Engrenagens conicas

Elementos de MáquinasEngrenagens Cônicas

31/05/2012Alunos:Pedro Henrique de Souza AlvimRamon André Silva Machado

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSECTC - Centro TecnológicoTCE - Escola de EngenhariaTEM - Departamento de Engenharia Mecânica

Sumário1 Introdução..........................................................................................................................4

2 História...............................................................................................................................4

3 Descrição Geral...................................................................................................................5

4 Terminologia.......................................................................................................................6

4.1 Lista de tópicos de normas AGMA...................................................................................6

5 Linhas gerais sobre o procedimento de inspecção de engrenagens.......................................7

6 Materiais para Engrenagens...................................................................................................9

7 Falhas de Engrenagem..........................................................................................................10

8 Desgaste...............................................................................................................................11

9 Fadiga...................................................................................................................................11

10 Deformação Plástica...........................................................................................................11

11 Classificação das deformações............................................................................................12

12 Fratura das engrenagens....................................................................................................12

13 Padronização AGMA...........................................................................................................12

13.1 Equação fundamental para Tensão de Contato:..........................................................12

13.2 Equação para valor (Resistência) Permissível de contato............................................13

13.3 Tensão de Flexão.........................................................................................................13

13.4 Equação para Tensão de flexão Permissível.................................................................14

14 Fatores para Equação AGMA..............................................................................................14

14.1Fator de Sobrecarga......................................................................................................14

14.2 Fatores de segurança...............................................................................................141


14.3 Fator dinâmico.............................................................................................................15

14.4 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade (Crateramento)........15

14.5Fator de tamanho para flexão......................................................................................15

14.6 Fator de distribuição de carga..................................................................................16

14.7 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade...........................16

14.8 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à Flexão.................16

14.9 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade...................................16

14.10 Fator Geométrico para Resistência à Flexão..........................................................17

14.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de cavidade...............17

14.12 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão.......................................18

14.13 Fator de Razão de Dureza......................................................................................18

14.14 Fator de temperatura............................................................................................20

1415 Fator de Confiabilidade...........................................................................................20

14.16 Valor de Tensão de contato admissível para engrenagens de aço........................20

14.17 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de ferro......................20

14.18 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço.......................21

14.19 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro.........................21

15 Análise de Força.................................................................................................................21

16 Aplicações das engrenagens cônicas..................................................................................27

17 Patentes de Engrenagens...................................................................................................30

18 Lubrificação.........................................................................................................................31

18.1 A Escolha do lubrificante..............................................................................................32

2


18.2 Natureza e Intensidade da carga.................................................................................33

18.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas......................................................................35

18.4 Armazenamento do lubrificante.................................................................................35

19 Fabricação de engrenagens cônicas....................................................................................36

19.1 Fabricação de dentes de engrenagens.........................................................................36

19.2 Fresagem.....................................................................................................................37

19.3 Geração........................................................................................................................37

19.4 Caracol de Corte..........................................................................................................38

19.5 Acabamento.................................................................................................................38

20 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos.....................................39

21 Bibliografia.........................................................................................................................46

3


1 Introdução

Este tem como objetivo apresentar uma introdução sobre engrenagens cônicas no

curso de elementos máquinas, baseado na bibliografia disponível sobre o assunto.

Engrenagens cônicas são utilizadas para transmitir movimento entre eixos concorrentes.

Embora essas engrenagens sejam geralmente construídas para um ângulo entre eixos de 90°,

elas podem ser produzidas para quase qualquer ângulo. Os dentes podem ser fundidos,

fresados ou gerados. Apenas os dentes gerados podem ser classificados como precisos

2 História

A engrenagem é, talvez, o elemento de máquina mais antigo criado pela humanidade.

Sua história pode ser rastreada até os tempos antigos por volta de 1000 a.c. quando surgiu a

primeira engrenagem. A partir dai a engrenagem surge esporadicamente na engenharia das

civilizações, ainda na idade antiga, os gregos detêm mais registros de uso de engrenagens em

maquinas de engenharia, Aristóteles e Arquimedes também tiveram suas experiências com o

uso de engrenagem. Durante a idade média, na era romana, as engrenagens já eram usadas em

moinhos de vento, moinhos de água, pré-tensão de catapultas, içar âncoras de navios, entre

outros, foi nessa época que as engrenagens passaram a ser efetivamente usadas como

redutoras de velocidade. Durante o século XV, Leonardo da Vinci criou esboços de vários

projetos usando engrenagens e sugeriu um uso mais amplo, destas, em máquinas. Mas foi na

revolução industrial, com a invenção da primeira maquina ferramenta para fabricação de

engrenagens, que foi possível obter dentes com mais precisão e o uso das engrenagens

aumentou expressivamente a partir daí.

4


3 Descrição Geral

O surgimento das primeiras engrenagens cônicas se deu durante o estudo dos gregos

na idade antiga, por volta de 250 a.C., com a necessidade de transmitir movimento entre eixos

não paralelos. Com isso foram feitas as primeiras engrenagens cônicas, definidas como as

engrenagens usadas para transmitir movimento em eixos concorrentes.

Hoje em dia, os tipos de engrenagens cônicas são:

Engrenagens cônicas de dentes retos;

Engrenagens cônicas espirais;

Engrenagens cônicas zerol;

Engrenagens hiperboloides ou hipóides;

Engrenagens espiróides

Engrenagens cônicas de dentes retos são utilizadas

geralmente para velocidades na linha primitiva de até 5 m/s, quando o nível de ruído não

constitui uma consideração importante. Elas estão disponíveis em muitos tamanhos

comerciais e apresentam um custo de produção menor

que o de outras engrenagens cônicas

Engrenagem cônica espiral é recomendada para

velocidades maiores e para onde o nível de barulho for

importante.

A engrenagem cônica zerol tem dentes curvos, mas com

ângulo de espiral nulo. Os esforços axiais permissíveis,

em se tratando de engrenagens cônicas zerol menores que

os das engrenagens cônicas espirais.

Engrenagem hiperbolóide tem um deslocamento de centro

de eixo relativamente pequeno. Para deslocamentos

5

Figura 1 - Dentes retos

Figura 2 - Espirais

Figura 3 - Zerol


maiores, o pinhão começa a parecer com um parafuso sem-fim em cone, e o conjunto, nesse

caso, é conhecido como engrenagens espiróides.

4 Terminologia

A terminologia das engrenagens cônicas é

análoga às engrenagens cilíndricas em sua maior parte.

Para alguns parâmetros existe a aproximação de

Tredgold que será explicada mais a seguir. Toda

engrenagem, conica ou cilindrica, possui os

componentes ilustrados na Figura 6.

4.1 Circunferência primitiva

A circunferência primitiva, ou também chamada de circunferência de passo, serve de

base para a medição de outros parâmetros das engrenagens,

é nessa circunferência que todos os cálculos das

engrenagens são gerados e seu diâmetro é o diâmetro

primitivo. Quando um par de engrenagens esta funcionando,

os círculos primitivos das engrenagens são tangentes.

