ENERGIA SOLAR: ON EITOS ASIOS · Além da questão da distância, a irradiância solar (fluxo de energia que atinge a superfície da Terra) depende da posição do Sol na abóboda

ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS

Uma introdução objetiva dedicada a estudantes interessados em

tecnologias de aproveitamento de fontes renováveis de energia.

Prof. M. Sc. Rafael Urbaneja


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5. A ENERGIA SOLAR QUE ATINGE A SUPERFÍCIE DA TERRA

5.1. A CONSTANTE SOLAR (GS)

Podemos admitir que o fluxo de energia solar que chega à atmosfera terrestre depende, basicamente, de

duas variáveis:

da distância entre a Terra e Sol;

da temperatura do Sol.

Sabemos, a partir de estudos relevantes, que a variação da emissão de energia pelo Sol durante seu ciclo (de

aproximadamente 22 anos) não é maior que 1 %, portanto neste curso vamos admitir que a emissão de

energia pelo Sol seja constante.

Além disso, a excentricidade da trajetória descrita pela Terra ao redor do Sol é tão próxima de 1

(excentricidade da ordem de 3 %) que podemos admitir não há variação significativa de distância entre Terra

e Sol.

Então, neste texto e para efeito de dimensionamentos e cálculos de Engenharia Solar vamos admitir que a

energia que chega à Terra esteja muito mais ligada à geometria da superfície terrestre e da constituição

instantânea da atmosfera no local em estudo.

Não vamos esquecer que fluxo de energia significa a quantidade de energia que passa através de

determinada área por unidade de tempo, portanto, apresenta dimensão:

𝑢𝑛𝑖𝑑(𝜙) =𝑢𝑛𝑖𝑑(𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎)

𝑢𝑛𝑖𝑑(á𝑟𝑒𝑎). 𝑢𝑛𝑖𝑑(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)=

𝐽

𝑚2. 𝑠=

𝑊

𝑚2 (5.1)

Dessa forma admitiremos que sobre a atmosfera terrestre incide um fluxo de radiação solar quase constante

que denominamos CONSTANTE SOLAR (GS) definida como:

“Fluxo de energia proveniente do Sol, que incide numa superfície externa à atmosfera terrestre, perpendicular

à direção da radiação solar à distância média entre Terra e Sol”.

Atualmente o valor admitido por instituições tais como NASA (National Aeronautics and Space

Administration) – Agencia de Administração Nacional da Aeronáutica e Espaço ou ASTM (American Society

for Testing and Materials) é:

𝐺𝑠 = 1353 𝑊

𝑚2 (5.2)

em outros sistemas de unidades:

𝐺𝑠 = 1940 𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑚2. 𝑚𝑖𝑛= 428

𝐵𝑡𝑢

𝑓𝑡2. ℎ𝑟= 4871

𝑀𝐽

𝑚2. ℎ𝑟 (5.3)

O próximo passo a aprender como calcular a intensidade desse fluxo.


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5.2. O FLUXO DE RADIAÇÃO SOLAR NORMAL INCIDENTE SOBRE A ATMOSFERA TERRESTRE

A distância média da Terra ao Sol é 1,496 x 10⁸ km, 𝑟0, (1 unidade astronômica – AU).

No entanto, devido à forma elíptica da órbita do planeta Terra em torno do Sol, da distância entre Terra e

Sol varia entre 0,983 AU e 1,017 AU (Figura 5.1), onde se caracterizam os dois pontos extremos dessa órbita,

denominados periélio e afélio, respetivamente o ponto onde a distância é mínima e máxima.

Estes pontos, periélio e afélio, ocorrem aproximadamente a 3 de janeiro e a 4 de julho. Já os pontos onde a

distância da Terra ao Sol é igual à média, ocorrem aproximadamente a 4 de abril e 5 de outubro.

Figura 5.1: A Terra em sua trajetória elíptica ao redor do Sol.

Tabela 5.1: Elementos e relações matemáticas na elipse.

