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Eletromagnetismo – Licenciatura: 7ª Aula (13/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci
Cargas deslocando-se com velocidade v geram uma densidade de corrente
Se as cargas estão movimentando-se em uma região com campo magnético B então
sentem uma força por unidade de volume f J B
Se as cargas fluem em um fio (criando um corrente I) que encontra-se em uma região
com campo B , então cada elemento dl do fio sofre uma força; sendo a força total:
0
l
F d f I dl B
Se o fio forma uma espira, então sobre ela surge um torque tentando alinha-la com
relação ao campo magnético externo: m B ; sendo m o momento de dipolo magnético da espira.
Fontes de campo Magnético
Como funciona um imã? Como se cria um campo magnético?
Em 1819 o físico dinamarques Oersted observou, acidentalmente em seu laboratório, que um fio percorrido por uma corrente I causava a deflexão da agulha de uma
bússula próxima a ele. Oersted então concluiu que um campo B estava sendo produzido pela corrente.
Um mês depois de relatar suas observações, os físicos Biot e Savart propuseram uma
fórmula empírica para o cálculo do campo dB produzido por um elemento dl do fio percorrido por corrente I:
0
(Lei de Biot-Savart)
ˆ
4 ²
I dl rd B
r
; 0 = 74 10
. ²
Wb
A m
Ex: Calcular o campo B ao longo do eixo coaxial de uma espira circular de raio R, percorrida por uma corrente I.
Pela simetria do problema vemos que B B z
Portanto precisamos calcular cos ; cosR
B dBr
I
R
r
ˆdl Rd
d
φ
dB
dB cos θ
(cos / )R r
z
/ z
I
ˆr r r
P
dl
Então 0
4 ²
I Rd RB
r r
; sendo que
12( ² ²)r r R z
Assim2
0 0
3 32 2
0
²ˆ
4 ( ² ²) 2( ² ²)
I IR NRdB B z
R z R z
Note que para z>>R: 00 ²
ˆ2 ³ 2 ³
mIRB z
z z
Configuração das linhas de campo:
Agora, da mesma forma que tinhamos a lei de Gauss
para o calculo de E quando a geometria era conveniente, para o cálculo de B teremos a “Lei Circuital de Ampére”:
0 enlB dl I
Critérios a serem satisfeitos para que se possa aplicar esta lei:
(i) O percurso escolhido de ser paralelo ou perpendicular às linhas de B :
0
//
se dl B B dl
se dl B B dl Bdl
(ii) nas situações em que //dl B B deve ser constante ao longo do percurso
correspondente.
Ex: Um fio condutor infinito, de raio a, pelo qual flui uma corrente +I, possui ao seu redor, coaxialmente, um condutor cilindrico muito fino de raio b, também infinito.
Obter o campo B em todo o espaço
Para a < r < b: simetria indica que percurso a ser escolhido sera um circuito de raio r que passa por P.
Então 0 02 enlB dl Bdl B dl B r I I
0
2
IB
r
Para r > b: 0 0( ) 0enlB dl I I I
0B
I
I I
z
r a
b
P
Para 0 < r < a ( considerando que a distribuição de corrente é uniforme):
2B dl B r ; sendo que: enlI
²
I
r
²
²²enl
IrI
aa
00
² ˆ2² 2 ²
IIrB r B r
a a
Vejamos agora qual é o campo magnético criado por um solenoide (indutor) ideal.
Usando a lei de Ampére:
0
0 0
b c d a
a b c d
B dl B dl B dl B dl B dl Bl
Quanto à corrente enlaçada: ;enl
NI nlI n
l sendo que n é a densidade linear
de espiras.
0.
ideal
solnIB
Usando a lei de Ampére no caso de um toróide (mostre!):
0 ˆ2
tor
NIB
r
I R
N espiras
B
a b
c d
l
B
r
circulação escolhida