Eletromagnetismo – Aula 5Maria Augusta Constante Puget (Magu)

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Capacitor (1) O capacitor (condensador) é um dispositivo no

qual é possível se armazenar energia potencial elétrica.

Indispensável na eletrônica, os capacitores são utilizados na grande maioria dos circuitos elétricos e sua indústria tem acompanhado os avanços tecnológicos, produzindo modelos cada vez mais modernos e compactos:

◦ Em máquinas fotográficas armazenando cargas para o flash;

◦ Nos circuitos com os quais sintonizamos transmissores e receptores de rádio e televisão;

◦ Capacitores microscópicos formam os bancos de memória dos computadores.

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Capacitor (2)Dois condutores de qualquer formato, isolados

eletricamente um do outro e de suas vizinhanças, formam um capacitor.

Quando o capacitor é carregado, os condutores possuem cargas iguais mas de sinais contrários, de intensidade Q.

+Q -Q

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Capacitor (3) Independentemente de sua geometria, plana

ou não, chamamos os dois condutores de placas.

Um capacitor mais usual é o capacitor de placas paralelas, que é formado por duas placas condutoras paralelas de área A separadas por uma distância d.

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Capacitor (4)O símbolo utilizado para representar

um capacitor é:

Este símbolo baseia-se na estrutura de um capacitor de placas paralelas, mas é usado para capacitores de todas as geometrias.

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Capacitor (5) Os capacitores diferem:1. Quanto à sua geometria:

◦ Planos.◦ Cilíndricos.◦ Esféricos.

2. Quanto ao material colocado entre as suas armaduras, que pode ser qualquer isolante:

◦ Ar.◦ Cerâmica.◦ Plástico.◦ Vidro.

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Capacitor (6)

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Capacitância (1)Quando um capacitor está carregado,

suas placas possuem cargas iguais, porém de sinais contrários: +q e –q.

Mas nos referimos à carga do capacitor como sendo q, o valor absoluto destas cargas sobre as placas.

Importante!!! A carga total no capacitor é nula:

+q - q = 0

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Capacitância (2) Importante!!! Todos os pontos de um condutor

estão a um mesmo potencial! Como as placas de um capacitor são

condutoras, elas são superfícies equipotenciais.

Além disso, quando o capacitor está carregado, existe uma diferença de potencial entre as duas placas. Chamamos esta diferença de potencial de V.

Observa-se que a carga q e a diferença de potencial V para um capacitor são proporcionais, ou seja:

q = CV

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Capacitância (3)A constante de proporcionalidade C é

chamada capacitância do capacitor.

Assim, a capacitância é uma medida de quanta carga tem de ser colocada sobre as placas de um capacitor para produzir uma certa diferença de potencial entre elas: Quanto maior a capacitância, maior é a carga exigida.

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Capacitância (4)O valor da capacitância depende apenas da geometria das placas e não da sua carga ou da diferença de potencial.

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Capacitância – Capacitor de Placas Paralelas

Para um capacitor de placas paralelas a capacitância é dada por:

aonde:A = Área das armaduras (m2).d = Distância entre as armaduras (m).0 = Constante de permissividade no vácuo (0 = 9.10-12 F/m ).

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Capacitância – Capacitor Cilíndrico

Para um capacitor cilíndrico a capacitância é dada por:

aonde:L = Comprimento dos cilindros coaxiais (m).a = Raio do cilindro interno (m).b = Raio do cilindro externo (m).0 = Constante de permissividade no vácuo (C2/N∙m2).

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Capacitância – Capacitor EsféricoPara um capacitor

esférico a capacitância é dada por:

aonde:a = Raio da esfera interna (m).b = Raio da casca esférica externa (m).0 = Constante de permissividade no vácuo (C2/N∙m2).

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Capacitância – Unidade (1)

A unidade de capacitância no SI é o Coulomb por Volt.

Esta unidade aparece com tanta frequência que recebe um nome especial, o farad (F):

1 farad = F = 1 C/V

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Capacitância – Unidade (2)

O farad é uma unidade muito grande.

