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Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica Energética Industrial José Carlos Fernandes Teixeira 2003

Energética Industrial3

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Page 1: Energética Industrial3

Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica

Energética Industrial

José Carlos Fernandes Teixeira

2003

Page 2: Energética Industrial3

Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Mecânica

parte A

Análise Exergética

José Carlos Fernandes Teixeira

Page 3: Energética Industrial3

ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO 1 1.1 REVISÃO DE CONCEITOS TERMODINÂMICOS 1 1.2 REVERSIBILIDADE E IRREVERSIBILIDADE 3 1.3 TRÊS EXEMPLOS DE PROCESSOS IRREVERSÍVEIS 4 1.4 PRODUÇÃO DE ENTROPIA NUM SISTEMA 9 1.5 TAXA DE PRODUÇÃO DE ENTROPIA NUMA REGIÃO DE CONTROLO 11 2 CONCEITOS BÁSICOS DE EXERGIA 14 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE ENERGIA 14 2.2 CONCEITO DE EXERGIA 17 2.3 CONCEITO DE EXERGIA NA ANÁLISE DE UM VOLUME DE CONTROLO 18 2.4 EXERGIA FÍSICA 24 2.5 EXERGIA QUÍMICA 30 2.6 CONCEITOS DE EXERGIA PARA ANÁLISE DE SISTEMAS FECHADOS 34 2.7 EXERGIA DE NÃO FLUXO 35 3 ELEMENTOS DE ANÁLISE DE UMA INSTALAÇÃO 41 3.1 ANÁLISE DE CONTROLO DE MASSA 41 3.2 ANÁLISE DO VOLUME DE CONTROLO 46 3.3 IRREVERSIBILIDADE EVITÁVEL E INTRÍNSECA 55 3.4 CRITÉRIOS DE PERFORMANCE 57 4 ANÁLISE DE EXERGIA DE PROCESSOS SIMPLES 66 4.1 PROCESSOS DE EXPANSÃO 66 4.2 PROCESSOS DE COMPRESSÃO 82 4.3 PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 87

Análise Exergética /i/

Page 4: Energética Industrial3

1. INTRODUÇÃO Afirmar que a energia é um factor produtivo e, nesta perspectiva, representa um importante factor de custo é um lugar comum. De facto, todos os processos produtivos são acompanhados, em simultâneo com as transformações de matérias-primas, por acções de conversão de energia. O problema da optimização dos recursos energéticos é da maior importância para a competitividade da indústria e para a economia e ambiente. De facto, o crescimento económico português nas duas últimas décadas foi acompanhado de um ainda maior crescimento da factura energética. Tal situação não é sustentável – prazo devido a dois importantes factores: i) dependência dos recursos importados e escassos (petróleo essencialmente) e ii) pressões ambientais para a redução do impacto ambiental. Atendendo a que a grande percentagem da conversão de energia engloba a componente térmica, facilmente se depreende da importância do método preciso para a análise energética de sistemas térmicos. 1.1. Revisão de Conceitos Termodinâmicos Por forma a uniformizar a terminologia usada no presente texto, serão resumidos os principais conceitos termodinâmicos relevantes à compreensão da matéria.

Sistema: é uma determinada quantidade de matéria, perfeitamente identificada, e que é objecto de análise. A definição desta entidade pressupõe a identificação clara da fronteira que poderá ser imaginária ou coincidir efectivamente com um limite físico do sistema. Um sistema fechado refere-se àquele em que não ocorre fluxo de massa através da sua fronteira. Neste, a análise incide sobre uma massa de controlo. Em oposição, um sistema diz-se aberto quando ocorre fluxo de massa pela sua fronteira. A análise incide sobre um volume de controlo. Quando ocorre movimento é fundamental definir o sistema de referência em relação ao qual todas as velocidades e aceleração são medidas. A opção mais frequente refere-se a sistemas de inércia (referencial sem aceleração).

Vizinhança: tudo quanto está fora da fronteira.

Sistema Isolado: é aquele em que a vizinhança não produz alterações no sistema. Ao conjunto da vizinhança e do sistema, refere-se como universo.

Propriedade: uma propriedade termodinâmica é qualquer característica mensurável do sistema e que depende do seu estado.

Estado Termodinâmico: é a condição do sistema descrito de forma completa pelas suas propriedades observáveis. As propriedades são função do estado e não do processo a que o sistema está sujeito.

Análise Exergética /1/

Page 5: Energética Industrial3

Estado de Equilíbrio: um sistema isolado que não sofra qualquer alteração, diz-se em equilíbrio.

Processo: quando um sistema sofre uma mudança diz-se que efectuou um processo.

Propriedade Extensiva: subdividindo um sistema em N sub sistemas (reais ou imaginários), o valor de uma propriedade genérica X será a soma do valor desta propriedade.

Calor e Trabalho: Duas formas de energia equivalentes, resultantes das interacções com o ambiente. Neste texto usa-se a convenção definida na Figura 1.1: o calor cedido ao sistema e o trabalho realizado pelo sistema são considerados positivos.

Fronteira do sistema

Ambiente

W

Q

Figura 1.1 – Convenção para as trocas de calor e trabalho

Reservatório de Energia Ttérmica (TER): É um corpo a temperatura constante independentemente das trocas de calor a que possa estar sujeito.

Reservatório de Energia Mecânica (MER): É um sistema capaz de armazenar e ceder, de forma reversível, trabalho.

Ciclo: Sequência de processos termodinâmicos (com mudança de estado) em que o sistema regressa ao estado inicial, uma vez completado o ciclo.

Máquina Térmica: Dispositivo termo-mecânico que, seguindo um processo cíclico troca calor e trabalho com a vizinhança (Figura 1.2).

Análise Exergética /2/

Page 6: Energética Industrial3

TER - HT

H

TER - LT

L

MERH E

Q

Q

W

OUT

IN

NET

Sistema isolado

Figura 1.2 – Máquina térmica 1.2 Reversibilidade e Irreversibilidade Os conceitos de reversibilidade e irreversibilidade são importantes em termodinâmica e cruciais no método exergético. Compreender a origem das irreversibilidades e como minimizá-las é essencial para um engenheiro termodinâmico. Um processo reversível é uma idealização que nunca se consegue atingir na sua totalidade. É, no entanto, útil conceptualmente uma vez que é mais fácil descrever em termos matemáticos um processo reversível do que um irreversível. O processo reversível pode ser utilizado como um padrão de perfeição através do qual os processos reais podem ser avaliados. Um processo irreversível é inevitavelmente acompanhado por um aumento de entropia nos sistemas combinados (ou universo). Do ponto de vista estatístico e microscópico, tal indica que existe uma mudança de uma forma de energia mais organizada para uma caracterizada por um maior grau de aleatoriedade. Nos processos irreversíveis encontram-se dois grandes grupos de fenómenos. Um envolvendo directamente a dissipação de trabalho em energia interna do sistema, isto é, trabalho macroscópico totalmente organizado é convertido em energia microscópica associada ao movimento aleatório das moléculas. A dissipação é causada pelo atrito de um sólido ou líquido, histerese eléctrica ou mecânica, resistência eléctrica, etc. O outro grupo de fenómenos está associado com processos de não-equilíbrio, espontâneos, nos quais o sistema tende a atingir de uma forma livre, a partir de um estado de não-equilíbrio, um estado de equilíbrio. Fenómenos típicos deste grupo são as reacções químicas espontâneas, difusão livre, livre expansão e igualdade de temperaturas. Processos irreversíveis apresentam uma mistura de fenómenos pertencendo aos dois grupos. Por exemplo, numa combustão haverá irreversibilidade devido à mistura de reagentes, reacção química espontânea, atrito entre fluidos e condução de calor através de uma diferença finita de temperaturas. Para além de que uma forma de irreversibilidade pode dar

Análise Exergética /3/

Page 7: Energética Industrial3

origem a outra; num sistema de travões, por exemplo, quando o trabalho é dissipado através do atrito entre o disco e os calços, as camadas adjacentes das matérias aquecem. O que conduz a uma igualização da distribuição de temperaturas, definindo um fenómeno de não – equilíbrio. Assim, as condições para a reversibilidade de um processo são:

i) o sistema passa através de vários estados de equilíbrio, isto é, o processo decorre de uma forma quase estática, e

ii) o sistema não apresenta fenómenos dissipativos. 1.3 Três Exemplos de Processos Irreversíveis O conceito de irreversibilidade é baseado na segunda lei, e assim, qualquer forma para testar um processo de irreversibilidade, deve envolver a sua aplicação. Um teste possível envolve a aplicação directa do postulado da entropia; a alteração de entropia no sistema e sua vizinhança é positiva, então o processo é irreversível. Outro teste usa a definição de reversibilidade dada na secção (1.2). Os sistemas envolvidos no processo, são levados ao seu estado inicial através de processos reversíveis convenientes usando dispositivos que funcionam de forma cíclica e ideal compatíveis com a segunda lei. Se, ao voltarem ao seu estado inicial, o efeito real é que vizinhança tenha que debitar algum trabalho, então o processo é irreversível. Os três exemplos de sistemas, que sofrem processos irreversíveis simples que seguem, ilustram a aplicação dos dois testes e fornecem alguma luz na natureza dos processos irreversíveis e na sua relação com a segunda lei. a) Transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas Considerando dois reservatórios de energia térmica TER-H e TER-L, às temperaturas T e

com T que são postos em contacto térmico por um condutor de resistência finita à transferência de calor e de capacidade calorífica desprezável (Figura 1.3(a)). Após a transferência de calor Q ocorrer entre os dois reservatórios, o condutor é removido. O aumento da entropia total para os dois reservatórios em conjunto, considerados como um sistema isolado, é:

H

LT LH T>

( ) 0>

−=∆

HLISOL T

QTQS (1.1)

Análise Exergética /4/

Page 8: Energética Industrial3

Sistema isolado

TER - HT

H

TER - LT

L

QCondutortérmico

TER - HT

H

TER - LT

L

RHE

RHP

Q

Q

Ambiente a T

W

WRH

H L

L

0

W

(Q-W )

(Q-W )

(a) (b)

Figura 1.3 – Transferência de calor entre dois reservatórios de energia térmica

Desde que T a alteração de entropia dos sistemas combinados será positiva; a transferência de calor pela diferença finita de temperaturas é irreversível.

LH T>

Aplicando o segundo teste de irreversibilidade, os dois reservatórios são levados à sua forma inicial através do retorno da quantidade de energia térmica a TER-H e removendo de TER-L usando dois dispositivos idealizados, motor de calor reversível, RHE, e bomba de calor reversível, RHP (Figura 1.3(b)). RHE e RHP operam entre dois reservatórios e na vizinhança, compreendendo a vizinhança à temperatura T e um MER. Os termos do trabalho (valores absolutos) W e W envolvidos nos processos de restauração são:

Q Q

0

H L

L

LL T

TTQW 0−= (1.2)

H

HH T

TTQW 0−= (1.3)

O trabalho líquido de restituição que deve ser fornecido pela vizinhança de modo a restaurar TER-H e TER-L ao seu respectivo estado inicial é:

( )HLR WWW −−= (1.4)

−=

HLR T

QTQTW 0 (1.5)

Uma vez que T deve ser maior do que T , W é positivo, se o processo é irreversível. H L R

Também pela Figura 1.3(b), a transferência líquida de calor para a vizinhança durante o processo de restauração é:

Análise Exergética /5/

Page 9: Energética Industrial3

( ) ( ) ( ) RHLHL WWWWQWQ =−−=−−− (1.6)

b) Expansão não restringida Outro típico processo irreversível é a expansão não restringida. A equação da energia para a expansão de um gás num espaço vazio (Figura 1.4) é:

12 UUWQ −=− (1.7)

Considerando a parede do reservatório como rígida e adiabática (isto é, como um sistema isolado):

0=Q 0=W

Pelo que:

12 UU =

Fronteira adiabática

VácuoG. I.

T P

V Vm

1 1

A B

T P2 2

Ambiente a T

T = Cte

0

RHEQ

Q W

W

RHE

C

1

0

(a) (b) (c)

Figura 1.4 – Expansão não restringida de gás ideal

e para um gás ideal:

12 TT = (1.8)

A alteração na entropia devido a este processo é:

( ) 0ln1

1 >+

=∆A

BAAISOL V

VVTVPS (1.9)

O aumento de entropia prova que a expansão não restringida é um processo irreversível. Para o segundo teste, comprime-se novamente o gás reversível e isotermicamente para o seu volume inicial, e simultaneamente usa-se o calor rejeitado para operar um motor de calor reversivel entre o sistema à temperatura T e a vizinhança à temperatura T . O trabalho de compressão será:

1 0

Análise Exergética /6/

Page 10: Energética Industrial3

A

BAAC V

VVVPW += ln1

(1.10)

e o trabalho recuperado pelo motor de calor:

1

011 T

TTQWRHE

−=

(1.11)

Mas, para um processo de compressão isotérmico de um gás ideal:

CWQ =1 (1.12)

e assim:

+−=

A

BAARHE V

VVVPT

TTW ln11

01 (1.13)

Pelo que, o trabalho de restituição a ser debitado pela vizinhança é:

[ ]

+=−−=

A

BAACRHER V

VVTTVPWWW ln01

1 (1.14)

RW é igual ao calor rejeitado pelo RHE para a vizinhança. Uma vez mais, a tentativa de levar o sistema ao seu estado inicial resulta numa perda pela vizinhança de uma quantidade de energia de tipo organizada e num ganho de uma quantidade igual de energia térmica à temperatura T . O processo é irreversível.

0Q

0

c) Um processo dissipativo Como exemplo de um processo dissipativo irreversível, considere um processo de agitação. Um reservatório rígido e adiabático, contem um fluido com capacidade calorífica constante

. O agitador é movido pela queda de um peso (Figura 1.5(a)). Durante o processo, uma perda de energia potencial do peso,

HCZmg E∆ , é usada como trabalho de agitação, W : F

( )12 TTCW HF −−= (1.15)

Assumindo que os componentes do sistema fora do reservatório adiabático não sofrem perdas por atrito, e que a pressão no fluido dentro do reservatório permanece constante, a alteração de entropia no fluido é:

( ) 0ln1

2 >=∆TTCS HISOL (1.16)

O valor positivo de alteração de entropia é um indicador da irreversibilidade do processo. O fluido e o peso são levados ao seu estado inicial usando o arranjo ilustrado na Figura 1.5(b). O fluido é arrefecido reversivelmente de T para T usando a energia térmica retirada 2 1

Análise Exergética /7/

Page 11: Energética Industrial3

dele para operar uma máquina térmica reversível. A saída de trabalho do último é usada para restituir alguma da energia potencial do peso. O trabalho elementar debitado por RHE é:

QdT

TTWd RHE

0−= (1.17)

Introduzindo dTCQ H=d em (1.17) e integrando entre os limites T 2T= e T : 1T=

( )

−−=

1

2012 ln

TTTTTCW HRHE (1.18)

O trabalho líquido de restituição que deve ser fornecido pela vizinhança será dado pela diferença entre a perda de energia potencial ( )FW−= no processo original e o trabalho recuperado através de RHE no processo de arrefecimento reversível. Será,

( ) RHEFR WWW −−= (1.19)

Substituindo em (1.19), (1.15) e (1.18) obtém-se o trabalho de restituição:

1

20 ln

TTTCW HR = (1.20)

Como este é sempre positivo, o processo deve ser irreversível.

Fronteira adiabática

Z∆T T1 2

TT 12

Ambiente a T0

RHEQ

0

(a) (b)

Figura 1.5 – Dissipação viscosa de energia mecânica

Discussão dos exemplos ilustrativos Os primeiros dois exemplos são processos típicos de não equilíbrio e o terceiro de um processo dissipativo; a natureza da irreversibilidade sofrida pelos sistemas em processos de não equilíbrio é, talvez a mais difícil de apreciar uma vez que não existe perda de trabalho. Em ambos os casos, a energia é conservada, e, assim, a primeira lei é de pouca ajuda nesta análise. No terceiro exemplo, toda a energia potencial do peso foi dissipada no processo de

Análise Exergética /8/

Page 12: Energética Industrial3

agitação. Note-se, no entanto, que parte do aumento resultante na energia interna do fluido foi recuperada como energia mecânica por RHE reduzindo então a quantidade de trabalho líquido a ser fornecido pela vizinhança. Todos os processos reais são irreversíveis; a questão não é (geralmente) se o processo é irreversível mas qual, quantitativamente, é o grau de irreversibilidade. Esta informação é obtida nos exemplos acima sob a forma de trabalho restituindo, W . Quando maior o valor de W , maior o grau de irreversibilidade.

R

R

Aplicando a técnica envolvendo máquinas térmicas reversíveis e outros equipamentos idealizados para a análise de processos reais é complicada, e em geral, praticamente impraticável. Uma pista para uma alternativa e um método mais directo da avaliação quantitativa da irreversibilidade do processo é dada pelas relações entre as expressões W e

calculadas para os três casos. Comparando pares de expressões – (1.1) com (1.5), (1.9) com (1.14) e (1.16) com (1.20) – ilustra que o trabalho de restituição pode ser relacionado com alterações de entropia em sistemas isolados:

R

( )ISOLS∆

( )ISOLR STW ∆= 0 (1.21)

Estes três casos especiais dão algum esclarecimento sob a natureza das irreversibilidades e como medi-las quantitativamente. 1.4 Produção de Entropia num Sistema De acordo com o postulado de entropia, a variação de entropia num sistema isolado apresenta maior significado termodinâmico do que num sistema não isolado. Esta variação de entropia é sempre positiva e reflecte a irreversibilidade do processo que ocorre num sistema isolado. Pelo que, o aumento de entropia num sistema isolado será designado por produção de entropia e será indicado por Π, em vez de ( ) usada até agora.

ISOLS∆

Para calcular a produção de entropia, será conveniente possuir uma relação na qual a variação de entropia associada à transferência de calor através das fronteiras do sistema é expressa por um termo independente. Considere que o sistema ilustrado na Figura 1.6 sofre um processo irreversível infinitesimal. O sistema sofre uma variação de entropia , ao mesmo tempo que recebe de TER e debita uma quantidade de trabalho a MER; TER e MER são a vizinhança hipotética do sistema e os três juntos formam um sistema isolado na análise presente.

dSdQ dW

Análise Exergética /9/

Page 13: Energética Industrial3

Figura 1.6 – Produção de entropia num sistema

A variação de entropia num sistema isolado é igual à variação de entropia das partes que o constituem:

( ) ( )MERTER dSdSdSΠd ++= (1.22)

d em vez de é aqui utilizado uma vez que a produção de entropia é função do processo e não do estado do sistema.

d

Para limitar todos os efeitos irreversíveis ao sistema, a transferência de calor é considerada de modo a ocorrer através de uma diferença de temperaturas infinitesimal, isto é, reversívelmente. Uma vez que a variação de entropia de TER é:

( )r

rTER T

dQdS −= (1.23)

Sendo Qd positivo relativamente ao sistema. A transferência de trabalho para MER é por definição, reversível, assim:

( ) 0=MERdS (1.24)

De (1.22) – (1.24) e de acordo com o postulado da entropia:

0≥−=Πr

r

TdQdSd (1.25)

Num processo finito entre os estados 1 e 2, integrando com T const= obtém-se:

( ) 012 ≥−−=Πr

r

TQSS (1.26)

O primeiro termo no meio da equação (1.26) é a actual variação de entropia do sistema durante o processo. O segundo termo é a variação de entropia reversível associada à transferência de calor. Uma vez que esta parte do aumento de entropia do sistema está sob condições de transferência de calor reversível, igual à diminuição de entropia de TER, é conveniente considerá-la como transferência ou fluxo de entropia; designada usualmente como fluxo térmico de entropia, tendo a mesma direcção que a transferência de calor à qual está associado. O fluxo térmico de entropia é calculado à temperatura a que se encontra o ponto da fronteira do sistema em que ocorre a transferência de calor.

Análise Exergética /10/

Page 14: Energética Industrial3

De um modo geral, existe um número de TER’s interagindo com o sistema pelo que o segundo termo no meio da equação (1.26) deve ser o somatório de todos os fluxos térmicos de entropia.

( ) ∑−−=Πr r

r

TQSS 12 (1.27)

O uso do conceito de fluxo de entropia térmica simplifica muito o cálculo da produção de entropia num sistema fechado, como considerado na equação (1.27). 1.5 Taxa de Produção de Entropia numa Região de Controlo O conceito de produção de entropia, e a sua expressão em termos de fluxo de entropia térmica, pode ser alargado à análise de uma região de controlo. Este tipo de análise é de crucial importância em aplicações de engenharia. Um novo conceito, reservatório de matéria, é necessário. O reservatório de matéria é um grande, rígido e adiabático tanque, contendo matéria de uma determinada composição química e propriedades termodinâmicas. Devido ao seu grande tamanho, o reservatório de matéria é capaz de debitar ou receber qualquer quantidade de matéria sem alteração nas suas propriedades. O processo de débito ou armazenamento de matéria é assumido como quase estático. Aqui, dois reservatórios serão usados, um de entrada, IMR, e outro de saída, EMR, embora em geral o número de reservatórios IMRS e EMRS possam ser necessários. Considerando a região de controlo ilustrado na Figura 1.7 com as suas fronteiras fictícias consistindo num TER, num MER, num IMR e numa EMR. A região de controlo com as fronteiras forma um sistema isolado (“o universo”). Deve ser claramente compreendido que o papel das fronteiras fictícias é apenas o de auxiliar na aplicação do postulado da entropia. Nesta região de controlo é assumido que se passa um processo infinitesimal irreversível de fluxo não estacionário. Como o sistema, a IMR e a EMR sofrem processos nos quais as quantidades de matéria no seu interior mudam, as entropias absolutas devem ser usadas. Durante o processo que ocorre num intervalo de tempo , a região de controlo recebe massa com entropia específica e rejeita massa com entropia específica . Ao mesmo tempo, a região de controlo recebe energia térmica

dteidm is dm es

rQd de TER e liberta energia mecânica Wd para MER.

