Professor Gilberto Gil

Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 5 horas.

Solução Após 1 hora: 2 Após 2 horas: 4 Após 3 horas: 8 Após 4 horas: 16 Após 5 horas: 32

Definição:

Entenderemos por progressão geométrica - PG - qualquer sequência em que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante denominada razão.

Exemplos:

(1,2,4,8,16 ... ) PG de razão 2

(100,50,25, ... ) PG de razão ½

(1,-3,9,-27, ...) PG de razão -3

termo qualquerq

termo anterior

Razão

TERMO GERAL Determine o próximo termo da sequência: 2, 4, 8, 16, 32, 64

47 3a a q

610 4a a q

1520 5a a q

n pn pa a q

n 1n 1a a q

Propriedades importantes 1) Considere a PG: a, b, c

b cq

a b

2b a c

Exemplo: 3, 9, 27

23 27 9

2) Observe a PG abaixo:

3, 6, 12, 24, 48

144

144

Exercício Numa PG, o terceiro termo vale 10, e o sexto vale 80. Determine sua razão.

3a 10

6a 80

36 3a a q

380 10 q 3 3q 8 2 q 2

Solução: