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EM34B

Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 05 – Convecção Forçada

Escoamento Externo – Parte II

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Aula 05

Convecção Forçada: Escoamento Externo

Cilindro em escoamento cruzado

Um outros escoamento externo de comum ocorrência é

o escoamento sobre cilindros

2

Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

O fluido escoando na corrente livre atinge o cilindro (ponto de

estagnação) causando um aumento de pressão.

A partir desse ponto a pressão diminui com o aumento de da

distância x.

3


A camada-limite se desenvolve sob a influencia de um

gradiente de pressão favorável (dp/dx


Mais a frente da parte traseira, a camada limite se desenvolve

sob a influência de um gradiente de pressão adverso (dp/dx >

0).

5


6



u = 0, no ponto de estagnação;

O fluido acelera devido ao gradiente de pressão

favorável (dp/dx < 0);

Atinge um mínimo quando dp/dx = 0.

Posteriormente, o fluido desacelera devido ao

gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0);

Na desaceleração, o gradiente de velocidade na

superfície pode ser zero. Esse ponto é conhecido como

ponto de separação.

7



A camada-limite fluidodinâmica descolada da parede;

E uma “esteira” (vórtices) é formada;

A transição da camada-limite influencia

significativamente a posição do ponto de separação

8

𝑅𝑒𝐷 =𝜌𝑉𝐷

𝜇


9



O coeficiente de arrasto é afetado por estas condições;

10

𝐶𝐷 ≡𝐹𝐷

12

𝜌𝑉2𝐴


11


Transferência de Calor

Resultados experimentais

Para Pr ≥ 0,6, uma

correlação precisa para

baixos números de

Reynolds é dada por,

12

𝑁𝑢𝐷 𝜃 = 0 = 1,15𝑅𝑒𝐷1/2

𝑃𝑟1/3



Correlação de Hilpert

13

𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟1/3


Cilindro de Seção Não-Circular

14



Correlação de Zakauskas

15

𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛

𝑃𝑟

𝑃𝑟𝑠

1/4

0,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500

1 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 106



Correlação de Churchill e Bernstein, válida para ReDPr ≥

0,2

16

𝑁𝑢𝐷 = 0,3 +0,62𝑅𝑒𝐷

1/2𝑃𝑟1/3

1 + 0,4/𝑃𝑟 2/3 1/41 +

𝑅𝑒𝐷282000

5/8 4/5

Aula 05Esfera

Os efeitos da camada-limite associados ao escoamento

sobre uma esfera são muito semelhantes àqueles no

cilindro circular, com a transição e a separação

representando papéis importantes

17

Aula 05Esfera: Considerações Hidrodinâmicas

18

Aula 05Esfera: Considerações Térmicas


Correlação de Whitaker

19

𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,4𝑅𝑒𝐷1/2

+ 0,06𝑅𝑒𝐷2/3

𝑃𝑟0,4𝜇

𝜇𝑠

1/4

0,71 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 380

3,5 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 7,6𝑥104

1 ≤𝜇

𝜇𝑠≤ 3,2

Aula 05Esfera: Considerações Térmicas


Partículas líquidas (gotas): Correlação de Ranz e Marshall

20

𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,6𝑅𝑒𝐷1/2

𝑃𝑟1/3

Aula 05

Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

21

Aula 05


Aplicações

Relevante em numerosas aplicações em engenharia. Dois

exemplos são:

o Caldeiras: geração de vapor;

o Condicionamento de ar;

Tipicamente, um fluido escoa externamente ao tubo,

enquanto um segundo fluido escoamento internamente;

O interesse no momento é a transferência de calor por

convecção do escoamento cruzado sobre os tubos.

