ENGENHARIA ECONÔMICA E ANÁLISE MULTICRITERIAL Francisco José Kliemann Neto, Dr. Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROT Universidade

ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICAE E

ANÁLISE MULTICRITERIALANÁLISE MULTICRITERIAL

Francisco José Kliemann Neto, Dr.

Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROTUniversidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

1

Fatores de Produção: Fatores de Remuneração:

Trabalho SalárioTerra Aluguel

Capital

Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o decisor a cometer erros representativos e a tomar decisões

inadequadas!

JUROS E TAXA DE JUROS

Juros

2


“Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente, mas num ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro: os JUROS”.

Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!

O juro deve-se, entre outros fatores de menor importância, a: Oportunidade; Inflação; Risco.

3


“Um real recebido hoje não será equivalente a um real recebido dentro de t anos”

Conceito de Juros:

Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital em determinado período do tempo;

Custo do capital ou custo do dinheiro.

4


Modalidades de Juros:

Simples:São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja, os juros irão ser diretamente proporcionais ao capital requerido.

onde: Principal Taxa de Juros

Número de períodos de juros

niPJ

in

P

5


Exemplo didático:

Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?

J = 10.000 x 0,05 x 6 J = 3.000,00

A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito, sendo que 3.000 serão somente referente aos juros do período do empréstimo.

niPJ

6


Modalidades de Juros:

Compostos:Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros do período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’).

onde: Principal Taxa de Juros

Número de períodos de juros

PiPJ n 1

in

P

7


Exemplo didático anterior:

Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?

J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000 J = 3.400,96

A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo que 3.400,96 serão referentes aos juros do período do empréstimo.

PiPJ n 1

8


Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P = 100,00 reais, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período n = 10 anos:

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Período (anos)

Valo

r (R

$)

Juros Simples

Juros Composto

9


NOMINALOcorre quando o período referido na taxa de juros (aplicação) não é igual ao período de capitalização.Exemplo: 60% a.a. com capitalização mensal

EFETIVAOcorre quando os períodos de capitalização coincidem com a taxa de juros.Exemplo: 5% a.m.

A matemática financeira baseia-se em taxas de juros efetivas. Sendo assim, as taxas nominais devem ser

convertidas em taxas efetivas! 10


Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:

onde:taxa de juros efetivataxa de juros nominalnúmero de períodos de composição da taxa de

juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada

Ni

i NOMINALEFETIVA

EFETIVAiNOMINALiN

11


Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:

Exemplo:20% a.a. c.m determinar taxa efetiva mensal

20% a.a. c.m = 1,67% a.m. c.m 12

Ni

i NOMINALEFETIVA

12


Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:

onde:taxa de juros efetivataxa de juros nominalnúmero de períodos de composição da taxa de

juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada

EFETIVAiNOMINALiN

11

Ni

i NOMINALEFETIVA

N

13


Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:

Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:

Exemplo:20% a.a. c.m determinar taxa efetiva anual

(1 + 20% a.a. c.m )12 – 1 = 21,94% a.a. c.a.12

11

Ni

i NOMINALEFETIVA

N

14


Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:

Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:

onde:taxa de juros efetiva do período maiortaxa de juros efetiva do período menorquantidade de períodos menores (m) existentes no período maior (M)

11 QEFEmEFEM ii

EFEMiEFEmiQ

15


Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:

Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:

Exemplo:5% a.m. determinar taxa efetiva trimestral

(1 + 5% a.m.)3 – 1 = 15,76% a.t.

11 QEFEmEFEM ii

16


TAXA DE JUROS COM CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

Partindo-se do princípio de que o dinheiro tem valor no tempo,

pode-se dizer que a desvalorização da base monetária ocorre

contínua e instantaneamente. Em outras palavras, o verdadeiro

período de capitalização corresponde ao menor período de tempo

possível: é a CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA.

17



Seja: r = taxa nominal N = Número de períodos i = taxa efetiva => i = r/N

i* = (1 + i)N -1 = (1 + r/N)N -1 = {(1 + 1/(N/r))N/r }r – 1

Fazendo-se K=N/r, tem-se então:i* = {(1 + 1/K)K)r - 1

Se a capitalização é contínua, então N => e K => . Mas:e = lim (1 + 1/K)K

Logo: Se K =>

i* = er -1i* = taxa efetiva com capitalização contínua 18



Então:

i* = er -1i* = taxa efetiva com capitalização contínua

F = P x (1+i)N => F = P x erN P = F x (1+i)-N => P = F x e-rN

19



Joaquim aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao ano, com capitalização contínua.

a. Qual é a taxa efetiva anual?b. Qual será o montante que ele terá disponível daqui a 5 anos?

i* = er -1 a.

F = P. erN

P = F. e-rN

b.

i* = er -1i* = e0,2 -1 = 0,2214 => i* = 22,14% a.a.

F = P. erN F = 10.000 x e0,2 x 5 => F = $ 27.182,82

20

SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA

NP

0

F

N0

A A A A A

0

A

1 543 62

P = Principal

F = Montante

A = Uniforme

Período de Capitalização: valores serão somente realizados ao final do período21


Represente o seguinte fluxo de caixa de um projeto:

O projeto consiste de um investimento de $800 hoje e $500 daqui a um ano e renderá $2000 em 4 anos e $1500 dentro de 5 anos.

0 1 5432

800500

2000

1500

22


Equivalência entre P (valor presente) e F (valor futuro)

Investindo hoje uma quantia P, qual será o montante F que eu terei após n períodos?

Qual valor deverá ser investido hoje (P) para se obter um montante F após n períodos, dada uma taxa de juros i ?

niPF 1

niFP

1

niPFPF ;;

niFPFP ;;

23


Carlos solicitou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês para saldar em um ano. Quanto ele deverá pagar ao final do ano de empréstimo?

F = 6.000 (1+0,03)12

F = 8.556,00 reais

niPF 1

F=?

P = 6.000

120

24


Equivalência entre P (valor presente) e A (série uniforme)

Permite calcular um valor presente P equivalente a uma série uniforme A, dada a taxa de juros i.

n

n

iiiAP

111

11

1

n

n

iiiPA

niAPAP ;;

niPAPA ;;

25


Você recebeu uma oferta para aquisição de um automóvel através de um financiamento em 36 meses. Considerando que o pagamento máximo mensal que você pode admitir é de $500 e que você pode dar uma entrada de $3.000, qual é o valor do automóvel que você poderá comprar dado que a taxa é de 2% a.m..

A = 500

Valor do carro = P + 3.000

360

1 . . . . . .

n

n

iiiAP

111

36

36

02,0102,0102,01500

P

42,744.15Valor

42,744.12P

26

AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) inclui:

a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial (ou integral) do principal.

b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do período.

PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS

27


Tipos de sistemas de amortização de dívidas:

2.1 Financiamento com pagamento único no final

2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros

2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price)

2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC)

2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros

28



Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período de empréstimo, incluindo a amortização e os juros.

Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos.

F = P x (1 + i)n

F = 1.000 x (1 + 0,08)4

F = 1.360,49

Prestação = 1.360,49Amortização = 1.000Juros = 360,49F=?

1.000

1 2 3 4

29



P Saldo devedor inicial

Juros Prestação Amortização Saldo devedor final

0 - - - - 1.000,00

1 1.000,00 80,00 - - 1.080,00

2 1.080,00 86,40 - - 1.166,40

3 1.166,40 93,31 - - 1.259,71

4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.000,00 0,00

F=?

1.000

1 2 3 4

30



O financiamento será pago da seguinte maneira:

a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período;

b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.

31



Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos.

Juros = P x i

Juros = 1.000 x 0,08

Juros = 80,001.000

P =1.000

1 2 3 4

A = 80

32



P Saldo devedor inicial

Juros Prestação Amortização Saldo devedor final

0 - - - - 1.000,00

1 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00

2 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00

3 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00

4 1.000,00 80,00 1.080,00 1.000,00 0,00

33



O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas subdividida em duas parcelas:

a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.

JurosAmortização

Prestação

0 1 2 ... N TEMPO 34



JurosAmortização

Prestação

0 1 2 ... N TEMPO

AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt):

AMORTt = AMORTt-1 x ( 1 + i)

AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1

JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):

JUROSt = PRESTAÇÃO - AMORTt

35



Exemplo:

Principal = R$ 1.000,00 Taxa de juros = 8% ao ano Prazo: 4 anos Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais

P = 1.000

A = ?

42 31

36



A = P (A/P; 8%; 4)

A = função “PGTO” excel

A = 301,92

P = 1.000

A = ?

42 31

37



P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor

final

0 - - - - 1.000,00

1 1.000,00 80,00 301,92 221,92 778,08

2 778,08 62,25 301,92 239,67 538,41

3 538,41 43,07 301,92 258,85 279,56

4 279,56 22,36 301,92 279,56 0,00

38



O financiamento será pago em prestações uniformemente decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas:

a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo número total de amortização.

Prestação

0 1 2 ... N TEMPO

JurosAmortização

39



Prestação

0 1 2 ... N TEMPO

JurosAmortização

JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):

JUROSt = (P/N) x i x (N + 1 - t)

PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt):

PRESTt = (P/N) x (1 + i (N + 1 - t))

40



Exemplo:Principal = R$ 1.000,00Taxa de juros = 8% ao anoPrazo: 4 anosTipo de financiamento: pagamento de prestações iguais

P = 1.000

Amortização

42 31

Prestação 41



Amortização = P N

Amortização = 1.000 4

Amortização = 250,00

P = 1.000

Amortização

42 31

Prestação

42



P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor

final

0 - - - - 1.000,00

1 1.000,00 80,00 330,00 250,00 750,00

2 750,00 60,00 310,00 250,00 500,00

3 500,00 40,00 290,00 250,00 250,00

4 250,00 20,00 270,00 250,00 0,00

43



Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado no momento da liberação do empréstimo.

2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados

2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados

44




EMPRÉSTIMO

0 1 2 ... N

A = (EMPRÉSTIMO / N)

JUROS

45




r* = taxa de juros “nominal” declarada pelo agente financiador

Juros1 = EMP x r* Juros2 = EMP x r* (N - 1)/NJuros3 = EMP x r* .(N -2)/NJurosN = EMP x r*.(1/N)

JUROS TOTAIS = EMP . r* . (N+1)/2

a. Cálculo dos juros

46




b. Empréstimo (EMP)

c. Prestação

PRESTAÇÃO = EMP / N

Valor Liberado = Emp - JurosValor Liberado = Emp - Emp . r* . (N + 1)/2

VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (N + 1)/2)

47




d. Taxa de juros real do empréstimo (i)EMPRÉSTIMO

0 1 2 ... N

PRESTAÇÃO

VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/A; i%; N)

(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO => i% PRESTAÇÃO

48




Exemplo:

Empréstimo solicitado = $ 50.000,00Valor liberado = $ 50.000,00Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 12,9% a.m.Prazo (N) = 3 meses

49




Solução:

1) EMPRÉSTIMO:

Valor liberado = EMP .(1- r*. (N + 1)/2)50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2EMP = 50.000,00 / 0,742EMP = 67.385,44

50




Solução:

2) JUROS:

Juros = EMP – Valor liberadoJuros = 67.385,44 – 50.000 Juros = 17.385,44

51




Solução:

3) PRESTAÇÃO:

Prestação = EMP/NPrestação = 67.385,44 / 3 Prestação = 22.461,81

52




Solução:

4) TAXA DE JUROS REAL:

(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO(P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81(P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m.

