Eletricidade - Leis de Kirchhoff

Profᵃ. Msc. Rafaelli Pereira de Souza

Universidade Federal do Amazonas

Faculdade de Tecnologia

Departamento de Eletricidade

Manaus - 2015

ELETRICIDADE

Objetivo

Leis de Kirchhoff

• 1ª.Lei de Kirchhoff para as correntes (Lei dos Nós);

• 2ª. Lei de Kirchhoff para a tensão (Lei das malhas);

• Correntes nas malhas

Definições

Nó - Ponto no qual a corrente elétrica se divide:

Laço: Caminho fechado onde cada nó é visitado uma única vez.

Malha: Um laço que não contém qualquer outro laço dentro dele.

I1

I2

I3

R1

R3

R4

R2

R5

v

c

d

ba

f e

I1 I2

I3

Malhas: abefa, bcdeb

Laço: abcdefa

1ª. Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós


“Em um nó, a soma das intensidades de correntes que entram é

igual a soma das intensidades de correntes que saem”

P

I1

I2

I4

I3

I1+I2+I4 = I3

∑I = 0

I1+I2+I4 - I3 = 0


Exemplo 1: Calcule a corrente I

20 A

2 A 10 A I = ?


Exemplo 2: Determine as correntes I1, I3, I4 e I5 para o circuito:

I = 5 A

b

c

a

dR1 R3

R2 R4R5

I1 I3

I4I2 = 4 A


Exemplo 3: Utilizando a Lei de Kirchhoff, calcule as grandezas

desconhecidas dos circuitos:

a)

b)

I1

I2

I3

1,5 mA

8 mA

4 mA

5 mA

V 9 Ω6 Ω

IT I1 = 2A I2

R

I3

P = 12 W

2ª. Lei de Kirchhoff ou Lei das malhas

A Lei de Kirchhoff para a tensão nos dá uma relação muito importante entre os

valores da tensão ao longo de uma malha fechada.

Tensão aplicada = Soma das quedas de tensão

Va = V1 + V2 + V3

Onde Va é a tensão aplicada e

V1, V2 e V3 são as quedas de tensão.

Ou seja:

Va – V1 – V2 – V3 = 0

∑V = Va – V1 – V2 – V3 = 0

+ R1 -

- R3 +

V1

VA

I

+

R2

-

V2

V3

a

b c

d


“Percorrendo-se uma malha em um certo sentido, partindo-se e

chegando-se ao mesmo ponto, a soma algébrica das ddps é nula”

∑V = Va – V1 – V2 – V3 = 0

∑V = 0

+ R1 -

- R3 +

V1

VA

I

+

R2

-

V2

V3

a

b c

d


Exemplo 1:

+ R1 -

- R3 +

V1= 50 V

VA 100 V

I

+

R2

-

V2= 30V

V3= 20 Va

b c

d

∑V = Va – V1 – V2 – V3 = 0


Exemplo 2: Determine as tensões desconhecidas nos circuitos:

∑V = Va – V1 – V2 – V3 = 0


Exemplo 3: Para o circuito da figura determine:

(a) V2, usando a Lei de Kirchhoff para as tensões;

(b) Determine I;

(c) Determine R1 e R3.


Aplicação em um circuito com duas fontes de tensão:

Determinando o sentido da tensão ao longo do circuito abcda:

+ -

V2

VA

I

a

b c

d

V1

-

+ VB

V3

+ - Adote para o sentido da corrente o indicado na

figura. Marque as polaridade – e + em cada

resistor.

VA - Fonte de tensão (+) (aumento de tensão

no sentido adotado para a corrente)

V1, V2 e V3 - Quedas de tensão (-)

(diminuição no sentido adotado para a

corrente)

VB - Fonte de tensão (-) (diminuição na

tensão no sentido adotado para a corrente)

∑V = 0

+ VA – V1 – V2 – VB – V3 = 0

VA = V1 + V2 + V3 + VB


Exemplo 4: Encontre V1 e V2 para o circuito:

V1

V2

25 V 15 V

20 V

+

-

+ -

a

• Para a malha 1, começando no Ponto a

e escolhendo o sentido horário.

• Para a malha 2, começando no Ponto a

e escolhendo o sentido horário.

Correntes nas malhas

No método das correntes de malha escolhem-se percursos fechados

simples para as chamadas correntes de malha.

Designamos para cada malha a sua respectiva corrente de malha.

Sentido das correntes: usualmente horário*.

Aplica-se a Lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos percursos de cada malha.

As equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas, permitindo calcular I ou V de qualquer resistor.


Procedimento para encontrar as correntes das malhas I1 e I2:

1º. Passo: Indique a polaridade da

tensão através de cada resistor,

de acordo com o sentido adotado

para a corrente.

2º. Passo: Aplique a Lei de

Kirchhoff para a tensão, ΣV = 0, ao

longo da malha. Observe que há

duas correntes diferentes (I1, I2)

fluindo em sentidos opostos ao

mesmo resistor R2.

(1)


Percorra a malha 2 no sentido adefa:

3º. Passo: calcule as correntes

resolvendo as equações (1) e (2)

simultaneamente.

4º. Passo: Quando as correntes das

malhas forem conhecidas, calcule

todas as quedas de tensão através

dos resistores utilizando a lei de

Ohm.

(2)

5º. Passo: Verifique a solução das

correntes das malhas percorrendo o

laço abcdefa.


Exercício 1: Calcule todas as correntes de malha e as quedas de

tensão no circuito:

V1

+ R1 -

VA

I1

-

R2 = 3Ω

+

b

c d

a

58V

Malha 1

4 Ω

+

V2

-

I1

V3

+ R3 -

Malha 2

I2

I2

VB =10V

f

e

2 Ω


R1

VA

I1

R2 = 5Ω

b

c d

a

110V

5 Ω

I1

R3

I2

I2

VB = 190 V

f

e

15 Ω

R4 20 Ω

Exercício 2: Calcule todas as correntes de malha e as quedas de

tensão de duas malhas no circuito:

Circuito aberto

Consiste em dois terminais isolados sem qualquer ligação entre si.

Uma resistência extremamente alta implica ausência de fluxo de

corrente no circuito.

Em circuito aberto podemos ter uma ddp qualquer entre os

terminais, mas o valor da corrente é sempre zero.

Curto-circuito

Ocorre quando conectamos os dois terminais de um sistema com um elemento

de resistência muito baixa.

Em um curto-circuito, a corrente pode ter qualquer valor, mas a ddp entre

os terminais é praticamente zero.

V = RI = (0 Ω) I (↑)= 0 V

A Potência dissipada é inversamente proporcional ao valor da resistência.

Assim, quanto menor a resistência maior a dissipação de energia elétrica no

condutor. Se (R →0), ( V→ ∞)


Exercício 3: Para o circuito abaixo calcule: (a) as correntes nas malhas, (b) a

corrente comum às duas malhas (c) verifique a solução através da Lei de

Kirchhoff (ΣV=0) no laço e, (d) calcule a potência dissipada pelo resistor de

3.3kΩ. Utilize o método das correntes de malha.

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