ENGENHARIA MECATRÔNICA - s3.amazonaws.com fileEm nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do recinto de

MARINHA DO BRASILDIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA

(PS-EngNav/2008)

ENGENHARIA MECATRÔNICA

la PARTE

INSTRUÇÕES GERAIS

1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, sem

desgrampear nenhuma folha;2- Responda as questões utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimento

da questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova;3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua exeEução no momento em que for

determinado;4- O candidato deverá preencher os campos:

- PROCESSO SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÚMERO DA INSCRIÇÃO e DV;5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente

autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especifi-

cados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pela

Marinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça

saída da área circunscrita para a realização da prova.

Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do

recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada;6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão;7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos;8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero;9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que:

a) der ou receber auxílio para a execução de qualquer prova;

b) utilizar-se de qualquer material não autorizado;c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas;

d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e

e) cometer ato grave de indisciplina,10- E PERMITIDO O USO DE REGUA SIMPLES.

NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR

RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

PROCESSO SELETIVO:

NOME DO CANDIDATO:

a g | N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

la PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS)

la QUESTÄO (8 pontos)

Deseja-se projetar um circuito digital de quatro entradas,

D3 , D2 , D2 e Do , e uma saída Y. As entradas codificam um número

de zero a quinze em binário. Por exemplo, D3D2DzDo=1011 representa

o número onze .

A saída Y deve valer 1 somente se as entradas codificarem um

número primo (Obs: 1 não é considerado primo).

a) Faça a Tabela da Verdade da saída Y em função das

entradas D3D2D1Do. (3 pontos)

b) Determine a .expressão booleana de Y na forma de soma de

produtos . (3 pontos)

c) Desenhe o diagrama lógico de um circuito com portas lógicas

que implemente a saída Y. Admitir a existência de portas

AND, OR e NAND. Portas AND e OR podem ter até seis

(6) entradas. (2 pontos)

Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08

Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA

1 de 29

Continuação da l a questão


Profissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA

2de29

Continuação da la questão



3de29

2a QUESTÃO (8 pontos)

Um amplificador operacional ideal possui as seguintes

características:

• Impedância de entrada infinita,

• Impedância de saída nula,

• Ganho de modo comum nulo,

• Largura de banda infinita.

Um circuito eletrônico realizado com amplificador operacional

ideal é ilustrado na figura abaixo. Onde V, é a tensão de entrada,

V, é a tensão de saída, I é a corrente do circuito, e R, e R2 são

resistores.

R2

a) Calcule a corrente I em função das tensões V, e V, , e dos

resistores R e R2. (2 pontos)

b) Calcule o ganho de tensão A= V, / V, do circuito. (2 pontos)

c) Calcule a impedância de entrada do circuito. (2 pontos)

d) Seja a seguinte tensão de entrada representada por um sinal

senoidal na entrada do circuito, V, = sen(mt), onde ø= 2nf é a

freqüência angular e f é a freqüência do sinal. Calcule

analiticamente a tensão de saída V, para este caso. (2 pontos)



4de29

Continuação da 2" questão

Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


5de29

Continuação da 2 a questão



6de29


Um sistema de 2 a . Ordem pode ser representado pela seguinte

função de transferência na variável de Laplace s:

G, (s)= , onde Ç é o coeficiente de amortecimento e 04 és2 + 2(æ,s + af

a freqüência natural não amortecida. De acordo com o valor

assumido pelo coeficiente de amortecimento ( , o sistema é

classificado em sistema sub-amortecido, sistema com amortecimento

crítico e sistema super-amortecido.

Seja o sistema de controle em malha fechada abaixo indicado:

R(s) E(S) H2(s G2(s) Y(s),

onde a função de transferência do sistema é dada por:

1G2(s)= ,

onde a é uma constante real.s(s+ a)

A função de transferência do controlador é dada por:

H2(s)= K. Onde K é uma constante real e positiva.

Y(s) é a saída do sistema, E(s) é o erro do sistema, e R(s) é a

entrada do sistema.

