Eletrônica 1 - clubedotecnico.comclubedotecnico.com/area_vip/apostilas/eletronica... · 2015. 5. 21. · Transformadores Referências Bibliográficas 285 297 305 313 321 347. Eletrônica

Eletrônica 1

Eletrônica I

Eletrônica I

Sumário

Unidade I Energia

Fundamentos de Matéria

Eletricidade Fundamentos da Eletrostática

Geração de Energia Elétrica

Corrente Elétrica

Unidade II Circuitos Elétricos

Análise de Circuitos Resistência Elétrica

em Corrente Associações de Resistências

Contínua Lei de Ohm

Potência Elétrica em Corrente Contínua

Primeira Lei de Kirchhoff

Segunda Lei de Kirchhoff

Divisores de Tensão e Corrente

Análise de Circuitos por Kirchhoff

Teorema da Superposição de Efeitos

Teorema de Thévenin

Teorema de Norton

Máxima Transferência de Potência

Unidade III Magnetismo

Introdução à Eletromagnetismo

Corrente Alternada Indutores

Corrente Alternada

Representação Vetorial de Grandezas Elétricas em CA

5

9

15

27

33

39

51

61

79

87

99

109

127

143

173

185

197

211

221

233

239

249

261

Unidade IV Reatância Indutiva 279

Eletrônica I

Análises em Capacitores

Corrente Alternada Reatância Capacitiva

Impedância

Potência em Corrente Alternada

Transformadores

Referências Bibliográficas

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297

305

313

321

347

Eletrônica I 7

Energia

Freqüentemente usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado

alimento é rico em energia, que recebemos energia do sol ou então, que o custo da

energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear... A

energia está presente em quase todas as atividades do homem moderno.

Por isso, para o profissional da área eletroeletrônica, é primordial conhecer os

segredos da energia elétrica.

Neste primeiro capítulo, estudaremos algumas formas de energia que se conhece,

sua conservação e unidades de medida.

Energia e Trabalho

A energia está sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que energia é a

capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como exemplo de energia,

pode-se citar uma mola comprimida ou estendida, e a água, represada ou corrente.

Assim como há vários modos de realizar um trabalho, também há várias formas de

energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos,

porém devemos ter conhecimentos sobre outras formas de energia.

Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar:

• energia potencial;

• energia cinética;

• energia mecânica;

• energia térmica;

• energia química;

• energia elétrica.

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Eletrônica I

A energia é potencial quando se encontra em repouso, ou seja, armazenada em um

determinado corpo. Como exemplo de energia potencial, pode-se citar um veículo no

topo de uma ladeira e a água de uma represa.

A energia cinética é a conseqüência do movimento de um corpo. Como exemplos de

energia cinética pode-se citar um esqueitista em velocidade que aproveita a energia

cinética para subir uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa que faz

girarem as turbinas dos geradores das hidroelétricas.

A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética presentes

em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de um trabalho mecânico,

ou seja, o deslocamento de um corpo. Como exemplo de energia mecânica podemos

citar um operário empurrando um carrinho ou um torno em movimento.

A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A

máquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a em vapor

que acionará os pistões, pode ser citada como exemplo de energia térmica.

A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato,

proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia química é a

pilha elétrica.

A energia elétrica manifesta-se por seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos,

químicos e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar:

• a rotação de um motor (efeito magnético),

• o aquecimento de uma resistência para esquentar a água do chuveiro (ef eito

térmico),

• a luz de uma lâmpada (efeito luminoso),

• a eletrólise da água (efeito químico),

• a contração muscular de um organismo vivo ao levar um choque elétrico (efeito

fisiológico).

Conservação de Energia

A energia não pode ser criada, nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se

transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra.

Há vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns:

transformação de energia química em energia elétrica por meio da utilização de

6

Eletrônica I

baterias ou acumuladores que, por meio de uma reação química geram ou

armazenam energia elétrica.

Transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma

represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da

hidroelétrica.

Transformação de energia elétrica em mecânica que acontece nos motores elétricos

que, ao receberem a energia elétrica em seu enrolamento, transformam-na em

energia mecânica pela rotação de seu eixo.

Unidades de Medida de Energia

Para melhor conhecermos as grandezas físicas, é necessário medi-las. Há grandezas

cuja medição é muito simples. Por exemplo, para se medir o comprimento, basta

apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porém exigem aparelhos

complexos para sua medição.

As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de

unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional

de Unidades, abreviado para a sigla SI.

A unidade de medida de energia é chamada joule, representada pela letra J, e

corresponde ao trabalho realizado por uma força constante de um newton (unidade

de medida de força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção.

As grandezas formadas com prefixos SI têm múltiplos e submúltiplos. Os principais

são apresentados na tabela a seguir.

Prefixo SI

Giga

Mega

Quilo

Mili

Micro

Nano

Pico

Símbolo

G

M

K

m

µ

n

p

Fator multiplicador 109 = 1 000 000 000

106 = 1 000 000

103 = 1 000

10-3 = 0,001

10-6 = 0,000 001

10-9 = 0,000 000 001

10-12 = 0,000 000 000 001

Você deve se familiarizar com todas as unidades com os prefixos SI e suas unidades

derivadas, pois elas serão usadas durante todo o curso.

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Eletrônica I

Exercícios

Responda às seguintes perguntas:

a) O que é energia?

b) Cite dois tipos de transformação de energia.

c) Cite três formas de energia.

d) Dê um exemplo prático de energia cinética, não citado no texto.

e) Qual é a unidade de medida de energia?

f) Cite um efeito fisiológico da energia elétrica.

8

Eletrônica I

Matéria

O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão da teoria

eletrônica. Por isso, neste capítulo estudaremos o arranjo físico das partículas que

compõem o átomo e a maneira como essas partículas se comportam. Isso facilitará

muito o estudo dos fenômenos que produzem a eletricidade.

Composição da Matéria

Matéria é tudo aquilo que nos cerca e que ocupa um lugar no espaço. Ela se

apresenta em porções limitadas que recebem o nome de corpos. Estes podem ser

simples ou compostos.

Observação

Existem coisas com as quais temos contato na vida diária que não ocupam lugar no

espaço, não sendo, portanto, matéria. Exemplos desses fenômenos são o som, o

calor e a eletricidade.

Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também chamados

de elementos. O ouro, o cobre, o hidrogênio são exemplos de elementos.

Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou mais

elementos. São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de cozinha)

que é formado pela combinação de cloro e sódio, e a água, formada pela combinação

de oxigênio e hidrogênio.

A matéria e, consequentemente, os corpos compõem-se de moléculas e átomos.

9

Eletrônica I

Molécula

Molécula é a menor partícula em que se pode dividir uma substância de modo que ela

mantenha as mesmas características da substância que a originou.

Tomemos como exemplo uma gota de água: se ela for dividida continuamente,

tornar-se-á cada vez menor, até chegarmos à menor partícula que conserva as

características da água, ou seja, a molécula de água. Veja, na ilustração a seguir, a

representação de uma molécula de água.

átomos de

átomo de hid ê i

As moléculas se formam porque, na natureza, todos os elementos que compõem a

matéria tendem a procurar um equilíbrio elétrico.

= molécula

átomo átomo

Átomo

Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e tudo o que

nos cerca é composto de átomos.

O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, ainda assim,

conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento.

Observação

Os átomos são tão pequenos que, se forem colocados 100 milhões deles um ao lado

do outro, formarão uma reta de apenas 10 mm de comprimento.

O átomo é formado de numerosas partículas. Todavia, estudaremos somente aquelas

10

Eletrônica I

que mais interessam à teoria eletrônica.

Existem átomos de materiais como o cobre, o alumínio, o neônio, o xenônio, por

exemplo, que já apresentam o equilíbrio elétrico, não precisando juntar-se a outros

átomos. Esses átomos, sozinhos, são considerados moléculas também.

Constituição do Átomo

O átomo é formado por uma parte central chamada núcleo e uma parte periférica

formada pelos elétrons e denominada eletrosfera.

O núcleo é constituído por dois tipos de partículas: os prótons, com carga positiva, e

os nêutrons, que são eletricamente neutros.

Veja a representação esquemática de um átomo na ilustração a seguir.

órbita órbita

núcleo elétron

nêutron

próton

Os prótons, juntamente com os nêutrons, são os responsáveis pela parte mais

pesada do átomo.

Os elétrons possuem carga negativa. Como os planetas do sistema solar, eles giram

na eletrosfera ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias que se chamam órbitas.

Na eletrosfera os elétrons estão distribuídos em camadas ou níveis energéticos. De

acordo com o número de elétrons, ela pode apresentar de 1 a 7 níveis energéticos,

denominados K, L, M, N, O, P e Q.

letras de identifi- cação das órbitas

n mínimo de elétrons por órbita

o

Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número de elétrons.

Cada órbita contém um número específico de elétrons.

11

Eletrônica I

A distribuição dos elétrons nas diversas camadas obedece a regras definidas. A regra

mais importante para a área eletroeletrônica refere-se ao nível energético mais

distante do núcleo, ou seja, a camada externa: o número máximo de elétrons nessa

camada é de oito elétrons.

Os elétrons da órbita externa são chamados elétrons livres, pois têm uma certa

facilidade de se desprenderem de seus átomos. Todas as reações químicas e

elétricas acontecem nessa camada externa, chamada de nível ou camada de

valência.

A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou seja, sua

região periférica ou orbital.

Íons

No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao número de

elétrons. Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou eletricamente

neutro.

O átomo está em desequilíbrio quando tem o número de elétrons maior ou menor

que o número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças externas

que podem ser magnéticas, térmicas ou químicas.

O átomo em desequilíbrio é chamado de íon. O íon pode ser negativo ou positivo.

Os íons negativos são os ânions e os íons positivos são os cátions.

Íons negativos, ou seja, ânions, são átomos que receberam elétrons.

Prótons

Elétrons

= +8

= -9_

Resultado = -1

Íons positivos, ou seja, cátions, são átomos que perderam elétrons.

12

Eletrônica I

Prótons

Elétrons

= +8

= -7_

Resultado = +1

A transformação de um átomo em íon ocorre devido a forças externas ao próprio

átomo. Uma vez cessada a causa externa que originou o íon, a tendência natural do

átomo é atingir o equilíbrio elétrico. Para atingir esse equilíbrio, ele cede elétrons que

estão em excesso ou recupera os elétrons em falta.

Exercícios

Resolva as seguintes questões:

a) Quais as partículas subatômicas que constituem o átomo?

b) Relacione a segunda coluna com a primeira.

1. Região central do átomo, formada pelo

agrupamento dos prótons e dos nêutrons

2. Região do espaço onde os elétrons se

movimentam

3. Os elétrons que orbitam ao redor do

núcleo do átomo estão distribuídos em

4. Camada externa de eletrosfera onde se

realizam as reações químicas e elétricas

c) Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico?

( ) camada de valência

( ) camadas ou níveis energéticos

( ) núcleo

( ) eletrosfera

( ) prótons

13

Eletrônica I

d) Como se denomina um átomo que perdeu elétrons na sua camada de valência?

e) Como se denomina um átomo que recebeu elétrons na camada de valência?

f) O que se pode afirmar a respeito do número de elétrons e prótons de um íon

positivo?

g) Quais elétrons são denominados de elétrons livres?

h) Qual é a carga elétrica dos prótons, nêutrons e elétrons?

i) O que é molécula?

j) O que é camada de valência?

k) Qual é a diferença entre ânions e cátions?

l) Cite algo que não seja matéria.

14

Eletrônica I

Fundamentos da

Eletrostática

Quando ligamos um aparelho de televisão, rádio ou máquina de calcular, estamos

utilizando eletricidade e, como vimos no capítulo anterior, a eletricidade é uma forma

de energia que está presente em tudo o que existe na natureza.

Para compreender o que são os fenômenos elétricos e suas aplicações, neste

capítulo estudaremos o que é eletricidade estática; o que é tensão, suas unidades de

medida e as fontes geradoras de tensão.

Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons conhecimentos

anteriores sobre o comportamento do átomo e suas partículas.

Tipos de Eletricidade

A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria.

Existe, portanto, em todos os corpos.

O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a

eletrodinâmica.

Eletrostática

Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o

nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em

repouso em um corpo.

Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das cargas

elétricas em repouso nos corpos eletrizados.

Um corpo se eletriza negativamente (-) quando ganha elétrons e positivamente (+)

quando perde elétrons.

15

Eletrônica I

Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas elétricas têm

sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos

corpos eletrizados têm sinais iguais.

cargas opostas se atraem

No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa

que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o

número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual.

Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma

que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente.

O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado

é chamado eletrização.

A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando se

usa um pente, por exemplo, o atrito provoca uma eletrização negativa do pente, isto

é, o pente ganha elétrons.

Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel,

estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da

eletrização.

16

Eletrônica I

A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por exemplo, por

contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtém-se corpos carregados

eletricamente.

Descargas Elétricas

Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um

do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na

direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de um descarga elétrica.

Essa descarga pode se dar por contato ou por arco.

Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande

quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar.

Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo

de descarga por arco.

nuvens carregadas eletricamente (com cargas negativas)

descarga elétrica

ponto de descarga (com falta de elétrons)

Relação entre Desequilíbrio e Potencial Elétrico

Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem

intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica

intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca.

SENAI 17

fraca eletrização

Eletrônica I

O pente intensamente atritado tem maior

capacidade de realizar trabalho, porque é

intensa eletrização capaz de atrair maior quantidade de partícu7las

de papel.

Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui-se

que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico.

potencial elétrico maior potencial elétrico menor

O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico

existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas

vezes maior que outro, tem um potencial elétrico duas vezes maior.

Carga Elétrica

Como certos átomos são forçados a ceder elétrons e outros a receber elétrons,

é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro.

Quando isso ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada

átomo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá excesso de elétrons e a sua carga

terá uma polaridade negativa (-). O outro corpo, por sua vez, conterá excesso de

prótons e a sua carga terá polaridade positiva (+).

Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou

ambas negativas (-), diz-se que eles apresentam cargas iguais.

Quando um par de corpos contém cargas diferentes, ou seja, um corpo é positivo (+)

e o outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.

18

Eletrônica I

A quantidade de carga elétrica que um corpo possui, é determinada pela diferença

entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém.

O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é Q e sua

unidade de medida é o coulomb (c).

Observação

1 coulomb = 6,25 x 10 elétrons 18

Diferença de Potencial

Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados,

automaticamente está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre

os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois

corpos.

A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com

cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga.

A diferença de potencial elétrico entre dois corpos eletrizados também é denominada

de tensão elétrica, importantíssima nos estudos relacionados à eletricidade e à

eletrônica.

Observação

No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra

tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica.

19

Eletrônica I

Unidade de medida de tensão elétrica

A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A

unidade de medida de tensão é o volt, que é representado pelo símbolo V.

Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt)

também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a

seguir:

Denominação

Múltiplos

Unidade

Submúltiplos

megavolt

quilovolt

volt

milivolt

microvolt

Símbolo

MV

kV

V

mV

µV

Valor com relação ao volt

106V ou 1000000V

103V ou 1000V

-

10 V ou 0,001V 10-6V ou 0,000001V

-3

Observação Em eletricidade empregam-se mais freqüentemente o volt e o quilovolt como unidades de medida, ao passo que em eletrônica as unidades de medida mais usadas são o volt, o milivolt e o microvolt.

A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida.

kV V mV µV

Exemplos de conversão: a) 3,75V = _ _ _ _ _ mV VmVV 375-37 ↑(posição da vírgula) 3,75V = 3750 mV

b) 0,6V = _ _ _ _ _ mV VmV 06 ↑

c) 200 mV = _ _ _ _ _ _V VmV 200

V 0

0,6V = 600 mV

V 0

↑ 200 mV = 0,2V

d) 0,05V = _ _ _ _ _ _ mV VmV 005 ↑

V 0

2 ↑

5

mV 0

↑ (nova posição da vírgula)

6 0 mV 0

↑

mV 0 0

0 5 mV 0

↑

20

Eletrônica I

0,05V = 50 mV

e) 1,5 mV = _ _ _ _ _ _ µV mVµV 15 ↑

mV 5

µV 0

↑

1,5 mV = 15000µV

1 0 0

Pilha ou Bateria Elétrica

A existência de tensão é imprescindível para o funcionamento dos aparelhos

elétricos. Para que eles funcionem, foram desenvolvidos dispositivos capazes de

criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão

elétrica.

Genericamente esses dispositivos são chamados fontes geradoras de tensão. As

pilhas, baterias ou acumuladores e geradores são exemplos desse tipo de fonte.

As pilhas são fontes geradoras de tensão constituídas por dois tipos de metais

mergulhados em um preparado químico. Esse preparado químico reage com os

metais, retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com

potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Entre os dois

metais existe portanto uma ddp ou uma tensão elétrica.

FORT

eletrólito ou solução

cuba de vidro

placa negativa de zinco

placa positiva de cobre

A ilustração a seguir representa esquematicamente as polaridades de uma pilha em

21

Eletrônica I

relação aos elétrons.

Pela própria característica do funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se

positivo e o outro negativo. Cada um dos metais é chamado pólo. Portanto, as

pilhas dispõem de um pólo positivo e um pólo negativo. Esses pólos nunca se

alteram, o que faz com que a polaridade da pilha seja invariável.

Daí a tensão fornecida chamar-se tensão contínua ou tensão CC, que é a tensão

elétrica entre dois pontos de polaridades invariáveis.

A tensão fornecida por uma pilha comum não depende de seu tamanho pequeno,

médio ou grande nem de sua utilização nesse ou naquele aparelho. É sempre uma

tensão contínua de aproximadamente 1,5V.

falta de elétrons pólo positivo

excesso de elétrons pólo negativo

Exercícios

1. Responda:

a) O que é eletrização?

b) Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua?

22

Eletrônica I

2. Resolva as seguintes questões.

a) Relacione a segunda coluna com a primeira:

1) Processo que retira elétrons de um material neutro.

2) Processo através do qual um corpo neutro fica

eletricamente carregado.

3) Processo que acrescenta elétrons a um material

neutro.

b) Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização?

( ) Eletrização

( ) Eletrização positiva

( ) Eletrização negativa

( ) Neutralização

c) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas:

1) ( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro,

se repelem.

2) ( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando

aproximados um do outro, se atraem.

3) ( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro

se atraem.

d) Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar?

e) Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de elétrons?

f) Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu potencial

elétrico?

g) Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a sua

resposta.

h) Defina tensão elétrica.

23

Eletrônica I

i) Qual é a unidade de medida de tensão elétrica?

j) Qual é a unidade de medida da carga elétrica?


a) Escreva o nome dos múltiplos, submúltiplos e respectivos símbolos da unidade de

medida da tensão elétrica.

Múltiplos:

Submúltiplos:

b) Faça as conversões:

0,7V = ............................. mV

1,4V = ............................. mV

150 mV = ............................V

10 mV = .............................V

150µV = ................................... V

6200µV = ............................... mV

1,65V = .................................. mV

0,5 mV = .................................µV

c) O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos.

d) Quantos e quais são os pólos de uma pilha?

e) O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC?

f) As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique.

24

Eletrônica I

g) Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum?

25

Eletrônica I

Geração de Energia Elétrica

Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade

estática. Esta, por sua vez, refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja,

sua energia potencial.

Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica que se refere ao

movimento dos elétrons livres de um átomo para outro.

Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse

corpo uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um polo com excesso

de elétrons denominado pólo negativo e de outro com falta de elétrons denominado

de pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.

Fontes Geradoras de Energia Elétrica

A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os

aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se pode fornecer a

tensão necessária ao funcionamento desses consumidores.

Essas fontes geram energia elétrica de vários modos:

• por ação térmica;

• por ação da luz;

• por ação mecânica;

• por ação química;

• por ação magnética.

27

Eletrônica I

Geração de Energia Elétrica por Ação Térmica

Pode-se obter energia elétrica por meio do aquecimento direto da junção de dois

metais diferentes.

Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e níquel) forem

unidos por uma de suas extremidades e se esses fios forem aquecidos nessa junção,

aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o

aumento da temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que

eles passem de um material para outro, causando uma diferença de potencial.

À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o valor da

tensão elétrica na outra extremidade.

Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num dispositivo

chamado par termoelétrico, usado como elemento sensor nos pirômetros que são

aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais.

Geração de Energia Elétrica por Ação de Luz

Para gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito

ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os

elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico.

fotoc élu la

luz

m ate rial trans lúc ido liga de selênio ferro

Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto dura a

incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas.

O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento de energia

elétrica em acumuladores e baterias solares.

28

Eletrônica I

Geração de Energia Elétrica por Ação Mecânica

Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando

submetidos a ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma

diferença de potencial.

Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas e

sobre elas for aplicada uma variação de pressão, obteremos uma ddp produzida por

essa variação. O valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida

sobre o conjunto.

pressão

placas metálicas

cristal

Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos

de pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os

isqueiros chamados de "eletrônicos" e os acendedores do tipo Magiclick.

Geração de Energia Elétrica por Ação Química

Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química. Isso acontece da

seguinte forma: dois metais diferentes como cobre e zinco são colocados dentro de

uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H2O + NaCL) ou ácido sulfúrico

(H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula primária.

A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco.

Estes passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se

uma diferença de potencial, ou tensão, entre os bornes ligados no zinco (negativo) e

no cobre (positivo).

eletrólito ou solução

cuba de vidro

placa positiva de cobre

placa negativa de zinco

A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que acabamos de

29

Eletrônica I

descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com

um preparado químico.

terminais de latão

resina

areia

serragem

recipiente de zinco (placa negativa) eletrólito bastão de carvão (placa positiva) papel alcatroado

Geração de Energia Elétrica por Ação Magnética

O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação

magnética.

A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor é

movimentado dentro do raio de ação de um campo magnético. Isso cria uma ddp que

aumenta ou diminui com o aumento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da

intensidade do campo magnético.

eixo de rotação da espira

ímã

permanente ímã permanente

espira condutora

ddp

A tensão gerada por este método é chamada de tensão alternada, pois suas

polaridades são variáveis, ou seja, se alternam.

Os alternadores e dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia

elétrica segundo o princípio que acaba de ser descrito.

Exercícios

Responda às questões a seguir:

a) Defina eletrodinâmica com suas palavras.

30

Eletrônica I

b) Qual é o método de geração de energia elétrica mais comum e que, por causa

disso, é utilizado em larga escala?

c) Cite dois exemplos práticos de equipamentos que se utilizam da geração de

energia elétrica por ação mecânica.

2. Relacione a segunda coluna com a primeira.

1. Geração de energia elétrica por ação ( ) Tensão alternada

química.

térmica.

3. Geração de energia elétrica por ação

magnética

( ) Bateria solar

( ) Elemento sensor dos pirômetros

2. Geração de energia elétrica por ação ( ) Pilha elétrica

31

Eletrônica I

Corrente Elétrica

A eletricidade está presente diariamente em nossa vida, seja na forma de um

relâmpago seja no simples ato de ligar uma lâmpada. À nossa volta fluem cargas

elétricas que produzem luz, som, calor... Para entender como são obtidos tais efeitos

é preciso, em primeiro lugar, compreender o movimento das cargas elétricas e suas

particularidades.

Este capítulo vai tratar do conceito de fluxo das cargas elétricas. Vai tratar também

das grandezas que medem a corrente.

Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter

conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, e diferença de potencial entre

dois pontos.

Corrente Elétrica

A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo

desequilíbrio elétrico (ddp) entre dois pontos. A corrente elétrica é a forma pela qual

os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.

Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja

fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá

corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas.

O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I.

Descargas Elétricas

Como já foi estudado, as descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. O

relâmpago, por exemplo, é um exemplo típico de descarga elétrica. O atrito contra o

ar faz com que as nuvens fiquem altamente eletrizadas e adquiram um potencial

33

Eletrônica I

elevado. Quando duas nuvens com potencial elétrico diferente se aproximam, ocorre

uma descarga elétrica, ou seja, um relâmpago.

O que ocorre não passa de uma transferência orientada de cargas elétricas de uma

nuvem para outra.

Durante a descarga, numerosas cargas elétricas são transferidas, numa única

direção, para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Os elétrons em

excesso em uma nuvem deslocam-se para a nuvem que tem poucos elétrons.

Como já foi visto, também, o deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde

existe ddp é chamado de corrente elétrica. Desse modo, explica-se o relâmpago

como uma corrente elétrica provocada pela tensão elétrica existente entre duas

nuvens.

Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, grande quantidade de cargas

elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio

elétrico entre as duas nuvens, a corrente elétrica, ou seja, a descarga elétrica entre

elas pode ter maior ou menor intensidade.

Unidade de Medida de Corrente

Corrente é uma grandeza elétrica e, como toda a grandeza, pode ter sua intensidade

medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da intensidade da corrente

elétrica é o ampère, que é representado pelo símbolo A.

34

Eletrônica I

Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem múltiplos

e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir.

