Ensaio de Sedimentação

ENSAIO DE SEDIMENTAO SUSPENSO AQUOSA DE CARBONATO DE CLCIO

DR. GEORGES KASKANTZIS KASKA @ UFPR.BR

18 DE ABRIL DE 2015

------- Dr. Georges Kaskantzis --------

INTRODUO

Neste roteiro encontram-se descritos os fundamentos da sedimentao e o ensaio

de laboratrio a ser executado pela equipe de alunos da graduao de Engenharia

qumica da Universidade Federal do Paran.

O objetivo do teste de sedimentao consolidar os contedos tericos ministra-

dos em sala de aula e praticar o mtodo cientfico, desde a etapa da observao

do fenmeno, registro das observaes, organizao e tratamento das amostras,

e, representao matemtica do modelo. Justifica-se a escolha das atividades do

teste de laboratrio, adotando-se factvel que a formao de excelncia do corpo

discente da prtica frequente do mtodo cientfico.

Esse guia contempla uma grande variedade de informaes a respeito da sedimen-

tao contnua e baleada. A partes que constituem esse guia, como, por exemplo,

introduo, objetivos, reviso bibliogrfica, ensaio de proveta e

REVISO BIBLIOGRFICA Com base na pesquisa documental realizada para preparar os contedos da disci-

plina, constatou-se que no ano de 1946 dois pesquisadores do instituto Drexel de

Tecnologia dos Estados Unidos da Amrica do Norte discutiram os parmetros do

processo da sedimentao apresentado os dados de laboratrio da sedimentao

de diferentes suspenses (WARD, 1946).

Na data em que foi publicado o trabalho, Ward relatou que para o desenvolvimento

do processo de sedimentao em escala industrial deveria se determinar a curva

de sedimentao sendo necessrio investigar tambm a geometria, o tamanho das

partculas, a concentrao da suspenso e sua viscosidade. Ward descreveu o com-

portamento da ltima altura da suspenso no ensaio da proveta. Nos ensaios de

laboratrio, Ward empregou seis tubos de vidro de 4 cm de dimetro e 60 cm de

comprimento atravs dos quais escoaram suspenes de partculas de vidro, cujas

concentraes variaram de15 a 20% (p/p). O tempo de cada teste de sedimentao

foi 10 horas. Os resultados das experincias de laboratrio indicaram, que a curva

de sedimentao das partculas usadas apresentava comportamento distinto,

tendo sido considerada de dois tipos.

~ 1 ~


A curva de sedimentao Tipo I era aquela que tinha taxa inicial constante e uma

zona de compresso, A curva Tipo II apresentava dois perodos de taxa constante

de sedimentao e uma posterior zona de compresso.

O tratamento dos dados experimentais registrados por Ward foi realizado com as

recentes teorias propostas, na poca, por Robinson (1939) e pelos pesquisadores

McCabe e Engolf (ENGOLF, 1938). A equao que melhor representava os dados de

laboratrio, na poca dos fatos, era aquela elaborada por Robinson, a qual se en-

contra indicada na eq. (1).

= 2 ( )

(1)

Sendo: X a altura inicial da suspenso (cm); - o tempo (s); D- o dimetro mdio

das partculas (cm); - a densidade das partculas (g cm-1); s a densidade da

suspenso (g cm-1); - a viscosidade da suspenso (centipoises); k- fator experi-

mental.

A equao da taxa de sedimentao desenvolvida por McCabe Engolf est indicada

na eq. (2)

= 2( ) 0 (0,415 )1.4 (2) Sendo: r- o raio mdio das partculas (micros); - a densidade do meio (g cm-3); Z

a viscosidade da suspenso (cP); Ho altura inicial da suspenso (cm); Hu- altura

final da suspenso (cm); Vu- a concentrao volumtrica dos slidos na suspenso

na condio da altura final da suspeno (cm3 cm-3).

A partir dos resultados do estudo realizado por Ward verificaram-se os fatos, a

saber. Nas suspenses com partculas da mesma espcie observou0-se que, a me-

dida que a concentrao destas aumentava em relao a soluo, especificamente

a gua, o grau de compactao diminua, isto , o valor da razo Ho/Hu tambm

diminua.

A partir do valor de 3%(p/p) de sedimento o efeito da viscosidade se tornava im-

portante, indicando que o emprego do valor da viscosidade da gua no projeto do

sedimentador de escala industrial poderia influenciar o desempenho do equipa-

mento. E, que a equao desenvolvida no estudo realizado por Ward era melhor

do que aquelas de Robinson e de McCabe-Engolf notadamente para as suspenses

~ 2 ~


muito concentradas. Na dcada de cinquenta o artigo titulado A Teoria da Sedi-

mentao publicado por KYNCH (1951) contribuiu de modo relevante para o

avano dos conhecimentos a respeito da sedimentao.

Na poca, a hidrodinmica da partcula-fluido era representada pela Lei de Stokes

cuja equao foi desenvolvida por Einstein. Porm, as suspenses com densidades

maiores do que a da gua no se ajustavam de modo satisfatrio a teoria de Stokes,

em razo da influncia exercida pelas partculas vizinhas e o efeito de parede.

