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TRANSFERNCIA DE CALOR

| Imprimir |O que a TRANSFERNCIA DE CALOR? Como ocorre?1.1 Conduo de calor1.2 Conveco de calor1.3 Radiao trmica1.4 Mecanismos Combinados1.5 Resistncias trmicas em srie1.6 Correlaes empricas1.7 Bibliografia

O QUE A TRANSFERNCIA DE CALOR? COMO OCORRE?

Energia trmica a fraco da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a uma diferena de temperaturas. Esta fraco composta pelas formas de energia microscpicas energiasensvel e energia latente . Por exemplo, um corpo colocado num meio a uma temperatura diferente da que possui, recebe ou perde energia, aumentando ou diminuindo a sua energia trmica (ou interna,armazenada). Esta energia trmica transferida para o ou do corpo vulgarmente designada por Calor e o processo designado por Transferncia de Calor. No ocorrendo mudana de estado fsico, avariao de energia interna sofrida por um corpo, de massa m, igual ao calor transferido (Q) e pode ser estimada pela variao de temperatura ocorrida (T), conhecido o seu calor especfico, cP, comotranscrito de uma forma simplista pela eq. 1. Havendo mudana de estado, a temperatura mantm-se constante, por exemplo na evaporao de uma massa m de um lquido, e o calor associado calculadocom recurso eq. 2, onde Hvap a entalpia especfica de vaporizao (obtida por subtraco da entalpia do lquido entalpia do gs).

(1)

(2)

Existindo regies no espao a diferentes temperaturas (sendo esta diferena a driving-force, a causa, ou a fora-motriz), ocorrer transferncia de calor no sentido das zonas onde a temperatura maisbaixa. Essa transferncia pode ocorrer pelo mecanismo da conduo, conveco e/ou radiao dependendo se ela se efectua atravs de slidos ou de fluidos, entre slidos separados por fluidos, entrefluidos separados por uma superfcie slida ou ainda entre superfcies slidas entre as quais no existe matria (vcuo absoluto) - Fig. 1.

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Fig 01: Modos de transferncia de calor: radiao nas mos,

conduo na tenaz e conveco no ar, o qual aquece ao

percorrer o interior do tubo do recuperador de calor.

Muitas ocorrncias do dia-a-dia envolvem transferncia de calor (Fig. 2): arrefecimento do caf numa chvena, favorecido pelo sopro sobre a sua superfcie, aquecimento de gua numa chaleira, autilizao de garrafas-termos para evitar o rpido arrefecimento de lquidos quentes, arrefecimento de alimentos no frigorfico ou o seu aquecimento num forno elctrico, o arrefecimento do radiador docarro pelo ar ambiente circulante; no conforto humano refira-se os sistemas de ar condicionado, o aquecimento central, os aquecedores a leo, o aquecimento do ar por meio de uma lareira, o isolamentode casas (com placas de poliuretano, esferovite, corticite, ou simplesmente uma camada de ar entre duas camadas de tijolo), a utilizao de vidros duplos em vez de vidros simples.


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Fig. 2 - Exemplos de situaes dirias onde ocorre transferncia de

calor.

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1.1 CONDUO DE CALOR

O mecanismo da Conduo de calor est associado transferncia de calor efectuada ao nvel molecular, por transferncia de energia sensvel. As partculas mais energticas (que se encontram em locaisonde se regista uma maior temperatura) transferem parte da sua energia vibracional, rotacional e translaccional por contacto com outras partculas contguas menos energticas (que se encontram a umamenor temperatura) as quais recebem essa energia. Essa transferncia efectuada, portanto, no sentido das temperaturas menores, ou seja, no sentido do gradiente (dT/dx) negativo (Fig. 3). Ocorre emgases, lquidos ou slidos. Nos fluidos (especialmente nos gases, onde existem menores foras de coeso) surgem ainda colises entre as partculas. Nos slidos metlicos os electres livres favorecemesse processo. A lei fundamental que descreve a conduo trmica a lei de Fourier (Joseph Fourier, 1768-1830) eq.3. O calor transferido por unidade de tempo, ou a velocidade de transferncia de

calor, na direco x proporcional rea de transferncia perpendicular ao fluxo de calor (A=WH, m2), e ao gradiente de temperaturas (dT/dx). A constante de proporcionalidade umapropriedade fsica do material designada condutividade trmica (kT, W.m-1.K-1). O sinal negativo necessrio sempre que o gradiente seja negativo para que o calor, por conveno, tome um valor positivo.


