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Ensaio em elemento circular submetida à torção 1. Objetivos Análise do estado de tensão: cisalhamento puro; Análise da inclinação da superfície de ruptura; 2. Embasamento teórico Considere uma barra circular engastada em uma extremidade e com uma carga torçora (T) aplicada na outra extremidade (sentido horário). Figura 1 – Barra circular de seção cheia submetida à torção. De acordo com a equação de equilíbrio, uma reação de mesma intensidade e sentido contrário será aplicada no engastamento. Analisando os esforços solicitantes na barra, percebe-se um momento torçor (Mt) constante de valor (T) ao longo da barra. Para o equilíbrio de Mt (momento torçor), percebemos o surgimento de tensões de cisalhamento em cada seção da barra, que executará uma rotação com ângulo () diferente para cada seção(ângulo de deformação longitudinal). Na seção transversal do eixo, aparecerá um ângulo de torção (). Para efeitos de cálculo, consideramos: Torque aplicado no eixo da barra; Barra se encontra em estado estacionário; Deformação da barra é elástica; Tensão de cisalhamento sempre perpendicular ao raio; Seção permanece plana depois da deformação e o diâmetro permanece como linha reta (planos rígidos); Ao analisar um elemento de área tão pequena quanto se queira (a,b,c,d) encostado no engastamento(figura 1 e amplificado na figura 2)é possível perceber que as tensões aplicadas em a-b e em c-d não são suficientes para equilibrar o elemento de área, pois só um binário é formado. Para o equilíbrio, é necessáriaa criação de um binário nas faces restantes (a-c e b-d),

Ensaio torção

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Page 1: Ensaio torção

Ensaio em elemento circular submetida à torção

1. Objetivos

• Análise do estado de tensão: cisalhamento puro;

• Análise da inclinação da superfície de ruptura;

2. Embasamento teórico

Considere uma barra circular engastada em uma extremidade e com uma carga torçora (T)

aplicada na outra extremidade (sentido horário).

Figura 1 – Barra circular de seção cheia submetida à torção.

De acordo com a equação de equilíbrio, uma reação de mesma intensidade e sentido contrário

será aplicada no engastamento.

Analisando os esforços solicitantes na barra, percebe-se um momento torçor (Mt) constante

de valor (T) ao longo da barra.

Para o equilíbrio de Mt (momento torçor), percebemos o surgimento de tensões de

cisalhamento em cada seção da barra, que executará uma rotação com ângulo (�) diferente

para cada seção(ângulo de deformação longitudinal). Na seção transversal do eixo, aparecerá

um ângulo de torção (�).

Para efeitos de cálculo, consideramos:

• Torque aplicado no eixo da barra;

• Barra se encontra em estado estacionário;

• Deformação da barra é elástica;

• Tensão de cisalhamento sempre perpendicular ao raio;

• Seção permanece plana depois da deformação e o diâmetro permanece como linha reta

(planos rígidos);

Ao analisar um elemento de área tão pequena quanto se queira (a,b,c,d) encostado no

engastamento(figura 1 e amplificado na figura 2)é possível perceber que as tensões aplicadas

em a-b e em c-d não são suficientes para equilibrar o elemento de área, pois só um binário é

formado. Para o equilíbrio, é necessáriaa criação de um binário nas faces restantes (a-c e b-d),

Page 2: Ensaio torção

a partir de forças longitudinais de cisalhamento. Pelo teorema de CAUCHY, garante-se que o

binário longitudinal possui o mesmo valor que o binário transversal e, portanto, planos

perpendiculares às tensões de cisalhamento iguais.

Figura 2 – Elemento de área (a,b,c,d).

2.1 Análise teorema de CAUCHY:

A partir de um elemento de área (A,B,C,D) com faces opostas paralelas distantes de (d) e

espessura (e) de uma barra retangular submetida a esforços internos de tração, como mostra a

figura abaixo, temos o seguinte estado de tensões:

Pelo equilíbrio de forças temos que:

Figura 3 – Elemento de área submetido a esforços internos de tração.

