Emai 5ºano Org Trab Vol 2

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PROJETO EDUCAO MATEMTICA NOS ANOS INICIAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL - EMAI

CGEB/DEGEB/CEFAI/CEFAF

VERSO 2013

ORGANIZAO DOS TRABALHOS EM

SALA DE AULA

UNIDADE 2

5 ano

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PREZADOS PROFESSORES E PROFESSORAS DOS QUINTOS ANOS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

O Projeto Educao Matemtica nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental

EMAI compreende um conjunto de aes que tm como objetivo articular o processo de

desenvolvimento curricular em Matemtica, a formao de professores, o processo de

aprendizagem dos alunos em Matemtica e a avaliao dessas aprendizagens, elementos

chave de promoo da qualidade da educao.

Caracteriza-se pelo o envolvimento de todos os professores que atuam nos Anos

Iniciais do Ensino Fundamental, a partir da considerao de que o professor

protagonista no desenvolvimento do currculo em sala de aula e na construo das

aprendizagens dos alunos.

Coerentemente com essa caracterstica, o Projeto prope, como ao principal, a

constituio de Grupos de Estudo de Educao Matemtica em cada escola, usando o

horrio destinado para as aulas de trabalho pedaggico coletivo (ATPC), e atuando no

formato de grupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do Ensino

Fundamental Anos Iniciais, com atividades que devem ter a participao dos prprios

professores.

Essas reunies so conduzidas pelo Professor Coordenador (PC), que tem apoio

dos Professores Coordenadores dos Ncleos Pedaggicos (PCNP) das Diretorias de

Ensino e tm como pauta o estudo e o planejamento de Trajetrias Hipotticas de

Aprendizagem a serem realizadas em sala de aula.

Em 2012, foram construdas as primeiras verses dessas Trajetrias com a

participao direta de PCNP, PC e professores. Elas foram revistas, compem o material

que aqui apresentado e que vai apoiar a continuidade do Projeto a partir de 2013.

Nesta unidade, est reorganizada a primeira Trajetria Hipottica de

Aprendizagem, das oito que sero propostas ao longo do ano letivo. Este material conta

com sugesto de folhas de atividades para os alunos registrarem suas aprendizagens.

Mais uma vez, reiteramos que o sucesso do Projeto depende da organizao e do

trabalho realizado pelos professores com seus alunos. Sendo assim, esperamos que

todos os professores dos Anos Iniciais envolvam-se no Projeto e desejamos que seja

realizado um excelente trabalho em prol da aprendizagem de todas as crianas.

Equipe EMAI

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SUMRIO

Os materiais do Projeto EMAI e seu uso ....................................................................................... 4

Primeira trajetria Hipottica de aprendizagem - Unidade 2 ............................................. 6

Reflexes sobre hipteses de aprendizagem das crianas ............................................................. 6

Expectativas de aprendizagem que se pretende alcanar: ............................................................. 8

Plano de atividades .............................................................................................................................. 9

Sequncia 6 ......................................................................................................................................................... 9

Sequncia 7 ....................................................................................................................................................... 22

Sequncia 8 ....................................................................................................................................................... 34

Sequncia 9 ....................................................................................................................................................... 46

Anotaes referentes s atividades desenvolvidas ............................................................... 58

Anotaes referentes ao desempenho dos alunos ................................................................. 62

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OS MATERIAIS DO PROJETO EMAI E SEU USO

As orientaes presentes neste material tm a finalidade de ajud-lo no

planejamento das atividades matemticas a serem realizadas em sala de aula.

A proposta que ele sirva de base para estudos, reflexes e discusses a serem

feitos com seus colegas de escola e com a coordenao pedaggica, em grupos

colaborativos, nos quais sejam analisadas e avaliadas diferentes propostas de atividades

sugeridas.

Ele est organizado em Trajetrias Hipotticas de Aprendizagem (THA) que

incluem um plano de atividades de ensino, organizado a partir da definio de objetivos

para a aprendizagem (expectativas) e de hipteses sobre o processo de aprendizagem

dos alunos.

Fonte: Ciclo de ensino de Matemtica abreviado (SIMON, 1995)1

Com base no seu conhecimento de professor, ampliado e compartilhado com

outros colegas, a THA planejada e realizada em sala de aula, em um processo

interativo, no qual fundamental a observao atenta das atitudes e do processo de

aprendizagem de cada criana, para que intervenes pertinentes sejam feitas. Completa

esse ciclo a avaliao do conhecimento dos alunos, que o professor deve realizar de

forma contnua, para tomar decises sobre o planejamento das prximas sequncias.

Neste material, a segunda THA est organizada em quatro sequncias, sendo que

cada sequncia est organizada em atividades. H uma previso de que cada sequncia

1 SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, v. 26, no 2, p.114-145, 1995.

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possa ser realizada no perodo de uma semana, mas a adequao desse tempo dever

ser avaliada pelo professor, em funo das necessidades de seus alunos.

Individualmente e nas reunies com seus colegas, alm do material sugerido,

analise as propostas do livro didtico adotado em sua escola e outros materiais que voc

considerar interessantes. Prepare e selecione as atividades que complementem o

trabalho com os alunos. Escolha atividades que precisem ser feitas em sala de aula e as

que podem ser propostas como lio de casa.

importante que, em determinados momentos, voc leia os textos dos livros com

as crianas, orientando-as no desenvolvimento das atividades e, em outros momentos,

sugerindo que elas realizem a leitura sozinhas, procurando identificar o que solicitado

para fazer.

Planeje a realizao das atividades, alternando situaes em que as tarefas so

propostas individualmente, ou em duplas, ou em trios ou em grupos maiores.

Em cada atividade, d especial ateno conversa inicial, observando as

sugestes apresentadas e procurando ampli-las, adaptando-as a seu grupo de crianas.

No desenvolvimento da atividade, procure no antecipar informaes ou descobertas

que seus alunos podem fazer sozinhos. Incentive-os, tanto quanto possvel, a

apresentarem suas formas de soluo de problemas, seus procedimentos pessoais.

Cabe lembrar que, nesta etapa da escolaridade, as crianas precisam de auxlio do

professor para a leitura das atividades propostas. Ajude-as, lendo junto com elas cada

atividade e propondo que elas as realizem. Se for necessrio, indique tambm o local em

que devem ser colocadas as respostas.