Denominação

Múltiplo Unidade

Submúltiplos

Quiloampère Ampère Miliampère Microampère

Nanoampère

Símbolo

kA A mA

µA nA

Valor com relação ao ampère

103 A ou 1000 A - -310 A ou 0,001 A -610 A ou 0,000001 A

10-9 A ou 0,000000001 A

Observação

No campo da eletrônica empregam-se mais os termos ampère (A), miliampère (mA) e o

microampère (µA).

Faz-se a conversão de valores de forma semelhante a outras unidades de medida.

kA A mA µA nA

Observe a seguir alguns exemplos de conversão.

a) 1,2 A = _________mA

A

1 2

↑(posição da vírgula)

b) 15 µA = ______________mA

mA

1

µA

5

↑

15 µA = 0,0l5 mA

c) 350 mA = __________A

A

3 5

mA

0

↑

350 mA = 0,35A

A

0 3

↑

5

mA

0

mA

0 0

↑

1

µA

5

mA A

1

1,2A = 1200 mA

2 0

mA

0


35

Eletrônica I

Amperímetro

Para medir a intensidade de corrente, usa-se o amperímetro. Além do amperímetro,

usam-se também os instrumentos a seguir:

• miliamperímetro: para correntes da ordem de miliampères;

• microamperímetro: para correntes da ordem de microampères;

Corrente Contínua

A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Nos materiais sólidos, as

cargas que se movimentam são os elétrons; nos líquidos e gases o movimento pode

ser de elétrons ou íons positivos.

Quando o movimento de cargas elétricas formadas por íons ou elétrons ocorre

sempre em um sentido, a corrente elétrica é chamada de corrente contínua e é

representada pela sigla CC.

Exercícios


a) O que é corrente elétrica?

b) O que acontece com as cargas elétricas em uma descarga elétrica entre dois

corpos eletrizados?

c) Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados (mesmo tipo

e mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê?

d) Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Faça o símbolo

da unidade.

e) Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida da

36

Eletrônica I

intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica?

f) Faça as seguintes conversões:

0,5 A = ______________ mA

5,0 µA = _____________ mA

0,03 mA = ____________ µA

1,65 A = _______________ mA

250 µA = _______________ nA

1200 nA = ______________ µA

g) Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem à corrente

elétrica?

h) A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre as

nuvens é maior ou menor?

i) Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de corrente

contínua (CC)?

37

Eletrônica I

Circuitos Elétricos

Empregamos a eletricidade das mais diversas formas. A partir da energia elétrica

movimentam-se motores, acendem-se luzes, produz-se calor... Embora os efeitos

sejam os mais diversos, todas as aplicações da eletricidade têm um ponto em comum:

implicam na existência de um circuito elétrico.

Portanto, o circuito elétrico é indispensável para que a energia elétrica possa ser

utilizada. Conhecer e compreender suas características é fundamental para assimilar

os próximos conteúdos a serem estudados.

Este capítulo vai tratar das particularidades e das funções dos componentes do

circuito elétrico. Ao estudá-lo, você será capaz de reconhecer um circuito elétrico,

identificar seus componentes e representá-los com símbolos.

Para acompanhar bem os conteúdos e atividades deste capítulo, é preciso que você

já conheça a estrutura da matéria; corrente e resistência elétrica.

Materiais Condutores

Os materiais condutores caracterizam-se por permitirem a existência de corrente

elétrica toda a vez que se aplica uma ddp entre suas extremidades. Eles são

empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos.

39

Eletrônica I

Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos.

Entretanto, na área da eletricidade e eletrônica, os materiais sólidos são os mais

importantes.

As cargas elétricas que se movimentam no interior dos materiais sólidos são os

elétrons livres.

sem ddp com ddp

Como já vimos, os elétrons livres que se movimentam ordenadamente formam a

corrente elétrica.

O que faz um material sólido ser condutor de eletricidade é a intensidade de atração

entre o núcleo e os elétrons livres. Assim, quanto menor for a atração, maior será

sua capacidade de deixar fluir a corrente elétrica.

Os metais são excelentes condutores de corrente elétrica, porque os elétrons da

última camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão fracamente ligados ao

núcleo do átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu

movimento ordenado.

Vamos tomar como exemplo a estrutura atômica do cobre. Cada átomo de cobre tem

29 elétrons; desses apenas um encontra-se na última camada. Esse elétron

desprende-se do núcleo do átomo e vaga livremente no interior do material.

A estrutura química do cobre compõe-se, pois, de numerosos núcleos fixos, rodeados

por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para o outro.

estrutura do cobre

40

Eletrônica I

A intensa mobilidade ou liberdade de movimentação dos elétrons no interior da

estrutura química do cobre faz dele um material de grande condutividade elétrica.

Assim, os bons condutores são também materiais com baixa resistência elétrica. O

quadro a seguir mostra, em ordem crescente, a resistência elétrica de alguns

materiais condutores.

resistência

prata cobre ouro alumínio constantan níquel-cromo

Depois da prata, o cobre é considerado o melhor condutor elétrico. Ele é o metal mais

usado na fabricação de condutores para instalações elétricas.

Materiais Isolantes

Materiais isolantes são os que apresentam forte oposição à circulação de corrente

elétrica no interior de sua estrutura. Isso acontece porque os elétrons livres dos

átomos que compõem a estrutura química dos materiais isolantes são fortemente

ligados a seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação.

A estrutura atômica dos materiais isolantes compõe-se de átomos com cinco ou mais

elétrons na última camada energética.

nitrogênio (N) enxofre (S)

Em condições anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Esse

fenômeno chama-se ruptura dielétrica. Ocorre quando grande quantidade de

energia transforma um material normalmente isolante em condutor. Essa carga de

energia aplicada ao material é tão elevada que os elétrons, normalmente presos aos

núcleos dos átomos, são arrancados das órbitas, provocando a circulação de

corrente.

A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico

de ruptura dielétrica. A tensão elevada entre os contatos no momento da abertura

41

Eletrônica I

fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar,

gerando a faísca.

Circuito Elétrico

O circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica.

Dependendo do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade assumir

as mais diversas formas: luz, som, calor, movimento.

O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três componentes:

• fonte geradora;

• carga;

• condutores.

carga condutor

fonte geradora

circuito elétrico corrente elétrica

Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A fonte geradora fornece a

tensão necessária à existência de corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador

são exemplos de fontes geradoras.

A carga é também chamada de consumidor ou receptor de energia elétrica. É o

componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte

geradora em outro tipo de energia. Essa energia pode ser mecânica, luminosa,

térmica, sonora.

Exemplos de cargas são as lâmpadas que transformam energia elétrica em energia

luminosa; o motor que transforma energia elétrica em energia mecânica; o rádio que

transforma energia elétrica em sonora.

Observação

Um circuito elétrico pode ter uma ou mais cargas associadas.

Os condutores são o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. Servem de

meio de transporte da corrente elétrica.

42

Eletrônica I

Uma lâmpada, ligada por condutores a uma pilha, é um exemplo típico de circuito

elétrico simples, formado por três componentes.

carga condutor

fonte geradora circuito elétrico corrente elétrica

A lâmpada traz no seu interior uma resistência, chamada filamento. Ao ser percorrida

pela corrente elétrica, essa resistência fica incandescente e gera luz. O filamento

recebe a tensão através dos terminais de ligação. E quando se liga a lâmpada à pilha,

por meio de condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons, em excesso no

pólo negativo da pilha, movimentam-se pelo condutor e pelo filamento da lâmpada,

em direção ao pólo positivo da pilha.

A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres. Esses elétrons saem do pólo

negativo, passam pela lâmpada e dirigem-se ao pólo positivo da pilha.

falta de elétrons + excesso

de elétrons

Enquanto a pilha for capaz de manter o excesso de elétrons no pólo negativo e a falta

de elétrons no pólo positivo, haverá corrente elétrica no circuito; e a lâmpada

continuará acesa.

Além da fonte geradora, do consumidor e condutor, o circuito elétrico possui um

componente adicional chamado de interruptor ou chave. A função desse

componente é comandar o funcionamento dos circuitos elétricos.

43

Eletrônica I

Quando aberto ou desligado, o interruptor provoca uma abertura em um dos

condutores. Nesta condição, o circuito elétrico não corresponde a um caminho

fechado, porque um dos pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito, e não

há circulação da corrente elétrica.

consumidor esquema

chave

interruptor desligado

Quando o interruptor está ligado, seus contatos estão fechados, tornando-se um

condutor de corrente contínua. Nessa condição, o circuito é novamente um caminho

fechado por onde circula a corrente elétrica.

consumidor esquema

chave

interruptor ligado

Sentido da Corrente Elétrica

Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de

elétrons, já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras aplicações.

Nessa época, foi estabelecido por convenção, que a corrente elétrica se constituía de

um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da

fonte geradora. Este sentido de circulação (do + para o -) foi denominado de sentido

convencional da corrente.

Com o progresso dos recursos científicos usados explicar os fenômenos elétricos, foi

possível verificar mais tarde, que nos condutores sólidos a corrente elétrica se

constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo. Este

sentido de circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.

44

Eletrônica I

O sentido de corrente que se adota como referência para o estudo dos fenômenos

elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos. Por isso,

ainda hoje, encontram-se defensores de cada um dos sentidos.

Observação

Uma vez que toda a simbologia de componentes eletroeletrônicos foi desenvolvida a

partir do sentido convencional da corrente elétrica, ou seja do + para o -, as

informações deste material didático seguirão o modelo convencional: do positivo para

o negativo.

Simbologia dos Componentes de um Circuito

Por facilitar a elaboração de esquemas ou diagramas elétricos, criou-se uma

simbologia para representar graficamente cada componente num circuito elétrico.

A tabela a seguir mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes.

Designação

Condutor

Figura Símbolo

Cruzamento sem conexão

Cruzamento com conexão

Fonte, gerador ou bateria

Lâmpada

Interruptor

O esquema a seguir representa um circuito elétrico formado por lâmpada,

condutores interruptor e pilha. Deve-se observar que nele a corrente elétrica é

representada por uma seta acompanhada pela letra I.

45

Eletrônica I

Tipos de Circuitos Elétricos

Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus

componentes são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos:

• série;

• paralelo;

• misto.

Circuito Série

Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o outro.

Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo

positivo da fonte, passa através do primeiro componente (R1), passa pelo seguinte

(R2) e assim por diante até chegar ao pólo negativo da fonte. Veja representação

esquemática do circuito série no diagrama a seguir.

R2

U I R1

Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do

circuito. Isso acontece porque a corrente elétrica tem apenas um único caminho para

percorrer.

Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se

qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente

elétrica.

Circuito Paralelo

O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si.

46

Eletrônica I

Veja circuito abaixo.

U

! I1

R1

I2

R2

No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito porque ela

depende da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da

tensão aplicada sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a

mesma tensão.

Circuito Misto

No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo.

Veja esquema a seguir.

R1

I

I ! U R2

I2

R3

No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma

corrente, causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim sendo, os

resistores R2 e R3 que estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede

menos a queda de tensão provocada por R1.

Exercícios

1. Responda às seguintes perguntas.

a) Por que os metais são bons condutores de corrente elétrica?

47

Eletrônica I

b) Qual é a condição fundamental para que um material seja isolante elétrico?

c) O que acontece na estrutura de um isolante quando ocorre a ruptura dielétrica?

d) Qual é a condição fundamental para que um material seja bom condutor de

eletricidade?

e) O que é circuito elétrico?

f) Quais são os componentes essenciais para que haja um circuito elétrico?

g) Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica dentro do circuito?

h) Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera luz?

i) O que acontece quando se introduz em um circuito elétrico uma chave na posição

desligada?

j) Desenhe os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor).

48

Eletrônica I

k) Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor

desligado?

l) O que estabelece o "sentido convencional" da corrente elétrica?

m) Explique com suas palavras o que é ruptura dielétrica.

2. Relacione a coluna da esquerda com a coluna da direita. Atenção! Uma das

alternativas não tem correspondente!

a) Circuito série

b) Circuito paralelo

c) Circuito misto

e) Material isolante

( ) O elétron livre é fracamente atraído pelo núcleo.

( ) A corrente flui do pólo positivo para o negativo.

( ) A tensão elétrica é a mesma em todos os componentes.

( ) Apresenta forte oposição à passagem da corrente elétrica.

( ) Apresenta ligações em série e em paralelo

d) Material condutor ( ) A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto do circuito.

49

Eletrônica I

Resistência Elétrica

Nas lições anteriores, você aprendeu que para haver tensão, é necessário que haja

uma diferença de potencial entre dois pontos. Aprendeu também, que corrente

elétrica é o movimento orientado de cargas provocado pela ddp. Ela é a forma pela

qual os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.

Além da ddp, para que haja corrente elétrica, é preciso que o circuito esteja fechado.

Por isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver corrente

sem tensão.

Esta aula vai tratar do conceito de resistência elétrica. Vai tratar também das

grandezas da resistência elétrica e seus efeitos sobre a circulação da corrente.

Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter

conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, tensão e corrente.

Resistência Elétrica

Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente

elétrica. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à

passagem da corrente elétrica.

A resistência dos materiais à passagem da corrente elétrica tem origem na sua

estrutura atômica.

Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é

necessário que a estrutura desse material permita a existência de elétrons livres para

movimentação.

51

Eletrônica I

Quando os átomos de um material liberam elétrons livres entre si com facilidade, a

corrente elétrica flui facilmente através dele. Nesse caso, a resistência elétrica

desses materiais é pequena.

Por outro lado, nos materiais cujos átomos não liberam elétrons livres entre si com

facilidade, a corrente elétrica flui com dificuldade, porque a resistência elétrica

desses materiais é grande.

Portanto, a resistência elétrica de um material depende da facilidade ou da dificuldade

com que esse material libera cargas para a circulação.

O efeito causado pela resistência elétrica tem muitas aplicações práticas em

eletricidade e eletrônica. Ele pode gerar, por exemplo, o aquecimento no chuveiro, no

ferro de passar, no ferro de soldar, no secador de cabelo. Pode gerar também

iluminação por meio das lâmpadas incandescentes.

Unidade de Medida de Resistência Elétrica

A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm, representado pela letra grega Ω

(Lê-se ômega). A tabela a seguir mostra os múltiplos do ohm, que são os valores

usados na prática.

Denominação

Múltiplo megohm

quilohm

Unidade ohm

Símbolo

MΩ

kΩ

Ω

Valor em relação à unidade

106 Ω ou 1000000Ω

103 Ω ou 1000Ω

---

Para fazer a conversão dos valores, emprega-se o mesmo procedimento usado para

outras unidades de medida.

MΩ kΩ Ω

Observe a seguir alguns exemplos de conversão.

52

Eletrônica I

120 Ω =___________kΩ

kΩ

1 2

Ω

0

↑

120Ω = 0,12kΩ

390kΩ = ______________MΩ

MΩ

3 9

kΩ

0

↑

MΩ

0

↑

390 kΩ = 0,39 MΩ

5,6kΩ = ____________

kΩ

5

↑

5,6 kΩ = 5600 Ω

470 Ω = ____________ MΩ

MΩ

4 7

Ω

0

↑

MΩ

0

↑

0 0

kΩ

0 4 7

Ω

0

6

Ω kΩ

5 6 0

Ω

0

↑

3 9

kΩ

0

(posição da vírgula)

kΩ

0 1 2

Ω

0


470 Ω = 0,00047 MΩ

Observação

O instrumento de medição da resistência elétrica é o ohmímetro porém, geralmente,

mede-se a resistência elétrica com o multímetro.

Segunda Lei de Ohm

George Simon Ohm foi um cientista que estudou a resistência elétrica do ponto de

vista dos elementos que têm influência sobre ela. Por esse estudo, ele concluiu que a

resistência elétrica de um condutor depende fundamentalmente de quatro fatores a

saber:

1. material do qual o condutor é feito;

2. comprimento (L) do condutor;

3. área de sua seção transversal (S);

4. temperatura no condutor.

53

Eletrônica I

Para que se pudesse analisar a influência de cada um desses fatores sobre a

resistência elétrica, foram realizadas várias experiências variando-se apenas um dos

fatores e mantendo constantes os três restantes.

Assim, por exemplo, para analisar a influência do comprimento do condutor,

manteve-se constante o tipo de material, sua temperatura e a área da sessão

transversal e variou-se seu comprimento.

S

S

S

resistência obtida = R

resistência obtida = 2R

resistência obtida = 3R

Com isso, verificou-se que a resistência elétrica aumentava ou diminuía na mesma

proporção em que aumentava ou diminuía o comprimento do condutor.

Isso significa que: “A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento

do condutor”.

Para verificar a influência da seção transversal, foram mantidos constantes

o comprimento do condutor, o tipo de material e sua temperatura, variando-se apenas

sua seção transversal.

S

2.S

3.S

• resistência obtida = R

resistência obtida = R/2

resistência obtida = R/3 •

•

Desse modo, foi possível verificar que a resistência elétrica diminuía à medida que se

aumentava a seção transversal do condutor. Inversamente, a resistência elétrica

aumentava, quando se diminuía a seção transversal do condutor.

Isso levou à conclusão de que: “A resistência elétrica de um condutor é inversamente

proporcional à sua área de seção transversal”.

54

Eletrônica I

Mantidas as constantes de comprimento, seção transversal e temperatura, variou-se o

tipo de material:

S•

S•

S•

cobre

alumínio

prata

resistência obtida = R1



L

L

L

Utilizando-se materiais diferentes, verificou-se que não havia relação entre eles. Com

o mesmo material, todavia, a resistência elétrica mantinha sempre o mesmo valor.

A partir dessas experiência, estabeleceu-se uma constante de proporcionalidade que

foi denominada de resistividade elétrica.

Resistividade Elétrica

Resistividade elétrica é a resistência elétrica específica de um certo condutor com

1 metro de comprimento, 1 mm2 de área de seção transversal, medida em

temperatura ambiente constante de 20oC.

2A unidade de medida de resistividade é o Ω mm /m, representada pela letra grega ρ (lê-se “rô).

A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de

resistividade.

Material

Alumínio Cobre Estanho Ferro Níquel Zinco Chumbo

Prata

ρ (Ω mm /m) a 20 C

0,0278 0,0173 0,1195 0,1221 0,0780 0,0615 0,21

0,30

2 o

Diante desses experimentos, George Simon OHM estabeleceu a sua segunda lei que

diz que:

“A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao produto da

resistividade específica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional à sua

área de seção transversal.”

55

Eletrônica I

Matematicamente, essa lei é representada pela seguinte equação:

R= ρ. L S

Nela, R é a resistência elétrica expressa em Ω; L é o comprimento do condutor em

metros (m); S é a área de seção transversal do condutor em milímetros quadrados

(mm2) e ρ é a resistividade elétrica do material em Ω . mm2/m.

Influência da Temperatura sobre a Resistência

Como já foi visto, a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material

de que ele é constituído e da mobilidade das partículas em seu interior.

Na maior parte dos materiais, o aumento da temperatura significa maior resistência

elétrica. Isso acontece porque com o aumento da temperatura, há um aumento da

agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as

partículas e os elétrons livres no interior do condutor.

Isso é particularmente verdadeiro no caso dos metais e suas ligas. Neste caso, é

necessário um grande aumento na temperatura para que se possa notar uma

pequena variação na resistência elétrica. É por esse motivo que eles são usados na

fabricação de resistores.

Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada

ao aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade

elétrica própria do material com o qual o condutor é fabricado.

Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor em uma

determinada temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova

temperatura. Matematicamente faz-se isso por meio da expressão:

ρf = ρo.(1 + α . ∆θ)

Nessa expressão, ρf é a resistividade do material na temperatura final em Ω . mm2/m;

ρo é a resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20o C) em Ω .

mm2/m; α é o coeficiente de temperatura do material (dado de tabela) e ∆θ é a

variação de temperatura, ou seja, temperatura final - temperatura inicial, em oC.

56

Eletrônica I

A tabela a seguir mostra os valores de coeficiente de temperatura dos materiais que

correspondem à variação da resistência elétrica que o condutor do referido material

com resistência de 1Ω sofre quando a temperatura varia de 1oC.

Material

Cobre

Alumínio

Tungstênio

Ferro

Prata

Platina

Nicromo

Constantan

Coeficiente de temperatura

α( C )

0,0039

0,0032

0,0045

0,005

0,004

0,003

0,0002

0,00001

o -1

Como exemplo, vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50oC,

sabendo-se que à temperatura de 20oC, sua resistividade corresponde a

0,0173 Ω.mm2/m.

ρo = 0,0173

α (oC-1) = 0,0039 . (50 - 20)

ρf = ?

Como ρf = ρo.(1 + α . ∆θ), então:

ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . (50 - 20))

ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . 30)

ρf = 0,0173 . (1 + 0,117)

ρf = 0,0173 . 1,117

ρf = 0,0193 Ω.mm2/m

Exercícios

1. Responda às seguintes questões.

a) O que é resistência elétrica?

b) Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da

unidade.

57

Eletrônica I

c) Faça as seguintes conversões:

680Ω =

1,5MΩ =

2,7kΩ=

3,9KΩ =

kΩ

Ω

Ω

3,3kΩ =

180kΩ =

0,15KΩ =

Ω

MΩ

Ω

Ω MΩ 0,0047MΩ =

d) Qual a denominação do instrumento destinado à medição de resistência elétrica?

e) Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica.

2. Responda às seguintes perguntas:

a) Calcule a seção de um fio de alumínio com resistência de 2Ω e comprimento de

100m.

b) Determine o material que constitui um fio, sabendo-se que seu comprimento é

de 150 m, sua seção é de 4 mm2 e sua resistência é de 0,6488 Ω.

c) Qual é o enunciado da Segunda Lei de Ohm?

3. Resolva os seguintes exercícios.

a) Determinar a resistência elétrica de um condutor de cobre na temperatura de 20oC,

sabendo-se que sua seção é de 1,5 mm2 para os seguintes casos.

1) L = 50 cm

58

Eletrônica I

2) L = 100 m

3) L = 3 km

b) Determine o comprimento de um fio de estanho com seção transversal de 2 mm2 e

resistência de 3 Ω.

c) Determine a resistividade do alumínio na temperatura de 60oC.

59

Eletrônica I

Associação

de Resistências

As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando

associações de resistências.

É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações,

que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica.

Esse capítulo vai ajudá-lo a identificar os tipos de associação e determinar suas

resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso

que você já conheça o que são resistências.

Associação de Resistências

Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um

circuito elétrico, considerando-se resistência como qualquer dificuldade à passagem

da corrente elétrica.

Na associação de resistências é preciso considerar duas coisas: os terminais e os

nós. Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Nós são

os pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências.

Tipos de associação de resistências

As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos,

conforme mostram as figuras a seguir.

R1 R2

R3 R1 R2 R3

R1 R2 R3

61

Eletrônica I

Observação

A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.

Apesar do número de associações diferentes que se pode obter interligando

resistências em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir

de três designações básicas:

• associação em série;

• associação em paralelo;

• associação mista.

Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas de

comportamento elétrico.

Associação em Série

Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que exista

apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.

Associação em Paralelo

Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão interligados

de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.

62

Eletrônica I

Associação Mista

É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo.

Resistência Equivalente de uma Associação Série

Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente

das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de

resistências recebe uma denominação específica: resistência total ou resistência

equivalente (Req).

A resistência equivalente de uma associação depende das resistências que a

compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a

soma das resistências parciais.

Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela

seguinte fórmula:

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Convenção

R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas em série.

Vamos tomar como exemplo de associação em série uma Resistência de 120 Ω e

outra de 270 Ω. Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida da

seguinte forma:

Req = R1 + R2

Req = 120Ω + 270Ω

Req = 390Ω

63

Eletrônica I

O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em série é

sempre maior que a resistência de maior valor da associação.

Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo

Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente

elétrica.

A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela

equação:

Req = 1

111 ++...+ R1 R 2Rn

Convenção

R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas.

Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir.

R1 = 10Ω

R2 = 25Ω

R3 = 20Ω

Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente,

ou seja:

Req = 1

111 ++...+ R1 R 2Rn

Desse modo temos:

64

Eletrônica I

Req = 111 === 5,26 1110,1+ 0,04 + 0,05 0,19 ++ 10 25 20

Req = 5,26Ω

O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação em

paralelo (5,26Ω) é menor que a resistência de menor valor (10Ω).

Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma

equação mais simples, deduzida da equação geral.

Tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:

Req = 1

11 + R1 R 2

Invertendo ambos os membros, obtém-se:

111 =+ Req R1 R 2

Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:

R + R21 =1 Re q R1xR 2

Invertendo os dois membros, obtemos:

Re q = R1xR 2 R1 + R 2

Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos das resistências associadas.

65

Eletrônica I

Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em paralelo em que se

emprega a fórmula para duas resistências.

Re q = R1xR 21200 x680816000 +== 434Ω R1 + R 2 1200 + 6801880

Req = 434Ω

Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas de mesmo

valor.

Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em

paralelo na qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é

deduzida da equação geral.

Vamos tomar a equação geral para "n" resistências. Nesse caso temos:

1

111 ++...+ R1 R 2Rn

Req =

Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:

Req = 1

111 + +...+ RRR

= 1 1 n( ) R

66

Eletrônica I

Operando o denominador do segundo membro, obtemos:

Req = 1 n R

O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:

Req = R n

Convenção

R é o valor de uma resistência (todas têm o mesmo valor).

n é o número de resistências de mesmo valor associadas em paralelo.

Portanto, as três resistências de 120Ω associadas em paralelo têm uma resistência

equivalente a:

R 120 == 40Ω n3

Req =

Req = 40Ω

Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistências

em paralelo é sempre menor que a resistência de menor valor da associação.

Resistência Equivalente de uma Associação Mista

Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da

seguinte maneira:

1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam

ser calculadas como associações em série ou em paralelo.

67

Eletrônica I

2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as

resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3

estão em paralelo.

3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se

a forma como R2 e R3 estão associadas para verificar se se trata de uma

associação em paralelo de duas resistências.

4. Determina-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo,

aplicando-se a fórmula a seguir.

Re q = R 2 xR 3180 x27048600 === 108Ω R 2 + R 3 180 + 270450

68

Eletrônica I

Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108 Ω de resistência à

passagem da corrente no circuito.

Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de

108 Ω, identificada por exemplo por RA, o circuito não se altera.

Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples,

constituída pelas resistências R1, RA e R4.

Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da

associação em série:

Req = R1 + R2 + R3 + ...........

Usando os valores do circuito, obtém-se:

Req = R1 + RA + R4

Req = 560 + 108 + 1200 = 1868 Ω

O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a

corrente elétrica que uma única resistência de 1868 Ω .

69

Eletrônica I

A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de

procedimentos para determinar a resistência equivalente.

Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem ser substituídas por um única resistência RA que tenha o mesmo efeito resultante. Na associação em série emprega-se a fórmula a seguir.

Req = R1 + R2 + ....

Portanto:

RA = R1 + R2

RA = 10000 + 3300 = 13300Ω

Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que

mostra a figura a seguir.

Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que essas resistências estão em

paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito.

Para a associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir.

70

Eletrônica I

Re q = R1xR 2 R1 + R 2

ou

Re q = R A xR 313300 x68000 == 11124Ω R A + R 3 13300 + 68000

Portanto, toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de

11.124 Ω.

Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124 Ω a

uma fonte de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo.

Exercícios


a) Qual é a característica fundamental de uma associação série com relação aos

caminhos para a circulação da corrente elétrica?

b) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação

aos caminhos para a circulação da corrente elétrica?

c) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a

seguir.

1)

71

Eletrônica I

2)

3)

4)

5)

72

Eletrônica I

6)

2. Faça o que se pede.

a) Determine a resistência equivalente das seguintes associações em série.

1)

2)

3)

73

Eletrônica I

4)

5)

b) Determine a resistência equivalente das associações em paralelo a seguir.

1)

2)

3)

4)

74

Eletrônica I

5)

a) Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o cálculo da

resistência equivalente.

1)

2)

3)

4)

75

Eletrônica I

d) Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das

associações de resistências.

1 - Entre os nós A e B

2 - Entre os nós B e C

d) Determine, na seqüência, os valores RA, RB e Req em cada uma das associações.

1)

2)

76

Eletrônica I

3)

f) Determine, na seqüência, as resistências equivalentes totais de cada uma das

associações a seguir.

1)

3)

d) Tomando como base o conjunto de resistências abaixo, determine os valores

pedidos a seguir.

77

Eletrônica I

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos

A e C como terminais do circuito).

ReqTC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos D e C.

ReqDC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente vista dos pontos B e C.

ReqBC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e D.

ReqAD = _________________Ω

78

Eletrônica I

Lei de Ohm

Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por

exemplo, estudou a corrente elétrica e definiu uma relação entre corrente, tensão e

resistência elétricas em um circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a

Lei de Ohm.

Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm

continua sendo uma lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso conhecê-la é

fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos eletroeletrônicos.

Esta aula vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida.

Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores

das grandezas elétricas em um circuito.

Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades aqui apresentados,

você já deverá conhecer tensão elétrica, corrente e resistência elétrica e os

respectivos instrumentos de medição.

Determinação Experimental da Primeira Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão ( V ),

corrente ( I ) e resistência ( R ) em um circuito.

Verifica-se a Lei de Ohm a partir de medições de tensão, corrente e resistência

realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um

resistor.

Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de

79

Eletrônica I

100 Ω, notamos que no multímetro, ajustado na escala de miliamperímetro, a corrente

circulante é de 90 mA.

símbolo do miliamperímetro

Formulando a questão, temos:

V=9V

R = 100 Ω

I = 90 mA

Vamos substituir o resistor de 100Ω por outro de 200Ω. Nesse caso, a resistência do

circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da

corrente e faz com que a corrente circulante seja menor.

multímetro


V=9V

R = 200 Ω

I = 45 mA

À medida que aumenta o valor do resistor, aumenta também a oposição à passagem

da corrente que decresce na mesma proporção.

multímetro

80

Eletrônica I


V=9V

R = 400 Ω

I = 22,5 mA

Colocando em tabela os valores obtidos nas diversas situações, obtemos:

Situação

1

2

3

Tensão (V)

9V

9V

9V

Resistência (R)

100Ω

200Ω

400Ω

Corrente ( I )

90 mA

45 mA

22,5 mA

Analisando-se a tabela de valores, verifica-se:

• A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da

corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando

a resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui.

• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o

valor da intensidade de corrente:

Tensão aplicada

9V

9V

9V

÷

÷

÷

Resistência

100Ω

200Ω

400Ω

Corrente

= 90 mA

= 45 mA

= 22,5 mA

A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um

circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua

resistência. Transformando esta afirmação em equação matemática, tem-se a Lei de

Ohm:

I= V R

Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm:

“A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à

tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência.”

81

Eletrônica I

Aplicação da Lei de Ohm

Utiliza-se a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão ( V ), corrente ( I ) ou

resistência ( R ) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor

desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e

R ou V e R.

Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as

operações matemáticas e isola-se o termo procurado .

Fórmula básica:

I= V R

Fórmulas derivadas:

R= V I

V=R.I

Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das

grandezas elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais:

• volt ( V )

• ohm ( Ω )

Observação

Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das

unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes

de serem usados nas equações.

Estude a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm

⇒ tensão

⇒ resistência

• ampère ( A ) ⇒ corrente

82

Eletrônica I

Exemplo 1 - Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem

120Ω de resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando

ligada?


V = 6V

R = 120Ω

I=?

Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta

aplicar os valores na equação:

I= V6 == 0,05A R 120

O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente.

Portanto, circulam 0,05 A ou 50 mA quando se liga a lâmpada.

Exemplo 2 - Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a

rotação máxima ao receber 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente

do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?


V = 9V

I = 230 mA (ou 0,23A)

R=?

R= V9 == 39,1Ω I0,23

Exemplo 3 - Por fim, vamos supor que um resistor de 22 kΩ foi conectado a uma

fonte cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no

circuito indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual a tensão na saída da fonte?


I = 0,75 mA ( ou 0,00075A)

R = 22 kΩ ( ou 22000Ω)

R=?

V=R.I

V = 22000 . 0,00075 = 16,5 V

Portanto, V = 16,5V

83

Eletrônica I

Exercícios


a) Qual é a equação da Lei de Ohm?

b) Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a Lei de

Ohm.

c) Enuncie a Lei de Ohm.

d) No circuito a seguir calcule os valores, segundo a Lei de Ohm.

a) V = 5V

R = 330Ω

I = ________________

c) V = 30V

I = 0,18A

R = ________________

e) V = 600 mV

R = 48Ω

I = ________________

b) I = 15 mA

R = 1,2KΩ

V = ______________

d) I = 750µA

R = 0,68MΩ

V = ______________

f) V = 12V

I = 1250µA

R = _______________

84

Eletrônica I

g) V = 5V

I = 170 mA

R = ________________

i) V = 60V

R = 680Ω

I = ________________

h) I = 1,2A

V = 30V

R = ________________

h) I = 300µA

R = 47kΩ

V = ______________

j) V= 12V

R = 400Ω

I = ________________

R = 390kΩ

I = 540µA

V = ______________

2. Resolva os problemas a seguir usando a Lei de Ohm.

a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10 mA quando a tensão nos

seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente?

b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de

12V. Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é de

400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho.

c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12V), quando disparado,

absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado?

85

Eletrônica I

d) Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da bateria. Sabendo-se que, nesta

condição, sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o

automóvel tem bateria de 6 ou 12V.

86

Eletrônica I

Potência Elétrica

em CC

Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se opta, por

exemplo, por uma lâmpada de menor potência para gastar menos energia elétrica,

está-se aplicando um conceito de física chamado potência.

Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, produção de

som, calor, luz e até mesmo ao gasto de energia.

Estudando esta unidade sobre a potência elétrica em CC, você terá oportunidade de

aprender como se determina a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte

de energia elétrica.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui apresentadas,

você deverá conhecer resistores e Lei de Ohm.

Potência Elétrica em CC

Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre

outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho.

O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é

realizado pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o

consumidor realiza um trabalho elétrico.

O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor,

por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento.

87

Eletrônica I

A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir

da energia elétrica é chamada de potência elétrica, representada pela seguinte

fórmula:

P= τ t

Onde P é a potência; τ (lê-se “tal”) é o trabalho e t é o tempo.

Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso

conhecer a sua potência.

Trabalho Elétrico

Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica.

Nesses circuitos a energia elétrica é convertida em calor, luz e movimento. Isso

significa que o trabalho elétrico pode gerar os seguintes efeitos:

• Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica

converte-se em calor.

• Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também

uma parcela em calor).

• Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja,

em movimento.

efeito luminoso

efeito calorífico

efeito mecânico

Potência Elétrica

Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas

produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e

outras, pequenas quantidades.

Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 min e

outros que o fazem em apenas cinco minutos. Tanto um quanto outro aquecedor

realizam o mesmo trabalho elétrico: auqecer um litro de água à temperatura de 100o

C.

88

Eletrônica I

A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor

tempo.

A partir da potência, é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo

necessário para sua realização.

Potência elétrica é, pois, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de

tempo, a partir da energia elétrica.

Assim, pode-se afirmar que são de potências diferentes:

⇒ as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente;

⇒ os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade

de água;

⇒ motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência).

Unidade de Medida da Potência Elétrica

A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de

medida da potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W.

Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em

uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A.

7

A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos como

mostra a tabela a seguir.

Denominação Múltiplo Unidade Submúltiplos

quilowatt Watt miliwatt microwatt

KW W mW µW

Valor em relação ao watt 103 W ou 1000 W 1W -310 W ou 0,001 W 10-6 ou 0,000001 W

89

Eletrônica I

Na conversão de valores, usa-se o mesmo sistema de outras unidades.

KW W mW µW

Observe a seguir alguns exemplos de conversão

a) 1,3W = __________ mW WmW 13

↑ (posição inicial da vírgula)

W 1

mW 0 3 0

(posição atual da vírgula)↑

1,3 W = 1300 mW

b) 350W = ___________ KW KWW 350

↑

350 W = 0,35 KW

c) 640 mW = ___________ W WmW 640

↑

640 mW = 0,64 W

d) 2,1 KW = ____________ W KWW 21

↑

2,1 KW = 2100 W

Determinação da Potência de um Consumidor em CC

A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente

que circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela

seguinte fórmula: P = V . I.

Nessa fórmula V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V);

I é a corrente circulante no consumidor, expressa em ampéres (A) e P é a potência

dissipada expressa em watts (W).

Exemplo - Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das

pilhas. Qual a potência da lâmpada?


90

KW 0

↑

W 3 5

W 0

↑

6 4 mW 0

KW 2 1 0

W 0

↑

Eletrônica I

V = 6V ⇒

I = 0,5A ⇒

P=?

tensão nos terminais da lâmpada

corrente através da lâmpada

Como P = V . I ⇒ P = 6 . 0,5 = 3W

Portanto, P = 3W

A partir dessa fórmula inicial, obtém-se facilmente as equações de corrente para o

cálculo de qualquer das três grandezas da equação. Desse modo temos:

• cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente:

P = V . I.

• cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão:

I= P V

• cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente:

V= P I

Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da

tensão e da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a

potência pela equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxílio da

Lei de Ohm.

Para facilitar a análise, denomina-se a fórmula da Primeira Lei de Ohm, ou seja,

V = R . I, da equação I e a fórmula da potência, ou seja, P = V . I, de equação II. Em

seguida, substitui-se V da equação II pela definição de V da equação I:

V= R.I

↓

P= V . I → equação II

→ equação I

Assim sendo, pode-se dizer que P = R . I . I, ou

P = R . I2

Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É

conhecida como equação da potência por efeito joule.

91

Eletrônica I

Observação

Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através

de uma resistência

Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita

determinar a potência a partir da tensão e resistência.

Assim, pela Lei de Ohm, temos:

I= V → equação I R

P = V . I → equação II

Fazendo a substituição, obtém-se:

P = V. V R

Que pode ser escrita da seguinte maneira:

V2 P= R

A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de

operações matemáticas.

Fórmulas básicas Fórmulas derivadas

P

I2 R=

P = R . I2

I= P R

P. R V=

V2 P= R

V2 R= P

92

Eletrônica I

A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para

determinar a potência.

Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma

corrente de 10 A. Qual é a sua potência?


I = 10 A

R=8Ω

P=?

Aplicando a fórmula P = I2 . R, temos:

2P = 10 . 8 ⇒ P = 800 W

Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V fornecidos pela bateria.

Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcular a potência dissipada.


V = 12 V

R=3Ω

P=?

Aplicando a fórmula:

2 P= V ⇒ R

2 P = 12 3

⇒ P = 48 W

Potência Nominal

Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica

particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida.

Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V

e outras tensões; motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.

Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão

nominal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais

características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal),

normalmente especificada no seu corpo.

93

Eletrônica I

Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou

movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por

exemplo, uma lâmpada de 110 V/60 W ligada corretamente (em 110 V) produz 60 W

entre luz e calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal.

Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado.

Enquanto uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência

nominal, sua condição de funcionamento é ideal.

Limite de Dissipação de Potência

Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter

uma tensão de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar

com os mais diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem

nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento.

Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma

fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.

A potência dissipada é

V 2 10 2 100 ===1P= R100 100

⇒ P=1W

94

Eletrônica I

Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de

calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de

calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo

Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação:

maior potência dissipada

menor potência dissipada

⇒

⇒

maior aquecimento

menor aquecimento

Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o

será.

Exercícios


a) O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo-se que um

deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo?

b) Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia elétrica

c) O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida?

d) Faça as conversões:

0,25 W = ___________ mW

180 mW = __________ W

200 W = ___________ mW

1 k W = __________ W

35 W = __________ KW

0,07 W = __________ mW


95

Eletrônica I

a) Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor?

b) Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito Joule.

c) Determine os valores solicitados em cada uma das situações a seguir, tomando o

circuito desenhado abaixo como referência.

V = 10 V

R = 56 Ω

I = ___________

P = ___________

P = 0,3 W

V = 12 V

I = ____________

R = ____________

P = 1W

I = 0,25A

V = ___________

R = ____________

I = 120 mA

V=5V

R = __________

P = __________

R = 89 Ω

I = 0,35 A

P = __________

V = ________

V = 30V

R = 4,7kΩ

I = __________

P = __________

3. Resolva os seguintes problemas.

a) O motor de partida de automóvel de 12 V solicita uma corrente de 50 A. Qual a

potência do motor de partida?

96

Eletrônica I

b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110 V - 100 W. Que corrente

esta lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada?

c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15 Ω ligados em

série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8 A, determinar

a sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência

por efeito joule).


a) O que é potência nominal de um aparelho elétrico?

b) Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um

aparelho antes de conectá-lo à rede elétrica?

c) A placa de especificação de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5 A,

600 W. Qual a tensão nominal do aquecedor?

d) Nos circuitos abaixo, determine a potência real dissipada nos resistores R1, R2 e

R3.

P1 = _____________

97

Eletrônica I

P2 = ________________

P3 = _______________

e) Considerando os resultados da questão anterior, complete a especificação de cada

um dos resistores para que trabalhem frios (PReal ≤ 30% de Pnominal).

R1 = _______________

Tipo

R2 = _______________

Tipo

R3 = _______________

Tipo

330 Ω ± 10% _______________

Pnominal

1,2 kΩ ± 5% _______________

Pnominal

47 kΩ ± 5% _______________

Pnominal

98

Eletrônica I


Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos

funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico

qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar.

Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela

fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e

tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff.

Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que

compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como

ocorre esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores,

lâmpadas, etc...

Esta lição vai tratar das Leis de Kirchhoff e da medição da tensão e da corrente em

circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-lo a calcular e medir tensões e

correntes em circuitos desse tipo.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados,

você deverá saber previamente o que é associação de resistores e Lei de Ohm.


A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff

(LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos

em paralelo.

99

Eletrônica I

A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente

em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa

primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.

Características do Circuito em Paralelo

O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:

• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica;

• a tensão em todos os componentes associados é a mesma;

• as cargas são independentes.

Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff.

Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.

1,5 VCC V V

Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado

diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada

conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 VCC nos seus terminais.

As correntes na Associação em Paralelo

A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a

corrente necessária para seu funcionamento.

Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida

por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela notação

IT.

Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam

lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total

100

Eletrônica I

dos consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma

fonte.

A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total.

Matematicamente, a corrente total é obtida por:

IT = VT

RT

Observação

Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:

I= V R

No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da

resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).

L1 L2

RT = R L1 ⋅ R L2

R L1 + R L2 =

200 ⋅ 30060000 == 120Ω 200 + 300500

Portanto, a corrente total será:

IT = VT

RT =

1,5 = 0,0125A ou 12,5 mA 120

Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas

lâmpadas.

IT L2

IT

L2

101

Eletrônica I

A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas

partes.

IT

L1

IT

L2

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1

(para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).

IT I1 I2

IT I1 I2

A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da

resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a

passagem de maior parcela da corrente IT.

Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente

I2 na lâmpada 2.

IT I1 I2 L1

200Ω

L2

300 Ω I1 > I2

IT

Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de

Ohm. Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada.

Desse modo, temos:

• Lâmpada 1

I1 = V L1

R L1 =

1,5 = 0,0075 A ou 7,5 mA 200

102

Eletrônica I

Lâmpada 2

VL21,5, ou seja, 5 mA == 0,005 A R L2 300

I2 =

Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a

Primeira Lei de Kirchhoff que diz: "A soma das correntes que chegam a um nó é igual

à soma das correntes que dele saem."

Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:

IT = I1 + I2

A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida,

bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou

saem de um nó.

Demonstração da 1a Lei de Kirchhoff

Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do

circuito em paralelo mostrado a seguir.

Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.

IT = I1 + I2

Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes

que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.

103

Eletrônica I

Exercícios


a) A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff?

b) O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e

B ligados em paralelo?

c) Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos?

d) O que é corrente total?

e) Determine a corrente total no circuito a seguir.

15 V consumidor 15 V 70 Ω

a) Determine IT nos circuitos que seguem.

1) 2)

5V R1 30 Ω

R2 30 Ω 1,5 V R1

10 kΩ R2 6,8 kΩ

104

Eletrônica I

3) 4)

L1

6V 6V 1W

L2 6V 0,5 W

12 V R1 1kΩ

R2 1,5kΩ

R3 560 Ω

g) Identifique as partes do circuito por onde circula a corrente IT e a parte por onde

circulam correntes parciais.

R1

+

- VCC

R2

h) Indique e justifique os consumidores, por onde circulam

1) a maior corrente parcial

2) a menor corrente parcial

+ R1 R2 1kΩ 470Ω VCC

-

L1

110V 110V 25W

L2 110V 40W

L3 110V 60W

L1

15V

L2 110V 95W

110V 150W

105

Eletrônica I

i)

1)

Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos seguintes circuitos:

6V R1 89 W

R2 120 W

2)

L1

VCC 110V 60W

L2

110V 100W

3)

L1

VCC

110V 240W

L2 L3

110V 120W

110V 180W

j)

1)

Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos

circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff.

106

Eletrônica I

230mA

VCC R1 80mA

R2

I

2)

I VCC

L1

100mA 120mA

L2

3)

2,15A

VCC

L41 L2 L3

1A 0,15A

k) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando três interruptores no circuito, de forma

que cada lâmpada possa ser comandada independentemente.

L2

110V 110V 60W

L2

110V 25W

L3

110V 25W

l) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando dois interruptores no circuito, de

forma que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e

L3 juntas.

L1

220V 110V 60W

L2

110V 100W

L3

110V 40W

107

Eletrônica I

m) O que diz a Primeira Lei de Kirchhoff?

n) Quais são os outros nomes usados para denominar a Primeira Lei de Kirchhoff.

108

Eletrônica I

Segunda Lei de Kirchhoff

A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de

Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.

R1

V P1

R2

V P2

Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas

características do circuito em série.

Características do Circuito Série

O circuito série apresenta três características importantes:

1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;

2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série;

3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento

dos consumidores restantes.

O circuito ao lado ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a

mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1 e chega à

lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.

L1 L2

caminho único

VCC

109

Eletrônica I

Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser

colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo

instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda

característica do circuito em série.

L1 P2 L2

P3 A

P1

A

VCC

A

Observação

A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela

notação I.

A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra

a terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja

retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a

corrente cessa.

Circuito aberto (não há circulação de corrente)

I= 0 L2

VCC

Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada

componente depende dos restantes.

Corrente na Associação em Série

Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com

o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da

associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir.

I= VT RT

Observe o circuito a seguir.

110

Eletrônica I

L1 40 Ω

I = 120 mA

L2 60 Ω

I = 120mA

I = 120mA

12V

Tomando-o como exemplo, temos:

RT = 40Ω + 60Ω = 100Ω

VT = 12V

I= 12 = 0,12A ou 120mA 100

Tensões no Circuito em Série

Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos

componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação.

O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de

alimentação.

A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda

de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V.

Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e

o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).

R1 VR1

VCC

R2 VR2

111

Eletrônica I

Determinação da Queda de Tensão

A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser

determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no

circuito como dos seus valores de resistência.

VR1 = R1 . I

V=R.I VR2 = R2 . I

VRn = Rn . I

Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo.

R1 = 40Ω R2 = 60Ω

12V

I= V RT =

12 = 0,12A 100

queda de tensão em R1: VR1 = R1 . I = 40 . 0,12 = 4,8V

V=R.I

queda de tnsão em R2: VR2 = R2 . I = 60 . 0,12= 7,2V

Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:

• o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão;

• o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão.

Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao

valor do resistor, ou seja

maior resistência

menor resistência

→ maior queda de tensão

→ menor queda de tensão

Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de

Kirchhoff que diz que: "A soma das quedas de tensão nos componentes de uma

associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos."

112

Eletrônica I

Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores

do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois

resistores (VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de

alimentação.

Aplicação

Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de "ferramenta" para determinar quedas de

tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos.

O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na

sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de

tensão.

Observação

O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes

eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude.

É também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras

conhecidas em relação à tensão medida.

Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de

entrada da forma que for necessária.

VR1 V

VR2 V

R1

VCC

R2

Leis de Kirchhoff e de Ohm em Circuitos Mistos.

As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada

componente de um circuito misto.

R1 I1 VR1

VCC R2

VR2 V I2 I3

R3 VR3

113

Eletrônica I

Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir

da execução da seqüência de procedimentos a seguir:

• determinação da resistência equivalente;

• determinação da corrente total;

• determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito.

Determinação da Resistência Equivalente

Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os

"circuitos parciais". A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e

simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor.

Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da

resistência equivalente.

R1 12Ω

R1 12Ω 27V RT

18Ω

27V 27 V

R2 10Ω

R3 15Ω

RA 6Ω

Determinação da Corrente Total

Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de

Ohm.

IT = ET

RT =

27V

18Ω = 1,5 A

IT = 1,5 A

O circuito equivalente final é uma representação simplificada do

circuito original (e do circuito parcial). Consequentemente, a corrente calculada

também é válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos

abaixo.

114

Eletrônica I

0,15A 0,15A 0,15A

R1 12Ω R1

12Ω

27V RT 18Ω

27V

RA 6Ω

27V

R2 10Ω

R3 15Ω

Determinação das Tensões e Correntes Individuais

A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão

no resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15A . 12Ω =

18 V VR1 = 18 V.

Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 2a Lei de Kirchhoff: a soma das

quedas de tensão num circuito em série eqüivale à tensão de alimentação.

VT = VR1 + VRA

R1 12Ω

0,15A VRA = VT - VR1 = 27 V - 18 V = 9 V

VRA = 9 V

-

18 V

27V

RA 6Ω

115

Eletrônica I

Observação

Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque

os valores de I (0,15 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,15 A . 6 Ω = 9 V.

Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se na realidade a queda de tensão na

associação em paralelo R2 R3.

VRA = VR2 = VR3

mesma indicação

Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3).

Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:

I= V R

IR2 =

IR3 =

VR29V == 0,9 A R210 Ω VR39V == 0,6 A R315 Ω

A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.

116

Eletrônica I

A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento

desse cálculo.

