohms até valores acima de 20 milhões de ohms (20 M�), e com tolerâncias de 20, 10 e 5%. Estão sujeitos a

superaquecimento quando submetidos a altas correntes e possuem altos coeficientes de temperatura. Entretanto,

possuem como vantagens: pequeno tamanho, rigidez mecânica e baixo custo. Em geral, os resistores de carvão

são utilizados em aplicações que não envolvem altas correntes e não exigem tolerâncias muito pequenas.

Resistores de fio

Os dois principais inconvenientes dos resistores de carvão são a baixa capacidade de corrente e a

dificuldade em se obter tolerâncias pequenas. Ambas as limitações podem ser eliminadas, em troca de um custo

mais alto, utilizando-se elemento resistivo constituído por uma resistência de fio especial, ao invés de carvão em pó.

Normalmente, torna-se necessário um fio de comprimento bastante grande, para obter os valores usuais de

resistência; para diminuir o tamanho do resistor, o fio é enrolado em torno de um núcleo. O resistor obtido por esse

método é conhecido como resistor de fio.

Existem, basicamente, dois tipos de resistores de fio: o de potência e o de precisão. O primeiro é usado em

circuitos submetidos a correntes altas, ao passo que o segundo é utilizado nos casos em que se exige uma pequena

tolerância. Nos dois casos, um fio de liga especial é enrolado em torno de um núcleo isolante e, então, é aplicada

uma capa de um material plástico, cerâmico, ou outro isolante. Nas extremidades do enrolamento são fixadas as

capas de metal em cada um dos extremos do núcleo. As capas possuem alguma forma de terminal para ligar o

resistor ao circuito. As altas correntes que percorrem um resistor de potência geram uma grande quantidade de

calor que deve ser dissipado ou transferido ao ar circundante. Por esta razão, esses tipos de resistores são de

grandes dimensões, pois quanto maior o tamanho da área de superfície de um corpo, maior será a quantidade de

calor que ele poderá transferir. Os resistores de fio de potência possuem resistências que variam entre alguns ohms

e milhares de ohms (K), com tolerâncias de 10 ou 20%. Os resistores de fio de precisão têm resistências mais

baixas, chegando a valores de ordem de 0,1 ohm e tolerâncias bem pequenas, de até 0,1%. Para se obter

tolerâncias pequenas, os materiais e métodos utilizados são de alto custo e, conseqüentemente, os resistores de

precisão são bastante caros.

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Resistores de película

Os resistores de película podem ser considerados como um meio-termo entre os resistores de carvão e os

resistores de fio de precisão. Eles apresentam um pouco da precisão e estabilidade do resistor de fio, entretanto,

são de tamanho menor, de maior resistência mecânica e de menor custo.

Os resistores de película, normalmente, são obtidos pela deposição, através de um processo especial, de

uma fina película de material resistivo sobre um tubo de vidro ou cerâmica. Os terminais para ligação do resistor ao

circuito são colocados nas extremidades do tubo e, em seguida, uma capa isolante é moldada em torno da unidade,

para proteção da mesma.

A resistência de um resistor de película é determinada pelo material e pela espessura da película.

Geralmente, a espessura utilizada se situa entre 0,0002 e 0,000 0002 milímetros. Deste modo, podemos verificar a

razão porque estes resistores são denominados de resistor de película fina.

Resistores fixos

Vimos, até esse ponto, que os resistores são classificados de acordo com os materiais que compõem os

elementos resistivos. Existe, porém, outra maneira de classificá-los. Isto é feito pelo valor da resistência que pode

ser fixo e invariável ou que pode ser variado. Os resistores vistos até agora são de dois terminais, cada um deles

ligado a uma extremidade do elemento resistivo; quando esses resistores são ligados ao circuito, sua resistência

total é adicionada ao circuito. Portanto, um resistor fixo possui um único valor de resistência. Existe, entretanto, um

tipo de resistor fixo que apresenta mais de um valor de resistência; esse resistor, além dos dois terminais normais,

possui um ou mais terminais situados entre as extremidades do elemento resistivo. Ligando-se esses terminais ao

circuito, podemos obter diferentes valores de resistência; contudo, cada uma das resistências continua tendo um

valor fixo. Esse tipo de resistor é denominado resistor com derivação.

Os resistores fixos podem ser de carvão, fio ou película.

Resistores ajustáveis

Conforme foi visto no item anterior, os resistores fixos não possuem flexibilidade em relação à resistência,

pois esta tem valor único que não pode ser variado. O resistor com derivação oferece alguma flexibilidade, pois

dispõe de mais de um valor de resistência. Entretanto, o número de resistências que podemos obter de um resistor

com derivação normalmente é limitada a três ou quatro. Muitas aplicações exigem um resistor com derivação

normalmente é limitado a três ou quatro. Muitas aplicações exigem um resistor que ofereça uma faixa de valores de

resistência, desde zero até um valor máximo; por exemplo, um resistor que pudéssemos ajustar algum valor desde

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0 até 100 ohms, ou talvez de 0 até 25 K. Um tipo de resistor que permite esse ajuste é o resistor ajustável. Ele é

semelhante a um resistor fixo de fio com derivação mas eu enrolamento é exposto em toda sua extensão. Uma

braçadeira móvel, com um terminal fixado, está em contato com o enrolamento e pode se mover ao longo do

comprimento do enrolamento. A resistência entre o terminal móvel e um dos terminais das extremidades depende,

então da posição em que se encontra a braçadeira móvel.

Os resistores ajustáveis não são construídos para serem ajustados freqüentemente. Em geral, o ajuste é

realizado no momento da instalação do resistor no circuito para o valor de resistência exigido e, então, não mais

alterado.

Resistores variáveis

Em muitos dispositivos elétricos um valor de resistência deve ser freqüentemente variado. Como ocorre com

o controle de volume do rádio, o controle de brilho de um aparelho de televisão, o redutor da intensidade de luz

elétrica ou o controle de velocidade de um motor. Nesses casos, não poderíamos utilizar um resistor ajustável, pois

o ajuste seria difícil e demorado. O resistor utilizado deve ser continuamente variável, dentro de uma certa faixa de

resistência, o mesmo que o resistor ajustável, e deve também, ser facilmente variado e resistir a ajustes freqüentes.

Os resistores que apresentam essas características são denominados resistores variáveis. Normalmente, um

resistor variável consiste em um elemento resistivo de forma circular, envolvido por um invólucro. Esse elemento

pode ser de carvão, de fio ou de película. Um contato móvel desliza sobre o elemento resistivo, fazendo contato

elétrico com o mesmo.

O contato móvel é deslocado por meio de um eixo. A resistência entre as extremidades do elemento

resistivo e o contato móvel depende da posição do eixo. As extremidades e o contato móvel estão ligados a

terminais externos. Quando todos os três terminais estão ligados ao circuito, o resistor é denominado potenciômetro.

Se ligarmos apenas o terminal central e um dos terminais das extremidades, o resistor é chamado de reostato. Em

alguns casos, o reostato é construído sem o terminal central e um dos terminais das extremidades, o resistor é

chamado de reostato. Em alguns casos, o reostato é construído sem o terminal da extremidade que não será

utilizado. É bom lembrar que os potenciômetros e reostatos são resistores variáveis; a diferença entre ele está na

maneira pela qual são utilizados no circuito.

Código de cores para resistores

Todos os resistores possuem os valores de suas resistências marcadas obre eles, de alguma maneira.

Primeiramente, poderíamos supor que isto sempre seria feito usando números; por exemplo, 50 ohms ou 1000

ohms. Os resistores de maior potência, resistores de precisão e resistores variáveis possuem este tipo de

30


marcação, entretanto isto é impraticável para resistores de carvão de pequeno tamanho. Esses resistores são

geralmente muito pequenos para terem este tipo de marcação. Além disso, eles possuem a forma cilíndrica com

terminais axiais, e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição. Além disso, eles possuem a

forma cilíndrica com terminais axiais, e podem ser fisicamente montados no circuito em qualquer posição. Se os

valores de suas resistências fossem marcados com números, existiria uma boa chance desses números ficarem

escondidos, quando os resistores fossem ligados num circuito. Naturalmente, a marcação dos números poderia ser

feita em torno do resistor, mas seria difícil e aumentaria os custos da produção. Este problema foi resolvido,

utilizando-se uma série de faixas coloridas em torno do resistor, para indicar os valores de suas resistências. As

posições das faixas e suas cores são estabelecidas pelo código de cores que indicam os valores das resistências.

Um único código de cores padrão foi adotado pelas Forças Armadas dos Estados Unidos e pela Associação de

Indústrias Eletrônicas (EIA) para resistores fixos de terminal axial de carvão.

Código de cores padrão para resistores

Primeiro algarismo significativo: A cor da primeira faixa indica o primeiro algarismo do valor do resistor.

Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for amarela, o primeiro algarismo será 4.

Segundo Algarismo Significativo: A cor da segunda faixa indica o segundo algarismo do valor do resistor.

Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for preta, o segundo algarismo será 0.

Fator de Multiplicação: a cor da terceira faixa indica quantas vezes deve-se multiplicar o número formado

pelos dois primeiros algarismos para se obter o valor da resistência. Por exemplo, usando a Tabela de Código de

Cores, se esta faixa for verde, o número formado pelos dois primeiros algarismos devem ser multiplicados por

100.000. Esta faixa também pode ser observada como a indicação do número de zeros que devem ser adicionados

após o segundo algarismo. Quando usada desta maneira, o número de zeros será aquele mostrado na coluna de

Algarismos Significativos da Tabela de Código de Cores. Por exemplo, se a faixa for laranja, adiciona-se três zeros

após o segundo algarismo. Se a terceira faixa for dourada ou prateada, o fator de multiplicação deve ser usado.

Lei de Ohm

Como foi estudado anteriormente, num circuito fechado a tensão provoca o fluxo de corrente e a resistência

se opõe a este fluxo. Portanto, deve existir uma relação entre tensão, corrente e resistência. Essa relação foi

estabelecida por uma série de experiências realizadas por Georg Simon Ohm que, conforme vimos na p. 23, é o

cientista de cujo nome provém a unidade de resistência.

Ohm descobriu que se a resistência num circuito for mantida constante, aumentando-se a tensão da fonte,

haverá um aumento no valor da corrente. Analogamente, um decréscimo da tensão corresponderá a um decréscimo

31


da corrente. Em outras palavras, Ohm concluiu que, num circuito DC, a corrente é diretamente proporcional à

tensão. Ohm descobriu, também, que se a tensão da fonte for mantida constante, enquanto se aumenta a

resistência do circuito, a corrente diminuirá. Da mesma forma, uma diminuição da resistência implicaria um aumento

da corrente. Em outras palavras, a corrente é inversamente proporcional à resistência. A relação entre corrente,

tensão e resistência, num circuito DC, é conhecida como Lei de Ohm, e pode ser assim enunciada: num circuito DC,

a corrente é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência.

Equações

Rigorosamente falando, a Lei de Ohm é apenas a expressão de uma proporcionalidade e não uma equação

matemática. Entretanto, considerando a corrente em ampéres, a tensão em volts e a resistência em ohms, a Lei de

Ohm pode ser expressa pela equação:

I = E/R

que estabelece que a corrente (I) é igual à tensão (E) dividida pela resistência ®. Duas variações dessa equação

são muito utilizadas na análise de circuito DC:

R = E/I

que estabelece que a resistência ® é igual à tensão (E) dividida pela corrente (I) e

E = IR

estabelece que a tensão (E) é igual à corrente (I) multiplicada pela resistência ®.

Determinação da corrente

Algumas vezes, provavelmente, teremos que calcular a corrente de um circuito. Sabemos que isto pode ser

feito, utilizando-se a Lei de Ohm; portanto, o primeiro passo é decidir qual, dentre as equações da Lei de Ohm,

devemos aplicar. Um método prático consiste em descobrir os termos que são conhecidos e os desconhecidos. Em

qualquer equação, o termo desconhecido é aquele cujo valor queremos determinar, e é escrito à esquerda do sinal

de igualdade. Os valores conhecidos são os termos restantes da equação e são colocados à direita do sinal de

igualdade.

No exemplo ilustrado queremos determinar o valor da corrente, ou seja, o termo desconhecido é I. A

equação da Lei de Ohm em que I é o termo desconhecido é:

I = E/R

Portanto, essa é a expressão utilizada para o cálculo da corrente num circuito, através da Lei de Ohm.

32


O diagrama abaixo mostra um resistor de 20 ohms usado como carga, em um circuito alimentado por uma

bateria de 100 volts. Sendo a corrente nominal máxima do resistor de 8 ampéres, esse valor será excedido quando

a chave for fechada?

Depois de lê a questão e analisar o diagrama, podemos constatar que existem duas questões: (1) qual a

corrente que passa por um resistor de 20 ohms ligado a uma bateria de 100 volts e (2) essa corrente é maior do que

8 ampéres? A primeira questão indica que a variável desconhecida é a corrente, isto é, usamos a equação I = E/R.

I = E/R = 100 volts/20ohms = 5 ampéres

A segunda questão é respondida por simples comparação. Como a corrente obtida é de 5 ampéres, o valor

nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido.

Considerando a mesma corrente nominal por simples comparação. Como a corrente obtida é de 5 ampéres,

o valor nominal de 8 ampéres do resistor não é excedido.

Considerando a mesma corrente nominal de 8 ampéres, o que aconteceria se um resistor de 10 ohms fosse

usado no lugar do resistor de 20 ohms?

A equação I = E/R é usada novamente.

I = E/R = 100 volts/10 ohms = 10 ampéres

Portanto, a corrente excede o valor nominal de 8 ampéres; o resistor, provavelmente, “queimará”.

Cálculo da resistência

A equação da Lei de Ohm para o cálculo da resistência é:

R = E/I

Usando esta equação, podemos escolher o tamanho adequado do resistor que deve ser ligado ao circuito; ou

determinar a resistência do resistor; ou de uma carga qualquer já existente no circuito.

No circuito acima, temos uma corrente de 3 ampéres quando o reostato é ajustado na metade de sua faixa.

Qual o valor da resistência adicionada ao circuito?

A questão, na realidade, é a seguinte: Qual o valor de uma resistência, percorrida por uma corrente de 3

ampéres, quando submetida a uma tensão de 60 volts? Como a incógnita é a resistência, devemos usar a equação

R = E/I.

R = E/I = 60 volts/3 ampéres = 20 ohms

No mesmo circuito, qual a resistência que o reostato deve apresentar para que a corrente seja igual a 6

ampéres? A resistência é, novamente, a incógnita e usamos a equação R = E/I.

R = E/I = 60 volts/6 ampéres = 10 ohms

Portanto, para dobrar o valor da corrente, a resistência deve cair à metade.

33


Cálculo da tensão

A equação da Lei de Ohm para o cálculo da tensão é:

E = I/R

Se a lâmpada da figura possuir uma resistência de 100 ohms e a corrente for igual a 1 ampére, quando a

chave for fechada, qual será a tensão de saída da bateria?

Após analisar o circuito, verificamos que a questão é a seguinte: Qual deve ser o valor da tensão que

provoca o fluxo de uma corrente de 1 ampére através de uma resistência de 100 ohms? A variável desconhecida é

a tensão, portanto usamos a equação E = IR.

E = I/R = 1 ampére x 100 ohms = 100 volts

Se a corrente do circuito fosse de apenas 0,5 ampére, qual deveria ser a tensão da bateria?

Novamente, usamos a expressão E = IR:

E = IR = 0,5 ampére x 100 ohms = 50 volts

Portanto, a corrente se reduz à metade quando a tensão da fonte cai à metade.

Potência

Sabemos que a função da fonte de energia, num circuito elétrico, é a de fornecer energia elétrica à carga;

esta utiliza a energia para realizar trabalho. Nesse processo, a carga consome a energia e esta é a razão pela qual

as pilhas e baterias se descarregam e necessitam ser trocadas ou recarregadas. A quantidade de trabalho

executado pela carga depende da quantidade de energia fornecida e da velocidade com que a carga utiliza essa

energia. Em outras palavras, com a mesma quantidade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do que

outras, no mesmo intervalo de tempo; portanto, algumas cargas realizam trabalho mais rapidamente do que outras.

O termo potência é usado para descrever a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho. A

potência é definida como: quantidade de trabalho realizado pela carga, dentro de um determinado intervalo de

tempo (normalmente, 1 segundo). É importante observar que, num circuito elétrico, a carga pode realizar um

trabalho útil, ou um trabalho perdido. Em ambos os casos, a taxa de realização do trabalho é medida em potência. O

movimento de um motor elétrico é um trabalho útil, assim como o aquecimento do elemento resistivo de um forno

elétrico. Por outro lado, o aquecimento dos fios de ligação ou dos resistores de um circuito elétrico representam um

trabalho perdido, pois, nesse caso, o trabalho não é aproveitável; dizemos, então, que a potência está sendo

dissipada.

34


A unidade de potência

Como a potência é a taxa de realização de um trabalho, devemos expressá-la nas unidades de trabalho e

de tempo. Sem dúvida nenhuma, sabemos que a unidade fundamental do tempo é o segundo; entretanto, podemos

não saber a unidade de trabalho. Para nossa finalidade neste livro, a unidade de trabalho apenas será definida.

Uma descrição mais detalhada de como é derivada, pode ser encontrada em muitos livros elementares de física.

A unidade de trabalho é o joule; 1 é o trabalho realizado por uma carga de 1 Coulomb que se move sob uma

diferença de potencial de 1 volt. Se, por exemplo, uma carga de 5 Coulomb for submetida a uma diferença de

potencial de 1 volt, o trabalho realizado será de 5 joules. Podemos verificar que a quantidade de trabalho não

depende do tempo que a carga elétrica leva para percorrer a diferença de potencial. No exemplo dado, se o trabalho

fosse executado em um segundo ou em um ano, seu valor continuaria sendo 5 joules.

No estudo dos circuitos elétricos, é mais conveniente raciocinar em termos de ampéres de corrente do que

em termos de Coulomb; foi visto anteriormente que 1 ampére é igual a carga de Coulomb que atravessa um ponto

em 1 segundo. Portanto, 1 joule é o trabalho realizado em 1 segundo quando uma corrente de 1 ampére percorre

uma diferença de potencial de 1 volt. Essa taxa de 1 joule de trabalho em um segundo é a unidade fundamental de

potência e é chamada de watt. Então, 1 watt é a potência usada quando uma corrente de 1 ampére percorre uma

diferença de potencial de 1 volt.

A potência mecânica, normalmente, é medida em cavalo-vapor (cv). Em alguns casos é necessário

converter watts em cv e vice-versa. Para transformar cv em watt é suficiente multiplicar o número de cv por 746;

para transformar watt em cv dividimos o número de watts por 746.

Equações

De acordo com a definição de watt, sabemos que 1 watt é a potência de 1 ampére que passa através de

uma diferença de potencial de 1 volt. Portanto, se 2 ampéres passarem através de uma diferença de potencial de 1

volt, a potência será de 2 watts. O resultado seria o mesmo se a corrente fosse de 1 ampére e a diferença de

potencial de 2 volts. Em outras palavras, o número de watts é dado pelo produto do número de ampéres de corrente

pela diferença de potencial. Portanto, a equação da potência em função da corrente e da diferença de potencial é a

seguinte:

P = EI

onde P é a potência em watts; E é a diferença de potencial em volts; e I é a corrente em ampéres.

Essa equação é algumas vezes denominada de Lei de Ohm para potência, devido à sua semelhança com a

Lei de Ohm. Esta equação permite calcular a potência usada num circuito ou carga, quando são conhecidos os

valores da corrente e da tensão. As outras duas formas da equação são:

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E = P/I

Que é usada quando conhecemos a potência e a corrente e desejamos calcular a tensão; e

I = P/E

Que é usada para calcular a corrente, quando conhecemos a potência e a tensão. Concluímos que com estas três

equações podemos calcular a potência, a tensão ou a corrente em um circuito, quando dois desses valores são

conhecidos.

Como a equação para calcular a potência é P = EI ambos os circuitos têm a mesma potência:

P = EI = 9 volts X 3 ampéres = 27 watts

P = EI = 27 volts x 1 ampére = 27 watts

Equações da potência em função da resistência

Algumas vezes, precisamos determinar a potência num circuito e conhecemos apenas a tensão e a

resistência. Neste caso, poderíamos aplicar a Lei de Ohm para calcular a corrente, mas isto demanda tempo.

Portanto, é mais simples usar a equação que dá a potência em função da tensão e resistência. Como as equações

da potência e da Lei de Ohm são semelhantes, podemos determinar facilmente a equação.

Sabemos que P = EI e que I = E/R. Portanto, se substituirmos I na equação da potência temos:

P = E X (E/R) = E2R

Com esta equação, conhecendo-se a tensão e a resistência, podemos calcular a potência. O termo E2 é

pronunciado E ao quadrado, e significa E multiplicado por ele mesmo.

Da mesma forma que foi deduzida a equação P = E2R, podemos obter uma equação que relaciona a

potência em função da corrente e resistência. Esta equação deve ser usada quando conhecemos a corrente e

resistência e queremos calcular a potência. Para deduzir esta equação, lembremos que: E = IR e P = EI.