A distância, a cada dia, entre Terra e o Sol, pode ser calculada a partir da excentricidade (e), pela equação

(5.4) descrita por Duffie e Beckman (1991)(1)

𝑒2 = (𝑟

𝑟0)

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= 1 + 0,033. cos2πJ

365 (5.4)


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onde J (denominado dia Juliano) é o dia do ano, tomando o valor de 1 no dia 1 de janeiro e 365 no dia 31 de

dezembro. Para a contagem do dia do ano considera-se que fevereiro tem sempre 28 dias.

Aproximadamente no dia 3 de janeiro de cada ano a Terra se encontra no periélio de sua orbita – distância

mínima do Sol – portanto máximo de fluxo e aproximadamente no dia 4 de julho a Terra se encontra no

afélio de sua orbita – distância máxima do Sol – portanto mínimo de fluxo) a equação que descreve o fluxo

de energia solar incidente sobre uma superfície sobre a atmosfera terrestre normal à direção da radiação é

dada por

𝐺𝑜𝑛 = 𝐺𝑠. [1 + 0,033. cos (360 . 𝐽

365)] (5.5)

onde

𝐺𝑜𝑛 é o fluxo de energia solar incidente sobre uma superfície normal à direção da radiação sobre o topo da

atmosfera terrestre;

J o número do dia do ano, dado pela tabela abaixo, é denominado dia Juliano.

Mês “J” para o

i-ésimo dia do mês

Janeiro i

Fevereiro 31+i

Março 59+i

Abril 90+i

Maio 120+i

Junho 151+i

Julho 181+i

Agosto 212+i

Setembro 243+i

Outubro 273+i

Novembro 304+i

Dezembro 334+i

Tabela 5.2: Metodo para determinação do dia Juliano.

5.3. A TRAJETÓRIA APARENTE DO SOL E SUA IMPORTANCIA NO CALCULO DA RADIAÇÃO SOLAR

5.3.1. Introdução

A ilustração abaixo mostra a importância do posicionamento adequado do coletor de energia solar.


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Figura 5.2: A relevância da posição angular em Engenharia Solar.

Além das condições atmosfericas o outro fator que determina a incidência de Radiação sobre um captador

solar é a trajetória aparente do sol sobre a aboboda celeste, tanto em termos de hora do dia como dia do

ano.

Como sabemos a Terra descreve um movimento de translação em torno do Sol em trajetória eliptica de

excentrididade da ordem de 3 % denominada ecliptica. O plano que contém essa trajetória é chamado plano

da ecliptica.

Figura 5.3: Posicionamento geral da Terra em sua trajetória ao redor do Sol.

5.3.2. Declinação

Além do movimento de translação da Terra ao redor do sol, a Terra também apresenta um movimento de

rotação em torno de seu próprio eixo polar.


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Figura 5.4: Posicionamento da Terra em em relação ao plano da ecliptica.

Esta rotação tem duração aproximada de 24 horas e explica a variação da incidência de radiação ao longo do

dia (dia – noite).

O eixo polar está inclinado em relação à normal ao plano da eclíptica. Esta inclinação provoca a variação

sazonal da incidência de radiação solar (estações).

Devido ao movimento de translação a orientação do eixo polar da Terra em relação ao Sol varia, desta forma

o ângulo entre a linha imaginária que une os centros do Sol e da Terra e o plano equatorial da Terra varia

durante a translação. Esse ângulo é chamado de ângulo de declinação solar (𝛿).

A declinação varia ao longo do ano entre 23°27’ e -23°27’, conforme figura abaixo, sendo convencionado

positivo ao norte do equador.

Figura 5.5: Posicionamento da Terra em em relação ao plano da ecliptica na passagem pelos equinócios e

solcitíceos.


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Nos equinócios de primavera e outono a declinação é 0°, e assume o valor de +23,45° no solstício de verão

e -23,45° no solstício de inverno.