R1= 47Ω

R2 68Ω

R3 = 27Ω

R4 56Ω 12V

O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas:

a) Determinação da resistência equivalente

Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito

por RA.

R1 = 47Ω

12 V R2 = 68Ω RA = 83Ω

RA = R3 + R4 = 27 + 56 = 83

RA = 83Ω

Substituindo a associação de R2//RA por um resistor RB, temos:

R1 = 47Ω

RB = 37Ω 12V

RB = RA x R268 x 83 == 37Ω R A + R268 + 83

117

Eletrônica I

Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que

mostra a figura a seguir.

12V RC= 84Ω

RC = R1 + RB = 47 + 37 = 84Ω

RC = 84Ω

Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do

circuito.

R1 = 47Ω

R2 = 68Ω

R3 = 27Ω

R4 = 56Ω 12V 12V RT = 84Ω

b) Determinação da corrente total

Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência

equivalente.

IT IT = VT

RT =

12 V

84 Ω = 0,143 A ou 143 mA

IT = 143 mA VT =12 V RT=84Ω

118

Eletrônica I

c) Determinação da queda de tensão em R1 e RB

Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial,

conforme mostra figura a seguir.

R1 = 47Ω

143 mA

12V RB=37Ω

VR1 = IR1 . R1

Como IR1 = IT = 143 mA

VR1 = 0,143 . 47 = 6,7 V

VR1 = 6,7 V

Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff:

V = VR1 + VRB

VRB = V - VR1

VRB = 12 - 6,7 = 5,3 V

VRB = 5,3 V

d) Determinação das correntes em R2 e RA

O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial);

portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na

associação R2//RA.

RB

R1 = 47Ω

RB 37Ω

R1 = 47Ω

12V VRB 5,3 V 12V R2= 68Ω VRB 5,3 V RA=83Ω

119

Eletrônica I

Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.

IR1 =

IRA =

VR25,3 == 0,078A = R268 VRA5,3 == 0,064 A RA83

e) Determinação das quedas de tensão em R3 e R4

O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série.

R1 = 47Ω

12V R2 = 68Ω RA 83Ω

IRA

R3 27Ω

R4 56Ω

IRA

Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos

resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4,

calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm.

VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7 V

VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6 V

Exercícios


a) A que se refere a Segunda Lei de Kirchhoff?

b) Quais são as características fundamentais do circuito série?

c) Dê a fórmula para a determinação da corrente em uma associação série?

120

Eletrônica I

d) Determine a corrente nos circuitos a seguir.

1)

R1 =10kΩ

25V

R2=5,6kΩ

2)

R1 = 10kΩ

30V R2 820Ω

R3 = 5,6kΩ

3)

R1 = 680Ω

R2 = 330Ω

5V

R3 = 270Ω

e) Observando as polaridades, desenhe novamente os três circuitos da questão d

acrescentando um medidor de corrente em cada um.

121

Eletrônica I

f) Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um

componente de uma associação série?

g) Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor?

h) Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir.

1)

R1 = 100Ω

12V

R2 =220Ω V VR2

2)

VR1 V

R1 = 100Ω

R2 200 Ω

15V

R3 = 470Ω

122

Eletrônica I

3)

R1 6V

8,5V

R2 VR2

4)

VR1

R2 = 100Ω

R1 4V

15V

R3 = 200Ω

f) Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar

cálculos).

1)

R1 10kΩ

10V

R2 10kΩ

2)

123

Eletrônica I

3)

R1 680Ω

10V

R2 680Ω

4)

R1 100Ω

10V

R2 100Ω

f) Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos do exercício anterior, pode-se

afirmar que em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 =

R2), a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação?

Justifique.

( ) Sim ( ) Não

g) Caso seja montado o circuito a seguir, a lâmpada L1 queimará. Por quê?

L1 L2 Especificações nominais das lâmpadas:

L1 = 6V, 200Ω

L2 = 6V, 50Ω 12V

124

Eletrônica I

f) Sem realizar cálculos, pode-se afirmar que, no circuito a seguir, a queda de tensão

em R2 será maior que em R1? Justifique.

Ri 200Ω

8V

R2 400Ω

a) Com base no circuito a seguir, escreva V (verdadeiro) para a afirmação correta e F

(falso) para a afirmação errada.

100Ω 200Ω

R1

Vcc

R2

1) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC.

2) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1.

3) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1

(VR2 = 2 . VR1).

4) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC.

5) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1.

6) ( ) A resistência total do circuito é de 300Ω.

125

Eletrônica I

a) Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos

circuitos a seguir.

1)

R1 = 360Ω

60V R2 560Ω

R4 = 270Ω

R3 7,5kΩ

2)

R1 82 kΩ

7V

R2 39 kΩ

R3 100 kΩ

126

Eletrônica I

Divisores de Tensão e

Corrente

Com a evolução tecnológica, a tendência é produzir equipamentos eletrônicos cada

vez mais compactos e alimentados por fontes de energia portáteis como pilhas e

baterias.

A função dos divisores de tensão e corrente é permitir o fornecimento de diferentes

tensões e correntes a cada componente a partir de uma única fonte de tensão. Este é

o assunto deste capítulo.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades desse estudo, você

deverá saber previamente as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm.

Divisor de Tensão

O divisor de tensão é formado por uma associação série de resistores, no qual a

tensão total aplicada na associação se divide nos resistores, proporcionalmente

aos valores de cada resistor.

127

Eletrônica I

O circuito divisor de tensão serve para fornecer parte da tensão de alimentação para

um componente ou circuito. Assim, com um divisor de tensão, é possível por exemplo,

obter 6 V em uma lâmpada, a partir de uma fonte de 10 V.

O circuito ou componente alimentado pelo divisor é denominado carga do divisor.

A tensão fornecida pela fonte ao divisor chama-se tensão de entrada; a tensão

fornecida pelo divisor à carga é a tensão de saída.

128

Eletrônica I

A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até um

circuito. Por essa razão, quando se calcula ou representa um divisor em um

diagrama, a carga é simbolizada simplesmente por um bloco, denominado RL,

independente dos componentes pelos quais ele realmente é formado.

Influência da Carga sobre o Divisor

Divisor de Tensão Sem Carga

Todo circuito série é um divisor de tensão que fornece a cada resistor uma parte da

tensão de entrada, diretamente proporcional a sua resistência.

Dimensionando-se esses resistores, pode-se dividir a tensão de entrada, de forma a

obter valores diversos, conforme as necessidades do circuito.

O circuito a seguir apresenta um circuito divisor de tensão sem carga, onde as tensão

de entrada é dividida em duas partes, VR1 e VR2.

129

Eletrônica I

Observação

A quantidade de resistores do circuito série de resistores é que determinará em

quantas partes a tensão de entrada será dividida.

A tensão em cada resistor VR1 e VR2, pode ser determinada a partir dos valores da

tensão de entrada, dos resistores e utilizando a lei de Ohm.

Analisando o circuito temos:

VR1 = R 1.I1 IT = VT RT

R T = R1 + R 2

I T = I1 = I2

Como:

⇒ I1 = VT RT

Generalizando a equação acima, pode-se dizer que, a tensão sobre um resistor do

circuito série, VRM, é igual a tensão total, VT, multiplicada pelo valor da resistência

desse resistor RM, e dividida pela soma de todas as resistências do circuito.

VRM = VT .R M RT

A equação acima é conhecida como equação do divisor de tensão. Por meio dessa

equação é possível determinar a tensão em qualquer resistor da associação série de

resistores

130

Eletrônica I

No circuito a seguir será determinado a tensão sobre o resistor R2.

Divisor de Tensão com Carga

Quando uma carga é conectada a um divisor de tensão, esse divisor passa a ser

chamado divisor de tensão com carga.

Qualquer carga conectada ao divisor de tensão fica sempre em paralelo com um dos

resistores que o compõe. No exemplo a seguir, a carga está em paralelo com o

resistor R2.

131

Eletrônica I

Influencia da Carga sobre o Divisor

Ao ser conectada ao divisor, a carga altera a resistência total do circuito divisor e faz

com que as tensões em cada resistor se modifiquem.

Por essa razão, ao se calcular um divisor de tensão devemos determinar as

características da carga e considerá-la ligada ao circuito.

Dimensionamento do Divisor de Tensão

Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor são:

• tensão de entrada;

• tensão de carga ou de saída do divisor;

• corrente de carga.

Vamos supor, então, que seja necessário alimentar uma lâmpada de 6 V - 0,5 W a

partir de uma fonte de 10 VCC.

Observação

VCC é a notação simbólica de tensão de alimentação contínua.

Formulando a questão, temos os seguintes dados:

• tensão de entrada = 10 VCC

• tensão de saída = 6 VCC

• potência da carga = 0,5 W

A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada pela equação:

I= 0,5P == 0,083A = 830mA 6V

Portanto, a corrente da carga é 0,083 A.

132

Eletrônica I

Obtidos os dados essenciais, podemos elaborar o esquema do divisor de tensão.

Dimensionamento do resistor R2

O valor de R2 é determinado a partir da Lei de Ohm:

R2 = VR2 IR2

Deve-se, então, calcular VR2 e IR2. Uma vez que R2 e carga RL estão em paralelo, o

valor da tensão sobre R2 é igual ao valor da tensão sobre a carga.

Neste caso, VR2 = VRL = 6 V.

V

O cálculo do valor de R2 pela Lei de Ohm é feito a partir da corrente neste resistor.

Como esse valor não é fornecido no enunciado do problema, deve-se escolher um

valor para essa corrente. Normalmente estima-se o valor desta corrente (IR2) como

sendo 10% da corrente de carga.

133

Eletrônica I

Então, IR2 = 10% de IRL, ou seja:

IR2 = 0,1 . IRL

IR2 = 0,1 . 0,083 = 0,0083 A ou 8,3 mA

Calcula-se, então, o valor do resistor R2 aplicando-se a Lei de Ohm:

R2 = VR26 == 723 Ω IR20,0083

Dimensionamento do Valor de R1

Para determinar o valor do resistor R1, aplica-se também a Lei de Ohm, bastando

para isso que se determine os valores de VR1 e IR1.

Para saber a queda de tensão em R1 aplica-se a Segunda Lei de Kirchhoff:

VCC = VR1 + VR2

Desta forma, a queda de tensão sobre R1 eqüivale à tensão de entrada menos a

tensão de saída. Ou seja:

VR1 = VCC - VR2

VR1 = 10 – 6

ou VR1 = VCC - VSAÍDA

VR1 = 4 V

Por sua vez, a corrente em R1 corresponde à soma das correntes em R2 e RL de

acordo com a Primeira Lei de Kirchhoff.

IR1 = IR2 + IRL

IR1 = 0,0083 + 0,083 IR1 = 0,0913 A ou 91,3 mA

Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, temos:

R1 = VR1 IR1 R1 =

4 0,0913

R1 = 44 Ω

134

Eletrônica I

A figura que segue, ilustra um circuito divisor de tensão com os valores de R1 e R2

calculados.

Padronização dos Valores dos Resistores

Normalmente os valores encontrados através do cálculo, não coincidem com os

valores padronizados de resistores que se encontram no comércio.

Após realizar o cálculo, devemos escolher os resistores comerciais mais próximos dos

calculados.

Desse modo, no divisor usado como exemplo, existem as seguintes opções:

Resistor

R1

R2

Observação

Quando a opção é pelo valor comercial mais alto de R1, deve-se optar também pelo

valor mais alto de R2 ou vice-versa.

Valor calculado

em ohms (Ω)

44

723

Valor comercial em ohms (Ω)

Valor menor

43

680

Valor maior

47

750

135

Eletrônica I

Nesse caso, a configuração do divisor é a da figura abaixo que mostra o circuito já

recalculado. A substituição dos resistores calculados por valores padronizados

provoca diferenças nas tensões do divisor. As tensões do divisor sempre devem ser

recalculadas com os valores padronizados.

VR2 = IR2 . R2 = 0,0083 . 750 = 6,2 V

Como podemos observar na ilustração acima, a padronização dos resistores provoca

uma pequena diferença na tensão de saída do divisor, neste caso, de 6 V para 6,2 V.

Determinação da Potência de Dissipação dos Resistores

Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor, determinam-se

as potências de dissipação dos resistores.

PR1 = VR1 . IR1 PR2 = VR2 . IR2

Do circuito são obtidos os dados necessários para os cálculos:

PR2 = 6,2V . 0,0083A = 0,05 W (dissipação real)

Como VR1 = VCC – VR2:

PR1 = VR1 . IR1

Observação

Recomenda-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas

vezes maior que a dissipação real, para evitar aquecimento.

Os valores das potências de dissipação normalmente encontradas no comércio são:

0,33 W, 0,4 W, 0,5 W, 1 W, 2 W, 3 W...,

VR1 = 10 – 6,2 VR1 = 3,8 V

PR1 = 3,8 . 0,0913 = 0,34 W (dissipação real)

136

Eletrônica I

Assim, PR1 nominal = 1 W e PR2 nominal = 0,33 W

O diagrama final do divisor fica conforme a figura que segue.

Divisor de Corrente

O divisor de corrente é formado por uma associação paralela de resistores, na qual a

corrente total da associação se divide nos resistores, inversamente proporcional aos

valores ôhmicos de cada um deles.

O circuito divisor de corrente serve para fornecer parte da corrente total do circuito,

para um componente ou circuito.

137

Eletrônica I

O valor da corrente elétrica em cada resistor depende do valor do resistor e da

corrente total da associação.

Através das leis de Ohm e Kirchhoff é possível obter o valor da corrente elétrica em

cada resistor.

A corrente elétrica em um resistor, por exemplo R1, pode ser obtida a partir das

equações:

Ohm

I1 = V1

R1

A tensão VCC aplicada no circuito pode ser calculada pela equação:

VCC = RT . IT

Substituindo o parâmetro VCC na equação da corrente, é possível determinar a

corrente no resistor a partir da corrente total, resistências do circuito:

I1 = R T ⋅ IT R1

Kirchhoff

I1 = IT - (I2 + I3)

138

Eletrônica I

Divisor de Corrente com Dois Resistores

Um circuito divisor de corrente com dois resistores é formado por dois resistores em

paralelo.

A resistência equivalente ou total nesse circuito pode ser calculada pela equação:

RT = R1 ⋅ R 2 R1 + R 2

A equação genérica do divisor de corrente é:

I1 = R T ⋅ IT R1

Substituindo o parâmetro RT da equação genérica pela equação da resistência

equivalente, temos:

I1 = R1 ⋅ R2R2 ⋅ IT =⋅ IT

R 1 ⋅ (R 1 + R 2 )R1 + R 2

Para determinar a corrente I2, o procedimento é o mesmo, e a equação final é

apresentada a seguir.

I1 = R 1.IT R1 + R 2

Vamos supor que uma associação de resistores em paralelo é composta por dois

resistores, com valores de 18 KΩ e 36 KΩ. A corrente total desta associação é de

600 mA.

139

Eletrônica I

A partir desses dados, é possível determinar as correntes nos resistores.

Formulando a questão, temos os seguintes dados:

• Resistor R1 = 16 KΩ

• Resistor R2 = 36 KΩ

• IT = 600 mA ou 0,6 A

I1 = R 2 ⋅ IT36 ⋅ 0,6 21,6 === 0,4 A = 400mA R 1 + R 2 18 + 3654

R 1 ⋅ IT18 ⋅ 0,6 10,8 === 0,2A = 200mA R 1 + R 2 18 + 3654

I2 =

Exercícios


a) Qual é a função de um divisor de tensão?

b) O que diferencia um divisor de corrente de um divisor de tensão?

c) O que ocorre com as tensões nos resistores que compõem o divisor, ao se

conectar a carga?

d) Qual o significado da notação VCC?

140

Eletrônica I

e) Em um divisor de corrente, quais fatores influenciam no valor da corrente elétrica

em cada resistor?

2. Resolva os problemas que seguem:

a) Faça o esquema do divisor de tensão e dimensione os dois resistores. Esse divisor

fornecerá tensão a um circuito que necessita de 4,5 V e dissipa uma potência de 33 mW.

A fonte de alimentação a ser usada é de 12 VCC.

b) Faça o esquema e calcule as correntes de um divisor de corrente com as

seguintes características.

• R1 = 120 Ω

• R2 = 40 Ω

• IT = 2 A

c) Um divisor de tensão sem carga é formado por uma fonte de alimentação de 18

VCC e quatro resistores com os seguintes valores: R1 = 18 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 36 Ω e

R4 = 24 Ω. Calcule a tensão em cada resistor, utilizando a equação do divisor de

tensão.

141

Eletrônica I

Análise de Circuitos

por Kirchhoff

A análise de circuitos por Kirchhoff é um dos métodos que possibilita a análise de

circuitos para se determinar incógnitas, tensões e correntes. Esse é o assunto do

presente capítulo. Associações de resistores em estrela e em triângulo e a

transformação de uma ligação em outra: estrela para triângulo e triângulo para estrela

também serão estudadas.

Para um bom acompanhamento desse capítulo é necessário que você saiba as leis

de Kirchhoff e a lei de Ohm.

Associações de Resistores em Estrela e em Triângulo

Muitos circuitos podem apresentar ligações em estrela ou triângulo em suas

associações de resistores.

143

Eletrônica I

Muitas vezes, esses tipos de associações dificultam a análise do circuito e tornam

impossível o cálculo da resistência equivalente da associação através de

desdobramentos série e paralelo. Veja a figura que segue apresentando que é

impossível obter a resistência equivalente uma associação através de

desdobramentos série e paralelo.

Nessa associação o resistor R3 não está em série e nem em paralelo com qualquer

outro resistor.

Um outro exemplo de associação sem resolução através de desdobramentos série e

paralelo, é apresentado a seguir.

144

Eletrônica I

Nessa associação é o resistor R4 que dificulta a resolução, pois não está em série ou

em paralelo com outros resistores da associação.

Para conseguir determinar a resistência equivalente de uma associação que

apresenta essa dificuldade, é necessário transformar uma associação triângulo em

estrela, ou uma associação estrela em triângulo, de acordo com a necessidade do

circuito em análise.

A transformação de um tipo de ligação em outro não altera o restante do circuito, e

é feita de forma teórica, para facilitar a análise de circuito. Isso significa que o circuito

físico permanece inalterado.

Transformação de Ligação Estrela em Ligação Triângulo

Na transformação de um circuito estrela em triângulo, considera-se um triângulo

externo a esse circuito, tendo os pontos de ligações comuns tanto na ligação estrela

como na ligação triângulo.

O circuito triângulo equivalente fica da seguinte forma.

145

Eletrônica I

Para determinar os valores das resistências da associação em triângulo equivalente,

as seguintes equações são usadas:

R 12 = R 1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 R3

R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 R1

R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 R2

R 23 =

R 13 =

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

“A resistência equivalente entre dois terminais da ligação triângulo é igual a soma dos

produtos das combinações dois a dois, dos resistores da ligação estrela. Esse

resultado deve ser dividido pelo resistor que não faz parte desses dois terminais.

Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente

entre os terminais L e M é necessário que se faça uma transformação de ligação

estrela para triângulo.

146

Eletrônica I

Os resistores R1, R2, e R3, que formam uma associação em estrela nos pontos 1, 2 e

3, podem ser substituídos por uma associação em triângulo conforme a figura que

segue.

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,

utiliza-se as seguintes equações:

R 12 = R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300 ==== 60Ω R3555

R 23 = R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300 ==== 15Ω R1202020

147

Eletrônica I

R 13 = R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300 ==== 37,5Ω R2888

Reorganizando o circuito temos, R12 em paralelo com R5, e R23 em paralelo com R4.

As associações em paralelo R12//R5 e R23//R4, podem ser substituídas respectivamente

por um resistor cada uma, identificados, por exemplo, por RA e RB.

Para o cálculo de resistência equivalente em uma associação em paralelo com dois

resistores, usa-se a equação a seguir.

148

Eletrônica I

RA = R 12 ⋅ R 560 ⋅ 20 1200 === 15Ω R 12 + R 5 60 + 2080

R 23 ⋅ R 415 ⋅ 10 150 === 6Ω R 23 + R 4 15 + 10 25

RB =

Substituindo os resistores em paralelo pelos resistores calculados, RA e RB, temos o

seguinte esquema:

No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em série e podem ser

substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC,

por exemplo.

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

RC = RA + RB = 15 + 6 = 21 Ω

149

Eletrônica I

RC = 21 Ω

Redesenhando o circuito, temos:

Novamente temos dois resistores em paralelo, R13//RC, que podem ser substituídos

por um resistor, resistor, RLM.

R LM = R 13 ⋅ R C37,5 ⋅ 21 787,5 === 13,46Ω R 13 + R C 37,5 + 21 58,5

RLM= 13,46 Ω

150

Eletrônica I

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um

único resistor de 13,46 Ω, conforme figura que segue.

Transformação de Triângulo para Estrela

Na transformação de um circuito triângulo em estrela, considera-se uma associação

em estrela dentro desse circuito, cujos pontos de ligações são comuns tanto na

ligação triângulo como na ligação estrela.

151

Eletrônica I

O circuito estrela equivalente fica da seguinte forma.

Para determinar os valores das resistências da associação em estrela equivalente,

usam-se as seguintes equações:

R1 = R 12 ⋅ R 13 R 12 + R 13 + R 23

R2 = R 12 ⋅ R 23 R 12 + R 13 + R 23

R3 = R 13 ⋅ R 23 R 12 + R 13 + R 23

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

“A resistência equivalente entre um dos terminais e o comum (0 V) da ligação estrela

equivalente, é igual ao produto dos dois resistores da ligação triângulo que fazem

parte deste terminal, dividido pela soma dos três resistores.

Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente

entre A e B é necessário que se faça uma transformação de ligação triângulo para

ligação estrela.

152

Eletrônica I

6

A 180 Ω

10

100 Ω

B

15 Ω 100

Os resistores R12, R23, e R13, que formam uma associação em triângulo nos pontos 1,

2 e 3. Eles podem ser substituídos por uma associação em estrela conforme a figura

que segue.

6

A B

10

15 Ω

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,

utiliza-se as equações:

R1 = R 12 ⋅ R 13100 ⋅ 1201200 === 30 Ω R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400

R1 = 30 Ω

153

Eletrônica I

R2 = R 12 ⋅ R 23100 ⋅ 18018000 === 45 Ω R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400

R2 = 45 Ω

R 13 ⋅ R 23120 ⋅ 18021600 === 54 Ω R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400

R3 =

R3 = 54 Ω

Reorganizando o circuito temos, R3 em série com R4, e R2 em série com R5.

As associações em série R3//R4 e R2//R5, podem ser substituídas respectivamente por

um resistor cada uma, identificados, por exemplo por RA e RB.

154

Eletrônica I

Para o cálculo de resistência equivalente dessas associações em série, usa-se a

equação a seguir.

RA = R3 + R4 = 6 + 54 = 60 Ω

RA = 60 Ω

RB = R2 + R5 = 15 + 45 = 60 Ω

RB = 60 Ω

Substituindo os resistores em série pelos resistores calculados, RA e RB, temos o

seguinte esquema.

No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em paralelo e podem ser

substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC,

por exemplo.

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

155

Eletrônica I

RC = R N

Observação

Essa equação é utilizada em associações em paralelo, com resistores de mesmo

valor, e na qual R é o valor dos resistores associados e N é a quantidade de

resistores que compõem a associação. Logo:

RC = 60 2

RC = 30 Ω

Redesenhando o circuito, temos:

No circuito acima, os três resistores em série, R1, RC e R6 podem ser substituídos por

um resistor, RAB.

RAB = R6 + RC + R1 = 10 + 30 + 30 = 70 Ω

156

Eletrônica I

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um

único resistor de 70 Ω, conforme figura que segue.

RAB

Análise de Circuitos por Kirchhoff

A análise de circuitos por Kirchhoff, tem por finalidade facilitar a análise de circuitos

complexos, tornando mais fácil o cálculo de tensões e correntes desconhecidas.

Definições Básicas

Todo circuito elétrico com associações de resistores em série e em paralelo é

composto por;

• ramo ou braço, que é o trecho do circuito constituído por um os mais elementos

ligados em série;

• nó ou ponto, que é a intersecção de três ou mais ramos;

• malha, que é todo circuito fechado constituído de ramos; e

• bipolo elétrico, que é todo dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, fonte

ou carga.

A figura a seguir ilustra um circuito onde pode-se identificar os ramos, nós, malhas e

bipolos.

157

Eletrônica I

O circuito apresentado é composto por:

• três malhas: malha 1, malha 2 e malha 3;

• quatro nós, identificados por A, B, C, e D;

• seis ramos; AB, AC, AD, BC, CD e BD, e

• onze bipolos elétricos; R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, G1, G2, G3 e G4.

O método de análise de um circuito por Kirchhoff envolve quatro regras básicas.

1. Adota-se um sentido qualquer para as correntes nos ramos e malhas.

2. Orientam-se as tensões nos bipolos elétricos que compõem os ramos: fonte com a

seta indicativa do pólo negativo para o positivo e carga com a seta indicativa no

sentido oposto ao sentido da corrente.