Combinando estas equações temos:

P = IR X I = I2R

No circuito abaixo, usando as equações da p. 53, necessitamos de duas operações para se determinar a

potência. Como seria possível calcular a potência com uma única operação? Uma vez que conhecemos a tensão e

a resistência, para se calcular a potência usamos a seguinte equação:

P = E2/R = (100)2/10 = (100X100)/10 = 1000 watts

Qual a potência consumida no segundo circuito? Neste caso, usamos a equação P = I2R, uma vez que conhecemos

a corrente e a resistência. Portanto,

P = I2R = 8 X 8 X 2 = 128 watts

36


Potência dissipada

A potência consumida por um circuito indica a quantidade de tratamento que este realiza; devemos lembrar,

porém, que nem todo esse trabalho é útil. Grande parte dele pode ser desperdiçado, ou perdido. A potência utilizada

para realizar um trabalho não útil é chamada de potência dissipada ou potência perdida. Em termos da fonte de

energia, a potência perdida representa energia elétrica que não está sendo utilizada de modo produtivo. Conforme

sabemos, a produção de energia elétrica tanto por uma bateria como por um gerador elétrico, custa dinheiro. Por

isso, é importante que a perda de potência em qualquer circuito elétrico seja sempre a menor possível.

A perda de potência mais comum em um circuito elétrico é o calor produzido, quando a corrente percorre

um resistor. A relação exata entre as três variáveis, ou sejam, calor, corrente e resistência, é dada pela equação da

potência:

P = I2R

Onde P é a quantidade de calor produzido. Concluímos, através dessa equação que podemos diminuir a quantidade

de calor produzido, diminuindo-se a corrente ou a resistência.

Este calor I2R, como é comumente chamado, existe nas ligações do circuito assim como nos resistores. Na

fiação, ele é normalmente muito pequeno, pois os materiais utilizados possuem baixa resistência. No resistor, é

difícil alterar o valor de I2R, pois, na maioria dos casos, o calor da resistência e da corrente do circuito não podem

ser modificados sem afetar o funcionamento do circuito.

Em alguns aparelhos elétricos, tais como as torradeiras e os ferros-elétricos, o calor I2R é necessário e

portanto não representa potência perdida.

Potência nominal dos resistores

Vimos que uma corrente muito intensa através do resistor poderia danificá-lo ou destruí-lo devido ao calor

excessivo. O calor gerado é dado por I2R, ou seja, é a potência perdida em watts; entretanto, todo resistor possui

uma certa wattagem ou potência nominal, que indica o valor de calor I2R que o resistor suporta sem queimar. Isso

significa que um resistor de potência nominal igual a 1 watt queimará, se for ligado a um circuito onde a corrente

leve o resistor a dissipar mais que 1 watt.

Conhecido o valor da potência nominal de um resistor, podemos determinar a corrente máxima permitida,

usando uma equação derivada da equação P = I2R:

P = I2R, ou seja I2 = P/R; portanto I = P/R

Como exemplo, podemos determinar a corrente máxima de um resistor de 1 ohm com potência nominal de 4 watts:

I = P/R = e/1 = 4 = 2 ampéres

Se a corrente desse resistor ultrapassar 2 ampéres, a potência dissipada será maior do que a nominal e ele

queimará.

37


O fabricante do resistor fornece o valor para a potência nominal, pressupondo que o resistor será montado

num local aberto, onde o ar circule livremente e a temperatura não ultrapasse 40°C. Portanto, se o resistor for

montado num local pequeno e fechado ou onde a temperatura for maior do que 40°C, haverá uma grande chance

do resistor queimar, mesmo que a dissipação não atinja o valor nominal. Portanto, alguns resistores são projetados

para serem montados junto a um chassi ou dissipador, que dissipará o calor gerado; se um resistor desse tipo for

montado ao ar livre, não haverá dissipação suficiente e o aquecimento será excessivo.

Cargas em série

Até este momento, estudamos circuitos que possuíam uma única carga, tais como um resistor ou uma

lâmpada. A resistência desta carga é a resistência total do circuito, e a potência consumida no circuito é a potência

usada por essa carga. Na prática, porém, muitas vezes o circuito possui mais de uma carga. Pode haver dois

resistores, um resistor e uma lâmpada; de fato, não há um limite determinado para o número de cargas individuais

de um circuito.

Se as cargas forem ligadas ao circuito de tal forma que a corrente em cada uma delas seja a mesma e igual

à corrente total do circuito, dizemos que as cargas estão ligadas em série.

Influência das cargas em série sobre a corrente

A corrente de um circuito depende da fonte de tensão e da resistência total do circuito. Quando existe

apenas uma carga no circuito, sua resistência é igual à resistência total. Entretanto, quando ligamos várias cargas

em série, a resistência total do circuito é a soma das resistências de cada carga individual. Assim, se um circuito

possuir cinco cargas ligadas em série, e cada uma delas for um resistor de 10 ohms, a resistência total do circuito

será 5 x 10 ou 50 ohms.

Para determinar a corrente num circuito que possui cargas em série, calculamos primeiramente a resistência

total; isso é feito através da soma das resistências de cada uma das cargas. Feito isso, calculamos a corrente

usando a Lei de Ohm (I = E/R).

A corrente depende da resistência total do circuito e, esta, no caso de um circuito em série, é igual á soma

das resistências de cada uma das cargas. Para o circuito acima, temos:

RTOT = R1 + R2 + R3 + R4 + R5

= 10 + 5 + 2 + 8 + 20

= 45 ohms

Uma vez conhecida a resistência total, basta aplicar a Lei de Ohm e calcular a corrente do circuito:

I = E/RTOT

38


= 90 volts/45 ohms

= 2 ampéres

Associação de fontes de energia

Às vezes necessitamos comprar bateria para o carro, pilhas para a lanterna, pilhas para o rádio portátil, ou

pilhas para o flash da câmara fotográfica. Sabemos que existem, por exemplo, baterias de 1 ½ volts, 6 volts, 9 volts

e 12 volts de saída. Mas, provavelmente, nunca encontraremos baterias de 3 volts, 15 volts ou 29 volts. A razão

disso é que não é lucrativo para o fabricante de baterias, produzi-las com todos os valores possíveis de tensão de

saída. Ao invés disso, são produzidos certos valores-padrão que podem ser combinados para se obter a tensão

desejada.

Quando ligamos duas ou mais baterias num circuito para produzir uma tensão maior do que a tensão de

uma delas, isoladamente, a ligação entre as baterias deve ser do tipo em série. Temos, assim, o que chamamos de

fontes de tensão em série.

Quando duas baterias são ligadas em série, o terminal negativo de uma é ligado ao terminal positivo da

outra. Os dois outros terminais são ligados ao circuito. Conforme ilustra a figura, a corrente sai do terminal negativo

da bateria A, passa pelo circuito e entra no terminal positivo da bateria B e, então, parte do terminal negativo de B e

retorna à bateria A pelo seu terminal positivo.

Influência das fontes de tensão em série sobre a corrente

Quando ligamos várias fontes de tensão em série, a tensão total é igual à soma das tensões individuais de

cada fonte. Para determinar a corrente de um circuito que possuem fontes de tensão ligadas em série, devemos,

primeiramente, calcular a tensão total. A corrente, então, é determinada pela simples aplicação da Lei de Ohm (I =

E/R).

No circuito acima, temos duas fontes de tensão em série. Portanto, a tensão total é a seguinte:

ETOT = E1 + E2

= 6 + 6

= 12 volts

Para calcular a corrente, temos:

I = ETOT/R

= 12 volts/2 ohms

= 6 ampéres

39


Fontes de tensão em série com polaridades opostas

Se as fontes de tensão forem ligadas de tal modo que suas polaridades não estejam no mesmo sentido,

elas se oporão mutuamente. Dizemos, então, que as fontes estão ligadas em série mas em oposição; a tensão total,

nesse caso, é a diferença entre as tensões individuais:

ETOT = EMAIOR – EMENOR

A polaridade da tensão resultante é igual á polaridade da fonte de maior tensão. Se as fontes forem de mesma

tensão, então ETOT será zero, e não haverá fluxo de corrente.

Consumo de potência

A potência é a velocidade com que uma carga realiza trabalho. Quando existe apenas uma cara no circuito,

a potência utilizada pela carga é igual á potência total consumida pelo circuito. Quando um circuito possui várias

cargas ligadas em série, cada uma delas utiliza uma certa quantidade de potência. Portanto, a potência total

consumida no circuito é igual à soma das potências que cada uma das cargas consome.

A potência total em um circuito série pode ser determinada de duas maneiras. A primeira consiste em

calcular a potência de cada carga e fazer a soma de todas elas; a segunda, mais simples do que a anterior, consiste

em determinar a resistência total do circuito e, em seguida, calcular a potência consumida pela resistência total.

Para determinar a potência que cada carga utiliza no circuito acima, devemos, em primeiro lugar, conhecer

a corrente do circuito. Antes de calcular a corrente é necessário determinar a resistência total do circuito.

Cálculo da resistência total do circuito:

RTOT = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6 ohms

Cálculo da corrente do circuito:

I = E/RTOT = 12 volts/tohms = 2 ampéres

Cálculo da potência consumida por cada carga:

P = I2R

P1 = 2 x 2 x 1 = 4 watts

P2 = 2 x 2 x 2 = 8 watts

P3 = 2 x 2 x 3 = 12 watts

Cálculo da potência total do circuito:

PTOT = P1 + P2 + P3 = 4 + 8 + 12 = 24 watts

A potência total poderia ser calculada, de um modo mais simples, pela equação:

PTOT = EI = 12 volts x 2 ampéres = 24 watts

40


A queda de tensão

Vimos anteriormente, que a bateria apresenta uma diferença de potencial entre seus terminais positivo e

negativo. Isso pode ser obtido por meios químicos, provocando um excesso de elétrons no terminal negativo e uma

correspondente falta de elétrons no terminal positivo. Quando um fio ou algum material condutor for ligado entre os

terminais, a diferença de potencial produz um campo de força, que chamamos de força, e esta se propagará pelo

condutor com a velocidade da luz. Os elétrons saem do terminal negativo, passam pelo condutor e retornam ao

terminal positivo, sujeitos à pressão da força. Para cada elétron que deixa o terminal negativo, existe a produção de

outro para substituí-lo, através da reação química na bateria. Da mesma forma, para cada elétron que chega ao

terminal positivo e neutraliza um íon positivo, outro íon é produzido pela bateria para substituí-lo. Assim, a bateria

mantém a diferença de potencial constante, embora exista fluxo de elétrons.

Cada elétron, no terminal negativo da bateria, possuía uma certa energia; quando ele se move ao longo do

circuito, despende energia de tal forma que ao retornar para o terminal positivo, perdeu toda a energia que havia

recebido da bateria. O elétron perde sua energia transferindo-a à resistência do circuito, em geral na forma de calor.

Como a diferença de potencial entre os terminais da bateria normalmente é dada em volts, a energia

perdida pelo elétron, na resistência do circuito, é também expressa em volts. Portanto, se um resistor for ligado a

uma bateria de 10 volts, haverá uma perda, ou queda, de 10 volts, pela corrente que passa pelo resistor. Se forem

ligados dois ou mais resistores, haverá uma certa queda de tensão sobre cada um deles, mas a queda total

continuará sendo 10 volts. A queda de tensão total, em um circuito, é sempre igual à tensão da fonte.

Cálculo das quedas de tensão

Num circuito em série, a queda de tensão total, através de todas as cargas, é igual à tensão da fonte. Isso é

válido se existir uma ou cinqüenta cargas. Podemos concluir, então, que se a tensão da fonte for mantida fixa,

quanto maior o número de cargas, menor será a queda de tensão em cada uma delas.

Como a queda de tensão através de uma carga representa a energia fornecida a ela, essa queda depende

da corrente e da resistência da carga. Quanto maior a corrente, ou a resistência, maior a queda de tensão, e quanto

menor a corrente, ou a resistência, menor a queda de tensão. Isso é representado pela equação E = IR, uma das

equações da Lei de Ohm. Essa equação mostra as relações entre corrente, tensão e resistência de componentes

individuais, como também de todo circuito.

Para o circuito A, a queda de tensão através de R1 é:

ER1 = IR1 = 5 ampéres x 2 ohms = 10 volts

Como a queda sobre R1 é 10 volts e a queda total deve ser igual à tensão da fonte, teremos a tensão restante

aplicada sobre R2, ou seja:

41


ER2 = ETOT – ER1 = 20 – 10 = 10 volts

As quedas de tensão sobre R1 e R2 são iguais a 10 volts. Isto ocorre porque R1 e R2 são resistências iguais,

conduzindo correntes iguais.

O circuito B ilustra um caso em que conhecemos a resistência da carga e a queda de tensão através dela, e

queremos determinar o valor da corrente. Podemos efetuar esta operação mediante a expressão I = E/R. Portanto a

corrente através de R1, vale:

I = ER1/R1 = 10 volts/5ohms = 2 ampéres.

Polaridades

Lembremos que todas as tensões e correntes possuem polaridade assim como intensidade. Num circuito

em série existe uma única corrente e sua polaridade é do terminal negativo para o terminal positivo da fonte,

passando pelo circuito. As quedas de tensão através das cargas também possuem polaridades. A maneira mais

simples de estabelecer estas polaridades é ter como base o sentido da corrente do elétron. Portanto, a extremidade

da carga por onde a corrente entrar é a negativa e a extremidade por onde a corrente sair é a positiva. Isso se aplica

independente do número e do tipo de cargas existentes no circuito.

A queda de tensão através de uma carga é oposta ao da fonte de tensão, reduzindo a tensão aplicada

sobre as outras cargas. Isso ocorre porque cada uma das cargas consome uma certa parte da energia, deixando o

restante para as outras cargas.

Tensão e polaridade num ponto

No circuito externo à fonte, o sentido da corrente de elétrons flui sempre do negativo para o positivo. O

diagrama abaixo poderia levar à conclusão de que entre as cargas, a corrente se dirige sempre do negativo para o

positivo; isso não é verdade, porque cada par de polaridades se aplica apenas à carga considerada. Os sinais (+) e

(-) de uma carga não tem relação com os sinais de qualquer outra carga. A figura abaixo ilustra claramente essa

idéia.

O ponto B possui ambos os sinais (+) e (-) porque é negativo em relação ao ponto C e positivo em relação

ao ponto A. Portanto, dizer que um ponto é positivo ou negativo não tem sentido algum; um ponto é positivo ou

negativo somente em relação a outro ponto.

Da mesma forma, uma tensão não existe num certo ponto. A tensão é uma diferença de potencial entre dois

pontos, conforme mostra a ilustração. A queda, através de cada resistor, é de 10 volts, isto é, as tensões entre os

pontos A e C é a soma das quedas de tensão entre A e B e B e C, ou seja, 20 volts. Analogamente, a tensão entre

A e D é de 30 volts. Observe que para especificar uma tensão é necessário identificar dois pontos.

42


Curto-circuito

Num círculo DC, a resistência é o único elemento que se opõe à passagem da corrente. Portanto, se não

houver resistência num circuito ou se esta se anular subitamente, a corrente será muito alta. Esta condição de

resistência nula e corrente muito alta é denominada de curto-circuito.

Do ponto de vista prático, a resistência de um circuito não pode se anular completamente. Mesmo que um

pedaço de fio de prata, com uma grande área transversal, seja ligado diretamente aos terminais de saída de uma

fonte de tensão, haverá uma pequena resistência no circuito. Essa resistência inclui a resistência dos fios e a

resistência interna da fonte. Tais resistências são muito pequenas e, praticamente, não se opõem à passagem de

corrente. Por exemplo, se a soma das resistências dos fios e da fonte for de 0,5 ohm e a tensão aplicada for de 100

volts, de acordo com a Lei de Ohm, a corrente será:

I = E/R = 100 volts/0,5 ohm = 200 ampéres

Dizemos, então, que existe um curto-circuito quando a resistência se torna tão pequena, que provoca um

aumento da corrente a ponto de danificar os componentes do circuito. A corrente de curto-circuito pode danificar a

fonte de tensão, queimar a isolação dos fios e iniciar um incêndio, devido ao intenso calor produzido nos

condutores. Os fusíveis e disjuntores são os meios mais eficazes para proteger um circuito contra curtos-circuitos.

O fusível

Sabemos que a função do fusível é a de abrir o circuito para evitar que a alta corrente de curto-circuito

provoque danos. Portanto, um fusível deve executar três tarefas: 1) sabe quando existe um curto-circuito, 2) operar

antes que o circuito seja danificado e 3) não afetar o circuito durante sua operação normal, isto é, quando não existe

curto-circuito.

A grande maioria dos fusíveis consiste, basicamente, em um pedaço de condutor ou elemento de metal

mole, colocado no interior de um invólucro. O fusível é ligado ao circuito, de tal modo que o elemento fusível fique

em série com as cargas e a fonte de tensão. Isso significa que a corrente total do circuito passa através do elemento

fusível. Este elemento é de baixa resistência e praticamente não altera o funcionamento normal do circuito.

No instante em que ocorre um curto-circuito, a corrente através do elemento fusível aumenta provocando o

aumento do aquecimento I2R deste elemento. O elemento fusível possui baixo ponto de fusão, ou seja, funde a uma

temperatura bem mais baixa do que os condutores normais. Quando o calor produzido pela corrente de curto-

circuito atinge o ponto de fusão do elemento fusível, este se funde e interrompe o circuito. O valor que a corrente

pode atingir, antes que o fusível se funda, depende do material e da área transversal do elemento fusível. Quando

um fusível se funde, torna-se inútil e deve ser substituído.

43


Algumas vezes os resistores são produzidos de tal maneira que também podem atuar como fusíveis. Neste

caso, utiliza-se um fio no resistor que se derrete quando se torna muito quente. Isto ocorre quando o fluxo de

corrente excede a potência nominal do resistor. Em outros casos, um fusível especial de fio é utilizado para fazer as

ligações do circuito que deve ser protegido. Na verdade, trata-se apenas de um fio de comprimento comum, isolado,

que deverá se abrir quando ficar muito quente.

Disjuntores

Todos os fusíveis, de qualquer tipo, são danificados quando operados. Isto significa que devem ser

substituídos, portanto, é necessário manter um estoque de sobressalentes para reposição. Os disjuntores são um

outro tipo de dispositivo de proteção, possuindo a mesma função dos fusíveis com diferente funcionamento. Os

disjuntores não são danificados quando operados. O disjuntor eletromagnético utiliza o princípio do magnetismo,

abrindo um circuito quando passa corrente em excesso. Normalmente, mantém-se dentro do disjuntor um conjunto

de chaves de contato fechados pela armadura. Uma mola tenta puxar o contato para fora, mas a armadura o

mantém em seu lugar. Quando uma intensidade grande de corrente circula pela bobina, surge um campo magnético

que atrai a armadura para a bobina. Isto solta o contato, abrindo o circuito. Os disjuntores são feitos com uma

alavanca articulada para restabelecer os contatos, e uma armadura de maneira que possam ser utilizados

novamente.

Um disjuntor térmico utiliza o calor da alta corrente para

funcionar. Um dos braços de contato, neste tipo de disjuntor, é feito

de metal sensível à temperatura que enverga quando recebe muito

calor. Quando o braço do contato dobra o suficiente, o contato

solta, puxado pela mola. Este tipo de disjuntor pode ser

restabelecido após o metal dobrado esfriar e endireitar.

44


CIRCUITOS EM PARALELO

Até agora estudamos apenas os circuitos do tipo série, ou seja, aqueles cuja corrente é a mesma em todos

os pontos. Portanto, uma vez determinada a corrente num ponto do circuito, conhecíamos a corrente em qualquer

outro ponto do circuito. Se todos os circuitos DC possuíssem esta característica, a análise de um circuito seria bem

simplificada. Mas isto não é o que acontece. Existe um grande número de circuitos em que a corrente não é a

mesma em todos os pontos. Nestes circuitos pode existir um grande número de correntes diferentes; essas

correntes têm a mesma polaridade, no caso dos circuitos DC, mas seus valores podem variar bastante. Estes

circuitos são chamados circuitos em paralelo e são definidos como: Circuito paralelo é aquele em que existe um ou

mais pontos onde a corrente se divide e segue caminhos diferentes.

Quando os componentes de um circuito são ligados de modo a constituírem diferentes caminhos para a

corrente, dizemos que eles são ligados em paralelo.

Cargas em paralelo

Num circuito em série, todas as cargas são atravessadas pela mesma corrente; essa corrente, por sua vez,

é aquela que entra e sai pelos terminais da fonte de tensão. Entretanto, muitas vezes as cargas são ligadas de tal

modo, que a corrente fornecida pela fonte é dividida entre elas e somente uma fração dessa corrente passa por

cada uma das cargas. Dizemos, entoa, que as cargas estão ligadas em paralelo e o circuito é um circuito em

paralelo.

Num circuito em paralelo, cada carga possui um caminho separado para o fluxo de corrente. Esses

caminhos são chamados de ramos e a corrente que passa em cada ramo é denominada corrente do ramo. Como a

corrente que sai da fonte se divide entre os ramos, concluímos que a corrente em cada ramo é menor do que a

corrente total fornecida pela fonte.

Se um ramo de um circuito em paralelo se abrir, a corrente continuará fluindo no circuito, pois existem um

ou mais caminhos completos para o fluxo de corrente através dos outros ramos.

Queda de tensão em cargas em paralelo

Vimos que, num circuito em série, a tensão da fonte se divide entre as cargas; além disso, a soma das

quedas de tensão de cada carga individual é igual à tensão da fonte. Quando as cargas são ligadas em paralelo, há

uma queda de tensão através de cada carga. Neste caso, em vez da tensão da fonte se dividir entre as cargas,

como acontece no circuito em série, a tensão total da fonte é a queda de tensão em cada carga. Isso acontece

porque as cargas em paralelo são ligadas diretamente entre os terminais da fonte de tensão.

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Analisando o circuito (A) acima, vemos que toda a tensão da fonte é aplicada a cada ramo, se

considerarmos as linhas que representam os fios de ligação como linhas de mesmo potencial. Em outras palavras,

as linhas que ligam a carga à fonte de tensão têm o mesmo potencial ao longo de seu comprimento. Isso é ilustrado

pelo diagrama (B).

O potencial da linha A é dado pelo terminal negativo da fonte e é o mesmo em toda sua extensão; a linha B

está no mesmo potencial que o terminal positivo da bateria. A diferença de potencial entre os terminais da bateria é

5 volts, portanto a diferença de potencial em cada carga deve ser também de 5 volts.

Influência das cargas em paralelo sobre a corrente

Num circuito em paralelo, a corrente sai da fonte de tensão, divide-se em um certo ponto, passa através dos

ramos e então, se junta e retorna à fonte. Existem dois tipos de corrente, num circuito em paralelo: a corrente que

entra e sai pelos terminais da fonte, que é a corrente total e as correntes dos ramos. Como a corrente total se divide

pelos ramos, a soma de todas as correntes dos ramos deve ser igual à corrente total.

A corrente, num ramo, é determinada por sua resistência e pela tensão aplicada sobre ele. Todos os ramos

possuem a mesma tensão e, portanto, o ramo que apresentar maior resistência conduzirá menor corrente, e da

mesma forma, o ramo que possuir menor resistência conduzirá maior corrente. A corrente total em um circuito em

paralelo depende da tensão da fonte e da resistência total do circuito. Conforme veremos adiante, adicionando-se

cargas em paralelo num circuito, diminui-se a resistência total e, conseqüentemente, aumenta-se a corrente total.

Determinação das correntes dos ramos

Cada ramo de um circuito em paralelo conduz uma corrente distinta. Dentro do ramo, porém, a corrente é a

mesma em qualquer ponto. Portanto, cada ramo é submetido à tensão da fonte, possui uma certa resistência e

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conduz uma única corrente. Observemos que estes são os elementos que caracterizam um circuito em série. De

fato, para calcular a corrente dos ramos de circuitos em paralelo, tomamos um ramo por vez e aplicamos as

equações da Lei de Ohm, considerando-o um circuito em série.

Cálculo da corrente total

A corrente total de um circuito em paralelo é igual à soma das correntes dos ramos; portanto, um modo de

se obter a corrente do circuito é calcular e somar todas as correntes dos ramos. Como exemplo, no circuito anterior,

a corrente total no circuito e´a soma das correntes dos três ramos, ou seja, 6 ampéres, mais 12 ampéres, mais 3

ampéres, num total de 21 ampéres. Muitas vezes é mais simples obter a corrente total de um circuito em paralelo

através do cálculo de sua resistência total e aplicando-se, em seguida, a Lei de Ohm:

ITOT = E/RTOT

Baseado no que sabemos sobre circuito em série, podemos imaginar que este seria o método mais simples para ser

usado. Mas não é verdade, pois, determinar a resistência total de um circuito em paralelo muitas vezes é mais

trabalhoso do que calcular todas as correntes dos ramos.

Cálculo da resistência total

A resistência total num circuito em série é, simplesmente, a soma de todas as resistências individuais.

Quanto maior o número de resistências, maior será a resistência total. É óbvio, portanto, que a resistência total seja

maior do que qualquer das resistências individuais.

A relação entre a resistência total e as resistências individuais, num circuito em paralelo, é totalmente

diferente. Nesse caso, a resistência total não é a soma das resistências individuais; quanto maior o número de

resistências, menor será a resistência total; além disso, a resistência total é menor do que qualquer uma das

resistências individuais. Isso ocorre porque cada novo ramo de resistor exige mais corrente da fonte e, assim, a

corrente total é aumentada. Esse aumento só existe em função de uma diminuição da resistência total. Esse fato é

suficiente para indicar que o cálculo da resistência total num circuito em paralelo é completamente diferente do que

num circuito em série.

Existem vários processos para se calcular a resistência total de resistores em paralelo. O método indicado

para cada caso particular depende do número de resistências, e se seus valores são iguais ou diferentes.

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Duas resistências diferentes em paralelo

Quando temos duas resistências em paralelo, mas seus valores são diferentes e não podem ser obtidos

através de um mesmo múltiplo, não é válida a regra de resistências iguais. Nesse caso, para se obter a resistência

total aplicamos o método do produto/soma, ou método do produto pela soma; primeiramente, multiplicamos as duas

resistências, obtendo o produto entre elas; em seguida, fazemos a soma das resistências e, finalmente, dividimos o

produto pela soma, obtendo a resistência total. Como exemplo, consideremos os valores de resistores usados na p.

anterior para mostrar que este método levará aos mesmos resultados. Os valores dos resistores são 6 ohms e 3

ohms; portanto, o produto é 18 (6 x 3 = 18) e a soma é 9 (6 + 3 = 9). Dividindo o produto pela soma, obtemos a

resistência total igual a 2 ohms (18/9 = 2). A equação que expressa esse método é a seguinte:

RTOT = PRODUTO/SOMA = R1 X R2/R1 + R2

O método do produto pela soma poderia, também, ser aplicado a duas resistências iguais em paralelo; nesse caso,

porém, estes cálculos causariam um trabalho desnecessário.

Três ou mais resistências diferentes em paralelo

O método do produto/soma que foi estudado é um caso muito especial de um método mais geral de cálculo

da resistência total de um circuito em paralelo. O método geral se aplica a qualquer número de resistências e

independe do fato de as resistências serem iguais ou diferentes. Esse método é uma conseqüência das equações

da Lei de Ohm.

O método geral é o chamado método dos inversos. O inverso de um número é o resultado da divisão da

unidade por esse número. O inverso de 2, por exemplo, é ½ ou 0,5; de 4 é ¼ ou 0,25; de 10 é 1/10 ou 0,1, etc.

Para aplicar esse método é necessário, em primeiro lugar, calcular os inversos dos valores de cada

resistência. Em seguida, somam-se os inversos obtendo-se o inverso total. Finalmente, calcula-se o inverso do

inverso total. O método dos inversos é expresso pela equação RTOT = 1/1R1+1/R2+1/R3+...+ etc.

Cálculo da resistência total a partir da corrente e tensão

Os vários métodos apresentados para calcular a resistência total de circuitos em paralelo envolvem apenas

valores de resistências. Entretanto, podemos usar a Lei de Ohm para calcular a resistência total de circuitos em

paralelo, se conhecermos os valores da tensão e da corrente total do circuito:

RTOT = E/ITOT

Onde E é a tensão da fonte e ITOT é a corrente total.

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Se for conhecida somente a tensão da fonte, a corrente total pode ser calculada a partir da soma das

correntes de cada ramo. Após isso, a resistência total é calculada através da Lei de Ohm.

Quando tanto a tensão da fonte como a corrente total não são conhecidas, ainda é possível utilizar a Lei de

Ohm para determinar a resistência total de um circuito em paralelo. Basta adotar uma tensão qualquer para a fonte,

e calcular as correntes hipotéticas dos ramos sobre essa tensão. Somando-se essas correntes, obtemos a corrente

hipotética total. Usando-se o valor adotado da tensão, calculamos a resistência total por meio da equação

RTOT=E/IADOTADO.

No circuito acima, adotamos uma fonte de tensão de 12 volts. Portanto, presume-se que a tensão sobre

cada ramo vale 12 volts. Assim temos:

ITOT = E/R1+E/R2+E/R3 = 3 + 2 + 4 = 9 ampéres.

A resistência total será:

RTOT = EADOTADO/ITOT = 12 volts/9 ampéres = 1,33 ohms.

Utilizando o método dos inversos obteríamos o mesmo resultado.

Fontes de tensão em paralelo

Lembremos que num circuito em paralelo, a corrente circula por mais de um caminho. Até agora, estudamos

apenas os circuitos em paralelo que possuíam cargas em paralelo. Nesses circuitos, a corrente fornecida pela fonte

é a corrente total que se divide entre os ramos do circuito.

Existem circuitos em paralelo que apresentam fontes de tensão em paralelo. Nesse caso, cada fonte

fornece uma parte da corrente que circula pela carga. Portanto, a corrente através da carga é a corrente total do

circuito e as correntes de cada fonte são as correntes dos ramos.

Um circuito que apresenta fontes de tensão em paralelo pode possuir, também, cargas em paralelo. Nestes

circuitos, a corrente total é a soma das correntes dos ramos.

As fontes em paralelo devem ter a mesma tensão de saída; caso isso não aconteça, haverá passagem de

corrente da fonte de tensão mais alta para as outras fontes. Essa corrente será perdida, pois não será fornecida a

carga.

Influência das fontes de tensão em paralelo sobre a corrente

Quando ligamos duas fontes de mesma tensão de saída, em paralelo, a tensão de saída da associação em

paralelo é igual à tensão individual de uma das fontes. Não há acréscimo nem decréscimo da tensão. Portanto, a

corrente através das cargas é a mesma, como se existisse uma única fonte. Então, por que se usa esse tipo de

ligação? Um dos motivos reside no fato de que, freqüentemente, as fontes de tensão não podem fornecer toda a

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corrente exigida pelo circuito. Se fosse usada mais de uma fonte em paralelo, cada uma delas teria de fornecer

apenas uma parte da corrente do circuito. Considere, por exemplo, uma carga de 2 ohms que exige 10 ampéres

para operar corretamente. Da Lei de Ohm podemos calcular a tensão exigida:

E = IR = 10 ampéres x 5 ohms = 50 volts.

Suponhamos que apenas uma fonte de 50 volts disponível possa fornecer, no máximo, 8 ampéres. Nesse caso,

teríamos de ligar duas fontes de 50 volts em paralelo, para alimentar a carga.

Muitas vezes, ligamos as baterias em paralelo para aumentar seu tempo de vida. Quanto maior é a corrente

solicitada de uma bateria, mais rápida a bateria se descarrega. Ligando-se as baterias em paralelo, cada uma delas

fornecerá apenas uma fração da corrente do circuito e, portanto, descarregará mais lentamente, aumentando sua

vida útil. As fontes de tensão e suas limitações de correntes serão estudadas mais adiante.

Consumo de potência

Conforme vimos, num circuito em série, o consumo total de potência é igual à soma das potências utilizadas

por cada carga. Além disso, a potência total pode ser calculada diretamente a partir dos valores da corrente total do

circuito, resistência total do circuito e tensão da fonte, desde que dois desses valores sejam conhecidos. As

mesmas relações para a potência são verdadeiras num circuito em paralelo. A potência pode ser calculada

diretamente da corrente total, resistência total e fonte de tensão; ou indiretamente através da soma das potências

consumidas por cada carga.

A potência total consumida num circuito em paralelo, pode ser calculada diretamente por qualquer das três

equações:

P = EITOT=30VOLTS X 15 AMPÉRES = 450 WATTS

P = I2TOTRTOT = (15 AMPÈRES)2 X 2 OHMS = 450 WATTS

P = E2/RTOT = (30 VOLTS)2/2OHMS = 450 WATTS

A potência total poderia, também, ser calculada a partir das potências consumidas em cada ramo:

PR1 = I12R1 = (5 AMPÈRES)2 X 6 OHMS = 250 WATTS

PR2 = I22R2 = (10 AMPÈRES)2 X 3 OHMS = 300WATTS

PTOT = PR1 + PR2 = 150 + 300 = 450 WATTS

Circuitos abertos

Quando se interrompe um circuito em série num ponto qualquer, a corrente pára de fluir. A razão disto é que

um circuito em série apresenta um único caminho para a corrente e esse caminho deve ser completo ou o circuito

fica aberto. Por outro lado, um circuito em paralelo apresenta mais de um caminho para a corrente. Portanto,

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mesmo que um deles seja aberto, a corrente continua passando pelo circuito, desde que exista, pelo menos, um

circuito completo desde o terminal negativo da fonte até o terminal positivo. Entretanto, isso não significa que a

abertura de um ponto de um circuito em paralelo nunca provoque a interrupção da corrente; o comportamento do

circuito dependerá da localização do ponto interrompido.

Se abrirmos o circuito num ponto onde passa a corrente total, todo o circuito será interrompido, cessando o

fluxo de corrente. No entanto, se o ponto for tal que haja interrupção da corrente apenas num dos ramos, somente

esse ramo ficará aberto e a corrente continuará passando no resto do circuito. Podemos, então, concluir que um

fusível num circuito em paralelo deve ser colocado num ponto onde passa a corrente total do circuito ou cada ramo

deverá possuir um fusível.

CIRCUITOS SÉRIE-PARALELO

Os pontos estudados até agora permitem o fácil reconhecimento de um circuito em série ou paralelo.

Entretanto, existe outro tipo de circuito, composto por ramos, como num circuito em paralelo, e cargas ou

componentes em série como num circuito em série. Este é chamado um circuito série-paralelo por ser uma

combinação dos dois tipos. Os métodos que usaremos para analisar circuitos série-paralelo são, na grande maioria,

combinações daqueles já estudados nos circuitos em série e nos circuitos em paralelo.

Análise dos circuitos série-paralelo

Qualquer circuito DC possui um certo número de características fundamentais. De tudo que aprendemos

sobre circuitos em série e circuitos em paralelo, sabemos que estas características são: (1) a corrente total fornecida

pela fonte e a corrente em cada parte do circuito; (2) a tensão da fonte e as quedas de tensão através de cada parte

do circuito e (3) a resistência total e a resistência de cada parte do circuito. Conhecidos esses valores, podemos

facilmente calcular os demais, como por exemplo, a potência total e a potência consumida em cada parte do

circuito.

O cálculo das várias correntes, tensões e resistências em circuitos em série e em circuitos em paralelo é

bastante simples. Para estes tipos de circuitos, conhecemos as regras para cada caso e sabemos como aplica-las.

Por outro lado, num circuito série-paralelo, algumas partes do circuito são ligadas em série e outras, em paralelo.

Portanto, em algumas partes utilizamos as regras do circuito em série e em outras utilizamos as regras aplicadas

aos circuitos em paralelo.

Podemos concluir, então, que antes de analisar ou resolver um problema que envolve um circuito série-

paralelo, devemos reconhecer as partes ligadas em série e as partes ligadas em paralelo. Algumas vezes, o

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reconhecimento é imediato, quando se trata de um circuito simples; outras vezes, porém, é necessário redesenhar o

circuito, colocando-o numa forma que torne sua análise mais simples.

Modificação do desenho de circuitos série-paralelo

Num circuito em série, a corrente é a mesma em todos os pontos do circuito. Num círculo em paralelo,

existem um ou mais pontos onde a corrente se divide, fluindo em ramos separados. O circuito série-paralelo

apresenta ramos separados e, também, cargas em série. Portanto, a maneira mais simples de descobrir se um

circuito está em série, paralelo é percorrê-lo desde o terminal negativo da fonte de tensão, seguir o caminho da

corrente através do circuito e retornar ao terminal positivo da fonte de tensão. Se a corrente não se dividir em

nenhum ponto, o circuito será do tipo série; se a corrente se dividir em ramos separados, mas não houver cargas

ligadas em série, o circuito será do tipo paralelo; se a corrente se dividir em ramos separados e, ao mesmo tempo,

existirem cargas em série, teremos um circuito série-paralelo. Devemos observar que existem dois tipos de cargas

em série. Um tipo consiste de duas ou mais resistências num ramo do circuito; o outro tipo é constituído por uma

resistência através da qual passa a corrente total do circuito. Os dois tipos são ilustrados na figura.

Muitas vezes, depois de caracterizar um circuito como série-paralelo, é conveniente redesenha-lo para que

os ramos e cargas em série sejam facilmente reconhecidos. Isso é particularmente útil quando é necessário calcular

a resistência total do circuito.

Corrente

Em qualquer circuito DC, a corrente total é igual à tensão da fonte dividida pela resistência total. Para

circuitos em série, essa corrente é única, portanto, conhecendo-se a corrente total, conhecemos, também, a

corrente em todas as partes do circuito. Nos círculos em paralelo, a corrente se divide e segue por mais de um

caminho; nesse caso, a corrente total do circuito, não conhecemos a corrente em todas as partes do circuito.

As correntes dos ramos são calculadas através da Lei de Ohm através dos valores da tensão e da

resistência de cada ramo. Nos circuitos série-paralelo, a corrente também se divide por mais de um caminho e

analogamente aos circuitos em paralelo, calculamos as correntes dos ramos, aplicando a Lei de Ohm. Entretanto,

há uma diferença importante. Nos dois casos usamos a Lei de Ohm na forma I = E/R mas, num circuito em paralelo

a tensão em cada ramo não varia e é igual à tensão da fonte; portanto, se conhecemos a tensão da fonte e as

resistências dos ramos, podemos calcular todas as correntes dos ramos.

Num circuito série-paralelo, as tensões sobre os ramos normalmente não são iguais. Desse modo, a tensão

de ser calculada antes do cálculo da corrente do ramo. Isso não significa que devemos, primeiramente, calcular

todas as tensões do circuito, para depois determinar todas as correntes. Em geral, primeiramente calculamos a

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corrente total do circuito e com essa corrente, determinados a tensão sobre uma parte ou ramo do circuito. Usando

essa tensão, calculamos a corrente dessa parte ou ramo e essa corrente, por sua vez, permite calcular a tensão

sobre outra parte ou ramo do circuito. Esse método, eventualmente, implica no cálculo de todas as tensões e

correntes do circuito.

As correntes dos ramos normalmente são calculadas através da Lei de Ohm através dos valores da tensão

e da resistência de cada ramo. Nos circuitos série-paralelo, a corrente também se divide por mais de um caminho e

analogamente aos circuitos em paralelo, calculamos as correntes dos ramos, aplicando a Lei de Ohm. Entretanto,

há uma diferença importante. Nos dois casos usamos a Lei de Ohm na forma I = E/R mas, num circuito em paralelo

a tensão em cada ramo não varia e é igual à tensão da fonte; portanto, se conhecemos a tensão da fonte e as

resistências dos ramos, podemos calcular todas as correntes dos ramos.

Num circuito série-paralelo, as tensões sobre os ramos normalmente não são iguais. Desse modo, a tensão

deve ser calculada antes do cálculo da corrente do ramo. Isso não significa que devemos, primeiramente, calcular

todas as tensões do circuito, para depois determinar todas as correntes. Em geral, primeiramente calculamos a

corrente total do circuito e com essa corrente, determinamos a tensão sobre uma parte ou ramo do circuito. Usando

essa tensão, calculamos a corrente dessa parte ou ramo e essa corrente, por sua vez, permite calcular a tensão

sobre outra parte ou ramo do circuito. Esse método, eventualmente, implica no cálculo de todas as tensões e

correntes do circuito.

Tensão

Num circuito em série, a soma das quedas de tensão ao longo do circuito é igual à tensão da fonte. No caso

do circuito em paralelo, a tensão em cada um dos ramos é a própria tensão da fonte. Num circuito série-paralelo não

é possível estabelecer uma simples relação entre a tensão aplicada e as tensões ao longo do circuito. Entretanto,

sabemos que a queda de tensão sobre qualquer resistência ou grupo de resistências, é igual à corrente que passa

através da resistência vezes o valor da resistência. Essa relação é válida para qualquer circuito DC, sejam dois tipos

série, paralelo ou série-paralelo. De modo geral, aplicamos esse método para calcular as tensões num circuito série-

paralelo.

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Lembre-se de que, normalmente, não é possível calcular todas as correntes ou todas as tensões num

circuito série-paralelo, usando apenas os valores da corrente total e da tensão aplicada. É necessário analisar todo

o circuito, carga por carga e ramo por ramo, calculando as tensões e correntes de cada regra ou ramo, antes de

passar para a seguinte. Evidentemente, à medida que adquirimos mais experiência e prática, evitaremos as

passagens desnecessárias durante a resolução dos problemas.

Cálculo da tensão e da corrente

No circuito série-paralelo, calcula-se a corrente através das resistências e das quedas de tensão através

delas. Inicialmente, reduzimos o circuito à sua forma mais simples. No circuito acima, em primeiro lugar,

substituímos a associação em paralelo de R3 e R4 por sua resistência equivalente, dada pelo método do

produto/soma:

R3-4 = (R3 X R4)/)R3 + R4) = (30 X 20)/ (30 + 20)

= 600/50 = 12 Ohms

Desse modo, o circuito original se reduz a um circuito em série composto por três resistências de 8, 10 e 12 ohms.

O circuito, completamente reduzido, é formado por uma única resistência de 30 ohm:

I = E/R = 30 volts/30 ohms = 1 ampére

Voltando ao circuito original, observamos que essa corrente de 1 ampére para pelas resistências R1 e R2 e se

divide entre R3 e R4. Então, é possível calcular as quedas de tensão sobre R1 e R2, por meio da Lei de Ohm:

ER1 = IR1 = 1 ampére X 8 ohms = 8 volts

ER2 = IR2 = 1 ampére x 10 ohms = 10 volts

Se as quedas de tensão sobre R1 e R2 somam 18 volts, significa que restam 12 volts na associação de R3

e R4. Portanto, podemos calcular a corrente sobre cada uma dessas resistências:

IR3 = E/R3 = 12 volts/30 ohms = 0,4 ampére

IR4 = E/R4 = 12 volts/20 ohms = 0,6 ampére

Sabemos que a soma das correntes por esses dois ramos deve ser igual à corrente total do circuito, isto é, 1

ampére. Podemos checar o resultado, adicionando as correntes dos ramos.

Lei da proporcionalidade

Até o momento, temos estudado como aplicar a Lei de Ohm em circuito simples e complexos no cálculo de

corrente, tensão ou resistência. Como já vimos anteriormente, em muitos circuitos é conveniente reduzir as

resistências e o percurso da corrente. Conforme ganhamos experiência nos cálculos, percebemos que os valores

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relativos das resistências num circuito permitem métodos de cálculo mais simples. Um dos exemplos destes

métodos é a Lei da Proporcionalidade.

