Eletrotécnica Senai

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ELETROTCNICA GERAL Unidade Operacional(CENTRO DE FORMAO PROFISSIONAL JOSE IGNACIO PEIXOTO) Presidente da FIEMG Robson Braga de Andrade Gestor do SENAI Petrnio Machado Zica Diretor Regional do SENAI e Superintendente de Conhecimento e Tecnologia Alexandre Magno Leo dos Santos Gerente de Educao e Tecnologia Edmar Fernando de Alcntara Elaborao RICARDO FACCHINI GARCIA Unidade Operacional CENTRO DE FORMAO PROFISSIONAL JOSE IGNACIO PEIXOTO Sumrio PRESIDENTE DA FIEMG....................................................................................................................2 APRESENTAO..............................................................................................................................5 INTRODUO....................................................................................................................................6 GRANDEZAS ELTRICAS................................................................................................................7 CARGA E MATRIA.............................................................................................................................7 CARGA ELTRICA ..............................................................................................................................8 CORRENTE ELTRICA ........................................................................................................................8 TENSO ELTRICA.............................................................................................................................9 CONDUTORES, SEMICONDUTORES E ISOLANTES ...............................................................................11 RESISTNCIA ELTRICA ...................................................................................................................12 TIPOS DE RESISTORES.....................................................................................................................14 CIRCUITO ELTRICO......................................................................................................................19 LEI DE OHM ....................................................................................................................................19 POTNCIA ELTRICA E ENERGIA .......................................................................................................21 ANLISE DE CIRCUITOS - APLICAES DAS LEIS DE KIRCHHOFF ......................................23 LEIS DE KIRCHHOFF ........................................................................................................................23 CIRCUITO SRIE..............................................................................................................................25 CIRCUITO PARALELO .......................................................................................................................27 DIVISORES DE TENSO E CORRENTE ................................................................................................30 CIRCUITO MISTO..............................................................................................................................31 FONTE DE TENSO ..........................................................................................................................34 FONTE DE CORRENTES....................................................................................................................35 DIFERENA DE POTENCIAL E NOMENCLATURA DE DUPLO NDICE.........................................................37 TCNICAS DE ANLISE DE CIRCUITOS......................................................................................39 ANLISE DE MALHAS........................................................................................................................39 ANLISE NODAL...............................................................................................................................42 TEOREMA DA SUPERPOSIO ..........................................................................................................44 TEOREMA DE THVENIN...................................................................................................................47 TEOREMA DE NORTON.....................................................................................................................50 TRANSFORMAO ESTRELA (Y) E TRINGULO (A) .............................................................................53 CAPACITNCIA...............................................................................................................................57 CAMPO ELETROSTTICO..................................................................................................................57 MATERIAIS DIELTRICOS..................................................................................................................58 CAPACITNCIA................................................................................................................................59 TIPOS DE CAPACITORES...................................................................................................................61 ASSOCIAO DE CAPACITORES........................................................................................................62 TRANSITRIO RC EM CORRENTE CONTNUA .....................................................................................66 ELETROMAGNETISMO...................................................................................................................71 MAGNETISMO..................................................................................................................................71 CAMPO MAGNTICO.........................................................................................................................72 TEORIA DE WEBER-ERWING OU TEORIA DOS MS ELEMENTARES ......................................................76 TEORIA DOS DOMNIOS MAGNTICOS................................................................................................76 M.................................................................................................................................................78 ELETROMAGNETISMO......................................................................................................................79 GRANDEZAS MAGNTICAS FUNDAMENTAIS........................................................................................82 LEI DE LENZ....................................................................................................................................90 INDUTNCIA - L ...............................................................................................................................91 AUTO-INDUO...............................................................................................................................92 INDUO MTUA - M.......................................................................................................................92 INDUTORES.....................................................................................................................................95 ASSOCIAO DE INDUTORES............................................................................................................97 CORRENTES DE FOUCAULT............................................................................................................101 MAGNETIZAO E HISTERESE MAGNTICA ......................................................................................102 TRANSITRIO EM INDUTOR.............................................................................................................103 ANLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA...........................................................110 TENSO ALTERNADA......................................................................................................................110 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE UMA FORMA DE ONDA SENOIDAL......................................................114 CIRCUITO RESISTIVO PURO............................................................................................................117 CIRCUITO INDUTIVO PURO..............................................................................................................117 POTNCIA EM CIRCUITO RL E RC SRIE.........................................................................................134 CIRCUITO RC PARALELO...............................................................................................................140 CIRCUITO RLC PARALELO.............................................................................................................141 TRINGULO DAS POTNCIAS ..........................................................................................................147 CIRCUITOS TRIFSICOS..............................................................................................................148 IDENTIFICAO DAS FASES DO GERADOR TRIFSICO........................................................................148 CONEXO DO GERADOR EM ESTRELA (Y)........................................................................................150 DIAGRAMA FASORIAL.....................................................................................................................151 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..............................................................................................165 Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica5/5 A Ap pr re es se en nt ta a o o Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do conhecimento. Peter Drucker Oingressonasociedadedainformaoexigemudanasprofundasemtodosos perfisprofissionais,especialmentenaquelesdiretamente envolvidos na produo, coleta, disseminao e uso da informao. OSENAI,maiorredeprivadadeeducaoprofissionaldopas,sabedisso,e, conscientedoseupapelformativo,educaotrabalhadorsobagidedoconceito dacompetncia:formaroprofissionalcomresponsabilidadenoprocessoprodutivo, cominiciativanaresoluodeproblemas,comconhecimentostcnicosaprofundados, flexibilidadeecriatividade,empreendedorismoeconscinciadanecessidadede