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Formas de energia
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Eletrotécnica
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SENAI CFP FIDELIS REIS
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SUMÁRIO
Conteúdo
SUMÁRIO ............................................................................................................................................................................................ 2
Apresentação ........................................................................................................................................................................................ 5
Energia e suas formas ........................................................................................................................................................................... 6
Energia e trabalho ................................................................................................................................................................................. 6
Formas de energia ................................................................................................................................................................................. 6
Conservação de energia ........................................................................................................................................................................ 7
Unidades de medida de energia ............................................................................................................................................................ 7
Matéria .................................................................................................................................................................................................. 8
Composição da matéria ......................................................................................................................................................................... 8
Molécula ............................................................................................................................................................................................... 8
Átomo ................................................................................................................................................................................................... 8
Constituição do átomo .......................................................................................................................................................................... 9
Íons ..................................................................................................................................................................................................... 10
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 11
Princípios de eletrostática e eletrodinâmica ........................................................................................................................................ 11 Eletrostática ........................................................................................................................................................................................ 12
Descargas elétricas.............................................................................................................................................................................. 13
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 15
Diferença de potencial ........................................................................................................................................................................ 16
Fontes geradoras de energia elétrica ................................................................................................................................................... 18
Geração de energia elétrica por ação térmica ..................................................................................................................................... 18 Geração de energia elétrica por ação da luz ........................................................................................................................................ 18 Geração de energia elétrica por ação mecânica .................................................................................................................................. 19 Geração de energia elétrica por ação química .................................................................................................................................... 19 Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 21
Corrente elétrica ................................................................................................................................................................................. 22
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 23
Resistência elétrica ............................................................................................................................................................................. 24
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 24
Resistores e Códigos de Cores ............................................................................................................................................................ 24
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 28
Circuitos elétricos ............................................................................................................................................................................... 30
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 31
Tipos de circuitos elétricos ................................................................................................................................................................. 31
Circuito série ....................................................................................................................................................................................... 32
Circuito paralelo ................................................................................................................................................................................. 32
Circuito misto ..................................................................................................................................................................................... 33
Associação de resistores ..................................................................................................................................................................... 33
Tipos de associação de resistores ........................................................................................................................................................ 33
Associação em série ............................................................................................................................................................................ 34
Associação em paralelo ...................................................................................................................................................................... 34
Associação mista ................................................................................................................................................................................ 35
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 35
Resistência equivalente de uma associação em série .......................................................................................................................... 35 Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 36
Resistência equivalente de uma associação em paralelo ..................................................................................................................... 37 Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 39
Resistência equivalente de uma associação mista ............................................................................................................................... 40 Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 43
Lei de Ohm ......................................................................................................................................................................................... 46
Determinação experimental da Lei de Ohm ....................................................................................................................................... 46
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Aplicação da Lei de Ohm ................................................................................................................................................................... 48
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 49
Resistência Elétrica dos materiais ....................................................................................................................................................... 52
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 56
Potência elétrica em CC ...................................................................................................................................................................... 57
A potência elétrica em CC .................................................................................................................................................................. 58
Trabalho elétrico ................................................................................................................................................................................. 58
Potência elétrica .................................................................................................................................................................................. 59
Unidade de medida da potência elétrica ............................................................................................................................................. 59 Potência de um consumidor em CC .................................................................................................................................................... 61 Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 62
Potência nominal ................................................................................................................................................................................ 65
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 66
Cálculo técnico da Energia elétrica..................................................................................................................................................... 68
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 68
Leis de Kirchhoff ................................................................................................................................................................................ 68
1ª Lei de Kirchhoft.............................................................................................................................................................................. 69
Características do circuito em paralelo ............................................................................................................................................... 69
2ª Lei de Kirchhoff ............................................................................................................................................................................. 75
Características do circuito em série .................................................................................................................................................... 75
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 79
Aplicações das Leis de Kirchhoff e de Ohm em circuitos mistos ....................................................................................................... 82 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS .................................................................................................................................................... 88 VOLTÍMETRO .................................................................................................................................................................................. 88
AMPERÍMETRO ............................................................................................................................................................................... 88
OHMÍMETRO .................................................................................................................................................................................... 88
MULTÍMETRO .................................................................................................................................................................................. 88
Exercícios ........................................................................................................................................................................................... 88
Capacitores ......................................................................................................................................................................................... 92
CAPACITOR ............................................................................................................................................................. 92
ARMAZENAMENTO DE CARGA .................................................................................................................................... 92
DESCARGA DO CAPACITOR ....................................................................................................................................... 94
CAPACITÂNCIA ......................................................................................................................................................... 94
TENSÃO DE TRABALHO ............................................................................................................................................. 95
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES ................................................................................................................................. 95
EXERCÍCIOS .......................................................................................................................................................... 100
Magnetismo .................................................................................................................................................................................... 103
MAGNETISMO ........................................................................................................................................................ 103
IMÃS ..................................................................................................................................................................... 103
PÓLOS MAGNÉTICOS DE UM ÍMÃ ............................................................................................................................... 104
ORIGEM DO MAGNETISMO ....................................................................................................................................... 104
INSEPARABILIDADE DOS PÓLOS ............................................................................................................................... 105
INTERAÇÃO ENTRE ÍMÃS ......................................................................................................................................... 105
CAMPO MAGNÉTICO - LINHAS DE FORÇA .................................................................................................................. 106
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME ............................................................................................................................... 107
IMANTAÇÃO OU MAGNETIZAÇÃO ............................................................................................................................... 109
EXERCÍCIOS .......................................................................................................................................................... 111
Eletromagnetismo .......................................................................................................................................................................... 113 ELETROMAGNETISMO ............................................................................................................................................. 113
CAMPO MAGNÉTICO EM UM CONDUTOR ..................................................................................................................... 113
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CAMPO MAGNÉTICO EM UMA BOBINA (OU SOLENÓIDE)............................................................................................... 114
MAGNETISMO REMANENTE ..................................................................................................................................... 116
EXERCÍCIOS .......................................................................................................................................................... 117
Indutores.......................................................................................................................................................................................... 119
INDUÇÃO ............................................................................................................................................................... 119
AUTO-INDUÇÃO ..................................................................................................................................................... 120
INDUTÂNCIA........................................................................................................................................................... 122
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES ................................................................................................................................... 123
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO .................................................................................................................................... 124
EXERCÍCIOS .......................................................................................................................................................... 125
Correntes e Tensões senoidais .......................................................................................................................................................... 127
Exercícios ......................................................................................................................................................................................... 137
A senóide .......................................................................................................................................................................................... 138
Expressão geral para tensões ou correntes senoidais ........................................................................................................................ 142
EXERCÍCIOS .......................................................................................................................................................... 145
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Apresentação
“Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do conhecimento.“ Peter Drucker O ingresso na sociedade da informação exige mudanças profundas em todos os perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produção, coleta, disseminação e uso da informação. O SENAI, maior rede privada de educação profissional do país, sabe disso, e, consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a égide do conceito da competência: “formar o profissional com responsabilidade no processo produ tivo, com iniciativa na resolução de problemas, com conhecimentos técnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e consciência da necessidade de ed ucação continuada .” Vivemos numa sociedade da informação. O conhecimento, na sua área tecnológica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualização se faz necessária. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliográfico, da sua infovia, da conexão de suas escolas à rede mundial de informações – internet - é tão importante quanto zelar pela produção de material didático. Isto porque, nos embates diários, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e laboratórios do SENAI, fazem com que as informações, contidas nos materiais didáticos, tomem sentido e se concretizem em múltiplos conhecimentos. O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos, aguçar a sua curiosidade, responder às suas demandas de informações e construir links entre os diversos conhecimentos, tão importantes para sua formação continuada! Gerência de Educação e Tecnologia Elaboração
WESLEY AMÂNCIO DE MELO
Unidade Operacional
Centro de Formação Profissional “Fidélis Reis”
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Energia e suas formas
Freqüentemente, usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado alimento e rico em energia. Outras vezes, que recebemos energia do sol ou, então, que o custo da energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear... Assim, a energia esta presente em quase todas as atividades do homem moderno.
Quando terminar o curso que esta se iniciando agora, você será um eletricista de manutenção. Por isso, é primordial conhecer todos os segredos da energia elétrica. Neste primeiro capitulo, portanto, iniciaremos esse estudo pelas formas de energia que se conhece, sua conservação e suas unidades de medida.
Energia e trabalho
A energia esta sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que energia e a capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como exemplo de energia, pode-se citar uma mala, comprimida ou estendida, ou a água, represada ou corrente.
Assim como existem vários modos de realizar um trabalho, também existem várias formas de energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos, porem devemos ter conhecimentos sabre outras formas de energia.
Formas de energia
Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar: • energia potencial; • energia cinética; • energia mecânica; • energia térmica; • energia química; • energia elétrica.
A energia é potencial quando se encontra armazenada em um determinado corpo em
virtude de sua posição. Como exemplo de energia potencial, que e uma forma de energia mecânica, pode-se citar um veiculo no topo de uma ladeira e a água de uma represa.
A energia cinética e a energia que um corpo possui em virtude de seu movimento. Como exemplos de energia cinética e possível citar um esqueitista em velocidade subindo uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa que faz girar as turbinas dos geradores das hidroelétricas.
A energia mecânica e a soma da energia potencial e da energia cinética presentes em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de trabalho mecânico. Como exemplo de energia mecânica, podemos citar um operário empurrando um carrinho ou um torno em movimento.
A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A maquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a em vapor que acionara os pistões, pode ser citada como exemplo de energia térmica.
A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato, proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia química e a pilha elétrica.
A energia elétrica manifesta-se par seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos, químicos
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e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar a rotação de um motor (efeito magnético), o aquecimento de uma resistência para esquentar a água do chuveiro (efeito térmico), a luz de uma lâmpada (efeito luminoso), a eletrolise da água (efeito químico), a contração muscular de um organismo viva ao levar um choque (efeito fisiológico).
Conservação de energia
A energia não pode ser criada nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra.
Ha vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns: • transformação de energia química em energia elétrica par meio da utilização de baterias (ou acumuladores) que, através de uma reação química, geram ou armazenam energia elétrica; • transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da hidroelétrica; • transformação de energia elétrica em mecânica acontece nos motores elétricos que recebem a energia elétrica em seu enrolamento e transformam-na em energia mecânica pela rotação de seu eixo.
Unidades de medida de energia
Para melhor conhecermos as grandezas físicas, e necessário medi-las. Ha grandezas cuja medição e muito simples. Por exemplo, para se medir o comprimento, basta apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porem, exigem instrumentos complexos para sua medição.
As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional de Unidades, abreviado para a sigla Sl.
A unidade de medida de energia e chamada joule e corresponde ao trabalho realizado por uma forma constante de um newton (unidade de medida de força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção. Seu símbolo e o J.
As grandezas formadas com prefixos Sl tem múltiplos e submúltiplos. Os principais são apresentados na tabela a seguir, e você deve se familiarizar com eles.
Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador Giga G 109 = 1000 000 000 Mega M 106 = 1000 000 Quilo k 103 = 1000 Mili m 10-3 = 0,001 Micro µ 10-6 = 0,000 001 Nano n 10-9 = 0,000 000 001 Pico p 10-12 = 0,000 000 000 001
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Matéria
O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão da teoria eletroeletrônica. Por isso, neste capítulo estudaremos o arranjo físico das partículas que compõem o átomo e a maneira como essas partículas se comportam. Isso facilitará muito o estudo dos fenômenos que produzem a eletricidade.
Composição da matéria
A matéria apresenta-se em porções limitadas recebendo o nome de corpos. Os corpos podem ser simples ou compostos.
Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também chamados de elementos. São exemplos de elementos o ouro, o cobre, o hidrogênio.
Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou mais elementos. São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de cozinha), que é formado pela combinação de cloro e sódio, e a água, formada pela combinação de oxigênio e hidrogênio.
A matéria e, conseqüentemente, os corpos compõem-se de moléculas e átomos.
Molécula
Molécula é a menor partícula em que se pode dividir uma substância de modo que ela mantenha as mesmas características da substância que a originou.
Tornemos como exemplo uma gota de água: se ela for dividida continuamente, se tornará cada vez menor, até chegarmos à menor partícula que conserva as características da água, ou seja, a molécula de água.
Veja, na figura 2.1, a representação de uma molécula de água.
Átomo
Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e tudo o que nos cerca é composto de átomos.
O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, ainda assim, conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento.
O átomo é formado de numerosas partículas. Todavia, estudaremos somente aquelas que mais interessam à teoria eletroeletrônica.
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Constituição do átomo
O átomo é formado por uma parte central chamada núcleo e uma parte periférica formada pelos elétrons.
O núcleo é constituído por dois tipos de partículas: os prótons, com carga positiva, e os nêutrons, que são eletricamente neutros.
Veja a representação esquemática de um átomo na figura 2.2.
Os prótons, juntamente com os nêutrons, são os responsáveis pela parte mais pesada do átomo.
Os elétrons possuem carga negativa. Pode-se classificá-los quanto às órbitas em que se encontram. Assim, os elétrons das órbitas internas são chamados elétrons presos, pois são dificilmente removíveis.
Os elétrons das órbitas externas são chamados elétrons livres, pois têm uma certa facilidade de se desprenderem de seus átomos.
Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número de elétrons. Cada órbita contém um número específico de elétrons. Veja a figura 2.3.