Consideremos o circuito em série abaixo. São conhecidos os valores da fonte de tensão e dos resistores.

Normalmente, se queremos determinar a queda de tensão sobre R1, usamos, primeiramente, a Lei de Ohm para

calcular a corrente do circuito e depois, usamos novamente a Lei de Ohm para o cálculo da queda de tensão.

Entretanto, utilizando a Lei da Proporcionalidade, calculamos a queda de tensão sobre R1 com apenas um cálculo.

Uma vez que a corrente nos resistores é a mesma, a queda de tensão em cada resistor é diretamente

proporcional ao valor de sua resistência. Se um resistor possui o dobro de valor de outro, sua queda de tensão será

o dobro; se possuir três vezes o valor de outro, terá uma queda de tensão três vezes maior e assim por diante.

Assim, podemos equacionar um método bem simples para calcular a queda de tensão num resistor: determinamos

a percentagem da resistência do resistor em questão em relação à resistência total do circuito, e então,

multiplicamos esta percentagem pela tensão da fonte, obtendo a queda de tensão no resistor.

Suponhamos que queremos calcular a queda de tensão sobre R1. A seguinte equação

R1/R1 + r2

Mostra a proporção da resistência R1 em relação à resistência total do circuito. Se multiplicamos pela tensão da

fonte, determinamos E1:

A tensão sobre R2 pode ser calculada da mesma maneira, usando a seguinte equação:

E2 = EFONTE (R2/R1 + R2)

Para uma dupla verificação da resposta, podemos calcular E1, utilizando, simplesmente, a Lei de Ohm:

RTOT = R1 + R2 = 4 + 6 = 10 ohms

I = EFONTE/RTOT = 30 volts/10ohms = 3 ampéres

E1 = IR1 = 3 x 4 = 12 volts

Podemos verificar no desenho abaixo que a Lei da Proporcionalidade também pode ser usada para calcular

as correntes nos circuitos em paralelo. Como a queda de tensão sobre os dois resistores em paralelo é a mesma, a

corrente que circula em cada resistor será inversamente proporcional ao valor da resistência do resistor quando

comparado ao valor do outro resistor em paralelo. Isto significa que se um resistor possuir o dobro do valor da

resistência do que outro, terá a metade da corrente, e assim por diante. Observamos que no circuito em série a

tensão era diretamente proporcional à resistência ao passo que no circuito em paralelo temos a corrente

inversamente à resistência. Devido a isto a equação no caso de circuito em paralelo é ligeiramente diferente. O valor

de I1 depende da proporcionalidade de R2 e vice-versa.

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LEIS DE KIRCHHOFF

Em todos os circuitos examinados anteriormente, a Lei de Ohm estabelecia as relações entre corrente,

tensão e resistência. Entretanto, todos os circuitos estudados eram relativamente simples. Existem muitos circuitos

que são tão complexos que não podem ser resolvidos através da Lei de Ohm. Estes circuitos possuem muitos

ramos ou muitas fontes da Lei de Ohm. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de tensão e tornam

impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de

tensão e tornam impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Portanto, são necessários outros métodos

de resolução da Lei de Ohm. Portanto, são necessários outros métodos de resolução para circuitos complexos;

qualquer que seja o método utilizado, a Lei de Ohm nunca pode ser violada, pois constitui a base da teoria os

circuitos DC.

Os métodos de resolução para circuitos complexos se baseiam nas experiências realizadas pelo físico

alemão Gustav Kirchhoff. Por volta de 1857, Kirchhoff estabeleceu duas conclusões, resultantes dessas

experiências. Estas conclusões, conhecidas como as Leis de Kirchhoff, podem ser assim enunciadas:

1a lei: a soma das quedas de tensão ao longo de um caminho fechado, ou malha, é igual à soma das fem

existentes nessa malha.

2a lei: a corrente que entra em qualquer ponto de união, ou nó, de um circuito, é igual à corrente que sai

desse nó.

Na utilização das leis de Kirchhoff, não importa qual delas constitui a 1a ou a 2a lei. Na prática, a 1a lei dada

acima, normalmente é a primeira a ser aplicada e, por isso, estabelecemos que seria a Primeira Lei de Kirchhoff.

Analogamente, a 2a lei acima será a Segunda Lei de Kirchhoff.

Essas leis, aparentemente óbvias, são baseadas na teoria vista até agora de circuito. Apesar de sua

simplicidade, elas constituem uma ferramenta poderosa na resolução de circuitos complexos. Embora as leis sejam

simples em sua forma, os cálculos matemáticos envolvidos se tornam difíceis, à medida que os circuitos se tornam

mais complexos. Por isso, a discussão se limitará às aplicações das leis na resolução de problemas de menor

complexidade.

56


Lei de Kirchhoff para tensões (Lei das Malhas)

A Primeira Lei de Kirchhoff é conhecida, também, como sua lei para tensões ou Lei de Malhas. Existem

várias expressões da lei, porém todas têm o mesmo significado. Ela relaciona as quedas de tensão ao longo de uma

malha fechada num circuito e as tensões das fontes dessa malha, sendo que os valores totais dessas duas

quantidades são sempre iguais. Podemos expressar esse fato com uma equação da forma: EFONTE = IR, onde o

símbolo representa a letra grega sigma e significa “somatória de”.

Lembramos que num circuito em série, a soma das quedas de tensão é igual à tensão da fonte. Essa é

realmente a Lei de Kirchhoff para tensões para o caso mais simples, isto é, tipo de circuito onde existe uma única

malha e uma única fonte pertencente à malha.

Aplicação da Lei de Kirchhoff para tensões

Para um circuito em série simples, a Lei de Kirchhoff para tensões coincide com a Lei de Ohm. Para calcular

a corrente do circuito (A), através da Lei de Kirchhoff para tensões, usamos a equação: EFONTE = IR. Existe

apenas uma fonte, ou fem, na malha e duas tensões, ou quedas de tensão, do tipo IR. Portanto, temos:

60 = 20I + 101

60 = 30I

I = 60/30 = 2 ampéres

No problema acima, o sentido da corrente era conhecido antes de sua resolução. Quando existe mais de

uma fonte de tensão, o sentido da corrente por ser desconhecido; nesse caso, devemos adotar um sentido antes de

se resolver o problema. As fontes ligadas no sentido coerente com o sentido adotado são positivas e, caso contrário,

são negativas. A solução do problema será um número positivo se o sentido for adotado corretamente, e negativo

se o sentido adotado estiver invertido. Em ambos os casos, a corrente calculada terá o mesmo valor.

Calcular, como exemplo, a corrente no circuito (B). Se adotarmos o sentido da corrente ilustrado na figura, a

equação da Lei de Kirchhoff para tensões será:

EFONTE = IR

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60 – 75 = 20I + 10 I

- 15 = 30 I

I + 15/30 = -0,5 ampére

O resultado é negativo, isto é corrente é de 0,5 ampére, mas seu sentido é oposto ao adotado

anteriormente.

Lei de Kirchhoff para correntes (Lei dos Nós)

A Segunda Lei de Kirchhoff é conhecida como sua lei para correntes. Assim como a lei para tensões, é

expressa em várias formas equivalentes. A lei estabelece que: em qualquer ponto de junção (nó) de um circuito, a

corrente que entra é igual à corrente que sai. Isso é uma decorrência imediata do que foi estudado anteriormente; a

corrente não pode coletar ou gerar elétrons, num ponto. Para cada elétron que chega num ponto, um deve sair.

Caso contrário, o potencial do ponto cresceria e a corrente cessaria no momento em que ele igualasse a tensão da

fonte. Portanto, se entrar uma corrente de 10 ampéres, num ponto em que o circuito se divide em dois caminhos, as

correntes que saem por esses dois caminhos devem totalizar os 10 ampéres que entram. Já estamos familiarizados

com a aplicação mais simples da Segunda Lei de Kirchhoff, na análise dos circuitos em paralelo. Vimos que a soma

das correntes dos ramos é igual á corrente total que entra nos ramos, assim como, igual à corrente total que sai dos

ramos.

Normalmente, a Lei de Kirchhoff para correntes não é aplicada separadamente, mas em conjunto com a lei

para tensões na solução de um problema.

Aplicação das Leis de Kirchhoff

Vamos calcular a corrente através do resistor de 3 ohms, no circuito acima, usando as leis de

Kirchhoff. Existem duas malhas no circuito: ABCDEFA e ABGHEFA. Primeiramente, aplicamos a Lei de Kirchhoff

para tensões a ambas as malhas:

2ITOT + 6I1 = 6 (1)

2ITOT + 3I2 = 6 (2)

Como ITOT = I1 + I2, se substituirmos (I1 + I2) no lugar de ITOT nas equações (1) e (2) e simplificarmos,

obteremos:

8I1 + 2I2 = 6 (3)

2I1 + 5I2 = 6 (4)

O sistema obtido é de duas equações a duas incógnitas. Eliminando I1, podemos calcular I2. Multiplicando a

equação (4) por quatro e subtraindo da equação (3), temos:

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8I1 + 20I2 = 24

- (8I1 + 2I2 = 6

18i2 = 18

Portanto, temos uma equação com apenas uma incógnita (I2) que é justamente a corrente que desejamos

calcular. Logo, a corrente I2 através do resistor de 3 ohms vale:

18I2 = 18

I2 = 18/18 = 1 ampére

O problema poderia ser resolvido através da Lei de Ohm, mas a solução utilizando as leis de Kirchhoff

ilustra a técnica que deve ser usada em circuitos complexos, onde é impraticável a aplicação da Lei de Ohm.

O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO

Quando há mais de uma fonte de tensão num circuito, ou numa malha, a corrente depende de cada uma

das fontes. Examinemos dois métodos para se calcular a corrente nestes casos. O primeiro consiste em determinar

a tensão resultantes das fontes e, em seguida, aplicar a Lei de Ohm para calcular a corrente. O segundo seria a

aplicação da Lei de Kirchhoff para tensões. Um terceiro método possível é baseado no fato de que a corrente, em

qualquer ponto, é a soma das correntes causadas por cada uma das fontes separadamente. Portanto, se

calcularmos por cada uma das fontes separadamente. Portanto, se calcularmos a corrente que existiria se houvesse

uma única fonte, e isto deve ser feito para cada fonte isoladamente, a soma dos valores obtidos será a corrente total

com todas as fontes operando no circuito. Isso constitui o princípio da superposição; existem quatro passos que

compõem a aplicação do princípio:

1. Substituir todas as fontes por um curto-circuito, exceto uma, e adotar um sentido para a corrente.

2. Calcular a corrente causada por essa única fonte ligada ao circuito.

3. Repetir o processo para cada uma das fontes existentes no circuito.

4. Somar os valores encontrados. As correntes cujos sentidos coincidem com o sentido adotado são

positivas. Aquelas que se opõem ao sentido adotado serão negativas. Se o resultado final for negativo,

o sentido adotado está invertido.

Para o circuito ilustrado, adotamos o sentido indicado na figura. Portanto:

I1 = E1/R = 10 volts/2ohms = - 5 ampéres

I2 = E2/R = 20 volts/2ohms = 10 ampéres

ITOT = I1 + I2 = -5 + 10 = ampéres

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Exemplo do princípio da

superposição

Problema: determinar

as correntes e as quedas de

tensão em cada resistor.

Como as correntes I1

e I2 estão no mesmo sentido

nos dois cálculos, as duas são

positivas. Entretanto, I3 está

no sentido oposto nos dois

cálculos; portanto uma delas é

negativa.

E1 = I1R1 =

1,5 X 20 = 30 volts

E2 = I2R2 = 1,5 x 20 = 30 volts

E3 = I3R3 = (0) x 20 = zero volts

TEOREMA DE THEVENIN

Aprendemos como reduzir um circuito complexo à sua forma mais simples, de maneira que pudéssemos

aplicar em todo o circuito a Lei de Ohm básica. Às vezes, em mitos circuitos, é necessário apenas determinar os

dados para o resistor da carga de saída, portanto, seria conveniente que não se fizesse todos os cálculos do

circuito. Também, se o valor do resistor da carga não for definido, seria impossível fazer qualquer cálculo, pois, para

cada valor diferente do resistor da carga mudaria as correntes e quedas de tensão no circuito.

No final do século XIX, um cientista chamado Leon Thevenin, ponderou este problema e desenvolveu uma

teoria que qualquer circuito complexo, com dois terminais de saída, seria reduzido a um circuito equivalente simples,

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através do qual qualquer resistor da carga funcionaria da mesma maneira que no circuito original. O Teorema de

Thevenin estabelece que o circuito equivalente, precisa conter apenas uma fonte de tensão equivalente,

ETHEVENIN, e uma resistência em série equivalente, RTHEVENIN.

Como demonstração de que isto é possível, consideremos o circuito abaixo. Queremos determinar a

corrente em RC;. Portanto, primeiramente desligamos RC do circuito. O resto do circuito deve ser reduzido a um

circuito equivalente simples. Se ligarmos um voltímetro nos terminais de saída, vamos medir a tensão equivalente

de Thevenin, ETHEV, que também pode ser calculada utilizando a Lei de Ohm ou a lei da proporcionalidade. Neste

caso, calculamos que ETHEV = 4,5 volts. Vamos, agora, ligar um amperímetro para ler a corrente de Thevenin.

Como o amperímetro funcionará como um curto-circuito sobre R2, apenas R1 ficará no circuito, e temos que ITHEV

= E/R = 6/2 = 3 ampéres.

Agora, determinamos a resistência equivalente de Thevenin, dividindo ETHEV por ITHEV, obtendo-se

RTHEV = 1,5 ohms. Portanto, o circuito equivalente de Thevenin será: ETHEV em série com RTHEV e RC (figura

abaixo). A simples Lei de Ohm pode ser usada para se calcular a corrente por Rc, para qualquer valor que

decidirmos usar. Este mesmo problema foi resolvido anteriormente, aplicando-se as Leis de Kirchhoff.

Como aplicar o teorema de Thevenin

Na verdade, anteriormente, apenas demonstrou-se o funcionamento do Teorema de Thevenin. Na

realidade, para aplicá-lo não é necessário usar voltímetro ou amperímetro, nem executar todos os cálculos que

foram feitos. O Teorema de Thevenin exige apenas que façamos o seguinte:

1. Primeiramente, determinar ETHEV, nos terminais de saída, com Rc desligada do circuito.

2. Olhar dos terminais de saída, para trás, para ver qual a resistência equivalente, RTHEV, com a fonte de

tensão curto-circuitada.

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ETHEV é calculada da mesma maneira anteriormente, pela Lei de Ohm como pela Lei da

Proporcionalidade.

Para se calcular RTHEV, quando a fonte de tensão é curto-circuito, os resistores R1 e R2 se tornam ligados

em paralelo, quando vistos dos terminais de saída.

Portanto, usando a equação de resistência em paralelo, determinamos que RHEV = 1,5 ohms, e o circuito

equivalente de Thevenin é o mesmo que foi mostrado anteriormente.

Para demonstrarmos o real valor do circuito equivalente de Thevenin, podemos experimentar uma variedade

de valores diferentes de Rc e determinar a corrente, a tensão, e a potência com a simples aplicação da Lei de Ohm

para cada caso. Se usarmos o circuito original, isto é, antes de reduzirmos ao circuito equivalente de Thevenin

teremos que manipular complexos cálculos que deverão se repetir para cada valor de Rc.

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63


Teorema de Norton

O Teorema de Norton é um outro método de se reduzir um circuito a um circuito equivalente simples. É bem

parecido, em conceito, com o Teorema de Thevenin, mas difere no seguinte: utiliza uma fonte de corrente constante

equivalente ao invés de uma fonte de tensão equivalente. O Teorema de Norton também usa uma resistência

equivalente, com a diferença de que a resistência de Thevenin era colocada em série com a carga e a resistência de

Norton é colocada em paralelo com a carga.

Para mostrar que o Teorema de Norton realiza o mesmo que o Teorema de Thevenin, vamos utilizar o

mesmo circuito básico.

Primeiramente, determinamos a fonte de corrente constante de Norton, IN, que será identificada com uma

flecha dentro de um circuito indicando o sentido da corrente. Desliga-se Rc dos terminais de saída, e liga-se um fio

curto-circuitando os terminais. Calcula-se a corrente através do fio. Como o fio curto-circuita o resistor R2, então o

resistor R1, que vale 2 ohms, é a única resistência através da fonte de 6 volts. Portanto, a corrente de Norton, IN,

vale 3 ampéres.

Em seguida, determinamos a resistência equivalente de Norton, Rn. Isto é feito exatamente da mesma

maneira que no Teorema de Thevenin, curto-circuitando a fonte de tensão e reduzindo o circuito, olhando, dos

terminais de saída, para trás.

Uma vez conhecidos In e Rn, o circuito equivalente à desenhado com a fonte de corrente constante

alimentando Rn em paralelo com as cargas. Notamos que a corrente por Rc e a queda de tensão em Rc são as

mesmas tanto no circuito equivalente de Thevenin, como no circuito equivalente de Norton; a Lei de Ohm mostra

que em ambos os circuitos

valem, respectivamente, 1

ampére e 3 volts.

64


RESISTÊNCIA INTERNA DE FONTES DE TENSÃO

Vimos anteriormente, que toda fonte de tensão possui alguma resistência interna, que se opõe à passagem

da corrente. Normalmente, essa resistência é muito pequena e tem pouco efeito sobre o funcionamento do circuito.

Por essa razão, a resistência interna da fonte de tensão não foi considerada nos circuitos estudados neste volume.

Quando a resistência interna de uma fonte é levada em consideração num circuito, é representada como uma

resistência em série com a fonte. Quase sempre seu efeito consiste em criar uma resistência adicional ao circuito,

em série com a fonte de tensão.

Toda resistências de um circuito apresenta uma queda de tensão quando há passagem de corrente. Se a

resistência for interna à fonte, a queda de tensão também será interna. Essa queda será subtraída da tensão de

saída da fonte e, como tal queda segue a equação E = IR, quanto maior a resistência interna de uma fonte, ou

quanto mais alta a corrente que ela conduz, maior será a queda de tensão interna e menor a tensão de saída da

fonte.

Em algumas fontes, a corrente de saída é limitada pela queda de tensão interna. Se exigirmos uma corrente

maior que um certo limite, nesse tipo de fonte, o acréscimo de corrente provocará um aumento da queda de tensão

interna e conseqüentemente um decréscimo da tensão de saída, causando a diminuição da corrente do circuito

ligado à fonte.

CORRENTE ALTERNADA

No início da nossa apostila, a corrente elétrica foi definida como o movimento dos elétrons livres de um

condutor ligado a uma diferença de potencial. Enquanto persistir a diferença de potencial, haverá corrente e, se a

polaridade dessa diferença de potencial se mantiver, a corrente terá sempre um único sentido, ou seja, será uma

corrente contínua ou corrente DC (do inglês: direct current).

Existe um tipo de corrente elétrica que não mantêm sempre o mesmo sentido. Essa corrente alterna seu

sentido, circulando ora num sentido, ora noutro. Este tipo de corrente é chamado de corrente alternada ou corrente

AC (do inglês: alternating current).

Como em qualquer circuito, a corrente vai do terminal negativo da fonte de tensão para o terminal positivo, é

lógico que num circuito AC, a polaridade da fonte de tensão deve se alternar ou mudar de sentido. Neste caso, as

fontes de tensão são chamadas de fontes de tensão AC. Os circuitos que possuem esse tipo de fonte e, portanto,

são percorridos por uma corrente AC, são denominados circuitos AC. Analogamente, a potência consumida por um

circuito AC é uma potência AC.

65


A corrente alternada é útil?

Nos primeiros contatos com o estudo da corrente alternada, poderíamos questionar a sua utilização na

prática. Uma vez que a corrente alternada inverte seu sentido, pode parecer que o efeito produzido num sentido seja

anulado quanto o sentido é invertido. Entretanto, isto não acontece.

Num circuito, o fluxo de elétrons não realiza um trabalho útil. O importante são os efeitos que os elétrons

produzem quando circulam pelas cargas, sendo que estes efeitos são os mesmos, independente do sentido da

corrente. Quando a corrente percorre um resistor, por exemplo, sempre há produção de calor. Não importa que a

corrente passe sempre num sentido, sempre no sentido oposto, ou nos dois sentidos alternadamente.

Por que se utiliza a corrente alternada?

A corrente contínua foi o primeiro tipo de fonte de energia elétrica largamente utilizada. À medida, porém,

que as características da corrente alternada se tornavam mais conhecidas, geralmente, substituiu-se a corrente DC

pela corrente AC como fonte primária de energia elétrica. Atualmente, cerca de 90% de toda energia elétrica

consumida no mundo é do tipo AC. Nos Estados Unidos, esta percentagem supera esse valor, embora em algumas

partes das cidades mais antigas a energia elétrica ainda seja do tipo DC. Mesmo nestes casos, vamos tendo uma

mudança gradual para a corrente AC.

Quais são as razões para essa troca? Por que a energia AC é muito mais utilizada do que a energia DC?

Basicamente, existem dois motivos para isso. O primeiro é que na maior parte dos casos, a corrente AC pode fazer

tudo o que a corrente DC faz, além disso, pode ser enviada do ponto onde é gerada até o ponto em que é utilizada

de modo mais fácil e econômico do que a corrente DC. A segunda razão para o grande uso da corrente AC é o fato

dela poder fazer determinadas tarefas e ser usada para certas aplicações nas quais a corrente D é inadequada.