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SEGUNDA TRAJETRIA HIPOTTICA DE APRENDIZAGEM - UNIDADE 2

REFLEXES SOBRE HIPTESES DE APRENDIZAGEM DAS CRIANAS

Na TRAJETRIA HIPOTTICA DE APRENDIZAGEM 1, foi realizado o diagnstico dos

saberes dos alunos sobre o sistema de numerao decimal (SND). Trabalhamos com os

nmeros naturais em situaes de leitura, escrita e arredondamento. Alm disso,

introduzimos alguns conceitos do eixo Grandezas e Medidas.

Nos anos anteriores, os alunos j tiveram contato com diferentes significados das

operaes do Campo Aditivo, nas resolues de situaes-problema, ao analisar e

selecionar dados, fazer uso de estimativas, clculos aproximados, clculo mental e uso

da calculadora. O momento, agora, de ampliar esses conhecimentos. A Teoria dos

Campos Conceituais do pesquisador francs Grard Vergnaud auxilia o nosso trabalho

com a escolha de boas situaesproblema, agora, do campo multiplicativo. Ao

selecionar os enunciados das situaesproblema, voc deve contemplar as diferentes

ideias desse campo: proporcionalidade, multiplicao comparativa, configurao

retangular e combinatria. Esses significados sero explorados ao longo das THA.

Para incentivar a participao dos alunos na busca de novas maneiras de

solucionar uma situao-problema, questione-os, cuidando para no dar pronto o que o

prprio aluno poder descobrir a partir das interaes propiciadas por voc, por meio

da socializao de ideias. Selecione para a turma boas situaes que despertem a

curiosidade, desencadeiem a investigao e promova desafios para tomada de decises.

Alm dos nmeros naturais e das operaes realizadas com eles, no 5o ano, os

alunos continuam seu processo de aproximao com os nmeros racionais,

representados na forma decimal e na forma fracionria. Em funo do uso social, os

alunos, em geral, tm conhecimentos sobre os nmeros racionais, especialmente na

forma decimal. Eles j conhecem o sistema monetrio nacional, as quantidades de

medidas de uma receita culinria, a porcentagem presente em propagandas

publicitrias, assim como as escritas das unidades de medidas de: comprimento, massa e

capacidade que sero exploradas nesta THA.

No quinto ano, voc ir considerar o conhecimento dos alunos com relao aos

nmeros racionais, explor-los e ampliar a utilizao desses nmeros, associando-os a

situaes do dia-a-dia, para que os alunos se apropriem dos diferentes significados que

envolvem este contedo parte-todo, quociente, medida, razo e operador. Nesta

sequncia, propomos situaes-problema com dois desses significados: parte-todo e

quociente. So propostas, tambm, atividades que exploram os nmeros racionais nas

suas diversas representaes de leitura e escrita, comparao e ordenao, bem como

sua representao na reta numrica.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR:

NMEROS E OPERAES

NMEROS NATURAIS

1-Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados das operaes do campo multiplicativo, envolvendo nmeros naturais. 2-Utilizar procedimentos prprios para a realizao de clculos de multiplicao e diviso.

NMEROS RACIONAIS

1-Reconhecer que os nmeros racionais admitem diferentes (infinitas) representaes na forma fracionria. 2-Reconhecer nmeros racionais no contexto dirio, fazendo a leitura dos nmeros frequentes, na representao fracionria e na representao decimal. 3-Identificar frao com significado de parte/todo.

GRANDEZAS E MEDIDAS 1-Resolver situaes problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, massa e capacidade, representadas na forma decimal.

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PLANO DE ATIVIDADES

SEQUNCIA 6

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes significados das operaes do campo multiplicativo, envolvendo nmeros naturais. Utilizar procedimentos prprios para a realizao de clculos de multiplicao.

ATIVIDADE 6.1 CONVERSA INICIAL

Nesta atividade, so retomadas e ampliadas as ideias do campo multiplicativo, principalmente, as de multiplicao comparativa e uso de terminologia prpria, como dobro, triplo, metade etc. Explore esses termos com os alunos. Pergunte se sabem o que significa o dobro, o triplo, a metade, dentre outros. PROBLEMATIZAO

Pea que leiam os problemas, e em seguida, solicite para alguns alunos explicarem que tarefa dever ser realizada. importante que os alunos possam pensar e registrar uma forma para encontrar o resultado dos problemas. Circule pela sala, verificando os diferentes procedimentos que esto sendo pensados para que, na socializao, voc possa explor-los, ampliando assim o repertrio de clculo e de estratgias de resoluo de problemas.

Confronte os diferentes resultados, registrando em seu caderno os procedimentos mais bem elaborados. INTERVENO/OBSERVAO

Se sentir necessidade, apresente outros problemas que envolvam o significado de multiplicao comparativa. Voc pode explorar ainda outros resultados que envolvam multiplicao comparativa: dobro, triplo, metade, tera parte etc. Pode, tambm, organizar uma tabela para que os alunos percebam a regularidade da proporcionalidade e que esto montando uma tabela de multiplicao.

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ATIVIDADE 6.1 Leia as situaes abaixo, as quais envolvem vrios amigos que gostam de

jogar videogame e outras brincadeiras e resolva cada uma delas:

Tiago tem 13 jogos e Mateus tem o triplo de jogos de Tiago.

Quantos jogos Mateus tem?

Gabriel tem 50 carrinhos, que so o dobro da quantidade de

carrinhos de Vitor. Quantos carrinhos Vitor tem?

Pedro conseguiu completar um lbum com 240 figurinhas.

Sabendo que Daniel tem a metade da quantidade de figurinhas de

Pedro, quantas figurinhas Daniel tm?

Para comprar um videogame, Luiz pagou 10 parcelas de 45 reais. Quanto custou o videogame?

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Comente com os alunos que vo resolver um problema que envolve kits de jogos. Pea que leiam o problema. PROBLEMATIZAO

Pergunte se sabem quantos jogos tem os 5 kits que Luiza comprou. Espere as respostas e depois faa outras perguntas como: E se Luiza comprasse 4 kits, levaria quantos jogos? E se comprasse 15 kits? Faa outras questes como quantos kits iguais a estes tm 30 jogos? E 24 jogos? INTERVENO/OBSERVAO

Explore a tabela para os alunos perceberem a regularidade da proporcionalidade e que esto montando uma tabela de multiplicao com o completamento da tabela da atividade. Discuta a questo: O que voc observa na sequncia de nmeros que aparece na segunda coluna da tabela?