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A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou seja, sua região periférica ou orbital.
Íons
No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao número de elétrons. Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou eletricamente neutro.
O átomo está em desequilíbrio quando tem o número de elétrons maior ou menor que o número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças externas que podem ser magnéticas, térmicas ou químicas.
O átomo em desequilíbrio é chamado de íon, que pode ser negativo ou positivo. Os íons negativos são os ânions e os íons positivos são os cátions. Íons negativos, ou seja, ânions, são átomos que receberam elétrons.(Fig. 2.4)
Íons positivos, ou seja, cátions, são átomos que perderam elétrons. (Fig. 2.5)
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Exercícios 01 – Quais as partículas subatômicas que constituem o átomo? 02 – Complete a tabela indicando as cargas elétricas e as massas das partículas subatômicas.
Partículas Subatômicas Carga Elétrica Massa próton u.m.a elétron u.m.a nêutron u.m.a
03 – Relacione a segunda coluna com a primeira. a) Região central do átomo, formado pelo agrupamento dos prótons e dos nêutrons.
( ) camada de valência
b) Região do espaço onde os elétrons se movimentam.
( ) camadas ou níveis energéticos
c) Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo do átomo estão distribuídos em:
( ) núcleo
d) Camada externa da eletrosfera onde se realizam as reações químicas e elétricas.
( ) eletrosfera
04 – Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico? 05 – Como se denomina um átomo que perdeu elétrons na sua camada de valência? 06 – Como se denomina um átomo que recebeu elétrons na camada de valência? 07 – O que se pode afirmar a respeito do número de elétrons e prótons de um íon positivo? Princípios de eletrostática e eletrodinâmica
Neste capítulo, você vai começar a estudar uma série de conceitos de fundamental importância para os profissionais ligados ao campo da eletrônica.
Você vai aprender o que é eletricidade estática e o que é eletricidade dinâmica; o que é tensão, e o que é corrente e suas unidades de medida.
Como você já deve ter percebido, tudo o que for estudado daqui para frente, parecerá mais fácil ou mais difícil dependendo do quanto você se dedicar ao estudo dos conteúdos que vamos apresentar agora.
Portanto, dedique-se bastante e não deixe nenhuma dúvida para ser esclarecida depois. Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons conhecimentos
anteriores sobre o átomo e suas partículas. Tipos de eletricidade
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A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria. Existe,
portanto, em todos os corpos. O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a eletrodinâmica.
Eletrostática
Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em repouso em um corpo.
Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das cargas elétricas em repouso nos corpos eletrizados.
Um corpo se eletriza negativamente quando ganha elétrons e positivamente quando perde elétrons.
Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas elétricas têm sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos corpos eletrizados têm sinais iguais. (Fig. 3.1)
No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual.
Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente.
O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é chamado eletrização.
A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando se usa um pente, por exemplo, o atrito entre este e o cabelo provoca uma eletrização positiva no pente, isto é, o pente perde elétrons. (Fig. 3.2)
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Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel, estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da eletrização. (Fig. 3.3)
A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por exemplo, por contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtêm-se corpos carregados eletricamente.
Descargas elétricas
Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de uma descarga elétrica. Essa descarga pode se dar por contato ou por arco.
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Um bom exemplo de descarga elétrica por contato é o uso das correntes ligadas às carrocerias dos caminhões que transportam líquidos inflamáveis. O atrito da carga contra as paredes do tanque causa um acúmulo de carga que pode resultar numa faísca. Assim, a função das correntes que tocam o chão é permitir a descarga da eletricidade estática acumulada. (Fig. 3.4)
Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar. Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo de descarga por arco. (Fig. 3.5)
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Exercícios 01 – O que é eletrização? 02 – Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua? 03 – Relacione a segunda coluna com a primeira: a) Eletrização ( ) processo que retira elétrons de um material
neutro. b) Eletrização positiva ( ) processo através do qual um corpo neutro
fica eletricamente carregado. c) Eletrização negativa ( ) processo que acrescente elétrons a um
material neutro. 04 – Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização? 05 – Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas: ( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro se repelem. ( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando aproximados um do outro se atraem. ( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro se atraem. 06 – Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar? 07 – Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de elétrons? Relação entre desequilíbrio e potencial elétrico
Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca. (Fig. 3.6)
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O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, porque é capaz
de atrair maior quantidade de partículas de papel. (Fig. 3.7)
Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui-se que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico. (Fig. 3.8)
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas vezes maior que outro tem um potencial elétrico duas vezes maior. Diferença de potencial
Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados, automaticamente está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois corpos.
A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga. (Fig. 3.9)
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A diferença de potencial, também denominada de tensão elétrica, é importantíssima nos estudos lacionados à eletricidade e à eletrônica. Observação
No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica. Unidade de medida de tensão elétrica
A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade de medida de tensão é o volt, representado pelo símbolo V.
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt) também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja a tabela a seguir:
Denominação Símbolo Valor com relação ao volt Múltiplos megavolt MV 106 V ou 1000000V
quilovolt kV 103 V ou 1000V Unidade volt V - Submúltiplos milivolt mV 10-3 V ou 0,001V
microvolt µV 10-6 V ou 0,000001V
No campo da eletricidade, usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Na área da eletrônica usa-se normalmente o volt, o milivolt e o microvolt. Eletrodinâmica
Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Ela refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja, sua energia potencial.
Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica, que se refere ao
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movimento dos elétrons livres de um átomo para outro. Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse corpo
uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um pólo com excesso de elétrons denominado pólo negativo, e de outro com falta de elétrons, denominado pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.
Fontes geradoras de energia elétrica A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os
aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se pode fornecer a tensão necessária ao funcionamento desses consumidores. Essas fontes geram energia elétrica de vários modos:
• por ação térmica; • por ação da luz; • por ação mecânica; • por ação química; • por ação magnética.
Geração de energia elétrica por ação térmica - Pode-se obter energia elétrica por meio do aquecimento direto da junção de dois metais diferentes.
Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e níquel) forem unidos por uma de suas extremidades, e se esses fios forem aquecidos nessa junção, aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o aumento da temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que eles passem de um material para outro, causando uma diferença de potencial.
À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o valor da tensão elétrica na outra extremidade.
Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num dispositivo chamado par termoelétrico, que é usado como elemento sensor nos pirômetros, aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais. (Fig. 3.10) Geração de energia elétrica por ação da luz - Para se gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico. (Fig. 3.11)
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Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto dura a incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas.
O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento de energia elétrica em acumuladores e baterias solares. Geração de energia elétrica por ação mecânica - Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando submetidos a ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial.
Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas, nas quais se aplica uma determinada pressão, verificamos que, à medida que a pressão varia obteremos uma ddp produzida por essa variação. O valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida sobre o conjunto. (Fig. 3.12)
Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos de pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os isqueiros chamados de “eletrônicos” e os acendedores do tipo Magiclick. Geração de energia elétrica por ação química - Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química.
Isso acontece da seguinte forma; dois metais diferentes, como cobre e zinco, são colocados dentro de uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H2O + NaCI) ou ácido sulfúrico (H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula primária.
A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco. Estes passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se uma diferença de potencial (ou tensão) entre os bornes ligados no zinco (negativo) e no cobre (positivo). Veja a figura 3.13.
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A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que acabamos de descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com um preparado químico. Veja a figura 3.14. Geração de energia elétrica por ação magnética - O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação magnética.
A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor em forma de espiral é movimentado dentro de um campo magnético. Isso cria uma ddp que aumenta ou diminui com o crescimento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da intensidade do campo magnético. Veja a Fig. 3.15.
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Os alternadores ou dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia
elétrica, segundo o princípio que acaba de ser descrito.
Exercícios 01 – Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu potencial elétrico? 02 – Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a sua resposta. 03 – Assinale as situações em que existe diferença de potencial (ddp). a) c) e) b) d) f) 04 – Qual é a unidade de medida de tensão elétrica? 05 - Complete a tabela de múltiplos e submúltiplos da unidade de medida da tensão elétrica.
unidade
06 – Faça as conversões: a) 0,7V= ______________ mV e) 150µV= _______________ V b) 1,4V = _____________ mV f) 6200µV = ______________ mV c) 150mV= ____________ V g) 1,65V= ________________ mV d) 10mV= _____________ V h) 0,5mV= _______________ µV 07 – O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos. 08 – Quantos e quais são os pólos de uma pilha? 09 – O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC? 10 - As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique. 11 – Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum? 12 – Complete o gráfico tensão CC x Tempo de uma pilha comum.
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Corrente elétrica
A movimentação ordenada de cargas elétricas em um determinado condutor é denominada corrente elétrica.
Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas.
O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I. Unidade de medida de corrente
A corrente elétrica pode ser medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da corrente é o ampère, representado pela letra A.
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja a tabela a seguir.
Denominação Símbolo Valor com relação ao ampère
Múltiplo quiloampère kA 103 A ou 1000 A Unidade ampère A - Submúltiplos
miliampère mA 10-3 A ou 0,001 A microampère µA 10-6 A ou 0,000001 A nanoampère nA 10-9 A ou 0,000000001 A
Sentido da corrente
Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de elétrons, já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras aplicações. Nessa época, foi estabelecido por convenção que a corrente elétrica se constituía de um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da fonte geradora.
Esse sentido de circulação foi denominado sentido convencional da corrente. Com o desenvolvimento dos recursos científicos, verificou-se que, nos condutores sólidos,
a corrente elétrica se constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo.
t(s)
E (V)
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Esse sentido de circulação foi denominado sentido eletrônico da corrente.
Seja qual for o sentido adotado como referência para o estudo dos fenômenos elétricos (eletrônico ou convencional), isso não interfere nos resultados que se obtém. Por isso, ainda hoje encontram-se defensores para cada um dos sentidos.
Exercícios 01 – O que é corrente elétrica? 02 – Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados (mesmo tipo e mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê? 03 – Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Desenhe o símbolo da unidade. 04 - Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida da intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica? 05 – Faça as conversões: a) 0,5A = ______________ mA e) 1,65A = _______________ mA b) 50µA = _____________ mA f) 250pA = _______________ nA c) 320mA = ____________ µA g) 1200nA = _____________ µA d) 30mA = _____________ A h) 100mA = ______________ A 06 – Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem a corrente elétrica? 07 – A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre as nuvens e maior ou menor? 08 – Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de contínua (CC)?
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Resistência elétrica Resistência elétrica é a dificuldade que os elétrons encontram para percorrer um circuito elétrico, ou seja, é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente elétrica. A resistência elétrica pode ser calculada e sua unidade de medida é o ohm, representada pela letra grega Ω (lê-se ômega). Veja na tabela a seguir a unidade de medida de resistência, seus múltiplos e submúltiplos, bem como seus símbolos.
Denominação Símbolo Valor com relação ao ohm Múltiplo megaohm MΩ 106 A ou 1000000
quiloohm kΩ 103 ou 1000 Unidade ohm Ω 1 miliohm mΩ 10-3 A ou 0,001 Submúltiplos microohm µΩ 10-6 A ou 0,000001
Exercícios 01 – O que é resistência elétrica? 02 – Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da unidade. 03 - Faça as conversões: a) 680 Ω = _____________ kΩ e) 3,3 kΩ = ______________ Ω b) 1,5 MΩ = ____________ kΩ f) 180 kΩ = ______________ MΩ c) 2,7 kΩ = _____________ Ω g) 0,15 MΩ = _____________ kΩ d) 3,9 kΩ = _____________ MΩ h) 0,0047 MΩ = ___________ Ω 04 – Qual a denominação do instrumento destinado à medida de resistência elétrica? 05 – Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica. Resistores e Códigos de Cores
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm [Ω], onde encontramos como múltiplos mais usuais: Kilo - ohm (KΩ) → 1KΩ = 103 Ω Mega - ohm (MΩ) → 1MΩ = 106 Ω
Classificamos os resistores em dois tipos: fixos e variáveis. Os resistores fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm a sua resistência
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modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel. Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da
resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor nominal; e a máxima potência elétrica dissipada. Exemplo: Tomemos um resistor de 100Ω ±5% - 0,33W, isso significa que possui um valor nominal de 100Ω, uma tolerância sobre esse valor de mais ou menos 5% e pode dissipar uma potência de no máximo 0,33 watts.
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme metálico. Resistor de fio: Consiste basicamente em um tubo cerâmica, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para obter-se o valor de resistência desejado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos esquematizados, conforme mostra a figura 1.1.
Figura 1.1 Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms até alguns
Kilo-ohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo. Resistor de filme de Carbono: Consiste em um cilindro de porcelana recoberto por um filme (película) de carbono. O valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita. Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância.
Figura 1.2 – Resistor de filme de carbono.
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Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas
determinam a máxima potência que pode dissipar. Resistor de filme metálico: Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utilizamos uma liga metálica (níquel- cromo) para formarmos a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% 6 2%.
O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na tabela abaixo.
Cor 1º algarismo 2º algarismo Fator Multiplicativo Tolerância
Preto -------- 0 x 1 -------- Marrom 1 1 x 101 ± 1% Vermelho 2 2 x 102 ± 2% Laranja 3 3 x 103 -------- Amarelo 4 4 x 104 -------- Verde 5 5 x 105 -------- Azul 6 6 x 106 -------- Violeta 7 7 -------- -------- Cinza 8 8 -------- -------- Branco 9 9 -------- -------- Ouro -------- -------- x 10-1 ± 5% Prata -------- -------- x 10-2 ± 10%
Observações:
1 - A ausência da faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%. 2 - Para os resistores de precisão encontramos cinco faixas, onde as três primeiras
representam o primeiro, segundo o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância.