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Fig. 3 - Transferncia de calor atravs de uma parede. Para minimizar as perdas de calor para o exterior

no Inverno ou as entradas de calor no Vero, as nossas habitaes devem ter janelas e portas de vidro

duplos e serem construdas com telhados e paredes duplas entre as quais se coloca um material isolante,

como espumas de poliuretano, l de vidro ou l mineral.

(3)

Por integrao da eq.3 em estado estacionrio (temperaturas constantes no tempo), obtm-se a eq. 4, considerando as condies fronteiras definidas na figura 3 e a condutividade trmica constante nesseintervalo de temperaturas:

(4)

em que TS1 e TS2 so, respectivamente, as temperaturas na face esquerda e direita da parede e Rparede a resistncia trmica da parede, definida pela eq.5.


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(5)

Se o material possuir uma condutividade trmica elevada, como o caso dos metais (Tabela 1), a parede oferece pouca resistncia transmisso de calor por conduo, e a queda de temperatura atravsda parede baixa, isto , se kT , Rparede 0 , TS1 TS2. Diz-se nesse caso que o material bom condutor. Pelo contrrio, se o material possuir uma condutividade trmica baixa um pssimo meiode propagao de calor e diz-se que um isolante. Isolantes como a l de rocha apresentada na Fig. 3 so usados no revestimento de condutas, tectos e paredes, para minimizar as trocas de calor com oexterior. Em geral, a condutividade trmica dos gases menor do que a dos lquidos e esta menor que a dos slidos.

Tabela 1 Exemplos de valores de condutividade trmica para alguns materiais, a 300 K (engel, 2003; Holman, 2002; Incropera, de Witt, 2002).

Material kT (W.m-1.K-1)

Diamante 2300

Cobre (puro) 401

Ferro (puro) 80

Vidro 0,78 - 1,4

Madeira 0,10 - 0,19

gua 0,61

Ar 0,026

Para as geometrias cilndrica e esfrica (como no caso de escoamento de fluidos no interior de condutas cuja parede est mais quente ou mais fria, ou em depsitos esfricos contendo fluidosarmazenados), e considerando o fluxo de calor exclusivamente na direco radial, a rea de transferncia no constante ao longo do raio e as equaes correspondentes so (considerando estadoestacionrio - temperaturas TS0 e TSi constantes no tempo):


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Fig. 4 - Transferncia de calor atravs de uma parede cilndrica e esfrica

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1.2 CONVECO DE CALOR

A existncia de um fluido em movimento (lquido ou gs), acelera o processo de transferncia de calor se um fluido mais frio (T), ficar em contacto com uma superfcie mais quente (TS) como mostra aFig. 5. Esta transferncia d-se em simultneo com a transferncia de calor ao nvel molecular (por conduo) sendo, no entanto, mais eficaz. A completa compreenso deste fenmeno requer oconhecimento da dinmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em contacto com superfcies. O movimento pode ser provocado por agentes externos, como por exemplo pela actuao de umaventoinha, de um agitador ou de uma bomba centrfuga, ou por diferenas de densidade resultantes do prprio aquecimento do fluido (Fig. 6). No primeiro caso diz-se que a transferncia de calor seprocessa por conveco forada, enquanto no segundo por conveco natural ou livre. Assim, mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista macroscpico), a diferena de temperaturasgera diferenas de densidade no seio do fluido que podero ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a aco da gravidade). Em geral, a conveco de calor definida de uma forma mais abrangente, associando-se o fenmeno da conduo e o da transferncia de calor em presena de movimento macroscpico do fluido. Apesar da complexidade matemticaacrescida pelo movimento do fluido, especialmente quando esse movimento aleatrio, foi desenvolvido um modelo simples descrito pela eq. 10 para o clculo da velocidade de transferncia de calor quetraduz o resultado conjunto destes dois fenmenos. Quando a velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuio do movimento macroscpico do fluido perde importncia face ao processo daconduo.