3. Aplica-se a primeira lei de Kirchhoff aos nós.

4. Aplica-se a segunda lei de Kirchhoff às malhas.

Observação

Se o resultado de uma equação para o cálculo de corrente elétrica for negativo,

significa apenas que o sentido real da corrente elétrica é inverso ao escolhido, porém

o valor absoluto obtido está correto.

Aplicando essas regras, chega-se às equações que determinam as incógnitas.

Exemplo: determinar os valores de correntes e tensões do circuito a seguir.

158

Eletrônica I

Esse circuito é formado por duas malhas que podem ser chamadas de malha1 e

malha 2, e dois nós que podem ser identificados por A e B, conforme figura a seguir.

Aplicando a primeira regra básica no circuito, ou seja, adotar sentidos arbitrários de

correntes nos ramos, o circuito fica da seguinte forma.

159

Eletrônica I

De acordo com a segunda regra básica, deve-se orientar as tensões nos bipolos

elétricos do circuito, com os seguintes sentidos:

a) Nas fontes, a seta indicativa deve ter seu sentido do negativo para o positivo.

b) Nos resistores, o sentido da seta é oposto ao sentido da corrente elétrica no ramo.

A terceira regra básica determina que se aplique a Primeira Lei de Kirchhoff aos

nós.

Observação

A primeira lei de Kirchhoff diz que “a soma das correntes que chegam em um nó é

igual a soma das correntes que saem deste mesmo nó, ou seja, a soma algébrica das

correntes em um nó é igual a zero”.

Analisando o nó A, a corrente I1 entra no nó e as correntes I2 e I3, saem do nó.

Desta forma, temos a seguinte equação:

+ I1 - I2 - I3 = 0 ⇐ Equação 1

160

Eletrônica I

Para o nó B, a análise é a mesma.

+ I2 + I3 - I1 = 0

Multiplicando as correntes por -1, temos:

- I2 – I3 + I1 = 0

Reordenando os termos:

+ I1 - I2 - I3 = 0

Como se pode ver, as equações dos nós A e B são iguais, pois os nós fazem parte

das mesmas malhas.

Em circuitos como este, não é necessária a análise dos dois nós. Basta a análise e a

equação de apenas um nó.

De acordo com a quarta regra básica, deve-se aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff

nas malhas.

Observação

A Segunda Lei de Kirchhoff diz que “a soma das tensões no sentido horário é igual a

soma das tensões no sentido anti-horário, ou seja, a soma algébrica das tensões em

uma malha é igual a zero.”

161

Eletrônica I

Analisando as tensões na malha 1, cujo sentido adotado foi o horário, temos:

+ V1 - VR1 - V2 - VR3 - VR4 = 0

As tensões nos resistores, VR1, VR3 e VR4 podem ser substituídas pela equações

equivalentes da lei de Ohm.

A equação da lei de Ohm que determina a tensão é V = R ⋅ I.

Substituindo as variáveis VR1, VR3 e VR4, da equação obtida na malha, pelas

equivalentes da lei de Ohm, temos:

+ V1 - (R1.I1) - V2 - (R3.I3) - (R4.I1) = 0

As notações dos parâmetros conhecidos devem ser substituídas pelos valores

equivalentes.

+ 18 - 20.I1 - 5 - 10.I3 - 15.I1 = 0

Organizando os parâmetros, temos:

+18 - 5 - 20.I1 - 15.I1 - 10.I3 = 0

Equacionando:

13 - 35. I1 - 10.I3 = 0

-35 ⋅ I1 – 10 ⋅ I3 = -13

162

Equação 2⇐⇐

Eletrônica I

Para se determinar a equação da malha 2, sentido horário, o procedimento deve ser

igual ao desenvolvido na malha 1. Assim, analisando as tensões na malha 2, temos:

+ V2 + VR3 - V3 - VR2 = 0

As tensões nos resistores, VR2 e VR3, podem ser substituídas pela equações

equivalentes da lei de Ohm.

+ V2 + (R3.I3) - V3 - (R2.I2) = 0

As notações dos parâmetros conhecidos devem ser pelos valores equivalentes.

+ 5 + 10.I3 - 10 - 8.I2 = 0

Organizando os parâmetros, temos:

+ 5 - 10 + 10.I3 - 8.I2 = 0

Equacionando:

- 5 + 10.I3 - 8.I2 = 0

10.I3 - 8.I2 = 5

incógnitas, I1, I2 e I3.

⇐ Equação 3

Após ter aplicado as quatro regras básicas, obtém-se três equações, com três

163

Eletrônica I

A partir dessas três equações, monta-se um sistema de equações.

+ I1 - I2 - I3 = 0

- 35. I1 - 10.I3 = - 13

10.I3 - 8.I2 = 5

⇐ Equação 1

⇐ Equação 2

⇐Equação 3

Para a resolução desse sistema podem ser usados vários métodos, porém será

utilizado o método das substituições, no qual equações equivalentes são

substituídas.

Na equação 1, isola-se I2.

I2 = I1 - I3 ⇐ Equação 4

Substituindo a equação 4 na equação 3, temos:

Equação 3

10.I3 - 8.I2 = 5

10.I3 - 8.(I1 - I3) = 5

Equacionando:

10.I3 - 8.I1 + 8.I3 = 5

10.I3 + 8.I3 - 8.I1 = 5

18.I3 - 8.I1 = 5 ⇐ Equação 5

Equação 4

I2 = I1 - I3

Monta-se um novo sistema de equações com as equações 2 e 5.

- 35. I1 - 10.I3 = - 13

- 8.I1 + 18.I3 = 5

⇐ Equação 2

⇐Equação 5 Deve-se eliminar uma das variáveis, por exemplo I3, pelo método da adição.

164

Eletrônica I

Para que isto seja possível, multiplica-se a equação 5 por 10 e a equação 2 por 18.

35. I1 - 10.I3 = - 13

- 8.I1 + 18.I3 = 5

- 35. I1 - 10.I3 = - 13

- 8.I1 + 18.I3 = 5

(X18)

(X10)

- 630. I1 - 180.I3 = - 234

- 80.I1 + 180.I3 = 50

⇒

No entanto, após as multiplicações obtém-se o sistema equivalente:

- 630. I1 - 180.I3 = - 234

- 80.I1 + 180.I3 = 50

Para eliminar a variável I3, faz se uma soma algébrica das equações obtidas nesse

novo sistema.

- 630.I1 - 180.I3 = - 234

- 80.I1 + 180.I3 =

- 710.I1 + 0

50

= -184

Logo, o resultado dessa soma algébrica é:

- 710.I1 = -184 ⇐Equação 6

A partir da equação 6 é possível calcular a corrente I1.

- 710.I1 = -184

I1 = -184

-710

I1 = 0,259 A ou 259 mA

Para calcular a corrente I3, deve-se substituir o valor de I1 nas equações 2 ou 5.

A equação que usaremos nessa resolução será a equação 5, pois seus valores são

menores.

- 8.I1 + 18.I3 = 5 ⇐Equação 5

165

Eletrônica I

Para determinar o valor de I3, deve-se substituir a notação I1 pelo seu valor, 0,259 A.

- 8.0,259 + 18.I3 = 5

Equacionando:

- 8.0,259 + 18.I3 = 5

- 2,072 + 18.I3 = 5

18.I3 = 5 + 2,072

18.I3 = 7,072 7,072 I3 = 18 I3 = 0,392 A ou 392 mA

A corrente I2, pode ser calculada a partir da equação 4.

I2 = I1 - I3 ⇒ Equação 4

Equacionando:

I2 = I1 - I3

I2 = 0,259 - 0,392

I2 = - 0,133 A ou -133 mA

Como o valor de I2 é negativo, significa que seu sentido adotado é o inverso ao

sentido real. Portanto, deve ser corrigido no esquema o sentido da corrente I2 e da

queda de tensão no resistor R2 .

Sabendo-se os valores dos resistores e das correntes dos ramos, é possível calcular

as tensões nos resistores, utilizando a lei de Ohm.

166

Eletrônica I

VR1 = R1 . I1 = 20 . 0,259 = 5,18 V

VR2 = R2 . I2 = 8 . 0,133 = 1,06 V

VR3 = R3 . I3 = 10 . 0,393 = 3,93 V

VR4 = R4 . I1 = 15 . 0,259 = 3,88 V

A figura a seguir ilustra o circuito com os valores de todos parâmetros elétricos.

167

Eletrônica I

Exercícios


a) Quando devemos usar transformações de circuitos estrela em triângulo ou

triângulo em estrela em resoluções de circuitos?

b) Quando é feita uma transformação de circuitos de ligação estrela em ligação

triângulo, deve-se alterar a montagem do circuito “físico”? Explique.

c) Qual a finalidade da análise de circuitos por Kirchhoff?

d) Qual é a diferença entre ramo e nó?

e) O que é bipolo elétrico?

168

Eletrônica I

f) O que indica o resultado negativo de uma equação para o cálculo de corrente?

2. Resolva as seguintes questões:

a) Calcule a resistência equivalente dos circuitos que seguem. Faça a transformação

de estrela para triângulo ou triângulo para estrela, conforme a necessidade do

circuito:

1)

2)

169

Eletrônica I

3)

b) Calcule as correntes nos ramos e as tensões nos resistores no circuito

apresentado.

170

Eletrônica I

c) No circuito que segue, calcular os parâmetros desconhecidos.

R1 = 45 Ω

R2 = 32 Ω

R3 = 12 Ω

R4 = 16 Ω

V1 = 7 V

V2 = 9 V

V3 = 12 V

171

Eletrônica I

Teorema da

Superposição de Efeitos

A análise de circuitos por meio do Teorema da Superposição de Efeitos é utilizada

para determinar as correntes e, consequentemente, as tensões nos componentes em

circuitos com mais de uma fonte de tensão ou corrente.

Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo, de forma simplificada.

Para um bom desempenho no estudo deste capítulo, você já deverá conhecer

associação de resistores e as leis de Kirchhoff e de Ohm.

Teorema da Superposição de Efeitos

O teorema da superposição de efeitos é usado somente em circuitos compostos por

duas ou mais fontes e bipolos lineares.

Esse teorema afirma que “a corrente em qualquer ramo do circuito é igual à soma

algébrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando

eliminados os efeitos dos demais geradores”.

A análise da superposição de efeitos é simples, pois envolve apenas um gerador de

cada vez, porém trabalhosa porque são feitas várias análises, de acordo com o

número de geradores envolvidos.


A analise de circuitos com o auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos é feita a

partir de três passos:

173

Eletrônica I

• cálculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez,

curto-circuitando as demais;

• determinação das correntes produzidas pelas fontes, somando algebricamente as

correntes encontradas individualmente;

• cálculo das tensões e potências dissipadas nos componentes.

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de

correntes, tensões e potências dissipadas nos resistores.

Observação

Os sentidos das correntes são arbitrários, ou seja, adotados. As correntes serão

denominadas de correntes principais.

Passo 1: Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundárias)

pelas fontes.

Para isso, considera-se no circuito apenas uma fonte. As outras fontes devem ser

curto-circuitadas.

A princípio, o circuito será analisado com a fonte de tensão V1.

174

Eletrônica I

Fig 02

Nessa análise, as notações das correntes elétricas serão acrescidas de V1, para

indicar que somente a fonte V1 está alimentando o circuito.

Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3

estão em paralelo, podem ser substituídos por um único resistor, RA.

RA = R2 ⋅ R324 ⋅ 12288 === 8Ω R 2 + R 3 24 + 1236

O circuito fica da seguinte forma:

175

Eletrônica I

As resistências R1 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação

será denominada REQ.

REQ = R1 + RA = 8 + 8 = 16 Ω

A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária

que sai da fonte V1, e que pode ser denominada de I1-V1 ou I11.

I1 - V1 = 12 = 0,75 A ou 750 mA 16

Retornando ao circuito anterior temos:

Utilizando a lei de Ohm, é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B.

VAB = RA . I1-V1 = 8 . 0,75 = 6 V

Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores

R2 e R3.

176

Eletrônica I

Ou seja: VAB = VR2 = VR3 = 6 V

De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes secundárias

I2-V1 e I3-V1, ou I21 e I31, utilizando a lei de Ohm.

I 2V1 = VR26 == 0,5 A ou 500mA R212

VR36 == 0,25 A ou 250 mA R324

I 3- V1 =

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.

Agora vamos considerar a fonte de tensão V2 no circuito e a outra fonte curto-circuitada.

177

Eletrônica I

As notações das correntes secundárias serão acrescidas de V2, para indicar que

somente a fonte V2 está alimentando o circuito.

Vamos determinar agora, a resistência equivalente deste novo circuito. Os resistores

R1 e R3 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, que

chamaremos de RA.

RA = R1 ⋅ R38 ⋅ 24192 === 6Ω R 1 + R 3 8 + 2432

O circuito fica da seguinte forma:

178

Eletrônica I

As resistências R2 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação

será denominada REQ.

REQ = R2 + RA = 12 + 6 = 18 Ω

A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária

que sai da fonte V2, que podemos denominar de I2-V2 ou I22.

I2− V 2 = 36 = 2 A ou 2000 mA 18

Retornando ao circuito anterior, temos:

179

Eletrônica I

Utilizando a lei de Ohm é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B:

VAB = RA . I2-V2 = 6 ⋅ 2 = 12 V

Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores

R1 e R3. Ou seja:

VAB = VR1 = VR3 = 12 V

De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes I1-V2 e I3-V2,

utilizando a lei de Ohm.

I1− V 2 =

I 3- V2 =

VR 1 12 == 1,5 A ou 1500 mA R18 VR 3 12 == 0,5 A ou 500 mA R324

180

Eletrônica I

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.

Passo 2: Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes.

Para isso, vamos somar algebricamente as correntes encontradas individualmente.

Nessa soma algébrica, as correntes secundárias serão positivas ou negativas, de

acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem

iguais, a corrente secundária é positiva. Caso contrário, será negativa.

I1 = I1-V1 - I1-V2 = 0,75 – 1,5

I2 = -I2-V1 + I2-V2 = -0,50 + 2,0

I3 = I3-V1 + I3-V2 = 0,25 + 0,5

I1 = - 0,75 A ou – 750 mA

I2 = 1,5 A ou 1500 mA

I3 = 0,75 A ou 750 mA

181

Eletrônica I

Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente estão corretos, pois os

resultados das correntes são todos positivos. Já o sentido real do percurso da

corrente I1 é o inverso do arbitrado no circuito.

Observação

O sinal negativo resultante do cálculo da corrente principal apenas indica que o

sentido do percurso escolhido é contrário ao sentido real. O valor absoluto

encontrado, todavia, está correto.

A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes elétricas.

Passo 3: Calcular as tensões e potências dissipadas nos componentes.

VR1 = R1 . I1

VR2 = R2 . I2

VR3 = R3 . I3

PR1 = VR1 . I1

PR2 = VR2 . I2

PR3 = VR3 . I3

VR1 = 8 . 0,75

VR2 = 12 . 1,5

VR3 = 24 . 0,75

PR1 = 6 . 0,75

PR2 = 18 . 1,5

PR3 = 18 . 0,75

VR1 = 6 V

VR2 = 18 V

VR3 = 18 V

PR1 = 4,5 W

PR2 = 27 W

PR1 = 13,5 W

A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.

182

Eletrônica I

Exercícios


a) Onde é usado o Teorema da Superposição de Efeitos?

b) O que diz o Teorema da Superposição de Efeitos?

c) No circuito que segue, calcular as tensões e as correntes nos resistores.

183

Eletrônica I

d) Determinar as potências dissipadas nos resistores.

184

Eletrônica I


A análise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é utilizada quando é

necessário descobrir o valor da corrente ou da tensão em um determinado

componente no circuito, sem considerar esses parâmetros elétricos, ou seja, a

corrente e a tensão, nos outros componentes.

Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo de forma simplificada.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos desse capítulo você já deverá

conhecer associação de resistores e as leis de Kirchhoff e Ohm.


O teorema de Thévenin estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos

elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser

substituído por um circuito equivalente simples”.

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador de tensão denominado

gerador equivalente de Thévenin e a resistência na qual os valores de tensão e

corrente serão determinados.

185

Eletrônica I

O gerador equivalente de Thévenin é composto por uma fonte de tensão contínua e

uma resistência denominados:

• tensão equivalente de Thévenin (VTh);

• resistência equivalente de Thévenin (RTh).

A tensão equivalente de Thévenin é o valor de tensão medido nos pontos A e B,

considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em análise, resistência

de carga RL.

186

Eletrônica I

A resistência equivalente de Thévenin é a resistência equivalente entre os pontos A

e B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo

de interesse, RL, está desligado do circuito.


A analise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é feita a partir de quatro

passos:

• determinar a resistência equivalente de Thévenin;

• determinar a tensão equivalente de Thévenin;

• calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistência e

tensão de Thévenin, aplicando a lei de Ohm;

187

Eletrônica I

• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de

resistência e corrente,

Exemplo

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,

corrente e potência dissipada no resistor R4.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Thévenin do circuito

apresentado.

Para isso, considera-se o resistor em estudo, R4, desligado do circuito e a fonte de

tensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em série, que podem ser

substituídos por um resistor equivalente que vamos chamar de RA.

O valor do resistor RA, pode ser calculado pela equação:

188

Eletrônica I

RA = R1 + R2 = 5 + 25 = 30 Ω

No circuito obtido, as resistências RA e R3 estão em paralelo, e também podem ser substituídas por um único resistor equivalente.

Por ser o último cálculo que determina a resistência equivalente da associação, a

resistência resultante desse cálculo é a resistência equivalente de Thévenin.

R Th = RA ⋅ R330 ⋅ 15450 === 10 Ω 45R A + R 3 30 + 15

Passo 2: Determinação da tensão equivalente de Thévenin do circuito.

189

Eletrônica I

Para esse cálculo, deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistência R4, nos

pontos A e B.

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff, é possível calcular a corrente na malha:

+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0

As tensões nos resistores, VR1, VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação

equivalente da lei de Ohm: VR = R . I

Logo:

+V - R1.I - R2.I - R3.I = 0

Substituindo as notações pelos valores dados, temos:

+18 - 5.I - 25.I - 15.I = 0

Equacionando:

+18 - 45.I = 0

+18 = 45.I 18 I= 45 I = 0,4 ou 400 mA

190

Eletrônica I

A tensão equivalente de Thévenin é igual à tensão no resistor R3, ou seja, VR3.

VTh = VR3

Na análise da malha, chegou-se à seguinte equação:

+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0

Substituindo VR3 por VTh, temos:

+V -VR1 -VR2 - VTh = 0

A variável que se deseja calcular é VR3, logo:

V -VR1 -VR2 - VTh = 0

V -VR1 -VR2 - VTh = 0

V -VR1 -VR2 = VTh

VTh =+V -VR1 -VR2

Colocando o negativo em evidência:

VTh = V -VR1 -VR2

VTh = V - (VR1 + VR2)

Substituindo as variáveis VR1 e VR2, pelas equações equivalentes da lei de Ohm,

temos:

VTh = V - (VR1 + VR2)

VTh = V - (R1.I+ R2.I)

VTh = V - I.(R1+ R2)

Substituindo as notações pelos valores, temos:

VTh = V - I.(R1+ R2)

191

Eletrônica I

VTh = 18 - 0,4.(5+ 25)

VTh = 18 - 0,4.30

VTh = 18 - 12

VTh = 6 V

Observação

A tensão de Thévenin poderia ter sido calculada também, utilizando-se a equação do

divisor de tensão. V.R 3 VTh = VR 3 = R1 + R 2 + R 3

A figura que segue, ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.

Passo 3: Cálculo da corrente e da tensão

Com os dados apresentados no esquema acima, é possível calcular a corrente e a

tensão no resistor R4 utilizando a lei de Ohm.

I= V R

O valor de resistência neste circuito é a soma das resistências R4 e RTh, pois elas

estão associadas em série. Desta forma, a equação para o cálculo da corrente é


192

Eletrônica I

I4 = VTh R Th + R 4

Calculando:

I4 = 66 == 0,15 A 10 + 30 40

ou 150 mA I4 = 0,15 A

Com os valores de resistência e corrente, é possível calcular a tensão no resistor R4.

VR4 = R4 . I4 = 30 . 0,15 = 4,5 V

Passo 4: Cálculo da potência dissipada

A partir dos valores de tensão e corrente no resistor R4, calcula-se sua potência

dissipada.

PR4 = VR4 . I4 = 4,5 . 0,15 = 0,675 W = 675 mW

193

Eletrônica I

Observação

A partir do gerador equivalente de Thévenin, é possível calcular valores de tensão,

corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos

pontos A e B.

O circuito inicial fica, então, da seguinte forma.

Exercícios


a) O que são bipolos elétricos?

b) Como se determina a tensão equivalente de Thévenin?

2. Resolva os problemas que seguem, utilizando o teorema de Thévenin:

a) No circuito a seguir, calcule a tensão e corrente no resistor R5.

194

Eletrônica I

b) Determinar a potência dissipada no resistor R3.

c) Calcule a potência dissipada no resistor R1, no circuito que segue.

195

Eletrônica I

196

Eletrônica I

Teorema de Norton

A análise de circuitos por meio do teorema de Norton é uma análise semelhante à

utilizada no Teorema de Thévenin, e tem o mesmo objetivo, ou seja, analisar um

circuito complexo de forma simplificada.

O Teorema de Norton permite descobrir o valor da corrente ou tensão em um

determinado componente no circuito, sem que seja necessário considerar esses

parâmetros elétricos nos outros componentes.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos do presente capítulo, você já

deverá conhecer associação de resistores, divisores de tensão e corrente, análise de

circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin e as leis de Kirchhoff e de Ohm.

Teorema de Norton

O teorema de Norton estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos

lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído

por um circuito equivalente simples”.

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador equivalente de Norton e

a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.

197

Eletrônica I

O gerador equivalente de Norton é composto por uma fonte de corrente e uma

resistência denominados:

• corrente equivalente de Norton (IN);

• resistência equivalente de Norton (RN).

Observação

O símbolo com a notação IN, representa uma fonte de corrente constante ou

gerador de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente, que deve ser

o mesmo da fonte de tensão correspondente. Ou seja, em uma fonte de tensão, a

corrente sai do terminal positivo.

A corrente equivalente de Norton é o valor da corrente de curto-circuito nos pontos

A e B. Nesse cálculo, a resistência em estudo (RL) e as resistências em paralelo têm

seus valores anulados pelo curto-circuito.

198

Eletrônica I

A resistência equivalente de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e

B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo

de interesse, RL, está desligado do circuito.

Observação

As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são determinadas da mesma

forma.


A análise de circuitos com auxílio do teorema de Norton é feita a partir de quatro

passos:

• determinar a resistência equivalente de Norton;

• determinar a corrente equivalente de Norton;

• calcular a tensão e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm,

a partir dos valores de resistência e corrente de Norton; e

• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de

resistência e tensão.

199

Eletrônica I

Exemplo

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,

corrente e a potência dissipada no resistor R3.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Norton.

Para isso, considera-se o resistor em estudo, R3, desligado do circuito e a fonte de

tensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser

substituídos por um único resistor equivalente, que será chamado de REQ ou RT.

O valor do resistor REQ, pode ser calculado pela equação:

200

Eletrônica I

RT = R1 ⋅ R 26⋅954 === 3,6 Ω R 1 + R 2 6 + 9 15

A resistência resultante dessa associação é a resistência equivalente de Norton.

RN = 3,6 Ω

Passo 2: Determinação da corrente equivalente de Norton do circuito.

Para esse cálculo, deve-se considerar os pontos A e B em curto-circuito.

201

Eletrônica I

O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistências R2 e R3, ligadas em

paralelo. O circuito equivalente é representado a seguir.

A partir dos valores de tensão e resistência é possível determinar o valor da corrente

equivalente de Norton, utilizando a lei de Ohm.

IN = V1 18 = R6

IN = 3 A

202

Eletrônica I

Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:

A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor ao

circuito, nos pontos A e B.

No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistências RN e

R3 estão em paralelo.

203

Eletrônica I

Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se a equação a seguir.

RN ⋅ IN RN + R 3

I3 =

Observação

A equação apresentada é determinada no capítulo Divisores de tensão e corrente,

na parte referente ao divisor de corrente com dois resistores.

Calculando:

I3 = RN3,63,6 ⋅ IN =⋅3 =⋅ 3 = 0,5 A RN + R 33,6 + 1821,6

I3 = 0,5 A ou 500 mA

Passos 3 e 4: Cálculo da tensão e da potência dissipada em R3.

A partir dos valores de corrente e resistência, no resistor R3, é possível calcular a

tensão e a potência dissipada nesse resistor.

VR3 = R3 . I3 = 18 . 0,5 = 9

VR3 = 9 V

PR3 = VR3 . IR3 = 9 . 0,5 = 4,5

PR3 = 4,5 W

204

Eletrônica I

O circuito em análise passa a ter a seguinte configuração:

Equivalência Norton-Thévenin

Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substituído por um circuito

gerador equivalente de Thévenin.

Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equações:

RN = RTh ⇐ As resistências equivalentes de Norton e Thévenin, são calculadas da mesma forma.