A figura 1.4 mostra a especificação de potência com dimensões, em tamanho natural.
Figura 1.4 - Resistores de película de carbono em tamanho real.
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Valores padronizados para resistores de película.
1 – Série: 5%, 10% e 20% de tolerâ ncia 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82
2 – Série: 2% e 5% de tolerância
10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91
2 – Série: 2% e 5% de tolerância
100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
A seguir, mostramos alguns exemplos de leitura, utilizando o código de cores:
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Exercícios 01 – Qual é a finalidade básica do resistor em um circuito? 02 – Quais são as duas características importantes dos resistores? 03 – O que é resistência ôhmica? 04 – O que é percentual de tolerância? 05 – Desenhe o símbolo dos resistores. 06 – Quais são os três tipos de resistores quanto a fabricação? 07 – Por que a colocação do valor de um resistor em forma de anéis coloridos facilita a manutenção dos circuitos? 08 – Coloque a ordem de leitura dos anéis no resistor abaixo. 09 – O que indica a cor do: 1º anel: 3º anel: 2º anel: 4º anel:
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10 – O que indica a ausência do 4º anel? 11 – Determine as cores que estão faltando para que o resistor tenham o valor especificado (use o código de cores). 470Ω 10% - Amarelo, ______________, marrom, prata. 12K Ω 5% - ____________, vermelho, ___________, dourado. 6,8 Ω 20% - Azul, cinza, ______________, sem cor. 220KΩ 10% - _____________, ____________, amarelo, ______________ . 2,7M Ω 5% - Vermelho, violeta, _____________, dourado. 0,39 Ω 20% - _____________, _____________, prata, sem cor. 12 – O que significam as cores: prata no 3º anel: dourado no 3º anel: 13 – Determine o código de cores para cada resistor de 5 faixas, conforme o valor ôhmico fornecido (use o código de cores). 1350Ω 2% – 698KΩ 1% – 17,5 Ω 2% – 34,7kΩ 1% -
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Circuitos elétricos Agora que você já estudou o que é tensão e o que é corrente, chegou o momento de aprender o que é circuito elétrico e quais são os elementos que o compõem. Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter um bom conhecimento sobre tensão e corrente. Circuitos elétricos Circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica. (Fig.5.1) Componentes do circuito elétrico O circuito elétrico mais simples que se pode montar é constituído por:
• fonte geradora; • carga ou consumidor; • condutores.
Fonte geradora - Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A função da fonte geradora é fornecer um valor de tensão para que exista a corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador são exemplos de fontes geradoras. Carga - A carga, também denominada de consumidor ou receptor de energia elétrica, é o componente do circuito elétrico que transforma em outro tipo de energia a energia elétrica fornecida pela fonte. A lâmpada, que transforma energia elétrica em energia luminosa, o motor, que transforma a energia elétrica em energia mecânica, e o rádio, que transforma a energia elétrica em energia sonora, são exemplos de carga.
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Condutores - Os condutores têm a função de conduzir a corrente elétrica entre a fonte e o consumidor e fazer com que esta retorne à fonte. Cada aparelho consumidor exige determinadas características do condutor elétrico. Porém, sua função no circuito é sempre a mesma. O interruptor no circuito elétrico Os circuitos elétricos possuem normalmente um componente adicional além da fonte, do consumidor e dos condutores. Este componente é o interruptor ou chave. A função dos interruptores é comandar o funcionamento do circuito elétrico, abrindo-o ou fechando-o.
Exercícios 01 – O que é circuito elétrico? 02 – Quais os componentes essenciais de um circuito elétrico? 03 – Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica? 04 – Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera luz? 05 – O que acontece quando se introduz uma chave em um circuito elétrico (na posição desligada)? 06 – Dê os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor). 07 – Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor desligado? Tipos de circuitos elétricos Neste capítulo, estudaremos os tipos de circuitos elétricos que existem e suas características. Veremos que sua classificação é determinada pela maneira como seus componentes são ligados. Para ter sucesso no estudo deste conteúdo, você deverá ter conhecimentos anteriores sobre circuito elétrico, tensão e corrente. Tipos de circuitos elétricos Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus componentes são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos:
• série; • paralelo; • misto.
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Circuito série Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o outro. Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo negativo da fonte, passa através do primeiro componente, passa pelo seguinte, e assim por diante, até chegar ao pólo positivo da fonte. Veja representação esquemática do circuito série no diagrama da figura 7.1. Característica do circuito série - Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do circuito. Isso acontece porque a corrente elétrica tem apenas um caminho para percorrer. Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente elétrica.
Circuito paralelo O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si. Veja circuito na figura 7.2. Características do circuito paralelo - No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito, porque ela depende da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da tensão aplicada sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a mesma tensão. Caso as resistências sejam iguais têm-se I1 = I2.
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Circuito misto No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo, Veja a figura 7.3. Características do circuito misto - No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma corrente, causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim sendo, os resistores R2e R3, que estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede menos a queda de tensão provocada por R1. Associação de resistores
Os resistores entram na constituição da maioria dos circuitos elétricos, formando uma associação de resistores.
É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas dessas associações, que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica.
Este capítulo vai ajudá-la a identificar os tipos de associação e determinar suas resistências equivalentes.
Para entender uma associação de resistores é preciso que você já saiba o que são resistores. Associação de resistores
Associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um circuito elétrico. Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós.
Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Nós são os pontos em que ocorre a interligação de dois ou mais resistores.
Tipos de associação de resistores Os resistores podem ser associados de modo a formar diferentes circuitos elétricos,
conforme figura 1.1.
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Fig. 1.1 Observação A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.
Apesar do número de associações diferentes que se pode obter interligando resistores em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir de três designações básicas:
• associação em série; • associação em paralelo; • associação mista.
Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas de comportamento elétrico.
Associação em série Nesse tipo de associação, os resistores são interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais. (Fig. 1.2)
Fig. 1.2
Associação em paralelo Trata-se de uma associação em que os terminais dos resistores estão interligados, de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. (Fig. 1.3)
Fig. 1.3
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Associação mista É a associação que se compõe por grupos de resistores em série e em paralelo. (Fig. 1.4)
Fig. 1.4
Exercícios 01 – Qual é a característica fundamental de uma associação série, com relação aos caminhos para circulação da corrente elétrica? 02 – Qual é a característica fundamental de uma associação paralela, com relação aos caminhos para circulação da corrente elétrica? 03 – Identifique os tipos de associação (série, paralela e mista).
Resistência equivalente de uma associação em série Quando se associam resistores, a resistência elétrica entre os terminais é diferente das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de resistores recebe
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uma denominação específica: resistência total ou resistência equivalente (Req). A resistência equivalente de uma associação depende dos resistores que a compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total de uma associação em série é a soma das resistências parciais. Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela seguinte fórmula: Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn Convenção Por convenção, R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos dos resistores associados em série. Vamos tomar como exemplo uma associação em série de um resistor de 120Ω e outro de 270 Ω. (Fig. 1.5) Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida da seguinte forma: Req = R1 + R2 Req = 120 Ω + 270 Ω Req = 390 Ω
Fig. 1.5 O valor da resistência equivalente de uma associação de resistores em série é sempre maior que o resistor de maior valor da associação.
Exercícios 01 – O que é resistência total ou equivalente de uma associação de resistores? 02 – Determine a resistência equivalente das associações série abaixo. a) b) c)
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d) e)
Resistência equivalente de uma associação em parale lo Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente elétrica. A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistores é dada pela equação:
n
eq
RRR
R1
...11
1
21
+++= ou
neq RRRR
1...
111
21
+++=
Convenção R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos dos resistores associados. Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir. (Fig. 1.6) R1 = 10 Ω R2 = 25 Ω R3 = 20 Ω
Fig. 1.6 Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação apresentada acima. Desse modo, temos:
n
eq
RRR
R1
...11
1
21
+++=
20
1
25
1
10
11
++=eqR
26,519,0
1
05,004,01,0
1 ==++
=eqR
O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação em paralelo (5,26 Ω ) é menor que o resistor de menor valor (10 Ω ).
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Para associações em paralelo, com apenas dois resistores, pode-se usar uma equação mais simples, deduzida da equação geral. Tomando-se a equação geral, com apenas dois resistores, temos:
21
111
RR
Req
+=
Invertendo ambos os membros, obtém-se:
21
111
RRReq
+=
Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:
21
211
xRR
RR
Req
+=
Invertendo os dois membros, obtemos:
21
21
RR
xRRReq +
=
Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos dos resistores associados. Observe na figura 1.7 um exemplo de associação em paralelo em que se emprega a fórmula para dois resistores. R1 = 1,2KΩ R2 = 680Ω
21
21
RR
xRRReq +
= 6801200
6801200
+= x
Req
1880
816000=eqR Ω= 434eqR Fig. 1.7
Pode-se também associar em paralelo dois ou mais resistores, todos de mesma resistência.(Fig. 1.8)
Fig. 1.8 Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em paralelo onde todos os resistores têm o mesmo valor. Esta equação também é deduzida da equação geral. Vamos tomar a equação geral para “n” resistores. Nesse caso, temos:
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n
eq
RRR
R1
...11
1
21
+++=
Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:
=
+++=
Rn
RRR
R
n
eq 11
1...
111
21
Operando o denominador do segundo membro, obtemos:
R
nReq
1=
O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:
n
RReq =
Convenção R é o valor de um resistor (todos têm o mesmo valor). n é o número de resistores de mesmo valor associado em paralelo. Portanto, os três resistores de 120 Ω associados em paralelo têm uma resistência equivalente a:
n
RReq = 40
3
120 ==eqR
Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é sempre menor que o resistor de menor valor da associação.
Exercícios 01 – Determine a resistência equivalente das associações paralelas abaixo. a) b) c) d)
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e) f) 02 – Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o cálculo da resistência equivalente. a) b) c) d)
Resistência equivalente de uma associação mista Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte maneira: A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes, de forma que possam ser calculadas como associações em série ou em paralelo. (Fig. 1.10)
Fig. 1.10 • Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados os resistores entre
cada dois nós do circuito. Nesse caso, os resistores R2 e R3 estão em paralelo.
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• Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós, e examina-se a forma como R2 e R3 estão associados para verificar se se trata de uma associação em série ou em paralelo de dois resistores.
• No exemplo anterior, R2 e R3 formam uma associação paralela de dois resistores. • Determina-se então o Req desses dois resistores associados em paralelo, aplicando-se a
fórmula a seguir.
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RR
xRRReq +
=
270180
270180
+= x
Req
180450
48600==eqR ou 180Ω
Fig. 1.11 Portanto, os resistores associados R2 e R3 apresentam 108Ω de resistência à passagem da corrente no circuito. Se os resistores R2 e R3 em paralelo forem substituídos por um resistor de 108Ω, identificado, por exemplo, por RA, o circuito não se altera. (Fig. 1.12)
Fig. 1.12 Ao substituir, a associação mista original torna-se uma associação em série simples, constituída pelos resistores R1, RA e R4. Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da associação em série: Req = R1 + R2 + R3 + ... +Rn Usando os valores do circuito, obtém-se: Req = R1 + RA + R4 Req = 560 Ω + 108 Ω + 1200 Ω = 1868 Ω O resultado indica que, nesse caso, toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que um único resistor de 1868 Ω . (Fig. 1.13) A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos para determinar a sua resistência equivalente. (Fig. 1.14)
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Fig. 1.14 Da análise do circuito, deduz-se que os resistores R1 e R2 estão em série e podem ser substituídos por um único resistor RA que tenha o mesmo efeito resultante. Na associação em série emprega-se a fórmula a seguir: Req = R1 + R2 +...+ Rn Portanto: RA = R1 + R2 RA = 10000 + 3300 = 13300 Ω Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que mostra a figura 1.15.
Fig. 1.15 Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que esses resistores estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, com o mesmo efeito resultante. Para a associação em paralelo de dois resistores, emprega-se a fórmula a seguir:
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RR
xRRReq +
=
3
3
RR
xRRR
A
Aeq +
=
111246800013300
6800013300 =+
= xReq ou 11124Ω
Portanto, a associação mista apresentada pode ser substituída por um único resistor de 11.124 Ω . Aplicando-se a associação de resistores ou um único resistor de 11.124 Ω a uma fonte de alimentação, a corrente fornecida pela fonte é a mesma. (Fig. 1.16)
Fig. 1.16
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Exercícios 01 – Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das associações de resistores. a) entre os nós A e B b)
entre os nõs B e C 02 – Determine na seqüência os valores de RA, RB e Req em cada uma das associações. a) b) c)
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03 - Determine, na seqüência as resistências equivalentes totais de cada uma das associações. a) b) c)
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04 - Tomando como base o conjunto de resistores abaixo determine os valores pedidos. a) A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos A e C como terminais do circuito). ReqAC = _____________ Ω b) A resistência equivalente, vista dos pontos D e C. ReqDC = _____________ Ω c) A resistência equivalente vista dos pontos B e C. ReqBC = _____________ Ω d) A resistência equivalente, vista dos pontos A e D. ReqAD = _____________ Ω
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Lei de Ohm Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por exemplo, dedicou-se ao estudo da corrente elétrica. Definiu uma relação entre corrente, tensão e resistência elétricas em circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a Lei de Ohm. Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm continua sendo uma lei básica da eletricidade. Este capítulo vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida. Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores das grandezas elétricas em um circuito. Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades deste capítulo, você já deverá conhecer tensão, corrente e resistência elétricas. Lei de Ohm A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão (V), corrente (I) e resistência (R) em um circuito. É a lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso conhecê-la é fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos elétricos.