50.000,00

0 1 2 3

A = 22.461,81

53




EMPRÉSTIMO

JUROS EMPRÉSTIMO

N0

54




a. Cálculo dos juros

Juros1 = EMP x r* Juros2 = EMP x r*Juros3 = EMP x r*JurosN = EMP x r*

JUROS TOTAIS = EMP . r* . N

r* = taxa de juros “nominal”declarada pelo agente financiador

55




b. Empréstimo

VALOR LIBERADO = EMP - JUROS

VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . N

VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . N)

56




c. Taxa de juros realVALOR LIBERADO

JUROSEMPRÉSTIMO

N0

VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; N)

(P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADO / EMP) => i%

(P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)N

57




Exemplo:Penhor de jóias da CEFAvaliação do lote = $ 120.000,00Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m.Prazo (N) = 6 meses

58




Solução:

1) JUROS: JUROS = EMP. r* .NJUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6JUROS = 27.000,00

2) VALOR LIBERADO: V. LIBERADO = EMP - JUROSV. LIBERADO = 60.000 - 27.000V. LIBERADO = 33.000,00 59




Solução:

3) TAXA DE JUROS REAL:

33.000,00

60.000,00

60 1 ...

(P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP

(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55

i = 10,48% a. m.60

CORREÇÃO MONETÁRIA

A contínua desvalorização da moeda exige que novos métodos sejam incorporados à análise, para que seja possível representar esta desvalorização.

Desta forma, a correção monetária é o método que a matemática financeira utiliza para levar em conta a desvalorização, reduzindo a mesma.

Pré-fixada Pós-fixada

61

CORREÇÃO MONETÁRIA PRÉ-FIXADA

Nestes casos, a inflação é considerada na análise através da correção monetária, que aumenta a taxa percentual, passando a incluir na mesma a taxa de juros e a correção monetária pré-fixada, conforme segue:

onde: taxa global de juros correção monetária taxa real de juros

ii 111 #

#i

i

62

CORREÇÃO MONETÁRIA PÓS-FIXADA

Nessa situação, a correção monetária fica em aberto e seus valores só serão conhecidos com o decorrer do tempo, à medida em que os índices de inflação (ou de correção) vão sendo publicados.

Esse tipo de prática exige a indexação dos valores do fluxo de caixa. Esses índices (IGPM, CUB, OURO, DÓLAR, entre outros) funcionarão como deflatores enxugando a inflação.

63


1. ExemploUm investimento de $81.470,00 realizado em 74/02 proporcionou os seguintes recebimentos:

_data__________$___ 74/05 18.722,00 74/08 20.250,00 74/11 22.069,00 75/02 22.543,00 75/05 23.356,00

a) Calcular a taxa de juros global (i#) proporcionada pelo investimento;b) Calcular a taxa de juros real (i) proporcionada pelo investimento;c) Calcular a taxa média de correção monetária (Ø) suportada pelo investimento.

64


94/02

81.470

94/05 94/08 94/11 95/02 95/05

18.722 20.250 22.069 22.543 23.356a) i# = ?

Solução:

i# = 9,43% ao trimestre

65


b) i = ?

Solução:

VALOR VALOR RECEBIDO FLUXOS DE CAIXA MESES DA ORTN (em $) (EM ORTNs) ____________________________________________________________________________________

02/94 81,47 -81.470,00 -1.000,0005/94 85,10 18.722,00 220,0008/94 93,75 20.250,00 216,0011/94 104,10 22.069,00 212,0002/95 108,38 22.543,00 208,0005/95 114,49 23.356,00 204,00

66


b) i = ?

Solução:

94/02

1.000

94/05 94/08 94/11 95/02 95/05

220,00 216,00 212,00 208,00 204,00

i = 2% ao trimestre

67


c) Ø = ?

Solução:

i# = 9,43% ao trimestre i = 2% ao trimestre

(1 + 0,0943) = (1 + 0,02) x (1 + Ø)(1 + Ø) = 1,0728

Ø = 7,28% ao trimestre

ii 111 #

68


2. Exemplo

Uma financeira oferece duas modalidades alternativas de financiamento:

a. Com correção monetária pós-fixada + 12% a.a. b. Com correção monetária pré-fixada : 102% ao ano.

Qual a taxa de correção monetária prevista pela financeira?

Solução: ii 111 #

i# = 102% ao anoi = 12% ao ano

(1 + 1,02) = (1 + Ø) x (1 + 0,12) (1 + Ø) = 1,8036Ø = 80,36% ao ano

69


3. Exemplo

Uma instituição financeira oferece duas modalidades de financiamento pagáveis em um ano:

Pós-fixada: correção monetária + 8% Pré-fixada: 35%

Considerando que é indiferente para a instituição financeira emprestar numa ou noutra modalidade, qual é a estimativa de correção monetária para o período de empréstimo?

70

MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS

71


a) Deve haver alternativas de investimento, pois não haverá porque avaliar a compra de determinado equipamento se não houver condições de financiar o mesmo.

b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de energia. Busca-se sempre um denominador comum, em termos monetários;

c) Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas. As características idênticas das mesmas deverão ser desconsideradas;

72


d) Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que ele renda algum valor;

e) Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. Interessa apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá ser recuperado.

73


EXEMPLO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS:

• Expandir a planta ou construir uma nova fábrica;

• Comprar um carro à vista ou a prazo;

• Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações;

• Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;

• Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro.

74


a. Reconhecimento da existência de um problema Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho.b. Definição do problema Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho.c. Procura de soluções alternativas Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus.d. Análise das alternativas Buscar informações relativas às alternativas definidas.e. Síntese das alternativas Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc.f. Avaliação das alternativas Comparação e escolha da alternativa mais conveniente.g. Apresentação dos resultados Relatório final.

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Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser levados em conta:

a. Critérios econômicos:Rentabilidade dos investimentos.

b. Critérios financeiros:Disponibilidade de recursos.

c. Critérios imponderáveis:Segurança, status, beleza, localização, facilidade de manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros.

76


UMA MÁ ANÁLISE DE UMA BOA ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É MELHOR DO QUE UMA BOA ANÁLISE DE UMA MÁ ALTERNATIVA DE

INVESTIMENTO

77

MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE

INVESTIMENTOS

Comparação de alternativas de investimento

Utilização de uma taxa de juros adequada

Antes de iniciar a análise e comparação das diferentes oportunidades de investimento encontradas, deve-se determinar qual será o custo do capital atribuído à empresa. 78

Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá correr ao optar por determinado investimento, e, conseqüentemente, ao retorno que o mesmo irá esperar por tal ação.

Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

A TMA pode ser definida como a taxa de desconto resultante de uma política definida pelos dirigentes da empresa. Esta taxa deve refletir o custo de oportunidade dos investidores, que podem escolher entre investir no projeto que está sendo avaliado ou em outro projeto similar empreendido por uma outra empresa.


INVESTIMENTOS

79

Taxa Mínima de Atratividade (TMA)

taxa de juros da empresa no mercado +

incerteza dos valores de fluxo de caixa


INVESTIMENTOS

80

CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)

Capital Próprio + Capital de terceiros

Onde: valor das dívidas na estrutura de capital;valor do capital próprio na estrutura de capital;alíquota de tributação marginal;custo do capital de terceiros;custo do capital próprio.


INVESTIMENTOS

edc rED

ErTED

DCMPC

1

DEcTdrer

81


INVESTIMENTOS

CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (CMPC/WACC)

Exemplo:

Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital próprio de 15%a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no mercado a uma taxa de 18%a.a.

..%06,14 aaCMPC

edc rED

ErTED

DCMPC

1

%157030

70%1834,017030

30

CMPC

CMPC 82

PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS:

1. Método do valor presente líquido (VPL)

2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)

3. Método da taxa interna de retorno (TIR)

4. Método da taxa interna de retorno modificada (TIRM)

5. Método do tempo de recuperação do capital (pay-back)


INVESTIMENTOS

83

MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)

O método VPL calcula o valor presente líquido de um projeto através da diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento inicial requerido para iniciar o mesmo. A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa.


INVESTIMENTOS

40 1 2 3

VPL = ?TMA (%)

=0 1 2 3 4

YZ T W

X

84


Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:- custo inicial = $25.000,00- vida útil estimada = 5 anosvalor residual = $5.000,00- receitas anuais = $6.500,00- TMA da empresa: 12% ao ano

Veja se o investimento é interessante para a empresa.


INVESTIMENTOS

85


Solução:


INVESTIMENTOS

0 1 5432

25.000

6.500

11.500

6.5006.5006.500VPL (12%) =

-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)

VPL (12%) = 1.268,18

Como VPL > 0, o investimento: - é vantajoso (viável) economicamente, e - rende mais do que 12% ao ano!

86


Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:

Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar:

a. Um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas;

b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior do que o anterior e múltiplo das vidas.


INVESTIMENTOS

87


Exemplo:ALTERNATIVA: ‘A’ ‘B’ CUSTO INICIAL ($) 10.000,00 15.000,00VIDA ÚTIL ESTIMADA 5 anos 10 anosVALOR RESIDUAL ($) 2.000,00 1.000,00CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 1.755,00 1.052,00TMA = 12% a.a.

Solução:VPL (A) = -23.811,61VPL (B) = -20.622,06

Deve-se optar pela alternativa B, que é a que requer menor desembolso.


INVESTIMENTOS

88

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)


INVESTIMENTOS

Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA, numa série uniforme equivalente.

A melhor alternativa será aquela que apresentar:- o maior benefício anual, ou- o menor custo anual.

0 1 2 3 4

VAUETMA (%)

=0 1 2 3 4

YZ

T

W

89



INVESTIMENTOS

Exemplo anterior: Um investimento tem as seguintes características:- custo inicial = $25.000,00- vida útil estimada = 5 anosvalor residual = $5.000,00- receitas anuais = $6.500,00- TMA da empresa: 12% ao ano


90

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)Solução:


INVESTIMENTOS

0 1 5432

25.000

6.500

11.500

6.5006.5006.500 VPL (12%) =

-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)

VPL (12%) = 1.268,18

VAUE (12%) = 1.268,18 (A/ P; 12%; 5)

VAUE (12%) = 351,81

Como VAUE > 0, o investimento: - é vantajoso (viável) economicamente, e - rende mais do que 12% ao ano! 91

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)Exemplo:


INVESTIMENTOS

Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento,

‘A’ e ‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e

tem custo anual de operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um

investimento inicial de $12.000,00, mas tem um custo anual de

operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10%

ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais

vantajosa para a empresa?