6

Figura 4 - Hipóides Figura 5 - Espiróides

Figura 6 - Componentes das engrenagens

Figura 7 - Circunferência primitiva


4.2 Passo circular (p):

O passo circular é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente

ao correspondente ponto no dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da

espessura de dente e da largura do espaçamento.

p= πDN

=πm

4.3 Passo diametral (P):

O passo diametral é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro

primitivo. Logo, é o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diametral é utilizado somente

com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada.

P= ND

4.4 Módulo (m):

O módulo m é a razão entre o diâmetro

primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de

comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de

tamanho de dente no SI.

M= 1P

=DN

4.5 Adendo (A) e Dedendo (B):

Adendo é a distância radial do topo do dente até a circunferência primitiva e dedendo

é a distância radial da circunferência da primitiva até a base do dente. A soma do adendo e

dedendo é a altura completa.

7

Figura 8 - Módulos


A=M e B=1,25 × M

4.6 Lei do engrenamento

A discussão que se segue supõe que os dentes sejam perfeitamente formados, suaves e

rígidos. Tal hipótese é, obviamente, irrealista, já que a aplicação de forças causará deflexões.

Os dentes de engrenagens engranzadas, agindo uns sobre os outros para produzir movimento

rotatório são similares a cames. Quando os perfis de dente, ou carnes, são projetados para

produzir uma razão de velocidade angular constante durante o engranzamento, diz-se que os

mesmos têm ação conjugada. Pelo menos em

tese é possível selecionar, arbitrariamente,

qualquer perfil para um dente e então encontrar

um perfil para o dente engajante que resulte em

ação conjugada. Uma dessas soluções é o perfil

de evoluta, o qual, com umas, poucas exceções,

é de uso universal para dentes de engrenagens e

o único com o qual nos preocuparemos.

Quando uma superfície curva empurra

outra superfície (Figura 10), o ponto de contato

ocorre onde ambas são tangentes entre si (ponto

c), e as forças em qualquer instante são

direcionadas, ao longo da normal comum ab, às

duas curvas. A linha ab, representando a direção

8

Figura 9 - Ilustração adendo e dedendo

Figura 10 - Came A e seguidor B em contato.


da ação das forças, é denominada linha de ação. Essa linha interceptará a linha de centros 0-0

em um ponto P. A razão de velocidade angular entre os dois braços é inversamente

proporcional aos seus raios ao ponto P. Os círculos traçados através do ponto P, a partir de

cada centro, são denominados círculos primitivos, e o raio de cada um deles é denominado

raio primitivo. O ponto P, por sua vez, é denominado ponto primitivo.

A Figura 10 é útil para uma outra observação. Um par de engrenagens é, de fato, um

par de carnes que agem em um pequeno arco e que, antes do término do contorno de evoluta,

são substituídos por um outro par idêntico de cames. Os cames podem rodar em uma ou outra

direção e são configurados para transmitir uma razão de velocidade angular constante. Se

curvas de evoluta são utilizadas, as engrenagens toleram mudanças na distância centro a

centro, sem qualquer variação na razão constante de velocidade angular. Ademais, os perfis

de cremalheira têm flancos retos, tornando o ferramental primário mais simples.

Para transmitir movimento a uma razão de velocidade angular constante, o ponto

primitivo deve permanecer fixo; isto é, todas as linhas de ação, para cada ponto instantâneo de

contato, devem passar pelo mesmo ponto P. No caso do perfil de evoluta, será mostrado que

todos os pontos de contato ocorrem na mesma linha reta ab, que todas as normais aos perfis

de dente, no ponto de contato, coincidem com a linha ab e que, portanto, esses perfis

transmitem movimento rotativo uniforme.

4.7 Perfil da Envolvente

Uma curva evolvente, ou involuta,* pode ser gerada como mostra a Figura 11(a). Um

flange parcial B é atado ao cilindro A, ao redor do qual é enrolada uma corda def, que é

mantida esticada. O ponto b na corda representa o ponto traçador e, à medida que ela é

enrolada e desenrolada ao redor do cilindro, esse ponto irá traçar a curva evolvente ac. O raio

de curvatura da evolvente varia continuamente, sendo zero no ponto a e um máximo no ponto

c. No ponto b, o raio é igual à distância be, uma vez que o ponto b está, instantaneamente,

rodando em relação ao ponto e. Dessa forma, a linha geradora de é normal à evolvente em

todos os pontos da intersecção e, ao mesmo tempo, sempre tangente ao cilindro A. O cilindro

sobre o qual a evolvente é gerada é denominado círculo de base.

Examinemos o perfil da evolvente para verificar como ela satisfaz aos requerimentos

para transmissão de movimento uniforme. Na Figura 11(b), duas rodas de engrenagens com 9


centros fixos em O1, e 02 são mostradas tendo círculos de base cujos raios respectivos são

O1a e O2b. Imaginemos, agora, que uma corda seja enrolada ao redor do círculo de base da

engrenagem 1, esticada entre os pontos ae.be. enrolada, em sentido anti-horário, ao redor do

círculo de base da engrenagem 2. Se, então, os círculos de base forem rodados em direções

diferentes, a fim de manter a corda esticada, um ponto g nela irá descrever as evolventes cd na

engrenagem 1 e ef na engrenagem 2. Tais evolventes são, assim, geradas simultaneamente

pelo ponto traçador. Esse ponto representa, portanto, o ponto de contato, ao passo que a

porção da corda ab é a linha geradora - ao longo da qual o ponto de contato se move; essa

linha não muda de posição, pois é sempre tangente aos círculos de base; ademais, uma vez

que ela é sempre normal à evolvente no ponto de contato, o requerimento de movimento

uniforme é satisfeito.

10Figura 11 - (a) Geração de uma evolvente; (b) Ação de uma evolvente;


4.8 Relação de transmissão (i)

Quando duas engrenagens estão engranzadas, com suas envolventes perfeitas e

respeitando a lei do engrenamento, seus círculos primitivos rolam uns sobre os outros

de maneira que a razão entre as velocidades angulares das engrenagens é constante,

essa razão chama-se relação de transmissão é definida a seguir. Essa grandeza pode ser

utilizada para calcular a relação de transmissão de torque ou de velocidade, que são

inversas, como padrão usa-se a relação entre as velocidades para cálculos de projeto.

iv=ω1ω2

=N 1N 2

= Dp1Dp 2

11

Figura 12 - Velocidades

Figura 13 - Torques


¿= 1iv

4.9 Razão de engrenamento (q)

O fator de engrenamento de um dente individual converte a pressão nos flancos no

ponto de tangência entre os círculos primitivos para a pressão nos flancos no ponto de

engrenamento. E é igual à relação de transmissão do par que for maior que a unidade.

q=iv ou q=¿

5 Normas AGMA

AGMA ajudou a definir padrões nacionais se preparando desde 1916. A associação também

serve o ponto focal dentro dos Estados Unidos para o desenvolvimento de normas ISO

engrenagens.