A teoria desenvolvida por KYNCH para representar o movimento da partcula no

fluido assumiu a hiptese de que a velocidade de queda das partculas slidas dis-

persas no fluido dependia apenas da densidade local

No estudo desenvolvido por Kynch verificou-se que sob certas condies poderia

ocorrer a mudana descontnua do valor da densidade da partcula, tendo sido

suposto por Kynch de que a disperso da partcula constituinte da suspenso era

similar a propagao do som no ar. Kynch teria afirmado que em razo da impos-

sibilidade da lei de Stokes representar de modo adequado o movimento da part-

cula no fluido concentrado (


2 (0 ) (4) Dez anos depois de ter sido estabelecida por Kynch a hiptese a respeito do movi-

mento das partculas no seio do fluido, OLIVER (1961) publicou um trabalho cien-

tfico, no qual apresenta um modelo matemtico para o perodo transiente dife-

rencial da sedimentao.

Alm deste modelo, Oliver discute tambm os modelos de sedimentao daquela

poca, como, por exemplo, o modelo de URGERS (1944), cuja expresso matem-

tica est descrita na eq. (5), o modelo STEINOUR (1944), de HAWKSLEY (1951),

BRINKMAN (1949), RICHARDSON & ZAKI (1954) e os de LOEFFLER e RUTH (1959).

= 0 = [1 + (1 + 2) ]1 (5) Onde: Vo, Vs e Vr so as velocidades de Stokes para uma partcula individual

dispersa no meio fluido, a velocidade de queda da partcula e a velocidade da

suspenso com a concentrao c, em relao a velocidade de queda da partcula

[L T-1]; 1=15/8 e 2 =5 so os valores da distribuio randmica das partculas.

STEINOUR = (1 )2 () (6) HAWKSLEY

= (1 )2 exp 2 51 0.609 (7) BRINKMAN

= 1 + 34 1 8 31/2 (8) LOEFFLER&RUTH

= 11 5 7(1 )31 (9) KYNCH = (1 ) 1 (10)

Sendo: c uma constante emprica.

~ 4 ~


Como se pode notar, no perodo compreendido entre as dcadas de 50 e 60, os

modelos desenvolvidos para representar o processo da sedimentao eram simila-

res, uma vez que, todos os modelos elaborados nesse perodo tinham o fim de re-

presentar, alm da velocidade de queda da partcula slida, o escoamento ascen-

dente do fluido que se desenvolvia da fase compactada.

Nos artigos que publicou Burguers atribua o efeito da concentrao da suspenso

na velocidade de queda livre da partcula isolada ao fluxo de retorno do lquido de

fundo do equipamento, o qual, segundo citado por Burguers, produzia efeito an-

logo ao aumento da viscosidade do lquido, reduzindo, portanto, a velocidade de

sedimentao do slido.

No ano de 1977, DAVIES e McBRIDE publicaram um artigo que apresentava uma nova

sistemtica para a determinao da curva de sedimentao, a partir de dados ex-

perimentais de laboratrio, de suspenses de carbonato de clcio, que o material

empregado nos ensaios de sedimentaes realizados no laboratrio de Engenharia

Qumica da UFPR. Os autores deste trabalho descrevem de maneira simples e clara

como determinar os valores dos parmetros de, praticamente todos os modelos de

sedimentao supracitados.

Considerando o escopo deste texto, que tem o fim de apoiar as atividades dos alunos

a serem executadas no Labenge Laboratrio de Engenharia Qumica da UFPR, de-

cidiu-se apresentar a metodologia descrita no artigo de Davies e MacBride. Davies

e McBride desenvolveram uma equao emprica que relacionava a vazo mssica

de sedimentao das partculas slidas (cm s-1) com a concentrao destas, unifor-

memente misturadas na suspenso.

Designando a vazo de sedimentao como Q, e construindo o grfico do logaritmo

de Q versus os valores da concentrao inicial da suspenso determinou-se a incli-

nao da reta (-b) que ajusta aos dados experimentais, assim como, o dimetro das

partculas da suspeno.

Construindo o grfico dos logaritmos da frao volumtrica da inicial do lquido da

suspeno versus o logaritmo dos valores da vazo de sedimentao obteve-se tam-

bm o valor da mxima taxa da transferncia de massa dos sedimentos da suspen-

so. Se os dados experimentais da sedimentao das partculas da suspenso pude-

rem ser representados por uma funo linear, ento,

log = (11) ~ 5 ~


Na condio da diluio infinita o valor de a igual ao valor do logaritmo da vazo

mssica Q, e, o volume da soluo se torna igual ao valor da vazo mssica da sus-

penso. A partir dos fatos descritos, tem-se

10 = 10log() = (12) Logo, pode-se verificar que, = 10 (13)

Definindo a frao volumtrica inicial do lquido da suspenso como indicado na eq. (14),

=

(14) Sendo: Vsp o volume da suspenso, Vp o volume ocupado pelas partculas da

suspenso, pode-se escrever a expresso, a saber:

= = (15) Ento,

=

= 1

(16) Considerando que, =

(17)

Constata-se que,

= 1

(18) = (1 ) (19) Resultando,

= 10(1) (20) Considerando os resultados do estudo realizado por Davies e McBride, pode-se afir-

mar que a contribuio destes autores para o entendimento do fenmeno da sedi-

mentao foi relevante, tendo possibilitado a determinao de parte dos parme-

tros dos modelos tericos e empricos desenvolvidos no perodo dos anos 50 70,

do sculo passado.