Figura 5.6: Insolação da Terra na passagem pelos equinócios e solcitíceos.

A declinação a cada dia (𝛿), a cada dia, medida em grau, é dada pela expressão abaixo

δ = 23,45°. sin [360°

365. (284 + J)] (5.6)

A declinação ao longo de um mesmo dia pode ser considerada constante (a maior variação durante um

mesmo dia é de 0,5°, nos equinócios).


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O angulo formado entre o plano do Equador terrestre e o plano de ecliptica, denominado angulo de

declinação, varia entre -23° 27’ no solsticio de Dezembro e 23° 27’ no solsticio de Junho, conforme ilustrado

nas Figuras 5.5 e 5.6.

Além da questão da distância, a irradiância solar (fluxo de energia que atinge a superfície da Terra) depende

da posição do Sol na abóboda celeste, que pode ser determinada elementarmente a partir de dois ângulos:

ângulo de elevação solar, ou altura solar (γS) e o ângulo de azimute solar (αs).

Figura 5.7: Ilustração identificando a definição de ângulo de elevação solar e ângulo de azimute solar.

Figura 5.8: Ilustração identificando a definição de ângulos fundamentais para determinação da hora solar

Definição de ângulo horário solar (hS)(CND), declinação solar (δS) (VCTD), e latitude L (PCTC) onde P é a posição

do observador.


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Os ângulos elevação solar, ou altura solar (𝛾S) e azimute solar (αs) podem ser expressos em função dos

ângulos fundamentais definidos por:

Ângulo de Zénite solar (z): z= 90°− αs (ângulo entre os raios solares e a direção vertical) (o Zénite é o

ponto da abóboda celeste na vertical do observador).

Ângulo horário solar (hs) (°): Depende do local e do instante considerado. Portanto neste momento é

necessário entender o conceito de tempo solar.

O tempo solar toma como referência o Sol.

Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano* do

lugar.

* Meridiano é a linha definida pela intersecção de um plano meridiano** com a superfície da Terra;

** Plano Meridiano é todo plano que contêm a linha que passa pelos polos Norte e Sul.

Em seu movimento de translação ao redor do Sol a Terra ao descreve um angulo de aproximadamente 1

grau (4 minutos) por dia (360°/ano=0,986°/dia).

Figura 5.9: Ilustração identificando o arco diário descrito pela Terra em sua trajetetória eliptica ao redor do

Sol.

No entanto, como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno

do Sol não é constante, isso resulta em que o angulo descrito pela Terra em sua trajétoria varie desde 53' ─

apresentando uma variação de 3‘ 35” em relação à média ─ em junho a 1° 6' ─ apresentando uma variação

de 4’ e 27” em relação à média ─ em dezembro. Portanto a duração do dia Solar não é sempre a mesma. E

como a duração da hora corresponde a 1/24 (um vinte e quatro avos) da duração do dia a hora solar não

apresenta sempre a mesma duração.

Portanto, tomando como referencial a Terra, o movimento aparente do Sol na abóboda celeste não é

uniforme porque durante seu movimento de translação, de órbita elíptica, a Terra é acelerada levemente à

http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbits.htm


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medida que se afasta do Sol e retardada ao aproxima-se do Sol. Além desse fato, a Terra percorre sua órbita

com o eixo de rotação inclinado em relação ao plano da ecliptica: dessa forma o plano do movimento

aparente do Sol não coincide com o plano do Equador.

Então para fins praticos e didáticos definimos um “Sol médio”, imaginado como elemento de referência para

estabelecer a hora solar média, ou hora legal, que é a hora, ou medida de tempo que empregamos no dia a

dia.

O movimento desse “Sol médio”, de referência, é descrito ao longo do Equador celeste com velocidade

angular constante igual à velocidade angular média do Sol. Desse modo, os dias solares médios, ou dias

legais, e portanto, as horas legais têm duração constante.