educao continuada. Vivemosnumasociedadedainformao.Oconhecimento,nasuarea tecnolgica,amplia-seesemultiplicaacadadia.Umaconstanteatualizaose faznecessria.ParaoSENAI,cuidardoseuacervobibliogrfico,dasuainfovia, daconexodesuasescolasredemundialdeinformaes-internet-to importante quanto zelar pela produo de material didtico. Istoporque,nosembatesdirios,instrutoresealunos,nasdiversasoficinase laboratriosdoSENAI,fazemcomqueasinformaes,contidasnosmateriais didticos, tomem sentido e se concretizemem mltiplos conhecimentos. OSENAIdeseja,pormeiodosdiversosmateriaisdidticos,aguarasua curiosidade,responderssuasdemandasdeinformaeseconstruirlinksentre os diversosconhecimentos,to importantespara sua formao continuada ! Gerncia de Educao e Tecnologia Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica6/6 I In nt tr ro od du u o o Oobjetivodestematerialatender,deformaabrangente,disciplina Eletrotcnica Geral em nvel dos cursos tcnicos realizados no SENAI. Adapta-se bemaosplanosdecursodadisciplina,sejanosnossoscursostcnicosde EletrnicaeInformtica,sejaparaqualqueroutrocursotcnicoligadoreaou programasdeaperfeioamentoequalificaodentrodoSistemaFIEMGoude outras entidades de ensino. Temos a convico que ser de grande utilidade para todos que necessitam dos conhecimentos bsicos na rea de anlise de corrente contnua, magnetismo e anlise de corrente alternada. Tentamosserobjetivos,comexplicaesdetalhadas,exemplose ilustraes. Nossa preocupao apresentar resoluo de circuitos eltricos comtcnicasdefcilcompreensoerealiz-losdeformamaisclarapossvel,sem abusar de artifcios matemticos complicados. Deve-se ressaltar que este material visa dar embasamento necessrio para outrasdisciplinas,podendoserfacilmenteentendidoporalunosqueestejamse iniciando nessa rea de conhecimento. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica7/7 G Gr ra an nd de ez za as s e el l t tr ri ic ca as s Carga e matria Trsespciesdepartculaselementaresconstituemamatria,quetudo aquiloquetemmassaeocupalugarnoespao.Estaspartculaselementares denominam-se,prtons,eltronsenutrons,cujascargasemassasesto relacionadas a seguir. PartculaCargaMassa Prton (p) Eltrons (e-) Nutron (n) +e (1.60210 x 10-19 C) -e (1 .60210 x 10-19 C) 0 1.67252 x 10-27kg 9.1091 x 10-31kg 1.67482 x 10-27kg A matria, no estado natural, tem o nmero de prtons igual ao de eltrons sendoeletricamenteneutra.Adisposiodaspartculassubatmicasnotomo, de acordo com o modelo de Bohr, pode ser vista na figura 1.1. Fig. 1.1 Assim,otomoapresentaumncleocontendoprtonsenutronseuma eletrosfera contendo os eltrons. Oseltrons,naeletrosfera,sodispostosemrbitasconformeaenergia dosmesmos,deformaqueaeletrosferadivididaemcamadas(ourbitas) denominadas pelas letras K, L, M, N, O, P e O, a partir da camada mais interna. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica8/8 Nocasodocobre,ascamadasapresentamasseguintesquantidadesde eltrons: CamadasQuantidade de eltrons K L M N 2 8 18 1 Observa-se que o tomo do cobre possui 29 eltrons em sua eletrosfera. Acamadamaisexternadaeletrosferaondeserealizamasreaes qumicaseeltricas;denominadacamadadevalncia,podepossuirat8 eltrons. Carga eltrica Umcorpoque,porqualquerprocesso,venhaaperdereltronsdaltima camada,ficaeletricamentepositivo.Quandoganhaeltronsficaeletricamente negativo. Este processo chama-se eletrizao. Otermocargafoiintroduzidoparasignificaraquantidadedeeltrons ganhos ou pedidos na eletrizao. A unidade de carga no sistema MKS o coulombs [C]. A Carga eltrica do eltron e do prton tem o mesmo valor (1,6 . 10-19 C), porm, sinais contrrios. As experincias deixaram as seguintes afirmaes: quandoaeletrizaoprovocada,cargaspositivasenegativasiguais so produzidas simultaneamente; cargasdesinaiscontrriosseatraemecargasdemesmosinalse repelem. Corrente eltrica Quando as extremidades de um fio longo so ligadas aos terminais de uma bateria,umfatoconhecidooaparecimentodeuma corrente eltrica(smboloi) nofio.Estacorrentepodeservisualizadacomosendoumfluxodecarga.(Fig. 1.2) Fig 1.2 Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica9/9 O movimento dos eltrons direcionado no sentido do plo positivo; Ofluxodeeltronsoucargasqueatravessamasecotransversaldo material por um intervalo de tempo definido como corrente eltrica. Ofluxodeeltronspodesercontnuoou alternado. O fluxo contnuo o quesemovimentasomenteemumsentido,eofluxoalternadooque ora se movimenta em um sentido ora em sentido contrrio. No sistema MKS a unidade de corrente eltrica o ampre (smbolo A). Doissentidossodefinidosparaacorrenteeltrica:osentidode movimentodoseltrons,eosentidoconvencional,sentidodascargas positivas, contrrias ao movimento dos eltrons. Osentido domovimentodos eltronso fluxo do negativo para o positivo dabateria.Osentidoconvencionalosentidohistoricamenteconhecidocomo sendoofluxodoplopositivoparanegativo,ouseja,osentidocontrrioao fluxo dos eltrons e que o mais adotado em anlise de circuitos. OCoulombaquantidadedecargaqueatravessa,emumsegundo,a seo reta de um fio percorrido por uma corrente constante de um ampre. q = i x t onde q dado em coulomb, i em ampre e t em segundo. A carga transportada por 6,24 x 1018 eltrons equivale a 1 coulomb. Tenso eltrica Umacargapuntiforme(corpoeletrizadocujasdimensessomuito menoresdoqueasdosoutroscorposeletrizadosanalisados)positiva aproximada, de um corpo eletrizado negativamente ou positivamente, ser atrada ou repetida por este corpo, respectivamente. A energia para efetuar este trabalho denominadaenergiapotencialeltrica.Quantomaioraeletrizaodocorpo, maior a fora de atrao ou repulso. Doiscorposcomdiferentesforassobreacargapuntiformeapresentam diferentesenergiaspotenciaiseltricas.Estadiferenadeenergiachamada diferena de potencial (ddp) e tambm conhecida como tenso eltrica. AunidadedatensoeltricanosistemaMKSoVolt,representadopela letra V, e simbolizado pelas letras V ou E. Fonte de tenso Fontesdetensosodispositivosqueconvertemoutraformadeenergia emenergiapotencialeltrica;soconhecidascomofontesdeforaeletromotriz (fem). Astensesmedidasnessasfontesdefemsogeralmentesimbolizadas pela letra E. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica10/10 Algunstiposdedispositivosqueconvertemoutrasenergiasemenergia eltrica (potencial eltrica) esto listadas na tabela abaixo. Fontes de fem Fontes de energia Dispositivo tpico Qumica Mecnica Trmica Fotoeltrica (luz) Piezoeltrica (presso) Clula combustvel, bateria (clula voltaica), pilha Gerador, alternador Termo acoplador Clula solar, fotoclula Cristal Aclulaqumicaouvoltaicaaunidadebsicaparaconverterenergia qumica em energia eltrica. Ela consiste em um par de metais diferentes imersos emumlquidooupastadesoluodematerialinicochamadoeletrlito.O eletrlitoionizadooudissociadonasoluo.Osonspositivosentramem reao qumica com um condutor metlico, ou eletrodo, e os ons negativos com o outroeletrodo.Oseletrodosentoadquiremcargalquida,positiva,eooutro, negativa.Novoscompostosse formam na superfcie do eletrodo, quando os ons doeletrlitosecombinamquimicamentecomosmateriaisdoeletrodo,eesses novos compostos eventualmente retardam a nova ao qumica. (Fig. 1.3) Dependendodomaterialdaclulaemuso,femsdaordemde1a2V podem ser geradas. Alguns exemplos so dados na tabela a seguir. EletrodosEletrlitos (V)fem nominal (V) Zinco e cobrecido sulfrico1,0 Nquel e cdmioHidrxido de potssio1,2 Zinco e dixido de mangansCloreto de amnia1,5(clula de luz de flash) Magnsio e dixido de mangansBrometo de magnsio1,5(clula de magnsio) Zinco e dixido de mangansHidrxido de potssio1,5 (clula alcalina) Chumbo e perxido de chumbocido sulfrico2,0 (clula automotiva) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica11/11 Clulassemelhantessoassociadasparaaumentaracapacidadede fem. Essas associaes so chamadas baterias. Ogeradorconverteenergiamecnicaemenergiaeltricapelomovimento de um condutor em um campo magntico. Um tipo de dispositivo que converte energia trmica em energia eltrica o termoacopladormostradonafigura1.4.Formadoporduasjunesmetlicas,e se t1 mantida fria enquanto t2 aquecida, uma pequena fem da ordem de (10-4) Vdesenvolvidaparacada1Cdediferenadetemperaturaentreasjunes. Comoafemgeradamuitopequena,estassocomumenteusadospara medio de temperatura. Fig.1.4 Umtipodegeraofotoeltricadefembaseadonoprincpiodeque, quandoraiosdeluzatingemumajunosemicondutora,onmerodeeltrons livres e lacunas na juno aumenta. Quandocertosmateriaiscristalinos(comoumcristaldequartzo)so submetidosaumesforomecnico,umafemaparecenasextremidadesdo cristal. Condutores, semicondutores e isolantes Condutores-Somateriaisque,comumapequenadiferenade potencial,deixampassarumapequenacorrente.Estacaractersticadomaterial resultada concentraodeeltrons livres (eltronsnacamadadeconduo)por cm3,queparamateriaistaiscomocobre,prataeamaioriadosmetais,estem cerca de 1023 eltrons por cm3. Isolantes-Osmateriaisconsideradosisolantessoaquelesque,paraserem percorridosporumapequenacorrente,necessitamdeumagrandediferenade potencial. Possuem cerca de 106 eltrons livres por cm3, tais como o ar, o teflon, a porcelana etc. Semicondutores-Os materiaisquese encontram entre estes so denominados semicondutoresepossuemcercade1012eltronslivres.Osmateriais semicondutores possuem quatro eltrons na camada de valncia e necessitam de quatrotomosparacompletarumacombinaodesubnveis,taiscomoo carbono, silcio e germnio. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica12/12 Resistncia eltrica Resistnciaeltricaaoposioqueummaterialapresentapassagem da corrente eltrica. Esta caracterstica depende da estrutura atmica do material. Osmateriaisqueapresentammuitos eltronslivrestmbaixaresistnciaeltrica (condutores),eosquetmpoucoseltronslivresapresentamumaalta resistncia eltrica (isolantes). Aunidadederesistnciaeltricaoohm,representadaporDe simbolizada pela letra R. Umcomponenteespecificamentedesignadoparapossuiraresistncia eltricachamadoresistor.Dependendodomaterialutilizado,edesuas caractersticasfsicaseconstrutivas,osresistorespodemserdecarbono,de filme, de fio ou de semicondutores. Oinversodaresistnciaacondutncia,quepodeserdefinidacomoa facilidadequeocorpoapresentapassagemdacorrenteeltrica,identificada pela letra S. A unidade da condutncia o siemens, representada pela letra S, ou mho, representada pelo smbolo D-1.