Page 3: Ensaio torção

�� � � � � � � � � � �� � � � � �� � � � � Assim, o equilíbrio de forças das direções x e y esta garantido, mas ainda falta o equilíbrio de

momento (adotando o ponto N), temos: ∑�� �� � � � � � ��2� � � � � � � � ��2�

� �� � � � � � ��2� � �� � � � � � ��2� � �� � d � e � d � �� � d � e � d 0 Dividindo por (d � e � d) :

∑�� ��2 � �2 � ��2 � ��2 � �� – �� 0 ����: �� � �� �� ∑�� �� – �� 0 �� ��

Analogamente: �� � (2.1)

Essas relações são chamadas de teorema de CAUCHY.

2.2 Equações de equilíbrio e representação através do círculo de Mohr em um plano

qualquer:

Neste item procura-se mostrar a relação entre as tensões que ocorrem em um plano qualquer

(inclinado de ф) em função das tensões atuantes em duas forças ortogonais de um elemento

em equilíbrio.

Figura 4 – Elemento infinitesimal em equilíbrio cortado em uma direçãoф.

Page 4: Ensaio torção

Para um plano qualquer que contem um elemento infinitesimal em equilíbrio é necessário,

para determinar o equilíbrio, determinar as componentes de tensão normal e tangencial.

Adota-se a seguinte convenção de sinais: �ф– positiva se tração, negativa se compressão; �ф– mesmo sinal de �ф se ambas concordarem ou discordarem dos sentidos dos sentidos dos

eixos que são paralelos a cada uma destas tensões. Caso contrario, �ф terá sinal contrario a �ф;

ф – positivo se o plano for formado a partir de um giro anti-horário e negativo caso contrario;

Adotando um plano com ângulo ф em relação a vertical, como mostrado na figura 5a, é

necessário impor o equilíbrio de forças. A superfície inclinada tem uma área F, o elemento na

vertical tem área " � #�$ф � o elemento na horizontal área " � $�% ф (Figura 5b). Para

facilitar os cálculos, as novas direções x’ e y’ foram impostascom inclinação ф.

Figura 5a – Tensões em um plano ф.

Page 5: Ensaio torção

Figura 5b – Tensões em um plano ф.

Equações de equilíbrio:

∑"'’ � � � " � #�$ф � $�%ф – � � " � $�%ф � #�$ф � �) � " � $�%*ф – �' � "� #�$*ф � �ф � " 0 ∑")’ � �) � " � #�$ф � $�%ф � �' � " � $�%ф � #�$ф � � � " � $�%ф � #�$ф � �� " � $�%ф � #�$ф � �ф � " 0 +,-,�,%�� .$ �/.$ �0/.çõ�$ 3�4 ": ∑"'’ � � � #�$ф � $�%ф – � � $�%ф � #�$ф � �) � $�%*ф – �' � #�$²ф � �ф 0 ∑")’ � �) � #�$ф � $�%ф � �' � $�%ф � #�$ф � � � $�%ф � #�$ф � � � $�%ф� #�$ф � �ф 0 �ф � � � #�$ф � $�%ф � � � $�%ф � #�$ф � �) � $�%² ф � �' � #�$² ф �ф �2 6� � #�$ф � $�%ф7 � �) � $�%² ф � �' � #�$² ф �ф � �) � #�$ф � $�%ф � �' � $�%ф � #�$ф � � � $�%ф � #�$ф � � � $�%ф � #�$ф �ф � �) � #�$ф � $�%ф � �' � $�%ф � #�$ф � 26� � $�%ф � #�$ф 7 �.$ 8

#�$² ф 61 � #�$ 2ф72

Page 6: Ensaio torção

$�%² ф 61 � #�$ 2ф72 $�%2ф 2 $�%ф � #�$ф :/;$<,</,%�� �$$�$ -.=�4�$: �ф �2 6� � #�$ф � $�%ф7 � �) � $�%² ф � �' � #�$² ф

�ф � � � $�% 2ф � �) � 1 � #�$ 2ф2 � �' � 1 � #�$ 2ф2 �ф � � � $�% 2ф � 6 >' ? >) * 7 � 6>' @ >) * 7 � #�$ф (2.2) <ф � �) � #�$ф � $�%ф � �' � $�%ф � #�$ф � 26 � � $�%ф � #�$ф 7 �ф � 6>) @ >' * 7 � $�% 2ф � � � #�$ 2ф (2.3)

Com essa dedução, é possível encontrar os valores de �фe �ф a partir de σy, σxe �.

2.3 Planosprincipais:

Para achar os planos onde a tensão normal é a maior possível, basta derivar a equação�ф em

relação a variável ф.