Determinação experimental da Lei de Ohm Pode-se verificar a Lei de Ohm a partir de medidas de tensão, corrente e resistência realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um resistor. Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de 100 Ω , verifica-se no miliamperímetro que a corrente circulante é de 90 mA. (Fig. 2.1)
Fig. 2.1 Formulando a questão, temos: Ventrada = 9V R = 100 Ω I = 90mA
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Vamos substituir o resistor da 100 Ω por outro de 200 Ω . Nesse caso, a resistência de circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da corrente e faz com que a corrente circulante seja menor. (Fig. 2.2)
Fig. 2.2 Formulando a questão, temos: Ventrada = 9V R = 200 Ω I = 45mA Aumentando-se sucessivamente o valor do resistor, a oposição à passagem da corrente é cada vez maior, e a corrente, cada vez menor. (Fig. 2.3)
Fig. 2.3 Formulando a questão, temos: Ventrada = 9V R = 400 Ω I = 22,5mA Colocando em uma tabela os valores obtidos nas diversas situações, temos:
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Situação Tensão (V) Resistência (R) Corrente (I) 1 9V 100 Ω 90mA 2 9V 200 Ω 45mA 3 9V 400 Ω 22,5mA
Observando-se a tabela de valores, verifica-se:
• A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando a resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui.
• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o valor da intensidade de corrente:
Tensão Aplicada Resistência Corrente 9V : 100 Ω = 90mA 9V : 200 Ω = 45mA 9V : 400 Ω = 22,5mA
A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua resistência. Transformando em equação matemática esta afirmação, tem-se a Lei de Ohm:
R
VI =
Com base nessa equação, pode-se enunciar a Lei de Ohm: “A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência”.
Aplicação da Lei de Ohm Pode-se utilizar a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão (V), corrente (I) ou resistência (R) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e R ou V e R. Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, as grandezas elétricas devem ter seus valores expressos nas unidades fundamentais:
• volt (V) - tensão • ampère (A) - corrente • ohm (Ω) - resistência
Observação Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem usados nas equações. Observe a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm:
• Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem 120Ω de resistência.
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Qual o valor da corrente consumida pela lâmpada quando ligada? Formulando a questão, temos: V= 6V R = 120 Ω I = ? Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta aplicar os valores na equação:
120
6==R
VI =0,05A
O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. Portanto, circulam 0,05A ou 50mA quando se liga a lâmpada.
• Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima ao receber 9V da fonte de alimentação. Nessa situação, a corrente do motor é de 230mA. Qual é a resistência do motor? Formulando a questão, temos: V = 9V I = 230mA (ou 0,23A) R = ?
23,0
9==I
VR =39,1 Ω
• Por fim, vamos supor que um resistor de 22K Ω foi conectado a uma fonte cuja tensão de
saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no circuito indicou uma corrente de 0,75mA. Qual a tensão na saída da fonte? Formulando a questão, temos: I = 0,75 mA (ou 0,00075A) R = 22 k Ω (ou 22000) R = ? V = R x I = 22000 x 0,00075 = 16,5 ou 16,5V
Exercícios 01 – Qual é a equação matemática da Lei de Ohm? 02 – Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a Lei de Ohm. 03 – Calcule os valores pedidos, segundo a Lei de Ohm.
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a) Vcc = 5V b) I = 15mA c) Vcc = 30V R = 330Ω R = 1,2kΩ I = 0,18A I = ______A Vcc = ______V R = _______Ω d) I = 750µA e) Vcc = 600mA f) Vcc = 12V R = 0,68MΩ R = 48Ω I = 1250µA Vcc = ______V I = _______mA R = _______KΩ g) Vcc = 5V h) I = 300µA i) Vcc = 60V I = 170mA R = 47kΩ R = 680Ω R = _______ Ω Vcc = ______V I = ________A j) E = 12V L) I = 1,2A m) R = 390KΩ R = 400Ω Vcc = 30V I = 540µA I = ______mA R = _______Ω Vcc = ______V 04 – Resolva os problemas usando a Lei de Ohm. a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10mA quando a tensão nos seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente? b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de 12Vcc. Sabendo-se que enquanto o alarme não é disparado sua resistência é de 400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho. c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12Vcc) quando disparado absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado? d) Um toca-fitas de automóvel consome 0,6A da bateria. Sabendo-se que sua resistência interna nesta condição é de 10Ω determinar pela Lei de Ohm se o automóvel tem bateria de 6 ou 12V? 05 – Cite três instrumentos destinados à medida da intensidade da corrente elétrica. 06 – Assinale no circuito duas posições onde poderia ser colocado um miliamperímetro de CC para medir a corrente. 07 - Indique as polaridades do instrumento.
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08 – Faça a leitura dos valores de corrente indicados pelos instrumentos que seguem. a) b) I = ___________ I = ___________ c)
O que está errado nesta medição? 09 - Responda os exercícios a seguir: a)Calcule a corrente elétrica que um chuveiro de 10Ω consome ligado em uma rede de 127V. b)Um ferro elétrico de 30Ω de resistência está ligado em uma rede de 127V. Calcule a sua corrente elétrica. c)Calcule a corrente elétrica que uma lâmpada com 200Ω consome ligada em tensão de 220V. d)Uma resistência elétrica de 22,5Ω está ligada em uma rede de 220V. calcule a sua corrente elétrica.
e)Calcule a tensão elétrica de uma resistência de um forno de 50Ω que consome uma corrente elétrica de 22A. f)Um ferro elétrico de 26Ω de resistência consome uma corrente elétrica de 6A. Calcule a sua tensão elétrica. g)Calcule a tensão elétrica de um ferro de solda de 16Ω de resistência que consome uma corrente de 15A.
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h)Um dispositivo elétrico possui uma resistência elétrica de 36,4Ω, calcule a sua tensão elétrica, sabendo-se que consome uma corrente elétrica de 1,6A. i)Calcule a resistência elétrica de um resistor que consome 0,08A ligado em uma rede de 24V. j)Um chuveiro elétrico consome 13A em uma rede de 220V. Calcule a sua resistência elétrica. k)Calcule a resistência elétrica de uma lâmpada que consome 0,45A ligada em uma tensão de 125V. l)Um elemento elétrico consome uma corrente elétrica de 0,65A, calcule a sua resistência elétrica, sabendo-se que ele está ligado em uma rede de 760V 10 - Um elemento elétrico possui três resistências elétricas que podem ser ligadas independe uma das outras. As resistências são: R1=25Ω R2=18Ω R3=31Ω. Essas resistências são ligadas em uma tensão de 127V. Com base nos cálculos necessários responda qual delas irá consumir a maior corrente elétrica? 11 - Calcule a resistência elétrica de um ferro de solda que consome 980mA, ligado em uma rede de 220V. 12 - Calcule a tensão de um chuveiro elétrico que possui uma resistência elétrica de 10000mΩ, e consome uma corrente elétrica de 0,022KA. 13 - Uma descarga elétrica (raio) possui aproximadamente 8000000MV de tensão elétrica, sabe-se que a corrente elétrica desse raio é aproximadamente 40KA. O caminho percorrido por uma descarga elétrica é da terra até as nuvens, sendo que a trajetória é feita pelo ar. Calcule a resistência do nesse percurso. Resistência Elétrica dos materiais Como já foi visto, resistência elétrica é a dificuldade que os elétrons encontram para percorrer um circuito elétrico. Os valores de resistência elétrica são fundamentais para se estabelecer outros parâmetros elétricos como corrente, tensão e potência em um circuito elétrico. Neste capítulo, estudaremos os fatores que influenciam os valores de resistência de um material e a influência que exerce sobre os circuitos. Para aprender esses conteúdos com mais facilidade é necessário que você tenha conhecimentos anteriores sobre teoria eletrônica, condutores, tensão, corrente e grandezas elétricas. Fatores que influenciam os valores de resistência Quatro fatores influenciam na variação dos valores de resistência. Eles são:
• natureza do material; • comprimento do material; • seção transversal do material; • temperatura do material.
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Natureza do material Para determinar os valores de resistência é importante levar em consideração a natureza do material ou sua constituição atômica. Isso é necessário porque cada material tem um tipo de constituição atômica diferente. Observe os átomos de alguns materiais:
Fig. 4.1
Note que os átomos que constituem o carbono, o alumínio e o cobre são diferentes entre si. Comparando-se esses três materiais, percebe-se que cobre, por possuir mais elétrons livres, oferece menor resistência à passagem da corrente elétrica. Por outro lado, o carbono e o alumínio, por possuírem menor quantidade de elétrons livres, oferecem maior resistência à passagem da corrente elétrica. Assim, os materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles que oferecem menor resistência à passagem da corrente elétrica. Comprimento do material Outro fator que deve ser levado em conta para determinar os valores de resistência é o comprimento do material, pois a resistência de um condutor aumenta à medida que seu comprimento aumenta. Isso acontece quando a seção e a temperatura do material mantêm-se constantes. Observe o gráfico a seguir.
Gráfico 1
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Seção transversal do material Seção transversal é a área do material onde se realizou um corte no sentido transversal. Veja figura 4.2.
Fig. 4.2 Nos materiais condutores, quanto maior for a seção transversal, menor será sua resistência, com a condição de que o comprimento e a temperatura sejam mantidos constantes. Veja o gráfico 2.
Gráfico 2 Temperatura do material A temperatura do material também influencia a determinação dos valores de resistência. Na maioria dos condutores metálicos, aos quais se aplica uma tensão e pelos quais circula uma corrente, o aumento da temperatura provocará diminuição da corrente. Isso demonstra que houve aumento da resistência à passagem da corrente elétrica. Esse aumento é sempre proporcional em relação ao aumento da temperatura e à resistência inicial do material condutor Todavia, essa diminuição depende do tipo de material empregado na fabricação do condutor. A variação é menor para as ligas metálicas do que para os metais puros. Para certos condutores especiais, como o carvão e os óxidos metálicos, a resistência diminui sensivelmente com aumento da temperatura. O mesmo acontece com as soluções
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condutoras como água e sal. Resistividade do material Resistividade de um material corresponde à resistência elétrica de um cubo desse material que tenha um metro de comprimento e um metro quadrado de seção transversal. A resistividade é representada pela letra grega ρ (lê-se rô) e, no sistema internacional de unidades, é expressa em Ω x m (ohm x metro). Como, na prática, não se utilizam condutores com 1m2 de seção, usa-se indicar a seção em mm2. Assim, a unidade prática de resistividade é:
m
mm2×Ω
Para transformar essa expressão em Ω x m, procede-se da seguinte maneira:
m
mm21 ×Ω =
m
m 23 )10(1 −×Ω =
m
m26101 −×Ω = mΩ−610
Veja, a seguir, tabela com os valores de resistividade dos materiais condutores mais usados.
Elementos e ligas
Símbolo químico
Resistividade em Ohm . mm2/m a 20º C
Alumínio (99,9%) Al 0,0284 Alumínio temperado - 0,0288 Alumínio - 0,0278 Cobre eletrolítico Cu 0,0167 Cobre recozido normal - 0,0173 Platina Pt 0,1184 Tungstênio W 0,0710 Bronze – alumínio (Cu 90% - A1 10%) - 0,1259 Constantan (Cu 60% - Ni 40%) - 0,5000 Manganina (Cu 84% - Mn 12% - Ni 4%) - 0,4200 Niquelina (Cu 55% - Ni 25% - Zn 20%) - 0,4527 Níquel-cromo - 1,0000
Resistência específica A resistência específica R de um condutor é expressa por sua unidade de medida, o ohm, e calculada segundo a seguinte fórmula:
S
lR
×= ρ
Onde: ρ é a resistividade em Ω. mm2 / m I é o comprimento em metros S é a seção transversal em milímetros quadrados
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Exemplo Calcular a resistência específica de um fio de cobre de 200m de comprimento com seção transversal de 4mm2 a uma temperatura de 20ºC.
Como S
lR
×= ρ
E sabendo-se que ρ = 0,016Ω x mm2/m (dado fornecido pela tabela de valores de resistência específica a 20ºC ), I = 200m e s = 4mm2 , temos:
8,04
200016,0 =×=R
R = 0,8Ω à temperatura de 20ºC.
