�PB

�- Um pouco de história• Foi o filósofo e matemático francês René Descartes (1596–1650) quem inventou uma maneira de

visualizar relações entre números. Sua idéia de representar graficamente pontos e curvas funcionou tão bem que o sistema ficou conhecido como plano cartesiano, em sua homenagem. O estudo das curvas usando coordenadas é chamado de Geometria Analítica.

• Entretanto, em 1786, William Playfair utilizou pela primeira vez um gráfico de barras que, diferentemente dos gráficos geométricos precedentes, representava medidas não-geométricas, como renda e despesas da Escócia. Assim, começaram a aparecer as representações gráficas que têm como objetivo a apresentação visual de informações.

Hoje, os gráficos são um recurso muito utilizado pela imprensa, por empresas, organizações e em todos os níveis e modalidades de ensino. Por isso, é cada vez mais necessário saber ler e interpretar gráficos.

2- Alguns tipos de gráficos

1. Gráfico de barras ou colunasO gráfico abaixo apresenta as despesas fixas (luz, gás, telefone, impostos etc.) de uma pessoa durante um

ano. É um gráfico de colunas, onde o eixo horizontal mostra os meses e o eixo vertical traz as despesas.

meses R$

janeiro

fevereiro

março

abril

maio

junho

julho

agosto

setembro

outubro

novembro

dezembro

300

410

540

380

320

500

490

570

380

430

420

400

R$

600

500

400

300

200

100

0

jan

eir

o

feve

reir

o

ma

rço

ab

ril

ma

io

jun

ho

julh

o

ag

ost

o

sete

mb

ro

ou

tub

ro

nove

mb

ro

deze

mb

ro(junho; 500)

Conteúdos complementares

Assim, temos que a leitura da despesa para cada mês se faz por um par ordenado (mês; despesa) que determina a altura de cada coluna.

Observe que, no mês de junho, para marcar a despesa de R$ 500,00, precisamos localizar o ponto (junho; 500), como foi visto anteriormente para pares ordenados em geral.

� ��

Este é um gráfico de barras. Agora os retângulos têm a mesma altura e suas bases variam de acordo com os valores numéricos apresentados no eixo horizontal.

O gráfico de barras facilita a escrita e a leitura dos valores de uma variável não-numérica, como os valores no mês das cidades mais visitadas por turistas estrangeiros.

No gráfico abaixo, há na verdade dois gráficos desenhados num mesmo sistema de eixos e, por isso, foi preciso usar uma legenda com cores para diferenciar duas épocas: 1997 (rosa) e 1998 (lilás). O eixo horizontal, numa escala de 0 a 40, mostra valores percentuais. Lendo o gráfico, você pode verificar que, no ano de 1998 (barra lilás), a cidade do Rio de Janeiro recebeu aproximadamente 30% dos turistas estrangeiros que vieram ao Brasil.

Cidades mais visitadas do Brasil, por turistas estrangeiros (�997-�998)

1997 1998

BrasíliaTorres

Curitiba

Manaus

FortalezaCamboriú

Búzios

Recife

Porto AlegreFoz do Iguaçu

SalvadorFlorianópolis

São Paulo

Rio de Janeiro

0 5 10 15 20 25 30 35 40%

(Fonte: Organização Mundial do Turismo – OTM, Banco de Dados)

2. Gráficos poligonaisTambém chamados gráficos de linha, são

muito utilizados quando uma das variáveis é o tempo. Permitem visualizar facilmente períodos de crescimento, decrescimento e estagnação de uma variável durante um certo tempo. Os gráficos poligonais são comuns em análises econômicas, incidências de moléstias, índices de crescimento populacional, de mortalidade infantil etc.

O gráfico mostra a porcentagem de analfabetos de mais de 15 anos de idade na população brasileira no período de 1900 a 2000, incluindo também projeções até 2020. No eixo das abscissas, estão os anos, de 10 em 10, igualmente espaçados. No eixo das ordenadas foram assinaladas as porcentagens de analfabetos.

Assim, cada par ordenado é do tipo (ano; %).

Taxa de analfabetismo da população de 15 anos de idade ou mais (�900-�0�0)

1900

%

1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

70

60

50

40

30

20

10

0

(Fon

te: IB

GE)

� ��

Pelo gráfico, você pode verificar que a quantidade de analfabetos decaiu bastante no século XX, baixando de 65% da população em 1910 para menos de 20% em 2000 e estima-se que estará na faixa de 10% em 2020.

O bom seria que o Brasil já não tivesse analfabetos, mas pelas estimativas do IBGE nem em 2020 isto terá ocorrido!

3. Gráficos de setoresApresentam os dados em um círculo dividido proporcionalmente. São utilizados principalmente quando é

preciso mostrar a relação das partes com o todo. O gráfico de setores – também conhecido como gráfico circular, de pizza ou de torta – não deve ser usado para uma quantidade de dados que implique muitas divisões, a ponto de prejudicar a leitura dos dados.

Por exemplo:

As fontes de energia naturais são classificadas em dois tipos:

• renováveis, isto é, não se esgotam. Por exemplo: a energia do Sol, das correntezas dos rios (hidráulica), dos ventos (eólica).