IN = VTh

RTh

⇐ Lei de Ohm

205

Eletrônica I

Assim, considerando o circuito analisado neste capítulo, pode-se determinar o circuito

equivalente de Thévenin.

Aplicando-se as equações, temos:

RN = RTh

Logo:

RTh = 3,6 Ω

VTh R Th

IN =

Isolando VTh, a equação fica da seguinte forma:

VTh = IN . RTh

VTh = 3 . 3,6

VTh = 10,8 V

O circuito equivalente do gerador de Thévenin é apresentado a seguir.

206

Eletrônica I

Exercícios


a) Qual é a vantagem na utilização do Teorema de Norton em análises de circuitos

elétricos?

b) Como se determina a corrente equivalente de Norton?

c) Qual a diferença entre resistência equivalente de Thévenin e resistência

equivalente de Norton?

d) Qual é a principal diferença entre as análises de circuitos pelos teoremas de

Thévenin e Norton?

207

Eletrônica I

2. Faça o símbolo gráfico de um gerador de corrente ou fonte de corrente constante.

3. Resolva os problemas a seguir, utilizando o teorema de Norton:

a) No circuito que segue, calcule a tensão e a corrente no resistor R1.

b) Determinar a tensão no resistor R2.

208

Eletrônica I

c) Calcule a potência dissipada no resistor R3.

4. Determina a ddp em R4 e a corrente total do circuito que segue:

a) Pela análise de circuitos por Kirchhoff;

b) Pelo teorema de Thévenin;

c) Pelo teorema de Norton.

209

Eletrônica I

Máxima Transferência

de Potência

O homem moderno tem ao seu dispor um grande número de facilidades. Hoje é

comum encontrar pessoas “saboreando” a boa música proveniente de pequenos

aparelhos portáteis. Sem que sejam necessários conhecimentos de eletrônica,

qualquer pessoa compra e substitui as pilhas desses aparelhos.

Este capítulo tratará da forma em que melhor se aproveita a energia fornecida por

essas fontes geradoras de corrente contínua.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste estudo, você

já deve ter conhecimentos relativos a potência elétrica em corrente contínua e às leis

de Kirchhoff e Ohm.

Resistência Interna do Gerador

Para fins de análise, a pilha será utilizada como elemento gerador. As considerações

e conclusões serão válidas para qualquer tipo de gerador de tensão.

A figura que segue ilustra uma pilha elementar, constituída de eletrólito, placas e

terminais.

211

Eletrônica I

Cada elemento que compõe a pilha elétrica apresenta resistência elétrica.

Desta forma, uma pilha pode ser representada como uma fonte de tensão em série

com as resistências de seus elementos.

Onde: E ⇒ Força eletromotriz gerada; RE ⇒ Resistência do eletrólito ; RP ⇒ Resistência das placas; RT ⇒ Resistência dos terminais.

212

Eletrônica I

A soma das resistências elétricas existentes internamente na pilha é denominada de

resistência interna.

Influência da Resistência Interna na Tensão de Saída do Gerador

A pilha gera internamente uma força eletromotriz, possui uma resistência interna e

tem capacidade de fornecer corrente.

Quando uma pilha está desligada do circuito, não existe circulação de corrente

elétrica em seu interior e portanto não há queda de tensão na resistência interna.

Ao conectar um voltímetro aos terminais da pilha, ele indicará o valor da força

eletromotriz E, gerada.

213

Eletrônica I

Onde: E ⇒ Força eletromotriz gerada; Ri ⇒ Resistência interna.

Quando uma carga é conectada aos terminais de uma pilha, ocorre a circulação de

corrente no circuito e também na sua resistência interna.

A corrente que circula através da resistência interna provoca uma queda de tensão Vri.

Desta forma, a tensão presente nos terminais de uma pilha é igual à força

eletromotriz gerada, menos a queda de tensão em sua resistência interna.

V = E - VRi

214

Eletrônica I

Máxima Transferência de Potência

Quando se conecta uma carga a um gerador, deseja-se, em princípio, que toda a

energia fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga.

Entretanto, devido à resistência interna existente no gerador este aproveitamento não

é possível.

A corrente que circula através da resistência interna do gerador, provoca uma

dissipação de potência em seu interior sob a forma de calor.

Esta potência tem seu valor determinado pela expressão:

PRi = I2 . Ri

Nessa expressão, PRi é a potência dissipada na resistência interna; Ri é a resistência

interna do gerador e I é a corrente fornecida pelo gerador.

A potência dissipada na resistência interna, se dissipa no interior do gerador,

caracterizando-se como “perda”.

A corrente que circula através da resistência interna, também flui na resistência da

carga e provoca uma dissipação de potência resultando em trabalho útil.

Uma das expressões utilizadas para determinar a potência dissipada na carga é


PRL = I2 . RL

Nela, PRL é a potência dissipada na carga; RL é a resistência de carga e I é a corrente

fornecida pelo gerador.

A corrente que circula no circuito pode ser determinada pela lei de Ohm.

I= E R

215

Eletrônica I

No circuito em análise, a resistência total R é uma associação série de duas

resistências Ri e RL.

Desta forma, a equação fica da seguinte forma:

Onde: I ⇒ Corrente elétrica do circuito; E ⇒ Força eletromotriz gerada; Ri ⇒ Resistência interna ; RL ⇒ Resistência da carga.

I= E Ri + RL

Substituindo a notação I, corrente, na equação da potência na carga, temos:

PRL = I2 . RL

2

I=

PRL = E

Ri + RL

. RL

E

Ri + RL

Simplificando a equação:

PRL = E2 . RL

(Ri + RL)2

Nota-se que a potência dissipada depende da força eletromotriz do gerador que é

fixa, da resistência interna que também é fixa e da resistência de carga que é

variável.

Desta forma, conclui-se que a potência de carga depende em grande parte da

resistência de carga.

Quando se consome energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o máximo

de transferência de potência para a carga.

A fim de verificar em que condições ocorre a dissipação máxima de potência na

carga, será utilizado o seguinte exemplo: que valor de resistência deve ter a carga

ligada a um gerador de 12 V com resistência interna de 100 Ω, para se obter a

máxima transferência de potência?

216

Eletrônica I

Para o exemplo será montada uma tabela na qual constarão os valores da resistência

de carga e a potência dissipada na carga, para os valores de tensão e resistência

interna citados.

RL

(Ω)

20

40

60

80

100

120

140

200

PRL = E . RL

(Ri + RL)

0,200

0,289

0,337

0,348

0,360

0,349

0,350

0,320

2

2 (W)

Analisando os valores referentes à potência na carga, observa-se que, à medida que

vai aumentando o valor da resistência de carga, a potência também aumenta. Isto

ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência interna.

Quando a resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do gerador, a

potência na carga começa a diminuir de valor.

Então, nota-se que a potência máxima na carga ocorre quando a resistência de carga

é igual a 100 Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência interna da fonte.

Para uma resistência de carga e resistência interna do gerador com o mesmo valor, a

tensão do gerador se divide igualmente entre as duas resistências.

VRL = P . RL VRL = 0,36 . 100 VRL = 6 V

Desta forma, podemos concluir que:

Um gerador transfere o máximo de potência para uma carga, quando o valor da

resistência da carga for igual à resistência interna do gerador e, consequentemente, a

tensão na carga será a metade da tensão do gerador.

Visto que qualquer rede de corrente contínua terminada numa resistência de carga RL

pode ser transformada em um circuito equivalente de Thévenin, a lei da máxima

transferência de potência pode ser generalizada, ficando da seguinte forma:

217

Eletrônica I

Quando uma rede de corrente contínua é terminada por uma resistência de carga

igual à sua resistência Thévenin, a máxima potência será desenvolvida na resistência

de carga.

Exercícios

1. Responda:

a) Onde ocorre queda de tensão na pilha?

b) Qual é o principal responsável pelo valor da potência dissipada na carga ?

c) Quando ocorre a máxima transferência de potência na carga?

2. Resolva os problemas que seguem:

a) Uma bateria tem resistência interna de 10 Ω e tensão 12 V. Qual é a potência

máxima que ela é capaz de fornecer à carga?

218

Eletrônica I

b) No circuito que segue, calcular a potência dissipada para os valores de

resistências de carga, 2 Ω, 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω e 10 Ω. Em qual valor de resistência de

carga ocorre a maior transferência de potência? Por quê?

c) Qual o valor da resistência R na qual ocorre a maior transferência de potência, PR,

no circuito que segue? Faça a análise utilizando o teorema de Thévenin.

219

Eletrônica I

220

Eletrônica I

Magnetismo

O magnetismo impressionou o homem desde a antigüidade, quando foi percebido pela

primeira vez. A magnetita instigava a curiosidade porque atraía certos materiais.

Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo do magnetismo até que o fenômeno fosse

completamente conhecido e pudesse ser aplicado proveitosamente.

Este capítulo, que tratará do magnetismo natural, visa o conhecimento da origem e das

características do magnetismo e dos ímãs.

Magnetismo

O magnetismo é uma propriedade que certos materiais têm de exercer uma atração

sobre materiais ferrosos.

As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizadas em eletricidade,

em motores e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e

na transmissão de sinais.

221

Eletrônica I

Imãs

Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas

naturais. Esses materiais são denominados de ímãs naturais. Como exemplo de ímã

natural, pode-se citar a magnetita.

É possível também obter um imã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira

são denominados ímãs artificiais. Eles são compostos por barras de materiais

ferrosos que o homem magnetiza por processos artificiais.

Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais

diversos formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades práticas, como

por exemplo, nos pequenos motores de corrente contínua que movimentam os

carrinhos elétricos dos brinquedos do tipo “Autorama”.

Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os

naturais.

Pólos magnéticos de um ímã

Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior

intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades do ímã são

denominadas de pólos magnéticos.

Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. eles são

denominados de pólo sul e pólo norte.

Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos pólos, é

possível concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do

ímã.

Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração

magnética do pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam. Essa linha é

denominada de linha neutra. A linha neutra é, portanto, a linha divisória entre os

pólos do ímã.

222

Eletrônica I

Origem do Magnetismo

O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de

um material é um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.

ímã molecular aumentado milhões de vezes

Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos

diversos, os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um

material sem magnetismo natural.

Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única

ou predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando

origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais.

Observação

Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem

um processo de orientação a partir de forças externas.

223

Eletrônica I

Inseparabilidade dos Pólos

Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes

menores, as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.

Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos.

Interação entre Ímãs

Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos

dois ímãs reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes

forem aproximados (norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os dois

ímãs.

Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um

próximo ao norte do outro), haverá uma repulsão entre os dois.

Campo Magnético - Linhas de Força

O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado

de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de

atração de um ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo

magnético.

224

Eletrônica I

Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas

de força magnética ao redor do ímã. Essas linhas são invisíveis, mas podem ser

visualizadas com o auxílio de um recurso. Colocando-se um ímã sob uma lâmina de

vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam

conforme as linhas de força magnética.

O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro

magnético, é representado na ilustração a seguir.

Essa experiência mostra também a maior concentração de limalhas na região dos

pólos do ímã. Isso é devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares,

pois aí se concentram as linhas de força.

Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de

força, por convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético

se dirigem do pólo norte para o pólo sul.

225

Eletrônica I

Campo Magnético Uniforme

Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor de indução magnética B tem o

mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio,

homogêneo por hipótese.

No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente

espaçadas e orientadas. O campo magnético na região destacada na ilustração a

seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.

Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã.

Fluxo da Indução Magnética

Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o

campo magnético. É representado graficamente pela letra grega φ (lê-se "fi").

O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI

(Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No

Sistema CGS de medidas, sua unidade é o maxwell (Mx).

Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb

Densidade de Fluxo ou Indução Magnética

Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro

quadrado de seção do campo magnético em linhas/cm2.

fluxo total sessão

transversal

226

Eletrônica I

A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra

maiúscula B e sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss

(G).

Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T.

Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas

as linhas de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do

fluxo de indução magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção

transversal A. Assim, matematicamente temos: φ = B x A

Nessa fórmula, φ é o fluxo de indução magnética em Mx; B é a densidade de fluxo

magnético em G; e A é a seção transversal em centímetros quadrados.

Exemplos de Cálculos

1. Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G,

concentrada em uma seção de 6 cm2.

Aplicando-se a fórmula φ = B x A, temos:

φ = 6000 x 6

φ = 36000 Mx

Transformando-se Mx em Wb, temos:

36000 x 10-8 = 0,00036 Wb

Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula φ = B x A, para

calcular a densidade do fluxo (B) temos: Φ B= A

2. Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 36000 Mx (ou linhas).

B= Φ

A =

36000

6 = 6000 G

Transformando gauss em tesla, temos:

G = 6000 x 10-4 = 0,6 T

227

Eletrônica I

Imantação ou magnetização

Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos

magnéticos) de um material são alinhados. Isso é obtido pela ação de um campo

magnético externo.

É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles se

imantam, isto é, o modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um campo

magnético. Assim, esses materiais podem ser classificados em:

• paramagnéticos;

• diamagnéticos;

• ferromagnéticos.

Experimentalmente, é possível verificar que certos materiais, quando colocados no

interior de uma bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um imã, têm seus

átomos fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético. Esses

materiais são denominados de paramagnéticos.

Material paramagnético

sem a ação de um campo

magnético

Material paramagnético

sob a ação de um campo

magnético

Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas

respectivas ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados

por possuírem átomos que têm um campo magnético permanente.

Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, e suas ligas

constituem uma classe especial.Com efeito, alguns materiais provocam no indutor que

os tem como núcleo, um aumento de indutância muito maior que o aumento provocado

pelos demais materiais paramagnéticos. Esses materiais, são denominados de

ferromagnéticos.

228

Eletrônica I

Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético

permanente, pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma

que produzem um campo magnético mesmo na ausência de um campo externo.

Material ferromagnético

sem a ação de um campo

magnético

Material ferromagnético

sob a ação de um campo

magnético

Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais

paramagnéticos, apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior

do indutor, maior do que quando há ar ou vácuo no seu interior.

Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um

campo externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas

propriedades magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a

temperatura, as propriedades magnéticas se tornam menos intensas.

O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o

mercúrio, ao serem introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um imã,

provocam a diminuição de seu campo magnético. Esses materiais são denominados

de diamagnéticos.

Material diamagnético sem

a ação de um campo

magnético

Material diamagnético sob

a ação de um campo

magnético

229

Eletrônica I

Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo

magnético permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.

Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são

produzidas por indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao

crescimento do campo externo, de modo que o magnetismo induzido nos átomos

estará orientado em sentido oposto ao do campo externo.

A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é menor do que se não

existisse o núcleo, ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar em seu interior.

Exercícios

1. Responda às seguintes questões:

a) Defina magnetismo.

b) Quais são os tipos de imãs existentes?

2. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as

afirmações falsas.

a) ( ) A linha neutra de um imã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra.

b) ( ) As extremidades do imã são chamadas de pólos magnéticos.

c) ( ) Um imã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.

d) ( ) Pólos de mesmo nome se atraem.

e) ( ) As linhas de força compõem o campo magnético de um imã.

230

Eletrônica I

3. Resolva os problemas que seguem.

a) Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade de fluxo é

800 G, concentrada em uma seção de 10 cm2 ?

b) Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 8 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 28000 Mx .

c) Transforme as unidades de medidas que seguem:

1) 5000 G = ............................................... T

2) 20 000 Mx = .......................................... Wb

3) 1200 T= ................................................. G

4) 200 Wb = ............................................. Mx


a) Por convenção, o campo

magnético

c) A densidade de fluxo

d) Um material ferromagnético

e) Um material diamagnético

( ) tem como unidade de medida o weber no

S.I.

S.I.

( ) dirige-se do pólo norte para o polo sul.

( ) opõe-se ao campo magnético.

( ) apresenta campo magnético permanente.

( ) tem como unidade de medida o Gauss no

S.I.

b) O fluxo de indução magnética ( ) tem como unidade de medida o tesla no

231

Eletrônica I

Eletromagnetismo

No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante

para quem precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental

importância para quem quer compreender o funcionamento de motores, geradores,

transformadores...

Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos

originados pela circulação da corrente elétrica em um condutor.

Eletromagnetismo

Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma

corrente elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que

tenha origem em uma corrente elétrica.

Campo magnético em um condutor

A circulação de corrente elétrica em um condutor origina um campo magnético ao seu

redor.

Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no

movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas

tem um efeito semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como

conseqüência dessa orientação, surge um campo magnético ao redor do condutor.

233

Eletrônica I

As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um

condutor, são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.

Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas

de força é dado pela regra da mão direita. Ou seja, envolvendo o condutor com os

quatro dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente

(convencional). O sentido das linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem

o condutor.

Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma de definir o sentido das

linhas de força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas,

cuja ponta avança no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).

sentido da corrente convencional

sentido das linhas do campo magnético

A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da

corrente que nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um

condutor é diretamente proporcional à corrente que circula neste condutor.

234

Eletrônica I

corrente pequena campo magnético fraco

corrente elevada campo magnético intenso

Campo Magnético em uma Bobina (ou Solenóide)

Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta

enrolar o condutor em forma de espiras, constituindo uma bobina. A tabela a seguir

mostra uma bobina e seus respectivos símbolos conforme determina a NBR 12521.

Bobina, enrolamento ou indutor Símbolo

(forma preferida)

Símbolo

(outra forma)

As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das

espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando

o efeito resultante da soma dos efeitos individuais.

Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm

características semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natural. A intensidade do

campo magnético em uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente

e do número de espiras.

235

Eletrônica I

O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso. O

núcleo é de ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é

de material ferroso quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da

bobina. Usa-se esse recurso para obter maior intensidade de campo magnético a partir

de uma mesma bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado

eletroímã.

Observação

A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é devida ao fato de que os

materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.

núcleo de ferro

Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa

condição (NBR 12521).

Indutor com núcleo magnético Núcleo de ferrite com um enrolamento

Magnetismo Remanente

Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente

elétrica, o núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme

as linhas de força criadas pela bobina.

236

Eletrônica I

Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição

de orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.

Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O

magnetismo residual é importante, principalmente para os geradores de energia

elétrica. Este tipo de ímã chama-se ímã temporário.

Exercícios


a) O que é eletromagnetismo?

b) Desenhe um condutor com as linhas de força ao seu redor, observando a

orientação das linhas segundo a regra da mão direita ou do sacarrolha.

a) O que acontece com o sentido das linhas de força quando se inverte a polaridade

da tensão aplicada a um condutor?

b) O que se pode afirmar sobre a intensidade do campo magnético em um condutor

em que a corrente circulante se torna cada vez maior?

237

Eletrônica I

c) O que é bobina ou solenóide?

d) Do que depende a intensidade do campo magnético em um condutor?

e) Do que depende a intensidade do campo magnético em uma bobina?

f) O que é eletroímã?

g) O que acontece com o campo magnético gerado por uma bobina quando se coloca

um núcleo de ferro no seu interior?

i) O que é magnetismo remanente? Por que ele ocorre?

238

Eletrônica I

Indutores

Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de

aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais,

passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão.

O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem

no indutor e de seu comportamento em CA.

Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter

conhecimentos anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo.

Indução

O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que

um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste

condutor uma diferença de potencial.

Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético

é denominada de tensão induzida.

239

Eletrônica I

Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo,

determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um

condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que

compõem as leis da auto-indução:

1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão

induzida tem origem nesse condutor.

Observação

Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo

magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou

manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético.

2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo

magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso

for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do

campo, maior será a tensão induzida.

Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses

princípios.

Auto-Indução

O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do

comportamento dos resistores em um circuito de CC.

Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente

atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é

ligado.

chave desligada

chave ligada

Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o

comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a

ligação do interruptor.

240

Eletrônica I

chave desligada

chave ligada

Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor

entendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto

por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.

Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras

porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se

a circulação de corrente na bobina.

Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.

campo magnético

À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético

nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado

em uma das espiras corta a espira colocada ao lado.

241

Eletrônica I

Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada

pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão

elétrica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca

o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina

uma tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução.

A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão

que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-

eletromotriz ou fcem.

Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada

polaridade é aplicada à bobina.

S1

G1

L

polaridade da fonte

fcem

242

Eletrônica I

A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da

tensão aplicada.

Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina,

o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na

realidade:

VRESULTANTE = VFONTE - fcem.

A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:

I= (V - fcem) R

Indutância

Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na

bobina, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente

atinge seu valor máximo.

O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo

induz uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de

243

Eletrônica I

se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela

letra L.

A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa

unidade de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a

seguir.

Denominação

Unidade

Submúltiplos

henry

milihenry

microhenry

Símbolo

H

mH

µH

Valor com relação ao henry

1

10-3 ou 0,001

10-6 ou 0,000001

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:

• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo;

• número de espiras;

• espaçamento entre as espiras;

• tipo e seção transversal do condutor.

Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores.

Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um

transformador. Veja figura a seguir.

Associação de Indutores

Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma

mista, embora esta última não seja muito utilizada.

Associação em Série

As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua

representação esquemática.

244

Eletrônica I

A representação matemática desse tipo de associação é:

LT = L1 + L2 + ... + Ln

Associação em Paralelo

A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou

como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.

LT L1 L2

A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:

LT = 1 111 ++ ... L1 L 2Ln

Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias

associadas.

Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:

a) Associação paralela de dois indutores:

LT = L1 x L 2 L1 + L1

b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):

245

Eletrônica I

LT = L n

Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser

convertidos para a mesma unidade.

Exercícios

1. Responda às questões a seguir.

a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo

magnético?

b) O que é tensão induzida ?

c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo

magnético e a variação ?

d) Defina auto-indução .

e) O que é força contra eletromotriz induzida ?

246

Eletrônica I

f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ?

g) Qual a função dos indutores ?

2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão.

a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os

seguintes valores.

L1 = 8 H

L2 = 72 H

L3 = 1500 mH

247

Eletrônica I

b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que

apresenta os seguintes valores:

L1 = 0,27 H

L2 = 0,85 H

L3 = 3 H

b) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com

valores de 120 H e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta

associação ?

c) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que

apresenta os seguintes valores:

L1 = 15 mH

L2 = 0,26 H

L3 = 230 µH

L4 = 72 m H

248

Eletrônica I

Corrente Alternada

Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os

profissionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão

alternadas monofásicas.

Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida.

Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente e tensão elétrica

Corrente e Tensão Alternadas Monofásicas

Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso

provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro.

I

V R V

I

R

Geração de Corrente Alternada

Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário

saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal

forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.

Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético,

produzindo a força eletromotriz (ou fem).

Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar.

249

Eletrônica I

espira

carga

Funcionamento do Gerador

Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas

das espiras estejam ligadas a um galvanômetro.

Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus

condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não

cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada.

No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do

campo magnético e a geração de fem é iniciada.

Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa

indicação no gráfico correspondente.

À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força

do campo. Ao atingir o ângulo de 900, o gerador atingirá a geração máxima da força

eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força

perpendicularmente.

250

Eletrônica I

Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.

Girando-se a espira até a posição de 1350, nota-se que a fem gerada começa a diminuir.

- +

Quando a espira atinge os 1800 do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as

linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero.

Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).

- +

-1,4 -2

Quando a espira ultrapassa a posição de 1800, o sentido de movimento dos condutores

em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o

condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da

corrente também são invertidos.

A 2250, observe que o ponteiro do galvanômetro e, consequentemente, o gráfico,

mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da

corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrário.

- +

251

Eletrônica I

A posição de 270° corresponde à geração máxima da fem como se pode observar na

ilustração a seguir.

- +

-1,4

No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no

gráfico começam a diminuir.

- +

-1,4

Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta

completa ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os

condutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético.

- +

-1,4

Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a

forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa

da espira.

Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas

subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida

pelo galvanômetro.

Valor de Pico e Valor de Pico a Pico da Tensão Alternada Senoidal

252

Eletrônica I

Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de

pico é representada pela notação Vp.

tensão de pico positivo

+ Vp

tensão de pico negativo

- Vp

Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O

valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a

determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos

semiciclos.

V 180V +Vp

Vp = -Vp = 180V

-180V -Vp

A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e

negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP.

Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:

VPP = 2VP.

180V VPP = 360V

VPP

-180V

Observação

Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são

feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio.

253

Eletrônica I

Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão

alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.

IP = 5A Ipp = 10A

Tensão e Corrente Eficazes

Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por

ele possui um valor constante.

t gráfico da tensão aplicada no resistor

t gráfico da corrente circulante no resistor

Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor

(P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um

desprendimento constante de calor no resistor.

t t t

Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor, estabelece-

se a circulação de uma corrente alternada senoidal.

t t

gráfico da tensão aplicada no resistor

gráfico da corrente circulante no resistor

254

Eletrônica I

Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor

varia a cada instante.

t - Ip

t t

Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção

de calor (P = 0).

Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge

o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente

máxima (PP = VP . IP).

Em consequência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que

um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma

quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada

de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef.

Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica

a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de

trabalho.

Cálculo da Tensão/Corrente Eficazes

Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal

e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é

expressa como é mostrado a seguir.