~ 6 ~


A medida que a base de conhecimentos referentes ao processo unitria da sedimen-

tao, no ano de 1985 foram definidas de maneira adequada as zonas de sedimen-

tao, as quais so usualmente observadas em, praticamente todos os processos

industriais que realizam o processo de separao slido-fluido denominado sedimen-

tao ou decantao, ou, ainda, clarificao. Apesar das pequenas diferenas que

existem entre os citados processos unitrios, o escopo de todos os processos a

separao das fases lquido-slido.

No artigo publicado por DAVIS e ACRIVOS (1985) encontram-se descritos com deta-

lhes as zonas ou regies da sedimentao, as quais foram descritas com detalhes

por WHITMORE, no ano de 1955. Apesar da detalhada discusso das citadas regies

de sedimentao que se formam durante a separao de fases o escopo do artigo

foi a investigao do comportamento da sedimentao realizada em superfcies in-

clinadas, as quais, na atualidade, denominam-se lamelas. Neste artigo foram tam-

bm apresentadas as taxas da sedimentao de suspenses mono e polidispersas.

Com base nos resultados obtidos nessa investigao, ou autores do estudo conclu-

ram que as superfcies inclinadas favorecem a separao da suspenso, tendo obti-

das taxas de separao de fases maiores do que aqueles observadas em sedimenta-

dores industriais convencionais, corroborando o estudo pioneiro desenvolvido pelos

pesquisadores GREENSPAN e UNGARISH (1984), no ano de 1984.

Quanto a disperso de suspenes dispersas e polidispersas no houve avano na

base de conhecimentos, tendo sido relatado pelos autores deste estudo, o compor-

tamento j conhecido e descrito na literatura aberta, o que significava que a mu-

dana da taxa de sedimentao da partcula isolada, que supostamente era decor-

rente da presena da populao de partculas continuava sem explicao.

Na ltima dcada do sculo XX, no mbito do setor industrial, os conhecimentos

adquiridos a respeito dos fenmenos que se desenvolvem no processo da sedimen-

tao j eram suficientes o necessrio para a construo e a operao destes equi-

pamentos. A reviso do desenvolvimento desta rea do conhecimento se encontra

descrita no artigo publicado por CONCHA e BRGER (2003) no incio do ano de 2003.

Na fotografia apresentada na FIGURA 1 pode-se observar o sedimentador industrial

pioneiro, que foi construdo no ano de 1936 pela empresa americana DORR OLIVER.

As zonas tpicas de separao das fases slido-lquido de suspenses se encontram

indicadas na FIGURA 2.

~ 7 ~


Nas provetas se encontram indicadas as situaes a saber: na proveta B observa-se

a zona de concentrao inicial constante de particulado, na proveta seguinte (AB)

podem ser observadas as zonas de clarificado e de concentrao praticamente cons-

tante de partculas, na proveta central do conjunto, encontram-se indicadas a zona

de suspenso lmpida ou clarificada (A), a zona de concentrao constante de par-

tculas (B), a zona de concentrao de transio do particulado (C) e a zona com-

pactada de partculas usualmente chamada, na rea da engenharia sanitria, como

zona de lama. Tal classificao foi originalmente definida pelos pesquisadores COE

E CLEVENGER (1916).

No perodo compreendido entre o fim do sculo passado e incio do presente foram

realizados inmeros estudos do processo de sedimentao. No atual estado da arte

os sedimentadores tm sido projetados e operacionalizados empregando duas abor-

dagens.

A primeira sistemtica de anlise projeto de sedimentadores industriais aquele

estabelecidas pelos pesquisadores e pelos profissionais tcnicos pioneiros na rea,

os quais, na sua grande maioria, se encontram citados nesse texto, como, por exem-

plo, Oliver, McCabe, Kynch, Clevenger, Concha etc.

A outra vertente de estudo dos aspectos de interesse da sedimentao abrange os

pesquisadores e os profissionais interessados nos aspectos tericos do problema que

investigam. El geral estes profissionais realizam, alm da coleta dos dados experi-

mentais de laboratrio, modelagem e simulao multifsica de fenmenos e pro-

blemas de interesse comum.

~ 8 ~


FIGURA 1. DETALHE DO PRIMEIRO SEDIMENTADOR INDUSTRIAL CONSTRUDO EM 1936. FONTE [CONCHA E BRGER, 2003]

FIGURA 2. ZONA DE SEDIMENTAO OBSERVADAS NO ENSAIO DE PROVETAS.FONTE [ADPATADO DE COE E CLEVENGER, 2003]

~ 9 ~


Materiais e Mtodos

Materiais Utilizados

Provetas graduadas;

Vasilhas para coleta do clarificado;

Agitador para o tanque de alimentao do sedimentador;

Sedimentador contnuo;

Bombas peristlticas;

Mangueiras;

Tanques;

Papel milimtrico;

Fita adesiva;

Cmara de observao;

gua;

Carbonato de clcio

Procedimento experimental

A prtica de sedimentao ser realizada em duas partes: a primeira numa sedi-

mentao em batelada e a segunda numa sedimentao contnua. O procedi-

mento a ser adotado descrito a seguir.