92

MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)Solução:


INVESTIMENTOS

Alternativa A:

Alternativa B

A uma taxa de 10% a.a. alternativa mais interessante é a ‘A’.

0 1 2 3 54

1.50010.000

0 1 2 3 54

4.137,97

10%

=

0 1 2 3 54

1.35012.000

0 1 2 3 54

4.515, 50

10%

=

93

Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:

Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se supor que:

a. A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da vida das alternativas;

b. Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida do projeto irá ocorrer também em todos os ciclos de vida subseqüentes.


INVESTIMENTOS


94


INVESTIMENTOS


Exemplo:

ALTERNATIVA: Equip. ‘A’ Equip. ‘B’ CUSTO INICIAL ($) 11.000,00 14.000,00VIDA ÚTIL ESTIMADA 6 anos 9 anosVALOR RESIDUAL ($) 1.800,00 2.250,00CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 795,00 520,00TMA (a.a.) 15% 15%

Qual a alternativa mais interessante para a empresa?

95


INVESTIMENTOS


Solução:

EQUIPAMENTO A

EQUIPAMENTO B

A uma TMA de 15% a.a., a melhor alternativa para a empresa é a ‘B’.

11.000

15%

=0 1 2 ... 65

795

0 1 2

3.495,98

... 65

1.800

...

52014.000

15%

=...0 1 2

3.319,99

950 1 2 95

2.250

96


INVESTIMENTOS


Solução:Para concluir isto, deve-se considerar que:

O equipamento deverá ser útil durante 18 anos, 36 anos e assim por diante, ou indefinidamente;

Ao final de suas vidas úteis, os equipamentos A e B serão substituídos por outros com as mesmas características de funcionamento, custo e vida útil.

97

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado.Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa, deverão ser comparadas a TIR resultante do projeto e a TMA desejada pela empresa.


INVESTIMENTOS

40 1 2 3

VPL = 0= TIR (%)

0 1 2 3 4Y Z T W

X

98


Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:- custo inicial = $25.000,00- vida útil estimada = 5 anosvalor residual = $5.000,00- receitas anuais = $6.500,00- TMA da empresa = 12% a.a.



INVESTIMENTOS

99


Solução:


INVESTIMENTOS

0 1 5432

25.000

6.500

11.500

6.5006.5006.500VPL (TIR) = 0

-25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5)= 0

TIR = 13,86% a.a.

Como TIR >= TMA, o investimento: - é vantajoso e viável economicamente, e - rende 13,86% a.a.

100



INVESTIMENTOS

2.4. Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo:

A BCUSTO INICIAL ($) 2.000,00 3.000.00VIDA ÚTIL 10 anos 10 anosVALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00 700,00

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.

101



INVESTIMENTOS

2.4. Solução

VPLA (15%) = 608,26 TIRA = 22,24%VPLB (15%) = 636,73 TIRB = 20,15%

Qual é o mais interessante?? Pelo método VPL a empresa adotaria o projeto B. Pelo método TIR a empresa adotaria o projeto A.

Qual projeto afinal a empresa deve selecionar?DEPENDE...

102

O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA

Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos

de caixa à TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à

própria TIR.

Assim, em função de se basearem em premissas de

reinvestimento diferentes, os métodos de avaliação de

alternativas apresentados podem conduzir a decisões

discrepantes entre si.


INVESTIMENTOS

103


INVESTIMENTOS


Exemplo:

Projeto I0 C1 TIR NPV (TMA=10%)

A (10.000,00) 20.000,00 100% 8.182,00B (20.000,00) 35.000,00 75% 11.818,00

20.000

10.000

1

35.000

20.000

1

104


INVESTIMENTOS


Exemplo:

(10.000,00)

(5.000,00)

0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

0% 30% 90% 150%

Taxa de desconto

VPL Projeto A

Projeto B

105


INVESTIMENTOS


Exemplo:

(10.000,00)

(5.000,00)

0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

0% 30% 90% 150%

Taxa de desconto

VPL Projeto A

Projeto B

PONTO DE FISCHER

106


INVESTIMENTOS


Ponto de Fischer:

(10.000,00)

(5.000,00)

0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

0% 30% 90% 150%

Taxa de desconto

VPL Projeto A

Projeto B

PONTO DE FISCHER

"O ponto de Fischer corresponde à TIR do investimento incremental de um projeto relativamente ao outro“

Desta forma, o ponto de Fischermede a TIR do investimento incremental de ‘A’ em relação a ‘B’(ou vice-versa).

107


INVESTIMENTOS


Ponto de Fischer (iF):Se:

a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.

b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.

108


INVESTIMENTOS


Ponto de Fischer (iF):

Entre essas duas suposições, o reinvestimento pela TMA é mais realista

Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são reinvestidos:

a. Métodos do VPL e do VAUE: reinvestimento pela TMA.b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.

109


INVESTIMENTOS


Ponto de Fischer (iF):

2.4 Retomando o exercício anterior, defina o ponto de Fischer dos projetos e faça uma discussão sobre os mesmos.

110

(1.500,00)

(1.000,00)

(500,00)

-

500,00

1.000,00

1.500,00

2.000,00

2.500,00

3.000,00

5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

TMA (%)

VPL

(R$)

A

B


INVESTIMENTOS


Ponto de Fischer (iF):2.4

Ponto Fischer = 15,72%

111

MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)

O método da TIRM também requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado.

Porém, trabalha com o problema da taxa de reinvestimento dentro do método TIR.

Isto é, o método TIR pressupõe que as parcelas de entrada (positivas) são reaplicadas à TIR, assim como as parcelas de saída (negativas) são obtidas ao valor da TIR também.


INVESTIMENTOS

112


Desta forma, a TIRM pressupõe que a empresa consegue reaplicar as entradas do FC a determinada taxa e captar recursos para o financiamento das saídas a uma outra taxa:

Duas taxas:

1) Taxa de reaplicação: taxa com a qual a empresa consegue reaplicar suas entradas;

2) Taxa de captação: taxa com a qual a empresa consegue captar recursos no mercado, pode ser uma taxa de financiamento.


INVESTIMENTOS

113


TIR = 17,46%


INVESTIMENTOS

100 100

80 80 80 80

543210

114


Taxa de reaplicação = 12% a.a.

Taxa de captação = 10% a.a.


INVESTIMENTOS

5432

80 80 80 80

10 5432

382,3

10=

100 100

543210

190,9

543210=

115


Fluxo de caixa final:

TIRM = 14,90%


INVESTIMENTOS

5432

382,3

1

190,9

116


INVESTIMENTOS

MÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

O período de pay-back é o tempo necessário para que o valor dos fluxos de caixa previstos e acumulados seja igual ao valor inicialmente investido. Ou seja, é o tempo que um projeto leva para se pagar.

A escolha de um projeto está ligada diretamente ao período de retorno do capital mínimo exigido pela empresa, isto é, o ponto de corte.

É um dos métodos mais simples de avaliação, porém ainda muito utilizado pelas empresas, por incorporar riscos e proporcionar à mesma, a escolha de projetos que retornam o capital investido o quanto antes. 117


INVESTIMENTOSMÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

Exemplo:

A) B)

Períodos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Payback

Projeto A (10.000,00) 3.333 3.333 3.334 - - - - - - - 3 anos

Projeto B (10.000,00) 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 4 anos

10.000

2.500

10

10.000

3.333

3

118


INVESTIMENTOSMÉTODO DO TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PAY-BACK)

Pay-back com atualização:TMA = 10% a.a.

A) B)

A) -10.000 + 3.333 (P/F; 10%;1) + 3.333 (P/F; 10%; 2) + ... = 0 n > 3, o investimento não se paga.

B) -10.000 + 2.500 (P/F; 10%;1) + 2.500 (P/F; 10%; 2) + ... = 0 n = 5,37 anos

10.000

2.500

10

10.000

3.333

3

119


INVESTIMENTOS

ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:

Métodos do VPL e VAUE - VANTAGENS

1) São métodos baseados no fluxo de caixa dos investimentos;

2) Fazem uso do conceito do valor do dinheiro no tempo;

3) A decisão de investir ou não em um investimento reflete exatamente as necessidades da empresa, e não depende do julgamento arbitrário do gestor;

4) Incorporam no seu cálculo todo o fluxo de caixa do projeto;

5) Fornecem uma estimativa direta das mudanças na riqueza do acionista, derivadas do investimento realizado.

120


INVESTIMENTOS


Métodos do VPL e VAUE - DESVANTAGENS

1) Aparentam ser menos palpáveis para os envolvidos no processo de decisão;

2) Taxa de reaplicação dos fluxos de caixa envolvidos no projeto.

121


INVESTIMENTOS


Método da TIR - VANTAGENS

1) Apelo psicológico e intuitivo que a mesma proporciona = não exige cálculo do custo de capital da empresa e é facilmente interpretado;

2) Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;

3) Proporciona a eliminação da decisão subjetiva e baseada em opiniões arbitrárias de gestores;

4) Baseia-se nos fluxos de caixa do projeto.

122


INVESTIMENTOS


Método da TIR - DESVANTAGENS

1) Difícil de calcular;

2) Pode proporcionar múltiplas taxas internas de retorno;

3) Taxas de reinvestimento dos fluxos de caixa envolvidos.

123


INVESTIMENTOS


Método do pay-back - VANTAGENS

1) Simples cálculo e interpretação;

2) Incorpora na sua aplicação o risco envolvido no projeto;

3) Se descontado, pode levar em consideração o valor do dinheiro no tempo.

124


INVESTIMENTOS


Método do pay-back - DESVANTAGENS

1) Se simples, não considera o valor do dinheiro no tempo;

2) Desconsidera os fluxos de caixa posteriores ao período de pay-back;

3) Subjetividade, ligada ao ponto de corte.

125


INVESTIMENTOS


MÉTODO DO VPLAdequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se realizem num pequeno número de períodos.

MÉTODO DO VAUEAdequado a análises que envolvam atividades operacionais da empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente repetidos.

MÉTODO DA TIRPermite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando a comparação com índices gerais e/ ou setoriais.