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ATIVIDADE 6.2

Lusa foi a uma loja em que os jogos de videogame estavam em promoo. Eles foram agrupados em kits com 3 jogos diferentes em cada um. Lusa comprou 5 kits. Quantos jogos Lusa comprou?

Lusa viu, prximo ao caixa, uma tabela que mostrava quantidade de kits e os respectivos preos. Ela quis construir uma tabela que apresentasse a quantidade de kits e o nmero de jogos correspondentes. Ajude-a a completar os dados que faltam:

Quantidade de kits

Nmero de jogos

1 3 2 6 3 4 12 5 6 18 7 8 24 9

10 12 15 45

O que voc observa na sequncia de nmeros que aparecem na segunda coluna da tabela?

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Comente que os alunos vo preencher um quadro conhecido como Tbua de Pitgoras e que devem seguir as etapas indicadas para o preenchimento. PROBLEMATIZAO

Leia, com eles, cada etapa do preenchimento e acompanhe os procedimentos dos alunos. Discuta as regularidades presentes nesse quadro e comente que elas os auxiliaro a memorizar os resultados da multiplicao. INTERVENO/OBSERVAO

Ressalte, para os alunos, que o objetivo desta atividade explorar as regularidades presentes em cada uma das linhas e colunas. Diga-lhes que, com o preenchimento da Tbua de Pitgoras, possvel perceber vrias relaes numricas como: relaes multiplicativas de dobro, triplo, metades, tero etc. Saliente que o conhecimento das relaes e regularidades, presentes nessa atividade, ajuda na reconstruo das tabuadas, facilitando assim sua memorizao.

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ATIVIDADE 6.3 Voc vai preencher o quadro abaixo, conhecido como Tbua de Pitgoras, seguindo as etapas indicadas para o preenchimento:

1- Primeira linha e primeira coluna. 2 - Segunda linha e segunda coluna. 3 - Quarta linha e quarta coluna. 4 - Oitava linha e oitava coluna. 5 - Quinta linha e quinta coluna. 6 - Terceira linha e terceira coluna. 7 - Sexta linha e sexta coluna. 8 - Nona linha e nona coluna. 9 - Das casas restantes.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Observe regularidades presentes neste quadro, que o auxiliaro a memorizar os resultados.

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Comente que, se for o caso, podem usar a calculadora para preencher os resultados das multiplicaes indicadas no quadro da atividade. O desafio desta atividade ser encontrar os resultados das multiplicaes. PROBLEMATIZAO

Aps o preenchimento do primeiro quadro, discuta o que vocs descobriram sobre multiplicaes de um nmero por 10? Verifique se percebem que na multiplicao por 10, acrescenta-se um zero direita do nmero. Faa o mesmo para as multiplicaes por 100 e por 1000. Discuta as regularidades observadas. INTERVENO/OBSERVAO

Na socializao dos resultados, importante que os alunos percebam que multiplicar um nmero natural por 10 o mesmo que acrescentar um zero direita desse nmero. Por 100 o mesmo que acrescentar dois zeros e por 1.000 o mesmo que acrescentar trs zeros. Atividades semelhantes a essa possibilitam que os alunos generalizem essa regularidade. Os clculos podem ser validados ou no por meio de calculadoras.

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ATIVIDADE 6.4

Use a calculadora para auxili-lo a preencher os quadros:

10 x 10 = O que voc descobriu sobre multiplicaes de um nmero por

10? 12 x 10 =

100 x 10 =

123 x 10 =

1000 x 10 =

1234 x 10 =


100? 42 x 100 =

200 x 100=

345 x 100 =

2000 x 100 =

4789x 100 =


1000? 72 x 1000 =

100 x 1000 =

147 x 1000 =

1000 x 1000 =

3235 x 1000=

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Organize os alunos em trios, leia as orientaes do jogo CARTA NA TESTA2, e pea aos alunos que leiam novamente as orientaes para iniciarem a partida. PROBLEMATIZAO

Verifique com o o juiz de cada trio se precisam de apoio para os resultados das multiplicaes, se necessitarem, providencie uma tabela com as multiplicaes para auxili-los. INTERVENO/ORIENTAO

Circule pela sala para sentir como esto se dando as discusses. Anote as dificuldades encontradas pelos alunos durante o jogo para poder organizar novas atividades.

2 Jogo Carta na testa Jornada de Matemtica mdulo 1: Clculo publicao CENP -2008.

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ATIVIDADE 6.5

Com dois amigos, joguem CARTA NA TESTA. Para iniciar a partida, leiam as instrues: Jogo: CARTA NA TESTA Material: dois grupos de cartas, numeradas de 1 a 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

REGRAS:

Dois jogadores, sentados frente a frente, com o terceiro que ser o juiz e posicionado de modo que possa ver os dois, recebem, cada um deles, um grupo de cartas que devem deixar viradas para baixo, na sua frente.

Ambos viram a primeira carta de seu monte e, sem a olhar, colocam-na na testa, de forma que, tanto seu oponente, quanto o juiz, possam v-la.

O juiz, ento, diz o resultado da multiplicao dos nmeros apresentados nas cartas.

Cada um dos competidores deve descobrir o nmero que est na carta que tem na testa. Aquele que descobrir primeiro, ganha cinco pontos, e o que errar perde cinco pontos.

Joguem por diversas vezes para que vocs trs possam desempenhar a funo de juiz.

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O objetivo de atividades como esta que os alunos possam concluir que um resultado de multiplicao pode ser representado por diferentes organizaes na malha quadriculada.

Inicie uma conversa, perguntando aos alunos: Quem gosta de organizar seus brinquedos? Algum tem alguma coleo de brinquedos? Como organizariam uma coleo de carrinhos?