Sedimentador em batelada

Preparam-se 4 provetas com papel milimtrico para servir de escala para leitura (ini-

ciar a escala na base). As concentraes das suspenses de carbonato de clcio para

cada proveta devem ser:

Proveta 1: concentrao 2,9%;



Proveta 4: concentrao 5,9%.

Os intervalos de tempo para leitura so os seguintes:

~ 10 ~


at 5 minutos faz-se a leitura de 30 em 30 segundos;

de 5 a 20 minutos faz-se a leitura de 1 em 1 minuto;

de 20 a 35 minutos faz-se a leitura de 2 em 2 minutos;

de 35 a 45 minutos faz-se leitura de 5 em 5 minutos.

Aps o preparo das 4 provetas com as solues, tampar com filme plstico e agi-

tar o suficiente para misturar e homogeneizar bem as solues. Aps a homoge-

neizao final um aluno da equipe dar o sinal cronometrando, e todas as prove-

tas devem ser colocadas ao mesmo tempo na "cmara de observao", para o in-

cio das leituras. Observar a formao da interface de separao e anotar a altura

ao longo do tempo.

Sedimentador contnuo

I- Descrio do equipamento:

Dimenses:

altura do sedimentador: 25 cm;

dimetro do sedimentador: 22 cm.

II- Procedimentos operacionais:

A concentrao inicial de carbonato de clcio de aproximadamente

3%;

Iniciar a alimentao do sedimentador ligando a bomba peristltica;

Manter o controle para que a suspenso no tanque de alimentao

esteja sempre acima do nvel mnimo;

Encher o sedimentador at transbordar, em seguida abrir o registro

de sada do sedimentador lentamente, de maneira que escoe um

filete fino do espessado, mantendo o transbordamento do clarificado

e cuidando com entupimentos no registro de sada;

Observar experimentalmente a interface de separao no interior do

sedimentador, para determinao da altura ideal, a qual deve ser

mantida constante;

O clarificado e o espessado so coletados aps leituras e medidas e

escoados no tanque de alimentao;

~ 11 ~


Medir a vazo volumtrica na entrada do sedimentador

(alimentao), at atingir vazo constante (geralmente 3 medidas em

proveta), ver item III;

Medir a vazo volumtrica do espessado, at vazo constante;

Aps a vazo volumtrica constante, medir a vazo mssica, na

entrada e sada do sedimentador (ver item IV);

Ao terminar o experimento:

desligar o agitador e a bomba;

enxaguar os recipientes de espessado com o clarificado e escoar tudo

no tanque de alimentao;

lavar a mangueira da bomba e o sedimentador.

III) Medida da vazo volumtrica:

A vazo volumtrica feita atravs de 3 coletas de suspenso na

entrada do sedimentador (alimentao) e 3 coletas na sada do

sedimentador.

Colocar a boca da proveta no local de coleta e controlar o

enchimento da mesma atravs de cronometragem.

Devolver as coletas da entrada do sedimentador (alimentao) no

tanque de alimentao e no no sedimentador.

Devolver as coletas do espessado em um recipiente prprio e

misturar ao clarificado, para posteriormente escoar no tanque de

alimentao, visando no alterar a concentrao de alimentao.

IV) Medida da vazo mssica:

Codificar os frascos (Erlenmeyer) vazios, pes-los e anotar o valor. Efe-

tuar as medidas da seguinte maneira:

3 medidas na entrada do sedimentador (alimentao);

3 medidas na sada do sedimentador (espessado);

Pesar os frascos cheios aps coleta e coloc-los na estufa durante

24h;

~ 12 ~


Retirar os frascos da estufa, resfriar no dessecador e em seguida

pes-los;

Retirar os slidos dos frascos em recipiente prprio para

reaproveitamento;

Lavar os frascos com detergente e deix-los secando ao lado da

pia.

Para o bom aproveitamento do tempo, enquanto o sedimentador contnuo

est enchendo, pesam-se os frascos (Erlenmeyer).

MTODOS DE ANLISE DAS AMOSTRAS DO TESTE DA PROVETA.

Considerando o escopo da disciplina Labenge que a prtica dos fundamentos te-

ricos ministrados na sala de aula, do corpo discente da Engenharia Qumica da Uni-

versidade Federal do Paran, nessa seo do texto encontram-se descritas as usuais

tcnicas usados para o tratamento a anlise das amostragens do teste da proveta.

No rol dos mtodos disponveis na literatura para o tratamento e anlise dos dados

coletados no ensaio da proveta, os mais utilizados so o mtodo de Coe e Clevenger,

Kynch e o mtodo de Roberts (GOMIDE, 1982). Apesar de haver particularidades que

distinguem os mtodos de anlise do teste da proveta, o fim que justifica o uso dos

mtodos citados comum, isto , estimar a curva de sedimentao do sistema a ser

investigado.