) s (R1G = Resistividade Noapenasotipodematerial(caractersticaatmica)determinaa resistnciadeumcondutor;mastambmocomprimento,areadaseo transversaleatemperatura.Desconsiderandooefeitodatemperatura,a resistnciaencontradaemumarelaodiretadocomprimentodocondutor,e inversamente proporcional rea da seo transversal do condutor, isto : AR

Onde R - resistncia eltrica - o comprimento do condutor A - rea da seo transversal A equao a seguir relaciona a equao anterior com o tipo de material do condutor. AR

= Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica13/13 Onde

- em metros (m) A - em metros quadrados (m2) R - em ohms () Aconstantedeproporcionalidadenaequaochamadaderesistividade etemosmbolo(letragregar).Aresistividadedependedotipodematerial condutoredefinidacomoresistnciaporunidadedecomprimentoereada seo transversal do material. Sendoaunidadedecomprimentoemmetrosedereadaseo transversal metros quadrados e de resistncia ohm, a resistividade a resistncia da face de um cubo do material condutor de 1 metro de lado. A resoluo da equao acima fornece a unidade para a resistividade: metro ohm mmmLA R.2= == = Aunidadedaresistividadetambmencontradaemohm.milmetro quadrado / metro. A unidade de resistividade definida para uma temperatura de 20C, pois, medidaqueatemperaturaaumenta,ostomosdeummaterialtendemase afastar,oquedificultaapassagemdoseltronsdeumtomoparaoutro,na maioria dos condutores. A resistividade de alguns materiais condutores mais comuns pode ser vista na tabela a seguir. Tabela de resistividade Materiais condutoresResistividade ( . m) Alumnio2,38 . 10-8 Lato7. 10-8 Cobre recozido1,72. 10-8 Cobre duro1,78. 10-8 Ouro2,45. 10-8 Platina10. 10-8 Prata1,64. 10-8 Estanho11,50. 10-8 Zinco6,23.10-8 O inverso da resistividade a condutividade, que pode ser definida como a "facilidade"queocubode1mdeladodeumcorpoapresentapassagemda correnteeltrica,representadapelaletraS.Aunidadedacondutividadeo (siemens. metro)-1, 1/(S.m) ou o 1/(mho.m). Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica14/14 ( )] . / 1 [1m mho= onde mho = -1 Tipos de resistores Ostiposderesistoressoclassificadosconformeomaterialutilizadoeo aspecto construtivo. Alguns tipos de resistores so apresentados a seguir: resistores de carbono; resistores de fio; resistores de filme. Resistores de carbono Soresistoresconstitudosdeumamisturadecarbonoeligasaplicados comoumacapaemtubodevidrooumoldadaemumaestruturadensa,como mostra a figura 1.5. Os valores so apresentados em cdigo de cores, que ser abordado mais frente. Resistores de fio Soresistoresconstitudosdefiodereatransversaldesejada,enrolados em um tubo de cermica e protegidos contra problemas mecnicos por uma capa desiliconeouesmalte.Sousadosgeralmenteparadissipargrandes quantidades de potncia (watts), o que ser abordado mais tarde. Resistores de filme Soresistoresconstitudosdeumncleocilndricodecermicaouepxi, sendo depositada sobre este, por meio de um processo qumico, uma camada de filmedecarbonooufilmemetlico.Sofeitoscorteshelicoidaisnosfilmes,cujo ngulodeterminaovalordesuaresistncia.Acoberturadeesmaltepara proteodeproblemasmecnicos.Ovalordaresistnciaapresentadoem cdigodecores,aplicadosobreatintadeproteo.Afigura1.6exemplificaos resistores de filme. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica15/15 Fig. 1.6 Cdigo de cores Valores das cores Conformemencionadonositensanteriores,ocdigodecorespara fornecerovalordaresistnciadoresistor.Socolocadasnoresistorlistascom cores, em que cada lista representa um valor numrico, conforme tabela. Valor numrico CoresValor numrico Cores 0Preta5Verde 1Marrom6Azul 2Vermelha7Violeta 3Laranja8Cinza 4Amarela9Branca Tolerncia O cdigo pode ser de 4 ou 5 cores, conforme o valor da tolerncia do valor da resistncia do resistor. A tolerncia doresistordetermina a faixa de valores que a sua resistncia podeassumir.determinadaempercentualdovalornominaldoresistor,que podeserde20,10ou5%, para resistoresconsideradoscomuns,e 1ou2% para os considerados de preciso. O valor nominal do resistor o determinado pelo cdigo de cores impresso no seu corpo. A tolerncia apresenta as seguintes cores, conforme tabela: Tolerncia%Cores 20 10 5 2 1 Sem cor Prata Ouro Vermelha Marrom Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica16/16 Disposio das cores no resistor Ascoressodispostasnocorpodoresistorindicandoosalgarismos significativos e a potncia de dez, sendo este um fator multiplicativo. Para resistores com 4 cores a disposio a seguinte: (Fig. 1.7) Observequeoprimeiroalgarismoestmaisaoextremodocorpodo resistor. Exemplo Suponhaqueumresistortenhaasseguintescores:marrom,preta, vermelha e ouro. O valor da resistncia desse resistor ser: 1 cor (marrom) - equivale a 1; 2 cor (preta) - equivale a O; 3 cor (vermelha) - equivale a 2. Logo, o valor nominal da resistncia ser: 10.102 = 1000 D =1 K D A cor da tolerncia ouro, que equivale a 5%; ento, o valor da resistncia est entre: 1 K D 5% = 1 K D 50 D, ou seja, o valor da resistncia est entre 950 D e 1050 D. Para resistores com 5 cores, a disposio a seguinte: (Fig. 1.8) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica17/17 O valor da resistncia obtido de forma idntica anterior. Exemplo Suponha que um resistor tenha as seguintes cores: vermelha, violeta, vermelha, vermelha e marrom. O valor da resistncia desse resistor ser: 1 cor (vermelha) equivale a 2; 2 cor (violeta) - equivale a 7; 3 cor (vermelha) - equivale a 2; 4 cor (vermelha) - equivale a 2. Logo, o valor nominal da resistncia ser: 272.102 = 27200 D = 27,2 K D. Acordatolernciamarrom,queequivalea1%;ento,ovalorda resistncia est entre: 27200 D + 1% = 27200 D + 272 D e 27200 D - 1% = 27200 D - 272 D ou seja, o valor da resistncia est entre 269280 e 274720. Observao Paravaloresderesistnciamenoresque10Dovalordapotnciade10 deve ser menor do que 1; ento para este caso, so encontrados os valores : ouro, que equivale a -1, e prata, que equivale a -2. Exemplo Suponha que um resistor tenha as seguintes cores: vermelha, violeta, ouro e ouro. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica18/18 O valor da resistncia desse resistor ser: 1 cor (vermelha) - equivale a 2; 2 cor (violeta) - equivale a 7; 3 cor (ouro) - equivale a-1. Logo, o valor nominal da resistncia ser: 27x10-1 = 2,7 D A4cordatolernciaouro,queequivalea5%;ento,ovalorda resistncia est entre: 2,7D-5%=2,7D+0,135De2,7D- 5%=2,7 D-0,135D, ouseja,o valor da resistncia est entre 2,565 D e 2,835 D. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica19/19 C Ci ir rc cu ui it to o e el l t tr ri ic co o formadoquandosetemumcaminhofechadoporondecirculauma correnteeltrica.Paraquesejapossvelestacirculaosonecessriosuma fontedetenso,umaresistnciaeumcaminhofechado,queformadopor condutores. A figura 2.1 exemplifica um circuito eltrico. Afontedetensorepresentadaporumabateria,aresistnciaporuma lmpada e o caminho fechado por fios condutores. Na presena de um interruptor, havercirculaodecorrentesomentequandoointerruptorestiverfechado,ou seja, seus contatos estiverem fechados. Notequeacorrenteeltricapercorretodososcondutoresdocircuito;se em algum ponto o condutor partir a corrente ser interrompida. A figura 2.1 representada em eletricidade conforme a figura 2.2. Lei de Ohm ALeideOhmaleibsicadaeletricidade e eletrnica, fundamental para o estudo e compreenso dos circuitos eltricos. Nosmeadosde1800,GeorgSimonOhmpesquisouarelaoentrea Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica20/20 tensoexistentesobreumsimplescircuitoeltricoeacorrenteatravsdo circuito.Eledescobriuque,emcircuitoondearesistncianovariavacoma temperatura,medidaqueaumentavaatenso,acorrenteaumentavana proporo direta. Aconstantedeproporcionalidadeconhecidacomoresistnciaeltrica. Esta relao pode ser escrita como: V = R. I(Lei de Ohm) Onde V - tenso eltrica em volts (V) R - resistncia eltrica em ohms (D) I - corrente eltrica em ampres (A) Esboandoumgrficodatensoemfunodacorrente,observa-seuma relao linear, onde o coeficiente angular o valor da resistncia. (Grf. 1) Grf. 1 Resistncias lineares e no lineares AsresistnciasqueacompanhamaleideOhmparaqualquervalorde tensosochamadasresistnciaslinearesouresistnciashmicas;ouseja,o valor da resistncia sempre constante, independente da tenso. AsresistnciasquenoacompanhamaleideOhmsochamadas resistnciasnolineares.Soresistnciascujovalorvariaemfunodatenso aplicadaemseusterminais.Acurvaaseguirexemplificaumarelaotensox correnteparaumaresistncianolinearcomparadacomumaresistncialinear. (Grf. 2) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica21/21 Asrelaesentreastensesnaresistncianolinear 22IVe 11IVso diferentes para cada valor de tenso V2 e V1; ou seja, o valor da resistncia varia conforme a tenso aplicada. Parapequenasvariaesdatensoedacorrentepossveldeterminaro valor da resistncia dinmica dada em ohms por: 1 21 2I IV VR= Potncia eltrica e energia a capacidade de realizao de trabalho por unidade de tempo, ou seja, a transformaodaenergiaeltricaemoutrotipodeenergia,comoenergia calorfica (forno), energia mecnica (motor), energia luminosa (lmpada) etc. Emumresistor,quantomaioratensoeltricaaplicada,maisoresistor tende a se aquecer, pois pela Lei de Ohm ser maior a corrente que circular por ele. A potncia proporcional tenso e corrente aplicada a um resistor; logo, pode-se escrever que: Potncia = tenso . corrente A unidade da potncia no sistema MKS joules por segundo ou watts. Na forma matemtica, tem-se: P = V . I Onde P - potncia em watts (W) V - tenso eltrica em volts (V) I - corrente eltrica em ampre (A) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica22/22 A partir da Lei de Ohm podemos escrever: a potncia em funo da resistncia e corrente: P=R . I2 a potncia em funo da resistncia e tenso RVP2= sendo a unidade da resistncia dada em ohms (D). Apotnciaeltricadeterminaaenergiadissipadaporumresistoremum determinadotempo.Parasecalcularaenergiagastaduranteesteintervalode tempo basta multiplicar a potncia dissipada durante este tempo pelo intervalo de tempo. Energia = potncia . tempo Onde energia - dada em joule; potncia - dada em watts; tempo - em segundos. Comoestaunidadedeenergiamuitopequena,aunidademaisutilizada na prtica o quilowatt - hora (kWh); note que a unidade de potncia dada em quilowatt e o tempo em hora. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica23/23 A An n l li is se ed de ec ci ir rc cu ui it to os s- -a ap pl li ic ca a e es sd da as sl le ei is sd de e K Ki ir rc ch hh ho of ff f Leis de Kirchhoff AsleisdeKirchhoffestabelecemregrasparaanlisedecircuitos.Entre elas,aleidaconservaodaenergia,definequetodaenergiaeltricaentregue ao circuito deve ser transformada em corrente nos resistores do circuito. 1 lei de Kirchhoff Em um circuito eltrico tpico a corrente tem vrios caminhos a percorrer. A juno de dois ou mais condutores em um circuito chamado de n. O enunciado da 1 lei de Kirchhoff : A soma das correntes que entram em um n igual soma das correntes que saem deste mesmo n. Expressando matematicamente: I = 0 Compreende-sequeascorrentesqueentramnonforamconsideradas positivas, e as correntes que saem do n so consideradas negativas. A figura 3.1 exemplifica esta lei. Observe que o ponto marcado no circuito um n, pois o ponto onde a corrente encontra dois caminhos. Aplicando a lei de Kirchhoff tem-se: I I1 I2 = 0

logo I = I1 + I2

Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica24/24 2 lei de Kirchhoff Ocircuitomaissimplesoquecontmumafontedeforaeletromotriz conectada a uma resistncia. A energia gerada pela fonte igual energia consumida pela resistncia. AidiafoidesenvolvidapelofsicoalemoGustavRobertKirchhoff,e formalmente escrita como: Emumamalhaoucaminhoeltricofechado,asomadasquedasde tenso deve ser igual soma das elevaes de tenso. Umamalhaumcaminhofechadoparacircularcorrente.Escrita matematicamente:V = 0. Compreende-sequeumasomaalgbrica:seaselevaesforem consideradas positivas, as quedas sero consideradas negativas. Seja o circuito da figura 3.2, composto de uma malha: Observao A fem E da fonte a elevao de tenso. A tenso V no resistor R a queda de tenso. Considerando a malha M no sentido horrio positivo, as tenses que esto nomesmosentidodamalhasopositivas,enosentidocontrrio,anti-horrio, negativas. Observao Na elevao de tenso a corrente sai pelo plo positivo da diferena de potencial. Na queda de tenso a corrente sai pelo plo negativo da diferena de potencial. Aplicando a 2a lei de Kirchhoff, tem-se: + E V = O Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica25/25 logo E = V Circuito srie Um circuito srie uma associao de resistores ligados em sequncia, de tal forma que a corrente que circula por um dos resistores a mesma que circula em todos os resistores da associao. Para que isto ocorra necessrio que se forme somente um caminho para a corrente do circuito. Desta forma, os resistores devem ser ligados com o um terminal do resistor ao terminal do outro, e assim sucessivamente. A figura 3.3 apresenta uma ligao de circuito ligado em srie. No circuito da fig. 3.3 h somente um caminho para circular corrente, de forma que: I = I1 = I2 = I3 A corrente que circula por R1, R2 e R3 a mesma corrente que circula pela fonte E. Aplicando a 2 lei de Kirchhoff, tem-se: + E - V1 - V2 V3 = O logo E = V1 + V2 + V3 multiplicando a equao acima por I, vem: E . I = V1 . I + V2 . I + V3 . I Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica26/26 Mas tenso x corrente igual potncia, da: Pfonte = PR1 + PR2 + PR3 Onde Pfonte- potncia fornecida pela fonte PR1- potncia dissipada por R1 PR2- potncia dissipada por R2 PR3- potncia dissipada por R3 A potncia fornecida pela fonte igual soma das potncias dissipadas pelos resistores do circuito, o que satisfaz a lei da conservao da energia. Resistncia equivalente de associao srie Resistnciaequivalentedeumcircuitodeassociaosrieovalorda resistnciaque,ligadamesmadiferenadepotencialqueaassociao, circular mesma corrente que circula na associao. Ou seja, tomando a equao deduzida anteriormente, tem-se: E = V1 +V2 +V3 aplicando a lei de Ohm, onde: V1 = R1 . I1 V2 = R2 . I2 V3 = R3 . I3 e sabendo que: I = I1 = I2 = I3, vem, E = R1 . I1 + R2. I2 + R3 . I3 ou: E = (R1 + R2 + R3) . I Dividindo por I, vem: 3 2 1R R RIE+ + = NotequeovalordeEdivididoporIodeumaderesistncia,que relaciona a tenso da fonte com a corrente total do circuito srie. Logo,umaresistnciacujovalorsejaasomadasresistnciasassociadas emsrienocircuitoserpercorridaporumacorrentedemesmovalorquea Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica27/27 associao. Esta a resistncia equivalente Rs do circuito srie. Rs = R1 + R2 + R3 Aidiapodeserestendidaparaqualquerquantidadederesistores.No caso de uma associao de n resistores a resistncia equivalente : Rs = R1 + R2 + ....+Rn-2+Rn-1+Rn Observao Ovalor daresistnciaequivalente srie Rssersempremaiorqueo valor da maior da resistncia da associao. Circuito paralelo Umcircuitoparaleloumaassociaoderesistoresligadosdetalforma que a tenso eltrica sobre um dos resistores a mesma em todos os resistores da associao. Paraqueistoocorranecessrioqueseconecteosterminaisdos resistores ao mesmo potencial. A figura 3.4 apresenta uma ligao de circuito ligado em paralelo. Nocircuitodafigura3.4osresistoresestoligados mesma diferena de potencial. Logo: E = V1 = V2 = V3 Ou seja, a tenso eltrica em Ri, Ra e a mesma tenso da fonte E. Aplicando a lei de Kirchhoff, tem-se: No n A:+IA I1 IB = 0 No n B:+IB I2 I3 = 0 IB = I2 + I3

Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica28/28 Substituindo no n A:+IA I1 I2 I3 = 0 Fazendo IA = I, que a corrente na fonte, tem: I I1 I2 I3 = 0 ou: I =I1 + I2 +I3 Notequeasomadascorrentesquecirculampelosresistoresigual corrente da fonte. Multiplicando a equao acima por E, vem: E . I =I1 . E + I2 . E +I3 . E Mas, tenso x corrente igual a potncia, da: Pfonte =PR1+PR2+PR3 Onde Pfonte- potncia fornecida pela fonte PR1- potncia dissipada por R1 PR2 - potncia dissipada por R2 PR3- potncia dissipada por R3 Apotnciafornecidapelafonteigualsomadaspotnciasdissipadas pelos resistores do circuito, o que satisfaz a lei da conservao da energia. Resistncia equivalente de associao paralela Resistncia equivalente de um circuito de associao paralelo o valor da resistnciaque,ligadamesmadiferenadepotencialqueaassociao, circular mesma corrente que circula na associao. Ou seja, tomando a equao deduzida anteriormente, tem-se: I =I1 + I2 +I3 aplicando a Lei de Ohm, onde: I1 = V1 / R1 I2 = V2 / R2 I3 = V3 / R3 Vem I = V1 / R1+V2 / R2+V3 / R3

mas Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica29/29 E=V1=V2=V3

ento 3 2 1REREREI + + = Passando E para o primeiro membro da equao, tem-se: 3 2 11 1 1R R R EI+ + =

Note que o valor de I dividido por E a soma do inverso das resistncias, a condutncia,querelacionaacorrentetotaldocircuitoparaleloeatensoda fonte. Estaacondutnciaequivalentedocircuitoparalelo.Paradeterminara resistnciaequivalenteRpdocircuitoparalelobastacalcularoinversoda condutncia equivalente. 3 2 1 pR1R1R1R1G + + = = Logoumacondutnciacujovalorigualsomadascondutncias associadasemparaleloemumcircuitoserpercorridaporumacorrentede mesmo valor da corrente da associao. A resistncia equivalente Rp do circuito paralelo, ser:

Aidiapodeserestendidaparaqualquerquantidadederesistores.No caso de uma associao de n resistores, a resistncia equivalente : 3 2 1pR1R1R11R+ += Casos particulares Associaoparaleladeresistoresdemesmovalor-Nocasodeassociao paraleladeresistorescomresistnciademesmovalor,ovalordaresistncia equivalenteRp daassociaoserovalordeumadasresistnciasdivididopelo nmero de resistores da associao, ou seja, o valor da resistncia equivalente Rp de uma associao de n resistores de valor R ser: nRRp=Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica30/30 Associaoparaleladedoisresistores-OvalordaresistnciaequivalenteRp de uma associao paralela de dois resistores igual ao produto dos valores dos resistoresdivididopelasomadosvaloresdosresistores.Estaformaconhecida como produto pela soma. Em associao paralela com R1 e R2, a associao equivalente Rp ser: 2 12 1pR RR . RR+= Observao O valor da resistncia equivalente Rp de uma associao paralela deve ser sempre menor que o valor da menor resistncia da associao. Divisores de tenso e corrente Divisores de tenso Seja o circuito da figura 3.5: O valor da tenso V2, ser: V2 = R2 . I Mas: 2 1R REI+=Logo 2 122R RE RV+= Note que: atensosobreumresistoremumaassociaosrieigualaovalorda resistncia,divididopelaresistnciaequivalentedaassociao, multiplicadopelatensototaldaassociao.NotequeovalordeEa tenso nos terminais da associao srie; ovalordatensoEpodeserdivididoporumfatorK,manipulandoos valores das resistncias da associao; a frmula acima, denominada divisor de tenso, pode ser estendida para associao srie de n resistores. Divisor de corrente Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica31/31 Seja o circuito da figura 3.6. O valor da corrente I2 ser: 22IRE=Mas: T pI R E = e 2 12 1pR RR . RR+= ento:2 12 1. .R RI R RET+= Dai, I2 fica:2 2 12 121. ..RIR RR RIT+= Simplificando: TIR RRI .2 112+= Note que: acorrentesobreumresistor,emumaassociaoparalela,igualao valor da outra resistncia, dividido pela soma do valor das resistncias da associao,multiplicadopelacorrentetotaldaassociao.Notequeo valor de Ir a corrente nos terminais da associao paralela; ovalordacorrenteIrpodeserdivididoporumfatorK,manipulandoos valores das resistncias da associao; a frmula acima utilizada em associao paralela de dois resistores. Circuito misto Eocircuitomaiscomumenteencontrado,porquetemosdoistiposde associaes,srieeparalela.Paradeterminararesistnciaequivalentedeum circuito misto, deve-se identificar os tipos de associaes e resolver em partes at obterovalordesomenteurnaresistncia,que,ligadamesmafontedocircuito misto, fornecer a mesma corrente que circula no circuito. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica32/32 Seja o circuito da figura 3.7. OsresistoresR2eR3estoemparalelo,poisosterminaisdesses resistoresestoligadosjuntos,deformaquesetemamesmadiferenade potencial. Ento,pode-secalcularumaresistnciaRp,queequivaleaesta associao,esubstitui-lanocircuito.Tem-seoseguintecircuitoequivalenteao anterior (Fig. 3.8): Onde Rp igual a R2 paralelo com R3 O novo circuito apresenta uma associao srie com R1 e Rp. Calcula-se o valordeumaresistnciaequivalentedestaassociao,queserovalorda resistncia equivalente RM de todo o circuito. O circuito equivalente do circuito total ser:(Fig. 3.9) O valor de RM :RM = R1 + Rp Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica33/33 Observao Estecircuitoapresentaumaassociaoparalela(R2eR3)euma associao srie (R1 + Rp), logo denomina-se circuito misto. Exemplo Calcular o valor da resistncia equivalente para o circuito da figura 3.10. Dados: R1 = 270 D; R2 = 470 D; R3 = 330 D Soluo Fazendo o paralelo entre R2 e R3, tem-se: =+= 9 , 193330 470330 . 470Rp O circuito fica: (Figura 3.11) Tem-seumaassociaosriecomR1eRpcalculandoaresistncia equivalente dessa associao: RM = 270 + 193,9 = 463,9 D O circuito equivalente fica: (Figura 3.12) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica34/34 Onde RM o valor da resistncia equivalente do circuito misto. Fontes de energia Asfontesdeenergiaapresentadasanteriormentesofontesdeenergia ideal.Naprtica,asfontesdeenergiaconsomempartedaenergiageradaem circuitos internos tais como, contatos, circuitos internos etc. Estaenergiaconsumidapelasfontespodeserrepresentadaporuma resistncia Ri, denominada resistncia interna da fonte. Fonte de tenso Emumafontedetensoideal,atensoemseusterminaissemantm constante, independente da corrente solicitada a esta fonte. Em uma fonte real, medida que se solicita mais corrente a tenso em seus terminais tende a diminuir. Umafonterealrepresentadaporumafonteidealemsriecomuma resistncia interna, conforme a figura 3.13: Onde E - tenso gerada IF - corrente solicitada da fonte Ri - resistncia interna Rext - resistncia externa fonte Eext - tenso nos terminais da fonte medidaquearesistnciaRextdiminui,acorrenteIFquecirculapelo circuito aumenta, logo, a queda de tenso em Ri aumenta, diminuindo a queda de tenso Eext sobre a resistncia externa. Em uma fonte ideal a resistncia Ri igual a zero. Ento, para qualquer de valor de Rext a tenso Eext ser sempre igual a E. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica35/35 Pode-se, ento, escrever: Eext = E - Rix IF queaequaogeraldafontedetenso,quantomenoraresistnciaRi, menores as perdas de energia pela fonte. Fontedetensorealxfontedetensoideal-Aseguirapresentadoum grfico tenso x corrente comparativo das duas fontes. (Grf. 3) Grf. 3 Ogrficoapresentadotemumcomportamentolinear,equaodotipoy= Ax + B onde A o coeficiente angular (tangente do ngulo de inclinao da reta) e B o coeficiente escalar (o valor da ordenada para X= O). Comparandocomaequaodafontedetensonotamosque:Ri determina a inclinao da reta, sendo, portanto o coeficiente angular tg 0 e B o valor E. ParafonteidealRiigualazero,vistoquenohinclinaodareta:Eext = E, e para a fonte real: IEcorrente da variaotenso da variaoRi= = Fonte de correntes Emumafontedecorrenteideal,acorrenteemseusterminaissemantm constante,independentedatensosolicitadaaestafonte.Emumafontereal, medidaquesesolicitamaistensoemseusterminaisacorrentefornecidapela fonte tende a diminuir. Umafonterealrepresentadaporumafonteidealemparalelocomuma resistnciainterna.Afigura3.14apresentaosmbolodeumafontedecorrente para uma fonte ideal e uma fonte real. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica36/36 SMBOLO DE FONTE DE CORRENTE FONTE DE CORRENTE REAL COM CARGA Fig. 3.14 Onde I - corrente gerada pela fonte Ri - resistncia interna Rext - resistncia externa fonte Iext - corrente nos terminais da fonte medidaquearesistnciaRextdiminui,acorrenteIextquecirculapelo circuito aumenta; logo, a corrente em Ri diminui. medida que a Rext aumenta, a correnteIextdiminui;logo,acorrentesobrearesistnciainternaaumenta, alterando assim a tenso sobre a resistncia externa Rext. Em umafonteideal aresistnciaRi igualainfinito.Ento,paraqualquer valor de Rext a corrente Iext ser sempre igual a 1. Pode-se, ento escrever: iextRV I I1. =queaequaogeraldafontedecorrente.Quantomaiorovalordaresistncia Ri, menores as perdas de energia pela fonte. Fontedecorrenterealxfontedecorrenteideal-Aseguirapresentadoum grfico corrente x tenso comparativo das duas fontes. (Grf. 4) Ogrficoapresentadotemumcomportamentolinear,equaodotipoy= Ax + B, onde A o coeficiente angular (tangente do ngulo de inclinao da reta) e B o coeficiente escalar (o valor da ordenada para X= O). Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica37/37 Comparandocomaequaodafontedecorrentenotamosque:1/Ri determina a inclinao da reta, sendo, portanto o coeficiente angular tg 0 , e B o valor I. ParafonteidealRiigualainfinito,vistoquenohinclinaodareta: Iext = I , e para a fonte real: VI= = tenso da variaocorrente da variaoR1i Diferena de potencial e nomenclatura de duplo ndice Adiferenadepotencial,comooprprionomediz,umasubtraodo valor de potencial eltrico entre dois pontos no circuito. Seja o circuito da figura 3.15: AtensoV1atensosobreoresistorR1;nocircuitoobserva-sequea tensoV1atensoentreospontosaeopontob.ParamediratensoV1, deve-secolocarosterminaisdovoltmetronessespontos.Nota-sequeatenso nopontoamaiorque atensonopontob,poisV1 uma queda de tenso. De forma que a diferena de potencial V1 o potencial em a menos o potencial em b, ou seja: V1 = Va Vb = Vab Onde Vab a nomenclatura de duplo ndice, sendo o a o primeiro ndice e o b o segundo ndice, neste caso. Assim: V2 = Vb Vc = Vbc V3 = Vc Vd = Vcd A soma das tenses V1 e V2, : V1 + V2 = Va - Vb + Vb - Vc = Va - Vc = Vac Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica38/38 A soma total das quedas de tenses do circuito V1, V2 e V3, : V1 + V2 + V3 = (V1 + V2) + V3 = Va - Vc + Vc - Vd = Va - Vd = Vab Pela lei de Kirchhoff, a soma das quedas igual soma das elevaes das tenses; ento, a soma de V1, V2 e V3 igual tenso E. Assim E = Vad, observa-se que os terminais da fonte so os pontos a e d. Sendoadiferenadepotencialumasubtraodepotencialnospontos,o valordadiferenaserpositivoseosubtraendoformaior que o subtrator e vice-versa. No caso da queda de tenso Vab, positivo pois o potencial em a maior que o potencial em b. Os terminais do voltmetro so um terminal positivo e o outro negativo; ento, a diferena de potencial ser positiva se colocar o terminal positivo no potencial maior e, consequentemente, o terminal negativo no potencial menor. Caso contrrio, negativo. Seinvertermosaposio dosterminaisteremos umamedidadediferena de potencial negativa. Ouseja,nocircuito,semedirmosatensoV1sobreoresistorR1comos terminais invertidos, a leitura ser negativa. Pois medir-se-: - V1 = Vb - Va = Vba = - (Va Vb) = - Vab Logo Vab = - Vba Pois o potencial no ponto a maior que o potencial no ponto b. Adiferenadepotencialindicadanocircuitoporflechasondeaseta apontaparaopotencialquelevaoprimeirondiceeofimdosegundondice. Observa-se no circuito que as tenses indicadas nele so Vab, Vbc e Vcd; como so quedas tornam-se positivos. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica39/39 T T c cn ni ic ca as s d de e a an n l li is se e d de e c ci ir rc cu ui it to os s Sotcnicasutilizadasparaanlisedocomportamentodasgrandezas eltricasemumcircuitoeltricocommaisdeumafontedecorrenteecommais de um caminho fechado para corrente. Pelo princpio de conservao de energia, numcircuito,aenergiaquesetransformaemenergiaeltricanogeradorser igual energia trmica que dever aparecer nas resistncias. Anlise de malhas umatcnicadeanlisebaseadanaLeideKirchhoffdastenses,onde se quer determinar o valor das correntes desconhecidas no circuito. O mtodo se baseia em equacionar as grandezas eltricas das malhas do circuito. Asetapasparaaplicaraanlisepormalhasemumcircuitosodescritas abaixo: 1.Determinarosentidodascorrentesnasmalhas,adotarumsentido horrio ou anti-horrio aleatrio. 2.Indicarasquedaseelevaesdastensesnasmalhas,conformeo sentido da corrente adotado. 3.EquacionarastensesnasmalhasaplicandoaleideKirchhoffdas malhas. Para n malhas tm-se n equaes. 4.Resolverasequaesdeterminandoosvaloresdascorrentes.Seo valordeumacorrentefornegativo,significaqueosentidodacorrente no circuito ao contrrio do sentido adotado. A seguir apresenta-se um exemplo de aplicao de anlise de circuitos por malhas. Seja o circuito da figura 4.1: Soluo Adotou-se o sentido horrio para as correntes nas duas malhas. Ossinais+e-nocircuitoindicamasquedaseelevaesdastenses nas malhas. Observa-se que as fontes de tenso tm o sentido determinado. Na malha 1 (M1) as tenses em R1 e R3 so quedas devido a I1, e a fonte E1 umaelevao,masdeve-selevaremconsideraoaquedadetensodevido Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica40/40 corrente IF na resistncia R3. Assim, tem-se: Para a malha M1: + E1 - R1 I1 R3 I1 R3 I2 = 0 + E1 (R1 + R3) I1 + R3 I2 = 0(equao 1) Namalha2 (M2) as tenses em R2 e R3 so quedas devido a I2, e a fonte E2umaelevao,masdeve-selevaremconsideraoaquedadetenso devido corrente I1 na resistncia R3. Assim, tem-se: Para malha M2: E2 R2 I2 R3 I2 + R3 I1 = 0(-1) + E2 + R2 I2 + R3 I2 R3 I1 = 0 + E2 R3 I1 (R2 R3) I2 = 0(equao 2) Tem-se duas equaes com as incgnitas I1 e I2; portanto, h soluo para o sistema. Isolando os termos independentes, fica: (R1 + R3 ) x I1 R3 I2 = E1 R3 I1 (R2 + R3) I1 = E2 Resolvendo o sistema por matriz, tem: ) ( )] ( ) [() () (3 3 3 2 3 13 2 33 3 1R R R R R RR R RR R RDet + + =+ += ) ( )] ( [) (3 2 3 2 13 2 23 11R E R R EDetR R ER EI + =+ = DetE R E R RDetE RE R RI) ( ] ) [() (1 3 2 3 1 2 31 3 12 +=+= Observao A corrente em R3 ser igual a I3 = I1 I2, tomando I1 como referncia. Se I3 for positivo, ter o sentido de I1; caso negativo, ter o sentido contrrio. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica41/41 Exemplo Para o circuito da figura 4.2, calcule a corrente em cada resistor: Soluo Os passos 1 e 2 esto mostrados no circuito. 3.Paraequacionarasmalhasdocircuito,substituirosvaloresdos resistores nas equaes dadas. (R1 + R3 ) x I1 R3 I2 = E1Malha M1 10 I1 5 I2 = 20 R3 I1 (R2 + R3) I2 = E2