Na prática, os submúltiplos do farad: o microfarad (F = 10-6 F), o nanofarad (nF = 10-9 F) e o picofarad (pF = 10-12F) são mais utilizados.

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Capacitância – Unidade (3)

O nome da unidade de capacitância é uma homenagem à Michael Faraday (Newington, Surrey, 22 de setembro de 1791 — Hampton Court, 25 de agosto de 1867), cientista que muito contribuiu para os campos do eletromagnetismo e da eletroquímica.

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Carregando um capacitor (1)

Para carregar um capacitor, o colocamos em um circuito elétrico com uma bateria.

S

+- CB V

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Carregando um capacitor (2)

Circuito elétrico: Percurso através do qual cargas podem fluir.

Bateria: Dispositivo que mantém uma certa diferença de potencial entre os seus terminais.

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Carregando um capacitor (3)

A bateria mantém uma diferença de potencial V entre os seus terminais.

O terminal de potencial mais alto é indicado pelo sinal + e frequentemente é chamado de terminal positivo.

O terminal de potencial mais baixo é indicado pelo sinal - e frequentemente é chamado de terminal negativo.

S

+- CB V a

b

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Carregando um capacitor (4)

O circuito representado é chamado de incompleto porque a chave S está aberta, ou seja, ela não conecta eletricamente os fios presos a ela.

Quando a chave é fechada, o circuito está completo e as cargas podem então fluir através da chave e dos fios.

Quando o circuito está completo, o campo elétrico criado pela bateria nos fios empurra elétrons da placa a do capacitor até o terminal positivo da bateria.S

+- CB V a

b

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Carregando um capacitor (5)

Assim, a placa a, perdendo elétrons, torna-se positivamente carregada.

O campo empurra a mesma quantidade de elétrons do terminal negativo da bateria para a placa b do capacitor.

Assim, a placa b, ganhando elétrons, torna-se negativamente carregada.

S

+- CB V a

b

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Carregando um capacitor (6)

Inicialmente, quando as placas estão descarregadas, a diferença de potencial entre elas é nula.

Quando as placas passam a ter cargas contrárias, essa diferença de potencial aumenta até que ela iguale a diferença de potencial V entre os terminais da bateria.

Então, a placa a e o terminal positivo da bateria estão no mesmo potencial, e não há mais um campo elétrico no fio entre eles.

Analogamente, a placa b e o terminal negativo atingem o mesmo potencial e não há então nenhum campo elétrico no fio entre eles.

S

+- CB V a

b

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Carregando um capacitor (7)

Assim, com o campo nulo, os elétrons deixam de ser empurrados.

Diz-se então que o capacitor está completamente carregado, com uma diferença de potencial V e uma carga q que estão relacionados pela expressão:

q = CV S

+- CB V a

b

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Associação de Capacitores (1)

Quando há uma combinação de capacitores em um circuito, às vezes podemos substituir essa combinação por um capacitor equivalente, ou seja, um único capacitor que possui a mesma capacitância que a combinação de capacitores realmente existente.

Com tal substituição, podemos simplificar o circuito, possibilitando soluções mais fáceis para grandezas desconhecidas do circuito.

Duas combinações básicas entre capacitores são:

◦ Associação em paralelo.◦ Associação em série.

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Capacitores em Série (1) Dois ou mais capacitores

estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro.

Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados.

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Capacitores em Série (2) Ao ser conectada ao terminal

positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, consequentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.

Esse fato nos permite concluir que: 

Todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q.

A carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do capacitor C3.

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Capacitores em Série (3) Denominamos Capacitor

Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp V que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação. Por ser uma associação em série, a ddp V nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor:

V = V1+V2+V3 Sendo a ddp em cada capacitor:

Para o capacitor equivalente temos:

Portanto: = =

V VV1 V2 V3

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Capacitores em Série (4)Generalizando para um número

qualquer de capacitores em série, podemos escrever:

Com base nesta equação pode-se mostrar que o equivalente de uma série de capacitâncias é sempre menor que a menor capacitância da série.

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Capacitores em Paralelo (1) Dois ou mais capacitores

estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, consequentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial V.

Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B.Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp V e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.

Nó: Qualquer ponto de um circuito em que dois ou mais terminais se encontrem.

