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EM34B
Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha
Aula 01 – Parte II: Introdução à Convecção
Aula 01Introdução à Convecção
Estudo da Transferência de Calor por Convecção
02 Objetivos
1. Mecanismo físico:
o Origem física;
o Parâmetros adimensionais;
o Analogias;
2. Cálculo da transferência de calor por convecção:
o Métodos para calcular/estimar o coeficiente de transferência de
calor;
o Tipos: convecção forçada (externo e interno) / convecção natural;
o Aplicação em trocadores de calor;
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Aula 01Introdução à Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
𝑞" é o fluxo de calor por convecção W/m2;
ℎ é o coeficiente de transferência de calor por
convecção (W/m2K);
𝑇𝑆 é a temperatura da superfície (K);
𝑇∞ é a temperatura do fluido (K);
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𝑞" = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞
Aula 01Introdução à Convecção
O coeficiente de transferência de calor por convecção (h), depende:
das condições da camada-limite;
geometria da superfície;
natureza do movimento do fluido;
de uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte de fluido;
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Aula 01Introdução à Convecção
As camadas limites de convecção
Quando partículas de fluido entram em contato com a superfície, elaspassam a ter velocidade zero (condição de não deslizamento);
Essas partículas retardar o movimento das partículas da camada de
fluido adjacente, que retardam o movimento da próxima camada e
assim sucessivamente...até que y = , onde o efeito se torna desprezível.
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Quando y , u u.
= espessura da camada-limite;
u = componente x da velocidade;
u = velocidade da corrente livre
Aula 01Introdução à Convecção
As camadas limites de convecção
A espessura da camada limite () é frequentemente definida como ovalor de y para o qual u = u.
Por que a camada limite é importante?
o Possui gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento elevados. Fora
da camada limite esses efeitos são desprezíveis.
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Como diz respeito à velocidade
do fluido, essa camada limite é
conhecida como camadalimite fluidodinâmica.
Também é conhecida como
camada limite de velocidade!
Aula 01Introdução à Convecção
Camada limite fluidodinâmica
Coeficiente de atrito local
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𝐶𝑓 ≡𝜏𝑠
𝜌𝑢∞2 /2
Tensão cisalhante (fluido Newtoniano)
𝜏𝑠 = 𝜇 𝜕𝑢
𝜕𝑦𝑦=0
𝛿 →𝑢 𝑦
𝑢∞= 0,99
Aula 01Introdução à Convecção
Camada limite térmica
Uma camada limite térmica deve se desenvolver se as temperaturasdo fluido na corrente e da superfície forem diferentes.
As partículas de fluido que entram em contato com a placa alcançam
o equilíbrio térmico na temperatura da superfície da placa.
Essas partículas trocam energia com aquelas na camada de fluido
adjacente, até que y = t, onde o efeito se torna desprezível
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Quando y t, T T.
t = espessura da camada-limite;
T = temperatura do fluido;
T = temperatura do fluido na
corrente livre
Aula 01Introdução à Convecção
Camada limite térmica
Fluxo de calor local
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𝑞𝑠" = −𝑘𝑓
𝜕𝑇
𝜕𝑦𝑦=0
Reescrevendo a Lei de Resfriamento de Newton
ℎ =−𝑘𝑓 𝜕𝑇/𝜕𝑦 𝑦=0
𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝛿𝑡 →𝑇𝑠 − 𝑇 𝑦
𝑇𝑠 − 𝑇∞= 0,99
Aula 01Introdução à Convecção
ATENÇÃO!
O fluxo local e/ou a taxa de transferência total são de primordial
importância em qualquer problema de convecção;
Essas grandezas dependem do conhecimento dos coeficientes de
convecção local e médio;
É por essa razão que a determinação desses coeficientes é
fundamental em se tratando de transferência de calor por convecção.
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Aula 01Introdução à Convecção
Coeficientes de convecção: local e médio
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𝑞" = ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝑞 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 𝐴𝑠
ℎ𝑑𝐴𝑠
Aula 01Introdução à Convecção
Coeficientes de convecção: local e médio
Coeficiente de convecção: local
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Coeficiente de convecção: médio
𝑞 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞
𝑞 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞
ℎ =1
𝐴𝑠 𝐴𝑠
ℎ𝑑𝐴𝑠
Aula 01Introdução à Convecção
Escoamento Laminar e Turbulento
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Aula 01Introdução à Convecção
Escoamento Laminar e Turbulento
Primeiro passo: determinar se a camada limite é laminar ou turbulenta;
O atrito superficial e as taxas de transferência de calor por convecção
dependem de qual dessas condições de escoamento está presente;
Camada limite laminar: movimento ordenado de fluido;
Camada limite turbulenta: altamente irregular e é caracterizado por
flutuações de velocidade.