Exercícios 1) Calcule as resistências dos condutores de cobre a seguir: a) b) c) d) A = 1,5mm2 A = 2,5mm2 A = 4mm2 A = 6mm2 L = 100m L = 100m L = 300m L = 60m e) f) g) h) A = 1mm2 A = 4mm2 A = 4mm2 A = 6mm2 L = 100m L = 100m L = 200m L = 600m 2) Calcule a área de seção transversal dos condutores a seguir a) b) c) d) R = 1,5Ω R = 2Ω R = 0,9Ω R = 1,7Ω
L = 100m L = 120m L = 180m L = 70m e) f) g) h) R = 1,6Ω R = 3Ω R = 0,6Ω R = 2,.2Ω
L = 75m L = 110m L = 30m L = 20m i) j) l) m) R = 1,2Ω R = 1,4Ω R =1,9Ω R = 1,78Ω
L = 1250m L = 1400m L = 190m L = 1780m
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3) Calcule a queda de tensão nos condutores de cobre com as seguintes características: a) A= 2,5mm2 L= 80m I= 5A· b) A= 4mm2 L= 40m I= 25A c) A= 6mm2 L= 200m I= 8A d) A= 1,5mm2 L= 60m I= 12A e) A= 16mm2 L= 50m I= 20A f) A= 1mm2 L= 45m I= 11A g) A= 2,5mm2 L= 10m I= 40A h) A= 4mm2 L= 38m I= 22A i) A= 1,5mm2 L= 120m I= 8,5A j) A= 1mm2 L= 220m I= 30A k) A= 2,5mm2 L= 52m I= 13A l) A= 4mm2 L= 65m I= 6A m) A= 2,5mm2 L= 8m I= 30A n) A= 1,5mm2 L= 6m I= 25A o) A= 4mm2 L= 12m I= 25A 4) Calcule a área de seção transversal dos condutores de cobre; a tensão e corrente fornecidas são do proprio condutor. a) E= 5V L= 80m I= 5A b) E= 12,5V L= 40m I= 25A c) E= 16V L= 200m I= 8A d) E= 18V L= 60m I= 12A e) E= 30V L= 50m I= 20A f) E= 33V L= 45m I= 11A g) E= 8V L= 10m I= 40A h) E= 10V L= 38m I= 22A i) E= 6V L= 120m I= 8,5A j) E= 4V L= 220m I= 30A k) E= 9V L= 52m I= 13A l) E= 7V L= 65m I= 6A m) E= 2V L= 8m I= 30A n) E= 8,5V L= 6m I= 25A 5) No circuito abaixo, calcule a área de seção transversal do condutor de cobre para que se tenha no mínimo 95% da tensão do gerador (209V), chegando até o motor elétrico: L= 50m G E= 220V 209V M I= 10A 6) Determine a bitola de condutores cilíndricos cujo comprimento e resistência elétrica são, respectivamente, 100 m e 0,85Ω para todos e suas resistividades são: cobre = 0,017; alumínio = 0,029; tungstênio = 0,056; Prata = 0,015; estanho = 0,02. Potência elétrica em CC Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se opta por uma lâmpada de menor potência para “gastar” menos energia elétrica, está-se referindo a um conceito de física chamado potência. Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, produção de som, calor, luz e até mesmo ao gasto de energia. Este capítulo vai tratar da potência elétrica em CC, visando capacitá-la a determinar a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte de energia elétrica. Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui apresentadas, você deverá conhecer o que são resistores e Lei de Ohm.
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A potência elétrica em CC A corrente elétrica, ao passar através de uma carga instalada em um circuito, produz, entre outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados “trabalho”. O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é realizado pelo consumidor ou carga. Ao transformar a energia elétrica, o consumidor realiza um “trabalho elétrico”. O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento. A capacidade do consumidor para produzir trabalho num determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. É representada pela seguinte fórmula:
t
WP =
Onde: P é a potência W é o trabalho t é o tempo Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso conhecer a sua potência.
Trabalho elétrico Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica convertida em calor, luz e movimento. Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica converte-se em calor. (Fig. 5.1)
Fig. 5.1
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Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também uma parcela em calor). (Fig. 5.2)
Fig. 5.2 Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja, em movimento. (Fig. 5.3)
Fig. 5.3
Potência elétrica Vamos analisar um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo. Verifica-se, em primeiro lugar, que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e outras, pequenas quantidades. Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro d’água em 10min e outros que o fazem em apenas 5min. Porém, tanto um aquecedor quanto o outro realizam o mesmo trabalho elétrico: aquecer um litro d’água à temperatura de 110ºC. A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor tempo. Portanto, nesse aspecto, os dois aquecedores não são iguais. A partir da potência é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo necessário para sua realização. Portanto, define-se a potência elétrica como a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de tempo, a partir da energia elétrica. Partindo, pois, da potência elétrica pode-se afirmar que são de potências diferentes:
• as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente; • os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade de água; • motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência).
Unidade de medida da potência elétrica
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A unidade de medida da potência elétrica é o watt, simbolizado por um W. Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A. (Fig. 5.4)
Fig. 5.4 A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos, como mostra a tabela seguinte.
Denominação Símbolo Valor com relação ao watt
Múltiplo quilowatt 103W ou 1000W Unidade watt 1W Submúltiplo miliwatt 10-3W ou 0,001W microwatt 10-6W ou 0,000001W
Observe, a seguir, alguns exemplos de conversão: 1,3W = 1300mW 350W = 0,35kW 640mW = 0,64W 2,1kw = 2100W 0,007W = 7mW 12mW = 12000µW Além das unidades convencionais existem ainda o cavalo vapor (CV) e o horse power (HP) que serão de grande utilidade no nosso curso, observe as relações entre eles e o Watt: 1 CV = 736 W 1 HP = 746 W Exercícios 01 – O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo que um deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo? 02 – Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia elétrica. 03 – O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida? 04 – Faça as conversões a) 0,25W = ____________ mW d) 1kW = ___________ W b) 180mW = ___________ W e) 350W = __________ kW c) 200W = _____________ mW f) 0,07W = __________ mW
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05 - Transforme os valores a seguir em Watts (W) : A) 10 CV B) 2HP C) 13KW D) 2CV E) 7.5HP F) 25.8 KW G) 1800mW H) 6500µW I) ½ HP J) ¾ CV L) 5800mW F) 95CV M) 065KW N) 200CV
Potência de um consumidor em CC A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente que circula nos seus terminais. Matematicamente, a potência de um consumidor é dada pela seguinte fórmula: P = V x I Onde : V é a tensão entre os terminais do consumidor I é a corrente circulante no consumidor Observação A equação deve ser usada com os valores nas unidades-padrão de medida (V, A, W). Exemplo Uma lâmpada de lanterna de 6V solicita uma corrente de 0,5A das pilhas. Qual a potência da lâmpada? Formulando a questão, temos: V = 6V - tensão nos terminais da lâmpada I = 0,5A - corrente através da lâmpada P = ? P = V x I = 6V x 0,5A = 3W A partir dos dados fornecidos pelo problema (I e R) e da Lei de Ohm, obtém-se a tensão no componente: V = R x I Substituindo o valor de V na equação da potência, obtém-se: P = V x I P = (I x R) x I Onde (I x R) corresponde à tensão (V), segundo a Lei de Ohm. Eliminando os parênteses, temos: P = I x R x I ou P = I2 x R A equação P = I2 x R pode ser usada para determinar a potência de um componente. É conhecida como equação da potência por efeito joule. Observação Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através de uma resistência. Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita determinar
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a potência, a partir da tensão e resistência.
Pela Lei de Ohm, temos: R
VI =
Substituindo o valor de I na equação da potência, temos:
P = V x I R
VVP ×=
onde, segundo a Lei de Ohm,
R
V corresponde à corrente I.
Eliminando os parênteses, temos:
R
VVP ×= ou
R
VP
2
=
A seguir, são apresentados alguns exemplos de como se utilizam as equações para determinação da potência. Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente de 10A. Qual é a sua potência? Formulando a questão, temos: I = 10A R =8 Ω P = ? Aplicando a fórmula P = I2 x R, temos: P = 102 . 8 = 800 ou 800W Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12Vcc fornecidos pela bateria. Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3Ω, calcular a potência dissipada. Formulando a questão, temos: V = 12Vcc R = 3 Ω P = ?
Aplicando a fórmula R
VP
2
= temos:
483
122
==P ou 48W
Exercícios 01 – Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor? 02 – Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito joule. 03 – Determine os valores solicitados em cada uma das situações, tomando o circuito desenhado abaixo como referência.
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a) Vcc = 10V b) I = 120mA c) P = 0,3W R = 56Ω Vcc = 5V Vcc = 12V I = _________ R = __________ I = __________ P = ________ P = __________ R = _________ d) R = 89Ω e) P = 1W T) Vcc = 30V I = 0,35A I = 0,25A R = 4,7kΩ P = ________ Vcc = ________ I = _________ Vcc = _______ R = __________ P = ________ 04 – Resolva os problemas: a) O motor de partida de automóvel de 12V solicita uma corrente de 50A. Qual a potência do motor de partida? DADOS E = __________ V
I = ___________ A P = __________
b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110V - 100W. Que corrente esta lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada? DADOS P = __________ W
E = __________ V I = ___________
c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15Ω ligados em série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8A determinar a sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência por efeito joule). 05 - Calcule: a)Calcule a corrente elétrica que um chuveiro de 4400W consome em uma rede de 127V. b)Um ferro elétrico possui uma potência elétrica de 700W e está ligado em uma rede monofásica de 220V. Calcule a sua corrente elétrica. c)Calcule a corrente elétrica que uma lâmpada com 200W consome ligada em tensão de127V. d)Um motor elétrico possui uma potência elétrica de 10cv, calcule a sua corrente elétrica, sabendo-se que ele está ligado em uma rede monofásica de 380V.
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06 - Um chuveiro elétrico possui três posições (inverno, verão, outono) que podem ser ligadas independe uma das outras. As posições são: inverno =4400W , verão = 1100W, outono = 2200W Em uma tensão de 127V. Responda qual delas irá consumir a maior corrente elétrica? 07 - Alguns motores elétricos podem ser ligados em 220V ou 110V, mudando-se apenas a forma de ligação. O acontece com a corrente elétrica de um motor desses de 15cv, quando o ligamos em 110V e depois mudamos para 220. Para responder calcule a corrente nas duas situações. 08 - Calcule a corrente elétrica de um motor de 3 CV de potencia elétrica que está ligado a uma rede a dois fios de 220V. 09 - Calcule a potência elétrica de um chuveiro elétrico de 220Ve 40A. 10 - Dois motores elétricos monofásicos possuem as seguintes especificações: Motor A: tensão de 220V e potência de 5 CV; Motor B: tensão de 380V e potência de 4 HP. De posse desses dados calcule a corrente, e a potência em watts (W) de cada motor.
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Potência nominal Certos aparelhos elétricos, tais como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida. Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras tensões; motores para 110V, 220V, 380V, 760V e outras. Esta tensão para a qual estes “consumidores” são fabricados é chamada de x. Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu corpo. (Fig. 5.5)
Fig. 5.5 Quando tais aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo, uma lâmpada de 110V/60W, ligada corretamente (em 110V), produz 60W entre luz e calor. Diz-se, nesse caso, que a lâmpada está “dissipando a sua potência nominal”. Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado. Quando uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha “dissipando a sua potência nominal”, diz-se que o consumidor está na sua condição ideal de funcionamento. Limite de dissipação de potência Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma tensão de funcionamento específico. Estes componentes podem funcionar com diversos valores de tensão. É o caso dos resistores, que não trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento. Entretanto, todo resistor ligado a uma fonte geradora dissipa uma determinada potência, que pode ser calculada. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura 5.6.
Fig. 5.6
AV
W
V
PI 1,0
100
10 ===
A potência dissipada é P = V x I = 10V . 0,1A = 1W
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Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de se danificar. Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação: maior potência dissipada maior aquecimento menor potência dissipada menor aquecimento Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o será. Por essa razão, os resistores têm uma característica denominada limite de dissipação, estabelecendo o valor máximo de potência que o resistor pode dissipar sem sofrer danos. Há resistores com diversos valores de limite de dissipação. Entre os valores mais comuns de limites de dissipação encontram-se:1/8W (0,125W); 1/4W (0,25W); 1/2W (0,5W) ; 1W; 2W; 5W; 10W e outros. Tais valores representam o limite máximo de dissipação. Assim, a potência máxima que um resistor de 1W pode dissipar é 1W. Observação Por medida de segurança à preservação do componente, deve-se manter a potência dissipada no componente abaixo de 50% do valor-limite. Isso deve permitir que o componente trabalhe morno. Se for necessário que o componente trabalhe frio, usa-se no máximo 30% da potência nominal. Vamos supor um resistor de 470Ω / 1w. Temos então as seguintes situações:
• dissipando 1W: trabalha quente (no limite de dissipação) ; • dissipando 0,5W: trabalha morno; • dissipando até 0,3W: trabalha frio.
Os resistores para diferentes limites de dissipação têm tamanhos diferentes. (Fig. 5.7)
Fig. 5.7 Observação Sempre que solicitar ou comprar um resistor, forneça a especificação completa. Por exemplo: resistor de 820Ω, 10%, 1/2W.
Exercícios 01 – O que é "potência nominal" de um aparelho elétrico? 02 – Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um aparelho antes de conectá-lo a rede elétrica? 03 – A placa de dados de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5A, 600W. Qual a tensão nominal do aquecedor? DADOS P = ___________ W
I = ____________ A
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04 – Complete corretamente a especificação de cada um dos resistores nos circuitos abaixo de forma que trabalhem frios (PREAL = 30% de PNOMINAL). a) IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 330Ω ± 10% ; PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ b) IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 1,2kΩ ± 10% ; PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ c) IR = ______ ; VR = _______ ; Resistor 47Ω ± 10% ; PREAL = _______ ; PNOMINAL = ________ ; PCOMERCIAL = ___________ 05 - Um chuveiro elétrico foi instalado no fundo do terreno de uma residência, cerca de 40 metros de distância do padrão. Foi usado nessa instalação um fio de 4mm2 de cobre. sabe-se que o chuveiro é de 4400W e 127V e que ele foi instalado corretamente em uma tensão de 127V. Ao se ligar esse chuveiro percebeu-se que a tensão medida na resistência do chuveiro era de aproximadamente 116V. Explique porque não está chegando os 127V do padrão no chuveiro. Nessa condição qual a potência real do chuveiro? 06 - Desafio: Sabe-se que uma conexão má feita entre dois condutores pode causar até incêndio por causa do superaquecimento. Uma conexão mau feita na ligação de um chuveiro de 4400W e 127V, criou uma resistência no ponto de conexão de 1Ω. Desprezando a perda no condutor, calcule a potência dissipada na conexão má feita, e potência que o chuveiro irá realmente produzir, quando ligado a rede de 127V.