5.1 Linhas gerais sobre o procedimento de inspecção de

engrenagens

Será descrito em poucos passos o processo de inspeção de engrenagens.Antes de se iniciar a

inspecção, é necessário que as engrenagens sejam cuidadosamente limpas. Verifica-se as

superfícies dos dentes, isso pode ser feito usando tinta e fita. Uma inspeção muito cuidadosa

deve ser feito por toda a superfície da engrenagem. Isto é feito para verificar corrosão,

fragmentação, rachaduras etc. Para além destas, as engrenagens podem sofrer outro tipo de

12


danos, que também precisam ser cuidadas. Inspeção também é essencial para todos os dentes

da engrenagem. O próximo passo é uma inspeção do furo da engrenagem. Isso é para ser feito

com uma luz brilhante. O processo de inspeção de engrenagem começa com as tarefas de

rotina do chão de fábrica e pode até mesmo estender-se laboratório de fabricação para uma

avaliação complex. Todos ou alguns desses métodos são necessários para manter um controle

de processo perfeito e para produção de peças com a qualidade exigida. Inspeção em

particular, pode ajudar no controle do seguinte:

Controle dimensional

Qualidade da engrenagem

Dispositivo de montagem na máquina

Máquina de set-up

Qualidade da parte em branco

Precisão da ferramenta de corte

Montagem da ferramenta de corte

Boa nitidez da ferramenta de corte

Processo de tratamento térmico

Condição dos equipamentos necessários para a produção

Variação acumulada do passo

Perfil da Involuta

Erro de inclinação

Espessura do dente

6 Materiais para Engrenagens

Existem engrenagens fabricadas com quase todos os materiais sólidos.

Para o uso industrial são utilizados algumas variedades de aços, como exemplo

podem-se citar: 1040, 1060, 4140, 4340. Esses materiais podem ser facilmente endurecidos

através de um tratamento térmico. Os dentes de uma engrenagem podem sofrer

endurecimento total ou superficial. Normalmente a dureza é maior que 390 Brinell.13


As engrenagens mais utilizadas são:

Engrenagens Plásticas: Essas engrenagens são encontradas geralmente em produtos

eletrônicos como impressoras, lavadoras e DVDs por exemplo.

Engrenagens Metálicas: Engrenagens

facilmente encontradas em motores de grande porte

como máquinas operatrizes.

Para se escolher o aço leva-se em

consideração o tratamento que se pretende fazer.

Os dentes carbonetados cementados (0.15 a 0.20% de carbono) tem resistência ao

desgaste excelente.

Os aços de 0.40% a 0.45% de carbono são endurecidos na superfície por têmpera

superficial por maçarico, têmpera por indução ou cianetação.

Os aços especiais são melhores para o endurecimento superficial por possuírem alta

temperabilidade.

14

Figura 14 - engrenagens plasticas

Figura 15 - engrenagens metalicas


7 Falhas de Engrenagem

A maior parte das falhas tem origem ligadas a problemas de montagem, lubrificação

inadequadas, sobrecargas, etc.

As falhas são classificadas em quatro classes gerais:

a) Desgaste;

b) Fadiga;

c) Deformação Plástica;

d) Fratura.

7.1 Desgaste

Desgaste ocorre quando há remoção de material dos dentes das engrenagens.

Os mecanismos de desgaste são classificados da seguinte forma:

a) Amaciamento;

Processo que ocorre devido ao contato metal-metal durante a operação normal,

resultando em uma superfície bastante lisa.

b) Desgaste Moderado;

As causas podem ser sobrecarga, dureza insuficiente dos dentes e falta de óleo.

c) Desgaste Acentuado;

As causas desse tipo de desgaste são deficiências de lubrificação como viscosidade

muito baixa, filtragem inadequada, vazão insuficiente, etc.

d) Corrosão.

As causas da corrosão da engrenagem são diversas, incluindo ação química de

ingredientes ativos do óleo ou do próprio óleo deteriorado.

15


7.2 Fadiga

É o modo mais comum de falhas de engrenagens.Ao contrário do desgaste que está

associado a algum problema de lubrificação, a fadiga pode ocorrer mesmo com lubrificação

adequada.

Ocorre devido às tensões de contato entre as superfícies com o agravante da existência

do deslizamento entre os dentes. O deslizamento provoca um aumento da compressão de um

lado da região de contato e um aumento da tração do outro lado.

Trincas microscópicas formam-se sobre a superfície.

7.3 Deformação Plástica

As deformações plásticas ocorrem quando as altas tensões de contato, em combinação

com o movimento de rolamento e deslizamento entre os dentes, ultrapassam o limite de

escoamento do material.

Geralmente está associado a materiais de dureza reduzida. Também podem ocorrer em

virtude de sobrecargas em materiais de alta resistência.

As deformações podem ser classificadas em três mecanismos:

a) Escoamento a frio é evidenciado pela ocorrência de escoamento do material da

superfície ou sub-superfície do dente.

b) Enrugamento: formação de uma superfície ondulada, regular com ângulo reto em

relação a direção do movimento.

c) Escoamento direcional: causa uma série de picos e vales que se estendem na direção

do movimento dos dentes.

7.4 Fratura das engrenagens

Podem ocorrer por fadiga ou por sobrecarga.

16


No caso da fadiga ocorre a existência de concentração de tensões que facilita a

nucleação e propagação da trinca.

Sobrecargas normalmente são oriundas de impacto, grimpamento dos dentes devido a

falhas nos mancais, empeno de eixos e entrada de corpos estranhos.

8 Padronização AGMA

8.1 Equação fundamental para Tensão de Contato:

σ H=Z E( 1000 W tbdZ 1

K A K υ K Hβ Z X Z XC)1/2

ZE = Coeficiente elástico

Wt = força tangencial

b = largura da face

d = diâmetro primitivo externo do pinhão

Z1 = número de dentes do pinhão

KA = fator de sobrecarga

KƲ = fator dinâmico

KHβ = fator de distribuição de carga

ZX = fator de tamanho para a resistência a formação de cavidades

ZXC = fator de coroamento para a resistência à formação de cavidades

8.2 Equação para valor (Resistência) Permissível de contato

Onde:

σHP = tensão de contato

17


σHlim = valor da tensão de contato admissível

ZNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à formação de cavidades.