�6�ф7�6ф7 � � � $�% 2ф � 6 �' � �) 2 7 � 6�' � �) 2 7 � #�$ф A6Bф7A6ф7 tg 2ф E� � BF @ BG (2.4)

A partir dessa fórmula, encontramos dois planos principais defasados de 90⁰.

Vale observar que, nos planos de tensão normal máxima, a tensão tangencial é nula.

Para achar os planos onde a tensão tangencial é a maior possível, basta derivar a equação de �ф em relação a variável ф.

�6�ф7�ф � 6�) � �' 2 7 � $�% 2ф � � � #�$ 2ф

HIJфKHф <L 2ф 6 >) @ >' 7*�J (2.5)

A partir dessa fórmula, encontramos dois planos principais defasados de 90⁰.

Vale observar que, nos planos de tensão tangencial máxima, a tensão normal é nula.

2.4 Representações das tensões em um plano qualquer através do circulo de Mohr:

Ao invés de usar as equações analíticas deduzidas anteriormente é possível determinar as

tensões normais principais a partir da demonstração do círculo de Mohr (forma gráfica).

Novamente as equações de �фe �ф serão utilizadas:

Page 7: Ensaio torção

�ф � � � $�% 2ф � 6�' � �) 2 7 � 6�' � �) 2 7 � #�$ф

�ф � ��' � �) 2 � � � � $�% 2ф � 6�' � �) 2 7 � #�$ф

�ф � 6�) � �' 2 7 � $�% 2ф � � � #�$ 2ф

Elevando as duas equações ao quadrado:

M�ф � N�' – �)2 OP* � �* � $�%² 2ф � N�' – �)2 O* � #�$² 2ф � N�' – �)2 O* � #�$2ф � �� $�%2ф

�ф² � N �' � �)2 O* � $�%*2ф � �* � #�$*2ф – 2 N �' � �)2 O � � � $�% 2ф � #�$ 2ф

Somando as duas equações obtidas, encontramos:

�ф² � Q �ф � N >' @ >)* OR* N >' @ >)* O* � �²(2.6)

Essa equação segue a forma da equação do círculo: x² + y² = Raio² S.,� TN >' @ >)* O* � �²(2.7)

Assim, o centro do circulo de Mohr é dado pelas coordenadas: ( >' @ >)* ; 07

A partir do centro o círculo, pode-se achar as tensões principais �Ve �*:

�V �' � �)2 � 4.,�

�* �' � �)2 � 4.,�

Page 8: Ensaio torção

A tensão tangencial máxima é igual ao valor do raio:

��.' S.,� WN �' � �)2 O* � �² �V � �*2

Figura 6 – Representação do circulo de MOHR.

Para explicar a representação do circulo de Mohr, será utilizado um elemento de área com as

seguintes tensões atuantes:

Figura 7 – Elemento de área submetido a tensões.

Desenha-se um gráfico (� ' �) onde A e B serão representados.

Coordenadas A: (10,20);

Coordenadas B: (-20,-20);

Através de uma reta, os pontos A e B são unidos. O centro do círculo de Mohr (C) é o ponto de

encontro entre a reta e o eixo �.

A distância de C até o eixo � pode ser obtida através da seguinte equação:

Page 9: Ensaio torção

N XY ? XZ* O = N@*[ ?V[* O = -5

Figura 8 – Representação de A, B e C (centro do círculo de Mohr).

O valor do raio pode ser obtido a partir da equação abaixo:

S.,� WN �' � �)2 O* � �² S.,� W��20 � 102 �* � 20²

S.,� 25

Figura 9 – Representação do círculo de Mohr e tensões principais.

O circulo de Mohr encontra o eixo � em dois pontos. Esses pontos são as tensões principais �V � �*. σV �30 σ* 20

Page 10: Ensaio torção

Com essas informações, já se sabe

determinar a circunferência a partir das tensões dadas, para isso,

Polo.

Polo: ao desenhar retas cortando o cí

atuantes em planos paralelos a direção da

Convencionamos que a tensão de cisalhamento no sentido horário fica desenhada

positiva do eixo y e a tensão no sentido

O Polo é localizado na posição oposta ao ponto T

Figura 10

Num sistema com eixos σ na horizontal e τ na vertical, localizam

O círculo de Mohr é desenhado a partir desses pontos, cortando o eixo

2.5Após a demonstraçãodo teorema de CAUCHY e

análise do elemento de área (a,b,c,d) encostado no engastamento.

