ENGENHARIA DE MATERIAIS Mecânica dos Fluidos e Reologiasistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5022779/LOM3089...MECÂNICA DOS FLUIDOS ENGENHARIA DE MATERIAIS AULA 3 PRESSÃO UNIVERSIDADE

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Escola de Engenharia de Lorena – EEL

ENGENHARIA DE MATERIAIS

Mecânica dos Fluidos e

Reologia

Prof. Dr. Sérgio R. Montoro

[email protected]

[email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



MECÂNICA DOS FLUIDOS

ENGENHARIA DE MATERIAIS

AULA 3

PRESSÃO



PRESSÃO

Foi visto anteriormente que uma força aplicada sobre uma

superfície pode ser decomposta em dois efeitos: um tangencial, que

origina tensões de cisalhamento, e outro normal, que dará origem às

pressões.

Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for

na pressão média, então:

A

Fp n



PRESSÃO

Não devemos confundir pressão com força. Veja o exemplo da

figura a seguir:

Note-se que a força aplicada em ambos os recipientes é a mesma;

entretanto, a pressão será diferente. De fato:



PRESSÃO

Recipiente (a):

Recipiente (b):

2

2

1

11 /10

10

100cmN

cm

N

A

Fp

2

2

2

22 /20

5

100cmN

cm

N

A

Fp



TEOREMA DE STEVIN



TEOREMA DE STEVIN

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em

repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de

cotas dos dois pontos.”

Sejam um recipiente que contém um fluido e dois pontos

genéricos M e N. Unindo os pontos M e N constrói-se um cilindro, cuja

área da base é dA, em torno do eixo MN.



TEOREMA DE STEVIN

Orienta-se o eixo MN de N para M, e seja o ângulo formado

com a horizontal.



TEOREMA DE STEVIN

Seja h a diferença de cotas dos dois pontos, isto é, h = zM – zN.



TEOREMA DE STEVIN

Como, por hipótese, o fluido está em repouso, a resultante das

forças que agem sobre o cilindro em qualquer direção deve ser nula, ou

haveria um deslocamento nessa direção, contrariando a hipótese.

As forças que agem são:

dFN = pNdA no ponto N

dFM = pMdA no ponto M

F = ∫pdAL na superfície lateral

dG = peso do fluido contido no cilindro = volume de fluido x peso

específico = L.dA.



TEOREMA DE STEVIN

Todas essas forças são projetadas na direção do eixo NM. Deve-se

lembrar que, como as forças devidas à pressão são normais à superfície,

então as que agem na superfície lateral terão componente nula sobre o

eixo.

As outras forças projetadas, respeitando o sentido do eixo, resultam:

pNdA – pMdA – dG sen = 0



TEOREMA DE STEVIN

Ou,

pNdA – pMdA - LdA sen = 0

pN – pM = L sen

Mas

L sen = h = zM – zN

Ou,

pN – pM = h = (zM – zN)



TEOREMA DE STEVIN

Logo, a diferença de pressão entre dois pontos genéricos é igual

ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os

dois pontos, como se queria demonstrar.

O que é importante notar ainda nesse teorema é que:

a) Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância

entre eles, mas a diferença de cotas;

b) A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a

mesma;



TEOREMA DE STEVIN

c) O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em

algum ponto. Na figura a seguir, em qualquer ponto do nível A, tem-se a

mesma pressão pA, e em qualquer ponto do nível B, tem-se a pressão pB,

desde que o fluido seja o mesmo em todos os ramos;



TEOREMA DE STEVIN

d) Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente

for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será

dada por:

p = h



TEOREMA DE STEVIN

e) Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota

entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de

pressão entre eles.



PRESSÃO EM TORNO DE UM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO




“A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em

qualquer direção.”

Se um fluido está em repouso, todos os seus pontos deverão

estar. Se a pressão fosse diferente em alguma direção, haveria um

desequilíbrio no ponto, fazendo com que este se deslocasse nessa direção,

contrariando a hipótese. Logo, se o fluido está em repouso, a pressão em

torno de um ponto deve ser a mesma em qualquer direção, conforme

mostrado na figura a seguir.






LEI DE PASCAL



LEI DE PASCAL

“A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso

transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.”

A figura a seguir ilustra perfeitamente tal fato.



LEI DE PASCAL

Em (a) e (b), mostra-se o mesmo recipiente cilíndrico em que

foram escolhidos alguns pontos.

Em (a), o fluido apresenta uma superfície livre à atmosfera e

supõe-se que as pressões nos pontos indicados sejam:

p1 = 1 N/cm2; p2 = 2 N/cm2; p3 = 3 N/cm2 e p4 = 4 N/cm2

Ao aplicar a força de 100 N, por meio do êmbolo em (b), tem-se

um acréscimo de pressão de:

2/205

100cmN

A

Fp



LEI DE PASCAL

As pressões nos pontos indicados deverão, portanto, ter os

seguintes valores:

p1 = 21 N/cm2; p2 = 22 N/cm2; p3 = 23 N/cm2 e p4 = 24 N/cm2

Torna-se evidente, então, o significado da lei de Pascal.

Essa lei apresenta sua maior importância em problemas de

dispositivos que transmitem e ampliam uma força através da pressão

aplicada num fluido.



LEI DE PASCAL

EXEMPLO: A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica.

Os dois êmbolos têm, respectivamente, as áreas A1 = 10 cm2 e

A2 = 100 cm2. Se for aplicada uma força de 200 N no êmbolo (1), qual

será a força transmitida em (2)?



CARGA DE PRESSÃO



CARGA DE PRESSÃO

Foi visto pelo teorema de Stevin que altura e pressão mantêm

uma relação constante para um mesmo fluido. É possível expressar, então,

a pressão num certo fluido em unidade de comprimento, lembrando que:

hp



CARGA DE PRESSÃO

Essa altura h, que, multiplicada pelo peso específico do fluido,

reproduz a pressão num certo ponto dele, será chamada ‘carga de

pressão’. Essa definição torna-se evidente quando existe um recipiente

em que se possa falar em profundidade ou altura h, conforme

apresentado na figura a seguir.



CARGA DE PRESSÃO

A pressão no ponto A será pA = há, enquanto a carga de pressão

será há; da mesma forma, no ponto B, pB = hB e a carga de pressão será

hB.

Será que só nesses casos é que se pode falar em carga de

pressão? Vejamos como seria interpretada a carga de pressão no caso de

uma tubulação.

Na figura a seguir tem-se, por exemplo, um tubo por onde escoa

um fluido de peso específico e à pressão p.



CARGA DE PRESSÃO

Supondo o diâmetro do tubo pequeno, a pressão do fluido em

todos os pontos da seção transversal será aproximadamente a mesma.

Como, porém, há uma pequena diferença, adotem-se como referência os

pontos do eixo do tubo. Note-se que nesse caso existe uma pressão p,

mas não há nenhuma altura h.

Será que ainda se pode falar em carga de pressão? Se possível,

como deverá ser interpretada?



CARGA DE PRESSÃO

Abrindo-se um orifício no conduto, verifica-se que, se a pressão

interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para

cima.



CARGA DE PRESSÃO

Se esse jato for canalizado por meio de um tubo de vidro, verifica-

se que o líquido sobe até alcançar uma altura h. Essa coluna de líquido

deverá, para ficar em repouso, equilibrar exatamente a pressão p do

conduto.

Dessa forma, novamente,

fluido x hcoluna = pconduto



CARGA DE PRESSÃO

Nota-se então que o h da coluna é exatamente a carga de

pressão p. Logo, pode-se falar em carga de pressão independentemente

da existência da profundidade h. Pode-se dizer, então, que carga de

pressão é a altura à qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma

pressão p.

Dessa forma, é sempre possível, dada uma coluna h de fluido,

associar-lhe uma pressão p, dada por h, assim como é possível, dada

uma pressão p, associar-lhe uma altura h de fluido, dada por p/,

denominada carga de pressão.



ESCALAS DE PRESSÃO



ESCALAS DE PRESSÃO

Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é

chamada ‘pressão absoluta’; quando é medida adotando-se a pressão

atmosférica como referência, é chamada ‘pressão efetiva’.

A escala de pressões efetiva é importante, pois praticamente

todos os aparelhos de medida de pressão (manômetros) registram zero

quando abertos à atmosfera, medindo, portanto, a diferença entre a

pressão do fluido e a do meio em que se encontram.



ESCALAS DE PRESSÃO

Se a pressão é menor que a atmosférica, costuma ser chamada

impropriamente de vácuo e mais propriamente de depressão; é claro que

uma depressão na escala efetiva terá um valor negativo. Todos os valores

da pressão na escala absoluta são positivos.

A figura a seguir mostra, esquematicamente, a medida da pressão

nas duas escalas, a efetiva e a absoluta.



ESCALAS DE PRESSÃO



ESCALAS DE PRESSÃO

Da discussão anterior e da figura verifica-se que vale a seguinte

relação entre as escalas:

Pabs = Patm + Pefet

Onde Pefet pode ser positiva ou negativa.



ESCALAS DE PRESSÃO

A pressão atmosférica é também chamada de pressão

barométrica e varia com a altitude. Mesmo num certo local, ela varia com

o tempo, dependendo das condições meteorológicas. Nos problemas que

envolvem leis de estado de gases, é imprescindível o uso da escala

absoluta, como já vimos anteriormente.

Em problemas envolvendo líquidos, o uso da escala efetiva é mais

cômodo, pois, nas equações, a pressão atmosférica, em geral, aparece

nos dois membros, podendo ser cancelada.



ESCALAS DE PRESSÃO

Sempre que for utilizada a escala absoluta, após a unidade de

pressão será indicada a abreviação (abs), enquanto, ao se usar a escala

efetiva, nada será indicado.



UNIDADES DE PRESSÃO




As unidades de pressão podem ser divididas em três grupos:

A- Unidades de pressão propriamente ditas, baseadas na definição (F/A):

Entre elas, as mais utilizadas são: kgf/m2; kgf/cm2; N/m2 = Pa

(pascal); daN/cm2 = bar (decanewton por centímetro quadrado);

lb/pol2 = psi.

A relação entre essas unidades é facilmente obtida por uma

simples transformação:

1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = 14,2 psi




B- Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressão:

Essas unidades são indicadas por uma unidade de comprimento

seguida da denominação do fluido que produziria a carga de pressão (ou

coluna) correspondente à pressão dada.

Vale lembrar que existe uma correspondência entre p e h através

do peso específico do fluido. Assim, por exemplo:

mmHg (milímetros de coluna de mercúrio)

mca (metros de coluna de água)

cmca (centímetros de coluna de água)





A determinação da pressão em unidades de pressão propriamente

ditas é feita lembrando que p = h. Assim, por exemplo, 5 mca

correspondem a 5 m x 10.000 N/m3 = 50.000 N/m2 (onde 10.000 N/m3 é

o peso específico da água).

Ainda, por exemplo, 20 mmHg correspondem a

0,02 m x 136.000 N/m3 = 2720 N/m2 (onde 136.000 N/m3 é o peso

específico do mercúrio).





Assim, na prática, a representação da pressão em unidade de

coluna de fluido é bastante cômoda, pois permite visualizar

imediatamente a possibilidade que tem uma certa pressão de elevar um

fluido a uma certa altura.




C- Unidades definidas:

Entre elas, destaca-se a unidade atmosfera (atm), que, por

definição, é a pressão que poderia elevar de 760 mm uma coluna de

mercúrio. Logo, 1 atm = 760 mmHg = 101230 Pa = 101,23 kPa =

10330 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca.




EXEMPLO:

Determinar o valor da pressão de 340 mmHg em psi e kgf/cm2 na

escala efetiva e em Pa e atm na escala absoluta. (patm = 101,2 kPa)




RESOLUÇÃO:




RESOLUÇÃO:




RESOLUÇÃO:



O BARÔMETRO



O BARÔMETRO

A pressão atmosférica é medida pelo barômetro. Se um tubo

cheio de líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na superior, for

virado dentro de uma vasilha do mesmo líquido, ele descerá até uma certa

posição e nela permanecerá em equilíbrio, como mostrado na figura a

seguir.

Desprezando a pressão de vapor do líquido, na parte superior

obtém-se, praticamente, o vácuo perfeito ou pressão zero absoluto.



O BARÔMETRO



O BARÔMETRO

Já foi visto que a pressão num mesmo nível é a mesma, logo,

po = pA = patm

Dessa forma, a coluna h formada é devida à pressão atmosférica e tem-se

patm = h

O líquido utilizado é, geralmente, o mercúrio, já que seu peso específico é

suficientemente elevado de maneira a formar um pequeno h e, portanto,

pode ser usado um tubo de vidro relativamente curto. Como a pressão

atmosférica é muito utilizada, é interessante tê-la em mente:

Patm = 760 mmHg = 10.333 kgf/m2 = 101,3 kPa



MEDIDORES DE PRESSÃO




1- Manômetro metálico ou de Bourdon

Pressões ou depressões são comumente medidas pelo manômetro

metálico mostrado na figura a seguir. Esse nome provém do fato de que a

pressão é medida pela deformação do tubo metálico indicado na figura.

Ao ligar o manômetro pela tomada de pressão, o tubo fica

internamente submetido a uma pressão p que o deforma, havendo um

deslocamento de sua extremidade que, ligada ao ponteiro por um sistema

de alavancas, relacionará sua deformação com a pressão do reservatório.









A leitura na escala de pressão na escala efetiva será feita

diretamente no mostrador, quando a parte externa do manômetro estiver

exposta à pressão atmosférica.

Suponha-se, agora, o caso mostrado na figura abaixo:





Nesse caso, a parte interna do tubo metálico está sujeita à

pressão p1, e a externa, à p2.

Dessa forma, o manômetro indicará não a pressão p1, mas a

diferença p1 – p2.

Logo,

Pmanômetro = ptomada de pressão - pexterna




2- Coluna piezométrica ou piezômetro

Consiste num simples tubo de vidro que, ligado ao reservatório,

permite medir diretamente a carga de pressão.

Logo, dado o peso específico do fluido, pode-se determinar a

pressão diretamente.





O piezômetro apresenta três limitações que o tornam de uso

limitado:

a- A altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo peso

específico, será muito alta. Exemplo: água com pressão de 105 N/m2 e

cujo peso específico é 104 N/m3 formará uma coluna:

mp

h 1010

104

5





Logo, não sendo viável a instalação de um tubo de vidro com

mais de 10 m de altura, o piezômetro não pode, nesse caso, ser útil.

Nota-se então que esse aparelho só serve para pequenas pressões.

b- Não se pode medir pressão de gases, pois eles escapam sem formar a

coluna h.

c- Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá

entrada de ar para o reservatório, em vez de haver a formação da coluna

h.




3- Manômetro com tubo em U

A figura a seguir mostra um manômetro de tubo em U. Nesse

manômetro corrige-se o problema das pressões efetivas negativas. Se isso

ocorrer, a coluna de fluido do lado direito ficará abaixo do nível A-A. A

figura (b) mostra o mesmo manômetro com a inclusão de um fluido

manométrico que, em geral, é mercúrio.

A presença do fluido manométrico permite a medida da pressão

de gases, já que impede que estes escapem.









Ao mesmo tempo, utilizando um fluido manométrico de elevado

peso específico, diminui-se a altura da coluna que se formaria com um

líquido qualquer.

Os manômetros de tubo em U, ligados a dois reservatórios, em

vez de ter um dos ramos aberto à atmosfera, chamam-se manômetros

diferenciais, conforme apresentado na figura a seguir.





Documents

ENGENHARIA DE MATERIAIS Mecânica dos Fluidos e Reologiasistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5022779/LOM3089...MECÂNICA DOS FLUIDOS ENGENHARIA DE MATERIAIS AULA 3 PRESSÃO UNIVERSIDADE