(10)

(11)

sendo h o coeficiente de transferncia de calor (W.m-2.K-1), A, a rea de transferncia de calor perpendicular ao fluxo de calor e T a driving-force, isto , a causa para ocorrer a transferncia de calor(p.e. pode ser (TS-T) em que TS a temperatura de uma superfcie e T a temperatura do fluido que a envolve, estando este mais frio - Fig. 5). A Tabela 2 apresenta algumas gamas de valores tpicospara o coeficiente de transferncia de calor.


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Fig. 5 - Transferncia de calor atravs de um fluido em movimento o movimento pode ser provocado,

por exemplo, por uma ventoinha conveco forada.

A eq. 10 conhecida pela lei de Newton para o arrefecimento mas mais no do que a equao de definio do coeficiente de transferncia de calor. Este coeficiente no uma propriedade fsica como acondutividade trmica na lei de Fourier e depende de algumas propriedades fsicas do fluido, do tipo de movimento do fluido e da geometria da superfcie que o fluido percorre. Por exemplo, se a agitaodo fluido for elevada, o valor de h tambm ser elevado e a resistncia do fluido transferncia de calor, descrita pela eq.11, ser muito pequena (diz-se que o fluido no oferece resistncia transmissode calor sendo TS T). Como se pode ver na Tabela 2, o coeficiente de transferncia de calor toma valores mais elevados quando ocorre mudana de fase e mais baixos no caso de conveco natural emgases, devido simultaneamente aos valores baixos da velocidade e da condutividade trmica do fluido. Este coeficiente pode ser determinado por mtodos analticos (em situaes muito simples) ou atravsde correlaes empricas .

Tabela 2 - Gamas de valores tpicos para o coeficiente de transferncia de calor, h (Holman, 2002; Incropera, de Witt, 2002)

Tipo de conveco h (W.m-2.K-1)

Conveco natural em gases 2 - 15

Conveco natural em lquidos 50 - 1000

Conveco forada em gases 15 - 250

Conveco forada em lquidos 100 - 20000

Conveco com mudana de fase: ebulio econdensao

2500 - 100000


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Fig 6 - formao de correntes de conveco natural (ou livre) provocadas pelo aquecimento do leo

numa frigideira ou do ar em torno de um corpo quente.

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1.3 RADIAO TRMICA

Designa-se por radiao trmica, toda a energia radiante emitida na gama de comprimentos de onda 0,1 a 100 m do espectro electromagntico (Fig. 7). Resulta da emisso e propagao de ondaselectromagnticas (ou fotes) por alterao na configurao electrnica de tomos e molculas. Qualquer corpo com uma temperatura superior a 0 K emite energia radiante.

Fig. 7 Espectro da radiao electromagntica.

A transferncia de calor por radiao trmica ocorre atravs de slidos, lquidos e gases e no vcuo, excepto nos slidos e lquidos opacos radiao trmica (que so a maioria). Como, em geral, osgases so pouco absorventes, a contribuio da radiao trmica para o calor total transferido no deve ser descurada nos clculos de Engenharia quando se tm superfcies separadas por gases (comop.e. o ar). A energia radiante que um corpo emite dada pela Lei de Stefan-Boltzmann (Josef Stefan 1835-1893, Ludwig Boltzmann 1844-1906) aplicada a um corpo real,


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sendo =5,6710-8 W.m-2.K-4 a constante de Stefan-Boltzmann, , a emissividade da superfcie emissora (0

Determine o calor perdido por uma pessoa, por unidade de tempo, supondo que a sua superfcie exterior se encontra a 29C, sendo a emissividade de 0,95. A pessoa encontra-se numa sala cujatemperatura ambiente 20C (T) sendo a rea do seu corpo de 1,6 m2 - figura 8. O coeficiente de transferncia de calor entre a superfcie exterior da pessoa e o ar pode considerar-se igual a 6W.m-2.K-1.

Simplificaes: desprezar a transferncia de calor por conduo atravs dos sapatos para o cho e o calor perdido por respirao e transpirao; supor que a temperatura das superfcies envolventes(paredes) idntica temperatura ambiente (Tviz T0).

Desafio:Supondo que no Vero e no Inverno o ar condicionado mantm a temperatura ambiente em 20C, explique porque sentimos frio no Inverno e calor no Vero sendo necessrio adequar a quantidade de roupavestida.


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Fig. 8 Transferncia de calor por conveco e radiao, em paralelo.

Comentrio: Quando ocorrem estes dois mecanismos em simultneo , por vezes, definido um coeficiente de transferncia de calor combinado, h, que os engloba como se s ocorresse transferncia decalor por conveco. Assim, a expresso para o calor perdido, pode ser convertida em

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1.5 RESISTNCIAS TRMICAS EM SRIE

a) Geometria Plana

Fig. 9 - Transferncia de calor entre dois fluidos separados por uma parede constituda por duas camadas

de materiais diferentes.

Considere-se dois fluidos a diferentes temperaturas (T1 e T2) separados por uma parede plana composta como ilustra a Fig. 9. A transferncia de calor efectuada no sentido das temperaturas inferiorespelo mecanismo da conduo nas paredes e por conveco nos fluidos. Considerando estado estacionrio (T1 e T2 constantes no tempo) e a resistncia de contacto entre superfcies desprezvel, o fluxode calor atravs de cada camada o mesmo:


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Usando as eq. (4 a 5) e (10 a 11), obtm-se:

cuja soma :

(14)

isto , a velocidade de transferncia de calor a razo entre a diferena global de temperaturas e a resistncia trmica total:

(15)

em que Rtotal a resistncia trmica total expressa por

(16)

sendo U designado coeficiente global de transferncia de calor.

b) Geometria Cilndrica


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Fig. 10 - Transferncia de calor entre dois fluidos separados por uma parede cilndrica.

Considere-se agora dois fluidos, um quente e um frio, separados por uma parede cilndrica como ilustra a Fig. 10. Em estado estacionrio,

De (6) e (10), obtm-se:

cuja soma :

isto , a velocidade de transferncia de calor a razo entre a diferena global de temperaturas e a resistncia trmica total:


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(17)

em que Ai=2riL, A0=2r0L sendo L o comprimento da conduta, Rtotal a resistncia trmica total expressa por

(18)

sendo U0 e Ui o coeficiente global de transferncia de calor baseado na rea da superfcie externa e interna, respectivamente.

c) Exemplo de aplicao: perda de calor atravs de uma conduta de vapor com isolamento exterior (engel, 2003)

Uma conduta de ferro fundido (k=80 W.m-1.K-1) com o dimetro interno de 5 cm e 2,5 mm de espessura de parede usada para transportar vapor de gua a 320C. A conduta est revestida por umacamada de l de vidro (k=0,05 W.m-1.K-1) com 3 cm de espessura. A perda de calor para o ar ambiente a 5C ocorre por conveco natural e radiao, cujo coeficiente de transferncia de calorcombinado 18 W.m-2.K-1. Supondo que no ocorre condensao e que o coeficiente de transferncia de calor da superfcie interna da conduta para o vapor 60 W.m-2.K-1, determine:(a) a perda de calor por unidade de comprimento da conduta;(b) a queda de temperatura na parede da conduta e na camada do isolamento

Anlise do problema e simplificaes:

Ocorre perda de calor atravs de uma conduta de vaporH conduo atravs da parede cilndrica de ferro e atravs do isolamento, ambos de comprimento L; resistncia de contacto desprezada; k ~constanteConveco forada no interior (fluido quente) e natural no exterior (fluido frio)Radiao da sup. externa do isolamento para as paredes vizinhas englobada no coeficiente transferncia de calorEstado estacionrio (Ti e T0 constantes no tempo), transferncia de calor unidireccional (r)


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a)

Ai=2r1 L=0,157L m2 ;A0=2r3L=0,361L m2


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b)

Comentrios: o isolamento trmico que oferece a maior resistncia transferncia de calor e, por isso, onde se verifica a maior queda de temperatura. comum desprezar Rcond na parede metlica face s outras Resistncias; de notar que devido sua baixa resistncia a queda de temperatura nesta parede praticamente nula. Na realidade, devido perda de calor para o exterior, a temperatura do vapor (Ti) no constante ao longo do comprimento da conduta (pelo que Q/L tambm varia) embora a resistncia total semantenha.

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1.6 CORRELAES EMPRICAS


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Como j referido, o coeficiente de transferncia de calor no uma caracterstica constante do fluido. Pelo contrrio, depende, de uma forma complexa, no s das propriedades fsicas do fluido(viscosidade, , massa volmica, , calor especfico, cP, condutividade trmica, k) e da sua velocidade, u, mas tambm das dimenses da superfcie por onde este se escoa, isto , para o caso doescoamento no interior de uma conduta, h=f(, , cP, k, u, D, L). A previso terica do valor de h, aplicando balanos de quantidade de movimento e trmico, s possvel ser efectuada para casos muitossimples. Por isso, h determinado geralmente por via experimental. Contudo, a sua aplicabilidade limitada ao sistema e condies estudadas.

Dado o elevado nmero de variveis envolvidas no processo de transferncia de calor comum agrupar as variveis sob a forma de nmeros adimensionais e estabelecer correlaes entre eles usandodados experimentais por isso, so designadas correlaes empricas. Outra vantagem de se trabalhar com correlaes empricas, para alm da reduo do nmero de variveis, a sua aplicao emdiversas situaes/sistemas desde que estas se situem na sua gama de validade. Mesmo assim, os erros nas previses dos valores dos coeficientes de transferncia de calor, utilizando as correlaesempricas podem ascender a 25%.

Usando uma tcnica de anlise das dimenses das vrias variveis, possvel obter os nmeros adimensionais caractersticos de um processo de transferncia de calor por conveco forada,neste casoaplicado ao escoamento no interior de uma conduta:

- o nmero de Reynolds, Re = u.D/ que caracteriza o escoamento do fluido- o nmero de Prandtl, Pr = .cP/k = / que relaciona propriedades fsicas do fluido, onde =k/(. cP) a difusividade trmica, m2.s-1 e =/ a viscosidade cinemtica, m2.s-1.- o nmero de Nusselt, Nu = h.D/k que representa o aumento da transferncia de calor como resultado do movimento do fluido (conveco) relativamente transferncia de calor apenas ao nvel molecular(conduo)- o factor geomtrico D/L

Existem ainda outros nmeros adimensionais possveis que resultam da combinao destes:- o nmero de Stanton para transferncia de calor, Sth = Nu/(Re.Pr) = h/(.u.cP)- o nmero de Peclet para transferncia de calor, Peh = Re.Pr = (.u.cP.D)/k = u.D/- o nmero de Graetz, Gz = Re.Pr.D/L- o factor de Colburn, jH = Sth.Pr2/3

Seguem-se alguns exemplos de correlaes empricas para o clculo do coeficiente de transferncia de calor no caso do escoamento de um fluido pelo interior de uma conduta circular de dimetro interno

D e comprimento L. As propriedades fsicas do fluido so determinadas temperatura mdia do fluido , entre a entrada (Tf1) e a sada da conduta (Tf2); se a viscosidade variar muito com atemperatura, deve ser utilizado o factor (S/)0,14 a multiplicar Nu, sendo S determinada temperatura mdia da parede (TS). Na zona de entrada de uma conduta, e em virtude da resistncia ao movimentodo fluido, exercida pela parede, estabelece-se um perfil de velocidade, para alm do perfil de temperatura se TST. A velocidade e a temperatura variam, respectivamente, desde zero e TS junto parede eum valor mximo no eixo central, sendo u e Tf a velocidade e a temperatura mdias do fluido. Se TS>Tf, o fluido aquece e Tf2>Tf1. Os perfis de velocidade e temperatura vo-se desenvolvendo at atingiremuma forma constante ao fim de um comprimento designado comprimento de entrada hidrodinmico, Lh, e trmico, Lt. Se o comprimento da conduta for superior a Lh e Lt, em simultneo, diz-se que ambosos perfis esto completamente desenvolvidos.

- Exemplo de correlaes empricas para Regime laminar (Re< 2000):

Perfis de velocidade e temperatura em desenvolvimento (efeitos de entrada), sendo Ts constante e Nu>3,66; Lh

ou, transformando Nu no factor jH, obtm-se:

Perfis de velocidade e temperatura completamente desenvolvidos (Lh>0.05Re.D; Lt>0.05Re.Pr.D), sendo Ts constante

- Exemplo de correlaes empricas para Regime turbulento, tubos lisos, com perfis de velocidade e temperatura completamente desenvolvidos (Lh>10D; Lt>10D):

sendo n=0,4 (para aquecimento), n=0,3 (para arrefecimento), Re>104; L/D>10; 0,7

Re.Pr>0.2; 102

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