#ConquistaNoEstudo ■ #Dia3Semana14 Ensino Médio ■ 1º. ano

MATEMÁTICA

Dando continuidade aos

nossos estudos sobre

função afim, hoje veremos:

Valor e zero da função

afim e Função crescente

ou função decrescente.

Chegamos ao Dia 3 da

Semana 14. Você encontra

esse conteúdo no capítulo

3 do livro 2, nas páginas

de 47 a 53.

PARA SE MEXERZero da função afim

O que é?O valor de x para o qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, para o qual f(x) = 0, denomina-se zero da função afim.

Como calcular?Para determinar o zero de uma função afim, basta resolver a equação:

ax + b = 0ax = – b

x = − ba

, com a ≠ 0

Veja alguns exemplos:a) O zero da função f(x) = 2x – 4 é 2, pois 2x – 4 = 0 2x – 4 = 0 2x = 0 + 4 2x = 4

x = 42

x = 2

b) O zero da função f(x) = 3x + 5 é − 53

, pois 3x + 5 = 0 3x + 5 = 0 3x = – 5

x = − 53

c) O zero da função f(x) = 3x é 0, pois 3x = 0 3x = 0

x = 03

x = 0

Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.

Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:

Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do

ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.

Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:

Interpretação geométricaGeometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do

ponto de intersecção do gráfico da função dada com o eixo x.

Por exemplo, na função afim f(x) = 2x – 4, temos:

Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:

Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2 (raiz)

b) f(x)= -x + 3 -x + 3=0-x = -3 (-1)x = 3 (raiz)

Exemplos: Determinar a raiz e fazer a representação gráfica das funções:a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2 (raiz)

b) f(x)= -x + 3 -x + 3=0-x = -3 (-1)x = 3 (raiz)

a) f(x) = 3x + 6 3x + 6 = 0 3x = – 6 x = – 2 (raiz)

b) f(x)= – x + 3 – x + 3 = 0 – x = – 3 (–1) x = 3 (raiz)

Estudo do sinal da função afim Estudar o sinal de uma função consiste em determinar os intervalos nos quais a função tem imagem negativa e os intervalos nos quais a função tem imagem positiva.Nesse caso, o estudo de sinal é bastante simples, pois a função apresenta uma única raiz (obviamente real) e, portanto, muda de sinal uma única vez.

No estudo do sinal, devemos considerar 2 casos:

1º. caso: a > 0 (função crescente)No estudo do sinal, devemos considerar 2 casos:

1º caso: a > 0 (função crescente)

-

+

−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) = 0 para x = −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) > 0 para x > −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) < 0 para x < −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) = 0 para x = − ba

f(x) > 0 para x > − ba

f(x) < 0 para x < − ba

2º. caso: a > 0 (função decrescente)

f(x) = 0 para x = − ba

f(x) > 0 para x < − ba

f(x) < 0 para x > − ba

2º caso: a > 0 (função decrescente)

-

+

−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) = 0 para x = −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) > 0 para x < −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

f(x) < 0 para x > −𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎

Exemplo: Estudar o sinal das funções: a) y = x – 4 x – 4 = 0 x = 4 Como a = 1, a > 0 → a função é crescente

Exemplo: Estudar o sinal das funções: a) y = x - 4 x - 4 = 0 x = 4 Como a = 1, a > 0 → a função é crescente

-

+

4

f(x) = 0 para x = 4

f(x) > 0 para x > 4

f(x) < 0 para x < 4

f(x) = 0 para x = 4f(x) > 0 para x > 4f(x) < 0 para x < 4

b) y = – 2x + 5 – 2x + 5 = 0 – 2x = – 5 (– 1) 2x = 5

x = 52

Como a = – 2, a < 0 → a função é decrescente

f(x) = 0 para x = 52

f(x) > 0 para x < 52

f(x) < 0 para x > 52

b) y = -2x + 5 Como a = -2, a < 0 → a função é decrescente-2x + 5 =0-2x = -5 (-1)2x = 5

x = 52

-

+

52

f(x) = 0 para x = 52

f(x) > 0 para x < 52

f(x) < 0 para x > 52

HORA DE VERIFICAR O QUE APRENDEU

1. Determine os zeros das funções a seguir: a) y = 5x + 2 b) y = – 2x

c) f(x) =  x2

+ 4

2. Considere a representação e responda:

HORA DE VERIFICAR O QUE APRENDEU

1. Determine os zeros das funções a seguir:a) y = 5x + 2b) y = – 2x

c) f(x) = 𝑋𝑋𝑋𝑋2

+ 4

2. Considere a representação e responda:a) Qual o valor de x tal que f(x) = 0?b) Para quais valores de x temos f(x) < 0?c) Para quais valores de x temos f(x) > 0?

f

x6

+

-

a) Qual o valor de x tal que f(x) = 0? b) Para quais valores de x temos f(x) < 0? c) Para quais valores de x temos f(x) > 0?