Análise Exergética /11/

Page 15: Energética Industrial3

Figura 1.7 – Produção de entropia numa região de controlo Aplicando o postulado da entropia a este sistema isolado, a produção de entropia Πd durante o processo é igual ao somatório das variações de entropia dos seus constituintes. Então:

0≥++++=Π MERTEREMRIMRCR dSdSdSdSdSd (1.28)

Os termos de entropia na equação (1.28) podem ser escritos em termos dos vários parâmetros do processo, como se segue:

0=

−=

=−=

MER

r

rTER

eeEMR

iiIMR

dSTQddS

dmsdSdmsdS

(1.29)

Substituindo a equação (1.29) na equação (1.28):

0≥−−+=Πr

riieeCR T

QddmsdmsdSd (1.30)

Em geral podem existir vários fluxos de entrada e saída e a região de controlo pode interagir com vários reservatórios. Introduzindo estas generalizações e dividindo (1.30) pelo intervalo de tempo dt :

( ) ( ) 0≥−−+=Π ∑∑∑r r

r

INii

OUTee

CR

TQmsms

dtdS &

&&& (1.31)

Neste caso especial quando a região de controlo actua sob condições estacionárias:

Análise Exergética /12/

Page 16: Energética Industrial3

0=dt

dSCR (1.32)

a equação (1.31) pode ser reescrita como:

( ) 0≥−−=Π ∑r r

rINOUT T

QSS&

&&& (1.33)

em que

∑=

=

INiiIN

OUTeeOUT

mSS

mSS

&&

&&

(1.34)

Uma vez que as condições são estacionárias:

∑∑ =IN

iOUT

e mm && (1.35)

os valores das entropias específicas na equação (1.34) não necessitam ser absolutos, garantindo que o processo não envolve reacções químicas, isto é, as proporções das diferentes espécies químicas no processo permanecem inalteráveis. Para um fluxo reversível internamente, fluxo adiabático, a equação (1.33) reduz-se a:

(1.36) INOUT SS && =

Análise Exergética /13/

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2. CONCEITOS BÁSICOS DE EXERGIA Este capítulo introduz os conceitos nos quais se baseia o método exergético. Inicialmente as características das várias formas de energia são apresentadas e a necessidade de um standard universal da qualidade da energia é estabelecido. Partindo da definição básica de exergia, expressões para exergia correspondendo a diferentes formas de energia são derivadas e as suas características discutidas. Na maior parte dos textos clássicos de termodinâmica inicialmente definem-se quantidades relevantes para a análise de um sistema fechado e depois derivam a partir delas outras quantidadess de modo a aplicá-las na análise de sistemas abertos. Aqui, porque a análise de sistemas abertos é mais importante na análise de instalações térmicas ou sistemas químicos do que a análise de sistemas fechados, a exergia do fluxo estacionário de uma matéria é inicialmente abordada. Nestes sistemas, a função de exergia que é aplicada na análise de sistemas fechados, é derivada a partir da exergia em estado estacionário. 2.1 Classificação dos Tipos de Energia Energia manifesta-se de diferentes formas, cada uma com características e qualidades próprias. Qualidade de energia é sinónimo com a sua capacidade para causar mudanças. Por exemplo, a capacidade para afectar algumas mudanças desejáveis (aquecer uma sala, comprimir gás, ou promover uma reacção endotérmica) de 100 J de energia eléctrica é maior do que 100 J de energia térmica necessária para a temperatura de 1000 K e ainda maior do que a mesma energia térmica para 400 K, quando a temperatura ambiente se encontra à volta de 300 K. A menos que seja tido em conta na análise, estas diferenças na qualidade podem conduzir a resultados falsos quando se analisa o desempenho dos processos térmicos. Pode assim, ser útil examinar as características das diferentes formas de energia e classificá-las de modo a estabelecer um padrão na qualidade da energia. A qualidade de uma dada forma de energia depende da forma como é armazenada. Pode ser ordenada ou aleatória, na qual existem vários graus de aleatoriedade. A entropia é a medida de aleatoriedade microscópica e a resultante incerteza acerca do estado microscópico do sistema. É também a medida da “indisponibilidade” de uma dada forma desorganizada de energia para conversão em forma organizada. Energia organizada As formas de energia incluídas nesta categoria são de dois tipos: a) Energia potencial, que pode ser armazenada num campo de força magnético,

eléctrico ou gravitacional. O esforço de deformação numa mola perfeitamente elástica pertence a esta categoria;

Análise Exergética /14/

Page 18: Energética Industrial3

b) Energia cinética organizada, no caso de um volante de inércia ou num jacto de um fluido ideal. Aqui as direcções das partículas em movimento no sistema, nas quais a energia esta armazenada são paralelas entre si. Sob condições ideais, energia cinética organizada, com excepção da associada ao movimento turbulento, pode ser convertida em trabalho de veio.

A Figura 2.1 ilustra alguns equipamentos nos quais energia organizada passa por uma cadeia de transformações. Sob condições ideais, isto é, na ausência de efeitos dissipativos, tais como, atrito, resistência eléctrica, histereses, etc., cada equipamento funcionará com 100% de eficiência pelo que após um determinado número de transformações, a taxa de energia cinética do jacto de água que entra na turbina será igual ao rácio de aumento da energia potencial do peso.

kEE p

Figura 2.1 – Exemplos de transformação de energia organizada A energia organizada tem as seguintes características:

i) Conversão total de uma forma de energia organizada noutra, se o processo for reversível;

ii) A transferência de energia organizada entre dois sistemas manifesta-se como uma interacção (não calor) na fronteira que os separa, isto é, trabalho é energia organizada em trânsito;

iii) Transferência reversível de energia organizada ocorre sem alterações nas entropias dos sistemas que interagem e pode ser analisada recorrendo unicamente à primeira lei;

iv) Os parâmetros da vizinhança não são necessários para calcular a transferência de elevado grau de energia que ocorre entre eles.

Energia desorganizada Energia interna, radiação térmica e energia química são diferentes formas de energia desorganizada. A energia associada ao movimento turbulento de um fluido é também deste tipo, deferindo das outras formas por ser uma forma transiente de energia através da qual

Análise Exergética /15/

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energia organizada é convertida na energia associada com o movimento molecular aleatório (energia desorganizada). Três exemplos da transformação de energia desorganizada em energia organizada estão ilustrados na Figura 2.2.

Figura 2.2 – Exemplos de transformação de energia desorganizada em energia organizada Na Figura 2.2(a) a energia térmica debitada à taxa Q por TER à temperatura T é convertida em potência de veio pelo aquecimento do motor usando a temperatura ambiente

como fonte de calor. O limite superior de conversão é dado pela eficiência de Carnot:

H&

H

0T

[ ] CARNOTHREVx QW η&& = (2.1)

onde

H

oHCARNOT T

TT −=η (2.2)

A qualidade de como expressa em HQ& [ ]REVxW& depende, para um dado valor particular de , da temperatura à qual está disponível. Enquanto a transformação de energia ocorre,

os dois TERS a temperaturas T e T interactuando com o motor de calor reversível origina alterações de entropia à taxa de

0T HT

H 0

HTHQ& e 0ToQ respectivamente. Se o motor opera reversívelmente:

&

00

0 =−=ΠTQ

TQ

H

H&&

& (2.3)

A Figura 2.2(b) ilustra um sistema aberto no qual o fluxo inicial de ar comprimido à pressão e temperatura T é expandido à pressão atmosférica e temperatura T . A alteração na

entalpia do fluxo à medida que passa pelo expansor não tem relação com a qualidade do fluxo. De facto, no caso especial quando T

1P 1 0P 0

01 T= a alteração de entalpia assume o comportamento de um gás ideal, é zero e ainda a qualidade da energia associada com o fluxo de ar não é zero, à medida que se expande reversivelmente e isotermicamente o fluxo debita uma potência dada por (negligenciando kE∆ e pE∆ ):

Análise Exergética /16/

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( )0

10 ln

0 PPRTmW ATx && = (2.4)

Durante a expansão isotérmica reversível, o fluxo origina uma alteração de entropia à taxa de:

0

1lnPPRmS AA && =∆ (2.5)

o que é igual à taxa de diminuição de entropia sofrida pelo ambiente. Figura 2.2(c) é uma célula de fuel na qual a energia química dos reagentes, e , é transformada em energia eléctrica, W . O máximo trabalho de uma reacção química é dada pela redução na função de Gibbs dos reagentes aos produtos. No caso especial quando os reagentes e produtos estão à temperatura ambiente T :

2H 2O

el&

0

( ) 0000STHW Tel&&& ∆+∆−= (2.6)

A taxa de entropia correspondente à diferença entre as taxas de entropia dos produtos e reagentes, isto é, . A taxa de entropia correspondente para a vizinhança, RP SSS &&& −=∆ 0

00 TQ& , numericamente é a mesma mas de sinal contrário. O sinal de pode ser positivo

ou negativo por isso a potência de saída pode ser maior ou menor que

S&∆

0H&∆ .

Em resumo poder-se-á dizer em relação aos processos cujo objectivo será atingir a conversão máxima de energia desorganizada em energia organizada:

i) O processo usado deve ser completamente reversível; ii) O limite superior de conversão depende dos parâmetros termodinâmicos do sistema

(no qual a energia é armazenada) e estes da vizinhança; iii) A análise do processo deve envolver a 2ª Lei; iv) A conversão é em geral acompanhada por mudanças na entropia dos sistemas que

interagem. 2.2 Conceito de Exergia A secção 2.1 estabeleceu que a qualidade (capacidade de causar mudança) de formas energia desorganizada, caracterizada por entropia, é variável e depende quer da forma de energia (química, térmica, etc.) quer dos parâmetros do transporte de energia e da sua vizinhança. Por outro lado, formas de energia organizada, que não são caracterizadas pela entropia, têm qualidade invariável e são completamente convertidas, através de trabalho, noutras formas de energia. Para ter em conta para a variável qualidade de diferentes formas de energia desorganizada na análise de instalações térmicas e químicas, é necessário um padrão de qualidade. Da secção (2.1) retira-se que o standard mais natural e conveniente é o máximo trabalho que pode ser

Análise Exergética /17/

Page 21: Energética Industrial3

obtido a partir de uma dada forma de energia usando os parâmetros da vizinhança como estado de referência. Este standard de qualidade de energia é designado por exergia. O uso mais importante deste conceito é o balanço exergético na análise térmica de sistemas. O balanço exergético é similar ao balanço energético, mas possui uma diferença fundamental que, enquanto o balanço energético é uma declaração da lei da conservação de energia, o balanço exergético pode ser observado como uma declaração da lei da degradação de energia. Degradação de energia é equivalente a irrecuperável perda de exergia devido a todos os processos reais serem irreversíveis. O uso do balanço exergético e o cálculo da irreversibilidade do processo será abordado no Capítulo 3. Este capítulo define e analisa vários termos exergéticos que entram num balanço exergético. 2.3 Conceito de Exergia na análise de um volume de controlo Na análise de um volume de controlo devem ser considerados três tipos de energia que atravessam a superfície de controlo, em geral num balanço energético:

1. Transferência de trabalho; 2. Transferência de calor; 3. Transferência de energia associada à transferência de massa.

Na análise de um volume de controlo no método exergético deve ser usado um apropriado balanço de exergia com termos de transferência de exergia que correspondem formas de transferência de energia a seguir mencionadas. Antes de consideraras formas de exergia desses termos é útil discutir dois conceitos básicos usados na definição dos termos exergéticos. Vizinhança A vizinhança, como conceito peculiar do método exergético, é um corpo muito grande ou médio num estado de perfeito equilíbrio termodinâmico. Esta concepção de vizinhança não tem gradientes ou diferenças envolvendo pressão, temperatura, potencial químico, cinético ou potencial energético e, no entanto, não existe nenhuma possibilidade de produção de trabalho a partir de nenhuma forma de interacção entre as partes da vizinhança. Qualquer sistema fora do enquadramento que tenha um ou mais parâmetros, tais com a pressão, temperatura, ou potencial químico, que difere dos parâmetros da correspondente vizinhança tem um trabalho potencial em relação à vizinhança. A vizinhança, no entanto, é uma referência natural média para atingir o trabalho potencial de diferentes tipos de sistemas. Em termos práticos, em aplicações terrestres, a vizinhança consiste na atmosfera, os mares e os oceanos e a crosta terrestre. A vizinhança pode interagir com sistemas em três diferentes caminhos:

a) Através da interacção térmica como reservatório (fonte ou poço) ou energia térmica à temperatura T : devido à enorme capacidade de calor da vizinhança são possíveis trocas de calor com qualquer sistema feito pelo homem, sem que haja alterações significativas de temperatura;

0

Análise Exergética /18/

Page 22: Energética Industrial3

b) Através da interacção mecânica como reservatório de trabalho: esta forma de interacção ocorre apenas em sistemas que conduzem a uma alteração no volume durante o processo em consideração, por exemplo, um sistema fechado conduz a um processo expansivo. Não tem qualquer relevância no caso de processos de fluxo estacionário. Como nos sistemas terrestres estão habitualmente imersos na atmosfera à pressão , qualquer aumento, em volume, 0P V∆ , do sistema resulta, assumindo que o processo de expansão é quasi-estático, no trabalho VP ∆0 realizado na atmosfera. Esta parte do trabalho realizada pelos sistemas esta indisponível para uso nas aplicações técnicas para a qual o trabalho do sistema é direccionado mas pode ser recuperado quando o volume do sistema volta, quasi- estático ao seu valor original;

c) Através da interacção química como reservatório de uma matéria de baixo valor potencial num equilíbrio estável: este tipo de interacção ocorre sempre que um sistema aberto rejeita substancia para a vizinhança ou segrega desta matérias de baixo potencial químico. A vizinhança é assumida de tal modo que estas matérias estejam em equilíbrio químico umas com as outras.

Através deste tipo de interacções a vizinhança determina, com o objectivo de avaliar a exergia, níveis de referência de valor zero de pressão, temperatura e potencial químico. Equilíbrio O estado da vizinhança Este capítulo trata de dois tipos de equilíbrio. Equilíbrio restrito, quando as condições de equilíbrio mecânico e térmico entre o sistema e a vizinhança estão satisfeitas, requer que a pressão e a temperatura do sistema e da vizinhança sejam iguais. O adjectivo restrito indica que, sob estas condições, as matérias do sistema estão restringidas por uma barreira física que previne a troca de matéria entre o sistema e a vizinhança. Uma vez que sob condições de equilíbrio restrito não existe em geral equilíbrio químico entre sistema e vizinhança. O estado de equilíbrio restrito com a vizinhança será referida como estado da vizinhança. O estado de repouso Num equilíbrio não restrito as condições de equilíbrio mecânico, térmico, e químico entre o sistema e a vizinhança são satisfeitos. Para além que a pressão, temperatura e potencial químico das substancias do sistema e da vizinhança devem ser iguais. Sob estas condições de total equilíbrio termodinâmico entre sistema e vizinhança, o sistema não consegue atingir nenhuma alteração de estado através de alguma forma de interacção com a vizinhança. Ao que se chama de estado morto. Exergia associada à transferência de trabalho Uma vez definido o trabalho equivalente de uma dada forma de energia como a medida da sua exergia, o trabalho é equivalente à exergia em todos os seus aspectos. A transferência de exergia pode ser especificada quer em magnitude quer em direcção pela transferência de trabalho à qual diz respeito, usando a mesma notação W , para ambos. Similarmente, W x

&

Análise Exergética /19/

Page 23: Energética Industrial3

será usado para taxa de transferência de trabalho ou potência, e para a taxa de transferência de exergia associada. Exergia associada à transferência de calor A exergia de transferência de calor num volume de controlo é determinada pelo máximo trabalho que pode ser obtido utilizando a vizinhança como um reservatório de grau zero de energia térmica. Para a taxa de transferência de calor Q e temperatura na superfície de controlo onde a transferência de calor tem lugar T , o valor máximo da taxa de conversão de energia térmica em trabalho é:

r&

r

(2.7) τrQ

MAX QEW &&& ==

onde

rTT01−=τ (2.8)

τ é designado por temperatura exergética adimensional e é igual à eficiência de Carnot, no caso especial quando a vizinhança, à temperatura T , é usada como o outro TER. A exergia associada à taxa de transferência de calor é designada por fluxo de exergia térmica sendo indicada numa análise de um sistema aberto, por

0

QE& . Na equação (2.7) em concordância com o sinal da convenção adoptada, Q é positiva quando a transferência entra no sistema. Se a transferência de calor ocorre a uma temperatura superior do que a temperatura da vizinhança,

r&

τ é positivo e assim a transferência de calor para o volume de controlo resulta num ganho de exergia pelo volume de controlo. Um modelo reversível para determinar a exergia associada com a taxa de transferência de calor que ocorre a T , com T , é ilustrada na Figura 2.3(a). A energia térmica é representada como estando disponível de um TER a T . A potência de saída obtida a partir de um motor de calor reversível RHE funcionando entre este TER e a vizinhança a T é a medida da exergia térmica associada com a taxa de transferência de calor Q . O diagrama

representa a relação entre

rQ& r 0Tr >

Q

r

0

r&

sT − E& e a correspondente a . rQ& rTUm modelo ideal similar está ilustrado na Figura 2.3(b). Aqui, a direcção natural da transferência de calor é da vizinhança para o TER. A potência de saída obtida a partir de RHE funcionando entre T e T é a medida da exergia térmica associada com a taxa de transferência de calor Q a T .

0 r

r&

r

O fluxo de exergia térmica à temperatura T 0Tr < pode ser visto como a potência mínima necessária para manter a taxa de arrefecimento igual a num sistema a T . Como ilustrado no diagrama T na Figura 2.3(b), para duas temperaturas diferentes ( ), quanto mais baixa a temperatura do sistema que está a ser arrefecido maior será a potência mínima necessária de modo a manter uma dada taxa de arrefecimento Q . Usando a convenção de sinal adoptada, o fluxo de exergia térmica positivo (da equação (2.7) e (2.8)) corresponde a

negativo uma vez que quando T

rQ& r

s− rr TT ′′′ e

r&

rQ& 0Tr < , 0<τ . Uma vez que, no intervalo de temperaturas

Análise Exergética /20/

Page 24: Energética Industrial3

na sub-vizinhança, a exergia do sistema quando esta a ser arrefecido, mas diminui quando está a ser aquecido. A relação entre τ e T (2.8) esta ilustrada na Figura 2.2(c) para um valor fixo de T . A

, r 0

0TTr = τ é zero, isto é, a transferência de energia térmica em T está associada ao fluxo de exergia térmica nulo. Á medida que T aumenta em relação a T , o valor de

0

r 0 τ e a correspondente exergia térmica aumenta. No limite, ∞→r

Q

T , a qualidade de energia térmica tende para energia organizada, isto é, o valor numérico de E& tende para . rQ&

Na sub-vizinhança o intervalo de temperaturas τ têm valores negativos e a sua magnitude excede a unidade a baixas temperaturas. A interpretação deste facto é que a baixas temperaturas, o valor mínimo da potência de entrada no refrigerador (isto é QE&

0T

) pode ser maior do que carga de refrigeração (isto é ). Pelo anteriormente mencionado e em particular pelas Figuras 2.3(a) e (b), o trabalho potencial de qualquer sistema devido à diferença de temperaturas com a sua vizinhança é sempre positivo, para T ou T

rQ&

r > 0Tr < . No primeiro caso o sistema actuará como fonte de calor e no segundo como um survedor de calor. O rácio do fluxo térmico de exergia para o correspondente valor absoluto da taxa de transferência de calor é representado como função da temperatura na Figura 2.3(d).

Figura 2.3 – Exergia térmica Existem ocasionalmente circunstâncias quando a transferência de calor ocorre a uma temperatura que varia de ponto para ponto na superfície de controlo. Se a distribuição do

Análise Exergética /21/

Page 25: Energética Industrial3

fluxo de calor Q (taxa de transferência de calor por área) a várias temperaturas, A& T , é

conhecida, o fluxo térmico de exergia associado pode ser determinada por:

dAQT

TTE A

A

Q && ∫

= 0 (2.9)

onde é a área de transferência de calor. Enquanto a equação (2.9) é uma definição mais geral de

AQE& do que a equação (2.7), existem poucas aplicações práticas onde pode ser

considerada útil. Definitivamente, na tentativa de simplificar os cálculos sempre que possível, a superfície de controlo deve ser seleccionada de modo a possuir uma distribuição uniforme de temperaturas, de modo a utilizar a equação (2.7).