As formulações a seguir se aplicam ao regime elástico

de seção cheia.

e sabe a posição do círculo de Mohr. Mas, também é necessário

determinar a circunferência a partir das tensões dadas, para isso, utilizaremos o conceito de

ao desenhar retas cortando o círculo de Mohr, nesses pontos serão definidas as tensões

atuantes em planos paralelos a direção das retas.

Convencionamos que a tensão de cisalhamento no sentido horário fica desenhada

e a tensão no sentido anti-horário na parte negativa do eixo y

O Polo é localizado na posição oposta ao ponto Tx.

Figura 10 - Representação do polo no círculo de Mohr.

Num sistema com eixos σ na horizontal e τ na vertical, localizam-se:

Tx=

Ty =

é desenhado a partir desses pontos, cortando o eixo

o teorema de CAUCHY e do círculo de Mohr, pode

(a,b,c,d) encostado no engastamento.

As formulações a seguir se aplicam ao regime elástico da curva de deformação de uma barra

também é necessário

utilizaremos o conceito de

rculo de Mohr, nesses pontos serão definidas as tensões

Convencionamos que a tensão de cisalhamento no sentido horário fica desenhada na parte

na parte negativa do eixo y.

rculo de Mohr, pode-se voltar para a

da curva de deformação de uma barra

Page 11: Ensaio torção

Figura 11 – Elemento de área.

Devido a torção, uma deformação transversal (ângulo �) transformara o elemento de área em

um paralelogramo a,b,c’,d’. Considerando a variável r, com origem no centro da barra e

direção radial, caso essa seja igual ao raio da barra (R), a tensão de cisalhamento será igual a �.

Portanto, existe uma relação linear entre r e o ângulo de deformação �_.

Assim podemos escrever:

�_ 4S � �

�_também é proporcional a tensão �_, onde:

�_ �_`

G - modulo de cisalhamento (lei de HOOKE).

A partir das relações entre�_ � �: �4 4S � �

Adotando um anel circular da barra com espessura dr : �a 2 � b � 4 � �4

Cálculo do momento torçor resultante das forças aplicadas na seção:

�< π � R³2 � �

� 2 � Mtπ � R³

Substituindo S H * :

Page 12: Ensaio torção

� 16 � Mtπ � d³

Cálculo do ângulo de rotação:

Relembrando que se trata de um material elástico, a obtenção da rotação pode ser feita

através do calculo do descolamento de c-c’ através dos triângulos: a - c-c’e f- c-c’ (figura 11):

# � #’ � � �' �2 �� �.$ 8 � �̀ ���' 2 � �` � �

Substituindo dx por 1, temos a rotação relativa a unidade de comprimento.

Substituindo dx por L, temos a rotação total da extremidade da barra.

� 2 � � � h` � �

� 32 � �< � h` � �i � j

Page 13: Ensaio torção

3. Ruptura

Considerando uma barra circular de seção cheia engastada em uma extremidade e com uma

carga torçora (T) aplicada na outra extremidade (sentido horário). Quando só existe esse

carregamento na barra, a seção é solicitada com cisalhamento puro (Rever figura 1).

De acordo com a equação de equilíbrio, uma reação de mesma intensidade e sentido contrario

será aplicada no engastamento.

Essa barra tendera a girar no sentido da força torçora (T) e, devido ao engastamento na outra

extremidade, sofrerá uma torção sobre seu eixo. Devido à torção, irar ocorrer rotação relativa

entre diferentes seções do corpo de prova.

Como demonstrado nas formulações acima, a tensão de cisalhamento (�) varia linearmente

desde zero (no eixo da barra) até seu valor máximo, quando R = r. Se o limite de torção for

ultrapassado, o elemento será rompido.

Figura 12 – Tensão variando linearmente ao longo da barra.

Aprofundando nesse conceito, é de fácil entendimento que quando as fibras da superfície da

seção atingem o limite de escoamento elástico por cisalhamento, a região interna da seção

ainda não atingiu esse limite (permanece na região elástica) e, portanto, dificulta inicialmente

a percepção do escoamento.