Prova: 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


7de29

Continuação da 3a questão

Observações:

Teorema do Valor Final:

lime(t) = limsE(s)t-+co s->O

R(s)=L(r(t) ) ,

E(s)=L(eft) ),D(s)=L(d(t) ) ,

Y(s)=L(y( t) ) .Onde L() é o operador da Transformada de Laplace.

a) Calcule a faixa de valores da constante K tal que o sistema

seja estável. (4 pontos)

b) Para uma entrada do tipo degrau unitário, i.e., r(t)= 1 ou

R(s)= 1/ s , calcule o valor do erro estacionário es, do sistema.

(4 pontos)

c) Calcule o valor de K para que o sistema tenha uma resposta a

degrau unitário com amortecimento crítico. (4 pontos)



8de29




9de29




10 de 29

4 a QUESTÄO (12 pontos)

a) Seja um sistema cuja função de transferência na variável de

Laplace s é dada por:

Y(s) a= G(s)=

U(s) s+ a

Onde Y(s) é a transformada de Laplace da variável de saída do

sistema y(t) e U(s) é a transformada de Laplace da variável de

entrada do sistema u(t) -

a-1) Utilizando a transformação bilinear definida por:

2(z-1)s= -

,calcule a função de transferência correspondente na

T(z+ 1)variável z , G(z) , referente ao domínio de tempo discreto.

(3 pontos)

a-2) Utilizando G(z), calcule a equação de diferenças

correspondente. (3 pontos)

b) Seja a seguinte equação de diferenças correspondente ao

domínio de tempo discreto:

y(k+ 1)+ ay(k)= ufk+ 1)+ bu(k).

Onde a e b são coeficientes reais.

b-1) Calcule a função de transferência Y(z)/U(z), onde Y(z)= Z{y(k)} ,

U(z)= Z{u(k)} e Z é o operador da transformada z . (3 pontos)

b-2) Calcule as condições para que o sistema seja estável. Adote

a hipótese que o sistema seja causal. (3 pontos)



11 de 29




12 de 2 9


O elevador de massa M sobe com aceleração a levando consigo os

blocos de massas m e 2m, unidos por um fio inextensível, conforme

a figura abaixo. Admitindo que a aceleração da gravidade seja g

direcionada para baixo e que não exista atrito na pequena polia,

nos blocos e no elevador, determine:

a) os vetores acelerações absolutas dos blocos A e B e a tração

no fio. (9 pontos)

b) A força que deve ser aplicada ao elevador para produzir a

aceleração a. (3 pontos)

A a

gm

2m B



13 de 29

Continuação da 5. questão



14 de 2 9

Continuação da 5a questão



15 de 2 9


Considere uma barra de peso desprezível e comprimento 3£ / 2,

com articulação em A e apoio simples em B, submetida a um

carregamento distribuído q (força por unidade de comprimento) ao

longo do comprimento a, e uma força horizontal F aplicada em C,

pede-se:

a) Os diagramas de esforços solicitantes na barra. (9 pontos)

b) O momento fletor máximo e sua posição na barra. (4 pontos)

A . D E C F

i t/ 2



16 de 29



Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA

17 de 29

Continuação da 6* questão



18 de 2 9


O foguete da figura abaixo queima ß kg/ s do fluido combustível

que tem inicialmente uma massa mo. Os gases atravessam com massa

específica p o bocal de saída que tem uma área plana S normal ao

jato. Determine a velocidade de saída dos gases.

Foguete

Bocal de saída

Velocidade desaída dos gases



19 de 29




20de29

8 a QUESTÃO (7 pontos)

Um calorímetro tipo bomba é usado para medir a energia

liberada por uma certa reação química. O calorímetro é um

recipiente fechado contendo as substâncias químicas e localizado

num grande tanque de água. Quando as substâncias químicas reagem é

transferido calor da bomba para a água, fazendo a temperatura

desta subir. A potência de acionamento de um agitador usado para

circular água é 50 Watts. Num período de 20 minutos, o calor

transferido da bomba é 300 kcal e o calor transferido da água para

o meio é 15 kcal. Admitindo que não há evaporação de água,

determine o aumento da energia interna da água. Considerar 1 kcal

aproximadamente igual a 4.000 joules.