QE& representa a taxa de transferência correspondendo à taxa de transferência de calor quando a temperatura na superfície de controlo nos pontos em que a transferência de calor ocorre é T . Uma vez que a transferência de calor ocorre na direcção do decréscimo de temperatura o último ponto é crucial. Considerando, por exemplo, a condução de calor ao longo de uma barra termicamente isolada; a taxa de condução de calor em todas as secções normais da barra será a mesma mas os valores associados de

rQ&

r

QE& decresce à medida que a temperatura decresce. A selecção da posição da superfície de controlo é crucial, uma vez que tal afecta o fluxo térmico de exergia associado a uma determinada taxa de transferência de calor. Exergia associada ao fluxo de matéria em estado estacionário Definição Exergia de um fluxo de matéria em estado estacionário é igual à quantidade máxima de trabalho obtida quando o fluxo é conduzido do seu estado inicial ao estado natural por processos durante os quais pode interagir com a sua vizinhança. A exergia de um fluxo de material é uma propriedade de dois estados, o estado do fluxo e o estado da vizinhança. Componentes da exergia Como com a energia, exergia de um fluxo de matéria, E& , pode ser dividido em componentes distintos. Na ausência de efeitos nucleares, magnetismo, electricidade e tensão superficial, E& é:

(2.10) ophpk EEEEE &&&&& +++=

em que, é a exergia cinética, exergia potencial, exergia física e exergia

química. e estão associados com elevado grau de energia e com baixo grau de energia. A equação (2.10) pode ser escrita sob a forma “específica”. Introduzindo a exergia especifica

kE&

kE&pE& phE& oE&

pE& phE& oE&

mE &&=ε :

Análise Exergética /22/

Page 26: Energética Industrial3

ophpk εεεεε +++= (2.11)

Componente cinética e potencial da exergia A energia cinética e potencial de um fluxo de uma matéria são formas organizadas de energia e convertidas totalmente em trabalho. No entanto, quando avaliadas em relação à vizinhança referencial de inércia, são iguais à exergia cinética e potencial respectivamente. Então:

2

20C

mEk && = (2.12a)

e

(2.12b) 0ZgmE Ep && =

em que, é a taxa de fluxo mássico do fluxo do fluido, velocidade média do fluxo do fluido relativa a superfície terrestre, altitude do fluxo acima do nível do mar, e

aceleração da gravidade, considerada constante.

m& 0C

0Z

EgO uso de estados de referência para C e Z é somente importante quando existe interacção directa do fluxo com a vizinhança, por exemplo a avaliação da exergia cinética na exaustão de gases de um motor a jacto. Na maior parte dos casos, apenas alterações da exergia potencial e cinética são consideradas e, no entanto, qualquer referencial de inércia pode ser usada. Componente física e química da exergia Devido à desorganização, a natureza dependente da entropia destas formas de energia, os correspondentes componentes da exergia podem apenas ser determinados considerando um sistema composto por duas partes, o fluxo em consideração e vizinhança. Em princípio é possível determinar a exergia total derivada das formas de energia desorganizadas num equipamento idealizado em que o fluxo se sujeita a processos físicos e químicos, enquanto interactua com a vizinhança. É no entanto, conveniente separa a exergia física e exergia química , permitindo o cálculo de valores de exergia recorrendo a tabelas standard de exergia química. As condições ambientes,

phE& oE&

( )00 , PT , são usadas para definir o processo que é usado para determinar a exergia química e física.

Análise Exergética /23/

Page 27: Energética Industrial3

2.4 Exergia Física O primeiro componente no qual a exergia é derivada a partir de formas de energia desorganizadas é dividido em exergia física, formalmente definida como: Exergia física é igual à máxima quantidade de trabalho obtida quando o fluxo de uma substância é trazida do seu estado inicial para o estado da sua vizinhança definido por e

, por processos físicos envolvendo apenas interacção térmica com a vizinhança. 0P

oT

Uma expressão para a exergia física pode ser derivada usando esta definição em conexão com a Figura 2.4, onde Modulo X representa um dispositivo ideal no qual o fluxo conduz a alguns processos reversíveis. Assumindo que é desprezável a energia cinética e potencial do fluxo, o estado do fluxo em causa na entrada do modulo é definida por e . O estado na saída corresponde ao estado da sua vizinhança, isto é a pressão e a temperatura do fluxo são

e T . A única interacção associada com os processos no módulo é transferência de calor reversível com a vizinhança o que, por unidade e massa, é:

1P 1T

0P o

( )[ ] ( )10001 ssTq REVo −= (2.13)

Figura 2.4 – Módulo reversível para determinar a exergia física de um afluxo estacionária de matéria A equação estacionária de fluxo de energia para o módulo, por unidade de massa, é:

( )[ ] ( )[ ] ( )1001

01 hhwq REVxREVo −=− (2.14)

De acordo com a definição acima, o trabalho reversível debitado pelo módulo é igual à exergia física específica do fluxo. Das equações (2.13) e (2.14):

( ) ( )000111 sThsTh oph −−−=ε (2.15)

isto é, 1phε é igual à diferença no valor de ( )sTh 0− no estado inicial 1 e o estado da vizinhança. ( é a função da exergia especifica, denotada por )sTh 0− β , isto é:

Análise Exergética /24/

Page 28: Energética Industrial3

sTh 0−=β (2.16)

β na sua forma geral, é similar à função de Gibbs. e são avaliadas no estado da matéria e T é a temperatura da vizinhança. No estado final, como se encontra no segundo termo do lado direito da equação (2.15), esta função é idêntica à função de Gibbs da matéria na sua vizinhança. Partindo das equações (2.15) e (2.16):

h s

0

011 ββε −=ph (2.17)

O hipotético processo físico reversível que pode ser usado para determinar a exergia física deve satisfazer ambas as condições de reversibilidade interna e externa; algumas combinações diferentes de processos podem satisfazer estas condições. Uma combinação em particular será um processo adiabático, seguido de um processo isotérmico, como se ilustra na Figura 2.6(a). A condição externa de reversibilidade é satisfeita neste caso conseguindo que a transferência de calor ocorra para T .0 constT == A exergia física do fluxo de um fluido homogéneo simples é dada pela soma das áreas a tracejado ilustradas no diagrama. O dispositivo hipotético usado para determinar a exergia física do fluxo será, neste caso, um expansor adiabático seguido de um isotérmico. Usualmente a análise dos processos físicos requer a diferença em phε para dois estados em preferência aos valores separados. Da equação (2.15):

( ) ( )2102121 ssThhphph −−−=− εε (2.18)

Usando o mesmo tipo de representação que na Figura 2.5(a), a diferença em phε é considerada pela soma das duas áreas tracejadas na Figura 2.5(b). É obvio pela equação (2.18) que T é o único parâmetro relevante da vizinhança quando alterações em 0 phε são avaliadas.

Figura 2.5 – Processos reversíveis para determinar, (a) exergia física (b) variação de exergia física num fluido simples homogéneo

Componentes da exergia física O fluxo de exergia física de uma matéria é naturalmente divisível em duas componentes. Considerando um par de hipotéticos processos reversíveis (podem ser usados para

Análise Exergética /25/

Page 29: Energética Industrial3

determinar phε ); um processo isobárico que ocorra com pressão inicial seguido por um processo correspondendo a temperatura de vizinhança, T . O dispositivo ideal reversível que pode ser usado para determinar

1P

0

phε é ilustrado na Figura 2.6(a) e os processos representados em coordenadas T s− na Figura 2.6(b). Neste caso seleccionou-se e T para o estado inicial do fluxo.

0P1P > 01 T>

O processo isobárico reversível como se ilustra na Figura 2.6(b) na sua forma idealizada como um processo de arrefecimento no qual a energia térmica rejeitada pelo fluxo é usada numa série de motores de calor reversíveis, funcionando entre duas temperaturas do gás em diferentes estádios do processo de arrefecimento e temperatura de vizinhança, T . O componente de exergia física correspondente a este termo de trabalho reversível será denotado por . A sua magnitude, representada como uma área triangular na Figura 2.6(b), é dada por:

0

t∆ε

1

0

1

1

P

T

T

oT

TTT

−−= ∫∆ε (2.19)

Figura 2.6 – Determinação de phε para um fluxo de um fluido homogéneo simples quando e

01 PP >

01 TT >

Esta componente resulta da diferença de temperatura entre o fluxo e a vizinhança é designada por componente térmica da exergia física. Deve-se salientar que esta componente tem algumas características importantes em comum com o conceito de exergia térmica, introduzido na secção (2.3), mas a exergia térmica está associada com a transferência de calor na superfície de controlo enquanto que o componente térmico da exergia física está associado com o fluxo de matéria que atravessa a superfície de controlo. Estes dois conceitos correspondem a duas diferentes formas de exergia e não devem ser confundidos. O segundo processo ocorre reversivelmente no expansor isotérmico ilustrado na Figura 2.7(a). O trabalho reversível obtido pelo processo de expansão é igual à segunda componente da exergia física do fluxo denotada por . Esta componente resulta da diferença de pressão entre o fluxo e a vizinhança é designada por componente de pressão de exergia física. Aplicando equação (2.15) ao processo isotérmico i-0, o componente de pressão de

P∆ε

phε do fluxo de um gás real é:

Análise Exergética /26/

Page 30: Energética Industrial3

( ) ( )iiP hhssT −−−=∆

0001ε (2.20)

A equação (2.20) pode ser vista como SFEE (com 0=∆ kE e 0=∆ PE ) para o expansor isotérmico. Neste caso corresponde a uma saída de trabalho reversível, TP∆ε ( )iss −00 a transferência de calor reversível e ( )ihh −0 a mudança de entalpia devido ao comportamento não ideal do fluido. Para o fluxo de gás ideal, o segundo termo no lado direito da equação (2.20) é zero. Para o caso em particular, é representada pela área rectangular a tracejado sob a linha de processo i-0, presente no diagrama T

P∆1ε

s− na Figura 2.6(b). A exergia física do fluxo de uma matéria pode ser expressa como uma função de duas componentes:

(2.21) PTph

∆∆ −= εεε

A equivalência da equação (2.15) e (2.21) pode ser provada pela substituição da equação (2.19) e (2.20) em (2.21) e integrando (com dsTqdTdh == ).

Para ilustrar a natureza dos dois componentes, o equipamento ideal para determinar phε quando e T esta ilustrada na Figura 2.7. É de notar que enquanto T01 PP < 01 T< 01 T< , o sinal da componente térmica é positiva; é sempre positivo, ou zero. Tal não é verdade no componente de pressão, , que é negativo quando

T∆εP∆ε 01 PP < . Para o caso ilustrado na Figura

2.7(b), T∆P∆ > εε pelo que a exergia física correspondente ao estado 1 é negativa.

Figura 2.7 – Determinação de phε para um fluxo de um fluido homogéneo simples quando 01 PP < e

01 TT <

Exergia física de um gás ideal Introduzindo as relações dos gases ideais na equação (2.15) obtém-se a expressão para a exergia física de um gás ideal:

Análise Exergética /27/

Page 31: Energética Industrial3

( )

−−−=

0000 lnln

PPR

TTcTTTc PPphε (2.22)

A Figura 2.8 representa a variação de phε com a pressão e a temperatura. Quando

phPP ε,0≥

0=ph

é positivo para todo o intervalo de temperaturas, excepto na vizinhança onde ε . Pressões inferiores , o intervalo de temperaturas, ambos inferiores e superiores aT , para os quais

0P

0 phε assume valores negativos que aumentam com diferenças de pressão . O significado de valores negativos de ( )PP −0 phε podem ser analisados na Figura 2.7.

Figura 2.8 – Variação da exergia física num fluxo de um gás ideal com a sua pressão e temperatura Exergia física próxima do zero absoluto A Figura 2.9 ilustra dois processos reversíveis, 1-i e i-0 que podem ser usados para determinar a exergia física de uma matéria no estado 1, perto do zero absoluto. phε pode ser

considerado como uma soma algébrica de e . Para considerar o efeito da variação do estado 1 ao longo da isobárica

P∆ε.

T∆ε1 constP = , considerando , que corresponde ao processo

i-0 seja fixado e analisado o das alterações na magnitude de , representada pela área da isotérmica , da isobárica

P∆εT∆ε

0TT = 1PP = e da ordenada através do estado 1. À medida que , a magnitude de tende para um valor finito representado na Figura 2.9 pela área

fechada pela linha a ponteado. Tal não contradiz o princípio da intangibilidade do zero absoluto da temperatura. Pelo que se demonstra que é possível atingir estados perto do zero absoluto, usando uma quantidade finita de trabalho. De acordo com a Terceira Lei poder-se-á atingir o zero absoluto por um número finito de passos repetidos.

01 →T T∆ε

Análise Exergética /28/

Page 32: Energética Industrial3

Figura 2.9 – Exergia física para estados perto da temperatura de zero absoluto Valores de exergia para gráficos sh − Para matérias para as quais os gráficos h−ε não estão disponíveis mas gráficos sh − existem, o diagrama ilustrada na Figura 2.10 fornece valores de exergia física. Uma vez que

( PshT ∂∂= ) a tangente à linha de pressão constante .0 constP = , desenhada nos pontos onde é intersectada pela isotérmica T .const0 = , é inclinada ao ângulo . O resto do diagrama, ilustrado para os dois estados, deve ser retirado do diagrama. A tangente à curva coincide com linha

01tan T−=λ

.const0P = 0=phε . Os estados situados acima da tangente tem valores positivos de phε , valores situados abaixo têm valores negativo de phε . Qualquer linha no diagrama , paralela a sh − 0=phε representa uma linha de valor constante de phε . Uma simples sobreposição de um diagrama existente sh − um numero de linhas equidistantes dará valores de phε em intervalos convenientes.

Análise Exergética /29/

Page 33: Energética Industrial3

Figura 2.10 – Determinação da exergia física a partir de em diagrama entalpia- entropia 2.5 Exergia Química Definições Ao determinar a exergia física, o estado final do fluxo (Figura 2.4) era o estado da vizinhança definido por e T , e caracterizado pelo zero cinético e exergia potencial. Este estado será o estado inicial no processo reversível que determinara a exergia química da matéria. O estado final ao qual a matéria será reduzida de acordo com a definição de exergia (secção 2.3) será um dos de equilíbrio não restrito com a vizinhança, o natural estado.

0P 0

Exergia química é igual à máxima quantidade de trabalho obtida quando uma matéria sob consideração é trazida a partir do estado de vizinhança ao estado natural por processos envolvendo transferência de calor e troca de matérias com a vizinhança. Comparando esta definição com a definição similar dada anteriormente de exergia do fluxo de uma matéria ilustra que a exergia química é a exergia de um fluxo de matéria quando o estado da matéria corresponde ao estado de vizinhança.

Análise Exergética /30/

Page 34: Energética Industrial3

O conceito de reversibilidade, que todas as direcções de fluxo e interacções podem ser revertidas, dá a seguinte definição alternativa: Exergia química é igual à quantidade mínima de trabalho necessária para sintetizar, e debitar na vizinhança, a matéria sob consideração a partir de matérias na vizinhança por processos envolvendo transferência de calor e trocas de matérias exclusivamente com a vizinhança. Matérias de referência Para aceder ao trabalho potencial (isto é, exergia) de um fluxo de matéria devido à diferença entre potencial químico e o da vizinhança, as propriedades dos elementos químicos que compõem o fluxo deve ser referida às propriedades de algumas matérias seleccionadas na vizinhança. Uma característica essencial destas matérias de referência é que devem estar em equilíbrio com o resto da vizinhança. CO2 é uma matéria de referência para o C mas não para o carbono não oxidado que existe no fuel fóssil que existe depositado na crosta terrestre, ou para o CO que é raramente encontrado no ambiente. Entre as várias matérias na vizinhança contendo um elemento químico em particular o que tiver menor potencial químico é o mais adequado para a matéria de referência, do elemento químico em questão. Também a concentração de uma determinada matéria química na vizinhança deve ser conhecida com precisão adequada. Quando o sistema sob consideração consiste em matérias de referência num estado arbitrário, as matérias de referência são as matérias correspondentes no seu estado natural. Quando o sistema sob consideração não compreende a matéria de referência, então as matérias de referência devem conter os elementos constituintes da matéria. Exergia Química de matérias de referência CO2 e O2 que são constituintes comuns da atmosfera e encontram-se num estado termodinâmico de equilíbrio com outros constituintes da vizinhança. No entanto estas matérias têm sido adoptadas como matérias de referência para o carbono e oxigénio respectivamente. A primeira definição de exergia química dada em cima indica que, para conseguir a máxima quantidade de trabalho, os processos usados devem ser reversíveis. O estado inicial no processo é o estado da vizinhança, definido por e T , e o estado final é o estado natural, definido por T e a pressão parcial da substancia gasosa de referência sob consideração como componentes da atmosfera. Uma vez que ambos os estados inicial e final são caracterizados pela mesma temperatura, T , um processo isotérmico reversível pode ser usado para reduzir uma matéria a partir de T , a T , . Tal processo satisfaz a condição de reversibilidade “transferência de calor apenas com a vizinhança” estipulada na definição de

0P

0

0

0 P

0 00P

0

0 P 00

0ε . No final do processo de expansão quando a pressão do gás é reduzida à pressão parcial no ar atmosférico, o gás pode ser descarregado reversivelmente (através de uma membrana semipermeável) na atmosfera. Este processo corresponde à “troca de matérias somente com a vizinhança”referido na definição. O trabalho obtido por este processo por mole de matéria é igual à exergia química molar, 0

~ε . Para um gás ideal:

Análise Exergética /31/

Page 35: Energética Industrial3

00

000 ln~~

PP

TR=ε (2.23)

Exergia química de um combustível gasoso Calcular exergia química para um fuel gasoso envolve uma complicação adicional porque os fuels não fazem parte do sistema comum de matérias de vizinhança com baixas funções de Gibbs, isto é matérias de referência, para as quais, a vizinhança standard é assumida compreendida. Para ultrapassar esta dificuldade, os processos reversíveis seleccionados para determinar a exergia química do fuel deve incluir uma reacção química reversível para alterar o fuel, com ajuda do oxigénio trazido da vizinhança, para uma ou mais matérias de referência. À medida que a reacção ocorre reversivelmente, é debitado o máximo trabalho da reacção. Um dispositivo reversível deste tipo para determinar a exergia química do monóxido de carbono (Figura 2.11) consiste numa caixa de equilíbrio de van´t Hoff com os compressores e expansíveis necessários, para lidar com a reacção reversível do CO com O2. Os dois reagentes são debitados na caixa de equilíbrio e o produto CO2 removido no estado da vizinhança ( , ). A saída de trabalho líquido da caixa de equilíbrio é . O compressor isotérmico reversível debita oxigénio atmosférico na caixa de equilíbrio, enquanto que o expansor isotérmico reversível descarrega CO

0P 0T ( )COG0∆−

2 reversivelmente para a

atmosfera. O trabalho realizado no compressor por mole de CO é ( )20

~21

Oε e o

correspondente trabalho realizado pelo expansor é ( )20

~COε . O trabalho destas duas máquinas

é combinado com o trabalho de saída da caixa de equilíbrio. O trabalho líquido de saída destes dois processos reversíveis por mole de CO é igual à exergia química do CO. Pelo que a exergia química molar do CO pode ser expressa:

( ) ( ) ( ) ( )22 0000

~21~~

OCOCOCO G εεε −+∆−= (2.24)

Figura 2.11 – Dispositivo reversível para determinar a exergia química do monóxido de carbono

Análise Exergética /32/

Page 36: Energética Industrial3

Exergia química de uma mistura Em muitas importantes aplicações o meio de trabalho consiste numa mistura de gases ideais, por exemplo combustíveis gasosos, produtos de combustão etc. Derivar uma expressão de exergia química considerando o dispositivo reversível ilustrado na Figura 2.12. A mistura é fornecida a uma taxa estacionaria a , . Cada uma dos N componentes é separado por uma membrana semipermeável e depois comprimidos, reversivelmente e isotermicamente a partir da pressão parcial da mistura a . O trabalho total de compressão por mole de mistura de gás é:

0P

iP

0T

P0

[ ] ∑∑ =i

iii

REVxi xxTRw ln~~0 (2.25)

em que é a fracção molar da i componente na mistura. Cada componente separado surge do compressor a , , tendo exergia molar

ix

0P 0T i0~ε enquanto a taxa de fluxo na mistura por

mole é . Como todos os processos que ocorrem no dispositivo são reversíveis, a exergia do gás de mistura é a soma da exergia dos seus componentes subtraindo o trabalho de compressão. Pelo que:

ix

∑∑ +=i

iiii

iM xxTRx ln~~~000 εε (2.26a)

Figura 2.12 – Dispositivo ideal para determinar a exergia química de uma mistura de gases ideais Uma vez que o termo do lado direito da equação (2.26) é sempre negativo, a exergia da mistura é sempre inferior à soma das exergias dos seus componentes à pressão e temperatura da mistura. As equações (2.25) e (2.26a) são também aplicáveis a soluções ideais de líquidos, isto é, soluções produzidas sem alteração do volume de entalpia. No caso de soluções reais a exergia da mistura pode ser obtida se os coeficientes de actividade, iγ para os componentes forem conhecidos. A versão mais geral da equação (2.26a) é:

Análise Exergética /33/

Page 37: Energética Industrial3

∑∑ +=i

iiiii

iM xxTRx γεε ln~~~000 (2.26b)

Os coeficientes de actividade podem ser superiores ou inferiores à unidade, e em soluções ideais iguais à unidade. A exergia química das soluções reais pode ser obtida pelos diagramas de concentração de exergia. O trabalho de compressão, o segundo termo do lado direito da equação (2.26a) e (2.26b) pode ser interpretado como o trabalho mínimo necessário para separar os componentes da mistura e debita-los à pressão e temperatura da vizinhança. Esta interpretação é útil na análise de processos de destilação. Exergia química no método exergético A exergia química é uma componente integral da exergia, mais tarde será avaliada em relação ao seu estado de referência natural com a sua vizinhança. Este tipo de estado de referência é essencial em qualquer cálculo envolvendo reacção química. Se no entanto, os processos em análise não envolverem reacções químicas e não ocorrerem alterações na composição química dos fluxos que atravessam a superfície de controlo, e não ocorrerem trocas de matérias com a vizinhança, o componente químico da exergia será cancelado, quando a exergia dos fluxos de entrada e saída são subtraídas ao balanço exergético. Nestas condições os valores de exergia podem ser obtidos em tabelas ou gráficos de valores relativos. Estes valores são calculados em relação a qualquer estado de referência conveniente definido pelas propriedades e . O que conduz: ah as

asTh βε −−= 0 (2.27)

onde

aaa sTh 0−=β

uma possível escolha para o estado de referencia é o estado de vizinhança , T , quando o valor “relativo” de exergia se torna um componente típico da exergia física. É geralmente vantajoso seleccionar um estado de referência de modo a que os valores de exergia no intervalo útil dos estados sejam todos positivos. Para o conseguir, considera-se T

0P 0

0Ta = , o valor de corresponde ao valor mais baixo de pressão no intervalo útil de valores. aP

Assim como na equação (2.27), ε será também usado para valores relativos de exergia uma vez que a natureza das quantidades deve ser geralmente clara no contexto 2.6 Conceitos de exergia para análise de sistemas fechados A análise de um sistema fechado usando a equação de exergia, duas formas de interacção, trabalho e calor e a energia do controlo de massa deve ser considerado. As formas de exergia associadas com as duas interacções são discutidas em conexão com o volume de controlo

Análise Exergética /34/

Page 38: Energética Industrial3

analisado na secção 2.3, e todas as conclusões então retiradas se aplicam aqui com ligeiras modificações. A transferência de trabalho é equivalente quer em direcção quer em magnitude à transferência de exergia com ele associada; ambos serão denotados com o símbolo, . wA exergia associada coma transferência de calor na analise de um sistema fechado é designada por exergia térmica e representada por QΞ . A única diferença entre este conceito e a taxa de exergia química é que no último é definida a taxa de transferência de calor em estado estacionário visto que é a forma correspondente à transferência de uma quantidade de energia térmica através da interacção de calor. Adaptando equação (2.7) de acordo:

(2.28) rQ Qτ=Ξ

em que, τ tem o mesmo significado que na equação (2.8). 2.7 Exergia de não fluxo Quando a definição de exergia é aplicada a uma massa de controlo ou uma quantidade fixa de matéria, isto é um sistema fechado identificado pela sua fronteira, observa-se a exergia de não fluxo representada por com as correspondentes quantidades especificas e molares representadas por

QΞξ e ξ~ respectivamente. Como anteriormente mencionada, a exergia de

um fluido em estado estacionário é considerado como a quantidade fundamental devido à importância pratica de processos estacionários de fluxo; consequentemente todas as considerações retiradas até agora estão limitadas a este facto. Derivando a relação entre exergia de um fluido em estado estacionário e exergia num sistema fechado estende-se a aplicabilidade destas considerações. Esta relação será derivada recorrendo a um dispositivo ideal consistindo num pistão, horizontal, sem atrito, sem fugas e adiabático em conjunto com um cilindro (Figura 2.13). O fluido entra no cilindro através de um difusor reversível pelo que a velocidade do fluido dentro do cilindro poderá ser arbitrariamente pequena escolhendo um apropriado ratio de diâmetro cilindro - tubo. O pistão que separa o fluido à pressão P do meio ambiente à pressão , move-se a uma velocidade pequena e estacionaria à medida que o sistema é carregado com fluido. Subsequentemente, o suprimento é cortado e o fluido contido na fronteira do sistema pode ser visto um sistema fechado. Se representa o deslocamento do pistão quando a mole de fluido entra no sistema, o trabalho líquido reversível correspondente debitado pelo sistema, é:

0P

Px

( )( )υ~

~

0

0

PP xAPPw PPREV

−=−=

(2.29)

em que é área do pistão e PA υ~ é o volume molar. Note-se que o meio ambiente deslocado pelo pistão tem exergia zero. Uma vez que na ausência de qualquer irreversibilidade, a exergia do fluido dentro da fronteira do sistema é igual à exergia do fluido debitada no cilindro subtraindo o trabalho feito pelo sistema é:

REVw~~~−= εξ (2.30)

Análise Exergética /35/

Page 39: Energética Industrial3

ou usando equação (2.29):

( )υεξt

0~~ PP −−= (2.31)

Figura 2.13 – Dispositivo ideal para determinar a exergia de não fluxo de um fluido Combinando as expressões da exergia física da equação (2.15) com exergia térmica, todas em quantidades molares e desprezando e : kE PE

( ) ( ) 00000~~~~~~ εε +−−−= sThsTh (2.32)

Substituindo (2.32) em (2.31), e usando a relação de entalpia:

( ) ( ) 00000000~~~~~~~~ ευυξ +−+−−+= sTPusTPu (2.33)

Agora, a exergia de não fluxo pode ser dividida convenientemente em dois componentes, exergia física de não fluxo e exergia química de não fluxo. A componente física da exergia de não fluxo é:

( ) ( )0000000~~~~~~~ sTPusTPuph −+−−+= υυξ (2.34)

Note-se que phξ~ é igual à diferença no valor da função correspondente a dois estados diferentes. Esta função será designada por função de exergia de não fluxo especifica representada por α . Na forma molar:

sTPu ~~~~00 −+= υα (2.35)

uma vez que a equação (2.34) pode ser reescrita:

0~~~ ααξ −=ph (2.36)

Função molar de exergia de não fluxo é conseguida com base em três propriedades do sistema, u~ , υ~ e s~ e nas propriedades da vizinhança, e T . Claramente no caso da 0P 0

Análise Exergética /36/

Page 40: Energética Industrial3

exergia de não fluxo, a vizinhança funciona como um reservatório de energia mecânica não utilizável e será necessária a sua pressão, , na função representando 0P phξ . No segundo termo do lado direito da equação (2.34) as três propriedades do sistema são avaliadas no estado da vizinhança.

~ξ≡

U=

0T−

O componente químico da exergia de não fluxo é dado pelo terceiro termo da equação (2.33). A exergia química é idêntica à exergia química de não fluxo, isto é:

0~ε o (2.37)

Da equação (2.31), considerando o caso quando a substancia esta no estado da vizinhança e sob a pressão . A exergia química de não fluxo é relevante na análise de um numero de processos de combustão de não fluxo, tais como, no motor a gasolina ou num motor a gasóleo, etc.

0PP =

O conceito de exergia química é supérfluo para matérias reactivas num sistema fechado. Aqui o estado da vizinhança é um estado de referencia de dados apropriado para avaliar a exergia de não fluxo o que se torna idêntico à exergia física de não fluxo. Exergia física de não fluxo num sistema de gás ideal Considerando um sistema fechado de acordo com a ilustração, consistindo num gás ideal não reactivo originando alguns processos reversíveis não reactivos com vista a determinar exergia física de não fluxo. O gás como se ilustra na Figura 2.14(a) esta contido num pistão sem atrito e sem fugas em conjunto com um cilindro que pode ter uma fronteira adiabática ou quando requerida uma diatérmica para troca de calor reversível com a vizinhança a T . Note-se que a pressão da vizinhança actua do lado exterior da fronteira do pistão. Os processos seguintes, ilustrados na Figura 2.14(b), traz o sistema da sua forma inicial do estado1 para o estado da vizinhança.

0

0P

i) Expanção adiabática reversível (isotrópica) a partir do estado 1 para o estado i em que e uma vez que é um gás ideal, U0TTi = 0Ui = . Durante este processo o trabalho reversível realizado pelo gás no pistão é:

[ ] 011 Uw iREV − (2.38)

ii) Compressão isotérmica reversível a partir de para a T . Uma vez que no processo anterior o trabalho neste processo pode ser expressa como:

iP 0P 0

iSS =1

[ ] ( )010 SSw iREV −= (2.39)

Análise Exergética /37/

Page 41: Energética Industrial3

Figura 2.14 – Determinação da exergia de não fluxo num gás ideal

Adicionando (2.38) e (2.39), o trabalho total feito pelo gás é:

[ ] ( )0100101 SSTUUwREV −−−= (2.40)

No entanto, para obter o trabalho líquido útil que é debitado pelo sistema deve ser subtraído de [ todo o trabalho realizado pelo sistema na sua vizinhança. Isto é: ]01REVW

[ ] ( )1000 VVPwREV −= (2.41)

Uma vez que o trabalho liquido útil, que é igual à exergia de não fluxo do sistema, é:

( )[ ] ( ) ( )0000010101101 STVPUSTVPUw phNETREV −+−−+=Ξ= (2.42)

As várias quantidades de trabalho correspondendo aos processos descritos em cima e ao trabalho útil debitado pelo sistema esta ilustrado nas coordenadas VP − na Figura 2.15(b). Características de exergia física de não fluxo Exergia de não fluxo é uma função fundamental com propriedades práticas importantes, particularmente na conexão com a determinação dos estados de equilíbrio. Considerando, por exemplo, um gás perfeito assumindo ser inerte pelo que phξξ = e 4.1=γ A Figura 2.15 foi obtida substituindo na equação (2.34) relações do gás ideal pelas propriedades do gás e não dimensionando a relação resultante usando 0PPP = , 0TTT = e 0RTξ=

0PP

ξ

0T=

. As linhas constantes de exergia de não fluxo formam uma família fechada de curvas não intersectadas à volta do ponto correspondente ao estado para o qual T e = . Os valores de ξ são positivos para todo o intervalo possível de estados com excepção para T ,

. Em contraste (Figura 2.8), 0

0P phε pode ter valores negativos para alguns estados para os

Análise Exergética /38/

Page 42: Energética Industrial3

quais . Qualquer linha representando alguma propriedade constante intersectara todas as curvas

0PP <= .constξ em dois pontos, excepto a curva à qual é tangente. Por exemplo no caso

em que a linha V .const= (que é uma linha recta para um gás ideal) ilustrado no diagrama, os pontos de intersecção com a curva 3.0=ξ são em 2 e 3, e o ponto de tangencia ocorre com a curva 2.0=ξ e 1. Definitivamente os pontos de intersecção correspondem sempre aos valores mais elevados de ξ do que o ponto de tangencia, dai as ultimas marcas do ponto de exergia mínima de não fluxo numa dada linha de propriedade constante.

0 0P

Figura 2.15 – Linhas de exergia física de não fluxo em coordenadas sem dimensão para um gás ideal com 4.1=γ

Estados de equilíbrio estáveis Critérios de equilíbrio estável demosntram que para um sistema fechado com uma vizinhança T e o estado de equilíbrio corresponde às condições de exergia de não fluxo mínima com as restrições impostas no sistema. O que pode ser demonstrado pelos seguintes argumentos: Qualquer interacção entre o sistema e a vizinhança deve inevitavelmente conduzir a uma redução da exergia de não fluxo do sistema. Uma contrária assumpção violara o conceito de vizinhança como reservatório de energia térmica de grau zero. Por outras palavras não existe exergia disponível na vizinhança que possa beneficiar o sistema. No entanto, qualquer alteração espontânea no estado do sistema levará a uma redução da exergia de não fluxo do sistema até um valor mínimo possível, sob determinadas restrições, é atingido quando não existem mais mudanças no estado é possível e o sistema esta no seu estado de equilíbrio. Na ausência de qualquer restrição no sistema, tal como uma fronteira adibática ou não deformável, o sistema tende para o estado de equilíbrio restrito com a vizinhança (quando

Análise Exergética /39/

Page 43: Energética Industrial3

0=ξ ) no centro da curva da família de .const=ξ , onde 1=P e 1=T . Restrições impedem o sistema de atingir para atingir o estado particular de equilíbrio. Se o sistema é restringido de alterar o seu volume, nenhuma interacção de trabalho é possível e igualdade de pressão entre o sistema e a vizinhança não pode ser atingido ( )0PP ≠ . No entanto se o sistema não é simultaneamente restringido de trocar energia térmica, isto é a fronteira é diatérmica, a igualdade de temperatura com a vizinhança pode ser atingida ( )0TT = . O correspondente estado de equilíbrio é indicado na Figura 2.15 no ponto 1 onde a linha de volume constante V tem um ponto tangencial com a curva .1 const= .const=ξ (neste caso

2.0=ξ ) a 1=T . Quando a restrição é imposta pela fronteira adiabática iguala a temperatura com a vizinhança não pode ser atingida . Se o processo é também reversível, o sistema é restringido a seguir um processo isentrópico chegando ao estado de equilíbrio para o qual (na ausência de uma fronteira rígida) . Este caso é ilustrado no ponto 4 da Figura 2.15 na qual a curva

é tangente a

( 0TT ≠

0PP =

)

.4 constS = .const=ξ com 1=P .

Análise Exergética /40/

Page 44: Energética Industrial3

3. ELEMENTOS DE ANÁLISE DE UMA INSTALAÇÃO Os capítulos anteriores consideraram os conceitos nos quais o método exergético é baseado. Este capítulo introduz as técnicas que utilizam estes conceitos na análise de instalações. A aplicação do método exergético no controlo da análise de massa será abordado superficialmente, o resto do capítulo é devotado à análise de sistemas abertos funcionando em estado estacionário, o que reflecte a sua predominância entre os muitos sistemas energéticos na indústria. As técnicas aqui apresentadas envolvem apenas conceitos termodinâmicos. 3.1 Análise de Controlo de Massa Balanço exergético de não fluxo O controlo de massa, m, pode ser escrito por conveniência na sua forma compacta:

(3.1) IWNETQ ++Ξ=Ξ+Ξ 21

em que,

11 ξm=Ξ (3.2)

22 ξm=Ξ (3.3)

−=Ξ

r r

rr

Q

TTT

Q 0 (3.4)

CSNxNET WWW += (3.5)

A expressão para a exergia especifica de não fluxo é (secção 2.9):

( ) ( ) 00000000 ξννξ +−+−−+= sTPusTPu (3.6)

O efeito das alterações da energia cinética e potencial é desprezável. Também, como foi mencionado na secção 2.9 (equação (2.35)) a exergia química de não fluxo é idêntica à exergia química, podendo ser obtida a partir de tabelas de exergia química padrão. Nos processos físicos, quando a composição química dos sistemas permanece inalterável, o valor de 0ξ não é necessário, uma vez que, o seu valor é eliminado no balanço exergético de não fluxo. Os termos usados no balanço exergético de não fluxo (equação (3.1)) são indicados em oposição, ao que está por trás de um sistema fechado na Figura 3.1. Se se considerar um sistema alargado consistindo no controlo de massa, todos os TERS interactuam com ele e o

Análise Exergética /41/

Page 45: Energética Industrial3

MER no qual o trabalho é armazenado como um sistema isolado, então a lei da degradação de energia pode ser enunciada em termos de exergia como: A exergia de não fluxo de um sistema isolado no inicio de um processo real é sempre maior no início do que no fim do processo e a diferença é igual à irreversibilidade, I, do processo. Uma vez que todos os termos, excepto I, que aparece no balanço da exergia de não fluxo (3.1) já foi definido e analisado, pode-se escrever o balanço de exergia de não fluxo como uma forma do enunciado da lei da degradação de energia.

Figura 3.1 – Balanço de exergia de não fluxo A relação de Gouy-Stodola para o controlo de massa A outra expressão para a irreversibilidade de um processo, na sua forma mais geral, pode ser escrita como:

Π= 0TI (3.7)

Esta relação sustenta que a irreversibilidade de um processo é igual ao produto da temperatura da vizinhança pela produção de entropia, que resulta do processo de todos os sistemas que nele participam. A secção (1.3) demonstra que esta relação consegue sustentar três processos particulares. Nestes casos, o produto ( )ISOLST ∆0 , era igual ao trabalho de restituição que é agora designado por irreversibilidade do processo. A irreversibilidade do processo pode ser calculada por:

( )

−−= ∑

r r

r

TQ

SSTI 120 (3.8)

A comparação entre equação (3.7) com (3.8) demonstra que a expressão entre parêntesis rectos na ultima equação é igual à entropia, Π , produzida durante o processo. O primeiro

Análise Exergética /42/

Page 46: Energética Industrial3

termo, , representa o aumento de entropia do sistema e o segundo termo,

( 12 SS − )( rr TQ )∑

r, é o fluxo da entropia térmica total no sistema.

As expressões de irreversibilidade nas formas dadas pelas equações (3.7) e (3.8) são conhecidas como as relações de Gouy-Stodola em honra dos dois distintos contribuidores para o desenvolvimento da analise da segunda lei. As equações (3.1) e (3.7) não são independentes; podendo ambas ser usadas para calcular a irreversibilidade do processo num sistema fechado. Uma vez que a irreversibilidade do processo e a produção de entropia associada ocorrem num determinado espaço físico, a extensão do sistema deve ser claramente especificada através da fronteira do sistema. Avaliação da irreversibilidade num sistema fechado Para ilustrar o uso do balanço de exergia de não fluxo e a relação de Gouy-Stodola e para demonstrar a natureza de algumas formas de irreversibilidade, as duas relações serão aplicadas a alguns sistemas simples. Expansão incontrolada num recipiente adiabático Neste processo, uma quantidade de gás, inicialmente contida num compartimento separado de um espaço evacuado através de uma membrana, expande-se de um modo incontrolado quando a membrana rebenta (Figura 3.2(a)). Com 0=Q a irreversibilidade do processo a partir da relação de Gouy-Stodola é

( )1200 SSTTI −=Π= (3.9)

Assim, na ausência de qualquer transferência de calor, a alteração de entropia do controlo de massa é igual à entropia produzida no processo. A partir de (3.9), a irreversibilidade é representada na Figura 3.2(b) nas coordenadas T S− como a área a tracejado.

Figura 3.2 – Expansão incontrolada

Análise Exergética /43/

Page 47: Energética Industrial3

Expansão isobárica sem atrito Neste processo a quantidade de gás no conjunto pistão cilindro ilustrado na Figura 3.3(a) expande-se sem atrito a uma pressão constante enquanto é aquecido por um TER à temperatura . A diferença finita de temperaturas entre o TER e o gás é a causa da irreversibilidade do processo. Alargando a fronteira do sistema de modo a incluir a região de gradientes de temperatura entre o TER e o pistão, esta forma de irreversibilidade é incluída na irreversibilidade do sistema. Aplicando a relação de Gouy-Stodola o sistema é definido:

rT

( )

−−=Π=

r

r

TQ

SSTTI 1200 (3.10)

Durante o processo o sistema sofre uma alteração na entropia ( )12 SS − , enquanto o fluxo de entropia térmica é rr TQ . Uma vez que a perda de calor do TER é igual ao “ganho de calor” pelo sistema, as duas áreas a, b, c, d, a e 1, 2, e, c, 1, no diagrama T na Figura 3.3(b), devem ser iguais. O que impede a produção de entropia,

S−Π , para o processo a ser

representada como a alteração na abcissa do diagrama ST − . uma vez que, a partir de (3.10), a irreversibilidade do processo é representada pela área a tracejado. Note-se que a área a tracejado, assim como a irreversibilidade do processo diminui à medida que a diferença de temperaturas entre o gás e T diminui. r

Figura 3.3 - Expansão isobárica, sem atrito Pode ser instrutivo aplicar o balanço de exergia de não fluxo a este caso. Aplicando a equação (3.5), para o presente caso W ENET W= e pela equação (3.4):

r

rr

Q

TTT

Q 0−=Ξ (3.11)

o aumento de exergia de não fluxo do sistema é:

Análise Exergética /44/

Page 48: Energética Industrial3

1012 −−

−=Ξ−Ξ E

r

rr W

TTT

Q (3.12)

Uma vez que a energia térmica é fornecida ao sistema a T e não à temperatura instantânea do sistema, a exergia térmica original,

r

[ ]rrr TTTQ 0− na fronteira do sistema é reduzida ao ponto de aceitação pelo gás ( )[ ] ITr{ }TTQ rr −− 0 .