3. Sem construir os gráficos das funções seguintes, escreva os pontos em que as retas interceptam os eixos x e y.

a) f(x) = x – 6

b) f(x) = – x + 4

c) f(x) = – 3x

4. Para quais valores reais de x a função:

a) f(x) = 1 – x é positiva?

b) F(x) = 3x + 12 é negativa?

5. Estude o sinal das funções:

a) f(x) = 3x – 6

b) f(x) = – x – 5

c) f(x) = x2

+ 3

d) f(x) = – 3x + 7

6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:

a) b)

5. Estude o sinal das funções:a) f(x) = 3x – 6b) f(x) = - x – 5

c) f(x) = 𝑥𝑥𝑥𝑥2

+ 3

d) f(x) = -3x + 7

6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:

5. Estude o sinal das funções:a) f(x) = 3x – 6b) f(x) = - x – 5

c) f(x) = 𝑥𝑥𝑥𝑥2

+ 3

d) f(x) = -3x + 7

6. Faça o estudo do sinal das funções representadas pelos gráficos a seguir:

7. Fernanda é vendedora de calçados e está procurando emprego. Recebeu duas propostas de trabalho de duas empresas diferentes:

1ª. proposta: R$ 1.600,00 de salário fixo mais 5% de comissão em suas vendas.

2ª. proposta: R$ 1.100,00 de salário fixo mais 7,5% de comissão em suas vendas.

Ajude a Fernanda a entender as propostas e calcule para quais valores de vendas o salário de cada proposta é mais vantajoso.

HORA DE CONFERIR AS RESPOSTAS

1. a) − 25

b) 0 c) -8

2. a) x = 6 b) x < 6 c) x > 6

3) a) Eixo x: (6, 0); eixo y: (0, – 6)

b) Eixo x: (4, 0); eixo y: (0, 4)

c) Eixo x: (0, 0); eixo y: (0, 0)

4) a) x < 1 b) x < – 4

5. a) f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para x > 2 f(x) < 0 para x < 2

b) f(x) = 0 para x = – 5 f(x) > 0 para x < – 5 f(x) < 0 para x > – 5

c) f(x) = 0 para x = – 6 f(x) > 0 para x > – 6 f(x) < 0 para x < – 6

d) f(x) = 0 para x = 73

f(x) > 0 para x < 73

f(x) < 0 para x > 73

6. a) f(x) = 0 para x = 2 f(x) > 0 para x < 2 f(x) < 0 para x > 2

b) f(x) = 0 para x = – 10 f(x) > 0 para x > – 10 f(x) < 0 para x < – 10

7. Para vendas menores que R$ 20.000,00 a 1ª. proposta é mais vantajosa. Para vendas maiores que R$ 20.000,00 a 2ª. proposta é mais vantajosa.

#IrAlém

Bingo!Você deve conhecer o jogo de bingo. Se não conhece, antes de cada partida o jogador escolhe quantas cartelas deseja usar (no máximo 4) simultaneamente. Quando a partida começa, os números são sorteados, um por um, aleatoriamente, e o jogador deve verificar se eles estão em sua cartela.Já no bingo das funções, as regras são as seguintes:Sorteia-se um número do globo do bingo, que será o valor da imagem da função para o número sorteado. O valor da imagem é o número que ele deve procurar em sua cartela. Vence o jogo quem completar toda a cartela e gritar a palavra BINGO.

Veja alguns exemplos de cartelas para serem reproduzidas. Podem ser impressas os copiadas em uma folha de papel. O importante é que esse divertimento contribui para seus estudos sobre funções. Os números podem ser sorteados no globo do bingo tradicional ou cantado por um dos participantes. Espero que gostem e se divirtam.

Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2012/2012_uenp_mat_pdp_angela_aparecida_ribeiro_de_franca.pdf

Fonte: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2012/2012_uenp_mat_pdp_angela_aparecida_ribeiro_de_franca.pdf