MODELO DE COE CLEVENGER

O mtodo de Coe e Clevenger o mais antigo de todos, tendo sido adotado como

uma referncia para a elaborao dos demais mtodos. Este mtodo adota a hip-

tese de que a diferena dos valores das vazes da zona de concentrao transitria

e da zona espessada igual a vazo do lquido que ascende o sedimentador. Assim,

a velocidade de ascenso do lquido no sedimentador pode ser escrita como

=

(21) Na condio do regime estacionrio e sem arraste, o balano de massa do sedimen-

tador pode definido como;

= = (22) ~ 13 ~


=

= (23) = 1 1

(24)

Sendo: QA- a vazo da suspenso (m3 h-1); CA a concentrao de slidos na suspen-so (kg m-3); Qc a vazo do lquido clarificado (m3 h-1); Cc a concentrao de slidos na soluo clarificada (kg m-3); QE a vazo da lama de fundo do sedimen-tador (m3 h-1); CE a concentrao de slidos na lama do sedimentador (m3 h-1); u- a velocidade de sedimentao na zona limite (m s-1); Q a vazo da suspenso na zona limite (m3 h-1); C a concentrao da suspenso na zona limite (kg m-3).

MTODO DE KYNCH

O mtodo de KYNCH requer apenas um ensaio de sedimentao para fornecer a rea

da seo transversal deste, podendo ser aplicado na sua forma analtica ou grfica.

Conforme citado, KYNCH adotou factvel de que a velocidade de sedimentao de-

pende apenas da densidade local, significando que as velocidades da sedimentao

das partculas e do lquido ascendente no sedimentador teoricamente so iguais.

Fazendo o balano de massa diferencial no sedimentador Kynch definiu a velocidade

supracitada a qual supostamente depende apenas da concentrao local, tendo sido

definida como:

=

(25) Considerando que a formao da zona inicia no fundo do sedimentador seguindo na

direo vertical, quando a zona limite atingir a interface todas as partculas devero

estar contidas nessa regio, e a partir do balao diferencial pode-se determinar o

valor da concentrao, empregando a curva de variao da altura do sedimentado

registrada em funo do tempo.

As equaes de clculo da taxa de sedimentao e concentrao da suspenso de-

senvolvidos por Kynch se encontram descritas, a seguir.

= ( + ) (26) ~ 14 ~


=

=

(27) =

(28)

Sendo: Co a concentrao inicial da suspenso (kg m-3); Zo altura inicial da in-

terface do sedimentador (m); - o tempo (horas); Zi o coeficiente linear da reta

tangente a curva de sedimentao.

MTODO DE ROBERTS

O mtodo grfico desenvolvido por ROBERTS (REFERENCIA) se apoio no conceito

do ponto crtico, o qual supostamente indica o incio da regio de compresso da

lama espessada do sedimentador. Observa-se que esse mtodo o nico capaz

de fornecer essa informao.

Basicamente, faz-se a representao grfica, na escala do logaritmo dos dados

da curva de sedimentao coletados no laboratrio. Em seguida, construssem as

duas tangentes a curva de sedimentao para determinar o ponto de cruzamento

destas. Uma vez identificado esse ponto, constri-se a reta bissetriz que cruza a

curva de sedimentao fornecendo o chamado ponto crtico.

~ 15 ~


FIGURA 2. DETALHE DA SISTEMTICA ELABORADA POR ROBERTS PARA ESTIMAR A REA DA SEO TRANSVERSAL DO SEDIMENTADOR E A VELOCIDADE DE SEDIEMNTAO. FONTE [XXXXX].

O clculo da rea da seo transversal do mtodo de Roberts realizado empre-

gando as equaes apresentadas, a seguir. No ponto crtico, podem ser definidas

as relaes matemticas, a saber:

= (29)

= , (30) = 1 1 (31)

MTODO DE TALMADGE E FITCH

O mtodo elabora por TAMADGE e FITCH (REFERE) fornece o valor da rea m-

nima do sedimentador, a partir da curva de sedimentao determinada no labo-

ratrio. De maneira similar aos mtodos de Roberts e Kynch, utilizando os dados

~ 16 ~


do ensaio de sedimentao constri-se a curva da altura da interface da suspen-

so em funo do tempo.

Em seguida, obtm-se o ponto crtico identificando o ponto de cruzamento da

reta tangente a experimental que cruza o ponto correspondente ao valor da

concentrao da lama do fundo do sedimentador que se deseja obter durante a

operao deste.

A equao (32) apresenta a expresso do presente mtodo que utilizada para

estimar o valor da rea da seo transversal do equipamento.

= , 1,

=

, , (32)

ROTINA MATLAB DO SEDIMENTADOR

Tendo sido descritos os principais mtodos de tratamento e anlise dos registros

de ensaios de laboratrio do processo unitrio sedimentao, apresenta-se, em

seguida, a rotina de programao Mathworks, que foi desenvolvida pelo pesqui-

sador YETILMEZSOY (Referncia)

Empregando essa rotina, a qual se encontra no anexo deste documento, pode-

se obter os parmetros do sedimentador, a saber: rea da seo transversal e

altura do sedimentador; tempo do processo de sedimentao; carga hidrulica

ou de aplicao do sedimentador, vazo operacional do sedimentador e o ponto

crtico.

~ 17 ~


FIGURA 3. DIAGRAMA ESQUEMTICO DA ROTINA MATLAB PARA SEDIMENTADOR DE-

SENVOLVIDA POR YETILMEZSOY FONTE [XXX].

Na FIGURA 3, na coluna central pode-se observar a equao de clculo do tempo

de sedimentao, o fluxograma do programa de computador e a curva de sedimen-

tao sobreposta nas provetas. Nas colunas laterais se pode observar as variveis

de entrada do programa e as respostas que se obtm deste. Para contextualizar o

procedimento, empregou-se um conjunto de dados experimentais, os quais foram

registrados pelos alunos durante a execuo das prticas da disciplina LABEGE.

~ 18 ~


Na TABELA 1, se encontram apresentados os dados registrados no ensaio da sedi-

mentao do carbonato de clcio em soluo aquosa (2,9% p/p de Carbonato).

TABELA 1. DADOS EXPERIMENTAIS DA SEDIMENTAO DO CARBONATO DE CLCIO

Tempo (s) Altura (m) 0 2.80E-01 30 2.62E-01 60 2.47E-01 90 2.35E-01

120 2.22E-01 150 2.12E-01 180 2.01E-01 210 1.91E-01 240 1.81E-01 270 1.67E-01 300 1.42E-01 360 1.17E-01 420 1.00E-01 480 8.90E-02 540 8.20E-02 600 7.60E-02 660 6.60E-02 720 5.60E-02 780 5.10E-02 840 4.90E-02 900 4.70E-02 960 4.50E-02 1020 4.40E-02 1080 4.30E-02 1140 4.20E-02 1200 4.10E-02 1320 4.10E-02 1440 4.00E-02 1560 4.00E-02 1680 3.90E-02 1800 3.90E-02 1920 3.80E-02 2040 3.70E-02

172800 3.40E-02

Os dados da tabela indicam que no tempo igual a zero a altura da interface da

proveta era, cerca de, 28 cm e, 24h depois, no final do ensaio, era igual a 3,4 cm.

Considerando o nmero de pontos experimentais requeridos pelo programa, ado-

taram-se os intervalos de tempo correspondentes aos mltiplos do nmero cinco.

Na TABELA 2, apresentam-se os resultados dos clculos do sedimentador realizados

pelos alunos aplicando os mtodos descritos neste texto. Inspecionado os resulta-

dos descritos na citada tabela se pode verificar que a rotina de computador for-

neceu valores dos parmetros do sedimentador da mesma ordem de grandeza da-

~ 19 ~


queles determinados pelos alunos no ensaio executado. Isso significa que os en-

saios e resultados apresentados pelos alunos, na forma de relatrio tcnico esta-

vam condizentes com a realidade fsica do problema estudado.

TABELA 2. COMPARAO DE RESULTADOS DO TESTE CONTNUO DE SEDIMENTAO.

Parmetro Programa COE ROBERT KYNCH FITCH

Tempo crtico (min) 9.19 --- 18.0 --- 8.7

rea do sedimentador (m2) 0.0117 0.0214 0.022 0.0265 0.0092

Altura do sedimentador (m) 0.1219 --- --- --- ---

Fluxo mssico (kg m-2 d-1) 1455.68 1183.61 1844.52 1503.36 ---

Carga de aplicao (m2 d-1) 28.284 14.85 26.89 28.45 26.78

ANLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIO DE PROVETA

Nesta seo do artigo se encontram apresentados os resultados relativos as regies

da sedimentao livre e de transio da sedimentao gravitacional da suspenso

de carbonato de clcio dos ensaios de proveta.

Empregando os dados experimentais descritos na TABELA 1, inicialmente determi-

nam-se os valores da sedimentao livre (Uo) e da onda de acelerao.

FIGURA 2. RELAO DA ALTURA DA INTERFACE DA SUSPENSO COM O TEMPO.

8.00

y = -0.4048x + 11.114R = 0.9911

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Tem

po (

min

)

Altura (cm)

~ 20 ~


Inspecionado o grfico ilustrado na figura se pode verificar que o valor da veloci-

dade livre de sedimentao era da ordem de Uo = 0,4048 (cm s-1), e, na TABELA

2, que o valor da onda de acelerao era da ordem de 0,205 (cm s-1).

TABELA

Tempo (min) H Aux1 Aux2 W (x, t) 0.00 28.00 305.84 0.00 0.50 26.20 267.78 94.99 2.8191 1.00 24.70 238.00 172.59 1.3790 1.50 23.50 215.43 232.98 0.9247 2.00 22.20 192.26 298.43 0.6442 2.50 21.20 175.33 346.86 0.5055 3.00 20.10 157.60 400.39 0.3936 3.50 19.10 142.31 448.02 0.3176 4.00 18.10 127.80 495.26 0.2580 4.50 16.70 108.79 563.81 0.1930 5.00 14.20 78.66 691.27 0.1138 6.00 11.70 53.40 809.11 0.0660 7.00 10.00 39.01 882.39 0.0442 8.00 8.90 30.90 922.61 0.0335 9.00 8.20 26.23 940.98 0.0279

10.00 7.60 22.53 953.59 0.0236 11.00 6.60 16.99 986.42 0.0172 12.00 5.60 12.23 1018.47 0.0120 13.00 5.10 10.15 1024.27 0.0099 14.00 4.90 9.37 1014.52 0.0092 15.00 4.70 8.62 1004.62 0.0086 16.00 4.50 7.90 994.56 0.0079 17.00 4.40 7.55 979.40 0.0077 18.00 4.30 7.21 964.17 0.0075 19.00 4.20 6.88 948.86 0.0073 20.00 4.10 6.56 933.48 0.0070

TO XO WO=XO/TO = 0,205 MNIMO 22.00 4.10 6.56 892.98 0.0073 24.00 4.00 6.24 857.16 0.0073 26.00 4.00 6.24 816.58 0.0076 28.00 3.90 5.93 780.52 0.0076 30.00 3.90 5.93 739.87 0.0080 32.00 3.80 5.63 703.58 0.0080 34.00 3.70 5.34 667.12 0.0080

2880.00 3.40 4.51 -57717.87 -0.0001

As equaes que determinavam o movimento da suspenso de carbonato na regio

da sedimentao livre eram

~ 21 ~


(, ) = 0 (34) 2(, ) = 0 (35)

= 2 = () (36) = + (1 ) (37)

Resolvendo o sistema das equaes no lineares (34) (37), obtiveram-se os resul-

tados, a saber:

= 0,9865 ( ); 2 = 0,4048 ( 1; = 40,0524 ( ); = 15,1661 ( )

Na regio de transio da sedimentao as equaes que determinavam o movi-

mento da suspenso eram

= 1 + 1 (38) 1 (1 ) = (39)

= + 2 + (40) = +

+ (41) Resolvendo o sistema no linear formado pelas equaes (38) (41), obtiveram-se

os resultados, a saber:

= 0,7118 ( ); = 0,7038 ( ); = 1,0277 ( ); = 8,4895 ( ).

~ 22 ~


Adotando os resultados descritos determinaram-se: a velocidade de Stokes, o grau

de floculao, a densidade dos flocos e o dimetro mdio dos flocos, cujos valores

eram

= 1,5 () 2,6 %(/); = 1

= 10.7118

0.026 = 11,085; = + = 1,0 + 2.7111,0852.7 = 1,057( 3) =

= 0,4048(1) = 0,4048(111,0850,026) = 0,568 ( 1)

Finalmente, obteve-se a velocidade de sedimentao na regio transitria em fun-o da porosidade, com a equao

= ( + ) 1 1 (42) = (0,4048 + 0,205) 1 0,71181 0,205 = 0,17571 0,205 1 (43)

FIGURA 3. PERFIL TERICO DE POROSIDADE NA REGIO DE SEDIMENTAO TRANSI-TRIA DA SUSPENSO DE CaCO3 A 2,6%(p/

y = 0.002x - 0.0291R = 0.9997

-3.0E-02

-2.5E-02

-2.0E-02

-1.5E-02

-1.0E-02

-5.0E-03

0.0E+000 1 2 3 4 5 6 7 8

v(cm

/s)

x 1/10

velocidade de sedimentao em funo de

~ 23 ~


CONSIDERAES

Considerando o nmero de publicaes consultadas durante a preparao do

material didtico do experimento de sedimentao, a ser executados pelos alu-

nos do curso de graduao de engenharia qumica da Ufpr, pode-se afirmar que

o conjunto de informaes que podem ser extradas de um nico ensaio de la-

boratrio mais do que o satisfatrio.

Visando o entendimento preliminar da fluido hidrodinmica do sedimentador de

laboratrio e do teste da proveta desenvolveram-se os modelos simplificados do

escoamento da suspenso aquosa contendo 2,69%(p/p) de CaCO3.

No vasto conjunto de modelos disponveis na literatura para representar o esco-

amento de suspenes em sedimentadores batelada contnuos, selecionaram-se

trs, entre os quais se encontram os modelos, a saber:

Modelo baseado nas equaes da conservao;

Modelo desenvolvido por Silva durante o seu doutorado.

Modelo descrito por Antonio S. Silva, na obra intitulada Tpicos Especi-

ais em Sistemas Particulados, editada por FREIRE e GUBULIN (1990).

Com apenas um teste realizado, obtiveram-se as informaes a respeito da se-

dimentao da suspenso de CaCO3 indicas na TABELA 2.

TABELA 2. INFORMAOES DA SEDIMENTAO DO CaCO3 OBTIDAS NO TESTE

Informao

Vel. Sedimentao livre Uo 0,4048

Porososidade inicial o 0,9865

VeI Onda de Acelerao Wo 0,2050

Dimetro de Stokes Ds

Resistividade () Ro

Tempo de sedimentao Ts

Coeficiente Zaki N

~ 24 ~


MODELOS DE SIMULAO DA FLUIDODINMICA DO SEDIMENTADOR

Visando a aplicao dos conhecimentos experimentais adquiridos no laboratrio e

assegurar a formao de excelncia dos futuros profissionais os resultados expri-

mais foram aplicados na simulao de dois modelos, os quais, supostamente repre-

sentam, da melhor forma possvel o comportamento dinmico do sedimentador.