Compressão isotérmica sem atrito Uma quantidade de gás é comprimido sem atrito e isotermicamente (Figura 3.4(a)), enquanto simultaneamente a quantidade de calor Q , necessária para manter T , é transferido para a vizinhança. Aplicando ao processo a relação de Gouy-Stodola:

0 .1 const=

( )2100 SSTQI −−= (3.13)

A interpretação desta expressão nas coordenadas T S− esta ilustrada na Figura 3.4(b), a área a tracejado representa a irreversibilidade do processo. Esta área corresponde ao trabalho que pode ser obtida se a energia térmica rejeitada pelo gás for utilizada num motor reversível. Como no caso anterior, a irreversibilidade é devida à transferência de calor ao longo de uma diferença finita de temperaturas.

Figura 3.4 – Compressão isotérmica, sem atrito Expansão isotérmica com agitação O sistema ilustrado na Figura 3.5(a) representa o diferente, interessante caso de energia fornecida por gás num cilindro pelo trabalho de dissipação mecânica através de uma agitação. Como num sistema adiabático ( 0=Q ) a aplicação da relação de Gouy-Stodola, leva:

( )120 SSTI −= (3.14)

Análise Exergética /45/

Page 49: Energética Industrial3

A representação gráfica deste processo nas coordenadas T S− é ilustrado na Figura 3.5(b) para dois casos, o trabalho mecânico dissipado é o mesmo, isto é, a área 1, 2, a, b, 1, é igual à área 3, 4, c, d, 3. Salienta-se que quanto mais elevada for a temperatura média do processo, mais baixa a irreversibilidade. Em sistemas designados para funcionar a baixas temperaturas, maior cuidado deve ser tomado para prevenir a dissipação da energia mecânica. O que é particularmente verdade quando a temperatura média é inferior a T , sistemas criogénicos, desde que .

0

FWI >

Figura 3.5 – Expansão isobárica com dissipação viscosa 3.2 Análise do Volume de Controlo Balanço exergético O balanço exergético para um volume de controlo leva a um processo em estado estacionário. Por conveniência, o balanço exergético pode ser escrito:

(3.15) IWEEE xeQe

&&&& ++=+1

onde:

∑=IN

mE ε&&1 (3.16)

∑=OUT

e mE ε&& (3.17)

−=

r r

rrq T

TTQE 0&& (3.18)

Análise Exergética /46/

Page 50: Energética Industrial3

Também, (do Capítulo 2) a expressão de exergia especifica pode ser escrita como:

( ) ( ) 0

20

00000 2Zg

CsThsTh E+++−−−= εε (3.19)

Aqui a velocidade e a altitude são avaliadas em relação ao estado de referência da vizinhança.

0C 0Z

A exergia química, 0ε pode ser avaliada separadamente (secção (2.6)) ou obtida a partir de tabelas de exergia química standard. No caso de processos físicos que não envolvem troca de matérias entre o volume de controlo e a vizinhança, a exergia química e o termo

será anulado no balanço exergético. ( 000 sTh − )Fluxos de exergia relacionadas com o volume de controlo são indicados na Figura 3.6. Os vários termos que compõem o balanço exergético é efectuado de acordo com a equação (3.15), estão indicados na figura. O fluxo de exergia de ou para o volume de controlo esta associado com a entrada e saída de matéria, transferência de calor e trabalho. Em geral cada um destes modos de transferência de exergia podem ter um sinal positivo ou negativo, isto é, podem contribuir quer para a entrada ou saída de exergia. Salienta-se que da equação (3.15) e da Figura 3.6 o balanço de exergia expressa a lei da degradação de energia que pode expressa em termos exergéticos para o volume de controlo conduzindo a um processo em estado estacionário como: O fluxo de exergia para o volume de controlo é sempre maior do que o que vem do volume de controlo. A diferença entre os dois, a taxa de exergia perdida, é designada por taxa de irreversibilidade. Este princípio é aplicado a todos os processos reais. No caso ideal de um processo reversível, a entrada e saída de exergia são iguais e a taxa de irreversibilidade é zero.

Figura 3.6 - Processo em estado estacionário num volume de controlo Relembre-se que todos os termos no balanço de exergia, com excepção I& , já foram definidos (Capítulo 2) em termos do trabalho potencial máximo de uma dada forma de energia. Também o Capítulo 1 trata da natureza de processos irreversíveis e da associada degradação de energia. O que dá base suficiente para escrever o balanço de exergia por inspecção a partir da Figura 3.6.

Análise Exergética /47/

Page 51: Energética Industrial3

A relação de Gouy-Stodola para o volume de controlo A taxa de irreversibilidade num sistema aberto; na sua forma mais geral é:

(3.20) Π= &&0TI

O que pela taxa de irreversibilidade do processo é o produto da produção de entropia para todos os sistemas participando no processo e na temperatura da vizinhança. A versão mais detalhada de (B.22)

−−= ∑ ∑∑

IN t r

rii

OUTee T

QsmsmTI

&&&&

0 (3.21)

pode ser usada para calcular a taxa de irreversibilidade a partir de quantidades em vários pontos da superfície de controlo. As equações (3.20) e (3.21) são versões da relação de Gouy-Stodola aplicável ao volume de controlo que segue um processo de fluxo estacionário. Claramente, a expressão no parêntese recto na equação (3.21) é igual à taxa de produção de entropia para processos de fluxo estacionário. Os primeiros dois termos representam o fluxo de entropia associado com o fluxo de matéria à entrada ou saída do volume de controlo. O terceiro termo representa a soma dos fluxos térmicos de entropia. Note-se que as equações (3.15) e (3.21) não são independentes; qualquer uma pode ser usada para calcular a taxa de irreversibilidade para um dado volume de controlo. A equação (3.21) pode ser conveniente para processos físicos enquanto, para processos químicos ou processos envolvendo troca de matéria com a vizinhança, a equação (3.15) pode ser mais conveniente, particularmente se valores de exergia química são obtidos no Apêndice A ou para combustíveis no Apêndice C. Aplicações a sistemas fechados, funcionando estacionariamente Enquanto as equações (3.15) e (3.21) são aplicadas a sistemas abertos funcionando estacionariamente, podem também aplicadas a sistemas fechados, desde que estejam a funcionar em condições de estado estacionário, exemplos de motores de calor e máquina térmica reversível. Quando tais instalações estão completamente fechadas pela fronteira do sistema, não existem fluxos de material que a atravessem, somente calor e trabalho. A Figura 3.7 ilustra esta fronteira do sistema, desenhada à volta de um ciclo de refrigeração por compressão. Para este tipo de sistema os termos de exergia associados com fluxo de material são zero, isto é:

0 (3.22) == ei EE &&

pelo que o balanço exergético vem:

(3.23) IWE xQ &&& +=

Análise Exergética /48/

Page 52: Energética Industrial3

Figura 3.7 – Refrigerador simples vapor -compressão Igualmente o fluxo de entropia associado com o fluxo de material na equação (3.21) é zero, isto é:

0==∑∑IN

iiOUT

ee smsm && (3.24)

Então a taxa de irreversibilidade é dada por:

∑−=r r

r

TQTI&

&0 (3.25)

Tirando o sinal negativo na equação (3.25), a taxa de irreversibilidade, de acordo com a segunda lei, é sempre uma quantidade positiva. A alteração de sinal ocorre porque o valor liquido de ( )∑

rrr TQ& é sempre negativo.

Balanço exergético para um sistema hidráulico Um sistema hidráulico do tipo ilustrado na Figura 3.8 é um caso especial de um sistema aberto que pode ser descrito em termos das seguintes características:

i) O fluido é incompressível com coeficientes de expansão térmica e compressibilidade isotérmica, que pode ser considerada zero, isto é:

01=

∂∂

=P

P TV

Vα (3.26)

01=

∂∂

−=T

T PV

Vk (3.27)

ii) A temperatura do sistema é constante através do sistema, isto é:

.constT = (3.28)

Análise Exergética /49/

Page 53: Energética Industrial3

iii) O fluido troca calor somente com a vizinhança; iiii) O fluido não sofre alteração na sua composição química.

Figura 3.8 – Exemplo de um sistema hidráulico

Para um sistema geral o balanço de exergia pode ser escrito em termos das quantidades específicas, como:

(3.29) iWxQ ++−=− εεε 21

O lado esquerdo da equação (3.23) pode ser escrito de forma detalhada:

( ) ( ) ( 21

22

21

2102121 2ZZgCCssThh E −+

−+−−−=− εε ) (3.30)

Para o caso do fluido estar de acordo com as equações 3.26 e 3.27:

ρ

dPdTcdh P += (3.31)

e:

TdTcds P= (3.32)

Mas, uma vez que o processo é isotérmico, das equações (3.31) e (3.32):

ρ

2121

PPhh

−=− (3.33)

021 =− ss (3.34)

Usando a equações (3.33) e (3.34), a equação (3.30) assume a seguinte forma especial aplicável a sistemas hidráulicos:

( ) ( 21

22

2121

21 2ZZg

CCPPEH −+

−+

−=−

ρεε ) (3.35)

Também por causa da restrição expressa em (iii):

Análise Exergética /50/

Page 54: Energética Industrial3

0 (3.36) 0 ≡= QQ εε

Substituindo as equações (3.35) e (3.36) na equação (3.29) e dividindo por : Eg

HLE

xHH h

gw

hh ∆+=− 21 (3.37)

onde:

21

22

2121

21 2ZZ

gCC

gPPhh

EEHH −+

−+

−=−

ρ (3.38a)

E

HL gih =∆ (3.38b)

A equação (3.38a) representa a alteração total de calor ( )21 HH hh − do fluido hidráulico, enquanto que a equação (3.38b) fornece a perda de calor em termos da irreversibilidade específica. Uma vez que, se segue a equação (3.37), designada em hidráulica como balanço energético de trabalho mecânico, é uma forma particular de balanço exergético. O calor total é uma forma restrita de exergia para este tipo de sistema e fluido. Taxa de irreversibilidade e superfície de controlo Uma vantagem particular do método exergético é que permite o cálculo de valores numéricos das irreversibilidades dos processos. Como demonstrado pelo teorema de Gouy-Stodola, a taxa de irreversibilidade no volume de controlo é dada pelo produto da taxa de produção de entropia e da temperatura da vizinhança. À medida que a produção de entropia ocorre num espaço físico, os limites desse espaço devem ser definidos claramente pela superfície de controlo. Por vezes é conveniente distinguir entre irreversibilidades internas, que ocorrem no espaço no qual o principal processo se desenvolve, e irreversibilidades externas na vizinhança próxima. Por exemplo, considerando um motor de combustão interna como o sistema aberto em consideração, irreversibilidades internas ocorrem no motor devido a fenómenos irreversíveis como combustão incontrolada, transferência de calor ao longo de gradientes de temperatura, misturas irreversíveis e atrito. Irreversibilidades externas ocorrem na vizinhança próxima, fora do motor, e estão associadas com a degradação da energia térmica (“perda de calor” pelo motor) na vizinhança, dissipação da energia cinética da exaustão de gases, e irreversibilidade devido à mistura da exaustão de gases com o ar atmosférico. Tal divisão das irreversibilidades pode envolver alguma arbitrariedade, diferenciação em sempre é fácil e nem sempre é necessária. È no entanto importante, não valorizar as irreversibilidades que ocorrem na vizinhança próxima e desenhar a totalidade da fronteira do sistema de modo a incluir todos os fenómenos irreversíveis que têm a sua origem no processo principal em consideração. Em algumas aplicações é útil dividir o volume de controlo em vários volumes correspondendo a distintos processos ou componentes da implantação (Figura 3.9). Os espaços na vizinhança próxima correspondem à produção de irreversibilidades externas podendo ser designadas como sub-volumes. O que se encontra representado no sub-volume

Análise Exergética /51/

Page 55: Energética Industrial3

IV da Figura 3.9 onde o ar frio rejeitado pela bomba de aquecimento é misturado com o ar atmosférico. Entropia é uma propriedade extensiva pelo que a soma das taxas de irreversibilidades avaliada em todos os sub-volumes é igual à taxa de irreversibilidade de todo o volume, Logo:

∑=i

iII && (3.39)

onde o índice i representa o numero de índice dos sub-volumes. Em alguns casos o volume de controlo pode interactuar com um ou mais TER incluindo a vizinhança (exemplo, espaços aquecidos, fontes geotérmicas, etc.). Para assegurar que qualquer irreversibilidade devido à transferência de calor entre o reservatório e o volume de controlo é atribuído mais tarde, a superfície de controlo deve envolver estas partes do reservatório de energia térmica no qual os gradientes de temperatura associados com a transferência de calor existem por exemplo camadas limites térmicas. Por exemplo a parte do TER com gradientes de temperatura resultantes da transferência de calor é incluída no sub-volume II na Figura 3.9. A superfície de controlo no ponto onde a transferência de calor ocorre esta à temperatura T . H

Figura 3.9 – Circuito aberto, bomba de ar quente Avaliação da taxa de irreversibilidade em alguns processos simples de fluxo estacionário Para demonstrar o uso do balanço de exergia e a relação de Gouy-Stodola no calculo das taxas de irreversibilidade, considerando o seguinte processo simples de fluxo estacionário. Aquecimento isobárico sem atrito Um fluido em fluxo estacionário é aquecido a pressão constante por transferência de calor a partir de uma temperatura constante de um reservatório de energia térmica, T (Figura 3.10(a)). A partir de (3.21) e (3.20):

r

Análise Exergética /52/

Page 56: Energética Industrial3

( )

−−=Π=

r

r

TQ

SSTTI&

&&&&1200 (3.40)

Durante este processo o fluido sofre uma alteração da taxa de entropia ( )12 SS && − enquanto a taxa de exergia térmica correspondente é ( )rr TQ&

S&−

. Uma vez que a “perda de calor” do TER é igual ao “ganho de calor” pelo fluido, as duas áreas a, b, c, a, 1, 2, e, c, 1 na Figura 3.10(b) devem ser iguais. Pelo que Π pode representada como uma mudança na abcissa na Figura 3.10(b).Uma vez que pela relação de Gouy-Stodola, a taxa de irreversibilidade é dada como a área a tracejado nas coordenadas T . Note-se que neste processo toda a irreversibilidade é devida à transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas. Os gradientes de temperatura associados ocorrem no próprio fluido e no espaço entre o tubo com o fluido e o TER. Consequentemente, a superfície de controlo deve conter o volume correspondente ao gradiente de temperatura ilustrado na Figura 3.10(a).

Figura 3.10 – Aquecimento isobárico sem atrito Troca de calor com a vizinhança Aqui o TER é a vizinhança a T . A interacção térmica pode corresponder quer à transferência de calor de ou para o fluido como representado nas coordenadas T na Figura 3.11(b) e 3.11(c). Considerando o primeiro dos dois casos, (3.21) pode ser adaptada como:

0

S&−

( ) 0120 QSSTI &&&& −−= (3.41)

De (3.41) a taxa de irreversibilidade, quando o fluido é sem atrito e isobárico, está representada na Figura 3.11(b) pela área a tracejado.

Análise Exergética /53/

Page 57: Energética Industrial3

Figura 3.11 – troca de calor com a vizinhança, escoamento sem atrito Quando a transferência de calor ocorre do fluido para a vizinhança, torna-se negativo 0Q&

( )00 QQ ′−= && e da equação (3.21):

( )2100 SSTQI &&&& −−′= (3.42)

Por (3.42) a taxa de irreversibilidade é representada pela área a tracejado na Figura 3.11(c). No caso ilustrado, as áreas a tracejado são iguais ao trabalho reversível que pode ser obtido recorrendo à diferença de temperaturas entre o escoamento do fluido no tubo e a vizinhança. Expansão adiabática num injector com dissipação por atrito: É importante analisar este tipo de processos que usam um balanço exergético. Escrevendo a equação (3.15) na sua forma especifica:

(3.43) iwxQ ++=+ 21 εεε

Uma vez que neste caso (ver também Figura 3.12(a)) 0=q , 0=xw , e : 01 =C 0=∆Z

( ) ( ) iCsThsTh +=−−−2

22

202101 (3.44)

Demonstra-se que alterações na função da exergia é igual à exergia cinética específica à saída do injector (efeito útil) mais a irreversibilidade específica. À medida que esta ultima decresce, o efeito útil aumenta para estados iniciais e finais conhecidos. A partir da equação de fluxo de energia em estado estacionário, para este processo:

2

22

21Chh =− (3.45)

Subtraindo (3.45) de (3.44):

( )120 ssTi −= (3.46)

A irreversibilidade especifica de acordo com (3.46) é representada pela área a tracejado na Figura 3.12(b). Note-se que (3.46) pode ser obtido facilmente e directamente da relação de Gouy-Stodola.

Análise Exergética /54/

Page 58: Energética Industrial3

Figura 3.12 – Expansão num difusor adiabático com dissipação devida ao atrito Fluxo adiabático com atrito: este processo representa o caso comum de um escoamento num tubo adiabático (Figura 3.13(a)). A taxa de irreversibilidade segue directamente a relação de Gouy-Stodola:

( )1200 SSTI &&& −= (3.47)

e está representada graficamente na Figura 3.13(b). Note-se que ambas a expressão (3.47) e a sua interpretação gráfica Figura 3.13(b) são também aplicáveis a estrangulamento.

Figura 3.13 – Escoamento com dissipação devida ao atrito num tubo adiabático 3.3 Irreversibilidade evitável e intrínseca A taxa de irreversibilidade é um padrão único no método exergético, através do qual as perdas na instalação e seus componentes (ou sub-volumes nos quais a instalação é dividida) podem ser quantificados e comparados numa base racional, Comparando as magnitudes das taxas de irreversibilidades para os vários componentes da instalação, rapidamente se vê onde

Análise Exergética /55/

Page 59: Energética Industrial3

ocorrem as grandes perdas, isto é em qual dos componentes da instalação mais contribui para a ineficiência da instalação. No entanto, a lista das taxas de irreversibilidade dos componentes da instalação, não é suficiente por si só para determinar o componente com o maior potencial para melhorar a performance. O potencial de melhoramento de um dado componente é determinado pela sua taxa de irreversibilidade sob um determinado conjunto de condições em relação à mínima taxa de irreversibilidade possível dentro dos limites impostos pela tecnologia física, económica e outras restrições. Este tipo de taxa de irreversibilidade mínima é designada por taxa de irreversibilidade intrínseca. A diferença entre a taxa de irreversibilidade actual e intrínseca é designada por taxa de irreversibilidade evitável.

(3.48) AvoidableINTRíNSECO III &&& +=

Restrições que podem contribuir para irreversibilidade intrínseca incluem: Desajuste da capacidade de calor e transferência de calor médias. Considerando que a transferência de calor ocorre num tubo em modo de escoamento paralelo ou quando as capacidades de calor dos fluxos desajustados num permutador de calor em contra-corrente (Figura 3.14). Mesmo quando a diferença de temperaturas é muito pequena no fim do permutador de calor, existira no entanto uma taxa de irreversibilidade apreciável devido à transferência de calor ao longo de uma diferença finita de temperaturas nos outros pontos do permutador de calor. Este tipo de irreversibilidades intrínsecas esta associada configurações físicas particulares da instalação.