MÉTODO DO PAY-BACKSomente como método complementar. 126

Publicação Ano da Pesquisa

Empresas da amostra

Tamanho da amostra

Valor Presente Líquido (VPL)

Taxa Interna de Retorno

(TIR)

Retorno de Capital - Payback

Sensibilidade do Gestor

Outro/ Não especificado

1959 34% - 13%

1964 24% - 8%

1970 12% - 5%

FREMGEN, 1973 1971 Empresas dos EUA sem porte específico 167 20% 71% 67% - 10%

GITMAN; FORRESTER, 1977 1977 Grande porte nos EUA 103 10% 54% 9% - -

1975 26% 37% 15% - -

1979 19% 49% 12% - -

OBLAK; HELM, 1980 1980 Multinacionais EUA 58 14% 60% 10% - -

KIM et al., 1986 1985 Empresas da lista Fortune 1000 367 21% 49% 19% - 3%

1974 10% 33% 26% 14% -

1979 10% 46% 24% 7% -

1985 10% 50% 23% 4% -

1985 8% 50% 19% - 8%

1990 11% 50% 19% 6%

COOPER et al., 1997 1990Empresas entre as 500 mais rentáveis

dos EUA113 13% 57% 20% - 4%

ARNOLD; HATZAPOULOS, 2000 2000 G, M e P empresas

do Reino Unido 296 80% 81% 70% - 31%

19%

38%

57%

184

200

153

132

KLAMMER, 1972

KIM; FARRAGHER, 1981

FENSTERSEIFER et al., 1987Empresas entre as

500 mais produtivas do Brasil

Empresas produtoras dos EUA

Grande porte nos EUA

SAUL, N., 1995Maiores empresas do Brasil, setores

variados


INVESTIMENTOS

127

DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA

Um equipamento, com o uso e o desgaste, tem seu valor diminuído. Com o tempo, o valor do imobilizado vai decrescendo e, para viabilizar sua reposição, torna-se necessário acumular uma reserva, que permitirá no fim de certo tempo a aquisição de um novo equipamento.

Essa reserva é denominada depreciação, e o tempo necessário para repor o equipamento é chamado vida útil. Logo, a depreciação não é uma quantia gasta, mas um ‘fundo de reserva’ que deverá permitir à empresa realizar investimentos de reposição do seu ativo fixo.

128


CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:

1) FÍSICA

Interpretada como sendo a perda de valor pelo desgaste do bem. No caso de uma máquina ou equipamento, por exemplo, o desgaste será devido não somente à sua utilização normal, mas também à ação do tempo e das intempéries

129



2) ECONÔMICA

Interpretada como sendo o declínio sofrido na capacidade que o bem apresenta em gerar receitas.Se, ao longo do tempo, diminui o valor da produção de um equipamento, este experimentará uma correspondente redução no seu valor intrínseco. O declínio no valor líquido de produção decorre da exaustão física do equipamento, da obsolescência do equipamento e do próprio produto. As constantes inovações tecnológicas, e mesmo as mudanças no gosto dos consumidores, podem fazer que um bem se torne de utilização antieconômica, ou obsoleto.

130



3) CONTÁBIL

Corresponde a uma estimativa da perda de valor sofrida pelo bem, com finalidade de efetuar um registro contábil.Visando fazer face à perda de valor sofrido pelo bem é que surgiu a depreciação contábil: periodicamente seria efetuada uma apropriação de recursos, num montante que traduzisse a perda de valor experimentada pelo bem durante o período considerado, procurando-se constituir uma reserva, a qual é chamada de fundo de depreciação, de tal modo que fosse possível a aquisição de um novo bem quando o atual estivesse considerado como de utilização antieconômica.

131



Na prática, fora as limitações impostas pela legislação do Imposto de Renda, o que se faz é estimar o prazo ao longo do qual se supõe que o bem terá uma utilização econômica, prazo esse que é chamado de vida útil, reservando-se, no final de períodos pré-determinados (geralmente o ano), quantias, cujos valores são determinados através de diferentes métodos, e que acumulam uma soma suficiente para a recomposição do bem no fim de sua vida útil.

132


CONCEITO DE VIDA ÚTIL

1) CONTABILIDADE

Corresponde, em anos, ao tempo que em geral a legislação estabelece para a sua depreciação fiscal.

Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, depreciada a 10% a.a., significa que sua vida útil pela contabilidade é de 10 anos!

133



2) CARÁTER TÉCNICO

A vida útil é estabelecida em função do desgaste físico e técnico da máquina = É A VIDA ÚTIL QUE INTERESSA AOS ENGENHEIROS!

Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, tem sua vida útil estimada em 5 anos pelo corpo técnico da empresa que prevê o surgimento de uma nova tecnologia no mercado!

134



3) FORMAÇÃO DE PREÇOS E DE CUSTOS

Utiliza-se a depreciação calculatória, que visa estabelecer a participação e distribuir os bens do ativo fixo na composição dos custos dos produtos, para formação dos preços. Logicamente, depende da conjuntura dos negócios a conveniência de uma maior ou menor aceleração da depreciação.

Ex: Valor atual de mercado

135



4) ECONÔMICO

Corresponde a um retorno de capital, e a vida útil econômica ao tempo de utilização do equipamento de forma econômica ao tempo deve levar em conta os riscos do investimento, e depende das diretrizes estabelecidas pela direção da empresa. E é normalmente a depreciação econômica que deve ser utilizada para estudos de rentabilidade de equipamentos e análise de investimentos.

136



A limitação das taxas de depreciação em níveis baixos (vida útil longa) provoca a descapitalização da empresa, numa economia inflacionária. Nesse sentido, a substituição do conceito de vida útil física pelo de vida útil econômica produz a reposição geradora de progresso, permitindo a substituição periódica dos equipamentos e um grau maior de aproveitamento tecnológico. É por isso que, nos países industrializados, o problema das depreciações é tratado com grande liberalismo, permitindo maior aceleração das depreciações e, consequentemente, maior desenvolvimento industrial.

137



EQUIPAMENTOS PRAZO DE DEPRECIAÇÃOde uso geral 10 anosmoderadamente especiais 05 anosespecializados 03 anosaltamente especiais 01 ano

A vida útil de um bem poderá, ainda ser acelerada em função do seu grau de utilização.

REGIME DE TRABALHO COEF. MULTIPLICADORUm turno de 8h 1,0Dois turnos de 8h 1,5Três turnos de 8h 2,0

138

Cumpre destacar que o fisco não será

necessariamente lesado pela aplicação de altas

taxas de depreciação, pois o que foi depreciado

em um ano não poderá sê-lo nos anos seguintes,

ocasião em que o contribuinte pagará maiores

impostos em conseqüência do aumento do lucro

bruto.

OBSERVAÇÃO:

139

MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃOMÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO

Existem diversos métodos para calcular a depreciação anual de um ativo. Entre estes métodos cabe mencionar-se os seguintes:

•Método Linear

•Método da Soma dos Dígitos

•Método da Soma Inversa dos Dígitos

•Método por Produção

•Método Exponencial 140


CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO

Método Linear

É o método utilizado pela contabilidade fiscal.

Consiste de um valor de depreciação constante para toda a vida útil do ativo, idêntico de ano para ano, obtido a partir da divisão do valor do equipamento pela vida útil.

Em conseqüência da inflação, tanto o valor do equipamento como os valores acumulados da reserva, constituintes do fundo de depreciação, deverão ser avaliados pelos índices fornecidos pelo governo.

141



Método Linear

Para calcular o valor da depreciação deve-se dividir o valor de compra do ativo pela sua vida útil estimada, ou multiplicar o valor de compra pela taxa de depreciação do ativo:

Depreciação anual = Valor de compra do ativo Vida útil contábil

ou

Depreciação anual = Valor de compra do ativo x Taxa depreciação

142



Método Linear

P = 100.000Taxa: 10%a.a.

D = 100.000 10 anos

D = 10.000/ano

P (ANOS) SALDO ATUAL DEPRECIAÇÃO RESERVA ACUM.

0 100.000 - 0,00

1 90.000 10.000 10.000

2 80.000 10.000 20.000

3 70.000 10.000 30.000

4 60.000 10.000 40.000

5 50.000 10.000 50.000

6 40.000 10.000 60.000

7 30.000 10.000 70.000

8 20.000 10.000 80.000

9 10.000 10.000 90.000

10 0,00 10.000 100.000143


IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES

Assim como as pessoas físicas, uma empresa também deve pagar imposto de renda e contribuição social sobre o resultado de seu período!

O cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento é:

Lucro do Período (LP) = Receitas (R) – Custos (C)

Imposto a pagar = LP x Alíquota IR/CS

Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)144



A legislação tributária (artigo 186 do Decreto nº 58.400, de 10 de maio de 1966) permite que o valor atribuído à depreciação no período seja computado como custo; isto é, para fins de pagamento de imposto de renda.

Desta forma, o cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento ficaria:

Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)

Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS

145



Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)

Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)

Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS

Então:

Lucro Líquido (LL) = R – C - IT = R – C – (R – C – D ) x IR/CS

Lucro Líquido (LL) = (R – C) x (1- IR/CS) + D x IR/CS

Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS 146



Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS

Vê-se então, claramente, que o empresário é beneficiado quando considera uma depreciação contábil, pois deixará de desembolsar uma quantia igual ao produto D x IR/CS.

O lucro líquido dependerá do que for alocado à rubrica do bem adquirido. Assim, a renda declarada pela empresa em cada ano deverá ser reduzida da carga de depreciação, e haverá um efeito correspondente sobre o imposto de renda pago!!

147



Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS

Exemplo:Suponha-se um investimento de $10.000,00 sem valor residual e com uma vida útil estimada de 5 anos. Tem-se, então:

Supondo-se ainda uma receita líquida anual de $3.000,00 antes dos impostos e uma taxa de I.R. de 50%, os fluxos de caixa depois dos impostos podem ser calculados como mostra o quadro a seguir:

00,000.2$5

00,000.100 nVD

148



0 -10.000 ____ ____ ____ -10.000

1 +3.000 -2.000 +1.000 -500 +2.500

2 +3.000 -2.000 +1.000 -500 +2.500

3 +3.000 -2.000 +1.000 -500 +2.500

4 +3.000 -2.000 +1.000 -500 +2.500

5 +3.000 -2.000 +1.000 -500 +2.500

ANO DEPRECEFEITO

S/FLUXO TOTAL

F.C.D.I.EFEITO S/RECEITA

TOTALF.C.A.I.

149



Antes do IR:

VPL (10%) = $ 1.372,36 TIR = 15,24%

Depois do IR:

VPL (10%) = $ -523,03 TIR = 7,93%

PERCEBE-SE QUE, SEM A CONSIDERAÇÃO DO IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA E DA

DEPRECIAÇÃO NO FC, A ANÁLISE DO PROJETO PODE

FICAR DISTORCIDA, PREJUDICANDO AS

ESCOLHAS DA EMPRESA!!

150



Exercício 2.8 da lista

Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00. Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.

