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EM34B Transferência de Calor 2 Prof. Dr. André Damiani Rocha [email protected] Aula 05 – Convecção Forçada Escoamento Externo – Parte II

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  • EM34B

    Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha

    [email protected]

    Aula 05 – Convecção Forçada

    Escoamento Externo – Parte II

    mailto:[email protected]

  • Aula 05

    Convecção Forçada: Escoamento Externo

    Cilindro em escoamento cruzado

    Um outros escoamento externo de comum ocorrência é

    o escoamento sobre cilindros

    2

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    O fluido escoando na corrente livre atinge o cilindro (ponto de

    estagnação) causando um aumento de pressão.

    A partir desse ponto a pressão diminui com o aumento de da

    distância x.

    3

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    A camada-limite se desenvolve sob a influencia de um

    gradiente de pressão favorável (dp/dx

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Mais a frente da parte traseira, a camada limite se desenvolve

    sob a influência de um gradiente de pressão adverso (dp/dx >

    0).

    5

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    6

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Cilindro em escoamento cruzado

    u = 0, no ponto de estagnação;

    O fluido acelera devido ao gradiente de pressão

    favorável (dp/dx < 0);

    Atinge um mínimo quando dp/dx = 0.

    Posteriormente, o fluido desacelera devido ao

    gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0);

    Na desaceleração, o gradiente de velocidade na

    superfície pode ser zero. Esse ponto é conhecido como

    ponto de separação.

    7

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Cilindro em escoamento cruzado

    A camada-limite fluidodinâmica descolada da parede;

    E uma “esteira” (vórtices) é formada;

    A transição da camada-limite influencia

    significativamente a posição do ponto de separação

    8

    𝑅𝑒𝐷 =𝜌𝑉𝐷

    𝜇

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    9

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Cilindro em escoamento cruzado

    O coeficiente de arrasto é afetado por estas condições;

    10

    𝐶𝐷 ≡𝐹𝐷

    12

    𝜌𝑉2𝐴

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    11

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Transferência de Calor

    Resultados experimentais

    Para Pr ≥ 0,6, uma

    correlação precisa para

    baixos números de

    Reynolds é dada por,

    12

    𝑁𝑢𝐷 𝜃 = 0 = 1,15𝑅𝑒𝐷1/2

    𝑃𝑟1/3

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Transferência de Calor

    Correlação de Hilpert

    13

    𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟1/3

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Cilindro de Seção Não-Circular

    14

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Transferência de Calor

    Correlação de Zakauskas

    15

    𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛

    𝑃𝑟

    𝑃𝑟𝑠

    1/4

    0,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500

    1 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 106

  • Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado

    Transferência de Calor

    Correlação de Churchill e Bernstein, válida para ReDPr ≥

    0,2

    16

    𝑁𝑢𝐷 = 0,3 +0,62𝑅𝑒𝐷

    1/2𝑃𝑟1/3

    1 + 0,4/𝑃𝑟 2/3 1/41 +

    𝑅𝑒𝐷282000

    5/8 4/5

  • Aula 05Esfera

    Os efeitos da camada-limite associados ao escoamento

    sobre uma esfera são muito semelhantes àqueles no

    cilindro circular, com a transição e a separação

    representando papéis importantes

    17

  • Aula 05Esfera: Considerações Hidrodinâmicas

    18

  • Aula 05Esfera: Considerações Térmicas

    Transferência de Calor

    Correlação de Whitaker

    19

    𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,4𝑅𝑒𝐷1/2

    + 0,06𝑅𝑒𝐷2/3

    𝑃𝑟0,4𝜇

    𝜇𝑠

    1/4

    0,71 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 380

    3,5 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 7,6𝑥104

    1 ≤𝜇

    𝜇𝑠≤ 3,2

  • Aula 05Esfera: Considerações Térmicas

    Transferência de Calor

    Partículas líquidas (gotas): Correlação de Ranz e Marshall

    20

    𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,6𝑅𝑒𝐷1/2

    𝑃𝑟1/3

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    21

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Aplicações

    Relevante em numerosas aplicações em engenharia. Dois

    exemplos são:

    o Caldeiras: geração de vapor;

    o Condicionamento de ar;

    Tipicamente, um fluido escoa externamente ao tubo,

    enquanto um segundo fluido escoamento internamente;

    O interesse no momento é a transferência de calor por

    convecção do escoamento cruzado sobre os tubos.