• não renováveis, que são as que se esgotarão e não serão repostas. Por exemplo, o petróleo, o gás natural, o urânio, o carvão mineral e outras.

O gráfico a seguir mostra as principais fontes de energia. Observe-o e responda:

Energia: Principais fontes

2,2% 0,5%

B

A

21,2%

10,9%

6,9%

Petróleo

Carvão

Gás natural

Combustíveis renováveis

Energia nuclear

Energia hidráulica

Outros*

* Inclui energia geotérmica, solar, eólica, térmica, etc.

� 5�

(A) Qual é a maior fonte de energia? É o petróleo.

(B) Qual é a menor fonte de energia? São outras fontes com 0,5%.

(c) O percentual das duas maiores fontes de energia não aparece no gráfico. Sabe-se que:

– a maior tem 11,7% a mais do que a menor;

– a soma das duas é igual a 58,3%.

Identifique as fontes A e B e determine o percentual de cada uma delas.

A maior fonte é o petróleo, com um total de 35%, e a fonte B é o carvão, com 23,3%.

�. Cartogramas

Representações gráficas muito utilizadas para apresentar dados relacionados com áreas geopolíticas. Costumam ser apresentadas em atlas geográficos e livros de Geografia.

5. PictogramasGráficos pictóricos ou pictogramas são cada vez mais utilizados pela imprensa. A intenção deste tipo de gráfico vai

além da transmissão de uma informação estatística e procura ilustrar, enfatizar ou ressaltar os dados. Normalmente um pictograma é criado acrescentando-se efeitos visuais sobre gráficos de colunas, barras ou setores.

A representação gráfica de dados deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil: simplicidade, clareza e veracidade. Os melhores gráficos são os mais simples. Quanto menos detalhes secundários, como traços desnecessários e “enfeites” artificiais, melhor e mais imediata será a análise. A representação gráfica deve ser utilizada para informar, esclarecer, sintetizar e nunca para enganar ou confundir.

Por exemplo: No gráfico abaixo aparece o resultado do Brasil nas Olimpíadas Mundiais, em número de medalhas conquistadas.

númERo DE mEDAlhAs ConqUIstADAs PElo BRAsIl

� 5�

Veja os exemplos e suas respectivas respostas:(A) Em que ano o Brasil conquistou mais medalhas?

Percebe-se que foi em 1996.

(B) Em que ano o Brasil conquistou o dobro de medalhas que conquistou em Moscou (1980)?

Em 1984, em Los Angeles.

(c) Em que ano o Brasil conquistou menos medalhas?

Em Tóquio, em 1964.

Exemplos resolvidos:

600

(litros)

400

200

t (min)

x

y

0 5 15 25 35

1. Um depósito, contendo inicialmente 600 litros de água, dispõe de uma válvula na sua parte inferior. Um dispositivo foi utilizado para registrar o volume de água no reservatório, a cada instante, a partir do momento em que a válvula foi aberta. Os valores obtidos durante a operação permitiram construir o gráfico do volume em função do tempo.

a) Quantos minutos decorreram até o volume da água existente no depósito cair à metade?

R. A metade de 600 litros é 300 litros. De acordo com o gráfico, quando o depósito de água chegou a 300 litros de água, decorreram 5 minutos.

b) Em quanto tempo o depósito ficará vazio?

R. De acordo com o gráfico, o depósito estará vazio quando a linha do gráfico tocar o eixo x, ou seja, quando o volume for igual a zero. O depósito estará vazio após 30 minutos.

2. O gráfico ao lado ilustra uma pesquisa sobre segurança no trânsito. Foram feitos testes em alguns automóveis e obteve-se o seguinte resultado médio, que também está sendo comparado com um avião Jumbo 747:

Com base nestes argumentos, responda:

a) É possível encontrar um carro que percorra mais de 23 m até a parada e que esteja a 48 km/h? Por quê?

R. Sim. Porque o resultado foi obtido usando uma média. Dessa forma, pode haver carros que percorram metragens maiores ou menores até parar.

b) Este gráfico poderia ser apresentado de outras formas? Quais?

R. Sim, existem diversas formas de se apresentar um gráfico. Por exemplo: colunas verticais, linha poligonal.

c) Seria possível fazer essa ilustração com setores circulares? Por quê?

R. Não, porque não se trata de um conjunto de dados com um total fixo. São apenas dados comparativos.

23 metros

Segurança no trânsito

96 metros

1,2 km

carro a 48 km/h em estrada seca

carro a 113 km/h em estrada seca

Jumbo 747 a 150 nós na pista de decolagem

Distâncias percorridas até a parada:

�

3- Quando o gráfico é uma funçãoO gráfico a seguir se refere ao crescimento de uma determinada pessoa, desde o nascimento até o final da

adolescência.

180

idade (anos)

altura (cm)

150

120

90

60

30

02 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Observe que a altura dessa pessoa varia nos primeiros anos de vida, ou seja, a altura de uma criança é função de sua idade.

Este é um novo exemplo de uma função. Mas a diferença é que, neste caso, não é possível escrever uma expressão matemática que permita determinar antecipadamente que altura corresponde a uma determinada idade. Mas, tal como nos exemplos anteriores, para cada valor de uma das grandezas (idade) existe um único valor correspondente para a outra grandeza (altura).