Não devemos concluir que a corrente DC, em breve, será obsoleta e que toda a eletricidade usará a

corrente. Existem muitas aplicações, particularmente aquelas internas ao equipamento elétrico, onde somente a

corrente DC satisfaz as características desejadas.

Perdas na transmissão de potência

Na transmissão de energia elétrica, parte desta é convertida em calor ao longo da linha de transmissão.

Vimos anteriormente que a perda em fora de calor é diretamente proporcional à resistência e ao quadrado de

corrente. Isso é expresso pela fórmula da potência dissipada:

P = I2R

66


O calor, ou potência dissipada (P), pode ser reduzida da seguinte maneira: diminuindo a corrente (I) conduzida pela

linha de transmissão; diminuindo a resistência ® do fio, ou reduzindo simultaneamente a corrente e a resistência. A

resistência, porém, tem menor efeito sobre a potência dissipada do que a corrente, devido a corrente estar elevada

ao quadrado.

Se a resistência for dobrada, a potência dissipada também será dobrada, mas se a corrente dobrar, a

potência dissipada será quadruplicada. Portanto, a melhor maneira de se reduzir a potência dissipada é diminuir a

corrente. No entanto, as correntes requeridas pelos consumidores de energia elétrica na extremidade da linha de

transmissão são altas. Torna-se necessário, então, um método de baixar a corrente da linha de transmissão, mas

que permita manter a disponibilidade de altas correntes na extremidade da linha. Isso é possível com a utilização da

potência AC. Correntes relativamente baixas percorrem a linha de transmissão, e quando atingem o ponto onde

serão utilizados, são convertidas em valores mais altos.

Transmissão de potência AC

Aparentemente, pode ser um despropósitos dizer que a energia elétrica possa ser transmitida com baixa

corrente na linha de transmissão e seja disponível, na extremidade desta linha, com uma alta corrente. Para

entender esse fato, devemos recordar que a equação da potência elétrica em função da corrente e tensão é:

P = EI

Nesta equação, verificamos que idênticos valores da potência (P) podem ser obtidos a partir de várias combinações

de correntes (I) e tensões (E). Podemos obter, por exemplo, 10 000 watts de potência com 100 volts de tensão e 10

ampéres de corrente, ou 200 volts de tensão e 5 ampéres de corrente, ou ainda, com 1000 volts de tensão e 1

ampére de corrente.

Um milhão de watts de potência, portanto, podem ser transmitidos por uma linha através de várias

maneiras. Poderia ser transmitida a uma tensão de 1000 volts, neste caso, a corrente seria de ....... 1000 ampéres, e

a potência perdida ao longo da linha seria muito grande. Se a tensão fosse de 100 000 volts e a corrente de

somente 10 ampéres, a potência perdida seria muito menor. Na extremidade da linha de transmissão, a combinação

de tensão e corrente transmitida pode ser convertida em qualquer outra combinação que produza um total de 1

milhão de watts.

Os dispositivos usados para converter potência AC de uma combinação de tensão e corrente para outra são

chamados de transformadores. Eles serão estudados, mais adiante, neste volume.

67


A fonte de tensão AC

A função de qualquer fonte de energia elétrica é fornecer uma tensão, ou diferença de potencial, entre seus

terminais de saída, e manter essa tensão quando o circuito for fechado e houver passagem de correntes. Nas fontes

de tensão DC, a polaridade da tensão de saída nunca se alterna. Um dos terminais é sempre negativo e o outro,

sempre positivo; portanto, o sentido da corrente é sempre o mesmo, indo do terminal negativo da fonte, através da

carga, para o terminal positivo da fonte. Fontes AC, por outro lado, mudam constantemente a polaridade. Num

instante qualquer, um terminal é negativo e o outro é positivo. Num outro instante, o terminal é negativo e o outro é

positivo. Num outro instante, o terminal que era negativo se torna positivo e o outro, por sua vez, se torna negativo.

Essa reversão de polaridade ocorre continuamente e, cada vez que isso acontece, o sentido da corrente do circuito

muda, uma vez que a corrente sempre vai do terminal negativo da fonte para o terminal positivo.

As fontes de tensão AC são chamadas de geradores AC, ou alternadores.

Um gerador AC simples

Os geradores AC combinam o movimento físico e o magnetismo para produzir uma tensão AC. Aprendemos

que se um condutor se move através de um campo magnético de modo a cortar as linhas de fluxo, é aplicada uma

força sobre os elétrons livres no interior do condutor, fazendo com que eles se movimentem. Como essa força

origina um fluxo de corrente, pode ser considerada uma fem, ou tensão. Esse é o princípio básico de funcionamento

de um gerador AC.

A figura mostra o tipo mais simples de gerador AC. Este consiste de uma única espira de fio, colocada entre

os pólos de um imã permanente e livre para girar. Conforme a espira gira, ela corta as linhas de força do campo

magnético e produz uma tensão. Na prática, o gerador possui várias espiras ao invés de uma espira, que são

enroladas e constituem o rotor ou a armadura.

Entre os dois extremos da espira temos a tensão produzida. Anéis de contato e escovas são utilizados para

transferir a tensão a um circuito externo. Os anéis de contato são anéis lisos feitos de material condutor. Um anel é

ligado a cada extremidade da espira e ambos giram quando a bobina gira. As escovas estão em contato com os

anéis e para cada anel temos uma escova. As escovas não se movem, mas permanecem em contato com a

superfície dos anéis enquanto estes giram. Desse modo, temos entre as escovas, a tensão de saída do gerador que

pode ser facilmente aplicada a um circuito.

Através dessa descrição, podemos verificar que alguma coisa deve fazer a espira girar para que o gerador

funcione. Essa alguma coisa pode ser água em movimento, um motor a gasolina, vapor produzido pela queima de

carvão, ou mesmo vapor produzido por um reator nuclear.

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MOVIMENTO ANGULAR

A espira de fio do gerador simples, gira dentro do campo magnético. A rotação, conforme sabemos, é um

movimento circular, tal como o da hélice de um avião. Mais tarde, veremos que será necessário associar a tensão

produzida em cada posição da espira quando esta gira. Para isto, devemos entender o movimento angula e os

termos utilizados para descrevê-lo.

O movimento angular é o movimento ao longo de um círculo e é, normalmente, descrito pela divisão da

circunferência em 360 partes iguais. Se ligarmos o centro do círculo às extremidades de uma das partes obtidas, à

distância entre as linhas é chamada de um grau. Isso pode ser feito para cada uma das 360 partes iguais, ou seja,

um círculo contém 360 graus. A linha que une um ponto da circunferência ao centro do círculo é chamada de raio; a

distância é sempre medida no sentido anti-horário, de um raio para outro. Nas aplicações práticas, um dos raios

corresponde a um corpo ou objeto que está girando. O outro raio é o ponto de referência, em relação ao qual é dada

a posição do primeiro raio.

Formas de onda AC

Freqüentemente, é útil saber como a tensão ou a corrente varia com o tempo. A maneira mais fácil de fazê-

lo é através de uma representação gráfica da tensão, ou corrente, construindo uma forma de onda num papel

milimetrado. A forma de onda mostra a intensidade e o sentido da corrente, ou tensão, em qualquer instante do

tempo. Para construir a forma de onda são necessários dois eixos, conforme mostra a figura abaixo. Um eixo,

geralmente o vertical, é o eixo das tensões, ou o eixo das correntes, é dividido em partes iguais e adequadas de

tensão ou corrente. O outro eixo, normalmente é o eixo dos tempos e é dividido em partes iguais e adequadas de

tempo, por exemplo, em segundos. Com os eixos construídos, colocamos o valor da tensão ou corrente

correspondentes a cada unidade de tempo, através de um ponto no gráfico. Quando unirmos todos os pontos por

uma linha contínua, teremos obtido a forma de onda.

Quando se trata de fontes de tensão AC, podemos estar interessados em saber como a tensão de saída do

gerador varia quando muda a posição da armadura durante sua rotação. Nesse caso, ao invés de marcamos o eixo

horizontal com unidades de tempo, devemos dividi-lo em graus de rotação. Neste caso, a forma de onda mostra a

intensidade e a polaridade da tensão para cada posição da armadura.

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A onda senoidal

A tensão produzida por um gerador AC simples, descrito anteriormente, possuí uma forma de onda

característica que é muito importante no estudo dos circuitos AC. Essa forma de onda descreve a tensão de saída

do gerador durante uma volta completa da armadura. A tensão começa em zero, quando a armadura está na

posição paralela às linhas do campo. Conforme a armadura está na posição paralela às linhas do campo. Conforme

a armadura gira, a tensão cresce de zero até um valor máximo, em um sentido. Em seguida, decresce até atingir

zero novamente. Nesse ponto, a polaridade da tensão se inverte e seu valor cresce até atingir um máximo, no

sentido oposto. Em seguida, o valor da tensão decresce, novamente, até zero. Nesse ponto, a armadura do gerador

completou uma volta completa em torno do seu eixo.

Para cada volta da armadura, a tensão varia do mesmo modo. A forma de onda que descreve a variação da

tensão durante uma volta completa da armadura é chamada de onda senoidal. Este nome vem do fato de que a

tensão gerada, numa posição qualquer da armadura, é proporcional ao seno do ângulo entre o campo magnético e

o sentido de movimento da armadura.

FREQUÊNCIA

Quando uma tensão ou corrente AC percorre os 360 graus, dizemos que se realizou um ciclo. Para isto, a

forma de onda começa no zero, vai até um valor máximo positivo, retornando ao zero; depois continua até um valor

máximo negativo, retornando ao zero; depois continua até um valor máximo negativo, retornando novamente ao

zero. Quando a onde começa a se repetir, temos completado um ciclo e é iniciado o ciclo seguinte. A freqüência da

onda AC é o número de ciclos completos em 1 segundo. Quanto maior o número de ciclos realizados em 1

segundo, maior é a freqüência.

A freqüência é expressa em ciclos por segundo. Até os anos 60, costumava-se abreviar por cps, o que

parecia lógico. Entretanto, a classe de engenheiros elétricos decidiu homenagear o grande cientista Heirich Hertz,

abreviando seu nome Hz, e substituindo-o no lugar de cps. Portanto, uma freqüência de 10 ciclos por segundo é

abreviada por 10 Hz, e pronunciada 10 hertz.

Nos Estados Unidos, a freqüência comum de energia elétrica para residências é de 60 hertz. Geralmente,

verifica-se uma declaração nos aparelhos eletrodomésticos que somente podem usar energia elétrica de 60 Hz. A

freqüência da energia elétrica em outros países pode variar de 25 Hz até 125 Hz, sendo que o outro valor de

freqüência mais padronizado na Europa e América do Sul é e 50 Hz. Em aplicações especiais, tais como, aviões ou

equipamentos militares, a freqüência de energia elétrica pode variar de 400 a 1000 Hz.

70


Comprimento de onda

Embora os elétrons que formam a corrente elétrica se movam através do rio a uma velocidade baixa, o

campo elétrico, ou impulso, que provoca o fluxo da corrente se move a uma velocidade de 300 000 quilômetros por

segundo. Como a velocidade da corrente está definida, esta percorre uma certa distância durante um intervalo de

tempo qualquer. A freqüência é a medida do número de ciclos em um certo período de tempo; portanto, podemos

calcular o espaço percorrido pela corrente durante 1 ciclo de tensão AC. Essa distância é chamada de comprimento

de onda e é dada pela distância percorrida pela corrente durante o tempo necessário para que a tensão AC

desenvolva 1 ciclo completo.

Com uma tensão de 60 Hz, por exemplo, um ciclo leva o tempo de 1/60 de segundo. Como a corrente

percorre 300 000 quilômetros em um segundo, durante 1/60 de segundo, ou 1 ciclo da tensão AC de 60 Hz, ela

percorrerá apenas 5.000 quilômetros. O comprimento de onda da tensão AC de 60 Hz é 5000 quilômetros. O

comprimento de onda de uma tensão AC depende de sua freqüência e da velocidade com que o impulso elétrico se

move ao longo de um fio, e pode ser calculado a partir da equação:

Comprimento de onda = velocidade da corrente/freqüência

No estudo básico da eletricidade, a velocidade da corrente é igual à velocidade da luz e, no sistema métrico

decimal, cuja unidade fundamental de comprimento é o metro, a velocidade da luz é de 300 000 000 de metros por

segundo. A equação do comprimento de onde pode ser assim escrita:

Comprimento de onda (metros) = 300 000 000/freqüência

Portanto, para uma tensão AC de 60 Hz, o comprimento de onda é igual a 5000000 metros.

Observe que o comprimento de onda constitui uma outra forma de se expressar a freqüência. A utilização

do comprimento de onda não é muito importante no estudo da energia elétrica, mas seu valor é freqüentemente

utilizado no campo das comunicações.

Fase

A saída de um gerador AC simples varia como uma onda senoidal. Portanto, se dois geradores são

acionados, cada um produzida uma onda senoidal completa após uma volta completa. Se os geradores forem

ligados ao mesmo tempo e girarem exatamente à mesma velocidade, as duas formas de onda começarão

simultaneamente e terminarão no mesmo instante. Portanto, os máximos valores e os pontos onde elas cruzam o

eixo horizontal serão atingidos nos mesmos instantes pelas duas formas de onda. Nesse caso, dizemos que as

duas tensões estão em fase. Podemos interpretar a fase como uma relação de tempo entre tensões e correntes

alternadas.

71


Quando duas correntes, ou tensões, estão em fase, suas intensidades não são, necessariamente, iguais.

Os valores de pico são atingidos no mesmo instante, mas podem ter valores diferentes.

Embora a fase seja usada, normalmente, para comparar as relações de tempo de duas formas de onda,

pode indicar, também, um ponto num certo instante de uma forma de onda. Conforme é ilustrado na p. 23, um ciclo

completo pode ser representado por graus. Esses graus, muitas vezes, são chamados de ângulos de fase. A fase

do pico positivo é 90 graus e, do pico negativo é 270 graus. A onda senoidal é nula quando o ângulo de fase é igual

a 0,180 e 360 graus. Dessa maneira, qualquer ponto da onda senoidal pode ser associado a um ângulo de fase.

Diferença de fase

Se dois geradores idênticos forem acionados no mesmo instante e girarem à mesma velocidade, os valores

máximo e mínimo da tensão da saída serão atingidos simultaneamente, ou seja, as duas tensões de saída estarão

em fase. Porém, se um gerador for acionado depois do outro, os valores máximo e mínimo da tensão de saída do

primeiro serão atingidos simultaneamente, ou seja, as duas tensões de saída estarão em fase. Porém, se um

gerador for acionado depois do outro, os valores máximo e mínimo da tensão de saída do primeiro serão atingidos

antes dos valores relativos ao gerador acionada por último. Nesse caso, as saídas estarão defasadas, ou fora de

fase, isto é, existirá uma diferença de fase entre as duas tensões. O valor da diferença de fase depende do atraso

de uma saída em relação à outra.

A diferença de fase pode ser expressa em frações de um ciclo. Se uma das tensões começar quando a

outra tiver completado meio ciclo, a diferença de fase será de meio ciclo. Normalmente, para maior precisão, a

diferença de fase é dada em graus. Como um ciclo completo corresponde a 360 graus, uma diferença de fase de

meio ciclo equivale a 180 graus; um quarto de ciclo de diferença corresponde a 90 graus de diferença de fase, etc.

Os termos adiantado e atrasado são usados para descrever as posições relativas no tempo de duas

tensões, ou correntes, defasadas. A corrente, ou tensão, que está na frente no tempo é dita adiantada, caso

contrário, dizemos que está atrasada.

Outro temo que deve ser conhecido é o período. O período de uma tensão ou corrente AC é o tempo

necessário para que ela realize um ciclo completo. Conhecendo-se a freqüência, podemos calcular facilmente o

período. Conhecendo-se a freqüência, podemos calcular facilmente o período. Numa tensão de 60 Hz, por exemplo,

60 ciclo são produzidos por segundo. Portanto, é necessário 1/60 de segundo para gerar 1 ciclo. Para obter o

período, basta dividir a unidade pela freqüência:

Período = 1/freqüência

O período é medido em segundos, e a freqüência em ciclos por segundo, Hz.

72


Valores de tensão e corrente AC

Para especificar o valor de uma tensão ou corrente DC, não existe problema, uma vez que os valores DC

são constantes. Entretanto, os valores de tensões e correntes AC variam continuamente, tornando difícil especificá-

los. Antes de fornecermos o valor de uma tensão ou corrente AC, normalmente, devemos determinar qual o tipo de

valor necessário, e isso depende de como queremos utilizá-lo. Provavelmente, o valor mais lógico é o valor de pico

que dá a amplitude ou valor máximo da tensão ou corrente. Algumas vezes, usa-se o valor de pico-a-pico que é

igual a duas vezes o valor de pico. Na forma de onda, o valor de pico-a-pico é dado pela distância entre o valor

máximo positivo e o valor máximo negativo.

Eventualmente, podemos estar interessados no valor instantâneo da tensão ou corrente. Esse valor é dado

para um instante particular de tempo. Conforme o instante considerado, o valor instantâneo pode variar de zero até

o valor de pico.

Na maior parte dos casos, nenhum destes valores (valores de pico, pico-a-pico e instantâneo), é satisfatório

para caracterizar os valores reais de uma tensão ou corrente AC. Ao invés deles, geralmente utilizamos dois outros

valores: valor médio e valor eficaz.

Valor médio

O valor médio de uma tensão ou corrente AC é a média de todos os valores instantâneos durante meio

ciclo, ou alternação. Durante meio ciclo, a tensão ou corrente varia de zero até o valor de pico e retorna a zero

novamente; portanto, o valor médio deve estar situado entre zero e o valor de pico. Para uma onda senoidal pura,

que é a forma de onda mais comum em circuitos AC, o valor médio é 0,637 vezes o valor de pico. Para uma tensão,

isso é expresso pela equação:

Em = 0,637 Ep

Por exemplo, se a tensão de pico for de 100 volts, a tensão média será:

Em = 0,637 Ep = 0,637 x 100 = 63,7 volts

A equação para a corrente média em função da corrente de pico é idêntica à equação para tensão.

Deve-se tomar cuidado para não confundir o valor médio, que é a média de uma metade de ciclo, com a

média do ciclo completo. Como ambos os meios ciclos são iguais, sendo um positivo e outro negativo, a média

relativa a um ciclo completo é zero.

73


Valor eficaz

Embora os valores médios de tensão e corrente AC sejam úteis, não possuem qualquer relação com

valores DC. Se um circuito for percorrido por uma corrente AC de valor médio de 10 ampéres, não saberemos como

comparar esse valor com o de um mesmo circuito percorrido por uma corrente DC de 10 ampéres. Como muitos

equipamentos elétricos possuem tanto os circuitos AC como os circuitos DC, é conveniente expressar as correntes

e tensões AC em valores relacionados com DC. Isto é possível, utilizando-se os valores eficazes.

O valor eficaz de uma tensão oui corrente AC é aquele que provoca a produção da mesma quantidade de

calor, num circuito contendo apenas resistências, que uma tensão ou corrente DC de igual valor. Portanto, uma

corrente alternada com valor eficaz igual a 1 ampéres produz o mesmo calor num resistor de 10 ohms que uma

corrente contínua de 1 ampéres. O valor eficaz é conhecido, também, como valores rms (root-mean-square) devido

à sua definição matemática: é a raiz quadrada do valor médio dos quadrados de todos os valores instantâneos da

corrente ou tensão durante meio ciclo.

Para uma onda senoidal pura, o valor eficaz é 0,707 vezes o valor de pico. Portanto, as equações para os

valores eficazes da tensão e da corrente são:

Ief = 0,7071p Eef = 0,707Ep

Portanto, uma tensão de pico de 100 volts, uma tensão AC teria um valor rms igual a 70,7 volts. Isso significa que

um resistor ligado a uma fonte AC de 100 volts produziria o mesmo calor se fosse ligado a uma fonte DC de 70,7

volts.

O valor eficaz, normalmente, é o valor escolhido para especificar as tensões e correntes AC. A tensão de

linha residencial tem um valor rms igual a 110 volts. As indústrias, normalmente, são alimentadas com 220 volts

rms.

Corrente e tensão

Quando se aplica uma tensão AC sobre uma resistência, esta é percorrida por uma corrente AC. O valor da

corrente em qualquer instante é direamente proporcional ao valor da tensão no mesmo instante, e inversamente

proporcional à resistência. Esta é a mesma relação que existe entre a corrente, tensão e resistência num circuito

DC, ou seja, a Lei de Ohm também se aplica aos valores instantâneos da corrente e tensão num circuito AC.

Como os valores médio, eficaz e de pico de uma tensão ou corrente AC são derivados de valores

instantâneos, a Lei de Ohm também se aplica a eles. Isso significa que o cálculo das resistências, correntes e

tensões num circuito AC, segue as mesmas regras aplicadas aos circuitos DC, conforme foi estudado.

74


Relações de fase

Como os valores instantâneos da corrente e da tensão num circuito AC resistivo, seguem a Lei de Ohm, isto

significa que no instante em que a tensão é nula, a corrente também será nula. Analogamente, quando a tensão é

máxima, a corrente deve ser também máxima, uma vez que a resistência é constante. Quando a tensão se inverte

tornando-se negativa, a corrente também se inverte, visto que seu sentido é sempre do negativo para o positivo.

Podemos concluir, portanto, que num circuito AC resistivo, a tensão e a corrente estão em fase. Isso é

válido não só em relação à tensão da fonte e à corrente total do circuito, como em todos os pontos do circuito.