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Aula 01Introdução à Convecção
Escoamento Laminar e Turbulento
A camada limite é inicialmente laminar;
A partir de uma distância da borda de ataque, pequenos distúrbios são
amplificados e uma região de transição para a camada limite
turbulenta começa a aparecer;
Flutuações começam a se desenvolver na região de transição e a
camada limite se torna completamente turbulenta.
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Aula 01Introdução à Convecção
Escoamento Laminar e Turbulento
A camada limite turbulenta apresenta 3 regiões:
o Subcamada laminar ou subcamada viscosa: dominada pela
difusão e o perfil de velocidade é aproximadamente linear. A
tensão laminar é predominante junto à parede;
o Camada amortecedora ou camada intermediária ou
camada de superposição: tanto tensão laminar quanto
tensão turbulenta são importantes
o Zona turbulenta: prevalece a tensão turbulenta que é, duas
ou três ordens de magnitude maior do que a tensão laminar.
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Aula 01Introdução à Convecção
Escoamento Laminar e Turbulento
A região de transição para turbulência é acompanhada
aumentos significativos na espessura da camada limite.
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A tensão de cisalhamento e os
coeficientes de convecção também
sofrem aumentos significativos.
𝑅𝑒𝑥 ≡𝜌𝑢∞𝑥
𝜇𝑅𝑒𝑥,𝑐 ≡
𝜌𝑢∞𝑥𝑐
𝜇
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite
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Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite
As equações de conservação da massa, quantidade de
movimento e energia:
o coordenadas cartesianas
o 2D
o Regime permanente
o Sem geração de energia térmica
o Dissipação viscosa desprezível
o Fluido incompressível com propriedades termofísicas constantes
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Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite
Conservação da Massa
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𝜕𝑢
𝜕𝑥+
𝜕𝑣
𝜕𝑦= 0
Quantidade de Movimento: direção x
𝜌 𝑢𝜕𝑢
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦= −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝜇
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2+ 𝐹𝑥(𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠)
Quantidade de Movimento: direção y
𝜌 𝑢𝜕𝑣
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑦= −
𝜕𝑝
𝜕𝑦+ 𝜇
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑣
𝜕𝑦2+ 𝐹𝑦(𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠)
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite
Energia
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𝜌𝐶𝑝 𝑢𝜕𝑇
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑇
𝜕𝑦= 𝑘
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite – simplificações adicionais
Aproximações pertinentes para as condições nas camadas-
limites fluidodinâmica e térmica:
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Camada limite fluidodinâmica
𝑢 ≫ 𝑣
Camada limite térmica
𝜕𝑢
𝜕𝑦≫
𝜕𝑢
𝜕𝑥,𝜕𝑣
𝜕𝑦,𝜕𝑣
𝜕𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝑦≫
𝜕𝑇
𝜕𝑥
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite simplificadas
Conservação da Massa
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𝜕𝑢
𝜕𝑥+
𝜕𝑣
𝜕𝑦= 0
Quantidade de Movimento: direção x
𝜌 𝑢𝜕𝑢
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦= −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝜇
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2
Quantidade de Movimento: direção y
𝜕𝑝
𝜕𝑦= 0
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite simplificadas
Energia
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𝜌𝐶𝑝 𝑢𝜕𝑇
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑇
𝜕𝑦= 𝑘
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2
Aula 01Introdução à Convecção
Equações da camada limite
Essas equações podem ser resolvidas para determinar as variações
espaciais de u, v e T, nas diferentes camadas limites;
Uma vez que tenham sido obtidos tais soluções, os coeficientes de
transferência de calor por convecção podem ser determinados;
As soluções analíticas de camadas limite geralmente envolvemmatemática complexa, discutida em textos avançados sobre
convecção. Além disso, soluções detalhadas de camada limite pode
ser obtidas utilizando técnicas numéricas.
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Aula 01Leitura Obrigatória
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Capítulo 06 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,
BERGAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de
Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,
2008.
Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,
Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,
Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.
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