Tensão eficaz:

Vp V= ef2

Corrente eficaz:

Ip I= ef2

255

Eletrônica I

Exemplo de cálculo:

Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:

V p

2 V= ef

= 14,14 = 10V 1,414

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V.

A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.

Observação

Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser

aferido em 60Hz que é a frequência da rede da concessionária de energia elétrica.

Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa

freqüência.

Valor Médio da Corrente e da Tensão Alternada Senoidal (Vdc)

O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo.

Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo é

igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula.

Veja gráfico a seguir.

+

0

-

Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do

lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0.

O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo

a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio

ciclo).

256

Eletrônica I

Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma

superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do

semiciclo.

IP

- IP

A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é:

Idc = Imed = 2 ⋅ Ip

π

Nessa fórmula, Imed é a corrente média; IP é a corrente de pico, e π é 3,14.

A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:

2 ⋅ Vp Vdc = Vmed =

π

Nela, Vmed é a tensão média, VP é a tensão máxima, e π é igual a 3,14.

Exemplo de Cálculo:

Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?

2 ⋅ Vp 2 ⋅ 100

3,14 Vmed =

π = =

200

3,14 = 63,6 V

Exercícios

1. Responda às questões que seguem.

257

Eletrônica I

a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ?

b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus

geométricos a tensão atinge seus valores máximos ?

c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ?

d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro ( VP, VPP, Vef, Vmed)?

e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ?

2. Resolva os exercício propostos.

a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide

com 312 V de pico.

258

Eletrônica I

b) Quais os valores das correntes máxima (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média

(Imed) de 20 A ?

259

Eletrônica I

Representação Vetorial de

Grandezas Elétricas em CA

Em circuitos onde existem apenas tensões contínuas, a tarefa de analisar e

compreender seu funcionamento não representa grande dificuldade tendo em vista

que os valores são estáticos e podem ser medidos a qualquer momento.

Já nos circuitos alimentados por CA, ou onde existem sinais alternados, a análise

tende a se tornar mais trabalhosa devido ao fato dos valores de tensão e corrente

estarem em constante modificação.

Por isso, é comum apresentar os parâmetros elétricos de um circuito de CA através

de vetores, o que simplifica principalmente a determinação de valores através de

cálculos.

Este capítulo tratará da defasagem entre grandezas CA, de vetores e da

representação vetorial de parâmetros elétricos de CA e tem por objetivo fornecer

informações necessárias para simplificar a análise de circuitos em CA.

Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre tensão e corrente alternada.

Vetores

Existem grandezas que podem ser expressas simplesmente por um número e uma

unidade. Assim, quando se diz que a temperatura em um determinado momento é de

20o C, a mensagem que se quer dar é perfeitamente compreensível.

Esse tipo de grandeza é chamado de grandeza escalar das quais o tempo, a

distância, a massa são alguns exemplos.

261

Eletrônica I

Todavia, para algumas grandezas, um número e uma unidade não são suficientes.

Se, por exemplo, um general em meio a uma batalha envia a seguinte mensagem ao

comandante da tropa que está na frente de batalha: "Desloque o seu regimento 6km

do ponto atual o mais breve possível", o comandante ficará certamente confuso pois

ela não diz a direção do deslocamento, ou seja, norte, sul, leste, oeste, noroeste...

Portanto, para definir um deslocamento não é suficiente dizer apenas de quanto este

deve ser. As grandezas que definem o deslocamento, por exemplo, são chamadas de

grandezas vetoriais.

Outros exemplos de grandezas vetoriais são: a força, a velocidade e o campo elétrico.

Para a perfeita determinação de uma grandeza vetorial, são necessárias três

informações:

•

•

•

um valor numérico;

uma direção;

um sentido.

Assim, para que a mensagem do general fosse perfeitamente compreendida, deveria

estar nos seguintes termos: "Desloque o seu regimento 6km do ponto atual, na

direção norte-sul, sentido sul, o mais breve possível".

Uma grandeza vetorial pode ser representada graficamente através de um segmento

de reta orientado denominado de vetor.

Como se pode observar em qualquer um dos vetores da figura acima, essa

representação gráfica fornece as três informações necessárias a respeito da

grandeza vetorial, ou seja:

•

•

•

módulo ⇒ é o comprimento do segmento;

direção ⇒ é a direção da reta suporte do segmento;

sentido ⇒ é a orientação sobre a reta suporte.

262

Eletrônica I

Os vetores constituem-se em fator de simplificação na análise de situações diárias.

Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa deseje levar uma mesinha com uma

televisão do canto esquerdo de uma sala para o canto direito. Intuitivamente, qualquer

pessoa sabe que terá que puxar ou empurrar a mesinha com uma determinada força

para que isso aconteça. O ponto de aplicação da força ( a mesinha) é denominado de

ponto P.

Essa força pode ser representada através de um vetor:

•

•

•

módulo ⇒ valor numérico da força para movimentar a mesinha;

direção ⇒ horizontal;

sentido ⇒ da esquerda para a direita.

Resultante de um Sistema de Vetores - Mesmo Sentido, Mesma Direção

Em muitas situações, existe mais de uma força atuando sobre o mesmo ponto ao

mesmo tempo. Nesses casos, o emprego de uma representação gráfica simplifica a

determinação de uma solução.

Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa tem que puxar uma caixa pesada. Ao

tentar, essa pessoa conclui que não consegue movimentar a caixa sozinha.

263

Eletrônica I

A solução é pedir ajuda, incluindo mais uma força no sistema. Naturalmente, essa

segunda força tem que atuar na mesma direção e no mesmo ponto de aplicação que

a primeira para que o resultado ou a resultante seja o desejado. A resultante, nesse

caso, será a soma das forças atuando na mesma direção e sentido das forças

individuais.

A figura a seguir mostra a representação completa do sistema de forças e sua

resultante.

Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto atuam na mesma direção

e mesmo sentido a resultante será:

•

•

•

módulo = F1 + F2;

direção = a da reta que contém as duas forças;

sentido = o mesmo das forças.

264

Eletrônica I

Exemplo

Duas pessoas puxam, na mesma direção e sentido, uma corda presa a uma carga. A

primeira exerce uma força de 45 N (Newton: unidade de medida de força) e a

segunda uma força de 55 N. Qual o módulo, direção e sentido da força resultante?

Diagrama de vetores:

FR = 45 + 55 = 100 N

Módulo resultante = 100 N

Direção da resultante ⇒ a mesma das forças aplicadas (horizontal);

Sentido da resultante ⇒ o mesmo das forças aplicadas (da direita para a esquerda).

Resultante de um Sistema de Vetores - Mesma Direção, Sentidos Opostos

Em algumas situações, as forças de um sistema têm a mesma direção, mas sentidos

opostos.

Vamos imaginar, por exemplo, a brincadeira do "cabo de guerra".

265

Eletrônica I

Esse é um exemplo típico de um sistema onde as forças atuam na mesma direção

(a da corda), mas em sentidos opostos. Considerando a corda como ponto de

aplicação das forças, o sistema pode ser representado conforme a figura a seguir.

Nesse caso, a resultante será o resultado da subtração de uma força da outra, com

a direção mantida (a da corda) e o sentido da força maior.

Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas ao mesmo ponto, atuam na mesma direção e

em sentidos opostos, tem-se como resultante:

•

•

•

módulo = F1 - F2 (a maior menos a menor);

direção = a da reta que contém as duas forças;

sentido = o da força maior.

Exemplo

Determinar a resultante do sistema de forças da figura a seguir.

F1 = 50 N F2 = 60 N F3 = 35 N F4 = 30 N F5 = 30 N

266

Eletrônica I

Diagrama de vetores:

Primeiro verifica-se que F1 e F2 atuam na mesma direção e sentido, podendo ser

substituídas por uma resultante parcial FR1.

FR1 = F1 + F2 FR1 = 50 + 60 FR1 = 110 N

Da mesma forma pode ser feito com F3, F4 e F5 que são substituídas por uma

resultante parcial FR2.

FR2 = F3 + F4 + F5 FR2 = 35 + 30 + 30 FR2 = 95 N

Agora é possível determinar a resultante do sistema FR:

FR = FR1 – FR2

FR = 110 - 95 = 15 N

Direção ⇒ a da corda (horizontal)

Sentido ⇒ o da força resultante maior, ou seja, FR1 (para a esquerda).

267

Eletrônica I

Resultante de um Sistema de Vetor - Mesmo Ponto P e Direções Diferentes

Em uma terceira situação, forças aplicadas a um mesmo ponto não têm a mesma

direção.

Vamos supor, por exemplo, dois rebocadores puxando um transatlântico através de

dois cabos. O ponto de aplicação das forças é o mesmo (no transatlântico), porém

as direções são diferentes.

ϕ

Nesse caso, a forma mais simples de encontrar a solução é a forma gráfica pela regra

do paralelogramo: coloca-se no papel os dois vetores desenhados em escala com o

ângulo correto entre eles. Então, traça-se pela extremidade de cada um dos vetores

dados uma linha tracejada, paralela ao outro.

ϕ

268

Eletrônica I

Forma-se assim um paralelogramo cuja diagonal é a resultante. Medindo a resultante

com a mesma escala usada para os vetores que a compõem, obtém-se o módulo da

resultante.

A direção e o sentido ficam estabelecidos automaticamente no traçado gráfico. Neste

caso, calcula-se matematicamente o vetor resultante conforme a seguinte fórmula:

FR2 = F12 + F22 + 2 . F1 . F2 . cos ϕ.

Onde ϕ é o ângulo entre as duas forças.

Um caso particular desta situação, é quando há um ângulo de 90o (reto) entre as

forças. Observe o exemplo a seguir.

A resolução gráfica mostra que o paralelogramo formado é um retângulo onde a

resultante é uma diagonal.

269

Eletrônica I

Trocando-se o vetor F1 de posição, forma-se um triângulo retângulo em que F1 e F2

são os catetos e R é a hipotenusa.

Neste caso, o módulo dos vetores se relaciona segundo o teorema de Pitágoras:

Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto formam um ângulo de 90o

entre si, a resultante é dada pelo teorema de Pitágoras: R2 = (F1)2 + (F2)2

O ângulo formado entre os vetores componentes e a resultante é dado pelas relações

trigonométricas:

270

Eletrônica I

Exemplo

Dois rebocadores de 15000 N cada um, tracionam um transatlântico. Sabendo-se que

o ângulo entre os dois cabos dos dois rebocadores é de 90o, determinar o módulo da

resultante e o ângulo desta com relação ao rebocador 2.

1

R

2

R = (F1 ) 2 + (F2 ) 2 = 15000 2 + 15000 2 = 450 000 000 = 21213 N

cateto adjasceste F215000 Cosθ ==== 0,707 hipotnusaR21213

θ = arco cos 0,707

θ = 45o

2

Representação Vetorial de Parâmetros Elétricos CA

A análise do comportamento e dos parâmetros de um circuito em CA apresenta certas

dificuldades porque os valores de tensão e corrente estão em constante

modificação.

Mesmo os gráficos senoidais, que podem ser usados com este objetivo, tornam-se

complexos quando há várias tensões ou correntes envolvidas com defasagem entre

si.

Por isso, é muito comum empregar gráficos vetoriais em substituição aos

senoidais.

271

Eletrônica I

Nos gráficos vetoriais, o comprimento dos vetores pode ser usado para representar

a tensão ou corrente eficaz correspondente a uma CA senoidal.

O sistema de gráficos vetoriais permite a representação de qualquer número de

tensões em quaisquer defasagens. O ângulo de defasagem entre as CA’s é

representado graficamente por um ângulo entre os vetores.

Representação de Grandezas CA em Fase

Quando duas formas de ondas CA’s estão em fase, pode-se dizer que o ângulo de

defasagem entre elas é de 0o.

Essa situação pode ser representada vetorialmente considerando-se três aspectos:

•

•

•

um vetor representa o valor eficaz da CA1;

outro vetor representa o valor eficaz da CA2;

o ângulo entre os dois vetores representa a defasagem, que neste caso é de 0o.

272

Eletrônica I

Veja na ilustração a seguir o gráfico senoidal e vetorial de duas CA’s em fase.

Representação Vetorial de Grandezas CA Defasadas

Para representar grandezas CA defasadas, os princípios são os mesmos:

•

•

um vetor para cada grandeza;

um ângulo entre os vetores que expressa a defasagem.

Observação

Sempre que se observa um gráfico de grandezas CA defasadas, toma-se uma das

grandezas como referência para depois verificar se as outras estão adiantadas ou

atrasadas em relação à referência.

Para os gráficos vetoriais o princípio da observação acima também é obedecido. Em

geral, traça-se um sistema de eixos ortogonais que servirá de base para o gráfico e

traça-se depois o vetor de referência no sentido horizontal para a direita.

273

Eletrônica I

Por exemplo, o gráfico senoidal abaixo tem a representação vetorial quando CA1 é

tomada como referência.

A partir do vetor de referência, os demais vetores são posicionados. Vetores

colocados na sentido horário estão atrasados com relação à referência e vice-

versa.

274

Eletrônica I

No gráfico senoidal abaixo a CA2 está atrasada 90o com relação a CA1 de forma que

o gráfico vetorial se apresenta conforme a figura que segue.

CA1

CA2

A seguir estão colocados alguns exemplos de gráficos senoidais e seus respectivos

gráficos vetoriais. Os valores apresentados nos gráficos senoidais são valores

eficazes.

275

Eletrônica I

Exercícios


a) Qual a diferença entre as grandezas escalar e vetorial?

b) Quais informações são necessárias para a determinação de uma grandeza

vetorial?

c) Porque a análise do comportamento de um circuito em CA apresenta certas

dificuldades?


276

Eletrônica I

a. Módulo

b. Direção

c. Sentido

d. Resultante

(

(

(

(

(

)

)

)

)

)

Direção da reta-suporte do segmento.

Orientação sobre a reta-suporte.

Módulo escalar da reta-suporte.

Comprimento do segmento.

Somatória de vetores.

3. Resolva os exercícios e determine a resultante das somatórias vetoriais dos vetores

apresentados:

a)

b)

277

Eletrônica I

c)

d)

4. Faça os gráficos vetoriais que representem as grandezas de CA defasadas:

a) CA2 adiantada 60o em relação a CA1.

b) CA2 atrasada 90o em relação a CA1.

c) CA2 em oposição de fase a CA1.

278

Eletrônica I

Reatância Indutiva

Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos

de CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma

permanente.

Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons

conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância.

Reatância Indutiva

Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta

apenas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento

em que se liga e desliga o circuito.

Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o

efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição

permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância

indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada

matematicamente pela expressão: XL = 2. π . f . L

Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω); 2π é uma constante (6,28); f é

a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em

henrys (H).

Exemplo de Cálculo

No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede

de CA de 220 V, 60Hz?

279

Eletrônica I

220 V

VL

60 Hz

XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08

XL = 226,08 Ω

É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da

tensão aplicada aos seus terminais.

A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base

na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:

IL = VL XL

Na expressão, IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A); VL é a tensão eficaz

sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL é a reatância indutiva em ohms (Ω).

Exemplo de Cálculo

No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a

uma rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse?

XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 Ω

IL = VL110 == 0,486 X L 226,08

IL = 0,486 A

Fator de Qualidade Q

Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se

deve ao material com o qual é fabricado.

O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência

ôhmica de um indutor, ou seja:

Q= XL R

280

Eletrônica I

Na expressão, Q é o fator de qualidade adimensional; XL é a reatância indutiva (Ω); R

é a resistência ôhmica da bobina (Ω).

Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um

fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não

existe porque o condutor sempre apresenta resistência ôhmica.

Exemplo de Cálculo

O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor de 10H

em 60Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:

Q= XL R =

3768 = 47,1 80

Q = 47,1

Determinação Experimental da Indutância de um Indutor

Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível

determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não

será exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0 Ω).

Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e

determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada.

Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância

indutiva do indutor:

XL = VL IL

Na expressão, VL é a tensão sobre o indutor; IL é a corrente do indutor.

281

Eletrônica I

Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a

indutância: XL = 2. π . f . L.

Isolando-se L, temos:

XL 2. π. f L=

A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de

resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância

indutiva (alto Q).

Exercícios

1. Responda as questões que seguem.

a) O que é reatância indutiva e qual é a sua unidade de medida ?

b) Quais são os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um

indutor ?

c) Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas elétricas são definidas como

oposição à passagem da corrente elétrica neste circuito ? Explique por quê.

2. Resolva os exercícios que seguem.

282

Eletrônica I

a) Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte

de 110 V - 60 Hz ?

b) Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que

a bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 Ω ?

c) Determine a freqüência em uma bobina com a reatância indutiva de 942 Ω,

indutância de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V.

d) Calcule a reatância indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60V,

8 kHz.

e) Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos acima (a, b, c, d).

283

Eletrônica I

Capacitores

Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos.

Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a

seleção de freqüências em filtros para caixas acústicas.

Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele

falará também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse

componente.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você

já deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico.

Capacitor

O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe

basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras.

Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado

dielétrico.

armaduras

dielétrico

Observações

I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente

neutro em seu estado natural;

285

Eletrônica I

II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual,

portanto as placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há

diferença de potencial (tensão elétrica).

Armazenamento de Carga

Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à

diferença de potencial dos pólos da fonte.

O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma

força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração

(cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas

elétricas.

O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado

enquanto o pólo negativo fornece elétrons à outra armadura.

A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um

potencial positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos

adquirindo potencial negativo.

placa positiva

placa negativa

Observação

Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da

corrente elétrica.

286

Eletrônica I

Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de

potencial entre as armaduras.

A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da

tensão da fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.

1,5 V

Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o

capacitor está "carregado".

Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas

armaduras permanecem com os potenciais adquiridos.

Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe

tensão presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode

ser reaproveitada.

Descarga do Capacitor

Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga

haverá uma circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão.

capacitor carregado

Isso se deve ao fato de que através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento do

equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das

287

Eletrônica I

armaduras, se movimentam para a outra onde há falta de elétrons, até que se

restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.

capacitor em descarga

Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas

armaduras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada

vez menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que

pode ser considerada zero.

Capacitância

A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns

fatores:

• área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a

capacidade de armazenamento de um capacitor;

espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão

as armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a

capacidade de armazenamento também;

•

• natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do

dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor.

Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de

capacitância, que é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor.

A unidade de medida de capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser

uma unidade muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a

seguir.

Unidade

microfarad

nanofarad

picofarad

Símbolo

µF

nF (ou KpF)

pF

Valor com relação ao farad

10

10 -9

-6 F ou 0,000001 F

F ou 0,000000001 F 10-12 F ou 0,000000000001 F

288

Eletrônica I

Tensão de Trabalho

Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica

importante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode

suportar entre as armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua

tensão máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor

entrar em curto. Na maioria dos capacitores, isso danifica permanentemente o

componente.

Associação de Capacitores

Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando

uma associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são

encontradas na prática. As mistas raramente são utilizadas.

A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de

capacitância.

C1

C1 C2

C2

Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à

tensão de trabalho.

A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias

individuais. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:

CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn

Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma

unidade.

Exemplo:

Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir:

CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 1,727

CT = 1,727 µF

289

Eletrônica I

A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde

à mesma tensão aplicada ao conjunto.

Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do

capacitor que tem menor tensão de trabalho.

Exemplo:

A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a

seguir é 63 V.

tensão máxima 63 V

É importante ainda lembrar dois aspectos:

• deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta;

• em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de

trabalho de 100 V pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70

V eficazes correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V.

Associação Paralela de Capacitores Polarizados

Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos

capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.

C1 -

-

C2

+

+

290

Eletrônica I

Observação

Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque

não há troca de polaridade da tensão.

Associação Série de Capacitores

A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou

tensões de trabalho maiores.

C1 C2 C1 C2

Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor

do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da

seguinte maneira:

CT = 1 111 ++... CnC1 C 2

Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em

paralelo) para duas situações particulares:

a) Associação série de dois capacitores:

CT = C1 x C 2 C1 + C 2

b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor:

CT = C n

Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser

convertidos para a mesma unidade.

291

Eletrônica I

Exemplos de cálculos

1)

111 === 0,059 11110 + 5 + 2 17 ++ 0,1 0,2 0,5

CT =

CT = 0,059 µF

2)

1 µF CT = C1 × C 2 1 × 0,5 0,5 === 0,33 ,C1 + C 2 1 + 0,5 15

CT = 0,33 µF

3)

C1 = C2 = C3 = C = 180 pF

CT = C 180 == 60 n3

CT = 60 pF

292

Eletrônica I

Tensão de Trabalho da Associação Série

Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada

se divide entre os dois capacitores.

V

V

V

V

A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente

proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão;

quanto menor a capacitância, maior a tensão.

Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a

aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso,

associa-se em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de

trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os

capacitores.

V V V

Associação Série de Capacitores Polarizados

Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é

conectado ao terminal negativo do outro.

293

Eletrônica I

É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC.

Exercícios

1. Responda as seguintes questões.

a) O que é capacitor e qual a composição básica?

b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ?

c) Quando se diz que um capacitor está carregado ?

d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ?

e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ?

f) Defina capacitância.

294

Eletrônica I

g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ?

h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ?

i) Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda.

1. Associação série de capacitores

3. Capacitores polarizados

( ) Somente em CC.

( ) A tensão aplicada se divide.

2. Associação paralela de capacitores ( ) Capacitância total é soma das parciais.

2. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas.

a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os

seguintes valores.

C1 = 1200 µF

C2 = 60 µF

C3 = 560 µF

b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo,

cujos valores são:

C1 = 2200 µF

C2 = 2200 µF

C3 = 2200 µF

295

Eletrônica I

c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com

valores de 0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta

associação em KpF?

d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de

capacitores em paralelo com os seguintes valores:

C1 = 20 nF

C2 = 0,047 µF

C3 = 200 pF

C4 = 0,0000570 F

e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes

capacitores associados em paralelo.

C1 = 0,0037 µF - 200V

C2 = 1200 µF - 63 V

3. Responda:

a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V

pode ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique.

296

Eletrônica I

Reatância Capacitiva

Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de

energia elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é

completamente diferente devido à troca de polaridade da fonte.

Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em

circuitos CA.

Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente alternada e capacitores.

Funcionamento em CA

Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada

uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo.

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca

sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor.

+ -

+ -

A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à

fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.

297

Eletrônica I

Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo

recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.

Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura.

Isso significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas

elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas

há o dielétrico, que é um isolante elétrico.

Reatância Capacitiva

Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão

origem a uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é

denominada de reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC e é

expressa em ohms (Ω), através da expressão:

VC IC XC =

Na expressão apresentada, XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω); f é a

freqüência da corrente alternada em Hertz (Hz); C é a capacitância do capacitor em

Farad (F); 2π é uma constante matemática cujo valor aproximado é 6,28.

298

Eletrônica I

Fatores que Influenciam na Reatância Capacitiva

A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da

freqüência da rede CA. O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância

capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a

reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência.

No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com

a variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o

aumento da capacitância.

Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a

reatância capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor.

A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA

circulante no circuito.

Relação entre Tensão CA, Corrente CA e Reatância Capacitiva

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito

elétrico. Nesse circuito estão envolvidos três valores:

• tensão aplicada;

• reatância capacitiva;

• corrente circulante.

299

Eletrônica I

Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma

que nos circuitos de CC, através da Lei de Ohm.

VCA

Vc

f

C

Assim, VC = I . XC.

Nessa expressão, VC é a tensão no capacitor em volts (V); I é a corrente (eficaz) no

circuito em ampères (A); XC é a reatância capacitiva em omhs (Ω).

Exemplo de cálculo:

Um capacitor de 1 µF é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a

corrente circulante no circuito?

11 == 2654 Ω 2 . π . f . C 6,28. 60 . 0,000001

220 V XC =

60 Hz C=1µF I=

VC220 == 0,0829 ou 82,9 mA X C 2654

Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão

indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conectados ao circuito.

Determinação Experimental da Capacitância de um Capacitor

Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível

determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a

uma fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a

corrente com um amperímetro de CA (IC).

300

Eletrônica I

(conhecido) (conhecido) C

(desconhecido)

Observação

O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do

capacitor.

Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância

capacitiva do capacitor por meio da expressão:

XC = VC IC

A capacitância (C) é obtida a partir da expressão:

XC = 1 2.π.f.C

Isolando C:

C= 1 2 . π . f . XC

Exercícios

1. Responda as seguintes questões.

a) Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tensão

alternada e contínua ?

b) Qual é o único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ?

301

Eletrônica I

c) O que faz com que circule sempre uma corrente elétrica, quando o capacitor é

ligado em corrente alternada ?

d) O que é reatância capacitiva e qual sua unidade de medida ?

e) Quais fatores influenciam no valor da reatância capacitiva ?

2. Resolva os seguintes exercícios.

a) Determine a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma rede

elétrica com freqüência de 60 Hz.

b) Um capacitor de 2,2 µF é ligado a uma fonte CA cuja freqüência é 18 KHz. Que

valor de reatância apresenta esse componente?

302

Eletrônica I

c) Um capacitor de 47 µF apresentou, em um circuito, uma reatância capacitiva de

169 Ω. Determine a freqüência do sinal de entrada deste circuito.

d) Qual a reatância capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de

50 Hz ?

e) Um capacitor de 0,047 µF é conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual é a

corrente neste circuito ?