A seguir, apresente a situao proposta na atividade: Ricardo um menino muito organizado com seus brinquedos. Seu tio ficou observando a forma como ele organizou os diferentes modelos de carros que tem. PROBLEMATIZAO

Pea para olharem a figura inicial da atividade com a disposio dos carrinhos de Ricardo, antes da organizao. Pea que contem quantos so os carrinhos. Pergunte se tm ideia de algum tipo de organizao desses carrinhos. Pea para observarem como Ricardo organizou os carrinhos. Pergunte de que forma mais fcil contar esses carrinhos e se eles tm alguma ideia sobre como descobrir o total de carrinhos na tabela organizada por Ricardo. Explore as outras organizaes. INTERVENO/OBSERVAO

Faa algumas perguntas como: preciso contar de 1 em 1 para saber qual o total de carrinhos? Quantos carrinhos h em cada uma das formas organizadas por Ricardo?

importante discutir com os alunos que a multiplicao pode ser resolvida

utilizando a representao em malhas quadriculadas, sendo possvel perceber que o produto dessa multiplicao igual ao nmero dos quadrados internos. Nas organizaes acima, propositalmente no inclumos as linhas e as colunas nas 4 tabelas, mas voc poder inclu-las, se verificar que os alunos no conseguiram perceb-las.

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ATIVIDADE 6.6

Ricardo muito organizado com seus brinquedos. Ele brinca com seus carrinhos e os posiciona de diferentes maneiras. Ao iniciar a brincadeira, os carrinhos estavam assim:

Durante a brincadeira, ele os organizou desta outra forma: em 6 fileiras e 4 colunas:

De que modo fica mais fcil saber a quantidade de carrinhos de

Ricardo: da maneira como estavam posicionados no incio ou agora? Nesta ltima situao, explique como a quantidade de carrinhos pode ser calculada. Ricardo achou ainda outras maneiras de organizar os carrinhos. Observe-as e diga como calcular o total de carrinhos em cada caso:

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4 fileiras e 6 colunas:



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SEQUNCIA 7 EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo os diferentes significados das operaes do campo multiplicativo, envolvendo nmeros naturais. Utilizar procedimentos prprios para a realizao de clculos de multiplicao. ATIVIDADE 7.1 CONVERSA INICIAL

Atividades como estas contribuem para a construo da noo de configurao retangular (colunas e fileiras). Os alunos podem ter clareza de que, quando os objetos esto organizados dessa maneira, pode-se obter o total por multiplicao, no sendo necessria a contagem 1 a 1.

Se for o caso, retome a atividade da organizao dos carrinhos. PROBLEMATIZAO

Pergunte: como voc faria para determinar o total de quadradinhos em cada caso, sem contar de 1 em 1? Aguarde as respostas dos alunos. Depois, pea que relacionem cada uma dessas figuras com as escritas apresentadas na atividade. Verifique se percebem a importncia da escrita multiplicativa. INTERVENO/OBSERVAO

Voc pode propor uma atividade complementar em que dar a escrita multiplicativa (com nmeros menores que 10) e os alunos faro a figura correspondente na malha quadriculada. Socialize a atividade. Esse tipo de atividade vai auxiliar na proposta 7.2.

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ATIVIDADE 7.1

Na malha quadriculada abaixo, certo nmero de quadradinhos foi

contornado por uma linha vermelha.

Como voc faria para determinar o total de quadradinhos em cada caso,

sem contar de 1 em 1?

A B C

D

E

Relacione cada uma dessas figuras com as escritas apresentadas abaixo:

A 4 X 6 = 24

B 10 X 2 = 20 C 3 X 9 = 27

D 7 X 4 = 28

E 8 X 8 = 64

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Comente com os alunos que vo retomar a malha quadriculada e analisar algumas figuras como a proposta na atividade 7.2. Pergunte: Utilizando os conhecimentos construdos nas atividades anteriores, como podemos saber quantos quadradinhos esto dentro da figura desenhada? PROBLEMATIZAO

Explore as respostas dos alunos, depois, leia e explore os procedimentos apresentados na atividade. Faa questionamentos. INTERVENO/OBSERVAO

Neste momento, espera-se que muitos alunos sejam capazes de chegar ao algoritmo: 10 x 3 = 30 4 x 3 = 12 30 + 12 = 42

Ou at mesmo: 14 x 3 = (10 + 4) x 3 = 30 + 12 = 42 Proponha outras multiplicaes com um nmero da ordem das dezenas e outro

das unidades, pedindo que usem a malha quadriculada para resolv-las. Depois, pea que completem com as escritas numricas.

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ATIVIDADE 7.2

Para saber quantos quadrinhos havia numa malha, Gabriel a separou em dois pedaos que, na ilustrao, aparecem nas cores azul claro e azul escuro. Observe:

Ele fez os seguintes clculos:

Parte azul claro: 10 x 3 = 30

Parte azul escuro: 4 x 3 = 12

Total : 30 + 12 = 42

Gabriel observou que ele poderia fazer o clculo 14 x 3.

E justificou:

14 x 3 = (10 + 4) x 3 = (10 x 3) + (4 x 3) = 30 + 12 = 42

Veja outras formas de registro:

1 1 0 + 4 1 4

X 3 X 3

3 0 + 12 4 2 4 2

Voc concorda com elas?

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Comente que, nesta atividade, vo resolver multiplicaes indicadas e, depois, conferir os resultados com a calculadora, indicando a quantidade de acertos. PROBLEMATIZAO

Verifique se os alunos fazem comparao com as atividades anteriores. INTERVENO/OBSERVAO

Confira a quantidade de acertos dos alunos e retome as multiplicaes em que h erros mais frequentes.

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ATIVIDADE 7.3

Calcule os resultados de cada operao:

1 5 1 3 4 4 2 5

X 7 X 5 X 3 X 8

1 3 1 6 2 8 3 4

X 4 X 5 X 2 X 3

2 3 3 4 4 5 6 3

X 4 X 6 X 7 X 8

Confira os resultados. Quantos resultados voc acertou?

Que erros voc cometeu?

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Inicie uma conversa coletiva, apresentando aos alunos a situao-problema proposta na atividade do aluno. Pea que explorem as figuras. PROBLEMATIZAO

Pergunte: sabendo a quantidade de sabonetes que Lcia coloca nas laterais das diferentes caixas, possvel saber quantos sabonetes cabem em cada caixa? Aps escutar as respostas dos alunos pea que expliquem como encontraram o resultado. INTERVENO/OBSERVAO

Verifique se os alunos percebem que basta multiplicar o nmero de linhas pelo nmero de colunas e ajude-os a escrever suas concluses de como encontraram o total de sabonetes de cada caixa. Explore as escritas numricas que representam as multiplicaes realizadas.

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ATIVIDADE 7.4

Lcia faz sabonetes artesanais para vender e os organiza em diferentes caixas. Sabendo a quantidade de sabonetes que Lcia coloca nas laterais das diferentes caixas, possvel saber quantos sabonetes cabem em cada caixa?