Como apresentado, o Sol verdadeiro, com observação partir da Terra, se move no plano da eclíptica, com

velocidade angular variável, portanto, a duração dos dias solares verdadeiros não são iguais entre si. Assim,

ao longo de cada dia do ano, o movimento do Sol verdadeiro não é igual ao do “Sol médio”.

No entanto, o movimento do Sol verdadeiro na eclíptica é periódico, e portanto, o ano solar médio é igual

ao ano solar verdadeiro.

Tempo solar (ts)

Concluindo, embora a duração dos dias solares verdadeiros não sejam iguais às dos dias solares médios, um

ano solar verdadeiro tem a mesma duração que um ano solar médio.

A partir desses conceitos e da geometria da trajetória aparente solar podemos escrever que o tempo solar

(ts), ou seja, a hora solar pode ser determinada a partir do tempo legal (ts), ou seja, hora legal pela aplicação

da equação:

𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 + 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓 − 𝐿𝑙𝑜𝑐) (5.7)

onde

Lref é a longitude geográfica do meridiano de referência (°);

Lloc é a longitude geográfica do meridiano local (°).

Uma segunda correção (∆𝑡) é necessária porque o Sol se atrasa ou adianta em relação à hora solar média.

Essa equação é conhecida como equação do tempo (ET):

𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 sin2 𝐵 − 7,53 cos 𝐵 − 1,5 sin 𝐵 (5.8)

onde

𝐵(°) = 360.𝐽 − 81

364 (5.9)

e J é o dia Juliano do ano.

Então teremos:


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𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 + 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓 − 𝐿𝑙𝑜𝑐) + 𝐸𝑇 (5.10)

Figura 5.10: Representação grafica da equação do tempo (ET).

Portanto, retomando

Ângulo horário solar (hs) (°): é o ângulo medido sobre o plano do Equador, com origem no meridiano local e

extremidade no meridiano ocupado pelo Sol.

Figura 5.11: Representação grafica do angulo horário solar.

Pode ser medido em hora (h), lembrando que

24 ℎ → 1 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 → 360° ⇒ 1 ℎ → 15°


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Convencionamos que o ângulo horário solar (hs) varia entre -12 h e +12 h. O sinal negativo indica que o Sol

está a leste do meridiano local (pela manhã ─antes do meio dia solar), e o sinal positivo indica que ele está a

oeste do meridiano local (pela tarde ─ após o meio dia solar).

Ângulo horário solar (hs) indica quanto tempo solar se passou desde que o Sol cruzou o meridiano local ou

ainda a distância angular entre o Sol (meridiano solar) e o meridiano local.

Uma vez determinada a hora solar obtem-se o angulo horário solar (ℎ𝑠) pela equação (5.11) abaixo:

ℎ𝑠 = (𝑡𝑠 − 12 ℎ). 15° (5.11)

EXEMPLO(S):

1) No instante em que o Sol se apresenta na posição definida pelo angulo horário solar hs= 30,0°, concluimos

que o Sol cruzou o meridiano local há 2,0 horas e está agora 30,0° a oeste do meridiano local. E esse instante

no tempo solar corresponde às 14,0 h.

2) Se afirmamos que o ângulo horário é -3,0 h 0 hora significa que faltam 3,0 h até à passagem pelo

meridiano local, ou seja, expresso na forma padrão, o ângulo horário é -45° e esse instante no tempo solar

corresponde às 9,0 h.

3) Quando o angulo solar é 0° o Sol se encontra exatamente sobre o meridiano do lugar e corresponde ao

meio dia solar (ts= 12,0 h).

Latitude L (depende do local).

Declinação solar (δS) conforme calculado acima (depende do dia do ano).