Uma alternativa para a melhor percepção do escoamento é o ensaio em barras com seção

vazadas, pois, a variação da tensão é pequena ao longo da seção. Assim, a transição do regime

elástico para o plástico é melhor percebida. Entretanto, como mencionado adiante, barras

com seção vazada podem sofrem ruptura por flambagem devido à torção.

Considerando o regime plástico, o ensaio de torção apresenta vantagens em relação ao ensaio

de tração axial, pois não há estricção sendo possível chegar a deformações consideráveis sem

variação na distribuição da tensão. Além disso, a tensão de cisalhamento, importante na

caracterização do comportamento plástico, é obtida diretamente no ensaio de torção.

Page 14: Ensaio torção

Figura 13 – Comportamento da ruptura.

Os resultados de Mt x φ são transformados em gráficos de t x γ.

Page 15: Ensaio torção

4. Tipos de fraturas:

Material Dúctil – Pode ser submetido a grandes deformações antes da ruptura. Capaz

de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregado, exibem grande deformação

antes de falhar. Apresenta fratura segundo um plano de máxima tensão de

cisalhamento (perpendicular ao eixo longitudinal). O aço é um material dúctil.

Material Frágil – Possui pouco ou nenhum escoamento. A fratura acontece devido as

tensões de tração cortando os eixos longitudinal e transversal segundo um ângulo de

45⁰ (planos de máxima tensão).

Figura 14 – Tipos de fraturas.

Page 16: Ensaio torção

5. Instruções para o ensaio em elemento circular

A partir dos conceitos explicados no embasamento teórico será possível a execução do ensaio

em elemento circular.

Para a realização do ensaio, um giz de lousa será utilizado. O giz não apresenta raio constante,

o que afeta a angulação da fissuração, mas, para efeito de simplificação será considerado um

material homogêneo com raio constante.

Na primeira parte do ensaio, o giz será comprimido e tracionado axialmente. Deve-se tomar

cuidado para não ocorrer flambagem durante a compressão. O aluno irá encontrar dificuldade

para romper o giz por compressão, enquanto que a ruptura por tração será facilmente obtida.

Por ser um material frágil, não serão percebidas deformações antes da ruptura por tração, que

irá ocorrer em um plano perpendicular ao eixo longitudinal do giz.

No ensaio por torção, serão aplicados momentos torçores de sentidos opostos nas

extremidades do giz (figura 15). Devido aos momentos torçores, surgirão tensões de

cisalhamento no giz. A tensão de cisalhamento, como visto no embasamento teórico, tem a

mesma direção dos eixos do giz (figura 16).

Figura 15 – Momentos torçores aplicados nas extremidades do giz.

Devido aos momentos torçores, tensões de cisalhamento (estado de cisalhamento puro)

surgirão no giz.

Figura 16- Giz de lousa submetido à tensão de cisalhamento.

Page 17: Ensaio torção

5.1 Obtenção das tensões principais no cisalhamento puro:

�V �' � �)2 � 4.,�

�* �' � �)2 � 4.,�

Mas raio = �klmnko

�V �' � �)2 � �klmnko

�* �' � �)2 � �klmnko

Portanto:

�V ��klmnko �* � �klmnko

5.2 Construção do círculo de Mohr:

A partir dos dados obtidos acima é possível a construção do circulo de Mohr:

�V ��klmnko �* � �klmnko S.,� ��klmnko

De acordo com a definição do Polo descrita no embasamento teorico, é possível obter:

Tx= 6�' ; �7 =60 ; � �klmnko7 Ty = 6�) ; �7=60 ; � �klmnko7

O Polo é localizado na posição oposta ao ponto Tx, como mostra a figura a seguir.

Retas chegando em �V� �* são traçadas a partir do Polo. Essas retas estão inclinadas a 45°e

135° em relação ao eixo do giz.

Page 18: Ensaio torção

Figura17- Representação círculo de Mohr.

Portanto, as tensões principais tem a mesma intensidade de �klmnkoe estão inclinadas a 45° e

135° em relação ao eixo do giz.

Figura 18- Inclinação das tensões principais no giz.

Page 19: Ensaio torção

6. Procedimentos ensaio qualitativo

Determinação da inclinação de fissuras em elementos circulares

Esse ensaio, diferentemente do ensaio de laboratório, é de caráter qualitativo e tem

como objetivo o melhor entendimento dos assuntos abordados acima.