Figura 3.14 – Transferência de calor em contra-corrente com desajuste das taxas da capacidade calorífica da corrente,

,( ) ( )

bpap mcmc <

Reacção química incontrolável: excepto quando a reacção química ocorre sob condições controladas, exemplos célula de combustível reversível ou célula galvânica, todas as reacções químicas incontroláveis são inerentemente irreversíveis. Pelo que, em cada componente da instalação tal como uma caldeira, câmara de combustão ou reactor químico, existem algumas irreversibilidades intrínsecas que não podem ser eliminadas, se pertencerem ao estado presente de desenvolvimento tecnológico. Restrições económicas: a eficiência de alguns componentes da instalação é melhorada pelo aumento do seu tamanho. Por exemplo: o permutador de calor de um dado design opera melhor quando as áreas de transferência de calor são aumentadas. No entanto, custos

Análise Exergética /56/

Page 60: Energética Industrial3

extraordinários são envolvidos uma vez que existe um tamanho limite para além do qual um aumento não é justificado economicamente. Uma instalação mais complexa pode ser mais eficiente, mas geralmente terá um custo capital mais elevado e menor rendibilidade, conduzindo a elevados custos de manutenção e reduzida disponibilidade da instalação. O uso de matérias dispendiosas com melhores propriedades refractárias elevada resistência ou maior resistência à corrosão pode conduzir a um funcionamento mais eficiente da instalação. Um uso frequente destes materiais pode não ser justificado economicamente. O efeito deste tipo de restrições pode ser avaliado facilmente. Por exemplo, com capacidades de calor desajustadas dos fluxos num permutador de calor em contra corrente, à irreversibilidade mínima corresponde a 0min →∆T (Figura 3.14) e desprezáveis perdas de pressão. O tamanho, e o custo deste tipo de permutador de calor serão muito altos. No entanto as taxas de irreversibilidade assim calculadas constituem uma primeira aproximação muito útil. A figura relacionada tenta aumentar a performance numa perspectiva mais realista. O efeito das restrições económicas no tamanho e por sua vez na taxa de irreversibilidade do permutador de calor envolve geralmente cálculos mais complexos. 3.4 Critérios de performance Eficiência racional Existem dois tipos principais de critérios de performance tradicional numa instalação térmica; rácios de conversão de energia, totalidade de eficiência térmica e coeficientes de performance, os quais são usados para atingir a performance completa da instalação e rácios envolvendo a saída actual e saída ideal, usualmente aplicados aos componentes da instalação. Exemplos: eficiências isotrópicas, rácio térmico, eficiência mecânica, etc. Na formulação destes critérios, todas as formas de energia são consideradas equivalentes, isto é nenhuma referencia é feita à segunda lei. Recentes desenvolvimentos na análise de exergia permitem a definição de novos critérios de performance que oferecem algumas vantagens em relação as tradicionais. Alguns investigadores incluindo Bošnjaković e Fratzscher propuseram um critério geral no conceito de exergia. Szargut e Petela definem eficiências exergéticas para um número particular de instalações térmicas enquanto Horlock cobrindo principalmente instalações de combustão. Uma técnica geral baseada no conceito de exergia para a formulação de critérios de performance para uma variedade de instalações térmicas será apresentada. Considerando um sistema que passa por um processo em condições estacionárias ou quasi-estacionarias. A não ser que o processo seja puramente dissipativo, a transferência de exergia pode geralmente ser agrupada em condições que representem a saída desejada do processo, e nas que representam a entrada necessária. A entrada e saída de exergia pode ter diferentes formas tais como: trabalho, exergia associada com transferência de calor, transferência de exergia associada com fluxo de matéria para ou do volume de controlo ou alteração da exergia do fluxo de matéria que passa pelo volume de controlo, exemplo, permutadores de calor. Se a exergia de entrada ou saída está correctamente identificada, em relação à superfície de controlo que

Análise Exergética /57/

Page 61: Energética Industrial3

engloba todas as irreversibilidades relacionadas com o processo em consideração, pelo que em conjunto contabilizam todas as transferências de exergia. Por outras palavras, não pode existir termos de transferência de exergia no balanço exergético, os quais não podem ser incluídas quer na entrada ou saída de exergia. Se existem tais transferências, então estas corresponderiam a irreversibilidades externas que são incluídas, a priori,

∑ ∑ +∆=∆ IEE OUTIN&&& (3.49)

onde é a soma de todas as transferências de exergia que constituem a entrada e

é a soma de todas as transferências de exergia que formam a saída. Pelo que pela segunda lei:

∑∆ INE&

OUTE&∑∆

0 (3.50) ≥I&

então

1≤∆

∑∑

IN

OUT

EE&

& (3.51)

O rácio da saída de exergia e da entrada é inferior a um, a diferença depende do grau de irreversibilidade do processo; para irreversibilidade total o rácio é um. Esta característica do rácio torna-o particularmente fiável como critério do grau de perfeição termodinâmica do processo. De acordo com a pratica estabelecida pode ser designado por eficiência racional e representado por ψ . A partir de (3.49) duas expressões equivalentes para a eficiência racional são:

∑∑

∆=

IN

OUT

EE&

&ψ (3.52)

∑∆

−=INE

I&

&1ψ (3.53)

Identificando as transferências de exergia correspondendo à saída e entrada da instalação proposta e as suas características físicas. Em certos sistemas complexos, (3.49) pode ser útil confirmar a escolha de quantidades ou na identificação do processo, uma vez que as quantidades de entrada e saída devem satisfazer esta equação. Redução de eficiência Se se considerar um sistema de varias componentes no qual o volume de controlo pode ser dividido num número, N, de distintos sub-volumes, é vantajoso introduzir (3.39) na segunda forma de eficiência racional, como dada por (3.53):

∑∑∆

=−IN

ii

E

I

&

&

ψ1 (3.54)

Análise Exergética /58/

Page 62: Energética Industrial3

A diferença ψ−1 é claramente a fracção da entrada que é perdida pela irreversibilidade e será designada por redução da eficiência. O seu significado é claro a partir do lado direito da equação (3.54) que é dado como a soma de fracções da entrada que é perdida através das irreversibilidades dos diferentes sub-volumes. Pelo que (3.54) dá uma relação causal directa entre componentes de irreversibilidades e o seu efeito na eficiência da instalação. A fracção que representa a proporção da entrada perdida pela irreversibilidade no sub-volume i, componente da redução da eficiência, é designada convenientemente por iδ :

∑∆

=IN

ii E

I&

&δ (3.55)

Note-se que a entrada pela qual é dividido corresponde a toda a instalação, e não à componente i. Usando esta notação (3.54) pode ser escrito:

∑∆ INE& iI&

Nδδδδψ +++++= K3211 (3.56)

Que é a forma adimensional do balanço exergético para uma instalação de vários componentes, e será usada neste capitulo como base para uma representação esquemática do balanço de exergia. Irreversibilidades Relativas Em vez de se usar a redução da eficiência, as irreversibilidades locais podem ser adimensionais dividindo-as pela irreversibilidade total da instalação. Assim, usando (3.39):

I

III

II

II N

&

&K

&

&

&

&

&

&++++= 3211 (3.57)

que é uma forma conveniente de examinar as contribuições relativas dos diferentes componentes da irreversibilidade total. (3.57) é particularmente útil na análise dos vários componentes da instalação que não têm saída expressiva em termos de exergia, exemplo instalação de secagem. Exemplos de formulação da eficiência racional Para demonstrar a técnica de formulação de expressões de eficiência racional, serão dados alguns exemplos de aplicação. Condensador de contra-pressão O arranjo ilustrado na Figura 3.15 é do tipo encontrado em processos de aquecimento de contra-pressão ou aquecimento centralizado. O aquecimento útil Q é efectuado num TER. Também ocorre alguma “perda de calor” para a vizinhança. Usando os símbolos do diagrama:

B&

0Q&

Análise Exergética /59/

Page 63: Energética Industrial3

B

BB

QB T

TTQE 0−−= &&

e

Px WW && −=

Figura 3.15 – Instalação de aquecimento em contra-pressão

Uma vez que o balanço de exergia pode ser escrito:

( )B

BBP T

TTQIWEE 0

21−

=−+− &&&&&

A saída de exergia desejada será:

B

BB T

TTQ 0−&

as expressões para a eficiência racional do sistema são:

[ ]

( ) P

BBB

WEETTTQ&&&

&

+−−

=21

0ψ (3.58)

e

( ) PWEEI

&&&

&

+−−=

21

1ψ (3.59)

Usando (3.21) a taxa de irreversibilidade para o sistema é:

( ) 00

120 QQTT

SSTI BB

&&&&& ++−=

Análise Exergética /60/

Page 64: Energética Industrial3

Evaporador de uma unidade de refrigeração: Numa instalação de refrigeração a câmara de frio pode ser vista como um TER à temperatura T 0TL < . Referindo a Figura 3.16 o balanço de exergia para o volume de controlo indicado pode ser escrito:

( )L

LL T

TTQIEE

−=−− 0

21&&&&

Figura 3.16 – Instalação de refrigeração de um evaporador A saída desejada é o aumento da exergia na câmara de frio, uma vez que T está associado com a transferência de calor da câmara de frio. Pelo que:

0TL <

L

LL T

TTQSaída −= 0&

21 EEEntrada && −=

Usando a expressão geral, as duas formas de eficiência racional para este sistema

[ ]( )21

0

EETTTQ LLL

&&

&

−−

=ψ (3.60)

21

1EE

I&&

&

−−=ψ (3.61)

e a taxa de irreversibilidade é:

( )

+−=

L

L

TQ

SSTI&

&&&120

Ejector de vapor: o ejector de vapor ilustrado na Figura 3.17 é do tipo usado para evacuação do vapor de água a partir de uma região de baixa pressão, exemplo evaporador numa instalação de ar condicionado. Assumindo que o ejector é adiabático, o balanço de exergia pode ser escrito:

Análise Exergética /61/

Page 65: Energética Industrial3

IEE ei&&& +=

onde

( ) mvse

vvssi

mmE

mmE

ε

εε&&&

&&&&&

+=

+=

uma vez que:

( ) ( )vmvmss mIm εεεε −=−− &&&

Figura 3.17 – Ejector de vapor

Aqui a entrada é a diminuição de exergia do vapor de impulsão e a saída é o aumento da exergia do vapor rejeitado. Pelo que:

( )( )mss

vmv

mm

εεεε

ψ−−

=&

& (3.62)

( )mssmI

εεψ

−−=&

&1 (3.63)

e a taxa de irreversibilidade é:

( )[ ]ssvvmm smsmsmTI &&&& +−= 0

Bomba de calor por absorção: Para a análise de uma instalação reversível, as relevantes formas do balanço de exergia e da relação de Gouy-Stodola são dadas em (3.23) e (3.25) respectivamente. Numa bomba de calor por absorção a entrada consiste numa fonte térmica de elevada temperatura com, no caso de uma bomba de calor por absorção, uma pequena quantidade de potência mecânica. Os elementos básicos de um volume de controlo estão ilustrados na Figura 3.18, que em geral:

( 0TTS > )

S

SSP T

TTQWEntrada 0−

+= &&

H

HH T

TTQSaída 0−

= &

Análise Exergética /62/

Page 66: Energética Industrial3

Figura 3.18 – Bomba de calor por absorção As duas formas de eficiência racional são, no entanto:

[ ]

[ ]SSSP

HHH

TTTQWTTTQ

0

0

−+−

=&&

&ψ (3.64)

[ ]SSSP TTTQWI

0

1−+

−=&&

&ψ (3.65)

e a taxa de irreversibilidade é:

−−=

0

00 T

QTQ

TQ

TIS

S

H

H&&&

&

Considerando o caso ideal de uma instalação funcionando reversivelmente ( 1= )ψ com entrada de potência mecânica desprezável, isto é W . Nestas condições a taxa mínima de transferência de calor

0=P&

[ ]MINSQ& a partir da fonte térmica de temperatura T a taxa de produção de calor à temperatura T é dada por (3.64):

S

HQ& H

[ ]S

HHMINS TT

TTQQ

0

0

11−−

= && (3.66)

em que [ ]MINSQ& tem um papel similar a QE& na expressão:

( )HHQ TTQE 01−= && (3.67)

Desta expressão QE& pode ser considerado como a potência mínima necessária para a taxa de produção de aquecimento à temperatura T . Então HQ& H [ ]MINSQ& pode ser considerado como uma quantidade fundamental.

Análise Exergética /63/

Page 67: Energética Industrial3

Instalação de potência: instalações que dependem de alguma forma de reacção química de tipo controlado ou incontrolado, para a entrada de energia são de primária importância. Expressões para as duas formas de eficiências racionais serão derivadas para três configurações usuais de instalações. Quando as reacções químicas ocorrem dentro do volume de controlo, o uso do balanço de exergia (equação (3.15)) é mais conveniente para o cálculo de irreversibilidades do que (3.21), visto que a disponibilidade de valores de exergia química a partir de tabelas. A Figura 3.19 ilustra a superfície de controlo de uma simples proposta de instalação, exemplo instalação de combustão externa em ciclo fechado tal como uma instalação de condensação de vapor, quando será principalmente a transferência de calor a partir do condensador. Ao analisar uma instalação aberta de combustão interna exemplo, motor de combustão interna ou turbina de gás, representa as perdas de transferência de calor directamente para a vizinhança. Se a superfície de controlo é desenhada de modo a incluir a zona de mistura dos produtos com a atmosfera, então e o balanço exergético é:

0Q&

Q&

0=PE&

IWEE xFox&&&& +=+

Figura 3.19 – Instalação envolvendo reacção química Como a entrada e saída para este tipo de instalação é facilmente identificada, as duas formas de eficiência racional são:

Fox

x

EEW

&&

&

+=ψ (3.68)

Fox EE

I&&

&

+−= 1ψ (3.69)

Quando o oxidante usado é o ar atmosférico, . No entanto (3.68) e (3.69) vem: 0=oxE&

F

x

EW&

&=ψ (3.70)

Análise Exergética /64/

Page 68: Energética Industrial3

FE

I&

&−= 1ψ (3.71)

A técnica geral apresentada em cima pode ser usada na definição do critério racional de performance de qualquer instalação térmica com uma saída útil expressa em termos de exergia. Este critério, a eficiência racional apresenta as seguintes vantagens:

1. Fornece uma indicação do grau de perfeição termodinâmico, isto é o quão perto a instalação esta de operação reversível;

2. É um critério universal aplicável a uma grande variedade de instalações térmicas de ciclo aberto e fechado, assim como aos componentes da instalação;

3. Dá uma avaliação da performance de uma instalação dual como uma instalação combinada de energia e calor;

4. Numa instalação multi-componente, “redução de eficiência”, ψ−1 pode ser expressa como uma função linear de componentes de redução de eficiência dando uma indicação da contribuição de cada componente na ineficiência da instalação.

Critérios para sistemas dissipativos Algumas instalações e componentes destas não possuem saídas úteis expressivas em termos de exergia; alguns destes sistemas, estão classificados em três grupos:

i) Sistemas que têm como função primária trocas de calor com a vizinhança; a exergia térmica associada com esta transferência de calor é zero. O mais comum dos exemplos é o evaporador de bomba de aquecimento condensadores de refrigeração e torres de arrefecimento por convecção natural.

ii) Sistemas desenhados para acelerar processos que de outra foram seriam espontâneos, por exemplo separadores de secagem e instalação de separação mecânica tais como separadores de pó. Os fluxos de matérias nestes sistemas levam a uma redução ou alterações insignificativas na exergia pelo que a saída do sistema não pode ser expressa em termos exergéticos.

iii) Equipamentos que são dissipativos pelo desenho. Estes envolvem processos irreversíveis inerentes tais como o estrangulamento e agitação.

Embora estes dispositivos não possuam qualquer saída de exergia útil poderá ser, no entanto importante, pelo menos no caso dos dispositivos do grupo i) e ii), que efectuam a sua função com o mínimo de irreversibilidade. Várias tentativas foram efectuadas para formular critérios para vários dispositivos dissipativos. Bes propôs o rácio da taxa de irreversibilidade e a taxa de remoção de humidade como critério de avaliação para instalações de secagem; torres de arrefecimento. Szargut e Petela propuseram o rácio taxa de irreversibilidade pela taxa de perda de entalpia pela água de arrefecimento. Um critério similar pode ser aplicado a um evaporador de bomba de aquecimento e condensadores de refrigeração. Tal critério especial de performance pode ser útil quando dispositivos dissipativos estão a ser testados ou desenvolvidos por si só. No entanto, quando se avalia a performance de um dispositivo dissipativo num contexto de uma instalação, pode ser mais apropriado e útil o uso da redução de eficiência ou irreversibilidade relativa como um critério de performance.

Análise Exergética /65/

Page 69: Energética Industrial3

4. ANÁLISE DE EXERGIA DE PROCESSOS SIMPLES Considera-se que grande parte das instalações térmicas, químicas compreendem um número de processos simples. Os mais comuns são: expansão, compressão, troca de calor, mistura, separação dos constituintes da mistura, e reacções químicas incluindo combustão de combustíveis. Este capítulo estuda estes processos básicos e analisa-os separadamente, usando técnicas do método de exergia, para preparar o campo para análise de sistemas complexos. 4.1 Processos de Expansão O objectivo e características do processo de expansão na instalação térmica são essencialmente diferentes daqueles encontrados na instalação de refrigeração ou criogénico. Assim, estas duas áreas de aplicação vão ser consideradas separadamente. Processos de expansão em instalações térmicas A expansão das instalações térmicas geralmente ocorre a temperaturas acima da temperatura ambiente. Excepto para estrangulamento, o objectivo dum processo de expansão é fornecer potência à custa duma redução na exergia do fluxo do fluido de teste. Os expansores mais comuns são rotodinâmicos e são normalmente tratados como adiabáticos. A expansão pode ocorrer como um processo de estado único ou de vários estados. Processo de expansão de estado único A Figura 4.1(a) mostra um diagrama simplificado duma turbina. A turbina pode, ou não, trocar calor com o ambiente. Nos dois casos temos . Assim, o balanço de exergia para a superfície de controlo em termos de quantidades específicas é:

00 =Qε

iwex +=− 21 εε (4.1)

Como a saída desejada dispositivo é , segue-se que a entrada necessária é a redução da exergia do fluxo,

exw

21 εε − . Como o processo envolve sempre algum grau de irreversibilidade, uma parte da entrada é dissipada. O diagrama de Grassman na Figura 4.1(b) mostra esta relação. Se o processo envolve troca de calor com o ambiente (‘perda de calor’), Lqq −= . À excepção do caso especial duma expansão isotérmica reversível a T , esta ‘perda de 0T=

Análise Exergética /66/

Page 70: Energética Industrial3

calor’ vai contribuir em toda a irreversibilidade do processo. Isto pode ser visto na relação Gouy-Stodola (3.15) que neste caso, quando T 0T= , vem:

s +− )1

0=L

adias )12 −

21 ε−

21 εε −exw

21 εε −i

21

21

εε −− hh

'21

21

hhhh

−−

LqsTi = ( 20 (4.2)

Figura 4.1 - Expansão de estado único numa turbina adiabática. Se a turbina é considerada adiabática, isto é, q , a relação Gouy-Stodola para o processo toma a forma:

sTi (0=

Tendo sido acima identificado a entrada (ε ) e a saída ( ) do expansor, a eficiência racional para este processo (secção 3.4), toma a forma alternativa:

exw

=Ψ (4.4)

1−=Ψ (4.5)

Considerando apenas o processo e excluindo o efeito do atrito mecânico nos rolamentos e fazendo , a eficiência racional na sua forma dada por (4.4) pode ser escrita: 0=Lq

=Ψ (4.6)

Para comparação, o melhor critério de performance, a eficiência isentrópica sη , pode, com referência à Figura 4.1(c), ser posta na forma mais conhecida:

s =η (4.7)

Análise Exergética /67/

Page 71: Energética Industrial3

Agora, (4.6) e (4.7) são os dois critérios de desempenho que avaliam a perfeição do processo em diferentes bases. ϕ compara o processo actual com um processo reversível com o mesmo estado de entrada e saída. sη compara o processo actual com um processo isentrópico começando do mesmo estado de entrada mas acabando num estado de saída diferente, embora à mesma pressão de saída que o processo actual. Para analisar este critério de desempenho, (4.6) e (4.7) são re- arranjadas:

)()( 12021

21

ssThhhh

−+−−

=Ψ (4.8)

)()( '2221

21

hhhhhh

−+−−

=Ψ (4.9)

Note-se que a quantidade que faz Ψ mais pequeno que 1 é T que é a irreversibilidade específica deste processo, ilustrada como a área a tracejado no diagrama

na Figura 4.1(c). A quantidade que faz o valor de

)( 120 ss −

ST − sη , menor que 1 é )( '22 hh − , ilustrada na área sombreada na Figura 4.1(c). Esta diferença de entalpia pode ser vista como reaquecimento friccional. Devido ao reaquecimento friccional, a entalpia e a exergia do fluido de teste na etapa final do processo actual são maiores do que seriam sob condições isentrópicas. Quando o estado final dum processo de expansão corresponde ao estado inicial doutro processo, por exemplo, em turbinas de múltiplos estados, esta diferença na entalpia e exergia pode ser utilizada. Consequentemente, não devemos considerar o reaquecimento friccional como uma perda. A Figura 4.1(c) mostra que a diferença nas áreas que representam reaquecimento friccional e irreversibilidade do processo (área 2’2ba2’) corresponde à exergia do reaquecimento friccional. Note-se que sh∆=hh − '22 e:

rhh =− '22 (4.10)

então:

rhhhw sext −∆=−= 21 (4.11)

Substituindo (4.11) em (4.1) e vem:

2121 −∆=− εεε

vem:

irhs −=∆−∆ −21ε

Note-se que para um processo isentrópico ssh ε∆=∆ , vem:

irs −=∆−∆ −21εε

Esta relação pode ser vista no diagrama de exergia-entalpia na Figura 4.2, que demonstra claramente que a parte ( do reaquecimento friccional é recuperada; esta recuperação aumenta com a temperatura a que a turbina faz a exaustão (Figura 4.1(c)) desde que a área 2’2ba2’ aumente com a temperatura média

)ir −

2/)( '222 TT +=

h

T . Pode ser chegada à mesma conclusão considerando a Figura 4.2. Como o processo é deslocado para temperaturas mais elevadas, isto é para a direita no diagrama de −ε , o gradiente das linhas de .constP =

Análise Exergética /68/

Page 72: Energética Industrial3

aumentam e torna-se, por isso, mais elevada para um dado valor de )( ir − sη e razão de pressão.

ε

Figura 4.2 - Processo de expansão adiabática de estado único nas coordenadas h− . Usando (4.8) e (4.9):

)/1(/ riri s

s

−+=Ψ

ηη

(4.12)

que é a relação entre e Ψ sη como uma função da razão i . Da Figura 4.1(c): r/

)(2 12

'22 ssTT

r −+

e:

)( 120 ssTi −=

uma vez que:

02 // TTir ≈ (4.13)

Assim, pode ser considerado como uma temperatura média de exaustão adimensional. ir /

Análise Exergética /69/

Page 73: Energética Industrial3

A Figura 4.3 representa a relação dada por (4.12) para três valores de sη e uma gama de valores de r . Para cada valor de i/ sη fixo, a eficiência racional aumenta com (ou ir /

02 /TT ), sendo os dois critérios de desempenho iguais quando 1/ =ir .