21 de 29




22 de 29

MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA

(PS-EngNay/2008)

ENGENHARIA MECATRÔNICA

2a PARTE

INSTRUÇÕES GERAIS

1- Você está iniciando a 2. parte da prova (parte básica);

2- Confira o número de páginas desta parte da Prova;

3- O candidato deverá preencher os campos:- PROCESSO SELETIVO;- NOME DO CANDIDATO; e- N° DA INSCRIÇÃO e DV.

4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e

5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos.

NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR

NOTA

RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM

000 A 100

PROCESSO SELETIVO:

NOME DO

CANDIDATO:

N° DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM

000 A 100

2a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS)

la QUESTÄO (4 pontos)

Uma chapa quadrada de lado 6 cm tem vértices A= (0,0),

B= (6, 0) ,C= (6, 6) e D= (0, 6) . Uma partícula P2 de massa m parte do

vértice A, no instante to=0, em movimento retilíneo em direção ao

centro da placa, com velocidade constante v de módulo 1 cm/seg. Ao

atingir o centro da placa, P2 choca-se com duas outras partículas

P2 e P3, ambas de massa m. Após o choque Pi fica em repouso,

P2 move-se com velocidade constante v2 paralelamente ao lado AB

aproximando-se de CD, enquanto P3 move-se com velocidade constante

v3 paralelamente a AD na direção de BD. Suponha que o sistema dado

é isolado.

a) Determine a equação horária de P2 no movimento entre A e o

centro da placa. (1 ponto)

b) Calcule o tempo gasto por P2 para ir de A até o centro da

placa. (1 ponto)

c) Calcule as velocidades v2 e v3 de P2 e P3 após o choque.

(2 pontos)

Prova: 2. PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


23de29

2 a QUESTÃO (3 pontos)

Um elétron de 10eV gira com velocidade v= (1.9)x106 m/ seg num

plano perpendicular a uma indução magnética de 10-4 weber/m2

Dados: massa do elétron: m= (9.1)x10-31kg

intensidade da carga do elétron: q= (1.6)x10-19C

a) Determine o raio da órbita. (1 ponto)

b) Calcule a freqüência do elétron. (1 ponto)

c) Determine o sentido da rotação do elétron visto por um

observador que olha na mesma direção e sentido do campo

magnético. (1 ponto)

Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


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3. QUESTÄO (3 pontos)

Um recipiente cilíndrico contém 20 gramas de um gás de calor

específico co=0.169 cal/g°C. Um âmbolo move-se verticalmente no

recipiente e através dele distribuem-se forças perpendiculares de

intensidade 60 N enquanto o volume do gás é reduzido

adiabaticamente. Supondo que o embolo deslize 10cm, determine a

variação da temperatura do gás .

Dado: 1J= 0.24cal.



25 de 29


Considere f (x)=sin x e g: R -> R uma função derivável tal que

g' (0)=2.

a) Considere h(x)=g(f(x)) e calcule ht(0). (1 ponto)

b) Calcule xf (x2) dx. (1 ponto)



26de29

5. QUESTÃO (2 pontos)

Seja H: [ -R, JI] -+ R, definida por H(x)= -1, se -E s x < 0,

H(x)= 1, se O 5 x s E.

Determine a expansão em série de Fourier de H (x) .

Prova: 2" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


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6. QUESTÃO (3 pontos)

Sejam P (x, y) = 2xy, Q (x, y) =y+x2

6 Q ô Pa) Calcule V(x, y) = -(x, y) - -(x, y) . (1 ponto)

6 x 8 y

b) Considere F (x, y) = (P (x, y) , Q (x, y) ) e calcule a integral de

linha JF.dl, onde c é o contorno do trapézio de vértices

C

A= (0,1), B= (17,1), C= (5,0) e D= (0,0), percorrido uma vez no

sentido anti-horário. (2 pontos)

Prova: 2. PARTE Concurso: PS-EngNav/ 08


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7 a QUESTÄO (3 pontos)

Considere a tabela da função f(x)

x | 0 | 1 | 2 | 3

f(x) -1 | a+ 1 | 1 | a+3

onde a é um parâmetro real.

2

a) Calcule ff (x) dx pelo método de simpson. (1, 5 ponto)

0

b) Calcule o valor do parâmetro a para o qual o grau do polinômio

interpolador da tabela acima é o menor possível. (1,5 ponto)



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