Veja as ilustraes:

Complete o quadro:

Caixa Quantidade total de sabonetes

A

B

C

D

E

F

Como voc fez para calcular?

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Comente que, nesta atividade, vo resolver alguns problemas em uma folha de papel e que, depois, as resolues sero socializadas com a turma. Explique que a situao de uma festa de aniversrio. PROBLEMATIZAO

Leia cada problema junto com os alunos e d um tempo para resoluo. Depois, socialize algumas solues. INTERVENO/OBSERVAO

Para correo, socialize as diferentes estratgias da turma. Observe se muitos alunos ainda precisam apoiar-se na contagem 1 a 1. Caso isso se confirme, estimule a turma a encontrar outras estratgias, como as utilizadas nas aulas anteriores por exemplo, a configurao retangular.

Voc pode propor que os alunos resolvam em casa os seguintes problemas: 1- Dona Renata pagou R$ 75,00 por 25 pacotes de balas. Quanto custou cada pacote? 2- Como o espao para realizao da festa pequeno, ela organizou as mesas da seguinte forma: 5 fileiras com 5 colunas de mesas. Quantas mesas Dona Renata usou? 3- Sabendo que em cada mesa ela colocou 4 cadeiras, quantas cadeiras ela utilizou?

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ATIVIDADE 7.5 Dona Renata est organizando uma festa surpresa para o aniversrio de sua filha Silvana, que vai fazer 10 anos. Vamos ajudar Renata a resolver algumas situaes: Ela comprou 12 pacotes de refrigerante com 6 latinhas em cada um. Quantas latinhas de refrigerante foram compradas?

Renata encomendou salgados para a festa. Sabendo que 100 salgados custam R$ 30,00, quanto ela pagar por 300 salgados?

Para fazer os docinhos, ela comprou 8 latas de leite condensado e gastou R$ 24,00. Qual o preo de cada lata?

Os docinhos sero organizados em bandejas da seguinte forma:

O O O O O O O O

O O O O O O O O

O O O O O 0 O O

O O O O O O O O

Quantos docinhos cabero em cada bandeja? Sabendo que ela vai preparar 6 bandejas iguais a essa, quantos docinhos sero feitos?

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Esta atividade envolve a resoluo de problemas com a ideia de combinatria. Explore algumas situaes de combinaes, oralmente, antes de iniciar a atividade. PROBLEMATIZAO

Leia com os alunos um problema de cada vez e proponha que resolvam em uma folha de papel. INTERVENO/OBSERVAO

Verifique se usam esquemas para resolver esse tipo de problema, ou se j fazem a escrita multiplicativa e apresentam o resultado. Faa intervenes para que avancem dos esquemas para as escritas numricas. Socialize algumas produes.

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ATIVIDADE 7.6

Resolva as seguintes situaes:

1. Para ir festa de Silvana, Soraia est indecisa sobre qual roupa usar.

Ela tem 3 blusas, uma branca, uma preta, uma lils e 3 saias, uma rosa,

uma amarela e uma verde. De quantas maneiras diferentes ela pode se

vestir, escolhendo uma blusa e uma saia?

2. Para ir festa, Pedro tem 4 camisetas, de cores verde, branca, amarela

e vermelha e 3 bermudas, nas cores preta, marrom e azul. De quantas

maneiras diferentes ele pode se vestir, escolhendo uma camiseta e uma

bermuda?

3. Paulinho tem 8 maneiras diferentes de se vestir para ir festa, usando

uma camisa e uma cala. Sabendo que ele tem 4 camisas de cores

diferentes, quantas so as calas?

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SEQUNCIA 8

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo os diferentes significados das operaes do campo multiplicativo, envolvendo nmeros naturais. Utilizar procedimentos prprios para a realizao de clculos de multiplicao e diviso. ATIVIDADE 8.1 CONVERSA INICIAL

Provavelmente, os alunos se lembraro dos procedimentos que utilizaram em atividades anteriores para fazer diviso, at mesmo do algoritmo da diviso. PROBLEMATIZAO

Apresente para a turma o problema e a resoluo de Silvana. Pea para alguns alunos explicarem como ela procedeu. Pergunte: Quem sabe explicar o que representa cada parte do esquema feito por Silvana? Depois discuta a explicao que ela deu a Silas e proponha que faam os outros clculos usando esse tipo de esquema. INTERVENO/OBSERVAO

Socialize os esquemas feitos pelas crianas e as explicaes que elas do.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 8.1 No dia de seu aniversrio, Silvana ganhou R$ 150,00 de sua av e R$180,00 de seu tio. Resolveu dividir esse dinheiro igualmente entre ela e seu irmo Silas. Veja como ela elaborou os clculos:

100 60 5 330 130 10 0

100 60 5

Ela disse a Silas: - Vou ficar com 165 reais e vou dar 165 reais a voc. Silas ficou muito feliz com o presente de Silvana. Ele quis saber se esse jeito de calcular daria certo, por exemplo, para dividir 4125 por 3 e para dividir 987 por 4. Como voc completaria esses esquemas?

1000

4125 1000 1125

1000

987

VERSO PRELIMINAR

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Comente que vo realizar essa atividade em dupla para discutirem os procedimentos usados por Silvana nessa forma de fazer diviso. Socialize as discusses. Pergunte aos alunos como Silvana procedeu. PROBLEMATIZAO

Problematize a situao e verifique como as duplas esto encaminhando as discusses. Que comparaes podem ser feitas entre os procedimentos da atividade 8.1 e desta atividade?