Figura 4.3 - Relação entre a eficiência isentrópica e a eficiência racional para um processo de expansão

Isto leva à conclusão de que um estado da turbina com uma eficiência isentrópica baixa é mais tolerável a uma alta temperatura que a baixa temperatura. Embora, a exergia cinética do fluido de teste não tenha sido incluído nesta discussão, o seu efeito não deve ser desprezado nos cálculos da turbina, particularmente se é pretendida uma precisão elevada. Processo de expansão de vários estados A relação entre a eficiência do estado e a eficiência média é muitas vezes necessária quando se analisa o desempenho duma turbina de vários estados. Quando se utiliza a eficiência isentrópica como um critério de desempenho, esta relação duma turbina com eficiências de estado iguais sη é dada por:

Fsov Rηη = (4.14)

sendo ovη a eficiência isentrópica média e o factor de re-aquecimento. depende tanto das propriedades do fluido de teste como da magnitude da eficiência dos estados. O seu valor é sempre superior a uma unidade. A Figura 4.4 mostra o efeito do reaquecimento friccional nos diferentes estados para uma expansão de três estados.

FR FR

Análise Exergética /70/

Page 74: Energética Industrial3

Figura 4.4 - Processo de expansão de vários estados numa turbina adiabática Note-se que quanto mais alta é a temperatura de exaustão do estado, maior é a exergia térmica do reaquecimento friccional dado por , podendo-se ver no diagrama como a diferença entre as áreas sombreada e tracejada. No último estado de expansão, a temperatura de exaustão T é ligeiramente superior que e (

)/( ir

04 T 0)/ ≈ir . Note-se que é a variação do efeito do reaquecimento friccional no desempenho do estado que torna a relação entre as eficiências dos estados e a eficiência isentrópica média tão estreita. A relação entre a eficiência racional média e as eficiências racionais de estados é ainda mais directa. A eficiência racional média pode ser expressada como:

ov

ovov

hε∆

∆=Ψ (4.15)

O numerador nesta expressão, a queda de entalpia média, pode ser expressado como a soma das quedas de entalpia dos estados, isto é:

....321 +∆+∆+∆=∆ hhhhov (4.16)

Do mesmo modo, a queda de exergia média no denominador da equação (4.15) pode ser escrito como a soma das quedas de exergia dos estados:

∑∆=+∆+∆+∆=∆ iov εεεεε ....321 (4.17)

Substituindo (4.16) e (4.17) em (4.15) e re-arranjando:

...

...

33

22

11

3

3

32

2

21

1

1

+∆

∆Ψ+

∆∆

Ψ+∆

∆Ψ=

+∆

∆∆∆

+∆

∆∆∆

+∆

∆∆∆

∑∑∑

∑∑∑

iii

iiiov

hhh

εε

εε

εε

εε

εεε

εεε

ε (4.18)

Assim, da expressão (4.18), a eficiência racional média é igual ao peso médio das eficiências racionais de estados. No caso especial duma turbina com iguais eficiências racionais dos estados:

Análise Exergética /71/

Page 75: Energética Industrial3

iov Ψ=Ψ (4.19)

Os diagramas h−ε , s−ε ou h , mostram que a linha da condição para uma turbina com iguais eficiências racionais dos estados é uma linha recta, se o fluido de teste é um gás perfeito no diagrama .

s−

sT − Irreversibilidade externa (exaustão) num processo de expansão Quando um expansor efectua a exaustão para a atmosfera, por exemplo, em turbinas de gás de ciclo aberto, motores pneumáticos e instalação de vapor não-condensado, a mistura resultante do fluido de teste com a atmosfera leva a irreversibilidade externa. A região de mistura pode ser tratada como uma das sub-regiões em que a instalação é dividida. A Figura 4.5(a) mostra duas sub-regiões A e B contendo o expansor e o processo de mistura, respectivamente. A exergia 2ε do ar à saída da turbina é todo perdido na sub-região B e, por isso, a exergia 0ε do ar que se difunde através da fronteira é zero. Assim, com o balanço de exergia para a região de controlo combinada é:

0=Qε

BAex iiw ++=1ε (4.20)

Os dois componentes, i e i , da irreversibilidade total são mostrados nas áreas tracejadas na Figura 4.5(b). Estando o ar exausto no estado 2 está à pressão , a exergia

A B

0P 2ε que é dissipada através da mistura consiste principalmente na componente térmica da exergia, (ver equação (2.13)).

T∆ε

O motor pneumático tem como função entregar trabalho, pelo que a exergia de saída é . Por isso, deve ser claro da equação (4.20) que o único termo que pode ser considerado como a exergia de entrada para o expansor é

exw

1ε .

Figura 4.5 - Irreversibilidades associadas com um motor pneumático Daqui, as 2 formas da eficiência racional para este expansor são:

Análise Exergética /72/

Page 76: Energética Industrial3

1εexw

=Ψ (4.21)

1

BA ii +−=Ψ (4.22)

Na generalidade, num processo de mistura, a energia cinética do fluxo dever ser levada em linha de conta. Com fluidos diferentes do ar, a exergia química do fluído deve ser incluída nos termos da exergia para contabilizar as diferenças na composição entre o fluído e o ambiente. Processo de estrangulamento da instalação O estrangulamento é geralmente usado em instalações para reduzir a pressão do meio de modo a reduzir a sua exergia e daí reduzir a saída de potência da instalação. Esta é uma forma dispendiosa de controlar a potência de saída, mas é muitas vezes utilizada pela sua simplicidade. O balanço de exergia de uma válvula de estrangulamento (Figura 4.6(a)) pode ser escrita:

i+= 21 εε (4.23)

A queda da exergia entre os estados 1 e 2 é dissipada através da dissipação viscosa. A irreversibilidade do processo é representada graficamente na Figura 4.6(b). Uma vez que o processo de estrangulamento não tem nenhuma saída expressiva em termos de exergia, a sua eficiência racional é zero.

Figura 4.6 – Processo de estrangulamento adiabático Processo de expansão em sistemas de baixa temperatura Em instalações térmicas como os frigoríficos, bombas de calor, liquefacção de gás, o processo de expansão ocorre, geralmente, a temperaturas abaixo da temperatura ambiente. O

Análise Exergética /73/

Page 77: Energética Industrial3

principal objectivo deste processo de expansão é a produção de um efeito de arrefecimento. Qualquer potência de veio que possa ser produzida durante o processo deve ser considerada um útil subproduto. Em termos de exergia, o propósito de um processo de expansão, num sistema a baixas temperaturas, é o de obter o máximo possível de incremento na componente térmica da exergia, , do fluxo, à custa de uma dada redução na componente de pressão da exergia, .

T∆εP∆ε

A Figura 4.7 mostra os dois componentes da exergia num diagrama . De acordo com a definição (2.13), corresponde ao trabalho obtido através do fluxo num processo isobárico reversível entre a temperatura inicial T

hε −T∆

1ε1 e T0. O processo é apresentado na Figura

4.7, entre os estados 1 e x. A outra componente, , de (2.14), corresponde ao trabalho obtido através do fluxo num processo isotérmico reversível, à temperatura T

P∆ε0 entre P1 e P0

(processo x-0 no diagrama). A soma destes dois componentes dá a exergia física do fluxo:

(4.24) PT ∆∆ += 111 εεε

Figura 4.7 – Representação dos componentes térmico e pressão da exergia física num diagrama

h−ε Note-se que da Figura 4.7, os declives das linhas isobáricas para T são negativas, enquanto que a temperaturas acima de T

0T<

0 (Figura 4.2), as linhas isobáricas são positivas. Esta diferença é de importância fundamental na consideração do processo de expansão nos dois intervalos de temperaturas. Eficiência racional para uma expansão criogénica A Figura 4.8(a) mostra a região de controlo para um caso geral de um processo de expansão num intervalo de temperaturas abaixo da temperatura da vizinhança. Por causa da função especial de um expansor num sistema de baixas temperaturas, é apropriado chamar a este sistema “uma expansão criogénica”. Expressar a exergia do fluxo que entra e sai na região de

Análise Exergética /74/

Page 78: Energética Industrial3

controlo, em termos das suas duas componentes é apresentado em (4.24), o balanço de exergia, para este caso, pode ser escrito, usando quantidades especificas, por:

(4.25) iwexPTQPT +++=++ ∆∆∆∆

2211 εεεεε

Figura 4.8 – Processos de expansão para temperaturas abaixo da vizinhança Neste caso, a transferência de exergia térmica, , só ocorreria se existir transferência de calor de um objecto arrefecido para o fluido em expansão. Na prática, isto ocorre num expansor alternativo, onde algum arrefecimento é alcançado com a transferência de calor, através das paredes do cilindro, do meio de trabalho para um meio de transferência de calor. Quando isto ocorre a , então para uma transferência de calor positiva, o fluxo de exergia térmico é negativo, isto é, da região de controlo. Logo, utilizando a notação

, em (4.25) e rearranjando, obtém-se:

0TT <

Qc

Q εε =

(4.26) iw PPex

Qc

TT −−=++− ∆∆∆∆ )()( 2112 εεεεε

Análise Exergética /75/

Page 79: Energética Industrial3

Os termos de saída do lado esquerdo da equação (4.26) são: aumento na componente térmica da exergia do fluxo; transferência de exergia térmica para o objecto arrefecido; trabalho de veio. A entrada, o primeiro termo do lado direito da equação (4.26) é a queda da componente de pressão da exergia do fluxo. Conhecendo os termos de entrada e saída, a expressão geral para a eficiência racional é:

PPex

Qc

TT w∆∆

∆∆

−++−

=21

12 )(εεεεεψ (4.27)

De (4.26) e (4.27), uma expressão alternativa é:

PPi

∆∆ −−=

21

1εε

ψ (4.28)

Estas expressões para ψ podem ser reorganizadas em formas que podem ser melhor interpretadas por outras aplicações. Antes de mais, é necessário considerar a representação gráfica do processo de expansão. Um número possível de processos de expansão são apresentados, num gráfico de coordenadas e , na Figura 4.8(b) e (c), respectivamente. Entre estes, 1-2 representam o caso geral de um processo de expansão irreversível. As 2 componentes da exergia, e , foram marcadas para ambos os estados, 1 e 2, na Figura 4.8(b). No

diagrama , os componentes da exergia, e , são representados pelas áreas triangulares 1ca1 e 2eb2, respectivamente. A saída de exergia, , é dado por um gás ideal (satisfazendo a condição

hε −

P∆ε

s−

sT −

T∆ε

T T∆1ε

T∆2ε

)( 21PP ∆∆ − εε

( )Tfh = ) pela área rectangular pontilhada. Para qualquer gás real:

baPP εεεε −=− ∆∆

21

ou, utilizando uma forma mais simples de notação:

(4.29) baP

−∆− ∆=∆ εε 21

aliás,

(4.30) 211212 −−−−∆∆ ∆−∆=∆−∆=− εεεεεε baab

TT

Substituindo (4.29) e (4.30) em (4.27):

ba

exQcba w

−−

∆++∆−∆

εεεψ 21 (4.31)

A expressão para ψ dada por (4.28) pode ser modificada analogamente para:

ba

i−∆

−=ε

ψ 1 (4.32)

Análise Exergética /76/

Page 80: Energética Industrial3

A expressão para ψ apresentada anteriormente é bastante geral e pode ser aplicada a diferentes tipos de processos de expansão, ocorrendo a temperaturas inferiores à da vizinhança. Para um fluido que possa ser um gás ideal, o aumento da componente térmica da exergia,

, do fluxo corresponde à área 25de2. Isto, também, corresponde à queda da exergia do fluxo durante o processo isobárico 2-5.

TT ∆∆ − 12 εε

Então:

(4.33) 525212 −∆∆ ∆=−=− εεεεε TT

De (4.30) e (4.33):

(4.34) 5221 −−− ∆=∆−∆ εεε ba

ou

51−− ∆=∆ εε ba

Então, para um processo de expansão que ocorre na região do gás ideal:

51

52.

∆++∆

=εεεψ ex

Qc

gasidw (4.35)

Neste caso, a função desempenhada pela linha isotérmica T .0 const= É substituída em (4.35) pela linha isotérmica T .1 const=

Expansão criogénica adiabática Os expansores rotodinâmicos são considerados, geralmente, como adiabáticos, com 0=q e, por sua vez, . No caso ideal de uma expansão isentrópica, caracterizada pela ausência de muitos fenómenos irreversíveis, tais como, o atrito ou a transferência de calor através de diferenças de temperatura finitas, o processo de irreversibilidade

0=Qε

0=i e então 1=ψ . Este tipo de processo é representado nas Figuras 4.8(b) e (c) pelo processo 1-2’. Para este processo a equação (4.26) toma a forma:

exTTPP w+−=− ∆∆∆∆

1221 εεεε

que ilustra que no caso ideal de um processo adiabático reversível, todas as entradas de exergia são convertidas num aumento da componente térmica da exergia do fluxo e trabalho de veio. Um processo real de expansão adiabática irreversível pode ser representado pelo processo 1-2 nas Figuras 4.8(b) e (c) e calcular a eficiência racional a partir de qualquer expressão para ψ data anteriormente com . A irreversibilidade do processo pode ser escrita a partir da relação de Gouy-Stodola na forma:

0=Qcε

( )120 ssTi −= (4.36)

Análise Exergética /77/

Page 81: Energética Industrial3

que está representada na Figura 4.8(c) pela área rectangular cegmc. Expansão com transferência de calor Numa expansão criogénica, tal como, um expansor alternativo, com uma área relativamente grande de contacto entre o fluido em estudo e as paredes circundantes para o caudal mássico, transferência de calor significativa pode ocorrer entre o fluido em estudo e a transferência de calor do meio que circula através das paredes circundantes. A troca de calor a partir da transferência de calor do meio para o fluido em estudo é considerada para parte do efeito de arrefecimento útil representado por no balanço de exergia (4.25) e na expressão para a eficiência racional (4.27). No caso limite de um processo isotérmico (processo 1-5 na Figura 4.8(b) e (c)) o aumento na componente térmica,

Qcε

( )TT ∆∆ − 12 εε , a exergia do fluxo torna-se insignificante ou zero para um gás ideal. O efeito de arrefecimento é conseguido principalmente através da transferência de calor durante a expansão e é expressa em termos de exergia por . Expansão isotérmica pode ser aproximada por uma expansão multi-estados com inter-estados de aquecimento. Este arranjo é similar ao usado em instalações excepto, quando o aquecimento ocorre a

Qcε

0TT < o fluxo de exergia tem sinal oposto.

Processos de expansão com exergia constante Processo 1-3 no diagrama h−ε na Figura 4.8(b) revela uma possibilidade interessante de um processo durante o qual a exergia do fluido em estudo permanece constante. A atracção deste processo é que consegue o maior aumento possível da componente térmica da exergia do fluxo para uma dada queda de pressão. A temperatura de saída, T , do fluido em estudo é, neste caso, a mais baixa atingida. Este processo está também ilustrado na Figura 4.8(c). A componente de exergia térmica correspondendo ao estado final, 3, está representada pelo triângulo 3bf3. Entre as características importantes deste processo está a redução de entropia do fluido em estudo e a reversibilidade total (interna e externa).

3

Claramente, sob estas condições a redução de entropia do fluido pode apenas ocorrer através de transferência de calor reversível a partir do fluido em estudo para a vizinhança. (note-se que o fluxo de exergia térmica, , associado com a transferência de calor é zero). Um modelo de um dispositivo ideal pelo qual um processo pode ser aproximado esta ilustrado na Figura 4.9(a). O processo pode ser realizado numa série de módulos repetidos cada um consistindo num expansor reversível adiabático e numa bomba de calor que utiliza a saída de trabalho do expansor para arrefecer a sua exaustão, rejeitando o calor para a vizinhança a T . A sucessão alternada de expansões isentropicas e arrefecimento isobárico que aproxima o processo de exergia constante está ilustrado nas coordenadas

0

h−ε na Figura 4.9(b). A eficiência racional de um processo ideal de expansão de exergia constante é um. Este processo é essencialmente de interesse teórico porque a complexidade mecânica da instalação e, até onde se sabe, ainda não foi posto em pratica.

Análise Exergética /78/

Page 82: Energética Industrial3

Figura 4.9 – Um modelo ideal para um processo de expansão de exergia constante Processos de estrangulamento adiabático Um processo de estrangulamento adiabático, caracterizado por .consth = , esta ilustrado na Figura 4.8(b) e (c) pelo processo 1-4. se um efeito de arrefecimento é para ser obtido no processo de estrangulamento, os coeficientes isentálpicos de Joule-Thomson ( )hh PT ∂∂≡µ deve ser positivo no intervalo em consideração. Quando usado para a redução de pressão ou controlo da potencia de saída, estrangulamento adiabático é puramente dissipativo. No entanto quando aplicado Às temperaturas das sub-vizinhanças para produzir o efeito de arrefecimento, o processo de estrangulamento pode ter uma eficiência racional elevada, particularmente quando o processo ocorre na região de vapor húmido.

A irreversibilidade do processo de estrangulamento, 1-4, pode ser obtida quer a partir do balanço de exergia ou da relação de Gouy.Stodola. Na primeira instancia, com e

0=cε

Q

0=exw

41 εε −=i (4.37)

Na segunda instancia, com : 0=q

( )140 ssTi −= (4.38)

Análise Exergética /79/

Page 83: Energética Industrial3

A eficiência racional na forma dada por (4.27), com e 0=Qcε 0=exw , fica:

PP

TT

∆∆

∆∆

−−

=41

14

εεεε

ψ (4.39)

Esta forma de eficiência racional revela, a função do processo de estrangulamento adiabático é convertida na diferença disponível no componente de pressão da exergia do fluxo (entrada) para um aumento da componente térmica da exergia (saída). Usando a equação (4.29) pode reescrever-se (4.39) como:

ba

TT

∆∆

∆−

=εεε

ψ 14 (4.40)

A expressão alternativa para ψ pode ser escrita para o processo 1-4 a partir de (4.32) como:

ba

i

∆−=

εψ 411 (4.41)

O processo de estrangulamento da região de vapor húmido está ilustrado para o ar nas coordenadas na Figura 4.10. Uma vez que o diagrama está desenhado à escala, as áreas a tracejado são proporcionais à magnitude dos termos de exergia e da irreversibilidade do processo, como se mostra. Uma vez que as expressões de eficiência racional dadas por (1) e (2) no diagrama são interpretações gráficas das correspondentes formas algébricas, como expressas por (4.40) e (4.41) respectivamente. A determinação das áreas é, de um modo geral, trabalhosa, mas a segunda versão envolve rectângulos do mesmo comprimento. No entanto, o que é requerido é a altura do rectângulo ou diferenças de entropia

sT −

14 ss − e . Consequentemente, esta versão da eficiência racional é: ab ss −

ab ss

ss−−

= 14ψ (4.42)

Análise Exergética /80/

Page 84: Energética Industrial3

Figura 4.10 – Técnica gráfica para avaliar a eficiência racional de um processo de estrangulamento para o ar

Estas diferenças de entropia podem ser obtidas directamente a partir do tráfico ou a partir de tabelas de propriedades do fluido. No caso ilustrado na Figura 4.10, a eficiência racional do processo de estrangulamento adiabático é 74%. Como pode ser visto pelo diagrama, ψ pode ser aumentado, baixando a temperatura inicial T dando um valor inferior de . Brodyanskii calculou a eficiência racional do processo de estrangulamento para determinados estados de entradas e saídas de ar, amónia, Freon-12 e hélio. Estes, sob algumas condições, excedem 90% atingindo 98% em alguns casos. Eficiências racionais mais baixas, 1% foram obtidas para processos que ocorrem totalmente na fase gasosa, acima da temperatura critica.

1 41−i

Este resultado aparentemente paradoxal, isto é elevados valores de eficiência racional para um processo que é geralmente considerado como inerentemente irreversível, pode ser explicado pela natureza física do processo. À medida que a temperatura do gás na entrada da válvula diminui, a alteração de volume envolvida no processo de estrangulamento entre duas pressões particulares também diminui. A irreversibilidade deste processo pode ser devida a uma falha ao utilizar a expansão de gás para produzir (máximo) trabalho. Este trabalho, para determinados limites de pressão, diminui com a diminuição da alteração de volume, assim como a irreversibilidade associada com o processo.

Análise Exergética /81/

Page 85: Energética Industrial3

4.2 Processos de Compressão Em aplicações como as instalações térmicas, instalações de ar comprimido, condutas de gás e instalações de liquefacção de ar, a compressão começa, aproximadamente, à temperatura ambiente. Em instalações de refrigeração e bombas de calor, o processo de compressão começa a temperaturas inferiores a T0 e acaba, normalmente, a temperaturas superiores a esta. Em instalações de múltiplas refrigerações, o processo de compressão de alguns dos ciclos corresponde a temperaturas inferiores que podem ocorrer integralmente a T . 0T<

O balanço de exergia para um compressor de uma única etapa, com referência à região de controlo apresentada na Figura 4.11(a), usando quantidades específicas, pode ser descrito como:

(4.43) iw Qcc ++=+ 21 εεε

Uma representação esquemática do balanço de exergia é apresentado no diagrama de Grassmann na Figura 4.11(b). wc e devem ser assumidas, como é demonstrado na Figura 4.11(a), como quantidades negativas. O valor negativo de deve corresponder à perda de calor na região de controlo quando T e ao ganho de calor quando T

Qcε

Qcε

0T> 0T< .