151

INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES

Tipos de Inflação

1) Homogênea:

A inflação é considerada homogênea quando todos os componentes do fluxo de caixa analisado são afetados pela mesma taxa de inflação.

Isto é, quando supomos uma inflação idêntica para todos os itens da análise...

152


Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Para incorporar a inflação homogênea no fluxo de caixa de um projeto para análise econômica, devemos capitalizar todos os fluxos a uma taxa iINF (taxa de inflação do período).

Entretanto, fazendo isto, deve-se incorporar à TMA da empresa a inflação média do período projetado!

ln iTMAi inf111

153


Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Assim, temos:

Para um projeto que gera receita de $ 1.000 ao ano, com inflação de 4% a.a. e TMA de 12%a.a., temos:

VPL = 1.000 x 1,04 + 1.000 x (1,04)2 = 1.690,05 (1,12) x (1,04) (1,12)2 x (1,04)2

ln iTMAi inf111

154


Tipos de Inflação

1) Homogênea:

PORÉM: A DEPRECIAÇÃO, POR LEI, NÃO PODE SER ATUALIZADA!!

ASSIM:

IR

iTMADiR

iTMAiRIVPL n

INFLn

nn

INFLnn

INFLn

nINFLn

111

111

0

IR

iTMAD

TMAR

TMARIVPL n

INFLnn

nn

nn

11110155


Tipos de Inflação

1) Homogênea:

Para ilustrar o uso desta equação, suponha-se um projeto onde se tenha um investimento de R$ 20.000,00, com taxa de depreciação de 50% a.a., e receitas de R$ 50.000,00 ao longo de 2 anos. Considere uma TMA de 10% a.a., inflação de 4% a.a, e taxa do imposto de renda de 34% a.a. O resultado deste projeto seria:

156


Tipos de Inflação

1) Homogênea:

IR

iTMAD

TMAR

TMARIVPL n

INFLnn

nn

nn

11110

I0 = R$ 20.000 D = R$ 10.000 R = R$ 50.000 n = 2TMA = 10% a.a. iINF = 4% a.a. IR = 34% a.a.

%34%41%101

000.10%101

000.50%101

000.50000.20VPL

%34

%41%101000.10

%101000.50

%101000.50

2222

68,842.42VPL reais 157


Exercício 2.8 da lista


158


A questão do Valor Residual

O pagamento de imposto de renda sobre o valor residual de uma máquina, equipamento, prédio ou afins é calculado a partir do que até então já foi depreciado pela contabilidade:

IR a pagar = (Valor residual – Valor contábil) x IR/CS

Por sua vez:

Valor contábil = Valor de compra – “o que foi depreciado até então”


159



Como a depreciação não é atualizável, deve-se incorporar a inflação para que a análise se aproxime à realidade do fluxo de caixa de caixa empresa:

Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então (1 + iINF)n


160



Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então (1 + iINF)n

Quando:

• O ativo estiver totalmente depreciado, então valor contábil = 0

Imposto de renda incidará sobre o valor de venda total

• O ativo estiver parcialmente depreciado, então valor contábil > 0

Imposto não incidirá sobre a parcela não depreciada


161



Exemplo: Considere uma empresa de transporte de produtos químicos, que investe em um novo caminhão de R$ 500.000. Este caminhão pode ser depreciado em 10 anos, ou seja, 10% a.a.. A compra deste caminhão renderá para a empresa uma receita líquida de R$ 150.000 por ano. Entretanto, devido a problemas de caixa, a empresa vendeu o equipamento após seis anos de uso por R$ 350.000.Sabendo que a TMA da empresa é de 15%a.a., que a inflação média dos períodos foi 4%a.a. e que a taxa de imposto de renda da empresa é de 34%, conclua sobre a aquisição.


162


Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

A inflação pode também afetar os componentes de um fluxo de caixa de forma diferenciada!

Quando isto acontece, ela é chamada de inflação heterogênea.

Ou seja, quando as receitas e os custos, por exemplo são afetados por índices de inflação diferentes.

163


Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Por exemplo, é muito comum ocorrer este tipo de inflação em construções de empreendimentos, onde diferentes tipos de materiais são afetados por taxas de inflação específicas:

Cimento – Variação de 4%Agregados – Variação de 2%Blocos – Variação de 8%Mão-de-obra – Variação de 3%

.

.

.164


Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Quando isto acontece, devemos atualizar o fluxo de caixa de cada componente por sua inflação específica, em todos os períodos.

Da mesma forma, a taxa de desconto a ser utilizada não será somente em função da TMA. A inflação média do período deverá ser incorporada à mesma!

TMAi 111 # 165


Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Média ponderada das inflações de cada componente do fluxo de caixa:

(1.000 x 4%) + (5.000 x 10%) + (3.000 x 7%) = 8,33% (1.000 + 5.000 + 3.000)

TMA média = (1+8,33%) x (1+ 10%) -1

TMA média = 19,16%

TMAi 111 #

166


Tipos de Inflação

2) Heterogênea:

Exemplo:

Investimento: R$ 4.800Receitas: R$ 10.000, com inflação de 30% a.a.Custos: R$ 4.000, com inflação de 35% a.a.Mão-de-obra: R$ 1.000, com inflação de 40%a.a.Material: R$ 3.000, com inflação de 25%a.a.

TMA: 10% a.a.Vida útil: 3 anos

167

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

a) Desgaste:• Diminuição da produtividade física.• Redução da qualidade dos produtos fabricados e/ou serviços prestados.• Aumento dos custos de manutenção e de reparação.

1. FATORES QUE CONDUZEM À SUBSTITUIÇÃO

b) Obsolescência:• Novos equipamentos (ativos) poderão proporcionar:

• Melhoria da qualidade dos produtos fabricados / serviços prestados.• Prestação de serviços em melhores condições (menores custos ou menores prazos).

c) Novas exigências em termos de produção ou serviços168


2. VIDA ECONÔMICA

Caracteriza-se pelo atingimento da depreciação econômica total do bem.Sua determinação é feita pela comparação dos custos que decorrem da utilização do bem durante diferentes períodos de tempo.Quando os custos totais atingirem seu valor mínimo, o bem atingiu sua vida econômica.

N* = vida econômica

$

t

Custos totais Custos de manutenção (CM)

Custos de recuperação de capital (CRC)

169


Método do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

O CAUE corresponde à soma do custo anual de recuperação de capital (CRC) com os custos anuais de manutenção (CM):

CAUE = CRC + CM

170


1) Custo de Recuperação do Capital (CRC)

Custo que tende a diminuir à medida que aumenta o tempo de utilização do bem:

=

=

=

0 1

371,90

2 3

0 1

504,76

2

0 1

900

0 3

100

1 2

1000

0

150

21

1000

0 1

1000

200 i = 10%


171


2) Custo de Manutenção (CM)

Custo que tende a aumentar à medida que o equipamento (ativo) envelhece:

=

=

=

0 1

161,93

2 3

0 1

123,81

2

0 1

100

i = 10%0 1

100

0 1

100

2

150

0 1

100

2 3

150 250


172


2) Custo de Manutenção (CM)

=

=

=

0 1

161,93

2 3

0 1

123,81

2

0 1

100

i = 10%0 1

100

0 1

100

2

150

0 1

100

2 3

150 250

O Método do CAUE procura identificar o valor mínimo do CAUE. O instante do tempo em que ocorrer, dará a vida econômica do bem.


173


Ano Valor de venda

Custos manut.

Custo anual

CAUE CRC CM

0 24.000,00 - - - - -

1 12.000,00 4.000,00 18.400,00 18.400,00 14.400,00 4.000,00

2 6.000,00 5.600,00 12.800,00 15.733,00 10.971,00 4.762,00

3 3.000,00 7.200,00 10.800,00 14.243,00 8.744,00 5.499,00

4 2.500,00 8.800,00 9.600,00 13.243,00 7.033,00 6.210,00

5 800,00 10.400,00 12.350,00 13.096,00 6.200,00 6.896,00

6 800,00 12.000,00 12.080,00 12.964,00 5.407,00 7.557,00

7 800,00 13.600,00 13.680,00 13.040,00 4.846,00 8.194,00

8 800,00 15.200,00 15.280,00 13.236,00 4.429,00 8.807,00


174


3. TIPOS DE SUBSTITUIÇÃO DE ATIVOS

3.1) Baixa sem reposição

Quando o bem será desativado, sem substituição.• O ativo não deverá ser desativado enquanto o valor presente líquido

(VPL) de todas as conseqüências prospectivas do restante de sua vida útil técnica for maior que zero.

• Corresponde, enfim, ao final do ciclo de vida de um produto.

ANO VALOR REVENDA

CUSTOS MANUT.

RECEITAS

3 600,00 ------ ------4 300,00 800,00 1200,005 ------ 900,00 1000,00

i = 10%

175



3.1) Baixa sem reposição ANO VALOR REVENDA

CUSTOS MANUT.

RECEITAS

3 600,00 ------ ------4 300,00 800,00 1200,005 ------ 900,00 1000,00

i = 10%

a) 3 => 43

600

4

800

300

1200

VPL (10%) = 36,36

b) 4 => 54

300

5

900

1000

VPL (10%) = - 209

O ativo deverá ser desativado ao final do ano 4Conclusão:176



3.2) Baixa com reposição idêntica

O ativo será substituído por outro exatamente igual, relativamente a investimentos iniciais, receitas e despesas anuais, vida útil e valores de revenda intermediários.

O ativo deverá ser substituído sempre que atingir sua vida econômica:

Vida econômica <=> CAUE Mínimo

177



3.2) Baixa com reposição idêntica

0 10.000 ____ ____ ____ ____

1 7.000 5.000 4.000,00 5.000,00 9.000,00

2 4.500 5.600 3.619,05 5.287,71 8.904,76

3 2.500 6.300 3.265,86 5.592,15 8.858,01

4 1.000 7.000 2.939,24 5.895,50 8.834,74

5 ----- 8.000 2.637,97 6.240,21 8.878,18

6 ----- 9.000 2.296,07 6.597,90 8.893,97

ANOVALOR

REVENDACUSTOS MANUT.

CRC CM CAUE

178



3.3) Baixa com reposição diferente

Na prática, é muito comum encontrar situações onde se questionará sobre a oportunidade de substituir o ativo atualmente em uso por outro de características técnicas e/ou econômicas diferentes.

Uma análise comparativa deverá, então, ser feita:

O escolhido (VENCEDOR) será aquele que apresentar as melhores condições econômicas.