Potência

A potência consumida por um circuito depende dos valores da tensão e da corrente. Como num circuito

puramente resistivo, as tensões e correntes AC obedecem à Lei de Ohm, poderíamos concluir que o cálculo da

potência, nesse caso, é análogo ao cálculo efetuado num circuito DC. Basicamente, essa conclusão é verdadeira. A

potência num circuito AC resistivo segue a equação da forma P = EI. Entretanto, as tensões e correntes AC

possuem diferentes tipos de valores e, conseqüentemente, o mesmo ocorre com a potência.

Em um certo instante, a potência num circuito AC resistivo é igual ao produto da tensão e da corrente nesse

instante. Esse valor é a potência instantânea e é dado pela equação: Pinst = EinstIinst. A potência instantânea pode

variar desde zero, se a corrente e a tensão neste instante forem nulas, até um valor de pico, se a corrente e a

tensão neste instante forem máximas.

Normalmente, não estamos interessados na potência instantânea, mas na potência usada durante um ciclo

completo. Para isso, determinamos a potência média, oui simplesmente, potência; para calcula-la, usamos os

valores eficazes ou rms, da tensão e da corrente, uma vez que esses valores produzem o mesmo efeito da potência

dissipada do equivalente circuito DC de acordo com o que vimos anteriormente. A equação para determinar a

potência dissipada no circuito é:

P = EefIef

Outra equação que pode ser usada, se conhecermos o valor de pico é:

P = ePiP/2

CIRCUITOS AC NÃO-RESISTIVOS

Num circuito DC, a resistência é o único elemento que se opõe ao fluxo de corrente. Portanto, um circuito

DC que possui resistência nula, ou muito pequena, constitui um curto-circuito. Nesse caso, altas correntes

percorrerão o circuito e nenhum trabalho útil será realizado. Por outrol ado, num circuito AC, a resistência não é o

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único elemento que se opõe à corrente. Duas outras grandezas, conhecidas como capacitância e indutância,

resistem ao flxo da corrente AC. De fato, a presença desses dois elmentos limita o valor da corrente AC, mesmo

que a resistência presente no circuito seja nula.

Fem induzida

Quando um elétron se move através de um campo magnético, a interação deste campo com o campo criado

pelo próprio elétron origina uma força sobre esse elétron. Quando um condutor é movimentado através de um

campo magnético, cada um de seus elétrons livres é submetido a uma força. Efetivamente, estas forças se somam,

resultando na geração de uma fem, ou induzida, no condutor. A polaridade da fem induzida depende do sentido de

movimento do condutor em relação ao sentido do campo magnético, e pode ser determinada através da regra da

mão direita que foi estudada anterioremente. A regra da mão direita estabelece que se o polegar, o indicador e o

dedo médio formarem ângulos retos entre si, apontarão, respectivamente, o sentido do movimento do condutor, o

sentido do campo magnético e o sentido da fem induzida.

A intensidade da fem induzida é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético, ao

comprimento do condutor e à velocidade com que o condutor se move através do campo magnético. O aumento de

qualquer um desses fatores provocará um aumento na fem induzida. O valor da fem induzida depende, também, da

posição do condutor em relação ao campo magnético. Se o condutor se mover perpendicularmente à direção do

campo, a fem será máxima. Se a direção do condutor for paralela ao campo, a fem induzida será nula. Veja a

ilustração abaixo. Se o condutor se mover numa direção que não é nem perpendicular nem paralela em relação à

direção do campo, a fem será proporcional ao seno do ângulo entre a direção do campo e a direção de movimento

do condutor.

O campo magnético criado por uma corrente alternada

Quando se aplica uma tensão DC sobre um condutor, a corrente cresce de zero até seu valor máximo

quase que instantaneamente. O campo magnético, em torno do condutor, também cresce de zero até atingir o valor

máximo quase que instantaneamente, permanecendo com esta intensidade enquanto houver pasagem de corrente.

Quando o circuito for aberto, a corrente cai a zero, e o campo magnético em torno do condutor também se anula.

Normalmente, ilustramos a diminuição de um campo magnético com o colapso das linhas de força em direção aos

elétrons que as produzem.

Quando um condutor é percorrido por uma corrente alternada, esta varia continuamente em intensidade.

Isto significa que o número de elétrons livres que se movimentam no mesmo sentido também varia.

Conseqüentemente, a intensidade do campo magnético em torn o do condutor varia constantemente em

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intensidade. Quanto maior a corrente, mais intenso será o campo. Da mesma forma, quanto menor a corrente, mais

fraco será o campo.

Como a corrente alternada inverte seu sentido periodicamente, o mesmo acontecerá ao campo magnético

produzido. Em qualquer isntante, o sentido do campo magnético é determinado pelo sentido da corrente.

Audo-indução

À medida que a corrente alternada de um condutor desenvolve um ciclo completo, o campo magnético

resultante cresce, cai a zero, cresce no sentido oposto e retorna novamente a zero. Quando o campo começa a

crescer, as linhas de força, ou linhas de fluxo, se expandem do centro do condutor para fora; essa expansão pode

ser interpretada como se as linhas de força estivessem cortando o condutor. Lembre-se que uma fem é induzida em

qualquer fio que se movimenta num campo magnético. Nesse caso, é o campo que se move, mas o efeito é análogo

ao caso em que o fio se move e o campo é estacionário. É necessário, apenas, o movimento relativo entre o campo

magnético e o condutor. Portanto, o aumento do campo de um condutor tende a produzir um fluxo de corrente no

próprio condutor. Analogamente, quando o campo diminui, as linhas de força cortam novamente o condutor e

também nesse caso é induzida uma fem.

Qualquer variação da corrente provoca o aumento, ou diminuição do campo magnético em torno de um

condutor e, conseqüentemente, a indução de uma fem sobre ele. Esse fenômeno é conhecido como auto-indução.

Intensidade da fem auto-induzida

A fem induzida num condutor causada pela variação da corrente, apresenta uma intensidade e uma

polaridade como qualquer fem. Um fator que determina a intensidade da fem induzida é a taxa de variação com que

o campo magnético cresce ou diminui; em outras palavras, a intensidade depende da rapidez da variação da

corrente. Para uma corrente alternada senoidal, a frequência constitui a medida de sua variação. Portanto, a

intensidade da fem induzida depende da freqüência, mais rápida será a variação dessa corrente e, portanto, a fem

induzida será maior. Analogamente, quanto menor a freqüência, menor será a fem induzida.

A intensidade da fem induzida é função, também, do valor da corrente. Correntes maiores produzem

campos magnéticos intensos. A diminuição da intensidade de um campo intenso, equivale a um número maior de

linhas cortando o condutor, oui seja, a fem induzida será grande. Portanto, fixando-se a freqüência, quanto maior for

a amplitude da corrente, maior será a fem induzida.

Em resumo, a intensidade da fem auto-induzida é proporcional à amplitude e à freqüência da corrente.

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Polaridade da fem auto-induzida

Qualquer fem apresenta uma polaridade, e uma fem auto-induzida não é exceção à regra. A princípio,

poderíamos concluir que a polaridade de um fem induzida tem o sentido da corrente que a origina. Entretanto, se

pensarmos em termos de um condutor percorrido por uma corrente contínua, veremos que isso não é verdade.

Quando uma corrente contínua cresce de zero até seu valor máximo, o campo magnético criado em torno do

condutor induz uma fem no próprio condutor. Se a polaridade dessa fem fosse a mesma da corrente, mais fem seria

induzida, ou seja, a corrente aumentaria mais ainda. Esse processo continuaria até que a corrente atingisse um

valor tão alto, que algum elemento do circuito seria destruído. Sabemos que isso não ocorre; portanto, a polaridade

da fem induzida nem sempre coincide com o sentido da corrente que a provoca. A polaridade de uma fem induzida

é determinada pela regra da mão-direita, porém, esse método é de difícil visualização no caso da auto-indução.

O sentido da fem auto-induzida foi explicado inicialmente pelo físico alemão H. F. E. Lenz, que enunciou

uma lei, conhecida atualmente como Lei de Lenz: Uma variação da corrente produz uma fem cuja polaridade é tal

que tende a se opor à variação da corrente. Em outras palavras, quando a corrente estiver decrescendo, a fem

induzida terá o mesmo sentido da corrente e tentará aumenta-la. E, quando a corrente estiver crescendo, a

polaridade da fem induzida será oposta ao sentido da corrente e tentará impedir que esta aumente. A relação entre

a fem induzida e a tensão aplicada que provoca o fluxo de corrente é tal que duas tensões sempre defasadas de

180 graus.

Quando a tensão aplicada é máxima num sentido, a fem induzida é máxima no sentido oposto. Enquanto a

tensão aplicada cresce ou decresce num sentido, a fem induzida cresce ou decresce no sentido oposto. A ação da

fem induzida consiste em se opor à tensão aplicada e, por isso, muitas vezes é chamada de força contra-

eletromotriz, e é geralmente abreviada como fem.

O fato da fcem sempre se opor à tensão aplicada, mas às vezes se opor e às vezes ajudar o fluxo de

corrente, parece confuso. Esta aparente contradiçção, é causada pela relação de fase entre a tensão aplicada e a

corrente, e será explicada mais adiante.

Auto-indução e energia

A auto-indução pode ser explicada, também, do ponto de vista da enrtgia. O campo magnético que circunda

um condutor percorrido por uma corrente pode ser interpretado como uma energia trocada com o circuito. Quando a

corrente do circuito cresce, a energia é removida do circuito e armazenada no campo magnético; desse modo, o

campo se torna mais intenso. A remoção de energia do circuito representa um dec´rescimo de potencial ao longo do

condutor, e corresponde à força contra-eletromotriz que se opõe à tensão da fonte.

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Quando a corrente pára de crescer, o campo magnético se torna constante e não retira mais energia do

circuito; toda energia fornecida pela fonte de tensão é utilizada pela corrente do circuito. O campo magnético retém

toda a energia que havia removido do circuito, até que a corrente começa a decrescer.

Quando a corrente começa a decrescer, o campo magnético também começa a diminuir e devolve a energia

armazenada ao circuito. A devolução da energia aparece na forma de um acréscimo de potencial ao longo do

condutor. Isso corresponde à fem auto-induzida no mesmo sentido da tensão da fonte, ou seja, no sentido de

impedir o decréscimo da corrente. Portanto, do ponto de vista da energia, a auto-indução representa uma remoção

de energia de um circuito quando a corrente cresce, e uma devolução dessa energia ao circuito quando a corrente

decresce.

Efeito da forma do condutor sobre a auto-indução

Sabemos que a auto-indução num condutor, se opõe a qualquer variação da corrente e que a intesnidade

da auto-indução é determinada pela amplitude e pela freqüência da corrente. No entanto, existe um outro fator que

afeta a auto-indução; trata-se da forma física do condutor. Até agora, foram analisados apenas condutores

retilíneos. Quando o campo magnético nesse tipo de condutor varia, cada linha de fluxo-força corta o condutor num

único ponto e o número total de linhas determina a força contra-eletromotrz produzida.

Quando o condutor é enrolado, formando espirais adjacentes, as condições são totalmente diferentes. Por

um lado, o comprimento do condutor é maior, oiu seja, a fcem induzida é maior. Por ouitro lado, existe um outro fator

resonsável pelo aumento da fcem, quando o fio é enrolado em forma de espira. As variações de corrente produzem

um campo magnético em torno do condutor, porém, agora, cada uma das linhas cortará o condutor em mais de um

ponto. Inicialmente, as linhas de fluxo se somama, criando um campo mais intenso, e ao se expandirem, cortam o

condutor em mais de um ponto. Inicialmente, as linhas de fluxo se somam, criando um campo mais intenso, e ao se

expandirem, cortam o condutor na espira de onde se originam e, também, as espiras adjacentes do condutor.

Quanto maior a expansão das linhas, mais espiras serão atingidas. Portanto, cada linha gera uma fcem em mais de

um ponto ao longo do condutor. A polaridade dessas fcem é tal que elas se somam e produzem uma fcem total

muito maior do que no caso do condutor retilíneo submetido à mesma variação de corrente. Quando as linhas de

lfuxo diminuem, a situação é a mesma, ou seja, as linhas cortam mais de uma espira do condutor e produzem fcem

que, somadas, resultarão numa grande fcem total.

Podemos estabelecer então que, para uma dada corrente, o valor da fcem produzida num condutor

depende do número de linhas de força existentes, da forma do condutor e da freqüência da corrente.

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INDUTÂNCIA

Para uma dada amplitude e freqüência da corrente, a força contra-eletromotriz produzida num condutor

depende de sua forma, e a relação exata entre essas três variáveis pode ser expressa matematicamente. Quando

multiplicamos o número de linhas de força produzida pela corrente por uma constante que é determianda pela forma

do condutor, o produto é igual á força contra-eletromotriz produzida. A equação é a seguinte:

Efcem = L X o nújemro de linhas de fluxo

A constante L depende da forma do condutor e é chamada de indutância do condutor.

Normalmente, a indutância de condutores reitlíneos é muito baixa e, para todos os efeitos, será considerada

nula. A indutância de um condutor enrolado em forma de bobina pode aitngir valores altos e constitui um importante

elemento na análise dos circuitos AC.

Embora a indutância seja uma característica física de um condutor, normalmente é definida em termos de

seu efeito sobre o fluxo de corrente. Esta definição de indutância é a seguinte: Indutância é a propriedade

apresentaeda por um circuito elétrico que tende a se opor a qualquer variação de corrente através desse circuito.

Podemos observar desta definição que a indutância não tem efeito sobre uma corrente DC estável, mas somente

sobre variações da correente. Os condutores enrolados em forma de bobina são ligados, deliberadamente, para

introduzir indutância num circuito. Estes condutores são chamados de indutores.

Indutores

Os indutores consistem, basicamente, de um longo fio enrolado em torno de um núcleo. Normalmente, usa-

se fio sólido de cobre coberto com uma isolação de esmalte; o núcleo é feito de um material magnético, tal como

limalha de ferro, ou de material isolante. Quando o fio é enrolado em torno de um núcleo isolante, esse núcleo serve

apenas de suporte para o enrolamento, uma vez que não possui propriedades magnéticas. Caso o fio utilizado seja

rígido, o suporte é dispensável, pois as espiras se auto-sustentam. Quando não se usa uma núcleo magnético, o

indutor é do tipo de núcleo de ar.

Os indutores cujas indutâncias não podem ser variadas são chamados de indutores fixos. Indutores que

permitem a variação da indutância dentro de uma faixa de valores são conhecidos como indutores variáveis.

Normalmente, os indutores variáveis possuem um núcleo que pode ser deslocado para dentro e para fora do

enrolamneto. A posição do núcleo determina o valor da indutância.

Muitas vezes os indutores são chamados de bobinas ou conques. Os três termos têm o mesmo significado

e devemos nos familiarizar com u oso de todos eles.

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Fatores que determinam a indutância

As características físicas e geométricas do núcleo e do enrolamento em torno deste afetam o valor da

indutância. Os indutores de núcleos magnéticos possuem indutâncias maiores do que aqueles com núcleos de ar ou

material isolante. A razão disso é que todas as linhas de fluxo produzidas por um indutor passam através do núcleo,

magnetizando-o se este for de material isolante. A razão disso é que todas as linhas de fluxo produzidas por um

indutor passam através do núcleo, magnetizando-o se este for de mateirla magnético. Nesse caso, as linhas de

fluxo do campo magnético do núcleo se somama e reforçam as linhas produzidas pelo enrolamneto e, portanto, a

fcm resultante é maior. Para um dado número de espiras do enrolamento, aumentando-se a área transversal do

núcleo, mais linhas de flxo serão produzidas. Se o comprimento do núcleo for aumentado, para um dado número de

espiras, haverá menos linhas de fluxo. Portanto, a indutância é diretamente proporcional à área transversal do

núcleo e inversamente proporcional ao seu cumprimento.

O número e o espaçamento das espiras de fio de um indutor também afetam grandemente a indutância.

Quanto mais espiras houver, maior será o valor da indutância; e quanto menor for o espaçamento entre elas, maior

também será a indutância. A relação entre a indutância e todos os fatores físicos que a afetam é expressa pela

equaççao:

L = 0,4nN2 A/l

Onde N é o número de espiras; u é a permeabilidade do núcleo, que é alta para materiais magnéticos e baixa para

outros mateiais; A é a área transversal do núcleo; e l é o comprimento do núcleo.

Todos os materiais magnéticos usados para construir o núcleo apresentam um ponto de saturação; nesse

ponto, mesmo uma grande variação de corrente não causa o aumento do fluxo e a fcem produzida é muito pequena.

Valores de indutância e fcem

A indutância é uma medida de quanta força contra-eletromotriz é gerada num circuito ou componente, para

uma certa variação da corrente. Em outras palavras, é a quantidade de força contra-eletromotriz produzida para

uma variação unitária da corrente. A unidade de indutância é o Henry, em homenagem ao físico americano Joseph

Henry, que divide a honra da descoberta da indução com o cientista Michael Faraday. O Henry é definido como

segue: Um condutor, ou bobina, tem uma indutância igfual a 1 henry, se sua corrente variar na razão de 1 ampère

por segundo e gerar uma força contra-eletromotriz de 1 volt. Portanto, quanto maior a indutância, maior será o

número de henrys. O Henry é abreviado pela letra H.

O Henry é uma quantidade muito grande; por isso, são utilizados, mais freqüentemente, seus submúltriplos,

milihenry (mH) e microhenry (uH). Um milihenry é 1/1000 de um Henry e um microhenry representa 1/1000000 de

um henry.

81


Como o Henry é definido a partir do valor da fcem produzida, podemos calcular a fcem gerada por um

condutor num circuito, conhecendo os valores da indutância e da amplitude e freqüência da corrente. A equação

que permite esse cálculo é da forma:

Fcem = L (DIDt)

O sinal negativo indica que a fcem se opõe à polaridade da tensão aplicada. O termo DI, que se lê “delta I),

representa a variação da corrente num intervalo de tempo Dt, que é a variação do tempo. Calculemos, como

exmeplo, a fcem gerada por um indutor de 10 henrys, quando a corrente varia de 5 a 3 ampères, em 1 segundo:

Fcem = -L DI/Dt = - 10 (5-3/1) = - 20 volts

Observe que podemos obter vários valores da fcem, variando a indutância (L) ou a taxa de variação da corrente

(DI/Dt), que é a freqüência.

CIRCUITOS DC INDUTIVOS

Num circuito DC, a corrente varia apenas nos instantes em que o circuito é aberto ou fechado. Se o circuito

for puramente resistivo, essas variações poderão ser consideradas instantâneas. Assim, quando o circuito é

fechado, a corrente cresce instantaneamente de zero até seu valor máximo; e quando o circuito é aberto, a corrente

cai instantaneamente. No instante em que o circuito for fechado, a corrente tentará crescer instantaneamente,

porém, sofrerá oposição da fcem gerada pelo indutor; será necessário um intervalo de tempo definido para que a

corrente atinja seu valor máximo. Quanto maior for a indutância, maior será a fcem produzida e, portanto, mais

tempo será preciso para a corrente alcançar seu valor máximo.

A situação será idêntica quando o circuito for aberto e a corrente tentar casir a zero instantaneamente. A

fcem se oporá à variação da corrente e esta decrescerá, gradualmente, até zero. A forma de onda da variação de

uma corrente DC através de um indutor tem, sempre, a memsa forma básica, quaisquer que sejam os valores da

corrente e da indutância. Essa forma de onda mostra que, inicialmente, a corente varia rapidamente e, em seguida,

a variação é cada vez mais lenta até que se estabilize no valor máximo, se estiver crescendo, ou em zero, se estiver

decrescendo. Esta forma de onda é denominada forma de onda exponencial ou curva exponencial.

Constante de tempo indutiva

Num circuito DC composto por indutâncias e resistências, a corrente varia gradualmente entre zero e o

máximo, e entre o máximo e zero. Independente dos valores da indutância e da resistência no circuito, essas

variações sempre seguem uma trajetória semelhante. Inicialmente, a variação é grande, tornando-se cada vez enor,

até a corrente atingir um valor constante que pode ser zero ou máximo. Durante essas variações, existe uma

82


relação entre os valores da corrente e o tempo que leva para alcança-los, e é dada por uma quantidade chamada de

constante de tempo.

A constante de tempo é definida como otempo necessário para que a corrente atinja 63,2% do valor

máximo, oui decrescça de 63,2% deste valor. Em qualquer circuito DC, a constante de tempo depende do valor da

indutância e da resistência. O valor da constante de tempo é diretamente proporcional à indutância e inversamente

proporcional à resistência e é calculada a partir da equação:

Constante de tempo = indutância/resistência ou t = L/R

Nessa equação, se a indutância for dada em henrys e a resistência, em ohms, a constante de tempo será dada em

segundos. Na prática, os valores da constante de tempo são muito pequenos e, por essa razão, são expressas em

milissegundos (1/1000 de segundo) ou microssegundos (1/1000000 de segundo), cujos símbolos são,

respectivamente, ms e us.

Dada a constante de tempo de um circuito, podemos avaliar, facilmente, o tempo necessário para que a

corrente cresça de zero até o valor máximo ou decresça do valor máximo até zero.