A partir de relações trigonométricas, podemos escrever que

sin 𝛾𝑠 = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 + cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . cos 𝛿𝑠 . cos ℎ𝑠 (5.12)

sin 𝛼𝑠 =cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin ℎ𝑠

cos 𝛾𝑠 (5.13)

Das equações acima vemos que para o meio día solar

ts= 12,0 h, hs= 0°, 𝛼𝑠 = 0°, 𝛾𝑠= 90°-|𝐿𝑙𝑜𝑐 − 𝛿𝑠|

e também, para dado dia do ano e dado local, podemos calcular as horas solares (ts) e os correspondentes

ângulos horários solares (hs), para o nascer do sol (hs,nascer), e para o pôr do sol, (hs,pôr), fazendo a elevação

solar (𝛾𝑠)= 0 na equação (5.12), assim, se

sin 0° = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 + cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . cos 𝛿𝑠 . cos ℎ𝑠

0 = sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 + cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . cos 𝛿𝑠 . cos ℎ𝑠 ⇒ cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . cos 𝛿𝑠 . cos ℎ𝑠 = − sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠 ⇒

e portanto

cos ℎ𝑠 = − sin 𝐿𝑙𝑜𝑐 . sin 𝛿𝑠

cos 𝐿𝑙𝑜𝑐 . cos 𝛿𝑠 ⇒ cos ℎ𝑠 = − tg 𝐿𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠 ⇒ ℎ𝑠 = cos−1[− tg 𝐿𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠]

https://pt.wikipedia.org/wiki/Meridiano

https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Dist%C3%A2ncia_angular&action=edit&redlink=1

https://pt.wikipedia.org/wiki/Meridiano


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Como a função cosseno é função par, ou seja, cos (x)= cos (-x), temos que para o horário solar do nascer do

Sol o ângulo horário solar será dado por

ℎs,nascer = −cos−1[− tg 𝐿𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠] (5.14)

e para o horário solar do pôr do Sol o ângulo horário solar será dado por

ℎs,pôr = +cos−1[− tg 𝐿𝑙𝑜𝑐 . tg 𝛿𝑠] (5.15)

Obs.: as soluções acima foram elaboradas a partir da hipótese de Sol puntiforme e representado por seu

centro geométrico, portanto, indiretamente consideramos que o nascer ou pôr do Sol ocorre quando seu

centro está no horizonte. No entanto a definição adequada de nascer, ou pôr de Sol considera a situação em

que a parte a parte superior do disco solar passa pelo horizonte.

Como, observado a partir da Terra, o ângulo de abertura do disco solar mede 16°, ao invés de termos

considerado o ângulo de elevação solar (𝛾𝑠) como 0 deveríamos ter adotado 𝛾𝑠 = 16′ = 0,27°. Por outro

lado, devido ao fenômeno de refração da luz solar ao entrar na atmosfera terrestre, para baixos ângulos de

elevação solar, vemos o Sol surgir no horizonte quando na realidade ele está 34’ abaixo do horizonte.

Experimentalmente sabemos que o nascer do sol e o pôr do sol aparentes correspondem a 𝛾𝑠 = −50′ =

−0,83°.

SITUAÇÃO PROBLEMA

Para compreender bem a técnica vamos discutir o problema abaixo:

Determine o ângulo de elevação solar (𝛾𝑠) e o ângulo de azimute solar (𝛼𝑠) na cidade de Santos, São Paulo,

no dia 22 de Fevereiro, ao meio dia solar e 3 horas depois. Determine as horas do nascer e do pôr do sol nesse

mesmo município. Dados: coordenadas gerais do município de Santos, São Paulo Latitude: 23º 57' 39" S,

Longitude: 46º 20' 01" W.

Solução:

Em 22 de Fevereiro J= 31+22=53

Assim a declinação medida em grau (𝛿) é dada pela expressão abaixo

𝛿 = 23,45°. 𝑠𝑖𝑛 [360°

365. (284 + 𝐽)] ⇒ 𝛿 = 23,45°. 𝑠𝑖𝑛 [

360°

365. (284 + 53)] = −13,73°

O ângulo de elevação solar (𝜸𝒔) é dado por

𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠 + 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠 . 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠

A Latitude (L) de Santos em (°)= -23,96°

Ao meio dia solar ts= 12,0 h ⟹ ℎ𝑠 = (𝑡𝑠 − 12 ℎ). 15° ⟹ ℎ𝑠 = 0

então



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então

𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 0,984 ⟹ 𝛾𝑠 = 79,76°

O ângulo de azimute solar (𝜶𝒔) é dado por

𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 =𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 ℎ𝑠

𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑠

então

𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 = 0 ⟹ 𝛼𝑠 = 0

Às 15,0 h no horário solar (3,0 h após o meio dia solar) ts= 15,0 h ⟹ ℎ𝑠 = (𝑡𝑠 − 12 ℎ). 15° ⟹ ℎ𝑠 = 45°

Então o ângulo de elevação solar (𝜸𝒔) é dado por


então

𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 0,0,724 ⟹ 𝛾𝑠 = 46,39°

O ângulo de azimute solar (𝜶𝒔) é dado por

𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 =𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 ℎ𝑠

𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑠

então

𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑠 = 0,937 ⟹ 𝛼𝑠 = 69,53°

A hora legal que corresponderia ao meio dia solar, em Santos, no dia 1 de Fevereiro, é determinada

aplicando o algoritmo abaixo.

Inicialmente calculamos

𝐵(°) = 360.𝐽 − 81

364⇒ 𝐵(°) = 360.

53 − 81

364⇒ 𝐵(°) = −27,69°

em seguida aplicamos a equação do tempo (ET)

𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 𝑠𝑖𝑛2 𝐵 − 7,53 𝑐𝑜𝑠 𝐵 − 1,5 𝑠𝑖𝑛 𝐵

assim

𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = 9,87 𝑠𝑖𝑛2(−27,69°) − 7,53 𝑐𝑜𝑠(−27,69°) − 1,5 𝑠𝑖𝑛(−27,69°) ⇒ 𝐸𝑇(𝑚𝑖𝑛) = −3,84′

Então, como

𝑡𝑠 = 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 + 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓 − 𝐿𝑙𝑜𝑐) + 𝐸𝑇

teremos

𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 𝑡𝑠 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓 − 𝐿𝑙𝑜𝑐) − 𝐸𝑇 ⇒ 𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 12,0 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(0 − (−23,96°)) − (−3,83′)

então

𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 12,0 ℎ − 95,84 𝑚𝑖𝑛 + 3,83′ = 10,40 ℎ 𝑜𝑢 10 ℎ 24 𝑚𝑖𝑛


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Para determinar a hora solar do nascer e pôr do Sol, como argumentado na teoria, faremos 𝛾𝑠 = −50′ =

−0,83°, assim como

𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 = 𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠 + 𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠 . 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 ⇒ 𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 =𝑠𝑖𝑛 𝛾𝑠 −𝑠𝑖𝑛 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑠𝑖𝑛 𝛿𝑠

𝑐𝑜𝑠 𝐿𝑙𝑜𝑐 . 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑠

Logo

𝑐𝑜𝑠 ℎ𝑠 =𝑠𝑖𝑛(−0, 83°) −𝑠𝑖𝑛(−23,96°) . 𝑠𝑖𝑛(−13,73°)

𝑐𝑜𝑠(−23,96°) . 𝑐𝑜𝑠(−13,73°)= −0,092 ⇒

ℎ𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 = −95,29° 𝑒 ℎ𝑠,𝑝ô𝑟 = +95,29°

logo, como

ℎ𝑠 = (𝑡𝑠 − 12 ℎ). 15°

as respectivas horas solares serão

𝑡𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 =ℎ𝑠,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟

15°+ 12 ℎ = 5,65 ℎ = 5 ℎ 39 𝑚𝑖𝑛 𝑒 𝑡𝑠,𝑝ô𝑟 =

ℎ𝑠,𝑝ô𝑟

15°+ 12 ℎ = 18,35 ℎ = 18 ℎ 21 𝑚𝑖𝑛

e as respectivas horas legais serão

𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙 = 𝑡𝑠 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(𝐿𝑟𝑒𝑓 − 𝐿𝑙𝑜𝑐) − 𝐸𝑇 ⇒

𝑡𝑙𝑒𝑔𝑎𝑙,𝑛𝑎𝑠𝑐𝑒𝑟 = 5,65 − 4 (𝑚𝑖𝑛 °⁄ )(0 − (−23,96°)) − (−3,83′) = 7,25 ℎ = 7 ℎ 15 𝑚𝑖𝑛

5.4. O ESPECTRO DE RADIAÇÃO SOLAR E O FLUXO DE RADIAÇÃO SOLAR NORMAL INCIDENTE SOBRE A

ATMOSFERA TERRESTRE

5.4.1. Introdução

O espectro da radiação eletromagnética emitida pelo Sol segue a distribuição do espectro de emissão de um

corpo negro a cerca de 6000 K.

Considerando a constante solar

𝐺𝑠 = 1353 𝑊

𝑚2 (5.2)

o espectro característico apresenta aproximadamente a seguinte distribuição

UV (ultravioleta) 7 % - 96 W/m2;

VIS (visível) 47% - 642 W/m2;

IV (infravermelho) 46% - 629 W/m2.

conforme a ilustração na Figura (5.12) abaixo.


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Figura 5.12: Espectro solar.

A atmosfera terrestre e constituída basicamente de ar, nuvens e partículas solidas em suspensão.

Naturalmente a existência desses componentes provoca uma atenuação da quantidade de radiação que

atinge a superfície da Terra.

Ao atravessar a atmosfera terrestre a radiação incidente pode sofrer três fenômenos: absorção, reflexão e

refração.

Figura 5.13: Fenômenos que a radiação solar sofre na atmosfera.

Quanto à absorção, observa-se que:

raios X e outras ondas curtas (alta frequência) são absorvidos na ionosfera pelo N2 e O2;

a maior parte da radiação ultra violeta é absorvido pelo O3;


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e para as componentes de onda de comprimento de onda maiores que 2,5 µm ocorre uma forte absorção

pelo CO2e H2O.

Figura 5.14: Transparência da atmosfera terrestre para a radiação solar.

Em condições ótimas de transmissão atmosférica a atenuação da atmosfera á da ordem de 25 %. Por isso

em engenharia relacionada com energia solar se emprega 1000 W/m2 com valor de referência para a

irradiância.


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Como consequência da interação da energia solar com a atmosfera terrestre a energia que atinge a superfície

apresenta componentes com características diversas:

Radiação direta: não sofreu nenhum dos fenômenos acima citados e mantem sua trajetória original a

partir do Sol;

Radiação difusa: é proveniente das demais direções da abóboda celeste.

Ao conjunto dessas radiações damos o nome de radiação global.

A contribuição de cada componente da radiação global depende das condições meteorológicas. Quanto mais

nebuloso o dia maior a contribuição da radiação difusa e quanto mais límpido maior a contribuição da

radiação direta.

Condições Climáticas Irradiância(W/m2) Componente difusa (%)

Céu claro 750 – 1000 10 - 20

Parcialmente nublado 200 – 500 20 - 90

Céu encoberto 50 – 150 90 - 100

Tabela 5.3: Ilustração da parcela da componente difusa na radiação incidente sobre a superfície da Terra.

O parâmetro que indica a relação entre a intensidade da componente direta e difusa da radiação incidente

é o chamado índice de claridade (KT) definido como a relação entre a irradiância que atinge a superfície

terrestre considerada e a irradiância que a tinge o topo da atmosfera (ambas superfícies horizontais).

𝐾𝑇 =𝐺𝑆

𝐺0 (5. 16 )

Esse parâmetro é de importância relevante em engenharia solar tanto para o desenvolvimento de algoritmos

para previsão de energia incidentes em superfícies inclinadas quanto para estudos de viabilidade de projeto

em que é determinante a previsão adequada de um valor mínimo de energia incidente.

