ENERGIA MECÂNICA

2

. 2

vmEc

Energia Cinética

FRESULTANTE = Ec

Energia Potencial Gravitacional

hgmEg

.. P = -Eg

Energia Potencial Elástica

2

. 2

xkEel Fel = -Eel

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Se desprezarmos os atritos: Se desprezarmos os atritos:

ffg

fcgc elel EEEEEE

000

E mec 0 = E mec f

Montanha RussaCarro de massa 200 kg, deslizando em Montanha Ruusa, Freado por uma mola com K = 3.200 N/m:a) Tabela:Posição Emec (J) Epg (J) Epel (J) Ec (J) |V| (m/s)

A 10.000 10.000 0 0 0B 10.000 3.600 0 6.400 8C 10.000 8.400 0 1.600 4D 10.000 0 0 10.000 10E 10.000 0 6.400 3.600 6F 10.000 0 14.400 -4.400 Não Existe!

Obs: No ponto F o caro teria Energia Cinética Negativa (Impossível) e não há solução para a sua velocidade!

b)No ponto de deformação máxima, temos Ec = 0, ou seja Em = Epel = 10.000K.X²/2 = 10.000 => X = 2,5 m

Montanha RussaIdeal

(2.000)

-

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

A B C D E F

Posição

En

erg

ia (

J) Emec (J)

Epg (J)

Epel (J)

Ec (J)

Montanha RussaReal

(2.000)

-

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

A B C D E F

Posição

En

erg

ia (

J) Emec (J)

Epg (J)

Epel (J)

Ec (J)

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.

No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J

Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é

sempre a mesma.

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a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J

V = Ö300 m/sV= 17,32 m/s

h1=25m

X0 = 15m (tamanho da corda )

Nesse caso, X = X0 e X = 0

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b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J

V = Ö358,3 m/sV= 18,93 m/s

X0 = 15m (tamanho da corda )

h2=20m

X = 5m (deformação da corda )

Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m

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c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:

R = m.a

R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N

100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)

P

Fel

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d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J

Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m

Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.

X

h

15 m

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e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X

h

15 m

Socorro!

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f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)

P

Fel

Tomara que a corda não arrebente!

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Fel

P

g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P

K. x = m.g

100. x = 600

x = 6 m

h = 25 - 6 = 19 m

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Fel

P

Conservação de Energia:

EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J

24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2

V = 19,0 m/s

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 -

-

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

Bungee Jump

EM (J)

Epg (J)

Epel (J)

Ec (J)

Altura (m)

Ene

rgia

(J)

Velocidade Máxima

40

38

36

34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10 8

6

-

002

004

006

008

010

012

014

016

018

020

Velocidade

Velocidade Máxima

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9 8 7 6 5

-025

-020

-015

-010

-005

000

005

010

015

Aceleração

h = 19m

Eg = 400x10x8 = 32.000J

Ec = 400x52/2 = 5.000JEc = 400x102/2 = 20.000J

Eg = 400x10x3 = 12.000J

Ex. 23

Exercício 24

Exercício 24

Rcp = m . V2

R

Rcp = m . acp

Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento

Resultante Centrípeta:

N

P

P > N

P - N = Rcp

P - N = m . V2 / R

Resultante Centrípeta:

Ex. 25

N

P

N > P

N - P = Rcp

N - P = m . V2 / R

Resultante Centrípeta:

Ex. 25

NP

N + P = Rcp

N + P = m . V2 / R

Resultante Centrípeta:

Ex. 25

N

P

N = Rcp

N = m . V2 / R

Resultante Centrípeta:

Ex. 25

No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética

(Ec=m.vB2/2)

No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vC

2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.R)

No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD

2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)

No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na

forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J

No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional

(Eg=m.g.h0)

Ex. 34

No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD

2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)

A menor altura corresponde, então, à

menor velocidade!

NP

N + P = Rcp

N + P = m . V2 / R

Resultante Centrípeta:

Ex. 25

Se N = 0, então

m.g = m. V2 / R

V2 = g.R

X

Eg=mgh

Ec=mv2/2Ec=0

F

Lição

•Livro (revisão):

Cap. 5.6 Forças no movimento circular

pg. 160 a 164 (ler e resumir)

Fixação 30 a 34

Apostila ex. 24, 25, 26 e 27

Trazer o livro nas próximas aulas!