Malha M2 5 I1 6 I2 = 3 4. Aplicando matriz para resolver o sistema. 35 25 606 55 10 = + == Det A I 33515 120356 35 201=+ == A I 235100 30353 520 102=== 5. Clculo da corrente no resistor de 5 D (no meio do circuito) I3 : I3 = I1 I2 = 3 2 = 1 A Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica42/42 Anlise nodal O mtodo de anlise nodal baseado nas leis de Kirchhoff para correntes, ondeospotenciaisnosnssotomadoscomoincgnitaeequacionados.Um circuito tem n ns principais, sendo um deles tomado como referncia e atribudo opotencialzerovolt.Aosdemaissoatribudosentodiferentespotenciais simblicos referenciados ao potencial a que atribumos o valor zero volt. Os passos a serem tomados para soluo de um circuito por anlise nodal so mostrados a seguir 1. Identifique os ns do circuito. 2. Selecione um n principal, que ser tomado como referncia, e atribua aos demais ns (n-1) potenciais valores literais como incgnitas. 3. Atribua sentido das correntes nos ramos (escolha arbitrria). 4. Determine as quedas e elevaes das tenses, conforme o sentido da corrente atribudo no tem anterior. 5. Escreva as equaes das correntes nos ns para cada n-1 ns desconhecidos. 6. Escreva a expresses de cada corrente no ramo usando a diferena de potencial entre os resistores. 7. Substitua as expresses das correntes nas equaes nodais das correntes, as quais se tornaro um conjunto simultneo de equaes para as tenses nodais desconhecidas. 8. Encontre as tenses desconhecidas e finalmente as correntes nos ramos. Na escolha do n de referncia, s vezes conveniente escolher o n com omaiornmeroderamosaeleconectados.Estenpodeseridentificadopela conexo de um smbolo de terra para indicar o n de referncia. Quandoseexpressamascorrentesnosramosemtermosdospotenciais desconhecidos,deve-secontarqueacorrentefluidopotencialmaiorparao menor nos resistores. Considerando a parte do circuito mostrado na figura 4.3, os ns a e b tm os respectivos potenciais Va e Vb em relao ao n de referncia. Se for assumido queumacorrentefluideaparab,entoconsidera-sequeopotencialema maior que o potencial em b. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica43/43 Ento, a expresso matemtica da corrente I ser: RV VIB A = Exemplo Para o circuito da figura 4.4, encontre as correntes nos ramos. Soluo Identificaram-se os ns a e b. Adotou-se o n b como referncia, atribuiu-se ao n a o valor de potencial Va. Atribuiu-se os sentidos das correntes nos ramos, conforme mostra a figura 4.4(b). As quedas das tenses conforme as correntes mostradas na figura 4.4 (b). Equao da corrente no n a, I =I1 + I2 +I3 Expresses das correntes nos ramos 50,13,5203 2 1===a a aVIVIVI Substituindo nas equaes dos ns 5 13520a a aV V V=+ Resolvendo a equao, encontra-se: V Va5 = Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica44/44 Logo: A I 355 201== A I 215 32 == A I 1553= = Observao A corrente I2 ficou negativa, logo o sentido da corrente contrrio ao adotado. O resultado est de acordo com o calculado pela anlise das correntes nas malhas. Teorema da superposio A corrente em qualquer circuito, ou a tenso atravs de qualquer elemento emumcircuito,asomaalgbricadascorrentesoutensesproduzidas separadamente por cada fonte. Comooefeitodecadafonteconsideradoseparadamente,asoutras fontessoretiradasdocircuitomantendosuasresistnciasinternas.Parase determinar o efeito de uma fonte as outras devem ser zeradas. fonte de tenso deve ser trocada por um curto-circuito; fonte de corrente deve ser trocada por um circuito aberto. Depoisdeconsideradooefeitodecadafonte,essesefeitossosomados algebricamente.Oresultadodessasomaoefeitoproduzidoemcadaelemento por todas juntas. Exemplo Calcularatensoecorrenteemcadaelementodocircuitodafigura4.5, utilizando o mtodo da superposio. Seja o circuito da figura 4.5. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica45/45 Soluo Considerando a fonte de 20 V e retirando a fonte de 3 V, tem-se (Fig. 4.6): Clculo das correntes e tenses em cada elemento do circuito. 1. Clculo da resistncia total: 3 23 21.R RR RR RT++ = = + = 83 , 5 ) 5 // 1 ( 5TR 2. Clculo das correntes: TRVI =1 A I 43 , 383 , 5201= = A I IR RRI 86 , 2 43 , 3 .65.2 13 232= = += A I 57 , 0 43 , 3 .613= = 3. Clculo das tenses V I R VR15 , 17 43 , 3 . 5 .1 1 1= = =V I R VR86 , 2 86 , 2 . 1 .2 2 2= = =V I R VR85 , 2 57 , 5 . 5 .3 3 3= = = Observao Estes valores so devidos fonte de 20 V 4. Considerando a fonte de 3 V e retirando a fonte de 20 V, tem-seEletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica46/46 (Fig. 4.7): 5. Calcular as correntes e tenses em cada elemento do circuito. a) Clculo da resistncia total. 1 22 12.R RR RR RT++ = = + = 50 , 3 ) 5 // 5 ( 1TR b)Clculo das correntes. == = 86 , 050 , 332 2IRVIT A I IR RRI 43 , 0 86 , 0 .105.1 22 121 == += A I IR RRI 43 , 0 86 , 0 .105.3 22 113 == += Observao Os sinais nos clculos aparecem, visto que as correntes, devido fonte de 3V, esto no sentido contrrio ao indicado na figura. 6. Clculo das tenses.V I R VR14 , 2 ) 43 , 0 ( . 5 .1 1 1 = = =V I R VR86 , 0 ) 86 , 0 ( . 1 .2 2 2 = = =V I R VR14 , 2 ) 43 , 0 ( . 5 .3 3 3+ = + = = Observao Estes valores so devidos fonte de 3 V. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica47/47 7.Fazendoa somaalgbrica dosresultadosobtidos para cada fonte, tem-seoresultadodevidosduasfontes,nocaso,agindosimultaneamenteno circuito. Ento VR1 = VR1 (- F3V ) + VR1 (- F20V )VR1 = 17,15 2,14 = 15,01 V VR2 = VR2 (- F3V ) + VR2 (- F20V )VR2 = -0,86 + 2,85 = 1,99 V VR3 = VR3 (- F3V ) + VR3 (- F20V )VR1 = 2,14 + 2,85 = 4,99 V E as correntes: I1 = 3,43 0,43 = 3,00 A I2 = 2,86 0,86 = 2,00 A I3 = 0,57 + 0,43 = 1,00 A Ou ainda: A I 00 , 3501 , 151= = A I 00 , 2199 , 12= = A I 00 , 1599 , 43= = Observao Os resultados conferem com os calculados anteriormente. Teorema de Thvenin OteoremadeThvenindizquequalquerredededoisterminaiscontendo fontes de tenso e/ou corrente pode ser representada por um circuito equivalente, consistindo deumafontedetenso,devalorigualtenso de circuito aberto do circuitooriginal,emsrie,comumaresistnciamedidaentreosterminaisdo circuito aberto, com as fontes desligadas. Considerandoumramodocircuitocomocarga,oramoquesedeseja calcular as grandezas eltricas, sendo o restante considerado como a rede que se quer o equivalente de Thvenin. (Fig. 4.8) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica48/48 OspassosparadeterminarocircuitoequivalentedeThveninsoos seguintes: 1. Retira-se a carga do circuito, ou seja, o ramo considerado como carga, e identifica-se a sua polaridade. 2.Calcula-seatensonosterminaisqueficaramabertos,deondefoi retirada a carga. Usando qualquer mtodo estudado anteriormente. 3. Retira-se as fontes do circuito. Fontes de tenso so substitudas por um curto e as fontes de corrente por um circuito aberto. 4.Calcula-searesistnciaequivalentenestecircuitonosterminaisque ficaram abertos. 5. Monta-se o circuito equivalente de Thvenin. Exemplo Sejaocircuitodafigura4.9,calcularusandooTeoremadeThvenino valor da tenso e da corrente no resistor RL para: a) RL = 10 D. b) RL = 50 D. Soluo, seguindo os passos: 1. Retira-se a carga do circuito, ou seja, o ramo considerado como carga, e identifica-se a sua polaridade. (Fig. 4.10) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica49/49 2. Calcula-se a tenso nos terminais que ficaram abertos de onde se tirou a carga, usando qualquer mtodo estudado anteriormente. ObservequeatensoVthatensosobreoresistorde20D,poisno resistor de 15 D no circula corrente. Por divisor de tenso tem-se: V Vth67 , 6 10 .20 1020=+= 3. Retira-se as fontes do circuito, fontes de tenso so substitudas por um curto e as fontes de corrente por um circuito aberto. (Fig. 4.11) 4.Calcula-searesistnciaequivalentenestecircuitonosterminaisque ficaram abertos. = + = 67 , 21 ) 20 // 10 ( 15thR 5. Monta-se o circuito equivalente de Thvenin. (Fig. 4.12) 6. Substituindo o valor de RL no circuito equivalente de Thvenin calcula-se acorrenteeatenso.Estesvaloressoosmesmosparaocircuitocompleto, visto que este um circuito equivalente. a) Para RL = 10 D, tem-se: V VRL1 , 2 67 , 6 .67 , 21 1010=+=Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica50/50 mA IRL21167 , 21 1067 , 6=+= b) Para RL = 50 D, tem-se; V VRL7 , 4 67 , 6 .67 , 21 5050=+= mA IRL9367 , 21 5067 , 6=+= Teorema de Norton OteoremadeNortondizquequalquerredededoisterminaiscontendo fontes de tenso e/ou corrente pode ser representada por um circuito equivalente, consistindodeumafontedecorrente,devalorigualcorrentedeumcurto-circuitodocircuitooriginal,emparalelocomumaresistnciamedidaentreos terminais do circuito aberto, com as fontes desligadas. Considerandoumramodocircuitocomocarga,oramoquesedeseja calcular as grandezas eltricas, sendo o restante visto como a rede que se quer o equivalente de Norton. (Fig. 4.13) OspassosparadeterminarocircuitoequivalentedeNortonsoos seguintes: 1.Retira-seacargadocircuito,ouseja,oramoconsideradocomocarga identifica-se a sua polaridade. 2.Calcula-seacorrenteemumcurto-circuitonosterminaisqueficaram abertosdeondefoitiradaacarga,usandoqualquermtodoestudado anteriormente. 3.Retiram-seasfontesdocircuito,fontesdetensososubstitudaspor um curto e as fontes de corrente por um circuito aberto. 4.Calcula-searesistnciaequivalentenestecircuitonosterminaisque ficaram abertos. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica51/51 5. Monta-se o circuito equivalente de Norton. Exemplo Seja o circuito da figura 4.14, calcular usando o Teorema de Norton o valor da tenso e da corrente no resistor RL para: a) RL = 10 D. b) RL = 50 D. Soluo, seguindo os passos: 1. Retira-se a carga do circuito, ou seja, o ramo considerado como carga, e identifica-se a sua polaridade. (Fig. 4.15) 2.Calcular-seacorrentenosterminaisqueficaramabertosdeondefoi tiradaacarga,pormeiode umcurto-circuito.Usarde qualquermtodoestudado anteriormente. Observe a corrente IN a corrente atravs do resistor de 15 D tem-se: = + = 57 , 18 ) 20 // 15 ( 10TR = = 46 , 53857 , 1810TI da, por divisor de corrente: mA IN69 , 307 46 , 538 .15 2020=+= 3.Retiram-seasfontesdocircuito,fontesdetensososubstitudaspor Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica52/52 umcurto e as fontes de corrente por um circuito aberto, da mesma forma que se calcula Rth. (Fig. 4.16) 4.Calcula-searesistnciaequivalentenestecircuitonosterminaisque ficaram abertos. RN = 15 + (10 // 20) = 21,67 D 5. Monta-se o circuito equivalente de Norton. (Fig. 4.17)