Figura 4.11 – Processo de compressão (a) volume de controlo (b) diagrama de Grassmann Processos de compressão que ocorrem acima da temperatura ambiente Vários processos de compressão simples encontram-se exemplificados na Figura 4.12(a) em coordenadas para e na Figura 4.12(b) em coordenadas ε-h para . Estes processos podem ser classificados em duas categorias, aqueles que ocorrem em compressores adiabáticos, normalmente rotodinâmicos e aqueles que ocorrem em compressores alternativos arrefecidos a água.

sT − 01 TT > 01 TT =

Análise Exergética /82/

Page 86: Energética Industrial3

Figura 4.12 – Processo de compressão, (a) coordenadas sT − para T (b) em coordenadas ε-h para T

01 T>

01 T=

Compressores adiabáticos Na ausência de transferência de calor , o balanço de exergia (4.43) pode ser descrito da seguinte forma:

0=Qcε

iwc +−= 12 εε

Nesta expressão, o aumento do fluxo de exergia, 12 εε − , pode ser identificado como o resultado desejado e o trabalho de veio, , como a necessária entrada. Assim, as duas formas de eficiência racional para o caso de um compressor adiabático podem ser expressadas como:

cw

cw

12 εεψ −= (4.44)

cw

i−=1ψ (4.45)

A primeira versão de ψ pode ser comparado com a expressão para a eficiência isentropica para este processo. Com referencia á Figura 4.12(a) e usando o mesmo método utilizado na expressão do processo abiabático (ver secção 4.1):

12

120 )(1hhssT

−−

−=ψ (4.46)

12

'221hhhh

s −−

−=η (4.47)

Análise Exergética /83/

Page 87: Energética Industrial3

Da equação (4.46), qualquer redução em ψ abaixo da unidade é directamente proporcional ao numerador do segundo termo do lado direito da equação, o que através da relação de Gouy-Stodola é identificável como um processo irreversível, isto é:

)( 120 ssTi −= (4.48)

A irreversibilidade, i, de um processo de compressão adiabática é representada pela área cdefc na Figura 4.12(a). Um papel semelhante ao desempenhado pela irreversibilidade, i, na expressão de ψ, é o da reaquecimento friccional do processo de compressão, na expressão de sη por , isto é:

)( '22 hh −

'22 hhr −= (4.49)

Isto é representado pela área a pontilhado 2´2ef2´ na Figura 4.12(a). De (4.46) e (4.47), obtém-se:

)1(1 sri ηψ −−= (4.50)

Esta relação é apresentada na Figura 4.13, para uma gama de valores de r/i, que (secção 4.1) pode ser vista como a média das temperaturas de saída adimensionais (visto que

( ) ( )022 2TTTir +≈ ). Para as curvas, note-se que para qualquer valor de sη , ψ aumenta com r/i. Assim, compressores muito eficientes (em termos de sη ) são necessários a temperaturas inferiores à temperatura da vizinhança, se a eficiência total da instalação não é afectada pela baixa compressão ψ.

Figura 4.13 – Relação entre eficiência isentrópica e eficiência racional para um processo de compressão

Análise Exergética /84/

Page 88: Energética Industrial3

Compressores não abiabáticos Um processo geral de compressão sem fricção é chamado de processo politrópico e pode ser descrito pela relação , onde n é uma constante. No caso especial em que .constPvn = γn = e o fluído utilizado é um gás perfeito, o caso geral corresponde a um processo insentrópico e quando é definido um processo isotérmico. Os processos 1-2´, 1-2´´ e 1-2´´´, na Figura 4.12, representam um processo isentrópico, um processo politrópico geral e um processo isotérmico, respectivamente. Quando T , o calor transferido do fluído corresponde a algum valor de . Esta exergia termal pode ser usada para, por exemplo, aquecimento de água ou simplesmente dissipada no ambiente. Para os processos 1-2´´ e 1-2´´´, os valores de

são representados pelas áreas a tracejado 12´´bc1 e 12´´´ac1, respectivamente. Se é dissipado nestes processos, o processo sofre uma irreversibilidade adicional exterior igual a

, o qual geralmente deve ser incluído no valor de i, incluindo efectivamente a região onde esta dissipação ocorre, na região de controlo do compressor. O caso especial onde não existe irreversibilidade com a perda de calor é quando o processo é isotérmico e ocorre a T

1=n

0T>Qcε

Qcε

Qcε

Qcε

T0= , como pode ser visto no processo 1-2´´´ na Figura 4.12(b). Este processo é completamente reversível, assim de (4.43),

0)( Tcw1'''2 =− εε . Visto que o processo isentrópico é, também,

totalmente reversível, Scw )(1'2 =− εε . Assim, a entrada de trabalho nestes 2 processos reversíveis pode ser lido do diagrama ε-h. Comparando estes dois processos na Figura 4.12(b) mostra que: quando T , o trabalho efectuado entre limites de pressão dados no processo sem atrito, isentrópico é maior do que aquele num processo isotérmico sem atrito, isto é, (w

01 T≥

c)S>(wc)T. A diferença entre (wc)S e (wc)T é igual a perca de exergia (ε2´-ε2´´´) do gás durante um processo isobárico a P2 entre os estados 2´ e 2´´´, o qual é igual à mudança na componente térmica da exergia durante o processo 1-2´. Em muitas aplicações, quando T1 ≥ T0 é a componente da pressão da exergia do fluxo que está a ser usada. A componente térmica da exergia do fluxo em instalações pneumáticas e condutas de gás é dissipada num processo de compressão seguido de um pós-arrefecimento, ou é perdida, subsequentemente, por perdas de calor naturais para a vizinhança. Numa instalação com uma turbina a gás com permutador de calor, o desempenho da instalação é melhorado através do re-arranjo do processo de compressão de forma a que tenha 2 ou 3 etapas com permutação de arrefecimento. A versão ideal desta organização é o ciclo de Ericsson em que as múltiplas etapas com permutação de calor são levadas às suas conclusões lógicas e o processo de compressão se torna isotérmico. Assim, o processo de compressão isotérmico em muitas áreas de aplicação, quando T1 ≥ T0 pode ser considerado como o modelo ideal e a eficiência isotérmica é geralmente usada como critério de desempenho para os compressores não abiabáticos. A definição usual é:

workactual workalisothermic

=isoη

onde o “trabalho actual” pode ser interpretado como “trabalho actual indicado” ou “actual trabalho de veio”. Atendendo à última interpretação, isoη pode ser descrita, para um gás ideal, como:

c

iso wPPRT )/ln( 121=η (4.51)

Análise Exergética /85/

Page 89: Energética Industrial3

Este critério tradicional de desempenho vai ser comparado com a eficiência racional para um processo de compressão com a temperatura do gás, não necessariamente constante ao longo do processo, igual à entrada e à saída. Assim, a mudança total de exergia pode ser descrita como:

(4.52) PP ∆∆ −=− 1212 εεεε

Adicionalmente, assume-se que a energia térmica rejeitada pelo fluido não é colocado a qualquer uso e é dissipada para o ambiente, isto é, . Com estas hipóteses, o balanço de exergia toma a forma de:

0=Qcε

entradasaída

iwcPP −=− ∆∆

12 εε

Isto transforma a eficiência racional para este processo:

c

PP

w

∆∆ −= 12 εεψ (4.53)

No caso especial, quando o fluido é um gás ideal, a mudança da componente de pressão da exergia toma a forma:

) (4.54) /ln( 12012 PPRTPP =− ∆∆ εε

Substituindo (4.54) em (4.53):

cw

PPRT )/ln( 120=ψ (4.55)

Uma vez que o trabalho actual de compressão, wc, é determinado experimentalmente ou por calculo, a eficiência racional para uma compressão não adiabática pode ser calculada a partir de (4.55). De (4.51) e (4.55), a relação entre isoη e ψ é:

isoTT ηψ

1

0= (4.56)

Está claro de isto, que para isoη ser internamente reversível, isto é, um processo sem atrito, isotérmico, este é o modelo ideal. Para ψ , o modelo ideal é um processo isotérmico sem atrito, com reversibilidade externa. Assim, um processo isotérmico internamente reversível que ocorre a T , terá, se não é utilizado, um valor de eficiência racional de menor que a unidade.

0T> Qcε

Análise Exergética /86/

Page 90: Energética Industrial3

4.3 Processo de transferência de calor Os processos de transferência de calor são usualmente divididos em dois grupos. Grupo 1: Neste grupo de processos de transferência de calor a componente térmica de exergia dum fluxo aumenta com a expansão da redução da componente térmica da exergia doutro fluxo. Assim, neste caso, um permutador de calor transfere exergia térmica entre dois fluxos através de transferência de calor por condução, convecção ou radiação. Uma vez que existe uma saída necessária expressa em termos de exergia, pode ser formulada uma eficiência racional. Grupo 2: Este grupo de processos de transferência de calor é caracterizado pela transferência de energia térmica de ou para a vizinhança. Nalguns processos de transferência de calor, como os encontrados em torres de arrefecimento e condensadores refrigeradores, o fluxo, a

,0TT > transfere calor para a vizinhança. Contudo, nos evaporadores de bomba de calor, o fluxo está a uma temperatura mais baixa que T e a transferência de calor é da vizinhança. A exergia do fluxo diminui, nos dois casos, como resultado da transferência de calor, e uma vez que a exergia do ambiente nunca pode aumentar, o processo de transferência de calor neste grupo leva apenas à dissipação de exergia. Como não há nenhuma saída expressa em termos de exergia, não há eficiência racional para um processo de transferência de calor deste grupo. No entanto, a magnitude da razão de irreversibilidade calculada para o processo pode ser usada para avaliar o processo, especialmente quando é comparada com o valor da irreversibilidade intrínseca (secção 3.3) calculada para o permutador de calor.

0

Formas de irreversibilidade em processos de transferência de calor A perda de eficiência de permutadores de calor é causada por diferentes formas de irreversibilidade, devido a:

i. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas; ii. Perdas de pressão;

iii. Interacção térmica com a vizinhança; iv. Condução ao longo do eixo nas paredes do permutador de calor.

Irreversibilidade devida à transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas Esta é a principal forma de irreversibilidade em permutadores de calor e é devida à redução na qualidade de energia térmica à medida que é transferida duma temperatura mais elevada para uma mais baixa. Em todos os permutadores de calor reais a diferença finita de temperaturas entre o meio de transferência de calor é necessária para uma razão de transferência de calor finita de modo a que esta forma de irreversibilidade seja inevitável. Nalguns processos, por exemplo, transferência de calor entre fluxos líquidos e entre fluidos

Análise Exergética /87/

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de evaporação e de condensação, esta forma de irreversibilidade pode contabilizar para a maioria da taxa de irreversibilidade dos processos. A taxa de irreversibilidadfe devida à transferência de calor ao longo da diferença finita de temperaturas, TI ∆& , da relação de Gouy-Stodola, pode ser escrita como:

TI ∆& =T T∆0Π

= [ ] [ ])()( 12120 aabb SS SST ++ (4.59) &&&&

A Figura 4.14 mostra em coordenadas T os processos de transferência de calor para um permutador de contra-fluxo e de fluxos paralelos quando a única forma de irreversibilidade é

S&−

TI ∆& .

Figura 4.14 - Transferência de calor isobárica em permutador de calor de (a) contra-fluxo e (b) fluxo paralelo

Nestas circunstâncias a transferência de calor para os dois fluxos é representada pela área sob a linha do processo, e assim a taxa de produção de entropia para os dois fluxos pode ser construída para os dois casos como mostram os diagramas. Como se segue de (4.59), a área a tracejado representa TI ∆& . No permutador de fluxos paralelos T , assim como para a mesma diferença de temperatura mínima entre fluxos, o permutador de calor de contra-fluxo provoca uma menor irreversibilidade. Assim, no último caso, quando os dois fluxos têm a mesma capacidade calorífica

ba T22 >

( PbbPaa cmcm && )= , a diferença de temperaturas entre elas, , é a mesma através do permutador de calor e, como ∆ →0, a taxa de irreversibilidade tende para zero, isto é

T∆T

TI ∆& →0. Sob condições de aquecimento e arrefecimento isobárico, as variações da exergia nos fluxos são iguais às variações nas componentes térmicas da exergia, isto é:

Taaa EEE ∆∆=− &&&

21

e

Tbbb EEE ∆

12 ∆ &&& =

Análise Exergética /88/

Page 92: Energética Industrial3

Assim, com e , o balanço de exergia para o permutador de calor que sofre apenas irreversibilidade devido à transferência de calor ao longo da diferença finita de temperaturas, pode ser escrito como:

0Ws =& 0=QE&

(4.60) TTb

Ta IEE ∆∆ &&& =∆∆ ∆∆

A equação (4.60) fornece uma expressão alternativa para TI ∆& em termos de variações na componente térmica da exergia dos fluxos. A análise acima é aplicada igualmente a permutadores de calor operando abaixo de , por exemplo, o permutador de contra-fluxo da Figura 4.15. Como a troca de calor acontece do fluxo b para o fluxo a, a transferência de exergia acontece do fluxo a para o fluxo b. Assim, segue-se que ∆ >∆ e as duas expressões para

0T

TaE ∆& T

bE ∆& TI ∆& , (4.59) e (4.60), são aplicáveis à transferência de calor T . 0T<

Figura 4.15 – Transferência de calor isobárica a temperaturas inferiores à da vizinhança Transferência de calor com queda de pressão Em permutadores de calor que envolvem fluxos gasosos, as quedas de pressão podem contribuir significativamente para a taxa de irreversibilidade média e não podem ser desprezadas na análise do processo. Para transferência de calor entre os fluxos a e b sem das perdas de transferência de calor directas, isto é Q e, com W , o balanço de exergia pode ser escrito como:

00 =& 0=s&

(4.61) IEEEE bbaa&&&&& =− )()( 1221

Este tipo de processo de transferência de calor é representado na Figura 4.16 de coordenadas E& - H& . Como mostra, a variação de exergia para os dois fluxos pode ser resolvida na componente térmica , e na componente da pressão ∆TE ∆∆& ∆PE& .

Análise Exergética /89/

Page 93: Energética Industrial3

Figura 4.16 – Processo de transferência de calor em coordenadas E& - H& Reescrevendo as variações de exergia em (4.61) em termos das suas componentes:

(4.62) IEEEE bT

baT

a&&&&& =+−+ )∆(∆)∆(∆ ∆P∆∆P∆

Note-se que, tanto do diagrama como de (4.62), a variação de exergia do fluxo a temperatura mais elevada, fluxo a, aumenta como resultado da queda de pressão friccional, mas no fluxo a temperatura mais baixas, fluxo b, a queda de pressão provoca uma ligeira variação da exergia sob condições isobáricas. Re-arranjando os termos em (4.62):

(4.63) IEEEE bP

abT

a&&&&& =+++ )∆(∆)∆(∆ ∆P∆∆T∆

A primeira parte do lado esquerdo da equação (4.63) pode corresponde à parte da taxa de irreversibilidade total resultante da transferência de exergia térmica, e é denotada de ∆PI& , isto é: (4.64) P

bP

a IEE ∆=+ &&& )∆(∆ ∆P∆

Uma parte da irreversibilidade total dum processo de transferência de calor para as duas componentes ∆TI& e ∆PI& pode ser levada a cabo usando a relação Gouy-Stodola. Referindo a Figura 4.17 e assumindo : 00 =Q&

[ ] [ ])-()( 21120 aabb SSSSTI &&&&& += (4.65)

Análise Exergética /90/

Page 94: Energética Industrial3

Figura 4.17 – Processo de transferência de calor em coordenadas T S&− Substituindo os processos actuais com processos reversíveis isotérmicos e isobáricos a variação de entropia em (4.65) pode ser reescrita:

(4.66a) )

)&&&&&&

()( '22'2121 aaaaaa SSSSSS &&&&&& −−=+

(4.66b) ()( '221'212 bbbbbb SSSSSS +=+

Substituindo (4.66a) e (4.66b) em (4.65) dá-nos a última relação na forma:

[ ] )∆∆∆( ∆∆∆0

Pb

Pa

T SSSTI &&&& ++= (4.67)

onde:

[ ] )()(∆ '211'2∆

aabbT SSSSS &&&&& −−== (4.68a)

aaa SSS '22∆ &&& == P∆ (4.68b) [ ] bbb SSS '22∆ == P∆ &&& (4.68c) [ ]De acordo com (4.59), ∆ , dado por (4.68a) corresponde à irreversibilidade associada com a transferência de calor ao longo da diferença finita de temperaturas. As restantes duas variações de entropia, , e , são associadas a irreversibilidade devido a quedas de pressão nos fluxos a e b, respectivamente. A Figura 4.17 representa graficamente as variações de entropia e as componentes associadas da taxa de irreversibilidade do processo. Assim,

T∆S&

PaS∆&∆ ∆P

bS∆ &

(4.69) Pb

Pa

T IIII ∆∆ &&&& ++= ∆

A divisão da taxa de irreversibilidade total nas duas componentes ∆TI& e ∆PI& foi feita assumindo que os efeitos das duas formas de irreversibilidade podem ser separadas. Num

Análise Exergética /91/

Page 95: Energética Industrial3

gás real, as variações de pressão devido à dissipação viscosa resultam em variações de temperatura que, por sua vez, afectam a magnitude da componente térmica da exergia. No entanto, em fluxos gasosos de densidade moderada, este efeito assume uma importância secundária. Como, num gás ideal, a entalpia é apenas função da temperatura, as duas irreversibilidades podem ser completamente separadas; as definições de ∆TI& e ∆PI& , derivadas do balanço de exergia, (4.60) e (4.64) e de Gouy-Stodola, (4.67) e (4.69), estão em acordo total. Assumindo os gases ideais, as duas definições resultam na seguinte expressão para os dois tipos de componentes da taxa de irreversibilidade:

∆I& ∆PI&∆PI&

s

)(2

0∆

TdTcm

TdTcmTI PaaPbb

T

b

&&& −= ∫ (4.70a)

) (4.70b) /ln( 210 aaaaa PPTRmI && =P∆

∆P ) (4.70c) /ln( 210 bbbbb PPTRmI && =

Comparando (4.70b) e (4.70c), os termos e , podem ser considerados a potência mínima necessária para o efeito reverso das quedas de pressão.

PaI ∆& P

bI ∆&

Se um aumento das velocidades dos fluxos levar a um aumento em perdas de pressão e nos coeficientes de transferência de calor, os dois componentes da irreversibilidade T e não são independentes. Assim, aumentando as velocidades dos fluxos, aumenta e reduz

∆TI& , embora em quantidades geralmente diferentes. No ponto de irreversibilidade mínima, os dois incrementos são iguais em magnitude, mas de sinal oposto. Esta análise pode ser extendida para ser aplicada a processos de transferência de calor ocorrendo a temperaturas sub-ambientais. Irreversibilidade devida a interacção térmica com a vizinhança A Figura 4.18(a) mostra a região de controlo, contendo um permutador de calor, dividida em duas partes. A parte A contém o próprio permutador de calor enquanto que a parte B corresponde a uma região de gradientes de temperatura entre a superfície do permutador de calor a uma temperatura média sT e a vizinhança a T . A taxa de irreversibilidade que toma lugar na parte B é igual ao fluxo de exergia térmica devido às ‘perdas de calor’ à temperatura da superfície

0

sT . é a componente da taxa de irreversibilidade: QsI&

s

ss

Qs

Qs T

TTQEI 0&&& == (4.71)

A precisão do valor calculado da componente , depende da precisão de Q e QsI& s

& T estimados. Se for conhecida a distribuição detalhada do permutador e do fluxo de calor superficial, pode ser usada a seguinte expressão:

dAQT

TTEI A

A s

sQs

Qs

&&& ∫

−== 0 (4.72)

Análise Exergética /92/

Page 96: Energética Industrial3

Figura 4.18 - Permutador de calor com ‘perdas de calor’, (a) região de controlo, (b) diagrama Grassmann.

O diagrama de Grassmann na Figura 4.18(b) mostra graficamente o balanço de exergia e os três componentes da taxa de irreversibilidade. Para um permutador de calor operando numa gama de temperaturas sub-ambientais, a taxa de irreversibilidade é devida à transferência de calor da vizinhança para o permutador de calor. A direcção de vai ser a mesma para um permutador de calor operando a

QsI&

E& Qs T >T ,

desde que uma mudança no sinal de Q é acompanhado por uma variação no sinal na diferença (T - ), como pode ser visto em (4.71). Assim, a análise acima é igualmente aplicável a permutadores de calor operando a temperaturas sub-ambientais.

0

s&

s 0T

Análise Exergética /93/

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Nota: Este texto segue de muito perto a seguinte obra: Kotas, TJ (1985) “The exergy method of thermal plant analysis”, Butterworths

Análise Exergética