1 MODELO

As equaes diferencias parciais do modelo descritas no trabalho de DAVIED et al

(2009), (eq. 3337) as quais representam os fenmenos que se desenvolvem durante

a sedimentao, como, por exemplo, a transferncia de massa difusiva e alterao

da porosidade da suspenso. Deve-se observar que a escolha deste modelo foi rea-

lizada levando em conta o nvel de conhecimentos dos participantes das atividades.

As equaes do modelo empregado nesta etapa do trabalho foram as seguintes;

= ,

+ 22 (33)

= , +

+ 22 (34)

Com as condies de fronteira,

Z0:

2

2 = 0 (35)

: = + = (36)

: , 22 = 0 (37)

Os subscritos associados as condies de fronteira I e II indicam os domnios de

soluo do problema, os quais que se encontram apresentados Na FIGURA 5.

~ 25 ~


2 MODELO DE SIMULAO (Antnio Santos Silva)

O segundo modelo escolhido para simular a sedimentao do carbonato de cl-

cio foi aquele que se encontrara apresentado na obra Tpicos Epeciais em Sis-

temas Particulados, do ano de 1990. O modelo constitudo pelas equaes da

conservao da massa e do momento linear dos flocos da suspenso e pelas

equaes de conservao da fase lquido.

1 + (1 ) 2 = 0 (38)

(1 )2 = 0 (39)

2 1 = 2 2 ( ) (40) = + = 1, 2 (41)

Com as condies iniciais e de contorno, a saber:

= 0 = = 0 (42)

= = 0 (43)

= 0 = = 0 (44) = 0 = 0 (45)

3 MODELO DE SIMULAO

O terceiro modelo de simulao adotado era formado pela equao da continui-

dade e por duas equaes diferenciais dos componentes das velocidades do se-

dimento e do lquido.

=

(46) ~ 26 ~


= 1

+

+ +

(47)

= 1(1 )(1 ) + + (48)

= 0 = = 0 (49)

= = 0 (50)

= 0 = = 0 (51) = 0 = 0 (52)

Basicamente, na simulao do processo de sedimentao o domnio de soluo do

problema foi dividido em duas regies. A regio de soluo das equaes diferen-

ciais que representavam o perodo da sedimentao livre da suspenso, e a regio

de transio da sedimentao. Na FIGURA 5 se pode observar as ciadas regies.

Aps terem sido determinadas as solues em ambos os domnios fez-se a integra-

o destes, determinando o valor das mdias das variveis do modelo.

FIGURA 5. DESENHO ESQUEMTICO DO SEDIMENTADOR QUE ERA FORMADO POR DUAS PAR-TES PRINCIPAIS. NESTE CASO, A SUSPENSO ERA INTRODUZIDA NA PARTE SUPERIOR DO SE-DIMENTADOR, PODENDO SEGUIR DOIS CAMINHOS, DEPENDENDO DO VALOR DA CONCENTRA-O DE SEDIMENTOS. SE A CONCENTRAO DA SUSPENSO GRANDE OS PARTICULADOS E

Clarificado

Suspenso

Suspenso concentrada

~ 27 ~


O LQUIDO SEGUEM PARA O FUNDO DO TANQUE, CASO CONTRRIO AS PARTCULAS SEGUEM PARA O FUNDO E O LQUIDO CLARIFICADO PARA O TOPO.

Na FIGURA 6, se pode observar o gradiente do perfil de velocidade da suspenso

no esse da proveta. A medida que a suspenso se depositava no fundo da pro-

veta este gradiente se torna, cada vez, menor. As variveis caractersticas do

sistema utilizadas para adimensionalizar as equaes diferenciais foram a velo-

cidade mdia da suspenso e o dimetro do sedimentador.

FIGURA 6. DETALHE DO DESLOCAMENTO CONTRACORRENTE, ISTO , NO SENTIDO CONTRRIO A VELOCIDADE MEDIA MOLAR DA SUPENSO.

Nas prximas figuras podem ser observados os processos e os fenmenos da se-

dimentao, como, por exemplo, a movimentao das partculas pela ao da

fora gravitacional. Podem serem tambm observados observadas as regies ou

as zonas de sedimentao.

~ 28 ~


~ 29 ~


~ 30 ~


~ 31 ~


~ 32 ~


~ 33 ~


~ 34 ~


~ 35 ~

INTRODUOREVISO BIBLIOGRFICA

Materiais e MtodosMateriais UtilizadosProcedimento experimentalSedimentador em bateladaSedimentador contnuo

MTODOS DE ANLISE DAS AMOSTRAS DO TESTE DA PROVETA.MODELO DE COE CLEVENGERMTODO DE KYNCHMTODO DE ROBERTSMTODO DE TALMADGE E FITCHROTINA MATLAB DO SEDIMENTADORANLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIO DE PROVETACONSIDERAESMODELOS DE SIMULAO DA FLUIDODINMICA DO SEDIMENTADOR2 MODELO DE SIMULAO (Antnio Santos Silva)3 MODELO DE SIMULAO

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