Material Utilizado:

• Giz de lousa;

Considerações:

• O giz possui raio (R) constante;

Ensaio compressão:

Comprimir axialmente as extremidades do giz.

Figura 19 – Compressão do giz.

Verificar:

• Dificuldade de ruptura;

• Ângulo de ruptura;

Questões:

• O giz pode ser caracterizado como um material frágil ou dúctil?

• Por que encontramos dificuldades em romper o giz por compressão?

• Quais os cuidados na execução desse tipo de ensaio?

Page 20: Ensaio torção

Ensaio tração:

Tracionar axialmente as extremidades do giz.

Figura 20 – Tração do giz.

Verificar:

• Dificuldade de ruptura;

• Ângulo de ruptura;

Questões:

• O giz pode ser caracterizado como um material frágil ou dúctil?

• São perceptíveis deformações antes da ruptura?

• Como explicar, quantitativamente, o ângulo de ruptura encontrado?

• Quais os cuidados na execução desse tipo de ensaio?

• O que aconteceria se o raio do giz não fosse considerando constante?

• Comente sobre as diferenças dos resultados obtidos nos ensaios de

compressão e tração.

Figura 21 – Fratura do giz quando submetido àtração.

Page 21: Ensaio torção

Ensaio Torção:

Torcer as extremidades do giz.

Verificar:

• Dificuldade de ruptura;

• Ângulo de ruptura;

Questões:

• O giz pode ser caracterizado como um material frágil ou dúctil?

• São perceptíveis deformações antes da ruptura?

• Como explicar, quantitativamente, o ângulo de ruptura encontrado?

• Quais os cuidados na execução desse tipo de ensaio?

• Comente sobre as diferenças dos resultados obtidos nos ensaios três ensaios

• Comparar o comportamento do giz com o do concreto em relação aos três

ensaios.

Figura 22 – Fratura helicoidal do giz quando submetido à torção.

Page 22: Ensaio torção

7. Torção no concreto (material frágil):

Com os conhecimentos adquiridos até o momento, será possível o entendimento do

comportamento do concreto.

Em uma barra submetida a um momento torçor (Mt) as tensões principais ocorrem segundo

uma curvatura helicoidal, surgindo tensões principais inclinadas de 45⁰ e 135⁰, de acordo com

o círculo de Mohr. O momento torçor é responsável pelo surgimento de tensões de

compressão, tração e cisalhamento. A tensão de cisalhamento ocorre segundo a direção dos

eixos da barras, de acordo com o teorema de CAUCHY.Como explicado anteriormente, essa

tensão variam linearmente, sendo máxima na superfície e nula no eixo principal.

Figura 23 – Tensões no concreto.

Page 23: Ensaio torção

8. Ensaio de torção realizado em laboratório:

Ensaios de torção realizados em laboratório utilizam o torquimetro. O corpo de prova é fixado

às cabeças do torquimetro. Uma das cabeças é giratória e aplica momento torçor no corpo. A

outra cabeça é conectada a um pendulo responsável pela indicação do momento torçor.

Nesse tipo de ensaio são necessários cuidados com a escolha do corpo de prova, que possui

seção cheia ou vazada (com mandril interno para impedir amassamento). O corpo também

deve possuir diâmetro e comprimento que permitam a análise dos momentos e ângulos de

torção com precisão.

Durante o ensaio são medidos:

• ângulo de torção;

• Mt – momento torçor;

A partir do experimento é possível obter:

• G – modulo de cisalhamento elástico;

• Tp – tensão cisalhante proporcional;

• Ty – tensão de escoamento por cisalhamento;

• Curva tensão x deformação;

No ensaio de torção uma parte do elemento está sendo tracionado e outra comprimida, assim,

muitas vezes se utiliza os resultados do ensaio de tração uniaxial (de execução mais simples)

para prever o comportamento do material quando submetido a torção. Vale lembrar que a

tensão na tração, para um valor de σmax, é metade da tensão de cisalhamento maximo na

torção.

Entretanto, diferentemente do ensaio de tração uniaxial, as tensões não são distribuídas

uniformemente ao longo da seção. Portanto, os ensaios são realizados até que ocorra:

• Flambagem nos corpos de seção vazada;

• Fratura nos corpos de seção cheia;

Page 24: Ensaio torção