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Cálculo técnico da Energia elétrica
Na prática o consumo de energia elétrica é calculado com base no KWh, ou seja calcula-se a potência em KW e multiplica-se pelo tempo em horas. O preço de cada KWh é determinado pela Agencia nacional de energia elétrica - Aneel . O valor da fatura para sistema de medição convencional é calculado pela multiplicação do consumo em KWh pelo valor em R$ do KWh.
τ = P. t Valor da fatura mensal = τ . R$ (KWh); Obs: Adiciona-se a esse valor a taxa de iluminação publica e impostos.
Exercícios 1) Supondo-se que o KWh custe R$ 0,53. Calcule quanto se pagará pelo funcionamento dos elementos a seguir, num mês (30 dias): a) Um chuveiro de 4400W, ligado durante 1 hora por dia. b) Um motor de 50cv, ligado durante 8 horas por dia. c) Um ferro de solda de 200W, ligado durante 6 horas por dia. d) Dez lâmpadas de 100W, ligadas durante 5 horas por dia. e) Três motores elétricos de 20cv cada um, ligado durante 18 horas por dia. f) Um ferro elétrico de 600W, ligado durante 2 horas por dia. 2) Faça um levantamento de todos os equipamentos elétricos de sua casa, e registre a potência de todos eles. Supondo que todos fossem ligados ao mesmo tempo, calcule a potência máxima de sua residência e a corrente máxima da mesma. 3) Com base no exercício anterior, estipule o tempo de funcionamento mensal de cada elemento e calcule o consumo mensal em reais de sua residência (adote KWh = R$ 0,53; em um mês de 30 dias). Leis de Kirchhoff Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar. Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos, e a tensão fornecida pela fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff. Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como ocorre esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores, lâmpadas etc... Este capítulo vai tratar das Leis de Kirchhoff e da forma de medida da tensão, e da corrente em circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-la a calcular e medir tensões e correntes em circuitos com mais de uma carga. Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados, você deverá conhecer, anteriormente, associação de resistores e Lei de Ohm.
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1ª Lei de Kirchhoft A primeira lei refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos em paralelo. (Fig. 6.1)
Fig. 6.1 A partir da 1ª Lei Kirchhoff e da Lei Ohm, podemos determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.
Características do circuito em paralelo O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:
• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; • a tensão em todos os componentes associados é a mesma; • as cargas são independentes.
Essas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff. Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito da figura 6.2.
Fig. 6.2 Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5Vcc nos seus terminais. As duas lâmpadas ligadas em paralelo recebem, portanto, a mesma tensão.
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As correntes na associação em paralelo - A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente necessária para seu funcionamento. Quando um circuito possui apenas uma fonte de.alimentação, a corrente fornecida por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas é representada pela notação IT. À fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos consumidores que determinam a corrente total (IT ). A fórmula para obter a corrente total é a seguinte:
T
TT R
VI =
Chega-se a esse resultado aplicando ao circuito a Lei de Ohm:
R
VI =
Obtém-se a corrente total dividindo a tensão total pela resistência total. No exemplo da figura 6.3, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5V) e da resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).
Fig. 6.3
120500
60000
300200
300200
21
21 ==+×=
+×
=RLRL
RLRLRT ou 120Ω
Portanto, a corrente total será:
AV
R
VI
T
TT 0125,0
120
5,1 =Ω
== ou 12,5mA
Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas lâmpadas. (Fig. 6.4)
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Fig. 6.4 A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas partes. (Fig. 6.5)
Fig. 6.5 Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1 (para lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2 ). (Fig. 6.6)
Fig. 6.6 A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior parcela da corrente IT. Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 na lâmpada 2. (Fig. 6.7)
Fig. 6.7 Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de Ohm. Para isso, basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse modo, temos: · Lâmpada 1
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AV
R
VI
L
L 0075,0200
5,1
1
11 =
Ω== , ou seja, 7,5mA
· Lâmpada 2
AV
R
VI
L
L 005,0300
5,1
2
22 =
Ω== , ou seja, 5mA
Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a 1ª Lei de Kirchhoff: “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que dele saem”. Matematicamente, temos a seguinte equação: I1 + I2 = IT A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida, bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó. Para demonstrar a 1ª Lei de Kirchhoff, vamos partir dos valores do circuito em paralelo mostrado na figura 6.8.
Fig. 6.8 Vamos considerar primeiramente o nó superior; nesse caso, temos o que mostra a figura 6.9.
Fig. 6.9 Observando os valores de corrente no nó, verificamos o seguinte: as correntes que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra. Ou seja: I1 + I2 = IT
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Exercícios 01 – A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff? 02 – O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e B, ligados em paralelo? 03 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos? 04 – O que é a corrente total? 05 – Determine a corrente total no circuito que segue. 06 – Determine IT nos circuitos que seguem. a) b) c) d) 07 – Identifique as partes do circuito onde circula a corrente IT e a parte onde circulam correntes parciais.
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08 – Determine os consumidores, onde circulam a maior corrente parcial e a menor corrente parcial. a) c) b) 09 – Determine os valores de corrente nos circuitos (IT, I1, I2,...). a) c) b) 10 – Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos circuitos, usando a primeira Lei de Kirchhoff. a) b) c)
50 V
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11 – Acrescente três interruptores no circuito elétrico abaixo, de forma que cada lâmpada possa ser comandada independentemente. 12 - Acrescente dois interruptores no circuito elétrico abaixo, de forma que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3 juntas.
2ª Lei de Kirchhoff A 2ª Lei de Kirchhoff refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série. Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características do circuito em série.
Características do circuito em série O circuito em série apresenta três características fundamentais:
• fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; • a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; • o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos
consumidores restantes. A figura 6.10 ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1, chega à lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.
Fig. 6.10 Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser
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colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo instrumento será o mesmo. A figura 6.11 ajuda a entender a segunda característica do circuito em série.
Fig. 6.11 Observação A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela notação I. A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostrada na figura 6.12, ilustra a terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a corrente cessa.
Fig. 6.12 Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada componente depende dos restantes. Corrente na associação em série - Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da associação; e a sua resistência total será:
T
TT R
VI =
Tomando o circuito da figura 6.13 como exemplo, temos:
Fig. 6.13 RT = 40 + 60 = 100 V = 12V
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Ω
=100
12VI = 0,12A ou 120mA
Tensões no circuito em série - Como os dois terminais não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação. O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de alimentação. A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V. Observe, na figura 6.14, o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).
Fig. 6.14 Determinação da queda de tensão - A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser determinada pela Lei de Ohm. Para isso, é necessário dispor tanto da corrente no circuito quanto dos seus valores de resistência. VR1 = I . R1 V = R . I VR2 = I . R2 VRn = I. Rn Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura 6.15.
100
12==TR
VI = 0,12 ou 0,12A
Fig. 6.15
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queda de V em R1 VR1 = I . R1 = 0,12. 40 = 4,8 ou 4,8V
V = R x I queda de V em R2 VR2 = I . R2 = 0,12. 60 = 7,2 ou 7,2V
Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:
• o resistor de maior valor fica com uma parcela maior de tensão; • o resistor de menor valor fica com a menor parcela de tensão.
Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda da tensão é proporcional ao valor do resistor: maior valor > maior queda de tensão menor valor > menor queda de tensão Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de Kirchhoff: “A soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos.” Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores do circuito determinando anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois resistores (VR1+ VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de alimentação. Aplicação - Geralmente, a 2ª Lei de Kirchhoff serve de “ferramenta” para determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos. Antes de proceder à aplicação dessa 2ª lei, precisamos saber o que seja um divisor de tensão. Esse dispositivo é utilizado em circuitos eletrônicos para obter a tensão e a corrente de funcionamento de cada componente do circuito sem a necessidade de usar diversas fontes de alimentação. O circuito em série é formado por dois resistores e divide a tensão aplicada na sua entrada em duas partes, ou seja, em duas quedas de tensão. Portanto, o circuito em série é um divisor de tensão. Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de entrada da forma que for necessária,
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Exercícios 01 – A que se refere a segunda Lei de Kirchhoff? 02 – Quais são as duas características fundamentais dos circuitos série? 03 – Como se determina a corrente em uma associação série (fórmula)? 04 – Determine a corrente nos circuitos que seguem. a) b) c) 05 – Desenhe novamente os três circuitos da questão 4 acrescentando um mediador de corrente (observando as polaridades) em cada um. 06 – Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um componente de uma associação série? 07 – Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor?
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08 – Determine as quedas de tensão solicitadas. a) b) c) d) 09 – Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos abaixo (sem usar cálculos). a) b)
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c) d) 10 – Comparando os circuitos do exercício anterior de tensão em R2 pode-se afirmar: Em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 = R2) a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação. 11 – Caso seja montado o circuito da figura abaixo a lâmpada L1 irá queimar. Por quê? Especificações nominais das lâmpadas: L1 = 6V, 200Ω L2 = 6V, 50Ω 12 - Pode-se afirmar sem realizar cálculos que, no circuito abaixo, a queda de tensão em R2 será maior que em R1? Por quê?
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13 - Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmações, com base no circuito abaixo. A corrente no circuito e Vcc/RT, qualquer que seja o valor de Vcc. A corrente em R2 é menor que em R1. A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1 (VR2 = 2 x VR1 ). A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 VCC. A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1. A resistência total do circuito é de 300Ω.
Aplicações das Leis de Kirchhoff e de Ohm em circui tos mistos As Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada componente de um circuito misto. Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da execução da seqüência de procedimentos a seguir:
• determinação da resistência equivalente; • determinação da corrente total; • determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito.
Determinação da resistência equivalente Para determinar a resistência equivalente (Req) do circuito, empregam-se os “circuitos parciais”. A partir desses circuitos é possível reduzir o circuito original e simplificar a forma de um único resistor. Pela análise dos esquemas dos circuitos da figura 6.16, fica claro a determinação da resistência equivalente.
Fig. 6.16
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Determinação da corrente total Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de Ohm. (Fig. 6.17)
Ω
==37
10V
R
VI
TT = 0,2703A
Arredondando, obtemos: IT = 0,27A Fig. 6.17 O circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito original (e do circuito parcial). Conseqüentemente, a corrente calculada também é válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos da figura 6.18.
Fig. 6.18 Determinação das tensões e correntes individuais A corrente total, aplicada ao circuito parcial, permite determinar a queda de tensão no resistor R1. (Fig. 6.19)
Fig. 6.19
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Observe que VR1 = IR1 . R1, como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,27A x 12Ω = 3,24V. Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 1ª Lei de Kirchhoff: a soma das quedas de tensão num circuito em série equivale à tensão de alimentação. (Fig. 6.20) V = VR1 + VRA VRA = V - VR1 = 10V - 3,24V = 6,76V
Fig. 6.20 Observação Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I. RA, porque os valores de I (0,27A) e RA (25Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,27. 25 = 6,75 ou 6,75 V. Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se em realidade a queda de tensão na associação em paralelo R2 // R3 . (Fig. 6.21)
Fig. 6.21 Os últimos dados ainda não determinamos são as correntes em R2 (IR2 ) e R3 (IR3). Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm: I = V / R
AV
R
VI R
R 144,047
76,6
2
22 =
Ω==
AV
R
VI R
R 121,056
76,6
3
33 =
Ω==
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A figura 6.22 mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.
Fig. 6.22 Determinação da resistência equivalente - Para determinar a resistência equivalente no circuito da figura 6.23, basta substituir R3 e R4 em série no circuito por RA.
Fig. 6.23 RA = R3 + R4 = 27+ 56 = 83 Substituindo a associação de R2 // RA, por um resistor RB, temos: (Fig. 6.24)
Ω=+×=
+×
= 376883
6883
2
2
RR
RRR
A
AB
Fig. 6.25 Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra a figura 6.25. Rc = R1 + RB =47Ω + 37Ω = 84Ω
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Fig. 6.25 Determina-se Rc a partir de Req, uma vez que representa a resistência total do circuito. (Fig. 6.26)
Fig. 6.26 Determinação da corrente total - Para determinar a tensão total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência equivalente. (Fig. 6.27)
AV
R
VI
T
TT 1429,0
84
12 =Ω
==
Fig. 6.27 Determinação da queda de tensão em R 1 e RB - Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial, conforme a figura 6.28. VR1 = IR1 . R1 Como IR1 = IT = 142,9 ou 142,9mA VR1 = 0,1429 . 47 = 6,72 ou 6,72V
Fig. 6.28 Determina-se a queda no resistor RB e pela Lei Kirchhoff: V = VR1 + VRB
VRB = V - VR1 = 12V - 6,72V = 5,28V Determinação das correntes em R 2 e RA - O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial); portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na associação R2 // RA . (Fig. 6.29)
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Fig. 6.29 Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.
