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EM34B
Mecânica dos Fluidos 1Prof. Dr. André Damiani Rocha
Aula 13: Equação de Bernoulli
Aula 13Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli – revisão
Escoamento em regime permanente;
Escoamento incompressível;
Escoamento sem atrito;
Escoamento ao longo de uma linha de corrente
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𝑝
𝜌+𝑉2
2+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Aula 13Equação de Bernoulli - Revisão
Estreitamente relacionada à equação da energia para
escoamento em regime permanente;
Ela foi estabelecida em 1738, por Daniel Bernoulli e
completamente deduzida em 1755, por Leonhard Euler;
A equação de Bernoulli é muito famosa e bastante
usada, mas é necessário estar atento às suas restrições
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Aula 13Exemplo 01Encontre uma relação entre a velocidade do de saída e a
altura da superfície (h). Considere regime permanente e
sem atrito.
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Aula 13Equação de Bernoulli
Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica
Multiplicando a equação por ,
A pressão p da equação de Bernoulli é a pressão
termodinâmica, comumente chamada de pressão
estática;
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𝑝 + 𝜌𝑉2
2+ 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Aula 13Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica
O segundo termo, 𝜌𝑉2
2é conhecido como pressão
dinâmica;
O termo 𝜌𝑔𝑧 é conhecido como pressão de carga ou
de elevação
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𝑝 + 𝜌𝑉2
2+ 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
Aula 13Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica
A pressão de estagnação é obtida quando um fluido
em escoamento é desacelerado até a velocidade zero
por meio de um processo sem atrito;
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Aula 13Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica
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(0)(1)
𝑝0 + 𝜌𝑉02
2= 𝑝1 + 𝜌
𝑉12
2
0
𝑝0 + 𝜌𝑉02
2= 𝑝1 = 𝑃𝐸
𝑃𝐸 = Pressão de Estagnação
Aula 13Aplicação – Tubo de Pitot
Desenvolvido em 1732 por Henry Pitot (1695 – 1771) para
realizar medidas locais de velocidade de correntezas
em rios;
Até hoje é muito utilizado na indústria aeronáutica, em
instalações industriais (linhas de vapor, gases e líquidos)
em sistemas de ventilação e laboratórios de pesquisas;
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𝑝4 = 𝑝1 = 𝑝
𝑝3 = 𝑝 + 𝜌𝑉2
2
𝑉 =2 𝑝3 − 𝑝4
𝜌
Aula 13Exemplo 02Um tubo de Pitot é inserido em um
escoamento de ar (na condição-padrão)
para medir a velocidade do escoamento.
O tubo é inserido apontando para
montante dentro do escoamento, de
modo que a pressão captada pela sonda
é a pressão de estagnação. A pressão
estática é medida no mesmo local do
escoamento com uma tomada de
pressão na parede. Se a diferença de
pressão é de 30mm de mercúrio,
determine a velocidade do escoamento.
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Aula 13Exemplo 03Considere um avião voando a 321,9km/h numa altitude de
3000m. Admitindo que a atmosfera seja a padrão,
determine a pressão ao longe do avião (ponto 1), a pressão
no ponto de estagnação no nariz do avião (ponto 2) e a
diferença de pressão indicada pelo tubo de Pitot instalado
na fuselagem do avião.
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Referências12
Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à
Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.
White, F. M., Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, McGraw-Hill,
Porto Alegre, 2011.
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H., Fundamentos
da Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.