EQUIPAMENTO ATUAL NOVO EQUIPAMENTOX

DEFENSORDEFENSOR DESAFIANTEDESAFIANTEX

179




ALTERNATIVAS DE DECISÃO:

• Substituir o defensor pelo desafiante hoje• Substituir o defensor pelo desafiante em t + 1 anos

PREMISSAS:

• Horizonte infinito• As substituições posteriores serão sempre por um desafiante idêntico

180




ETAPAS:

1) Determinar a vida econômica e o CAUE mínimo do desafiante (Nc e CAUEc)

2) Determinar o custo de se manter o defensor mais um ano (CAd1)

3) Se CAUEC > CAd1, o defensor deve ser mantido por mais um ano

Se CAUEC < CAd1, prosseguir com a análise

181




ETAPAS:

4) Determinar o CAUE de se manter o defensor por 2 anos.

5) Se CAUEC > CAUEd2, o defensor deverá ser mantido por mais 2 anos.

Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 > CAd1, o defensor deverá ser imediatamente substituído.

Se CAUEC < CAUEd2 e CAUEd2 < CAd1, prosseguir com a análise.182




Desafiante: Apresentado no exemplo sobre baixa com reposição idêntica

Defensor:

Ano 1: CAd1= 9.300 CAUEC= 8.834,73 => prosseguir análise

Ano 2: CAUEd2= 8.422,86 CAUEC= 8.834,73 => defensor deverá ser mantido por 2 anos!

ANOVALOR

REVENDACUSTOS

MANUTENÇÃCUSTO ANUAL

0 8.000,00 ------ ------1 5.000,00 5.500,00 9.300,002 4.000,00 6.000,00 7.500,00

i = 10% a.a.

183




Uma empresa analisa a possibilidade de adquirir um novo caminhão. Os dados relativos a esse caminhão estão na Tabela 1.O atual caminhão da empresa tem um valor de mercado de $ 5.000,00. Seus dados estimados para o próximo ano estão na Tabela 2.

Se TMA = 10% a.a., o caminhão deverá ser substituído? Quando?

Tabela 1

0 20.000,00 ------1 15.000,00 2.000,002 11.250,00 3.000,003 8.500,00 4.620,004 6.500,00 8.000,005 4.750,00 12.000,00

ANO VALOR REVENDA

CUSTOS MANUT. ANO VALOR

REVENDA0 5.000,00 ------1 4.000,00 5.500,002 3.000,00 6.600,003 2.000,00 7.800,004 1.000,00 8.800,00

CUSTOS MANUT.

Tabela 2

184




Desafiante

NC= 3 anos

CAUEC = 8.598,19

Ano Venda Custo CA VPL CAUE0 20.000,00 - - - - 1 15.000,00 (2.000,00) (9.000,00) (8.181,82) (9.000,00) 2 11.250,00 (3.000,00) (8.250,00) (15.000,00) (8.642,86) 3 8.500,00 (4.620,00) (8.495,00) (21.382,42) (8.598,19) 4 6.500,00 (8.000,00) (10.850,00) (28.793,12) (9.083,39) 5 4.750,00 (12.000,00) (14.400,00) (37.734,38) (9.954,23)

185




Defensor

Conclusão:

CAUEc < CA O defensor deverá ser mantido!

Ano Venda Custo CA VPL CAUE0 5.000,00 - - - - 1 4.000,00 (5.500,00) (7.000,00) (6.363,64) (7.000,00) 2 3.000,00 (6.600,00) (8.000,00) (12.975,21) (7.476,19) 3 2.000,00 (7.800,00) (9.100,00) (19.812,17) (7.966,77) 4 1.000,00 (8.800,00) (10.000,00) (26.642,31) (8.404,87)

186

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOSEXERCÍCIO DE APOIO

Surgiu no mercado um novo tipo de bomba hidráulica, com maior rendimento e que exige menos manutenção que o tipo atualmente existente numa dada empresa. As características econômicas do atual equipamento são dadas no quadro abaixo (vida útil estimada de 7 anos):

ANO 1 2 3 4 5 6 7DESPESAS OPERACIONAIS 2 3 5 8 12 20 30VALOR DE REVENDA 40 30 25 20 17 14 12RECEITAS 25 25 25 25 25 25 25

Pelo quadro anterior, determinou-se que a vida econômica do equipamento atual é de 5 anos, no qual apresenta um CAUE = $27,53.

187

SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOSEXERCÍCIO DE APOIO

O vendedor da nova bomba garante que ela terá uma vida útil de 10 anos, ao longo da qual apresentará os seguintes dados econômicos:

ANO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DESPESAS OPERACIONAIS 1 2 4 7 12 15 20 26 35 45VALOR DE REVENDA 60 55 52 50 48 47 46 45 45 45

Sabendo-se que TMA da empresa é de 30% ao ano e que o preço da nova bomba é de $100,00, determine:

a) Quando será aconselhável economicamente a retirada sem substituição da bomba velha, sabendo-se que a mesma foi comprada por $60,00 e que hoje está com 3 anos de uso?

b) Vale a pena substituir a bomba em operação pelo novo modelo? Em caso afirmativo, quando?

188

ANÁLISE MULTICRITERIAL

A rápida expansão do mercado, o aumento do grau de exigência dos consumidores/ fornecedores e a necessidade de se tornar cada vez mais competitivo, são exemplos das mudanças que as empresas vêm sofrendo nos últimos anos:

Crescimento nas alternativas de investimento e soluções de problemas;

Aumento das variáveis envolvidas no processo decisório;

Aumento da comparação entre o que foi previsto e efetuado nos processos de tomada de decisão;

Aumento no benchmarking.

189


“Hoje em dia, cada vez mais as decisões de investimento envolvem riscos e incertezas, assuntos políticos,

avaliação de viabilidade, busca por soluções tecnicamente corretas, sustentáveis, não poluentes,

socialmente corretas, ...”

190


Exemplos de critérios envolvidos na tomada de decisão:

Situação política da região do negócio (país, estado, município);

Tecnologia envolvida no investimento; Mão-de-obra disponível no local; Proximidade do fornecedor/ parceiro; Meio ambiente; Saúde/ segurança; Importância estratégica do negócio; Qualidade; Histórico do mercado; Influência na imagem da empresa; ...

191


Racionalidade limitada: não há curso predeterminado para a escolha da alternativa, existirão limites de conhecimento, e ocorrerá uma forte base de caráter qualitativo como critério;

Multidecisor: de modo geral, as empresas apresentarão mais de um decisor envolvido no processo, sendo muitas vezes utilizado um conselho para a tomada de decisão;

Incerteza: as variáveis envolvidas relacionam-se aos ambientes cultural, político, econômico e tecnológico, praticamente descartando-se até a possibilidade de se trabalhar com riscos, para se trabalhar com incerteza.

Multicritério: isto é, uma grande quantidade de objetivos e políticas que terão caráter tanto qualitativo como quantitativo nortearão a decisão da empresa.

192


Decisão Multicritério auxilia o decisor a resolver problemas nos quais vários são os objetivos a serem alcançados de forma simultânea e o processo consiste das seguintes etapas:

1. Definir as alternativas;

2. Definir os critérios relevantes para o problema de decisão;

3. Avaliar as alternativas em relação aos critérios;

4. Avaliar a importância relativa de cada critério;

5. Determinar a avaliação global de cada alternativa.

193


Na área de Pesquisa Operacional, muitos métodos, que incluem aspectos qualitativos no seu desenvolvimento vêm sendo implementados.

Estes métodos, que apóiam a tomada de decisão através de múltiplos critérios, também conhecidos como Multiple Criteria Decision Making (MCDM), possuem características particulares e trazem ao decisor uma nova discussão: qual deles é mais recomendado para determinada situação.

1. MAUT – Multiattribute Utility Theory

2. AHP – Analytical Hierarchy Process

3. ELECTRE – Élimination Et Choix Traduisant la Realité

4. NCIC – Non-tradicional Capital Investment Criteria 194


MAUT- Multiattribute Utility Theory

Desenvolvido na década de 80 pelos pesquisadores Edward e Newmann, nos Estados Unidos.

Serve para a comparação de uma alternativa frente a outra, envolvendo múltiplos critérios.

Este método permite que o decisor estruture um problema complexo em forma de uma simples hierarquia e avalie subjetivamente um número grande de aspectos tanto qualitativos como quantitativos, podendo inclusive envolver a análise de risco e incerteza.

195



Etapas:

1. Identificação dos objetivos da avaliação e da função final que a análise deve atender;

2. Identificação de todas as pessoas afetadas e envolvidas no processo em questão (Stakeholders);

3. Eleger, por consulta aos Stakeholders, os atributos ou características relevantes da decisão e organizá-los em uma estrutura hierárquica denominada árvore de valores (value tree);

196



4. Cada grupo de Stakeholders deve fornecer a importância relativa de cada um dos atributos identificados no passo 3;

5. Verificar quanto cada objeto de avaliação atende a cada atributo da árvore de valores = criar escala e pontuar cada opção;

6. Agregar, através da árvore de valores, as utilidades com importância relativa, obtendo a utilidade agregada da alternativa;

7. Realizar a análise de sensibilidade.197


ATRIBUTOS ECONÔMICOS

ATRIBUTOS SOCIAIS

ATRIBUTOS TÉCNICOS

ATRIBUTOS AMBIENTAIS

ATRIBUTOS ESTRATÉGICOS

OBJETIVOS

PESOS UTILIDADESAbsoluto Relativo Alter. A Alter.B

TOTAL TOTAL TOTAL198


Exemplo prático:

Você é dono de uma empresa de serviços que trabalha no ramo de entregas através de motoboys. Neste mercado crescente você sente a necessidade de renovar sua frota, tendo como opções, três tipos de motos. Levando em conta múltiplos critérios, decida que tipo de moto deverá ser comprada.

CRITÉRIOS PESOSALTERNATIVAS

CG 125 CG 150 POP

PREÇO (R$) 20 5.600 6.500 4.500

CONSUMO 30 - - - - - -

BELEZA 10 ++ +++ +

VELOCIDADE 20 ++ +++ +

199


Exemplo prático:

Planilha Carro

200



Vantagens: Pode trabalhar com vários critérios e alternativas; Método transparente e de fácil aplicação Trabalha com operações matemáticas simples (adição, multiplicação...).

Desvantagens: Não confronta as alternativas diretamente; O somatório da relação pesos x notas pode fugir à sensibilidade do decisor

e uma modificação sutil nos pesos dos atributos pode escapar da percepção do decisor;

Não apresenta opção de estipular uma Meta Mínima em determinado critérios.

201


DIAGRAMA DE MUDGE

Método que compara os critérios par-a-par e permite que sejam encontrados os pesos de cada critério na decisão final, reduzindo a subjetividade e a parcialidade.

Peso (grau) Quando...