Podem ser terminais de elementos de circuito, como resistores, capacitores, etc, ou mesmo fios de ligação.

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Capacitores em Paralelo (2) As armaduras ligadas ao nó A

cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até que seja atingido o equilíbrio eletrostático.

Portanto, concluímos que: 

A carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor:

Q=Q1+Q2 Essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada

pela pilha das armaduras positivas para as negativas dos capacitores da associação.  

Por ser uma associação em paralelo, a ddp V nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.

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Capacitores em Paralelo (3) A carga elétrica em cada

capacitor é:Q1 = C1V e Q2= C2V

No capacitor equivalente temos:Q = CP V

Como Q = Q1 + Q2, então: CPV = C1V + C2 V

Assim, a capacitância do capacitor equivalente é dada por:

CP = C1 + C2

V V

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Capacitores em Paralelo (4)

Generalizando para um número qualquer de capacitores em paralelo, podemos escrever:

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Energia Armazenada em um Campo Elétrico (1)

Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor.

Este agente externo é uma bateria, a qual realiza este trabalho às custas de sua reserva de energia química.

O trabalho necessário para carregar um capacitor fica armazenado na forma de energia potencial elétrica U no campo elétrico entre as placas.

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Energia Armazenada em um Campo Elétrico (2)

Pode-se mostrar que esta energia potencial é dada por:

Usando o fato de que q = CV, também podemos expressar esta energia como:

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Capacitor com um Dielétrico (1)Um material não-condutor (por

exemplo, ar, vidro, papel ou madeira) é chamado de dielétrico.

Quando o espaço entre os dois condutores de um capacitor é ocupado por um dielétrico, a capacitância aumenta por um fator que é característico do dielétrico.

Este fato foi descoberto experimentalmente por Michael Faraday.

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Capacitor com um Dielétrico (2)A razão para este aumento é que o

campo elétrico entre as placas de um capacitor diminui na presença do dielétrico.

Assim, para uma dada carga nas placas, a diferença de potencial V é reduzida e a capacitância (Q/V) aumenta.

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Capacitor com um Dielétrico (3) Consideremos um capacitor carregado, isolado,

sem um dielétrico entre suas placas. Uma lâmina dielétrica é, então, inserida entre as

placas, preenchendo completamente o espaço entre elas.

Se a intensidade do campo elétrico era E0 antes de ser inserida a lâmina dielétrica, após a sua inserção a intensidade do campo passa a ser:

onde (kapa) é a constante dielétrica do material inserido.

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Capacitor com um Dielétrico (4)Para um capacitor de placas paralelas

com uma separação d, a diferença de potencial V entre as placas é:

onde V é a diferença de potencial com o dielétrico e V0 é a diferença de potencial original sem o dielétrico.

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Capacitor com um Dielétrico (5)Assim, a nova capacitância é:

ou

aonde C0 é a capacitância sem o dielétrico.

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Capacitor com um Dielétrico (6)A capacitância de um capacitor de

placas paralelas preenchido com um dielétrico de constante é, portanto:

onde

O parâmetro é a permissividade do dielétrico.

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Capacitor com um Dielétrico (7) Na discussão precedente, o capacitor estava

eletricamente isolado, isto é, não fazia parte de um circuito e, portanto, a carga em suas placas não sofreu variação quando o dielétrico foi inserido.

Por outro lado, se o dielétrico é inserido enquanto a bateria permanece conectada, a bateria bombeia carga adicional para manter a diferença de potencial original.

A carga total nas placas é, então Q=Q0. Em ambos os casos, a capacitância (Q/V)

aumenta por um fator .

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Capacitor com um Dielétrico (8)Dielétricos:

◦ Aumentam a capacitância de um capacitor;◦ Fornecem uma maneira de manter as

placas condutoras paralelas separadas;◦ Aumentam a diferença de potencial na qual

ocorre a ruptura dielétrica.

Rigidez Dielétrica corresponde ao maior valor do campo elétrico aplicado a um isolante sem que ele se torne um condutor.

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Capacitor com um Dielétrico (9)Constante Dielétrica e Rigidez Dielétrica de alguns materiais