    22

  • Aula 05Arranjo

    23

  • Aula 05Arranjo

    Características

    O arranjo de tubos pode ser alinhado ou alternado;

    O arranjo é caracterizado pelo diâmetro do tubo D, pelopasso longitudinal (SL) e pelo passo transversal (ST)

    As condições de escoamento são dominadas pelosefeitos de separação da camada-limite e por interaçõesdas esteiras

    24

  • Aula 05Arranjo

    Características

    O escoamento ao redor dos tubos da primeira fila é similar

    àquele para um único cilindro em escoamento cruzado;

    Então, o coeficiente de transferência de calor também é

    aproximadamente igual;

    Nas filas a jusante, as condições do escoamento

    dependem do arranjo

    25

  • Aula 05Arranjo Alinhado

    Características

    Tubos alinhados estão nas esteiras dos tubos a montante;

    Para moderados valores de SL, os coeficientes de

    transferência de calor são aumentados devido ao efeito

    de mistura ou turbulência do escoamento.

    26

  • Aula 05Arranjo Alinhado

    Características

    O coeficiente de convecção de uma fila aumenta com o

    crescimento do número de filas até aproximadamente 5

    filas;

    27

  • Aula 05Arranjo Alinhado

    Características

    Para altos valores de SL, a influência das filas a jusante amontante diminui e a transferência de calor nas filas ajusante não é aumentada. Recomenda-se então queST/SL > 0,7

    28

  • Aula 05Arranjo Alternado

    Características

    A trajetória do escoamento é tortuosa e a mistura do

    fluido aumenta em relação ao arranjo alinhado;

    29

  • Aula 05Arranjo Alternado

    Características

    Em geral, a intensificação da transferência de calor é

    favorecida pelo escoamento mais tortuoso,

    particularmente para pequenos números de Reynolds

    30

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Correlação de Nusselt

    Coeficiente de transferência de calor médio do banco

    de tubos: Correlação de Zakauskas

    31

    𝑁𝑢𝐷 = 𝐶1𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0,36

    𝑃𝑟

    𝑃𝑟𝑠

    1/4

    𝑁𝐹 ≥ 200,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500

    10 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 2𝑥106

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Correlação de Zakauskas

    32

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Para NF 20

    Se houver 20 ou menos filas de tubos, o coeficiente de

    transferência de calor médio é tipicamente reduzido;

    Utiliza-se um fator de correção

    33

    𝑁𝑢𝐷𝑁𝐹

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Número de Reynolds

    O número de Reynolds ReD,max é baseado na velocidadedo fluido máxima presente no interior do banco de tubos

    34

    𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 =𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷

    𝜇

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Velocidade Máxima

    Arranjo Alinhado

    Arranjo Alternado

    35

    𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

    𝑆𝑇 − 𝐷𝑉

    𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

    2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Velocidade Máxima

    Arranjo Alinhado

    Arranjo Alternado

    36

    𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

    𝑆𝑇 − 𝐷𝑉

    𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇

    2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Variação de Temperatura

    O uso de T = Ts - T superestima a taxa de transferênciade calor

    Veremos mais adiante que a forma apropriada para o T

    é a média logarítmica das diferenças de temperatura,

    dada por

    37

    ∆𝑇𝑚𝑙=𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖

    𝑙𝑛𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Variação de Temperatura

    A temperatura de saída, que é necessária para

    determinar Tml, pode ser estimada pela expressão,

    Taxa de transferência de calor

    38

    𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡

    = 𝑒𝑥𝑝 −𝜋𝐷𝑁 ℎ

    𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝

    𝑞′ = 𝑁 ℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑚𝑙

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    Queda de Pressão

    A potência necessária para escoar o fluido através do

    banco de tubos corresponde a um custo operacional

    relevante;

    O custo é diretamente proporcional à queda de pressão:

    39

    ∆𝑝 = 𝑁𝐹𝜒𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥

    2

    2𝑓

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    40

  • Aula 05

    Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

    41

  • Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4)

    Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico

    com 12,7mm de diâmetro e 94mm de comprimento. O

    cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico

    e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior

    de um túnel de vento de baixa velocidade.

    42

  • Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4) - Continuação

    Considere a velocidade e a corrente do ar são mantidas a

    10m/s e 26,2°C, respectivamente. A dissipação de potência

    do aquecedor é de 46W e a temperatura da superfície é de

    128,4°C.

    Determine o coeficiente de transferência de calor

    43

  • Aula 05Lista de Exercícios

    44

    Exercício do Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P.,

    DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de

    Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro,

    Editora LTC, 2008.

    Exercícios: 7.8 / 7.27 / 7.34 / 7.41 / 7.46 / 7.67 / 7.87

    Data de Entrega: Até a data da Avaliação P1.

  • Aula 04Leitura Obrigatória

    45

    Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,

    BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de

    Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,

    2008.

  • Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,

    Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,

    Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

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