Quanto s comparaes entre o esquema (atividade 8.1) e o algoritmo da diviso (atividade 8.2), pode ser que aparea que no esquema montado por Silvana, os nmeros que esto nos quadros escuros aparecem do lado direito da conta armada e que os nmeros dos quadros brancos aparecem do lado esquerdo da conta. Explore as semelhanas e as diferenas entre os dois procedimentos. INTERVENO/OBSERVAO

Depois pea que, em uma folha de papel, faam as outras divises propostas usando os procedimentos estudados.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 8.2

Alguns dias depois, na escola, Silvana aprendeu outro modo de registrar uma diviso. Com um colega, analise esse procedimento:

2 5 6 2

- 2 0 0 1 0 0

5 6 + 2 0

- 4 0 8

1 6 1 2 8

- 1 6

0

Use procedimento similar a esse e calcule os resultados das seguintes divises:

a) 216 : 2

b) 354 : 3

c) 156 : 4

d) 654 : 5

e) 328 : 6

f) 965 : 7

VERSO PRELIMINAR

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Comente que vo aprender uma maneira de conferir se uma diviso est correta ou no, sem usar a calculadora. PROBLEMATIZAO

Organize os alunos em duplas, discuta os procedimentos indicados por Silas, multiplicando o resultado (54) pelo divisor (6) e adicionando o resto (4) ao valor encontrado. Pea aos alunos que faam o que o irmo sugeriu: 54 x 6 + 4

Pergunte: Qual o resultado desse clculo? INTERVENO/OBSERVAO

Verifique se os alunos entenderam o procedimento de Silas e pea que resolvam os clculos propostos, conferindo se esto corretos. Circule pela sala para analisar as discusses das duplas, verificando se conseguem perceber as descobertas de Silvana. Observe se algum dir que, ao dividir 328 por 6, encontrou 54 e resto 4 e que se multiplicar 54 por 6 e adicionar o resto 4, obter 328, (54 x 6 +4 = 328). Para a compreenso desse processo, necessria a explorao de cada uma das etapas realizadas no esquema da diviso.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 8.3

Ao fazer a diviso de 328 por 6, Silvana ficou em dvida se estava correta e pediu a seu irmo para conferir a conta.

3 2 8 6

- 3 0 0 5 0

2 8 + 4

- 2 4 5 4

4

Voc acha que a conta de Silvana est correta? Silas disse a Silvana que ela mesma poderia conferir, multiplicando o resultado (54) pelo divisor (6) e adicionando o resto (4) ao valor encontrado. Ela fez o que o irmo sugeriu: 54 x 6 + 4 Qual o resultado desse clculo? Faa os clculos indicados abaixo e, em seguida, comprove se esto

corretos:

837 : 8

1487 : 9

VERSO PRELIMINAR

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Comente que, nesta atividade, vo resolver alguns desafios. Vo descobrir a regra usada e, para tanto, podem usar uma calculadora para fazer testes. PROBLEMATIZAO

Proponha a primeira atividade em grupos e circule pela sala para ver as discusses. Verifique se descobrem que, para chegar aos nmeros de cada linha da tabela, preciso fazer divises. Verifique se descobrem qual a diviso e qual o divisor.

Na segunda atividade, os alunos no podem usar calculadora. Problematize cada uma das multiplicaes e socialize as descobertas dos alunos. INTERVENO/OBSERVAO

Verifique os procedimentos dos alunos e discuta como chegaram aos resultados.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 8.4 Com um colega, realize as atividades seguintes: 1. Descubram a regra utilizada e deem continuidade s listagens de nmeros. Vocs podem usar a calculadora para fazer seus testes.

A) 2673 891 297

B) 6250 1250 250

C) 16432 4608 1152

D) 46656 7776 1296

2. Completem com os nmeros que falam. Vocs no devem fazer uso da calculadora.

2 4 6 8 5 4 1

X 8 X 7 X 9

9 2 1 1 7 3 6

9 0 9 0 2 6

X 5 X 4 X 6

2 2 2 0 1 2 6 3 6

VERSO PRELIMINAR

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Comente que vo resolver os problemas em um espao prprio e que, a cada leitura que fizerem, vo responder algumas questes. PROBLEMATIZAO

Leia com os alunos um problema de cada vez e, a cada problema lido, pergunte: Quais so as informaes apresentadas? Qual a pergunta a ser respondida? Como pode ser encontrada a soluo? Como podemos saber se a soluo est correta?

Socialize as respostas e destaque as mais interessantes. INTERVENO/OBSERVAO

Socialize as resolues dos problemas, destacando procedimentos criativos.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 8.5

Resolva cada situao apresentada. Antes de resolv-las, para cada uma, responda: Quais so as informaes apresentadas? Qual a pergunta a ser respondida? Como pode ser encontrada a soluo? Como podemos saber se a soluo est correta?

Raquel vai pagar uma compra de R$ 1125,00 em 9 parcelas iguais. Qual deve ser o valor de cada parcela? Num auditrio h 224 cadeiras organizadas em 8 fileiras com a mesma quantidade de cadeiras. Quantas cadeiras h em cada fileira? Jlia viajou, levando 5 calas compridas e algumas blusas. Fazendo todas as combinaes possveis com essas peas de roupa, ela pode arrumar-se de 40 modos diferentes. Quantas blusas Jlia levou? Multipliquei um nmero por 9 e o resultado foi 19485. Que nmero foi esse?

VERSO PRELIMINAR

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Comente que vo resolver os problemas desta sequncia em uma folha de papel em separado. Vo colocar resposta e, depois, ser feito um painel com as resolues dos alunos. PROBLEMATIZAO

Leia, em conjunto com os alunos, um problema de cada vez, tirando as dvidas, se houver. Depois, pea que resolvam da maneira que julgarem mais pertinente. Socialize algumas resolues e faa intervenes, se for preciso. INTERVENO/OBSERVAO

Faa um mural com as resolues dos alunos.

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ATIVIDADE 8.6

Leia as situaes apresentadas e escolha uma forma de resolver para obter a resposta. Em seguida, confira as respostas com sua turma.

1. Marta pagou R$ 2264,00 da seguinte forma: deu R$260,00 de entrada e pagou o restante em trs parcelas iguais. Qual o valor de cada parcela? 2. Trs irmos juntaram suas economias para comprar uma lavadora de roupas que custa R$ 1000,00. Francisco deu R$ 235,00; Jorge deu R$320,00 e Mariana deu R$ 275,00. O dinheiro suficiente? Vai sobrar ou faltar? Quanto? 3. Ontem, Paula tinha R$ 879,00 depositados em sua conta bancria. Hoje ela depositou R$ 658,00 e pagou uma conta de R$ 246,00. Como ficou seu saldo bancrio? 4. Heitor comprou trs camisas por R$ 59,90 cada. Comprou tambm uma cala por R$ 69,90. O vendedor deu um desconto de R$ 25,00. Quanto Heitor pagou pela compra? 5. Milena foi a uma loja comprar uma camiseta. Ela pretendia comprar uma s, cujo preo era R$ 20,00. Mas havia uma promoo na loja: leve 3 e pague apenas R$ 42,00. Se Milena comprar as camisetas nessa promoo, por quanto sair cada camiseta?