Efeito da variação da indutância

O valor da indutância num circuito DC, determina em quanto tempo a corrente atinge seu valor máximo,

quando o circuito é fechado, e quanto tempo é necessário para que ela caia a zero, quando o circuito é aberto. Se

não houver indutância n o circuito, a variação da corrente, para todos os efeitos, é instantânea. O efeito da adição

de indutância consiste em criar um atraso no tempo que a corrente leva para variar. Quanto maior for a indutância

introduzida, mais tempo será necessário para que a corrente varie. A relação entre a indutância e o tempo requerido

para uma variação da corrente é dada pela equação da constante de tempo indutiva, t = L/R. Se a resistência de um

circuito for, por exemplo, 10 ohms e a indutância, 2 henrys, a constante de tempo do circito será:

T = L/R = 2 henry/10 ohms = 0,2 segundos

Como a variação da corrente entre zero e o valor máximo, ou vice-versa, exige cinco constante de tempo, o tempo

necessário para tal variação é de 5 x 02 segundo, ou seja, 1 segundo. Se aumentarmos a indutância para 4 henrys,

a cosntante de tempo será:

T = L/R = 4 henrys/10 ohns = 0,4 segundo

Cinco constantes de tempo significam 5x0,4 segundo, isto é, 2 segundos. Portanto, dobrando-se o valor da

indutância, o tempo necessário para que a corrente varie entre seus dois extremos é duas vezes maior.

Analogamente, triplicando-se a indutância, o tempo é três vezes maior. Se a indutância cair à metade, o tempo

também cairá à metade e assim por diante.

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CIRCUITOS AC INDUTIVOS

Ao contrário de um circuito DC, em que a corrente varia apenas quando o circuito é aberto ou quando é

fechado, num circuito AC a corrente varia continuamente em intensidade e, periodicamente, muda o sentido. Esse é

o tipo mais comum, dentre os circuitos AC, e constitui a base da teoria de circuitos AC; por esse motivo, o restante

desta apostila é voltado para os circuitos submetidos a correntes e tensões senoidais, a menos que se estabeleça

novas proposições. Qualquer circuito AC que contenha apenas indutância apresenta tres variaveis importante;

(1) a tensão aplicada (2) a força contra eletromotriz e a (3) corrente do circuito.

As relações de fase numa indutância podem ser entendidas, considerando-se primeiramente a corrente e a

força contra eletromotriz. A reatância indutiva é o único elemento que limita o fluxo de corrente em um

circuito puramente indutivo. Podemos aplicar a Lei de Ohm para solucionar problemas relativos a este

circuito,pois, substituimos a resistencia pela reatância indutiva , assim expressão da corrente fica I=E/XL.

AUTO INDUÇÃO.

A auto indução numa bobina ou em um condutor é na realidade uma fcem induzida que é gerada quando

o campo eletromagnético, produzido corta o indutor e o condutor. Pode ser considerada como uma medida da

indução mútua existente entre duas bobinas ou dois enrolamento. O grau de acoplamento indutivo é expresso por

um fator chamado de coeficiente de acoplamento

TRANSFORMADORES.

Quando existe indutância mútua entre duas bobinas ou dois enrolamentos, uma variação de corrente em

uma delas induz uma tensão sobre o outro. Os dispositivos que se baseiam neste princípio são chamados de

TRANSFORMADORES. Os transformadores são constituídos geralmente por um enrolamento primário e um

enrolamento secundário. Os transformadores permitem transferência de um circuito para outro sem necessidade de

uma conecção física entre eles.

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Potência do primário e do secundário

Um transformador, efetivamente, transfere potência elétrica do circuito primário para o circuito secundário. O

circuito primário recebe potência da fonte e o secundário entrega a potência à carga. A potencia transferida do

primário para o secundário é determinada pela corrente que circula no secundário e esta, por sua vez, depende da

potência requerida pela carga. Se a carga solicitar uma potência muito elevada, tal como seria o caso para uma

carga de resistência baixa, a corrente do secundário será alta. De acordo com o que vimos anteriormente, essa

corrente alta causará a diminuição da fcem do primário com o conseqüente aumento da corrente do primário. Esse

aumento da corrente produzirá um campo magnético mais intenso que é necessário para a alta corrente exigida

pelo secundário. O transformador, então, regula a potencia transferida da fonte à carga, de acordo com as

necessidades da carga.

Num transformador ideal, a potência no circuito primário é igual à potência no circuito secundário. Como a

potência é dada pelo produto da tensão pela corrente, a equação que relaciona a potência do primário (Pp) e a

potência do secundário (Os) num transformador ideal são a seguinte:

Ep x Ip = Es x Is

Portanto, admitindo-se que as tensões do primário e do secundário são iguais, que é o caso de um

transformador cujos enrolamentos do primário e do secundário tem o mesmo numero de espiras, a corrente do

primário irá ajustar, automaticamente, ao mesmo valor da corrente do secundário, de maneira que as potências do

primário e do secundário são iguais.

Relação de espiras vs. Tensão e corrente

Conforme foi mencionado, uma aplicação importante do transformador na transmissão da potência

é converter, uma potência, dada por uma tensão e uma corrente, na mesma potência; porém com outros valores de

tensão e corrente. Basicamente, essa conversão é possível porque com uma dada tensão aplicada ao primário, a

tensão do secundário depende do numero de espiras do que o primário, em relação ao numero de espiras do

enrolamento primário. Quando o enrolamento secundário possuir mais espiras do que o primário, a tensão do

secundário será maior do que a do primário. Portanto, há uma elevação de tensão e um transformador desse tipo é

chamado de transformador elevador. Inversamente, se o enrolamento secundário tiver menos espiras que o

primário, a tensão do secundário será menor do que a do primário e o transformador será um transformador redutor.

A elevação ou diminuição da tensão é facilmente explicada, se lembrarmos que a tensão induzida

sobre uma bobina é, realmente, a soma das tensões induzidas em cada uma das espiras cortadas pelas linhas de

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fluxo. Portanto, quanto maior o número de espiras mais tensões individuais serão induzidas, resultando

numa tensão total maior. A relação exata entre as tensões (E) e os números de espiras (N) do primário e do

secundário, num transformador ideal, é dada pela equação:

Ep/Np = Es/Ns ou Ep/Es = Np/Ns

Portanto, a tensão do secundário é dada por: Es = Ep ( Ns/Np )

Transformadores com secundário múltiplo

Existe um tipo de transformador que possui um único enrolamento primário e mais de um enrolamento

secundário. Os enrolamentos secundários podem ser todos elevadores ou todos redutores, ou alguns podem ser

elevadores e os restantes redutores. A tensão induzida em cada enrolamento secundário é independente dos outros

enrolamentos, e é determinada como num transformador simples, pela tensão do primário e pela relação do numero

de espiras desse secundário e do primário.

Em algumas aplicações, os enrolamentos secundários são ligados a circuitos individuais e

independentes. Entretanto, na transmissão de energia elétrica, é comum se utilizar um transformador com dois

secundários, ligado em série ou em paralelo. Nesse caso, ambos os secundários fornecem potência a mesma

carga. Quando os enrolamentos são ligados em série com suas polaridades no mesmo sentido, suas tensões se

somam e a corrente é a mesma. Se forem ligados com polaridades opostas, as tensões irão se subtrair. A ligação

dos secundários em paralelo normalmente permite fornecer a uma carga uma corrente alta com baixa perda.

Transformadores de núcleo de ar

As duas maiores categorias de transformadores são os transformadores de núcleo de ferro e os

transformadores de núcleo de ar. Recebem estes nomes devido aos materiais existentes entre os enrolamentos do

primário e do secundário através dos quais caminham as linhas de fluxo. Os enrolamentos de transformadores de

núcleo de ar são feitos em volta de formas isolantes, e as linhas de fluxo seguem um caminho pelo ar entre os

enrolamentos. O ar não oferece um caminho tão bom quanto o ferro, e, portanto, o acoplamento entre os

enrolamentos do primário e do secundário é menor do que aquele obtido se fosse usado um núcleo de ferro.

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Transformadores de núcleo de ferro

A finalidade do núcleo de ferro em um transformador é proporcionar um caminho mais fácil para as linhas de

fluxo que acoplam os enrolamentos, permitindo o fluxo de mais linhas que aumentam o acoplamento. O núcleo, por

sua vez, diminui a dispersão do fluxo. Os núcleos são fabricados de maneiras e materiais diferentes para controlar o

valor do acoplamento e da eficiência do transformador.

O ferro-silicio é normalmente utilizado, devido a sua alta permeabilidade, e é laminado para reduzir as

perdas por correntes parasitas. Geralmente, são empregados dois tipos de construção: o tipo nuclear e o tipo

encouraçado. O tipo nuclear é formado por uma pilha retangular de tiras laminadas, nas quais são feitos os

enrolamentos nos lados (pernas) opostos, no mesmo lado, em lados adjacentes, ou em qualquer combinação

destes. O tipo de encouraçado possui uma perna se obter um acoplamento fechado.

Núcleos sólidos feitos de ferrite, que é uma composição de limalha de ferro fundida, podem também

ser usados para transformadores de alta freqüência. A ferrite não é um bom condutor elétrico, e, portanto possui

uma inerente baixa perda por corrente parasita. Contudo, este tipo de núcleo é quebradiço.

Capacitores e capacitância

A capacitância pode ser definida como a propriedade que permite um circuito elétrico de armazenar energia

elétrica através de um campo eletrostático e, depois de algum tempo, liberar essa energia. Os dispositivos que

introduzem capacitância num circuito são os capacitores. Fisicamente, sempre que um material isolante separa dois

condutores submetidos a uma diferença de potencial, forma-se um capacitor. Os capacitores são dispositivos

fabricados deliberadamente para introduzir capacitância num circuito. Entretanto, a capacitância pode também surgir

em determinadas partes de um circuito, devido à disposição e localização de seus componentes. Nesse caso,

geralmente a capacitância introduzida é indesejável. Num capacitor, a energia elétrica é armazenada na forma de

um campo eletrostático entre os dois condutores, normalmente denominadas placas. O capacitor é também

conhecido como condensador, porém a primeira denominação é mais correta.

Carga de um capacitor

Dizemos que um capacitor está carregado quando existe uma diferença de potencial entre suas placas.

Para produzir uma diferença de potencial, ou em outras palavras, para carregar um capacitor, deve-se acumular

elétrons livres numa das placas e, ao mesmo tempo, retirar elétrons livres da outra. Assim, uma das placas

apresenta um excesso de elétrons livres, e a outra apresenta falta deles. Como os elétrons são negativos, a placa

com excesso de elétrons adquire uma carga negativa enquanto a outra placa que apresenta uma falta de elétrons,

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adquire uma carga positiva. Desse modo, estabelece-se uma tensão ou diferença de potencial entre as duas placas.

Isso é ilustrado para o caso de um capacitor simples que possui uma par de placas metálicas separadas pelo ar,

que atua como isolante elétrico. Antes de o capacitor ser carregado, suas placas estão eletricamente neutras.

Conforme foi visto no volume I, isso significa que cada placa contém o mesmo número de cargas positivas (prótons)

e de cargas negativas (elétrons).

Se um bastão de borracha, eletrizado negativamente por meio do atrito com um pedaço de pele de gato,

tocar uma das placas, os elétrons irão do bastão para essa placa, tornando-a negativa. Se, ao mesmo tempo, um

bastão de vidro, eletrizado positivamente pelo atrito com um pedaço de seda, tocar a outra placa os elétrons desta

serão extraídos pelo bastão, fazendo com que essa placa adquira uma carga positiva.

Na prática, evidentemente, o processo descrito acima não é utilizado para carregar um capacitor. Isso é

feito através de fontes que fornecem cargas elétricas, tais como as baterias e os geradores.

Carga de um capacitor num circuito DC

Para que um capacitor se torne carregado e, portanto, armazene energia elétrica, é necessário

aplicar uma diferença de potencial, ou tensão, entre suas placas. Se esta tensão é fornecida por uma bateria, uma

das placas do capacitor é ligada ao terminal positivo da bateria, e a outra placa, ao terminal negativo. Introduzindo-

se uma chave no circuito não haverá tensão sobre o capacitor enquanto esta permanecer aberta;

conseqüentemente, as placas estarão eletricamente neutras e não haverá armazenamento de energia.

Quando a chave estiver fechada, os elétrons vão do terminal negativo da bateria que possui um potencial

negativo, para a placa do capacitor em que está ligado. Portanto, essa placa adquire um excesso de elétrons, ou

seja, uma carga negativa. Simultaneamente, o outro terminal da bateria, que possui um potencial positivo, atrai o

mesmo numero de elétrons da outra placa do capacitor em que está ligado. Esta placa apresenta uma falta de

elétrons, isto é, adquire carga positiva.

Durante a carga do capacitor, os elétrons passam pelos fios do circuito e através da bateria. Em outras

palavras, existe corrente no circuito; observe, porém, que apesar disso a corrente não atravessa o capacitor. A

corrente entra no capacitor por uma das placas, deixa o mesmo pela outra placa, mas o isolante impede que exista

corrente através do capacitor.

Unidade de capacitância

Capacitância, ou capacidade é a medida da quantidade de carga que um capacitor pode armazenar.

Rigorosamente, a capacitância é proporcional a quantidade de carga (em Coulomb) armazenada no capacitor para

cada volt aplicado as suas placas. Realmente, a carga liquida armazenada no capacitor é nula uma vez que as

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placas têm cargas de mesmo valor e polaridades opostas. Entretanto, a expressão carga armazenada num

capacitor representa a carga acumulada numa das placas. Se dois capacitores, por exemplo, forem ligados a uma

fonte de 100 volts, e um deles armazenar 5 Coulomb em cada placa, enquanto o outro armazena 2 Coulomb, o

primeiro terá maior capacitância.

Entretanto, se dois capacitores armazenam 5 Coulomb, mas um deles necessita de uma tensão

aplicada de 1000 volts, o outro necessita de 50 volts, aquele que exigir a menor tensão possuirá maior

capacitância.

A unidade de capacitância é o Farad, em homenagem ao cientista Michael Faraday. Um capacitor

possui uma capacitância de um Farad, quando armazena um Coulomb de carga em cada umas das placas, com

uma tensão aplicada nas mesmas de 1 volt. A equação para a capacitância é o seguinte.

C = Q/E ,

Onde C é a capacitância dada em Farad, Q é a carga de uma das placas em Coulomb, e E é a tensão

aplicada ao capacitor.

Constante de tempo capacitiva

Quando um capacitor é ligado a uma fonte de tensão DC, carrega-se rapidamente. Se não houver

resistência no circuito de carga, o capacitor ficará totalmente carregado quase que instantaneamente. Uma

resistência tem a propriedade de provocar um atraso no tempo exigido para se carregar o capacitor. Como todo

circuito apresenta alguma resistência, para carregar o capacitor. Como todo circuito apresenta alguma resistência,

para carregar um capacitor sempre se leva um certo intervalo de tempo definido. O tempo exato depende tanto da

resistência (R) do circuito de carga, como da capacitância (C) do capacitor. A relação entre essas duas grandezas e

o tempo de carga é expressa pela seguinte equação:

t = RC

onde t é a constante de tempo capacitiva, que representa o tempo necessário para que a tensão do

capacitor atinja 63,2% da tensão total. A cada constante de tempo, a tensão sobre o capacitor sofre um acréscimo

de 63,2% em relação ao que falta parta atingir a tensão total. Portanto, após a segunda constante de tempo (2t) o

capacitor terá 84,4% de sua tensão máxima; após 3t atingirá 94,9% desse valor; após 4t, 98,1% e após 5t, sua

tensão será maior do que 99% do valor máximo. Após cinco constantes de tempo, o capacitor será considerado

plenamente carregado.

Analogamente, a constante de tempo capacitiva mostra o tempo exigido, durante a descarga de um

capacitor, para que a tensão atinja varias percentagens do valor máximo.

Observe que existe uma analogia entre as constantes de tempo capacitiva e indutiva; a tensão

sobre um capacitor cresce e decresce de forma análoga à variação da corrente através de um indutor.

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Fatores que determinam a capacitância

Existem três fatores que determinam a capacitância de um capacitor: (1) a área da superfície das

placas; (2) à distância entre as placas e o (3) o material isolante, também chamado de dielétrico, que separa as

placas. A intensidade da tensão aplicada no capacitor, ou a quantidade de carga armazenada pelo capacitor, não

tem efeito sobre o valor da capacitância. Evidentemente, pressupomos que o capacitor não é ligado a tensões

excessivamente altas, a ponto de destruí-lo ou danifica-lo.

Existem outros fatores que afetam a capacitância, e que devem ser considerados quando da

seleção de capacitores para certas aplicações. Esse fatores incluem a freqüência da tensão aplicada, a

temperatura do capacitor, e a idade do capacitor. Geralmente, estes fatores adicionais têm pouco efeito sobre a

capacitância, podendo ser ignorados. Entretanto, algumas vezes, eles se tornam muito importantes e devem ser

considerados; mais adiante serão vistas informações detalhadas sobre o assunto.

Circuitos AC capacitivos

Um capacitor bloqueia a corrente DC. Portanto, após ser totalmente carregado por uma tensão DC,

não haverá mais corrente no circuito a menos que seja possível a descarga do capacitor. Num circuito AC, a tensão

aplicada e a corrente resultante mudam periodicamente de sentido. Conseqüentemente, um capacitor num circuito

AC primeiro se carrega num sentido; quando a tensão aplicada começa a diminuir, existe menos fluxo de corrente,

mas o capacitor ainda está sendo carregado ao mesmo sentido. À medida que a tensão aplicada continua a cair, a

tensão desenvolvida sobre o capacitor se torna maior. O capacitor, então, passa a agir como fonte e inicia sua

descarga. O capacitor se descarrega totalmente quando a tensão aplicada cai a zero e inverte seu sentido. Nesse

instante, o capacitor começa a se carregar novamente, porém no mesmo sentido no qual estava se descarregando

anteriormente. O processo se repete até que a tensão aplicada começa a cair novamente, e assim por diante. Essas

cargas e descargas, em sentidos que se alternam, ocorrem durante todos os ciclos da tensão AC aplicada. Portanto,

existe uma corrente AC passando pelo circuito continuamente. Podemos dizer então que, embora o capacitor

bloqueie a corrente DC, permite a passagem de corrente AC.

Relação entre tensão e corrente

Quando uma fonte de tensão AC é ligada aos terminais de um capacitor, a corrente no circuito é

máxima no instante em que a tensão da fonte, senoidalmente, começa a crescer a partir do zero. Em principio,

parece estranho que a corrente seja máxima, quando a tensão da fonte é mínima. Porém, conforme vimos

anteriormente no estudo dos circuitos DC, a corrente é constituída pelo movimento dos elétrons livres no terminal

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negativo da fonte para uma das placas do capacitor e da outra placa para o terminal positivo da fonte; como

resultado, a corrente máxima pode ocorrer neste momento, desde que as placas as placas estejam neutras e não

apresentem forças eletrostáticas opostas aos terminais da fonte. Portanto, de acordo com a lei de Ohm, se a

aplicada pode causar um considerável fluxo de corrente.

Entretanto, à medida que a tensão da fonte cresce, as cargas nas placas do capacitor, que resultam

do fluxo de corrente, aumentam. A tensão de carga, então, apresenta uma oposição crescente à menor tensão e,

portanto, a corrente é muito pequena, diminui. Quando a tensão da fonte alcança o valor de pico, a tensão de carga

do capacitor é máxima. Essa carga é suficiente para cancelar completamente a tensão da fonte e o fluxo de corrente

é interrompido. À medida que a tensão da fonte começa a decrescer, a carga eletrostática das placas do capacitor

torna-se maior do que o potencial dos terminais da fonte, fazendo com que o capacitor comece a se descarregar.

Os elétrons circulam da placa negativa (a qual se torna menos negativa) para o terminal negativo da

fonte, enquanto um igual número de elétrons se dirige do terminal positivo da fonte para a placa positiva (a qual se

torna menos positivo). Esse sentido do fluxo de elétrons é oposto ao sentido que os elétrons possuem durante a

carga do capacitor. Portanto, no ponto em que a tensão aplicada passa pelo seu valor máximo e começa a

decrescer, a corrente do circuito passa pelo zero e muda de sentido. Isso constitui uma diferença uma diferença de

fase de 90 graus, com a corrente adiantada em relação a tensão aplicada. Essa diferença de 90 graus é mantida

durante todo o ciclo da tensão aplicada. Quando a tensão aplicada cai a zero, a corrente do circuito atinge o valor

máximo no sentido oposto; e, quando a tensão inverte o sentido, a corrente começa a cair. Portanto, a tensão

aplicada a um capacitor é dita atrasada em relação a corrente do capacitor de 90 graus. Ou, por outro lado, a

corrente de um capacitor se adianta em relação à tensão aplicada de 90 graus. Como a contratensão está defasada

de 180 graus em relação à tensão aplicada, a corrente está atrasada em relação a contratensão de 90 graus.

Reatância capacitiva

Um capacitor oferece oposição a passagem de corrente elétrica AC do mesmo modo que um

resistor ou um indutor. Sabemos que a intensidade da corrente AC que um capacitor conduz depende da freqüência

da tensão aplicada e de sua capacitância. A amplitude da tensão aplicada, evidentemente, também controla o valor

da corrente, porém se a amplitude da tensão for mantida constante, a corrente dependerá apenas da freqüência e

da capacitância. Foi dito que o fluxo de corrente pode ser calculado a partir de certas equações, porém é mais

conveniente usar a lei Ohm. Entretanto, a capacitância e a freqüência, propriamente, não podem ser aplicadas

diretamente na lei de Ohm. Precisamos determinar certas características que possam ser expressas em ohms,

como a resistência e a reatância indutiva. A oposição ao fluxo de corrente num capacitor é utilizada, uma vez que

depende da freqüência e da capacitância. Entretanto, como a corrente é diretamente proporcional à freqüência e a

capacitância, a oposição ao fluxo de corrente deve ser inversamente proporcional a essas quantidades.