ZW = fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades

(crateramento)

SH = fator de segurança ao contato

Kθ = fator de temperatura

ZZ = fator de confiabilidade para a resistência à formação de cavidades

8.3 Tensão de Flexão

Onde:

Wt = força tangencial

b = largura da face

KA = fator de sobrecarga

KƲ = fator dinâmico

met = módulo transversal externo

YX = fator de tamanho para a resistência à flexão

KHβ = fator de distribuição de carga

Yβ = fator de curvatura ao longo do comprimento para a resistência à flexão

YJ = fator geométrico para a resistência à flexão

8.4 Equação para Tensão de flexão Permissível

18


Onde:

σFlim = valor da tensão de flexão admissível

YNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à flexão

SF = fator de segurança à flexão

Kθ = fator de temperatura

YZ = fator de confiabilidade da resistência à flexão

9 Fatores para Equação AGMA

9.1 Fator de Sobrecarga

O fator de sobrecarga leva em conta quaisquer cargas externas aplicadas que excedam

à carga nominal transmitida.

Caráter da carga na máquina acionada

Caráter do acionador pprincipal

Uniforme Choques leves Choques médios Choques intensos

Uniforme 1,00 1,25 1,50 1,75 ou maiorChoques leves 1,10 1,35 1,60 1,85 ou maior

Choques médios 1,25 1,50 1,75 2,00 ou maiorChoques intensos

1,50 1,75 2,00 2,25 ou maior

Fatores de sobrecarga KJKJ. Fonte: ANSI/AGMA 2003-B97

14.2 Fatores de segurança

Os fatores de segurança são ajustes de resistência da engrenagem.

19


Onde:

σFP = Tensão de flexão permissível

σF = Tensão de Flexão

9.2 Fator dinâmico

O fator dinâmico leva em consideração o efeito da qualidade dos dentes da

engrenagem na velocidade e na carga.

Onde: Qv = número de precisão de transmissão (variável de projeto)

9.3 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade

(Crateramento)

20


9.4 Fator de tamanho para flexão

9.5 Fator de distribuição de carga

9.6 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade

Os dentes da maioria das engrenagens cônicas apresentam coroamento na direção do

comprimento, imposto, durante o processo de manufatura, para acomodar a deflexão de

montagem.

21


9.7 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à

Flexão

Yβ = 1

9.8 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade

A figura a seguir mostra o fator geométrico I(Z,) para engrenagens cônicas de dentes

retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°. Entre no eixo das

ordenadas com o número de dentes do pinhão procure à direita, para encontrar a linha de

contorno contendo o número de dentes da coroa, e leia o fator geométrico no eixo das

abscissas.

9.9 Fator Geométrico para Resistência à Flexão

A Figura a seguir apresenta o fator geométrico J para engrenagens cônicas de dentes

retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°.

22


9.10 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de

cavidade

9.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão

23


9.12 Fator de Razão de Dureza

ZW = 1 + B1 (Z1/Z2 – 1) B1 = 0,00898(HB1/HB2) – 0,00829

Onde: a equação precedente é válida quando 1,2 ≤ HB1/HB2 ≤ 1,7

24


OBS: quando um pinhão endurecido (48 HRC ou mais) roda com uma coroa

endurecida inteiramente (180 ≤ HB ≤ 400), um efeito de encruamento ocorre.

ZW = 1 + B2 (450 – HB2) B2 = 0,00075 exp(-0,52 fP)

Onde:

fP = dureza superficial do pinhão

HB2 = dureza Brinell mínima

9.13 Fator de temperatura

9.14 Fator de Confiabilidade

25


Fatores de confiabilidade para o açoRequerimento da aplicação CR(Zz) KR(YZ)

Menos de uma falha a cada 10 000 1,22 1,50Menos de uma falha a cada 1000 1,12 1,25Menos de uma falha a cada 100 1,00 1,00

Menos de uma falha a cada 10 0,92 0,85Menos de uma falha a cada 2 0,84 0,70

9.15 Valor de Tensão de contato admissível para engrenagens de aço

9.16 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de

ferro

9.17 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço

26


9.18 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro

10 Análise de Força

A força resultante W atuante no centro do dente é decomposta em três componentes perpendiculares entre si: força tangencial Wt, força radial Wr e a força axial Wa. Como ilustra a figura abaixo.

27


Apesar de que a resultante das forças na realidade localiza-se entre o ponto médio e a

extremidade maior do dente, na análise das forças é realizada uma aproximação usual que

consiste em utilizar a carga tangencial ou transmitida como se todas as forças fossem

concentradas no ponto médio do dente. O erro na localização da resultante das forças é

tolerável.

A carga transmitida ( Wt )é uma razão entre o toque (T) e o raio primitivo (rav ) no

ponto médio da engrenagem.

W t=Trav

As demais componentes são definidas através de suas relações com a própria carga

tangencial, de maneira que:

W r=W t tan φ cos γ

W a=W t tan φ sin γ

28


Exemplo:

Determinar as reações nos mancais C e D,na figura, sabendo que:

- Npinhão= 600 rpm

- P = 3,75 Kw

- zp= 15 zc= 45

- m = 5 mm

- F = 30 mm

- rmédio = 32.8 mm

- θ = 20º

Solução:

- Cálculo de Wt

W t=Pv=3750

2.06=1820.4

(v = ?)

v=2 x π x rm x η

60=2x π x 0.0328 x600

60

v = 2.06m/ s

- Cálculo das Componentes Wr e Wa.

W r=W t tan φ cos γ=1820.4 x tg (20 ° ) x cos (74.6 ° )=¿W r=209,1 N

W a=W t tan φ sin γ=1820.4 x tg (20 ° ) x sen (74.6 ° )=¿W a=628,7 N

(φ =? e γ=?)

ϕ=ar ctg( zc

zp)=¿ϕ=arctg( 225

75 )=¿ϕ=74.6 °

29


γ=acrtg( zp

zc)=¿ γ=acrtg( 75

225 )=¿ γ=18.4 °

W t=1820.4 N

Equações de Equilíbrio

- Plano xy

∑ M c=0

FDx (60+90 )+W a (98.3 )−W r (90−32.8 )=0

FDx =

(628.7 x 98.3 )+(209.1 x57.2 )(60+90 )

FDx =−332.3 N

∑ Fx=0

FDx +FC

x−W r=0

FDx =−FC

x +W r=− (−332.3 )+209.1

FDx =541.4 N

30


- Plano yz

∑ M c=0

FDz (60+90 )+W t (90−32.8 )=0

FDz =

(1820.4 x57.2)(60+90 )

FDz =694.2 N

∑ F z=0

FDz +FC

z −W t=0

FCz =−FD

z +W t=−694.2+1820.4

FDz =1126.4 N

Carga axial:

FCy=W a=¿ FC

y=628.7 N

Cálculo das reações:

FD=[ (F Dz )2+(FD

x )2]0.5

FD=[ (694.2 )2+(332.3 )2]0.5

FD=770 N

FC=[(FCz )2+(FC

x )2]

0.5

31


FC=[(1126.2 )2+(541.4 )2]0.5

FC=1250 N

Tensões

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no

contato, devido a tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido flexão causada pela

carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em

conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha ocorre primeiro é a por fadiga

de contato.

A figura abaixo mostra um modelo por elementos finitos de tensões de contato. A

parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões (Von Mises) e a parte em azul as

menores. Esse modelo corresponde ao resultado obtido por outras técnicas, como

fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas.

As deflexões do eixo são pronunciadas e com maior efeito na natureza entre os dentes

porque freqüentemente as engrenagens são montadas em balanço. Outro motivo dessas

deflexões seriam na prevenção das tensões em dentes de engrenagens cônicas de dentes retos,

no fato de que esses dentes são afunilados.

32


Afim um contato perfeito de linha passando pelo centro do cone, os dentes têm que

defletir mais na extremidade maior do que na menor. Para se obter tal condição, é necessário

que a carga seja proporcionalmente maior na extremidade maior.

As tensões no pé do dente podem ser de tração ou compressão. A figura abaixo mostra

que para a força aplicada, a tensão será de tração no filete da direita e de compressão no da

esquerda. Para as engrenagens trabalhando em um só sentido, um dos lados do dente estará

sempre em tração quando os dentes estiverem em contato. O outro lado estará sempre em

compressão. Quando o sentido de trabalho é invertido, a tensão de flexão também muda de

sinal. Em engrenagens intermediárias ou loucas, que transmitem potencia entre outras

engrenagens, os dentes sofrem tração e compressão em cada rotação do elemento.

O modelo atual para avaliação das tensões no pé do dente baseia-se nos estudos de

Lewis, que propôs um modelo simplificado considerando a carga aplicada na ponta do dente,

com distribuição uniforme na largura do denteado, sem concentração de tensões, desprezando

a carga radial e as forças de deslizamento.

11 Aplicações das engrenagens cônicas

Com o desenvolvimento e a pesquisa para elaboração de novos produtos, surgiram

várias aplicações para as engrenagens cônicas.

33


Elas são usadas em relógios, furadeiras manuais, máquinas de venda automática,

brocas de dentista, máquinas de escrever elétricas, diferencial de carro, máquinas de costura,

redutores planetários entre outros.

Neste trabalho serão abordadas de maneira mais profunda: a furadeira manual,

redutores planetários e o diferencial do carro.

Na furadeira manual o funcionamento baseia-se nas engrenagens cônicas alterando a

rotação do mandril da posição vertical para a rotação horizontal. A vantagem da utilização

dessas engrenagens na furadeira manual é o fato de as mesmas aumentarem a velocidade de

rotação do mandril permitindo a perfuração de uma variedade de materiais.Uma

exemplificação está na figura abaixo.

Os redutores planetários são inteiramente lubrificados e sem manutenção, combinados

com a elevada densidade de potência. Eles são utilizados principalmente para elevadas

reduções e baixas rotações de saída. Apresentam aplicações típicas em sistemas especiais de

vedação e variantes de lubrificação, braços de torção e bases. Utilizados especialmente em

34


transportadores articulados, escavadeiras de rodas de caçamba e acionamentos de braços de

guindaste.

A figura seguinte ilustra o redutor planetário.

O princípio de um diferencial de um carro está descrito a seguir. O motor ao girar

transmite seu movimento através do câmbio de marchas para o eixo de transmissão. Este faz

girar a coroa, que não está diretamente ligada aos semi-eixos. Solidários à coroa estão os

Satélites que transmitem então os movimentos aos semi-eixos, logo quando o carro está

trafegando em linha reta as rodas tem a mesma rotação e os satélites estão parados. Eles não

estão girando sobre seus eixos. Estão transmitindo o movimento circular da coroa aos semi-

eixos..

Quando o veículo inicia uma curva então os satélites passam a girar, fazendo com que

as rodas interna e externa girem em velocidades diferentes para compensar a diferença entre o

raio que a roda interna percorre em relação ao raio que a roda externa percorre. Se o motor

estiver em funcionamento e somente uma das rodas estiver apoiada ao chão, esta não se

movimentará, e a outra será acelerada.

35


Se então a roda que está suspensa que está a girar - for segura, perceber-se-á que a

roda apoiada ao chão ganhará tração. Quando uma das rodas perde contato com o chão a

aceleração brusca da roda que perdeu o contato com o chão irá colocar o sistema bloqueio em

funcionamento transferindo a tração para a roda oposta.

Se a velocidade do veículo permanecer constante (100%) em curvas e a velocidade da

roda interna cair para 90%, a roda externa terá sua velocidade elevada para 110%. Se a

velocidade for nula (roda parada), a outra rodará a 200%.

O diferencial, o qual é composto por engrenagens cônicas, é fator de equilíbrio,

repartindo o esforço de giro entre as duas rodas igualmente, isto acarreta um incoveniente:

quando, por qualquer motivo, uma roda motriz perde aderência, a potência desenvolvida é

transferida sobre essa roda, aumentando sua rotação. Esta repartição em partes iguais faz com

que uma das rodas gire em falso e a outra (com aderência, mas sem força) não possua torque

suficiente para deslocar todo o peso do veículo. É necessário então a aplicação de

dispositivos autobloqueantes, que limitam a atividade do diferencial evitando a perda de

tração.

A figura seguinte ilustra um diferencial de carro.

Figura ...

36


12 Patentes de Engrenagens

As engrenagens em síntese são responsáveis pela transmissão do movimento. Muitos

estudos com intuitos inventivos foram desenvolvidas para buscar maiores tecnologias na

fabricação e utilização das engrenagens, acarretando muitas vezes na patente de várias delas.

Patente é um título de propriedade temporária sobre uma invenção ou modelo de

utilidade, outorgados pelo Estado aos inventores ou autores ou outras pessoas físicas ou

jurídicas detentoras de direitos sobre a criação. Em contrapartida, o inventor se obriga a

revelar detalhadamente todo o conteúdo técnico da matéria protegida pela patente.

Durante o prazo de vigência da patente, o titular tem o direito de excluir terceiros, sem

sua prévia autorização, de atos relativos à matéria protegida, tais como fabricação,

comercialização, importação, uso, venda, etc.

Em uma busca pelo site americano USPTO (United States Patent and Trademark

Office), no qual são feitas buscas de patente, foram encontradas 50 patentes relacionadas com

engrenagens cabendo destacar: arranjo magnético da engrenagem; dispositivo eletromecânico

multifuncional para trem de pouso; engrenagem para trem de pouso do helicóptero; unidade

de redução final veicular; perfil de dentes para engrenagens de rotores de bombas externas de

deslocamento positivo; pré-seleção de engrenagens para transmissões de dupla embreagem;

dispositivo com engrenagem para recolher trem de pouso.

13 Lubrificação

Dados históricos confirmam que há mais de mil anos A.C. o homem já utilizava

processos de diminuição de atrito, sem conhecer estes princípio, como hoje, são conhecidos

por lubrificação.

37


Embora não muito à vista, pois sua região de trabalho geralmente é escondida entre as

engrenagens de um equipamento, a lubrificação desenvolve uma importante função de

qualquer máquina.

Os lubrificantes podem ser líquidos (óleos), pastosos (graxas) ou sólidos (grafita,

parafina, etc.). São de origem orgânica (animal ou vegetal) e de origem mineral (produtos

extraídos do petróleo).

Características dos lubrificantes: Óleos minerais, são baratos e oxidam pouco, obtidos

principalmente do petróleo, sendo classificados segundo a fabricação (produtos de destilação,

produtos refinados e óleos residuais), viscosidade (baixa fluidez – óleo para fusos, média

fluidez-óleo para máquinas, fluidez grossa – para câmbios),outras propriedades ( propriedade

lubrificante, comportamento a frio, a quente e em pressões elevadas, resistência ao calor, ao

oxigênio, à água, aos metais.) e a aplicação (óleos de caixas de engrenagens, óleos para

turbinas e corte); Graxas Minerais, comparadas aos óleos minerais mas distinguem-se pela

maior consistência plástica, são compostas à base de sódio ou de potássio, são classificadas de

acordo com a aplicação (graxas para máquinas, veículos, rolamentos e mancais em trabalho a

quente) e propriedades (comportamento térmico, resistência ao envelhecimento, consistência,

resistência à pressão); Óleos Orgânicos são óleos como de oliva, de rícino, de sebo, possuem

elevada capacidade de lubrificação, porém são caros e envelhecem rapidamente; Misturas de

Óleos Minerais e Orgânicos são utilizadas com vantagem nos cilindros a vapor e nos eixos

dos cilindros laminadores devido à sua capacidade emulsora na água, também utilizados em

caso de necessidade de uma elevada capacidade de lubrificação, como em engrenagens

cônicas rebaixadas; Lubrificantes Sintéticos suportam as mais diversas condições de serviço,

são chamados sintéticos porque resultam de síntese química, classificando-se em cinco grupos

ésteres de ácidos dibásicos, de organofosfatos e de silicones; silicones e compostos de ésteres

de poliglicol; Lubrificantes Grafíticos utiliza-se grafita nas superfícies de deslizamento,

38


tornando-as mais absorventes, lisas e resistentes ao engripamento, dessa forma, encurta-se o

tempo de amaciamento, sendo também utilizada como aditivo de óleo ou graxa, existindo

ainda a lubrificação a seco com grafita, no caso de movimentos lentos ou de temperaturas

elevadas de até 300ºC.

13.1 A Escolha do lubrificante

A escolha de um lubrificante para engrenagens dependerá de vários fatores. Em geral,

os fabricantes, que possuem um perfeito conhecimento do seu equipamento, recomendam o

lubrificante a ser utilizado. Estas recomendações são incluídas em plaquetas fixadas às

máquinas, ou no manual que as acompanha. Entre os fatores que influem na escolha do

lubrificante adequado, podemos citar:

a.Tipo de engrenagem – As engrenagens cilíndricas e cônicas de dentes retos ou

helicoidais e as espinhas de peixe são de fácil manutenção da película de óleo. No entanto, o

óleo não deverá ser nem muito fino, pois seria facilmente expelido dos dentes, nem muito

viscoso, pois provocaria perda de potência e elevação de temperatura. Nas engrenagens sem-

fim e helicoidais, devido à difícil formação da película, além da viscosidade adequada

(mesmos princípios das demais engrenagens), o óleo deverá ter alta resistência de película.

b.Grau de redução – Em casos de elevado grau de redução, é utilizado mais de um

jogo de engrenagens, devendo o óleo ser dimensionado para o pinhão de mais baixa

velocidade.

c.Rotação do pinhão – Quanto maior a velocidade do pinhão, menor deverá ser a

viscosidade do óleo, e vice-versa. Com a agitação do óleo, devido à velocidade das

engrenagens, deve ser empregado um óleo com boas propriedades antiespumantes.

d.Temperatura de operação – Se a caixa de engrenagens estiver localizada perto de

uma fonte

39


de calor, é necessário compensar a elevação da temperatura com um óleo de maior

viscosidade. Se estiver em locais frios, deve-se usar um óleo menos viscoso e com baixo

ponto de fluidez. Com temperaturas de operação (temperatura do óleo da caixa) superiores a

65ºC,

não devem ser empregados compostos, pois estes tendem a oxidarem-se e tornarem-se

ácidos corrosivos. A elevação da temperatura em uma caixa pode dever-se aos seguintes

fatores: sobrecarga, falta ou excesso de óleo, viscosidade muito alta, falta de limpeza interna

ou extrema da caixa, não funcionamento do resfriador de óleo, etc

13.2 Natureza e Intensidade da carga

Quanto maior for a carga, mais difícil será a formação da película de óleo, sendo

necessário o emprego de um óleo mais viscoso ou com aditivos de extrema pressão.

f.Métodos de aplicação – Dos métodos de aplicação com perda total, o mais comum é

a lubrificação de engrenagens abertas por meio de graxas, sendo as composições asfálticas as

mais empregadas, por serem mais aderentes. Entre os métodos com reaproveitamento do

lubrificante, temos a lubrificação por bandeja de óleo, onde este deve ser suficiente viscoso e

aderente para ser levado pelo dente mergulha, sem escorrer, até o ponto de engrenamento.

Em caixas de engrenagens, podemos ter a lubrificação por banho de óleo e por

bombeamento. No método por banho de óleo, além de levar em seus dentes o lubrificante para

o ponto de engrenamento, salpica e espalha o óleo, que, assim, irá lubrificar outras

engrenagens lubrificadas ou os mancais. Nas engrenagens lubrificadas por banho de óleo, o

nível máximo deve cobrir o dente da engrenagem que mergulha.

No caso da lubrificação por banho de óleo, devemos aplicar um óleo mais viscoso,

para que ele possa aderir-se aos dentes sem escorrer. No método por bombeamento, mais

40


eficiente que o banho de óleo, o óleo é bombeado diretamente nos dentes, antes do seu

engrenamento.

Em casos de engrenagens trabalhando em altas velocidades, o lubrificante deve ser

bombeado diretamente nos dentes, antes de seu engrenamento, pois se a lubrificação for feita

em banho de óleo se causará grande agitação e, conseqüentemente, espuma e oxidação. No

método por bombeamento, óleo é lançado por um ou mais jatos nos dentes das engrenagens,

havendo uma melhor dissipação do calor. Podem ser usados, neste caso, óleos menos viscosos

e, geralmente, óleos aditivados, para que possam permanecer mais tempo em serviço. O

método por bombeamento é utilizado em redutores com muitos conjuntos de engrenagens e,

principalmente, nos redutores verticais.

Como vimos, a característica mais importante do óleo para engrenagens a ser

determinada é a viscosidade. O uso de aditivos dependerá dos fatores anteriormente citados.

Geralmente, todos os óleos para engrenagens, mesmo os chamados minerais puros, contêm

antiespumantes. Usa-se um aditivo de extrema pressão, no caso de lubrificarmos engrenagens

hipoidais ou sem-fim, ou quando houver presença de sobrecarga ou choques; um antioxidante,

quando houver salpico, pulverização, altas temperaturas de funcionamento, ou

quando necessitarmos de um longo período de utilização; aditivos anti-ferrugem e

anticorrosivos, para preservar os dentes das engrenagens.

13.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas

Existem diversas marcas para lubrificantes específicos para engrenagens cônicas

destacando-se as seguintes:

Castrol lubrificantes: EPX 80W-90 e EPX 85W-140.

41


Lubrificante mineral multigraduado de extrema pressão desenvolvido para a

lubrificação de engrenagens cônicas e hipóides de diferenciais, podendo também ser utilizado

na lubrificação de transmissões onde é recomendado API GL-5.

Especificações / Performance: API GL-5, MB Approval 235.0 , ZF TE-ML 05A,

07A, 12A, 16C, 17B, MAN 342N

13.4 Armazenamento do lubrificante

Todas as embalagens deverão ser armazenadas num local coberto. Quando é inevitável

a armazenagem de tambores no exterior, havendo o risco de acumulação de águas da chuva,

estes deverão ser colocados na horizontal, de modo a evitar a contaminação com água e

possível ilegibilidade das marcas dos tambores. Os produtos não devem ser armazenados a

temperaturas superiores a 60 °C, expostos ao sol ou a condições de formação de gelo.

Shell - Shell Omala

Projetado para: Prolongar a vida útil de seu equipamento, por meio da excelente

proteção contra desgaste. A alta resistência à formação de espuma e a excepcional

demulsibilidade mantêm a performance do fluido quando contaminado por água; Aumentar a

vida útil do óleo, por meio da alta resistência à oxidação.

Shell - Shell Spirax g 90

Formulado segundo o sistema internacional de garantia de qualidade Shell, com óleos

minerais selecionados e aditivos de extrema pressão, antidesgaste, antiespumante,

antioxidante e anticorrosivo. Benefícios: Sua formulação exclusiva lhe garante adequada

resistência a extrema pressão; Proporciona maior proteção contra o desgaste; Garante maior

proteção contra oxidação e corrosão da caixa de mudanças e seus componentes; Prolonga a

vida útil do equipamento.

42


14 Fabricação de engrenagens cônicas.

14.1 Fabricação de dentes de engrenagens

Existem muitas maneiras de fabricar dentes de engrenagens, tais como fundição em

areia, moldagem em casca, fundição de investimento, fundição em molde permanente,

fundição em matriz e fundição centrifuga. Os dentes também podem ser fabricados mediante

o processo de metalurgia do pó; de outra forma, por meio de extrusão, uma única barra de

alumínio pode ser fabricada e então fatiada em engrenagens. De fato, as engrenagens que

suportam Altas cargas, em comparação com seus tamanhos, são geralmente feitas de aço e

cortadas com cortadores de forma ou de geração. No corte de forma, o espaçamento dos

dentes move-se relativamente à peça que dará origem à engrenagem, de modo a gerar a forma

apropriada de dente. Um dos métodos de formação de dentes mais recentes e promissores é

conhecido como conformação a frio, ou laminação a frio, no qual matrizes são roladas sobre

peças de aço para formar os dentes. As propriedades mecânicas do metal são notavelmente

melhoradas pelo processo de rolamento, e um perfil gerado de alta qualidade é obtido ao

mesmo tempo.

Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem, moldagem ou fresagem

de caracol; podem também ser acabados por rebarbação, brunimento, retífica ou lapidação.

Engrenagens de termoplástico como náilon, policarbonatos e acetal são bastante

populares e facilmente manufaturadas por injeção em molde. Apresentam precisão variando

entre baixa e moderada e são baixo custo para produção em altas quantidades, alem de serem

e capazes de transmitir cargas leves, podendo funcionar sem lubrificação. A fabricação de

engrenagens cônicas é feita pela usinagem normalmente em comando numérico.

43


14.2 Fresagem

Ao dentes de engrenagens podem ser cortados com uma fresa de forma feita

para adaptar-se ai espaço de dente. Com esse método, é teoricamente necessário utilizar um

cortador diferente para cada engrenagem, uma vez que uma com 25 dentes, por exemplo, irá

dispor de um espaço de dente diferente de uma outra que tenha, digamos, 24 dentes. De fato a

diferença em espaço não é muito grande, e verificou-se que oito cortadores podem ser

utilizados para talhar, com precisão razoável, qualquer engrenagem no intervalo entre 12

dentes até uma cremalheira. Um conjunto separado de cortadores é, logicamente, requerido

para cada passo.

14.3 Geração

Dentes podem ser gerados por um pinhão cortado por uma cremalheira

cortadora. O pinhão cortador recíproca o movimento alternativo ao longo do eixo vertical e

avança vagarosamente sobre a peça sendo cortada até a profundidade requerida. Quando os

círculos primitivos são tangentes, ambos, o cortador e a peça, rodam ligeiramente após cada

golpe de corte. Uma vez que cada dente do cortador é uma ferramenta de corte, todos os

dentes aparecerão cortados quando a peça complementar uma rotação. Os lados de um dente

de cremalheira de evolvente são retos. Por tal razão, uma ferramenta de geração tipo

cremalheira proporciona um método preciso de corte dos dentes de engrenagens. Em

operação, o cortador recíproca e inicialmente avança sobre a peça a ser cortada, até que os

círculos primitivos sejam tangentes. Então, após cada golpe cortante, a peça e o cortador

rolam ligeiramente em seus círculos primitivos. Quando ambos tiveram rolado uma distancia

igual ao passo circular, o cortador retorna ao ponto de partida e o processo continua até que

todos os dentes tenham sido cortados.

44


14.4 Caracol de Corte

o caracol de corte é uma ferramenta com forma idêntica à de um pinhão sem-

fim. Os dentes tem lados retos, como em uma cremalheira; porém, o eixo do caracol deve ser

girado do ângulo de hélice para que corte dentes de uma engrenagem cilíndrica de dentes

retos. Por essa razão, os dentes gerados por um caracol de corte tem uma forma ligeiramente

diferente daqueles gerados por um cortador de cremalheira. Ambos, o caracol e a peça, devem

ser girados à razão de velocidade angular apropriada. O caracol é então avançado

vagarosamente ao longo da face da peça, até que todos os dentes tenham sido cortados.

14.5 Acabamento

Engrenagens que rodam a altas velocidades e transmitem grandes forças podem ser

submetidas a forças dinâmicas adicionais, no caso de haver erros nos perfis de dentes. Os

erros podem ser de alguma forma evitados pelo acabamento dos perfis de dentes, o qual pode

ser feito após o corte, tanto por rebarbação como por brunimento. Existem varias maquinas de

rebarbação que cortam uma quantidade diminuta de metal, trazendo a acurácia do perfil de

dente para dentro dos limites de 250µin.

O brunimento, assim como a rebarbação, é usado com engrenagens que foram

cortadas, ainda que não tratadas termicamente. Nele, engrenagens endurecidas, com dentes

ligeiramente maiores que o necessário, são postas a rodar com a engrenagem, até que as

superfícies tornem-se suaves.

A retifica e a lapidação são usadas para dentes de engrenagens endurecidas após

tratamento térmico. A operação de retifica emprega o principio da geração e produz dentes

bastante precisos. Na lapidação, os dentes da engrenagem em trabalho e da lapidadora

deslizam de forma axial, para que toda a sua superfície seja desgastada igualmente.

45


15 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos

Um conjunto de decisões útil para o projeto de engrenagens cônicas de dentes retos

inclui decisões a priori e variáveis de projeto. Dentre as decisões a priori estão: Função, fator

de projeto, sistema de dentes e número de dentes. Sendo as variáveis de projeto o passo e

largura de face, número de qualidade, material da coroa, dureza de núcleo e superfície,

material do pinhão, dureza e superfície.

Em engrenagens cônicas, o número de qualidade está ligado à resistência ao desgaste.

O fator J para a coroa pode ser menor que aquele para o pinhão. A resistência à flexão não

varia de forma linear com a largura de face, já que o material adicionado está posicionado na

extremidade pequena dos dentes. Consequentemente, a largura da face é, grosso modo

prescrita como F= min (0,3Ao, 10/Pd) sendo Ao = dp/(2senγ)= dG/(2senГ)

Exemplo:

Projete um par de engrenagens cônicas de dentes retos para eixos cujas linhas de

centro são perpendiculares, de modo a transmitir 6,85hp a 900 rpm, com uma razão de

engrenamento de 3:1, temperatura de 300°F, ângulo de pressão normal de 20°, utilizando um

fator de projeto igual a 2. A carga é uniforme-uniforme. Apesar do numero mínimo de dentes

no pinhão ser 13 – o que ira engranzar com 31 ou mais dentes, sem interferência-, utilize um

pinhão de 20 dentes. O material a ser empregado deve ser de grau 1 AGMA, e os dentes

devem ter coroamento. A confiabilidade desejável é de 0,995, com uma vida do pinhão de

109 revoluções.

Solução:

A principio, listamos as decisões a priori, bem como suas conseqüências imediatas.

Função: 6, 85 hp a 900 rpm, razão de engrenamento mG = 3, 300°F de temperatura de

meio ambiente, nenhuma engrenagem montada em balanço, kmb = 1,25, R=0,995 para 109

revoluções do pinhão.

46


Fator de Projeto: nd=2, SF=2, SH=1,414

Sistema de engrenamento: engrenagens conicas coroadas de dentes retos, abgulo de

pressão normal de 20°,

Com NP=20 dentes, NG=(3)20=60 dentes.

A partir das figuras a seguir obtemos: I=0,0825, JP=0,248 e JG=0,202. Observe que

JP>JG.

47


Decisão 1: Passo diametral tentativo, Pd=8 dentes/in.

48


KS=0,4867 + 0,2132/8 = 0,5134

dP=NP/Pd=20/8=2,5 in

dG=2,5(3)=7,5 in

vt= πdpnp/12 = π(2,5)900/12 = 598,0 ft/min

Wt=33000hp/vt=33000(6,85)/589,0=383,8 lbf

Decisão 2: considere F=1,25 in. Assim:

Decisão 3: Suponha que o numero de precisão de transmissão valha 6. Então:

49


Decisão 4: Materiais do pinhão e da coroa e tratamentos. Graus ASTM 1320

carbonetado e endurecido superficialmente para

Núcleo 21 HRC (HB equivalente a 229 Brienell)

Núcleo 55-64 HRC (HB equivale a 515 Brinell)

A partir da tabela de valor de tensão de contato admissível para engrenagem de aço

temos Sac=200000psi. E da tabela de valores admissíveis de tensão de deflexão para

engrenagem de aço temos Sat=30000psi.

Flexão da coroa: a tensão de flexão é dada seguindo a equação abaixo.

A resistência à flexão e dada pó:

50


A resistência excede à tensão por um fator de 11640/10390=1,12, produzindo um fator

de segurança real de (SF)G=2(1,12)=2,24.

Flexão do pinhão: A tensão de flexão pode ser determinado da maneira abaixo.

A resistência à flexão é fornecida por:

A resistência excede à tensão por um fator de 11240/8463 = 1,33, produzindo um fator

de segurança real de (SF)P = 2(1,33)=2,66.

Desgaste da coroa: A tensão de contato induzida pela carga tanto no pinhão quanto na

coroa, obtida da seguinte maneira:

51


E a resistência ao contato da coroa é:

A resistência excede à tensão por um fator de 136120/107560=1,266, produzindo um

fator de segurança real de (SH)2G=1,2662(2)=3,21.

Desgaste do pinhão: a resistência ao contato do pinhão é dada pela equação abaixo.

A resistência excede à tensão por fator de 136120/127450=1,068, produzindo um fator

de segurança real de (SH)2G=1,0682(2)=2,28.

Os fatores de segurança reais são 2,24, 2,66, 3,21 e 2,28. Fazendo uma comparação

direta dos fatores observamos que os riscos de falha por flexão da coroa e de falha por

desgaste do pinhão são praticamente idênticos, assim como praticamente o são três das razoes.

Nosso objetivo, no que tange às decisões de projeto, seria o de operar mudanças que

trouxéssemos fatores a algo próximo de 2. O passo seguinte seria ajustar as variáveis de

projeto. É obvio que um processo iterativo esta envolvido. Necessitamos de uma figura de

mérito para ordenar os projetos. Um programa de computador é, claramente, um item

desejável.

52


21 Bibliografia

SHIGLEY, Joseph E. Projeto de engenharia mecânica / Joseph E„ Shigley, Charles R.

Mischke, Richard G. Budynas : tradução João Batista de Aguiar, Jose' Manoel de Aguiar. - 7.

ed. - Porto Alegre : Bookman, 2005

The Journal of Gear Manufacturing. January/February 2008

The Journal of Gear Manufacturing.May/June 2006

Sitios da Internet consultados:

http://www.agma.org/

moorecustomgear.com

www.bga.org.uk

www.cross-morse.co.uk

www.davall.co.uk

www.drgears.com

www.gearing-hk.com

www.geartechnology.com

www.hpcgears.com

www.omnigearandmachine.com

www.penfold.co.nz

www.powertransmission.com

www.precipart.com

www.qtcgears.com

www.rapidgear.com

www.reliance.co.uk

www.shanthigears.com

www.textronpt.com

www.textronpt.com

www.ugaco.com

www.wgear.comhttp://

pt.scribd.com/doc/63992360/17/

Engrenagens-conicas-hipoides-e-espiroides

53

Documents

Engrenagens conicas