303

Eletrônica I

Impedância

Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC

ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é

denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam

resistências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é

aplicável.

Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é

denominada de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a

resistência total de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo.

A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna

necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo

de circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo.

Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter

conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e

indutores.

Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos

Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de

resistências que dependem do tipo de carga.

Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os

elétrons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquel-

cromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro.

Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente

com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina oferece à

passagem da corrente (resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente

305

Eletrônica I

de auto-indução que se opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da

corrente do circuito.

Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica,

da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que

influenciam o valor da corrente de auto-indução.

Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser

medida com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da

rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito.

Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da

polaridade da rede e da capacitância do circuito.

A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.

Tipo de

circuito

Resistivo

Grandeza Símbolo

resistência

reatância indutiva

Unidade Representação Fórmula

R= V

I

Causa da

oposição

resistência do material usado

corrente de auto-indução e quadrática

variação constante de polaridade da tensão da rede

R ohm Ω

Ω Indutivo XL ohm 2.π.f.L

1 Capacitivo

reatância capacitiva XC ohm Ω 2⋅π⋅f ⋅C

Impedância

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-

capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura

(R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatório quadrático

denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω):

Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = R2 + XC2

Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores

de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase.

• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de

circuitos: em série e em paralelo.

306

Eletrônica I

Circuitos em Série

Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor,

resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente.

• Resistor e indutor (circuito RL - série).

Z=

VT

f

X L + R2 2

• Resistor e capacitor (circuito RC - série).

VT

f

Z= X C + R2 2

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).

VT f

Z= (XL − X C ) 2 + R2

Tensão e Corrente

Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a

seguir:

307

Eletrônica I

Tipo de circuito série

RL

RC

RLC

VT =

VT =

Tensão

Total Resistor Capacitor Indutor

Corrente

Total Resisto Capacitor Indutor

r

VR2 + VL 2

VR 2 + VC 2

V= R

VR =

V T

2 -V L

2 -

VC = VT 2 - VR2

V= L

22 V -V TR

VT 2 - VC 2 -

VL = XL . IT

IT = VT Z IR = VR

R IC = VC XC IL = VL

XL

VT = VR 2 + ( VL − VC ) 2 VR = V T 2 - ( VL − VC ) 2 VC = XC . IT

Circuitos em Paralelo

Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor

e indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A

seguir será apresentado as três situações.

• Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).

Z= XL ⋅ R

XL 2 + R2

• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).

Z= XC ⋅R

X C + R2 2

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).

308

Eletrônica I

Z= 1

11 1

R XL XC

2 2

Tensão e Corrente

Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.

VT = VR = VL = VC

Tipo de circuito

RL

RC

RLC I

IT =

IT =

Tensão

Total

I R

I R

2 +I L

+I

2

2 C

Corrente

Indutor

I= L

-I R

2 T

2

I 2 T -I 2

C

Resistor

I=I RT

I=I RT

2 -I L

-I

2

2 C

Capacitor

-

I C =I 2

T

Total Resistor Capacitor Indutor

2 2 -

2 2 T

2

IT = VT Z IR = VR

R IC = VC XC IL = VL

XL

T = I R

2 +(I −I ) LC

2 I=I RT

2 -(I −I ) CL

2I C =I +

L I -I R

I =I + LC I -I

R

309

Eletrônica I

Exercícios

1. Calcule a impedância dos circuitos a seguir.

a)

b)

c)

d)

310

Eletrônica I

e)

f)

g)

h)

311

Eletrônica I

2. Resolva o problema a seguir.

a. Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em três situações:

1a situação: x ⇒ resistor (calcular a resistência).

2a situação: x ⇒ indutor (calcular a indutância).

3a situação: x ⇒ capacitor (calcular a capacitância).

312

Eletrônica I

Potência em CA

Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o

dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos.

Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitos

monofásicos, o fator de potência e suas unidades de medida.

Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em

CA.

Potência em corrente alternada

Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um

determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em

um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a

tensão pela corrente.

U

O cálculo apresentado a seguir é válido não só para CC mas também para CA,

quando os circuitos são puramente resistivos.

I= U 100 == 10 A R 10

P = U . I = 100 . 10 = 1000 W

313

Eletrônica I

Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas,

ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos

de potência:

• potência aparente (S);

• potência ativa (P);

• potência reativa (Q).

Potência Aparente

A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente. Em

circuitos não resistivos em CA, essa potência não é real, pois não considera a

defasagem que existe entre tensão e corrente.

A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA).


Determinar a potência aparente do circuito a seguir.

S = U . I = 100 . 5 = 500

S = 500 VA

Potência Ativa

A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do

circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela

notação P.

A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua

unidade de medida é o watt (W).

No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências,

através do fator de potência (cos ϕ) que determina a defasagem entre tensão e

corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é: P = U . I . cos ϕ

314

Eletrônica I


Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos ϕ = 0,8.

P = U . I . cos ϕ = 100 . 5 . 0,8 = 400

P = 400 W

Observação

O fator cos ϕ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do

circuito, pois determina qual a porcentagem de potência aparente é empregada para

produzir trabalho.

O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula: P cos ϕ = S

No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é

de 500 VA. Assim, o cos ϕ é:

cos ϕ = P 400 == 0,8 S 500

A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência

em 0,92 , medido junto ao medidor de energia.

O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade

(cos ϕ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência

ativa que é a que produz trabalho no circuito.

315

Eletrônica I

Potência Reativa

Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua

função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos

capacitores.

Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência

reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor.

A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos

transformadores originando perdas de potência nesses elementos do circuito.

A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr),

e é representada pela letra Q.

A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão:

Q = S . sen ϕ


Determinar a potência reativa do circuito a seguir.

Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo ϕ e o valor do seno desse

ângulo:

arc cos 0,8 = 36o 52'

sen 36o 52' = 0,6

Outra maneira de determinar o sen ϕ é por meio da seguinte fórmula:

sen ϕ = 1 - (cos ϕ) 2

No exemplo dado, tem-se

sen ϕ = 1 - (cos ϕ) 2 = 1 − 0,82 = 1 − 0,64 = 0,36 = 0,6

Q = S . sen ϕ = 500 . 0,6 = 300

316

Eletrônica I

Q = 300 VAr

Triângulo das Potências

As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser

desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das

potências.

Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada

pelo teorema de Pitágoras.

Exemplo

Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado

por uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo

um cos ϕ = 0,8.

Potência Aparente

S = V . I = 220 V . 3,41

S ≅ 750 VA

Potência Ativa

P = V . I . cos ϕ = 220 x 3,41 x 0,8

P = 600 W

Potência Reativa

Q = S2 − P2 = 7502 - 6002 = 202500

Q = 450 VAr

317

Eletrônica I

Exercícios

1. Responda às questões a seguir.

a) O que é potência elétrica ?

b) Qual é a diferença entre as potências ativa, aparente e reativa ?

c) O que o cosseno do ângulo ϕ representa ?

2. Resolva os exercícios que seguem.

a) Calcule as potências aparente e ativa de uma instalação com os seguintes valores:

• tensão: 220 V;

• corrente: 3 A;

• cos ϕ: 0, 85.

318

Eletrônica I

b) Um motor elétrico monofásico tem uma potência ativa de 1472 W (2 CV), e uma

potência aparente de 1894 VA. Calcule a potência reativa e o cos ϕ desse motor.

c) Qual será a potência reativa em um circuito com sen ϕ 0,65, cuja tensão de

alimentação é 120 V e a corrente é 12 A?

319

Eletrônica 1

Transformadores

Os aparelhos eletroeletrônicos são construídos para funcionar alimentados pela rede

elétrica. Todavia, a grande maioria deles usam tensões muito baixas para alimentar

seus circuitos: 6 V, 12 V, 15 V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas

tensões a partir das redes de 110 V ou 220 V é o transformador.

Por isso, é extremamente importante que os técnicos de eletroeletrônica conheçam e

compreendam as características desse componente.

Este capítulo apresenta as especificações técnicas e modo de funcionamento dos

transformadores, de modo a capacitá-lo a conectar, testar e especificar corretamente

esses dispositivos.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você

deverá ter bons conhecimentos prévios sobre corrente alternada, indutores em CA,

relação de fase entre tensões e eletromagnetismo.

Transformador

O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão

em um circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega

transformadores para elevar ou rebaixar tensões.

A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores.

321

Eletrônica 1

Funcionamento

Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, um campo magnético variável

surge ao seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magnético

variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina.

Em conseqüência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge uma

tensão induzida na segunda bobina.

A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada primário do transformador. A

bobina onde surge a tensão induzida é denominada secundário do transformador.

322

Eletrônica 1

Observação

As bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. Isso se chama

isolação galvânica. A transferência de energia de uma para a outra se dá

exclusivamente através das linhas de forças magnéticas.

A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas magnéticas que

cortam a bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o primário e o

secundário são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.

Esse núcleo tem a função de diminuir a dispersão do campo magnético fazendo com

que o secundário seja cortado pelo maior número possível de linhas magnéticas.

Como conseqüência, obtém-se uma transferência melhor de energia entre primário e

secundário.

Veja a seguir o efeito causado pela colocação do núcleo no transformador.

323

Eletrônica 1

Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético gerado seja

melhor, o ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a

histerese magnética e as correntes parasitas.

As perdas por histerese magnética são causadas pela oposição que o ferro oferece à

passagem do fluxo magnético. Essas perdas são diminuídas com o emprego de ferro

doce na fabricação do núcleo.

As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foulcault) aquecem o ferro porque a

massa metálica sob variação de fluxo gera dentro de si mesma uma força eletromotriz

(f.e.m.) que provoca a circulação de corrente parasita.

Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas ou lâminas de

ferro isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas torna-o

bastante reduzido em relação ao núcleo de ferro maciço.

324

Eletrônica 1

Observação

As chapas de ferro contêm uma porcentagem de silício em sua composição. Isso

favorece a condutibilidade do fluxo magnético.

A figura a seguir mostra os símbolos usados para representar o transformador,

segundo a norma NBR 12522/92

Transformador com

dois enrolamentos

Transformador com

três enrolamentos Autotransformador

Transformador com

derivação central em

um enrolamento

Transformadores com mais de um Secundário

Para se obter várias tensões diferentes, os transformadores podem ser construídos

com mais de um secundário, como mostram as ilustrações a seguir.

SENAI 325

Eletrônica 1

Relação de Transformação

Como já vimos, a aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador

causa o aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Aumentando-se a

tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma

proporção. Essa relação entre as tensões depende fundamentalmente da relação

entre o número de espiras no primário e secundário.

Por exemplo, num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200

espiras, a tensão do secundário será o dobro da tensão do primário.

Se chamarmos o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS

podemos escrever: VS/VP = 2 NS/NP = 2.

Lê-se: saem 2 para cada 1 que entra.

O resultado da relação VS/ VP e NS/NP é chamado de relação de transformação e

expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no

secundário.

Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de

transformação que seja necessária. Veja exemplo na tabela a seguir.

Relação de Transformação

3

5,2

0,3

Transformação

VS = 3 . VP

VS = 5,2 . VP

VS = 0,3 . VP

326

Eletrônica 1

Observação

A tensão no secundário do transformador aumenta na mesma proporção da tensão

do primário até que o ferro atinja seu ponto de saturação. Quando esse ponto é

atingido, mesmo que haja grande variação na tensão de entrada, haverá pequena

variação na tensão de saída.

Tipos de Transformadores

Os transformadores podem ser classificados quanto à relação de transformação.

Nesse caso, eles são de três tipos:

•

•

•

transformador elevador;

transformador rebaixador;

transformador isolador.

O transformador elevador é aquele cuja relação de transformação é maior que 1, ou

seja, NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior que a tensão do

primário, isto é, VS> VP.

O transformador rebaixador é aquele cuja relação de transformação é menor que 1,

ou seja, NS < NP. Portanto, VS < VP.

Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica. Sua função é

rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110 V/220 V) para tensões de 6 V,

12 V e 15 V ou outra, necessárias ao funcionamento dos equipamentos.

O transformador isolador é aquele cuja relação de transformação é de 1 para 1, ou

seja, NS = NP. Como conseqüência, VS = VP.

Os transformadores isoladores são usados em laboratórios de eletrônica para isolar

eletricamente da rede a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é

chamado de isolação galvânica.

Veja a seguir a representação esquemática desses três tipos de transformadores.

327

Eletrônica 1

328

Eletrônica 1

Relação de Potência

Como já foi visto, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no

primário, transforma-a em campo magnético e converte-a novamente em energia

elétrica disponível no secundário.

A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário é denominada de

potência do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam

perdas por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no

primário está disponível no secundário.

A energia disponível no secundário chama-se potência do secundário (PS). Se não

existirem perdas, é possível afirmar que PS = PP.

A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede,

ou seja: PP = VP . IP

A potência do secundário, por sua vez, é o produto da tensão e corrente no

secundário, ou seja: PP = VS . IS.

A relação de potência do transformador ideal é, portanto:

VS . IS = VP . IP

Esta expressão permite que se determine um dos valores do transformador se os

outros três forem conhecidos. Veja exemplo a seguir.

329

Eletrônica 1

Exemplo

Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário

uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário?

VP = 110 V

VS = 6 V

IS = 4,5 A

IP = ? Como VP . IP = VS . IS, então:

IP = VS .IS 6.4,527 === 0,245 A ou 245 mA VP110110

Potência em Transformadores com mais de um Secundário

Quando um transformador tem mais de um secundário, a potência absorvida da rede

pelo primário é a soma das potências fornecidas em todos os secundários.

Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação:

330

Eletrônica 1

PP = PS1 + PS2 + ... + PSn

Onde PP é a potência absorvida pelo primário;

PS1 é a potência fornecida pelo secundário 1;

PS2 é a potência fornecida pelo secundário 2;

PSn é a potência fornecida pelo secundário n.

Essa expressão pode ser reescrita usando os valores de tensão e corrente do

transformador:

VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . IS2) + ... + (VSn . ISn)

Onde VP e IP são respectivamente tensão e corrente do primário;

VS1 e IS1 são respectivamente tensão e corrente do secundário 1;

VS2 e IS2 são respectivamente tensão e corrente do secundário 2;

VSn e ISn são respectivamente tensão e corrente do secundário n.

Exemplo

Determinar a corrente do primário do transformador mostrado a seguir:

V

PP = VP . IP

VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . S2) = (6 . 1) + (40 . 1,5) = 6 + 60 = 66 VA

PP = 66 VA

331

Eletrônica 1

IP = PP66 == 0,6 A VP 110

IP = 0,6 A ou 600 mA

Ligação de Transformadores em 110 V e 220 V

Alguns aparelhos eletrônicos são fabricados de tal forma que podem ser usados tanto

em redes de 110 V quanto de 220 V. Isso é possível através da seleção feita por meio

de uma chave situada na parte posterior do aparelho.

Na maioria dos casos, essa chave está ligada ao primário do transformador. De

acordo com a posição da chave, o primário é preparado para receber 110 V ou 220 V

da rede elétrica e fornece o mesmo valor de tensão ao secundário.

Existem dois tipos de transformadores cujo primário pode ser ligado para 110 V e

220V:

•

•

transformador 110 V/220 V com primário a três fios;

transformador 110 V/220 V com primário a quatro fios.

Transformador com Primário a Três Fios

O primário do transformador a três fios é constituído por uma bobina para 220 V com

uma derivação central.

332

Eletrônica 1

Essa derivação permite que se utilize apenas uma das metades do primário de modo

que 110 V sejam aplicados entre uma das extremidades da bobina e a derivação

central.

Veja a seguir a representação esquemática dessa ligação.

A chave usada para a seleção 110 V/220 V é normalmente deslizante, de duas

posições e dois pólos. É também conhecida como HH.

Transformador com Primário a Quatro Fios

O primário desse tipo de transformador constitui-se de duas bobinas para 110 V,

eletricamente isoladas entre si.

333

Eletrônica 1

Ligação para 220V

Em um transformador para entrada 110 V/220 V com o primário a quatro fios, a

ligação para 220 V é feita colocando as bobinas do primário em série. Deve-se

observar a identificação dos fios, ou seja, I1 para a rede, I2 e F1 interligados e F2 para

a rede.

Ligação para 110 V

Em um transformador para entrada 110 V/220 V com primário a quatro fios, a ligação

para 110 V é feita colocando as duas bobinas primárias em paralelo respeitando a

identificação dos fios, ou seja, I1 em ponte com I2 na rede, F1 em ponte com F2 na

rede.

334

Eletrônica 1

Quando a chave HH está na posição 110 V, os terminais I1, I2, F1 e F2 são conectados

em paralelo à rede.

335

Eletrônica 1

Quando a chave HH está na posição 220 V, os terminais I1 e F2 ficam ligados à rede

por meio da chave.

Instalação de Dispositivos de Controle e Proteção

Em todo o equipamento elétrico ou eletrônico, é necessário dispor de dispositivos de

comando do tipo liga/desliga e de dispositivos de proteção que evitam danos maiores

em caso de situações anormais. Normalmente, tanto os dispositivos de controle

quanto os de proteção são instalados na entrada de energia do circuito, antes do

transformador.

Para a proteção do equipamento, geralmente um fusível é usado. Sua função é

romper-se caso a corrente absorvida da rede se eleve. Isso corta a entrada de

energia do transformador.

O fusível é dimensionado para um valor de corrente um pouco superior à corrente

necessária para o primário do transformador. Alguns equipamentos têm mais de um

fusível: um "geral", colocado antes do transformador e outros colocados dentro do

circuito de acordo com as necessidades do projeto.

336

Eletrônica 1

Veja a seguir a representação esquemática da ligação do fusível e chave liga/desliga

no circuito.

Observação

Tanto na ligação para 110 V quanto para 220 V, a ordem de início e fim das bobinas é

importante. Normalmente, os quatro fios do primário são coloridos e o esquema indica

os fios.

I1 - início da bobina 1;

F1 - fim da bobina 1;

I2 - início da bobina 2;

F2 - fim da bobina 2.

337

Eletrônica 1

Identificação dos Terminais

Quando não se dispõe, no esquema do transformador, da identificação do início ou

fim dos terminais da bobina, é necessário realizar um procedimento para identificá-

los. Isso é necessário porque se a ligação for realizada incorretamente, o primário

pode ser danificado irreversivelmente.

O procedimento é o seguinte:

• identificar, com o ohmímetro, o par de fios que corresponde a cada bobina.

Sempre que o instrumento indicar continuidade, os dois fios medidos são da

mesma bobina. Além de determinar os fios de cada bobina, esse procedimento

permite testar se as bobinas estão em boas condições;

•

•

separar os pares de fios de cada bobina;

identificar os fios de cada uma das bobinas com início e fim I1, F1 e I2, F2.

A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina da

seguinte forma:

1. Interligar as bobinas do primário em série;

2. Aplicar, no secundário, uma tensão CA de valor igual à tensão nominal do

secundário. Por exemplo: em um transformador 110 V/220 V x 6 V, deve-se

aplicar uma tensão de 6 V no secundário.

338

Eletrônica 1

No transformador usado como exemplo, se 220 V forem aplicados ao primário,

serão obtidos 6 V no secundário. Da mesma forma, se forem aplicados 6 V no

secundário, deve-se obter 220 V no primário (em série). Assim, é possível verificar

se a identificação está correta, medindo a tensão nas extremidades do primário.

3. Medir a tensão das extremidades do primário. Se o resultado da medição for 220

V, a identificação está correta. Se o resultado for 0 V, a identificação está errada.

Nesse caso, para corrigir a identificação, deve-se trocar apenas a identificação de

uma das bobinas (I1 por F1 ou I2 por F2).

Observação

É conveniente repetir o teste para verificar se os 220 V são obtidos no primário.

Especificação de Transformadores

A especificação técnica de um transformador deve fornecer:

•

•

•

a potência em VA (pequenos transformadores);

as tensões do primário;

as tensões do secundário.

6 V - 1 A 30 V-0,5 A indica um transformador com as A especificação 110 V/220 V

seguintes características:

•

•

primário - entrada para 110 V ou 220 V;

2 secundários - um para 6 V-1 A e um para 30 V-0,5 A.

A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação

central é feita da seguinte maneira: 12 VA, de potência; 110 V/220 V, características

do primário; 6 + 6 V, secundário com 6 + 6 V, ou seja, 6 V entre as extremidades e a

derivação central; 1 A, corrente no secundário.

Relação de Fase entre as Tensões do Primário e do Secundário

A tensão no secundário é gerada quando o fluxo magnético variável corta as espiras

do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, a tensão

no secundário tem sentido contrário à do primário.

339

Eletrônica 1

Isso significa que a tensão no secundário está defasada 180o da tensão no primário,

ou seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário

aumenta no sentido oposto.

Ponto de Referência

Considerando-se a bobina do secundário de um transformador ligado em CA,

observa-se que a cada momento um terminal é positivo e o outro é negativo. Após

algum tempo, existe uma troca de polaridade. O terminal que era positivo torna-se

negativo e vice-versa.

Nos equipamentos eletrônicos é comum um dos terminais do transformador ser usado

como referência, ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal

aterrado é considerado como sendo 0 V, não apresentando polaridade.

Isto porém não significa que não ocorra a troca de polaridade no secundário. Em um

semiciclo da rede, o terminal livre é positivo em relação ao terminal aterrado

(referência).

No outro semiciclo, o terminal livre é negativo em relação ao potencial de referência.

340

Eletrônica 1

Rendimento (η)

Entre todas as máquinas elétricas, o transformador é uma das que apresentam maior

rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformação de tensão.

O rendimento expressa a potência que realmente está sendo utilizada, pois, parte da

potência é dissipada em perdas no ferro e no cobre.

A relação entre a potência medida no primário e a potência consumida no secundário

é que define o rendimento de um transformador:

η= PS .100% PP

Nessa igualdade η é o rendimento do transformador em porcentagem; PS é a

potência dissipada no primário em volt ampère; PP é a potência dissipada no primário

em volt ampère, e 100% é o fator que transforma a relação em porcentagem.

Por exemplo, ao medir as potência do primário e secundário de um transformador

chegou-se ao seguinte resultado:

341

Eletrônica 1

O redimento desse transformador pode ser determinado utilizando a equação:

PS 150 =.100% = 92,6% PP 162

η=

O rendimento desse transformador é de 92,6 %.

Transformador com Derivação Central no Secundário

O transformador com derivação central no secundário ("center tap") tem ampla

aplicação em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como

referência e é ligado ao terra do circuito eletrônico.

Durante seu funcionamento, ocorre uma formação de polaridade bastante singular.

Num dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial

positivo em relação à referência. O outro terminal tem potencial negativo e a inversão

de fase (180o) entre primário e secundário ocorre normalmente.

342

Eletrônica 1

No outro semiciclo há uma troca entre as polaridades das extremidades livres do

transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente

a defasagem de 180o entre primário e secundário. Assim, verificamos que, com esse

tipo de transformador, é possível conseguir tensões negativas e positivas

instantaneamente, usando o terminal central como referência. Isso pode ser

observado com o auxílio de um osciloscópio. Veja ilustração a seguir.

343

Eletrônica 1

Exercícios


a) Qual é a principal função de um transformador?

b) O que a relação de transformação define em um transformador?

c) Qual fator define se o enrolamento de um transformador é primário ou secundário?


a. Enrolamento primário

b. Transformador isolador

c. Núcleo

d. Transformador rebaixador

e. Enrolamento secundário

(

(

(

(

(

(

) Conduz o campo magnético.

) Recebe tensão da rede.

) Tensão primária é maior que a tensão secundária.

) Fornece tensão a carga.

) Fornece tensão contínua isolada.

) As tensões primária e secundária são iguais.

3. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as

afirmações falsas.

a) ( )

344

A tensão induzida está em fase com a tensão indutora

Eletrônica 1

b) ( )

c) ( )

d) ( )

e) ( )

O enrolamento primário é o responsável pelo campo magnético indutor.

Existe ligação elétrica entre os enrolamentos primário e secundário para

facilitar a indução.

O valor da tensão é proporcional ao número de espiras do transformador.

A seção transversal do condutor da bobina do transformador é proporcional

à corrente do enrolamento.

4. Resolva os seguintes exercícios

a) No transformador que segue, calcule a corrente do enrolamento primário.

b) Faça o esquema e calcule a corrente do primário de um transformador com os

seguintes dados:

•

•

•

•

•

VP = 220 V

VS1 = 10 V

VS2 = 15 V

IS1 = 1 A

IS2 = 0,5 A

c) Faça o esquema e calcule a tensão e corrente do primário de um transformador

“ideal” com 20 volts e 1000 espiras no secundário. Sabe-se ainda que a relação

de transformação desse transformador é de 2 e a potência de 200 VA.

345

Eletrônica 1

d) Calcule o rendimento de um transformador com os seguintes dados:

•

•

•

•

tensão primária = 100 V

tensão secundária = 20 V

corrente primaria = 1,4 A

corrente secundária = 6,8 A

346

Eletrônica I

Referências Bibliográficas

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