VERSO PRELIMINAR

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SEQUNCIA 9 EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM: Reconhecer nmeros racionais no contexto dirio, fazendo a leitura dos nmeros frequentes, na representao fracionria e na representao decimal. Identificar frao com significado de parte/todo. Resolver situaes-problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, massa e capacidade, representadas na forma decimal. Reconhecer que os nmeros racionais admitem diferentes (infinitas) representaes na forma fracionria.


Com uma conversa inicial, diga aos alunos que retomaro os estudos sobre os nmeros racionais e que estes aparecem em diversas situaes.

Faa perguntas como: Algum se lembra em que situaes esses nmeros aparecem no dia-a-dia? Algum j acompanhou a famlia em compras de supermercado ou feira livre? Como funciona a compra nesses lugares? Como fazemos nossas compras? Quais unidades de medidas aparecem nos rtulos dos produtos? PROBLEMATIZAO

Provavelmente, os alunos iro dizer que os nmeros apresentados na atividade aparecem no dinheiro (sistema monetrio), nas medidas da porta, altura dos alunos (medidas de comprimento), garrafas de refrigerante, leite (capacidade) e peso das coisas (medidas de massa). Anote na lousa todas as contribuies da turma.

Apresente os nmeros racionais e discuta tambm as escritas fracionrias. INTERVENO/OBSERVAO

Pergunte se algum sabe como se l alguns desses nmeros? E discuta em que situaes nmeros como esses aparecem.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.1 Os nmeros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... so chamados NMEROS NATURAIS e formam um conjunto infinito de nmeros. Voc j sabe lidar bem com os nmeros naturais, certo?

No nosso dia-a-dia, porm, usamos nmeros que no fazem parte do conjunto dos nmeros naturais. Com certeza, voc conhece alguns deles. Observe as escritas a seguir e diga a que elas se referem:

R$ 1,75

2,8 m 3,150 kg 1,5 l

Em Matemtica, nmeros como esses so chamados NMEROS RACIONAIS e, nestes casos, esto escritos na forma decimal. Popularmente, as pessoas dizem que so nmeros com vrgulas. Mas os nmeros racionais podem ser representados sob a forma de frao, que so menos usadas no mundo de hoje.

Veja se voc conhece alguma dessas representaes fracionrias:

1/2

1/3 1/4 2/3

Discuta o significado dessas escritas com um colega.

VERSO PRELIMINAR

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Diga que, nesta atividade, vo explorar um texto que envolve nmeros racionais. Divida a classe em grupos e proponha a leitura do texto. PROBLEMATIZAO

Explore os nmeros que aparecem no texto. Verifique como os grupos leem esses nmeros e como discutem sobre seu uso e seu significado. INTERVENO/OBSERVAO

Pea para cada grupo fazer uma sntese das discusses e discutir com a classe cada uma das snteses.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.2 Leia o texto a seguir e destaque todos os nmeros que encontrar.

A famlia Souza pretende passar alguns dias no Litoral e o senhor

Miguel precisa organizar-se para a viagem. Para isso, pediu a ajuda de Csar,

seu filho mais velho.

O carro da famlia precisa passar por uma reviso e vai ser levado

Oficina. Ter de ser trocado o leo do motor e, para isso, ser necessrio

comprar 3 litros de leo 5W40, que custa R$ 10,60 o litro; ter de fazer a

regulagem dos freios, calibragem dos pneus e checar a parte eltrica. E, por

fim, abastecer o tanque de combustvel, que est com de sua capacidade

total, que de 50 litros. O mecnico cobrou, alm dos materiais

utilizados,R$ 150,00 pela mo de obra.

Na viagem de 100,5km, tero de passar por trs praas de pedgio que

custam R$ 5,80, R$ 6,90 e R$ 9,40, respectivamente.

Eles pretendem ficar 4 dias no litoral e todos esto radiantes com esse

final de semana prolongado, que promete muita diverso.

Voc sabe ler todos os nmeros que aparecem no texto?

Compreende o significado de cada um deles?

Comente com um colega sobre esses nmeros.

VERSO PRELIMINAR

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Explore a leitura oral do texto da atividade 9.2, destacando a leitura dos nmeros que aparecem no texto. PROBLEMATIZAO

Pea que completem a tabela com a escrita por extenso dos nmeros lidos. Depois, pea para calcularem os gastos da viagem e preencherem o quadro.

INTERVENO/OBSERVAO

Socialize as resolues dos alunos e tire as dvidas que surgirem.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.3 No texto da atividade anterior, voc identificou vrias escritas numricas. Escreva, por extenso, como voc faz a leitura de algumas delas.

Escrita numrica Escrita por extenso 3 litros

R$10,60

100,5 km

Ajude Csar a calcular os gastos da viagem. Preencha o quadro:

Para a troca de leo do carro do Sr. Miguel, quantos litros sero necessrios?

Para a troca de leo do carro da famlia Souza, quantos reais sero gastos?

Quantos litros de combustvel cabem no tanque do carro do pai de Csar?

O tanque do carro est com 1/4 de combustvel. Quantos quartos so necessrios para que ele fique completo?

Qual o gasto que a famlia Souza ter com pedgio no trajeto de ida ao litoral?

VERSO PRELIMINAR

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Nesta atividade, os alunos vo ler representaes fracionrias. H uma tendncia de se fazer uma leitura simplificada em que se l numerador/sobre/denominador, como se fossem nmeros separados. Esse tipo de leitura provoca um obstculo didtico, pois os alunos no conseguem perceber que o denominador (nmero abaixo do trao de frao) denomina as partes e deve ser lido como se fosse um nmero ordinal (a partir do 4) e o numerador (nmero acima do trao de frao) determina o nmero de partes e deve ser lido como um cardinal. Na representao 3/5 (trs quintos) significa que o inteiro foi dividido em 5 partes (denominador 5) e que foram tomadas 3 partes. Para as representaes de denominador 2 e 3, l-se meios (2) e teros (3).