6. Substituindo o valor de RL no circuito equivalente de Norton, calcula-se a corrente e a tenso. Estes valores so os mesmos para o circuito completo, visto que este um circuito equivalente. a)Para RL = 1O D, tem-se: mA IRL211 69 , 307 .67 , 21 1067 , 21=+= V VRL1 , 2 10 . 17 , 211 = = b) Para RL = 50 D , tem-se: mA IRL93 69 , 307 .67 , 21 5067 , 21=+= V VRL6 , 4 50 . 93 = = Asrespostasestodeacordocomoexemploanteriordoequivalentede Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica53/53 Thvenin. Transformao estrela (Y) e tringulo () Uma associao de resistores em forma de estrela, tambm conhecida como Ypsilon, pode ser transformada em uma associao tringulo, tambm conhecida como delta, para facilitar anlise de circuitos. As associaes enunciadas so mostradas na figura 4.18. A seguir ser apresentada a relao entre as associaes estrela e tringulo. (Fig. 4.19) Para transformar uma associao tringulo em estrela tem-se as seguintes relaes entre as resistncias: C b ab aR R RR RR+ +=1 C b ac bR R RR RR+ +=2 C b aa cR R RR RR+ +=3 Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica54/54 Observando a figura nota-se que o resistor da associao estrela equivale ao produto das resistncias adjacentes, dividido pela soma das resistncias, em tringulo. Para transformar uma associao estrela em tringulo tm-se as seguintes relaes entre as resistncias: 23 1 3 2 2 1RR R R R R RRa+ += 33 1 3 2 2 1RR R R R R RRb+ += 13 1 3 2 2 1RR R R R R RRc+ += Observandoafigura,nota-sequeoresistordaassociaotringulo equivalesomadoprodutodasresistnciastomadasduasaduas,divididapela resistncia oposta em estrela. Exemplo Calcule a corrente I do circuito dado na figura 4.20. Soluo 1.Tomandoosresistoresentreospontosa,bec,nota-sequeuma associaotringulo.Transformandoestaassociaoemestrela,conformea figura, consegue-se simplificar o circuito. Ento, calculando a transformao (Fig. 4.21) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica55/55 =+ += 5 , 220 10 1010 . 101R =+ += 0 , 520 10 1020 . 102R =+ += 0 , 520 10 1020 . 103R 2. Calculando a resistncia total do circuito RT RT = (10 + R1) // (15 + R2) + R3 = (10 + 2,5) // (15 + 5) + 5 = 12,69 D Da:A I 79 , 069 , 1210= = Ponte de Wheatstone um circuito que, dentre outras aplicaes, pode ser usado por medidores de resistncias. Tem a configurao da figura 4.22. A ponte de Wheatstone estar em equilbrio quando a corrente I que circula pelo galvanmetro G for igual a zero. Esta condio ser satisfeita quando se tiver Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica56/56 a seguinte igualdade: R1 . R2 = R3 . R4 TornandoaresistnciaR4comoRx,umaresistnciadesconhecida,e manipulando a igualdade, tem-se: 132. RRRRx= Observe - o fator R2/R3 um fator multiplicativo de um medidor de resistncias; - o resistor R1 uma dcada resistiva, que pode ser ajustado para se ter o equilbrio da ponte; -quandoaponteseequilibrarpode-sedeterminarovalordaresistncia desconhecida Rx. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica57/57 C Ca ap pa ac ci it t n nc ci ia a apropriedadedeumcomponentequedeterminaacapacidadede armazenarenergia,outambmaoposiovariaodatenso.Aenergia armazenada em forma de campo eltrico. O capacitor o elemento que contm a capacitncia. Campo eletrosttico Campoeletrostticooucampoeltricoaparecedevidopresenade cargas eltricas. A regio do espao vizinha a um corpo eletrizado afetada pela presena deste corpo. Diremos ento existir um campo eltrico nesta regio. Uma carga puntiforme q colocada prxima de uma carga Q sofrer a ao deumaforadenominadaforaeltrica.Oespaoemqueestaforase apresentadenominadocampoeltrico.Aforaeltricaexpressadaseguinte forma: 2 2. .41rQ qKrQ qF = = onde F - a fora eltrica entre as duas cargas (newtons) K-constantequedependedomeio,paraoarouespaolivreentreas cargas K = 9. 109 N.m2 / C2 Q e q - carga (coulombs) s - a permissividade do meio capacidade de conduzir o campo eltrico A intensidade do campo eltrico dada por: mVouCNrqKQFE = = =2 A figura 5.1 exemplifica o campo eltrico: Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica58/58 Ocampoeltricorepresentadoporlinhasdefora,quenafiguraesto mostradasporsetas,indicandoqueocampoeltricosaidacargapositivaese dirigeparacarganegativa.Aslinhasdecampoapresentam,almdesta,as seguintes caractersticas: (Fig. 5.2) nunca se cruzam; saem de um ponto e sempre chegam a outro ponto; saem perpendiculares superfcie da carga. Materiais dieltricos Somateriaiscomacapacidadedepermitiroestabelecimentodecampo eltrico. Esta propriedade pode ser medida pela permissividade do meio (s). A permissividade relaciona a quantidade de linhas de campo em um meio devido ao campo eltrico que age sobre este. A permissividade do vcuo a constante s0, dada por:

m F / 10 . 85 , 810 . 361129 0= = Apermissividaderelativa(sr)arelaoentreapermissividadedeum material e a permissividade do vcuo, e ento definida como:

0 =radimensional Apermissividaderelativa,algumasvezes,chamadadeconstante dieltrica.Aconstantedieltricaparaoar1,0006,sendoquea permissividade absolutaparaoargeralmentetomadacomos0.Outrasconstantesdieltricas esto relacionadas na tabela a seguir. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica59/59 DieltricoConstante dieltrica (r) Ar Baquelite Vidro Mica leo Papel Borracha Teflon 1,0006 5 6 5 4 2,5 3 2

Capacitncia Considereduasplacasseparadasporumdieltrico,ligadasconformea figura 5.3. Enquantoachavechestiveraberta,asplacasnotmcarga.Umavez que no tm carga, a diferena de potencial entre elas zero. Quando a chave ch sefecha,afontedetensoEretiraeltronsdaplacasuperior,deixandocom carga positiva +q e colocando-os na placa inferior, deixando-a com carga negativa -q.Apresenta-se,assim,umadiferenadepotencialentreasplacas.Quandoo fluxodeeltronscessar,adiferenadepotencialnasplacasserigual diferenadepotencialdafonte,vistoquefluxodeeltronsigualazeroindica corrente igual a zero. Seatensoda fonteEforaumentada,maiscargasertiradadasplacas; deformaqueacarganasplacasserproporcionaltensoaplicadanas mesmas. Aconstantedeproporcionalidadeentreatensoaplicadanasplacasea carga retirada das mesmas definida como capacitncia. Acapacitnciaacapacidadedasplacasemarmazenarcarga,dadada seguinte forma: Q=C V Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica60/60 Onde Q - carga armazenada nas placas (coulomb) V - diferena de potencial aplicada nas placas (volts) C - capacitncia apresentada pelas placas (C/V ou F = farad) Observao A unidade da capacitncia o farad em homenagem ao fsico Michael Faraday. Aunidadefaradmuitogrande,deformaqueusualencontrar submltiplos como mF (milifarad), F (microfarad). Acapacidadedearmazenarenergia(capacitncia)dependedosaspectos fsicosdasplacas,taiscomo:rea,distnciadasplacaseomaterialentreelas. Pode-se calcular a capacitncia da seguinte forma: dAC . =Onde C - capacitncia apresentada pelas placas (F) s - permissividade do meio dieltrico entre as placas (F/m) A - rea das placas (metro ao quadrado = m2) d - distncia entre as placas (metro = m) Observao Quanto maior a rea das placas, maior a capacitncia. Quanto menor a distncia entre as placas, maior a capacitncia. O valor da capacitncia depende do meio que se encontra entre as placas. Oscomponentesqueapresentamcapacitnciasochamados capacitores. Os smbolos dos capacitores so apresentados na figura 5.4. Afigura5.4(a)representaoscapacitoresdevaloresfixos,a(b)os capacitores onde a placa representada pela curva deve ter um potencial menor, e a (c) os capacitores cujo valor da capacitncia pode ser varivel. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica61/61 Tipos de capacitores Oscapacitoressoespecificadosatravsdomaterialdoseudieltrico. Algunstiposdecapacitoresmaisusadosemcircuitoseletrnicossodescritosa seguir. Capacitores eletrolticos So capacitores formados por placas de alumnio, xido de alumnio como dieltricoeumeletrlito.Ocontatodoeletrlito,queficaemumpapel,como alumnioformaoxidodealumnio,quefuncionacomodieltrico.Avantagem destetipodecapacitorqueseconsegueumdieltricoestreitocomreasde alumniogrande,formandocapacitoresdevaloresgrandes(atafaixade1000 microfarads),muitoutilizadosemfontesdealimentaoemcircuitosemqueos valores DC sejam maiores que os valores AC, visto que estes capacitores contm polaridade.Adesvantagemquetemumatolernciaalta,podendochegarat 50%. Estescapacitoressoencapsuladosemcanecasdemetal,asquaisso usadas como uma das placas do capacitor. Outroscapacitoreseletrolticossooscapacitoresdetntalo,emqueo dieltricoformadocomxidodetntalo.Suavantagemquesocapacitores depequenatolerncia,muitoutilizadosemcircuitosdetemporizao,mastm pequenas tenses de ruptura do dieltrico. Existemcapacitoreseletrolticosdealumnioquenoapresentam polaridade. Capacitores filme plstico Tmcomomaterialdieltricooplstico:polister,poliestileno,poliestireno etc. A vantagem destes capacitores que tm alta tenso de ruptura, chegam na faixa de at 500V ou mais. So encapsulados em plstico ou metal. Capacitor de cermica Capacitoresdecermicaconsistememumtubooudiscodecermicade constante dieltrica na faixa de 10 a 10000. Uma fina camada de prata aplicada acadaladododieltrico,terminaissoconectadoseumacapaisolante aplicada.Oscapacitoresdecermicasocaracterizadosporbaixasperdas, pequenotamanhoeumaconhecidacaractersticadevariaodacapacitncia com a temperatura. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica62/62 Cdigo de capacitores Como os resistores, os capacitores tambm apresentam o cdigo de cores. Masoscapacitores,almdosvaloresetolerncia,apresentamumafaixaque representa a tenso de ruptura do capacitor. (Fig. 5.5) Onde as cores tm os seguintes significados: Cores1 cor / 2 cor / 3 cor4 cor5 cor Preto020% Marrom1100 V Vermelho230%200 V Laranja3 Amarelo440%400 V Verde55% Azul6600 V Violeta7 Cinza8 Branco910% Associao de capacitores Talcomoosresistores,oscapacitorespodemserassociadosemsrie, paralelo e associao mista. Associao srie de capacitores O circuito da figura 5.6 apresenta uma associao srie de capacitores. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica63/63 Nafigura5.6(a)vemosumaassociaosriedecapacitoresligadosa umafontedetensoV.Devidofonte,aparecernoscapacitoresdesta associao uma diferena de potencial. Por Kirchhoff pode-se escrever que: V = V1 + V2 + V3 + ... +Vn Acargaemcadacapacitorserigualcargadosdemais,vistoqueo potencialpositivodafonteatrairumacargadocapacitorC1,naplacaligada fonte,eumacarganegativanaoutraplacadocapacitor,demesmaintensidade. EstacargaatrairumacargapositivadaplacadocapacitorC2,queestligada aocapacitorC1,gerandoumacarganegativademesmaintensidadeoutra placadeC2,queassimfaremC3enosoutroscapacitoresatCn,sendoque na placa do capacitor Cn ligada fonte ter uma carga negativa igual aos demais capacitores da associao. Assim pode-se escrever: Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn Capacitorequivalentedeumaassociaosrie-Pode-secalcularo valordeumcapacitorqueequivaleaestaassociao,ouseja,ovalordo capacitor equivalente de uma associao srie (Cs). A carga do capacitor equivalente Cs (Q) ser igual carga dos capacitores da associao: Q= Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn Sabe-sequeemumcapacitoracargaigualaoprodutodacapacitncia pela tenso no capacitor: Q = C . V Ou:CQV= Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica64/64 Assim: nnCQCQCQCQV + + + + = ...332211 Sendo as cargas iguais, tem-se: nCQCQCQCQV + + + + = ...3 2 1 Assim:nC C C C QV 1...1 1 13 2 1+ + + + = Nota-se que o quociente da tenso pela carga o inverso da capacitncia, ento a capacitncia equivalente de uma associao srie Cs, ser: n SC C C C C1...1 1 1 13 2 1+ + + + = Rearranjando tem-se: nSC C C CC1...1 1 113 2 1+ + + += Observequeoclculodeumacapacitnciaequivalentedeuma associaosriefeitodemodosemelhanteaoclculodeumaresistncia equivalentedeumaassociaoparaleladeresistores.Ento,todososcasos particularesdeumaassociaoparaleladeresistorespodemseraplicados associaosriedecapacitores.Eovalordacapacitnciaequivalentedeuma associao srie sempre menor que a menor capacitncia da associao. Associao paralela de capacitores Ocircuitodafigura5.7apresentaumaassociaoparalelade capacitores. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica65/65 Afigura5.7(a)apresentaumaassociaoparaleladecapacitoresligados aumafontedetensoV.Devidofonte,aparecernoscapacitoresdesta associao uma diferena de potencial. Por Kirchhoff pode-se escrever que: V = V1 = V2 = V3 = ... = Vn Acargaemcadacapacitorserproporcionalaovalordascapacitncias doscapacitores,vistoqueadiferenadapotencialdafonteamesma,para qualquercapacitordaassociaoparalela.Eacargatotalarmazenadadesta associao (QT) ser igual soma das cargas em cada capacitor da associao. Assim, pode-se escrever: QT = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn Capacitorequivalentedeumaassociaoemparalelo-Pode-secalcularo valordeumcapacitorqueequivaleestaassociao,ouseja,ovalordo capacitor equivalente de uma associao em paralelo (Cp). Sabe-sequeemumcapacitoracargaigualaoprodutodacapacitncia pela tenso no capacitor: Q = C . V Assim: QT = C1 . V1 + C2 . V2 + C3 . V3 + ... + Cn . Vn Sendo as tenses iguais, tem-Se: QT = C1 . V + C2 . V + C3 . V + ... + Cn . V Assim: QT / V = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