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Capacitores em paralelo

Quando os capacitores são ligados em paralelo, a capacitância total é igual a soma das

capacitâncias individuais. A razão disso é que os capacitores em paralelo atuam como um capacitor único, cujas

placas tem uma área igual à soma das áreas das placas de cada um dos capacitores individuais. Como a área da

placa é maior, a capacitância é aumentada. Desse modo, a capacitância total dos capacitores em paralelo é

determinada pela soma das capacitâncias individuais, de maneira análoga ao caso dos resistores em série. Por

outro lado, a reatância capacitiva total de uma associação de capacitores em paralelo segue em outro sentido. A

reatância total é calculada considerando as reatâncias individuais, como resistores em paralelo; ou então,

determinando-se primeiramente a capacitância total, e então calculando-se a reatância desta capacitância total.

Da mesma forma que resistores em paralelo e indutores em paralelo, a queda de tensão em cada

capacitor de uma associação em paralelo é a mesma, entretanto, a corrente em cada capacitor difere de acordo

com o valor da capacitância.

Fator de potência

Nos circuitos DC e nos circuitos AC puramente resistivos, a potência consumida é igual ao produto

da tensão pela corrente, ou seja, P = E xI. Nos circuitos que contêm reatâncias, porém, a relação entre tensão,

corrente e potência consumida não é tão simples. A razão disso é que parte da potência entregue pela fonte aos

indutores e capacitores ao invés de consumida, armazenada, temporariamente e devolvida a fonte. A potência é

armazenada no campo magnético dos indutores e no campo elétrico dos capacitores. Se multiplicarmos a corrente e

a tensão de um circuito indutivo ou capacitivo. Obteremos a potência aparente. Essa é a potência que a fonte

fornece ao circuito, porém não é a potência consumida pelo circuito, sendo esta a potência útil ou efetiva. Para

converter a potência aparente para potência efetiva, devemos multiplica-la pelo co-seno do ângulo de fase alfa,

entre a tensão e a corrente do circuito. Matematicamente, isso é expresso por:

Potência efetiva (P) = E.I cós de alfa

O valor do co-seno de alfa é chamado de fator de potência do circuito. Num circuito puramente

resistivo, a tensão e a corrente estão em fase, ou seja, o ângulo de fase é zero. Nesse caso, o co-seno de alfa vale

1 e a potência aparente é igual a potência efetiva. Num circuito puramente indutivo ou puramente capacitivo, o

ângulo de fase entre tensão e a corrente é de 90 graus. O co-seno de 90 graus é zero e a potência efetiva é nula;

isso significa que o circuito não consome potência. A potência fornecida ao circuito é inteiramente devolvida a fonte.

92


Na prática, todos os circuitos possuem alguma resistência. Num circuito reativo, o efeito da

resistência é reduzir o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. O co-seno do ângulo não é mais nulo e parte da

potência é consumida pela resistência. A potência efetiva depende da quantidade relativa da resistência e da

reatância do circuito.

Circuitos RL

O circuito Rl se caracteriza por possuir resistência ( R ) e indutância (L). No volume anterior, vimos

às características de circuitos formados apenas por resistências ou apenas por indutâncias. Essas características se

modificam quando ambos os elementos estão presentes, ou seja, são necessários métodos diferentes para resolver

os problemas relativos aos circuitos RL. A diferença fundamental entre os circuitos RL e os circuitos puramente

resistivos ou indutivos residem nas relações de fase existentes num circuito de RL. As diferentes relações de fase

da parte resistiva e da parte indutiva afetam o desempenho do circuito e devem ser analisadas na resolução dos

problemas envolvendo circuitos RL. As diferenças de fase existentes em circuitos RL, série e paralelo, bem como os

métodos de analise destes circuitos, serão estudados a seguir.

Circuitos RL série

Quando os componentes resistivos e indutivos são ligados de tal maneira que a corrente total do

circuito passa por eles, é formado um circuito RL série. É importante observar que a corrente é a mesma em todos

os pontos do circuito.

Impedância e corrente

Conforme foi explicado, é conveniente em circuitos RL considerar a resistência e a reatância

indutiva como vetores defasados e introduzir o termo impedância (Z) para representar a oposição total ao fluxo de

corrente. Num circuito RL série, a corrente através do resistor e do indutor é a mesma; a queda de tensão no

resistor está em fase com a corrente, enquanto que no indutor a queda de tensão está adiantada de 90º em relação

à resistência. A soma vetorial da resistência e da indutância, ou seja, a impedância, é determinada pelo teorema de

Pitágoras:

Como R e XL são perpendiculares entre si, o vetor resultante, Z, terá um ângulo entre 0 e 90º, medido em

relação a corrente do circuito. Esse ângulo depende do valor relativo entre R e XL. Se R for grande, a fase de Z será

próxima de 0º; se XL for grande, a fase tenderá a 90º, o ângulo é calculado da seguinte forma:

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Tg ∝ = XL / R ou cós ∝ = R / Z

Num circuito RL série a corrente é a mesma em todos os seus pontos, como acontece em qualquer circuito

série. Conseqüentemente, a corrente através da resistência está em fase com a corrente através da indutância, uma

vez que realmente a corrente é a mesma. Se conhecermos a tensão aplicada e a impedância de um circuito RL

série, a corrente poderá ser calculada através da lei de Ohm: I = EAP / Z, onde EAP é a tensão aplicada e Z é o

módulo do vetor soma resistência e da reatância indutiva.

Num circuito série, a corrente é tomada como referência (0º) uma vez que é comum a todos os pontos do

circuito. O ângulo entre a corrente e a impedância determina o caráter resistivo ou indutivo da corrente. De acordo

com o que foi visto, o ângulo de Z está compreendido entre 0º e 90º, dependendo da relação entre os valores da

resistência e da reatância indutiva.

Quanto maior for a reatância indutiva em relação à resistência, maior será o ângulo de fase, ou seja, I

tenderá a se comportar como uma corrente indutiva. Analogamente, quanto menor for a reatância indutiva

comparada com a resistência, menor será o ângulo e I tenderá a se comportar como uma corrente resistiva.

Quando Z e I estão exatamente em fase (Z=R), a corrente será puramente resistiva; e quando Z estiver 90º

adiantada em relação a I (Z=XL), a corrente será puramente indutiva. Os termos resistivos e indutivos, quando

aplicados a corrente, se referem à relação de fase entre a corrente e a tensão aplicada. Quanto mais a corrente

estiver em fase com a tensão aplicada, mais resistiva será corrente; e quanto mais próxima de 90º for à fase entre a

tensão e a corrente, mais indutiva será a corrente.

Efeito da freqüência

Vimos que a relação entre os valores de XL e R determinam o ângulo de fase da impedância e da

corrente, bem como o fator de potência do circuito. Quando XL for muito maior do que R, o circuito será indutivo e o

fator de potência estará próximo de zero. Quando R ou XL diferirem de um fator igual ou maior do que dez, o circuito

poderá ser considerado puramente resistivo ou puramente indutivo, e o fator de potência poderá ser considerado um

ou zero. Entretanto, o valor de XL aumenta com a freqüência, ou seja, a relação entre XL e R também variará;

conseqüentemente, o mesmo circuito apresentará diferentes propriedades à medida que a freqüência variar.

Freqüências muito baixas tendem a tornar o circuito puramente resistivo, enquanto freqüências muito altas fazem

com que o circuito se torne quase que puramente indutivo. É lógico também que Z varie com o valor relativo de XL e

R.

94


Circuito RL paralelo

Um circuito RL paralelo é constituído por uma associação em paralelo de uma resistência, uma

indutância e uma fonte de tensão. Um circuito deste tipo apresenta um ramo resistivo e um ramo indutivo. A corrente

do circuito se divide entre estes ramos, sendo que uma parte flui através do ramo resistivo, enquanto que a parte

restante circula o ramo indutivo. Portanto, as correntes nos ramos são diferentes. A analise dos circuitos RL paralelo

e os métodos utilizados para estuda-los, são diferentes daqueles aplicados aos circuitos RL série. Portanto é

importante saber distinguir os dois tipos de circuitos para que se possa usar a técnica e os métodos apropriados em

cada caso.

Corrente dos ramos

Como ocorre em qualquer circuito do tipo paralelo, a corrente em cada ramo de um circuito RL

paralelo é independente das correntes dos outros ramos. Se um deles for desligado, os outros ramos não serão

afetados. A corrente em cada ramo depende apenas da tensão sobre este ramo e da oposição que este oferece a

passagem da corrente, na forma de uma resistência ou uma reatância indutiva. A tensão é a mesma para todos os

ramos, ou seja, a intensidade da corrente em cada um deles será determinada pelo valor de sua resistência ou

reatância indutiva. Cada ramo de um circuito RL paralelo pode ser considerado como um pequeno circuito serie

independente. Nesse caso, poderemos utilizar a lei de Ohm para determinar as correntes individuais de cada ramo.

O valor da corrente é igual a tensão do ramo correspondente, ou seja, a tensão aplicada pela fonte, dividida pela

resistência ou reatância indutiva, conforme o ramo seja resistivo ou indutivo. Portanto:

IR = E / R IL = E / XL

Formas de onda das correntes

As correntes através dos ramos de um circuito RL paralelo estão defasadas, por isso a corrente de

linha é obtida a partir de uma soma vetorial e não através de uma simples soma algébrica. Esse problema é análogo

a soma das quedas de tensão num circuito RL série. Adicionando-se as correntes na forma vetorial, estamos

somando seus valores instantâneos, e assim calculamos o valor médio ou eficaz da corrente resultante.

Impedância

A impedância, Z, de um circuito RL paralelo, representa a oposição total ao fluxo de corrente

apresentada pela resistência do ramo resistivo e pela reatância indutiva do ramo indutivo. Num circuito RL paralelo,

95


a impedância é calculada de maneira análoga ao de um circuito resistivo em paralelo. Entretanto, como XL e R são

grandezas vetoriais, devemos soma-las vetorialmente. Assim a equação de impedância de um circuito RL paralelo é

dada por:

Onde o denominador é o módulo da soma vetorial da resistência e da reatância indutiva. Caso exista mais

de um ramo resistivo ou indutivo, R e XL devem ser iguais a resistência ou reatância total dos ramos em paralelo.

Efeito de freqüência

Vimos que a freqüência da fonte de tensão é um fator importante para as características de um

circuito RL série. Esse fato se repete também em relação aos circuitos RL paralelo, porém é importante observar

que, nesse caso, os efeitos da variação da freqüência são diferentes. No circuito série, o aumento da freqüência

implicava no aumento de XL e Z, tornando o circuito mais indutivo. No caso do circuito paralelo, o aumento da

freqüência também provoca o acréscimo de XL e Z. Porém, enquanto que no circuito série um aumento de XL torna o

circuito mais indutivo, no circuito paralelo um aumento de XL torna o circuito mais resistivo. Por esta razão, no

circuito paralelo quanto maior XL, menor é a corrente no ramo indutivo, e, portanto maior o valor relativo da corrente

do ramo resistivo.

Por outro lado, se a freqüência decrescer, a situação será oposta. A diminuição de XL provoca um

aumento na corrente do ramo indutivo, ou seja, o circuito paralelo terá caráter mais indutivo. Em freqüências muito

baixas, o circuito RL paralelo atua como se fosse puramente indutivo. Por outro lado, em freqüências elevadas o

circuito se comporta próximo de um circuito puramente resistivo. Se o valor da freqüência fizer com que XL e R

difiram de 10 vezes ou mais, o ramo contendo o maior dentre os dois poderá ser desprezado; assim; restará apenas

um circuito série constituído pelo menor dos dois valores.

Circuito RC

Um circuito que contém resistência ( R ) e capacitância ( C ) é chamado circuito RC. Os métodos

utilizados na resolução de problemas relativos a esse tipo de circuito dependem se a resistência e a capacitância

estão em série e em paralelo. Isto é análogo ao que foi estudado para circuitos RL. Efetivamente, as condições

existentes num circuito RC e os métodos usados em sua analise são bem semelhantes aos de que, conforme

estudamos no capítulo atrás, a relação de fase entre a corrente e a tensão num circuito capacitivo é diferente

daquela de um circuito indutivo.

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Circuito RC série

É formada pela associação série de uma ou mais resistências com um ou mais capacitores, de tal

modo que a corrente total do circuito passe através de cada um dos componentes individuais. Nos tópicos seguintes

analisaremos as variáveis dos circuitos RC, considerando sempre o caso de uma única resistência em série com

uma capacitância, a menos que seja que seja afirmado o contrário. Sempre que houver mais de uma resistência ou

capacitância, bastará calcular os valores equivalentes desses elementos para obtermos o circuito RC simples.

Tensão

Quanto a corrente flui num circuito RC série, a queda de tensão sobre a resistência (ER) está em

fase com a corrente, enquanto a queda de tensão sobre a capacitância (EC) está atrasada de 90º em relação

corrente. Uma vez que a corrente é comum aos dois elementos, concluí-mos que ER está adiantada em relação à

EC. Os valores das quedas de tensão podem ser calculadas pelas expressões:

ER = RI

EC = XCI

Impedância

A impedância de um circuito RC série representa a oposição total ao fluxo de corrente, oferecida

pela associação da resistência e da reatância capacitiva. Podemos calculá-la de maneira análoga ao caso de

impedância de um circuito RL série, devendo se efetuar, porém, a substituição da reatância indutiva pela reatância

capacitiva. A expressão da impedância de um circuito RC série é dada por:

A soma dos vetores leva em consideração a defasagem de 90º, entre as quedas de tensão sobre a

resistência e sobre a capacitância.

Circuito RC paralelo

É formado pela associação de uma ou mais cargas resistivas e uma ou mais cargas capacitivas

ligadas em paralelo com uma fonte de tensão. Portanto, existem ramos resistivos que contém apenas resistências e

ramos capacitivos formados apenas por capacitâncias. A corrente parte da fonte de tensão e se divide entre os

ramos; portanto nos ramos as correntes são diferentes. Num circuito RC paralelo a corrente não é uma grandeza

comum, como no caso dos circuitos RC série.

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Tensão

Num circuito RC paralelo, como em qualquer circuito em paralelo, a tensão da fonte é aplicada

diretamente sobre cada ramo. Portanto, se conhecermos qualquer umas das tensões do circuito, todas as outras

tensões estão determinadas. Como a tensão é comum aos ramos e a fonte, podemos torná-la como referência para

outras grandezas. Portanto, no diagrama vetorial, o vetor de referência tem a mesma fase da tensão do circuito. Os

vetores cujas fases são nulas, ou seja, estão em fase com a tensão, são as resistências do circuito e a corrente do

ramo resistivo.

Correntes dos ramos

A corrente do ramo resistivo está em fase com a tensão do ramo, enquanto no ramo capacitivo

acorrente está adiantada de 90º em relação à tensão do ramo. Como as tensões dos ramos são iguais, ou seja, tem

a mesma fase, a corrente no ramo capacitivo (IC) deve estar adiantada de 90º em relação a corrente no ramo

resistivo (IR)

Circuitos RLC

Estudamos, até este ponto, as propriedades fundamentai de circuitos resistivos, indutivos e

capacitivos, bem como circuitos compostos pela associação de resistência e indutância, e resistência e

capacitância. Passaremos, agora, ao estudo de circuitos formados pelos três elementos básicos, ou seja, indutância

( L ), capacitância ( C ) e resistência ( R ). A associação desses três elementos, através de ligações em série ou

paralelo constitui um circuito RLC. Conforme veremos, a analise dos circuitos RLC engloba todas as propriedades

dos circuitos vistos até agora. Além disso, surgirão propriedades e características inteiramente novas.

O estudo dos circuitos RLC será dividido em duas partes: uma delas consiste na analise dos

circuitos do tipo série e a outra engloba os circuitos do tipo paralelo. Veremos, inicialmente, o caso dos circuitos LC

puros; tais circuitos não apresentam resistência e são compostos por indutâncias e capacitâncias ligadas em série

ou paralelo. Em seguida incluiremos a resistência e analisaremos os circuitos RLC completos.

Circuitos LC série

Um circuito LC série consiste na ligação em série de uma indutância e uma capacitância com uma

fonte de tensão. Portanto, não há resistência no circuito. Evidentemente, na prática isso é impossível porque todo o

circuito contém alguma resistência. Entretanto, uma vez que a resistência da fiação do circuito, a resistência do

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enrolamento da bobina e a resistência da fonte de tensão são geralmente pequenas, o efeito das resistências é

muito pequeno, não afetando o funcionamento do circuito.

A corrente através de um circuito LC série é a mesma em todos os pontos, como ocorre em todos

os circuitos do tipo série. Portanto, as correntes que passam pela indutância e pela capacitância são iguais, ou seja,

apresentam a mesma fase. Por isso, o diagrama vetorial de um circuito LC série toma como referência de fase o

vetor da corrente; todas as grandezas, tais como a tensão aplicada e as quedas de tensão no circuito, são

expressas, em termos de fase, em relação a corrente. A escolha da referência, analogamente ao que foi feito nos

circuitos RC e RL, recai sobre a corrente por conveniência. Isso não significa que o ângulo de fase da corrente é

constante; ele depende das propriedades do circuito, e, portanto, pode variar. Devemos observar que é indiferente a

escolha da corrente ou da tensão como referência; o importante é a diferença de fase entre a corrente do circuito e

a tensão aplicada.

Tensão

Quando uma corrente AC flui num circuito LC série, as quedas de tensão sobre a indutância e a

capacitância dependerão do valor da corrente e dos valores de XL e XC. As tensões podem ser calculadas da

seguinte forma:

EL = XLI e EC = XCI

Circuitos RLC série

Na prática, qualquer circuito LC apresenta alguma resistência. Quando a resistência é muito

pequena em relação às reatâncias do circuito, seu efeito é muito pequeno no circuito e podemos considera-lo nulo,

tal como fizemos nas páginas anteriores. Entretanto, quando a resistência for apreciável afetará o funcionamento do

circuito e deverá ser considerada em sua analise. Não faz diferença se a resistência é proveniente da fiação do

circuito ou do enrolamento do indutor ou de um resistor ligado ao circuito. Como regra geral, estabelecemos que se

a reatância total do circuito não for pelo menos dez vezes maior do que a resistência, esta afetará o comportamento

do circuito.

Os circuitos nos quais a indutância, a capacitância e a resistência são ligadas em série são

chamados de circuitos RLC série. Conforme veremos, as propriedades fundamentais e os métodos de analise

desses circuitos são semelhantes aos de um circuito LC série já estudados. As diferenças são devidas aos efeitos

da introdução da resistência.

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Tensão

Um circuito RLC série é formado por três elementos, ou seja, existem três quedas de tensão

envolvidas: sobre a indutância, sobre a capacitância e sobre a resistência. A corrente através dos três elementos é a

mesma, portanto, as relações de fase entre as quedas de tensão são iguais àquelas existentes nos circuitos LC, RL

e RC. As tensões sobre a indutância e a capacitância estão defasadas de 180º, sendo que a tensão indutiva (EL)

está a 90º adiantada em relação à tensão resistiva (ER), enquanto a tensão capacitiva (EC) está a 90º atrasada em

relação à tensão resistiva (ER).

Circuitos LC paralelo

Um circuito LC paralelo é formado por uma indutância e uma capacitância ligadas em paralelo com

uma fonte de tensão. Portanto, o circuito possui dois ramos, um indutivo e outro capacitivo. Um circuito LC paralelo

ideal, tal como será estudado nas páginas seguintes, não apresenta resistência em nenhum dos ramos. Tal circuito

não existe, mas, na prática, a resistência pode ser diminuída em um valor desprezível.

Tensão

As tensões sobre os ramos de um circuito LC paralelo são iguais a tensão aplicada, como em

qualquer circuito do tipo paralelo. Como as tensões dos ramos e da fonte são iguais, possuem a mesma fase. Por

isso, a tensão é tomada como referencia de fase (zero grau) e os ângulos de fase das outras grandezas do circuito

são tomados em relação à tensão. A tensão, num circuito LC paralelo está relacionada com a impedância e com a

corrente de linha, através de Ohm:

E = ILINHA Z

Corrente

As correntes nos ramos de um circuito LC paralelo estão defasadas da tensão. A corrente através

do ramo indutivo (IL) está atrasada de 90º em relação à tensão; enquanto que no ramo capacitivo, a corrente (IC)

está 90º adiantada em relação a tensão. Como a tensão é a mesma nos dois ramos, as correntes IL e IC estão

defasadas de 180º.

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Circuitos RLC paralelos

Um circuito RLC paralelo basicamente é formado pela ligação em paralelo de uma resistência com

um circuito LC paralelo. Portanto, o circuito é composto por três ramos: um ramo puramente indutivo, um ramo

puramente capacitivo e um ramo puramente resistivo. A analise e a solução de circuitos em paralelo que contém

qualquer desses dois ramos já foi estudada.

Tensão

A distribuição da tensão num circuito RLC paralelo é análoga a de qualquer circuito em paralelo. As

tensões dos ramos são todas iguais e estão em fase, uma vez que são iguais a tensão aplicada. A resistência

constitui, simplesmente, um ramo adicional ligada a mesma tensão aplicada. As tensões de um circuito RLC

paralelo são iguais entre si e iguais a tensão aplicada, que é tomada como referencia de fase (zero grau), da mesma

forma que um circuito LC paralelo. Portanto, os ângulos de fase das grandezas do circuito são relativos a tensão

aplicada. O valor da tensão aplicada é dado em função da impedância, através da lei de Ohm:

EAP = ZILINHA

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BIBLIOGRAFIA

- MILEAF, Harry. Eletricidade. São Paulo: Martins Fontes, 1999. Ed. LTDA; - CAVALCANTE, Mendes. Eletrotécnica. São Paulo. Ed. Livro Técnico. Volumes 1,2,3 e 4 - VALKENBURGH, Van. Eletricidade Prática. São Paulo. Ed. Livro Técnico. Volumes 1,2,3 e 4

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