1 O critério A é ligeiramente mais importante que o critério B

3 O critério A é considerado mais importante que o critério B

5 O critério A é muito mais importante que o critério B

202


DIAGRAMA DE MUDGE

B C D ETOTAL %VALOR DE

REVENDA CONSUMO BELEZA/DESIGN VELOCIDADE

A CUSTO A3 A1 0 A5 9 42,86

BVALOR DE REVENDA C1 B3 B1 4 19,05

C CONSUMO C1 C5 7 33,33

D BELEZA/DESIGN D1 1 4,76

E VELOCIDADE 0 0,00

203


AHP- Analytical Hierarchy Process

Desenvolvido na década de 70 pelo pesquisador Thomas Saaty, nos Estados Unidos.

Serve também para a comparação de uma alternativa frente a outra, envolvendo múltiplos critérios.

Este método permite que o decisor estruture um problema complexo em forma de hierarquia e um número limitado de aspectos tanto qualitativos como quantitativos, através de comparações paritárias entre os critérios e as alternativas.

204



Escolher melhor carro

Preço Desempenho Design Consumo

Carro A Carro B Carro C

N 1 Objetivos

N 3 Alternativas

N 2 Critérios

205



206



Itens são avaliados de forma comparativa quanto:

À sua importância relativa, ou Com sua relação a algum critério pré-definido

O que é mais importante para você em um carro?

Conforto é muito mais importante que o consumo Carro A tem desempenho melhor que o carro B Carro C tem design muito menos atrativo que o carro B

207



Escala de Saaty:

208



Matriz de comparações

carros A B C

A 1 5 7

B 1/5 1 3

C 1/7 1/3 1

Comparação quanto ao critério Desempenho:

OBSERVAÇÕES:

-Elementos acima da diagonal principal têm valor contrário aos situados abaixo da diagonal principal.

- Diagonal principal SOMENTE poderá ter valor unitários!

209



Vetor de pesos:

A B C

A 1 5 7

B 1/5 1 3

C 1/7 1/3 1

Soma 1,343 6,333 11

Comparação quanto ao critério Desempenho:

A B C

A 0,745 0,790 0,636

B 0,149 0,158 0,273

C 0,106 0,052 0,091

Soma 1,00 1,00 1,00

aij/somain = 1/1,343 = 0,745

210



Vetor de pesos:

Comparação quanto ao critérios Desempenho:

A B C

A 0,745 0,79 0,636

B 0,149 0,158 0,273

C 0,106 0,052 0,091

Soma 1,00 1,00 1,00

Soma linha /N

0,724

0,193

0,083

1,00

Vetor Pesos:

Importâncias!

211



Consistência:


A B C

A 1,00 5,00 7,00

B 1/5 1,00 3

C 1/7 1/3 1,00

Vetor

0,724

0,193

0,083

Mult. Matriz

2,273

0,588

0,251

Verif.

3,14

3,04

3,01

Excel: f (MATRIZ.MULT)

Valor matriz. mult / Vetor

212



Consistência:

Soma verific. = 3,14 + 3,04 + 3,01 Soma verifc. = 9,19 max = média = 9,19 / 3 = 3,063

Índice de Consistência = IC IC = max – n

( n – 1)

IC = 3,063 – 3 = 0,0315 3 - 1


Verif.

3,14

3,04

3,01

213



Consistência:

Razão de Consistência: RC = IC nIR

nIR = índice randômico para matrizes de n = 1 a 15

RC = 0,0315 / 0,58 = 0,0054

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59

RC < 0,10 .... OK!

RC > 0,10 .... Refazer comparações214



Deve-se fazes estes procedimetnos para todas as alternativas frete aos critérios e para a comparação entre os critérios também.

No método AHP temos, então, N + 1 matrizes, sendo N o número de critérios a serem avaliados.

A consolidação final da resposta se dará pelo cruzamento do vetor peso de cada critério com o vetor resultante da matriz de cruzamento das importâncias dos critérios.

215



Exemplo

Critérios/Carros

Conforto Desemp. Design Consumo

A 0,247 0,724 0,610 0,231

B 0,412 0,193 0,112 0,121

C 0,341 0,083 0,278 0,648

Vetor 0,40 0,17 0,21 0,22

Resultado

0,401

0,248

0,351

A melhor alternativa, frente aos critérios analisados, é o carro A! 216



O método AHP não trabalha com critérios qualitativos e econômicos na mesma matriz, como o método MAUT, por exemplo.

Para agregar à análise do AHP o valor econômico de uma alternativa, deve-se fazer a comparação benefício/custo de cada uma das alternativas avaliadas.

217



Retomando o exercício anterior

3 carros: A 4 critérios: Conforto B Desempenho C Design

Consumo

AHP: A = 0,401 Valor R$ 40.000 (0,45) B/CA = 0,89

B = 0,248 Valor R$ 20.000 (0,22) B/CB = 1,13

C = 0,351 Valor R$ 30.000 (0,33) B/CC = 1,06

R$ 90.000

218



Exemplo:

219



Vantagens: Compara todas as alternativas e os critérios; Verifica consistência das comparações; Estrutura melhor a hierarquia, permitindo subjetividade menor.

Desvantagens: Não permite a comparação de muitos critérios; A relação benefício/custo é trabalhada em matrizes diferentes; Apresenta cálculos mais complexos.

220

LISTAS DE EXERCÍCIOS

221

LISTA 1

Exercício 1.1

Um capital de $50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 10% ao ano. Calcular o montante total disponível ao final de 4,5 e 5 anos, supondo:

a. Juros simples.b. Juros compostos.

222

LISTA 1

Exercício 1.2

Determinar as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 24% ao ano com os seguintes períodos de capitalização:

a. Semestral.b. Trimestral.c. Mensal.

223

LISTA 1

Exercício 1.3

Um investidor aplicou $100.000,00 num fundo de investimentos que paga 12% ao ano. Calcular o montante que estará disponível daqui a 1 ano, supondo que o dinheiro aplicado será capitalizado:

a. Anualmente.b. Semestralmente.c. Quadrimestralmente.d. Bimestralmente.e. Mensalmente.f. Continuamente.

224

LISTA 1

Exercício 1.4

Um investidor aplicou $10.000,00 a uma taxa de juros de 20% ao ano, objetivando obter uma série de retiradas anuais de $2.000,00. Pede-se:

a) Em termos financeiros, daqui a quantos anos este fundo se esgotará?

b) Em termos econômicos, daqui a quantos anos este fundo se esgotará?(Supor uma taxa de remuneração real de 6% aa)

225

LISTA 1

Exercício 1.5

A taxa de juros cobrada pelo Banco Internacional é de 30% ao ano, sendo sua capitalização semestral. Já o Banco Regional informa que sua taxa é de 29% ao ano, mas com capitalização mensal. Qual a melhor taxa para o cliente?

226

LISTA 1

Exercício 1.6

Há um ano uma pessoa depositou $ 8.000,00 numa caderneta de poupança que pagou 35% ao ano de correção monetária, capitalizada trimestralmente, mais 6% de juros ao ano, capitalizados mensalmente. Qual o saldo da conta hoje?

227

LISTA 1

Exercício 1.7

O Banco PUC oferece uma linha de crédito a uma taxa de 18% ao semestre, com capitalização mensal. PEDE-SE:

a. Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco PUC?b. Qual a taxa anual efetiva cobrada pelo Banco PUC?c. A empresa UFRGS utilizou essa linha de crédito e tomou

emprestado $10.000,00 os quais deverão ser pagos em 24 meses, num único pagamento. Determinar o valor desse pagamento.

228

LISTA 1

Exercício 1.8

O Banco LOSANDES oferece uma linha de crédito a uma taxa efetiva de 60% ao ano, com capitalização mensal. Pede-se:

a) Qual a taxa anual nominal cobrada pelo Banco?b) Qual a taxa trimestral efetiva cobrada pelo Banco?c) A empresa LAPAZ utilizou essa linha de crédito e tomou

emprestada uma determinada quantia. Ao final de 18 meses, ela quitou o empréstimo realizando um único pagamento de $20.260,00. Determinar o valor do empréstimo.

229

LISTA 1

Exercício 1.9

Um empréstimo foi financiado pelo sistema francês em 20 prestações mensais. Sabe-se que a 10 e a 15 amortização foram de $41.170,00 e de $66.304,00, respectivamente. Determine a quantia emprestada e a taxa de juros cobrada.

230

LISTA 1

Exercício 1.10

Organizar o plano de amortização de um empréstimo de $2.000,00 a ser pago 5 prestações mensais. A taxa de juros é de 5% ao mês. Utilizar:

a. Sistema de prestações iguais - Tabela Price.b. Sistema de Amortizações Constantes - SAC.

231

LISTA 1

Exercício 1.11

Um financiamento de $500.000,00 foi realizado a uma taxa de juros de 60% ao ano, e será pago através de prestações mensais iguais. Sabendo que os juros relativos ao 30o mês montam a $15.246,45, pergunta-se:

a) Qual o saldo devedor ao final do 40o mês?b) Qual o prazo total do financiamento?

232

LISTA 1

Exercício 1.12

Há 3 meses uma pessoa fez um empréstimo a ser pago em 25 prestações pelo SAC. Os pagamentos serão semestrais e iniciam-se hoje. A primeira prestação é de $20.000,00 e a taxa de juros efetiva é de 60% ao ano. Qual foi a quantia emprestada?

233

LISTA 1

Exercício 1.13

O preço-base de um eletrodoméstico na loja ABC é de $40,00. Buscando incentivar suas vendas, a loja oferece as seguintes condições de pagamento:

•15% de desconto nas vendas à vista;•uma entrada de $10,00 mais 3 prestações mensais também de

$10,00 (30-60-90 dias) nas vendas a prazo.PEDE-SE:a. Qual é a taxa de juros praticada pela loja ABC?b. Considerando o mesmo valor de entrada e supondo juros de 10%

ao mês, qual seria o valor das 3 prestações mensais iguais a serem pagas?

234

LISTA 1

Exercício 1.14

Procurando incentivar as vendas de um determinado produto, uma loja de departamentos propõe as seguintes condições de pagamento:

•20% de desconto à vista.•3 prestações de $10.000,00 (em 0-30-60 dias).•4 prestações de $7.500,00 (em 0-30-60-90 dias).

Pede-se:a. Você possui o dinheiro para pagar à vista, mas este se encontra

aplicado num fundo de curto prazo que paga 20% ao mês. Vale a pena pagar a prazo? Em caso afirmativo, o pagamento deverá ser feito em 3 ou 4 prestações? Justificar todas as respostas.

b. Que percentagem de desconto faria com que você ficasse indiferente, economicamente, entre realizar o pagamento à vista ou a prazo?

235

LISTA 1

Exercício 1.15Uma conhecida rede de lojas propõe as seguintes alternativas de

pagamentos:•30% de desconto à vista.•20% de desconto em 2 vezes (1 + 1).•10% de desconto para pagamentos feitos em 3 vezes (1 + 2).•4 vezes (1 + 3), sem desconto.