Comente com os alunos que, nesta atividade, vo fazer leitura de representaes fracionrias. Coloque algumas na lousa e incentive os alunos a lerem as representaes, perguntando se sabem o que significam. PROBLEMATIZAO

Passe leitura das representaes fracionrias da atividade. Faa um exerccio de fala e, depois, pea para fazerem as correspondncias solicitadas. INTERVENO/OBSERVAES

Verifique se fazem a leitura correta e, se for o caso, apresente outras representaes fracionrias para serem lidas. Explore o significado de cada representao fracionria, pois isso facilitar a realizao da prxima atividade.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.4 Marcela tinha dvidas para ler os nmeros apresentados abaixo e perguntou para sua me.

1/2 1/3 2/3 2/11

Sua me fez a leitura: Um meio, um tero, um quarto, dois teros e dois onze avos.

Relacione cada nmero com sua leitura.

2/4 Trs quartos

1/5 Trs stimos

3/4 Trs onze avos

3/5 Um quinto

1/6 Cinco doze avos

5/6 Trs quintos

3/7 Dois dcimos

5/8 Dois quartos

2/10 Cinco sextos

1/9 Um sexto

3/11 Um nono

5/12 Cinco oitavos

VERSO PRELIMINAR

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Nesta atividade, os alunos vo perceber melhor o significado de cada escrita fracionria e o papel do numerador e do denominador nessa escrita. Comente que vo fazer a leitura de algumas representaes fracionrias e depois vo pintar o que cada uma dessas fraes representa do inteiro. Diga que cada figura representa um inteiro e que eles vo representar em cada figura a frao correspondente. Nesta atividade, exploramos fraes de grandezas contnuas, ou seja, grandezas em que no podemos contar de um em um. Cada figura desenhada uma grandeza contnua. PROBLEMATIZAO

Problematize a situao de Marcela, pedindo que leiam cada representao fracionria e pergunte em quantas partes o inteiro foi dividido. Indague, tambm, em quantas partes o inteiro deve ser pintado. INTERVENO/OBSERVAO

Este tipo de atividade aborda o significado de parte/todo com os nmeros racionais, na representao fracionria. Verifique como as crianas procedem e, se for o caso, d mais algumas representaes para que faam uma figura e pintem a frao. Voc pode tambm colocar na lousa algumas figuras divididas em partes e, com algumas dessas partes pintadas, pedir aos alunos que identifiquem que frao da figura foi colorida. Esse tipo atividade prepara os alunos para a atividade 9.6.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.5

Marcela precisa pintar a parte indicada pela frao em cada uma das figuras. Ajude-a nessa tarefa:

3/4

1/3

2/5

4/6

3/8

5/8

VERSO PRELIMINAR

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Nesta atividade, os alunos iro identificar qual a representao fracionria que indica a parte pintada da figura. PROBLEMATIZAO

Problematize as situaes propostas e pergunte qual ou quais das figuras tm a quarta parte pintada. Pergunte qual representao fracionria indica a quarta parte. Discuta as respostas dos alunos, identificando as outras fraes de figura pintadas. Depois, passe para a segunda parte e pergunte em que figuras foi pintada a tera parte. Discuta as respostas das crianas e verifique se descobrem que apenas a primeira figura tem a tera parte pintada. INTERVENO/OBSERVAO

Voc pode fazer outras figuras com partes pintadas em papel craft, propondo que as crianas identifiquem a frao pintada.

VERSO PRELIMINAR

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ATIVIDADE 9.6 1 - Marcela, observando as figuras, verificou que em algumas delas estava pintada a quarta parte.

Em quais delas isso ocorreu? 2 Marcela disse para sua me que pintou a tera parte de cada figura. Voc acha que ela acertou? Por qu?

a) b) c)

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ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

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ANOTAES REFERENTES AO DESEMPENHO DOS ALUNOS

ALUNO(A) OBSERVAES

VERSO PRELIMINAR

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ALUNO(A) OBSERVAES

VERSO PRELIMINAR

64

ALUNO(A) OBSERVAES

VERSO PRELIMINAR

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ALUNO(A) OBSERVAES

VERSO PRELIMINAR

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PROJETO EDUCAO MATEMTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL- EMAI

COORDENADORIA DE GESTO DA EDUCAO BSICA Maria Elizabete da Costa

DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR E GESTO DA EDUCAO BSICA

Joo Freitas da Silva

EQUIPE CURRICULAR DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL CEFAI Sonia de Gouveia Jorge (Direo), Antonio Alcazar, Dilza Martins, Edgard de Souza

Junior, Edimilson de Moraes Ribeiro, Luciana Aparecida Fakri, Mrcia Soares de Arajo Feitosa, Maria Jos da Silva Gonalves Irm, Renata Rossi Fiorim Siqueira, Silvana

Ferreira de Lima, Soraia Calderoni Statonato, Vasti Maria Evangelista e Flavia Emanuela de Lucca Sobrano (Apoio Pedaggico).

EQUIPE CURRICULAR DE MATEMTICA CEFAF

Joo dos Santos e Vanderley Aparecido Cornatione.

ELABORAO E ANLISE GRUPO DE REFERNCIA DE MATEMTICA GRM

Agnaldo Garcia, Aparecida das Dores Maurcio Arajo, Arlete Aparecida Oliveira de Almeida, Benedito de Melo Longuini, Clia Regina Sartori, Claudia Vechier, Edineide

Santos Chinaglia, Elaine Maria Moyses Guimares, Eleni Torres Euzebio, rika Aparecida Navarro Rodrigues, Fabiana Lopes de Lima Antunes, Ftima Aparecida

Marques Montesano, Helena Maria Bazan, Indira Vallim Mamede, Irani Aparecida Muller Guimares, Irene Bi da Silva, Ivan Cruz Rodrigues, Ivana Piffer Cato, Leandro

Rodrigo de Oliveira, Lilian Ferolla de Abreu, Lucinia Johansen Guerra, Lcio Mauro Carnaba, Marcia Natsue Kariatsumari, Maria Helena de Oliveira Patteti, Mariza

Antonia Machado de Lima, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Oziel Albuquerque de Souza, Raquel Jannucci Messias da Silva, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Ricardo

Alexandre Verni, Rodrigo de Souza Unio, Rosana Jorge Monteiro, Rosemeire Lepinski, Rozely Gabana Padilha Silva, Sandra Maria de Arajo Dourado e Simone Aparecida

Francisco Scheidt e Silvia Cleto.

CONCEPO E SUPERVISO DO PROJETO Professora Doutora Clia Maria Carolino Pires.

SUPERVISO DA REVISO Professora Doutora Edda Curi.

Documents

Emai 5ºano Org Trab Vol 2