AV
R
VI R
R 078,068
28,5
2
22 =
Ω==
AV
R
VI
A
RARA 064,0
83
28,5 =Ω
==
Determinação das quedas de tensão em R 3 e R4 - O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série. (Fig. 6.30)
Fig. 6.30 Assim, a corrente determinada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4, calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm. VR3 = IRA . R3 = 0,064A . 27Ω = 1,73V VR4 = IRA . RA = 0,064A . 56Ω = 3,58V
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INSTRUMENTOS DE MEDIDAS
VOLTÍMETRO Destinado a medir a tensão elétrica. Deve ser conectado em paralelo com o elemento que se deseja saber a tensão. V
AMPERÍMETRO Destinado a medir a corrente elétrica. Deve ser conectado em série com o elemento que se deseja saber a tensão. A
OHMÍMETRO Destinado a medir a resistência elétrica. Deve ser conectado em circuitos que estejam sem tensão elétrica. Ω
MULTÍMETRO Equipamento composto por vários instrumentos de medidas elétricas, basicamente o ohmímetro, o amperímetro e o voltímetro. Obs: Nas medidas de corrente, tensão e potencia deve-se observar se o circuito é corrente contínua (CC) ou corrente alternada (CA). Os símbolos usados nos instrumentos são: ------- CC
~ CA
Exercícios 01 – Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos circuitos que seguem. Para cada Resistor insira um voltímetro e um amperímetro.
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a) b) c) d) e) f) g)
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02 – Calcule a potência dissipada em cada resistor do circuito abaixo. 03 – Determine o valor do resistor Rx em cada circuito, para que:
a) VRX = 2
1Vcc
a1) a2) a3)
Eletrotécnica
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b) VRX = 3
1Vcc
b1) b2) b3) 04 – O que acontece com queda de tensão em R2 ao se acrescentar R3 no circuito a seguir.
Eletrotécnica
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Capacitores Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles podem
cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de freqüências em
filtros para caixas acústicas.
Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele falará também
sobre a capacitância que é a característica mais importante desse componente.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você já deverá
ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico.
Capacitor
O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas . Ele se compõe
basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras . Essas placas
são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado dielétrico .
Observações
I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente neutro em
seu estado natural ;
II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual , portanto as placas
não têm potencial elétrico . Isso significa que entre elas não há diferença de potencial (tensão
elétrica).
Armazenamento de Carga
Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à diferença de
dielétrico armaduras
Eletrotécnica
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93
potencial dos pólos da fonte.
O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma força
chamada campo elétrico , que nada mais é do que uma força de atração (cargas de sinal
diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas elétricas.
O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado enquanto o pólo
negativo fornece elétrons à outra armadura.
A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um potencial positivo.
A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos adquirindo potencial negativo.
Observação
Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da corrente
elétrica.
Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de potencial entre
as armaduras.
A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão da fonte
que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o capacitor
está "carregado ".
placa positiva
placa negativa
1,5 V
Eletrotécnica
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94
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas armaduras
permanecem com os potenciais adquiridos.
Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe tensão
presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode ser reaproveitada.
Descarga do Capacitor
Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga haverá uma
circulação de corrente , pois o capacitor atua como fonte de tensão.
Isso se deve ao fato de que através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento do equilíbrio
elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das armaduras, se movimentam
para a outra onde há falta de elétrons, até que se restabeleça o equilíbrio de potencial entre
elas .
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega , a tensão entre suas armaduras diminui ,
porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez menor. Ao fim de algum tempo,
a tensão entre as armaduras é tão pequena que pode ser considerada zero.
Capacitância
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns fatores:
• área das armaduras , ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a capacidade de
armazenamento de um capacitor;
capacitor carregado
capacitor em descarga
Eletrotécnica
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• espessura do dielétrico , pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão as
armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade de
armazenamento também;
• natureza do dielétrico , ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do dielétrico, maior a
capacidade de armazenamento do capacitor.
Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de capacitância , que é
um dos fatores elétricos que identifica um capacitor.
A unidade de medida de capacitância é o farad , representado pela letra F. Por ser uma unidade
muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a seguir.
Unidade Símbolo Valor com relação ao farad
microfarad µF 10-6 F ou 0,000001 F
nanofarad nF (ou KpF)
10-9 F ou 0,000000001 F
picofarad pF 10-12 F ou 0,000000000001 F
Tensão de Trabalho
Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica importante: a tensão
de trabalho , ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode suportar entre as armaduras. A
aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua tensão máxima de trabalho provoca o
rompimento do dielétrico e faz o capacitor entrar em curto. Na maioria dos capacitores, isso
danifica permanentemente o componente. Associação de Capacitores
Os capacitores , assim como os resistores podem ser conectados entre si formando uma
associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são encontradas na prática. As
mistas raramente são utilizadas. A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de capacitância .
C2
C1
C1 C2
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Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à tensão de
trabalho. A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias individuais . Isso
pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:
CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade.
Exemplo :
Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir:
CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 1,727
CT = 1,727 µµµµF
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde à mesma
tensão aplicada ao conjunto.
Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do capacitor que
tem menor tensão de trabalho.
Exemplo :
A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a seguir é 63
V.
tensão máxima 63 V
Eletrotécnica
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É importante ainda lembrar dois aspectos:
• deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta;
• em CA, a tensão máxima é a tensão de pico . Um capacitor com tensão de trabalho de 100 V
pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70 V eficazes correspondem a
uma tensão CA com pico de 100 V.
Associação Paralela de Capacitores Polarizados
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos capacitores
quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.
Observação
Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque não há troca
de polaridade da tensão.
Associação Série de Capacitores
A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de
trabalho maiores .
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do menor
capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:
Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em paralelo)
para duas situações particulares:
a) Associação série de dois capacitores:
C2
C1 -
- +
+
C1 C2
C1 C2
nC
1...++
=
21
T
C1
C1
1C
21
21T CC
C x CC
+=
Eletrotécnica
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b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor:
Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser convertidos para a
mesma unidade .
Exemplos de cálculos
1)
CT = 0,059 µµµµF
2)
CT = 0,33 µµµµF
3)
C1 = C2 = C3 = C = 180 pF
CT = 60 pF
Tensão de Trabalho da Associação Série
Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada se divide
entre os dois capacitores.
nC
CT =
059,017
1
2510
1
5,01
2,01
1,01
1==
++=
++=TC
33,05,1
5,0
5,01
5,01
21
21 ==+×=
+×
=CC
CCCT
1 µµµµF
603
180nC
CT ===
Eletrotécnica
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A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente proporcional à
capacitância , ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão; quanto menor a
capacitância, maior a tensão.
Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a aplicação de
tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso, associa-se em série
capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho . Desta forma, a tensão
aplicada se distribui igualmente sobre todos os capacitores.
Associação Série de Capacitores Polarizados
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é conectado
ao terminal negativo do outro.
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC.
V
V
V
V
V V V
Eletrotécnica
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Exercícios
1. Responda as seguintes questões.
a) O que é capacitor e qual a composição básica?
b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ?
c) Quando se diz que um capacitor está carregado ?
d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ?
e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ?
f) Defina capacitância.
g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ?
h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ?
Eletrotécnica
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i) Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda.
1. Associação série de capacitores ( ) Somente em CC.
2. Associação paralela de
capacitores
( ) Capacitância total é soma das
parciais.
3. Capacitores polarizados ( ) A tensão aplicada se divide.
2. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas.
a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os seguintes
valores.
C1 = 1200 µF
C2 = 60 µF
C3 = 560 µF
b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo, cujos valores
são:
C1 = 2200 µF
C2 = 2200 µF
C3 = 2200 µF
c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com valores de
0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta associação em KpF?
d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de capacitores em
paralelo com os seguintes valores:
C1 = 20 nF
C2 = 0,047 µF
C3 = 200 pF
C4 = 0,0000570 F
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e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes capacitores
associados em paralelo.
C1 = 0,0037 µF - 200V
C2 = 1200 µF - 63 V
3. Responda:
a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V pode ser ligado
a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique.
Eletrotécnica
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Magnetismo
O magnetismo impressionou o homem desde a Antigüidade, quando foi percebido pela primeira
vez. A magnetita instigava a curiosidade porque atraía certos materiais.
Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo do magnetismo até que o fenômeno fosse
completamente conhecido e pudesse ser aplicado proveitosamente.
Este capítulo, que tratará do magnetismo natural, visa o conhecimento da origem e das
características do magnetismo e dos ímãs.
Magnetismo
O magnetismo é uma propriedade que certos materiais têm de exercer uma atração sobre
materiais ferrosos .
As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizadas em eletricidade, em motores
e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e na transmissão de
sinais. Imãs
Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas naturais. Esses
materiais são denominados de ímãs naturais . Como exemplo de ímã natural, pode-se citar a
magnetita .
É possível também obter um imã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira são
denominados ímãs artificiais . Eles são compostos por barras de materiais ferrosos que o homem
magnetiza por processos artificiais.
Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais diversos
formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades práticas, como por exemplo, nos
Eletrotécnica
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104
pequenos motores de corrente contínua que movimentam os carrinhos elétricos dos brinquedos
do tipo “Autorama”.
Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os naturais.
Pólos magnéticos de um ímã
Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior intensidade
nas suas extremidades. Por isso, as extremidades do ímã são denominadas de pólos
magnéticos .
Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. eles são denominados de
pólo sul e pólo norte .
Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos pólos, é possível concluir
que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do ímã.
Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração magnética do pólo
sul e do pólo norte são iguais e se anulam . Essa linha é denominada de linha neutra. A linha
neutra é, portanto, a linha divisória entre os pólos do ímã.
Origem do Magnetismo
O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de um material é
um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.
Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos diversos ,
os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um material sem
magnetismo natural.
ímã molecular aumentado milhões de vezes
Eletrotécnica
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Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única ou
predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando origem a um ímã
com propriedades magnéticas naturais.
Observação
Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem um processo
de orientação a partir de forças externas. Inseparabilidade dos Pólos
Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes menores,
as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.
Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos.
Interação entre Ímãs
Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos dois ímãs
reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes forem aproximados
(norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os dois ímãs.
Eletrotécnica
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Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um próximo ao norte
do outro), haverá uma repulsão entre os dois.
Campo Magnético - Linhas de Força
O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado de campo
magnético . Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de atração de um ímã sobre os
materiais ferrosos se devem à existência desse campo magnético.
Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas de força
magnética ao redor do ímã. Essas linhas são invisíveis , mas podem ser visualizadas com o
auxílio de um recurso. Colocando-se um ímã sob uma lâmina de vidro, e espalhando limalha de
ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética.
O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro magnético, é
representado na ilustração a seguir.
Essa experiência mostra também a maior concentração de limalhas na região dos pólos do ímã.
Isso é devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares , pois aí se concentram as
linhas de força.
Eletrotécnica
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Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de força , por
convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético se dirigem do pólo
norte para o pólo sul .
Campo Magnético Uniforme
Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor de indução magnética B tem o mesmo
módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio, homogêneo por
hipótese.
No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e
orientadas. O campo magnético na região destacada na ilustração a seguir, por exemplo, é
aproximadamente uniforme.
Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã.
Fluxo da Indução Magnética
Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o campo
magnético. É representado graficamente pela letra grega φφφφ (lê-se "fi").
O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI (Sistema
Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No Sistema CGS de medidas,
sua unidade é o maxwell (Mx).
Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb
Densidade de Fluxo ou Indução Magnética
Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro quadrado de seção
Eletrotécnica
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108
do campo magnético em linhas/cm2.
A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra maiúscula B e
sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss (G).
Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T.
Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas as linhas
de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do fluxo de indução
magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção transversal A. Assim,
matematicamente temos: φφφφ = B x A
Nessa fórmula, φφφφ é o fluxo de indução magnética em Mx; B é a densidade de fluxo magnético em
G; e A é a seção transversal em centímetros quadrados.
Exemplos de Cálculos
1. Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G, concentrada em
uma seção de 6 cm2.
Aplicando-se a fórmula φ = B x A, temos:
φ = 6000 x 6
φ = 36000 Mx
Transformando-se Mx em Wb, temos:
36000 x 10-8 = 0,00036 Wb
Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula φ = B x A, para calcular a
densidade do fluxo (B) temos:
2. Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm2, sabendo-se que o fluxo magnético é de
36000 Mx (ou linhas).
BA
=Φ
sessão transversal
fluxo total
G 6000 = 6
36000 =
A = BΦ
Eletrotécnica
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Transformando gauss em tesla, temos:
G = 6000 x 10-4 = 0,6 T
Imantação ou magnetização
Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos magnéticos) de
um material são alinhados. Isso é obtido pela ação de um campo magnético externo .
É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles se imantam, isto é, o
modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um campo magnético. Assim, esses
materiais podem ser classificados em:
• paramagnéticos;
• diamagnéticos;
• ferromagnéticos.
Experimentalmente, é possível verificar que certos materiais, quando colocados no interior de uma
bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um imã, têm seus átomos fracamente
orientados no mesmo sentido do campo magnético. Esses materiais são denominados de
paramagnéticos .
Material paramagnético
sem a ação de um
campo magnético
Material paramagnético
sob a ação de um
campo magnético
Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas respectivas
ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados por possuírem átomos
que têm um campo magnético permanente .
Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, e suas ligas constituem
Eletrotécnica
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uma classe especial.Com efeito, alguns materiais provocam no indutor que os tem como núcleo,
um aumento de indutância muito maior que o aumento provocado pelos demais materiais
paramagnéticos. Esses materiais, são denominados de ferromagnéticos .
Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético permanente ,
pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma que produzem um
campo magnético mesmo na ausência de um campo externo.
Material ferromagnético
sem a ação de um
campo magnético
Material ferromagnético
sob a ação de um
campo magnético
Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais paramagnéticos,
apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior do indutor, maior do que
quando há ar ou vácuo no seu interior.
Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um campo
externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas propriedades
magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a temperatura, as propriedades
magnéticas se tornam menos intensas.
O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o mercúrio, ao serem
introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um imã, provocam a diminuição de seu
campo magnético. Esses materiais são denominados de diamagnéticos .
Material diamagnético
sem a ação de um
campo magnético
Material diamagnético
sob a ação de um
campo magnético
Eletrotécnica
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Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo magnético
permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.
Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são produzidas por
indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao crescimento do campo externo, de
modo que o magnetismo induzido nos átomos estará orientado em sentido oposto ao do campo
externo.
A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é menor do que se não existisse o núcleo,
ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar em seu interior.
Exercícios
1. Responda às seguintes questões:
a) Defina magnetismo.
b) Quais são os tipos de imãs existentes?
2. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.
a) ( ) A linha neutra de um imã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra.
b) ( ) As extremidades do imã são chamadas de pólos magnéticos.
c) ( ) Um imã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.
d) ( ) Pólos de mesmo nome se atraem.
e) ( ) As linhas de força compõem o campo magnético de um imã.
Eletrotécnica
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112
3. Resolva os problemas que seguem.
a) Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade de fluxo é 800 G,
concentrada em uma seção de 10 cm2 ?
b) Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 8 cm2, sabendo-se que o fluxo magnético é de
28000 Mx .
c) Transforme as unidades de medidas que seguem:
1) 5000 G = .......................................... T
2) 20 000 Mx = ...................................... Wb
3) 1200 T= ............................................ G
4) 200 Wb = ......................................... Mx
4. Relacione a segunda coluna com a primeira.
a) Por convenção, o campo
magnético
b) O fluxo de indução
magnética
c) A densidade de fluxo
d) Um material ferromagnético
e) Um material diamagnético
( ) tem como unidade de medida o weber
no S.I.
( ) tem como unidade de medida o tesla
no S.I.
( ) dirige-se do pólo norte para o pólo sul.
( ) opõe-se ao campo magnético.
( ) apresenta campo magnético
permanente.
( ) tem como unidade de medida o Gauss
no S.I.
Eletrotécnica
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113
Eletromagnetismo
No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante para quem
precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental importância para quem
quer compreender o funcionamento de motores, geradores, transformadores...
Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos originados
pela circulação da corrente elétrica em um condutor.
Eletromagnetismo
Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma corrente
elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que tenha origem em
uma corrente elétrica .
Campo magnético em um condutor
A circulação de corrente elétrica em um condutor origina um campo magnético ao seu redor.
Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no movimento
das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas tem um efeito
semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como conseqüência dessa orientação, surge
um campo magnético ao redor do condutor.
As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um condutor,
são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.
Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas de força é
dado pela regra da mão direita . Ou seja, envolvendo o condutor com os quatro dedos da mão
direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente (convencional). O sentido das
linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem o condutor.
Eletrotécnica
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114
Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma de definir o sentido das linhas de
força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas, cuja ponta avança
no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).
A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da corrente que
nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um condutor é diretamente
proporcional à corrente que circula neste condutor.
Campo Magnético em uma Bobina (ou Solenóide)
Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta enrolar o
condutor em forma de espiras, constituindo uma bobina. A tabela a seguir mostra uma bobina e
seus respectivos símbolos conforme determina a NBR 12521.
Bobina, enrolamento ou indutor Símbolo
(forma preferida)
Símbolo
(outra forma)
sentido das linhas do campo magnético
sentido da corrente convencional
corrente elevada
campo magnético intenso
corrente pequena
campo magnético fraco
Eletrotécnica
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115
As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das espiras. A
figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando o efeito resultante da
soma dos efeitos individuais.
Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm características
semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natural. A intensidade do campo magnético em uma
bobina depende diretamente da intensidade da corrente e do número de espiras .
O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso . O núcleo é de
ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é de material ferroso
quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da bobina. Usa-se esse recurso
para obter maior intensidade de campo magnético a partir de uma mesma bobina. Nesse caso, o
conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado eletroímã .
Observação
A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é devida ao fato de que os materiais
ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.
Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa condição
(NBR 12521).
núcleo de ferro
Eletrotécnica
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Indutor com núcleo magnético
Núcleo de ferrite com um enrolamento
Magnetismo Remanente
Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente elétrica, o
núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme as linhas de força
criadas pela bobina.
Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição de
orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.
Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O magnetismo residual
é importante, principalmente para os geradores de energia elétrica. Este tipo de ímã chama-se ímã
temporário.
Eletrotécnica
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Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas.
a) O que é eletromagnetismo?
b) Desenhe um condutor com as linhas de força ao seu redor, observando a orientação das linhas
segundo a regra da mão direita ou do saca-rolha.
a) O que acontece com o sentido das linhas de força quando se inverte a polaridade da tensão
aplicada a um condutor?
b) O que se pode afirmar sobre a intensidade do campo magnético em um condutor em que a
corrente circulante se torna cada vez maior?
c) O que é bobina ou solenóide?
d) Do que depende a intensidade do campo magnético em um condutor?
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e) Do que depende a intensidade do campo magnético em uma bobina?
f) O que é eletroímã?
g) O que acontece com o campo magnético gerado por uma bobina quando se coloca um núcleo
de ferro no seu interior?
i) O que é magnetismo remanente? Por que ele ocorre?
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Indutores
Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de aplicação se
estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais, passando pela transmissão
de sinais de rádio e televisão.
O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem no indutor e
de seu comportamento em CA.
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo.
Indução
O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um condutor
se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de
potencial .
Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é
denominada de tensão induzida .
Michael Faraday , cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, determinou as
condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condutor. Suas observações
podem ser resumidas em duas conclusões que compõem as leis da auto-indução:
1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão induzida
tem origem nesse condutor.
Observação
Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo magnético
estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou manter o condutor
estacionário e movimentar o campo magnético.
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2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e
à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso for o campo, maior será a
tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do campo, maior será a tensão induzida.
Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses princípios.
Auto-Indução
O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do
comportamento dos resistores em um circuito de CC.
Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente atinge seu
valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado.
Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina , o comportamento será
diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do interruptor.
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor entendido se
imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto por uma bobina , uma
fonte de CC e uma chave.
Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque não há
corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a circulação de corrente na
bobina.
chave
ligada chave
desligada
chave
desligada chave
ligada
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Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético nas espiras
se expande . Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado em uma das espiras corta
a espira colocada ao lado.
Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada pelo campo
magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão elétrica nas espiras
vizinhas . Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo
magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida . Este fenômeno é
denominado de auto-indução .
A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que é aplicada
aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou fcem.
Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada polaridade é
aplicada à bobina.
A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da tensão
S1
polaridade da fonte
L
G1
campo magnético
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aplicada.
Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina, o circuito se
apresenta conforme mostra a figura a seguir.
Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na realidade:
VRESULTANTE = VFONTE - fcem .
A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:
Indutância
Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina, quando
este atinge o valor máximo , a fcem deixa de existir e a corrente atinge seu valor máximo.
O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada . A contração do campo induz uma fcem
na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se opor às variações da
corrente é denominada de indutância e é representada pela letra L.
fcem
Rfcem) -(V
= I
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A unidade de medida da indutância é o Henry , representada pela letra H. Essa unidade de medida
tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir.
Denominação Símbolo Valor com relação ao Henry
Unidade Henry H 1
Submúltiplo
s
milihenry mH 10-3 ou 0,001
microhenry µH 10-6 ou 0,000001
A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:
• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo;
• número de espiras;
• espaçamento entre as espiras;
• tipo e seção transversal do condutor. Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores . Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um transformador. Veja figura a seguir.
Associação de Indutores
Os indutores podem ser associados em série , em paralelo e até mesmo de forma mista , embora
esta última não seja muito utilizada.
Associação em Série
As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua representação
esquemática.
A representação matemática desse tipo de associação é:
LT = L1 + L2 + ... + Ln
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Associação em Paralelo A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou como forma
de dividir uma corrente entre diversos indutores.
A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:
Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas.
Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:
a) Associação paralela de dois indutores:
b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):
Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos para a
mesma unidade .
LT L1 L2
n21
T
L1
... + L1
+ L1
1 = L
11
21T L + L
L x L = L
nL
= L T
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Exercícios
1. Responda às questões a seguir.
a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo magnético?
b) O que é tensão induzida ?
c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo magnético e a
variação ?
d) Defina auto-indução .
e) O que é força contra eletromotriz induzida ?
f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ?
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g) Qual a função dos indutores ?
2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão.
a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os seguintes valores.
L1 = 8 H
L2 = 72 H
L3 = 1500 mH
b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que apresenta os
seguintes valores:
L1 = 0,27 H
L2 = 0,85 H
L3 = 3 H
b) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com valores de 120 H
e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta associação ?
c) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que apresenta os
seguintes valores:
L1 = 15 mH
L2 = 0,26 H
L3 = 230 µH
L4 = 72 mH
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Correntes e Tensões senoidais A tensão que varia de forma regular no tempo é denominada “tensão alternada”. Idem para a corrente (AC).
As formas de ondas senoidais, quadradas ou triangulares podem ser produzidas por geradores de sinais
encontrados em oficinas ou laboratórios. O termo “ALTERNADA” indica apenas que o valor da tensão ou
corrente oscila regularmente entre dois níveis. Doravante, toda vez que aparecer CORRENTE
ALTERNADA, tenha em mente que a tensão também é alternada.
A técnica mais comum para gerar tensões alternadas é aquela oriunda das usinas geradoras que são em
geral alimentadas por quedas d´água, óleo, gás ou fissão nuclear.
Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário saber como funciona
um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo
magnético estacionário.
Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético,
produzindo a tensão elétrica ou força eletromotriz (fem).
Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar .
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Exercícios 1. Responda às questões que seguem. a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada? b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus geométricos a tensão atinge seus valores máximos? c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico? d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro (VP, VPP, Vef, Vmed)? e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal? 2. Resolva os exercícios propostos. a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senóide com 312 V de pico. b) Quais os valores das correntes máximas (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média (Imed) de 20 A?
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A senóide
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Expressão geral para tensões ou correntes senoidais
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Exercícios 1) Determine a freqüência e o período para uma velocidade angular de 500 rad s . 2) Sabendo que ω = 200rad / s , determine o intervalo de tempo necessário para que a forma de onda senoidal passe pelo ponto cuja abscissa é 90º . 3) Ache o valor em graus da abscissa de uma forma de onda senoidal cuja freqüência é 60 Hz para o tempo igual a 5 ms. 3) a) Determine o ângulo para o qual o valor da função v = 10.sen(377.t) é 4 V. Determine o momento em que a função assume o referido valor. 5) Se a freqüência de uma onda é 20 Hz, qual o tempo necessário para que complete 5 ciclos? 6) Determine a velocidade angular para: a) 0,5 ms c) 640 Hz d) 4µs d) 2 kHz
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11) Uma corrente senoidal tem uma amplitude de 20 A. A corrente passa por um ciclo completo em 1 ms. O valor da corrente em t = 0s é 10 A. a) Calcule a freqüência e a velocidade angular. b) Qual é o valor da corrente eficaz?
12) Escreva uma expressão para a corrente instantânea [i(t)], da questão 11, usando a função seno. 13) Responda às questões que seguem. a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada? b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus geométricos a tensão atinge seus valores máximos? c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico? d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro (VP, VPP, Vef, Vmed)? e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal? 14) Resolva os exercícios propostos. a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senóide com 312 V de pico. b) Quais os valores das correntes máximas (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média (Imed) de 20 A?02 - O que é a frequencia de uma tensão CA? 15) Assinale um ciclo em cada uma das CA apresentadas abaixo.
16) Calcule a frequência das CA cujos períodos estão indicados a seguir: a) 160mS: b) 0,05s: c) 15us 17) Calcule o período das CA cujas frequências estão indicadas a seguir. a) 40Hz: b) 350Hz: c) l,4kHz: 18) O que é tensão eficaz de uma CA? 19) Calcule as tensões eficazes das CA senoidais conforme os valores fornecidos: a) CA com 180Vp = b) CA com 30Vpp = c) CA com 320mVp = 20) Dada a tensão representada pelo gráfico seguinte, pede-se determinar: a) Valor de pico a pico b) Período, freqüência e freqüência angular c) Fase inicial (angulo). d) Expressão matemática do valor instantâneo
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21) Dada a tensão representada pelo gráfico seguinte, pede-se determinar: a) Valor de pico a pico b) Período, freqüência e freqüência angular c) Fase inicial (angulo). d) Expressão matemática do valor instantâneo
22) Um multímetro digital capaz de medir o valor eficaz (rms) da tensão, na figura acima, indicaria uma leitura, em Vrms, igual a quanto?