Atraído pelas ofertas, Ricardo Lessa acaba se interessando por determinado eletrodoméstico. Apesar de dispor de todo o dinheiro necessário para realizar o pagamento à vista, ele analisa a oportunidade de financiar a compra. Pede-se:

a. Sabendo que o dinheiro de Ricardo está aplicado num fundo de curto prazo, que rende 30% ao mês, ajude-o a encontrar a alternativa que maximizará seus recursos financeiros.

b. Que percentagem de desconto faria com que Ricardo ficasse indiferente, economicamente, entre pagar à vista ou a prazo?

236

LISTA 1

Exercício 1.16

Para pagar um empréstimo de $200.000,00 contraído em junho de 1988, a empresa TECNOSUL deverá desembolsar $430.000,00 em outubro de 1988. Calcular a taxa e o montante de juros pagos pela empresa no período.

Valores nominais das OTNs:

JAN 596,94 JUL 1.598,26FEV 695,50 AGO 1.982,48MAR 820,42 SET 2.392,06ABR 951,77 OUT 2.966,39MAI 1.135,27 NOV 3.774,73JUN 1.337,12 DEZ 4.790,89

237

LISTA 1

Exercício 1.17Procurando reforçar seu capital de giro, a empresa TMS tomou um empréstimo de $10.000,00, dos quais $5.000,00 foram liberados em 01/03/88 e $5.000,00 30 dias após. O empréstimo foi pago em 6 prestações mensais iguais de $3.000,00, vencendo a primeira em 01/05/88.Pede-se:a. Qual foi a taxa mensal global de juros (juros reais + correção monetária)?b. Qual foi a taxa mensal real de juros? E qual foi o montante de juros pagos pela empresa no período?c. Qual foi a taxa mensal média de correção monetária do período do

empréstimo?d. Determine, também, a taxa mensal média de correção monetária paga

pela empresa no período do empréstimo.238

LISTA 1

Exercício 1.18Um investidor dispõe de $500.000,00 e pretende aplicá-los por um

prazo de 6 meses. A fim de maximizar seus rendimentos, ele analisa 3 alternativas:

•Aplicação a uma taxa de 30% ao mês, capitalizados diariamente.•Aplicação a uma taxa efetiva de 16% a cada 15 dias,

capitalizados diariamente.•Aplicação a uma taxa de 83% ao mês, mas no regime de juros

simples.PEDE-SE:Qual alternativa deve ser escolhida? Justificar.

239

LISTA 1

Exercício 1.19

Uma aplicação de $15.000,00 foi feita pelo prazo de 5 anos, a uma taxa de juros de 10% ao ano, capitalizados continuamente. No final do quinto ano foi reaplicado o montante resultante da primeira aplicação por um prazo adicional de 3 anos, a uma taxa de juros de 15% ao ano, capitalizados trimestralmente. Supondo que você disponha de uma aplicação alternativa que remunere o capital investido a uma taxa de 20% ao ano, determinar a série anual uniforme de depósitos que deverá ser feita de forma a proporcionar o mesmo montante ao final dos 8 anos.

240

LISTA 2

Exercício 2.1

Uma lavanderia analisa duas alternativas para melhorar seus serviços de entrega:

Comprar uma camionete:Custo de aquisição $400.000,00Valor residual: $40.000,00Vida útil: 10 anosCustos anuais de manutenção: $80.000,00

Alugar uma camionete:Custo anual de aluguel: $150.000,00

Qual a melhor opção, sabendo-se que a TMA da lavanderia é de 15% ao ano?

241

LISTA 2

Exercício 2.2

Dois tipos de pavimentação estão sendo estudados para determinada estrada, os quais acarretarão os seguintes custos:

A BCUSTO INICIAL($) 800.000,00 1.200.000,00REPAVIMENTAÇÃO 12 anos 18 anos CUSTO DE REPAV($) 500.000,00 500.000,00CUSTO ANUAL DE CONSERV($) 40.000,00 30.000,00

Considerando uma TMA de 6% ao ano, que tipo de pavimentação deverá ser escolhido?

242

LISTA 2

Exercício 2.3

O Sr. Longo está considerando a possibilidade de entrar de sócio de uma empresa onde espera obter $120.000,00 por ano de lucro. Ele planeja permanecer como sócio da empresa por 8 anos, ao final dos quais venderá sua parte na sociedade por $1.000.000,00.

Se o Sr. Longo tiver a possibilidade de conseguir empréstimos a uma taxa de 10% ao ano, qual o valor máximo que ele deverá pagar para entrar na sociedade?

243

LISTA 2

Exercício 2.4

Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo:

A BCUSTO INICIAL ($) 2.000,00 3.000.00VIDA ÚTIL 10 anos 10 anosVALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00 700,00

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.

244

LISTA 2

Exercício 2.5

Uma fábrica necessita ampliar suas instalações físicas e analisa duas alternativas:

ALTERNATIVA 1: Construção de um galpão em concreto armado, com custo inicial de $500.000,00 e vida útil estimada de 20 anos, ao final dos quais poderá ser vendido por $20.000,00. Seus custos anuais de manutenção estão orçados em $5.000,00.

ALTERNATIVA 2: Construção de um galpão em alvenaria, com custo inicial de $300.000,00 e vida útil estimada de 20 anos. Seu valor residual é de $15.000,00 e seus custos anuais de manutenção foram orçados em $10.000,00.

Analise as duas alternativas e proponha uma sistemática que oriente o processo de tomada de decisão. 245

LISTA 2

Exercício 2.6

Em conseqüência do sucesso de sua nova linha de produtos, a empresa FINPUC se vê obrigada a expandir seu parque industrial. O departamento de Engenharia acaba de apresentar duas propostas alternativas para essa expansão: realizá-la em fases, adaptando-se pouco a pouco ao crescimento da demanda, ou realizá-la imediata e integralmente.

Sempre segundo o Departamento de Engenharia, a opção da expansão total requer um investimento inicial de $1.4000.000,00, enquanto o programa em fases requer $800.000,00 agora, $600.000,00 em 5 anos e outros $600.000,00 no final do plano de expansão, daqui a 10 anos.

246

LISTA 2

Exercício 2.6

Se for escolhido o plano de expansão total, estima-se que as despesas anuais de manutenção serão, relativamente à expansão em fase, maiores em $40.000,00 nos 5 primeiros anos e em $20.000,00 nos últimos 5 anos. Não foram encontradas outras diferenças significativas entre as duas alternativas.

Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na escolha do processo de expansão a ser implementado.

247

LISTA 2

Exercício 2.7

Na venda de um barco, o vendedor oferece duas opções a seus clientes:

OPÇÃO 1: $600.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais, sendo a primeira de $1.000.000,00 e a segunda de $2.000.000,00.

OPÇÃO 2: Sem entrada, sendo o pagamento efetuado em 4 parcelas trimestrais: $800.000,00 nas duas primeiras e $1.000.000,00 nas duas últimas.

Analise as duas alternativas e estabeleça uma sistemática que oriente o processo de tomada de decisão.

248

LISTA 2

Exercício 2.8

Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00. Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.

249

LISTA 2

Exercício 2.9

Pesquisas feitas sobre dois tipos de caminhão revelaram os seguintes dados econômicos:

• Preço do caminhão a diesel: $500.000,00• Preço do caminhão a gasolina: $350.000,00

Os dois caminhões têm uma vida útil de 5 anos, ao final da qual terão um valor residual igual a 50% de seus valores de compra.

O caminhão a diesel apresentará despesas de operação, manutenção e seguros de $50.000,00 no 1 ano, as quais aumentarão de $10.000,00, a cada ano seguinte.As despesas do caminhão a gasolina serão sempre 30% maiores do que as do caminhão a diesel, e ambos proporcionarão economias de transporte da ordem de $225.000,00 por ano .

250

LISTA 2

Exercício 2.9

PEDE-SE:

a. Utilizando os métodos do VPL, da TIR e do payback, analise essas duas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na escolha do caminhão.b. Supondo depreciação linear e uma taxa do I.R. de 30% ao ano, incorpore os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um novo relatório à direção.

251

LISTA 2

Exercício 2.10

A empresa KAN precisa adquirir um novo torno, e está em dúvida entre um modelo mecânico e um modelo hidráulico.

O torno mecânico tem um custo inicial de $120.000,00, proporciona recebimentos anuais de $29.000,00 a partir do 4 ano e exige custos anuais de manutenção de $2.000,00 durante toda a sua vida útil, que é de 10 anos. Seu valor residual é de ($5.000,00), pois além da empresa não conseguir um valor de venda para o torno, ela ainda deverá pagar para retirá-lo.

O torno hidráulico, por sua vez, apresenta um custo inicial de $100.000,00, proporciona recebimentos anuais de $20.000,00 também a partir do 4 ano, e tem custos anuais de manutenção de $1.000,00 durante toda sua vida útil (10 anos), ao final da qual estima-se que ele terá um valor residual de $10.000,00. 252

LISTA 2

Exercício 2.10

PEDE-SE:

a. Faça um relatório que auxilie a direção na escolha da alternativa mais vantajosa economicamente para a empresa.

b. Supondo depreciação linear e uma taxa de I.R. de 30% ao ano, incorpore os efeitos do Imposto de Renda às duas alternativas e faça um novo relatório à direção.

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LISTA 2

Exercício 2.11

Um grupo de capitalistas resolveu fundar uma sociedade e montar uma empresa de prestação de serviços. Eles encontram-se frente ao problema de escolher a melhor alternativa para a instalação de sua sede:

ALTERNATIVA A: alugar um andar inteiro de um edifício central de Porto Alegre, a qual implicará numa despesa mensal de aluguel de $40.000,00. Além disso, ao final de 5 anos o imóvel deverá ser desocupado, e nesse momento a empresa deverá despender $100.000,00, em despesas de reforma.

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LISTA 2

Exercício 2.11

ALTERNATIVA B: comprar um andar inteiro num edifício vizinho ao anterior. Se esta alternativa for escolhida, será necessário realizar-se uma reforma inicial orçada em $100.000,00, uma vez que o imóvel apresenta-se atualmente em precárias condições.O imóvel comprado será depreciado a uma taxa constante de 4% ao ano sobre seu valor de compra. As taxas de seguro e de impostos serão de $30.000,00 por ano. É previsto que a nova empresa durará 5 anos, findos os quais o prédio poderá ser vendido por $1.000.000,00.

Sabendo-se que a TMA da nova empresa é de 3% a.m., e que a taxa do IR é de 30% ao ano, até que preço os novos empresários poderiam pagar pelo imóvel para que a compra fosse economicamente interessante?

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ENGENHARIA ECONÔMICA E ANÁLISE MULTICRITERIAL Francisco José Kliemann Neto, Dr. Departamento de Engenharia de Produção e Transportes - DEPROT Universidade