Nota-sequeoquocientedacargapelatensoacapacitncia;entoa capacitncia equivalente de uma associao paralela Cp ser: Cp = C1 + C2 + C3 + ... + Cn Observequeoclculodeumacapacitnciaequivalentedeuma associaoparalelafeitodemodosemelhanteaoclculodeumaresistncia equivalente de uma associao srie de resistores. Ento, o valor da capacitncia equivalente de uma associao paralelo sempre maior que a maior capacitncia da associao. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica66/66 Transitrio RC em corrente contnua Ocapacitorusadoemcircuitosparatemporizao,ouseja,controlede tempo. Carga no capacitor Considereumcircuitocomresistor,capacitoreumachavech,que fechadanotempodenominadozero.Nesteinstanteforma-seocircuitoporonde circularumacorrente.Tomandoocapacitorcomoinicialmentedescarregado,a diferena de potencial em seus terminais igual a zero. (Fig. 5.8) Nafigura5.8(b)achavechestfechada.Pelocircuitocircularuma corrente I(t), onde: RV VRVIC R= = Mas,medidaqueacorrentecirculapelocircuito,ocapacitorsecarrega com uma carga Q e a diferena em seus terminais aumenta. Assim, VC aumenta com o tempo; logo, a corrente I(t) tende a diminuir com o tempo. Observe que a carga no capacitor : Q = C . V Acorrentenocapacitoramesmaquenoresistor;eacorrentea variao da carga em funo do tempo: RV VtQIC== Noteque,paramanteraigualdade,atensoVCnocapacitordevevariar, comotempo,atovalordeV,tensodafonte.Quandoatensonocapacitor atingir o valor da fonte a corrente no capacitor ser zero, visto que a tenso sobre o resistor ser zero. Entoacorrentenocapacitor,noinstanteemqueachavechfechada, Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica67/67 ser: para t(0) RVI = ) 0 (e a tenso no capacitor, ser: VC (0) = 0 Aps muito tempo a chave ter sido fechado, a corrente no capacitor ser: para t (), tem-se: i() = 0 e a tenso no capacitor: VC () = V (tenso da fonte) Acorrentenocapacitoreatensoteroumcomportamentoexponencial, conforme, o grfico 5. As equaes que determinam o comportamento da corrente e da tenso no capacitor durante a carga so dadas a seguir. Corrente no capacitor |.|

\| =RCtCAPe I I .0 Onde ICAP -corrente no capacitor durante a carga I0 - corrente no capacitor no instante que a chave fecha e - nmero neperiano (e =2,71828...) R - valor do resistor (D) C - valor do capacitor (F) t - tempo que se quer a corrente (s) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica68/68 Tenso no capacitor ||.|

\| =|.|

\|RCtCAPe V V 1 .0 onde Vcap tenso no capacitor durante a carga V0 tenso no capacitor muito tempo aps a chave ter sido fechada e nmero neperiano (e = 2,71828...) R - valor do resistor (D) C - valor do capacitor (F) t - tempo que se quer a corrente (s) Sendoasexpressesacimaexponenciaisnota-seque,paraumtempo infinito, a corrente e a tenso no capacitor nunca chegam a um valor permanente teoricamente. Naprtica,apsumcertotempo(T),pode-seconsiderarocircuito estabilizado, ou seja, o capacitor carregado. Estetempodeterminadopelovalordaconstantedtempodaexpresso exponencial o multiplicado pelo fator 5, ou seja: o = RC T = 5 . o = 5RC Descarga no capacitor Um capacitor, carregado com seus terminais abertos mantm-se carregado por um tempo infinito (capacitor ideal). Na prtica, o dieltrico do capacitor possui umaresistnciamuitoalta,porondeacarganasplacaspodesedescarregar, durante um tempo muito grande, devido ser o dieltrico um isolante. Adescargadocapacitor,queserabordada,festaemumresistor, conforme a figura 5.9: Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica69/69 OcapacitorcarregadoapresentaumatensoVoquandoachavech fechada.Estatensosercolocadanosterminaisdoresistorporondecircular uma corrente I, de forma que a carga no capacitor diminuir at que se tenha um equilbrio eltrico nas placas, ou seja, as placas tero carga zero. No instante em que a chave se fecha, tem-se: Tenso no capacitor: VC = Vo Corrente no capacitor: IC = Vo / R Aps muito tempo a chave ter sido fechada, tem-se Tenso no capacitor: VC = 0 Corrente no capacitor: IC = 0 Aps muito tempo a chave ter sido fechada o capacitor se descarregou. Acurvaquerepresentaadescargadocapacitortambmtemum comportamento exponencial, conforma mostrado no grfico 6. Notequeo comportamento da tenso e corrente do capacitor na descarga idntico. Aexpressoqueexprimeocomportamentodadescargadocapacitor mostrada abaixo. Tenso no capacitor |.|

\|=RCtCAPe V V .0 Onde Vcap tenso no capacitor durante a carga V0 tenso no capacitor muito tempo aps a chave ter sido fechada e nmero neperiano (e = 2,71828...) R - valor do resistor (D) C - valor do capacitor (F) t - tempo que se quer a corrente (s) Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica70/70 Corrente no capacitor |.|

\| =RCtCAPe I I .0 Onde ICAP -corrente no capacitor durante a carga I0 - corrente no capacitor no instante que a chave fecha e - nmero neperiano (e =2,71828...) R - valor do resistor (D) C - valor do capacitor (F) t - tempo que se quer a corrente (s) Deformaanlogacarganocapacitor.otempoparaqueocapacitorse descarregue ser dado por: o = RC T = 5 . o = 5RC Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica71/71 E El le et tr ro om ma ag gn ne et ti is sm mo o Magnetismo A histria do magnetismo inicia-se por volta do sculo VI antes de Cristo na Magnsia,regioda sia,quandoThalesdoMiletoobservou que seu cajado era atradoporcertostiposderochas.Essaspedrastinhamacaractersticadoatrair materiais como o ferro e a prpria pedra. Sua verificao foi possvel por causa do revestimento base de ferro do seu cajado. A pedra foi denominada magnetita e, hoje, sabe-se que um xido de ferro (Fe3 O4). Essa pedra um m natural, que deu origem a este importante ramo da fsica,omagnetismo.Aaplicaodessapedraapenashistria,poisrara,de difcilindustrializaoetemfracapropriedademagntica,comparadaaos processos hoje utilizados para obter magnetismo. Aofriccionarumabarradeao,semprenomesmosentidodosms naturais,pode-seobterummaterial,tambmcompropriedadedeatrairpedaos deferro.Poresteprocessoconstruram-seosprimeirosms artificiais.Nosdias dehoje,noseusamaisestesistemaporqueobtm-semsartificiaisdepoder muito maior por meios eltricos. Dentrodogrupodosmsartificiaisexistemosmspermanenteseos ms temporrios. Osmspermanentestmopoderdoretersuamagnetizao,portempo praticamenteilimitado,apscessadaaaodocampomagnetizantequeos imantou, como nos casos de alguns tipos do ao, alnico, entre outros. Osmstemporrios,comonoscasosdoseletroms,funcionamcomo msapenasquandosujeitosaaodeumcampomagnticoexterno,quepor suavezcriadoporumacorrenteeltricanumabobina(fiocondutorenrolado sobre ncleo de ferro). Oschinesesconstataramque,quandosesuspendiaumabarraimantada, comomnimodeatrito,estaapontavasempreparaumadireofixa.Assim descobriramabssola,queutilizavamparaseorientarprincipalmentenas embarcaes em alto mar. Hoje, as bssolas consistem de uma agulha de ao magnetizada que pode girar livremente em torno de um eixo vertical, conforme figura 6.1. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Curso Tcnico em Eletrnica72/72 Quandoabssolaseorienta,diz-sequesealinhasegundoocampo magntico terrestre, onde uma das extremidades da agulha aponta sempre para o plo norte geogrfico da terra; da ser convencionado como plo norte da bssola e outra extremidade de plo sul. Comoaterraumimquepossuiseusploscomoosdaagulha, percebeu-sequeoplonortegeogrficodaterranarealidadeoplosul magnticodaterraeoplosulgeogrficooplonortemagntico,conformea figura 6.2. Campo magntico a regio do espao onde se observam os efeitos magnticos. Em outras palavras, em toda regio na qual umaagulhaimantadaestsobaaodeuma fora que tende a orient-la existe um campo magntico. Eletrotcnica geral ____________________________________________________________ ____________________