Eletromagnetismo – Licenciatura: 24ª Aula (03/06/2014) Prof. Alvaro Vannucci

Vimos, na última aula:

Espectro da fenda única no anteparo é formado por franjas de interferência e de

difração.

A largura do máximo central é menor para valores maiores da largura a da fenda.

No caso de uma rede de difração a condição de Interferência construtiva é dada por:

sin ; 0, 1, 2,...d m m

Quanto à expressão que fornece a intensidade resultante em cada ponto P do

anteparo, podemos obtê-la através de um diagrama de fasores, considerando E0 como

sendo o campo da onda que emerge de cada fenda e que

encontra-se defasado de sinKd em relação à onda

proveniente de uma fenda vizinha:

Na figura os fasores foram aumentados para facilitar a

visualização. O raio R é equidistante em relação ao início e

final de cada fasor.

Observando os dois triângulos sombreado e hachurado:

2

0 0

0 2

2

2

2

2

2

2

2sin( )in( )

( ) ²in( )

2in( )

in ( )

in ( )

N NN

E

R E sI E

E E s

sI

sR

Is

;

sendo que sinKd

Nesta equação I0 corresponde à intensidade da onda no ponto P do anteparo

correspondente à cada onda que emerge de cada fenda.

Note que quando

2

0

²4

0N

I I

²4

2

0I N I

(nos pontos de Interferência construtiva)

Portanto, quanto maior for o número de fendas, mais intenso será o brilho nos pontos

de máximo do anteparo.

Mas como obter na prática, de maneira simple, um número N grande de fendas com

espaçamento d ~ λluz por exemplo?

Basta fazer N riscos paralelos em uma pequena placa de material transparente; a

região entre dois riscos comporta-se como uma fenda. Temos ai uma “Rede de

Difração”

Ex: Luz laser com comprimento de onda λ=633nm incide em uma rede com

6000linhas\cm . Quais são os ângulos correspondentes aos máximos de 1ª ordem

(m=1), 2ª ordem(m=2) e 3ª ordem(m=3)?

* Condição de máximo: sind m ; sendo que 611,67 10

6000

cmd m

linhas

Assim, os ângulos dos pontos de máximo são:

9

1 6

2 2

3

1

633 10arcsin ( ) arcsin (0,379)

1,67 10

arcsi

22,3

49,n (2 0,379)

arcsin (3 0,379) arcsin (1,14) sin 1

3

!!

Esta grande separação angular é que possibilita boa resolução de imagem de objetos

que encontram-se a grandes distâncias.

Interferência em Películas Delgadas

Este estudo vai permitir que se expliquem as manchas coloridas observadas em bolhas

de sabão, óleo no asfalto, etc.

Supor película com índice de refração n e espessura t:

Na figura é mostrada o feixe incidindo na 1ª interface, sendo

refletido com inversão de fase ( já que n2>n1) e também

refratado (transmitido); que a seguir é refletido na 2ª

interface – sem inversão de fase ( já que nar<npelícula) – que

finalmente atravessa novamente a 1ª interface (sem mudar a fase).

De forma que, quando a diferença de percurso δ = 2t (ida e volta do feixe) for um

número inteiro de comprimento de onda, então ocorrera interferência destrutiva (por

causa da inversão de fase na 1ª interface).

Lembrando que 'n

se

2

12 (

ˆ

ˆ)2

ar

ar

nt m destrutiva

nt m

interferencia

interf conerenci strutivaa

;

sendo m = 0,1,2,.. e ' o comprimento de onda da radiação na película de índice de

refração n.

Observe que estes critérios foram obtidos assumindo a pelicula estando imersa em ar

(nmeio<npelícula); mas e se ela estivesse imersa na água, por exemplo, com nmeio>npelícula?

Os critérios permanecem os mesmos, já que ainda ocorre uma inversão de fase, só que

agora na reflexão que ocorre na 1ª interface!

Porém, no caso da película estar entre dois meios diferentes com n1>npelícula>n2 (ou o

inverso), então ocorrerão duas inversões de fase (ou nenhuma!).

Nesta situação (n1>npelícula>n2), os critérios de interferência construtiva\destrutiva

obtidos anteriormente devem ser trocados.

Finalmente, vale ressaltar que o estudo da interferência de radiação luminosa

interagindo com películas delgadas envolve muitas aplicações práticas.

Por exemplo, como poderiamos determinar a espessura mínima da parede de uma

bolha de sabão sabendo-se que ela reflete (interferencia construtiva) luz com

comprimento de onda λ=600nm (cor laranja) e sabendo-se que nbolha=1,33?

Interferência construtiva: 12 ( )2

nt m ; e espessura mínima significa m=0

De forma que min min2 1132

nt t nm

As outras espessuras da parede da bolha de sabão que provocariam interferência

construtiva são:

1

2

31 338

4

52 564

4

m t nmn

m t nmn

. . . . . .

Ex: Em células solares, para que sejam minimizadas as perdas por reflexão da radiação,

a pastilha semi-condutora de silício (nsi =3,5) é recoberta com uma película de

monóxido de silício, SiO (nSiO =1,44). Qual é a mínima espessura da película para

ocorrer interferência destrutiva em λ=550nm (região central do espectro visível)?

Note que agora ocorrerão inversão de fase nas duas reflexões.

Ou seja, a condição de interferência destrutiva neste caso será: 12 ( )2

nt m

Para espessura mínima: m=0 min 95

4mint t nm

n

Interferência em película na forma de cunha

Se uma película com espessura variável for iluminada com radiação, uma sequência

de franjas claras\escuras será observada conforme for a espessura t em cada região da

palícula.

Se a luz incidente for branca, várias franjas coloridas surgirão.

Esta também é o princípio que explica os chamados “Anéis de Newton”, que se obtém

ao se apoiar uma lente plano-convexa sobre placa de vidro:

Basicamente o efeito é provocado pela película de ar que se forma entre a lente e o

vidro. Inversão de fase ocorre apenas na interface ar-vidro.

Ex: Um fio de cabelo é colocado entre duas lâminas de vidro planas que tem 8cm de

comprimento e são iluminadas por luz λ=600nm, fazendo surgir 121 franjas ecuras, a

partir do ponto de contacto entre as lâminas.

Qual é o diâmetro D do fio de cabelo?

Condição de Interferência Destrutiva:

2nt m ; t distância variável entre as

duas lâminas

Até o ponto onde t = d (diâmetro do fio),

contam-se:

1 2 3 4 5 6 7 8 ... 121 franjas escuras

m = 0 1 2 3 4 5 6 7 ... 120

Assim, aplicando: 2nt = m 2D = (120)(600x10-9) D = 36μm