22

Aula 05Arranjo

23

Aula 05Arranjo

Características

O arranjo de tubos pode ser alinhado ou alternado;

O arranjo é caracterizado pelo diâmetro do tubo D, pelopasso longitudinal (SL) e pelo passo transversal (ST)

As condições de escoamento são dominadas pelosefeitos de separação da camada-limite e por interaçõesdas esteiras

24

Aula 05Arranjo

Características

O escoamento ao redor dos tubos da primeira fila é similar

àquele para um único cilindro em escoamento cruzado;

Então, o coeficiente de transferência de calor também é

aproximadamente igual;

Nas filas a jusante, as condições do escoamento

dependem do arranjo

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Aula 05Arranjo Alinhado

Características

Tubos alinhados estão nas esteiras dos tubos a montante;

Para moderados valores de SL, os coeficientes de

transferência de calor são aumentados devido ao efeito

de mistura ou turbulência do escoamento.

26


Características

O coeficiente de convecção de uma fila aumenta com o

crescimento do número de filas até aproximadamente 5

filas;

27


Características

Para altos valores de SL, a influência das filas a jusante amontante diminui e a transferência de calor nas filas ajusante não é aumentada. Recomenda-se então queST/SL > 0,7

28

Aula 05Arranjo Alternado

Características

A trajetória do escoamento é tortuosa e a mistura do

fluido aumenta em relação ao arranjo alinhado;

29

Aula 05Arranjo Alternado

Características

Em geral, a intensificação da transferência de calor é

favorecida pelo escoamento mais tortuoso,

particularmente para pequenos números de Reynolds

30

Aula 05


Correlação de Nusselt

Coeficiente de transferência de calor médio do banco

de tubos: Correlação de Zakauskas

31

𝑁𝑢𝐷 = 𝐶1𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0,36

𝑃𝑟

𝑃𝑟𝑠

1/4

𝑁𝐹 ≥ 200,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500

10 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 2𝑥106

Aula 05


Correlação de Zakauskas

32

Aula 05


Para NF 20

Se houver 20 ou menos filas de tubos, o coeficiente de

transferência de calor médio é tipicamente reduzido;

Utiliza-se um fator de correção

33

𝑁𝑢𝐷𝑁𝐹

Aula 05


Número de Reynolds

O número de Reynolds ReD,max é baseado na velocidadedo fluido máxima presente no interior do banco de tubos

34

𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 =𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷

𝜇

Aula 05


Velocidade Máxima

Arranjo Alinhado

Arranjo Alternado

35

𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

𝑆𝑇 − 𝐷𝑉


2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

Aula 05


Velocidade Máxima

Arranjo Alinhado

Arranjo Alternado

36


𝑆𝑇 − 𝐷𝑉


2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

Aula 05


Variação de Temperatura

O uso de T = Ts - T superestima a taxa de transferênciade calor

Veremos mais adiante que a forma apropriada para o T

é a média logarítmica das diferenças de temperatura,

dada por

37

∆𝑇𝑚𝑙=𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖

𝑙𝑛𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖

Aula 05


Variação de Temperatura

A temperatura de saída, que é necessária para

determinar Tml, pode ser estimada pela expressão,

Taxa de transferência de calor

38

𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡

= 𝑒𝑥𝑝 −𝜋𝐷𝑁 ℎ

𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝

𝑞′ = 𝑁 ℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑚𝑙

Aula 05


Queda de Pressão

A potência necessária para escoar o fluido através do

banco de tubos corresponde a um custo operacional

relevante;

O custo é diretamente proporcional à queda de pressão:

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∆𝑝 = 𝑁𝐹𝜒𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥

2

2𝑓

Aula 05


40

Aula 05


41

Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4)

Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico

com 12,7mm de diâmetro e 94mm de comprimento. O

cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico

e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior

de um túnel de vento de baixa velocidade.

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Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4) - Continuação

Considere a velocidade e a corrente do ar são mantidas a

10m/s e 26,2°C, respectivamente. A dissipação de potência

do aquecedor é de 46W e a temperatura da superfície é de

128,4°C.

Determine o coeficiente de transferência de calor

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Aula 05Lista de Exercícios

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Exercício do Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P.,

DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de

Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro,

Editora LTC, 2008.

Exercícios: 7.8 / 7.27 / 7.34 / 7.41 / 7.46 / 7.67 / 7.87

Data de Entrega: Até a data da Avaliação P1.

Aula 04Leitura Obrigatória

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Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,

BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de

Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,

2008.

Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,

Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

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