Como já apresentado em aula anterior a porcentagem de energia solar refletida por uma dada superfície,

comparada com a energia incidente damos o nome de refletividade (ou coeficiente de reflexão - αr) e

depende do comprimento de onda da radiação incidente e da natureza da superfície de incidência. As

diferentes refletividades apresentadas por determinada superfície, em função do comprimento de onda da

radiação incidente dão origem ao espectro característico da superfície.

A refletividade global de uma superfície considerando todo o espectro de radiação solar recebe o nome de

albedo (A) da superfície.

No caso de uma superfície arbitrária, os valores de A situam-se no interval 0 ≤ A ≤ 1 ou, em percentagem, 0

≤ A ≤ 100 %. Uma superfície branca ideal tem um albedo de 100% e uma superfície negra ideal 0%.

O albedo depende de vários fatores:


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composição e rugosidade da superfície.

frequência da radiação. Quando não é explicitada a frequência ou comprimento de onda da radiação,

subentende-se que o valor do albedo se refere a uma média sobre todo o espetro visível.

distribuição direcional da radiação incidente. Ângulos de incidência pequenos (incidência normal)

originam menor albedo e ângulos de incidência maiores (incidência razante) originam maior albedo. As

exceções são superfícies Lambertanas que espalham a luz incidente em todas as direções de modo que o

albedo não depende da direção da radiação incidente.

Tabela 5.4: Valores típicos de albedos

5.4.2. O coeficiente MASSA DE AR (AM)

Devido à trajetória aparente do Sol, ângulo de elevação do Sol varia ao longo do dia e ao longo do ano.


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Figura 5.15: Representação grafica da(s) trajetória(s) solar

Quando o Sol está no Zênite, o ângulo de elevação solar (γS) é 90°, ou seja, a trajetória da radiação solar é

perpendicular à superfície da Terra. Assim, o percurso percorrido por essa radiação na atmosfera terrestre é

mais curto que para elevações menores. Portanto nos períodos em que a trajetória aparente do Sol

apresenta menores elevações ocorre uma maior absorção e difusão de radiação solar, portanto, menor

irradiância.

O conceito de MASSA DE AR (AM) esta relacionado com o comprimento da trajetória da radiação direta ao

atravessar a atmosfera e atingir a superfície da Terra.

O coeficiente AM (AIR MASS, MASSA DE AR), indica quantas vezes o percurso da radiação solar na atmosfera

para determinado local e instante é múltiplo do percurso no Zênite, ou seja, ou seja, quando a trajetória da

radiação solar é perpendicular à superfície da Terra.

Num dia claro ao nivel do mar e com o Sol no zenite estabelece-se que o valor assumido pelo coeficiente

MASSA DE AR é 1,0, abreviado por AM1,0.

Em outros instantes o coeficiente MASSA DE AR é dado por

𝐴𝑀 =1

cos 𝜃𝑧 (5.17)

onde θZ é o angulo entre a direção da radiação solar direta e a vertical no ponto considerado.


20



Na figura (a) temos:

𝐴𝑀 = 1

cos 48,2°= 1,5 ⇒ 𝐴𝑀1,5

na figura (b) temos:


21

𝐴𝑀 = 1

cos 60,1°= 2,0 ⇒ 𝐴𝑀2,0

Naturalmente esse coeficiente (MASSA DE AR) deve ser considerado ao projetar plantas de aproveitamento

de energia solar porque é indicador da espessura da camada de atmosfera que a radiação solar atravessa

antes de atingir a superfície da Terra e sua consequente a absorção.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) Duffie, J. A., Beckman, W. A. (1991); Solar Engineering of Thermal Processes. 2 ed. New York; John Wiley &

Sons. 919 p.

(2)

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ENERGIA SOLAR: ON EITOS ASIOS · Além da questão da distância, a irradiância solar (fluxo de energia que atinge a superfície da Terra) depende da posição do Sol na abóboda